Moduler grup

Abstract

Bu tezde, modüler grubun temel özelliklerinden başlanarak son yıllarda elde edilen sonuç ve özelliklere ulaşılmistir. Tüm bu özellik ve sonuçların birbirleri ile bağlantıları kurulduğu gibi literatürde bulunmayan yada zor bulunabilen bazı ispatlar anlaşılabilir biçimde verilmiştir. Modüler grup ve alt gruplarının geniş bir şekilde ele alındığı bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde otomorf fonksiyonlar teorisinin önemli temel kavramları verilmiştir. Süreksizlik ve ayrıklık kavramları Üzerinde durularak, modüler grubun süreksiz ve ayrık grup olduğu gösterilmiştir. Modüler grubun temel bölgesi ve temel bölgenin kenarları arasındaki ilişki yardımıyla modüler grup için bir gösterim verilmiştir. Son olarak modüler grubun homomorf olduğu grupların neler olduğu araştırılmış ve üçgen grup ile Hurwitz grubu hakkında genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölüm modüler grubun alt gruplarına ayrılmıştır. Temel denklik ve denklik alt gruplar inin yapısı incelenmiş ve temel bölgeleri verilmiştir. Son bölümde modüler grubun r (n) denklik alt gruplarının yapısı ve bu altgrupların PSL ve modüler gruptaki normalleştiricileri ele alınmıştır. V nın öğelerinin m. kuvvetleri ile doğurulmuş olan r altgrupları ve temel özelliklerine de bu bölümde değinilmiştir.

In this thesis, by starting with the fundamental proper ties of modular group,, it has been reached to the recent results and properties and results have been connected with each other, some proofs which are not in the literature or not easily found- able have been given in an understandible way. This study, that investigates the modular group and its subgroups with details, consist of theree chapters. In the first chapter, it has been given the important fundamental ideas of the theory of automorphic functions. By giving the concepts of discontinuity and discreteness, it has been proven that the mo dular group is discontinuous and discrete. The fundamental doma in and a presentation for modular group have been given by means of the relation between the edges of fundamental domain. At the end, it has been investigated that which groups are homomorphic to modular group and some general information about the triangle groups and Hurwitz group have been given. The second chapter is due to the subgroups of modular group. The principal congruence and congruence subgroups have been investigated and their fundamental domains have been given. At the last chapter, the special congruence subgroups T CnD of modular group and the normal i zers of F these groups in PSLC2,(RD and modular group hane been given. The subgroups of T which have been generated by the m powers of the elements of r and their properties have also been given in this chapter.