Sıfırlayıcı koşullarıyla tanımlanan bazı halkalar üzerine

Abstract

Tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, çalışmadaki bütünlüğün sağlanması için gerekli olan temel kavramlara yer verilmiştir. Çalışmanın ikinci bölümünde Baer halkalar ve bu halkanın genelleştirmelerinden olan yarı-Baer ve π-Baer halkalardan bahsedilmiştir. Bu halkalara ait temel özellikler ve bu halkaların çeşitli genişlemeleri araştırılmıştır. Üçüncü bölümde ise sıfırlayıcı koşulları kullanılarak tanımlanan bazı halka sınıflarından olan dual halkalar ile Ikeda Nakayama halkaları bulunmaktadır. Ayrıca yeni bir halka sınıfı olan π-dual halka sınıfı tanıtılmıştır. π-dual halkaların bir takım özellikleri incelenmiştir. Bu yeni sınıfın dual halkalar, π-Baer halkalar ve π-genişleyen halkalarla olan ilişkileri de araştırılmıştır. Son bölüm ise çalışmaya ait sonuçları içermektedir.

This thesis consists of four chapters. In the first part, for the sake of completeless the fundamental notions are given. In the second chapter, Baer rings and some generalizations of Baer rings such as quasi-Baer and π-Baer rings are mentioned. The principal properties and several extensions of the former rings are explored. In the third section, dual rings and Ikeda Nakayama rings, which are also defined by annihilator conditions, are included. Moreover, the class of π-dual rings is introduced. Several properties of π-dual rings is studied. The relationships of this new class with dual rings, π-Baer rings and π-extending rings are also investigated. Final section includes the results of the study.