Oluşum tipi kismi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerinin yüksek başarımlı hesaplama açısından incelenmesi

Abstract

Tezde, oluşum tipi kısmi diferansiyel denklemler için B-Spline kolokasyon metodu, varyasyonel iterasyon, Laplace varyasyonel iterasyon, Adomian ayrışım ve Laplace- Adomian ayrışım metodları ele alındı. Üstel B-Spline kolokasyon metoduyla çözülmüş Gardner denklemi, Laplace-Adomian ayrışım ve Laplace varyasyonel iterasyon metodu ile çözülerek çözümlerin karşılaştırması yapıldı. B-spline kolokasyon metodu uygulandığında elde edilen lineer denklem sistemlerininin çözümü için çeşitli direk ve yinelemeli yöntemler anlatıldı. Elde edilen "AX=B" formundaki lineer denklem sistemlerinde A matrisinin büyük boyutlu ve seyrek matris olduğu durumlarda kullanılan bazı algoritmalar, gerekli olan kütüphaneler, yüksek başarımlı hesaplama sistemleri ve buna paralel olarak büyük boyutlu matrisler için literatürdeki hesaplamalar verildi.

For evolution type partial differential equations, B-Spline collocation method, variational iteration, Laplace variational iteration, Adomian decomposition and Laplace-Adomian decomposition methods are discussed. The Gardner equation, which was solved by the exponential B-Spline collocation method, was solved by the Laplace-Adomian decomposition and Laplace variational iteration method, and the solutions were compared. Various direct and iterative methods are explained for the solution of linear equation systems obtained when the B-spline collocation method is applied. In the obtained linear equation systems in the form of "AX=B", some algorithms used in cases where the matrix A is large-sized and sparse matrix, the necessary libraries, highperformance computation systems and, in parallel, the calculations in the literature for large-sized matrices are given.