Sonlu uzunluğa haiz non-lineer malzemeden yapılmış çubuklarda dalga ve gerilme analizine analitik yaklaşım

Abstract

Bu çalışmada, ilk olarak non-lineer denklemlere giriş yapılmaktadır. Daha sonranon-lineer denklemleri çözmede kullanılan bazı yöntemler örnekler verilerek izahedilmektedir.kinci olarak, non-lineer gerilme-şekil değiştirme bağıntısına sahip malzemedenyapılmış sonlu uzunlukta çubuktaki non-lineer elastik ve elastik-plastik dalga hareketianaliz edilmektedir. Elde edilen bir non-lineer kısmi diferansiyel denklem yeni bir metotkullanılarak iki non-lineer basit diferansiyel eşitliğe ayrılmaktadır. Sınır şartlarını vebaşlangıç şartlarını sağlayan analitik çözüm denklemlerin özel çözümlerinden eldeedilmektedir. Çubuktaki gerilmeler, dalga hızları ve yer değiştirmeler keyfi koşullar içinbulunmaktadır. ki farklı metot geliştirilmektedir. lk metot çözümde sınırlamagetirirken, ikinci metotta sınırlama pratik açıdan daha mantıklı şartlar seçilerekkaldırılmaktadır.First of all this study contains an introduction to non-linear eqations. Later,some techniques used for solving non-linear equations are explained by givenexamples.Second of all, the non-linear elastic and elastic-plastic wave motion in a finitebar made of a material obeying non-linear stress-strain relation is analyzed. Non-lineargoverning partial differential equation is separated into two non-linear ordinarydifferential equations using a new method for the separation. Analytical solutionsatisfying boundary and initial conditions are constructed from the proper solutions ofequations. Stresses, wave velocities and displacements in the rod are found for arbitraryconditions. Two methods are developed. While the first method brings a limitation onthe solution, the second one removes this problem by selecting more practically logical conditions.