Publication:
Sonlu cisimler üzerinde Bachet eliptik eğrileri

dc.contributor.advisorCangül, İsmail Naci
dc.contributor.authorSoydan, Gökhan
dc.contributor.departmentFen Bilimleri Enstitüsü
dc.contributor.departmentMatematik Ana Bilim Dalı
dc.date.accessioned2020-01-07T06:39:52Z
dc.date.available2020-01-07T06:39:52Z
dc.date.issued2006
dc.description.abstractBu tezde, asal iken sonlu cisimlerinde basitleştirilmiş Weierstrass denkleminin özel bir hali olan p p F y2 = x3 + a3 Bachet eliptik eğrileri üzerindeki nokta sayısı, noktaların mertebeleri ve bu eğrilerin grup yapıları incelenmiştir. Birinci bölümde, çalışmanın ikinci ve üçüncü bölümlerine temel oluşturacak kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde y2 = x3 + a3 Bachet eliptik eğrilerinin nokta sayıları ile ilgili bazı sonuçlar verilmiştir. Üçüncü bölümde bu eğrilerin bir asal iken devirli grup yapısına sahip olduğu; p a 5 (mod 6) p a1 (mod 6) bir asal ve m,n ý+ iken de ya Cn ×Cnm ya da p = n2 ± n +1 olmak üzere Cn şeklinde bir grup yapısına sahip olduğu gösterilmiştir. Bu eğrilerin grup yapısı incelenirken nokta sayısına da bakılmıştır. Ayrıca ’nın ’de bulunup bulunmayışına göre grubun üçüncü mertebeden elemana sahip olup olmayacağı gösterilmiştir.
dc.description.abstractIn this thesis, the number of rational points, their orders, and the group structure of them, on Bachet elliptic curves y2 = x3 + a3 which are the special case of simplified Weierstrass equation over finite fields F where is prime, are studied. p p In the first chapter, the fundamental notions necessary in the second and third chapters are recalled. In the second chapter, some results concerning the number of rational points on Bachet elliptic curves y2 = x3 + a3 are given. In the third chapter, it is shown that the group structure of the rational points on these curves is cyclic when p a 5 (mod 6) is prime; and while p a 1 (mod 6) is prime, it is isomorphic to the direct product of two cyclic groups Cn ×Cnm where m,n ý+ or to the direct product Cn ×Cn with p = n2 ± n +1. While studying the group structure of these curves, the number of points is also discussed. Furthermore, whether the group has a point of order three or not according to a belongs to or not is shown.
dc.format.extentVII, 82 sayfa
dc.identifier.citationSoydan, G. (2006). Sonlu cisimler üzerinde Bachet eliptik eğrileri. Yayınlanmamış doktora tezi. Uludağ Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü.
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11452/5237
dc.language.isotr
dc.publisherUludağ Üniversitesi
dc.relation.bapF-2003/63
dc.relation.bapF-2004/40
dc.relation.publicationcategoryTez
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.subjectSonlu cisimler üzerinde eliptik eğriler
dc.subjectRasyonel noktalar
dc.subjectBachet eliptik eğrileri
dc.subjectWeierstrass eliptik eğrileri
dc.subjectElliptic curves over finite fields
dc.subjectRational points
dc.subjectBachet elliptic curves
dc.subjectWeierstrass elliptic curves
dc.titleSonlu cisimler üzerinde Bachet eliptik eğrileri
dc.title.alternativeBachet elliptic curves over finite fields
dc.typedoctoralThesis
dspace.entity.typePublication
local.contributor.departmentFen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Ana Bilim Dalı

Files

Original bundle

Now showing 1 - 1 of 1
Thumbnail Image
Name:
183767.pdf
Size:
1.05 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:

License bundle

Now showing 1 - 1 of 1
Placeholder
Name:
license.txt
Size:
1.71 KB
Format:
Item-specific license agreed upon to submission
Description: