n-boyutlu öklid uzayında 𝜆-hiperyüzeylerinin bir karakterizasyonu

Abstract

Bu tezin amacı Öklid uzaylarında rotasyonel 𝜆-hiperyüzeylerini ve Monge yaması ile verilen 𝜆-hiperyüzeylerini karakterize etmektir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş bölümüdür. İkinci bölümde sonraki bölüm için gerekli olan kuramsal temeller verilmiştir. Üçüncü bölümde ℝ𝑛 deki hiperyüzeylerin kendine benzer ve 𝜆-hiperyüzeyi olması ile ilgili şu ana kadar yapılan hesaplamalar verilmiş ve soliton olma koşulları irdelenmiştir. Dördüncü bölüm bulgulardan ibaret olup iki alt bölümden oluşmaktadır. İlk olarak ℝ𝑛+1 deki rotasyonel hiperyüzeyleri ikinci olarak ise ℝ𝑛+1 deki Monge yaması ile verilen hiperyüzeyler ele alınmıştır. Bu hiperyüzeylerin kendine benzer ve 𝜆-hiperyüzeyi olma koşulları incelenmiş bazı orijinal sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca bu sonuçları destekleyici bazı örnekler verilmiştir. Beşinci bölümde diğer bölümlerde elde edilen sonuçlar tartışılmıştır. Sonuç ve öneriler dile getirilmiştir.

The aim of this thesis is to characterize the rotational λ-hypersurfaces in Euclidean spaces and the λ-hypersurfaces given by the Monge patch. This thesis consists of 5 chapters. The first section is the introduction. Second chapter consist of some basic definitions which will be use in the other chapters. In the third section, the calculations made so far regarding the hyper surfaces of ℝ𝑛+1 to be soliton, self-similar and λ-hypersurface are given. The fourth section consists of the findings and consists of two sub-sections. First, the rotational hypersurfaces with ℝ𝑛+1 are second, and the hypersurfaces given by the monge patch in ℝ𝑛+1 are discussed. The conditions for these hypersurfaces to be compact and λ-hypersurfaces were examined and some original results were obtained. In addition, some examples supporting these results are given. In the fifth section, the results obtained in other sections are discussed. The results and suggestions are expressed.