Bir yönlü varyans analizine alternatif olan parametrik ve parametrik olmayan k-örneklem test prosedürlerinin performanslarının karşılaştırılması

Abstract

Parametrik bir test olan varyans analizi, ikiden fazla anakütle ortalamasının karşılaştırılması amacıyla kullanılmakta olup, bu amaç doğrultusunda en sık kullanılan, en önemli istatistiksel yöntemlerden birisidir. Varyans analizinin uygulanabilmesi için gerekli olan varsayımlar verilerin normal dağılıma uygunluk göstermesi, karşılaştırılacak olan grup varyanslarının homojen olması ve gözlem değerlerinin bağımsızlığı olup; bu varsayımların ihlal edilmesi durumunda araştırmacıların varyans analizi yerine farklı test prosedürlerine yönelmesi alternatif bir strateji olarak kabul edilmektedir. Bu tez çalışmasında, bir yönlü varyans analizinin parametrik ve parametrik olmayan alternatifleri arasında olup literatürde yer alan Welch, Alexander-Govern, Brown-Forsythe, James Second-Order, Kruskal-Wallis, Kruskal-Wallis testinin permütasyon testi üzerine temellenen modifiye versiyonu, Mood'un Medyan testi, Van der Waerden ve Savage testlerinin deneme başında belirlenen Tip-Ⅰ hata olasılığını nominal düzeyde koruma yönündeki performansları F testiyle karşılaştırmalı bir şekilde incelenmiştir. Testlerin Tip-Ⅰ hatayı koruma yönünden performanslarının; varyansların homojen ve heterojen olduğu, örneklem büyüklüklerinin dengeli ve dengeli olmadığı, verilerin dağılımının normal dağılıma uygun olduğu ve normal dağılımdan uzaklaştığı durumlarda karşılaştırılacak olan grup sayılarının değişmesi ile birlikte nasıl etkilendiği simülasyon senaryoları üzerinde incelenmiştir. F testinin literatürde belirtildiği üzere normal dağılımın ihlali durumunda sağlamlığını devam ettirme eğiliminde olduğu buna karşın, varyansların homojenliği varsayımının ihlal edilmesi durumundan daha çok etkilendiği belirlenmiştir. Bu doğrultuda varyansların homojenliğinin ihmal edilmesi durumunda tez çalışmasının bulguları çerçevesinde, gruplardaki birim sayısının eşit olmasından ya da farklılaşmasından, verinin uygunluk gösterdiği dağılımını normal dağılımdan farklılaşmasından ya da karşılaştırılacak olan grup sayısının farklılaşmasından F testinden daha az düzeyde etkilendikleri yönünde performasn serigleyen Welch, Alexander-Govern ve James Second-Order testleri, F testinin alternatifi olarak önerilebilecek testlerdir.

The one-way analysis of variance, which is a parametric test, is used to compare the mean of more than two populations and is one of the most important statistical methods used for this purpose. The assumptions necessary for the application of variance analysis are that the data follows to the normal distribution, the homogeneity of the group variances to be compared and the independence of the observations; if these assumptions are violated, it is considered an alternative strategy for researchers to turn to use different test procedures rather than analysis of variance. In this thesis, Welch, Alexander-Govern, Brown-Forsythe, James Second-Order, Kruskal-Wallis, modified version of Kruskal-Wallis test based on permutation test, Mood's Median, Van der Waerden and Savage tests in terms of maintaining the probability of Type-Ⅰ error determined at the beginning of the experiment was compared with the F test. The performance of the tests in terms of to protect Type I error; the variances are homogeneous and heterogeneous, the sample size is not balanced and balanced, the distribution of the data is appropriate to the normal distribution and abnormal distribution in the number of groups to be compared with how the change is affected by simulation scenarios. As indicated in the literature, the F test tended to maintain its robustness in the even of a violation of the normal distribution, whereas it was found that the homogeneity of the variances was more affected by the assumption of a violation. In this respect, if the homogeneity of variances is neglected, Welch, Alexander-Govern and James Second-Order tests, which are not affected by the equal or differentiation of the number of units in the groups within the framework of the findings of the thesis, are the tests that can be proposed as an alternative to the F test.