Paradeğme geometride sıfırlık dağılımları

Abstract

Doktora tezi olarak hazırlanan bu çalışma 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde çalışmanın ilerideki bölümlerinde kullanılan tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde hemen hemen paradeğme manifoldu, hemen hemen paradeğme metrik manifoldu tanımlanıp özellikleri incelenmiştir. Bir hemen hemen paradeğme manifoldun torsiyon tensör alanı tanımlanıp, manifold üzerinde normal yapı kurulmuştur. Üstelik bir K-paradeğme manifoldu tanımlanıp, manifoldun K-paradeğme olması için bazı şartlar verilmiştir. Ayrıca para-Sasakian manifoldu tanıtılıp özellikleri incelenmiştir. Yine bu bölümde paradeğme manifoldların eğrilik özellikleri ve Legendrian foliasyonlar çalışılmıştır. Dördüncü bölüm paradeğme (k,m)-manifoldlara ayrılmış olup, üç kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısım, paradeğme (k,m)-manifoldlar ile ilgili temel tanımlar ve teoremlere, ikinci kısım ise k>-1 için paradeğme (k,m)-manifoldlara, üçüncü kısım ise k<-1 için paradeğme (k,m)-manifoldlara ayrılmıştır. Beşinci bölüm 3-boyutlu paradeğme (k,m,v)-manifoldlara ayrılmış olup, üç kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısım, (2n+1)-boyutlu paradeğme metrik (k,m,v)-manifoldlar ile ilgili sonuçlara ayrılmıştır. İkinci kısımda 3-boyutlu paradeğme metrik (k,m,v)-manifoldların sınıflandırılması ve üçüncü kısımda ise bir uygulama verilmiştir.

In this thesis, there are 5 chapters. The first chapter is devoted to the introduction. Second chapter contains some well-known definitions and results which will be used in other chapters. In the third chapter, the features of almost paracontact manifolds and almost paracontact metric manifolds were examined. The torsion tensor field of almost paracontact manifold was defined and on manifold the normal structure was constructed. Also a K-paracontact manifold was defined and some properties were given to be a K-paracontact manifold. Also para-Sasakian manifold was introduced and properties were given. In this chapter paracontact manifolds curvature properties and Legendrian foliations were also studied. The fourth section contains paracontact (k,m)-manifolds and has three subsection. First section is devoted to basic definitions and theorems about paracontact (k,m)-manifolds, second subsection is devoted to paracontact (k,m)-manifolds with k>-1 and third subsection is related to paracontact (k,m)-manifolds with k<-1 . In the fifth section, we deal with 3-dimensional paracontact (k,m,v)-manifolds. In this section, there are three subsection. First subsection is devoted to preliminary results on (2n+1)-dimensional paracontact metric (k,m,v)-manifolds. Second subsection is related to classification of the 3-dimensional paracontact metric (k,m,v)-manifolds. Finally, we gave an application in the third subsection.