Singüler noktalar ve Laurent serisi

Abstract

Altı bölümden oluşan bu çalışmada Laurent serileri ve bu serilerin ayrık singüler noktalarla irtibatı ele alınmıştır. Ayrıca rezidü teoremine yer verilerek bazı rezidü uygulamaları yapılmıştır. Birinci bölümde ilerideki bölümlerde kullanacağımız bazı tanımlara ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde Laurent serilerine, Laurent serilerinde regüler bir fonksiyonun açılımına, Laurent serilerinin tekliğine ve bu serilerin katsayıları için Cauchy eşitsizliklerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde genel olarak ayrık singüler noktalar ele alınmıştır. Ayrıca bu bölümde bir singüler noktanın komşuluğundaki Laurent serilerine ve ayrık singüler noktaların sınıflandırılmasına yer verilmiştir. Dördüncü bölümde Liouville teoremi ve onun bazı sonuçları ele alınmıştır. Beşinci bölümde rezidü ve uygulamalarına yer verilerek kapalı eğri boyunca integral hesapları ele alınmıştır.

This thesis consist of six sections. In this thesis we examine Laurent series and the connection between these series and isolated singular points. Morever we study Rezidue theorem and give some examples of Rezidue Theorem. In the first section we have given some definition and theorem which we need later sections. In the second section we examine Laurent series, expanding a regular function in a Laurent series and Cauchy's inequalities for the coefficients of the Laurent series. In the third section we study isolated singular points. Furthermore the Laurent series at about a singular points and the classification of isolated singular point are examined. In the fourth section we have given Liouville' s theorem and it's some resuts. In the fifth section the Rezidue theorem and computing the integrals along closed paths are studied.