Elastik bir ortamda deforme olabilen sınırlara sahip kısa fiber takviyeli nanokirişlerin termal titreşim analizi

Abstract

Bu tez çalışmasında, uçları elastik yaylarla sınırlandırılmış ve elastik bir zemin üzerinde yer alan kısa fiber takviyeli bir nanokirişin termo-mekanik serbest titreşim davranışı analitik olarak incelenmektedir. Matris içerisinde rastgele dağılmış kısa fiberlerden oluşan nanokirişin etkin malzeme özellikleri Halpin–Tsai modeli kullanılarak tanımlanmıştır. Kirişin her iki ucu elastik yaylarla modellenmiş olup, bu sayede hem rijit hem de deformasyona izin veren sınır koşullarının etkileri birlikte incelenebilmektedir. Ayrıca, elastik Winkler temeli üzerinde bulunan nanokiriş, EulerBernoulli kiriş teorisi ile modellenmiş ve yönetici denklemler Hamilton prensibi uygulanarak elde edilmiştir. Boyut etkileri ise, hem yerel olmayan hem de malzeme uzunluk ölçek parametrelerini içeren yerel olmayan gerinim gradyan teorisi kapsamında ele alınmıştır. Çalışmada, Fourier sinüs serileri ve Stokes dönüşümüne dayalı genel bir çözüm yöntemi geliştirilmiş ve ortaya çıkan özdeğer problemi çözülerek nanokirişin doğal frekansları elde edilmiştir. Sayısal sonuçlar; Winkler temelinin rijitliği, uçlardaki yay katsayıları, malzeme uzunluk ölçeği parametresi, fiber boy/çap oranı ve fiber/matris elastik modül oranının artmasının doğal frekansları yükselttiğini göstermektedir. Öte yandan, sıcaklık yüklerinin, yerel olmayan parametrenin ve fiber/matris yoğunluk oranının artmasının frekanslar üzerinde zayıflatıcı etkiler yarattığı görülmektedir.

In this thesis, the thermo-mechanical free vibration behavior of a short-fiber-reinforced nanobeam, which is restrained by elastic springs at both ends and embedded in an elastic foundation, is analytically investigated. The effective material properties of the nanobeam, composed of randomly distributed short fibers within a matrix, are defined using the Halpin–Tsai model. By modeling both ends of the beam with elastic springs, the effects of both rigid and deformable boundary conditions can be simultaneously examined. In addition, the nanobeam resting on an elastic Winkler foundation is modeled using the Euler-Bernoulli beam theory, and the governing equations are obtained by applying Hamilton's principle. Size effects are considered within the framework of the nonlocal strain gradient theory, which incorporates both nonlocal and material length scale parameters. A general solution method based on Fourier sine series and Stokes' transform is developed in the study, and by solving the resulting eigenvalue problem, the natural frequencies of the nanobeam are obtained. Numerical results show that increasing the stiffness of the Winkler foundation, the stiffness of the boundary springs, the material length scale parameter, the fiber length-to-diameter ratio, and the fiber-to-matrix Young’s modulus ratio leads to an increase in natural frequencies. On the other hand, it is observed that an increase in the thermal loads, the nonlocal parameter, and the fiber-to-matrix mass density ratio have a weakening effect on the frequencies.