Bazı istatistiksel modellerde extreme değer analizi ve uygulamaları

Abstract

Birinci bölümde verilen extrem değer dağılımları, sıra is­tatistiklerinin özel bir durumudur. Bunun için sıra istatistikle­ri diğer istatistik dağılış modelleriyle birlikte incelenmiştir. İkinci bölümde belli bir Qb temel değer üzerinde, αi=Qi-Qb şeklinde tanımlanan aşkın sayılarının asimtotik olarak Poisson dağılımı gösterdiği ispatlanmıştır. Ayrıca aşkın miktarlarının ve en büyük akım miktarlarının dağılımlarının çift üstel dağılı­ma uyduğu gösterilmiştir. Rüzgar, yağış ve akarsu taşkınları gibi olaylar stokastik özellik gösteren olaylardır. Onun için akarsu debilerinin aşkın sayı ve miktarları incelenirken uygun peryotlar seçilmiş ve da­ğılımlar buna göre incelenmiştir. Üçüncü bölümde modelimiz, Kirazdere çayı üzerinde yapılan gözlem değerlerine uygulanmıştır. Akarsuyun gösterebileceği en büyük akım miktarı tahminlenerek, üzerinde yapılacak planlama ve çalışmaların buna göre sürdürülmesi gerektiği sonucuna varılmış­tır. Elde edilen bulgular sonuç bölümünde tartışılmıştır.

In this work, we studied extreme values distributions. And extreme values are considered as exceedances and maximum- minimum values. In the first section, fundamental informations and probability distributions are given. The theoretical distribution functions of the extreme values is obtained by using order statistics. In the second section, the parameters of this distribution functions are estimated from the quantity and numbers of the exceedances. In the third section, the theoretical distributions are compared with observed distributions.