Hosoya ve Merrifield-Simmons indekslerinin moleküler yapılarda analizi

Abstract

Bu tez çalışmasında genel anlamda benzenoid sistemler üzerinde çalışılarak kimyasal graf teori alanında önemli uygulamaları olan Hosoya indeksi ve Merrifield-Simmons indeksinin hesabına odaklanılmıştır. Başlangıç olarak verilen her iç noktasız-yoğunlaştırılmış benzenoid sistemin ∀𝑘≥0 için 𝑘-eşleme sayısını ve 𝑘-bağımsızlık sayısını hesaplamada kullanılan her biri elde edilen doğal sayı içerikli kare matrisler ile bir vektör çarpımına dayanan iki ayrı metot sunulmuş ve metotların uygulanabilirliği için MATLAB programında kodlar yazılmıştır. Çalışmanın temel kısmı olarak, verilen her iç noktasız-yoğunlaştırılmış benzenoid sistemin Merrifield-Simmons indeksini doğal sayı içerikli matrisler ile bir vektörün uygun bir çarpımı yoluyla hesaplayan metot önerilmiştir. Devamında, iç noktalı-yoğunlaştırılmış benzenoid sistemlerin bir türü olan çift katlı benzenoid zincirlere özgü Hosoya ve Merrifield-Simmons indekslerinin hesabına yönelik her biri ilgili indeksi hesaplamada kullanılan iki ayrı metot önerilmiştir. Son olarak, 𝑅𝑛 ve 𝑷𝒏 sembolleriyle sunulan iki ayrı özel tipteki iç noktalı-yoğunlaştırılmış benzenoid sistem türüne yönelik hem Hosoya hem de Merrifield-Simmons indekslerinin hesabı, bir matrisin bir kuvveti ile bir vektörün çarpımı şeklinde ifade edilen açık bir fonksiyon olarak sunulmuştur.

In this thesis, the focus is on the computation of the Hosoya index and Merrifield-Simmons index, which have significant applications in the field of chemical graph theory, by working on benzenoid systems in general. For ∀𝑘≥0 of each given cata-condensed benzenoid system, two different methods are presented, each based on the product of square matrices with natural numbers and a vector, used to compute the 𝑘-matching number and 𝑘-independence number, and for applicability of the methods, codes are written in MATLAB. As the main part of the study, a method that computes the Merrifield-Simmons index of each given cata-condensed benzenoid system by means of an appropriate product of matrices with natural numbers and a vector is proposed. Afterward, two different methods are proposed for the computation of the Hosoya and the Merrifield-Simmons indices specific to double benzenoid chains, which are a type of peri-condensed benzenoid chains, each of which is used to compute the relevant index. Finally, the computation of both the Hosoya and the Merrifield-Simmons indices for two special types of peri-condensed benzenoid systems represented by 𝑅𝑛 ve 𝑷𝒏 is presented as an explicit function expressed as the product of a power of a matrix and a vector.