Oluşum tipi denklemlerin hirota bilineer formları ve etkileşim çözümleri

Abstract

Bu tez çalışmasında bazı oluşum tipi denklemlerin Hirota metodu ile tam çözümlerinin elde edilmesi araştırılmıştır. Bu anlamda Hirota bilineer formuna sahip olan yeni bir (3+1)-boyutlu oluşum tipi modelin çeşitli fiziksel özellikleri haiz olan tam çözümleri elde edilmiştir. Bu noktada, nöral ağ metodu tekniği ile birçok çözüm formu önerilmiş (tek tabaka, 4-3-1, 4-2-3 ve 4-2-2 nöronlu çoklu tabaka halleri için) ve çözüm formlarındaki parametrelerin değişik halleri için sayısal simülasyon sunulmuştur. Elde edilen çözüm formları olarak genelleştirilmiş¸ ve klasik lump, periyodik tip I ve tip II, haydut dalga venöral ağ tipi çözümleri teşkil edilmiştir. Bunun yanında Hirota bilineer formuna sahip bazı modeller için lineer terkip prensibi ele alınmıştır. Son olarak ise bir analitik sema yardımıyla (basitleştirilmiş Hirota) bazı oluşum tipi denklemlerin 1-soliton, 2-soliton ve 3-soliton çözüm formları üretilmiştir.In this thesis, the Hirota method was investigated to obtain the exact solutions ofsome evolution-type equations. In this sense, exact solutions with various physicalcharacteristics of a new (3+1)-dimensional evolution type model with the Hirotabilinear form have been obtained. The neural network method technique proposes manysolution forms (for single-layer, multi-layer with 4-3-1, 4-2-3, and 4-2-2 cases).Numerical simulations are presented for different cases of the parameters in thesolution forms. The obtained solution forms are generalized and classical lump,periodic type I and type II, rogue wave, and neural network type solutions. In addition,the linear composition principle is discussed for some models with Hirota bilinearform. Finally, 1-soliton, 2-soliton and 3-soliton solution forms of an evolutiontype equation were obtained with the help of simplified Hirota analytical scheme.