Kısa fiberler ile güçlendirilmiş değişken kesitli mikro kolonların değiştirilmiş gerilme çifti teorisi ile serbest titreşim analizi

Abstract

Bu çalışmada, değişken kesitli kompozit mikro kolonların boyut etkisine bağlı serbest titreşimi sunulmuştur. Kompozit mikro kolonlar kısa fiberler ile güçlendirilmiş polimer bir matristen oluşmaktadır. Kompozit mikro kolonlarda kısa fiberler polimer matris içerisine rastgele dağılmaktadır. Kısa fiberler ile güçlendirilmiş mikro kolonların etkili elastisite modülü, fiber geometrisini ve yönelimini dikkate alan Halpin-Tsai modeli kullanılarak hesaplanırken etkili kütle yoğunluğu karışım kuralı ile elde edilmiştir. Mikro kolonların kesiti hem yükseklik hem de genişlik yönünde doğrusal bir değişim göstermektedir. Ayrıca, küçük ölçeklerde önemli bir parametre olan boyut etkisi değiştirilmiş gerilme çifti teorisi ile araştırılmıştır. Ankastre-ankastre ve ankastre-serbest sınır koşullarında ele alınan mikro kolonlar ince bir yapı formunda düşünülmüş ve bu nedenle Bernoulli-Euler kiriş teorisinin varsayımları dikkate alınmıştır. Kısa fiberler ile güçlendirilmiş değişken kesite sahip mikro kolonların temel titreşim frekanslarını hesaplamak için Rayleigh-Ritz yöntemi kullanılmıştır. Elde edilen temel titreşim frekansları ile yükseklik yönündeki değişim oranının, genişlik yönündeki değişim oranının, çift yönlü koniklik oranının, fiber elastisite modülünün, fiber kütle yoğunluğunun, fiber hacim oranının, malzeme uzunluk ölçek parametresinin ve fiber uzunluk/çap oranının etkileri detaylı bir şekilde araştırılmıştır.

In this study, the free vibration of variable cross-section composite micro columns depending on the size effect is presented. Composite micro columns consist of a polymer matrix reinforced with short-fibers. In composite micro columns, short-fibers are randomly distributed within the polymer matrix. The effective elasticity modulus of short-fiber-reinforced micro columns is calculated using the Halpin-Tsai model, which takes into account fiber geometry and orientation, while the effective mass density is obtained using the rule of mixture. The cross-section of the micro columns exhibits a linear variation in both height and width directions. Additionally, the size effect, an important parameter at small scales, is investigated using the modified couple stress theory. Micro columns considered under clamped-clamped and clamped-free boundary conditions are conceived as a slender structure and therefore the assumptions of Bernoulli-Euler beam theory are taken into account. The Rayleigh-Ritz method is used to calculate the fundamental vibration frequencies of micro columns with variable cross-sections reinforced with short-fibers. The effects of the variation ratio in the height direction, the variation ratio in the width direction, the double tapered ratio, the fiber elasticity modulus, the fiber mass density, the fiber volume ratio, the material length scale parameter and the fiber length/diameter ratio on the fundamental vibration frequencies of the variable cross-section composite micro column are investigated in detail via the obtained fundamental vibration frequencies.