Yüzeylerin konvolüsyonu

Abstract

Bu çalışmada iki konveks objenin Minkowski toplamlarından haraket ederek ℝ3teki iki yüzeyin konvolüsyonu incelenmiştir. Bu tez 5 bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde sonraki bölüm için gerekli olan kuramsal temeller verilmiştir. Üçüncü bölümde ℝ3 teki paraboloid yüzeyi ile bir keyfi parametreli yüzeyin konvolüsyonu ile ilgili yapılan hesaplamalar verilmiştir. Ayrıca bu yüzeylerin Gauss eğrilikleri hesaplanması gösterilmiştir. Bununla birlikte konvolüsyon yüzeyinin Gauss eğriliği karakterize edilmiştir. Dördüncü bölümde ℝ3 teki paraboloid yüzeyi sırasıyla Monge yaması ile verilen graf yüzeyi ve dönel yüzey ile konvolüsyonları incelenmiştir. Orijinal sonuç olarak bu konvolüsyon yüzeylerinin Gauss eğrilikleri hesaplanmıştır. Ayrıca bu sonuçları destekleyici bazı örnekler verilmiştir. Beşinci bölümde diğer bölümlerde elde edilen sonuçlar tartışılmış ve sonuç ve öneriler dile getirilmiştir.

In this study, the convolution of two surfaces in R^3 is studied by the use of two Minkowski sums of two convex objects. This thesis consists of 5 chapters. The first chapter is the introduction. In the second chapter, theoretical foundations for the next part are given. In the third chapter, the calculations related to the convolution of the surface with an arbitrary parameter and the paraboloid surface in R^3 are given. In addition, the calculation of Gaussian curvature of these surfaces is shown. However, Gaussian curvature of the convolution surface was characterized. In the fourth chapter, the paraboloid surface in R^3 is examined by the graf surface and the rotational surface given by the monge patch. As a result, Gaussian curvatures of these convolution surfaces were calculated. In addition, some examples are given to support these results. In the fifth chapter, the results obtained in the other chapters are discussed and the results and suggestions are expressed.