Biharmonik dönüşümler

Abstract

Yüksek lisans tezi olarak hazırlanan bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde bu çalışmanın sonraki bölümlerinde kullanılan tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde konneksiyonlar işlendi. Dördüncü bölüm iki Riemann manifold arasında tanımlı harmonik ve biharmonik dönüşümlere ayrılmıştır. Beşinci bölümde biharmonik olma denklemi kullanılarak pozitif Ricci eğriliğe sahip olmayan bir Riemann manifoldda ∫ ‖𝐻‖2𝑣𝑔 < ∞ 𝑀 olma koşulunu sağlayan biharmonik yüzeylerin minimal olduğu gösterildi. Daha sonra biharmonik Riemann dönüşümlerin bir özel çeşidi olan ve 3 boyutlu bir Riemann manifolddan bir yüzeye tanımlı biharmonik Riemann submersiyonlar çalışıldı.

In this thesis, there are five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. Second chapter contains some well-known definitions and results which will be used in other chapters. Connections are studied in the third chapter. Harmonic and biharmonic maps between two Riemannian manifolds are introduced in section four. In section five, using the biharmonicity equation, it is found that a biharmonic hypersurface which has ∫ ‖𝐻‖2𝑣𝑔 < ∞ 𝑀 condition in a Riemannian manifold of nonpositive Ricci curvature is minimal, where 𝐻 is the mean curvature of hypersurface. Then, biharmonic submersions which are a kind of biharmonic Riemannian maps are studied from a three-dimensional Riemannian manifold onto a surface.