Sinüzoidal parametre belirleme yöntemlerinin incelenmesi

Abstract

Sinüzoidal parametre belirleme yöntemlerinden birisi olan Welch periodogramı teorik olarak incelenmiştir. Sinüzoidal modelli reel değerli rastgele bir dizinin periodogramının beklenen değeri ve varyansı analitik olarak bulunmuş ve incelenmiştir. Tahminin varyansını azaltmak veya istatiksel kararlılığı artırmak için, veri bloğu üstüste gelen kısa bloklara bölünmüştür. Ayrık Fourier dönüşümü işleminin doğasında varolan spektral sızıntı etkileri de analize dahil edilmiştir. Periodogramın beklenen değerinin ve varyansının teorik ifadeleri, veriye uygulanan herhangi bir simetrik pencerenin bir fonksiyonuna bağlı terimleri içermektedir. Bu ifadeler değişik model parametreleri için incelenmiştir.

The Welch periodogram, one of the sinusoidal parameter estimation procedure, is examined theoretically. Analytical expressions are derived and investigated for the mean and variance of the periodogram of a real valued stochastic sequence assuming a sinuzoidal model. To achieve statistical stability or decrease the variance of the estimate, the record is subdivided into overlapped short records. The effects of spectral leakage, inherent in the discrete Fourier transform operation, are included in the analysis. The theoretical expressions for the mean and variance of estimates of the periodogram are derived in terms of a function dependent on an arbitrary symmetric data window aplied to the record. The theoretical expressions are examined with varying the model parameters.