Fonksiyonel derecelendirilmiş bir nano ölçekteki kirişin farklı sınır koşullarında sonlu elemanlar yöntemiyle titreşim analizi

Abstract

Bu tez çalışmasında, fonksiyonel derecelendirilmiş nanokirişin titreşim analizi sonlu elemanlar yöntemi ile incelenmiştir. Nano ölçek seviyesinde önemli hale gelen boyut etkisi, Eringen’in yerel olmayan elastisite teorisi temelinde ele alınmıştır. Fonksiyonel derecelendirilmiş nanokirişin malzeme özelliklerinin, kirişin yüksekliği boyunca kuvvet kuralına göre değiştiği varsayılmıştır. Nanokiriş, Euler-Bernoulli kiriş teorisine göre modellenmiş ve hareket denklemleri Hamilton prensibi kullanılarak türetilmiştir. Sonlu elemanlar yöntemindeki matrisleri oluşturmak için interpolasyon fonksiyonları elde edilmiştir. Söz konusu interpolasyon fonksiyonları ve fonksiyonel derecelendirmeyi temsil eden formülasyon kullanılarak rijitlik ve kütle matrisleri oluşturulmuştur. Sonuç olarak bir özdeğer problemi kurularak problemin çözümü gerçekleştirilmiştir. Sunulan sonuçların doğruluğu, bu tez ile literatürdeki mevcut çalışmalar arasındaki iyi bir uyum ile ispatlanmıştır. Bu tez çalışmasında, boyut parametresinin, kuvvet kuralı üssünün, sınır şartlarının ve zemin parametrelerinin fonksiyonel derecelendirilmiş nanokirişin frekansları üzerindeki etkileri sonlu elemanlar yöntemi ile incelenmiştir. Boyut parametresi ve kuvvet kuralı üssünün frekansları düşürdüğü gözlenmiştir. Zemin etkilerinin hesaba katılmasıyla frekansların arttığı sonucuna ulaşılmıştır.

In this thesis, vibration analysis of functionally graded nanobeam is investigated using finite element method. The size effect, which became important at the nanoscale level, is handled on the basis of the Eringen’s nonlocal elasticity theory. The material properties of functionally graded nanobeams are assumed to vary through the beam height according to power law. The nanobeam is modeled in accordance with Euler–Bernoulli beam theory and its equations of motion are derived using Hamilton’s principle. Interpolation functions are obtained to form matrices in finite element method. Stiffness and mass matrices are formed using the interpolation functions and the formulation representing functional grading. As a result, an eigenvalue problem is set up and the solution of the problem is implemented. The accuracy of the presented results are proved by a good agreement between this thesis and those available studies in literature. In this thesis, the effects of small-scale parameter, power law exponent, boundary conditions and foundation parameters on frequencies of functionally graded nanobeam are investigated using finite element method. It is observed that small-scale parameter and power law exponent decrease the frequencies. By taking into account the foundation effects, it is reached that there is an increment in frequencies.