Projektif ve afin düzlemlerde indirgenmiş topolojik graf indeksleri

Abstract

Bu tezde; k-mertebeli afin ve projektif düzlemlerden “Patika Metodu” kullanılarak elde edilen Afin ve Projektif Patika grafları için düzlemin mertebesine bağlı olarak köşe ve kenar parçalanış tabloları hesaplanmış ve k. mertebeden grafların karakterizasyonu için sonuçlar elde edilmiştir. Literatürde ilk defa düzlemin mertebesine bağlı olarak genellenen köşe ve kenar parçalanış tabloları kullanılarak, Afin ve Projektif Patikagraflarının bazı t-indirgenmiş topolojik indekslerinin genel formülleri verilmiştir. Geometri ile graf teori arasındaki ilişkilere ek olarak; mertebe k=2,3,4,5 alınarak oluşturulan afin ve projektif patika grafları örneklendirilerek, bu grafların köşe-komşuluk matrisleri, graf enerjileri de hesaplanmıştır. Ayrıca graf teoride en çok kullanılan 13 farklı graf çeşidi için köşe-kenar parçalanış tabloları verilerek, önce bu grafların 12 farklı 1-indirgenmiş topolojik indeksleri hesaplanıp tablolar halinde sunulmuştur. Daha sonra bu indeksler t-indirgenmiş olarak genelleştirmiştir. Son olarak; üzerinde çalışılan t indirgenmiş bazı topolojik graf indeksleri için eşitlikler elde edilerek ispatlanmıştır.

In this thesis; vertex and edge partition tables are calculated depending on the order of the plane for Affine and Projective Path graphs that are obtained from affine and projective planes of order k using the "Path Method" and some combinatorial results are obtained for the characterization of these graphs of order k. General formulas of some t-reduced topological indices of Affine and Projective Path graphs are given by using vertex and edge partition tables that are generalized depending on the order of the plane. In addition to the relations between geometry and graph theory; The affine and projective path graphs formed by taking the order k=2,3,4,5 are exemplified and the vertex-adjacent matrices and graph energies of these graphs are also calculated. In addition, vertex-edge partition tables are given for 13 different graph types most commonly used in graph theory and 12 different 1-reduced topological indices of these graphs are calculated and presented in tables. Later, these indices were generalized as t-reduced. Finally; It is proved by obtaining the equations for some t-reduced topological graph indices studied.