Timoshenko kirişlerinin genel elastik sınır koşullarında titreşim analizi

Abstract

Bu tez çalışmasında kirişlerin genel elastik sınır koşullarında serbest titreşim analizi Timoshenko kiriş teorisiyle gerçekleştirilmiştir. Timoshenko kiriş teorisi sadece moment değil kesme kuvvetini de hesaba katan bir teoridir. Bu yüzden bu teori Euler Bernoulli kiriş teorisine kıyasla daha doğru sonuçlar verir. Bundan dolayı bu tez çalışmasında Timoshenko kiriş teorisi kullanılmıştır. Problemin çözümünde yer değiştirme fonksiyonu Fourier sinüs serisi olarak seçilmiştir. Benzer şekilde dönme fonksiyonu Fourier kosinüs serisi olarak seçilmiş. Bu fonksiyonlar Fourier katsayılarını hesaplamak için hareket denklemlerinde kullanılmıştır. Daha sonra lineer denklemleri elde etmek için Stokes' dönüşümleri sınır koşullarına dâhil edilmiştir. Bu lineer denklemler kullanılarak bir katsayılar matrisi oluşturulmuştur. Bu katsayılar matrisinin öz değeri açısal frekansları vermiştir. Bu tez çalışmasının sonuçları diğer akademik çalışmalar ile kıyaslanmıştır ve doğruluğu ispat edilmiştir. Ayrıca bulunan sonuçlar bir dizi şekiller ve tablolarda sunulmuştur.

In this thesis study, the free vibration analysis of beams with general elastic boundary conditions has been performed by using Timoshenko beam theory. Timoshenko beam theory is a theory which takes into account not solely bending moment but also shear force. Thus this theory presents more accurate results compared to Euler Bernoulli beam theory. Therefore Timoshenko beam theory has been utilized in this thesis study. In the solution of the problem, displacement function has been chosen as a Fourier sine series. Similarly, rotation function has been chosen as a Fourier cosine series. These functions have been used in the equations of motion to calculate the Fourier coefficients. Then Stokes' transformation has been applied to boundary conditions in order to obtain the linear equations. A coefficients matrix has been consisted of by utilizing the linear systems of equations. The eigenvalues of this coefficients matrix has presented the angular frequencies. Results of this thesis study have been compared with other academic studies and have proved accuracy. Moreover found results have been presented in a series of figures and tables.