A variance analysis of the PHD and k-PHD single-tone frequency estimators: Random phase case

Abstract

İyi bilinen Pisarenko harmonik ayrışım (PHD) metodunun bir genelleştirilmesi olan k-PHD metodu gürültü içindeki bir reel rasgele fazlı sinüsün frekans kestirimi için ele alınmıştır. Basit bir değişinti analiz tekniği kullanılarak, k-PHD frekans değişintisinin bir kesin ifadesi çıkarılmıştır. Yeteri kadar geniş veri uzunlukları ve yüksek işaret gürültü oranları için bir yaklaşık k-PHD değişinti formülü de verilmektedir. Kuramsal sonuçları teyit eden bilgisayar benzetimleri dâhil edilmiştir.The well-known Pisarenko harmonic decomposition (PHD) method and the k-PHD method, which is a generalization of the PHD method, are considered for frequency estimation of a single real random-phased sinusoid in noise. With the use of a simple variance analysis technique, exact expressions of the PHD and k-PHD variances of frequency are derived. Approximate PHD and k-PHD variance formulas which are valid for sufficiently large data lengths and high signal-to-noise ratios are also given. Computer simulations are included to corroborate the theoretical developments.