Galerkin tabanlı ayrık elemanlar metodu parçacıklarının birleşimlerinde dalga yayılımı

Abstract

Dalga yayılımı ve onun kırılma, kopma gibi yan sonuçları titreşimli yüklemeleri haiz makineler ve binalar gibi mühendislik yapılarında önemli bir olgudur. Karmaşık şekilli parçalarda dalga yayılımı sayısal incelemesi için tecrübe edilmiş en iyi yöntemlerden biri Sonlu Elemanlar Metodu'dur(SEM). Ancak SEM, dalga yayılımı sonucu gelişen, kırılma gibi süreksizliklerin meydana geldiği problemlerde uygun bir yöntem olmadığından, bu gibi problemlerde Ayrık Elemanlar Metodu(AEM)' nu kullanmak daha uygundur. Bu çalışma kapsamında, Stuttgart Üniversitesi, Teknik ve Nümerik Mekanik Enstitüsü bünyesinde geliştirilen ve yeni bir yaklaşım olan Galerkin-tabanlı Ayrık Elemanlar Metodu Parçacıkları Birleşimleri'nde dalga yayılımı incelenmiştir. Dalga yayılımı simülasyonlarının gerçeklenmesi için, aynı enstitü tarafından geliştirilen AEM programı Pasimodo kullanılmış ve simülasyonların mümkün olabilmesi için programa bir eklenti(plug-in) yazılmıştır. Geliştirilen metot, AEM tabanlı olup, birbirinden bağımsız ve deforme olabilen elemanların yine deforme olabilen ancak kütlesiz sanal bağlar ile birbirine bağlanması ve gerektiğinde bağların kolaylıkla kaldırılmasıyla süreklilikten süreksizliğe geçişi modellemeyi amaçlamaktadır. Bu haliyle kırılma mekaniğinde kullanılan yapışkan bölge elemanları metodunun özel bir hali olarak düşünülebilir. Çalışma bünyesinde, dalga yayılımı karakteristiklerinin incelemesi ince alüminyum bir çubuk üzerinde, hem boyuna hem de enine dalga oluşturacak şekilde bir uçtan impuls uygulanmak suretiyle gerçeklenmiştir. Uygulamayla, metotta kullanılan bağlayıcının katılığının oluşan dalga yayılımına ve nümerik dispersiyona etkisi farklı ağ yoğunlukları kullanılarak incelenmiştir. İnceleme sonucu görülmüştür ki, bağlayıcı katılığı alüminyum elastisite modülünün 100 katı ve üstü değerlerde alınırsa sonuçlar tüm ağ yoğunlukları için analitik çözüme yaklaşmaktadır.

Wave propagation and its side effects such as; fracture and failure; are important phenomena in vibrationally excited engineering constructions like machinery and buildings. Finite Element Method(FEM) is the well-known method for the numerical investigation of the wave propagation on complicated shaped structures. Nevertheless, FEM is not a suitable method for the analysis of discontinuities as a result of processes like fracture. Therefore, in this type of problems, using the Discrete Element Method(DEM) is more advantageous. In this study, wave propagation in thin rods using the method of Galerkin-based DEM Particle Assemblies that is developed within the Institüt für Technische und Numerische Mechanik, Universität Stuttgart is investigated. To this end, the DEM simulation platform Pasimodo(Particle Simulation and MOlecular Dynamics In an Object Oriented fashion) which is developed again within the same institute is used and in order to make the simulations possible a plug-in is written. The developed method is based on the Discrete Element Method(DEM) and aims to model transition from continuity to discontinuity using independent deformable elements that are bonded together with the fictious bonding elements which are massless and deformable and easily deleted in a fracture condition. Therefore, this method can be considered as specific type of the cohesive zone elements that are used in fracture mechanics. In the scope of this work, investigation of the wave propagation characteristics is done using a thin aluminium rod and using an impulse on the one end with exciting both longitudinal and flexural propagation. With the application, both wave propagation characteristics and the numerical dispersion are studied with the changing bonding element stiffness and the mesh density. From the results, it is seen that the results are nearly same with the analytical solution above the bond stiffness that is equal to and above 100 times the aluminium’s Youngs modulus.