Bazı anlık frekans kestiricilerin karşılaştırmalı performans analizi

Abstract

Sensörler tarafından alınan bilgilerin analizinde ve işlenmesinde parametrelerin hızlı ve doğru şekilde kestirilmesi önemlidir. Gürültü içindeki bir reel sinüsün çok az sayıda veri örnekleri ile anlık frekans kestirimi işaret işleme alanında sıklıkla karşılaşılan önemli bir problemdir. Bu probleme yönelik literatürde birçok frekans kestiricisi önerilmiştir. Bu tez çalışmasında ayrık enerji ayrışım algoritmaları DESA-1a, DESA-1, DESA-2 ve modified covariance ve Prony metodlarından türetilen ilave dört kestirici ele alınmıştır. Sinüsün genlik, faz ve frekansının sabit olduğu tek bir snapshot alındığı varsayılmıştır. Bir Taylor seri açılımı tekniği kullanılarak, yeterince yüksek sinyal-gürültü oranı (SNR) durumunda kestiricilerin varyansları için basit ve kesin kapalı ifadeler türetilmiştir. Elde edilen varyans ifadelerinin sinüsün fazına olan bağlılıkları incelenmiş ve kestiricilerin maksimum (en kötü durum) ve minimum (en iyi durum) varyanslarını veren kritik faz değerleri ve en kötü ve en iyi senaryolardaki varyans ifadeleri elde edilmiştir. Teorik sonuçları doğrulayan bilgisayar benzetimleri sunulmuştur. Kestiricilerin en kötü ve en iyi senaryolardaki varyansları birbirleriyle karşılaştırılmıştır. Kestiricilerin maksimum ve minimum varyansları arasındaki farkın geniş bir frekans bandında önemli mertebelerde olduğu gözlemlenmiştir.

In the analysis and processing of the information received by the sensors, it is important to estimate the parameters quickly and accurately. The instantaneous frequency estimation of a real sinus in noise with very few data samples is an important problem in the field of signal processing. Many frequency estimators have been proposed in the literature for this problem. In this thesis, the frequency estimators derived from the discrete energy separation algorithms (DESA-1a, DESA-1, DESA-2) and the four additional estimators, which are derived from the modified covariance and Prony's methods, are considered. It is assumed that a single snapshot is taken, in which the amplitude, phase and frequency of the sinus are constant. Using a Taylor serial expansion technique, simple and accurate closed statements are derived for the variance of the estimators in the case of a sufficiently high signal-to-noise ratio (SNR). The dependence of the variance expressions obtained on the phase of the sine was examined and critical phase values giving the maximum (worst case) and minimum (best case) variances of the estimators and variance expressions in the worst and best scenarios were obtained. Computer simulations that confirm the theoretical results are presented. The variants of the estimators in the worst and best scenarios were compared with each other. It has been observed that the difference between the maximum and minimum variances of the estimators is at a significant level in a wide frequency band.