Yerel olmayan viskoelastik Timoshenko kirişlerinin serbest titreşim analizi

Abstract

Bu tez kapsamında, viskoelastik özelliklere sahip yerel olmayan Timoshenko kirişlerinin serbest titreşim davranışı kapsamlı ve ayrıntılı bir biçimde incelenmiştir. Yapılan analizlerde, nano ölçekteki yapıların dinamik özelliklerini daha doğru yansıtabilmek adına klasik kiriş modellerinin ötesine geçilerek, viskoelastik davranış ile yerel olmayan etkilerin birlikte değerlendirilmesi amaçlanmıştır. Bu bağlamda elde edilen sonuçlar, klasik Euler-Bernoulli ve Levinson kiriş teorileri ile karşılaştırılarak, farklı kiriş teorilerinin nano boyuttaki titreşim karakteristikleri üzerindeki etkileri çok yönlü olarak analiz edilmiştir. Tez çalışması yalnızca eğilme titreşimlerine odaklanmamış, aynı zamanda nano kirişlerin eksenel ve burulma titreşim davranışlarını da kapsamına alarak daha bütüncül bir dinamik çözüm yaklaşımı sunmuştur. Böylece, nano yapıların serbest titreşim analizine yönelik olarak geniş bir perspektif geliştirilmiştir. Çalışmanın ilk aşamasında, çeşitli viskoelastik modeller, kiriş teorileri ve yerel olmayan elastisite teorisi detaylı biçimde tanıtılmış; bu teorik altyapı bir araya getirilerek, serbest titreşim, eksenel titreşim ve burulma titreşimi problemlerine ait hareket denklemleri sistematik şekilde türetilmiştir. Türetilen bu denklemlerin çözümünde, yarı analitik bir yöntem olan Fourier serileri ve Stokes dönüşümleri kullanılmıştır. Bu yöntemle çeşitli elastik sınır koşullarına sahip kirişler için tek bir özdeğer problemi altında çözümler elde edilmiştir. Böylelikle, genel bir çerçeve sunan özel bir çözüm yaklaşımı geliştirilmiş ve geniş kapsamlı analizlerin yapılmasına imkân tanınmıştır. Elde edilen sayısal sonuçlar, tablo ve grafikler yardımıyla açık biçimde sunulmuş ve tartışılmıştır. Yapılan analizler sonucunda, viskoz sönüm parametresinin frekansı düşürücü etkisinin, ölçek parametresi ile azaldığı gözlemlenmiştir. Ayrıca, frekans ile sönüm arasında belirli bir korelasyon oluştuğu gözlenmiştir. Ve özellikle yaygın olarak tercih edilen Kelvin Voigt viskoelastik modelinin, yüksek modlara ait titreşim davranışlarında bazı tutarsızlıklar sergilediği tespit edilmiştir. Bu bulgular, nano ölçekteki yapıların dinamik davranışlarının daha sağlıklı bir şekilde anlaşılmasına katkı sağlayacağı ve bu alandaki mevcut literatürü genişleteceği düşünülmektedir.

Within the scope of this thesis, the free vibration behavior of nonlocal Timoshenko beams with viscoelastic properties has been examined in a comprehensive and detailed manner. In the analyses performed, the aim was to go beyond classical beam models in order to more accurately reflect the dynamic properties of nanoscale structures, and to evaluate viscoelastic behavior and nonlocal effects together. The results obtained in this context were compared with classical Euler-Bernoulli and Levinson beam theories, and the effects of different beam theories on the vibration characteristics at the nano scale were analyzed from multiple perspectives. The thesis did not focus solely on bending vibrations but also included the axial and torsional vibration behavior of nano beams, thereby offering a more comprehensive dynamic solution approach. Thus, a broad perspective has been developed for the free vibration analysis of nanostructures. In the first phase of the study, various viscoelastic models, beam theories, and nonlocal elasticity theory were introduced in detail; this theoretical framework was combined to systematically derive the equations of motion for free vibration, axial vibration, and torsional vibration problems. Fourier series and Stokes transformations, which are semi-analytical methods, were used to solve these equations. With this method, solutions were obtained under a single eigenvalue problem for beams with various elastic boundary conditions. Thus, a special solution approach was developed that provides a general framework and enables comprehensive analyses to be performed. The numerical results obtained are presented and discussed clearly using tables and graphs. As a result of the analyses, it was observed that the frequency-reducing effect of the viscous damping parameter decreases with the scale parameter. In addition, a certain correlation between frequency and attenuation has been observed. In particular, it has been found that the widely preferred Kelvin Voigt viscoelastic model exhibits some inconsistencies in the vibration behavior of high modes. These findings are expected to contribute to a better understanding of the dynamic behavior of nano-scale structures and to expand the existing literature in this field.