T.C. BURSA ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İLKÖĞRETİM ANABİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI TEKNOLOJİ DESTEKLİ ÖĞRETİM ETKİNLİKLERİNİN 5E MODELİNE GÖRE MATEMATİK ÖĞRETİMİNE ENTEGRASYONUNUN DEĞERLENDİRİLMESİ CİLT I DOKTORA TEZİ Murat KESKİN BURSA 2019 T.C. BURSA ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İLKÖĞRETİM ANABİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI TEKNOLOJİ DESTEKLİ ÖĞRETİM ETKİNLİKLERİNİN 5E MODELİNE GÖRE MATEMATİK ÖĞRETİMİNE ENTEGRASYONUNUN DEĞERLENDİRİLMESİ DOKTORA TEZİ Murat KESKİN Danışman Doç. Dr. Menekşe Seden TAPAN BROUTIN BURSA 2019 Önsöz Lise yıllarında (1994-1998) “sıfır” aldığım Analitik Geometri 1 dersinden sonra geometri alanında doktora çalışması yapmanın şaşkınlığını üzerimden atmaya çalışırken, bir şaşkınlık daha yaşadım. Sevdiğim ama tercih edemediğim ve çekindiğim matematiğin, çekinilecek değil, insan hayatının anlamlı dizeleri olduğunu öğrenmem lisansüstü eğitim yıllarını bulmuştur. Sonrasında, “yeni tanıştığım matematik ise, ezberlediğim formüller, teoremler, çözüm yolları neydi?” sorusu ile geçmiş matematik eğitimlerimi sorgulamaya başladım. Çekincelerimin ve matematik korkumun sebebi matematik değil, matematiği ezberlemekti. Bu çalışmada yapılandırmacı öğretim anlayışı ile ezbercilikten uzak ve öğrencilerin korkulu rüyası olan matematik öğretimine bir nebze ışık tutmak amaçlanmıştır. Danışman hocam olmadan önce dahi desteğini, bilgi ve tecrübelerini, manevi desteğini hiçbir zaman eksik etmeyen ve herkesin sahip olması mümkün görünmeyen, akademisyenliği ve kişiliği ile örnek insan çok değerli Doç. Dr. Menekşe Seden TAPAN- BROUTIN hocamla çalışmaktan dolayı çok şanslı olduğumu düşünüyorum. Öğrencisi olmaktan mutluluk duyduğum hocamla uzun yıllar çalışma yapmaktan onur duyarım ve sonsuz teşekkür ve saygılarımı sunarım. Çalışma alanı olarak ekseninden çıktığım süreçten sonra, lisansüstü eğitimin ders aşamasında tekrar aynı eksene dönmemde büyük katkıları olan “gerçek ve gerçekçi matematik eğitimcisi” çok değerli Prof. Dr. Murat ALTUN hocama ve ders aşamasında katkıları olan diğer tüm hocalarıma sonsuz minnet duygularımı ve saygılarımı sunarım. Tez çalışmasına başladığım sıralarda, danışman hocam olarak çalışmaya başladığım ancak sonrasında konu itibariyle mevcut danışmanıma yönlendiren ve desteğini hiçbir zaman esirgemeyen, eleştirileri dahi gururunuzu okşayacak kadar nazik, ilk tanıştığınız andan itibaren samimiyetini hissedebildiğiniz, örnek insan değerli Prof. Dr. Rıdvan EZENTAŞ hocama sonsuz teşekkür ve saygılarımı iletirim. v Özet Yazar : Murat KESKİN Üniversite : Bursa Uludağ Üniversitesi Anabilim Dalı : İlköğretim Anabilim Dalı Bilim Dalı : Matematik Eğitimi Bilim Dalı Tezin Niteliği : Doktora Tezi Sayfa Sayısı : LIII+842 Mezuniyet Tarihi : ---.---.--- Tez : Teknoloji Destekli Öğretim Etkinliklerinin 5E Modeline Göre Matematik Öğretimine Entegrasyonunun Değerlendirilmesi Danışmanı : Doç. Dr. Menekşe Seden TAPAN BROUTIN TEKNOLOJİ DESTEKLİ ÖĞRETİM ETKİNLİKLERİNİN 5E MODELİNE GÖRE MATEMATİK ÖĞRETİMİNE ENTEGRASYONUNUN DEĞERLENDİRİLMESİ Bu araştırmanın amacı, bilişim teknolojilerinin öğretim sürecinde etkin kullanımı için lise 11. Sınıf geometri öğretim programında yer alan “Çember” konusundaki kavram ve genellemelerin öğretimine yönelik akıllı tahta için etkileşimli ders modülü tasarlayarak uygulanması ve yapılandırmacı öğretim temeline dayanan 5E modeline göre öğretim sürecine olan katkısının incelenmesidir. Araştırmada Karma Yöntem Araştırması metodu kullanılmış olup, çalışma grubunun seçimi olasılık temelli örnekleme yöntemlerinden küme örnekleme yöntemine göre 2014-2015 öğretim yılında Afyonkarahisar ilinde bulunan bir lisenin 11. Sınıfların iki şubesi yansız olarak seçilerek gerçekleştirilmiştir. Gruplardan birisi deney diğeri kontrol grubu olarak belirlenirken, deney grubu 28, kontrol grubu ise 24 öğrenciden oluşmaktadır. Deney grubuna, araştırmada geliştirilen Çember Ders Modülü kullanılarak 5E vii modeline göre öğretim yapılmış, kontrol grubunda öğretim programına göre öğretim sürdürülmüştür. Veriler, Matematik Dersinde Akıllı Tahtaya Yönelik Tutum Ölçeği, Öğrenci Çalışma Yapraklar, Ünite Değerlendirme Soruları ve Öğrenci Görüşme Formu ile toplanmıştır. Ayrıca öğretim sürecinin video ve öğrenci görüşlerinin ses kaydı alınmıştır. Nicel veriler SPSS v.23 programında bağımsız gruplar için t-testi, bağlı gruplar t-testi, tek yönlü varyans analizi, frekans ile nitel veriler, betimsel ve içerik analizi yöntemleri ile analiz edilmiştir. Araştırma sonuçlarına göre, tasarlanan çember ders modülünün, çember kavramının ve ilgili genellemelerin oluşturulması ve öğrenilmesine olumlu katkı sağladığı ortaya çıkmıştır. Deney ve kontrol gruplarının ünite değerlendirme soruları puanları arasında istatistiksel olarak deney grubu lehine istatistiksel olarak fark olduğu bulunmuştur. Bununla birlikte, matematik derslerinde akıllı tahta kullanımına ilişkin tutumlarda deney ve kontrol grupları arasında anlamlı farklılığa rastlanmazken, diğer değişkenler bakımından bazı alt boyutlarda farklılıklar ortaya çıkmıştır. Öğrenci görüşleri bakımından uygulanan öğretim sürecine ilişkin genel olarak olumlu tutumlar gözlenmekle birlikte, olumsuz tutumların yapılandırmacı öğretimine karşı önceden sahip olunan olumsuz tutumların ve zihinsel süreç becerilerini kullanmadaki isteksizliğe bağlı olduğu düşünülmektedir. Sonuç olarak çember ünitesinin öğretiminde akıllı tahtanın, 5E modelinin ve çember ders modülünün bu süreç için kullanımı, bunun yanında matematik ve diğer konu alanlarında araştırmalar yapılarak etkileşimli öğretim modüllerinin geliştirilmesi önerilmiştir. Anahtar sözcükler: öğretim teknolojileri, çember, 5E modeli, akıllı tahta, dinamik geometri yazılımı viii Abstract Author : Murat KESKİN University : Bursa Uludağ University Field : Primary Education Branch : Mathematics Education Degree Awarded : PhD Page Number : LIII+842 Degree Date : ---.---.--- Thesis : The Evaluatıon Of Integration Of Technology Supported Activities According To 5e Model Into Mathematics Education Supervisor : Assoc. Prof. Menekşe Seden TAPAN BROUTIN THE EVALUATION OF INTEGRATION OF TECHNOLOGY SUPPORTED ACTIVITIES ACCORDING TO 5E MODEL INTO MATHEMATICS EDUCATION The aim of this study was to design and implement a smart board interactive course module for the teaching of concepts and generalizations related to Circle subject in the 11th- grade geometry curriculum of high schools and to investigate its contribution to the teaching process according to the 5E instructional model based on Constructivist Teaching Approach. In this study, Mixed Methods Research design was used. Two groups of 11th-grade high school students in Afyonkarahisar province during the 2014-2015 academic year were chosen as the participants through the cluster sampling of probability-based sampling methods. One of the classes was labelled as an experimental group and the other one as control group neutrally. The experimental group included 28 students and the control group consisted of 24 students. The experimental group was taught through the Circle Course ix Module – developed for this study – based on the 5E instructional model and the control group continued to the standard school curriculum. The data for the study were collected through The Smart Board in Mathematics Course Attitude Scale, Student Study Sheets, Unit Evaluation Questions and Student Interview Form. Additionally, the instruction process was videotaped and student interviews were audiotaped. Quantitative data were analyzed by SPSS 23.0 software. Independent samples t- test, dependent samples t-test, one way ANOVA and frequencies were used in the analysis. And the qualitative data were analyzed through descriptive and content analysis methods. The results of the study indicated the positive contributions of designed Circle Course Module to the teaching of circle concept and related generalizations. Statistically significant differences were found between the Unit Evaluation Questions scores of the participant groups in favor of the experimental group. However, there was not a statistically significant difference between the groups in terms of using the smart board in Mathematics courses but some differences were found in some sub-dimensions with regards to some other variables. In general, positive student attitude was observed towards the instruction process and some negative attitudes might be related to the previous experiences of constructivist teaching approach and unwillingness in using cognitive process skills. Finally, the use of Circle Course Model based on the 5E instructional model through the smart boards in teaching Circle subject and the development of interactive instruction modules in Mathematics and other subject fields was suggested. Keywords: Educational technologies, circle, 5E model, smart board, dynamic geometry software. x İçindekiler Önsöz ................................................................................................................................. v  Özet.. .............................................................................................................................. vii  Abstract ............................................................................................................................ ix  İçindekiler ......................................................................................................................... xi  Tablolar Listesi ................................................................................................................ xx  Resimler Listesi ............................................................................................................. xxv  Kısaltmalar Listesi .......................................................................................................... liii  1. Bölüm ............................................................................................................................ 1  Giriş.. ................................................................................................................................. 1  1.1. Problem Durumu ................................................................................................. 1  1.2. Araştırma Soruları ............................................................................................... 7  1.3. Amaç ................................................................................................................... 8  1.4. Önem ................................................................................................................... 9  1.5. Varsayımlar ....................................................................................................... 11  1.6. Sınırlılıklar ........................................................................................................ 12  1.7. Tanımlar ............................................................................................................ 12  2. Bölüm .......................................................................................................................... 14  Literatür ........................................................................................................................... 14  2.1. Matematik Öğretimi .......................................................................................... 14  2.2. Geometri Öğretimi ............................................................................................ 18  xi 2.2.1. Çember ve daire. ....................................................................................... 28  2.3. Yapılandırmacılık ve Yapılandırmacı Öğrenme Yaklaşımı (YÖY) ................. 30  2.3.1. YÖY ve matematik eğitimi. ...................................................................... 41  2.3.2. YÖY ve öğrenme ortamı. .......................................................................... 44  2.3.3. Öğrenci ve öğretmen rolleri. ..................................................................... 47  2.3.4. 5E modeli. ................................................................................................. 57  2.3.5. Bilgi ve iletişim teknolojileri (BİT) ve yapılandırmacı öğrenme yaklaşımı (YÖY)……… .................................................................................................................. 69  2.4. İlgili Araştırmalar ............................................................................................ 128  2.4.1. Yurtiçinde yapılan araştırmalar. .............................................................. 129  2.4.2. Yurtdışında yapılan araştırmalar. ............................................................ 135  3. Bölüm ........................................................................................................................ 155  Yöntem .......................................................................................................................... 155  3.1. Araştırmanın Modeli ....................................................................................... 155  3.2. Çalışma Grubu ................................................................................................ 162  3.3. Öğretim Materyali ........................................................................................... 165  3.3.1. Çember ders modülü (ÇDM). ................................................................. 165  3.3.2. Öğretmen modül kılavuz kitapçığı (ÖMKK). ......................................... 175  3.4. Pilot Uygulama ................................................................................................ 176  3.5. Uygulama Süreci ............................................................................................. 182  3.5.1. Dersin işlenişi. ......................................................................................... 185  3.6. Ortam ............................................................................................................... 187  xii 3.7. Araştırmacı ...................................................................................................... 188  3.8. Veri Toplama Araçları .................................................................................... 188  3.8.1. Matematik dersinde AT kullanımına yönelik tutum ölçeği. ................... 189  3.8.2. Öğrenci çalışma yaprakları (ÖÇY). ........................................................ 193  3.8.3. Ünite değerlendirme soruları (ÜDS). ...................................................... 195  3.8.4. Video verileri. ......................................................................................... 201  3.8.5. Öğrenci görüşme formu (ÖGF). ............................................................. 201  3.9. Verilerin Toplanması ve Çözümlenmesi ......................................................... 204  3.9.1. Nitel veriler. ............................................................................................ 204  3.9.2. Nicel veriler. ........................................................................................... 206  3.10. Verilerin Geçerliği ve Güvenirliği ................................................................ 208  4. Bölüm ........................................................................................................................ 213  Ön Analiz (Apriori Analysis) ........................................................................................ 213  4.1. Birinci Kazanıma Ait Etkinlikler .................................................................... 218  4.1.1. Etkinlik 1.1. ............................................................................................. 218  4.1.2. Etkinlik 1.2. ............................................................................................. 219  4.1.3. Etkinlik 1.3. ............................................................................................. 221  4.1.4. Etkinlik 1.4. ............................................................................................. 222  4.1.5. Etkinlik 1.5. ............................................................................................. 223  4.2. İkinci Kazanıma Ait Etkinlikler ...................................................................... 224  4.2.1. Etkinlik 2.1. ............................................................................................. 224  4.2.2. Etkinlik 2.2. ............................................................................................. 224  xiii 4.2.3. Etkinlik 2.3. ............................................................................................. 225  4.2.4. Etkinlik 2.4. ............................................................................................. 226  4.2.5. Etkinlik 2.5. ............................................................................................. 227  4.2.6. Etkinlik 2.6. ............................................................................................. 228  4.2.7. Alıştırma 2. ............................................................................................. 230  4.3. Üçüncü Kazanıma Ait Etkinlikler ................................................................... 230  4.3.1. Etkinlik 3.1. ............................................................................................. 230  4.3.2. Etkinlik 3.2. ............................................................................................. 231  4.3.3. Etkinlik 3.3. ............................................................................................. 231  4.3.4. Etkinlik 3.4. ............................................................................................. 232  4.3.5. Alıştırma 3. ............................................................................................. 233  4.4. Dördüncü Kazanıma Ait Etkinlikler ............................................................... 234  4.4.1. Etkinlik 4.1. ............................................................................................. 234  4.4.2. Etkinlik 4.2. ............................................................................................. 234  4.4.3. Etkinlik 4.3. ............................................................................................. 235  4.4.4. Etkinlik 4.4. ............................................................................................. 236  4.4.5. Etkinlik 4.5. ............................................................................................. 236  4.4.6. Alıştırma 4. ............................................................................................. 237  4.5. Beşinci Kazanıma Ait Etkinlikler ................................................................... 237  4.5.1. Etkinlik 5.1. ............................................................................................. 237  4.5.2. Etkinlik 5.2. ............................................................................................. 238  4.5.3. Etkinlik 5.3. ............................................................................................. 238  xiv 4.5.4. Etkinlik 5.4. ............................................................................................. 239  4.5.5. Etkinlik 5.5. ............................................................................................. 240  4.5.6. Etkinlik 5.6. ............................................................................................. 240  4.5.7. Alıştırma 5. ............................................................................................. 241  4.6. Altıncı Kazanıma Ait Etkinlikler .................................................................... 242  4.6.1. Etkinlik 6.1. ............................................................................................. 242  4.6.2. Etkinlik 6.2. ............................................................................................. 242  4.6.3. Etkinlik 6.3. ............................................................................................. 243  4.6.4. Etkinlik 6.4. ............................................................................................. 244  4.6.5. Etkinlik 6.5. ............................................................................................. 245  4.6.6. Etkinlik 6.6. ............................................................................................. 246  4.6.7. Etkinlik 6.7. ............................................................................................. 247  4.6.8. Etkinlik 6.8. ............................................................................................. 248  4.6.9. Etkinlik 6.9. ............................................................................................. 249  4.7. Yedinci Kazanıma Ait Etkinlikler ................................................................... 250  4.7.1. Etkinlik 7.1. ............................................................................................. 250  4.7.2. Etkinlik 7.2. ............................................................................................. 251  4.7.3. Etkinlik 7.3. ............................................................................................. 252  4.7.4. Alıştırma 7. ............................................................................................. 252  4.8. Sekizinci Kazanıma Ait Etkinlikler ................................................................ 253  4.8.1. Etkinlik 8.1. ............................................................................................. 253  4.8.2. Etkinlik 8.2. ............................................................................................. 253  xv 4.8.3. Etkinlik 8.3. ............................................................................................. 254  4.8.4. Etkinlik 8.4. ............................................................................................. 256  4.8.5. Etkinlik 8.5. ............................................................................................. 257  4.8.6. Etkinlik 8.6. ............................................................................................. 257  4.8.7. Etkinlik 8.7. ............................................................................................. 258  4.8.8. Etkinlik 8.8. ............................................................................................. 259  4.8.9. Etkinlik 8.9. ............................................................................................. 260  4.8.10. Alıştırma 8. ........................................................................................... 260  4.9. Dokuzuncu Kazanıma Ait Etkinlikler ............................................................. 261  4.9.1. Etkinlik 9.1. ............................................................................................. 261  4.9.2. Etkinlik 9.2. ............................................................................................. 261  4.9.3. Etkinlik 9.3. ............................................................................................. 263  4.9.4. Etkinlik 9.4. ............................................................................................. 264  4.9.5. Etkinlik 9.5. ............................................................................................. 265  4.9.6. Etkinlik 9.6. ............................................................................................. 265  4.9.7. Alıştırma 9. ............................................................................................. 265  4.10. Onuncu Kazanıma Ait Etkinlikler ................................................................. 266  4.10.1. Etkinlik 10.1. ......................................................................................... 266  4.10.2. Etkinlik 10.2. ......................................................................................... 266  4.10.3. Etkinlik 10.3. ......................................................................................... 267  4.10.4. Etkinlik 10.4. ......................................................................................... 267  4.10.5. Etkinlik 10.5. ......................................................................................... 268  xvi 4.10.6. Etkinlik 10.6. ......................................................................................... 270  4.10.7. Alıştırma 10. ......................................................................................... 271  4.11. On Birinci Kazanıma Ait Etkinlikler ............................................................ 271  4.11.1. Etkinlik 11.1. ......................................................................................... 271  4.11.2. Etkinlik 11.2. ......................................................................................... 271  4.11.3. Etkinlik 11.3. ......................................................................................... 272  4.11.4. Alıştırma 11. ......................................................................................... 274  5. Bölüm ........................................................................................................................ 275  Bulgular ve Yorumlar .................................................................................................... 275  5.1. Alt Problem 1 Bulgular: 5E Modeline Uygun Gerçekleşme Analizi .............. 275  5.1.1. Birinci kazanım. ...................................................................................... 275  5.1.2. İkinci kazanım. ........................................................................................ 282  5.1.3. Beşinci kazanım. ..................................................................................... 290  5.1.4. Altıncı kazanım. ...................................................................................... 297  5.1.5. Dokuzuncu kazanım. ............................................................................... 309  5.2. Alt Problem 2.1 Bulgular: Ders Modülünün Etkililiği Analizi ....................... 316  5.2.1. Birinci kazanım. ...................................................................................... 316  5.2.2. İkinci kazanım. ........................................................................................ 343  5.2.3. Beşinci kazanım. ..................................................................................... 374  5.2.4. Altıncı kazanım. ...................................................................................... 403  5.2.5. Dokuzuncu kazanım. ............................................................................... 463  5.3. Alt Problem 2.2 Bulgular: Etkileşim Analizi .................................................. 503  xvii 5.3.1. Birinci kazanım. ...................................................................................... 512  5.3.2. İkinci kazanım. ........................................................................................ 529  5.3.3. Beşinci kazanım. ..................................................................................... 544  5.3.4. Altıncı kazanım. ...................................................................................... 557  5.3.5. Dokuzuncu kazanım. ............................................................................... 583  5.4. Alt Problem 3.1 Bulgular: Öğrencilerinin Matematik Dersinde AT Kullanımına İlişkin Tutumlarının Analizi ................................................................................... 588  5.5. Alt Problem 3.2 Bulgular: Öğrencilerin Matematik Dersinde AT Kullanımına İlişkin Tutumlarının Çeşitli Değişkenler Bakımından Analizi .......................................... 599  5.6. Alt Problem 4 Bulgular: Öğretim Sonunda Uygulanan ÜDS’de Kavram ve Genellemeleri Öğrenme Düzeylerinin İncelenmesi ............................................... 622  5.7. Alt Problem 5 Bulgular: Öğrencilerin ÇDM ile gerçekleştirilen öğretim ile ilgili görüşleri nelerdir? .................................................................................................. 666  6. Bölüm ........................................................................................................................ 675  Sonuç, Tartışma ve Öneriler .......................................................................................... 675  6.1. Sonuç ve Tartışma ........................................................................................... 675  6.1.1. Alt problem 1’e (5e modeline uygun gerçekleşme düzeyi) ilişkin sonuçlar.678  6.1.2. Alt problem 2.1’e (ders modülünün etkililiği) ilişkin sonuçlar. ............. 686  6.1.3. Alt problem 2.2’ye (etkileşim analizi) ilişkin sonuçlar........................... 689  6.1.4. Alt problem 3.1’e (öğrencilerinin matematik dersinde AT kullanımına ilişkin tutumları) ilişkin sonuçlar. ............................................................................................ 696  xviii 6.1.5. Alt problem 3.2 (öğrencilerin matematik dersinde AT kullanımına ilişkin tutumlarının çeşitli değişkenler bakımından analizi) sonuçlar. ..................................... 699  6.1.6. Alt problem 4’e (öğrencilerin öğretim sonunda uygulanan ÜDS’de kavram ve genellemeleri öğrenme düzeyleri) ilişkin sonuçlar. ...................................................... 705  6.1.7. Alt problem 5’e (öğrenciler 5e modeline uygun olarak geliştirilen ders modülü ile gerçekleştirilen öğretim ile ilgili görüşleri) ilişkin sonuçlar. ................................... 708  6.2. Öneriler ........................................................................................................... 713  6.2.1. YÖY’e ilişkin öneriler. ........................................................................... 713  6.2.2. Etkinlik tasarımına ilişkin öneriler. ......................................................... 715  6.2.3. Öğretimde teknoloji kullanımına ilişkin öneriler. ................................... 716  6.2.4. Öğretim sürecine ilişkin öneriler............................................................. 722  6.2.5. Diğer araştırmacılar için öneriler. ........................................................... 723  Kaynakça ....................................................................................................................... 725  Ekler. ............................................................................................................................. 774  EK-1: MEB araştırma (uygulama ) izni ................................................................. 774  EK 2: Matematik Dersinde Akıllı Tahtaya Yönelik Tutum Ölçeği ....................... 775  EK 3: Öğretmen Modül Kılavuz Kitapçığı ............................................................ 777  EK 4: Geometri Dersi Çember Ve Daire Ünite Değerlendirme Soruları ............... 834  EK 5: Öğrenci Görüşme Formu ............................................................................. 839  Özgeçmiş ....................................................................................................................... 840  xix Tablolar Listesi Tablo Sayfa 1. Eşitlenmemiş kontrol gruplu yarı deneysel model .............................................160 2. Araştırmanın Modeli ..........................................................................................160 3. Araştırmanın katılımcı dağılımı .........................................................................164 4. 2010 tarihli MEB 11. sınıflar geometri öğretim programı kazanım listesi ........165 5. Pilot çalışma katılımcı sayısı ..............................................................................176 6. Pilot uygulama programı ....................................................................................180 7. Uygulama süreci planı ........................................................................................184 8. Matematik dersinde AT kullanımına yönelik tutum ölçeği alt boyut soru dağılımı ..............................................................................................................190 9. AT tutum ölçeğinin uygulandığı deney ve kontrol grubundaki öğrencilerin cinsiyet dağılımı .................................................................................................190 10. Matematik dersinde AT kullanımı tutum ölçeği cevapları normallik dağılımı ..191 11. ÜDS değerlendirme tablosu ...............................................................................198 12. ÜDS soruları puanlama örnekleri .......................................................................199 13. Geometri dersi ve ÜDS verilerinin dağılım tablosu ...........................................201 14. Etkinliklerin 5E model aşama karşılıkları ..........................................................214 15. Etkinlik 2.6 birinci işlem basamağı alt maddeler ...............................................229 16. Birinci kazanım işlem basamakları ....................................................................317 17. Birinci kazanım öğrenci cevap tablosu ..............................................................318 18. İkinci kazanım etkinlik işlem basamak sayıları .................................................343 19. İkinci kazanım öğrenci cevap tablosu ................................................................344 20. Beşinci kazanım etkinlik işlem basamak sayıları ...............................................374 21. Beşinci kazanım öğrenci cevap tablosu .............................................................376 xx Tablo Sayfa 22. Altıncı kazanım etkinlik işlem basamak sayıları................................................403 23. Altıncı kazanım öğrenci cevap tablosu ..............................................................404 24. Dokuzuncu kazanım etkinlik işlem basamak sayıları ........................................463 25. Dokuzuncu kazanım öğrenci cevap tablosu .......................................................465 26. Etkileşim Kategorileri ........................................................................................504 27. Etkileşim türleri ..................................................................................................508 28. Birinci kazanım etkileşimli işlem basamakları ..................................................512 29. Etkinlik 1.1 etkileşimli işlem basamağı öğrenci cevapları .................................514 30. Etkinlik 1.2 etkileşimli işlem basamağı öğrenci cevapları .................................516 31. Etkinlik 1.3 etkileşimli işlem basamağı öğrenci cevapları .................................520 32. Etkinlik 1.4 etkileşimli işlem basamağı öğrenci cevapları .................................525 33. Etkinlik 1.5 etkileşimli işlem basamağı öğrenci cevapları .................................527 34. İkinci kazanım etkileşimli işlem basamakları ....................................................529 35. Etkinlik 2.2 etkileşimli işlem basamağı öğrenci cevapları .................................531 36. Etkinlik 2.3 etkileşimli işlem basamağı öğrenci cevapları .................................535 37. Etkinlik 2.4 etkileşimli işlem basamağı öğrenci cevapları .................................537 38. Etkinlik 2.5 etkileşimli işlem basamağı öğrenci cevapları .................................540 39. Etkinlik 2.6 etkileşimli işlem basamağı öğrenci cevapları .................................542 40. Beşinci kazanım etkileşimli işlem basamakları .................................................545 41. Etkinlik 5.2 etkileşimli işlem basamağı öğrenci cevapları .................................546 42. Etkinlik 5.3 etkileşimli işlem basamakları öğrenci cevapları ............................549 43. Etkinlik 5.5 etkileşimli işlem basamakları öğrenci cevapları ............................553 44. Etkinlik 5.6 etkileşimli işlem basamakları öğrenci cevapları ............................554 45. Altıncı kazanım etkileşimli işlem basamakları ..................................................557 xxi Tablo Sayfa 46. Etkinlik 6.2 etkileşimli işlem basamakları öğrenci cevapları ............................560 47. Etkinlik 6.3 etkileşimli işlem basamakları öğrenci cevapları ............................562 48. Etkinlik 6.4 etkileşimli işlem basamakları öğrenci cevapları ............................566 49. Etkinlik 6.5 etkileşimli işlem basamakları öğrenci cevapları ............................568 50. Etkinlik 6.6 etkileşimli işlem basamakları öğrenci cevapları ............................573 51. Etkinlik 6.7 etkileşimli işlem basamakları öğrenci cevapları ............................577 52. Etkinlik 6.8 etkileşimli işlem basamakları öğrenci cevapları ............................580 53. Etkinlik 6.9 etkileşimli işlem basamakları öğrenci cevapları ............................582 54. Dokuzuncu kazanım etkileşimli işlem basamakları ...........................................583 55. Etkinlik 9.2 etkileşimli işlem basamakları öğrenci cevapları ............................585 56. AT tutum ölçek maddelerinin ortalama puan ve standart sapmaları ..................589 57. Deney/kontrol grupları ön-test puanları t-testi sonuçları ...................................590 58. Deney/kontrol grupları son-test puanları t-testi sonuçları ..................................591 59. Deney/kontrol grupları olumsuz tutum alt boyutu ön test t-testi sonuçları ........592 60. Deney/kontrol grupları olumlu tutum alt boyutu ön test t-testi sonuçları ..........592 61. Deney/kontrol grupları motivasyonel etki alt boyutu ön test t-testi sonuçları ...593 62. Deney/kontrol grupları veri saklama özelliği alt boyutu ön test t-testi sonuçları .............................................................................................................593 63. Deney/kontrol grupları olumsuz tutum alt boyutu son test t-testi sonuçları ......594 64. Deney/kontrol grupları olumlu tutum alt boyutu son test t-testi sonuçları ........594 65. Deney/kontrol grupları motivasyonel etki alt boyutu son test t-testi sonuçları .595 66. Deney/kontrol grupları veri saklama özelliği alt boyutu son test t-testi sonuçları .............................................................................................................595 67. Deney grubu ön-test – son-test t-testi sonuçları .................................................596 xxii Tablo Sayfa 68. Deney grubu ön-test – son-test alt boyutlara ait t-testi sonuçları .......................596 69. Kontrol grubu ön-test – son-test t-testi sonuçları ...............................................597 70. Kontrol grubu ön-test – son-test alt boyutlar t-testi sonuçları ............................598 71. Deney/kontrol grupları cinsiyet değişkeni t-testi sonuçları................................599 72. Deney grubu cinsiyet değişkeni t-testi sonuçları ...............................................602 73. Deney grubu cinsiyet değişkenine göre ön test – son test t-testi sonuçları ........604 74. Deney/kontrol grupları teknoloji ilgisi değişkeni ön test ve son test One Way ANOVA testi sonuçları ......................................................................................606 75. Deney/kontrol grupları teknoloji ilgisi değişkeni alt boyutlar ön test One Way ANOVA testi sonuçları ......................................................................................608 76. Deney/kontrol grupları teknoloji ilgisi değişkeni alt boyutlar son test One Way ANOVA testi sonuçları ......................................................................................609 77. Deney grubu teknoloji ilgisi değişkeni alt boyutlar ön test ve son test One Way ANOVA testi sonuçları ......................................................................................611 78. Deney grubu teknoloji ilgisi değişkenine göre ön test – son test t-testi sonuçları .............................................................................................................614 79. Deney/Kontrol grupları bilgisayara sahip olma değişkenine göre ön test ve son test t-testi sonuçları ............................................................................................616 80. Deney grubu bilgisayara sahip olma değişkenine göre ön test ve son test t-testi sonuçları .............................................................................................................618 81. Deney grubu bilgisayara sahip olma değişkenine verdikleri cevaplara göre ön test-son test t-testi sonuçları ...............................................................................620 82. Deney/Kontrol grubu 2014- 2015 öğretim yılı I. dönem geometri ders notları .623 83. Deney/Kontrol grubu geometri notları t-testi sonuçları .....................................624 xxiii Tablo Sayfa 84. Deney/Kontrol grubu ÜDS puanları ..................................................................625 85. Deney/Kontrol grubu ÜDS ortalama puanları t-testi sonuçları ..........................627 86. Deney/Kontrol grubu sorulara göre puan ortalamaları ......................................627 87. Deney/Kontrol grubu öğrencileri cevap durum tablosu .....................................628 88. ÜDS soru 1 öğrenci cevaplarına örnekler ..........................................................630 89. ÜDS soru 2 öğrenci cevap örnekleri ..................................................................632 90. ÜDS soru 3 öğrenci cevap örnekleri ..................................................................637 91. ÜDS soru 4 öğrenci cevap örnekleri ..................................................................639 92. ÜDS soru 5 öğrenci cevap örnekleri ..................................................................641 93. ÜDS soru 6 öğrenci cevap örnekleri ..................................................................644 94. ÜDS soru 7 öğrenci cevap örnekleri ..................................................................646 95. ÜDS soru 8 öğrenci cevap örnekleri ..................................................................649 96. ÜDS soru 9 öğrenci cevap örnekleri ..................................................................652 97. ÜDS soru 10 öğrenci cevap örnekleri ................................................................655 98. ÜDS soru 11 öğrenci cevap örnekleri ................................................................657 99. ÜDS soru 12 öğrenci cevap örnekleri ................................................................660 100. ÜDS soru 13 öğrenci cevap örnekleri ................................................................663 101. İçsel özellik teması kategori ve kodlar ...............................................................667 102. Öğrenme durumları teması kategori ve kodlar ...................................................668 103. Öğretim modülünü değerlendirme teması kategori ve kodlar ............................670 104. Uygulama sürecini değerlendirme teması kategori ve kodlar ............................672 105. AT kullanımı teması kategori ve kodlar .............................................................673 xxiv Resimler Listesi Resim Sayfa 1. Eğitim yazılımlarından örnek görüntüler ..............................................................11 2. Öğrenme Süreci .....................................................................................................36 3. Öğrenme Ortamı Bileşenleri ..................................................................................45 4. Problem görseli olarak kullanılabilecek bir çizim .................................................94 5. Temel geometrik nesne: Çember ...........................................................................96 6. Geometrik oluşum: Yarıçap ile ilişkili olarak Teğet doğrusunun oluşturulması ve 90 derecelik açının oluşumu ..................................................................................97 7. Açının korunumu .................................................................................................101 8. Yer vektörü ve konum vektörünün matematiksel özellikleri ..............................102 9. Makro yapılar kullanılarak çember çizimi ...........................................................103 10. Düz zeminlere monte edilebilen kızılötesi ya da benzer teknolojilerle kullanılabilen sistem ............................................................................................107 11. İnteraktif ekrana sahip tahta ................................................................................107 12. Yakın projeksiyon sistem ....................................................................................108 13. Bütünleşik bilgisayar sistemli AT .......................................................................109 14. Çizilen bir şeklin ya da yazılan bir karakterin AT’de otomatik olarak düzeltilmesi ..........................................................................................................112 15. Karma Yöntem Araştırması (Mixed Method Research) ......................................156 16. Katılımcıların belirlenme süreci ..........................................................................163 17. Modülün çevirim dışı olarak çalışan web ara yüzü .............................................167 18. Kazanıma göre etkinlik listesi .............................................................................167 19. Modüldeki animasyonlardan örnek gösterim ......................................................169 20. Animasyondan bir nesneye dokunularak animasyonun oynatılması ...................169 xxv Resim Sayfa 21. Dokunularak seçilen nesneye ait animasyon görüntüsü ......................................170 22. Etkileşimli Cabri etkinliği ...................................................................................171 23. ÖÇY’de yer alan işlem basamakları ....................................................................171 24. Etkileşim gerçekleştirilen etkinlik örneği ............................................................172 25. ÖÇY’de öğrencilerin çizim yapabildikleri işlem basamakları ............................173 26. ÖÇY’de alıştırma sorusu örneği ..........................................................................174 27. ÖÇY’de alıştırma çözümü için işlem basamakları ..............................................174 28. Alıştırma çözümleri için Cabri etkinliği ..............................................................175 29. ÖMKK’da olası ve beklenen cevap örneği ..........................................................176 30. Pilot çalışmada kullanılan Mimio marka interaktif cihaz (Interactive Whiteboard) .........................................................................................................177 31. Mimio marka interaktif cihazın kullanımı ...........................................................177 32. Pilot çalışmada kullanılan sistem şeması .............................................................178 33. Pilot çalışmanın gerçekleştirildiği sınıf düzeni ...................................................179 34. Uygulama sürecinin gerçekleştirildiği sınıf düzeni .............................................187 35. Uygulamalı işlem basamaklarına örnek ..............................................................194 36. Çizim yapılabilir işlem basamaklarına örnek ......................................................194 37. ÖÇY’de yer alan alıştırma sayfalarına örnek ......................................................195 38. ÜDS sorularına örnekler ......................................................................................196 39. ÜDS’de alt maddeler bulunan sorulara örnek .....................................................197 40. Geribildirim .........................................................................................................217 41. Etkinlik 1.2 olası cevap ve beklenen cevap .........................................................220 42. Etkinlik 1.2 çap ve kiriş kavramı beklenen cevap ...............................................221 43. Etkinlik 2.5 olası cevap .......................................................................................227 xxvi Resim Sayfa 44. Etkinlik 3.3 beklenen cevap .................................................................................232 45. Etkinlik 4.1 olası cevaplar ...................................................................................234 46. Etkinlik 6.5 olası cevap .......................................................................................246 47. Etkinlik 6.5 beklenen cevap .................................................................................246 48. Etkinlik 8.2 beklenen cevap .................................................................................254 49. Etkinlik 8.3 beklenen cevap .................................................................................255 50. Etkinlik 8.7 verilen şekil ......................................................................................258 51. Etkinlik 8.7 çizilmesi beklenen elemanlar ...........................................................258 52. Etkinlik 8.8 verilen şekil ......................................................................................259 53. Etkinlik 8.8 çizilmesi beklenen elemanlar ...........................................................259 54. Etkinlik 8.9 beklenen cevap .................................................................................260 55. Etkinlik 9.2 ikinci işlem basamağında beklenen cevap .......................................262 56. Etkinlik 9.2 beşinci işlem basamağında beklenen cevap .....................................262 57. Etkinlik 9.3 beklenen cevap .................................................................................264 58. Etkinlik 10.4 dördüncü işlem basamağında beklenen cevap ...............................268 59. Etkinlik 10.5 ikinci işlem basamağında beklenen cevap .....................................269 60. Etkinlik 11.3 altıncı işlem basamağında beklenen cevap ....................................273 61. Etkinlik 11.3 yedinci işlem basamağında beklenen cevap ..................................274 62. Öğrencilerin dersi dikkatle takip etmeleri ...........................................................276 63. Kavramlar arasındaki ilişkileri keşfetme .............................................................277 64. Grup çalışması .....................................................................................................278 65. Genelleme yaptıkları sıradaki görüntü ................................................................278 66. Eş çemberlerin üst üste getirilmesi ......................................................................279 67. Öğrencilerin animasyonları dikkatle izlemeleri ..................................................282 xxvii Resim Sayfa 68. Verilen problem üzerine tartışmaları ...................................................................283 69. Soruya doğru cevap verdiği sırada öğrencilerin birbirlerini tebrik etmesi ..........283 70. Öğrencinin genellemeyi keşfettiği sırada ............................................................284 71. Etkileşim yoğun etkinlikler sırasında öğrenci tartışmaları ..................................285 72. Öğrencilerin zorlandığı sırada örneklendirme .....................................................288 73. Alıştırmalar sırasında öğrencilerin hemen çözmeye başladıkları görüntü ..........289 74. Öğrencilerin jestlerle etkinlikleri tartışmaları ......................................................291 75. Dersin öğretmeninin aktiviteleri merak ve ilgiyle izlemesi .................................294 76. Öğrencilerin heyecanla aktiviteyi gerçekleştirmeleri ..........................................294 77. Dersin öğretmeni öğrencilerin ÖÇY’ye verdikleri cevapları izlemesi ................295 78. Öğrencilerden birinin sınıf ortamında tartışma sırasında görüntüsü ...................296 79. Öğrencilerin çözüm yolunu araştırmacıya anlatmaları ........................................297 80. Tanımlamalar sırasında grup çalışması ...............................................................299 81. Soruya doğru cevap veren öğrencinin şaşkınlık ifadesi ......................................304 82. Doğru cevap veren öğrencilerin sevinç görüntüsü ..............................................305 83. Hatalı cevap veren öğrencilerin üzüntüleri ..........................................................306 84. Cevaplarını düzelten öğrencilerin mutluluk görüntüsü .......................................307 85. Tartışma görüntüsü ..............................................................................................307 86. Genellemeyi hatırlayan öğrencilerin şaşkınlık ifadeleri ......................................309 87. Grup tartışması ....................................................................................................310 88. Araştırmacının yönlendirici davranışları .............................................................311 89. Diğer gruplarla tartışma görüntüsü ......................................................................311 90. Sonuca doğru ulaşan öğrencilerin birbirlerini kutlamaları ..................................313 91. Öğrencilerin araştırmacıdan yardım istemeleri ...................................................315 xxviii Resim Sayfa 92. Etkinlik 1.1 birinci işlem basamağı olası doğru cevap örneği .............................319 93. Etkinlik 1.1 birinci işlem basamağı eksik cevap örneği ......................................319 94. Etkinlik 1.1 ikinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ......................................320 95. Etkinlik 1.1 ikinci işlem basamağı olası doğru cevap örneği ..............................320 96. Etkinlik 1.1 üçüncü işlem basamağı olası doğru cevap örnekleri .......................321 97. Etkinlik 1.1 dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ................................321 98. Etkinlik 1.1 dördüncü işlem basamağı olası doğru cevap örneği ........................322 99. Etkinlik 1.2 birinci işlem basamağı eksik cevap örneği ......................................322 100. Etkinlik 1.2 ikinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ......................................323 101. Etkinlik 1.2 ikinci işlem basamağı eksik cevap örneği .......................................323 102. Etkinlik 1.2 beşinci işlem basamağı olası doğru cevap örneği ............................324 103. Öğrencilerin sonraki işlem basamağı ilgili çıkardıkları sonuç örnekleri .............324 104. Etkinlik 1.2 altıncı işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................325 105. Etkinlik 1.2 altıncı işlem basamağı yanlış cevap örneği .....................................325 106. Etkinlik 1.2 yedinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................325 107. Etkinlik 1.2 sekizinci işlem basamağı doğru cevap örneği .................................326 108. Etkinlik 1.2 sekizinci işlem basamağı farklı genelleme örneği ...........................326 109. Etkinlik 1.3. ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................327 110. Etkinlik 1.3. üçncü işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................327 111. Etkinlik 1.3. üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ...................................328 112. Etkinlik 1.3. dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ................................328 113. Etkinlik 1.3. beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ...................................329 114. Etkinlik 1.3. altıncı işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................329 115. Etkinlik 1.3. yedinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ...................................330 xxix Resim Sayfa 116. Etkinlik 1.3. yedinci işlem basamağı doğru cevap örneği ...................................330 117. Etkinlik 1.4. birinci işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................331 118. Etkinlik 1.4. birinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................331 119. Etkinlik 1.4. ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................331 120. Etkinlik 1.4. birinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................331 121. Etkinlik 1.4. ikinci işlem basamağı eksik cevap örneği ......................................332 122. Etkinlik 1.4. üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ...................................332 123. Etkinlik 1.4. üçüncü işlem basamağı eş-benzer çember kavramlarını birlikte kullanım örneği ....................................................................................................332 124. Etkinlik 1.4. üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ...................................333 125. Etkinlik 1.4. dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ................................333 126. Etkinlik 1.4. dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örnekleri ...........................333 127. Etkinlik 1.4. beşinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ...................................334 128. Etkinlik 1.4. beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ...................................334 129. Etkinlik 1.4. beşinci işlem basamağı çemberlerin büyüme oranını çevresiyle ilişkilendirerek örneği ..........................................................................................334 130. Etkinlik 1.4. altıncı işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................335 131. Etkinlik 1.4. yedinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ...................................335 132. Etkinlik 1.4. yedinci işlem basamağı doğru cevap örneği ...................................335 133. Etkinlik 1.4. sekizinci işlem basamağı eksik cevap örneği .................................336 134. Etkinlik 1.4. beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ...................................336 135. Etkinlik 1.4. sekizinci işlem basamağı doğru cevap örneği ................................336 136. Etkinlik 1.4. sekizinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ................................337 137. Etkinlik 1.4. dokuzuncu işlem basamağı yanlış cevap örneği .............................337 xxx Resim Sayfa 138. Etkinlik 1.5. ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................338 139. Etkinlik 1.5. ikinci işlem basamağı yanlış cevap örneği .....................................338 140. Etkinlik 1.5. üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ...................................339 141. Etkinlik 1.5. üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ...................................339 142. Etkinlik 1.5. dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ...............................339 143. Etkinlik 1.5. dördüncü işlem basamağı eksik cevap örneği ................................340 144. Etkinlik 1.5. dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ................................340 145. Etkinlik 1.5. beşinci işlem basamağı eksik cevap örneği ....................................340 146. Etkinlik 1.5. beşinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ...................................341 147. Etkinlik 1.5. beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ...................................341 148. Etkinlik 1.5. altıncı işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................341 149. Etkinlik 1.5. altıncı işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................342 150. Etkinlik 1.5. yedinci işlem basamağı doğru cevap örneği ...................................342 151. Etkinlik 1.5. yedinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ...................................342 152. Etkinlik 1.5. yedinci işlem basamağı eksik cevap örneği ....................................343 153. Etkinlik 2.1. birinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................346 154. Etkinlik 2.1. birinci işlem basamağı doğru cevap örneği-2 .................................347 155. Etkinlik 2.1. birinci işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................347 156. Etkinlik 2.1. birinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................348 157. Etkinlik 2.1. ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................348 158. Etkinlik 2.1. ikinci işlem basamağı yanlış cevap örneği .....................................348 159. Etkinlik 2.2. birinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................349 160. Etkinlik 2.2. birinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................349 161. Etkinlik 2.2. birinci işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................349 xxxi Resim Sayfa 162. Etkinlik 2.2. birinci işlem basamağı doğrudan genelleme yapılan cevap örneği 350 163. Etkinlik 2.2. ikinci işlem basamağı yanlış cevap örneği .....................................350 164. Etkinlik 2.2. ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................350 165. Etkinlik 2.2. üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ...................................351 166. Etkinlik 2.2. üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ...................................351 167. Etkinlik 2.3. birinci işlem basamağı ikinci basamağa ait cevabı içeren örnek ....352 168. Etkinlik 2.3. birinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................352 169. Etkinlik 2.3. birinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................352 170. Etkinlik 2.3. ikinci işlem basamağı eksik cevap örneği ......................................353 171. Etkinlik 2.3. ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................353 172. Etkinlik 2.3. ikinci işlem basamağı harici gözlem belirtilen doğru cevap örneği ...................................................................................................................353 173. Etkinlik 2.3. üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ...................................354 174. Etkinlik 2.3. üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örnekleri ...............................354 175. Etkinlik 2.3. üçüncü işlem basamağı K noktasına bağlı koşul belirtilen yanlış cevap örneği .........................................................................................................355 176. Etkinlik 2.3. dördüncü işlem basamağı eksik cevap örneği ................................355 177. Etkinlik 2.3. dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ................................355 178. Etkinlik 2.3. beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ...................................356 179. Etkinlik 2.3. beşinci işlem basamağı eksik cevap örneği ....................................356 180. Etkinlik 2.3. beşinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ...................................356 181. Etkinlik 2.3. altıncı işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................357 182. Etkinlik 2.3. altıncı işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................357 183. Etkinlik 2.3. yedinci işlem basamağı eksik cevap örneği ....................................358 xxxii Resim Sayfa 184. Etkinlik 2.3. yedinci işlem basamağı doğru cevap örneği ...................................358 185. Etkinlik 2.3. yedinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ...................................358 186. Etkinlik 2.3. yedinci işlem basamağı diğer yanlış cevap örneği .........................359 187. Etkinlik 2.4. birinci işlem basamağı diğer doğru cevap örneği ...........................359 188. Etkinlik 2.4. ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................360 189. Etkinlik 2.4. ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................360 190. Etkinlik 2.4. üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ...................................360 191. Etkinlik 2.4. üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ...................................361 192. Etkinlik 2.4. dördüncü işlem basamağı eksik cevap örneği ................................361 193. Etkinlik 2.4. dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ................................361 194. Etkinlik 2.4. beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ...................................362 195. Etkinlik 2.4. altıncı işlem basamağı beklenen kavrama yakın cevap örneği .......362 196. Etkinlik 2.4. altıncı işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................363 197. Etkinlik 2.5. beşinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ...................................363 198. Etkinlik 2.5. beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ...................................364 199. Etkinlik 2.5. üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ...................................364 200. Etkinlik 2.5. dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ................................364 201. Etkinlik 2.5. dördüncü işlem basamağı eksik cevap örneği ................................365 202. Etkinlik 2.5. dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ...............................365 203. Etkinlik 2.5. altıncı işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................365 204. Etkinlik 2.5. dördüncü işlem basamağı eksik cevap örneği ................................366 205. Etkinlik 2.5. dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ...............................366 206. Etkinlik 2.5. dördüncü işlem basamağı beklenen cevap örneği ..........................366 207. Etkinlik 2.5. dokuzuncu işlem basamağı yanlış cevap örneği .............................366 xxxiii Resim Sayfa 208. Etkinlik 2.5. dördüncü işlem basamağı eksik cevap örneği ................................367 209. Etkinlik 2.5. dördüncü işlem basamağı beklenen cevap örneği ..........................367 210. Etkinlik 2.5. onunca işlem basamağı doğru cevap örneği ...................................367 211. Etkinlik 2.5. onunca işlem basamağı eksik cevap örneği ....................................367 212. Etkinlik 2.5. dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ...............................367 213. Etkinlik 2.5. on birinci işlem basamağı doğru cevap örneği ...............................368 214. Etkinlik 2.5. on birinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ...............................368 215. Etkinlik 2.5. on ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .................................369 216. Etkinlik 2.5. on ikinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ................................369 217. Etkinlik 2.5. on üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ..............................369 218. Etkinlik 2.5. on üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ..............................370 219. Etkinlik 2.5. on dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ...........................370 220. Etkinlik 2.5. on dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ..........................371 221. Etkinlik 2.5. on beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ..............................371 222. Etkinlik 2.5. on beşinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ..............................371 223. Etkinlik 2.5. on beşinci işlem basamağı eksik cevap örneği ...............................372 224. Etkinlik 2.6. birinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................372 225. Etkinlik 2.6. birinci işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................373 226. Etkinlik 2.6. ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................373 227. Etkinlik 2.6. birinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................374 228. Alıştırma 2. doğru cevap örneği ..........................................................................374 229. Etkinlik 5.1 birinci işlem basamağı yanlış cevap örneği .....................................377 230. Etkinlik 5.1 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................377 231. Etkinlik 5.1 ikinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ......................................378 xxxiv Resim Sayfa 232. Etkinlik 5.1 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................378 233. Etkinlik 5.1 ikinci işlem basamağı eksik cevap örneği-metinsel ifade ................379 234. Etkinlik 5.1 ikinci işlem basamağı eksik cevap örneği-çizim .............................379 235. Etkinlik 5.2 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................380 236. Etkinlik 5.2 birinci işlem basamağı eksik cevap örneği ......................................380 237. Etkinlik 5.2 ikinci işlem basamağı yanlış cevap örnekleri ..................................380 238. Etkinlik 5.2 ikinci işlem basamağı eksik cevap örneği .......................................381 239. Etkinlik 5.2 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................381 240. Etkinlik 5.2 üçüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................381 241. Etkinlik 5.2 üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................382 242. Etkinlik 5.2 üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................382 243. Etkinlik 5.2 üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği-2 .................................382 244. Etkinlik 5.2 üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği-3 .................................383 245. Etkinlik 5.2 dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği .................................383 246. Etkinlik 5.2 dördüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .................................383 247. Etkinlik 5.2 dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örnekleri ............................384 248. Etkinlik 5.2 dördüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .................................384 249. Etkinlik 5.3 birinci işlem basamağı eksik cevap örneği ......................................385 250. Etkinlik 5.3 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................385 251. Etkinlik 5.3 ikinci işlem basamağı eksik cevap örneği .......................................385 252. Etkinlik 5.3 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................385 253. Etkinlik 5.3 üçüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................386 254. Etkinlik 5.3 üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................386 255. Etkinlik 5.3 dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği .................................387 xxxv Resim Sayfa 256. Etkinlik 5.3 dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ................................387 257. Etkinlik 5.3 dördüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .................................387 258. Etkinlik 5.3 beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................388 259. Etkinlik 5.3 beşinci işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................388 260. Etkinlik 5.3 altıncı işlem basamağı yanlış cevap örneği .....................................388 261. Etkinlik 5.3 altıncı işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................389 262. Etkinlik 5.4 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................389 263. Etkinlik 5.4 birinci işlem basamağı eksik cevap örneği ......................................390 264. Etkinlik 5.4 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................390 265. Etkinlik 5.5 birinci işlem basamağı eksik cevap örneği ......................................390 266. Etkinlik 5.5 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................391 267. Etkinlik 5.5 ikinci işlem basamağı eksik cevap örneği .......................................391 268. Etkinlik 5.5 ikinci işlem basamağı eksik cevap örneği-2 ....................................391 269. Etkinlik 5.5 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................392 270. Etkinlik 5.5 üçüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................392 271. Etkinlik 5.5 dördüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .................................392 272. Etkinlik 5.5 dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ................................393 273. Etkinlik 5.5 dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği .................................393 274. Etkinlik 5.5 beşinci işlem basamağı yanlış cevap örnekleri ................................393 275. Etkinlik 5.5 beşinci işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................394 276. Etkinlik 5.5 beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................394 277. Etkinlik 5.5 altıncı işlem basamağı eksik cevap örneği .......................................394 278. Etkinlik 5.5 altıncı işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................395 279. Etkinlik 5.5 yedinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................395 xxxvi Resim Sayfa 280. Etkinlik 5.5 yedinci işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................395 281. Etkinlik 5.5 yedinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................396 282. Etkinlik 5.5 sekizinci işlem basamağı eksik cevap örneği ..................................396 283. Etkinlik 5.5 sekizinci işlem basamağı eksik cevap örneği-2 ...............................396 284. Etkinlik 5.5 sekizinci işlem basamağı yanlış cevap örneği .................................397 285. Etkinlik 5.5 sekizinci işlem basamağı doğru cevap örneği .................................397 286. Etkinlik 5.6 ikinci işlem basamağı eksik cevap örneği .......................................398 287. Etkinlik 5.6 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................399 288. Etkinlik 5.6 üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................399 289. Etkinlik 5.6 üçüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................399 290. Etkinlik 5.6 üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................400 291. Etkinlik 5.6 dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örnekleri ............................400 292. Etkinlik 5.6 dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği .................................401 293. Etkinlik 5.6 beşinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................401 294. Etkinlik 5.6 beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................401 295. Alıştırma 5 yanlış cevap örneği ...........................................................................402 296. Alıştırma 5 doğru cevap örneği ...........................................................................402 297. Etkinlik 6.1 birinci işlem basamağı eksik cevap örneği ......................................406 298. Etkinlik 6.1 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................406 299. Etkinlik 6.1 birinci işlem basamağı yanlış cevap örnekleri .................................406 300. Etkinlik 6.2 birinci işlem basamağı yanlış cevap örneği .....................................407 301. Etkinlik 6.2 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................407 302. Etkinlik 6.2 ikinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ......................................407 303. Etkinlik 6.2 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................408 xxxvii Resim Sayfa 304. Etkinlik 6.2 üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................408 305. Etkinlik 6.2 dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği .................................408 306. Etkinlik 6.2 dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği-2 .............................409 307. Etkinlik 6.2 dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örnekleri ............................409 308. Etkinlik 6.2 dördüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .................................409 309. Etkinlik 6.2 beşinci işlem basamağı yanlış cevap örnekleri ................................410 310. Etkinlik 6.2 beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................410 311. Etkinlik 6.2 altıncı işlem basamağı yanlış cevap örneği .....................................410 312. Etkinlik 6.2 altıncı işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................410 313. Etkinlik 6.2 yedinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................411 314. Etkinlik 6.2 yedinci işlem basamağı eksik cevap örnekleri .................................411 315. Etkinlik 6.2 yedinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................411 316. Etkinlik 6.2 sekizinci işlem basamağı eksik cevap örneği ..................................412 317. Etkinlik 6.2 sekizinci işlem basamağı yanlış cevap örnekleri .............................412 318. Etkinlik 6.2 sekizinci işlem basamağı doğru cevap örneği .................................412 319. Etkinlik 6.2 dokuzuncu işlem basamağı doğru cevap örneği ..............................413 320. Etkinlik 6.2 onuncu işlem basamağı yanlış cevap örnekleri ...............................413 321. Etkinlik 6.2 onuncu işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................413 322. Etkinlik 6.2 on birinci işlem basamağı eksik cevap örneği .................................414 323. Etkinlik 6.2 on birinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ................................414 324. Etkinlik 6.2 on birinci işlem basamağı doğru cevap örneği ................................414 325. Etkinlik 6.2 on ikinci işlem basamağı yanlış cevap örneği .................................414 326. Etkinlik 6.2 on ikinci işlem basamağı eksik cevap örneği ..................................415 327. Etkinlik 6.2 on ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği ..................................415 xxxviii Resim Sayfa 328. Etkinlik 6.3 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................416 329. Etkinlik 6.3 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................416 330. Etkinlik 6.3 üçüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................416 331. Etkinlik 6.3 üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................417 332. Etkinlik 6.3 üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................417 333. Etkinlik 6.3 üçüncü işlem basamağı beklenenin dışında doğru cevap örneği .....417 334. Etkinlik 6.3 dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği .................................418 335. Etkinlik 6.3 dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ................................418 336. Etkinlik 6.3 beşinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................418 337. Etkinlik 6.3 beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................419 338. Etkinlik 6.3 altıncı işlem basamağı yanlış cevap örneği .....................................419 339. Etkinlik 6.3 altıncı işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................419 340. Etkinlik 6.3 yedinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................420 341. Etkinlik 6.3 yedinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................420 342. Etkinlik 6.3 sekizinci işlem basamağı yanlış cevap örneği .................................420 343. Etkinlik 6.4 birinci işlem basamağı yanlış cevap örnekleri .................................421 344. Etkinlik 6.4 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................421 345. Etkinlik 6.4 ikinci işlem basamağı eksik cevap örneği .......................................421 346. Etkinlik 6.4 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................422 347. Etkinlik 6.4 üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................422 348. Etkinlik 6.4 dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ................................422 349. Etkinlik 6.4 dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği .................................422 350. Etkinlik 6.4 beşinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................423 351. Etkinlik 6.4 beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................423 xxxix Resim Sayfa 352. Etkinlik 6.4 altıncı işlem basamağı yanlış cevap örneği .....................................423 353. Etkinlik 6.4 altıncı işlem basamağı eksik cevap örneği .......................................424 354. Etkinlik 6.4 altıncı işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................424 355. Etkinlik 6.4 yedinci işlem basamağı yanlış cevap örnekleri ...............................424 356. Etkinlik 6.4 yedinci işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................424 357. Etkinlik 6.4 yedinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................425 358. Etkinlik 6.4 sekizinci işlem basamağı doğru cevap örneği .................................425 359. Etkinlik 6.4 dokuzuncu işlem basamağı yanlış cevap örneği ..............................425 360. Etkinlik 6.4 dokuzuncu işlem basamağı yanlış cevap örneği-2 ...........................426 361. Etkinlik 6.4 dokuzuncu işlem basamağı eksik cevap örneği ...............................426 362. Etkinlik 6.4 dokuzuncu işlem basamağı doğru cevap örneği ..............................426 363. Etkinlik 6.5 birinci işlem basamağı yanlış cevap örnekleri .................................427 364. Etkinlik 6.5 birinci işlem basamağı eksik cevap örneği ......................................428 365. Etkinlik 6.5 ikinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ......................................428 366. Etkinlik 6.5 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................429 367. Etkinlik 6.5 üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................429 368. Etkinlik 6.5 üçüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................429 369. Etkinlik 6.5 üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................430 370. Etkinlik 6.5 dördüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .................................430 371. Etkinlik 6.5 dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği .................................430 372. Etkinlik 6.5 beşinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................430 373. Etkinlik 6.5 beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................431 374. Etkinlik 6.6 birinci işlem basamağı eksik cevap örneği ......................................431 375. Etkinlik 6.6 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................431 xl Resim Sayfa 376. Etkinlik 6.6 ikinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ......................................432 377. Etkinlik 6.6 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................432 378. Etkinlik 6.6 üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................432 379. Etkinlik 6.6 üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................432 380. Etkinlik 6.6 üçüncü işlem basamağı eksik cevap örnekleri .................................433 381. Etkinlik 6.6 dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ................................433 382. Etkinlik 6.6 dördüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .................................434 383. Etkinlik 6.6 dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği .................................434 384. Etkinlik 6.6 beşinci işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................434 385. Etkinlik 6.6 beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................434 386. Etkinlik 6.6 beşinci işlem basamağı beklenenin dışında doğru cevap örneği .....435 387. Etkinlik 6.6 altıncı işlem basamağı yanlış cevap örnekleri .................................435 388. Etkinlik 6.6 altıncı işlem basamağı eksik cevap örneği .......................................435 389. Etkinlik 6.6 altıncı işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................436 390. Etkinlik 6.6 dokuzuncu işlem basamağı yanlış cevap örneği ..............................436 391. Etkinlik 6.6 dokuzuncu işlem basamağı eksik cevap örneği ...............................437 392. Etkinlik 6.6 dokuzuncu işlem basamağı doğru cevap örneği ..............................437 393. Etkinlik 6.7 birinci işlem basamağı eksik cevap örneği ......................................438 394. Etkinlik 6.7 birinci işlem basamağı yanlış cevap örneği .....................................439 395. Etkinlik 6.7 birinci işlem basamağı eksik cevap örneği-2 ...................................439 396. Etkinlik 6.7 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................440 397. Etkinlik 6.7 ikinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ......................................440 398. Etkinlik 6.7 ikinci işlem basamağı eksik cevap örneği .......................................441 399. Etkinlik 6.7 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................441 xli Resim Sayfa 400. Etkinlik 6.7 üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................441 401. Etkinlik 6.7 dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ................................441 402. Etkinlik 6.7 dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği .................................442 403. Etkinlik 6.7 beşinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................442 404. Etkinlik 6.7 beşinci işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................443 405. Etkinlik 6.7 beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................443 406. Etkinlik 6.7 altıncı işlem basamağı yanlış cevap örnekleri .................................444 407. Etkinlik 6.7 altıncı işlem basamağı eksik cevap örneği .......................................444 408. Etkinlik 6.7 altıncı işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................444 409. Etkinlik 6.7 yedinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................445 410. Etkinlik 6.7 yedinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................445 411. Etkinlik 6.7 sekizinci işlem basamağı yanlış cevap örneği-1 ..............................445 412. Etkinlik 6.7 sekizinci işlem basamağı yanlış cevap örneği-2 ..............................446 413. Etkinlik 6.7 sekizinci işlem basamağı yanlış cevap örneği-3 ..............................446 414. Etkinlik 6.7 sekizinci işlem basamağı doğru cevap örneği .................................446 415. Etkinlik 6.7 dokuzuncu işlem basamağı eksik cevap örneği ...............................447 416. Etkinlik 6.7 dokuzuncu işlem basamağı doğru cevap örneği ..............................447 417. Etkinlik 6.7 onuncu işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................447 418. Etkinlik 6.7 onuncu işlem basamağı eksik cevap örneği-2 .................................448 419. Etkinlik 6.7 onuncu işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................448 420. Etkinlik 6.8 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................449 421. Etkinlik 6.8 birinci işlem basamağı eksik cevap örneği ......................................449 422. Etkinlik 6.8 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................449 423. Etkinlik 6.8 ikinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ......................................450 xlii Resim Sayfa 424. Etkinlik 6.8 üçüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................450 425. Etkinlik 6.8 dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ................................450 426. Etkinlik 6.8 dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği-2 .............................451 427. Etkinlik 6.8 dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği .................................451 428. Etkinlik 6.8 beşinci işlem basamağı boş bırakılan cevap örneği .........................451 429. Etkinlik 6.8 beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................452 430. Etkinlik 6.8 altıncı işlem basamağı eksik cevap örneği .......................................452 431. Etkinlik 6.8 altıncı işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................452 432. Etkinlik 6.8 sekizinci işlem basamağı eksik cevap örnekleri ..............................453 433. Etkinlik 6.8 sekizinci işlem basamağı yanlış cevap örneği .................................453 434. Etkinlik 6.9 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................454 435. Etkinlik 6.9 birinci işlem basamağı eksik cevap örneği ......................................454 436. Etkinlik 6.9 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................455 437. Etkinlik 6.9 ikinci işlem basamağı eksik cevap örneği .......................................455 438. Etkinlik 6.9 ikinci işlem basamağı eksik cevap örnekleri ...................................456 439. Etkinlik 6.9 üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................456 440. Etkinlik 6.9 üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................457 441. Etkinlik 6.9 dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği .................................457 442. Etkinlik 6.9 dördüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .................................458 443. Etkinlik 6.9 dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ................................458 444. Etkinlik 6.9 beşinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................459 445. Etkinlik 6.9 beşinci işlem basamağı yanlış cevap örneği-2 .................................459 446. Etkinlik 6.9 beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................459 447. Etkinlik 6.9 altıncı işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................459 xliii Resim Sayfa 448. Etkinlik 6.9 altıncı işlem basamağı yanlış cevap örneği .....................................460 449. Etkinlik 6.9 altıncı işlem basamağı eksik cevap örneği .......................................460 450. Etkinlik 6.9 yedinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................461 451. Etkinlik 6.9 yedinci işlem basamağı yanlış cevap örneği-2 ................................461 452. Etkinlik 6.9 yedinci işlem basamağı yanlış cevap örneği-3 ................................461 453. Etkinlik 6.9 yedinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................461 454. Alıştırma 6 yanlış cevap örneği ...........................................................................462 455. Alıştırma 6 doğru cevap örneği ...........................................................................463 456. Etkinlik 9.1 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................467 457. Etkinlik 9.1 birinci işlem basamağı yanlış cevap örneği .....................................467 458. Etkinlik 9.1 ikinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ......................................467 459. Etkinlik 9.1 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................468 460. Etkinlik 9.1 üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................468 461. Etkinlik 9.1 üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................468 462. Etkinlik 9.1 üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği-2 .................................469 463. Etkinlik 9.1 üçüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................469 464. Etkinlik 9.2 birinci işlem basamağı eksik cevap örneği ......................................470 465. Etkinlik 9.2 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................470 466. Etkinlik 9.2 ikinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ......................................470 467. Etkinlik 9.2 ikinci işlem basamağı eksik cevap örneği .......................................471 468. Etkinlik 9.2 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................471 469. Etkinlik 9.2 üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................472 470. Etkinlik 9.2 üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................472 471. Etkinlik 9.2 beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................473 xliv Resim Sayfa 472. Etkinlik 9.2 altıncı işlem basamağı doğru cevap örneği ......................................473 473. Etkinlik 9.2 yedinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................474 474. Etkinlik 9.2 yedinci işlem basamağı yanlış cevap örneği-2 ................................474 475. Etkinlik 9.2 yedinci işlem basamağı doğru cevap örnekleri ................................474 476. Etkinlik 9.2 yedinci işlem basamağı doğru cevap örneği-2 .................................475 477. Etkinlik 9.2 yedinci işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................475 478. Etkinlik 9.2 sekizinci işlem basamağı eksik cevap örneği ..................................476 479. Etkinlik 9.2 dokuzuncu işlem basamağı doğru cevap örneği ..............................476 480. Etkinlik 9.2 dokuzuncu işlem basamağı eksik cevap örneği ...............................476 481. Etkinlik 9.3 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................477 482. Etkinlik 9.3 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................477 483. Etkinlik 9.3 üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................478 484. Etkinlik 9.3 üçüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................478 485. Etkinlik 9.3 dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ................................479 486. Etkinlik 9.3 dördüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .................................479 487. Etkinlik 9.3 dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği .................................480 488. Etkinlik 9.3 dördüncü işlem basamağı beklenenin dışında doğru cevap örneği..480 489. Etkinlik 9.3 beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................481 490. Etkinlik 9.3 beşinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................481 491. Etkinlik 9.3 beşinci işlem basamağı beklenenin dışında doğru cevap örneği .....481 492. Etkinlik 9.3 altıncı işlem basamağı yanlış cevap örneği .....................................482 493. Etkinlik 9.3 altıncı işlem basamağı yanlış cevap örneği-2 ..................................482 494. Etkinlik 9.3 yedinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................483 495. Etkinlik 9.3 yedinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................483 xlv Resim Sayfa 496. Etkinlik 9.3 sekizinci işlem basamağı yanlış cevap örneği .................................483 497. Etkinlik 9.3 sekizinci işlem basamağı eksik cevap örneği ..................................484 498. Etkinlik 9.3 sekizinci işlem basamağı doğru cevap örneği .................................484 499. Etkinlik 9.3 dokuzuncu işlem basamağı doğru cevap örneği ..............................485 500. Etkinlik 9.3 onuncu işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................485 501. Etkinlik 9.3 onuncu işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................485 502. Etkinlik 9.3 onuncu işlem basamağı doğru cevap örneği-2 .................................486 503. Etkinlik 9.3 on birinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ................................486 504. Etkinlik 9.3 on birinci işlem basamağı yanlış cevap örneği-2 .............................486 505. Etkinlik 9.3 on birinci işlem basamağı eksik cevap örneği .................................487 506. Etkinlik 9.3 on birinci işlem basamağı doğru cevap örneği ................................487 507. Etkinlik 9.3 on ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği ..................................487 508. Etkinlik 9.4 birinci işlem basamağı yanlış cevap örneği .....................................488 509. Etkinlik 9.4 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................488 510. Etkinlik 9.4 ikinci işlem basamağı eksik cevap örneği .......................................489 511. Etkinlik 9.4 ikinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ......................................489 512. Etkinlik 9.4 ikinci işlem basamağı yanlış cevap örneği-2 ...................................490 513. Etkinlik 9.4 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................490 514. Etkinlik 9.4 üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................491 515. Etkinlik 9.4 üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................491 516. Etkinlik 9.4 üçüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................492 517. Etkinlik 9.4 dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği .................................492 518. Etkinlik 9.4 dördüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .................................492 519. Etkinlik 9.5 birinci işlem basamağı yanlış cevap örneği .....................................493 xlvi Resim Sayfa 520. Etkinlik 9.5 birinci işlem basamağı eksik cevap örneği ......................................494 521. Etkinlik 9.5 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................494 522. Etkinlik 9.5 birinci işlem basamağı beklenenin dışında doğru cevap örneği ......495 523. Etkinlik 9.5 ikinci işlem basamağı eksik cevap örneği .......................................495 524. Etkinlik 9.5 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................496 525. Etkinlik 9.5 üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................496 526. Etkinlik 9.5 dördüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ................................497 527. Etkinlik 9.5 dördüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .................................497 528. Etkinlik 9.5 dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği .................................497 529. Etkinlik 9.5 beşinci işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................497 530. Etkinlik 9.5 beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................498 531. Etkinlik 9.6 birinci işlem basamağı eksik cevap örneği ......................................499 532. Etkinlik 9.6 birinci işlem basamağı eksik cevap örneği-2 ...................................499 533. Etkinlik 9.6 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................500 534. Etkinlik 9.6 ikinci işlem basamağı yanlış cevap örneği ......................................500 535. Etkinlik 9.6 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................500 536. Etkinlik 9.6 üçüncü işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................501 537. Etkinlik 9.6 üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................501 538. Alıştırma 9 yanlış cevap örneği ...........................................................................502 539. Alıştırma 9 yanlış eksik örneği ............................................................................502 540. Alıştırma 9 doğru cevap örneği ...........................................................................503 541. 1a- Doğrudan, bağımlı olarak nesneleri taşıma davranışı ...................................506 542. 1b- Doğrudan, bağımsız olarak nesneleri taşıma davranışı .................................506 543. 1c- Dolaylı yoldan, bağımlı olarak nesneleri taşıma davranışı ...........................507 xlvii Resim Sayfa 544. 1d- Dolaylı yoldan, bağımsız olarak nesneleri taşıma davranışı .........................507 545. 1e-Nesnelerin hareketinden değer, ifade, formül vs. gözlenmesi ........................508 546. Etkinlik 1.1 ikinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü ......................................513 547. Etkinlik 1.1 ikinci ve dördüncü işlem basamakları doğru cevap örneği .............515 548. Etkinlik 1.2 beşinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü ....................................516 549. Etkinlik 1.2 beşinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü-2 ................................517 550. Etkinlik 1.2 beşinci, altıncı ve yedinci işlem basamakları doğru cevap örneği ...518 551. Etkinlik 1.2 sekizinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü .................................519 552. Etkinlik 1.2 sekizinci işlem basamağı doğru cevap örneği .................................519 553. Etkinlik 1.3 ikinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü ......................................520 554. Etkinlik 1.3 ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği .......................................521 555. Etkinlik 1.3 üçüncü ve dördüncü işlem basamakları etkileşim görüntüleri ........522 556. Etkinlik 1.3 üçüncü işlem basamağı yanlış cevap örneği ....................................522 557. Etkinlik 1.3 beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................522 558. Etkinlik 1.4 birinci ve ikinci işlem basamakları etkileşim görüntüleri ................523 559. Etkinlik 1.4 beşinci ve altıncı işlem basamakları etkileşim görüntüleri ..............524 560. Etkinlik 1.4 öğrencilerin isteği üzere gerçekleştirilen etkileşim görüntüsü ........524 561. Etkinlik 1.4 öğrencilerin isteği üzere gerçekleştirilen etkileşim görüntüsü-2 .....525 562. Etkinlik 1.4 birinci, ikinci, beşinci ve altıncı işlem basamaklarına verilen doğru cevap örnekleri ....................................................................................................526 563. Etkinlik 1.4 beşinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü ....................................527 564. Etkinlik 1.4 ikinci, üçüncü ve dördüncü işlem basamaklarına verilen doğru cevap örnekleri ...............................................................................................................528 565. Etkinlik 2.2 birinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü ....................................530 xlviii Resim Sayfa 566. Etkinlik 2.2 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................530 567. Etkinlik 2.3 birinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü ....................................532 568. Etkinlik 2.3 üçüncü işlem basamağı etkileşim görüntüsü ...................................532 569. Etkinlik 2.3 dördüncü işlem basamağı etkileşim görüntüsü ................................533 570. Etkinlik 2.3 birinci ve ikinci işlem basamakları doğru cevap örneği ..................534 571. Etkinlik 2.3 üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................534 572. Etkinlik 2.4 ikinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü ......................................536 573. Etkinlik 2.4 dördüncü işlem basamağı etkileşim görüntüsü ................................536 574. Etkinlik 2.4 ikinci, dördüncü ve beşinci işlem basamakları doğru cevap örneği 538 575. Etkinlik 2.5 birinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü ....................................539 576. Etkinlik 2.5 üçüncü işlem basamağı etkileşim görüntüsü ...................................539 577. Etkinlik 2.5 üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................540 578. Etkinlik 2.6 birinci ve alt işlem basamakları etkileşim görüntüleri .....................541 579. Etkinlik 2.6 öğrencilerin ilişkileri görmelerini kolaylaştırması beklenen etkileşim görüntüleri ...........................................................................................................542 580. Etkinlik 2.6 birinci ve alt işlem basamakları doğru cevap örneği .......................544 581. Etkinlik 5.2 beşinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü ....................................545 582. Etkinlik 5.2 beşinci işlem basamağı eksik cevap örneği .....................................547 583. Etkinlik 5.2 beşinci işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................547 584. Etkinlik 5.3 birinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü ....................................548 585. Etkinlik 5.3 ikinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü ......................................548 586. Etkinlik 5.3 birinci, ikinci ve üçüncü işlem basamakları doğru cevap örneği .....550 587. Etkinlik 5.5 dördüncü işlem basamağı etkileşim görüntüsü ................................551 588. Etkinlik 5.5 beşinci işlem basamağı etkileşim görüntüleri ..................................552 xlix Resim Sayfa 589. Etkinlik 5.3 dördüncü, beşinci, altıncı ve yedinci işlem basamakları doğru cevap örneği ...................................................................................................................554 590. Etkinlik 5.6 birinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü ....................................556 591. Etkinlik 5.6 üçüncü işlem basamağı etkileşim görüntüsü ...................................556 592. Etkinlik 5.6 üçüncü işlem basamağı doğru cevap örneği ....................................557 593. Etkinlik 6.2 birinci, üçüncü, beşinci ve altıncı işlem basamakları etkileşim görüntüsü .............................................................................................................559 594. Etkinlik 6.2 dokuzuncu işlem basamağı etkileşim görüntüsü .............................559 595. Etkinlik 6.2 ilk dokuz işlem basamağın doğru cevap örneği ...............................561 596. Etkinlik 6.3 birinci ve ikinci işlem basamakları etkileşim görüntüsü .................562 597. Etkinlik 6.3 dördüncü işlem basamağı etkileşim görüntüsü ................................562 598. Etkinlik 6.3 ilk beş işlem basamağın doğru cevap örneği ...................................564 599. Etkinlik 6.4 ikinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü ......................................565 600. Etkinlik 6.4 Üçüncü işlem basamağında etkileşim görüntüsü .............................565 601. Etkinlik 6.4 Sekizinci işlem basamağında etkileşim görüntüsü ..........................566 602. Etkinlik 6.4 ikinci, üçüncü ve dördüncü işlem basamakları doğru cevap örneği 567 603. Etkinlik 6.4 sekizinci işlem basamağı doğru cevap örneği .................................568 604. Etkinlik 6.5 dördüncü işlem basamağı etkileşim görüntüsü-1 ............................570 605. Etkinlik 6.5 dördüncü işlem basamağı etkileşim görüntüsü-2 ............................570 606. Etkinlik 6.5 dördüncü işlem basamağı etkileşim görüntüsü-3 ............................570 607. Etkinlik 6.5 dördüncü işlem basamağı etkileşim görüntüsü-4 ............................570 608. Etkinlik 6.5 dördüncü işlem basamağı doğru cevap örneği .................................571 609. Etkinlik 6.6 ikinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü ......................................571 610. Etkinlik 6.6 üçüncü ve dördüncü işlem basamakları etkileşim görüntüsü ..........572 l Resim Sayfa 611. Etkinlik 6.6 yedinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü ...................................573 612. Etkinlik 6.6 sekizinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü .................................573 613. Etkinlik 6.6 ikinci, üçüncü, dördüncü, beşinci, yedinci, sekizinci ve dokuzuncu işlem basamakları doğru cevap örneği ................................................................575 614. Etkinlik 6.7 ikinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü ......................................576 615. Etkinlik 6.7dokuzuncu işlem basamağı etkileşim görüntüsü ..............................577 616. Etkinlik 6.7 ikinci ve dokuzuncu işlem basamakları doğru cevap örneği ...........578 617. Etkinlik 6.8 birinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü ....................................579 618. Etkinlik 6.7 üçüncü işlem basamağı etkileşim görüntüsü ...................................579 619. Etkinlik 6.8 birinci ve üçüncü işlem basamakları doğru cevap örneği ................581 620. Etkinlik 6.8 birinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü ....................................582 621. Etkinlik 6.9 birinci işlem basamağı doğru cevap örneği .....................................582 622. Etkinlik 9.2 birinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü ....................................584 623. Etkinlik 9.2 sekizinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü .................................585 624. Etkinlik 9.2 birinci işlem basamağı eksik cevap örneği ......................................586 625. Etkinlik 6.9 birinci işlem basamağı olası doğru cevap örneği .............................586 626. Etkinlik 9.2 sekizinci işlem basamağı eksik cevap örneği ..................................587 627. Etkinlik 9.3 on ikinci işlem basamağı etkileşim görüntüsü .................................587 628. Etkinlik 9.2 on ikinci işlem basamağı doğru cevap örneği ..................................588 629. ÜDS soru 1 ..........................................................................................................630 630. ÜDS soru 2 ..........................................................................................................632 631. ÜDS soru 3 ..........................................................................................................635 632. ÜDS soru 4 ..........................................................................................................639 633. ÜDS soru 5 ..........................................................................................................641 li Resim Sayfa 634. ÜDS soru 6 ..........................................................................................................643 635. ÜDS soru 7 ..........................................................................................................646 636. ÜDS soru 8 ..........................................................................................................648 637. ÜDS soru 9 ..........................................................................................................651 638. ÜDS soru 10 ........................................................................................................655 639. ÜDS soru 11 ........................................................................................................657 640. ÜDS soru 12 ........................................................................................................659 641. ÜDS soru 13 ........................................................................................................662 lii Kısaltmalar Listesi AIBS: The American Institute of Biological Sciences AT: Akıllı Tahta BCS: Bilgisayar Cebir sistemi BİT: Bilgi ve İletişim Teknolojileri BSCS: Biological Sciences Curriculum Studies ÇDM: Çember Ders Modülü EBA: Eğitim Bilişim Ağı DGY: Dinamik Geometri Yazılımı FATİH: Fırsatları Artırma ve Teknolojiyi İyileştirme Hareketi MEB: Milli Eğitim Bakanlığı NCTM: National Council of Teachers of Mathematics ÖÇY: Öğrenci Çalışma Yaprakları ÖMKK: Öğretmen Modül Kullanım Kılavuzu ÜDS: Ünite Değerlendirme Soruları YÖY: Yapılandırmacı Öğrenme Yaklaşımı LSD: Least Significant Differences liii 1 1. Bölüm Giriş Bu bölümde; araştırmaya ait problem durumu, problem cümlesi, alt problemler, araştırmanın önemi ve amacı, tanımlar, sınırlılıklar ve kısaltmalara yer verilmiştir. 1.1. Problem Durumu Eğitim ve öğretimin en önemli unsurlarından birisi olan öğretim programı, öğretim sürecinin planlanmasına, yürütülmesine ve değerlendirilmesine rehberlik etmektedir. Öğretim programına gerekli önemi veren ülkeler, sürekli olarak programlarını geliştirmekte, bu gün ihtiyaç duyulan demokratik, iletişim becerileri gelişmiş, işbirliği içerisinde çalışabilen, akıl yürütme ve problem çözme becerilerini kazanmış, teknolojiyi etkin ve verimli kullanabilen bireyleri geliştirme çabası içerisindedir. Eğitim sistemi gelişmiş ülkelerde, sürekli olarak üzerinde yoğun araştırmalar yapılan, gelişen ve değişen bir sistemdir. İnsanın nasıl öğrendiği ile ilgili araştırmaların yapılmaya başlanmasından bugüne kadar oldukça derinleştiği ve nasıl gerçekleştiği konusuna ilginin oldukça arttığı görülmektedir. Bu araştırmalar ve ilginin sonucunda temelde bilgi kuramı olan Yapılandırmacılık ve bu kuramın eğitime yansıması olan, ülkemizde 2005 yılında hayata geçirilen Yapılandırmacı Öğretim Yaklaşımı (YÖY) ortaya çıkmıştır. YÖY aynı zamanda statik bir yaklaşım olarak kalmamış ve bu yaklaşımı temele alan birçok eğitim modeli geliştirilmiştir. Bunlardan birisi de, 5E Modeli olarak bilinmektedir. 1980’lerden bu güne ilk ve orta öğretim düzeylerinde kullanılan modelin kökenleri Johann Herbart, John Dewey, and Jean Piaget’in görüşlerine dayanmaktadır (Jobrack, 2013). Amerika’da The American Institute of Biological Sciences (AIBS - Amerikan Biyolojik Bilimler Enstitüsü) tarafından Biological Sciences Curriculum Studies (BSCS – Biyoloji Bilimleri Müfredat Çalışmaları) adlı çalışmanın eseri olarak 1980’lerde geliştirilen öğretim program ve eğitim modelinin revize edilmesi ile BSCS 5E modeli olarak ortaya çıkmıştır (Bybee, 2009). 2 Literatürde farklı isimlerle geçen model öğretim sürecini basamaklara ayırarak ele almaktadır. Model, aşağıdaki basamakları içermektedir (Hebert & Overbaugh, 2011; Jobrack, 2013):  Dikkat Çekme (Engagement)  Keşfetme (Exploration)  Açıklama (Explanation)  Derinleştirme (Elaboration)  Değerlendirme (Evaluation) Her aşamanın kendine özgü fonksiyonları bulunmaktadır. Tutarlı bir öğretim yapılmasına ve öğrencilerin bilimsel bilgiyi en iyi şekilde öğrenmelerine katkıda bulunur (Bybee ve diğerleri, 2006). Bu aşamalar araştırmanın ilerleyen bölümlerinde açıklanmıştır (bkz. 2.3.4. 5E Modeli). YÖY’ü temele alan modeller sadece öğrenmeye vurgu yapmamaktadır. Aynı zamanda Bilgi ve İletişim Teknolojileri’nin (BİT) entegre edildiği öğretimin önemini işaret edilmektedir. Son yıllarda yapılan araştırmalar da BİT kullanımının olumlu etkilerine işaret etmektedir (Bülbül Y., 2010). Eğitim ortamları, artık geleneksel ortamlara göre önemli farklılıklar içermektedir (Mason, Burton & Stacey, 2010). Öğretim ortamında öğrencilerin düşüncelerini özgürce söyleyebilmeleri, sorgulayıcı olmaları ve karşı fikir üretmede kendilerine güvenmeleri gerektiğine vurgu yapılırken, Kemankaşlı (2010) mevcut eğitim ortamlarının özelliklerini şu şekilde sıralamıştır:  Öğrenmenin sınıf sınırlarının dışına çıkması  Birlikte çalışmaya elverişli ortamın oluşturulması  Öğrenmenin bilgisayar ve diğer teknolojilerle desteklenmesi  Kavramların anlaşılmasını destekleyici çok yönlü etkinlikler kullanılması 3  Farklı ölçme ve değerlendirme yöntemlerinin kullanılması Ortamın bu özellikleri dikkate alındığında eğitim ve öğretim faaliyetlerinde BİT’in ve BİT ile geliştirilen öğretim materyallerinin önemi ortaya çıkmaktadır. Bu sayede ülkemizde FATİH (Fırsatları Artırma ve Teknolojiyi İyileştirme Hareketi) projesinin gündeme gelmiştir. Proje kapsamında ilkokul, ortaokul ve liselerde kademeli olarak öğretmen, öğrenci ve sınıflara AT, yazıcı ve tablet bilgisayar, internet alt yapısı kurma ve öğretim etkinlikleri paylaşımı gibi teknoloji desteği hedeflenmiştir (Mahiroğlu ve diğerleri, 2011). 2000’li yıllara doğru ülkemizde büyük ivme kazanan teknoloji kullanımı, her alanda vazgeçilmez bir bileşen durumuna gelmiştir. Özellikle interaktif teknolojilerin gelişmesiyle insanlar günlük hayatta aşırı derecede kullanmaya zorlanmıştır (Şengel, 2013). Sağlık, eğitim, hukuk, sanayi, ulaşım, iletişim gibi hayatımızın her alanında kullanılan teknoloji tabanlı cihazlar bazen faaliyet alanının temel unsuru, bazen de destek unsuru olarak karşımıza çıkmaktadır. BİT içerisinde temel bileşen olarak belirtilebilecek bilgisayar, verilerin depolanması, işlenmesi, raporlanması, iletilmesi ve bu tür faaliyetlerin bilgisayar tabanlı cihazlarda gerçekleştirilmesini sağlar. Yani az kullanıldığı düşünülen bir alanda bile oldukça yoğun kullanımı olan teknolojinin hayatımızın ayrılmaz bir parçası olduğu yadsınamaz bir gerçektir. Bu durum eğitim alanında yapılan araştırmaları etkilemiş ve ilgili araştırmalar hızla artmıştır. Böylece insanın nasıl öğrendiği sorusuna teknoloji boyutunda da cevap arayışı süre gelmektedir. Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) matematik dersi öğretim programında (MEB, 2013a), BİT’in matematik öğrenimi ve öğretiminde etkin kullanımını teşvik etmekte, kavramların farklı temsil biçimleri ile sunulması ve bu temsil biçimleri arasındaki ilişkileri sağlayan ve öğrencilerin matematiksel ilişkileri kavramalarını ve keşfetmelerini mümkün kılan BİT’den faydalanılmasını özellikle vurgulamaktadır. İstinasız olarak tüm bilim dallarının faydalandığı matematik (Alkan & Altun, 1998), bilimsel ve teknik alanlardaki gelişmelerin temeli olarak görülmüş ve bu gelişmelerin 4 sağlanması matematiğin iyi öğrenilmesine bağlanmıştır (Altun, 2009a). Tüm ülkeler matematiğin hayatımızdaki yeri ve bilimsel yapının gelişmesine yaptığı katkılardan dolayı matematiğin gelişmesine ve öğretimine büyük önem vermişlerdir (Alkan & Altun, 1998; Yenilmez & Demirhan, 2013). Günlük hayatta, en basit olaylarda bile kullandığımız akıl yürütme, mantıklı düşünme, iletişim kurabilme, örüntü ve ilişkileri keşfetme, genelleme yapma, sezgisel düşünme gibi becerileri geliştirmek (İnan, 2006) amaçları arasında yer alan matematik öğretimine, ilköğretimin ilk kademelerinden başlayarak hemen hemen tüm eğitim kademelerinde yer verilmiş ve genellikle geniş süreler ayrılmıştır (Alkan & Altun, 1998; Yenilmez & Demirhan, 2013). Bu matematik öğretiminin önemine işaret etmektedir. Çünkü bilimsel ya da günlük hayatta sürekli düşünce üretme, açık seçik ifade etme, bir takım verileri sistematik düzenleme ve yorumlama gibi faaliyetler matematiğin iyi öğrenilmesi ile ilişkilendirilmiştir (İnan, 2006). Matematik öğretiminin önemine karşın ülkemizdeki matematik öğretiminin geldiği nokta henüz istenilen düzeyde olmadığı söylenebilir. Peker ve Mirasyedioğlu (2003), ilk ve ortaöğretimde matematikteki başarısızlığa dikkat çekerken, uluslararası düzeyde yapılan değerlendirme araştırmalarının sonuçları bunu doğrulamaktadır (Kemankaşlı, 2010; Olkun & Aydoğdu, 2003; Özerbaş & Kaygusuz, 2012; Zopluoğlu, 2013). Geometri alt alanında da durum çok farklı görünmemektedir. Bu sonuçlara paralel olarak yapılan araştırmalarda çoğu öğrencinin geometriyi öğrenmede zorluk çektiği ortaya çıkmıştır (Kemankaşli, 2010). Bunun birçok sebebi olacağı gibi, Olkun & Aydoğdu (2003), öğrencilerin geometri bilgisini kazanma sürecinde ezbere öğrenmeye yönlendirildiğinin ve öğrencilerin geometriyi formül ve kuralların ezberleneceği bir konu olarak gördüklerinin altını çizmektedir. Özerbaş ve Kaygusuz (2012), geometri öğretiminde karşılaşılan en önemli zorluklardan birisini temel kavramların öğrenilmesi olarak belirtmiş, işlem becerilerine daha fazla ağırlık verilmesi ve ders kitaplarında geometri konularının sonlarda yer almasından dolayı geometri konularına 5 yeteri kadar önem verilmediğini savunmuştur. Bununla birlikte Peker ve Mirasyedioğlu (2008), matematikteki başarısızlığın bir nedenini matematiğe karşı olumsuz tutumlarla ilişkilendirirken, ön yargıların azalmasının matematiğe karşı olumlu tutumların gelişmesini sağlayacağını ifade etmiştir. Ayrıca Peker ve Mirasyedioğlu (2003), lise 2’inci sınıf öğrencilerinin olumlu tutuma sahip olmalarına karşın başarısız olmalarını, öğrencilerin başarı konusundaki kaygılarından kaynaklandığını belirtmiştir. Yunanlı Filozof ve Matematikçi Eflatun, geometrinin önemine dikkat çekmek için tanrının insanlara kurallarını bildirme aracı olarak geometriyi kullandığını belirtmiştir. Geometrinin dikkat çeken ve diğer matematik ve geometri konuların öğrenilmesinde önemli bir kaynak olan konulardan birisi çember alt konusudur. İnsanlığın en önemli icatlarından birisi olan tekerin icadına modellik etmiş, fizik, kimya, astronomi gibi bilim dallarının ana bileşenlerinden olmuştur. Atomun yapısından ve uzayda gök cisimlerinin hareketine, hacim hesaplamaların yapılmasından sanayi üretimine kadar çembersel ve dairesel yapılar ve hesaplamalar her yerde karşımıza çıkmaktadır. Pi sayısı ( ile gösterilir) gibi önemli bir sabitin keşfine temel oluşturmuştur. Cudnovski kardeşler uğraşları sonucunda Pi sayısının virgülden sonra 1 milyar basamağını hesaplamış ve bu basamakları bulma sebebini, evrenin Pi sayısında saklı olması olarak ifade etmiştir. Bu ifadeler MÖ 400’lü yıllarda Eflatun’un söylediği sözlerin diğer bir ifadesi gibidir. Bu denli önemli bir konunun öğrenilmesinde, yeteri kadar ilginin hem öğrenciler hem de öğretim süreci açısından gösterilmemesi sonucunda ortaya çıkan kavram yanılgıları ve öğrenme eksiklikleri çeşitli araştırmalara konu olmuştur (Güven & Karataş, 2005; Özsoy & Kemankaşlı, 2004). Geometrinin öğrenilmesinde uzamsal becerilerin önemli bir etken olduğu bilinmektedir. BİT ve bunlar ile hazırlanan öğretim etkinlik ve materyallerinin sağlamış olduğu görselleştirme, etkileşim, dönüşüm, boyutlandırma gibi imkânlarla uzamsal becerilerin gelişimine büyük katkıda bulunabilir. Olkun ve Altun (2003), öğrencilerin bilgisayarlı 6 ortamda geometriyi daha iyi öğrenebildiğini belirtmiştir. Öğrenim-öğrenme sürecinde iyi tasarlanmış öğretim etkinlik ve materyalleri, öğretim ortamını uyarıcı açısından zenginleştirerek dikkat çekmekte, konulara ilişkin eski bilgileri hatırlamayı kolaylaştırmakta, motivasyonu ve öğretimin kalitesini artırmakta, öğretmenin işini kolaylaştırmaktadır (İşman, Baytekin, Balkan, Horzum & Kıyıcı, 2002; Yarar, 2010). Yapılandırmacı öğrenme sürecinde aktif rol oynayan öğrenci, öğrenme faaliyetlerini gerçekleştirirken ve arkadaşları ile iletişim kurarken teknolojiyi kullanmasının büyük önemi vardır. Özellikle öğrenme ürünlerinin elde edilmesi ve öğrenmenin kalıcılığının sağlanmasında etkin kullanımı öğrenme faaliyetlerinin verimliliğini artırmaktadır (İşman ve diğerleri, 2002). Öğretim materyal ve etkinliklerinin kalitesi öğrenci başarısını önemli ölçüde etkilerken, iyi tasarlanmamışlar ise öğretime katkı sağlamak yerine engelleyici olabilirler (Kaya, 2005). BİT ortamında hazırlanan öğretim materyalleri genellikle bireysel öğretime yönelik ve öğrencileri sosyalleşme sürecinden yoksun bırakabilmektedir (Kızılöz, 2009). Ayrıca bu tür öğretim materyalleri öğretmenin öğretici kimliğini tamamen ortadan kaldırabilmektedir. Özellikle bir dersi tamamen ele alan öğretim materyalleri, sınıf ortamı ve hatta YÖY’e uygunluk göstermeyebilir. Bir diğer durum ise bu tür öğretim materyallerinin hemen temin edilemeyecek ya da maliyetli olmasıdır (Sezer, 2011). Bu durumda BİT atıl durumda kalabilmektedir. Ancak bu gibi sınırlılıkların olması BİT’in kullanılmaması anlamına gelmemeli, sağladığı faydalar ve dünyada öğretim sürecinde hızlı ve etkin olarak yerini alması göz önüne alınmalıdır. Teknoloji kullanımının alışkanlıkları ve uygulamaları değiştirdiği ortadadır. Ancak eğitimde hızla yaygınlaşan AT’nin, yazı tahtasının kullanım biçimini ortadan kaldırdığını ya da kaldırması gerektiğini söylemek yanlış olur. Bu sebeple gerek FATİH projesi ile okullara gönderilen, gerekse özel olarak okullar tarafından tedarik edilen AT sistemleri beyaz tahta ile birleşik olarak tedarik edilmektedir. Buna gerek var mıdır? Bu 7 sorunun cevabı, AT sisteminin yapısı ve öğretim sürecinde kullanımı incelendikten sonra verilmelidir. Bilgisayar teknolojilerini kullanırken sınırlılıkları ortadan kaldırmak ve ayrıca teknoloji destekli öğretimi daha verimli hâle getirmek üzere yapılan çalışmalardan özellikle FATİH projesi kapsamında araç-gereç alımı göz önüne alındığında öğretim sürecine katkıda bulunmak amacıyla bu araştırmanın yapılmasında fayda görülmüştür. Başka bir deyişle, bilgisayar teknolojilerinin öğretim sürecinde etkin kullanımı için lise 11. sınıf geometri öğretim programında yer alan çember konusundaki kavramların ve genellemelerin öğretimine yönelik AT ortamı için etkileşimli ders modülü tasarlanarak uygulanması ve YÖY temeline dayanan 5E modeline göre gerçekleştirilen öğretim sürecine katkısının incelemesi ihtiyacı hissedilmiştir. Bunun yanında yapılan literatür taramasında, 5E modeli ile çember konusunun öğretimine ilişkin bir araştırmaya rastlanmamıştır. Ayrıca Kemankaşlı (2010), geometri konularıyla ilgili çalışmaların daha çok ilköğretim düzeyinde yapıldığını belirtmiştir. Bu durum ve sözü edilen ihtiyaçtan yola çıkarak araştırmanın ana problemi, “Lise 11. sınıf geometri öğretim programında yer alan çember ünitesindeki kavramların ve genellemelerin öğretimine yönelik AT için etkileşimli ders modülü tasarlanarak uygulanmasının YÖY temeline dayanan 5E modeline göre gerçekleştirilen öğretim sürecine 4 bileşen (5E modeline uygun gerçekleşme, kavram ve genellemeleri öğrenme, AT kullanımına karşı tutum ve akademik başarı) bakımından anlamlı bir katkısı var mıdır?” biçiminde belirlenmiştir. Bu problem aşağıda verilen alt problemlerde ayrıntılı olarak cevaplanmaya çalışılmıştır. 1.2. Araştırma Soruları 1. Çember Ders Modülü (ÇDM) ile gerçekleştirilen öğretim sürecinin 5E Modeline uygun gerçekleşme düzeyi nedir? 8 2. ÇDM ile 5E modeline uygun olarak gerçekleştirilen öğretimin, öğrencilerin çember ünitesine ilişkin kavram ve genellemeleri öğrenmelerine etkisi nedir? 2.1. ÇDM’nin etkililiği öğrenci cevapları açısından nasıldır? 2.2. ÇDM’nin etkileşim düzeyinin öğrencilerin öğrenmelerine yansıması nasıldır? 3. Öğrencilerin, yarı deneysel desende, ön test – son test modeline göre uygulanan matematik dersinde AT kullanımına ilişkin tutumlarında istatistiksel olarak farklılık var mıdır? 3.1. Deney ve kontrol grubunun, yarı deneysel desende, ön test – son test modeline göre uygulanan matematik dersinde AT kullanımına ilişkin tutumları arasında istatistiksel olarak farklılık var mıdır? 3.2. Öğrencilerin, yarı deneysel desende, ön test – son test modeline göre uygulanan matematik dersinde AT kullanımına ilişkin tutumlarında çeşitli değişkenler bakımından (cinsiyet, teknoloji ilgisi, bilgisayara sahip olma ve derste kullanılmasını isteme) istatistiksel olarak farklılık var mıdır? 4. Öğrencilerin, ÇDM ile 5E modeline uygun olarak gerçekleştirilen öğretim sonunda, yarı deneysel desende, ön test – son test modeline göre uygulanan Ünite Değerlendirme Sorularında (ÜDS) kavram ve genellemeleri öğrenme düzeyleri nasıldır? 5. Öğrencilerin, ÇDM ile 5E modeline uygun olarak gerçekleştirilen öğretim süreci ile ilgili görüşleri nelerdir? 1.3. Amaç Bu araştırmanın temel amacı, bilişim teknolojilerinin öğretim sürecinde etkin kullanımı için lise 11. Sınıf geometri öğretim programında yer alan çember konusundaki kavram ve genellemelerin öğretimine yönelik AT için etkileşimli ders modülü tasarlanarak 9 uygulanması ve YÖY temeline dayanan 5E modeline göre gerçekleştirilen öğretim sürecine olan katkısının incelenmesidir. 1.4. Önem Değişmeyen tek şeyin değişimin kendisi olduğu felsefesinden hareketle, insanın yaşam mücadelesini sürdürmede en etkili araç sürekli öğrenme ve bu sayede değişime ayak uydurmaktır (Keser, 2003). Değişimin her alanda gerçekleştiği ve eğitimin de bundan etkilenen bir alan olduğu düşünülürse geleneksel öğretim yaklaşımı günümüzde yeterliliğini yitirmeye başlamıştır. Bireyin öğrenirken elde ettiği bilgileri anlamlı yapılar haline getirmesinin yanında, etkili bir sosyal anlayış, iyi bir iletişim ve işbirliği içinde çalışma becerisi gösterme, önemli kararlar için sorumluluk alma ve bilgi üretme, bilgiyi kullanma gibi birçok yeterliliğe sahip olması beklenir (Tynjala, 1999). Geleneksel öğretim bu tür yeterlilikleri kazandırmakta etkisiz kalmış ve bu gün Amerika, İngiltere, Almanya, Tayvan, İspanya, Avusturalya, Kanada, İsrail, Yeni Zelanda gibi birçok ülkenin öğretim programında yer alan YÖY ülkemiz orta öğretim programlarında yerini almıştır (Kemankaşlı, 2010). Yenilikçi ve değişime açık, teknolojiyi öğretim ortamlarında kullanmanın gerekliliğini vurgulayan bu yaklaşım günümüzde hızla yaygınlaşan ve böylece öğretim ortamlarını değişime zorlayan bir yaklaşım olarak karşımıza çıkmaktadır. Bundan hareketle ülkemizde FATİH projesi öğretim ortamları 5 basamakta teknoloji donanımlı hale getirilmektedir (Mahiroğlu ve diğerleri, 2011):  Bileşen 1: Donanım ve Yazılım Altyapısı  Bileşen 2: e-İçeriğin Geliştirilmesi ve Sağlanması  Bileşen 3: Derslerde BT Kullanımı için Öğretmenlere Hizmet İçi Eğitim Verilmesi  Bileşen 4: Öğretim Programlarında Etkin BT Kullanımı  Bileşen 5: BT'nin Bilinçli, Güvenli, Yönetilebilir ve Ölçülebilir Kullanımının Sağlanması 10 Bu proje ile donanım alt yapısı önemli ölçüde tamamlanan öğretim kurumlarında, teknoloji ortamında kullanılacak öğretim materyal ve etkinlikleri ile ilgili soru işaretleri ortaya çıkmıştır. Birçok ders konusunda yeterli düzeyde olmayan öğretim materyal ve etkinlikleri matematik ve dolaylı olarak geometri konularının öğretiminde eksikliği hissedilen bir durum olmuştur. Kemankaşlı (2010), ülkemizde ortaöğretim geometri öğretiminde öğrenme ortamının tasarımı ile ilgili bir çalışma olmadığını ve Geometri öğretim programında yapılandırmacı öğrenme etkinliklerinin yer almadığını belirtmiştir. Özellikle teknoloji ile hazırlanan öğretim etkinlik ve materyalleri ile bilgiler sadeleştirilerek ve basitleştirilerek, hayati tehlike arz eden uygulamalar üzerinde tehlikesiz bir şekilde ya da soyut uygulamaları kolaylaştırarak oluşturulan simülasyonlarla denemeler yapma, başka bir deyişle yaparak yaşayarak öğrenme ortamı hazırlar (İşman ve diğerleri, 2002). Yalın (2004), öğretim materyallerinin, öğretim sürecine sağladığı faydaları aşağıdaki gibi sıralamıştır: 1. Çoklu öğrenme ortamı 2. Dikkat çekme 3. Hatırlamayı kolaylaştırma 4. Öğrencilerin bireysel ihtiyaçlarını karşılamasını sağlaması 5. Soyut kavramları soyutlaştırma 6. Zamandan tasarruf sağlama 7. Güvenli gözlem yapma 8. Farklı zamanlarda birbiri ile tutarlı içerik sunma 9. Tekrar tekrar kullanabilme 10. İçeriğin basitleştirilmesi Birçok etkinlik tasarımında öğrenci sadece dinleyen ya da kalıplaşmış bir takım bilgileri alan, sadece ileri, geri gibi yönlendirme butonlarını kullanan pasif alıcı durumundadır 11 (bkz. Resim 1). Bununla birlikte kavram ve genellemelerin doğrudan verilerek, YÖY’e uygun olmayan bir biçimde sunulduğu görülmektedir. Resim 1 Eğitim yazılımlarından örnek görüntüler (Gambari, Falode & Adegbenro, 2014; Salim & Tiawa, 2015) Bu nedenle araştırmada, belirtilen eksikliklerin giderilmesi ve geometri dersi öğretim sürecinde teknolojiyi etkili ve verimli kullanılması amacıyla YÖY’ü temele alan 5E modeline uygun, geometrinin çember ünitesine ait kavram ve genellemelerin öğretimi için etkileşimli ders modülü tasarlanıp, uygulanarak yapılandırmacı öğretime katkı yapılacağı düşünülmektedir. 1.5. Varsayımlar Bu araştırmada; 1. Öğretim ortamının doğal ortamı içerisinde öğretimin gerçekleştirildiği, 2. Hazırlanan ölçek ve etkinliklerle ilgili görüş alınan uzmanların ve öğretmenlerin yansız oldukları, 12 3. Yapılan görüşmelerde öğrencilerin gerçek fikirlerini açıkça belirttikleri, 4. Öğrencilerin ön test, son test, ÖÇY’de yer alan işlem basamaklarındaki soruları ve ÜDS sorularını ciddiyet ve samimiyetle cevapladıkları varsayılmıştır. 1.6. Sınırlılıklar Bu araştırma;  2014-2015 öğretim yılı 2. döneminde Afyonkarahisar İl Merkezi’nde bulunan bir lisenin 11. Sınıflarından 2 şubede öğrenim gören toplam 52 öğrenciden elde edilen verilerle,  Yöntem açısından araştırma sürecinde elde edilen nitel ve nicel verilerin analizi ile sınırlıdır. 1.7. Tanımlar Yapılandırmacı Öğretim Yaklaşımı: Bilginin öğrenci tarafından aktif olarak keşfedildiğini ve oluşturulduğunu, yeni bilginin fiziksel ve bilişsel aktiviteler ile yansıtılabileceğine, realitenin oluşturulmasının dünyanın bireysel yorumlanması olduğuna ve öğrenmenin sosyal bir aktivite olduğuna inanılan ve öğretimde bilgi aktarmaya karşı olan öğretim anlayışıdır (Clements & Battista, 2002). 5E Modeli: Biological Sciences Curriculum Study (BSCS) tarafından ortaya atılan ve başlangıç olarak biyoloji bilimleri alanında öğretim programı için geliştirilen, dikkat çekme, keşfetme, açıklama, derinleştirme ve değerlendirme aşamalarından oluşan ve İngilizce karşılıklarının baş harfleri ile anılan ve yapılandırmacı öğretim yaklaşımını temele alan ve günümüzde tüm disiplinlerde öğretim süreçlerinde kullanılan öğretim yaklaşımıdır (Bybee, 2009). Dinamik Geometri Yazılımları: Çizim ile geometrik şekil arasındaki ilişkileri yani görsel ve matematiksel bilgi arasındaki farklılıkları görmede kullanılabilen, etkileşimli 13 geometri öğrenme ortamı sunan ve görsel ve matematiksel bilgi arasında tutarlı bağlantıların kurulmasını sağlayan yazılımlardır (Tapan-Broutin M. S., 2010) 14 2. Bölüm Literatür Çalışmanın kuramsal çerçevesinde, Matematik Öğretimi, Geometri ve Geometri Öğretimi gibi matematik ve geometrinin ve aralarındaki ilişkinin açıklandığı ve geometrinin alt konularından Çember ünitesine ilişkin konulara yer verilmiştir. Ardından Yapılandırmacı Öğretim Yaklaşımı (YÖY) ile matematik öğrenme ve öğretimini yapılandırmacı perspektiften incelendiği YÖY ve Matematik Öğretimi konuları yer almış, sonrasında YÖY ve Öğrenme Ortamı ile Öğrenci ve Öğretmen Rolleri irdelenmiştir. YÖY ’de temel bileşenlerden birisi öğretim etkinlikleri ve materyaller ile çalışma yaprakları gibi araçlardır ve bunların kullanımında ortaya çıkan faydalar ve kullanım gereklilikleri açıklanmaya çalışılmıştır. Çalışmanın öğretim yöntemi olarak kullanılan temel teori YÖY’e dayanan 5E modeli işlendikten sonra, Bilgi ve İletişim Teknolojileri (BİT) ve YÖY ve bu başlık altında Dinamik Geometri Yazılımları (DGY), Akıllı Tahta (AT) ve Animasyon konularına ve son olarak çalışmanın konusu ile bağlantılı araştırmalara yer verilerek bu bölüm tamamlanmıştır. 2.1. Matematik Öğretimi Toplum hayatında, bilgi ve iletişim teknolojilerindeki gelişimlere paralel olarak köklü değişimler yaşanmaktadır. Bununla birlikte problemler ortaya çıkarmakta ve matematiksel akıl yürütme ve problem çözme becerileri temelinde çözümler üretilmesi beklenmektedir. Matematik her düzeyde ve her meslek dalında önemli role sahip olduğundan (Aksu & Keşan, 2011) ve günlük yaşantıda ve işyerlerinde matematiği kullanabilmeye ve anlamaya olan ihtiyaç arttığından (National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2008), neredeyse yaşamın tüm alanları matematiksel düşünmeyi ve problem çözmeyi gerektirmektedir. Dolayısıyla matematik dinamizmini koruyarak insanoğlunun kullandığı en önemli araçların başında gelmeye devam etmektedir. 15 Matematiği tanımlamanın güç olduğu bilinmekle birlikte, Skemp (1987), insan aklının zihinsel fonksiyonlarının örneklerini ve kendi kullanımı için sahip olduğu en güçlü ve en uyum sağlayabilir zihinsel araçlarını matematikte gördüğünü belirtmiştir. İnsanoğlu matematiği kullanarak modeller üretir ve bunlar üzerinde çalışarak, düşünerek ve sonuç çıkararak çeşitli icatlar geliştirir. De Corte (2004), matematiği gerçekliğin matematiksel modeline dayanan anlam oluşturma ve problem çözme aktiviteleri olarak tanımlamıştır. Matematik zihinsel süreçtir ve düşünme ile ilgilidir. Soyut tanım ve şekiller arasındaki ilişkiyi, özellikleri ve ilişkinin durumunu inceler (Gözen, 2001). İşcan (akt. Altun, 2009b, s. 1), matematiğin ortak bir bilim dalı olduğunu belirterek “matematik, aritmetik, cebir, geometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanan niceliklerin özelliklerini inceleyen bilimlerin ortak adıdır” demiştir. Yıldırım C. (2010), matematiği iki aşamalı olacak biçimde, ilk aşamada sayı, nokta, küme gibi soyut nesneler ve aralarındaki ilişkileri bulma ve ikinci aşamada bunların ispatı olarak ele alınabileceğini ve böylece iki aşamalı matematiğin yöntemine ulaşılabileceğini belirtmiştir. Matematiğin, öğretilmesi gereken soyut kavram ve beceriler koleksiyonu olmayıp, bunun yerine realitenin modellenmesi temelinde, problem çözme ve anlamlandırma süreçlerinden elde edilen bilgiler ve gelişen beceriler olarak algılanması gerekmektedir (Altun, 2009a). Değişen dünyada, gelecek nesillerin yaşamdaki yeri, matematiksel bilgiyi kullanma ve matematiksel bilgi ile akıl yürütme becerilerine sahip olmayı kapsar ve geleceğe yön verecek artan sayıdaki fırsat ve seçeneklere matematiği anlayabilenler ve yapabilenler sahip olabilecektir (NCTM, 2008; Toptaş, 2012). Matematik geleceğe açılan fırsatlar sağladığına göre, matematiksel becerilerdeki eksiklikler açılacak fırsatlar için engel olabileceğinden tüm öğrencilerin, matematikle çalışmaları desteklenmeli ve fırsatlar sağlanmalıdır (NCTM, 2008). Matematik, kendi başına bir dil olduğundan, birçok temel kavrama sahiptir ve etkili öğretim bunların tam olarak kazandırılmasından geçmektedir. Doğrudan alıştırma ya da 16 uygulama çalışmalarına geçmek, anlamaya değil ezbere öğrenmeye yol açar (Altun, 2009a). Anlayarak öğrenme, öğrencilerin gelecekte karşılaşmaları kaçınılmaz olan yeni tür problemleri çözerken, öğrendiklerini kullanmada onları aktif edecek temel etkendir (NCTM, 2008). Kavram, kavram ilişkileri, temel matematiksel işlemler ve işlemlerdeki matematiksel anlamlar önemsenmeli, ezberciliğe neden olan işlem ve bilgi odaklı öğretim anlayışı terk edilerek, işlem ve kavramı anlama arasında bir denge yakalanmalı (MEB, 2013b), matematiksel modeller, yapılar ve gösterimler için anlam oluştururken öğrencilere fırsatlar sağlamalıdır (NCTM, 2004). Matematiğe bakış açısı, bireyin matematiği öğrenme biçimi ile doğrudan ilgilidir (Hare, 1999). Hayatında matematiği kullanabilen, problem çözebilen, çözümlerini ve düşüncelerini paylaşabilen, ekip çalışması yapabilen, matematikte öz güven duyabilen ve matematiğe yönelik olumlu tutum geliştiren bireyler yetiştirilmesi büyük önem taşımaktadır (Özerbaş & Kaygusuz, 2012). Öğrencilerin yanında öğretmenlerin matematik ve matematiği öğretme üzerine inanışlarının etkisi, öğretmenlerin sınıf içi uygulamalarındaki değişime neden olmakta (Stipek, Givvin, Salmon & MacGyvers, 2001) ve dolayısıyla öğrenci tutum ve başarılarında etkisi görülebilmektedir. Matematik öğretmenlerinin öğretim uzmanlığının birçok bakımdan önemli bir bileşen olması beklenmektedir (Peker, 2009). Matematik öğretiminde, salt matematik ve işlem becerisi öğretimi yerine keşfederek, yaparak, yaşayarak, yansıtarak ve buna benzer öğrenme biçimleri benimsenmiştir. Matematiğin doğasına uygun öğretimde, öğrencilerin şu beş yeterliliğe sahip olması gerekir (Van de Walle, Karp & Bay- Williams, 2016). 1. Kavramları anlama 2. Stratejik yetenek 3. Uyarlanabilen mantık 4. İşlemleri akıcılık 17 5. Üretkenlik eğilimi Bu yeterliliklerin kazandırılmasında öğretim programının tasarımının rolü belirgindir. NCTM (2008)’in belirttiği prensiplerde, öğretim programını bir aktivite koleksiyonundan fazlası olduğunu vurgulayarak, tutarlı olması, matematiğin önemine odaklanması ve sınıf düzeyi geçişlerinin iyi bir şekilde belirtilmesi gerektiğini belirtilmiştir. Bilgi çağı, öğretim programının değerine katkı yaparken ve BİT öğretim programı tasarımlarını etkilemiştir. Matematik öğretim programında Matematiksel modelleme ve problem çözme ve BİT’i yerinde ve etkin kullanmanın geliştirilmesi gereken beceriler içerisinde yer alması bunu göstermektedir. Matematiğin değerini bilen, matematiksel düşünme becerisi gelişmiş, matematiksel modelleme yapabilen ve bunu problem çözme süreçlerine uygulayabilen nesiller yetiştirmek üzere matematik programı ile öğrencilerin kişisel, sosyal ve mesleki gelişimlerini sağlamaları amaçlanmaktadır (MEB, 2013b). Bunlar matematik öğretiminde, çeşitli arka plan ve yeteneklere sahip öğrencilerin deneyimli öğretmenlerle çalışmaları, önemli matematiksel düşünceleri anlayarak öğrenmeleri, donatıcı, destekleyici ve teknoloji donanımlı çevre (NCTM, 2008) ve onları zorlayan problemler ile gerçekleşir. Altun (2009b), rutin olmayan problemlerle öğrencilerin düzeyine uygun araştırma çalışmaları yapmanın öğretim etkinliklerindeki önemine vurgu yapmaktadır ve öğrencilerin bireysel ya da grup olarak bu tür çalışmalar yapmasının öğrendiklerini uygulama fırsatı yanında bağımsız çalışmalar yapma, özgün düşünce üretme ve açıklama yapma becerilerinin geliştirebileceğini belirtmektedir. Matematik öğretimi, sınıf düzeylerinde ihtiyaca ve becerilere göre çeşitlilik gösterirken, verilen matematik bilgilerinin ne olduğu ve uygulama alanları anlatılmalı ve öğrencilerin uygulayabileceği ortamlar hazırlanmalıdır (Alkan & Altun, 1998). Matematiğin ne olduğu ve öğrenilmesine gerekenin nasıl ve ne ölçüde genişleyeceğine dair düşünceler, geliştirmekte ve yenilikler meydana getirmektedir (Skemp, 1987). Bugün matematik 18 eğitiminde amaç öğrencilere, matematiği anlayabileceği ve matematiksel düşünmeyi öğrenmesine yardım edebilecek bir sistem kazandırmak (Franke & Kazemi, 2001; Smith M. S., 2000), matematiksel istek edinebilmelerini (De Corte, 2004) ve matematiksel bilgi ve becerileri gerektiğinde kullanmalarını, gerektiğinde de yeni bilgilere uyarlayabilmelerini sağlamaktır (Tuncer, 2008). Bunların gerçekleşmesi öğretimin içeriğini iyi organize etme, problem çözme becerilerini ustaca kullanma, bilişsel olarak ve isteklik yönünden kendini hazırlama ve problem çözmeye karşı inançlar ile ilgilidir (Altun, 2009b). Günlük hayatta yapılan eşya ve araçları kullanırken ölçümler yapma, elde edilen sonuçları ve verileri yorumlama, karşılaştırma gibi faaliyetler için temel matematik kavram ve becerilerin kazandırılması gerekir (Altun, 2009b). Bu temel kavramların ve becerilerin başlıca bulunduğu ve gerekli becerileri kazandırmaya yönelik alanlardan birisi de geometridir. 2.2. Geometri Öğretimi Geometri kelimesinin Türkçe karşılıkları yer ve ölçme olan kelimelerinden oluştuğu bilinmektedir. Matematiğin nokta, doğru, düzlem, düzlemsel şekiller, uzay, uzaysal şekiller ve bunlar arsındaki ilişkiler ile geometrik şekillerin uzunluk, açı, alan, hacim gibi ölçümlerini içerir (Baykul, 2005; Kemankaşli, 2010). Matematik doğada ve bilimde uygulamalarına sıkça rastlanılan bir bilim olarak kendine has desene sahip olmakla birlikte, bu desen sadece sayı ve işlemleri ifade etmediği gibi, çevremizdeki olgu ve olayların anlaşılmasında ve ifade edilmesinde kullanılan bir dildir (Yaman, 2010). Geometri, yüksek düzeyde görselliğini çekici bulmamız ile ilgili olarak yaygın uygulamalara ve uzun bir geçmişe sahip, matematiğin önemli alt dalıdır (Joint Mathematical Council [JMC], 2001). Dünyayı tanımlamak, analiz etmek ve anlamak, yapısındaki güzellikleri görmek için bir araçtır (NCTM, 2008). Matematiğin aksiyometrik yapısının anlaşılmasını sağlamaktadır (Bal, 2012). 19 Geometri öğretimi ve problem çözümü şekil adı verilen temsiller ve bunların sahip olduğu matematiksel özelliklerle gerçekleştirilmektedir (Tapan-Broutin, 2010). Temelinde şekil ve nesne olduğundan insan hayatı ile iç içedir. Şekil, teorik matematiksel nesneyi ifade etmekle birlikte geometrik özellikleri ve bunlar arasındaki ilişkileri içerdiği gibi çizim, geometrik şeklin somut temsilidir ve kâğıt, kumaş, ekran vb. ortamdaki izlerini ifade etmektedir (Tapan-Broutin, 2010). Geometrinin uygulama alanı çok geniştir ve mimarlık, mühendislik, astronomi ve sanata kadar her alanda kendini gösterir. Aksiyomlar tarafından oluşturulan mükemmel bir mantıksal sistemdir ve evren ve evrendeki ilişkileri anlamlandırırken her şeyin kesin bir tanımını yapar (Freudenthal, 1971). Kline (1963, s. 73), geometrinin önemini vurgulamak için, Rodos adası yakınında terkedilmiş gibi görünen bir adada Yunan filozof Aristippus’un ve birkaç arkadaşının gemiyle yaptığı kaza ile ilgili hikâyeyi hatırlatarak, Aristippus’un sahilde kumlara çizilmiş geometrik şekilleri fark ettiği sırada, arkadaşlarının kötü şansa üzülmelerine karşın onlara, “müsterih olun, medeni insanların izlerini gördüm” şeklinde verdiği cevabı aktarmıştır. İnsanlık tarihinin ilk dönemlerden itibaren geometrinin izlerine rastlanmaktadır. Ortaya çıkışında Sümer, Hindistan, Babil, Mısır, Çin ve Yunan medeniyetlerinin katkısı olmuştur (Kemankaşli, 2010). Mezopotamya’da temelleri atılmasına rağmen Babil tabletleri çok geç çözüldüğünden temellerinin Mısırda atıldığı sanılmıştır (Kaya R., 2004). Arkeolojik çalışmalar, Sümerler zamanında Ortadoğu’da ortaya çıktığını, daha sonra Babiller ve sonra da Mısırlılar tarafından geliştirildiğini gösterirken geometrik kuralların ilk kez MÖ 300’lerde Öklid tarafından sistematik biçimde belirtildiğini göstermektedir (Yazdani, 2007). Geometri kavram, beceri ve uygulamalarını öğrenmek teknoloji çağında daha önemli hale gelmiştir. Temelde geometri öğretimi üzerine Piaget, Van Hiele, Clements ve Battista gibi bilim adamları çalışmalarına rastlanmaktadır. Geometri öğretimi üzerine yapılan önemli çalışmalardan birisi, geometrik düşünme düzeyleri üzerine yaptığı çalışmadır. Öğrencilerde 20 geometrik düşünmenin gelişimini izleyen Van Hiele, gelişimin 5 düzeyde gerçekleştiğini savunmuştur. Düzeyler, farklı türlerde geometrik düşünme biçiminin bulunduğunu ve bunları dikkate alınarak geometri öğretiminin yapılacağını işaret etmektedir. Düzeyler arası geçiş kendiliğinden gerçeklememekte, öğretim sürecinde belli bir program rehberliğinde gerçekleşir. Geometrik düşünme düzeyleri aşağıda görülmektedir (Clements & Battista, 1992): I. Düzey (Görsel Dönem): öğrenciler ilk olarak şekil ve diğer geometrik nesneleri şekillerine göre ayırt ederler ve üzerlerinde buna göre işlem yaparlar. II. Düzey (Tanımlayıcı / Analitik): bu düzeye erişen öğrenciler, geometrik şekillerin özellikleri ayırt edilebilir ancak şekil sınıfları aralarında bir ilişki kurumazlar. III. Düzey (Soyut/İlişkisel):öğrenciler, soyut tanımlar oluşturabilir, kavramlar ile ilgili durumları ayırt edebilir, geometrik konularda mantıksal deliller üretebilir ya da anlayabilirler. Şekilleri hiyerarşik olarak sınıflayabilirler ve sınıflama özelliklerine ilişkin kanıtlar sunabilirler. IV. Düzey (Mantıksal Çıkarım): bu düzeyde öğrenciler, aksiyom sistemi içerisinde teoremler oluşturabilir, açıklanmayan terimler, tanımlar, aksiyomlar ve terimler arasındaki farklılıkları anlayabilir ve orijinal ispatlar yapma yeterliliğine erişebilirler. V. Düzey (En Üst Düzey): öğrenciler, matematiksel sistemlere ilişkin mantıksal düşünebilirken, referans modeller olmadan geometri ile çalışabilir ve aksiyom, tanım ve teorem gibi geometrik yapıları biçimsel olarak değiştirebilirler. Mantıksal akıl yürütmede kuramsal yapılar arasındaki ilişkiler kullanılır ve bunun sonucunda geometrinin aksiyomatik sistemlerini oluşturabilirler, değerlendirebilirler ve karşılaştırabilirler. Öğrencilerin düzeylerde kavram ve ilişkileri ne düzeyde ve nasıl anlamlandıracağı ile ilgili zihinsel süreçlerin belirlenir. Düşünme biçimi ve düşünce tipleri ile öğretmen ve öğrencilerin yaşantılarında düzeylere göre farklılıklar bulunmaktadır (Büyüköztürk, Çakan, 21 Tan & Atar, 2014). Buna göre Piaget, lise öğrencilerinin soyut düşünebilmeleri, bilimsel yöntemlerle problem çözebilmeleri, düşünebilmelerini ve düşüncelerini etkinliklere yansıtabilmeleri gerektiğini belirtir (Kemankaşlı, 2010). Aksiyometrik yapılar oluşturabilmeleri, ispatın önemini ve anlamını kavrayabilmeleri, ispatlanmış aksiyom ve teoremleri başka teoremlerin ispatlanmasında kullanabilmeleri beklenmektedir. Bu nedenle, çalışmanın odak noktalarından birisi de kavram ve genellemelerin ispatlarıdır. Bunların öğrenilmesi, bilginin nerede, nasıl ve ne zaman kullanılacağını ve kullanım amacını belirlemede rol oynadığından, öğrencilerin bilgileri öğrenmesi yanında bu soruları cevaplayabilmeleri beklenir (MEB, 2010). Baki (2001), geometri öğretiminin genel amaçlarını iki ana başlıkta toplamıştır.  Öğrenciler, fiziksel dünyayı, çevresini ve evreni açıklamada, anlam vermede geometriden yararlanabilmelidir.  Öğrencilerin, problem çözme becerileri geliştirilmeli, geometrik şekilleri tanımayabilmeli, açıklayabilmeli, karşılaştırma, sınıflama ve ilişkilendirme yapabilmeli, geometrik yer kavramını ve dönüşümleri anlayabilmeli ve açıklayabilmelidir. Geometri öğrenme geometrik nesneleri anlamak, bunları ölçmek için gerekli aletleri kullanmak ve eldeki sonuçları değerlendirmek, görsel verileri (grafik, tablo vs.) anlamak ve daha uygun ve daha iyi olanı seçmek için karşılaştırmalar yapmak gibi temel matematik becerileri gerektirir (Alkan & Altun, 1998). NTCM, geometri ile öğrencilerin usavurma ve yargılama becerilerinin geliştiğini ve problem çözmede geometrinin önemli olduğunu vurgularken, geometri öğretimine yönelik bazı standartlar önermiştir (NCTM, tarih yok):  İki ve üç boyutlu geometrik şekillerin özelliklerini çözümleme ve geometrik ilişkilerle ilgili matematiksel kanıtlar geliştirmek, 22  Koordinat geometri ve gösterim sistemleri aracılığıyla konumsal ilişkileri tanımlama ve yer göstermek,  Matematiksel durumları çözümlemek amacıyla dönüşümleri uygulayıp simetriyi kullanmak,  Problemleri çözmek için görselleştirme, usavurma ve geometrik modellemeyi kullanmaktır. İşlev ve görsel estetik, yararlanılan nesnelerin düzgün geometrik şekilde olmasını sağladığından günlük yaşamımızda geometrik cisimlere sıkça rastlanmaktadır. İş hayatında, uzayı algılamada ve günlük yaşantımızda yüzey kaplamada, yapılar inşa etmede, çevre düzenlemede ve resim yaparken ve problemleri modellerken geometrik düşünce öncülük eder (Altun, 2009a). Matematik ve fiziksel dünya arasındaki arayüz olan geometri diğer alanlardaki bilgileri görselleştirmede kullanılır. İstatistik, cebir, fonksiyon, grafik gibi matematiksel alanlarda, görselleştirme özelliğinden faydalanılır. Matematik, fizik, astronomi, kimya, biyoloji, mühendislik, mimarlık alanındaki gelişmelere ve ilerlemelere katkı yapar (Yazdani, 2007). Goldenberg, Cuoco ve Mark (1998), geometrinin ideal düşünme yapısını oluşturmada uygun bir araç olduğunu belirtir. Geometri öğretimi, problemleri tartışma ve düşüncelerini ifade etme olanağı sağlayarak, öğrencilerin geometrinin matematiğe kattığı zenginliklerden yararlanmalarını sağlar. Geometri, öğrenme sürecinde sonuç çıkarma ve ispatlama becerilerinin gelişmesine fırsatlar sunan ortamlar oluşur (Bal, 2012). Şekillerin ve cisimlerin özellikleri ve yapısını, aralarındaki ilişkileri inceleyen öğrencilerin problem çözme, akıl yürütme, analiz ve sentez yapma, kıyaslama, sıralama, genelleme gibi birçok becerilerini geliştirir. Usavurmayı ve matematiğin aksiyometrik yapısını öğrenmelerine yardım ederek ispatlar üzerine odaklar (Ersoy, 2003). 23 Geometri ile uğraşmanın yararları, geometrinin neden programda yer aldığını gösterir (Jones, 2002). Geometri öğretim programı, öğrencilerin seviyelerine göre matematikle en üst düzeyde uğraşacakları biçimde düzenlenmelidir. Öğrenci ihtiyaçları ve düzeylerinin çeşitliliğine uygun biçimde dersleri zenginleştirmek, tüm öğrenciler için gerekli matematik öğretimini sağlayabilir. Programda geometrinin bulunması aşağıdaki nedenlere bağlanmıştır (Alkan & Altun, 1998):  Çevremizi saran ve kullandığımız nesneler geometrinin konusudur ve insan için en varoluş sebebi olan yaşam bu nesnelerden yaralanmayı gerektirir. Yararlanmak için ise eşyaların şekilleri ve özellikleri arasındaki ilişkileri bilmeyi gerektirir.  Uzamsal yeteneklerin gelişimi geometri ile sağlanabilir. Günlük hayatta karşılaşılan birçok problem çözümünde geometrik beceriler kullanılır. NTCM, 9-12. sınıflar için, problem durumlarını geometrik modellerle temsil etmeyi, eşlik ve benzerlik terimleri ile şekilleri sınıflandırmayı, aksiyometrik sistemi araştırmayı ve anlamayı önermektedir (Yazdani, 2007). Belirlenen standartlar, öğrencilerin geometri derslerinde geometrik şekillerin yapısını ve özelliklerini öğrendiğini, uzamsal görselleştirmenin, iki ve üç boyutlu şekilleri zihinde canlandırabilmenin ve farklı açılardan bakabilmenin geometrik düşünmede önemli yeri olduğunu belirtir. Programlardaki önerilerin başarılması öğretmenlerin gerekli stratejileri sınıfta kullanmaları ile ilgilidir. 9 – 12’inci sınıflarda, öğrenciler yeni fonksiyon sınıfları, yeni geometrik perspektif tipleri ve yeni veri analiz yöntemleri ile karşı karşıya kalmalıdır (NCTM, 2008). Bu karşın, geometri ihmal edilmiş bir alan görünümündedir. Programlar, görsellikten yoksun bir matematik sunma eğilimindedir (Goldenberg ve diğerleri, 1998). Öğrencilerin öğrenecekleri geometri konularının, bulundukları düzeyle uyumlu olması beklenmektedir. Ülkemizde öğrenciler üst sınıflara, ulaşılması gereken kazanımlardan yoksun bir şekilde geçmektedir (Şengel & Özden, 2010). Duatepe ve Ubuz (2004) tarafından, 24 öğrencilerin geometri başarısızlıklarının sebeplerinden birisi, geometrinin seviyelerinin üzerinde sunulması olarak belirlenmiştir. Öğrenciler kavramları yeteri derecede öğrenemediklerinden, geometrik kavramlara ait özel kuralları bilimsel bir karşılığı olmadan ezberlemektedir (Clements & Battista, 1992). Derslerde sürekli ezbere bilgi alan, sürekli yazı yazan, pasif katılan öğrenciler belli bir süre sonra öğrenmekten vazgeçerek geometriye ilgi ve isteği azalabilmekte ve tutumları olumsuz olabilmektedir. Bu nedenle geometri öğretirken, öğrencilerin geometrik şekillerin ve özelliklerini, bunlarla ilgili problem durumlarını analiz ettiği akıl yürütme süreçlerine yer verilmelidir (Teltik Başer, 2008). Ne anlama geldiği cevaplanamayan bilginin, nerede ve nasıl kullanılacağı bilinmemekte ve öğrenildiği sanılan bilginin aslında ezberlendiğini göstermektedir. Başarısızlığın diğer bir sebebi de çoğu sınıf öğretmeninin okul hayatları sürecinde geometri konuları ile ilgili kötü deneyimleridir (Van de Walle ve diğerleri, 2016). Freudenthal için, geometri öğretimine, aksiyomlar ve teoremlerle başlamak yanlış bir yaklaşımdır (Goffree, 1993). Aslında, aksiyom ve teorem gibi gösterişli ürünlerle başlama, öğrencileri teorem ve aksiyomların nasıl elde edildiğini bulma fırsatını engeller (Nakin, 2003). Geometri öğretiminin istenilen düzeye henüz ulaşmadığı görülmektedir. Bu bulguları özellikle ülkemizde hem ulusal, hem de uluslararası sınavlarda elde edilen sonuçlar desteklemektedir (Bal, 2012). 2016 yılında Öğrenci Seçme ve Yerleştirme (ÖSYM) tarafından yapılan Liselere Yerleştirme Sınavı’ndan (LYS) elde edilen sonuçlara göre lise son sınıf öğrencilerinin 30 geometri sorusundan doğru cevap ortalaması sadece 4.58 iken, sınava giren tüm öğrencilerin doğru cevap ortalaması ise 4.22 de kalmıştır. Matematikte ise, doğru cevap sayısı ortalaması sırasıyla 10.38 ve 9.85 tir (Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Merkezi [ÖSYM], 2016). Sınava giren son sınıf adayları ve tüm adayların başarı düzeyi tüm dersler içerisinde en düşük geometride görülmektedir. Ortaokul 25 Temel Eğitimden Ortaöğretime Geçiş (TEOG) 2016 öğretim yılı 2. dönem sınavında ise, en az matematik dersinde soruların tam olarak doğru cevaplandığı ve en düşük ortalamanın %42.05 ile matematik dersine ait olduğu görülmüştür (MEB, 2016). Benzer şekilde uluslararası sınavlarda da başarı düzeyi olumlu düzeyde değildir. Buna göre Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı (Programme for International Student Assessment – PISA) sınavlarında, ülkemizin başarı düzeyi önceki yıllara göre artış göstermekle birlikte matematik başarı sıralamasında 448 puanla 65 ülke arasında 44. sırada yer almıştır. Üst performansa öğrenci oranında ise %6 ile 42. sırada yer almaktadır. Çin bu alanda %55 oranı yakalayarak 1. sırada yer almıştır (Yıldırım, Yıldırım, Yetişir & Ceylan, 2013). Matematik ağırlıklı 2012 yılındaki PISA sınavının sonuçlarda önemli düzeyde farklılık görülmemektedir. Başka bir deyişle Türkiye’den katılan öğrencilerin sayısı 0,1,2 düzeylerde Ekonomik Kalkınma ve İşbirliği Örgütü (Organisation for Economic Co-operation and Development – OECD) ülkelerinden katılanların iki katına kadar çıkarken, 3., 4. ve 5. düzeylerde bu oran 2/3’ü kadardır (Anıl, Özer Özkan & Demir, 2015). Uluslararası Matematik ve Fen Eğilimleri Araştırması (Trends in International Mathematics and Science Study – TIMMS) sınavlarında genel olarak verilerde iyileşme görülmekle birlikte, sınıf düzeylerine göre ve alt düzeylerde katılımcı ülke ortalamalarının altında kalmıştır. Matematik öğretimi açısından da istenilen seviyede değildir. Diğer alanlarda gerçekleştirmek istenen amaçlarda başarılı olmak için eğitimde de önemli oranda iyileşmelerin görülmesi gerekir (Zopluoğlu, 2013). 2015 yılında yapılan TIMMS sınavında, sekizinci sınıflarda 621 puanlı Singapur birinci sırada yer alırken, Türkiye 500 ortalama ölçekli puanlamada 458 puan alarak 39 ülke arasında 24. sırada yer almıştır (Polat, Gönen, Parlak, Yıldırım & Özgürlük, 2016). 2011 yılında yapılan değerlendirmeye göre, 6 puan artış olmakla birlikte, 2011 yılındaki sınavda 42 ülke arasında konumunu korumuştur 26 (Büyüköztürk ve diğerleri, 2014). 2015 yılında geometri alanından alınan puan tüm matematik puanına göre 5 puan fazladır (463 / 458) (Trends In International Mathematics And Science Study [TIMSS] & The Progress in International Reading Literacy Study [PIRLS], 2016). Geometride karşılaşılan zorlukları aşmanın yolu, geometrinin yapısını dikkate alarak yapılacak öğretimdir (Ertekin, 2006). Geometri öğretiminin temelinde diğer birçok alanda olduğu gibi kavrayarak anlama vardır. Belli kuralların ezberlenerek belli problem durumlarına uygulanması yanlış bir yöntemdir. Bu sebeple geometri öğretiminde Problem-Keşfetme- Hipotez Kurma-Doğrulama-Genelleme-İlişkilendirme yaklaşımı kullanılır (MEB, 2013b). Bu yaklaşımla problemi ve çözüm önerilerini keşfederek bir takım bilgileri elde eden birey hipotezler kurar ve bunları ispatlamaya çalışır. İspatlardan elde edilen bilgiler ile kavram ve genellemelere ulaşılır. Kavram ile genellemeler arasında ilişkiler kurularak bireyin zihninde kavramsal öğrenme gerçekleşir. Başka bir deyişle, keşfedilerek öğrenilen bilgi zihinde belli bir yapı ve düzen içerisinde yapılandırılır (Ertekin, 2006). İspatın önemi kavratıldığında, iletişim becerileri gelişir, katılım gösterdikleri öğretim sürecinde kültürel ve sosyal gelişim göstererek geometriyi anlarlar (Kemankaşlı, 2010). Öğrenciler geometrik nesneler, özellikleri ve nesne sınıfları arasındaki ilişkileri keşfetmek ve anlamak üzere çaba harcamaları sağlanmalıdır. Bunun için günlük hayatta karşılaşabilecekleri dikkat çekici bir problem durumu ya da olay ile yüz yüze kalmaları sağlanır. Anlayarak öğrenmeleri sayesinde anlamsız tekrar ve ezberleme yoluna gitmeleri engellenebilir (Tuncer, 2008). Geometri ile ilgili kavramları ve kavramların kendi aralarındaki ilişkileri doğru bir şekilde öğrenmek geometri öğrenmenin önemli koşullarından biridir (MEB, 2009). Kavramsal bilgi doğrudan verilip arkasından alıştırma yapmak yerine, küçük basamaklardan oluşan süreçler halinde öğrencilerin anlayacağı biçimde sunmak, mantıksal ilişkiler kurma ve açıklama cesareti kazandırır (Kemankaşlı, 2010). Bu süreçte görselleştirme, 27 geometriyi öğrenmenin köşe taşıdır. Gerçek ve görsel nesnelerle etkileşim gerektirir. Görselleştirme, görselleştirilecek nesneye ve böyle bir görselleştirmeden edinilen uzamsal becerilere bağlıdır (Nakin, 2003). Görsel temsillerin matematikte karmaşık soyutlama sürecine güçlü bir giriş sunabilir. Görselleştirmeyi öğretmenin aşağıda belirtilen yararları vardır (Nakin, 2003):  Görselleştirme insan aklının bir parçasıdır.  Görsel eğitim entelektüel gelişime katkı sağlar.  Geleneksel (Öklid) bakış açısı yerine görsel düşünmeyi vurgulayan geometri öğrenme biçimine bir alternatiftir.  Öğrenciler öğretim-öğrenme durumuna aktif olarak katılır (Hershkowitz, Parzysz & van Dormolen, 1996). Öğrencileri mümkün olduğunca bir çaba sürecine dâhil edecek ve bunu matematik öğretimi boyunca sürdüreceği bir öğrenme ve öğretim stratejisine yer verilmelidir. Stratejinin önemi işitirsem unuturum, görürsem hatırlarım, yaparsam anlarım Çin atasözü ile vurgulanmakla birlikte (Tuncer, 2008), anlatırsam öğrenirim ifadesi eklenebilir ki, öğrenilenlerin ifade edilebilmesi ile öğrenmenin gerçekleştiği söylenebilir. Sgroi’ye (1990) göre, uzamsal görselleştirme aşırı derecede matematiksel dil ve iletişim ile ilgilidir. Öğrenciler, matematiksel kavramları bilmeli ve öğretmenlerine ve yaşıtlarına anlatmalıdır (Nakin, 2003). Geometri birçok öğrenen için akıl yürütmeksizin, sonuç çıkarmaksızın ve ispat gerektirmeyen şekil ve uzaydır. Ancak, geometrinin güçlü yanlarından biri aslında geometrinin ispat ve matematiksel biçimlendirme yaparken öğrencilere tümevarım için ideal ortamı ve onların matematikçi gibi düşünmelerini sağlamasından kaynaklanır (Tapan & Arslan, 2008). Öğrencilerin çoğunluğu matematikçi, bilim adamı, mühendis ya da ekonomist 28 olmayacak olmasına rağmen, tümden gelimli geometri esas değerini, somut düşünebilenlere mantıksal ve soyut düşünebilmeyi sağlamasından alır (Rowlands & Carson, 2006). Geometri eğitimi, geometrinin öğretimine ilişkin felsefe, ilke ve metotlar ile ilgilidir. Geometri öğrenme ve geometri öğretim stratejileri de geometri gibi dinamik olarak gelişir. Geometri düzleminde en etkili öğretim metodunun araştırmak, tarihte geometrinin sahip olduğu öğretme, uygulama, öğrenme ve hatırlama için olan farklı stratejileri değerlendirmek için avantajdır (Yazdani, 2007). Öğrencilerin geometri problemlerini tartışmaları, iddia ve savlarını açıklamalarına fırsat vermek ve iddialarını geliştirme çabaları, iddialarında haklı çıkmaktan aldıkları haz düşünüldüğünde, bu, öğrencilere moral verip sosyal ve ruhsal gelişimlerine katkı yapar (MEB, 2010). Matematiğin güzelliğinden zevk almak, görsel düşünme ve uygun bir öğretim nesnesinin hoş olmasının olası bir çıktısı (Zimmerman, akt. Malabar, 2003) olduğundan, görsel matematiğin gücü ve estetiği, motivasyon ve ilham kaynağı olarak kullanılmalıdır. Geometrinin gelişiminde ve estetik yapısına katkı yapan alanlardan birisi çember ve daire ile ilgili kavram ve genellemelerdir. İlk önemli geometri araştırması MÖ 1700’lerde yazılmış Ahmes’in çemberin alanını içermesi (Yazdani, 2007) ve MÖ 3000-2500 yıllarında tekerleğin icadının ve sonrasında gerçekleştirilen bilimsel ve estetik çalışmaların insanlığın gelişimine katkısı bu konudaki kavram ve genellemelere verilmesi gereken önemin işaretidir. 2.2.1. Çember ve daire. Çember ve daire konusu birçok bilim dalında hesaplamalara kaynaklık etmiştir. Bu konuda yaşanan eksik ve yanlış bilgiler sonraki geometri bilgilerini doğrudan etkiler ve geometri ve matematikte olduğu gibi, konu özelindeki çalışmalar kavram yanılgılarına (Çetin & Dane, 2004; Özsoy & Kemankaşlı, 2004; Yazgan, 2006) ve ön bilgileri hatırlamakta zorlandıklarını göstermektedir (Güngörmüş, akt. Özerbaş & Kaygusuz, 2012). Çember konusu, 2014 – 2015 yıllarında, öğretim programında lise 9. ve 11. sınıfta yer almaktadır. Yapılan araştırmalar öğrencilerin çember ve daire konularında zorlandıklarını ve 29 bu konuda bilimsel çalışmaların az olduğunu göstermektedir (Ertekin, 2006). Özsoy ve Kemankaşlı (2004), çember konusunda oluşabilecek kavram yanılgısı, ileriki geometrik bilgileri doğrudan etkileyebilecek nitelikte olduğu düşüncesiyle yaptıkları araştırmalarında, orta öğretim düzeyindeki öğrencilerin çember konusuna ait kavram yanılgılarına sahip olduklarını ortaya koymuşlardır (Özerbaş & Kaygusuz, 2012). Öğrencilerin, geometrik düşünme yeteneklerinin geliştirilmesinde de, kavramlar arasındaki bağıntıların ayrıntılı açıklanması gerektiği belirtilmiştir. Güngörmüş (akt. Özerbaş & Kaygusuz, 2012), ortaöğretim öğrencilerinin çember kavramına ait ön bilgileri hatırlamada güçlük çektiklerini belirlemiştir. Yazgan (2006), ortaöğretim öğrencileriyle yaptığı çalışmasında, öğrencilerin geometrik yer kavramını iyi yapılandıramadıkları, yanlış kavramlara sahip oldukları ve bu kavram yanılgılarını irdelemeksizin kullandıkları görülmüştür (Özerbaş & Kaygusuz, 2012). Çember ile ilgili kazandırılan temel kavramlardan birisi Pi sayısıdır. Çemberin çevresinin, çapa bölümünden elde edilen Pi sayısı geometri hesaplamalarının temel elemanlarındandır. Uzun yıllar çalışma konusu olmuştur. Virgülden sonraki basamak sayısı tarihinden de uzun olup, son olarak 1995 yılında Yasumasa Kanada, rekor kıran hesaplaması ile 6.442.450.000 basamağı elde etmiştir (Zafer, 2012). Dairenin çevresinin hesaplanmasında farklı olarak pi sabitinin bilinmesi yani önce pi sabiti kavramının kazandırılması gerekir (Alkan & Altun, 1998). Basit uygulamalar yaptırılarak, örneğin öğrencilerden çembersel nesnelerin çevrelerini yarıçaplarına oranını bulmaları istenerek keşfettirilebilir. Farklı cisimlerden elde edilen oranların yaklaşık olarak aynı olduğunu keşfetmeleri ve buradan da çevre formülünü elde ede etmeleri sağlanabilir. Türkiye ‘de geometri öğretimi 2014-2015 öğretim yılında TTKB’nin 2010 tarihli ve 330 sayılı kararı ile Ortaöğretim Geometri Eğitimi Programı’na göre uygulanmıştır. Bu araştırma, 11. Sınıflar için yürürlükte olan bu programa göre hazırlanmış ve yürütülmüştür. Programda çember ünitesine ait kavram ve genellemeler aşağıda verilmiştir (MEB, 2010): 30 1. Çemberi, temel ve yardımcı elemanlarını açıklar, uygulamalar yapar. 2. Çemberin vektörel, standart ve genel denklemini elde eder, uygulamalar yapar. 3. Çemberin parametrik denklemini elde eder ve uygulamalar yapar. 4. Bir çember ile bir doğrunun birbirlerine göre konumunu belirler ve uygulamalar yapar. 5. Çemberin bir noktasındaki teğeti ile ilgili teoremleri ispatlar ve uygulamalar yapar. 6. Bir çemberde merkez, iç, dış, çevre ve teğet-kiriş açılar ile ilgili özellikleri açıklar ve uygulamalar yapar. 7. Denklemleri verilen iki çemberin birbirine göre konumlarını belirler. 8. Çemberde kiriş ve kesenler ile ilgili özellikleri ispatlar, uygulamalar yapar. 9. Teğetler dörtgenini ve özelliklerini açıklar. 10. Kirişler dörtgenini ve özelliklerini açıklar. 11. Bir çemberin çevre uzunluğu ve dairenin alan bağıntısını elde eder, uygulamalar yapar. 12. Düzlemde çember yardımıyla desen, fraktal görüntüsü oluşturur. Programın öğretimde başarılı bir biçimde uygulanması aynı zamanda kullanılan öğretim yaklaşımları ile ilgilidir. Öğrencilerin kazanımlarda belirtilen becerilere sahip olması öğretmenlerin bu yaklaşımları başarılı bir biçimde uygulamasını gerektirirken, yaklaşımların da içerik ile uyumlu olması da gerekmektedir. Günümüzün en geçerli yaklaşımlarından birisi Yapılandırmacı anlayış temeline dayanan YÖY’dür. 2.3. Yapılandırmacılık ve Yapılandırmacı Öğrenme Yaklaşımı (YÖY) İnsanoğlu çağlar boyunca öğrenmenin nasıl gerçekleştiğini araştırmış (Alkan & Altun, 1998), etkili bir öğrenmenin nasıl olması gerektiğini ve bilginin nasıl kalıcı olabileceği üzerine çalışmalar yapmış (Aksu & Keşan, 2011; Toptaş, 2012), hangi ilke ve anlayışla 31 öğrenmenin gerçekleşeceği sorularını cevaplamaya çalışmıştır. İnsanların asırlarca kullanmış olduğu geleneksel öğretim anlayışı 21. YY’da yoğun olarak eleştirilmiştir. İnsanın nasıl öğrendiği ile ilgili çalışmalar çeşitli teorilerin doğmasına sebep olmuştur. Yapılandırmacılık da bunlardan birisi olup, oluşturmacılık, kurmacılık, bütünleştiricilik, yapılandırmacı öğrenme, oluşturmacı yaklaşım gibi kavramlarla farklı şekillerde ifade edilmiştir (Tuncer, 2008). Sembolik-analitik ya da bilgi-yoğun işler ile bilgi teknolojilerindeki gelişme ve ağlara ve takımlara dayalı yeni iş organizasyonundaki artış, profesyonel iş dünyasının ihtiyaç duyduğu beceri yelpazesini genişletmiştir (Tynjala, 1999). Güncel problemlere çözüm bulacak bireylerin yeni beceriler geliştirme gereği, öğrenci merkezli bir anlayışla, sorgulayıcı, analitik düşünen, problemlerin çözümünde aktif rol ve sorumluluk almaktan kaçınmayan (MEB, 2010) bireylerin yetiştirilmesini gerektirmektedir. Bunun için birçok teknik ve model geliştirmiş ve gelinen noktada öğrencinin aktif olduğu, çağdaş ve bilimsel öğretim yöntemleriyle öğrenci başarısında, tutumunda ve güdülenmesinde etkili olabilecek yöntemler üzerinde çalışmalara odaklanılmıştır (Aksu & Keşan, 2011). Gelişmelerle birlikte öğretimde yapılandırmacı anlayışı benimseyen öğretim metotları sıkça kullanılmaktadır. Böylece programları sürekli güncelleme ihtiyacı belirmiştir. Ülkemizde 2005 yılında, YÖY’ün uygulanmasına yönelik önemli basamaklar atılmıştır. Bu güncellemelerden önemli bir kısmı matematik öğretim programında da uygulanmış ve son olarak 2013 yılında ortaya çıkan Ortaöğretim Matematik Programı kademeli olarak uygulamaya geçilmiştir. Bununla birlikte yeniliğin ortaya çıkardığı gelişmeler, ne tür bir hazırlık gerektirdiğinin belirlenememesinden dolayı tartışma konusu olmuştur (Jackson, 1997) ve matematik eğitimi konusunda bu tartışmalar sürmekle birlikte (Gil-Pérez ve diğerleri, 2002), yeni yöntemlerin eksiklikleri görülmeye ve yöntemler üzerine çalışmalar sürmektedir. İdeallik arayışı içerisinde, bu noktada kuramsal boyutta YÖY temelinde yeni yöntemler üretilmiş ve uygulamaya 32 konulmuştur (Teltik Başer, 2008). Ancak, ülkemizde matematik öğretimine önem verilmekte, buna karşın öğretim yöntemlerine yeterince önem verilmemektedir (Aksu & Keşan, 2011). Yapılandırmacılık, bir öğrenme teorisidir, öğretimin tarifi değildir (Malabar, 2003). Bir teori olarak bilginin yapılandırılması ile ilgilenirken, bilginin oluşumu üzerine bir düşünme biçimini temsil etmektedir (Kemankaşlı, 2010). Öğrencilerin aktif oldukları süreçlerde var olan bilgileri ile yeni bilgileri arasında bağ kurarak yeni bilgi düzeni kurmasıdır. Bilginin pasif olarak elde edildiği düşüncesini reddederek (İnan, 2006; Tynjala, 1999), bilginin tamamen sunulduğu gibi hatırlamak yerine önceden bilinenler temelinde, sunulanları yorumlamayı önerir (Nakin, 2003). Bilgi, bireyin kendisin sahip olduğu ve sosyal çevresinden elde ettikleri ile oluşturulur. Teori bileşimi değil, çeşitli vurgular ile farklı görüşlerin elde edilmesidir (Tynjala, 1999). Yapılandırmacılık, bilginin doğasına ve insanın nasıl öğrendiğine bir açıklama sunan bir öğrenme ve anlam oluşturma teorisinin bir bilgi kuramı olarak son 20 yılda en güçlü öğrenme teorisi olmuştur (Ernest, 1993; Tobin, 1993). Geleneksel kuramlara (davranışsal ve bilişsel) alternatif (İnan, 2006; İşman ve diğerleri, 2002) ve çağın ihtiyaçlarına cevap vermek için geliştirilmiştir (İnan, 2006). Öğretime çağdaş bir bakış açısı sunmaktadır. Ortan’a (akt. Nakin, 2003, s.70) göre yapılandırmacılık, “hepimizin dünyayı kendi kendimize anlamlandırmak zorunda olduğumuz ve hayatımız boyunca anlamlandırmayı geliştirmeye devam ettiğimiz, tıpkı kendimizin herhangi belli bir kelimenin tanımına ulaştığımız ve onu düzeltmeye devam ettiğimiz” görüşüne dayanır. Yapılandırmacılığın tarihte uzun bir geçmişe sahip olduğu ve ilk olarak 18. YY’da İtalyan eğitimci Giambattista Vico tarafından öne sürüldüğü belirtilmektedir (Duffy & Cunningham, 2003; Tynjala, 1999). Ancak görüşleri pek fazla dikkat çekmeyen Vico’dan sonra (Teltik Başer, 2008), William James ve John Dewey gibi Amerikan pragmatistler (İnan, 2006) ve bilişsel ve sosyal psikolojinin önde gelen Bartlett Piaget, Vygostky, Ausubel, Bruner 33 ve Von Glasersfeld gibi bilim insanları tarafından çalışılmıştır (Kemankaşlı, 2010; Tynjala, 1999). Bugünkü anlamına, Matematik eğitimini etkileyen en önemli kuramcılardan Piaget’in (1896-1980) (Altun, 2009b), bilişsel gelişim ve bilgi oluşumu üzerine çalışmaları sonucu kavuşmuştur (Kindsvatter, Wilen & Ishler, 1992). Piaget, özellikle zihin gelişimi üzerine derin çalışmalar yapmıştır (Altun, 2009b). Piaget ve Vygostky’nin araştırmaları sonucu öğretim ve öğrenmeye öncülük eden bilgi teorisi ortaya çıkmıştır (Malabar, 2003). Matematik öğretiminde ise 1980’lerde gelişmeye başlamıştır (Kemankaşli, 2010). Piaget’in amacı, insan bilişini ve onun gelişimi için mümkün olan tutarlı bir şekilde bir model üretmektir (Von Glasersfeld, 1995). Piaget (akt. Liao, 1993, s. 202), “birisinin, bir çocuğa deneyler yapacağı ve böylece kendi kendine birçok şeyi keşfedeceği olağanüstü bir katılımcı öğretim metodu geliştirebileceğine inanıyorum. Benim için eğitimin anlamı üretken yapmaktır” düşüncesine sahipti. Piaget’in bu düşüncesine yapılandırmacı felsefenin temeli diyebiliriz. Bu, öğrencilerin kendileri için düşünmeyi öğrendiği bir eğitim felsefesidir (Malabar, 2003). Yapılandırmacılık, kuramsal yapıda, öğretim ve öğrenme yöntem ve ilkelerinde, öğretim ortamlarının yapısında, ölçme ve değerlendirmede ve öğretim sürecinde yer alan kişilerin ve kurumların rollerinde önemli değişimlere neden olmuştur (Kemankaşlı, 2010). Literatür incelendiğinde yapılandırmacılığın getirdiği değişimin temelinde 4 esas olduğu anlaşılmaktadır: 1. Bilgi deneyimlerle yapılandırılır ve öğrenme bilginin yapılandırıldığı içsel bir süreçtir (İşman, akt. Tuncer, 2008). Öğrenme, bir adaptasyon süreci sonucunda gerçekleşir (Doolittle, akt. Altun, 2009b), yani oluşturma eski bilgilerin asimile edilmesi ve değiştirilmesi, anlamlı öğrenme bilişsel çatışmanın çözümlenmesi ve yansıması yoluyla gerçekleşir. Kısaca, bilgi eski bilgi yapılarından oluşur (Fosnot, 1989). 34 2. Dünya bireyin kendi yaşantısı yoluyla yorumlanır ve her bireyin dünyayı algılama yorumu farklı olacağından öğrenme bireysel gerçekleşir (İşman, akt. Tuncer, 2008). Öğrenme, kişiye özgüdür ve herkes kendine özgü bir biçimde öğrenir (Doolittle, akt. Altun, 2009b). Mekanik bir işlemden çok organik bir işlemdir (Fosnot, 1989). 3. Bilgi, birey tarafından pasif alınmaz, bireyin kendi kontrolünde gerçekleşen bilişsel bir eylemdir (Doolittle, akt. Altun, 2009b). Öğrenme aktif bir faaliyettir ve öğrenme için birey, yaşantı içerisinde aktif ve etkin olmalıdır (İşman, akt. Tuncer, 2008). 4. Öğrenme gerçek yaşamda gerçekleşir ve öğrenme ortamı gerçek yaşamla bağlantılı olmalı, bu nedenle öğrenme ortamları zenginleştirilmelidir (İşman ve diğerleri, 2002; İşman, akt. Tuncer, 2008). Öğrenme süreci, sosyal etkileşim, dil ve kültürden etkilenir (Doolittle, akt. Altun, 2009b). Çalışmalar incelendiğinde, yapılandırmacılığın genellikle Bilişsel Yapılandırmacılık, Sosyal Yapılandırmacılık ve Radikal Yapılandırmacılık olmak üzere üç türüne rastlanmaktadır. Bazı kaynaklarda ise, radikal ya da bilişsel yapılandırmacılık, sosyal yapılandırmacılık, sosyokültürel yaklaşım, sembolik etkileşim teorisi ve sosyal yapılandırmacılık (Altun, 2009b; Confrey, 1995; Derry, 1996; Ernest, 1995; Gergen, 1995; Marshall, 1996; Phillips, 1995; Prawat, 1996; Richards, 1995; Steffe, 1995; Tynjala, 1999; Von Glasersfeld, 1984) gibi türlerine ve türevlerine rastlanmaktadır. Literatürde genel olarak bilişsel, sosyal ve radikal yapılandırmacılık türleri ele alındığı için bu çalışmada yapılandırmacılığın bu üç türüne değinilmiştir. 1. Bilişsel yapılandırmacılık: Bilişsel yapılandırmacılık kuramı ilk iki ilkeyi temele alır. Bilişsel yapılandırma sürecinde, öğrencinin zihinsel yapılandırmasına odaklanılmıştır. Bilişsel kuramcılar öğretimi bütüncül olarak ele almışlar ve bütünü oluşturan parçalar 35 arasındaki ilişkileri önemsemişlerdir (Olkun & Altun, 2003). Anlamlandırma, parçalar kadar, parçalar ve aralarındaki ilişkilerden oluşan bütünü anlamayı da gerektirir ve parçalar bütünü oluşturan çerçevede ele alınmalıdır. Piaget ’in bilişsel gelişim teorisini temele almaktadır (Kemankaşlı, 2010). Piaget, düşünce sürecinde tüm insanların doğal olarak sahip olduğu iki temel eğilimin varlığına inanır; biyolojik algılama ve çevresel boyutlardan giderek değişen organizasyon ve uyum (Pulaski, 1980). İnsanın gelişen bir varlık olduğuna inanırdı, sadece fiziki ve biyolojik anlamda değil, aynı zamanda bilişsel anlamda da (Malabar, 2003). Piaget öğrenmeyi birkaç aşamada ele almış ve özümseme, düzenleme ve denge kavramları ile açıklamıştır. Birey yeni bir durumla karşılaştığında, mevcut bilgisinin yeterli olmadığını ya da yanlış olduğunu ve yeni bir şeyler öğrenmesi gerektiğini fark ettirir. Bu duruma dengenin bozulması denir. Zihin bir denge kurma çabası içine girer. Yeni durumdan elde ettiği bilgiler, zihindeki bilgi yapısıyla çelişmiyorsa, yeni bilgiyi eski bilgi yapısıyla ilişkilendirerek özümsemeyi gerçekleştirir. Eğer çelişiyorsa yeni bilgiyle birlikte zihnindeki bilgi yapılarını yeniden organize eder. Yani düzenleme gerçekleşir. Bilişsel yapılar bozulduğu zaman, yeni olanaklar oluşturur – yeni faaliyet ve açıklama olanakları (Malabar, 2003). Böylece özümseme ya da düzenleme süreçleri ile bilişsel denge yeniden sağlanır. Piaget özümseme ve düzenleme süreçlerine uyum (adaptasyon) adını vermiştir. Düzenlemenin, özümsemeye göre daha zor bir uyum olduğunu ifade eder (Altun, 2009b). Her iki durumda da uyum olarak bilinen bir öğrenme faaliyeti gerçekleşir (Malabar, 2003). Bu süreçlerde kavramların anlamı genişler ya da daha özele indirgenir. Öğrenme süreci bu şekilde, bilişsel dengenin sürekli bozulup tekrar sağlanarak bilişsel yapıların değişmesiyle gerçekleşir. Bu olaylar zinciri aslında bireyin ön bilgi ve yeni bilgiyi bütünleştirerek bir denge kurma çabasıdır (Tapan-Broutin, 2010). Öğrenme isteği bilişsel dengenin bozulma sebebidir. Açıklamalar ışığında Piaget’in teorisi, yani öğrenme süreci Resim 2’de olduğu gibi görselleştirilmiştir. 36 Resim 2 Öğrenme Süreci Bu teoriye göre, örneğin, çember kavramı ile ilgili olarak, çemberin özelliklerini öğrenmeye başlayan bir öğrenci, enformel olarak yuvarlak bir cismin kavramın anlamını öğrendikten sonra, yuvarlak olarak bildiği bir şeklin bir noktaya eşit uzaklıktaki noktalar kümesi olduğu bilgisi ile mevcut bilgi yapısı genişler. Bu teoriye sosyal iletişimi dâhil eden diğer yapılandırmacı anlayış ise sosyal yapılandırmacılıktır. 2. Sosyal Yapılandırmacılık: Sosyal yapılandırmacılık yaklaşımına Vygostky katkı sağlamıştır. Anlam oluşturmada, iletişim ve sosyal hayatın merkezde olduğu kültürel bir psikoloji ortaya koymuştur (Lerman, 1996). Öğrenme sosyal bir süreç olarak ele alınır. Öğrenciler problemleri çözerken kendi bilişsel düzeylerinden daha çok yetişkin ve akran guruplarının yardımına başvurarak çözer (Altun, 2009b). Yapılandırmacılığın ilkelerinin dördü ile de ilgilidir. Bilişsel yapılandırmacılıktan, bilginin sadece insanın kendi zihninde oluşmadığı, sosyal etkileşim ve inançların da etkili olduğu düşüncesinden dolayı ayrılır (Nakin, 2003). Öğrenme, karşı karşıya kalınan bilgi ve öğrencilerin kavramları algılama ve kişisel bilgilerini genişletme üzerine bilgi süreçleri arasındaki etkileşim ile gerçekleşir (Bodner, 1986; Bybee ve diğerleri, 2006; Geelan, 1995; Kemankaşlı, 2010; Shiland, 1999). Sosyal etkileşim, bir öğrencinin diğer daha fazla bilen öğrenci ile çalışmasına, tek başına gerçekleştiremeyeceği aktiviteleri gerçekleştirmesine 37 olanak sağlar (Malabar, 2003). Öğrencilere düşüncelerini açıklamak ve yansıtmaya cesaretlendirmek için fırsat yaratır. Sosyal yapılandırmacı yaklaşımla birlikte radikal yapılandırmacı yaklaşım yapılandırmacılığın temel ilkelerinden dördüncüsünde farklılık gösterir. 3. Radikal Yapılandırmacılık: Radikal yapılandırmacılık, Von Glasersfeld tarafından ileri sürülmüştür. Temeli Piaget’in görüşlerine dayanır (Kemankaşli, 2010). Yapılandırmacılığın dört temel ilkesinden ilk üçünü benimseyen ve dördüncüsüne farklı bir anlam yükleyen kuram, bilişsel yapılandırmacılığa ek olarak, bilginin bireyin kendi deneyimlerine, algılama kapasitesine (Altun, 2009b) ve çevre ile etkileşimlerine bağlı olarak oluştuğunu savunur. Öğrenciler, nesne ve olaylardan oluşan bir dış dünyadan bilgi edinir, ancak bilgi derinlemesine değildir. Gerçeğin kendisi olmayan yalın bir model oluştururlar. Bilişsel yapılar herkes tarafından kabul edilen nesnel yapılar olmayıp, özneldir, sadece bireyin kendi deneyimlerinin eseridir. Bu görüş, gerçeğin oluşumunun zihne bağlı olduğu anlamına gelir, bundan dolayı, bilgi gerçeğin bir kopyası olmak yerine, zihin tarafından oluşturulur (Von Glasersfeld, 1992). Sosyal etkileşim, grupla tartışma ve derin düşünmeyi sağladığı için değerlidir (Altun, 2009b). Eğitimcilerin, toplumun gelişimine yardım etmesi için üretken ve bilgi yaymada paylaşımcı olarak yetiştirilmesi gerekir. Böylece, nesillerin yetiştirilmesi, öğrenci merkezli, aktif katılıma uygun, öğretimde uygulamaya dayanan ve mükemmel iletişim ve paylaşımda etkili sosyal ve kültürel çevrede gerçekleşebilir (Evans & Gibbons, 2007). Yapılandırmacı düşünceyi temele alan YÖY’ün yapısında, öğrencilerin yeni bilgi deneyimlerini bilişsel yapıları ile ilişkilendirerek var olan yapılarında değişiklik yapması ya da yeni yapılar oluşturması yatar (İşman ve diğerleri, 2002; Teltik Başer, 2008). Yeni yapılar öğrenciler tarafından ve kendi anlayacakları biçimde zihninde yapılandırılır. Yeni bilgiyi oluşturma, önceki bilgiyi yeniden yorumlama ve bilginin transfer edilmesi söz konusudur ve bilgi 38 ezberlemeye yer yoktur (Ertekin, 2006). Onun yerine anlamlı bilgi ve anlamanın gerçekleşmesi cesaretlendirilir (Richardson V., 2003). Öğrenciler, becerileri göz önüne alınmaksızın basitçe bilgiyle doldurulması gereken boş kap değildir, bunun yerine bilgi yapılarının bazı biçimleri, öğrencilerin etkin bir şekilde öğrenmesine uygun olması gerekir (Malabar, 2003). Zihinsel yapıların kalitesi, zihinsel gelişim aktivitelerinden elde edilen doyumun ve zevkin derecesini etkiler ve iyi oluşturulan bilgi doyum sağlar (Altun, 2009b). Santrock’a (2011) göre, bireylerin elde ettikleri bilgileri keşfetmek, yansıtmak ve kritik düşünme ve ek olarak yapılan öğretimin anlamlı (Bülbül Y., 2010) olması için bilinçli ve güçlü bir katılım gerekir (Alkan & Altun, 1998; Nelissen & Tomic, 1998). YÖY, öğretmenlerin öğrenciler açısından bakabilmelerini sağlar (Malabar, 2003). Öğrencileri, kendi performanslarını değerlendirmede karar almaya cesaretlendirir, öğrenme ortamındaki ya da dışındaki öğrenmelerini geliştirmek için kendi öğrenmelerini yapılandırmalarına fırsat verir ve tüm öğrencilerin öğrenmekten beklentilerini artırır (Sharikzadeh, 2003). Öğrenme bir anlam arama süreci olarak öğrencilerin etrafında aktif olarak anlam oluşturmaya çalıştığı sorunlarla başlamalı ve kendi anlamını oluşturmalı, sadece doğru cevapları hatırlama ve başkasının anlamlarını geri çağırma olarak algılanmamalıdır (Sharikzadeh, 2003). Bilgi yapılarının kalıcılığını artırma üzerine bulgular, öğrenme sürecine aktif katılımcı olunursa, öğrenilmiş bilginin daha uzun süre hatırlandığını göstermektedir (Rickel, 1989). Birey kendi bilgi yapılarını ve bunların eksik ve yanlış yönlerini en iyi kendisi farkına varır ve bunları düzetme fırsatına sahiptir (Ertekin, 2006). Bu bilgi deneyim ve uygulama ile birleşince, bilgi doğru şekilde anlaşılır. Eğitimciler, öğrencinin pasif rolünü azaltmak ve yapılandırma ve etkileşimi cesaretlendirmeye çabalamalıdır (Malabar, 2003). YÖY yaklaşımına göre öğrenme ile ilgili ilkeler aşağıdaki gibi özetlenebilir: 1. Öğrenme zihinsel bir süreçtir ve birey kendi öğrenmesinin sorumluluğunu alarak öğretime aktif katılım sağlar. 39 2. Öğrenme önceden sahip olunan bilgiler ile ilişkilendirilerek gerçekleştirilir. 3. Öğrenenin inanışları, düşünceleri içinde bulunduğu psikolojik durum, ilgi ve tutumları ile gerçekleştirdiği aktiviteler, etkileşimler ve olaylar öğrenmede belirleyicidir. 4. Çevre ile etkileşim kurularak ve ön bilgiler harekete geçirilerek yeni bilgiler, ön bilgiler ve deneyimler üzerine inşa edilir. 5. Öğrenmenin gerçekleşmesi, konuya ek olarak pekiştirme uygulamaları gerektirir (Bodner, 1986; Geelan, 1995; Shiland, 1999). 6. Öğrenme, çoklu bakış açısı gerektirir (Marlowe & Page, akt. Kemankaşlı, 2010) 7. Öğrenme sosyal bir süreçtir. İçinde yaşanılan topluk ve kültür, diğer bireylerle kurulan iletişim öğrenmeyi etkiler. Toplumun ve birey olarak diğerlerinin bakış açıları birer öğrenme kaynağıdır. 8. Öğretmen bilgi aktaran değil, bilginin yapılandırılmasına rehberlik edendir. YÖY’e göre öğrenme, eski bilginin harekete geçmesi, yeni bilginin kazanılması, kazanılan bilginin anlaşılması, bilginin uygulanması ve farkında olunması süreçlerinden geçerek gerçekleştirilir (Zahotik, 1995). Öğretimde, yeni bilgiler önceki bilgilerle ilişkilendirilerek verilmelidir (Teltik Başer, 2008). Çünkü bu tür bilgiler üzerine inşa edilen bilgi, yine benzer durumda inşa edilebilir (Hewson & Hewson, 1984). Yarıçap kavramı ön bilgisine tam olarak sahip olmayan bir öğrencinin çemberin çevresi, alanı ve bunlar arasındaki ilişkileri öğrenmesi beklenmez. Bu nedenle ön öğrenmelerin tam olarak oluşumuna dikkat edilmelidir. Özellikle bilimsel teorilerden uzak ve kesinlik ifade etmeyen bilgilerin düzeltilmesi gereklidir (Teltik Başer, 2008). Bunlar, yeni bilgilerin öğrenilmesini engelleyebilir (Bodner, 1986; Geelan, 1995; Shiland, 1999). YÖY bakımından öğrenme uyarıcı-zihin-yeniden yorumlama arasındaki ilişkiler ile açıklanır (Ertekin, 2006). Genellikle dil ve kültür, bir toplumdaki bireylerin özünde aynı 40 şekilde anlaşılmasını sağlamasına rağmen, bireysel deneyimlerden dolayı aynı şeye farklı anlamlar yükleyebilir (Tynjala, 1999). Öğrencilerin yeni bilgileri oluşturmalarını sağlayacak öğrenme ortamını hazırlamak için öğrencilerin önceki bilgilerini ortaya çıkarmak gereklidir (Tsai, 2002). Çünkü ön bilgiler, yeni kavram ve genellemelerin öğrenilmesine öncülük eder ve oluşumlarına zemin hazırlar (Senemoğlu, 2005). İyi ilişkilendirilmiş ve kavramsal olarak iyi temellendirilmiş düşüncelere, yeni durumlarda kullanmak için daha kolay erişilebilir (Skemp R. R., 2006), hatırlamak ve kullanmak daha kolaydır (Schoenfeld, 1985). Öğrenmenin, öğrencinin gerçek hayat ile deneyim yaşaması (İnan, 2006), fiziksel ve sembolik çevre ile etkileşimle zihinlerindeki bilgiyi organize etmesi ile gerçekleştiği düşüncesi baskındır (İşman, akt. İşman ve diğerleri, 2002). Öğrenme, sürekli olarak deneyimleme sürecidir. Öğrencilerin kendi başına ya da birlikte sürdürdüğü bir dizi aktivite deneyim kazanarak anlam geliştirmedir. Deneyim, hem birinin çalıştığı fiziksel bağlamı, hem de bir kişinin bu ortamda iken yaptığı hem bilişsel hem de fiziksel görevleri kapsar (Honebein, Duffy & Fishman, 1993). Piaget dünyanın organizasyonunu ve dizilimini yalnızca bizim deneyimlerimizle oluştuğu görüşündedir (Malabar, 2003). Öğrenciler yeni deneyimleri yorumlamada, kullandıkları ön bilgi ağını uygulamaya koyar ve bu, bilginin bir kişiden diğerine tam olarak geçmediğini (Nakin, 2003) ve deneyimin belirleyici olduğunu gösterir. YÖY ’ün kısaca, anlamlı öğrenmeye yardımcı olduğu, öğrenciyi düşünmeye, önceki öğrendikleri ile yeni öğrendikleri ve diğer alanlardaki konular arasında bağlantı kurmaya yorum becerisini geliştirerek öğretimde başarıyı artırdığı belirtilmiştir (Kemankaşlı, 2010). Öğrencilere kendi çözümlerini üretme, varsayımlarını ve fikirlerini açıklama fırsatı sunarak özgüvenlerinin gelişimine yardım eder. Onların inanç, tutum ve davranışlarını derinlemesine etkiler (Teltik Başer, 2008). Öğrencilerin düşünme, farklı alanlardaki bilgileri ilişkilendirme ve yorum becerilerini geliştirdiğinden gerçek öğrenmeyi sağlar ve dolayısıyla başarıyı artırır (Kemankaşlı, 2010). Öğrencilerin anlama becerisi ve bilişsel süreçleri gelişir, kendisine ait 41 çözüm yolu ve çözüm stratejilerini geliştirme konusunda özgüvenini, çözüm yollarını ve fikirlerini açıklama cesaretini artar (Tuncer, 2008). Üretkenlik ön plandadır ve bilgi doğrudan aktarılarak öğretilemeyeceğini savunur. Birlikte çalışma desteklenir. Deneyim, bilgi ve kazanımlar paylaşılır. Birine ait anlam yapıları herkesle paylaşılır. Bu özellikleri ile matematik öğretimi ile ortak paydaları oldukça fazladır (Ertekin, 2006). Yapılandırmacılığın birkaç önemli eğitimsel uygulaması bulunmaktadır. Bunlar Tynjala (1999) tarafından çeşitli kaynaklardan aşağıdaki gibi derlenmiştir:  Öğrenenlerin ön bilgilerinin, inançlarının, kavramalarının ve kavram yanılgılarının önemi;  Öğrencilerin üst biliş ve öz düzenleme beceri ve bilgilerini dikkate alma  Tartışma ve işbirliğinin farklı formları sayesinde öğrenmelerin paylaşımı ve iletişimin önemi  Kavramların ve bilginin çoklu temsillerinin kullanımı  Öğrenmenin doğası ve bilginin elde edilmesi ve kullanımının entegre edildiği öğretim metotlarının gelişimine olan ihtiyaç  Öğrenme süreçleri ile iç içe, temelde aktivitelere odaklı ve öğrencilerin bireysel yönelimlerini ve onların üst-biliş becerilerini geliştirmeyi amaçlayan değerlendirme süreçlerinin gelişimine olan ihtiyaç Bu uygulamalar, öğretimde farklı alanlarda olduğu gibi, matematik öğretiminde de önemli bir yere sahiptir. Matematiğin geniş ve diğer alanların temelinde yer alması ve kavram ve genellemelerin çokluğu, matematik öğretiminde YÖY’e olan ihtiyacı artırmaktadır. 2.3.1. YÖY ve matematik eğitimi. Modern bir matematik öğretimi, en güncel ve en iyi olduğu ispatlanmış kuram ve ilkelere bağlı yaparak gerçekleşir (Altun, 2009b). Eğer öğretmenler ve akademisyenler yeni öğretim metotlarını deneyimleme eğiliminde olursa öğretimin kalitesini artırmak ve bunu kolayca gerçekleştirmek daima olasıdır (Malabar, 42 2003). Daha fazla insanın matematik bilgi ve temel becerilere ulaşmasına yardım etmeyi amaçlayan matematik literatürü araştırma yapma, sezgilerini kullanma ve yeni durumlardan anlam oluşturma, tahminler için argümanlar oluşturma ve sağlama ve problem çözmek için esnek strateji setleri kullanmak gibi ileri düzey öğrenci yeteneklerinin sınıf içinde kullanılmasına dair öğretimsel metotlarda çeşitlilik önerilir (NCTM, 2004; Toptaş, 2012). Burada, odak noktası yöntem becerilerinin üstünlüğünde değil, çoğunlukla sembolik ve görsel yeterlilik arasında denge gereği benzersiz problem çözme durumlarında başarılı çalışmalar gerçekleştirme becerisidir (Malabar, 2003). Lev Vygostky’e göre (akt. Mason, Burton, & Stacey, 2010), matematik öğrenme bilimsel bir çabadır ve temel sürecin, insan zekâsını bu alana uygulamanın önemini anlamak üzere bazı öğrencilerin daha fazla deneyim elde etmesi gerekir. NCTM (2008), öğrencilerin matematiği anlayarak, deneyimlerinden ve önceki bilgilerinden aktif olarak yeni bilgileri inşa ederek öğrenmeleri gerektiğini belirtmiştir. Matematik dersinin verimliliği ve etkililiği için öğretmenlerin bilgi + deneyim + üreticilik bileşiminden etkili bir öğretim süreci oluşturmaları beklenir (Altun, akt. Tuncer, 2008). Matematik öğretim süreci, bilişsel alan yaklaşımlarından daha fazla etkilenmiştir (Altun, 2009b; Tapan-Broutin, 2010). YÖY günümüzde en ideal öğrenme yaklaşımı olarak görünürken, daha özelde düşünüldüğünde Matematik öğretimine uygun bir yaklaşımdır (Teltik Başer, 2008). Matematik öğretiminde uygulanması ile öğrencilerin karşılaştığı herhangi bir problem karşısında, öğrencilerin kalıplaşmış bilgilerden yola çıkarak çözüm üretmesini değil, öğrencinin problem hakkındaki bilgileri (MEB, 2013b) araştırarak, keşfederek, hipotezler kurarak ve elde ettiği sonuçları bilimsel bir çalışma süreci sonucunda problemin çözümüne ulaşması ve bilgileri oluşturması ile gerçekleştirilmektedir (İnan, 2006). Öğrenme, problem çözme becerilerinin gelişimini gerektirir ve bu da YÖY ile 43 gerçekleştirilebilir. Birey karşılaştığı bir problemle uğraşmaya başladığında öğrenmeye de başlar ve öğrenme problemin çözümüyle sonlanır. Öğrencilerin, matematiksel anlamları oluşturabilecekleri ortamlarda, matematiksel ilişkileri keşfetme, başka kavramlarla ilişkilendirme, problem ya da durum modelleri oluşturarak problem çözümüne uygulayabilme becerileri geliştirilmelidir (MEB, 2013b). Sürecin başarısı için bilginin elde edilmesi, genişletilmesi ve özümsemesi basamaklarında aktif katılımı sağlanmalıdır (Tapan-Broutin, 2010). Çözmek zorunda olma hissini, kendi problemleri olduğunda kazanırlar. Bu felsefe öğrenme için bir organizasyon rolü üstlenir ve bir amaç sağlar (Schifter, 2005). Öğrenciler, kendi varsayımları ile ilgili çelişkiyle karşılaştıklarında, onlar için çözümü bulmak (uygun rehberlik ile), kavramı derinlemesine öğrenmeye öncülük eder (Malabar, 2003). YÖY ’e göre öğrenme, duyu organları ile elde edilen verilerin öğrencilerin yetenekleri, inançları, tutumları, yaşadığı kültür ve tecrübeleri ile yorumlanarak zihinsel bilgi oluşturma ve karar verme sürecidir (Teltik Başer, 2008). Uygun zihinsel yapıların oluşturulmasını destekleyen YÖY, matematik öğrenmeye bütüncül bir bakış açısıyla yaklaşarak, durum ve alışkanlık ezberleme yerine derin anlamaya ve stratejilere odaklanır (Fosnot & Perry, 1996; Honebein ve diğerleri, 1993). Ezbercilikten uzak bir öğretim için, öğrenciler verilen alıştırmaları yapma ve bilgi öğrenmenin yanında, genelleme ve kavramları keşfetme aktiviteleri gerçekleştirmeli ve tartışma yapabilecekleri ortamlarda bulundurulmalıdır (Tapan-Broutin, 2010). İnsan zihni anladıkça aydınlanır ve haz duyar (Tuncer, 2008). Anlam veremediğimiz kavram ve olgulara, anladıktan sonra verilen tepkiler hatırlandığında, anlam verememek can sıkıcıdır. Bu durum öğrencileri ezberlemeye iten nedenlerdendir ve matematiğin ezberleyerek öğrenilemeyeceği bir gerçektir. Herbart etkili bir öğretim için ilgi ve kavramsal anlama gerektiğini belirterek 2 tip ilgi çekme yolu önerir. Birincisi doğal dünya ile doğrudan deneyim üzerine, ikincisi sosyal 44 etkileşim üzerinedir (Bybee ve diğerleri, 2006). Etkili matematik öğretiminin gerçekle ilişkili matematik dersi ile gerçekleşeceği düşünülmektedir (Tuncer, 2008). İyi bir matematik öğretiminde, gerçek dünyadan nesneler üretilebilir ve öğrencinin ilgisi çekilerek zengin bilgi yapıları oluşturmalarına yardım etmek için kullanılabilir. Sosyal etkileşimin öğrenmeye katkısı göz önünde bulundurulmalıdır. NCTM (2004), yapılandırmacı bir görüş savunmakta ve sınıf içi aktiviteler ve uygun proje çalışmalarını, gurup ve bireysel değerlendirmeyi, öğrenen-öğrenci ve öğrenciler arasında tartışmaları, matematiksel metotlar üzerinde uygulamalar yapmayı ve öğretmen tarafından açıklamaları barındıran çeşitli öğretimsel faaliyetleri önermektedir. YÖY ’den hareketle NCTM (2004), matematik ile ilgili 3 varsayımda bulunmuş ve bunlar standartlarda yer almıştır: 1. Matematik öğrenme aktif bir iştir. Matematiği bilmek demek matematiği yapmaktır. 2. Matematik çok alanla ilgilidir ve geleneksel cebir, geometri, ön analiz ve analiz alanında bulunmayan sayısal bilgileri içerir. 3. Teknoloji, hesaplama ve gösterim yükünü azaltmıştır ve matematiksel problem ve çözüm metotlarının doğasını değiştirmiştir. Diğer alanlarda olduğu gibi matematik öğretmek matematiği iyi bilmeyi gerektirir, ancak iyi öğretmek anlamına gelmeyebilir. Öğretmek, bir alanı iyi bilmenin yanında nasıl öğretileceğini ve öğretilenlerin nasıl değerlendirileceğini bilmeyi de gerektirir. Bu noktada ideal bir öğretim ortamı planlamak ve hazırlamak başlangıç noktası olarak görülebilir. 2.3.2. YÖY ve öğrenme ortamı. Öğrenme ortamı, öğretim sistemlerinde önemli bir yere sahiptir. Önemi gün geçtikçe artmış ve sadece dört duvardan oluşan bir alan olmadığı anlaşılmıştır. Sınıf dışında bulunan dünya sınıf ortamının bir parçası haline getirilebilir. YÖY, öğrenme ortamlarının önemli değişimler sağlamıştır. YÖY’e göre sınıf ortamları, BİT, 45 öğretim materyal ve kaynakları bakımından zengin, geniş ve rahat ortamlar olmalıdır (Kemankaşlı, 2010). İhtiyaç duyulan beceriler gerçek yaşamı yansıtan, öğrencilerin öğrenme sorumluluğu alabileceği ve aktif olarak öğretim faaliyetlerine katılabileceği, çok yönlü öğretim materyalleri ile donatılmış ve birincil kaynakların kullanıldığı ve sosyal etkileşimin yaşandığı ortamlar gereklidir. Öğrenme ortamı öğrencinin oluşturacağı bilginin kalitesini etkiler (Altun, 2009b). Tüm ilgili taraflar, çeşitli geçmişe sahip ve yetenekli öğrencilerin uzman öğretmenlerle çalışabildiği, önemli matematiksel bilgileri anlayarak öğrendikleri, 21. yy için tarafsız, güdüleyici ve teknoloji donanımlı ortamlarda matematik sınıfları oluşturmak için birlikte çalışmalıdır (NCTM, 2008). Böyle bir ortamın tasarımında ve yaşantıları hazırlamada araştırmacılara ve öğretmenlere önemli sorumluluklar yüklenmektedir. YÖY ‘e göre tasarlanmış bir öğretim ortamının 4 temel bileşeninden söz edilebilir ) (bkz. Resim 3) (Bhattacharya, akt. Kemankaşli, 2010): Resim 3 Öğrenme Ortamı Bileşenleri Bhattacharya, bu bileşenlerin birbiriyle bağlantılı olduğunu belirterek şu şekilde açıklamıştır: 1. Öğrenme amaçları: Etkinlikler sonucunda ulaşılabilecek nitelikte seçilip, bilgi ve beceri bakımından öğrenci seviyesine uygun olmalıdır. 2. Kapsam: Bireysel gelişime uygun olmalı amaçlar ve yaşantı arasında ilişki kurabilmelidir. 46 3. Etkinlikler: Ezberden uzak, öğrenmeye sevk etmeli ve üst düzey düşünme becerilerini geliştirecek nitelikte olmalıdır. Öğrenmeye ve uygulamaya geçişte katkı sağlamalıdır. 4. Araçlar: Amaçlara ulaşmada etkinlikler yanında çeşitli araçlara ihtiyaç duyulur. Ancak temel amaç, araç kullanmak değil, amaca hizmet edecek araçların belirlenerek kullanılmasıdır. Sınıf ortamı öğrencilerin aktif olabileceği ve sorumluluk alabileceği ortamlar olmalıdır. Bilgilerin dışardan hazır sunulması öğrencilerin bilişsel yapılarını geliştirmeyeceği için (Altun, 2009b), kendi bilgilerini yapılandırdıkları ortamlar olmalıdır (Kemankaşlı, 2010). Her bireyin farklı özelliklerle sınıf ortamına geldiği düşünüldüğünde bireysel bilgi yapılarının ya da bu yapıları elde etmede kullandıkları yöntemlerin, yani öğrenme sitillerinin bunlardan etkilenmesi doğal bir durum olduğundan, öğrenme ortamı farklı öğrenme stillerini destekleyici özelliğe sahip olmalıdır (Teltik Başer, 2008). Matematiksel kavram ve genellemelerin büyük çoğunluğu için uygun etkinlik ve etkileşim ortamı oluşturulduğunda öğrencilerin kendi bilgi yapılarını oluşturma fırsatı sağlanabilir (Tapan-Broutin, 2010). Öğrencileri aktiviteye ve gelişime teşvik etme düşüncesi zengin ortamların oluşumunda yüksek değere sahiptir. İşlemleri öğrenmek ve geliştirmek için çok önemlidir ve içten gelen dürtüyü sürdürülebilir kalmasını sağlamak için etkileşimi artırmak gerekirken (Lemerise, akt. Malabar, 2003), birlikte problem çözme aktiviteleri gerçekleştirecekleri (Alkan & Altun, 1998) ve iletişim kurabilecekleri ortamlar hazırlanmalıdır. Bu grup çalışmaları ile sağlanabilir. Grup çalışmasının etkin bir öğretim stratejisi olduğuna dikkat çekilir ve gerektiği yerlerde yapılır. Gruplara çeşitlilik ölçüsünde, oluşturularak farklı düzeydeki öğrencilerin farklı açılardan desteklenmesi sağlanmalıdır (MEB, 2010). 47 İletişim sadece aynı ortamda bulunan öğretmen ve öğrencilerle gerçekleştirilmez. Öğretim ortamları, teknoloji sayesinde tüm dünya ile iletişime geçilebilen ortamlardır. Böylece bu ortamlar birincil kaynaklara ulaşma, çok yönlü düşünme ve bakış açısı kazanma olanakları sunarak problem durumlarını gerçek hayata yansıtabilmeyi sağlar (Kemankaşlı, 2010). Öğrenme ortamı, öğrencilere özgürce bilgi ve beceri keşfetmelerini ve kazanmalarını sağlamalıdır. Ne için uğraştıklarını bilmeleri ve onu istemeleri gerekir (Sharikzadeh, 2003). Öğrenme ortamında farklı öğrenme sitillerine gereksinim duyulabilir. Böylece öğrenciler bir konudaki hâkimiyetlerini sürdürebilme becerilerini artırabilirler ya da daha az çabayla ve çabuk bir şekilde hatırlayabilirler (Malabar, 2003). Öğrenme yaşantıları dikkate alınarak, içerik, öğrencilerin ortak ilgilerine ve yaşantılarına, içerisinde bulundukları ortama göre belirlenir (Kemankaşlı, 2010). Bunlar günlük yaşantı ile ilişkili olmalı (İşman ve diğerleri, 2002) ve öğrencilerin dünyayı anlamaları ve varsayımlar üretmeleri için oluşturdukları modellere önem verilerek iyi anlaşılmalıdır. Modellerin öğretimle desteklenerek geliştirilmesi anlamaya bağlıdır. Bunun için öğretim ortamlarında öğrenci ve öğretmen rolleri iyi kavranmalı ve uygulanmalıdır. 2.3.3. Öğrenci ve öğretmen rolleri. YÖY, öğretmen ve öğrencilere bir takım görevler yüklemiştir. İlerleyen zamanda ne olacağı bilinemez ancak bugün, öğretmensiz bir öğretimin zor olacağı görülmektedir. Bu nedenle öğretmen bilgi kaynağı dışında farklı bir konuma yerleştirilmiştir. Öğretmenin bir öğretme ve öğrenme sürecinin kolaylaştırıcı ve öğrencinin aktif katılımcı rolüne işaret eden çok sayıda literatür incelenmiştir (Vighnarajah, Luan & Bakar, 2008). Öğretmenin merkezi rolü, eğitimi çalışmalarında değiştirilmediğinde birçok yenilik başarısız kalmıştır (Noss & Baki, 1996). Çağın eğitim ve öğretim gereklerine sahip öğretmenler yetiştirmek, eğitim öğretim sürecinde yer alan unsurlara anlam kazandıran en önemli ögedir (Şerbetçi, 2009). 48 Öğretmen, geometri öğretiminde kilit rol oynar. Öğrenmeye yapılan keşif yolculuğunda öğrencilere bilge yol göstericidir. Verdikleri kararlarla, yönettikleri iletişimi ve oluşturdukları fiziksel düzenlemeler sayesinde matematik öğrenmeye yardım eden bir ortam oluşturur ve geliştirirler (NCTM, 2008). Öğrencilerin sınıf içi etkileşimini, öğretim etkinlik ve materyallerini oluşturur ve yönetir (Tapan-Broutin, 2010). Öğretilecek bilginin aktarıcısı değil, sürecin yöneticisidir. Amacı, öğrencilerin becerilerini geliştiren görsel keşfetme boyunca öğrencilere rehberlik etmektir. Bu süreçte öğrenciler aktif ve öğretmen öğrenciye göre daha pasif durumdadır. Yeni ve özgün ortamlar oluşturarak öğrencilerin sahada olmalarını sağlaması ve onları yöneten bir antrenör gibi davranması beklenir (MEB, 2010). “Sahnede bir bilge olmak yerine, kenarda bir rehber olmaya doğru” (Sharikzadeh, 2003, s. 1). Öğrenmeye karşı bu yaklaşım, öğrencilerin öğrenme ortamı ve okul arkadaşları ile etkileşimde bulunarak başlangıçtaki düşüncelerini bir daha gözden geçirmelerini sağlar (Malabar, 2003). Öğrencilerin bilgi yapılarını oluşturmalarında, yeni durumlara uyarlamalarında ve kullanmalarında yardımcıdır. Öğrenciler, farklı yetenekler, beceriler, başarılar, ihtiyaçlar ve ilgiler gösterdiğinden (NCTM, 2008), onların farklılıklarını bilir ve bunları dikkate alarak öğrencileri destekler ve yönlendirir (MEB, 2010). Öğrencilerin kendi deneyimsel dünyasında öğrenmeye çalıştıklarını anlar ve böylece hatalarıyla ilgilenir (Nakin, 2003), karşılaştıkları problemleri çözmede bir dost rolü üstlenir. Aşılması gereken zorluklar için gerekli araçları ve ortamı hazırlayan ve gerektiğinde kullanıma sunan (Teltik Başer, 2008) bir yardımcı veya bir kılavuz (İnan, 2006), yaptıkları uygulamalarda soru sorabildikleri bir danışmandır. Öğrenmeyi verimli bir şekilde yönlendirir ve hedeften saparsa öğrenciye rehberlik sağlar. Öğrenciler, karşılaşılan güçlüklerin üstesinden gelmek için öğretmenin yardımına ihtiyaç duyduklarında, öğretmen sorular sorarak onları yönlendirir: Havuzun orta noktasını elinizdeki malzemelerle nasıl bulursunuz? 49 1. Doğru parçaları ve bu doğru parçalarına ait orta dikmeler çizilmiştir. Doğru parçalarına ait noktaları çemberin üzerinde olacak şekilde rastgele yerleştirin. Ne gözlemlediniz? 2. Doğru parçaları çemberin hangi elemanını oluşturdu? Sizce çemberin merkezi yaklaşık olarak neresidir? Öğretmenin matematiği çok iyi bilmesi gerekliliğinin yanında, matematiğin etkili öğretimini etkileyen çok daha farklı boyutlar vardır. Bunlar (Fennema & Franke, 1992): 1. Matematik bilgisi 2. İçerik bilgisi 3. Matematiğin doğası 4. Öğretmenin, bilgisini mantıksal olarak düzenlemesi 5. Matematiksel içeriği sunma bilgisi 6. Öğrenciler ile ilgili bilgiler 7. Öğrencilerin bilişsel özellikleri bilgisi 8. Öğretme ve karar alma bilgisi Öğretmenlerin, öğrencilere belli matematik düşünceleri öğrenmelerine yardım edecek farklı sitil ve stratejileri vardır (içeriği sunma bilgisi ve öğretme bilgisi) ve öğretim için tek doğru yol yoktur. Ancak etkili öğretmenler öğrencilerin matematiksel eğilimlerini şekillendiren kararların farkına varır ve öğrenme için düzenlemeler yapabilirler (NCTM, 2008). Öğretim programlarında belirtilen amaçlara yönelik yaşantılar planlayarak, onların bilişsel, duyuşsal ve psikomotor gelişimlerini yaşantı örnekleriyle destekler (MEB, 2010). Planlama içerisinde öğretim metotlarını belirleme önemli yer tutar. Öğretmenlerin yapması gereken ise kullanılabilecek metotları ve öğrencilerin öğrenme biçimlerini dikkate almaktır. Kendilerine kavram ve genellemeleri nasıl daha iyi öğretirim? sorusunu sormak ve bu soruya cevap aramak metot seçimine kılavuzluk edebilir. Metot olmadan, öğretmen ve öğrenci konu 50 ile ilgili aynı frekansta buluşamayabilir. Bu nedenle, öğretmenlerin metotlara bakış açısı oldukça önem kazanmaktadır. YÖY’de kavramsal öğrenmeye önem verildiğinden öğretim için bazı stratejileri önerilmektedir (Kemankaşlı, 2010):  Konuya başlarken etkinlik kullanmak  Tartışma ortamında işbirliği içerisinde problem çözmek  Kavram oluşturmada etkinliklere yer vermek  Öğrencilerin ifade becerilerinin gelişimi için birlikte sunum yapmalarını sağlamak  Birbirleri ile iletişimi üst düzeye çıkarmak Öğretim stratejilerinde öğrencilerin doğal meraklarını geliştirmek (Brooks & Brooks, 1999), ilgilerini artırmak ve bireyi aktif hâle getirmek ve kendi öğrenmesinden sorumlu olmasını sağlamak için sınıfta yöntem çeşitliliğine gidilmelidir (Toptaş, 2012). Öğretmen, öğrenci merkezli bir öğretim anlayışını benimser ve süreci buna göre biçimlendirir (Teltik Başer, 2008). Öğrenmenin verimli olması için, öğrencilere sorumluluk verme eğiliminde olmalıdır. Bilgi yapılarının kalıcılığı için gerekli tedbirleri planlar ve uygular (MEB, 2010). Öğretim, öğrencilerin kişisel ilgi ve yeterlilikleri yönünde geliştirilmesini amaçlamıştır (MEB, 2010). Geleneksel yapıda, balık ağaca tırmanmaya zorlanır. De Corte (2004), geleneksel öğretimde iyi ders anlatma hastalığı olarak bilinen öğretmen davranışının, istemeden de olsa kötü sonuçlar ortaya çıkardığını belirtmiştir. Altun (2009b), bu tür anlayışın öğrencilerin matematiksel ilişkileri keşfetmesine değil anlamasına yönelik olduğunu ve matematikte iyi olmanın ölçüsünün matematiği anlamak olduğuna dair yanlış yargıya yol açtığının altını çizmiştir. Öğretmenler yeni bilgilerin var olan yapılar üzerine inşa edilmesinde anlamlandırmanın gerçekleşmesine öncülük eder. Etkili öğretmenler, öğrencilerin ön bilgilerini açığa çıkararak ve bu bilgiye karşılık gelen deneyimleri ve dersleri tasarlayabilirler (NCTM, 2008). Ayrıca konuları öğretirken aynı anda disiplinler arası bağlantıları açıkça 51 vurgular (Malabar, 2003). Böylece konular arası bağlantılar, aynı zamanda farklı zihin yapılarındaki ilişkileri de belirler. YÖY’ün bütüncül yaklaşımında, alanlar arası ilişkilendirme ile bütünün bir modeli elde edilebilir. Fosnot ve Perry (1996, s. 24), Vygostky’nin içerik üzerine konuşma, soru sorma, açıklama yapma ve sonuç çıkarma süreçlerinde “en etkili öğrenmenin, öğretmenin öğrencileri birlikte potansiyel performans düzeyine çıkardığında gerçekleştiğine” inandığını belirtmiştir. Öğretmen, öğrencilerin bireysel ya da grup çalışmaları için uygun kararlar alan ve öğrencilerin matematiksel bilgiyi üretmeleri ve matematiği anlayarak öğrenmeleri için ortam hazırlar. Evet-hayır gibi sadece sonuç almak için sorulan sorular yerine, öğrencilerin üzerinde akıl yürüttükleri, soru sordukları ve böylece sorgulama becerilerini geliştirdikleri, açıklama yaptıkları açık uçlu sorular tercih eder. Bu sorulara güvenir ve öğrenciler arası geniş katılımlı diyalogları geliştirir (Sharikzadeh, 2003). Öğrencilerin cevapları ve düşüncelerinden hareketle açıklayıcı ve ek ifade ve örneklerle bunları netleştirmeye çalışır. Düşüncelerini ifade etme ve çeşitli etkinlikler ile bulgular elde etmek ve bunları delil göstererek açıklama yapmak üzere yeterli ve gerekli zamanı verir (Ertekin, 2006). İşbirliği yapmaya uygun etkinlikler oluşturur (Teltik Başer, 2008). Etkinlikler ile ilgili yönlendirmeler yapar gerekirse yönergeler verir. Öğrenme sürecinde sorumluluk almalarını sağlar (Kemankaşlı, 2010). Ortamı hazırladıktan sonra, öğrencilerin öğrenme ve uygulamada engelleri aşmalarına yardım eder ve elde edilen deneyimlerin tartışılmasını ve nihayet son şeklinin verilmesini ve sınıfa sunulmasını sağlar (Alkan & Altun, 1998). YÖY, öğrencilerin, görüşlerini önemser ve içerik ile yöntem konusunda onların da görüşlerini alır. Bir problem durumu ya da olayda öğrencilerin düşüncelerini açıklamalarını sağlar. Kavram ve genellemelerin öğrenilmesini sağlamadan önce, öğrencilerin bunlar hakkındaki düşüncelerini ve ön bilgilerini açığa çıkarmaya çalışır (Ertekin, 2006). Onlarla birlikte düşünme sürecine katılarak farklı ve alternatif düşünceler sunar. Konu ile ilgili 52 düşüncelerinin nedenlerini ve sonuca nasıl ulaşabileceklerini açıklayabilecekleri bir iletişim ortamı kurar. Böylece öğrencilerin problem çözme ve özgür düşünme becerilerine katkı sağlanır (Teltik Başer, 2008). Öğrencilerin matematik öğrenme, öğretim ortamı ve kendileri ile ilgili inançlarını biçimlendirmede (Altun, 2009b) ve dersle ilgilenmelerinde, öğretmenin payı büyüktür. Etkili bir öğretim için öğrencilerin moral ve motivasyonunu yüksek tutar. Öğrencilere konuyu niçin öğrendiklerini ve konunun onlar için neden değerli olduğunu açıklaması beklenir. Her öğrenci için olmasa da açıklama, konuyu öğrenme üzerine motivasyonlarını artıracaktır. Hardy (1999), bir kişinin varlığını ve yaptıklarının gerekçesini açıklaması için, yaptığı işin yapmaya değer olup olmadığını ve değeri fark etmeksizin ne yaptığını düşünmesi gerektiğini belirtmiştir Öğrencileri sürekli aktif ve canlı tutarak aktivitelere katılmalarını destekler. Uygun fırsatlar sağlayarak onları güdüler (MEB, 2010). Merak uyandırma, öğrencinin bilgiyi kendisinin elde etmesi ve öğrenilecek konunun onun için değerli olmasını göz önünde bulundurur. Öğrencilerin elde ettikleri ürünleri takdir eder. Onları özgün ve hayal güçlerinin eseri olan ürünlere teşvik eder. Özendirici telkinlerde bulunur ve öğrencilerin ürettiklerini onurlandırır. Öğrencilerin içinden gelen öğrenme isteğini iyi yönlendirmeli, süreç içerisinde ilgi ve motivasyonu düşürebilecek aksaklıkları gidermelidir. Öğrenciler, öğretmenlerin istediklerinden çok farklı yollarla çevrelerini algılayabilirler (Malabar, 2003). Bireysel farklılıkları yönetebilmeli ve gerekli öğrenmenin gerçekleşmesi için öğretmen öğrenilen kavram ve genellemeleri sınıf içerisinde netleştirmelidir. Böylece “ne öğrendik?” sorusu sınıfta cevaplanmış olacak ve “ne öğrendim?”, “ne öğrenmeliyim?” ve “neler üzerinde hala çalışmaya devam etmeliyim?” gibi sorulara kaynaklık edecektir (Tapan- Broutin, 2010). Ancak, bireysel farklılıklar nedeniyle öğrencilerin anlatılanlara farklı anlamlar yüklemesi olasıdır. Sorulara verilecek cevaplar ile farklılıkların ortaya çıkarılması gerekir. 53 Alkan ve Altun (1998), etkili öğretimin öğrencilerin yanlış ve eksikliklerinin ortaya çıkarılması ve düzeltilmesi ile gerçekleştiğinden, bunların belirlenmesinde iki yönlü durumdan söz eder: öğrencideki eksiklik ve yanlışlıkların düzeltilmesi ve buna neden olan eksiklik ve yanlışlıkların bulunması ve düzeltilmesi. Bunun için öğretmen öğrencilerle iyi ilişkiler kurar, öğrencileri izler, öğrenci soruları ile ilgilenir ve soruları için yol gösterir (İşman ve diğerleri, 2002). Bir görevin tamamlanmasında öğrencilerin görevlerini yerine getirerek ya da onlara doğru cevabı vererek değil (MEB, 2013b), probleme öğrencilerin kendi çözümlerini üretmeleri için gerekli rehberliği sağlayarak yardım eder (Honebein ve diğerleri, 1993). Öğretmen, öğrencilerin farkındalık becerilerini geliştirecek aktivitelere yer vermeli, ne öğrendiklerinin farkında olmalarını sağlamalıdır. Matematiksel düşünmenin standart olduğu entelektüel bir ortam oluşturmaktan sorumludur (NCTM, 2008). Öğrencileri mantıksal düşünmeye, soru sormaya, problem çözmeye ve düşüncelerini, stratejilerini ve çözümlerini tartışmaya cesaretlendiren öğretmendir. Kullandıkları çözüm yolunu betimlemeyi, ulaştıkları çözümü analiz etmelerini ve çözümü sorgulamalarını sağlar. Bu, aynı zamanda öğrencilerin üst düzey düşünme becerilerini gösterir (Kemankaşlı, 2010). Matematik eğilimlerini geliştirmek için, öğretmenlerin, kendilerinin ve öğrencilerin yaptıklarını analiz edebilmeli ve bu davranışların öğrencilerin öğrenmelerine etkilerini göz önünde bulundurmalıdırlar (NCTM, 2008). Öğrencilerin yaptıklarını görmede, etkinlikler yardımcı araçlar olabilirler. Öğrencilere yüksek düzeyli matematiksel düşünme becerileri kazandıracak, gerçekçi problem çözme ve modellemeye dayalı ve bilgilerini kullanabilecekleri ve sentezler yapabilecekleri etkinliklere yer verilmelidir (MEB, 2013b). Öğretmenler, öğrencilerin öğrenme ile ilgili analizlerini yapabilmeli, mevcut etkinlikleri kendi sınıf ortamına uyarlayabilmelidir (Tapan-Broutin, 2010). Yaratıcı öğrenmeyi geliştirmek için durumlar oluşturulmalı, öğrencilerdeki problem çözmenin gelişimine problem merkezli çok miktarda 54 öğretim aktivite ve materyalleri geliştirmelidir (Nakin, 2003). Öğretim materyalleri ve beraberinde gerçekleştirilen etkinliklerle, öğrencilerin bireysel kavram oluşturma süreçleri desteklenebilir. Programa uygun öğretim materyallerini seçme ve kullanma, uygun öğretim araç ve teknikleri kullanma ve yansıtıcı uygulamalara katılma ve sürekli kişisel gelişim, iyi öğretmenlerin her gün gerçekleştirdiği davranışlardır (NCTM, 2008). Bu davranışların gerçekleştirilmesinde teknoloji iyi bir destek aracı olabilir. YÖY, matematik eğitimini önemli ölçüde değişmekte ve bu değişimde BİT büyük rol oynamaktadır (Kemankaşlı, 2010). Öğretmenler teknolojik bilgi ve becerinin yanında, teknolojinin matematik öğretiminde kullanımı ve etkinlik hazırlama ile ilgili becerilerinde de gelişim sağlamalıdır (Tapan-Broutin, 2010). Öğretmenler, programdaki ve teknolojideki değişimi yansıtmak ve öğrencilerin matematiği nasıl öğrenmeleri gerektiği ile ilgili yeni bilgileri birleştirmek için uygulamalar desenlemeli ve bilgilerini geliştirmelidirler (NCTM, 2008). Tapan-Broutin (2010), teknolojiyi kullanan öğretmenin iki kısımda dört çeşit temel bilgi türüyle çalıştığının farkında olması gerektiğini belirtir. 1. Klasik kâğıt kalem ortamında öğretim sırasında sergilediği matematik bilgisi ve matematik kavramlarının öğretimi ile ilgili bilgidir. 2. Teknoloji kullanımı ile ilgili olarak teknolojik araç bilgisi ve öğretim teknolojisi bilgisidir. Yani bir aracın öğretim ortamında kullanılması ile ilgili bilgidir. Öğretmen matematik dersleri için araç ve öğretim materyalleri hazırlar. Bu yaklaşımı benimseyen ve uygulayıcısı olan eğitimciler, kavram ve genellemeler için kullanılan konu alanı ile ilgili kaynaklarla birlikte, bunların etkin sunumunu ve kullanımını sağlayan diğer öğretim kaynak ve materyallerine gereksinim duyarlar (Kemankaşlı, 2010). Bunun yanında elde edilecek bilgi ve becerilerin test edilmesi ve elde etme süreçlerini inceleyecek araçlara da gereksinim duyulabilir. 55 YÖY’de, öğrencilerin öğretim sürecinde gerek aktivitelerde, gerekse çeşitli sınavlarda göstermiş olduğu performansın ölçülerek değerlendirilmesini gerektirir. Öğretmen, sonuçları ve işlem becerilerini değerlendirmenin yanında, bunların gelişim ve ilerlemelerinin dikkate alındığı süreci de değerlendirir. Başka bir deyişle, öğrencilerin bilgilere ulaşma düzeyi, süreç değerlendirmesinde kullanılır. Çeşitli gözlem formları ve çalışma kâğıtları kullanılabilir, ayrıca kayıt altına alınan diğer çeşitli verileri de kullanabilirler. Yani test gibi değerlendirme ölçütlerinden daha çok düzenli gerçekleştirilen gözlemlerden yararlanılır (Alkove & McCarty, 1992). Gözlem, tartışma ve öğrencilerle görüşme ya da interaktif günlük gibi değerlendirme tekniklerini kullandıklarında, öğrenciler büyük olasılıkla düşüncelerini açıkça söyleme ve öğretmenin sorularını cevaplama işlemi sayesinde öğrenir (NCTM, 2008). Öğretim sonunda öğrencilerle bireysel ya da gruplar biçiminde öğrenme çıktılarını tartışma ortamı oluşturulur (Yaşar, 1998). Grup üyelerini ve kendilerini nesnel olarak değerlendirmeden geçirirler ve kendilerine yapılan eleştirilerde hoşgörülü davranırlar (Alkove & McCarty, 1992). Böylece öğretmen değerlendirmesi yanında öğrencilerin birbirlerini değerlendirdiği, ölçme- değerlendirme mekanizmasının birlikte kullanılması ve öğretim sürecinin değerlendirmeye dâhil edilmesi önerilir. YÖY‘de öğrenci değerlendirmesi, belli sürede belli soruların çözümü ve sadece öğretim süreci sonunda yapılan bir ölçme olmadığı için, Kemankaşlı (2010) tarafından değerlendirmenin aşağıdaki özelliklere göre yapılması önerilmiştir:  Süreç değerlendirmesi, sonuç değerlendirmesinin önündedir.  Grup çalışması değerlendirmenin bir parçasıdır.  Ölçme ve değerlendirme kriterlerini, öğretmen ve öğrenciler birlikte hazırlar.  Öğrencilerin her türlü performansı ve sınıf içi durumları değerlendirmenin parçasıdır.  Öğrencilerin performansı ile bilimsel becerileri değerlendirilebilir. 56  Öğrencilerin gelişim özellikleri, kişisel gelişim dosyası ile değerlendirilebilir.  Öğrenci görüşmeleri, diğer bir değerlendirme ölçütü olabilir. Veriler, öğretim sonunda yapılan sınavlar ve öğretim sürecinde gözlem ve proje, araştırma gibi performansların değerlendirilmesiyle elde edilir ve sonunda öğretmen tarafından dönüt verilir (Alkan & Altun, 1998). YÖY, öğrencileri cesaretlendirmek için öğrenme teorilerinin birçok avantajını içerir (Bülbül Y., 2010). Öğretim sürecinde öğretmenler kadar öğrencilere de önemli görevler verilmiş ve bunlar YÖY’de belirlenmiştir. Bu yüzden öğrenci rollerinde de değişimler olmuş, matematik öğretiminde birçok sorumluluk yüklemiştir. Çevresi ile etkileşim içinde, bilinçli, girişimci, sabırlı, bilgi üretmeye açık, yaratıcı düşünme becerisine sahip bireyler olmalıdır (Ertekin, 2006). Gerektiğinde kavramları anlatır, diğerlerini izler ve gerektiğinde onlarla ve öğretmenle tartışır (Alkan & Altun, 1998). Kendi öğrenmelerinde sorumluluk alarak, bilgi araştırır, farklı bakış açılarına değer vererek bilgiye ulaşmaya çalışır. Araştırmacıdır, problem çözücüdür, teknoloji üreten ve kullanabilen ve hayat boyu öğrenmeye açık bireylerdir (İşman ve diğerleri, 2002). Öğretmenin yanında otururlar ve amaçları belirleme ve bu amaçlardan süre sonunda ortaya çıkanları değerlendirme sürecinde aktif rol oynar (Sharikzadeh, 2003), seçici, yapıcı ve etkindir (Ülgen, 1994). Öğrenirken sadece dinleyen, okuyan ve verileri olduğu gibi alıp tekrar olduğu gibi geri yansıtan değildir (Perkins, 1999). Zihninde anlamı kendisi oluşturur. Bu anlamı kendine mal etme çabası içindedir (Yaşar, 1998). Öğrenme sürecinde sorumluluk alırlar ve kendi öğrenme biçimini ve öğrenme hızını kendileri belirlerler. Araştıran, sonuç çıkaran, genellemelere ulaşan bir bilim adamı gibi davranması beklenir (MEB, 2010). Bunları duyuları ile algıladığında motivasyon, ilgi ve becerileri çerçevesinde kendi bilişsel stratejilerinde işler ve kedine has bilgi üretir (Teltik Başer, 2008). Hazır bilginin tekrar edildiği bir ortamda gerçek öğrenmeden söz etmek olası değildir. Çünkü bilginin öğretilmesi 57 yanında, onu nerede kullanacağını tasarlamalıdır. Neden öğrendiğini ve nerede kullanacağını bilmek, bilginin öğrenci için değerini artırır. Kendi bilgisini analiz ederek eksik ya da yanlış olan noktaları keşfetme çabasındadır (Teltik Başer, 2008). Kendine has bilginin oluşumu sadece bireysel çabanın sonucu değildir. Sosyal çevre ile etkileşim bilginin oluşumu üzerindeki etkisinden dolayı önerilmektedir. Üretken iletişim, öğrencilerin matematiğin bir parçası olarak not tutmalarını, düşüncelerini revize etmelerini ve öğrenmek için güzel sorular sormalarını gerektirir (NCTM, 2008). Öğrenmenin anlamının, diğerlerinden öğrenmek olduğunun farkına varmalıdır ve diğer öğrencilere ait düşüncelerin ve deneyimlerinin avantajını elde etmelidir (Nakin, 2003). Grup çalışmalarında rolünün ve sorumluluklarının bilincindedir ve buna göre hareket eder. Sorumluluklarının etkisinin sadece kendisi için değerli olmadığı, grup arkadaşları içinde bu sorumluluğu taşıdığının bilincindedir (Teltik Başer, 2008). Diğerleri ile tartışır, hipotez kurar, dener, paylaşır ve düşüncelerini savunur. Etkin bir öğretim süreci yaşamak üzere öğrencilerin eleştirel düşünme ve sosyal becerilerin geliştirilmesi beklenir (Ertekin, 2006). Öğrencilerin, yanlış cevap verme ya da yapamama korkusu olmadan kendilerini ifade etmeleri gerekir. Hatalar sıklıkla yapılandırma kadar öğrencilere matematiği anlamada yardım eden doğru çözüm stratejileri ile ilgilidir (Erickson, 1999). Bütün bunları gerçekleştirmek üzere YÖY’ü temele alan öğretim modelleri bulunmaktadır. Öğrencilerin hem bireysel hem sosyal çevrede öğrenme süreçleri için uygun modellerden birisi 5E modelidir. 2.3.4. 5E modeli. Eğitimde daha iyi sonuçları elde etmek için YÖY benzeri metot ve teknikleri içeren (Toptaş, 2012) birçok farklı eğitimsel ve öğretim teorileri ve stratejileri önerilmiş, geliştirilmiş ve uygulanmıştır (Skemp, 1987). Öğretim modelleri arasında etkinliği araştırılarak yaygınlaşmaya başlayan 3E, 4E, 5E ve 7E modelleri ortaya çıkmıştır (Teltik Başer, 2008). Yeni öğrenme teorileri geliştirilirken, BSCS programı ve öğrenme tasarımını revize etmiş ve 1980’lerde Amerikan Biyolojik Bilimler Enstitüsü (American Institute of 58 Biological Sciences - AIBS), Biyoloji Bilimleri Öğretim Programı Çalışmasında (Biological Science Curriculum Study-BSCS), 5E’yi baskın öğretim tasarımı olarak benimsenmiştir (Bybee, 2009). 1980’lerin sonlarından bu güne, yeni programların geliştirilmesinde ve profesyonel gelişim deneyimlerinde bir öğretim modeli olarak yaygın bir şekilde kullanılmıştır (Bybee ve diğerleri, 2006). BSCS araştırmacılarından Bybee öncülüğünde geliştirilmiştir. How People Learn: Brain, Mind, Experience, and School (İnsan Nasıl Öğrenir: Beyin, Akıl, Deneyim ve Okul) (Bransford, Brown & Cocking, 1999) ve beraberinde How Students Learn: Science in the Classroom (Öğrenciler Nasıl Öğrenir: Sınıfta Fen) (Donovan & Bransford, 2005) gibi araştırmalar eğitimcilerin, sürekli etkili, araştırma merkezli öğretimsel modelin fen ve diğer alanlarda temel kavramların öğrenilmesinde öğrencilere yardım edebileceği düşüncesini onaylamaktadır (Bybee ve diğerleri, 2006). Bu düşünceden hareketle, çalışmanın konusuna uygun olarak 5E modeli ele alınmıştır. BSCS 5E Öğretim Modeli, diğer öğretim modellerinin üzerine inşa edilmiş ve öğrenme üzerine bugünkü araştırmalar tarafından desteklenmektedir. Anlayışı dünya çapındaki bilişsel bilimciler tarafından şekillendirilmiştir (Brooks & Brooks, 1999; Bybee ve diğerleri, 2006). Ülkemizde güncellenen YÖY’e dayalı öğretim programında uygulamaya giren modellerden biridir ve öğretim programlarına ve uygulama süreçlerine sistematik bir yapı ve bütünlük kazandırır (Teltik Başer, 2008). 5E Öğretim Modeli, BSCS programlarının çoğunun, özellikle çekirdek programların merkez özelliği olmuştur (Bybee ve diğerleri, 2006). Yapılandırmacı ve doğrudan öğretim sistemlerinin bileşimidir ve iç içe geçmesi, bu tasarım için eksiklik değil en iyi durumu sağlar ve en kötü yönlerinden kaçınırken en iyi yönlerinden faydalanıyor görünen çok dengeli bir yaklaşımdır (Hebert & Overbaugh, 2011). Bir program, ünite ve ders dizisini ve bunların organizasyonunu ifade eder. 59 BSCS 5E Öğretim Modeli, öğrenmenin etkileşimli aktif bir süreç olma ve bilgi ve kavramların etkileşim ile gerçekleştiğini gösteren araştırma bulgularını programa uygular (Bybee ve diğerleri, 2006). Sınıfta konuşma ve sınıf içi etkileşim düşünceler arasındaki bağlantıyı ve farkındalığı ve bilgiyi yeniden organize etmeyi geliştirmek için kullanılabilir (Lampert, akt. NCTM, 2008). Yeni kavramların keşfedilmesini, öğrenilmesini ve derinlemesine araştırılmasını öngören aşamalı bir süreçtir. Sağlam eğitim teorileri üzerine inşa edilmiş ve etkin olmayı destekleyen araştırma temelli gelişime odaklanır. Bilgi ve becerilerin öğrenilmesini sağlamakla kalmayıp bunların kullanılmasını destekleyen aktivitelere de gereksinim vardır. Öğrencileri, kendi kavram yapılarını oluşturmaları için destekler (Ergin, Kanlı & Tan, 2007). Öğrencilerde öğrenmeye karşı ilgi ve merakı uyandırarak motivasyonu artırır (Teltik Başer, 2008). Öğrencinin konuya ilişkin beklentilerini karşılayarak öğrenmenin keyfini yaşamasını sağlar. BSCS 5E Öğretim Modelinin bugün eğitimin her alanında kullanılmasını (Bybee, ve diğerleri, 2006), üç nedene bağlamıştır: 1. Program yapısını, değerlendirme kılavuzu ya da ders ana hatları gibi daha büyük çalışma parçalarını içine alan dokümanlar 2. Çeşitli uzunluk ve boyutta öğretim materyalleri 3. Öğretmenlerin profesyonel gelişimi için uyum, enformel eğitim düzenlemesi ve fen dışında diğer disiplinler. 5E modeli, öğretim sürecini 5 aşamada ele alır (Brooks & Brooks, 1999; Bybee, 2009; Bybee ve diğerleri, 2006; Çepni ve diğerleri, akt. Teltik Başer, 2008; Özmen, 2004;). Uzun araştırma ve denemeler sonucunda kullanışlı bir model olarak ortaya çıkmıştır ve ismini modeli oluşturan aşamaların İngilizce karşılıklarının baş harflerini almıştır. Öğretim düzeyi ayırımı yoktur ve öğrenmeye özendirir. Her aşamada anlama ve kazanılan becerileri uygulama vurgusu yapılır. 5 aşama sırasına göre aşağıdaki gibi sıralanmıştır. 60 1. Giriş (Engagement)/ Teşvik etme (Encourage) 2. Keşfetme (Exploration) 3. Açıklama (Explanation) 4. Derinleştirme (Elaboration) / Genişletme (Extension) 5. Değerlendirme (Evaluation) Her aşama belli bir fonksiyonu yerine getirir. Öğrencilerin beceri elde etme süreçlerini, bilgi ve tutumları ile bütünleştirerek zihin yapılarını oluşturur. Kavramsal değişim sürecini kolaylaştırır ve farklı öğretim stratejilerine tutarlılık getirir (Bybee ve diğerleri, 2006). Öğretmenlerin, tutarlı bir öğretim gerçekleştirmelerine ve öğrencilerin bilimsel bilgiyi daha iyi araştırmalarına yardım eder ve geliştirir. Devam eden bölümde 5E modeli aşamaları ayrı ayrı ele alınarak açıklanmıştır. 2.3.4.1. 5E modeli aşamaları. 1. Giriş (Engagement) / Teşvik etme (Encourage): Öğrencilerin işlenecek konu ile ilgili dikkatini çekmek ve merak uyandırmak amacıyla çeşitli problem durumları verilir ya da açık uçlu sorular sorulur (Teltik Başer, 2008). Öğretmen ve müfredat öğrencinin ön bilgilerine erişir ve ilgisini artıran ve ön bilgilerini ortaya çıkaran, yeni konu ile ilgili öğrenilene güdüleyecek kısa etkinlikler kullanarak yeni bir kavrama güdülenmelerine yardım eder (Bybee ve diğerleri, 2006). Bu yönüyle ulaşılacak matematik kavramlarına giriş için uygun bir yaklaşım olduğu düşünülmüştür. Öğretmene, konuyu sunma ve öğretim etkinliklerini, etkinliklerin uygulanmasındaki kuralları ve süreçleri belirleme rolü verilmiştir. Böylece, problem ya da olay çeşitli multimedya araçları kullanılarak eğlenceli ve ilgi uyandırıcı bir biçimde sunulabilir (Teltik Başer, 2008), dikkat çekici fırsatlar yaratılabilir. Bazı çalışmalar öğretim hazırlığına fazla emek ve zaman harcamadan animasyonun sınıf tartışmasını başlatmak ve etkileşimi ile dersi kolaylaştırmak için bir çığır açabileceğini işaret etmiştir (Fralinger & Owens, 2009). 61 Etkinlik geçmiş ve şimdiki öğrenme deneyimleri ile bağlantı kurmalı, önceki kavramları ortaya çıkarmalıdır (Bybee ve diğerleri, 2006). BSCS, ön bilgileri ile öğrencilerin dikkatlerini çekmenin gerekli olduğunu belirlemiştir (Champagne akt. Bybee ve diğerleri, 2006). Bu aşamada, yeni bir aktiviteye karşı öğrenciler anlamalarını ve becerilerini sunarlar. Üst biliş üzerine çalışmalar aracılığı ile öğrenmenin temel bir bileşeninin açığa çıkarıldığı öz yansıtma için fırsatlar sağlar (Brown & Campione, akt. Bybee ve diğerleri, 2006). Aktivitenin problem olarak sunumu bu fırsatları artırabilir. Hiebert ve diğerlerine (1996) göre, öğrencilerin konuyu sorun sallaştırması (problemitize etme) gerektiği yani müfredat ve öğretim öğrenci için problem, çelişki ve soru ile başlamalıdır. Bu nedenle öğrencilerin ilgisini çekmek için çeşitli sorular sorulur ve ya bir durum hakkında düşüncelerini açıklamaları istenir (Ertekin, 2006; Teltik Başer, 2008). Öğrenciler zihinsel olarak bir nesneye, probleme, duruma ya da olaya odaklanır (Bybee ve diğerleri, 2006). Öğrenciler, ürettikleri düşüncelerle problem ya da olayda karşılaştıkları soruları cevaplamaya çalışırken, diğer taraftan yenileri oluşur. Buradaki temel amaç, farklı bakış açıları çerçevesinde düşüncelerini söylemelerini, soru sormalarını ve sorgulama yapmalarını, akıl yürütmelerini sağlamaktır. Sorulara doğru cevap vermeleri öncelikli olmamakla birlikte, yeni kavram ve genellemelerle ilgili herhangi bir açıklayıcı bilgi ve tanımlar verilmez. Öğrenilecek kavram ve genellemeler önceden açıklanmaz. Öğretim programlarında, kavram ve genellemeler ünite gibi bölümler bir alanla ilgili bütünlük oluşturan parçalardır. Bu nedenle yeni kavram ve genellemelerin öğrenilmesi, eskilerinin tam ve hatasız ve bunlarla ilgili farkındalığın oluşturulması ile ilgilidir (Teltik Başer, 2008). Konuyu sorun sallaştırılması büyük olasılıkla öğrenmeye öncülük eder (Nakin, 2003), öğrencilerin ilgisini çeker ve onları öğretim sürecine odaklar. Öğrencileri öğrenme etkinliklerine dâhil eder. Başarılı ilgi çekme, öğrencinin şaşırması ile sonuçlanır ve öğrenme aktivitelerine aktif bir katılım için motive olur (Bybee ve diğerleri, 2006). Öğrenciler, başarılı 62 bir dikkat çekme aşamasından sonra, zihinlerinde oluşan soruları keşfetme sürecine hazır duruma gelir. 2. Keşfetme (Exploration): Adından da anlaşılacağı üzere öğrencilerin yeni kavram ve genellemeleri öğrenmek üzere gerçekleştireceği araştırma çalışmalarını kapsar. Öğrenciler gerekli durumlarda bireysel ya da grup çalışması yaparlar. Çeşitli deneyler yapar ve varsayımlar üretirler. Olanaklar çerçevesinde gerek sınıf ortamında, gerekse sınıf dışında uygun ortamlarda çalışarak problem durumlarını çözmek için düşünce üretirler (Teltik Başer, 2008). Etkinlik kullanımına oldukça elverişli bir basamaktır. Öğrenciler, etkinliklerde çeşitli özellikleri ya da problemlere çözüm önerileri getirir ve araştırıp keşfetmeye çalışırlar. Keşfetmede kavramlar ya da kavram yanılgıları, süreçler ve beceriler belirlenir. Etkinlikler, kavram oluşumunu ya da yanılgıların değişimini kolaylaştırıcı olmalıdır. Öğrenciler, onlara yeni fikirler oluşturmak, soruları ve olasılıkları araştırmak ve hazırlayıcı bir araştırma tasarlamak ve yönlendirmek için önceki bilgilerini kullanmalarını sağlayan aktiviteler yapabilirler (Bybee ve diğerleri, 2006). Tahminlerde bulunarak, hipotezler kurar ve bunları test ederler. Çeşitli denemeler yapar, elde ettikleri sonuçları grup üyeleri ile tartışırlar. Bu nedenle grup çalışmalarına yer verilir (Ertekin, 2006). Sınıfta öğretmen, aktiviteleri organize eder ve öğrenciler bireysel ya da grupla aktif olarak aktiviteleri gerçekleştirirler. Öğrencilere, kullanılan öğretim materyali ve sunulan durum üzerine araştırma fırsatı verilir. Bunun için yeterli zaman gereklidir. Öğrenciler gereksinim duyduğunda, öğretmenden yardım isteyebilirler. Gelişim düzeylerinin üzerinde ya da altında düşünme süreçlerinin bulunduğu aktiviteler gelişim sağlamak yerine probleme neden olabilir. Gerçek öğretim materyallerinin kullanımı ve somut deneyimlerin gerçekleştirilmesi esastır (Bybee ve diğerleri, 2006). Öğretmen, öğrencilere kıyasla daha pasif durumdadır ve daha çok gözlem yapar. Yönlendirmenin gerekli olduğu durumlarda, sorularla 63 öğrencilerin düşünmelerini sağlar ve onları yönlendirir (Ertekin, 2006). Böylece öğrencilerin zihinlerindeki soru işaretleri cevaplanırken bilgi yapıları yerli yerine oturur. Dikkat çekme, bilişsel teoride denge bozulmasına karşılık geldiği, keşfetme aşamasında da dengenin sağlandığı söylenebilir. Öğretim yazılımlarının, bu aşamada kullanımı önerilir, fakat uygun ve bilimsel olarak tam bir şekilde kavramların biçimlendirilmesi için dikkatli bir şekilde tasarlanmalıdır (Bybee ve diğerleri, 2006). Bu durumda, bilgilerin kalıcılığını ve genişletilmesini destekler, öğrenmenin etkili bir yolu olur. Öğrenciler, düşüncelerini test etmeye ve yeni düşünceler üretmeye çalışırlar (Teltik Başer, 2008). Keşfetme deneyimleri, öğrencilere mevcut kavramların (örneğin kavram yanılgılarının), süreçlerin ve becerilerin belirlendiği ve kavramsal değişimin kolaylaştığı ortak bir aktivite zemini sağlar (Bybee ve diğerleri, 2006). Problem temelli olmasına rağmen, genel olarak bu tasarımın amacı öğrencilerin etraflarındaki dünya ile ilgili bilim dallarını ve kendileri ile ilgili ilişkileri anlamasıdır (Hebert & Overbaugh, 2011). Bu, disiplinler arası çalışmaların yer verilmesi anlamına gelmektedir. Böylece öğrencilerin bilgi yapıları için her alanda ayrı ayrı kopuklaşmış bilgi yerine, diğer alanlarla ilişkileri kurulmuş bütünleşik yapılar oluşturulabilir. Seçilen öğretim uygulama ve materyalleri bütünleşik, disiplinler arası öğrenmeyi destekleyecek biçimde tasarlanabilir. Öğrencilerin bilgi elde ettiği keşfetme faaliyetlerinden sonra bunları açıklamaları beklenir ve böylece açıklama aşamasına geçilir. 3. Açıklama (Explanation): Öğrencilerin, bir araya gelerek deneyimler gerçekleştirdiği ve önceki aşamada edindikleri ve ortaya koydukları sonuçları paylaştığı ve yeni kavram ve genellemeleri oluşturmada temel bir takım açıklamalarda bulunduğu aşamadır (Bybee akt. Teltik Başer, 2008). Keşfetme ve açıklama aşamalarında genellikle grup çalışması yapılmaktadır. Öğretmenler ise bir rehber olarak görev alır (Hebert & Overbaugh, 2011). Öğrencilerin kavram anlamalarını, becerilerini ya da faaliyetlerini göstermek için fırsatlar sunar ve öğrencilerin gelişim ve araştırma deneyimlerine belli bir bakış açısından ilgilerine 64 odaklanılır (Bybee ve diğerleri, 2006; Ertekin, 2006). Öğrencilerin, belli bir açıdan giriş ve keşfetme deneyimleri üzerine ilgilerine odaklanır ve kavramsal anlamalarını, beceri süreçlerini ya da davranışlarını gösterme fırsatı sunar (Bybee ve diğerleri, 2006). İlk olarak öğrenciler açıklamalarını yapar. Öğretmen, bilimsel ya da teknolojik açıklamaları doğrudan, açık olarak ve programda belirtildiği gibi bilimsel açıklamasını yapar (Campbell M. A., 2006). Kilit nokta, kavramları, süreçleri ya da becerileri, kısaca, basitçe, açıkça ve doğrudan sunmak ve sonraki aşamaya geçmektir (Bybee ve diğerleri, 2006). Böylece öğretmen başlangıçta açıklamalarını, öğrenci açıklamaları üzerinden gerçekleştirerek öğrencilerin konu ile ilgili düşüncelerini almaya çalışır. Öğretmenin yaptığı açıklama, bu aşamanın önemli bir parçası olan müfredatı derinlemesine anlama bakımından öğrencilere rehberlik eder (Bybee ve diğerleri, 2006). Öğrenciler, açıklamaları özellikle deneyimlerini kullanarak gerçekleştirirler (Ertekin, 2006). Öğretmenlere büyük iş düşmektedir. Onların yönlendirmesi ile açıklamalarını derinleştirme ve genişletme eğiliminde olmalıdır. Öğretmenler diğer aşamalara göre daha aktiftir. Öğrencilerin açıklama yapmalarını sağlamak ve bunları arkadaşları ile paylaşarak, geliştirmek için çeşitli yöntemler kullanabilirler. Genellikle düz anlatım yöntemi kullanılır. Yönteme resim, video ve eğitim yazılımları gibi öğretim materyalleri ya da öğrencilere çeşitli etkinlikler yaptırarak açıklamaya teşvik edebilirler (Teltik Başer, 2008). Keşfetme ve açıklama basamakları sonunda doğrudan öğretim yapılarak daha derinlemesine gerçekleşen, grupların keşfetme ile ilgili açıklamaları toparlanır (Hebert & Overbaugh, 2011). Ancak, öğrenciler, birden bire açıklamalarını yapamaz ve uygulayamazlar (Bybee ve diğerleri, 2006). Öğrencilere yeterli zaman tanınmalı ve hemen açıklama yapmaları beklenmemelidir. Öğrenme bir süreç olduğundan zaman alır. Açıklama sonunda öğrencilerin öğrendiklerini uygulama fırsatı sunulan derinleştirme aşamasına geçilir. 65 4. Derinleştirme (Elaboration) / Genişletme (Extension): Derinleştirme aşaması, öğrenilen yeni kavram ve genellemeleri ve bunları öğrenirken ortaya konan yaklaşımların yeni durumlara uygulanması ile ilgilidir (Teltik Başer, 2008). Kavramları, süreçleri ya da becerileri genelleme öncelikli hedeftir (Bybee ve diğerleri, 2006). Öğrenciler tartışma ve araştırma etkinlikleri yaparlar. Tartışma sırasında, etkinlikler ile ilgili bireysel ya da grup olarak, kendi varsayımlarını sunar ve savunurlar. Tartışma, aktivitelerin başarıyla tamamlanması için gerekli olan bilginin tanımlanması ve elde edilmesi kadar, aktivitelerin daha iyi tanımlanması ile sonuçlanır (Champagne akt. Bybee ve diğerleri, 2006). Öğrenciler, sorular sorar, araştırma yapar ve yeni deneyimlerde bulunur. Böylece var olan bilgi yapılarını genişleyerek derinlemesine bilgi edinirler. Öğrencilerin, gelişen açıklama becerilerinin yanında onları daha yeni öğrenme deneyimleri için sürecin devamına katarak öğrencilerin, bilgilerin kesinliği üzerine düşünmelerine ve daha anlamlı hale getirmeye yarar (Teltik Başer, 2008). Bilgiyi, birbirlerinden, öğretmenden ve öğretim materyallerinden, alan uzmanlarından, elektronik kaynaklardan ve gerçekleştirdikleri deneyimlerden elde ederler. Bu bilginin temeli olarak adlandırılır (Champagne akt. Bybee ve diğerleri, 2006). Öğrencilerden, öğrendiklerini uygularken kendi kararlarını almaları beklenir. Formel bilgileri kullanma ve karşılaşılan yeni durumlarda kavrama becerilerini göstermeye cesaretlendirilirler (Campbell M. A., 2006). Bilgilerin diğer alanlardaki ve gerçek yaşamdaki anlamlar ile ilişkilendirmeleri sağlanır (Ertekin, 2006). İlişkilendirme arkadaşlarının bakış açıları ve değerlendirme ortamında farklılık kazanabilir. Yani bu aşamada da yine grup çalışmalarına yer verilebilir. Grup tartışmaları sonucunda öğrenciler, aktiviteleri kavrama, bilgi edinimi ve aktiviteleri tamamlama için olası stratejileri derinlemesine inceleyebilirler (Champagne akt. Bybee ve diğerleri, 2006). Diğer öğrenciler ile iletişim kurularak bilgi paylaşımı yapılır, böylece farklı açılardan değerlendirme fırsatı yakalanır (Ertekin, 2006). Grup tartışmaları ve iş birlikçi öğrenme durumları öğrencilerin konu ile ilgili kendi anlamalarını açıklamaları ve 66 kendi anlama düzeylerine oldukça yakın olan diğerlerinden geri bildirim almak için fırsatlar sağlar (Bybee ve diğerleri, 2006). Bazı durumlarda, öğrenciler hâlâ kavram yanılgılarına sahip olabilir ya da keşfetme deneyimi ile ilgili olarak sadece bir kavramı anlamış olabilir. Bu durumda öğrencilere daha fazla zaman ve deneyim fırsatı vermek gerekebilir. Öğretmenler, öğrencileri kavramsal anlamaya ve beceri kazanmaya teşvik eder ve onları geliştirir. Yeni deneyimlerle, öğrenciler derin ve kapsamlı kavrama, daha fazla bilgi ve uygun beceriler geliştirir. Öğrencilerin kavramsal anlamalarını ek aktiviteler yürüterek uygulamaları önerilir (Bybee ve diğerleri, 2006). Anlamanın gelişimi ve sonucu değerlendirme ile test edilerek amaca ulaşma durumu ve düzeyi belirlenmelidir. Bunun için değerlendirme aşaması uygulanır. 5. Değerlendirme (Evaluation): Pratik bir öğretim konusu olarak öğretmenler, eğitim sürecini ve çıktılarını değerlendirmelidir. Bu, öğretmenlerin her bir öğrencinin anlama seviyelerini belirlemek için değerlendirmeleri yönettiği aşamadır (Bybee ve diğerleri, 2006). Hem öğretmen hem de öğrenciler için değerlendirme fırsatı sağlanan aşamadır. Öğrencilerin bilgi ve becerilerindeki gelişimi ortaya çıkaran davranış değişikliğinin nedenleri açıklanmaya çalışılır (Ertekin, 2006). Değerlendirmenin öğretimi derinden etkilediğine inanılmaktadır. “Öğrenciler zayıf öğrenmenin etkilerinden zor olsa da kurtulabilirler, zayıf bir değerlendirmenin etkisinden kaçamazlar” (Chan, 2015: s. 474). Öğrencilerin anlamalarını ve becerilerini değerlendirmek için cesaretlendirir ve öğretmenler için eğitimsel hedeflere ulaşma yönünde öğrenci süreçlerini değerlendirmek için fırsatlar sağlar (Bybee ve diğerleri, 2006). Değerlendirmenin tek yönlü değil çok yönlü olması önerilmektedir (Teltik Başer, 2008). Süreç, beceri ve kavram değerlendirmeleri ön plana çıkmaktadır. Sadece ürün değil, elde edilme sürecinde gösterilen çaba ve performans çalışmaları da her iki aşamada değerlendirilmektedir. Değerlendirmenin kalitesi eğitim süreci ile ilişkilendirilmesine ve dâhil edilmesi ile orantılı olabilmektedir. 67 Tüm öğrenciler için derin, yüksek kaliteli bir öğrenme sağlamak için değerlendirme ve öğretim iç içe geçmiştir. Belirlenen hedeflere ulaşmanın ve ulaşma derecesinin tespit edilerek hataların ve eksiklerin görülmesini sağlar. Onun için ara sıra yapmak yerine, sürekli sınıf aktivitelerinin rutin bir parçası durumundadır. Böyle bir değerlendirme öğretmenlere uygun öğretim kararları almalarında gereksinim duyacakları bilgiyi de sağlar (NCTM, 2008). Öğretimsel kararlar alırken ve program geliştirilirken ölçme ve değerlendirme sonuçları dikkate alınır (Tuncer, 2008). Bunun için değerlendirmenin biçimi ve öğretmenin yaklaşımı belirleyicidir. Öğretimin her aşamasında öğretmenlerin ve eğitim politikalarının yol göstericisidir Öğretmen öğrencileri süreç boyunca gözlemler. Onlara açık uçlu problemler yönelterek, anlama becerilerini sergilemeleri beklenir. Değerlendirme sürecine öğretmen ve öğrenciler birlikte katılır. Değerlendirme ilk aşamadan itibaren başlar ve süreçte yeni kavram ve becerilere ulaşmada gelişimin kontrolünü gerektiren her aşamada kontrol edilir (Bybee ve diğerleri, 2006). Öğrenciler kavram ve becerileri öğrenirken gösterdikleri gelişimleri arkadaşları ve kendileri açısından değerlendirirler. Böylece, bilinçli bir biçimde öz değerlendirme, düşüncelere katılma ya da reddetme eğilim geliştirebilir, bu yöndeki becerilerini geliştirebilirler. Birbirlerini değerlendire genellikle grup çalışmaları sırasında söz konusudur. Grup çalışmalarında öğrencilerin, düşüncelerinin nedenlerini, bunları ispat edecek delillerini, konu ile ilgili bildiklerini ve bunlara ilişkin açıklamalarını ortaya çıkararak açık uçlu sorularla bilgi ve becerileri belirlenir. Öğrenciler ise, elde ettikleri bulguları önceki açıklamalar doğrultusunda ve delilleriyle ispatlayarak bu soruları cevaplamaya çalışır (Özmen, 2004). Test ve quiz gibi formel değerlendirmeye ek olarak öğretmenler, ders işlenişi sırasında soru sorma, öğrencilerle bireysel görüşmeler yürütme ve yazmalarını teşvik etme 68 gibi enformel araçlar sayesinde öğrencilerin ilerlemeleri ile ilgili sürekli bilgi almalıdır (NCTM, 2008). Öğrencilerle ilgili gerekli ve kullanışlı bilgiler alındığı ölçüde, matematiksel amaçları gerçekleştirmeye yönelik işlemler yürütülebilir. Bu, öğrenciler için edindikleri bilgileri kullanma ve anlamalarını değerlendirmek için önemli bir fırsattır. Ek olarak, öğrenciler açıklamalarının uygunluğu üzerine geribildirim elde etmelidirler (Bybee ve diğerleri, 2006). NCTM’e (2008) göre, değerlendirme, matematiğin önemini öğrenmeyi ve öğretmen ve öğrencileri yararlı bilgi ile donatmayı desteklemelidir. Bu da, kullanılan yöntemle doğrudan ilgilidir. 5E modeli, öğrencileri geliştirecek biçimde, programa uygun öğretim materyal ve aktiviteleri kullanıldığında öğrenci başarısını geliştirmede daha etkili olabilir. Sadık bir biçimde uygulama olmadan modelin kullanımı, programın potansiyel sonuçlarını fazlasıyla düşürecektir (Bybee ve diğerleri, 2006). Tek seferlik bir yöntem olmak hedefinde olmayıp bütün dersin ve dersin kapsamındaki öğretimin her bir ünitenin tasarımı olma amacındadır (Hebert & Overbaugh, 2011). Bu kapsamda, çalışma da, geometri dersinde 5E’nin kolayca izlenmesini sağlamak için tasarlanmış ve bir kazanımın tamamı 5E modeline göre şekillendirilmiştir. BSCS 5E öğretim modeli, fen eğitiminin geliştirilmesi için oluşturulmasına rağmen, teknoloji ve matematik eğitimini içeren diğer alanlarda da öğretimin gelişimi için adapte edilmekte ve kullanılmaktadır. Örneğin, Texas A & M Üniversitesi – Ticaret – Math 350 dersi – bu derste 5E modeli matematikte anlamayı ve öğretimi artırma için kullanılmaktadır (Bybee ve diğerleri, 2006). Daha çok fen bilimleri alanında yapılan çalışmalarda 5E modelinin kullanıldığı geometri ve matematik eğitiminde birçok çalışmaya rastlanmış, çember konusunun öğretiminde ise rastlanmamıştır (Teltik Başer, 2008). Ayrıca, ortaöğretim 69 geometri öğretim programında, geometri dersinde konuların öğretimi için izlenen aşamalar 5E modeliyle uygunluk göstermektedir. Bu aşamalar (MEB, 2010):  Merak uyandırma  Keşfettirme  Bilgi verme  Uygulama  Ölçme ve değerlendirmedir Programda belirtilen aşamalar ile 5E modelinin aşamalarında küçük ifade farklılıkları dışında birbirine çok yakın süreçler, roller ve sonuçlar gözlenmektedir. Bu yönüyle geometri eğitiminde 5E öğretim modelinin kullanılması program açısından da bakıldığında oldukça uygun görünmektedir. Teltik Başer (2008) tarafından, laboratuvar ortamlarında yürütülen dersler için uygun bir model olduğu gözlemlenen 5E modelinin matematiğin tüm konuları için uygun olma durumu incelenmesi gerektiği belirtilmiştir. Ayrıca, teknoloji kullanımı günümüzde uygulanan modellerin vazgeçilmez unsurları olduğundan, teknoloji ve 5E modelinin olumlu yönlerinin geometri öğretimine yansıtılarak kullanışlı bir öğretim materyali oluşturmak hedeflenmiştir. 2.3.5. Bilgi ve iletişim teknolojileri (BİT) ve yapılandırmacı öğrenme yaklaşımı (YÖY). BİT sahip olduğu yazılım ve donanım birimleri yardımıyla girilen verileri işleyerek, sonuç üreten, bu sonuçları saklayan ve gerekli olduğunda geri getiren, istenilen çıktı ortamlarına yönlendirebilen elektronik makinelerdir. Hayatımızdaki önemi çok kısa sürede çok fazla işlem yapma, verileri hızlı iletme, çok kısa sürede depolanan bilgilere ulaşma gibi özelliklerinden kaynaklanmaktadır. İşlem ve veri depolama kapasitesi insan beyniyle karşılaştırıldığında oldukça geride kalmasına rağmen en önemli fark bilgiye erişimde ortaya çıkmaktadır. İnsan beyni verileri işlerken zihninde depolanan istediği verilere erişmede, başka bir deyişle istediği bilgiyi hatırlamada oldukça zorlanır (istediği bilgiden kasıt bilgiye anında 70 ve bilinçli olarak erişimdir). Oysa bilgisayarlarla depolanan verilere erişim oldukça hızlıdır. Sadece erişim süresine ihtiyaç duyar ki bu da bilinçli bir erişime kıyasla oldukça hızlıdır. BİT’de işlem kapasitesinin GHz birimi ile ifade edildiği düşünüldüğünde 3GHz kapasiteye sahip bir işlem birimi 1 saniyede 3 milyar tane işi yaptığı anlamına gelir. İnsan beyni çok daha hızlı çalışmakta ancak hatırlama hızındaki yavaşlık ise bu makinelere olan ihtiyacı ortaya çıkarmaktadır. Bu nedenle bilgisayar ve benzeri teknolojiler olmadan yıllarca sürecek hesaplamalar BİT sayesinde birkaç dakika içerisinde gerçekleşmektedir. Önemli bir özelliği ise, insan eliyle yapılan hesaplamalarda bir hata olması durumunda (karmaşık işlemlerde hata riski daha yüksek) süreç daha da uzamaktadır. BİT ile yazılım ve verilerin hatasız olması durumunda birkaç saniyede yapılan işlemlerle elde edilen sonuçlar hatasızdır. İşte sayılan bu özelliklerinden dolayı modern öğretim modellerinin hemen hemen hepsinde kullanımına yönelik tavsiye ve gereklilikler bulunmaktadır. BİT sistematik bilgi temelinde bireye beceri kazandırmaya yönelik, bilgisayar ve iletişim araç ve alt yapılarının yazılımlarla işlev kazanmasından oluşur (Kemankaşli, 2010). Öğrenme ve öğretim yaklaşımları istenilen beceriler geliştirmek için, matematik derslerinde teknoloji ile deneyimi tartışmakla birlikte yapılandırmacı felsefeyi desteklemektedir (Malabar, 2003). Bu nedenle eğitimi radikal biçimde değiştirecek bir potansiyele sahiptir (Şengel & Özden, 2010). Son yıllarda matematikte öğretilecek konularda, özellikle de teknoloji ile ilişkili olanlara ilişkin önemli değişimler paralelinde teknoloji ile öğretim yöntemleri de hızla gelişmektedir. Uzaktan öğrenme, harmanlanmış öğrenme, web tabanlı öğrenme, bilgisayar tabanlı öğrenme, bilgisayar destekli öğrenme, mobil öğrenme gibi birçok isimle karşımıza çıkan uygulamalar öğretimin yönünü değiştirmiştir. Web teknolojilerinin hayatımıza girmeden önceki durumu hatırlamamız oldukça güçtür, bilgisayar girmeden önceki durumla ilgili ise konuşamayız bile (Kommers, 2009). 10-15 yıl önce sayısal bilgiyi sınırlı sayıda insan için kullanılabilirken (NCTM, 2008), gelişmiş medya araçları ve ortamları 71 ile geniş kitlelere yayılmış, öğretim ortamının sınırlarını genişleterek öğretim metotlarına yeni ufuklar açmıştır. Bilgisayarların farklı öğretim araçlarını kontrol ve kullanma potansiyeli sayesinde öğrencilerin kullanmaları teşvik edilmelidir (Peker & Mirasyedioğlu, 2008). Öğrenciler yeni bir durumdaki düşünceleri uygulama deneyimine sahiplerse daha etkili bir şekilde öğrenirler (Mills, 2003). Bu açıdan, teknoloji kullanımı önemli bir role sahiptir. Yaşanan değişimlerle birlikte matematik eğitim sisteminin de kendisini yenilemesi ve geliştirmesi gerekmektedir (Özerbaş & Kaygusuz, 2012). Romberg ve Carpenter (akt. Szombathelyi, 2001), geleceğin sınıflarının teknolojiyi içereceğini öngörmüş ve BİT’in matematik öğretimindeki önemine dikkat çekmiştir. Anektodolojik bulgu, yapılandırmacıların teknoloji kullanımının öğrencilerin düşünce gelişimine yardım edebilecek bir alan olarak geometriyi önerdiklerini göstermiştir (Clements & Battista, 1994). 1986’da NCTM, Okul Matematiği İçin Müfredat ve Değerlendirme Standartları (Curriculum and Evaluation Standarts for School Math) belirlemiş ve “Matematiksel işlemleri uygulamak için dünyada hesap makinelerine ve bilgisayara dayanan matematik okuryazarlığının ne anlama geldiğini ve dünyada matematiğin nereye doğru büyüdüğünün ve çeşitli alanlarda uygulanmasında nereye doğru genişlediğinin tutarlı bir vizyonunu oluşturmayı” görev olarak benimsemiştir (NCTM, 2004, s. 1). Yapılan çalışmalarda, giderek geometri öğretimi ve BİT bütünleşik bir yapı olma yolunda ilerlemektedir (Ertekin, 2006). BİT’in bu denli yaygınlaştığı dönemde, öğretimde etkin bir şekilde yararlanılmalı ve öğretmen ile öğrencilerin rolleri yeniden düzenlenmelidir (Ardahan & Ersoy, 2000). Tüm ülkeler öğretim programlarında teknolojinin matematik eğitimine entegrasyonu ve gerekliliği vurgulamaktadır. Bu vurgularda, tüm öğrencilerin teknolojiye ulaşabilmeleri ve bunlarla (bilgisayar, grafik hesap makineleri, AT vs.) çalışma zorunluluğu belirtilmiştir (Laborde, 2001). O halde teknoloji entegrasyonunun daha iyi ve 72 daha kaliteli bir öğretim süreci arayışının bir ürünü olduğu söylenebilir. Örneğin NTCM’in öğretim ve matematik için vurgulanan varsayımlarda, “Grafik yeteneğine sahip bilimsel hesap makineleri ve sunum amaçlı bir bilgisayar her zaman her öğrenci için kullanılabilir olacaktır, öğrenciler bireysel ve gurup çalışmaları için bilgisayara erişebilmelidirler” (NCTM, 2004, s. 8) ifadesi yer almıştır. İşlem becerilerinden önce, kavram becerisinin gelişiminin, teknoloji kullanımı ile sağlanması (Hardin, 1997) teknoloji kullanımının önemini açıkça göstermektedir. BİT, YÖY için aktif bir alandır. Hem BİT’in yaşamdaki, öğrenmedeki ve çalışma yaşamındaki etkisinden hem de eğitim sisteminin düzenlenmesinde olan katkısından dolayı büyük ölçüde önem görmektedir (Cobb, 1999). Matematiksel düşünceleri öğrenmede farklı deneyimleri keşfetmek için öğrencilere fırsatlar sağlayabilir, derste ve ders dışında matematiksel ilişkileri kurma ve öğrendiklerini yansıtma olanağı verir (Niess, 2005). Geometri öğretimi için sezgilerini geliştiren zengin bir ortam oluşturarak (NCTM, 2008), geometriyi anlamayı destekler (Kemankaşlı, 2010). Araştırmalara göre, teknolojik araçların uygun tasarımı ile geometrik düşünme düzeylerinin yüksek seviyede gelişimi desteklenmektedir (Clements & Battista, 1992). BİT’in geometri öğretiminde kullanım gerekliliği yanında geometri dersinin amaçlarıyla aralarında karşılıklı ilişki vardır. Yani geometride BİT kullanma becerisini geliştirebilmek geometri dersinin amaçlarından bir tanesidir ve ortaöğretim geometri öğretim programında BİT ’i kullanma becerisinin şu alt becerileri içerdiği belirtilmektedir (MEB, 2010):  BİT’i, yerinde kullanma konusunda karar verme  BİT’i, kullanırken planlama yapma  BİT’i, kullanmak için gerekli becerilere sahip olma  BİT’i, kullanarak bilgiye ulaşma  Taranan bilgilerin işe yararlılığını sezme ve ayırma 73  Ayrılan bilgileri analiz etme, işe yarayanları seçme ve sonuca varma  Sonuçları uygun biçimde sunma  Bu bilgileri yeni alanlara transfer etme Öğrenciler, BİT sayesinde bilgiyi hızlı bir şekilde alabilirler (Kommers, 2009) ve etkili bir şekilde teknoloji kullanma becerilerine sahip olma sorumluluğu okullara düşmektedir. Öğretim yerine öğrenmeyi vurgulayarak, yapısal paradigmada ele alınan yeni öğretim programlarında, bireylerin bu becerilere ulaşmaları hedeflenmiştir (Kommers, 2009). NAEP (National Assesment of Educational Progress - Ulusal Değerlendirme Birimi) tarafından, sınıf ortamını genişletme amacıyla kullanılmasının, düşünme becerileri üzerinde olumlu etkisi olduğu (akt. Kemankaşlı, 2010) ve öğrenci başarısını artırmada ve matematik kavramlarını oluşturmalarında kullanılabilirliği saptanmıştır (Kurz, Middleton & Yanık, 2004). Sanal uygulamalar öğretimi sınıf dışına çıkararak dünyanın herhangi bir yerindeki öğretmen ve alan uzmanları ile iletişim kurup anında bilgiye ulaşmayı sağlayabilir (Mahiroğlu ve diğerleri, 2011). İnternet sayesinde, fiziksel olarak çok uzak mesafede bulunan ortamlar, sınıf ortamına aktarılabilmektedir. Bunun yanında, tehlikeli, maliyetli ya da gerçekleşmesi sınıf ortamında mümkün olmayan ulaşılması çok güç deneyimleri gerçekleştirmeyi sağlar. Öğrenciler, denemeler yaparak kendi deneyimlerini yaşar ve sonuçlarını görür. Hatalı işlem yaptıkları denemeleri, defalarca değiştirip tekrar tekrar deneyerek test edebilirler. Tekrar kullanılabilme BİT’in öğretimde en çok kullanılan öğretim aracı olmasını sağlamıştır. BİT (özellikle bilgisayar, AT, grafik hesap makineleri) öğretim, öğrenme ve matematik yapma süreçlerinde kullanılan temel araçlardır. Matematiksel düşüncelerin modellerini oluşturmada yardımcı olur. Veri düzenlenmesini ve analizini kolaylaştırır. Geometri, istatistik, cebir, ölçme ve sayıları içeren matematik alanlarında araştırma çalışmalarında yardımcıdır. Teknolojik araçlar kullanılabilir olduğunda, öğrenciler karar 74 verme, yansıtma, akıl yürütme ve problem çözme üzerine odaklanabilirler (NCTM, 2008). Öğrencilerin, derin anlamlar oluşturmalarını ve matematikte bağlantılar kurmalarını kolaylaştırabilir (Salim & Tiawa, 2015). Teknoloji, zaten güçlü bilgi temeline sahip kavramların gerekli gelişimini sağlaması ile matematik öğrenmede öğrencilere yardım etmek için çok önemli bir role sahiptir, teknoloji kullanarak öğrenme daha etkilidir (Smith & Shotsberger, 2001). Rutin işlemleri saniyeler içinde gerçekleştirerek sıkıcılığı ortadan kaldırır. Araştırmaların kalitesini artırır daha fazladan zaman sağlar. Net ve zamanında geribildirim vererek rehberlik eder ve öğretmene yardımcıdır. Öğrenciler, el ile yaptığından fazla işlem yapabilir, kavram oluşturma için daha fazla zaman elde edebilirler. Sağladıkları görsel etki ile oluşturulması ya da ulaşılması zor modellere erişilebilir. Zihinsel görsellerin oluşturulmasında öğrencilere benzersiz deneyimler sağlar. Bu nedenle öğretmenlerin öğretimde BİT’e daha fazla ve etkili kullanıma yer vermesi gereklidir. Öğretmenlerin destekleyici ya da engelleyici olmaları teknolojiyi derslerinde kullanma konusunda belirleyici olmaktadır (Duru, Peker & Birgin, 2012). Teknolojinin geliştiği ve eğitim alanında hem kuramsal hem de donanım boyutu ile etkilendiği günümüzde bilimselliğin ön plana çıkarılması ve yapılandırmacılığın uygulanmasında öğretmenlerin teknoloji ile ilgisi önemli yer tutar (İşman ve diğerleri, 2002). Eğitimcileri en çok zorlayan konulardan birisi, tüm öğretim ve öğrenme sürecinde eğitim ve motivasyon değerlerin her ikisini de en üst düzeye çıkaracak teknolojiyi, sunum için en etkili kullanılacak anın belirlenmesidir (Malabar, 2003). Bunun için öğretmenlere yöntem bilgisi ve BİT ile ilgili deneyimler önerilebilir. Uygun kullanım ve doğru araçlarla uzun işlemler kısaltılabilir, karmaşık ve zor kavramlar çoklu ortam temsilleri ile anlaşılır yapılabilir, farklı zihinsel modellerle çoklu bakış açısı sağlanabilir (MEB, 2013b). Daha fazla matematik daha derinlemesine öğrenilebilir (Rojano, 1996). Matematik derslerinde, her öğrenci uzman 75 öğretmenlerin rehberliğinde matematik öğrenmelerini kolaylaştıracak teknolojiye ulaşmalıdır (NCTM, 2008), öğretim programları buna göre şekillendirilmelidir. Program, BİT’in öğrenme işlemlerini etkilediğini savunmanında ötesine geçerek Laborde (2001), geometri için yarı deneysel yaklaşım sağladığını, böylece aktif bir yaklaşım sağladığını ve öğrencilerin öğrenme sürecine daha fazla katılımına yardımcı olduğunu belirtir. Güncel bilginin paylaşımı ve insanlar arasında etkileşimde önemli rol oynar (Kommers, 2009). Böylece günümüzde ihtiyaç duyulan matematik becerisi gelişmiş insan gücünün yetiştirilmesine katkı yapabilir. Eğitimde BİT ’i kullanımının yararlarını (İşman ve diğerleri akt. İşman ve diğerleri, 2002) aşağıdaki gibi açıklanmıştır.  Serbestlik: İletişim teknolojilerinin gelişimiyle de öğretmen ve öğrencilerin istediği yer ve zamanda eğitim fırsatı sağlar.  Birinci kaynaktan bilgi: teknolojinin sayesinde birinci kaynağa doğrudan erişim fırsatı vardır.  İnternet sayesinde, erişilmesi zor kaynaklara, çevrimiçi kütüphanelere ve üniversitelere ya da bilimsel kaynak sağlayan veri tabanlarına erişilebilmektedir.  Fırsat eşitliği: Öğretim ortamı için zenginleştirilmiş öğretim materyalleri teknoloji yardımıyla ülkenin çeşitli yerlerine ulaştırılabilmektedir ve yaygın teknoloji sayesinde her tarafta aynı ortamı hazırlama fırsatı verir.  Bireysel öğretim: öğrencilerin beceri ve yeteneklerine uygun yani bireyselleştirilmiş ortamlar oluşturulabilir.  Üretken eğitim ve hızlı öğrenme: Öğretmenlerin öğretim ortam ve materyali tasarlama konusunda getirdiği yenilikler öğrenciler ve öğretmenler için üretkenlik sağlar.  Geliştirilmiş öğretim materyalleri öğrenme ve öğretim sürecini hızlandırır. 76 BİT’in öğretim alanındaki yararları ülkemizde de göz ardı edilmemiş ve 2010 yılında başlatılan FATİH projesinde hedef, “Bilgi ve iletişim teknolojileri eğitim sürecinin temel araçlarından biri olacak ve öğrencilerin, öğretmenlerin bu teknolojileri etkin kullanımı sağlanacaktır” cümlesi ile belirlenmiştir (Mahiroğlu ve diğerleri, 2011, s. 2). Matematik öğretim programında BİT’in etkin kullanımı ile öğrencilerin sahip olacağı düşünülen kazanımlarda, “Dinamik matematik/geometri yazılımlarını yerinde ve etkin kullanma” ve “Matematik öğretimi için geliştirilen uygun kaynakları (web sitesi, animasyon, uygulama vb.) yerinde ve etkin kullanma” ifadelerine yer verilmiştir (MEB, 2013b, s. XI). Bunları gerçekleştirmek öncelikle öğretmene bağlıdır. Öğretmen, BİT ’i kullanılıp kullanılmayacağı, kullanılacaksa nasıl ve ne zaman kullanılacağı kararını vermelidir ve kullanmaya hazır olmalıdır. Karar verme sürecinde, öğretmen teknolojinin bir amaç değil, araç olduğunu unutmamalıdır. Karar verilirken, öğretim sisteminin çeşitli yönlerine ilişkin aşağıdaki sorulara cevap verilmelidir (Laborde, 2001): 1. Bilgi alanı: matematiksel nesneler ve ilişkiler teknolojiden nasıl etkilenir? Hangi yönler korunur? Hangi yönleri değişir? 2. Öğrenci ve öğretmen arasındaki etkileşim: Teknoloji kim tarafından ve hangi amaçlar için kullanıldı? Örneğin, öğretmenin söylediklerini destelemek için mi ve öğretim programının bazı noktalarını göstermek için mi ya da öğrencilerin öğrenmelerini desteklemek için mi? 3. Öğretim programı ve öğretim sürecinin dışına çıkmadan teknolojinin yeri ve rolü: Hangi boyut teknolojiyi kullandığı için öğretim programı ile bağlantılıdır? Teknoloji ne zaman kullanıldı: bir fikir üretmek için özel bir durumda mı, tanıtıldıktan sonra bir fikrin uygulanmasında mı ya da öğretimin herhangi bir aşamasında mı? 77 Teknolojiyi sınıfın temel bir parçası yapmak için, öğrenme hedefleri ile uyumlu olan teknolojik araçlar seçilmeli ve kullanılmalıdır (NCTM, 2008). Teknoloji bütün öğretim problemlerinin çözümü değildir. Her öğretim aracı gibi avantaj ve dezavantajı bulunmaktadır. Öğretmenler avantajlı yönlerini değerlendirerek kullanmalıdır. Örneğin, sınıf ortamında oluşturulamayacak durumlar için simülasyonlar, problem durumlarının modellenmesi için çeşitli yazılımlar kullanmalıdır. Günümüz çocukları teknolojik oyun kültüründen geldiği düşünülürse, matematik öğretiminde teknoloji destekli yeni yöntemler geliştirilebilir. BİT’in kullanımı ile ilgili özellikleri (Altun, 2009b) şu şekilde sıralamıştır:  Çok iyi hazırlanmış yazılımlar yapılmalıdır  Yazılım için ek insan gücü gerektirir  Yazılım menülerinin basit ve öğrencinin anlayabileceği şekilde hazırlanması gerekir  Öğretim materyali tanıtımı ya da belli algoritmik yapıya sahip konular için idealdir  Karşılıklı tartışmaya uygun değildir Kullanım ile ilgili bu özelliklerden karşılıklı tartışmaya uygun olmama maddesi, özellikle AT ya da projeksiyon gibi sınıf geneline sunum olanağı veren teknolojiler için esnetilmiş bir dezavantaj olduğu söylenebilir. Öğrencilerin sınıf içerisinde duyularına eş zamanlı ve otak görüş açısında hitap etmesi karşılıklı tartışma için fırsatları sunabilmektedir. BİT, öğretimde bilginin sunumunda, ölçme değerlendirme ve geribildirimde birçok yenilik getirmiştir (Tuncer, 2008). Değerlendirme açısından teknoloji sadece puan makinesi olarak değil, yönetim ve puan sayfaları, bilgisayara uygun testler, uzman sistemler ve benzeşim ortamları gibi yüksek teknoloji uygulamaları kullanılır (Sharikzadeh, 2003). BİT’in yaygınlaşmasıyla birlikte, öğrenci becerilerine etkisi sorgulanmaya başlanmıştır. İşlem ve hesap yapma becerilerini azaltacağı, bazı kavramları öğrenme ihtiyacını düşüreceği ve bu şekilde eğitim-öğretim faaliyetlerini azaltacağı yaşanan kaygılar 78 arasındadır (Altun, 2009b). Bazı matematikçiler bilgisayar yazılımlarının motivasyonu engelleyici olabileceğini belirtirken, matematiksel aktivitelerde ilgi ve isteklilik üzerinde güçlü etkisinden kuşku duymaktadırlar. Oysa sadece öğrencileri motive etmesi bile, farklı temsiller arasında geçişi kolaylaştırır, böylece derin kavramsal anlama gerçekleşir (Malabar, 2003). Hizmet içi eğitim, dijital öğretim materyali, destek, bakım, onarım ve yönetim gibi gereksinimler göz önünde bulundurulmadığında öğretimsel BİT kullanımına yapılan büyük çaplı yatırımın beklentileri karşılamaması en önemli kaygılardandır. Özellikle bu yatırımlar, sadece dış kaynaklı sermaye (borç para alarak) ile gerçekleştirilen gelişmekte olan ülkelerin dikkatli olması gerekir (Somyürek, Atasoy & Özdemir, 2009). Bu tür yatırımlar yapılarak BİT’in öğretimde kullanımı öğretmenin yerini alması (NCTM, 2008) ya da öğretimi bilgisayarın yapması anlamına gelmemelidir. Öğretmenlere yardımcı araçlar olarak kullanılması ve kullanırken birtakım becerilerin de körelmemesi (Altun, 2009b) ve BİT temelli stratejilerin iyi işlemesi için gerekli önlemler alınmalıdır. Bu stratejiler sıklıkla sınıftaki öğretmeni çok küçük miktarda mantıksal problemle karşı karşıya bırakır (Laborde, 2001). Yeni teknolojilerden kaçmak olası olmadığından öğretimsel süreklilikleri, öğretime ve öğrenmeye özel problemleri göz önüne almak gereklidir ve öğrenme teorileri ile dikkatli bir şekilde bütünleştirilmelidir. Literatürde, öğrenmeyi artırma ile ilgili yenilikçi teorilerin etkileri üzerine çok fazla genel teori varken, matematik eğitimi üzerine geliştirilen teknolojilerin etkisini tahmin etmek zordur. Teknolojinin ve teknolojiyi kullanan araştırmaların etkileri üzerine tahminde bulunmadaki zorluklar, hızındaki artışla birlikte daha da büyümüştür. Eğitimciler, sürekli değişen bir şeyi, tasarlamak girişimindeki problem ile karşı karşıyadır (Malabar, 2003). Bu da uygulamayı zorlaştırmaktadır. Guin ve Trouche (1999), öğretmenlerin herhangi bir 79 teknolojiyi gerçekten kullanma oranlarını yaklaşık olarak %20 civarında olduğunu belirtmektedir. Bir eğitim sistemine yeni BİT entegrasyonu liderlik, yönetim uygulamaları, sosyal etkiler, entelektüel ve psikolojik değişimler ve ödüllendirme sistemini içermesi gereken organizasyonla ilgili değişim gerektirir (Blanton, Schambach & Trimmer, 1998). BİT’in öğretime entegrasyonu sadece donanım almak kadar basit bir süreç midir? Bu soruya entegrasyonu gerçekleştiren ülkelerin uygulamaları cevap vermiştir. Başarılı BİT entegrasyonu, donanım satın almak, katılımcılar ve öğretmenler için hizmet içi eğitim sağlamak, müfredat entegrasyonu, bakım için finansal kaynaklar, teknik ve pedagojik destekler ve uygun miktar ve kalitede öğretim materyalleri gibi çeşitli bileşenler arasında bağlantı gerektirir (Niederhauser & Stoddart, 2001; Osin, 1998). Bu bağlantı sağlanamaz ya da bir bileşen tam gerçekleşmezse entegrasyon tamamlanamayabilir. Sadece donanım yatırımı sınıflarda BİT’in etkili ve yeterli kullanımını tek başına garanti etmez (Somyürek ve diğerleri, 2009). İçeriğin sağlanması ve kontrollü kullanımı da gereklidir. Günümüzün en önemli problemlerinden birisi kontrolsüz ve hızla büyüyen internet kaynaklarındaki öğrencilere uygun olmayan içeriklerdir. Bu tür durumlarda öğrenciler bilgilendirilerek araştırmaya yönlendirilmelidir. Örneğin öğretmenler öğrencilere internette arama yapma yöntemlerini öğretebilir, güvenli olduğunu bildiği ya da yaygın olarak bilinen WEB sitelerine ve bu WEB sitelerinin tavsiye ettiği diğer sitelere yönlendirebilir (Mahiroğlu ve diğerleri, 2011). Ayrıca etik dışı ve kaynağı belli olmayan veri kullanımı yaygın bir problemdir. Öğrencilere, aldıkları bilgileri yorumlayarak kullanmaları ve kaynaklarının gösterilmesi (Mahiroğlu ve diğerleri, 2011) ve kaynağı belli olmayan verilerin araştırılmadan kullanılmaması gerektiği öğretilmelidir. Ülkemizde de eğitsel içeriğin sağlanması ve teknolojiyi öğretim sürecine entegre etme çalışmaları yine FATİH projesinin kapsamında gerçekleştirilmeye çalışılmaktadır. Öğretimde 80 fırsat eşitliği sağlamak, okullarda teknoloji altyapısını geliştirmek ve teknolojinin öğretimde etkin kullanımını artırarak daha fazla duyu organına hitap etmek hedeflenmiştir. Proje kapsamında çeşitli kaynakların sunulduğu EBA’da (Eğitim Bilişim Ağı) içerik olarak haber, video, görsel, ses, kitap, dergi ve doküman alanları yer almaktadır. Uygulamalar bölümünde etkileşimli araçlar sunulmaktadır. BİT ile ilgili kaygılara karşın, günlük hayatımızdan başlayarak her konuda sağlamış olduğu kolaylıklar ve kendi kısa tarihine sığan ilerlemenin insanlık tarihinden bile fazla oluşu bu kaygıların çok ötesine geçmektedir ve kaygıların haklı yönleri olmakla birlikte, bunların etkin olarak ve amacına uygun kullanımı öğrencilere öğretilmelidir (Altun, 2009b). Bu bazı çalışmalar tarafından desteklenmektedir. Elde taşınabilen teknolojilerin sınıfta öğretimsel faydalarının olduğu, bilgisayarlarının matematik kavramlarının oluşumunu kolaylaştırdığı, etkileşimli yazılımları kullanarak öğrenme deneyimlerinin arttığı ve öğrenmenin görselleştirmeyi gerçekleştirmek için bir CAS kullanımıyla geliştiği, fakat büyük bir kontrollü deneyde herhangi bir yararını ölçmek için çok az çalışmanın girişimde bulunduğu bildirilmiştir (Malabar, 2003). Bu nedenle BİT – Y ÖY – Matematik eğitimi ilişkilerini temele alan daha çok sayıda çalışmaya gereksinim duyulmaktadır. Öğretimde aktif olarak kullanılan ve bu alanda yapılan çalışmalara konu olmuş birçok öğretim araç, yazılım ve materyali bulunmakta ve bunlara gelişen öğretim yöntemleri içerisinde yenileri eklenmektedir. Öğretimde kullanılan BİT ortaöğretim matematik programında şu şekilde belirtilmiştir (MEB, 2013b):  DGY, bilgisayar cebir sistemleri  Grafik çizim araçları  Elektronik tablo yazılımı  Grafik ve hesap makineleri  AT ve tabletler 81  Elde taşınabilir veri toplama aygıtları ve bunlara bağlanabilen algılayıcılar  Dinamik istatistik yazılım ve simülasyonları  Oyunlar ve mikro dünyalar  İnternet (WWW tabanlı uygulamalar ve sanal manipülatörler) Bu maddelere son olarak gelişmekte ve hızla yaygınlaşmakta olan sanal gerçeklik uygulamaları da eklenebilir. Güncel ve heyecan verici bir gelişmedir. Oyunlarda yaygın olarak kullanıldığı görülmekle birlikte, diğer alanlarda görselleştirmenin çok ötesinde deneyimler sağlamaktadır. Örneğin, bir uçuş simülatöründe kullanımı ile gerçekçi bir deneyim ortamı elde edilebilir. Birçok insan için beynin sağ-sol bağlantısını artıracağı için hayati öneme sahip bir matematik aracı olarak önemli potansiyele sahiptir (Cochrane, 1996). Örneğin öğrencilerin çember ile ilgili manipülasyon dünyasına sokularak aktif ve etkileşimli olarak doğrudan anlam çıkarmaları sağlanabilir. Bu çalışmanın kapsamında, AT ortamımda Cabri etkinlikleri kullanıldığından ve giriş basamaklarında animasyonlara yer verildiğinden teorik çerçevede sadece bu araç ve yazılımlardan söz edilmiştir. 2.3.5.1. Öğretim etkinlikleri, çalışma yaprakları ve öğretim materyalleri. Matematiksel bilgi, özellikler grubunun temsil ettiği olguların insan zihninde soyutlanması ile elde edilir (Altun, 2009b). Örneğin, çember bir noktaya eşit uzaklıktaki noktalar kümesi ise bu etrafımızda gördüğümüz çembersel nesnelerin soyutlanmış biçimidir. Artık çember, belli bir varlıktan bağımsız olarak çember özelliği taşıyan tüm bilgileri temsil eden soyut bir kavramdır. Bu nedenle soyut kavram ve genellemelerin öğrenilmesinde somut nesneler ve öğretim materyalleri kullanılmaktadır. Öğretim materyallerini hazırlamanın bir yolu da BİT kullanmaktan geçmektedir. BİT kullanımı, öğrencilerin kendileri için bilgi oluşturdukları, görsel açıdan ilgi uyandıran öğretim ve öğrenme materyalleri hazırlamamıza olanak tanır (Malabar, 2003). 82 Matematiksel bilginin çeşitli araçlarla (grafik, sembol, BİT uygulamaları, çoklu ortam nesneleri, etkileşimli BİT uygulamaları) sunumu ve bunların öğrenmeye etkilerinin araştırılması günümüzün önemli çalışma konularıdır ve öğrenme sürecine yeni bir boyut getirmektedir (MEB, 2010). Etkili öğretim süreci için öğretim materyalleri iyi birer destekleyici olabilmektedir. Doğru oluşturma ve kullanım ile öğretmene kolaylık, öğrenciye de yardımcı olarak iki yönlü yarar sağlar (Tuncer, 2008). Akıllı eğitimler, aynı zorluk düzeyinde daha fazla öğretim materyali ile ya da doğrudan çalışmanın daha yüksek bir düzeyine yönlendirerek destekler (Malabar, 2003). Öğrencilerin bilişsel stillerine ve öğrenme biçimlerine göre öğretim materyalleri ile etkileşimde bulunmaları, beceri kazanmalarını sağlar ve motivasyonlarını etkiler (Witkin, Moore, Goodenough & Cox, 1977). Kavramayı kolaylaştırdığı gibi, problemlerin çözüm alternatiflerini artırır, bazıları ise eğlenceli duruma getirir (Tuncer, 2008). Öğretim hedeflerine uygun ve hedeften sapmayacak biçimde tasarlanmalı ve öğretim sürecinin bir parçası olarak etkin biçimde kullanılmalıdır. Matematik eğitimi için öğretimsel materyalleri seçerken dikkatli davranılmalı ve bir topluluğun uzlaşısı aranmalıdır (NCTM, 2008). Öğrencilerin öğretim materyalleri ile doğrudan etkileşimi sağlanarak, özellikle keşfetme ve deneyimde bulunma fırsatı verilmelidir. Bir problemin çözümü için gerekli bilgiyi içerebilecek bir biçimde tanımak ve bu tür bir bilginin kaynağı olarak şekillere bakma alışkanlığı oluşturmak öğrenciler açısından gereklidir (Malabar, 2003). Öğrenme, farklılıkları ve ilişkileri belirlemek ve bağlantı kurmaktır, açıklamaları sembolleştirmek için elde edilen özellikleri belirlemektir (Mason ve diğerleri, 2010). Matematik cebir, geometri gibi farklı konu dizilişlerini kapsar fakat bu diziler yüksek düzeyde ilişkili olduğundan bağlantılar, programda, öğretim materyallerinde ve derslerde belirgin olarak gösterilmelidir (NCTM, 2008). Örneğin, grafikler, veri değişimleri ve farklı veriler arasındaki ilişkileri anlamlandırmada önemli bir yardımcı olabilmektedir. 83 Eğitimciler, öğrenciler matematik yaparken düşünmeyi ve görselliği zenginleştirmeye çalışmaya ihtiyaçları vardır (Malabar, 2003). Matematiksel zenginliği artıran tablo, şema, model vs. temsiller ile kavramların öğretiminde kullanılan sayı doğrusu ve grafikler dış temsillerdir. Öğrencilerin dış temsillerin etkisinde, bunları anlamlandırarak iç temsilleri oluşturmasıyla öğrenme gerçekleşir (Nelissen & Tomic, 1998). Dış temsiller öğrenci için anlamlı olmalıdır. Böylece öğrenciler sınıf ortamındaki sosyal etkileşimle birlikte hazırlanan dış temsillerden doğru anlamda iç temsilleri oluşturabilirler (Altun, 2009b). Öğrenciler farklı temsiller arasındaki bağlantıları algılamalıdır, böylece bu temsilleri esnek bir şekilde kullanırlar (NCTM, 2008). Öğretim materyalleri, BİT ile desteklenerek kalıcı ve anlamlı öğrenme sağlanabilir (Tuncer, 2008). Dikkat çekmek için görsel multimedya öğretim materyalleri kullanarak motivasyonu ve öğrencileri doğrudan öğrenme sürecine katarak etkileşimi artırmak önemlidir. Bu şekilde aktif katılım alışılmış öğretimin aksine, matematik kavram ve genellemeleri anlamayı ve uzun süreli olarak bilgi hatırlamayı kolaylaştırır (Malabar, 2003). Bilgisayar gibi öğretim materyali hazırlamayı sağlayan cihazlar öğrencilerin, grafiklerle araştırma yapmalarını ve denemeler yapmalarını sağlar. Etkileşimli bilgisayar grafiklerinin gelişimi, hesaplama ve diğer alanlarda yeni görselleştirme olanağı başlatmıştır (Malabar, 2003). Grafik resimler matematiksel modeller ile gerçek dünya olguları arasında önemli bir köprüdür. Faydaları sayılan teknolojik araçlar, tüm öğrenciler için temel öğretim materyali olarak dikkate alındığında, satın alma ve güncelleme maliyetine rağmen, kullanmaktan vazgeçilmemeli, kullanımına ilişkin alınan kararlar dikkatle alınmalıdır. Tedarik maliyetine rağmen sağladığı fırsatlar, öğretim materyallerini üretim maliyet ve zamanını azaltarak büyük katkı yapmaktadır. Matematik öğretme ve öğrenmede teknolojiyi entegre eden okullar eşitlik ile ilgili sorunlarla karşılaşabilirler. Bilgisayar teknolojilerini kullanmaya hevesli öğretmenler, teknik altyapı ve öğretim materyali eksikliği ya da teknik sorular nedeniyle teknolojiyi 84 kullanmaktan çekinebilmektedir (Tapan-Broutin, 2010). Ortaöğretim ve üniversite düzeylerinin her ikisinde de her ne kadar öğretmenler kuşkulu yaklaşsa da, sınıflarda elektronik öğrenme ve öğretim materyalleri (çoklu ortam nesneleri - multimedya) giderek daha popüler olmaktadır (Malabar, 2003). Zengin efektli multimedya büyüleyici bir öğrenme ortamı oluşturmada (Al-Jumeily akt. Malabar, 2003) ve öğretime olumlu etki bakımından büyük potansiyele sahiptir. BİT’in matematik öğretimine etkilerini (Schultz akt. Ertekin, 2006) aşağıda özetlenmiştir:  Büyük verilerle daha hızlı ve daha çok hesaplama yapabilme  Kavram öğretimine farklı bakış açıları sunar  Problem çözme yaklaşımlarına yeni yaklaşımlar sağlar  Yeni matematik konuları ortaya çıkarmaktadır. Belirtilen etkiyi sağlamak üzere çeşitli kaynaklara ihtiyaç vardır ve bunlardan birisi internettir. İnternette yer alan birçok kaynak öğretim materyali olarak kullanılabilmektedir. Bilgisayarlar internetle birlikte uzaktan ya da kendi kendine öğretim materyali olarak güçlü bir araç olabilmektedir (Şengel & Özden, 2010). Öğrencilerin sıkça kullandığı sosyal ağ ve anlık ileti yazılım ortamları YÖY’ün sosyal etkileşim anlayışına yönelik olarak öğretimde kullanışlı olabilmektedir. BİT ortamındaki oyunlar yediden yetmişe herkesin ilgi odağıdır. Eğitsel oyunların da giderek yaygınlaştığı görülmektedir. Örneğin özellikle eğitim yazılımlarında alıştırma aracı olarak kullanımlarına sıkça rastlanmaktadır (Mahiroğlu ve diğerleri, 2011). Uzun süreli ilgi odağı olması öğretimde faydalı olabileceği değerlendirilmekle birlikte oluşabilecek sağlık sorunları ortadan kaldırıldığı zaman kullanışlı öğretim materyalleri olabilirler. Doğal olarak internet kaynaklarında olduğu gibi içerik önemli bir kriterdir. 85 İnternette yer alan öğretim materyalleri dışında, öğretimde kullanılabilecek materyallerden birisi çalışma yapraklarıdır. Öğrencilerin yapmaları gereken işlem basamaklarını içerir ve bu sayede bilgiyi zihinlerinde yapılandırmalarına yardım ve etkinliğe katılımı teşvik eder (Kemankaşlı, 2010). Ders içerisinde farklı durumlarda kullanılabilmektedir. Öğrencilere etkinlik yaptırma amacıyla kullanabilmenin yanında farklı ortamlardaki etkinlikler ile birlikte öğrenci düşünce, bilgi ve önerilerini ortaya çıkarabilmek için destekleyici (Tuncer, 2008). BİT ortamındaki etkinliklerde yönlendirici olarak kullanılabilir. İşlev olarak, bilgi verici ya da bilgi keşfetmeyi sağlayan bir araç olabilir. Ancak amaç bakımından doğru kullanılarak öğretime katkı yapabileceği bilinmektedir (Tuncer, 2008). Bu nedenle merak uyandırıcı, araştırmaya ve keşfetmeye yönlendirici açık uçlu sorular kullanılmalıdır. Çalışma yapraklarının aşağıdaki ilkelere göre hazırlanması tavsiye edilir (Kemankaşlı, 2010):  Ön bilgileri belirleyen ve konu ile bağı artıran sorular bulunmalıdır.  Öğrencilerin verileri ve deneyimlerini kaydedeceği alanlar bulunmalıdır.  Bölümler arası geçişi ve ilişkileri kurmayı sağlayan yönergeler bulunmalıdır.  Genellemede bulunup, kavramları ifade etmeleri sağlanmalıdır  Öğrenilen yeni bilgilerin uygulanmasını sağlayan sorular ve yeni tecrübe kazandıracak durumlar verilmelidir. Çalışma yapraklarının kullanımı sırasında, öğrenciler takıldıkları sorularda öğretmene soru soracağından ya da öğretmen gözlemleri sırasında öğrencileri yönlendirecek faaliyetlerde bulunacağından öğrenci ve öğretmen iletişimine katkı sağlayabilmektedir. Çalışma yapraklarıyla çalışırken, öğrencilerle oluşan etkileşim, her öğrenci ile gerçekleştirilebileceğinden öğretmenin tüm öğrencilerle ilgilendiği ve değer verdiği algısını oluşturabilir. 86 Tasarım açısından çalışma yaprakları resim, soru, hikâye, anekdot gibi birçok içeriğe sahip olabildiğinden, ilgi ve dikkat çekme olasılığını yükselterek, en ilgisiz öğrencilerin ilgisini derse yöneltir ve derse katılımını sağlayabilir (Tuncer, 2008). İçerik çalışma yapraklarının, özellikle bu tür öğrencilerin ders boyunca ilgisini sürdürmelerini garanti etmez. İçeriğin sunulmasından sonraki işlem basamaklarına içerik kadar önem verilmelidir. Öğretim materyali ve çalışma kâğıtlarının yanı sıra eğitim araştırmaları, matematik vb. bilişsel beceri yoğunluğu olan alanlarda öğretim materyalleri yanında etkinliklere de değer vermektedir. Matematiğin bilimsel düşünce gücünün geliştirilmesinde kavramların, olayların yaparak yaşayarak kazandırılmasının önemi ortadadır (İnan, 2006). Dünyayı anlamlandırma ve günlük hayatta karar alma süreci içerisinde matematiğin kullanışlılığını fark eden öğrenciler matematikten zevk alabilmekte ve başarılı olmak için çaba gösterebilmektedir (Tuncer, 2008). Bu çabalarını desteklemek üzere, öğrencilerde matematiksel düşünce yapısını oluşturacak ve geliştirecek, etkinlikleri yapmaya motive edecek aktiviteler kullanılabilir. İyi seçilmiş aktiviteler, öğrencilerin merakını uyandırır ve onları matematiğe çeker (NCTM, 2008). Öğrenci seviyelerine uygun ve ilgileri doğrultusunda tasarlanmalıdır (MEB, 2010). Etkinliklere aktif olarak katılmaları sağlanmalı, bunun için gerçek yaşamla ilişkili problemlere yer verilmelidir (MEB, 2013b). Öğrencinin seviyesini çok zorlayan etkinlikler onlarda yapamadığı hissini vererek moral bozukluğuna ve dersten uzaklaşmasına neden olabilir. Seviyesinin altındaki etkinlikler ise basit geleceğinden çabuk sıkılmasına ve etkinliklere karşı isteksiz olmasına neden olabilir. Etkinliklerin uygulanmasında diğer dikkat edilecek nokta, gerçekleştirilmesinde öğrencilere gerekli ve uygun, öğretim araç ve materyal desteğinin sağlanması gerekliliğidir (MEB, 2010). Çıkabilecek olası aksaklıkların önlemek üzere etkinlik çalışmaları önceden planlanmalıdır. Oluşabilecek beklenmeyen durumlar için alternatif çözüm yolları üretilmelidir. Etkinliklerin sadece öğretim değil, değerlendirme süreçlerinde de kullanımı 87 olasıdır. Matematiksel bilgi ve performansın değerli olan türleri ile ilgili öğrencilere bir mesaj verir (NCTM, 2008).Aynı zamanda etkinliklerin kendisi de değerlendirmeye alınır. Teknoloji entegrasyonunun bir parçası olarak etkinlikler sürekli düzenlenmekte ve AT vb. eğitim teknolojileri ile farklı etkinlik tasarımları sunulmaktadır. DGY, animasyon, Java platform destekli uygulamalar, internet kaynakları öğretim ortamlarında kullanılan başlıca kaynaklardır ve birçok öğretim materyal ve etkinliği tasarlamada oldukça geniş yelpazeye sahiptir (MEB, 2013b). Etkinlik tasarımında görsel simülasyonlu yazılımların katkısı oldukça yüksek olabilir. Öğrencilerin kendi deneyimleri, kendi bilgilerini oluşturmalarına yardım ederek öğrenmeyi artırılabilir. Bu yazılımlar öğrencilere, kendi bilgi yapısına yoğunlaştırılabilecekleri ortamı sağlayabilir (Malabar, 2003). Görsel sunumu ve etkileşimi ile bilinen AT ile uyumlu yazılımların kullanımı tercih edilebilir. Çağdaş öğretim teknolojileri ve etkileşimli öğretim materyalleri (Altun, E. ve Göçmenler, G., 2000) adlı sunuda, Talim Terbiye Kurulunun, yeterli ve uygun öğretim materyallerinin bulunmadığı ve bulunanların genellikle yetersiz ya da çeviri olduğunu belirttiğini göstermiştir (Tuncer, 2008). Piyasada sınırlı olmasına karşın bu yazılımlar yayın evleri, konu uzmanları ya da sınıfın öğretmeni tarafında da hazırlanabilir. Ancak bu durum, öğretmenler arasında öğretim materyali tasarımı ilkelerinden aşina olmadıkları zorluğa sebep olmanın yanı sıra (Moss ve diğerleri, 2007), kuşkusuz öğretmenler üzerinde ders süresi yetişmeme stresi yaratabilir. Bu çalışmada, özellikle öğretim materyali eksikliği ve öğrencilerin yazılım öğrenme zorunluluğu olmaması dikkate alınarak tasarlanmış ve birçok eksikliğin teknoloji kullanımına engel olması önlenmeye çalışılmıştır. Kısacası, bu etkinliklerin kullanılması için FATİH projesi ile okullara dağıtılan AT yeterli olup, eğer yoksa bir projeksiyon cihazı ile modülün kullanılabilmesini sağlamaktadır. Modülün hazırlanmasında DGY’lerden faydalanılmıştır. 88 İyi tasarlanmış yazılım ile yanlış bilgi oluşumu azaltılabilir ve anlama en üst düzeye çıkarılabilir. Böylece YÖY’e uygun, öğrenci merkezli ve öğretmenin yol gösterdiği çalışma sürecine rehberlik eder. Yaratıcı yazılımlarla öğrenciler isteğe bağlı öğrenmeyi de tecrübe ederler (Schank, 1994). Bu, eğlenirken ve ilginç görevleri devam ettirirken bilgi elde etmektir (Malabar, 2003). Çoklu temsil sağlayan yazılım kullanımı farklı temsiller için anlam oluşturmaya ve bunları ilişkilendirmeye cesaretlendirir ve bu ilişkileri açık olarak gösterebilir (O'Reilly, Pratt & Winbourne, 1997). Böyle bir yazılım ortamında, bir temsildeki yapılandırmacı değişim, otomatik olarak zihinsel yapı oluşumunu da tetikler. Autograph, Cabri-Geometry, Derive, Maple, Mathematica, gibi Matematik Yazılımları ve Bilgisayar Cebir Sistemleri (CAS), multimedya teknolojilerindeki ilerleme ile paralellik göstermiş, matematik öğretiminde sembolik ve görsel yaklaşımların her ikisine de önemli derecede girmiş ve öğrenme sürecine faydaları ölçülmeye çalışılmıştır (Clemons, Moore & Nelson, 2003). Matematik yazılımları ister problem çözmede araç, ister matematik öğrenme aracı olarak kullanılabilmektedir. Soyut yapıları somutlaştırmak üzere fırsatlar sunar. Bunun en belirgin örneklerine geometride rastlanmaktadır. Geometri soyut yapılar üzerine yapılandırıldığında bazı geometrik kavramların algılanması ve anlaşılmasında bir takım zorluklarla karşılaşılabilir (Akuysal, 2007; Ubuz, 1999). Bu istenilen hedeflere ulaşmayan geometri öğretimi ile sonuçlanabilir (Yıldız, Güven & Koparan, 2010). Somut kavramların somutlaştırmaya çalışıldığı görselleştirme, matematik öğretmenleri için yüksek önceliklidir (Bexchaim ve diğerleri akt. Malabar, 2003), bundan dolayı öğrenme sürecini geliştirmek için kullanarak, öğrencilerin zihinsel görselleştirmelerine yardım edilmelidir. Matematiksel kavramları anlamaya yardım edecek görüntüler doğru sırayla verilmelidir. Öğretimsel perspektiften görselleştirme genel olarak öğretim için yararlı görünmekte, çünkü bir olgunun görsel-uzaysal özellikler doğrudan ve ekonomik bir yoldan dağıtabilir ve 89 dolayısıyla algılamaya dayalı akıl yürütmeyi kolaylaştırır (Goldstone & Son, 2005; Schwartz, 1995). Matematikte görselleştirme kavramı anlama bakımından grafik, resim, şekil ya da animasyon ile sunmaktır. BİT ile matematik kavramlarının görselleştirilerek keşfi sağlanır (Ardahan & Ersoy, 2000). Görselleştirme, cebirsel olarak zayıf olan öğrencilerin bilişsel yapılandırma sürecini hızlandırarak önemli bir rol oynayabilir (Malabar, 2003). Matematiksel kavramları anlamak için güçlü bir öğretimsel araçtır (Jones & Bills, 1998). Bilgisayarda görselleştirme bazı karmaşık kavramları araştırmak için hayati önem taşır (Cochrane, 1996). Öğrencilerin kavramları kendi bireysel yaklaşımlarını oluşturarak matematiği keşfetmelerine yardım eder. Öğrencilerin matematiği öğrenme ya da uygulamada görselleştirmeye doğal bir eğilimi olmadığından, resim ve sembolik gösterimler arasında bağlantı kurmakta zorlanırlar (Malabar, 2003). BİT’in önemli özelliklerinden birisi, nesne, ortam ya da hareketin oluşum süreçlerini ve görseller ile semboller arasındaki ilişkileri kolaylıkla ve adım adım gösterebilmesidir. Örneğin bir çember oluşumu görselleştirilirken bir doğru parçasının hareketli noktasının, hareket ettiği yerlerde iz bırakarak çember oluşturması gibi. BİT’de nesneler, öğrenciler tarafından üzerinde değişiklik yapılabilmesinden dolayı varsayımda bulunabilme ve düşüncelerini düzenleyebilme fırsatı vermesini (Clements & Battista, 1994), geometride muhakeme yeteneklerinin gelişiminin temeli olarak görmektedir (Malabar, 2003). BİT’in görselleştirmede sahip olduğu işlem çeşitliliği farklı öğretim ve öğrenme metotları için fırsatlar sunar (Brown akt. Malabar, 2003). Ancak bu noktada Pea (1985) ve Laborde (2001) teknolojinin görselleştirme özelliğinin bir güçlendirici olduğu ve tanımlayıcı olmadığını belirtmektedir. Bu çerçevede, çalışmada geometrik yapıların görselleştirilmesinde güçlendirici araç olarak bu çalışmada DGY, animasyon ve AT konu edinilmiştir. 2.3.5.2. Dinamik geometri yazılımı (DGY - dynamic geometry software). Piaget ve Inhelder (akt. Senemoğlu, 2005), geometrinin okunarak değil, etkileşim kurarak 90 öğrenilebileceğini belirtmiştir. Uzaysal yapıların interaktif görselleştirmeleri, geliştirilmiş görsel modellere dayanır (Münzer, 2015). Etkileşimli bir bilgisayar ortamı, özellikle dinamik görseller kullanıldığında öğrencilerin görselleştirme yeteneklerini cesaretlendirebilir ve bir ölçüye kadar geliştirebilir (Bishop, 1989 akt. Malabar, 2003). Bilgisayar programlarında etkileşimin gelişimi öğrenmede faydalı olduğu kanıtlanmıştır (Lowe R. , 2004) ve eğitimsel multimedya tasarımını başarmada bir anahtardır (Cairncross & Mannion, 2001). Görselliği çok çeşitli etkileşimlerle artıracağından öğrencinin kavrayışını ve bilginin kalıcılığını artırmaktadır (Özcan, 2008). Etkileşimli programlarla öğrenmeden katma değer ile ilgili birçok beklenti bulunmakta (Rogers & Scaife, 1998) ve etkileşim teorilerinin altında yatan şu şekilde bir varsayım vardır: yüksek etkileşim düzeyi, daha iyi ürün demektir (Evans & Gibbons, 2007). Matematik eğitimindeki devrim niteliğindeki teknolojilerden birisi dinamik bakış açısıyla dinamik geometridir (Tapan-Broutin & Arslan, 2012). Matematik ve geometri öğretim programları, DGY’lerin kullanımını, çağımızın gereklerinin kapsamında kullanımını önermektedir (Tapan-Broutin, 2010). Buna paralel olarak, YÖY’ün öğrenme ortamının tasarımına ilişkin verileri dikkate alındığında, teknoloji entegre edilmiş matematik öğretimi kabul görmekte ve çalışmalar, sınıfta teknoloji etkileşimini işaret etmektedir (Bülbül Y., 2010). Geometride olduğu gibi görselleştirme değeri yüksek kavram ve genellemelerin öğretiminde şekillerin özellikleri ve değişimleri gözlemlemek bakımından faydalı olabilir. DGY belli bir kavramsal bilgi gerektirirken aynı zamanda geometri kavramlarının öğretimini de artırır (Forsythe, 2009). Geometri, var olan şekil üzerindeki bir özellik bakımından statik olmakla birlikte, belli bir şekilden bağımsız bir özellik olma bakımından dinamik bir yapıdadır (Ertekin, 2006). Örneğin belli bir çember üzerinde yer alan yarıçap statik bir özelliğe sahipken, belli bir çemberden bağımsız düşünüldüğünde dinamik bir yapıdadır. Dinamizmi göstermek için en kullanışlı araçlardan birisi DGY’dir. Statik olarak verilen özelliklere dinamizm kazandırılarak, 91 etkileşimli olarak bu dinamik yapının incelenmesi sağlanabilmektedir. Dinamik geometri teknoloji ile öğrenci arasında etkileşim gerçekleştirir. Bilgisayar ortamında insan öğrenmesi çerçevesinde yer alır: burada özel bir araç, bir tür mikro dünya, aklı olmayan özel bir öğretmen gibidir (Martin akt. Tapan-Broutin & Arslan, 2012). Bu nedenle DGY geometri öğretiminde kullanılabilecek önemli bir araçtır (Ertekin, 2006). Bu tür yazılımların kullanımı, geometri öğrenimi için yardımcı olmayı sağlar (Jones, Gutiérrez & Mariotti, 2000), öğretim tekniklerine zenginlik katar. Sağladığı fırsatlar ile öğrencilerin daha fazla öğrenmesine fırsat vermektedir (Ertekin, 2006). Birçok araştırmacı DGY’nin geometriyi keşfetmede ve problem çözme becerileri (Battista, 2001) ve çözüm yolları geliştirmede, analiz yapabilmede, varsayımda bulunabilmede, şekilleri keşfetmede ileriye giderek (Mariotti, 2001) genelleme yapabilmede (Baki & Çelik, 2000) önemli rol oynayacağını belirtilmektedir. Problemle uğraşırken ya da bünyesinde problem üretirken öğrencilerin dikkat ve ilgilerini çeker (Stupel, Oxman & Sigler, 2014). Farklı örnekler ve farklı çözümleri sunma olanağı verir (Forsythe, 2009). Cabri ile şekillerin keşfedilmesinde ve varsayımda bulunmada mevcut durumdan daha ileriye gidilmiştir. Tatar, Kağızmanlı ve Akkaya (2014), yapmış oldukları çalışmada, öğretmen adaylarının DGY ile noktanın değerini anladığını ifade ettiğinden ve düşünme, görselleştirme, kalıcılık, kısa sürede öğrenme, somutlaştırma, dikkati odaklama becerisini geliştirdiğinden söz etmişlerdir. Etkileşimde bulunan öğrenciler, öğrendiklerini açıklarken teorik bilgiye dayandırma alışkanlığı kazanabilmekte ve matematiğin altında yatan teorik bilgiyi kavrayabilmektedir. DGY’yi kullanan öğrenciler, kullanmayan öğrencilere göre daha kalıcı bilgiye sahip olabilirler. Görselleştirmede ve sembolleştirmede kullanmayan öğrencilere oranla daha başarılı olabilirler. Uygun kullanım ile bilişsel becerileri olumlu yönde geliştirir (Baki & Çelik, 2000). Çeşitli denemelerle alıştırma deneyimlerini artırırlar, araştırma yaparken daha geniş bakış açısına sahip olurlar. Görsel, sayısal ve sembolik temsiller arasındaki ilişkileri 92 daha iyi anlayabilirler. DGY’nin gelişimi, düşünceleri ilişkilendirerek ve aralarındaki ilişkileri tanımlayarak, serbest çizim ile zihinsel geometrik düşünce arasında bir köprü olarak şekil kavramına ilişkin geometrik nesneleri oluşturma fırsatı sunar (Laborde & Laborde, 1995). Öğrencilerin düşünmelerini sağlar ve öğrencilerin aktif katılımını destekler. Öğrenciler, düşüncelerini ve DGY’de yaptıklarını arkadaşlarıyla paylaşarak çözümler önererek üretken olmaktadırlar (Poage, 2002). Öğrencilerin bu şekilde öğrenmeleri YÖY ile yakından bağlantılıdır (Ertekin, 2006). DGY’nin başarılı bir şekilde entegrasyonunu sağlayarak, araç gereçlerle çalışma geometrik nesneler ve somut temsilleri arasındaki ilişkileri benimsemede (Tapan & Arslan, 2008) ve değişimlerin gözlenmesinde ya da oluşum süreçlerinin incelenmesinde (Buchbinder, 2018; Ertekin, 2006) daha etkili hale getirilebilir. Geometrik nesneler ile deneyim elde etmeyi ve grafik uygulamaları ile fonksiyon sınıflarının özelliklerini araştırmayı kolaylaştırarak, soyut matematik konularının modern matematikte yeni bir önem kazanmasını sağlamış, matematiksel manzaranın sınırları dönüşüme uğratmıştır (NCTM, 2008). Böylece öğrenciler başka ortamlarda (kâğıt-kalem ortamı) bulunması zor ya da imkânsız olan etkinlik tipleri ile çalışma fırsatı yakalayabilmektedir (Tapan-Broutin, 2010). Bir iki buton dokunuşu ile bir dizi geometri örneklerini ve özelliklerini hızlı bir şekilde oluşturup, kavramları araştırma ve keşfetme olanağı bulabilirler. DGY’nin yararları aşağıda olduğu gibi özetlenebilir: 1. Şekil oluşturma ve değiştirme 2. Şekil özelliklerini belirleme 3. Şekil özelliklerini ilişkilendirme 4. Var olan şekil ile yeni oluşturulan şekillerin ortak geometrik yerlerini belirleme 5. Dinamik olarak hareket ettirme 6. Özellikleri birbiri ile ilişkilendirerek (İlişkileri sabitleyerek) manipülasyon yapma 7. Fiziksel ölçümlerin değerlerini gösterme 93 8. İste nesne ya da nesne özelliklerini gizleme ya da gösterme 9. Belli bir ölçü değerini başka bir şekil üzerine aktarma 10. İlişkilendirilen şekillerin eş zamanlı olarak manipülasyonu Teknolojinin yararları yanında, genelde matematik öğretiminde en önemli zorluklardan birisi, giderek artan teknolojik ortamlarda ispat yapma zorunluluğudur (NCTM, 2008). DGY lise öğrencilerinin ispat yeteneklerinin gelişmesinde faydalıdır (Marrades & Gutiérrez, 2000). Formülleştirme ve hipotezlerini test etme becerilerini geliştirmeyi sağlar. Ancak matematiksel olarak uygun ispatlarla değerlendirme, yapılandırma ve ilişkilendirme, geometri çalışmasının kalbine ulaştırır (NCTM, 2008). Bu durumda öğretmenler, öğrencilerin çalışmalara katmanın bir yolu olarak BİT’i öğretime entegre etmede zorluk yaşayabilirler. İspatlamada görsellerin rolü ile problem çözmedeki rolü arasında önemli bir farklılık vardır (Zimmerman akt. Malabar, 2003). Malabar’a (2003) göre görsel, bir probleme özgüdür, ispat amaçlı görsel ise nesnenin ya da elemanların değişimi ile yeni durumları da kapsayarak üzerinde çalışılan genellemeyi ifade ettiği söylenebilir. Örneğin, Resim 4’deki gösterim ABC açısını bulmak için problem görseli olarak kullanılabilir. AOC dik açı, ACO 45, BCO da 45 derece, ACB dik açıdır. 94 Resim 4 Problem görseli olarak kullanılabilecek bir çizim (Malabar, 2003) Diğer taraftan, eğer şeklin amacı yarım dairenin içine çizilmiş bir açının dik açı olduğu genel durumunu göstermekse, şüphesiz yeterli olmayacak ve hareketli bir (C) noktasının oluşturulmasını gerektirecektir. Bu nedenle A(C)B açısının, çapı gören ve çember üzerinde olan bir açının 90o olduğunu göstermede statik bir görsel yetersiz kalır ve öğrenciler (C) noktasını hareket ettirerek çember üzerinde her yerde açının 90o olduğunu dinamik yaklaşımla ispatlayabilir. DGY, büyük olasılıkla bu sorunu gidermede tek çözüm yoludur. Görsellerin kullanıldığı yere göre karakter kazandığını görülmektedir. Aslında, (Laborde, 2000) belirttiği gibi, DGY ortamları ispat ve yapılandırma arasındaki, bilgisayarda yapma ve teorik konuları doğrulama arasındaki ilişkiyi artırır (Tapan & Arslan, 2008). Bu dinamik görselleştirme becerisi ile ilgilidir. DGY, yapı oluşturma, sınama yapma ve animasyonlar sayesinde bilimsel yaklaşımla öğrenmeyi, çalışılan kavramları anlamlandırmayı ve öğrencilerde zihinsel resimleri oluşturmayı sağlar (Amiot akt. Tapan-Broutin & Arslan, 2012). Dinamik bir yapıda matematik yazılımı ile deneyim yaşayan öğrenci, deneyimden sonra şu ifadeyi kullanmıştır: 95 “Bilgisayar ile iletişim kurduğum her seferinde, bu çizim durumunda zihnimi bir tahta gibi hissettim ve bir kareye dokunamama rağmen sadece grafik olarak olsa bile, onu görebildiğim ve oluşturabildiğim bir dünyaya uyandım” (Malabar, 2003, s. 16). Bu, zihinsel görüntü oluşturma için, bilgisayar ile dinamik görselleştirmeye olan ihtiyacı göstermektedir. DGY geometrik kavramların keşfedilmesini ve görselleştirilmesini sağlayarak kavramsal anlamaya büyük katkı yapabilir. Öğrenciler, bu yazılımların kullanımıyla büyük değişim geçiren problemlerle uğraşma ve bunları araştırma olanağı bulur. Böylece öğrencilerin problem çözme becerileri gelişir, özgüvenleri artar ve matematiğe karşı olumlu tutum geliştirir (Baki, 2000). DGY geometrik yapıların oluşturulmasını ve bunlarla çeşitli çalışmalar yapılmasını oldukça kolaylaştırır. Geometrik yapılar, basitten karmaşığa doğru adım adım kolaylıkla çizilebilir. Şekil üzerinde biçimsel değişiklikler, ölçümler, hesaplamalar yapılabilir, şeklin çizimi ve biçimsel değişimi test edilebilir, nesneler gizlenebilir, silinebilir, renk ve görünümleri değiştirilebilir (Tapan-Broutin, 2010). Çizimleri basitleştirir ve kesinliği artırır (Buchbinder, 2018). Geometrik yapılar oluşturulurken, geometrik özelliklerine göre oluşturulur (Forsythe, 2009). Dinamik yapısıyla karmaşık yapılarda geometrik ilişkiler ve özellikler ya da geometrik elemanlar, geometrik yerler belirlenebilir, ilişkilendirilebilir. Bunun yanında bu ilişki ve özellikler sabit tutularak şekiller dinamik olarak incelenebilir. Şekillerin hareketiyle elemanlar sürüklenebilir, ekrandaki görüntüleri değiştirilebilir (NCTM, 2008), üzerlerinde denemeler yapılabilmesi, varsayımlar oluşturulup bunların test edilerek şekiller ve özelliklerinin keşfedilebilmesi genelleme yapmaya yardımcı olur. Stupel ve diğerleri (2014), öğrencilerin oluşturdukları geometrik nesneleri farklı sürükleme yöntemleri ile düzenleyebileceklerini ve böylece özellik ve genelleme gibi çıkarımda ve varsayımlarda bulunabileceklerini belirtmiştir. Matematiksel nesnelerin dinamik olarak temsil edilmesi 96 öğrencilerin dikkatini çekebilir ve farklı konularla ilgili problem çözerken öğrencilere geribildirim üretebilir (Stupel ve diğerleri, 2017). Şekiller döndürülebilir, ötelenebilir, ötelenen şekil ile ana şekil arasındaki ilişkiler incelenebilir. Öteleme ile değişmezlik (sabitlik) düşüncesi kavranabilir (Choi S. S., 1996). Şekillerin nokta, doğru, eksen vb. farklı durumlar için simetrileri alınabilir, simetri özellikleri incelenebilir. Şekillerin özellikleri başka şekillere transfer edilebilmesi zihinsel transferi gerçekleştirir (Ertekin, 2006). Dinamik işlemler öğrencilerin motivasyonunu isteğini artırır, problemlerin çözümü için araştırma yapma, farklı çözüm yolları üretme çabasında bulunmalarını ve genellemelere ulaşmalarını sağlar (Tapan-Broutin, 2010). DGY ile çizimler, ekranda olası iki tür temele dayanır (Tapan-Broutin & Arslan, 2012). 1. Salt çizim oluşumlar: temel geometrik nesnelerle ilgilidir (nokta, doğru, çember, kesişim noktası…)(bkz. Resim 5) Resim 5 Temel geometrik nesne: Çember 2. Geometrik oluşumlar: geometrik ilişkiler (orta nokta, diklik, açıortay, paralel doğrular ) sayesinde diğer nesnelerle ilişkili yeni geometrik nesnelerin oluşturulmasını sağlar (bkz. Resim 6). 97 Resim 6 Geometrik oluşum: Yarıçap ile ilişkili olarak Teğet doğrusunun oluşturulması ve 90 derecelik açının oluşumu Soyut kavramlar ve genellemelerin insan zihninde sembolleştirilmesi için geçen uzun süreç (karmaşık bilgilerin zihinde anlamlandırılmak üzere yorumlanması) görsel öğretim materyalleri ile şema haline getirilerek somutlaştırılmıştır (Ertekin, 2006). Genelleme ve yeni özellikleri keşfetme sırasında öğrencileri yönlendirir (Stupel ve diğerleri, 2017). DGY ile ise, şekil ve nesnelerin bir adım öteye geçirilerek farklı ilişki durumlarının tek tek ya da bir arada incelenmesi, değişimlerin kolaylıkla gözlemlenmesi sağlanabilmektedir. Başka bir deyişle multimedya öğretim materyallerinin sağladığı ortamı bir adım ileriye götürerek geliştirdiği söylenebilir. İlişkiler, Öklid geometrisinin meydana getirdiği geometrik özellikleri koruyarak ya da ayrı olarak incelenebilir (Tapan-Broutin & Arslan, 2012). Örneğin yarıçap, çember ile ilişkilendirildiğinde, çemberin büyüklüğü değiştirilerek yarıçaptaki değişim gözlemlenebilir. İstenirse yarıçap ile çember arasındaki bu ilişki kesilerek ayrı olarak gözlemlenebilir. Böylece DGY ile öğrencilerin sezgileri ve hayal güçleri gelişerek daha önce yaşadıkları deneyimlerle karşı karşıya kalırlar (Ertekin, 2006). Çizimler geometrik özellikler gözetilmeden oluşturulmuşsa, elemanlarından biri sürüklenirken şeklin bütünü bakımından geometrik özellikleri yok olur. Diğer yandan öğrenciler bir çember oluşturmuş ve çemberin merkezi ile 98 çember üzerinde bir nokta arasında bir doğru parçası (yarıçap) çizmiş olsun. Çember üzerindeki bu noktadan geçen bir doğru çizsin (teğet). Doğru parçası ile teğet arasındaki açıyı araçlarla belirlediğinde dik olduğunu görür. Bunun çember üzerindeki herhangi bir nokta içinde sağlanma durumunu görmek isterse DGY çember üzerindeki noktanın sürüklenmesini sağlar. Böylece öğrenci, şeklin değiştirilebilme fonksiyonu açısından ortamı kontrol eder ve ispatı kestirebilir ve uygun stratejileri tasarlayabilir (Malabar, 2003). Ancak unutulmamalıdır ki DGY, teoremleri keşfetmeye yardımcı olurken, onların doğru olduğunu göstermez, büyük olasılıkla doğru olacağına inandırabilir ama bu inanç ispat değildir (Buchbinder, 2018). Öğrenciler teknolojinin izin verdiği ekrandaki nesneyi ve çeşitli dinamik dönüşümlerin etkilerini diğeriyle ve öğretmeniyle tartışırken bir odak noktası da sağlar (NCTM, 2008). Aynı zamanda öğrenciler bu işlemleri, çevrelerindeki varlıları keşfederken de kullanabilirler. Geometri öğretiminde, öğrencinin çevresinden başlayarak doğal varlıkların ya da insanoğlunun ürettiği nesnelerin yapısı ve özellikleri, ne işe yaradıkları ve bunun hangi özelliklere bağlı olduğunu öğretmek için DGY oldukça kullanışlıdır (Ertekin, 2006). Bu gibi teknolojilerin, öğretimde kullanımının yararlı olup olmadığı ya da öğretime katkı yapıp yapmadığı günümüz problemi olmaktan çıkmıştır. Bunun yerini DGY’nin öğrencilerin kavrama ve başarısını artırmada nasıl daha etkili kullanılabileceği, nasıl daha üst düzey fırsatların geliştirilebileceği tartışmalarına bırakabilir. Baki ve Çelik’e (2005) göre, DGY ve benzer ortamların matematik öğretiminde etkin ve yaygın bir şekilde yer alması için mevcut sistemlerde değişime gereksinim vardır ve bu gereksinim günümüzde de özellikle yaygınlaşma noktasında giderilmiş değildir (Ertekin, 2006). Ülkemizde de, DGY’nin yaygın olarak kullanıldığı söylenemez. Forsythe (2009), okullarda dinamik bir öğrenme ortamının bulunmadığını belirtmiştir. Öğrencilere DGY kullandırmak için de, henüz tecrübelerinin olmadığı bir konuda doğrudan DGY kullandırılmamalıdır. Drijvers (akt. Malabar, 2003), öğrencilerin kavramı ilk 99 öğrendiğinde elle (kâğıt kalem ortamında) işlem yapmalarını tavsiye etmiştir. Bu gibi teknolojilerin öğretmenin görevini üstlenmesi mümkün olmamakla birlikte etkileşimde yönlendiren ve denetleyendir (Tapan-Broutin, 2010). Kavramlarda ve ilgili konuda uzman olur olmaz, artık DGY kullanışlı olabilmektedir. Bunun yanında daha derinlemesine ve üst düzey kavramların kazandırılmasında keşfederken kullanmak uygundur. Sembolik ve görsellik arasındaki ilişkinin kurulmasında yarar sağlayacağı gibi kavramları bilimsel olarak öğrenme fırsatı sağlar. Bunun için sadece DGY ile işlem yapmak yeterli midir? Öğrenciler etkinlikler sırasında sadece DGY ile yapılan işlemlerle kalmamalı, yaptığı işlemleri, gözlemledikleri olayları, keşfettikleri özellikleri, elde ettikleri kavram ve genellemeleri kâğıt kalem ortamında da ifade etmelidir (Tapan-Broutin, 2010). Öğrenmenin, zihinden işlemler, kâğıt-kalem ortamında yapılan işlemler ve teknoloji ile gerçekleştirilen işlemler arasında gidip gelmesi önerilmektedir (Waits & Demana, 1996). Aynı zamanda DGY ile etkileşimde bulunarak yapılan işlemler, elde edilen kavram ve genellemeler sınıf ortamında olduğu gibi kâğıt kalem ortamında da resmileştirilmelidir (Tapan-Broutin, 2010). Sınıf ortamında DGY ile çalışmak için birçok alternatif yazılım bulunmaktadır. Tüm DGY’lerin atası Cabri Geometri (Laborde & Laborde, 1995), 80’lerin sonunda Fransa’da Grenobla şehrinde bulunan Joseph Fourier Üniversitesi ve CNRS (Ulusal Bilim Araştırma Merkezi) tarafından ortak çalışma laboratuvarlarında IMAG’da, matematik öğretimi için tasarlanıp geliştirilen, aktif öğrenme ve yapılandırmacılık kuramlarını temele alan bir DGY’dir (Tapan-Broutin, 2010). Cabri’nin rolü bilgisayarın görevlerinden farklıdır. Oluşturulan mikro dünya içerisinde kullanıcılar birçok geometrik şeklin çizimi ve incelemesini gerçekleştirirler (Yavuz & Kepceoğlu, 2012). Bu incelemeler sonucu güçlü hipotezler kurabilirler ve yaptıkları çizimler ve bunların hareket ve manipülasyonları ile hipotezleri destekler ya da çürütebilirler. Öğrencilerin kendi hızıyla öğrenmelerini ve soyut kavramları zihinlerinde somutlaştırmayı 100 sağlar (Gürbüz, 2008). Bir kavram ya da onun özelliklerini keşfetme imkânı verir. Birçok yazılım ve teknoloji aktivitelere ek olarak elde edilen sonuçları doğrulama ya da çıktı aracı olarak kullanılır. Nesne/araç mantığı bakımında öğretimde, bir nesne ve problemlerin çözümünde kesin sonuca ulaşmak için kullanılabilir bir araçtır. Ayrıca, Cabri’de sürüklenebilen şekillerin yardımıyla, şeklin bazı özellikleri değişirken öğrenciler bazı değişmeyen ilişkileri keşfedebilir. Aynı zamanda, tahta üzerine tebeşir ya da kalem ile yapılan çizimlerde hiçbir zaman gerçekleştirilmeyecek olan nesnelerin yer değiştirilmesi, oynatılması, el ile manipülasyonu bu yazılımda kolaylıkla gerçekleştirilebilir (Yavuz & Kepceoğlu, 2012). Bu bakımdan Cabri bir araç olarak, matematiksel nesneleri ekranda değiştirirken matematiksel düşünmeyi sağlar (Karataş & Güven, 2008). Laborde (2001), tarafından Cabri’ye verilen roller aşağıda sıralanmıştır: 1. Görevleri destekleyici öğretim materyalleri (Cabri tarafından sunulan çizimde sağladığı faydalar) 2. Matematiksel görevlere yardımcı (görsel artırıcı, deformasyon sırasında kâğıt kalem ortamından daha kolay gözlem yapma) 3. Çözüm stratejilerini şekillendirme 4. Görevin var olma nedenini ve amacını Cabri’den alması (Sadece Cabri de oluşturulabilen işler – ilişkilerin korunarak sürükle bırak işlemi) Çalışmada tasarlanan modülün sınıf ortamında kullanılması için https://www.chartwellyorke.com/cabriIIplus/cabridemo/cabri2plus_plugin_win.exe adresinden ücretsiz olarak indirilen eklentinin (plug-in) ve Internet Explorer yazılımının bilgisayarda ya da AT’de yüklü olması yeterlidir. Modül tüm kullanıcıların bilgisayarında bulunan internet Explorer yazılımının ara yüzünde çalıştırıldığından haricen herhangi bir yazılıma gerek duyulmamaktadır. 101 Cabri ortamı bir geometrik şeklin elemanları arasındaki ilişkileri ve bağımlılıklar üzerine çalışma fırsatı sağlar (Tapan & Arslan, 2008). Cabri ile oluşturulan şekiller geometrik nesnelerin temsilleri olduğu gibi aynı zamanda matematiksel ilişkileri kurma, koruma, farklı durum ve konumlardaki özellikleri test etme fırsatı sağlar (Tapan-Broutin, 2010). Resim 7 Açının korunumu Resim 7’de, çevre açının konumu değiştirilerek açıdaki değişim gözlenerek çember üzerinde her noktada açının korunumu gözlenebilmektedir. Gözlem ve araştırmaya dayalı bir öğretim sağlaması nedeniyle matematik öğretimini etkili ve güçlü hale getirmektedir. Cabri ile geometrik şeklin oluşturulma aşamaları ortaya konur. Şekiller oluşturulurken, görsel olarak görsel estetiği ve doğruluğu sağlanırken aynı zamanda matematiksel özelliklerin bilinmesi gerekmektedir (Tapan-Broutin, 2010) (bkz. Resim 8). 102 Resim 8 Yer vektörü ve konum vektörünün matematiksel özellikleri Cabri’de kullanışlı yapılardan birisi makro yapılardır. Program içinde küçük programcıklardır. Oluşturulmasında programlama dili yerine şekil oluşturulurken kullanılan özelliklerden faydalanır. Makro yapı çağırıldığında ise şekil otomatik olarak oluşur (Tapan- Broutin, 2010). Örneğin, daha önceden çizilmiş bir çember şeklinden, daha sonra iki nokta seçerek noktalar arası mesafeyi yarıçap kabul eden bir çemberin otomatik olarak çizilmesini sağlayabiliriz (bkz. Resim 9). Böylece çemberin oluşum sürecini geometrik özelliklerini keşfetme fırsatı sunulur. 103 Resim 9 Makro yapılar kullanılarak çember çizimi Çalışmada öğrencilerin Cabri’yi kullanma ve bilme zorunluluğu olmamasının öğretimi daha kolay duruma getireceği ve bilgisayar laboratuvarı kurmanın ve yazılım elde etmenin finansal yönü düşünüldüğünde daha ekonomik düzeyde kalacağı düşüncesiyle hareket edilmiştir. Böylece etkinliklerin tasarlanması bakımından sadece araştırmacının DGY’leri bilmesi yeterli olmuştur. Bu sayede, öğretmenin gerek bilgisayar gerekse DGY’lerin kullanımından kaynaklanabilecek problemlerden sıyrılarak, enerjisini daha çok matematik öğretimine harcaması sağlanabileceği düşünülmüştür. Çalışmada öğrencilerin denemeler yapması, teknoloji ile etkileşimde bulunması daha önceden hazırlanmış etkinlikleri AT ortamında kullanarak gerçekleştirilen etkileşimdir. Etkinliklerin bu şekilde tasarlanıp kullanılmasının altında yatan neden, geometri öğretim sürecinde üzerinde durulması gereken temel konu geometrik özellikler olması gerekirken teknoloji kullanımının bunun önüne geçmesi endişesidir. Başka bir deyişle geometri öğretiminin yanında bir bilgisayar yazılımının öğretimine ihtiyaç duyulması, süre bakımından öğretim programını yetiştirme baskısı oluşturma olasılığı yüksektir. Çalışmada ise, yazılım boyutu tamamen araştırmacıya yüklenmiş, öğrencilere programdaki kazanımlar dışında ek yükler getirilmemesi 104 amaçlanmıştır. Böylece öğrencilerin tüm enerjisi ve dikkati geometrik kavram ve genellemelerin ve bunlarının ispat süreçlerine yöneltilmeye çalışılmış, kendi hipotezlerini ortaya koymaları, bunları sorgulama, araştırma yapma ve akıl yürütme ve çalışmalarını hem kendilerine hem de öğretmene etkili bir değerlendirme ortamı sağlanabileceği düşünülmüştür. Brousseau (2002), öğrenme sürecinde öğrenci çalışmalarına değerlendirmenin önemli bir aşama olduğunu belirtmiştir. Değerlendirme yapılırken kâğıt kalem ortamında yapılan çizim ile dinamik geometri ortamında yapılan çizimin geçerliliği farklılık gösterir (Tapan-Broutin, 2010). DGY ile değerlendirmenin yine kâğıt kalem ortamı ile bütüncül bir biçimde yürütülmesi etkin öğrenmede olumlu bir etken olabilir. Cabri ve diğer DGY’nin yukarıda söz edilen yararlılıkları yanında bazı dezavantajları da vardır. Deneyimlere öğrencilerin kendi başına başlayamaması bunlardan biridir (Arcavi & Hadas, 2000). Bu çalışmada öğrencilerin İnternet Explorer gibi basit bir web tarayıcı yazılımını kullanabilmesi yeterlidir. Sürekli mobil cihazlar ve hemen hemen her yerde kullandıkları BİT nedeniyle öğrencilerin bu konuda problem yaşamayacakları düşünülmüştür. Çalışma yapraklarında etkinliklerin nasıl kullanılacağı ile ilgili yönergelere yer verilmiştir. Böylece öğrencilerin DGY kullanmayı bilmeden, kendi başına kullanabileceği ortam sağlanmaya çalışılarak birçok olumsuzluk aşılmaya çalışılmıştır. Ayrıca çalışmada yer alan etkinlikler, tasarlanma amaçları ve günümüz eğitim sistemlerinde BİT entegrasyonuna katkıda kısa sürede hızlı yol alan AT ortamında etkililiklerinin incelenmesi düşünülmüştür. AT’lerin temel kullanma prensibinin dokunarak kullanmak yani etkileşimde bulunmak olduğu bilinmektedir. Bu nedenler kuramsal bilginin bundan sonraki bölümünde AT ortamından söz edilmiştir. 2.3.5.3. Akıllı tahta – AT (smart board). Günümüz öğrenme kuramlarının, öğrencinin öğretime aktif katılımı düşüncesini destekleyen çeşitli teknolojiler bulunmaktadır ve bunlardan birisi de AT’lerdir (Swan, Schenker & Kratcoski, 2008). AT’ler için interaktif 105 beyaz tahta (interactive white board - IWB), elektronik beyaz tahta (elektronical white board - EWB), akıllı tahta (Smart Board – SB ya da IQ Board) gibi isimler kullanılmaktadır. Eğitimde geniş kullanım alanı olup, ilk olarak 1991 de üretilmiştir (Shenton & Pagett, 2007; SMART Technologies, 2006). 1990’ların sonlarında eğitimde kullanılmaya başlanmıştır (Beeland, 2002) ve sadece günümüz modası değil aynı zamanda eğitimin temel bir ilke olarak görülmüştür (Lan & Hsiao, 2011). İngiliz Eğitim İletişim ve Teknoloji Ajansı AT’yi şu şekilde tanımlamıştır (The British Educational Communications and Technology Agency [BECTA], 2003b, s. 1): “İnteraktif bir akıllı tahta, dijital bir projeksiyon ve bilgisayarın bağlandığı büyük, dokunmaya duyarlı bir tahtadır. Projeksiyon cihazı bilgisayar ekranından görüntüyü tahtaya gönderir. Bilgisayar, ister doğrudan ister özel bir kalemle tahtaya dokunarak kontrol edilebilir. Uygulamaların potansiyelleri: tüm sınıf öğretiminde web temelli kaynakları kullanma, kavramların açıklanmasına yardımcı olmak için videolar gösterme, öğrencilerin çalışmalarını sınıfın geri kalanına sunma, dijital çizimler hazırlama, metin ve el yazma çalışmalarını düzenleme ve gelecek kullanım için tahtadaki notları saklama.” Tanımında geçen özelliklerinden dolayı diğer eğitim teknolojileri arasından sıyrılarak ön plana çıkmaktadır. Dünya genelinde bu teknolojiye ilgi artarken (Bell, 2002; Hodge & Anderson, 2007) ve gün geçtikçe eğitimcilerin ilgi odağı haline gelirken, içerisinde ülkemizin de bulunduğu pek çok ülkede yaygınlaşmış ve BİT’in öğretime entegrasyonu amacıyla son yıllarda okullara AT alımı yapılmıştır. Avrupa Birliği, dünyada en rekabetçi ve bilgi temelli dinamik ekonomi olma amacıyla, BİT ile donatılmış bir Avrupa altyapısı oluşturmayı hedeflemiştir (Şengel, Öncü & Baltacı Göktalay, 2014). Özellikle İngiltere ve İspanya gibi Avrupa ülkeleri en çok yatırım yapan ülkelerdir (Holmes, 2009) ve 2010 yılı verilerine göre İngiltere sınıflarında AT’a sahip olma oranına göre 73% ile dünyada en çok yatırım yapan ülkedir (Türel & Johnson, 2012). İngiltere gibi ülkeler, donanım satın alınmasına ek olarak, 106 öğretmenlerin gereksinim duyduğu hizmet içi eğitim ve online kaynaklar ve okullara bakım onarım kaynakları sağlamak için gerekli olan önemli miktarda finansal kaynak harcamıştır (Somyürek ve diğerleri, 2009). Bu verilere göre, AT’nin her sınıfta yerini alacağı öngörüsünde bulunan İngiltere Eğitim Bakanlığı sekreterinin haksız olduğu söylenemez (Akçayır, 2011). Kullanım bakımından, kullanması zor ve uzun süreli uyum gerektirmeyen yönleri bu süreci hızlandırmıştır. Yapı olarak, her ders bağlantı ve kurulum gerektirmeden kullanımı kolaylık sağlamaktadır. Teknik olarak, AT, en gelişmiş sistem olarak, temelde bilgisayar ve projeksiyon cihazlarının fonksiyonlularını birleştiren bütünleşik bir cihaz olmakla birlikte ek olarak dokunmatik etkileşim fonksiyonu bulunmaktadır. Bütünleşik olsun ya da olmasın 3 birimden söz edilir: bilgisayar, projeksiyon ve dokunmatik ekran. İşleyiş mantığı bilgisayarla sağlandığından bilgisayar kullananların kolayca adapte olabileceği bir cihazdır. Günümüzde farklı sistemlerde sunulmaktadır. Bugün üç tür AT sisteminden söz edilmektedir. Birincisi klasik beyaz tahtalara ya da benzeri düz zeminlere monte edilebilen kızılötesi ya da benzer teknolojilerle kullanılabilen sistemlerdir. Tahta üzerine yerleştirilen bir aygıtla, görüntü zemin üzerine yansıtılır ve zemin dokunmatik alan olarak kullanılır. Dokunmatik kalemle yapılan işlemler kızılötesi alıcı ile bilgisayara iletilir (bkz. Resim 10), (Çalışmanın pilot uygulaması bu tür aygıtla yapılmıştır). 107 Resim 10 Düz zeminlere monte edilebilen kızılötesi ya da benzer teknolojilerle kullanılabilen sistem (Google arama motorunda aranmıştır - http://blackberry.bc.ca/products/mimio.shtml - 30.08.2016) İkincisi, interaktif ekrana sahip tahtalardır. Projeksiyon cihazı ile birlikte dokunmatik tahta kullanılmaktadır (bkz. Resim 11). Projeksiyon bilgisayardaki görüntüyü interaktif tahtaya yansıtır. Bilgisayara da bağlı olan tahta, üzerinde parmak ya da dokunmatik kalemle yapılan işlemi bilgisayara iletir. Resim 11 İnteraktif ekrana sahip tahta 108 (Google arama motorunda aranmıştır - https://akillitahta.wikispaces.com/Ak%C4%B1ll%C4%B1+Tahta+%C3%87al%C4%B1%C5 %9Fma+Prensibi - 30.08.2016) Bu tür AT sistemlerinin yakın projeksiyon kullanılarak oluşturulan türleri de bulunmaktadır (bkz. Resim 12). Resim 12 Yakın projeksiyon sistem (Google arama motorunda aranmıştır - http://www.wikihow.com/Use-a- Smartboard#/Image:Use-a-Smartboard-Step-3-Version-2.jpg – 05.09.2017) Üçüncüsü ise (bkz. Resim 13), büyük ekrana sahip bütünleşik bilgisayar sistemi olan tahtalardır. Tahta, bilgisayar ekranının kendisidir, dokunmatik ve aktiftir. Dokunmatik kalemle ya da parmakla işlem yapılabilir. (FATİH projesi ile okullara gönderilen ve aynı zamanda çalışmanın yapıldığı sistemler de olduğu gibi). 109 Resim 13 Bütünleşik bilgisayar sistemli AT (Google arama motorunda aranmıştır - http://gurcayirilkokulu.meb.k12.tr/tema/icerikler/fatih-projesi-akilli-tahta- kurulumu_2012793.html - 30.08.2016) Bilgisayara ait görüntü üzerinde parmak ile dokunma yoluyla işlemler gerçekleştirilir. Dokunma yoluyla etkileşim, bilgisayarlardan ayıran en temel farktır. Böylece giriş aygıtlarına gerek kalmadan bütün işlemler gerçekleştirilebilir. Etkileşim yöntemi ve dokunma hareketinin fonksiyonları AT sisteminin türü ile ilgilidir. Yukarıda sözü edilen birinci ve ikinci tür sistemlerde kullanmadan önce kalibrasyon yapılması ve bilgisayardaki görüntü ile yansıtılan görüntünün eşzamanlı hale getirilmesi gerekir (Painter, Whiting & Wolters, 2005). Kalibrasyon ile bilgisayar ekranındaki görüntü üzerinde işlem yapılacak tahta alanı belirlenmiş olur. Sistem yapısı dışında AT’lar, ekran büyüklüğü, çözünürlük, gün ışığında görünürlük, dokunmatik ekran türleri (IPS vb.), gibi çok çeşitli özelliklerle sunulmaktadır ve geliştirilmeye devam etmektedir. Sınıfa sunum yaparken, BİT’in eğitime entegrasyonunda en önemli araçlardan birisi olduğu düşünülmektedir. Esnek ve çok yönlü bir öğretim aracıdır, uzaktan eğitim yanında okul öncesi eğitimden yükseköğretime kadar her düzeyde kullanılabilir (Lan & Hsiao, 2011). Öğretim sürecine getirdiği katkılardan dolayı, popüler ve ilgi çekici duruma geldiği söylenebilir. 110 AT’nin olası avantajlarına göre, öğretmenler çeşitli öğretim teknik ve stratejileri ile öğretim süreçlerini zenginleştirebilir ve böylece öğrencilerin dikkatini, katılımını ve işbirliğini artırabilirler (Beauchamp & Parkinson, 2005; Glover, Miller, Averis & Door, 2007; Hall & Higgins, 2005). Bu araştırmacıların, bu teknolojinin uygun bir şekilde sınıfa entegre edildiğinde pozitif etkileri olacağını sıklıkla altını çizmelerinin yanında, AT’nin gerçek başarısı, öğretmenlerin bir öğretim sürecinde nasıl kullandıklarına bağlıdır (Türel & Johnson, 2012). İnternetten de faydalanılarak çeşitli interaktif geometri oyun ve etkinlikleriyle dersleri zenginleştirmek olasıdır. Bunlar motive edici unsurlar olarak sayılabilir. Öğrencilerin motivasyonunu ve zevk alma duygusunu artırdığı (BECTA, 2003a; Schmid, 2006) ve olumlu tutum geliştirdiği savunulmaktadır (Akçayır, 2011). Çalışmalarda öğrencilerin, AT’nin öğrenmeyi eğlenceli ve kolay hale getirdiğini belirttikleri ve birçoğunun olumlu düşündüğü görülmüştür (Yıldız ve diğerleri, 2010). Öğrenci cevaplarına göre, öğretmenlerin açıklamaları daha net olduğu için öğrenciler dersle daha ilgilidir (Elaziz, 2008). Öğrenciler AT ile derse motive edilebilir (Smith, Hardman & Higgins, 2006) ve yüksek motivasyon sayesinde derse ilgileri artırılabilir (Wiggins & Ruthmann, 2002). Öğrencilerin derse istekli olmaları öğrenmeyi kolaylaştırır. Sınıfta AT’yi kullanan öğretmenler tarafından sağlanan deneyimlere dayanarak aslında AT öğrencilerin derse katılmaya katılımını sağlar (Lan & Hsiao, 2011). Kaynaklar AT’nin sadece öğrencilerin motivasyonunu artırmadığını, öğretmenlerin öğretim etkinliğini artırdığını da göstermiştir (Glover & Miller, 2001). Sınıfın tamamına sunum fırsatı verdiğinden, multimedya yeteneklerini güçlü bir biçimde ortaya çıkarır (Smith, Higgins, Wall & Miller, 2005). Öğretmenler AT ile birlikte özel eğitim yazılımları kullanabilirler (SMART, 2006). Göz, kulak ve dokunma duyularının üçüne de aynı anda hitap eder. Multimedya kaynakları ve AT’nin büyük ekranı öğrencileri motive ederek kolayca anlamalarına yardımcı olur (Elaziz, 2008). Büyük ekran, tüm öğrencilerin derse birlikte katılmalarını artırıp ve sınıfın bir bütün olarak kalmalarına 111 yardımcı olabilmektedir. Ancak ekran boyutu, projeksiyon kullanıldığında da genişletilebilecek bir özellik olduğundan, bu durumun asıl nedeninin öğrencilerin tahtada etkinliklere aktif katıldıklarından kaynaklandığı düşünülebilir. Başka bir deyişle, multimedya kaynakları ve bunlara öğrencilerin katılımının, matematik eğitimi açısından değerli olduğu söylenebilir. Aslında multimedya nesneleri matematik eğitimi ile iç içedir. Multimedya nesneleri olmadan geometrik çizimler kolayca gerçekleşmez. Bu nedenle, AT’ler için üretilen çeşitli yazılımlarla gerçekleştirilen çizimler, onu günümüzde en gözde araçlardan biri yapmıştır. Öğretmenler daha açık seçik ve daha dinamik sunumlar gerçekleştirebilir ve dolayısıyla öğrenciler daha karmaşık kavramlar ile uğraşabilirler (Smith akt. Elaziz, 2008). Bilgiyi başarılı bir şekilde kullanma, tekrar etme, bilgi verici unsurlarla etkileşimde bulunma (Dill, 2008), bilgisayar grafiklerini görüntüleme ve değişiklik yapma fırsatı sağlar (Somyürek ve diğerleri, 2009). Thomas ve Boyle (akt. Lan & Hsiao, 2011), AT’nin daha etkili bir sunum ve daha profesyonel bir multimedya kaynağı olduğunu, derslerde aktiviteler arasında yumuşak bir geçiş sağladığını belirtmiştir. AT sunum bakımından, geleneksel PowerPoint sunusundan farklı olarak, bilgisayar ve projeksiyon gibi mevcut BİT’e etkileşim katarak fonksiyonelliğin artırılabildiği savunulur (Hall & Higgins, 2005; Smith ve diğerleri, 2005; Torff & Tirotta, 2010). AT ile görsel olarak bilgisayar ekranında yapılanlar, parmak ve kalem hareketini kapsayan daha hareketli ve esnek biçimde yapılabilir, bilgisayar destekli ürünler, diğer aygıtların desteklediği çizim, vurgu ve işaretleme biçimleri ile uyumlu olarak kaydedilerek aktarılabilir, tüm sınıfın izleyebildiği etkileşimler bir interaktif tahta üzerinde yapılabilir ve dersler kaydedilip tekrar oynatılabilir (Swan ve diğerleri, 2008). Parmak ya da kalemle işlemlerin yerine getirilmesi, AT’ın öğretim ortamında kullanılması için yeterli ya da gerekli midir? AT’ler yazı tahtasının işlevini yerine getirmekle 112 birlikte, ek yazılımlar sayesinde düzgün şekilleri pratik bir biçimde çizme, el ile yazılan metinleri düzgün biçimde yazma ya da kullanılan dijital bir öğretim materyali üzerinde işaretlemeler yapma gibi öğrenme ortamı için ek fırsatlar sunmaktadır. Çizilen bir şeklin, yazı karakterlerinin otomatik olarak düzeltilmesi öğretim ortamı için önemli özellikler olabilmektedir (bkz. Resim 14). En önemlisi ise, DGY ile birlikte öğretim açısından günümüzün en önemli ikilisini oluşturduğu bilinmektedir. Resim 14 Çizilen bir şeklin ya da yazılan bir karakterin AT’de otomatik olarak düzeltilmesi (https://www.youtube.com/watch?v=YGwo9RuvdzM – adresindeki videodan bir kare - 30.08.2016) Kullananlar, bilgisayardan ya da doğrudan tahtadan yazılımı kontrol edebilir, notlar ekleyebilir ya da tasarlanan nesneleri vurgulayabilirler (Somyürek ve diğerleri, 2009). Öğrencilerin tahtaya dokunarak, parmaklarıyla yazmalarında ya da çizim yapmalarında (Beeland, 2002), geometrik açıları farklı derecelere doğru taşımalarında esneklik sağlar (Hall & Higgins, 2005). Kullanımının bilgisayar kullanımından daha kolay ve esnek olduğu söylenebilir. AT, klasik yazı tahtasının serbest çizim oluşturma veya el yazısı yazma işlevlerinin ve bunların herhangi bir kalem aracı olmadan parmaklar kullanılarak yapılabilmesiyle bir adım öteye taşımış çizimlerde otomatik düzeltme sağlamıştır. Ancak, parmakları kullanmanın 113 ekranın ısınması nedeniyle öğretmenleri zor durumda bırakabilmektedir. Bu dezavantajının yanında, AT için kullanılabilen dokunmatik ekran kalemleri sözü edilen zorluğu ortadan kaldırdığı gibi bizi yazı tahtalarında kalem ya da mürekkep bitmesi gibi aksaklıklardan kurtarmıştır. Yazılımların sağladığı geniş renk seçeneklerinin ve farklı kalem ucu türlerinin tek kalemle elde edilebilmesi ise ek özellikleridir. Kullanım bakımından sağladıkları yanında, kaynak bakımından da AT öğretmenlerin en büyük yardımcısı olabilmektedir. Levy’nin ortaokul öğretmenleriyle yaptığı görüşmede AT üzerinde kullanılabilecek çok kaynak olduğu sonucu ortaya çıkmıştır (Lan & Hsiao, 2011). İnternet tabanlı çok geniş kaynakları kolay bir şekilde sunma olanağı verdiğinden doğallık ve esneklik sağlar (Kennewell akt. Elaziz, 2008). Öğrenci çalışmalarını sunmayı ve bunlar üzerinde düzenleme yaparak geliştirilmesini ve hataların giderilmesini sağlar. AT’ın öğretim ortamına kazandırdığı en önemli özelliklerden birisi de işlemlerin görüntü ya da metin olarak kaydedilebilir olması yanında, aşamalarına göre video olarak kaydedilebilmesidir. Böylece veri kaybı önlenebilir, önceki notlara ya da çizimlere ulaşılmak istendiğinde tek bir dokunuşla ekranın önceki durumuna kolayca erişilebilir. Kendisinin ya da öğrencilerin tahtada oluşturdukları çizim, not ya da düzenleme gibi aktivitelerin çıktılarını almayı ya da saklamayı sağlar. Ancak bazı not tutmaktan kurtulma ile ilgili düşüncelerin (Levy akt. Şad, 2012) aksine bu öğrencilerin not alma alışkanlıklarının önüne geçmemelidir. Öğretim sürecinde, öğretmen bazı durumların farkına varabilir ya da anlık ve doğal olarak öğretim sürecini kuvvetlendirebilecek düşünceler ortaya çıkabilir. Böyle durumlarda bunlar anında dijital ortama aktarılabilir. Sonuç olarak bilgisayar tabanlı bir aygıt olduğundan, anlık öğretim materyallerinin daha sonra yeniden kullanımını ve öğrenciler ya da meslektaşları ile paylaşımını sağlar. Sınıfta işbirliği içinde çalışmayı destekleyen etkileşimli araç olması (Bell, 2002) yanında sınıf etkileşimi için tasarlanmış bir BİT aracıdır (Gillen, Kleine Staarman, Littleton & Mercer, 2007). Öğretimde uzun süreli kullanımını, (Lewin, 114 Somekh & Steadman, 2008), öğretmen ile öğrenci arasındaki etkileşim açısından arabulucu olarak nitelendirmiştir. Öğrencilerin bireysel ya da birlikte aktiviteler yapmalarını sağlar, böylece kişisel ve sosyal becerilerinin gelişimlerine katkı yapar, derse katılımı artırır. Kişisel çalışmalar sunulabilir ve tartışılabilir ya da sınıf oylaması yapılabilir (Schmid E. C., 2008). Geniş dokunmatik ekranı ile tüm sınıfın önünde, diğer öğrencilerin de gerçekleştirilen aktiviteleri görebildiği ve şu an için alternatifi olmayan bir ortam sağlayabilir. Bu tür avantajları öğrencilerin derse dikkatlerini çeken etkenler olarak görülebilir. Çoğu araştırmada, AT kullanımının öğretimi sunumu etkileşime dönüştürdüğü, öğrencilerin dikkatini öğretmenden içeriğe yönlendirdiği ve öğretimi geleneksel öğretimden daha öğrenci merkezli öğretime dönüştürdüğü belirtilmektedir (Cuthell, 2005; Miller, Glover & Averis, 2004; Painter ve diğerleri, 2005). Öğretmenlerin farklı öğrenme sitillerine uyum sağlamalarına ve öğrencilerin belli ihtiyaçları ile ilgili öğretim materyallerini seçmelerine yardım eder (Bell, 2002). Bilişsel öğrenme sitillerini yoğun kullanan öğrencileri desteklediği gibi hareketli öğrencileri öğretim sürecine dâhil etmede başarılı olabilir. Öğrencileri, sınıf arkadaşlarına sunum sırasında daha yaratıcı ve kendine daha güvenli olmalarını sağlar (Levy akt. Şad, 2012). Öğretmenler, öğrencilerin öğrenme hızlarına kolaylıkla uyum sağlayabilir ve öğrencilerin öğrenme durumlarına göre özellikler internetten anında elde edilebilecek interaktif kaynaklarla öğretim sürecini yönlendirmede esneklik kazanırlar. Öğretmenlerin pedagojik yaklaşımlarını ve daha fazla BİT kullanımını artıran bir cihaz olarak hizmet ettiği ve böylece öğretmenlerin profesyonel gelişimlerini sağlayabileceği düşünülmektedir (Smith A., 2000). Ayrıca öğrencilerin derste başarısını ve konsantrasyonunu artırabilecek potansiyele sahiptir. Aynı başarılar değerlendirme ve geribildirim için de sağlanabilir. Gatlin (2004), öğretmenlerin öğretim sırasında öğrencilerden doğrudan geribildirim alabildiğini ve öğrencilerin bilmediği konulara odaklanabildiğini belirtmiştir. Gage (2002), öğretmenlerin 115 AT kullanarak öğrencileri birbirine benzer seviyeye getirmek için AT üzerinde bazı aktiviteler gerçekleştirebileceğini işaret etmiştir. Sonuç olarak AT’nin yeteneklerinin öğretime yansımaları şu şekilde sıralanabilir (Kommers, 2009):  Sınıfta kullanılabilecek tüm araçların yerini alabilir (Kitap, tahta, bilgisayar, medya oynatıcılar, tepegöz, slayt makinesi, harita, grafik, şema, iletki, gönye, pergel)  Uygulamaları saklamayı sağlar (öğretim etkinlikleri, metin, grafik, şekil, harita, alıştırma etkinlikleri, öğretim etkinliklerinde yapılan işlemler, animasyon)  Serbest el hareketleriyle kullanılan öğretim materyali üzerinde işaretleme, düzenleme yapma (manipülasyon), vurgulama, büyütme küçültme, renklendirme yapmayı sağlar  Sınıf ortamı için sunum yapmayı sağlar  Öğretmen ve öğrencilere hareket serbestliği getirir  Yapılan hata ve kavram yanılgılarının anında görünebilmesi ve anında düzeltme fırsatı verir  Sınıfta doğrudan tahtaya yazı yazma olanağı sunar Yukarıda sıralanan faydaları ile geleneksel sınıf ortamını öğrenci merkezli, işbirlikçi bir ortama dönüştürmede öğretmenlere yardım etmek üzere AT güçlü bir teknolojik destek olabilir (Somyürek ve diğerleri, 2009). Ancak, AT yapı olarak kabaca, bilgisayar-projeksiyon kombinasyonuna dokunma ile etkileşim özelliğinin eklenmesi olarak düşünüldüğünde, literatürde geçen birçok özellik (sınıfa sunum, tartışma ortamı yaratılması, resim, grafik ve diyagram, bunlara ek olarak çoklu multimedya nesnelerinin sunumu) aslında bilgisayar- projeksiyon ikilisi ile de gerçekleştirilebilecek işlemlerdir. Bununla birlikte etkileşimin eklemesi yanında, aktivitelerde ve öğretmenin cihazları kullanmasında esnekliği ve etkin 116 kullanımını artırdığından söz edilebilir. Dokunmatik ekran sunum sırasında ekranda nesneler ve özelliklerini göstermek için dijital işaretlemeler ile beden dilini birleştirmiştir. Başka bir deyişle görüntü, işaretler ve ses aynı konumdan elde edilmektedir. Somutlaştırmak gerekirse, projeksiyonlu sistemde, imleç ekranda bir şeyleri işaret ederken öğretmenin beden dili ve sesi sınıfın farklı konumundan gelmektedir. Bu durumun, öğrencilerin farklı duyularına sunulanları zihinlerinde birleştirmelerini zorlaştıracağı düşünüldüğünde, AT’nin eğitimde BİT kullanımına seviye atlattığı söylenebilir. AT, yukarıda sayılan sahip olduğu güçlü yönler ve eğitimciler ile öğrenciler tarafından sahip olunan olumlu görüş ve tutumların yanında, negatif yönde görüş ve tutuma neden olabilecek birtakım sınırlılıkları da bulunmaktadır. Levy’e (akt. Şad, 2012) göre, etkileşimi artırma konusunda tüm öğretmenler aynı görüşe sahip değildir. Gray, Hagger-Vaughan, Pilkington ve Tomkins (2005), görsel sunum sırasındaki hızlı geçişler ve manipülasyonlar ders işlenişinde işlem basamaklarını artırdığından sınıf içi etkileşimin sınırlı olabileceğini işaret etmişlerdir. Hall ve Higgins (2005) ile Wall, Higgins ve Smith (2005) çalışmalarında, öğretmenlerin AT kullanımında yetersiz olmaları, derste bazı problemleri beraberinde getirebileceğine ilişkin görüşlere yer vermişlerdir. Örneğin, tahtanın kalibrasyonunu ayarlamada yaşanabilecek sorunlar, istenen dosyaları bulamama, dokunma hareketleri ile ilgili eksiklik gibi aksaklıklar bunlardan bazılarıdır. Kendine güven eksikliği ya da yetersiz oluşu (Glover & Miller, 2001; Hall & Higgins, 2005; Wall ve diğerleri, 2005), karşılaşılabilecek teknik aksaklıklar (Hall & Higgins, 2005; Wall ve diğerleri, 2005), öğretmen eğitimi, öğretim materyali planlama ve hazırlama için harcanan zaman (Gray ve diğerleri, 2005) kullanıma karşı olumsuz görüşleri oluşturan etkenlerdir. Yeni kullanmaya başlamaktan kaynaklı olarak dikkat çekici olabileceği ve alışma dönemi geçtikten sonra etkisinin azalma olasılığı endişeleri artırmaktadır (Levy akt. Şad, 2012). Torff ve Tirotta (2010) çalışmalarında, AT’nin 117 sadece ortaokul matematik dersinde, öğrencilerin kendini ifade becerisini artırdığını ancak bunun düşük düzeyde gerçekleştiğini ortaya çıkarmıştır. Teknoloji kullanımının zaman kaybettirdiği düşüncesi ve AT kullanırken programdaki konuları yetiştirme endişesi, öğretmenlerin konuların tam öğrenilmeden geçmelerine ya da gereken özeni göstermemelerine neden olabilir. Benzer şekilde konuları hızlıca tamamlama isteği öğrencileri ağır içerik yükü altına sokabilir (Ateş, 2010). Goodison’e (2003) göre, eğer AT teknolojisine çok fazla odaklanılırsa dersler öğretmen merkezli olabilir. (Moss ve diğerleri, 2007), yeni olmasından dolayı öğrenciler tarafından başlangıçta iyi karşılanmasına rağmen, motivasyonlarındaki artış kısa süreli olmakta ve onların başarısını göstermemektedir. Ancak bu noktada, motivasyonun sadece AT kullanımına bağlanmaması, sunulan içeriğin, AT kullanımına alışılmasından sonra sağlayacağı motivasyondan çok daha önemli olacağı gerçeği unutulmamalıdır. Eğer AT doğru bir şekilde öğrenci-AT arasındaki etkileşimi artırma aracı olarak kullanılmazsa öğretmenin rolü öğrenciler tarafından sorgulanır (Elaziz, 2008). Aslında AT’nin becerilerinin altında kullanılması, öğrencileri hayal kırıklığına uğratıp ve haklarının yenmesine neden olabilir (Levy akt. Şad, 2012) ve oldukça pahalı bir yatırım (Smith ve diğerleri, 2005) verimsiz olarak dönebilir. Pedagojik açıdan, AT tek başına etkili ve öğrenme sürecinde motive edici öğretim aracı değildir, fakat sadece uygun öğretim stratejisi, metodu ve tekniği ile uyumlu kullanılırsa istenen etkiye ulaşılabilir (Türel & Demirli, 2010). Öğretim süreci için daha fazla sorumluluk alma fırsatı veren AT kullanımı ile geleneksel öğretim aktiviteleri ve teknikleri arasında bir denge olması gerekir (Elaziz, 2008). Diğer problem öğrencilerin kullanımının engellenmesidir (Hall & Higgins, 2005). Sadece AT konusunda değil tüm BİT kullanımının engellenmesi, öğrencilerin özgürce düşünmelerinin, keşfetmelerinin ve olumlu düşüncelerinin engellenmesi demektir. Ancak YÖY’deki öğretmen ve öğrenci rolleri unutulmamalı, bu kapsamda öğrencilerin belki de daha çok kullanması, öğretmenin onlara rehberlik etmesi 118 benimsenmelidir. Asıl problem nasıl kullanılacağı ve öğrencilerin nasıl kullanmasının sağlanacağıdır. Öğretim açısından bu problemlere kafa yorulmalıdır ve temelde bu problemin temel yüklenicisi yine öğretmenlerdir. Öğretmenlerin AT’yi kullanım biçimleri ve uyguladıkları yöntem ve stratejiler ile bunları nasıl uyguladıkları AT’nin kullanım avantaj ve dezavantajlarının belirleyicisi olabilir. Etkili kullanım için öğretmenler, “Hangi öğretim yöntem ve stratejilerini kullanmalıyım?” ve “Öğrenme ve öğretim sürecinde ne tür faydaları bulunmaktadır” gibi soruları düşünmelidirler (Türel & Johnson, 2012, s. 381-382). Birçok alan ve konu alanında kullanılmaktadır. Gerektiğinde ve doğru kullanımında oldukça yararlı olabilecek araçlardır. (Armstrong ve diğerleri, 2005), etkileşimi artırmak için AT’nin uygun kullanımı ve yazılımların öğretime sürecine katılmasında öğretmenleri önemli bir etken olarak görmektedir. “Araçlar sadece kullanıcıları kadar iyidir” atasözü etkin kullanımının en temel kaynağı olarak öğretmenleri işaret etmektedir (Altınçelik, 2009, s. 44). Öğrencilerin ilgi ve motivasyonu üzerinde olumlu etkisi bulunduğundan (Glover & Miller, 2001), önceki teknolojilerden üstün olan bu teknolojisinin işlevleri kullanılmalıdır. Kazu (2009), AT’nin öğretime katılmasının yapılması gereken en önemli iş olduğunu belirtmektedir. O halde, araştırmalarda örnekleri sunulan AT’nin öğretime katkısı için, tüm potansiyeli ile kullanılması gerekir. Uygun AT kullanma üzerine olumlu sonuçlar veren araştırmalar yanında öğretim ortamında nasıl uygulanması gerektiği incelenmelidir. Lewin ve diğerlerine (2008) göre, öğretmenler önemli sayılacak bir süre (en az 2 yıl) için bir AT kullandığında, mümkün olduğunca çok sayıda etkileşim sağlayarak öğrencilerin en iyi şekilde öğrenmesine yardım ettiklerini belirtmişlerdir. Bransford ve diğerlerine (1999) göre, öğretmenlerin teknoloji ile uyumu ve kullanma şekilleri yapılan yatırımlardan daha büyük önem taşır. Somyürek ve diğerleri (2009), öğretmenlerin (% 64.5) AT kullanabilecekken, hiç kullanmadıklarını ortaya koymuştur. Yine aynı çalışmada kullanımı ile ilgili eğitim verilmesi 119 görüşü ve kullanmamada öğretim materyallerinin eksikliğinin etken olduğu da belirlenmiştir. Bu tür teknolojilerin önemi ancak kullanılarak anlaşılır. Ancak okullarda genelde araçlar tanıtım düzeyinde kalmakta ve nasıl kullanılacağı çok fazla bilinmemektedir (Akçayır, 2011). Öğretmenlere AT ve sunmuş olduğu fırsatlar, özellikle dokunmatik ekran hareketleri ve AT’ye özel ders yazılımları öğretmenler tarafından iyi öğrenilmelidir. Levy’e (akt. Elaziz, 2008) göre, BİT kullanım yeterliliğine sahip öğretmenlerin AT kullanımına daha çabuk adapte olabilirler. Araştırmaların çoğunda öğretmenlerin bu teknolojinin özelliklerinden tam olarak yararlanması için eğitimin önemine vurgu yapmaktadır (Gray ve diğerleri, 2005; Hall & Higgins, 2005; Moss ve diğerleri, 2007). Ne kadar sık ve uzun süreli kullanırlarsa beceri ve yeteneklerinde zamanla artış gözenir (Hodge & Anderson, 2007). Çalışmalarda, öğretmenlerin AT’nin öğretimde olumlu etkilerini artırmaları için şunlar önerilmektedir (Kennewell & Morgan, 2003);  Bu tür teknoloji kullanımında özgüvene sahip olması  AT’nin yeteneklerine hâkim olması  İyi alan ve öğretim programı bilgisine sahip olması  Öğretimde etkileşimi ve önemini bilme  Öğrencilerin kendi başına çalışmaları için yetenek ve kapasitelerinin farkına varmalıdır. AT kullanarak öğretimin etkinliğini artırmak için, yapılandırmacı sınıf ortamında olduğu gibi AT çalışmalarında öğrenci merkezli davranılmalıdır. Sadece bir sunum aracı olarak öğretmen merkezli yoğun kullanım, sıkılmaya neden olarak öğrenci motivasyonunu olumsuz etkiler, dikkati azaltır ve sonuçta öğretimin etkinliği azalabilir (Hall & Higgins, 2005). Yaratıcı öğrenmeyi destekleyecek biçimde kullanılmalıdır (Wood & Ashfield, 2008). Bunun için, AT yanında pedagojik etkenler göz önünde bulundurularak içeriği destekleyici 120 diğer teknolojilere de yer verilebilir. Çalışmanın yapısı bakımından bu destekleyicilerden birisi animasyonlardır. 2.3.5.4. Animasyon. Geçtiğimiz 30 yılda, BİT’deki gelişme ve öğretimde yaygınlaşması eğitimin başından sonuna multimedya araçlarında muazzam gelişmelere neden olmuştur. Youtube, TeacherTube, İzlesene.com gibi günümüzdeki kaynaklara erişen kullanıcı sayısı bunun göstergesidir. Çeşitlenen öğrenme ortamlarında oyunlar, animasyonların yanında yakın zamanda 3 boyutlu animasyonlar, çevrimiçi oyunlar multimedya ortamlarındaki gelişmelerin etkisiyle yaygınlaşmaktadır. Çizgi filim ya da 3 boyutlu sanal gerçeklik simülasyonları genellikle 2 ve 3 boyutlu gösterimde video, resim, ses gibi geleneksel ortamın çeşitli bileşenlerin entegre edilerek hareketli görüntüler oluşturulmaktadır (Szabo & Poohkay, 1996). Bu ortamlarda, Roberto’nun (2010) ifadesiyle, öğrenciler her şeyden önce görsel öğrenenler olmuşlardır ve bu nesil çoğunlukla dijital nesil olarak bilinmektedir. Bu ortamları içeren animasyonlar, bu tür öğrencilerin öğretim süreçlerinde değerlendirilebilir. Animasyon gibi dinamik görselleştirme ile öğrenme son yıllarda multimedya içerikte ilgi çeken ana konu olup (Höffler, Schmeck & Opfermann, 2013; Lowe & Schnotz, 2014), objelerin sürekli hareket ettiği multimedya araçlarının özel bir örneğidir (Berney & Betrancourt, 2016). Bilgisayar temelli bilgi iletinin her yerde bulunan bir bileşenidir (Scheiter & Gerjets, 2010). Mekanik ve biyolojik süreçler gibi konunun dinamik doğasını göstermede canlandırma için kullanılır (Hegarty, 2005). Genel anlamı ile günümüz teknolojilerinin kapsamından daha geniş olarak bir nesneye hayat ve canlılık verme sanatıdır (Bülbül O. , 2009). Bilgisayar ortamında ise, resimli ve sözlü unsurları birlikte kullanarak öğretim materyallerinin sunumunu içeren (Mayer, 2009) hareketli resimlerdir. Statik resimlerle karşılaştırıldığında zamanla özellikleri herhangi bir görsel elemandaki değişimi ifade eder (Schnotz & Lowe, 2008). 121 Tasarım açısından çeşitli yöntemler bulunmaktadır. Temelde bir harekete ait farklı anlık görüntü kare dizisinin bir biri ardına oynatıldığı ve ses de eklenebilen içeriktir. Ortaya çıkışı 1880'lere dayanmaktadır (Özcan, 2008). BİT kullanılmadan önce görsel öğretim materyallerine erişimde yaşanan zorluklar sonucu görselleştirme nesnelerin kabataslak çizimleri ile gerçekleştirilmekte ve kaynaklarda sunulan görsel nesneler sınırlı içerikler sunmaktaydı. 2000’lerde JAVA ve Flash teknolojisinin gelişimi ile programlar çoğunlukla internet temelli olmuştur (Wang, Vaughn & Liu, 2011). Görsel tasarımının yanında JAVA tabanlı Action Script programlama dili ile daha efektif animasyonlar tasarlamak ve öğretim ortamında kullanmak mümkündür. Flash teknolojisi eğitimsel görsel araçlar ve animasyonlar oluşturmak için yenilikçi bir yol sağlamıştır (Wang ve diğerleri, 2011). Renk, etkileyici görseller sunabilmekte ve aynı resimde farklı nesneleri ayırt etmek için de kullanılabilmektedir (Malabar, 2003). Nesnelerdeki dönüşümler ve değişmeleri göstermek olasıdır. Bu bakımdan, araştırmacılar animasyonların gelecekte eğitimde alfabemiz gibi standart olarak kullanılacağı fikrini savunurken (Daşdemir, 2006), geometri ve matematik öğretiminde dinamik görsellerin daha tercih edilebilir olduğu söylenebilir. Diğer teknolojilerde olduğu gibi yararlı kullanımım için gereken koşullar animasyonlar için de geçerlidir. Öğrencilerin kavramalarını, öğrenmelerini, hatırlamalarını, iletişim kurmalarını ve anlam çıkarmalarını artırmak sadece dikkatli tasarlanmış multimedya programlarının işidir (Cairncross & Mannion, 2001; Mayer, 2009; Rogers & Scaife, 1998). Aslında animasyon kullanışlı ve etkili bir öğretim aracıdır (Chan, 2015). Geleneksel modelden uzaklaşmak ve öğrenmeyi daha aktif hale getirebilmek, teknolojik gelişimle paralellik seyrindedir (Malabar, 2003). Animasyonun yetenekleri öğrenme deneyimlerini canlandırır. Öğrenmenin esnekliğini artıran animasyon yüksek teşvik edicilik sağlar, böylece öğrenmeye öğrenci katılımını artırır (Gambari ve diğerleri, 2014). 122 Literatüre incelmesine göre, animasyonun öğrenci öğrenmesi için üzerinde en çok fikir birliği yapılan yararı, özellikle fen ve matematikte soyut kavramların (Lipeikiené & Lipeika, 2006) ve karmaşık kavramları etkili bir şekilde (Barak, Ashkar, & Dori, 2011), uzaydaki biçimlerini görselleştirmesidir. Bilgiyi 2 ve 3 boyut görsel ve sesli iletebilir ve kullanıcıların muhtemelen resmetmeden ya da gerçek uygulamalar olmadan açıklaması zor olabilen gerçek dünya senaryolarını simülasyonunu deneyimlemelerini sağlar (Chan, 2015). Yüksek düzeyli dinamizm sayesinde konuları canlandırma üzerine bilgi aktarmada uygun görünmektedir (Tversky, Morrison & Betrancourt, 2002), çünkü bu dinamizmi doğrudan ve sürekli biçimde taşıyabilmektedir (Scheiter & Gerjets, 2010). Soyut kavramlar görselleştirilmesi statik bir resimden daha fazla bir dizi alt olayları kapsar. Örneğin merkez açı kavramı aslında çember üzerinde merkez açıyı oluşturan her A ve B noktasını içerir. Bu durumda kavram, tek bir A ve B noktasından meydana gelenden daha fazla görseli içermelidir. Öğrencilerin bilişsel süreçleri gerçekleştirirken onlara görsel işaretler sağlanır. Araştırmalar göstermiştir ki; eğitim, öğretim sürecinde görme duyusunun öğrenmeye etkisi oldukça fazladır (%75) (Bülbül O., 2009; Özcan, 2008). Zihinde canlandırma güçlüklerini ortadan kaldırılabilmekte, böylece öğrenci için zengin bir öğrenme ortamı oluşturmak mümkün olabilmektedir (Arıcı & Dalkılıç, 2006). Kullanımında temel iki amaçtan söz edilebilir. Özellikle dikkat çekme özelliğinden yararlanma söz konusu iken, ikinci olarak güçlü bağ kurmak ve bütünü oluşturma gibi öğrenci tarafından öğrenmek ve yürütmek üzere kullanılabilir (Berney & Betrancourt, 2016). Bunlar matematik öğretiminde gerekli iki özellik olarak karşımıza çıkmaktadır. Bunları matematik öğretimine dâhil etmek için, animasyon eğitim yazılımı biçiminde kurgulanabilir. Böylece yeni bilgileri oluşturmak için dinamik süreçleri anlayarak bilgi ve yardım sağlamak için kullanılabilir (Taylor, Pountney & Baskett, 2008). Öğretim metodunda bir değişim olarak görülür. Mayer (akt. Gambari ve diğerleri, 2014) çalışmalarında, bilgisayar 123 temelli animasyonların bilimsel anlamayı gelişmek için kullanılabileceğini, öğrencilerin sözlü ve görsel sistemlerin birlikte uygulandığı zaman daha iyi geri getirme ve problem çözme gerçekleştirdiklerini gösterdi. Ancak bunun için, nesnelerin uzaysal değişimi animasyonlarda doğrudan resmedildiğinden beri – statik resimlerle kıyaslandığında – özellikle öğrenilecek işlemlerde durumlara iyi bir şekilde uygun olması gerekir (Stebner, Kühl, Höffler, Wirth & Ayres, 2017). Değişen bilgi öğrenciler tarafından bir dizi statik resimden çıkarılması gerektiği için, animasyon bir dinamik sistemde meydana gelen anlık değişimlerin mikro adımlarının doğrudan görselleştirilmesini sağlar, böylece yanlış yorumlamadan ve bilişsel aşırı yüklemeden kaçınmış olunur (Sweller, Ayres & Kalyuga, 2011; Tversky ve diğerleri, 2002) ve bu nedenle içeriğin dinamik bir zihinsel modelini oluşturmayı destekler (Hegarty, Kriz & Cate, 2003; Schnotz & Lowe, 2008). Bir diğer ifadeyle animasyonlar hareketleri hayal etmek için öğrencilerin eksiklerini zihinsel temsil için harici modeller sağlayarak giderebilir (Salomon, 1979). Bu nedenle animasyonlar öğrenme süreçlerini sağlama ve kolaylaştırma potansiyeline sahiptir (Schnotz & Rasch, 2005). Önceleri bu potansiyelin uygulanması zorlu işlemler ile gerçekleşirken, BİT’deki gelişmelerin animasyon alanına da yansımış olması bilgisayarda animasyon uygulamalarını kolaylaştırmıştır (Özcan, 2008). Özellikle çoklu ortam (multimedya) teknolojileri ile bütünleşik olan bilgisayar ortamında gerçek görüntüleri, grafikleri, metinleri, gerçek ses ve animasyonları birleştirme imkânları eğitim yazılımı geliştirme sürecinde pek çok fayda sağlamaktadır (Arıcı & Dalkılıç, 2006). Bunun için çalışmalarda, animasyon gibi görsel teknolojik araçlar, otomatik hesaplama sağlayarak, soyut kavramları görselleştirilmesini, veri keşfini vurgulanmasını ve gerçek hayat problemlerin araştırılmasını sağlayarak öğrenmeyi desteklemesi beklenmiştir (Chance, Ben-Zvi, Garfield & Medina, 2007). Barak ve diğerleri (2011), animasyonların öğrencilerin bilgi kavrayışlarını artıran aynı anda üç öğrenme sitili – görsel, sesli ve hareketli – ile uğraşmalarını sağladığını hatırlatmaktadır. Bunun yanında, 124 öğrencilerin ayrıca bireysel olarak yürütmeleri gereken zorlu bilişsel süreçleri değiştirmek için kullanılabilir. Dolayısıyla, bilişsel beceri eksikliğini gidermekle birlikte bilişsel deşarjı sağlayabilir (Salomon, 1979). Canlandırılmış matematik öğrenme, matematiksel kavramları oluşturmak için yaratıcı düşünmelerinde öğrencileri etkileyebilir (Salim & Tiawa, 2015). Üstelik animasyon kullanımı öğrencilerin kritik düşünmelerini, problem çözme becerilerini ve konu içeriği ile uğraşılarını geliştirmelerine yardım eder (Chan, 2012). Animasyonun geniş kabul gören bir faydası da, öğrenmek için motivasyonu artırmadır. Öğrencilerin öğrenmeye karşı dikkatini ve akademik ilgilerini artıran (Dalacosta, Kamariotaki-Paparrigopoulou, Palyvos & Spyrellis, 2009; Wang & Reeves, 2006), derse karşı olumlu görüşler beslemesini, üç boyutlu düşünmesini, çağdaş eğitim arenasında rekabet etmesini sağlayan kullanışlı bir araçtır. Kearsley’in (akt. Gambari ve diğerleri, 2014) çalışmaları, animasyondan öğrenen öğrencilerin daha fazla öz saygıya ve motivasyona sahip olduğunu ve öğrencilerin bilgiyi koruyabilmelerini ve güçlendirebilmelerini de artırdığını göstermiştir. Benzer şekilde Barak ve diğerleri, 2011, animasyon kullanan öğrencilerin öz yeterlik, zevk alma, günlük yaşamla bağlantı kurma ve gelecekleri için önemi ile ilgili kategorilerde kullanmayanlara göre öğrenmek için daha yüksek motivasyona sahip olduklarını bulmuştur. Öğrencilerin neredeyse her gün yüz yüze geldiği düşünülürse, öğretimde animasyon kullanımını kaçınılmaz duruma getirdiği söylenebilir. Ancak animasyonu tasarlarken iki unsurdan söz edilmektedir: birincisi konu ikincisi öğrenendir. Öğrencilerin ilgisini çekmek için her öğretim materyalinde olduğu gibi öğrencinin seviyesi, kullanıldığı ortamın sosyal yapısı, öğrencinin deneyimi ve ilgisi, öğretilecek konuyla ilişkin uyumluluğudur. Öğrencinin ilgisi bakımından, geniş uygulama alanında özellikle eğlence amacıyla yaygın kullanım alanı bulmuştur (Malabar, 2003). Eğitimin daha zevkli ve daha çekici hale getirilmesi için birçok araştırma yapılmıştır (Bailenson ve diğerleri, 2008; Özdener, 2005). 125 Karikatürize edilerek esprili biçimde sunma, eğitim sürecini sıkıcılıktan çıkararak sevimli bir hale dönüştürüp öğrenme isteğini artırabilmektedir (Bülbül O., 2009). Animasyon kullanımı sıkıcı konular için oldukça motive edici bir araştır (William, 1993). Özellikle animasyona uygun matematik konularının öğretiminde kullanışlı olabilmektedir. Örneğin, öğrencilerin çember üzerinde her bir noktada merkez açı ölçüsünün değerini koruduğunu deneyimlemesi bakımından yararlıdır. Bunun statik resimlerle ifade edilmesi düşünüldüğünde, sınırlı sayı da nokta için çok fazla emek harcamak gerekebilirdi. Kısa ve buna karşın öz olabilir, öğretmenlerin bir düşünceyi en kısa zamanda göstermelerini sağlayabilir (Chan, 2015). Çalışmalar, dijital kaynakların öğretimle entegrasyonunun, öğrencilerin ilgi ve motivasyonunu uyandırabileceğini göstermiştir (Burke, Snyder & Rager, 2009; Duffy, 2008). Öğrencide öğrenmeye karşı olan isteksizliği azaltarak algılama becerisini geliştirip, dikkati toplayıp, kalıcılığı ve öğrenmenin etkinliğini artırabilir. Son yıllarda animasyonun öğrenme üzerine etkisini araştırmak için çok sayıda çalışma yürütüldüğü halde, animasyonun öğretimsel faydasını üzerine hipotezleri destekleyecek az sayıda deneysel çalışma vardır (Berney & Betrancourt, 2016). Yapılan bazı araştırmalarda, öğrencilerin anlam oluşturma üzerine süreklilik gösteren bir sonuç elde etmedikleri belirlenmiştir (Kelly & Akaygün, 2016; Kelly, 2014; Rosenthal & Sanger, 2013; Ryoo & Linn, 2014). Diğer yandan, animasyonlardan öğrenmenin öğrenci süreçleri üzerine öğrenmeye engel olabilecek bazı özel istekler yüklediği bilinir (Scheiter & Gerjets, 2010). Lowe R. K. (1999), öğrencilerin animasyonun konuyla en ilgili parçalarına odaklanmada sorun yaşadıklarını ve sıklıkla çarpıcı ama ilgisiz detaylar tarafından dikkatlerinin dağıtıldığını ileri sürmektedir. Yine de birçok bilim adamı öğretimde öğrenci öğrenmesi için animasyon kullanımını araştırmış ve kullanımın yararlı olduğu sonucuna varmıştır (Stebner ve diğerleri, 2017). Animasyonların dinamik özelliklerinin analizleri insanın sezgisel ve bilişsel işlem kısıtlılığına 126 rağmen sonuçta öğrenmeyi etkilediği varsayılabilir (Meyer, Rasch & Schnotz, 2010). Beklenen öğrenme çıktılarına ulaşmalarına yardımcı olduğunu, öğrenme süreci üzerine pozitif etkisi sağlayan bir öğrenme aracı olduğu da bulunmuştur (Fralinger & Owens, 2009). Bu anlamda animasyon görsel etkileri olan bütün dönüşümleri ve hareketlilikleri içine alır (Bülbül O., 2009). Bu tutarsız bulguların ana sebebi öğretim materyallerinin kullanımının, animasyonun öğrenme üzerine etkilerine göre daha doğal bulunmasıdır (Meyer ve diğerleri, 2010). Bu tür sonuçların, derinlemesine incelenmesi ve animasyon ile öğrenmenin umut verici yönlerinin saptanması gerekir (Stebner ve diğerleri, 2017). Pratik uygulamalar için uygun soru animasyonun öğretimi etkileyip etkilemediği değil, animasyon öğretimi ne zaman ve nasıl etkiler? sorusudur (Höffler & Leutner, 2007). Eğitim alanında ne kadar çok bilgisayar kullanıldığından önce bilgisayarın etkin ve verimli kullanımı (Özcan, 2008) ve hangi koşullarda ve hangi animasyonların statik resimlerden daha uygun ve tersi için durumları araştırmak (Betrancourt, 2005; Hegarty, 2004; Schnotz & Lowe, 2008) iyi bir odak noktasıdır. Tversky ve diğerleri (2002), çoğu araştırmacının, önceleri sadece somut alanlarda animasyon kullanımını önerirken, sunum ile sunulan içerik arasında uygunluğun olduğu yerde içeriğin oldukça kolay bir şekilde yerleştirilebileceğini ifade ettiklerini belirtmekle birlikte, animasyonların öğrenme hedeflerini karşılaması ve fazladan bilgi yüklemeden değişimleri göstermesinin önemine işaret etmişlerdir. Bu tasarlanmış olan animasyon öğrencilerin kavramsal modeli oluşturmalarına yardım eder (Berney & Betrancourt, 2016). Geçerli multimedya destekli bilişsel öğrenme (Mayer, 2009), bilişsel yükleme teorisi (Sweller akt. Opfermann, Gerjets & Scheiter, 2006) ve çoklu temsiller üzerine araştırma gibi teoriler (Ainsworth, 1999), öğretim tasarımında (Kalyuga, Ayres, Chandler & Sweller, 2003) çoklu temsiller kullanmayı (Ainsworth, 1999; Mayer, 2009), bilgiyi farklı yöntemlerle sunmayı, gereksiz bilgiden kaçınmayı (Mayer, 2009) ve bireysel farklılıkları göz önünde 127 bulundurmayı önermektedir. Animasyonun pozitif yararları nasıl hazırlandığı ve kullanıldığı ile belirlenebilir. Hazırlarken bir takım temel özelliklere dikkat edilmelidir. Bunlar maddeler halinde şöyle özetlenebilir (Özcan, 2008):  Öğretilecek konu ile bağlantılı olarak, sunulacak her animasyon öğrencinin konudan zevk almasını sağlayarak anlamasını kolaylaştıracak biçimde çekici olmalıdır.  Şekillerin bilgiyi sağlamak için kullanıldığı, animasyonların ise sözel bilgiler ile şekilleri birleştirerek öğrencinin bilgileri daha kolay öğrenmesini sağladığı bilinmektedir. Bu sözel bilgilerin animasyonlarla uyumlu olması gerekmektedir.  Hazırlanan animasyonlar öğrencinin sadece görsel zekâsına yönelik olmamalı, aynı zamanda sezgisel ve duyuşsal özellikleri artırıcı nitelikte de olmalıdır.  Animasyonlarda hedef belli olmalıdır ve animasyonların öğretim zamanlaması önemlidir.  Animasyonların etkili bir şekilde kullanımı, öğrencilerin anahtar kavramlara doğrudan ulaşmasını sağlar ve gereksiz bilgi yükünden arındırır. Önceki öğrenmelerle anlamlı bağlantılar kurmasını, öğretici kişinin öğrencilere anlatmak istediğini daha kolay anlatmasını sağlar. Her seviyedeki öğrencileri tatmin eder ve öğrenmede bir strateji oluşturur.  Ekran, rahat okumaya elverişli olması gereklidir. Ekrandaki metinde kullanılan yazı türü ve büyüklüğü öğrencinin yaş düzeyine uygun olmalıdır. Yine ekran görüntüleri net olmalıdır, renkler gözü yormamalıdır.  Çok fazla sayıda metin, grafik ve diğer unsurlar kullanılarak karmaşıklığa yol açılmamalıdır. Sayılan özelliklerden anlaşılacağı üzere, animasyonu öğretim ve öğrenmeye dâhil etmek için öğretmenlerin animasyonun pratik, teknik ve pedagojik yönlerini bilmesini 128 gerektirir (Chan, 2015). Chan’a göre, pratik yön animasyonun türü, ders süresi ile uyumu, sınıf ortamında kullanılabilirliğini belirtir. Teknik boyutu, animasyonun oluşturulmasını, öğretmenin teknik hesaplamalarını, teknik destek ve animasyon kaynaklarını içerirken, pedagojik boyutu akademik değerini ve animasyonun programdaki hedefleri karşılama değeri ile ilgilidir. Bu üç boyut animasyonda uyumlu olmalıdır. Görüntülerle birlikte kullanılan içeriğin zamanlaması ve uyumu dikkatle ayarlanır. Bunların bütüncül olarak dikkate alınmasından sonra, animasyon ile öğrenmede temel nokta, sıklıkla ilgi çekme sürecine dikkat çekme ile rehberlik edilmesidir (Meyer ve diğerleri, 2010). Animasyon bir dikkat çekme stratejisi olarak fen, teknoloji ve matematiğin gerektirdiği işlemi azaltmaya yardım eder (Gambari ve diğerleri, 2014). Bu yararlılıklar, multimedya ile öğrenme laboratuvar çalışmalarında deneysel olarak kanıtlanmasına rağmen, bunların öğretim ortamına transfer edilip edilemeyeceği sorusunun ucu henüz açıktır (Opfermann ve diğerleri, 2006). Bu durumdan dolayı, çalışmada animasyonun giriş sorusunu ya da durumunu sunmak amacıyla ilgi çekme amaçlı kullanılmasına yöneltmiştir. Bundan sonraki bölümde çember ve daire konusunun öğretiminde bilişim teknolojilerinin ve DGY’lerin öğretimde kullanımı ve etkileri üzerine yurt içinde ve yurt dışında yapılmış olan çalışmalara örnekler verilmiştir. 2.4. İlgili Araştırmalar Tüm gelişmiş ya da gelişmekte olan ülkelerde olduğu gibi, yeni teknolojilerin matematik eğitimine entegrasyonunun önemi Türkiye de günden güne artmaktadır. Bu çerçevede bu yıllarda, Türkiye’de yeni teknolojilerin kullanımı üzerine çalışmalarda bir artış bulunmaktadır (Tapan-Broutin & Arslan, 2012). Literatür incelendiğinde gerçekleştirilen çalışmaların genellikle teknolojinin öğretime entegrasyonu çabaları, öğretmenlerin sınıf içi dinamik geometri ve benzer teknolojileri kullanımı ve öğretime etkileri gibi alanlarda, çeşitli 129 geometri konularının incelendiği çalışmalara rastlandığı gibi çember ile ilgili kavram ve genellemelere ilişkin bir boşluk olduğu görülmüştür. 2.4.1. Yurtiçinde yapılan araştırmalar. Bulut, 2013 yılında yapmış olduğu doktora tez araştırmasında, ilköğretim matematik öğretmenliği 4. sınıfında öğrenim görmekte olan matematik öğretmeni adaylarının, çember kavramını dinamik matematik yazılımı ile öğrenmelerinin geometri başarıları ve düşünme düzeylerine etkisini belirlemeyi amaçlamıştır. Araştırmada, açıklayıcı karma yöntem kullanılmış ve nicel veriler tek grup ön test – son test yarı deneysel desen ile elde edilirken nitel veriler ise durum çalışması kapsamında elde edilmiştir. Araştırmaya 18 öğretmen adayı katılmış, çember başarı testi ve Van Hiele geometrik düşünme düzeyleri testi ön test ve son test olarak uygulanmış ve 5 hafta süre ile uygulama gerçekleştirilmiştir. Bilgisayar ortamındaki çalışmaların ekran görüntüsü, ekran kayıt programı ile kayıt altına alınmıştır. Uygulamanın sonunda yarı yapılandırılmış görüşme formları ile rastgele seçilen 9 öğretmen adayının görüşleri alınmıştır. Nicel veriler Wilcoxon işaretli sıra testi ile analiz edilmiş, kazanımlara ulaşma düzeylerini belirlemek amacıyla ekran kayıtlarından elde edilen verilere betimsel analiz ve görüşmelere ait nitel verilere içerik analizi uygulanmıştır. Araştırma sonucunda, öğretmen adaylarının başarıları ve Van Hiele geometrik düşünme düzeyleri ön test ve son test sonuçları arasında, son test lehine istatistiksel olarak fark olduğu, dinamik matematik yazılımı ile tasarlanan etkinlik uygulamalarının öğretmen adaylarının geometri başarılarına ve geometrik düşünme düzeylerinin gelişimine olumlu katkısı olduğu belirlenmiştir. Öğretmen adaylarının kazanımlara ulaşma düzeyleri, ders sürecinde gelişim göstermiş ve dinamik matematik yazılımı kullanımına yönelik daha çok olumlu görüşlere sahip oldukları ifade edilmiştir. Ertekin, 2006 yılında gerçekleştirdiği yüksek lisans tez çalışmasında, Cabri kullanılabilen TI-92 grafik hesap makinesi kullanarak uygulanan öğretim ile geleneksel öğretim arasında fark olup olmadığını araştırmıştır. 11. Sınıf fen şubesindeki 126 öğrenci ile 130 gerçekleştirilen çalışmada 20 soruluk ön test uygulanmıştır. Deney grubu ile yapılandırmacı sınıf ortamında çemberde temel kavramlar konusunda haftalık 4, toplam 16 saat grafik hesap makinesi ve etkinliklerle ders yürütülmüştür. Uygulama sonrası son test uygulanmış ve öğrencilerle görüşme gerçekleştirilmiştir. Grafik hesap makinesi kullanımına karşı tutumlarını ve yapılan öğretimin yansımalarını tespit edebilmek amacıyla iki gruba durum araştırması anketi, deney grubuna ders süreci değerlendirme anketi uygulanmıştır. Gruplar arası başarı farkı olup olmadığını belirlemek için t-testi ve standart sapma, aritmetik ortalama ve frekans değeri gibi tanımlayıcı istatistikler kullanılmıştır. Araştırma sonuçlarına göre, deney grubunun başarısının daha yüksek anlamlılık düzeyine sahip olduğu ve anketlerden öğrencilerin geometri derslerinde bilgisayar, grafik hesap makinesi gibi teknolojik araçlarla öğretim yapılmasına karşı olumlu tutuma sahip oldukları belirlenmiştir. Akçayır (2011), deneysel araştırma modelini kullandığı, 2011 yılında gerçekleştirdiği tez çalışmasında geleneksel anlatım ve AT kullanılarak anlatımın öğrencilerin akademik başarıları, tutumları ve motivasyonları üzerindeki etkisi incelenmiştir. Üniversite 1. sınıf temel matematik II programında yer alan analitik geometri konusunun ele alındığı çalışmanın örneklemini sınıf öğretmenliği bölümü 1’inci sınıflarından dört şubede 90 kontrol grubu ve 90 deney grubu öğrencisi olmak üzere toplam 180 öğrenci oluşturmaktadır. 5 hafta süreyle kontrol grubuna geleneksel öğretim, deney grubuna AT ile öğretim gerçekleştirilmiştir. Veriler, araştırmacı tarafından geliştirilen ve ön test – son test modeline göre uygulanan başarı testi, öğretim materyalleri güdülenme ölçeği, akıllı tahta tutum ölçeği ve yarı yapılandırılmış görüşmeler ile elde edilmiştir. Araştırma sonuçlarına göre, gruplar arasında deney grubu lehine akademik başarı açısından anlamlı bir farklılık bulunduğu, deney grubu öğrencilerinin AT’ye karşı olumlu bir tutum sergiledikleri ve motivasyon seviyesinin kontrol gurubundan yüksek çıktığı belirlenmiştir. 131 Tapan-Broutin (2014) gerçekleştirdikleri makale çalışmasında, çizimler ve matematiksel nesneler arasındaki ilişkilerin incelemesini sağlayan Gönderge-Gösteren- Gösterilen klasik semiyotik üçgenini temel alan kuramsal çerçeveyi tanıtmayı amaçlamışlardır. Sınıf öğretmenliği programı 3’üncü sınıf öğretmen adaylarının oluşturduğu katılımcıların, gösterende oluşan değişimleri yorumlama süreçleri ve bu değişimlerin gösterilene olan katkısı, gönderge ve gösterilen arasındaki ilişkiler bağlamında incelenmiştir. Çalışma, durum çalışması olarak desenlenmiştir. İki aşamalı uygulamadan oluşan araştırma sürecinde, öğretmen adayları kâğıt ve kalem ile çembere, dışındaki bir noktadan teğet çizmiş, sonrasında aynı etkinliği dinamik geometri ortamında gerçekleştirmişlerdir. Kâğıt ve kalem çalışmalarında görsel nesne kullanım eğilimi görülürken, dinamik geometri ortamında geometrik özelliklerin kullanımı ön plana çıkmıştır. Araştırmadan elde edilen sonuçlara göre, gösteren olarak kâğıt ve kalem çizimleri yetersiz görülmüş, geometrik çizim problemlerinde, dinamik geometrinin görsel nesnelerin kullanımından geometrik özelliklerin kullanımına geçişi sağladığı belirlenmiştir. Tapan ve Arslan (2008), gerçekleştirdikleri deneysel makale çalışmasının amacını, ilkokul öğretmen adaylarının matematiksel bilgilerinin ortaya çıkışı üzerine DGY’nin etkisini incelemek olarak belirtmiştir. Çalışma öğretmen adayları ile gerçekleştirilmiştir. Deneysel çalışma, kâğıt ve kalem çalışmaları ile dinamik geometri çalışmaları olmak üzere iki kısımda gerçekleştirilmiştir. İlk olarak 78 öğrenciye kâğıt ve kalem ortamında geometrik oluşum soruları sorulmuştur. İki aktivitede iki aşamalı olarak çalışmışlar, ilk aşamada cetvel ve pergel ile geometrik bir yapı oluşturmuşlardır. Bu sırada araştırmacı ikili gruplar halinde çalışan öğrencilere müdahale etmemiştir. İkinci aşamada öğrenciler Cabri Geometry yazılımı kullanımının gösterildiği iki saatlik derse alınmışlardır. Dersten bir ay sonra araştırmacı tarafından rastgele seçilen gönüllü öğrenciler ile ikinci bir çalışma gerçekleştirilmiş ve aynı yapıları Cabri’de gerçekleştirmeleri istenmiştir. Bu sırada araştırmacı, öğrencilerin 132 matematiksel bilgilerine müdahale etmemiş ancak ara sıra Cabri kullanımına ilişkin yardımda bulunmuştur. İkinci çalışmanın analizi öğretmen ve öğrenci sözlü diyalogları ve öğrenci ekranlarının video kayıtlarından elde edilen verilerle gerçekleştirilmiştir. Öğrencilerin oluşturdukları birinci yapı çemberde teğet doğrusu ile ilgilidir. İlk uygulamanın sonuçları öğretmen adaylarının kâğıt kalem ortamında uzaysal görsel unsurları anlamlı bir biçimde kullandıklarını, ancak oluşumlarda uzaysal görsel unsurların yaygın olarak kullanılmasına karşın, öğretmen adaylarının geometrik özellikleri çizimlerini gerçekleştirmek için değil, matematiksel özellikler ile desteklenen çizimleri göstermek için kullandıklarını göstermiştir. Cabri’deki ikinci deneyimin sonuçları öğretmen adaylarının öncelikle görsel bilgileri kullandıklarını, yapıları sürüklerken yapılarının geçerli olmadığını fark ettikten sonra geometrik özellikleri kullanma eğilimi gösterdiklerini ortaya çıkarmıştır. Ayrıca Cabri ile çalışma sırasında öğrencilerin tamamı bir noktadan diğerine dik çizmeye çalışmıştır. Cabri çalışmaları ve diyaloglarından elde edilen verilere göre, Cabri’nin uzaysal özellikleri kullanmaktan, matematiksel özellikleri kullanamaya doğru geçişi güçlendirdiği rapor edilmiştir. Kaplan ve Öztürk (2014), 2011-2012 eğitim öğretim yılında ortaokula devam eden 48 öğrenci ile gerçekleştirdikleri makale çalışmasında 7’inci sınıf çemberde açılar konusunun öğretiminde Cabri yazılımının kullanılmasının öğrencilerin akademik başarılarına etkisini incelemişlerdir. Yarı deneysel desenin kullanıldığı çalışmada seçkisiz örnekleme yöntemlerinden basit seçkisiz örneklemeye göre belirlenen deney ve kontrol olmak üzere iki grup seçilmiştir. Deney grubuna Cabri ile öğretim, kontrol grubuna ise geleneksel öğretim uygulanarak öğretim gerçekleştirilmiştir. Çalışmaya başlamadan önce öğrencilere bir ders saati süresince Cabri yazılımının komutları ve nasıl çalıştığı hakkında bilgiler sunulmuş, sonraki süre içerisinde öğrencilerin Cabri yazılımı ile kendi kendilerine çalışmaları istenmiş, anlamakta güçlük çektikleri durumlarda araştırmacı tarafından yol gösterilmiştir. Kazanımlara 133 uygun olarak öğrenciler önceden hazırlanmış çalışma yaprakları eşliğinde kendi başına bireysel öğrenme çalışması gerçekleştirmişlerdir. Araştırmanın verileri araştırmacılar tarafından geliştirilen çoktan seçmeli 20 sorudan oluşan akademik başarı testi ön test – son test modeline göre uygulanarak elde edilmiştir. Ön test sonuçlarına göre gruplar arasında istatistiksel olarak fark bulunmazken, Son test sonuçlarına göre gruplar arasında istatistiksel olarak fark bulunmuştur. Cabri ile yapılan öğretimin geleneksel öğretimden daha etkili olduğu sonucuna ulaşıldığı belirtilmiştir. Baştürk ve Yavuz (2008), makale çalışmasının, öğretmen adaylarının Cabri ile etkinlikler hazırlayarak karşılaştıkları zorlukları belirlemeyi amaçladığını belirtmiştir. Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği ABD’de öğrenim gören ve Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarımı dersini alan 20 öğretmen adayı araştırmaya katılmıştır ve Cabri öğretilmiş ve uygulamalar yaptırılmıştır. Veri kaynağı, dönem sonunda lise öğretim programından seçilen bir konuda Cabri ile öğrencilere yönelik etkinlik ödev dosyalarıdır ve veri analizi için nitel analiz yöntemleri kullanılmıştır. Her ödev dosyasındaki 7 sınıf içi etkinlikten, her öğrencinin çemberde açı konusu ile ilgili olan sadece bir etkinliği incelenmiştir. Bulgular, öğretmen adaylarının Cabri’yi doğrulama aracı olarak kullandıklarını, etkinliğin öğrenciye mâl edilmediği ve öğretmeninin aktif bir rol üstlendiği ve genel olarak soruların, öğretilmek istenen genellemelerin öğrenciye fark ettirilme amacına yönelik olduklarını göstermiştir. İnteraktif bir programı, tahta, tepegöz ya da projeksiyon aleti gibi basit bir sunuş aracı konumuna indirgemeleri sonucunda, öğretmen adaylarının Cabri’yi var olan formül ve kuralların basit bir doğrulayıcısı ya da algılamayı kolaylaştırıcısı olarak kullandıkları sonucuna ulaşılmıştır. Özdal, Ünlü, Çatak ve Sarı (2006), gerçekleştirdikleri makale çalışmasında, 2003- 2004 yıllarında RTB Eğitim Çözümleri (RTB Educational Solutions) olarak Malezya Eğitim Bakanlığı / Siemens İş Servislerinin yürütücülüğünde bir proje için matematik dersleri 134 tasarlanmıştır. Derslerde matematik öğretmenleri tarafından kullanılmak üzere 7’inci sınıflar için Malezya Eğitim Bakanlığı ortaokul müfredatı ve 5E modeli ile uyumlu öğretimsel çoklu ortam olarak bir eğitim yazılımı geliştirilmiştir. Öğretim sürecinde Pi kavramı, çemberin çevresi ile çap arasındaki ilişki ve Pi sayısının değerini bulma konuları ele alınmıştır. Araştırmada öğrencilerle, açık uçlu soruların bulunduğu aktiviteler gerçekleştirilmiştir. Araştırma sonucunda öğrencilerin Pi kavramını, çemberin çevresi ile çap arasındaki ilişkiyi kavrayarak Pi değerini bulabildikleri belirlenmiş ve bu sonuçlar ışığında etkin bir proje gerçekleştirildiği kanıtlanmıştır. Akyüz (2016), makale çalışmasında öğretmen eğitimi derslerinde çember konusuna ilişkin üniversite düzeyinde gözlenen matematiksel uygulama derslerini belgelemiştir. Tasarım çalışması olarak hazırlanan derste, gelişen matematiksel uygulamaların tür ve doğasından etkilenen bir dinamik geometri ortamı uygulanmıştır. Çalışmada teorik çerçeveden ortaya çıkan perspektif ve sınıf içi sosyal etkileşimleri analiz etmek için Toulmin’in tartışma modeli kullanılmıştır. Araştırmada 5 hafta süreyle öğretim yapılmış ve bazıları dinamik geometri ortamında, diğerleri kâğıt üzerinde olmak üzere 16 uygulama kullanılmıştır. Veriler farklı sınıf düzeyindeki üniversite öğrencilerinden elde edilmiştir. Araştırma bulgularından elde edilen sonuçlara göre dinamik geometri ortamı etkili kullanılabilir matematiksel uygulamaların geliştirilmesini sağlamıştır. Öğrenciler vurgulanan matematiksel düşünceleri anlamadan yazılım tarafından sağlanan araçları kullanma eğilimi göstermiştir. Tatar ve diğerleri (2014), makale çalışmasında DGY ile gerçekleştirilen geometri öğretiminin etkilerini araştırmayı amaçlamıştır. Çalışmada matematik öğretmen adaylarının çemberin analitik incelenmesi konusu üzerindeki başarıları incelenmiştir. Ayrıca öğretmen adaylarının gerçekleştirilen geometri öğretimi üzerine görüşlerine başvurulmuştur. Araştırmaya 29 öğretmen adayı katılmıştır. Veriler çember başarı testinden ve yarı 135 yapılandırılmış odak grup görüşmesinden elde edilmiştir. Sonuçlara göre, DGY ile gerçekleştirilen dersin, öğretmen adaylarının konu üzerine başarılarına olumlu katkısının olduğu gözlenmiştir. Dinamik geometri ortamındaki dersin, öğretmen adaylarının noktanın ve çember üzerindeki noktaların gücünü anlamalarını sağladığı ve düşünme becerilerinin gelişimi, görsellik, kalıcılık, kısa sürede öğrenme, somutlaştırma ve dinamizm ile öğrencilerin ilgisine odaklanma üzerine pozitif etkisi olduğu gözlenmiştir. Buna karşın ortaokul eğitim kurumlarında matematik ve geometride teknoloji kullanımının düşük olduğu ve öğretmen adaylarının öğretim alanında dinamik ortamlarda geometri öğretimini gerçekleştirmeye istekli oldukları belirlenmiştir. 2.4.2. Yurtdışında yapılan araştırmalar. Choi T., 2017 yılında matematik öğretmen adayları ile bir doktora tez çalışması gerçekleştirmiştir. Çalışmada öğretmen adaylarının bilişsel istek düzeyleri bakımından nasıl DGY kullanımını tercih ettikleri ya da nasıl geometrik uygulamalar oluşturduklarını ve black box (siyah kutu) yaklaşımının öğretmen adaylarının ders tasarımlarında, kendi rollerini kavramsallaştırmalarını nasıl etkilediğini incelenmiştir. Bu nitel durum çalışmasına 3 ortaokul matematik öğretmen adayı katılmıştır. Veriler 2 ders planı, öğretimden önce ve sonra uygulanan dinamik geometri uygulamaları, ön ve son görüşme kayıtlarını, geometri uygulamalarının elektronik ortamdaki dosyalarını ve öğretmenlerin düşüncelerini belirttiği yazılı kaynakları içermektedir. Ders planları tasarımı çemberde kiriş, teğet, kesen, bunların kesişimi ile oluşan açı ölçüleri ile ilgili geometri konularını içermektedir. Çalışmada, bilişsel istek düzeyi konusunda matematiksel uygulamaları tanımlamak için Mathematical Task Framework’ün (Matematiksel Uygulama Çerçevesi) kullanıldığı belirtilmiştir. Katılımcılara, DGY kullanılarak oluşturulan birkaç geometri uygulaması tanıtılmıştır. Dinamik geometri kullanılarak oluşturulan geometri uygulamalarında bilişsel isteği vurgulamak için The Dragging Modalities Framework’ün (Sürükleme Yöntem Çerçevesi), ayrıca katılımcıların teknoloji kullanımında rollerinin 136 kavramsallaştırılmasında PURIA modelinin kullanıldığı ifade edilmiştir. Veri toplama süreci Ocak 2014 - Mayıs 2014 arasında gerçekleştirilen bu çalışmada, yürütülen iki görüşmede katılımcıların, siyah kutu yaklaşımını içeren geometri uygulamaların tasarımlarındaki deneyimlerini paylaşmaları istenmiştir. Çalışmada nitel araştırma yöntemi kullanılmıştır. Bulguların, öğretmen adaylarının düşük düzeyli öğrencilerin aynı sonuca ulaşmak için izleyebilecekleri adım adım teknolojik işlemlere dayanan geometri ile ilgili DGY uygulamaları üzerinde sadece geometrik yapı türlerini kullandıklarını gösterdiği rapor edilmiştir. Ayrıca katılımcıların işlem basamaklı uygulamalar gibi, kitaplardan farklılık gösteren yüksek düzeyli geometrik uygulamalar hazırlamak için DGY kullanımına karşı pozitif tutum gösterdikleri belirlenmiştir. Kennedy (1999), bir proje çalışmasının parçası olarak, 1999 yılında yüksek lisans çalışması gerçekleştirmiştir. Çalışmada DGY olan Geometer’s Sketchpad ile çember ünitesine ilişkin öğretmen uygulamaları hazırlanmış ve öğretmenlerin uygulanası sağlanmıştır. Araştırmacı gözlemlerine göre yazılım, öğretmenlerin sınıflarında, yazılımın yeteneklerini araştırmaya başlarken fazlaca heyecana neden olmuştur. Çalışma, 2 öğretmenin raporunun özetleri ve öğrencilerin bu üniteye reaksiyonlarını da içermektedir. Araştırmacı öğrencilerin tüm reaksiyonlarının pozitif olduğunu, tüm grupların aynı varsayımları keşfettiği çalışmada, öğrencilerin keşfetme çalışmaları sırasında biraz zorlandıklarını ve şekilleri manipüle ederken de heyecanlı olduklarını gözlemlemiştir. Ayrıca öğrenci notlarına incelerken, öğrencilerin bazılarının “neden?” sorusunu cevaplamaya çalışırken gösterdiği çabaya şaşırdığını belirtmiştir. Öğrencilerin bu ünite ile ilgili deneyimlerinin, Geometer’s Sketchpad’i başka biçimlerde kullanma bakımından yeni fikirler ortaya çıkardığı belirtilmiştir. Tüm öğrencilerin yazılımdan ve yazılımın yetenekleri ile uygulamadan olumlu yönden etkilendiği rapor edilmiştir. 137 Baylor tarafından, 2002 yılında gerçekleştirilen doktora tez çalışmasında, öğrencilerin kesin ölçüm problemlerin çözümü için bir DGY kullanmalarını etkileyen faktörlerin etkileşimlerini analiz etmeyi amaçlamıştır. DGY olarak Geometer’s Sketchpad kullanılmıştır. Çalışmada önce öğrencilere yazılımın nasıl kullanılacağı ve sonrasında problemlerin yazılımla nasıl çözüleceği öğretilmiştir. Daha sonra ilköğretim eğitimi alanındaki üniversite öğrencilerinin 3 kredilik matematik dersinin 15 haftalık video kaydı alınmıştır. Öğretim sürecinden sonra verilen problemlerin çözümü ile ilgili öğrencilerle görüşmeler gerçekleştirilmiş ve bu görüşmeler videoya kaydedilmiştir. Araştırmacı bilgisayarda kullanılan ders materyallerini geliştirmiş, öğretim sürecini organize etmiştir. Çalışmada verilen problemlerin, içerisinde çember ve ilgili kavramların bulunduğu soruları da içeren bir uzunluğu ölçme, bir alanı bulma ya da verilen bir şekilde temsil edilen, bir ya da daha fazla ölçümü maksimize ya da minimize etme ile ilgili olduğu belirtilmiştir. 15 öğretmen, yazılım kullandıkları ve problem durumlarını temsil eden şekiller oluşturarak problem çözmeyi öğrendikleri ve eğitimi aldıkları matematik dersine gönüllü olarak katılmışlardır. Veriler, öğrencilerin yazılımı kullanarak 3 problem çözme sürecinde, 3 görüşmenin video verilerinden elde edilmiştir. Araştırmacı öğrencilerin uygulamalarını etkileyen faktörleri kullanarak 8 öğrencinin performanslarını detaylı olarak incelemiştir. Verilerin analizinden, öğrencilerin çoğunluğunda ağırlıklı olarak faktörlerin üstünlük ve etkileşim dengesinin görsel ilişkilerden etkilendiğini bulunmuştur. Buna karşılık, en güçlü problem çözücü 2 öğrenci, görsel ilişkilerden dolayı küçük bir etki ile birlikte son 3 faktör arasında güçlü bir üstünlük dengesi gösterdiği belirlenmiştir. Sonraki analiz öğrencilerin, çözüm yollarını düzenlemek üzere düşünce üretmek ve sonuçlarının doğrulanması için izleme yapısı sürecine dayanan anlık sonuçları doğrulamak ve bir şeklin bir parçası ile çoklu bağlantılı geometrik ilişkilerin zorluk dengesini elde etmek için şekillerden geribildirim elde ettiklerini göstermiştir. Genel olarak 138 çalışma, yazılım ile etkileşimde bulunarak öğrencilerin davranışlarına nasıl aracılık edildiğini göstermiştir. Steckroth (2007), matematik ve fen eğitiminde teknolojinin etkililiğini araştırmak üzere devlet tarafından sağlanan fon ile gerçekleştirilen büyük bir projenin parçası olarak 2007 yılında yaptığı doktora tez çalışmasında, radyan, tümler açı ve birim çemberde trigonometrik kavramlar ile ilgili öğrenci anlaması üzerine görselleştirme teknolojisinin etkileri ve belirtilen konularda öğrencilerin kavram yanılgıları araştırılmıştır. Araştırmada karma araştırma metodu kullanılmıştır. Katılımcıları trigonometri ünitesine yeni başlayan lise öğrencilerden iki grup oluşturmuştur. Gruplardan birisi kontrol, diğeri deney grubu olarak belirlenmiştir. Kontrol grubuna, on yılın üzerinde deneyimi olan bir öğretmen tarafından geleneksel öğretim uygulanmıştır. Deney grubu ile bir öğretmen adayı tarafından, teknoloji ile görselleştirilmiş matematik eğitimi gerçekleştirilmiştir. Araştırmacı, 6 haftalık araştırma sürecinde pedagojik ve teknik destek sağlamıştır. Araştırmacı, birisi proje yürütücüsü olan üniversitenin matematik eğitiminden mezun bir yüksek lisans öğrencisi, diğeri ise aynı üniversitede eğitim bölümünde destek fonu temsilcisi, kontrolör ve ünvanı doçent olmak üzere proje takımının iki üyesi tarafından desteklenmiştir. Çalışma yapılandırmacı anlayışa göre tasarlanmıştır. İki gruptaki öğrencilerin karşılaştırılması için çeşitli testler kullanılmış ve görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Çalışma sürecinde uzun süreli doğrudan gözlemler gerçekleştirildiği ve her bir öğretim süreci araştırmacı ya da bir proje üyesi tarafından ses kaydı alınarak verilerin Ericsson’un modeline göre analiz edildiği belirtilmiştir. Araştırmadan, görselleştirme üzerine odaklanılan tüm sınıfta teknoloji geliştirme eğitimi alan öğrencilerin konularda yüksek düzeyde anlama gerçekleştirdiklerinin gözlendiği rapor edilmiştir. Daha özelde ise, animasyon ve dinamik resim manipülasyonu içeren teknoloji kullanımının öğrenci öğrenmesinde pozitif bir etkisinin olduğu belirtilmiştir. 139 Yousif tarafından, 1997 yılında yapılan doktora çalışmasının amacı, temel geometri dersine kayıtlı lise öğrencilerinin geometriye karşı tutumları üzerine Geometer’s Sketchpad yazılımının bir öğretim ve öğrenme aracı olarak kullanımının etkisini araştırmaktır. Bunun için nitel ve nicel araştırma yöntemleri birlikte kullanılmıştır. Çalışmaya katılan 2 öğretmene 4 temel geometri sınıfında öğretim yapmak üzere ayrı geometri içeriği öğretilmiştir. Öğretilen konuların dördüncü bölümünde çemberin çevresi ve alanı ile ilgili kavram ve genellemelere yer verilmiştir. Çalışmanın örneklemini, temel geometri dersi öğrencileri oluşturmuştur. Örneklemi, bir deney bir kontrol grubu olmak üzere her bir grubu 2 sınıf oluşturmuştur. Ön test ve son testi tamamlayan 81 öğrenciden 36’sı deney grubunu 45’i kontrol grubunu oluşturmuştur. Tüm öğrenciler keşfetme aktivitelerine katılmıştır. Kontrol grubundaki öğrenciler keşfetme aktivitelerinde sadece kâğıt kalem çalışması yapmış ve geometri dersleri sırasında bilgisayar laboratuvarı kullandırılmamıştır. Deney grubu ise Geometer’s Sketchpad kullanmıştır. Çalışmanın öncesinde öğrencilere yazılımı nasıl kullanacakları öğretilmiştir. Araştırmacı yazılımın kullanımını öğrettikten sonra iki öğretmen biri deney ve biri kontrol grubundan olmak üzere ikişer sınıfta öğretim gerçekleştirmiştir. Nitel veriler görüşme ve gözlemlerden elde edilmiştir. Görüşmeler yarı yapılandırılmış görüşme yöntemine göre yapılmış ve Geometer’s Sketchpad’e olan tutumlarını belirlemek için kullanılmıştır. Görüşme verilerinin analizi için üçgenleme yöntemi kullanılmıştır. Görüşmeler deney grubundan seçilmiş ve düşük, orta ve yüksek düzeyli başarıya sahip öğrencilerden, gözlem sürecinde, araştırmacı tarafından belirlenmiştir. Öğrenci performansları test ve quizlerle belirlenmiştir ve görüşmeye katılan öğrenciler 4 kız ve 4 erkekten oluşmuştur. İkişer öğrenci yüksek ve düşük düzeyden seçilirken, 4 öğrenci orta düzeyden seçilmiştir. Görüşmede açık uçlu sorular sorulmuş ve ses kaydı alınarak yazıya aktarılmış, veriler araştırmacı tarafından Data Collector yazılımı ile analiz edilmiştir. Daha kesin sonuçlar için, konuda yetkin bir lise öğretmeni yazımda ve analizde yardımcı olmuştur. Sınıf ve laboratuvar gözlemlerinde gözlem kılavuzu 140 kullanılmış ve bunun için haftalık çalışma yaprakları hazırlanmıştır. İlk 4 hafta pilot çalışma gerçekleştirilmiştir. Pilot çalışmadan sonra araştırmacı deney ve kontrol gruplarını 10 hafta gözlemlemiştir. Görüşme analizleri öğrencilerin Geometer’s Sketchpad’e karşı tutumlarını, gözlem verilerinin analizi iki grubun geometriye karşı tutumları arasındaki farklılığı incelemek için kullanılmıştır. Nicel veriler için, uygulama öncesi ve sonrası geometriye karşı tutumlarını belirlemek için 29 ifadeden oluşan Aiken’in rubrik tipindeki ölçeğinin ön test ve son test tekniğine göre uygulandığı belirtilmiştir. Geometriye karşı tutumlarını analiz etmek için tekrarlı ölçümler tekniği kullanılmıştır. Nicel veri analizinde, deney grubu öğrencilerinin ön test ve son test puanları arasında istatistiksel olarak fark bulunurken, kontrol ve deney grupları arasında istatistiksel olarak fark bulunmadığı rapor edilmiştir. Ayrıca cinsiyete göre, ön test ve son test puanları arasında da istatistiksel olarak fark bulunamamıştır. Görüşme verileri Geometer’s Sketchpad kullanan öğrencilerin geometri tutumlarında pozitif bir değişim olduğunu, kız öğrencilerin grup çalışmasını erkek öğrencilerden daha fazla sevdiklerini göstermiştir. Ayrıca kontrol grubundaki öğrenciler dersten çıkarken 5 dakika öncesinden hazırlandıkları, deney grubu öğrencilerinin ise laboratuvarda son saniyeye kadar çalıştıkları gözlenmiştir. Myers (2001), yaptığı doktora tez çalışmasının amacını, ortaokul matematik öğretmen adaylarının bir dinamik geometri aracı ile rutin olmayan problemleri anlamalarını araştırmak olarak belirtmiştir. Araştırmanın diğer amacı ise, dinamik geometri temsillerinin konu kavramlarını tanımlamak, anlamanın matematiksel keşiflerden nasıl etkilendiğini belirlemektir. Sovyet öğretim deneyimi ile yapılandırmacı öğretim deneyimi birleştirilmiştir. Öğretim süreçlerini ve klinik gözlemleri içeren nitel bir araştırma tasarımıdır. Araştırmacı öğretimler sırasında öğrencileri, kavramalarını artıracak uygulamalarla karşı karşıya getirmiştir. Araştırmacı öğrencilerin dinamik geometri aracı ile geometriyi öğrenmelerini ve anlamalarını araştırma fırsatı bulmak ve öğretimler sayesinde öğrencilerin yapılarını 141 potansiyel olarak etkilemek için öğretim deneyimi üzerine durum çalışması tasarımı ve diğer nitel metotları seçmiştir. Araştırmanın katılımcıları, teknoloji yoğun ortamda matematik öğretimi dersine katılan 3 bayan 2 erkek öğretmen adayıdır. Her bir konu için 4 sınıf gözlemi, iki görüşme yürütülmüş, 7 öğretim süreci ile desteklenmiştir. Tüm sınıf gözlemleri ve öğretimler video ve ses kaydı ile kayıt altına alınmıştır. Dersler TI-92 hesap makinesi ile gerçekleştirilmiştir ve Cabri Geometry yazılımı temelli bir uygulama ile donatılmıştır. Birincil veri kaynakları, matematik uygulamalarını, öğretim kayıtlarını, klinik görüşmelerin kayıtlarını, ek olarak derslerin ses ve video kayıtlarını ve araştırmacının gözlem notlarını içermektedir. İkincil veri kaynakları öğrenci bilgi formunu, öğrencilerin geometri ve dinamik geometri aracına ilişkin tamamlanmış ödev kopyalarını ve 6 günlük kaydını içermektedir. Konulardan ikisi durum çalışması için seçilmiştir (çemberler ve üçgenler arasındaki ilişkiler). Keşfetmeyi yönetmede ve ispat yapmada dinamik geometri aracının rolü tanımlanarak iki durum (iki öğrencinin gerçekleştirdiği işlemler) baştan sona karşılaştırılmıştır. Bu, öğrencilerin dinamik geometri temsilleri ile ilgili bilgilerini ve devamında dinamik geometri temsillerini oluşturmayı etkileyen bilgilerinin tartışılmasını içeren bir çapraz durum analizi olarak belirlenmiştir. Araştırmanın sonucunda öğrencilerin dinamik geometri yapılarını ve dinamik geometri çizimlerini anlamaları, dinamik geometri aracını kullanmalarını etkilemiştir. Nirode, 2012 yılında gerçekleştirdiği doktora çalışmasında, öğretmenlerin oluşturulan bir şekli ve sonra oluşturulma özelliklerini koruyarak değiştiren DGY’yi kapsayan öğrenci uygulamalarını kullanımlarını incelmeyi amaçlamıştır. Araştırmacıların, profesyonel organizasyonların ve politika geliştiricilerin genel olarak öğretim için dinamik geometri yanlısı olmalarına karşın öğrencilerin gelişimi için öğretmenlerin dinamik geometriyi nasıl ve neden uygulayacakları ile ilgili az sayıda araştırma bulunduğundan, çalışmasında bu boşluğu doldurmaya çalıştığı belirtilmiştir. Asıl uygulama öncesi pilot çalışma yapılmıştır. 142 Araştırmacının çalışmada kontrolü olmamıştır. Öğretmenlerin araştırmacı etkisi olmadan dinamik geometri uygulamalarını nasıl kullanacaklarını anlamak ana hedeflerden biri olduğundan, olgu manipüle edilmemiş ve doğal ortamı ile sunulmuştur. Çalışmada veriler, derinlemesine bilgi elde etmek amacıyla öğretmenlerin öğretim için seçtiği uygulamalar ile ilgili birden fazla ölçekten toplanmıştır. Her bir öğretmenle görüşme gerçekleştirilmiş ve öğrencilerle dinamik geometri uygulamaları gerçekleştirilirken dokümanlar toplanmıştır. Çalışmada öğrencileri DGY kullanan lise geometri öğretmenleri arasından, amaçlı örnekleme kriterine göre maksimum çeşitlilik amaçlanarak seçilmiştir. Görüşmelerde genel görüşme kılavuzu ve standartlaştırılmış açık uçlu görüşme yaklaşımı benimseniştir. Öğrencilerin DGY ile kullandıkları dosyalar toplanmıştır. Bu verilerin analizi için gömülü teori metodolojisi kullanılmıştır ve bu verilerle veri üçgenlemesi sağlanmıştır. Veriler varsayımsal bir öğretmen kullanılarak betimlenmiştir. Özelde çember, dinamizm ve AT’ye ilişkin sonuçlara göre, öğretmenlerin öğrenci uygulamalarında en çok yer verdiği konular arasında çember konusu üçüncü sırada yer almıştır. Öğretmenlerden ikisinin, öğrenci aktivitelerini AT’de gösterdikleri ve öğretmenlerin tamamının DGY’nin öğrencilere sağladığı belli kolaylıklara güvendiği belirlenmiştir: kesinlik, dinamik şekiller ve görsel araçlar. Öğrencilerin dinamik geometri aktivitelerine katılmaktan hoşlandıkları ve öğretmenlerin dokuzunun DGY’nin temel kullanımı ile ilgili memnuniyetlerini bildirdikleri belirtilmiştir. Gillis, 2005 yılında yaptığı doktora tez çalışmasında, iki farklı türdeki geometri ortamında aynı geometrik şekiller verildiği zaman, lise öğrencileri tarafından biçimlendirilen matematiksel hipotezleri araştırmıştır. Statik geometri ortamında biçimlendirilen öğrenci hipotezleri, dinamik geometri ortamında oluşturulanlarla karşılaştırılmıştır. Bu biçimlendirilen hipotezler ve ortamlar hem nitel hem de nicel olarak incelenmiştir. Katılımcılar, araştırmacı tarafından öğretimin yapıldığı 2 ortaokul geometri dersinden 41 öğrenciden oluşmuştur. Sınıflar araştırmanın amacı doğrultusunda sınıf-A ve sınıf-B olarak 143 belirlenmiştir. Laboratuvar etkinlikleri, öğrencilerin hipotezlerini doğrulamaları kadar her bir ortamda hipotez becerilerini ölçmek için geliştirilmiştir. Ek olarak, araştırmanın istatistiksel ortak değişkenlerini ölçmek için iki araç kullanılmıştır. Öğrencilerin matematik başarısını ölçmek için Skolastik Yetenek Testinin matematik bölümü ve geometrik akıl yürütme becerilerini ölçmek için Van Hiele geometrik akıl yürütme ölçeği uygulanmıştır. Nitel temaları keşfetmek için iki nitel araç geliştirilmiştir: açık uçlu sorulardan oluşan bir öğrenci ölçeği ve bir görüşme protokolü (Laboratuvar hipotez aracı). Ayrıca öğrencilerle görüşme yapılarak ve araştırmacı tarafından günlük tutularak nitel veriler de toplanmıştır. Standart ders müfredatı ile uyumlu olarak iç açılar ve çemberler konusu belirlenmiştir. Araçların ve ölçümlerin geçerliliği matematikçi ve matematik eğitimcileri tarafından kontrol edilmiştir. Laboratuvar araçlarına verilen cevaplar, ortaokul geometri öğretiminde deneyimli dışardan bir düzenleyici yanı sıra araştırmacı tarafından değerlendirilmiştir. Görüşmeler matematik başarı düzeylerine göre belirlenen 10 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Sonuçlar, anlamlı bir şekilde öğrencilerin dinamik ortamda daha uygun ve daha az hata yaparak varsayımda bulunduklarını ve varsayımlarına daha fazla inandıklarını göstermiştir. Dinamik ve statik ortamlar arasında sadece şekilleri sürükleyerek değiştirmek, istatistiksel olarak fark göstermiştir. Pearson korelasyon analizinde kovaryans ve bağımlı değişkenler arasında istatistiksel olarak fark bulunmuş, ancak regresyon analizi sonucu anlamsız olduğu belirlenmiştir. Sadece bir kovaryans anlamlı bulunmuştur: başarı değişkeni. Nitel veri analizine göre, öğrencilerin çoğu akıl yürütme varsayımlarında doğru kavrama ulaşmış ancak hipotez tanımları, şekilleri biçimlendirme becerisinden bağımsız gerçekleşmiştir. Tüm katılımcılar hipotezleri keşfetmede dinamik ortamın daha iyi olduğunu belirtmişlerdir. Dinamik ortamın, öğrencilerin inançları kadar hipotezleri biçimlendirme becerisi üzerinde de anlamlı etkisi bulunmuştur. Ayrıca öğrenciler bilgisayar çıktılarını sorgulamak yerine öğretim otoritelerine soru sorma ya da kitaptan araştırma eğilimi göstermiştir. 144 Baccaglini-Frank, 2010 yılında yaptığı yüksek lisans tez çalışmasının amacını, Öklid geometrisinde hipotez üretme sürecinde DGY’nin etkilerini çalışmak olarak belirtmiştir. Cabri’de özel sürükleme yöntemine uygun olarak ortaya çıkan bilişsel süreçlere odaklanılmıştır. Özellikle, literatürde Dummy Locus Dragging (Gizli Geometrik Yer Sürüklemesi) olarak tanımlanan özel bir sürükleme yöntemi kullanmayı içeren bir hipotez oluşturma süreci sırasında meydana geldiği gözlenen bir model tanımı çıkarılmıştır: Maintaining Dragging – MD (Sabitlenmiş Sürükleme). Bunun için başlangıçta özel sürükleme modelleri tanıtılmış ve literatürde sunulanlardan bir öğretim hedefi belirlenmiştir. Çalışma deneysel ve nitel yapıya sahiptir. Genel deneysel tasarım iki bölüme ayrılmıştır, sürükleme yöntemleri üzerine bir öğretim ve öğrencilere çözmeleri için hipoteze ilişkin açık uçlu problem soruların bulunduğu görüşme bölümü. Derslerde kullanılan öğretimsel nesneler Cabri’de, Öklid geometrisi konusu üzerine kurulmuştur. Katılımcılar İtalya’da bilim lisesinden 31 öğrenciden oluşmaktadır. Metodolojik araç olarak yarı yapılandırılmış klinik görüşme seçilmiştir. Veriler, ses ve video kayıtlarından, öğrenci keşiflerinin ekran görüntüsünden, uygulama kayıtlarından ve öğrencilerin görüşme sırasında kâğıt üzerinde gerçekleştirdikleri çalışmalardan oluşmaktadır. Görüşmelerde öğrenciler ikili gruplar biçiminde çalışmışlardır. İlk olarak, öğrencilerin tekrarlanan davranışlarını belirlemek amacıyla hipotez oluşturma süreci sırasında sürükleme aracını nasıl kullandıklarını ve akıl yürütme ile bağlantılı davranışlar ile ilişkilendirmeyi nasıl yaptıkları gözlenmiştir. İkinci olarak, görüşmelerden elde edilen verilerin analizinin bir aracı olarak modelin kendisinin kullanımını içermektedir. Çalışma, MD-conjecturing model (MD-hipotez modeli) olarak adlandırılan model ile uygunluk göstermiştir. Çalışma öğrencileri geometride hipotez ve ispatlama ile tanıştıran eğitimsel nesnelerle MD kullanımı üzerine aktivite tasarımına etki etmiştir. 145 Gardiner (2002), doktora araştırmasının tüm amacının dinamik geometri ortamını kullanarak alanlarla ve ispat ile ilgili matematiksel anlam oluşturmayı araştırmak olarak belirlemiştir. Araştırmada, üzerinde Cabri yazılımı çalıştırılabilen TI-92 hesap makinesi kullanılmıştır. Deneysel çalışma 1996-1999 yılları arasında İngiltere’nin kuzeyinde 4 okulda 11-14 yaşlarındaki çocuklarla yürütülmüştür. Araştırma tüm sınıf ve değişen boyutlarda bir dizi grup ile çalışmayı kapsamaktadır. Kayıt yöntemleri ve teknik yaklaşımların belirlendiği bir pilot çalışmasından sonra araştırma için 4 aşama belirlenmiştir. Veri koleksiyonu, konuşmaların ses kaydının alınması ile katılımcıların gözlenmesi aracılığıyla oluşturulmuştur. Öğrenciler tarafından oluşturulan ekran görüntüleri alan notlarına kaydedilmiştir. Araştırma iki anahtar alanı aydınlatmaktadır: anlık bireysel ve grupla anlam oluşturma süreci ve matematik sınıfındaki sosyal dinamiklere daha geniş bakış açısı. Sonraki analiz, çocukların anlık sezgi oluşturması ve bu sezgi oluşturma yolu ile sosyal ve karşılıklı anlam oluşturmayı ortaya çıkarma arasındaki farkı aydınlatmıştır. Çalışma, öğrencilerin yapı ve ispat kavramlarını anlamaların gelişimini artırmak için elle kullanılan dinamik geometri ortamlarının potansiyeline işaret etmiştir. Shafer (2004), doktora çalışmasında, matematik reformlarının merkezinde olan iki konuyu incelemiştir. İlk olarak, öğretmen hedefleri, öğretim metodu, öğretmenin rolü, öğrencinin rolü ve öğretim materyallerinin rolü ve kaynak alanlarında meydana gelen değişimler incelenmiştir. İkinci olarak, öğretmen eğitimcileri için pedagojik değişimi geliştirecek araçlar araştırılmıştır. Çalışmada ayrıca, Geometer’s Sketchpad kullanımı ile ilgili öğretmenlerin öğretimsel kararlarının üzerine bir danışmanı dâhil eden profesyonel gelişim modelinin etkisi incelenmiştir. Çalışmada, bir durum çalışması tasarımına gömülü bir öğretmen gelişim deneyimi kullanılmıştır. Araştırmacı, çalışmanın uygulanabilirliğini test etmek için gerçekleştirilen bir pilot çalışmadan sonra modellemiştir. İki öğretmen bu çalışmada birlikte çalışmıştır. İlk aşama öğretmenlerin biri için 3, diğeri için 4 sınıf 146 öğretiminin gözleminden oluşmuştur. Öğretmenlerin öğretim sitillerini, öğretme metotlarını ve öğretimin hedeflerini belirlemek için uygulanmıştır. Veriler bir ders planı ve bir ders sonrası her bir ders için yansımaları içeren öğretmenlerden elde edilmiştir. İlk olarak araştırmacı, her bir öğretmenin öğretim sitili, öğretim hedefi ve diğer ilgili gözlemlerin geniş bir analizini derlemiştir. Öğretim bölümü, Geometer’s Sketchpad aktiviteleri öğretim programına uygun planlamayı ve uygulamayı içermektedir. Veri analizinde Bölüm 1, öğretmenlerin sınıf videolarını, 5 dakika aralıklarla aktivitelerin kaydedildiği bir sınıf dersi kaydı, ders planları ve yansımaları, bir inanç ölçeği ve Van Hiele testini içermiştir. 2. Bölüm danışman günlüğü ve öğrenme derslerinin ses kayıtları olmak üzere iki türlü veriden oluşmuştur. 3. Bölüm, üç planlama buluşması kayıtlarını, öğretmenlerin ders planları ve ders sonrası yansımalarını, öğretmen başına 3 Geometer’s Sketchpad derslerinin video kayıtlarını, kaydedilen dersler için Classroom Lesson Record (Sınıf Ders Kayıt) formu verilerini ve danışman günlüğünü içerir. 4. Bölüm, yani son veri seti, tekrar Van Hiele testini, inanç ölçeğini ve son görüşmesini içerir. Sonuçlara göre içerik bilgisi, öğretimsel inanışlar ve hedefleri desteklemektedir. Anlama için öğretim yüksek düzeyli içerik bilgisi gerektirmektedir. Geometer’s Sketchpad ile öğretim için üç tür teknoloji bilgisi biçimi olduğu belirlenmiştir. Ayrıca araştırmanın sonucuna göre öğretmen değişim modeli, öğrenci öğrenmesi üzerine öğretmen yansımasını içine katmak için düzenlenmiştir. Srisurichan (2012), doktora çalışmasında, matematik öğretmenlerinin bakış açısından teknolojinin başarılı kullanımının değerini ortaya çıkarmaya ve araştırmaya çalışmıştır. Araştırma sorularını ele almak için 4 farklı matematik sınıfında bir çoklu durum çalışması ile bağlantılı büyük ölçekli bir öğretmen anketi uygulanmıştır. Anketin katılımcılarını, çalışma sorularını tamamlayan görevde olan 626 lise matematik öğretmeni oluşturmaktadır. 4 öğretmen, teknoloji tabanlı derslerinde doğal durum çalışmasına katılmışlardır. Çalışmada birincil verileri toplamak için, bir kesitsel anket ve bir çoklu durum çalışması yaklaşımı 147 kullanılmıştır. Veri analizi iki aşamaya ayrılmıştır. Öğretmenler ve öğretim ortamı ile ilgili içerik, pedagoji, teknoloji ve bir dizi faktörlerin arasındaki ilişkinin birlikte işlenmesini göz önünde bulundurmak için, birinci aşama çevirim içi anket verilerinin SPSS kullanılarak analizini oluşturmuştur. Tanımlayıcı istatistik olarak frekans, yüzde, ortalama ve standart sapma hesaplanmış ve sunulmuştur. Kategorik veriler için Chi-square (Ki-kare) testi kullanılmış, doku analizi de gerçekleştirilmiştir. İkinci aşama ise, katılımcıların sınıfta teknoloji entegrasyonunu anlaması ve uygulamalarını etkileyen faktörler arasındaki ilişkileri bir bağlama yerleştirmek ve açıklamak için nitel verilerin analizini içermiştir. Çoklu durum çalışması ve anketteki açık uçlu cevaplardan alınan bu veriler Transana yazılımında kodlanmıştır. Sonuçlara göre, öğretmenlerin teknolojiyi çoğunlukla matematiksel kavramları gösterme ve sunma, sıkıcılığı ve zaman alıcı hesaplama ve analiz işlemlerini azaltma ve matematik öğrenme ve öğretimi için kaynak olarak kullandıklarını göstermiştir. Cevapların sağlandığı öğretmenlerin dörtte birinin, öğrencilerin sezgisel ve keşfederek öğrenme yoluyla matematiksel düşüncelerini geliştirmek için teknoloji kullanmanın yararlı olduğunu rapor etmesine karşın, çoğunun teknolojiyi, literatürde önerildiği biçimde kullanmadığı belirtilmiştir. Cevapların çıkarılan diğer bir sonuç, bazı öğretimsel amaçlara, diğerlerine göre daha fazla hizmet etmek üzere farklı teknolojik araçların nasıl kullanıldığını göstermiştir. Öğretmenler grafik hesap makinesi kullanımını, grafikleri ve matematiksel ilişkileri görsel keşfetmenin bir yolu olarak algılamıştır. Öğretmenlerin çoğu, interneti derslerinde öğretim için bilgi kaynağı olarak kullanmıştır. Öğretmenlerin büyük bölümü bilgiyi göstermek ve görüntülemek için entegre etmiş ya da öğrenci cevaplarını paylaşmak için bir araç olarak kullanmıştır. DGY ve BCS (bilgisayar cebir sistemi) genellikle matematik sınıfında dinamik görselleştirme ya da sunum ve veri keşfetmek için kullanılmıştır. Teknolojik kaynakların varlığı, teknoloji kullanımına karşı tutum, kullanma süresi, teknolojiye yatkınlık, öğretmenlerin sınıflarında teknolojiyi kullanmasını etkileyen en etkili faktörler olarak 148 belirlenmiştir. Bireysel faktörlerin, entegre edilmiş olan teknolojik araçların türüne bağlı olarak öğretmenlerin öğretimde teknoloji kullanma sıklığını eşsiz bir biçimde etkilediği bulunmuştur. Uzan (2017) doktora çalışmasında, ortaokul matematik öğretmen adaylarının dijital teknoloji açısından kaynak bilgisi ve ders planlarındaki teknoloji seçimi ve entegrasyon süreçleri araştırılmıştır. Çalışmada, durum çalışması tasarımı kullanılmıştır. Çalışmaya 6 ortaokul matematik öğretmen adayı katılmıştır. Bu adaylar yöntem dersini almış öğrencilerdir. Veri kaynakları, yöntem derslerinde bir gereklilik olarak görülen teknoloji portfolyosundan ve yarı yapılandırılmış görüşme kayıtlarından oluşmuştur. Ders planlarındaki her bir uygulamaya Task Analysis Guide (Uygulama Analiz Rehberi) uygulanmıştır. Sonuç olarak, istenen teknolojiyi kullanma yönteminin öğrencilerin bir uygulamayı daha etkili ve tam olarak tamamlamalarına olanak veren bir güçlendirici olup olmadığı ya da öğrencilerin davranışlarını değiştiren ve onları, düşüncelerini düzenleyebilir duruma getirip getirmediği belirlenmiştir. Bulgular, öğretmen adaylarının teknoloji bilgisinin içerik açısından sınırlı olduğunu göstermiştir. Ayrıca, öğretmen adaylarının derslerini, matematik yapma ile işlemler arasında bağlantılar kurarak yüksek bilişsel düzeyli uygulamalar etrafında oluşturmayı ve bu uygulamalarda tasarladıkları teknoloji kullanım yöntemini hem artırıcı hem de bir düzenleyici olarak belirlemeyi tercih ettiklerini göstermiştir. Genel olarak bulgular, seçilen uygulamanın bilişsel istek düzeyi matematik yapma olduğunda bu uygulamalarda tasarlanan teknoloji kullanma yönteminin düzenleyici olduğunu da ortaya çıkarmıştır. Laborde (2001) makale çalışmasında, Fransa’da matematik öğretiminde teknoloji kullanımına ilişkin devlet desteği ile öğretmen aktivitelerine entegrasyonunun eksikliği arasında boşluk oluşmaya başlaması ile birlikte, öğretime teknoloji entegrasyonunun uzun bir süreç olduğunu iddia ettiğini belirtmiştir. Böylece çalışmasının amacını, lise öğrencileri için Cabri Geometri uygulamalarına dayalı öğretim senaryolarının tasarımında zamana bağlı 149 evrimi örnek göstererek bu senaryodaki adımları belirlemek ve analiz etmek olarak ifade etmiştir. Uygulamaların analizinin, bilginin görsel güçlendiricisi ve artırıcısı olmaktan bilginin anlamlı duruma gelmesine kadar ve bunun sonucu olarak öğrencilerin matematiksel nesneleri nasıl oluşturabileceğinden etkilenen, teknoloji tarafından oynanan rolü içerdiğini belirtilmiştir. Araştırmada, entegrasyon sürecini göstermek için Fransız lise öğretiminin ilk yılı için tasarlanan ve 3 yıl süreyle uygulanan, okullarda ileri teknoloji kullanmayı amaçlayan bir yenilikçi projenin parçası olarak bir dizi sınıf senaryolarını içeren bazı öğretim süreçleri rapor edilmiştir. 4 öğretmenin kullanımı için tasarlanan öğretim süreçleri, matematik eğitimi alanında araştırmacılar, bir fizik öğretmeni, bilgisayar bilimcileri içeren araştırma grubu tarafından tartışılmıştır. Senaryolarda konumlar, alanlar, vektörler, geometrik dönüşümlerde açılma ve dönme (çember konusu da dâhil olmak üzere) konuları ele alınmıştır. Öğretmenler derste, öğrencilerle çeşitli aktiviteler gerçekleştirmiş ve bunlar geliştirilmiş, Cabri Geometry’nin çeşitli kullanım biçimlerine göre incelenmiştir. Araştırma sonuçlarına göre, eğitim sisteminin ihtiyaçlarını karşılamak üzere araştırmaya katılan öğrencilerin reaksiyonu, matematik ve teknoloji arasındaki ilişkiyi güçlendirmektedir. Ayrıca, teknolojinin matematiğe anlam verdiği ve matematiğin teknoloji kullanımını savunduğu ifade edilmiştir. Arzarello, Olivero, Paola ve Robutti (2002) yapmış oldukları deneysel çalışmada, DGY’lerde sürükleme fonksiyonlarını tanımlamışlardır. Çalışmada sürükleme tarafından ortaya koyulan rol ele alınmıştır. Cabri ortamında sürüklemenin farklı fonksiyonlarının kabaca açıklandığı ve bunları sınıflamak ve öğrenme süreçlerinde bilişsel özelliklerinin bazılarını tanımlamak için uygun bir sistematik yapı sunulduğu belirtilmiştir. Öğrenme süreçleri, Cabri süreçleri, sınıf tartışması ve sınıf grup tartışması olarak yapılandırılmıştır. 27 öğrenciye problem çözme uygulamaları (çember ile ilgili kavram ve genellemeler) verilmiştir. Öğrenciler, hipotezlerini ve ispatlarını tartışmışlardır. Bir gözlemci iki grubun çalışmaları ile ilgili notlar almış ve bir grubunu çözüm sürecini analiz etmiştir. Öğrencilerin farklı sürükleme 150 yöntemlerinden keşfetme, tahmin, değerlendirme ve savunma gibi farklı amaçlara ulaşmak için kullandıkları gözlenmiştir. Gözlemlere göre, Cabri kendi kendine yeten bir ortam sağlayamamış, fakat diğer araçların Cabri ile birlikte çalışmayı ve kullanmayı gerektirdiği belirtilmiştir. Sınıf deneyimlerinin, yazılımın kendi başına deneysellikten genel amaçlara, sezgilerden teorik düzeye dönüşümleri sağlayamadığını belirtilmiştir. Bunun tersi olarak öğretmenlerin, öğrencilerin teorik düşünme yaklaşımlarında çok önemli bir yeri olduğu anlaşılmıştır. Shadaan ve Leong (2013), gerçekleştirdikleri yarı deneysel çalışmalarının amacını, öğrencilerin GeoGebra yazılımını kullanarak çember konusunu kavramalarını araştırmak olarak belirtmişlerdir. Çalışmaya iki sınıftan 9 yaşlarında 53 öğrenci katılmıştır. Bir sınıf deney grubu, diğer sınıf kontrol grubu olarak belirlenmiştir. GeoGebra kullanımı üzerine öğrenci algılarını ortaya çıkarmak üzere bir ölçek kullanılmıştır. Çalışmanın bulguları iki grubun ortalama puanları arasında istatistiksel olarak fark olduğunu göstermiştir. Sonuçlar, deney grubundaki öğrencilerin kontrol grubundaki öğrencilerden daha iyi performans gösterdiklerini içermektedir. Çalışmada GeoGebra yazılımının özellikle çemberler konusunun öğrenilmesi olmak üzere matematik öğretiminde öğrenme ve öğretimi artırıcı bir araç olduğunu kanıtlandığı ifade edilmiştir. Böylece öğrencilerin, pasif öğrenenler olmak yerine kavramları daha iyi anlayabilmelerini sağlayan öğrenmenin uygulamalı metotlarını deneyimleyebildikleri belirtilmiştir. Ayrıca ölçekten elde edilen verilere göre, çemberleri öğrenirken öğrencilerin GeoGebra’nın kullanımının pozitif bir algı uyandırdığı da sonuçlar arasında yer almıştır. Buchbinder (2018) makale çalışmasında, öğrencilere dinamik geometri ortamında araştırma yaparak 9 çember teoremini keşfetmelerine yardım edebilecek bir dizi öğretimsel aktivite ve bunun sonucunda keşfetme rehberliğinde bir metot kullanımı tanımlanmıştır. Uygulamada öğrenciler, kendilerine verilen direktifler doğrultusunda 9 çember teoremi ile 151 ilgili şekli oluşturmuşlardır. Öğrenciler teoremi keşfettikten sonra, doğru çember olup olmadığını kontrol etmeleri istenmiştir. Kontrol sonrası ise, keşiflerini kanıtlamaları için onlara rehberlik edilmiştir. Teoremin keşfine rehberlik sırasında araç olarak dinamik geometri ortamı yerine kâğıt ve kalem tercih edilmiştir. Çalışma, teoremi ve ispatını keşfetmek için rehberlik edilen araştırma aktivitelerinde uygulanabilecek olan, matematiksel keşfetme ile ispat ve yapılandırılmış ispat kavramının nasıl birleştirilebileceğini göstermiştir. Uygulamalar çoklu gruplarla başarılı bir şekilde uygulanmıştır. Anahtar özellik olarak, aktivitelerde yeterli desteğin sağlanması, fakat tamamen çok yönlü ispat oluşturmak için öğrencilere yeterli zaman bırakmak olduğu belirtilmiştir. Ferdianova ve Žáček (2013), yaptıkları makale çalışmasında, uygulama örnekleri kadar genel motivasyona da önem verdilerini belirterek, örneklerde öğretime yardımcı olmayı amaçlamışlardır. Geometride alanlar konusuna, özellikle bir üçgenin iç teğet ve çevrel çemberlerine odaklanılmışlardır. Öğretim, 7. Sınıf öğrencileri ile gerçekleştirilmiştir. Öğrencilere GeoGebra’da çözmek üzere problem verilmiş ve öğrencilerin problem çözme başarısı problemlerin ilgi çekiciliği ölçülmüştür. Araştırma sonucunda öğretmenin kişiliğinin, yaratıcılığının ve güzel örnekleri kullanmasının motivasyon üzerinde etkili olduğu belirtilmiştir. Sonrasında, memnun edici uyarıcı bir çalışma atmosferi, karşılıklı ilişkiler ve öğretmen ve öğrenci arasında işbirliğinin bulunduğu sınıf iklimine bağlanmıştır. Öğretmen tarafından öğrenci çalışmalarına yapılan övgü ve pozitif bir değerlendirmenin, önemli bir motivasyon artısı sağladığı sonucuna ulaşılmıştır. Marrades ve Gutiérrez (2000) tarafından yapılan çalışma, DGY ortamında matematiksel ispatın öğretildiği ve öğrenildiği bir araştırmanın bir parçası olarak sunulmuştur. Çalışmanın ana amacı, ortaokul matematik öğretmenlerinin öğrencilerin ispat becerilerini geliştirmek olarak bildirilmiştir. Öğrencilerin ispat ile ilgili problemlere verdikleri cevaplar analitik bir çerçevede betimlenmiştir. Bu çerçeve, öğrencilerin matematiksel ispatın doğasını 152 kavramalarını ve ispat becerilerini geliştirmek için DGY’de uygulanabilecek yöntemleri araştırmak için kullanılmıştır. Çalışmaya ortaokul 4’üncü sınıftan 16 öğrenci katılmıştır. Öğrencilerin bir öğretim sürecinde, Cabri Geometry ile çalışarak geometri problemi çözmeye çalıştıkları iki durumun sonuçlarına yer verilmiştir. İki çalışma için erkeklerden oluşan iki çift öğrenci grubu seçilmiş ve yüksek düzeyden orta düzeye doğru beceri ve tutma sahip olmalarına dikkat edilmiştir. Öğrencilerle ilgili detaylı bilgi vermek üzere 3 aktivite seçilerek sonuçları sunulmuştur. Bir nitel durum çalışması analizi gerçekleştirilmiştir. Çalışmanın sonuçlarına göre, ispat problemleri çözerken öğrencilerin akıl yürütmeleri, stratejileri ve çözümün parçaları arasındaki uyumu görmeleri adına derinlemesine analiz fırsatı sunduğu vurgulanmıştır. Dinamik geometri ortamı öğrencilere sonuç çıkartmadan önce, deneysel keşfetme imkânı vermiştir. Sürükleme ile DGY’nin eşsiz fırsatlar verdiği ve öğrencilere ispatlarını daha detaylı savunma olasılığı sağladığı rapor edilmiştir. Sigler, Stupel ve Flores (2017), 20 matematik öğretmen adayı ile deneysel bir çalışma gerçekleştirmişlerdir. Öğrenciler, bir üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı ile üçgen içindeki doğru parçaları ile kenarları arasındaki matematiksel ilişkileri keşfetmek için GeoGebra yazılımını kullanmışlardır. Kendi oluşturdukları ya da araştırmacı tarafından oluşturulan GeoGebra dosyalarını kullanmışlardır. İnteraktif eklenti kullanarak iç teğet çemberi ile çevrel çember konularında her iki çemberin yarıçapları arasındaki oranı keşfetmişler, üçgenin kenarları ve alanı ile ilgili olarak bu çemberlerin yarıçapını hesaplamışlardır. Sonuçlara göre, aktiviteler öğretmen adaylarına özellikle sayılardan geometrik sonuçlar çıkarmak için trigonometrik özdeşlikler ve temel eşitsizlikler gibi lise matematiğinden araçları kullandıkları, en yüksek düzeyde deneyim sunmak için uygun olduğu belirtilmiştir. Böylece öğretmenlerin, matematiğin ahengini deneyimleme fırsatı sahip olabileceğine işaret edilmiştir. Li, Liu, Xu, Ren ve Ma (2007) çalışmalarında, öğretmenlerin yazılı notlarını akıcı olarak yazabildikleri, serbestçe şekil çizebildikleri ve kalem yazısı, şekli ve el hareketleri ile 153 dinamik geometri çizimleri gerçekleştirebildikleri İntelligent İnteractive Pen-Based Whiteboard – IIPW (Akıllı ve Etkileşimli Kalem Tabanlı Beyaz Tahta Sistemi) geliştirmiştir. Çalışmada sınıfta interaktif öğretimi ve aktif öğrenmeyi destekleyen IIPW sistemi tanımlanmış ve bir uygulama örneği verilmiştir. Bir üçgenin üç açıortayının daima üçgenin dış teğet çemberlerinin merkez olan bir noktada kesiştiği açıklanmak istenmiştir. Okullarda 10 öğretmen tarafından kullanılmıştır. Kullanıcı geribildirimleri IIPW’nin öğretmen ve öğrenciler için yararlı olabileceğini göstermiştir. Öğrencilerin öncekine göre daha motive ve daha fazla soru sorma isteğinde oldukları gözlenmiştir. Öğretmenler ise, birçok geribildirimde ve öneride bulunmuştur. IIPW öğretim sürecini kolaylaştıran özelliklere sahip olduğu gibi, dinamik geometri öğrencilerin, soyut geometrik dönüşüm teoremlerini anlamalarını artırmıştır. Geribildirimlerden ise, IIPW’nin geometri öğretiminde ve öğrenmede geleneksel elektronik öğretim sistemlerinden daha başarılı olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Ruthven, Hennessy ve Deane’ye (2018) ait makale çalışması, başarılı uyarıcıların pedagojik düşüncelere ilişkin belli bir bakış açısı ile İngiltere’de matematik ve fen eğitimindeki esas uygulamaya bilgi ve iletişim teknolojilerinin entegrasyonunu araştıran büyük bir projenin parçası olarak gerçekleştirilmiştir. Çalışmada, açı özelliği konusu, örnek olarak belirlenmiştir. Katılımcı olmayan gözlem yolu ile bu şekilde 5 ders gözlemini, derslerden sonra gerçekleştirilen görüşmeler izlemiştir. Öğretimsel perspektifler ve uygulamalar, daha geniş bir düşünme ışığında DGY’nin eğitimsel potansiyeli ve daha genel olarak İngiltere’de ortaokullardaki matematik eğitimindeki uygulamalar tartışılmıştır. Matematiksel düşünmenin görsel uzaysal ve mantıksal çıkarım yönlerini desteklemek için çalışmada kullanılan DGY’deki şekil türlerini düzenlemek için önerilerde bulunulmuştur. Çalışmaya üç öğretmen katılmıştır ve üçünün de geometrik şekillerle etkili çalışmaları göze çarpan önemli noktalardan birisi olmuştur. El ile gerçekleştirilen uygulamalara göre, şekil çizimlerinde gerekli tekrarlamalardan ve ölçmelerden kaçınmak için DGY’nin kullanışlı 154 olduğu, ancak öğretmenlerin sınıf araçlarını kullanmak için gerekli yaklaşımı geliştirme konusunda endişelere sahip oldukları belirlenmiştir. Çemberde açılar ile ilgili olarak, çember üzerinde açı kollarını taşıyan noktaların sürüklenmesi uygulamasından, şeklin geometrik yapısının ve bir ispat analizini destekleyen ilişkilerin ilgi çektiği sonucu çıkarılmıştır. Böylece DGY’nin sadece amaçlanan formülleştirme için değil onları destekleyen yapıları anlama ve mantıksal koşullarda bu düşünceleri organize etmek için sağlam bir temel sağladığı rapor edilmiştir. Yurt dışında ve yurt içinde yapılan araştırmalardan DGY, AT, animasyon ve yapılandırmacı 5E modeline ilişkin veriler büyük oranda olumlu sonuçlar ortaya çıkarmıştır. Araştırmalarda DGY, animasyon ve AT gibi teknolojiler öğretim sürecinde pozitif etki ve tutuma neden olduğuna, öğretim ortamını zenginleştiren, geometrik özellikleri etkili ve kalıcı öğrenmeye, ispat süreçlerini başarılı bir biçimde gerçekleştirmeye katkıları vurgulanmıştır. DGY ortamlarının geometri ve öğrenme düzeyini ve geometriye karşı olumlu tutum geliştirmede, hipotezleri keşfetmede ve görsel ilişkileri keşfetmede etkili olduğu belirlenmiştir. Motivasyonu, ilgiyi, öğretmen tutumları ile matematik ve teknoloji arasındaki ilişkileri güçlendirici roller üstlendiği anlaşılmaktadır. 155 3. Bölüm Yöntem Araştırmanın modeli, katılımcıların seçimi, araştırmada kullanılan yaklaşımlar ve varsayımlar, ÇDM’deki etkinliklerin yapısı, uygulama süreci, ortam, veri toplama araçları, veri analizi, araştırmanın geçerlik ve güvenirliği ve araştırmacının rolü ayrıntılı bir biçimde açıklanmıştır. Uygulama süreci ve gerçekleştirilmesinde izlenen yollara, araştırmanın modelinin dayandığı temel noktalara yer verilmiştir. Çember ünitesine ait kavram ve genellemelerin YÖY kaynaklı 5E modeline uygun öğretilmesi süreçleri ele alınmıştır. Ayrıca araştırma sürecinde kullanılan veri toplama araçları, bu araçların geliştirilme, veri toplama ve veri analiz süreçleri belirtilmiştir. Araştırma sürecinde kullanılmak üzere kavram ve genellemelerin öğretimi için oluşturulan sürece uygun etkinliklerin yer aldığı ders modülü geliştirilmiş, çalışma yaprakları ile öğretim süreçlerini izleme ve değerlendirme yoluna gidilmiştir. Öğretim süreci sonunda açık uçlu değerlendirme gerçekleştirilerek öğrencilerin akademik başarı durumları ve kavram ve genellemeleri öğrenme düzeyleri belirlenmeye çalışılmıştır. 3.1. Araştırmanın Modeli BİT’in öğretim sürecinde etkin kullanımı için lise 11. Sınıf geometri öğretim programında yer alan çember konusundaki kavram ve genellemelerin öğretimine yönelik AT için etkileşimli ders modülü tasarlanarak uygulanması ve YÖY temeline dayanan 5E modeline göre tasarımlanan öğretim sürecine katkısının incelenmesi amacıyla yapılan bu araştırmada nitel ve nicel araştırma deseni birlikte kullanılmıştır. Hazırlanan ders modülü ve çalışma yaprakları ile gerçekleştirilen öğretim süreci, matematik öğretimine katkısı bakımından incelenmiştir. Öğrencilerin AT ile öğretim sürecine karşı tutumları ve başarı durumları ölçülmüş ve görüşleri alınarak öğretim süreci değerlendirilmiştir. 156 Araştırmada kullanılacak yöntem, araştırmanın amacına, çalışılacak grubun ve ortamın özelliklerine göre değişiklik gösterebileceğinden, bazı araştırmalarda birden fazla yaklaşımı birlikte kullanmak gerekebilir (Yıldırım & Şimşek, 2008). Temel olarak nitel karaktere sahip olan araştırma, nitel verilerin bütünleştirilmesi ve farklı boyutları ele alınarak genişletilmesi amacıyla nicel veri toplama araçlarıyla desteklenmiştir. Araştırmacıların nitel ve nicel araştırma teknik, yöntem, yaklaşım kavram ya da dilini tek bir araştırmada birleştirdiği ya da bir biri içerisine yerleştirdiği bir araştırma türü (Johnson & Onwuegbuzie, 2004) Karma Yöntem Araştırması (Mixed Method Research) olarak adlandırılan metodu kullanılmıştır (bkz. Resim 15). Resim 15 Karma Yöntem Araştırması (Mixed Method Research) Nitel Yöntem Nicel Yöntem KARMA YÖNTEM Karma metot araştırmalarının belirttiği gibi, nitel ve nicel araştırmaların ikisi de yararlı ve önemlidir (Johnson & Onwuegbuzie, 2004). Nitel ve nicel yaklaşımların bileşimi, araştırma probleminin tek başına bir yaklaşımın kullanılmasından daha iyi bir anlaşılmasını sağlar (Creswell & Clark, 2007). Öğretimde yöntem tartışmalarının azalmasını sağlayan karma yöntem (Randolph, 2008), nicel ve nitel araştırma desenlerinin tekil kullanımının sıklıkla eleştirilmesiyle güçlü bir yöntem olarak ortaya çıkmıştır (Fırat, Kabakçı Yurdakul & Ersoy, 2014). Pek çok araştırma sorusu yöntemin sunduğu çözüm yöntemleri ile tamamen cevaplanabilmektedir (Johnson & Onwuegbuzie, 2004). İki yöntemin birleştirilmesi araştırma konusunun farklı boyutlarını daha bütüncül bir yaklaşım sergileyerek açıklama fırsatı verir. Başka bir deyişle amaç, çeşitli yöntemleri bir araya getirilerek olaylar ve olguları bir çerçevede bütünlük içerisinde sunmak ve analiz etmektir (Baki & Gökçek, 2012; Çepni, 2012). 157 Karma metot araştırmaları, ilerletici tanımlamalar ve araştırmacıların gerçekten uygulamalarında kullanmak isteyeceklerine çok yakın gelişim teknikleri görmek isteyen araştırmacılara büyük umut verir (Johnson & Onwuegbuzie, 2004). Stallings ve Mohlman’a (akt. Nakin, 2003) göre, hikâye tarzında tanımlar, gözlemin bağlamının zengin ve bütüncül bir tarzda tanımlanabilmesinde ve olayların doğal dizilişini korumada faydalıdır. Araştırmalarda ortaya çıkan kısıtlamaların aşılması karma yöntemin önemli bir odak noktasıdır. Her yöntemde olabileceği gibi bu yönteminde bir takım sınırlılıkları vardır. Her iki türdeki verilerin toplanması ve analiz edilmesi zaman alır ve güçlü kaynak gerektirir (Creswell & Clark, 2007). Doğal olarak bu araştırma sürecini zorlaştırır. Açık bir sunum gerekliliği araştırmanın anlaşılması için gerekli olduğundan yoğun çaba ve emek gerektirebilir. Araştırma sürecinin uzaması, maliyetin ve iş yükünün artması gibi sınırlılıklarına rağmen, sunduğu çeşitliliğe bağlı esneklik ve geniş fırsatlar, sınırlı olduğu noktaları aşmada kolaylık sağladığı gibi (Baki & Gökçek, 2012), çoğu zaman tekli yöntemlere karşı belirgin olarak tamamlayıcı bir özellik taşır (Collins, Onwuegbuzie & Jiao, 2007; Çepni, 2012; Johnson & Christensen, 2014; Johnson & Onwuegbuzie, 2004; Kurtulmuş, 2010; Onwuegbuzie & Leech, 2005). Dahası yerinde uygulanırsa nitel ve nicel araştırmalara çekici bir alternatiftir (University of South Alabama [USA], b.t.). Özellikle, nitel araştırmalar, durumları, durumun içinde bulunduğu yer, zaman, uygulamalar ve işlemler gibi boyutları daha derinlemesine ve detaylı araştırma avantajı sağlar (Yıldırım & Şimşek, 2008). Nitel araştırma yönteminin baskın yöntem olarak kullanılması nedeniyle araştırmada Durum Çalışması (Case Study) yönteminin bütüncül tek durum deseni ne göre modellenmiştir. Nitel araştırma, nitel veri toplama yöntemlerinin (gözlem, görüşme, doküman analizi) kullanıldığı, olayların ve algıların doğal ortamında gerçekçi ve bütüncül bir biçimde ortaya konmasına yönelik nitel bir sürecin izlendiği araştırmadır (Yıldırım & Şimşek, 158 2008). Başka bir ifadeyle, çalışma kâğıtlarındaki aktiviteleri raporlamak için gözlem metodunu kullanırken, öğrencilerin hislerini ve süreçlerini bulmak için görüşmeler ve anketlerle noktalanır (Nakin, 2003). Durum çalışması olay ve durum arasındaki sınırların belirgin olmadığı ve olayın kendi yaşam durumu içerisinde ele alındığı deneysel bir araştırmadır (Yin, 2003) ve hedefi bir ya da çoklu durumları derinlemesine anlamlandırmak ve olay ve durum arasındaki ilişkinin iç yüzünü çözümlemektir (Randolph, 2008). Bunlar kaleme alınırken nitel dilde, detaylandırma, zengin ve samimi (empatik) tanımlama, bir dereceye kadar doğrudan yazma tercih edilir (Johnson & Onwuegbuzie, 2004). 1980’lerden itibaren, nitel çalıma yöntemi olan durum çalışmasına ilgi giderek artmıştır (Çepni, 2012). Durum çalışması, bir sınıf, mahalle, örgüt gibi katılımcıların araştırmaya konu olan ortam ve olayların içerisinde bütüncül olarak incelenmesini ve yorumlanmasını hedefler (Yıldırım & Şimşek, 2008). Bu yöntemle sebep – sonuç ilişkisi üzerine odaklanılır (Çepni, 2012) ve olayları nedensel hipotezlerle ele alma ve genelleme yapma yerine belli bir bağlama dayanarak derinlemesine anlamaya odaklanılır (Patton, 2014). Kültürü oluşturan ve onu yaşayan bireyleri doğal ortamında derinlemesine incelemek başka yöntem ve araçlarla elde etmenin zor olduğu bir derinlik katar, (Çepni, 2012; Kurtulmuş, 2010; Mayring, 2011). Özellikle bireysel yürütülen araştırmalar için tercih edilebilir (Çepni, 2012). Nitel ve nicel çalışma yaklaşımlarının her ikisi ile de gerçekleştirilebildiği gibi her iki yaklaşımda da belli bir durumu inceleyerek sonuçlar ortaya koyma amacında birleşilir. Nitel yaklaşımla, bir duruma ilişkin ortam, örneklem, olaylar ve süreçler bütüncül bir çerçevede araştırılarak araştırma durumunu nasıl etkiledikleri ve araştırma durumundan nasıl etkilendikleri ortaya çıkarılır (Yıldırım & Şimşek, 2008). Durum çalışmalarında, birden fazla veri toplama yöntemi birlikte kullanılarak verilerin tutarlılığı kontrol edilir (Patton, 2014). Ayrıca verileri genelleme olgusu bulunmaz. Bu durumun en önemli nedeni araştırmaya konu olan durumların birbirinden farklılık 159 göstermesidir, ancak yine de birbirine yakın durumların incelenmesinde ve anlaşılmasında fikir vermektedir (Yıldırım & Şimşek, 2008). Araştırmada bir sınıfı doğal ortamında bütüncül bir yaklaşımla derinlemesine incelenmesi amacı bu yöntemle paralellik göstermektedir. Bütüncül tek durum deseni ise, tekbir analiz grubunun olduğu ve daha önce kimsenin çalışmadığı durumlar üzerine yapılan çalışmalarda kullanılır (Çepni, 2012; Yıldırım & Şimşek, 2008). Nicel araştırma ise, çok sayıda örneklem grubuyla çalışırken değişkenler ve çıktılar arasındaki etkiler ve deneysel ilişkiler araştırılırken araştırmacılara istatistiksel bir güç avantajı sağlar (Campbell & Stanley, 1963; Crotty, 1998). Nicel analizlerle, uygulama sürecine katılan öğrencilerden elde edilen verilerin farklı bakış açıları yakalanarak değerlendirilmesi amaçlanmıştır. Bu nedenle deney ve kontrol grubu belirlenmiş, uygulama süreci boyunca öğrencilerde meydana gelen gelişim ve değişimler ve süreç sonunda akademik başarı durumları incelenmiştir. Öğrencilerin AT ile yapılan öğretimin tutumlarına etkisinin olup olmadığını belirlemek amacıyla tutum ölçeği ve başarılarına etkisini belirlemek amacıyla ÜDS, yarı deneysel modellerden eşitlenmemiş kontrol gruplu modele göre uygulanmıştır. AT tutum ölçeği ön test ve son test olarak uygulanırken, öğrenci başarısı için ön test verisi olarak öğrencilerin okuldaki 2014 – 2015 öğretim yılı I. döneme ait geometri ders notları kullanılmış ve ÜDS son test olarak uygulanmıştır. Modele göre denekler gruplara yansız atama yoluyla atanmadıkları gibi, deney ve kontrol grubu yansız olarak belirlenmiştir (Çepni, 2012: s.125; Karasar, 2005: s.102). Gerçek deneysel modelden sonra gelen bu yöntemde ülkemizde olduğu gibi merkezi sistem eğitim anlayışının olduğu ve araştırmacıların sınıfları rasgele oluşturma imkânının olmadığı durumlarda sıklıkla başvurulan bir yöntemdir (Çepni, 2012: s.125). Kontrol gruplu yarı deneysel modelin simgesel görünümü Tablo 1’de gösterilmektedir. 160 Tablo 1 Eşitlenmemiş kontrol gruplu yarı deneysel model Gruplar Ön test Bağımsız değişken Son test G1 O1.1 X O1.2 G2 O2.1 O2.2 (Karasar, 2005) G1=Deney Grubu G2=Kontrol Grubu X=Bağımsız değişkenin yeni düzeyi O=Ölçme Baskın olarak nitel araştırma deseninin ve nicel verilerle desteklendiği ve karşılaştırıldığı bu çalışmada, araştırmanın modeli Tablo 2’de gösterilmiştir. Tablo 2 Araştırmanın Modeli Araştırma Modeli İşlemler Aşamaları Uygulama sürecinin geçerliliğini belirleme, planlanması ve Pilot Uygulama değerlendirilmesi Gruplar Deney Grubu Kontrol Grubu 1. Matematik dersinde AT 1. Matematik dersinde AT Uygulama Öncesi kullanımına karşı kullanımına karşı tutumların analizi tutumların analizi 161 Araştırma Modeli İşlemler Aşamaları 2. Öğrencilerin 2014-2015 2. Öğrencilerin 2014-2015 öğretim yılı I. Dönem öğretim yılı I. Dönem geometri notlarının analizi geometri notlarının analizi 1. Çember ders modülünün 1. Okul müfredatına göre uygulanması sınıfın kendi ders 2. Yapılandırmacı öğrenme planlarının sürdürülmesi yaklaşımının temele alan 5E modeline göre öğretim sürecinin Uygulama Süreci gerçekleştirilmesi 3. Öğrenci çalışma yaprakları ile etkinliklere ve öğretim sürecine ait verilerin elde edilmesi 4. Video verilerinin elde edilmesi 1. Ünite değerlendirme 1. Ünite değerlendirme soruları ile öğrencilerin soruları ile öğrencilerin Uygulama Sonrası akademik başarılarının akademik başarılarının belirlenmesi belirlenmesi 162 Araştırma Modeli İşlemler Aşamaları 2. Matematik dersinde AT 2. Matematik dersinde AT kullanımına karşı kullanımına karşı tutumlarındaki değişimin tutumlarındaki değişimin belirlenmesi belirlenmesi 3. Öğrenci görüşme formunda yer alan sorularla öğrencilerin uygulama sürecini ve ders modülünü değerlendirmesi Araştırma türlerinin güçlü özelliklerini birbirini destekler nitelikte kullanılması araştırmanın geçerliliği ve güvenilirliğine büyük katkı sağladığı belirtilmiştir (Creswell, 2014). Yıldırım ve Şimşek (2008), geçerlilik ve güvenilirliği sağlama yöntemlerinden birisinin yöntem çeşitliliği olduğunu ve bunun için tematik ve sayısal veri analizlerinin birbirini tamamlayıcı olarak kullanılabileceğini belirtmiştir. Karma araştırma yönteminin bu özellikleri dikkate alındığında, söz konusu araştırmaya en uygun yöntem olduğu düşünülmüştür. Bununla birlikte ders modülü ve tasarlanan çalışma orijinal bir durumu yansıtmakla birlikte bireysel olarak araştırmacı tarafından yürütülmüştür. 3.2. Çalışma Grubu Araştırmanın çalışma gurubunun seçiminde öğretmen ve okul yönetiminin tutumları etkili olmuştur. İlk olarak uygulamanın gerçekleştirilmesi düşünülen okulun yöneticileri ile yapılan görüşme, uygulama süresinin uzun olduğu ve velilerin bu duruma tepki göstermelerinin olası olduğu gerekçesiyle olumsuz sonuçlanmış, bu durumda alternatif okul tercihi değerlendirilmiştir. Bu okulda da yöneticiler ile yapılan görüşmeler benzer nedenlerle 163 olumsuz sonuçlanma olasılığı artarken, okulun uygulama yapıldığı dönemdeki başmüdür yardımcısı tarafından desteklenmesi sonucu okul yönetimi uygulama yapılmasına onay vermiş ve onay sonrası resmi yazışma süreci başlatılmıştır. Okul yöneticilerinin ve Afyonkarahisar İl Milli Eğitim Müdürlüğü’nün onayı sonrası (bkz. EK 1), geometri dersi öğretmenleri ile bir toplantı yapılarak uygulama süreci ile ilgili detaylı bilgi verilmiş ve öğretmenlerle fikir alış verişinde bulunulmuştur. Öğretmenlerden birisi öğretimde teknoloji kullanma noktasında olumsuz düşüncesinden dolayı derslerini veremeyeceğini belirtmiştir. Geometri derslerini araştırmacının uygulama için dersine gireceği sınıfların, öncelikle öğretmenlerden gönüllülük esasına dayanarak, izni alınmak istenmiş ve sonuç olarak iki öğretmenin derslerini verme konusunda gönüllü olması ile uygulama yapılacak sınıf ile kontrol grubu olarak kullanılacak sınıf belirlenmiştir. Uygulama sınıfının öğretmeni dersler ve öğrencilerin bu uygulamanın başarılı olmama durumunda ortaya çıkacak sonuçlar ile ilgili çekincelerini belirtmiştir. Sonuç olarak, öğretmenin uygulama sonrası ek ders gerçekleştirerek eksik gördüğü noktaları tamamlayabilmesi için okul yönetimi tarafından destek verilebileceği görüşü alınmış ve uygulamanın yapılmasına engel olabilecek durumlar ortadan kalkmıştır. Katılımcıların belirlenme süreci Resim 16’da gösterilmiştir. Resim 16 Katılımcıların belirlenme süreci Öğretmenlerle Okul Bilgilendirme Katılımcıların Ziyareti Toplantısı Belirlenmesi Gerçekleştirilmesi Çalışma grubunun seçimi nitel araştırma deseninin olasılık temelli örnekleme yöntemlerinden küme örnekleme yöntemine göre yapılmıştır. Bu yöntem, çalışılan evrende doğal olarak oluşmuş veya bir durum için yapay olarak oluşturulmuş ve kendi içerisinde 164 benzerlikler gösteren gruplar olması durumunda tercih edilir (Yıldırım & Şimşek, 2008). Bu yöntem gereğince çalışma grubu, 2014-2015 öğretim yılında Afyonkarahisar ilinde bulunan bir lisenin 11. Sınıfların iki şubesi yansız olarak seçilerek belirlenmiştir. Yine yansız olarak şubelerden birisi deney diğeri kontrol grubu olarak belirlenmiş, deney grubuna geliştirilen ders modülü ile öğretim yapılırken, kontrol grubunda öğretim programına göre öğretim sürdürülmüştür. Deney grubu, 16’sı kız ve 12’si erkek, toplam 28 öğrenciden, kontrol grubu ise 14 kız ve 12 erkek olmak zere toplam 26 öğrenciden oluşmaktadır. Araştırmanın çalışma grubunu ve kontrol grubunu oluşturan sınıflardaki öğrenci sayısı ve cinsiyet dağılımı Tablo 3’de verilmiştir. Tablo 3 Araştırmanın katılımcı dağılımı Gruplar Kız Erkek Toplam N % N % N % Deney Grubu 16 57,1 12 42,9 28 100 (Katılımcılar) Kontrol Grubu 14 53,8 12 46,2 24 100 Toplam 30 55,6 24 44,4 52 100 Tablo 3’e göre, uygulama sürecine katılan deney grubunun %57,1’ini (16) kız öğrenciler, %42,9’unu (12) erkek öğrenciler oluştururken, kontrol grubu öğrencilerinin %53,8’i (14) kız ve %46,2’si (12) erkek öğrencilerden oluşmaktadır. Toplam öğrenci sayısının %55,6’sı kız (30), %44,4’ü (24) erkek öğrenciden oluşmaktadır. Öğretim sürecinin değerlendirilmesi aşamasında görüşme yapılan öğrenciler, sınıftaki başarı düzeyleri göz önüne alınarak nitel araştırma deseninin olasılık temelli örnekleme yöntemlerinden tabakalı örnekleme yöntemine göre seçilmiştir. Bu yöntem, evrende alt grupların olduğu durumlarda kullanılır ve böylece evreni benzeşik bir olgu olarak ele almak 165 yerine alt tabakalardan yola çıkılarak evren üzerinde çalışılır (Yıldırım & Şimşek, 2008). Bu amaçla, öğrenciler başarı testlerinden aldıkları puanlara göre değerlendirilmiş, başarılı öğrencilerden 2, orta düzeyde başarılı öğrencilerden 2 ve düşük başarıya sahip öğrencilerden 2 olmak üzere toplam 6 öğrenci seçilmiştir. 3.3. Öğretim Materyali Çalışmanın bu bölümünde, öğretim sürecinde ders materyali olarak kullanılan ÇDM ve yapısının nasıl oluştuğu ile öğretim sürecinin yürütülmesinde etkinliklerin yürütülmesine yardımcı olmak üzere kullanılan öğretmen modül kılavuz kitapçığı (ÖMKK) açıklanmıştır. Temel olarak modülde yer alan etkinlikler üç kısımda incelenmiştir. Birinci kısım 5E modelinin dikkat çekme aşaması için giriş animasyonundan, ikinci kısım 5E modelinin diğer aşamalarında sunulan Cabri Geometry yazılımında hazırlanan etkinliklerden ve son olarak üçüncü kısım ise konu ile ilgili öğrendiklerini uygulamak üzere sunulan alıştırmalardan oluşmaktadır. 3.3.1. Çember ders modülü (ÇDM). ÇDM, MEB tarafından 2010 tarihli 11. sınıflar geometri öğretim programı temele alınarak hazırlanmıştır. ÇDM’de, bir kavrama ya da kazanıma karşılık gelen, birkaç kazanımı birden içeren etkinlikler bulunabildiği gibi kimi zaman bazı kazanımların alt öğrenme alanları için ayrı ayrı etkinlik uygulamaları tasarlanmıştır. Bu şekilde gerçekleştirilen tasarımda, öğrencilerin keşfetmesine ve en iyi şekilde öğrenmesine katkıda bulunmak hedeflenmiştir. Öğretim sürecine konu olan ve öğretim programında yer alan kazanımlar Tablo 4’de yer almaktadır (MEB, 2010). Tablo 4 2010 tarihli MEB 11. sınıflar geometri öğretim programı kazanım listesi Ünite 4: Çember Kazanımlar 1. Çemberi, temel ve yardımcı elemanlarını açıklar, uygulamalar yapar. 166 Ünite 4: Çember Kazanımlar Çemberin vektörel, standart ve genel denklemini elde eder, 2. uygulamalar yapar. 3. Çemberin parametrik denklemini elde eder ve uygulamalar yapar. Bir çember ile bir doğrunun birbirlerine göre konumunu belirler ve 4. uygulamalar yapar. Çemberin bir noktasındaki teğeti ile ilgili teoremleri ispatlar ve 5. uygulamalar yapar. Bir çemberde merkez, iç, dış, çevre ve teğet-kiriş açılar ile ilgili 6. özellikleri açıklar ve uygulamalar yapar. 7. Denklemleri verilen iki çemberin birbirine göre konumlarını belirler. Çemberde kiriş ve kesenler ile ilgili özellikleri ispatlar, uygulamalar 8. yapar. 9. Teğetler dörtgenini ve özelliklerini açıklar. 10. Kirişler dörtgenini ve özelliklerini açıklar. Bir çemberin çevre uzunluğu ve dairenin alan bağıntısını elde eder, 11. uygulamalar yapar. 12. Düzlemde çember yardımıyla desen, fraktal görüntüsü oluşturur. Tablo 4’de yer alan 12. Düzlemde çember yardımıyla desen, fraktal görüntüsü oluşturur kazanımı ile ilgili etkinlik hazırlanmamıştır. Bu kazanıma ait etkinliklerin kâğıt- kalem ortamında yapılmasının daha etkin öğrenme sağlayacağı uzman ve alan eğitimcileri ile tartışılarak kararlaştırılmıştır. Etkin ve kolay kullanım ve yönlendirme için modülün çevirim dışı olarak çalışan web ara yüzü olarak tasarlandığı Resim 17’de görülmektedir. Web ara yüzünde her bir kazanım 167 için bir buton yerleştirilerek, her bir butona çember ve daire ifadesi eklenmiş ve bu ifadenin altına konu numarası yazılmıştır. Resim 17 Modülün çevirim dışı olarak çalışan web ara yüzü Her bir konu butonuna basıldığında yeni pencerede ilgili konuya ait etkinlik listesi görüntülenmektedir (bkz. Resim 18). Resim 18 Kazanıma göre etkinlik listesi Resim 18’de, 1’inci konuya ait etkinlik listesi görülmektedir. Her bir etkinliği açmak için ETKİNLİĞİ AÇ sütunu altındaki tıklayın ifadesine dokunmak gerekmektedir. Bir etkinlik çalışmanın sunumuna model olan 5E modelinin hangi aşamasında sunulmuş ise o aşama 5E MODEL AŞAMASI adlı sütunda görüntülenmektedir. İlk etkinlikler giriş niteliği taşıyan ve 168 Adobe Flash CS6 Deneme Sürümü ile hazırlanmış animasyonlardan oluşmuş, kazanımın devamında diğer Cabri II Plus Deneme Sürümü ile hazırlanan etkinlikler yer almıştır. Web ara yüzünün kullanımında, Cabri yazılımı ile hazırlanmış etkinliklerin kullanımı için eklenti kurulması gerekmektedir. Bunun için, http://www.cabri.com/download-cabri-2- plus.html#plugin adresinden Plugin 1.4.5 eklentisi (plug-in) indirilerek kurulmuştur. Bu sebeple modülü görüntülemek için eklentinin desteklediği tarayıcı (browser) olarak İnternet Explorer tercih edilmiştir. Bu eklenti sayesinde, tarayıcı ara yüzünde de Cabri etkinlikleri üzerinde deneme ve değişiklik yapma işlemleri gerçekleştirilebilir. Modülde yer alan etkinlikler, aşamalı ilerlemekte ve öğrencilerin mümkün olduğunca fazla etkileşimde bulunarak denemeler ve değişiklikler yapabileceği şekilde tasarlanmıştır. ÖÇY’nin içerdiği, izlenecek yönergeler ve öğrencilerin cevaplayacağı sorular aşamalı etkinliklerin nasıl ilerlemesi gerektiğini belirlemektedir. Öğrenci, aşamalarda ya bir uygulama yapmakta ya da bir takım sorulara cevap vermektedir. Aşamaların sonucunda ise, önceki aşamalardan elde ettiği bilgiler ışığında genellemelerde bulunmakta ya da kavramları keşfetmektedir. Sınıf ortamına entegre edilmiş teknolojinin kullanımı öğrencilerin görselleştirmeden doğan zorlukların üstesinden gelmelerine ve böylece kavram yanılgılarını düzeltmelerine yardım eder (Ferk, Vrtacnik, Blejec & Gril, 2003). Bu çalışmada, 5E modeli, bilgisayar animasyonları ve DGY ile hazırlanan modül, öğrencilerin çember ile ilgili kavram ve genellemeleri anlamalarına ve başarılı olmalarına eşlik etmektedir. Etkinlik türleri üç bölümde ele alınmıştır: giriş animasyonları, Cabri etkinlikleri ve alıştırma çalışmaları. 3.3.1.1. Giriş animasyonu. Etkinliklere, önce kavram ya da genellemeye ait, öğrencilerde merak uyandırmaya ve ilgi çekmeye yönelik günlük hayattan bir problem ya da durumu içeren giriş animasyonu ile başlanmıştır. 169 Resim 19 Modüldeki animasyonlardan örnek gösterim Örneğin bu amaçla, Resim 19’daki animasyon oynatılıp öğrencilere, 1. Çemberi, temel ve yardımcı elemanlarını açıklar, uygulamalar yapar olarak ifade edilen kazanımda, Çokgenlerin kenar sayısı arttıkça şekil çembere yaklaşır gibi bir genellemeye ulaşmaları için ilk olarak, ÖÇY’de Şekillerin ortak özelliği ne olabilir? sorusu sorulmuştur. Bu basamakta öğrencilerin, şekillerin hepsi de çokgen ya da hepsinin kenarları var gibi cevaplar vermesi beklenmektedir. 2’inci basamakta Şekillerin üzerine tıklayın ve şekillerde vurgulanan elemanı yazın direktifi verilerek öğrencilerin bir takım işlemleri yapmaları istenmiştir. Resim 20 Animasyondan bir nesneye dokunularak animasyonun oynatılması Örneğin, Resim 20’de öğrenci beyaz çerçeve ve ok ile gösterilen şekle dokunduğunda Resim 21’deki gibi görüntü elde edilmektedir. 170 Resim 21 Dokunularak seçilen nesneye ait animasyon görüntüsü Resimde, dokunulan şekil büyüyerek ekranda yakınlaşmakta ve kırmızıçizgiler tek tek şekil üzerinde belirerek, çokgenin kenarları vurgulanmaktadır. 3’üncü basamakta öğrencilere, Belirtilen elemanın sayısı arttıkça ne gözlemliyorsunuz? Şekiller giderek neye benziyor? soruları sorulmuştur. Öğrencilerden, eleman sayısı arttıkça şekil çembere benzemeye başlıyor gibi bir cevap beklenmektedir. Bu şekilde öğrencilerin bu sonucu keşfetmeleri sağlandıktan sonra, 4’üncü ve son olarak Şekillerin kenar sayısı ile ilgili bir genelleme yapılsaydı nasıl olması beklenirdi? sorusu sorularak bir genelleme yapmaları beklenmektedir. Böylece öğrencilerin, animasyonla ilgili kazanıma giriş yapılıp ön bilgileri ortaya çıkarılmaya çalışılmıştır. 3.3.1.2. Cabri etkinlikleri. Giriş animasyonlarından sonra 5E modelinin diğer aşamalarında yer alan etkileşimli Cabri etkinlikleri sunulmuştur. Örneğin 1’inci kazanıma ait ikinci etkinlik 5E modelinin hem keşfetme hem de açıklama aşamalarına hitap ettiği için, bir tek etkinlik her iki aşamayı temsil edecek şekilde sunulmuştur. Etkinliğin görüntüsü Resim 22’de görülmektedir. 171 Resim 22 Etkileşimli Cabri etkinliği Bu etkinlikte öğrencilerden çalışma kâğıdında, 1. Bir çember hangi elemanlardan oluşur çizin ve isimlerini yazın direktifi verilmiş, ÖÇY’deki çember şekli üzerinde çizmeleri istenerek ön öğrenmelerine başvurulmuştur. 2. Hangi elemanların temel hangilerinin yardımcı eleman olduğunu hatırlayalım direktifi ile çemberin elemanlarını sınıflandırmaları ve ilgili grubun altına ilgili elemanların yazılması istenmiştir (bkz. Resim 23). Resim 23 ÖÇY’de yer alan işlem basamakları Etkinliğin 3’üncü ve 4’üncü basamaklarında Temel elemanları göster butonuna basın ve sizin çizmiş olduğunuz temel elemanlar ile karşılaştırın. Hangilerinin doğru olduğunu yazın ve Yardımcı elemanları göster butonuna basın ve sizin çizmiş olduğunuz yardımcı 172 elemanlar ile karşılaştırın. Hangilerinin doğru olduğunu yazın ifadeleri ile öğrencilerin pasif olarak etkileşimde bulunarak verdikleri cevapları kontrol etmeleri istenmiştir. 5’inci basamakta ise Resim 24’de görülen, İsimleri göster butonuna basın. İkinci şekilde A ve B noktaları hareket ettirilerek, iki noktayı birleştiren doğru parçasının çemberin merkezinden geçmesini sağlayın. Ne gözlemlediniz? yönlendirmesi ile öğrencilerin dinamik bir etkileşim faaliyetine girerek noktaları hareket ettirmeleri ve noktaların hareketlerini gözlemlemeleri istenmiştir. 5’inci basamakta ifade edilen, üzerinde uygulama yapılan resim incelendiğinde (bkz. Resim 24) ise, öğrencilerden AB doğru parçasının başlangıç ve bitiş noktalarını hareket ettirmeleri istenmiştir. Sonuçta doğru parçası merkezden geçecek şekilde şekil değiştirildiğinde ÇAP yazısı görüntülenerek, öğrencilerden bunun gözlemlemeleri beklenmiştir. Resim 24 Etkileşim gerçekleştirilen etkinlik örneği Etkinliğin 6’ıncı basamağında Önceki basamakta gerçekleşen olaydan hareketle bir genelleme de bulunabilir misiniz? sorusu yöneltilerek öğrencilerin bir genellemeye ulaşmaları beklenmektedir. 173 7’inci basamakta ise, bu genellemeye ulaşıp ulaşamadıklarını kendileri kontrol etmeleri amacıyla, Resim 25’de olduğu gibi çember şekli verilerek Bir çemberde en büyük kirişin nasıl çizilebileceğini çizerek gösteriniz direktifi ile bu genellemeye ulaşmaları için yönlendirilmiştir. Resim 25 ÖÇY’de öğrencilerin çizim yapabildikleri işlem basamakları Etkinliğin 8’inci ve son aşamasında, yine öğrencilerin etkin olarak katıldıkları bir uygulama verilerek, D noktasını X noktasını geçecek şekilde hareket ettirin. Hareket ettirince büyük ve küçük yayda oluşan değişikliği gözlemleyerek yazın ve nedenini belirtin ( önceki durum ile sonraki durum arasındaki fark nasıldır?) ifadesinin yönlendirmesiyle şekil üzerinde bir değişiklik yaparak yaylardaki değişimi fark etmeleri beklenmiştir. Modülde bu kısımda bahsi geçen etkinlikler, 5E modelinin keşfetme, açıklama ve derinleştirme aşamalarına göre sunulmuştur. 3.3.1.3. Alıştırmalar. Birinci konu, öğrencilerin çember ve daire ile ilgili ön öğrenmelerini özellikle de ilk olarak ortaokulda öğrendiği kavram ve genellemeleri hatırlatmak üzerine kurgulandığı için alıştırma aşamasının eklenmesine gerek duyulmamıştır. Bu nedenle bu kısımda, dördüncü konuya ait alıştırmadan örnek verilerek ÇDM’nin son kısmı açıklanmaya çalışılmıştır. 174 İkinci kazanımdan itibaren her konunun sonunda alıştırmalara yer verilmiştir. Alıştırmalar iki basamakta sunulmuştur. Önce öğrencilerin kendilerinin yapmaları için sadece alıştırma sorusunun verildiği Resim 26’da görülmektedir. Resim 26 ÖÇY’de alıştırma sorusu örneği Öğrenciler, alıştırma sorusuyla bir müddet uğraştıktan sonra, çözüme yardımcı olmak ve çözümü kontrol etmek üzere Resim 27’de görülen alıştırma sorusunun aşamalı olarak çözüm direktiflerinin yer aldığı alıştırma kâğıdı kullanılmıştır. Bu aşamalar sırasıyla takip edilerek alıştırma sorusu ilk olarak verildiğinde çözemeyen öğrencilere rehberlik etmiş, çözebilen öğrenciler için ise bir kontrol listesi görevi görmüştür. Resim 27 ÖÇY’de alıştırma çözümü için işlem basamakları Yukarıda belirtilen alıştırma sorusuna ait Cabri yazılımında hazırlanmış etkinlik Resim 28’de görülmektedir. 175 Resim 28 Alıştırma çözümleri için Cabri etkinliği ÇDM’nin tasarlanması sırasında Bursa Uludağ Üniversitesi’nde görev yapmakta olan iki alan uzmanı öğretim üyesi, 6 kişilik bir grup yüksek lisans öğrencisi ve Afyonkarahisar ilinde MEB’e bağlı bir lisede görev yapmakta olan beş matematik öğretmeninin görüşüne başvurulmuştur. Ayrıca alıştırmaların hazırlanmasında Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığının 08.12.2011 tarih ve 198 sayılı Kurul Kararı ile 2012-2013 öğretim yılından itibaren 5 (beş) yıl süre ile ders kitabı olarak kabul edilen Ortaöğretim Geometri 11 Ders Kitabından faydalanılmıştır. 3.3.2. Öğretmen modül kılavuz kitapçığı (ÖMKK). ÖMKK, öğretim sürecinde, öğretmenlere kılavuz görevi yapması amacıyla hazırlanmıştır. ÖÇY’de yer alan etkinliklere ek olarak öğrencilerin vermesi beklenen olası cevaplar (OC) ile beklenen cevaplar (BC) da yer almaktadır. Bunların yanında öğretmenin modülü uygulaması sırasında öğrencilere ipucu olarak verilebilecek bilgiler ve direktifler yer almaktadır. Öğretmenin, etkinliklerin uygulanması sırasında, ÖMKK’ya göre öğretim sürecini ve öğrencileri yönlendirerek ilgili kavram ve genellemeleri keşfederek kazanımları elde etmesini sağlaması amaçlanmıştır. Resim 29’da ÖMKK’da yer alan bir basamakta olası ve beklenen cevaplar yer almaktadır. Burada olası ve beklenen cevapların vurgulanması amacıyla etkinliğe ait ifadeler daha soluk bir renkle gösterilmiştir. 176 Resim 29 ÖMKK’da olası ve beklenen cevap örneği 3.4. Pilot Uygulama Öğretim materyalindeki etkinlikler taslak olarak Bursa Uludağ Üniversitesinde iki alan uzmanı öğretim üyesi, alanda 6 kişiden oluşan bir grup yüksek lisans öğrencisin ve Afyonkarahisar ilinde MEB’e bağlı bir lisede görev yapmakta olan beş matematik öğretmeninin görüşüne sunulmuştur. ÇDM’nin tasarım özellikleri, öğretim programının hedeflerini yansıtma bakımından değerlendirmişlerdir. Tasarım tamamlandıktan sonra tekrar matematik öğretmenlerinin ve alan uzmanlarının görüşüne başvurularak kontrol edilmiştir. Öneriler doğrultusunda, bazı etkinliklerde şekillerin renklerinin karıştırılması ihtimaline karşı renk seçimleri tekrar gözden geçirilmiştir. Aynı biçimde yazı boyutları ile ilgili öneriler sonucu metinler tekrar boyut bakımından incelenmiştir. Pilot uygulaması, amaçlı örnekleme yöntemlerinden kolay ulaşılabilir örneklem yöntemi ile belirlenen öğrencilerle gerçekleştirilmiştir. Gönüllülük esasına göre belirlenen 26 Meslek Yüksekokulu 1’inci sınıf öğrencileri ile gerçekleştirilmiştir. Öğrencilerin cinsiyet dağılımı ile ilgili bilgiler Tablo 5’de verilmiştir. Tablo 5 Pilot çalışma katılımcı sayısı Kız Erkek Toplam N % N % N % Katılımcılar 10 38,5 16 61,5 26 100 177 Pilot uygulama için, herhangi bir düz zemin üzerine yerleştirilen ve belirlenen alanı dokunmatik alan olarak kullanmaya yarayan Mimio marka interaktif AT (Interactive Whiteboard) kullanılmıştır. Mantık olarak AT gibi çalışmakta, kullanırken parmaklar yerine pil ile çalışan kalem kullanılmaktadır (bkz. Resim 30). Resim 30 Pilot çalışmada kullanılan Mimio marka interaktif cihaz (Interactive Whiteboard) Herhangi bir düz zemine vantuzlar yardımıyla monte edilen cihaz (bkz. Resim 31), beraberinde gelen yazılım ile kalibrasyon yapılarak belli bir alanda işlem yapılmasını sağlamaktadır. Bu alana bir projeksiyon görüntüsü aktarılarak o görüntü üzerinde kalem yardımıyla işlem yapılabilmektedir. Bilgisayar ile kablosuz olarak kullanılabilmektedir. Resim 31 Mimio marka interaktif cihazın kullanımı Bu sistemin işleyiş şeması aşağıdaki resimde (bkz. Resim 32) görülebilir. 178 Resim 32 Pilot çalışmada kullanılan sistem şeması AT sistemlerinin bir çeşidi olan bu yapı kurulduktan sonra, öğrencilere uygulama ile ilgili bilgiler verilmiştir. Öncelikle paralel kenar ile ilgili hazırlanmış etkileşimli bir etkinlik aşamalı bir şekilde öğrencilere sunulmuş, öğrencilerin hangi durumda ne yapmaları gerektiği adım adım belirtilmiştir. Pilot uygulama sürecinde öğrenciler ikişerli gruplar halinde çalışmıştır. Gruplar gönüllülük esasına göre oluşturmuştur. Gruplar oluştuktan sonra, sırasıyla Ö1, Ö2, ... Ö26 olmak üzere kod numarası verilmiştir. U şeklinde dizilmiş masaların bulunduğu sınıf ortamında çalışan öğrenciler ve tahtada yapılan işlemler birer video kamera ile kaydedilmiştir. Uygulamanın yapıldığı sınıf ortamı Resim 33’de gösterilmiştir. 179 Resim 33 Pilot çalışmanın gerçekleştirildiği sınıf düzeni Uygulama süreci öğrencilere bir örnek ile anlatıldıktan sonra, ilk uygulama için ÖÇY verilmiştir. Öğrenciler ÖÇY’deki yönergeleri izleyerek uygulamaları yapmış, sorulara gerekli cevapları vermişlerdir. Öğrenciler etkinliklerle ilgili, başlangıçta ne yapacakları ve araştırmacıya sorular sorma konusunda tereddütler yaşadıkları görülmüştür. Bunun yanında alışık oldukları bir yöntem olmadığını belirtikleri öğretim sürecinde grup çalışmalarında zorlandıkları gözlenmiştir. Ayrıca uygulama sırasında ön öğrenmelerini hatırlamakta 180 zorlandıkları kavram ve genellemeleri belirtmişler ve bunlara ilişkin ön öğrenmeleri ile ilgili hatırlatmalar yapılmıştır. Öğrenciler ilk etkinliklerde biraz zorlanmış olsalar da, ilerleyen süreçte uygulama biçimine alışmıştır. Her etkinlikten sonra ilgili ÖÇY toplanmış, sonraki etkinlik ile ilgili olan ÖÇY verilmiştir. Süreç sonuna kadar, öğrencilerin düzeltme yapmalarını engelleyerek veri kaybını ortadan kaldırmak amacıyla, ÖÇY her etkinlikten önce dağıtılmış, etkinlik bittikten sonra toplanmıştır. Araştırmacı süreç boyunca öğrencilerin yapması gereken uygulamalara ÖMKK’da belirtilen yönergelere göre rehberlik etmiştir. Öğrencilerin uygulama yapması gereken aşamalarda öğrencilerin sırayla ya da gönüllü olarak uygulamaları yapmak üzere tahtaya gelmelerini sağlamıştır. Pilot uygulamanın, öğrencilerin ve araştırmacı olan öğretim elemanın ders programı ve pilot uygulama yapılan sınıfın durumu göz önünde bulundurularak hafta sonu 2 gün olma üzere 3 hafta + 1 gün olacak şekilde yapılmasına karar verilmiştir. Pilot uygulama takvimi Tablo 6’da verilmiştir. Tablo 6 Pilot uygulama programı Haftalar Günler Tarih Süre 1. Gün 18.10.2014 cumartesi 4 saat 1. Hafta 2. Gün 19.10.2014 pazar 4 saat 3. Gün 24.10.2014 cuma 3 saat 2. Hafta 4. Gün 25.10.2014 cumartesi 3 saat 5. Gün 26.10.2014 pazar 4 saat 3. Hafta 6. Gün 01.11.2014 cumartesi 4 saat 4. Hafta 7.Gün 02.11.2014 pazar 2 saat 181 Haftalar Günler Tarih Süre Toplam: 24 saat Pilot uygulama sonrası ÇDM ve ÖÇY’de çeşitli düzenlemeler gerçekleştirilmiştir. ÇDM’de, 1.1 numaralı etkinlikteki animasyonda çokgenden çembere doğru geçiş için kullanılan şekillerin sayısı artırılmıştır. 1.2, 6.2, 6.4 ve 9.2 numaralı etkinliklerde kullanılan şekillerdeki karmaşıklığı azaltmak amacıyla ikinci bir şekil oluşturulmuştur. 1.4 ve 5.3 numaralı etkinliklerde ise kazanımlara ilişkin bütünlüğün sağlanması amacıyla kendilerinden sonra gelen etkinliklerle birleştirme yapılmıştır. Bununla birlikte, 4.2 numaralı etkinlik eklenmiştir. 2.2 numaralı etkinlikte, en az iki kirişin yeterli olmasına karşın bir üçüncü kiriş ile desteklemek üzere üçüncü kiriş şekli eklenmiştir. 2.5’de koordinatları temsil eden harfler arasındaki geçiş işlemleri detaylandırılmış, 3.2’de ise uzunluk ve açı değerleri eklenmiştir. 5.4 numaralı etkinlikteki animasyonda, şekillerin konumu değiştirilerek farklı konumların da göz önüne alınması sağlanmaya çalışılmıştır. 8 numaralı alıştırmada ve 9.3 numaralı etkinlikte çözüm işlemleri detaylandırılmış ve etkinlikte değerler eklenmiştir. Son olarak 10.2 numaralı etkinlikte, değerlerin görüntülenmesi için ikinci bir şekil eklenmiştir. Bunlar dışında biçimsel olarak eksikler giderilmeye çalışılmış, bazı etkinliklerde resim olarak eklenen formüller metne dönüştürülmüştür. ÖÇY’de yapılan değişikler, genel olarak uygulamalı işlem basamaklarının başlangıç kısmına U işareti eklenmesini içermektedir. Ayrıca önceki işlem basamaklarında düzeltme yaparak veri değişikliğinin ve veri kaybının önüne geçmek için sayfaların tek tek verilmesini sağlayacak biçimde dosya içinde verilmesi ve öğrencilerin mürekkepli kalem kullanılmasının sağlanmasına karar verilmiştir. Etkinlik bazında ise, 1.1 numaralı etkinliğin 3’üncü, 3.2 etkinliğin 2’inci, 4.3 numaralı etkinliğin 1 ve 7’inci işlem basamağında dilbilgisi düzenlemesi gerçekleştirilmiştir. 1.2 numaralı etkinliğe 7’inci, 1.3 numaralı etkinliğe 6’ıncı, 2.1 numaralı etkinliğe 2’inci, 2.5 numaralı etkinliğe 14’üncü, 3.2. numaralı etkinliğe 5’inci, 5.1 numaralı 182 etkinliğe 2’inci işlem basamakları eklenmiştir. 1.4 ve 5.3 numaralı etkinliklerde, kendilerinden sonra gelen etkinliklerle birleştirilmeleri sonucu işlem basamakları da birleştirilmiştir. 4.2 numaralı etkinliğin eklenmesi sonucu, etkinliğe ait işlem basamakları da ÖÇY’ye eklenmiştir. 6.3 numaralı etkinliğin 4’üncü ve 11.2 numaralı etkinliğin 2’inci ve 3’üncü işlem basamaklarına alt seçenekler eklenmiştir. 6.4 numaralı etkinliğin 5’inci ve 6’ıncı işlem basamaklarına ŞEKİL 2, 6.7. numaralı etkinliğin 8’inci işlem basamağına matematiksel olarak ifade edin, 7.2 numaralı etkinliğin 3’üncü işlem basamağına eksiklerinizi belirtin ve 10.2 numaralı etkinliğin 5’inci işlem basamağına Şekil 2 butonuna basın ifadeleri eklenmiştir. Bunların dışında, 7.3 numaralı etkinliğin 4’üncü, 8.4 numaralı etkinliğin 1’inci, 2’nci ve 3’üncü, 8.9 numaralı etkinliğin 3’üncü, 9.2 numaralı etkinliğin 2’nci ve 5’inci ve 11.3 numaralı etkinliğin 5’inci işlem basamaklarına şekiller eklenmiştir. Modül, etkinliklerde ve ÖÇY ile buna bağlı olarak ÖMKK’da, belirtilen değişikliklerden sonra uygulamaya hazır duruma getirilmiştir. Modül, ÖÇY ve ÖMKK araştırmacı tarafından özgün olarak tasarlanmış ve araştırmacı tarafından sınıf ortamında uygulanmıştır. 3.5. Uygulama Süreci Araştırmanın uygulaması 2014-2015 öğretim yılının ikinci döneminde 10 haftalık süreçte haftada 3 saat olmak üzere toplam 30 saatte gerçekleştirilmiştir. Pilot uygulama sürecinden sonra gerek uygulama sürecinde gerekse veri toplama araçlarında belirtilen düzeltmeler yapıldıktan sonra uygulamanın yapılacağı okulda yürütülmesi için gerekli fiziksel koşullar sağlanmıştır. Bunun için kullanılan cihazlar ve malzemeler müdür yardımcısının odasında tutulmuş ve derslerden önce malzemeler buradan alınmış ve ders sonunda tekrar burada güvenli olarak tutulmuştur. Her ders için malzemelerin taşınması ve yerleştirilmesi konusunda öğrencilerden birisi gönüllü olarak yardımcı olmuştur. Araştırmanın yapısı gereği, pilot uygulamada olduğu gibi uygulamanın gerçekleştirildiği katılımcı öğrenciler ikişerli gruplar halinde çalışmıştır. Grupları yine 183 gönüllülük esasına göre kendi istekleriyle oluşturmuştur. Her gruba, sırasıyla G1, G2, …G14 olmak üzere kod numarası verilmiştir. Ayrıca, verilen dosyalara öğrencilerin bilgilerinin gizli kalması amacıyla, öğrencilerin kendi isimlerinin yerine kod isim kullanabilecekleri belirtilmiş ve daha sonra öğrenciler karışık olarak Ö1, Ö2, …Ö28 olmak üzere kodlanmıştır. ÖÇY’de yazdıkları kod isimleri uygulama sonunda sınav kâğıtlarına yazmaları gerektiği için unutmamaları konusunda uyarılmıştır. Uygulama sürecine başlamadan önce araştırmacı, öğrencilerin araştırmacıya alışmaları, uygulama birbirlerini tanımaları ve diyalog kurmak amacıyla, kendini tanıtarak aynı sıralarda öğrenim gördüğü ile ilgili kısa anekdotlar paylaşılmıştır. Öğrencilerle geometri dersine ilgileri, bakış açıları, AT’ye uygulama sürecine ilişkin bir sohbet gerçekleştirilmiştir. Daha sonra ilk ders saatinde deney ve kontrol gruplarında öğrencilerin ön test olarak matematik dersinde AT kullanımına ilişkin tutum ölçeği uygulanmıştır. Veri kaybı yaşanmaması ve öğrencilerin kayıt sistemlerine alışması için uygulama sınıfı 3 farklı derste, öğrencilerden ve dersin öğretmenlerinden izin alınarak kayıt altına alınmıştır. Öğrencilerin kısa sürede uygulama için hazırlanan sınıf ortamına kolaylıkla uyum sağladıkları görülmüştür. Bunun en önemli göstergelerinden bir tanesi, özellikle rahat davranışlar gösterdikleri müzik dersinde kayıtların ilk dakikalarında çekingen davranışlar sergilemeleri ve dersin sonuna doğru eski rahatlıklarına kavuşmaları olmuştur. Uygulama sürecinin ikinci dersinde, pilot uygulama sürecinde olduğu gibi yine öğrencilere paralel kenar ile ilgili hazırlanan bir etkinlik tanıtılarak uygulanmış ve öğrencilere ders sürecinde neler yapması gerektiği uygulamalı olarak anlatılmıştır. Uygulayıcı olan araştırmacı önce öğrencilere paralel kenar ile ilgili ÖÇY’leri dağıtmıştır. Sonrasında ilgili etkinlik açılmış ve araştırmacının rehberliğinde, her bir basamağa geçerek öğrencilerin ÖÇY’deki işlem basamaklarını uygulamaları ve soruların bulunduğu basamaklarda bu soruları cevaplamaları sağlanmıştır. Burada, asıl amaç öğrencilere çeşitli işlem basamakları 184 ile kendi kendilerine ilgili kavram ve genellemeleri ispat yoluyla keşfedecekleri bir ortam hazırlamaktır. Araştırmacı bu sürece, öğretmenler için hazırlanan ÖMKK’yı takip ederek rehberlik etmiştir. Öğrenciler, uygulamanın nasıl işlediğini kavradıktan sonra çalışmanın konusuna ait modül işlenmeye başlamıştır. Modülde, 5E modelinin aşamalarına göre gruplanmış etkinlikler yıllık plana göre uygulanmıştır. Yıllık planda kazanımlar için belirlenen tarih ve ders süreleri Tablo 7’de verilmiştir. Uygulamaın gerçekleştirildiği şubenin ders programına göre geometri dersi salı günleri bir, perşembe günleri iki ders saati olacak şekilde belirlenmiştir. Tablo 7 Uygulama süreci planı Kazanımlar 1. Çemberi, temel ve yardımcı elemanlarını açıklar, 03.03.2015 1 3 uygulamalar yapar. 05.03.2015 2. Çemberin vektörel, standart ve genel denklemini 10.03.2015 2 3 elde eder, uygulamalar yapar. 12.03.2015 3. Çemberin parametrik denklemini elde eder ve 17.03.2015 3 3 uygulamalar yapar. 19.03.2015 4. Bir çember ile bir doğrunun birbirlerine göre 24.03.2015 4 3 konumunu belirler ve uygulamalar yapar. 26.03.2015 5. Çemberin bir noktasındaki teğeti ile ilgili 31.03.2015 1 3 teoremleri ispatlar ve uygulamalar yapar. 02.04.2015 Nisan Mart Ay Hafta Süre (Ders Saati) Tarih 185 Kazanımlar 6. Bir çemberde merkez, iç, dış, çevre ve teğet-kiriş 07.04.2015 2 3 açılar ile ilgili özellikleri açıklar ve uygulamalar 09.04.2015 yapar. 7. Denklemleri verilen iki çemberin birbirine göre 14.04.2015 3 3 konumlarını belirler. 16.04.2015 8. Çemberde kiriş ve kesenler ile ilgili özellikleri 21.04.2015 4 3 ispatlar, uygulamalar yapar. 28.04.2015 9. Teğetler dörtgenini ve özelliklerini açıklar. 30.04.2015 5 3 10. Kirişler dörtgenini ve özelliklerini açıklar. 05.05.2015 11. Bir çemberin çevre uzunluğu ve dairenin alan 07.05.2015 1 3 bağıntısını elde eder, uygulamalar yapar. 12.05.2015 3.5.1. Dersin işlenişi. Çalışmanın gerçekleştirildiği her iki sınıfta araştırmacı tarafından öğretim gerçekleştirmiştir. Modülün uygulandığı sınıfta, her öğretim gerçekleştirildiği gün video kamera sistemi kurulduktan sonra, öğrencilere kapaklı zarf dosyalar içinde çalışma yaprakları verilmiştir. Çalışma yapraklarının, araştırmacının uyarısıyla, ilgili etkinlik bittikten sonra diğerine geçerken değiştirmeleri gerektiği belirtilmiştir. Etkinlikler sırasında öğrenciler, her gruptan bir kişi olacak şekilde kalkarak AT üzerinde öğretmen rehberliğinde işlemleri gerçekleştirmiştir. Diğer öğrenciler tahtada uygulamalar gerçekleştirilirken yine öğretmenin rehberliğinde işlem basamaklarındaki soruları cevaplamışlardır. Gerektiği yerlerde, şekiller üzerinde yapılan manipülasyonları Mayıs Ay Hafta Süre (Ders Saati) Tarih 186 yönlendirmişlerdir. Böylece öğrenciler, uygulama sürecinde merak ettikleri durumlara göre şekilleri manipüle etme fırsatı yakalayarak bir takım zihinsel süreçlerini aktif hale getirmiştir. 5E modelinin aşamalarına göre ders işleme süreci aşağıda özetlenmiştir. Giriş: Öğrencilerin konuya dikkatlerini çekmek üzere konu ile ilgili sorular sorulmuş ve durumu görselleştiren ve canlandıran animasyonlar sunulmuştur. Sorular, önceki bilgilerini kullanmalarını gerektirecek şekilde tasarlandığından, eski bilgilerini belirlemeye ve yeni kavram ve genellemeleri bunlar üzerine inşa etmeleri sağlanmaya çalışılmıştır. Keşfetme: Öğrencilerin modüldeki etkinlikleri nasıl yapacakları ile ilgili açıklamalarda bulunulmuştur. Etkinlikler tamamen öğrenciler tarafından gerçekleştirilmiştir. Araştırmacı, öğrenciler arasında dolaşarak, sorularını onları yönlendirecek şekilde doğrudan bilgiler vermeden cevaplamış, AT’de etkinlikleri yaparken karşılaştıkları güçlükleri gidermede yardımcı olmuştur. Açıklama: Öğrenciler ikişerli gruplar halinde çalışmışlar ve grup çalışmaları sırasında elde ettikleri sonuçları tartışmıştır. Uygulama sonunda öğrencilerle tartışma ortamı oluşturularak düşüncelerini paylaşma fırsatı verilmiştir. Yanlış ve eksik öğrenmeler kavramsal açıklamalarla giderilmiştir. Derinleştirme: Öğrencilerin öğrendikleri kavram ve genellemelerin kapsamını genişletme ve ilişkili yeni kavram ve genellemeler öğrenmeleri için yeni öğrenme durumları sağlanmış ve AT’de etkinlikler yürütülmeye devam edilmiştir. Özetle derinlemesine öğretim gerçekleştirilmeye çalışılmıştır. Değerlendirme: Öğrencilere ünite sonlarında açık uçlu alıştırmalar verilmiş, öğretim süreci sonunda açık uçlu ÜDS (EK 4) sorulmuştur. Ayrıca öğretim süreci boyunca öğrenci çalışma kâğıtları ile öğrencilerden veriler alınarak öğrencilerin sürece katılımları değerlendirilmiştir. 187 3.6. Ortam Uygulama, araştırmanın doğasına uygun olarak, öğrencilerin okulda kendi sınıflarında gerçekleştirilmiştir. Sınıf ortamında, MEB tarafından liselere gönderilen Vestel marka, ön yüzeyi beyaz tahta ile kapalı ve araştırma için gerekli yazılımların araştırmacı tarafından önceden kurulmuş olan bir AT kullanılmıştır. AT kendi içerisinde bir bilgisayar sistemi bulundurduğu için harici olarak bir başka cihaza ihtiyaç duyulmamıştır. Ayrıca alışılagelmiş sınıf düzenine sahip olan ortamda öğrenciler klasik tahta sıralarda 3 bölüm halinde ikişerli olarak oturmaktadırlar. Sınıfa ek olarak görüntü ve ses kaydı için video kameralar yerleştirilmiştir. Öğretmen masası ise öğrenci sıralarının pencere kenarında bulunan bölümünün karşısında yer almaktadır. Sınıfta bulunan araç-gereçler, cihazlar ve diğer malzemeler ile bunların yerleşim planı Resim 34’de gösterilmiştir. Resim 34 Uygulama sürecinin gerçekleştirildiği sınıf düzeni 188 3.7. Araştırmacı Araştırmacı 2002 yılında Ondokuz Mayıs Üniversitesi Eğitim Fakültesi Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri Eğitimi lisans programından mezun olmuş ve aynı yıl Afyon Kocatepe Üniversitesi Bolvadin Meslek Yüksekokulu Bilgisayar Programcılığı ön lisans programında öğretim görevlisi olarak çalışmaya başlamıştır. 2005 yılında aynı üniversitenin Sosyal Bilimler Enstitüsü İlköğretim Bölümü’nde yüksek lisans programına başlamış ve 2008 yılında öğrenimini tamamlamıştır. 2010 yılında Bursa Uludağ Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü’nde İlköğretim Doktora Programı’nda doktora öğrenimine başlamıştır. Ders aşamasının güz yarıyılında Akademik Yazma Becerisi Geliştirme (Academic Writing), Matematik Öğretiminde Farklı Yaklaşımlar, Türkiye’de Erken Çocukluk Eğitimi Uygulama Modelleri, Eğitimde Nitel Araştırma Yöntemleri, Program Geliştirme ve Değerlendirme Yaklaşımları, bahar yarıyılında Seminer, Eğitimde Toplam Kalite, İlköğretimde Rehberlik Uygulamaları, Fen Öğretiminde Kavram Yanılgıları ve Çözüm Yöntemleri, Matematikte Öğretim Uygulamaları ve Değerlendirme, Akademik Makale Yazma Organizasyonu derslerini almıştır. Halen Afyon Kocatepe Üniversitesi Bolvadin Meslek Yüksekokulu Bilgisayar Programcılığı ön lisans programında öğretim görevlisi olarak görev yapmaktadır. 3.8. Veri Toplama Araçları Araştırma kapsamında aşağıda adı geçen veri toplama araçları kullanılmıştır.  Sınıf öğrencilerinin matematik dersinde AT kullanımına yönelik tutumlarını ölçmek üzere Matematik Dersinde Akıllı Tahta Kullanımına Yönelik Tutum Ölçeği kullanılmıştır (EK 2).  Sınıf öğrencilerinin ders işlenişi sırasında AT ortamında kullandıkları ÇDM ile ilgili direktifleri aldıkları ve soruları cevapladıkları Öğrenci Çalışma Yaprakları kullanılmıştır (ÖMKK’da ÖÇY’de yer alan direktifler ve sorular bulunduğundan bkz. EK 3). 189  Sınıf öğrencilerinin kavram ve genellemeleri öğrenme düzeylerini ölçmek üzere Ünite Değerlendirme Soruları kullanılmıştır (EK 4).  Sınıf öğrencilerinden çeşitli başarı düzeylerinden seçilen ikişer öğrencinin görüşlerini almak için sorulacak soruları içeren Öğrenci Görüşme Formu kullanılarak ses kaydı alınmıştır (EK 5).  11. Sınıf öğrencileri ile yapılan uygulama sürecinde veri toplamak ve veri kaybını önlemek üzere video görüntüleri kaydedilmiştir. 3.8.1. Matematik dersinde AT kullanımına yönelik tutum ölçeği. Matematik dersinde AT kullanımına yönelik tutum ölçeği, Tataroğlu (2009) tarafından geliştirilmiştir. Ölçek geliştirilirken Tataroğlu tarafından, önce 29 maddelik bir taslak hazırlanmış ve 5’li likert tipinde belirlenmiştir. Maddelerin derecelendirmesi, Tamamen katılıyorum, katılıyorum, kararsızım, katılmıyorum ve hiç katılmıyorum olarak belirlenmiştir. Uzman görüşüne sunulmuş, gerekli değişiklikler yapıldıktan sonra geçerliliğinin ve güvenilirliğinin belirlenmesi için pilot çalışma yapılmıştır. Verilerin analizi SPSS 15.0 paket programı ile gerçekleştirilmiştir. Yapı geçerliliği için faktör analizi yapılmış, güvenilirliği için Cronbach Alpha katsayısı hesaplanarak 0.898 olarak bulunmuştur. Yapılan faktör analizleri sonucunda toplamda 7 madde Tataroğlu tarafından ölçekten çıkarılarak 22 maddelik ölçek elde edilmiştir. Ölçek dört alt boyuttan oluşmaktadır. Birinci alt boyut 9 maddeden, ikinci alt boyut 7 maddeden, üçüncü alt boyut 4 maddeden ve dördüncü alt boyut 2 maddeden oluşmaktadır. Bu boyutlar Tataroğlu tarafından birincisi AT’ye yönelik olumsuz tutum boyutu, ikinci alt boyut AT’ye yönelik olumlu tutum boyutu, üçüncü alt boyut motivasyonel etki boyutu, dördüncü alt boyut AT’nin veri saklama özelliği boyutu olarak belirlenmiştir. Boyutları oluşturan maddeler Tablo 8’de verilmiştir. 190 Tablo 8 Matematik dersinde AT kullanımına yönelik tutum ölçeği alt boyut soru dağılımı Sıra No Boyut 1 Boyut 2 Boyut 3 Boyut 4 1 Madde 5 Madde 1 Madde 8 Madde 4 2 Madde 12 Madde 2 Madde 10 Madde 15 3 Madde 13 Madde 3 Madde 14 4 Madde 16 Madde 6 Madde 18 5 Madde 17 Madde 7 6 Madde 19 Madde 9 7 Madde 20 Madde 11 8 Madde 21 9 Madde 22 Matematik dersinde AT kullanımına yönelik tutum ölçeği bu çalışmada, öğrencilerin ÇDM’yi kullanmadan önce AT ile ilgili sahip olduğu tutumlarda, öğretim gerçekleştikten sonra değişiklik olup olmadığının belirlenmesi amacıyla uygulanmıştır. Ölçek, deney ve kontrol gruplarına ön test/son test modeline göre uygulanmıştır. Kontrol grubundan iki öğrenci, gruplar arası denkliğin sağlanması için ölçek analizinden çıkarılmıştır. Tablo 9’da öğrenci sayıları görülmektedir. Tablo 9 AT tutum ölçeğinin uygulandığı deney ve kontrol grubundaki öğrencilerin cinsiyet dağılımı Cinsiyet Deney Grubu Kontrol Grubu % Kız 16 13 55,8 Erkek 12 11 44,2 191 Uygulamadan elde edilen veriler SPSS 23 paket programında analiz edilmiştir. Öncelikle, ölçekten elde edilen verilerin güvenirliğini ölçmek için Cronbach Alpha güvenilirlik katsayısı hesaplanmıştır. Hesaplama, tüm ifadeler için ayrı ve kendi içerisinde alt boyutlar için ayrı ayrı hesaplanmıştır. Buna göre tüm ifadeler için güvenirlik katsayısı 0,918 olarak hesaplanmıştır. Alt boyutlarda, birinci alt boyut için 0,717, ikinci alt boyut için 0,830, üçüncü alt boyut için 0,675 ve dördüncü alt boyut için 0,806 olarak hesaplanmıştır. Ölçekten elde edilen verilere uygulanacak testin parametrik mi yoksa non-parametrik mi olduğunu belirlemek üzere normal dağılım gösterip göstermediği incelenmiştir. Tablo 10’da ölçek maddeleri için Skewness (Çarpıklık) ve Kurtosis (Basıklık) değerleri verilmiştir. Tablo 10 Matematik dersinde AT kullanımı tutum ölçeği cevapları normallik dağılımı Madde Ön Test Son Test Skewness Kurtosis Skewness Kurtosis (Çarpıklık) (Basıklık) (Çarpıklık) (Basıklık) 1 -0,464 -0,640 -0,415 -0,737 2 -0,308 -0,764 -0,615 -0,551 3 -0,321 -0,752 -0,130 -0,881 4 -0,045 -0,958 0,163 -1,025 5 -0,330 -0,792 -0,237 -0,974 6 -0,321 -0,767 -0,186 -0,715 7 -0,043 -0,715 -0,220 -0,313 8 0,206 -0,371 0,135 -0,785 9 -0,229 -0,812 -0,288 -0,726 10 0,095 -1,360 0,244 -0,955 11 0,003 -1,154 -0,378 -0,764 192 Madde Ön Test Son Test 12 -1,097 0,658 0,424 -0,593 13 -0,463 -0,647 0,301 0,322 14 0,174 -0,964 -0,105 -0,656 15 0,290 -0,370 0,103 -0780 16 -0,585 -0,929 -0,110 -0,479 17 -0,395 -1,140 -0,174 -0,987 18 0,264 -0,672 -0,314 -0,852 19 0,721 -0,388 0,042 -0,790 20 -0,583 -0,347 0,360 -0,637 21 -0,682 -0,286 0,673 0,033 22 -0,973 0,035 0,360 -0,580 Tablo 10’a göre AT tutum ölçeğinin ön test verilerinde, cevapların çarpıklık ve basıklık değerleri sırasıyla 1’inci madde için -0,464 ve -0,640, 2’inci madde için -0,308 ve - 0,764, 3’üncü madde için -0,321 ve -0,752, 4’üncü madde için -0,045 ve -0,958, 5’inci madde için -0,330 ve -0,792, 6’ıncı madde için -0,321 ve -0,767, 7’inci madde için -0,043 ve -0,715, 8’inci madde için 0,206 ve -0,371, 9’uncu madde için 0,229 ve -0,812, 10’uncu madde için 0,095 ve -1,360, 11’inci madde için 0,003 ve -1,154, 12’inci madde için -1,097 ve 0,358, 13’üncü madde için -0,463 ve -0,647, 14’üncü madde için 0,174 ve -0,964, 15’inci madde için 0,290 ve -0,370, 16’ıncı madde için -0,585 ve -0,929, 17’inci madde için -0,395 ve -1,140, 18’inci madde için 0,264 ve -0,672, 19’uncu madde için 0,721 ve -0,388, 20’inci madde için - 0,583 ve -0,347, 21’inci madde için -0,682 ve -0,286, son olarak 22’inci madde için -0,973 ve 0,035 olarak elde edilmiştir. Benzer biçimde tekrar Tablo 10’e bakıldığında test verilerinde, cevapların çarpıklık ve basıklık değerleri sırasıyla 1’inci madde için -0,415 ve -0,737, 2’inci madde için -0,615 ve - 193 0,551, 3’üncü madde için -0,130 ve -0,881, 4’üncü madde için 0,163 ve -1,025, 5’inci madde için -0,237 ve -0,974, 6’ıncı madde için -0,186 ve -0,715, 7’inci madde için -0,220 ve -0,313, 8’inci madde için 0,135 ve -0,785, 9’uncu madde için -0,288 ve -0,726, 10’uncu madde için 0,244 ve -0,955, 11’inci madde için -0,378 ve -0,764, 12’inci madde için 0,424 ve -0,593, 13’üncü madde için 0,301 ve -0,322, 14’üncü madde için -0,105 ve -0,656, 15’inci madde için 0,103 ve -0,780, 16’ıncı madde için -0,110 ve -0,479, 17’inci madde için -0,174 ve -0,987, 18’inci madde için -0,314 ve -0,852, 19’uncu madde için 0,042 ve -0,790, 20’inci madde için 0,360 ve -0,637, 21’inci madde için 0,673 ve -0,033, son olarak 22’inci madde için 0,360 ve - 0,580 olarak bulunmuştur. Elde edilen çarpılık ve basıklık değerleri, -1,5 ile +1,5 sayı aralığında olduğundan, verilerin normal dağılım gösterdiği anlaşılmıştır (Tabachnick & Fidell, 2013). Bu nedenle verilerin analizi için parametrik testler uygulanmıştır. 3.8.2. Öğrenci çalışma yaprakları (ÖÇY). ÖÇY, öğretim sürecinde ÇDM’yi kullanırken etkinliklerin gerçekleştirilmesi sürecinde öğrencilere rehberlik etmesi ile birlikte öğrencilerden araştırmaya ilişkin verilerin toplanması amacıyla geliştirilmiştir. Modüldeki her bir etkinlik için aşamalı olarak hazırlanmış ve etkinlik numarasına göre gruplanmış işlem basamaklarından oluşmaktadır. İşlem basamakları bir takım soru ve direktifleri içermektedir. İşlem basamakları Bursa Uludağ Üniversitesi İlköğretim Matematik Eğitimi’nde görev yapmakta olan 2 alan uzmanı öğretim üyesinin incelemesine sunularak ve 5 matematik öğretmeninin ve 6 kişiden oluşan yüksek lisans öğrencisinin görüşü alınarak son şekli verilmiştir. İşlem basamakları hazırlanırken, kullanılan dil özelliklerinin anlayabilecekleri düzeyde olmasına özen gösterilmiştir. Her basamakta anlaşılması kolay ve uygulaması basit işlemlere yer verilmiştir. İfadelerin mümkün olduğunca basit ve kısa olması göz önünde bulundurulmuştur. İşlem basamaklarında, öğrencinin aktif olacağı basamaklar belirlenmiş ve bu tür basamakların baş tarafına U simgesi eklenmiştir (bkz. Resim 35). 194 Resim 35 Uygulamalı işlem basamaklarına örnek Gerekli görülen işlem basamaklarında, öğrencilerin konu ile ilgili çizim yapmaları ya da AT’de yaptıkları denemeleri çizmeleri için gerekli şekiller eklenmiştir (bkz. Resim 36). Resim 36 Çizim yapılabilir işlem basamaklarına örnek ÖÇY’de, ÇDM’deki etkinlikler için belirlenen işlem basamakları yanında alıştırmalara da yer verilmiştir. Alıştırma basamakları için önce, çizim gerekli ise çizimlerin de yer aldığı, gerekli değil ise sadece soru ifadelerinin yer aldığı bir yaprak yer almaktadır. Sonrasında ise, öğrencilere alıştırmanın çözümünde izlenecek basamaklarının yer aldığı ikinci bir yaprak yer almaktadır (bkz. Resim 37). 195 Resim 37 ÖÇY’de yer alan alıştırma sayfalarına örnek Resim 37’de, sol bölümde alıştırma yaprağına ait şekilde bulunduğu soru ifadesi yer almaktadır. Sağ bölümde ise, alıştırmanın çözüm basamaklarını da içeren çözüm kısmı yer almaktadır. ÖÇY’de öğrenciler tarafından çizilen şekiller ve sorulara verdikleri cevaplar Ders modülünün etkililiği (Alt problem 1.2) analizi ve Etkileşim analizinde (Alt problem 1.3) kullanılmıştır. 3.8.3. Ünite değerlendirme soruları (ÜDS). ÜDS, öğretim süreci sonunda öğrencilerin ders müfredatındaki kazanımlarda yer alan kavram ve genellemeleri kazanıp kazanmadıklarını değerlendirmek amacıyla geliştirilmiş bir veri toplama aracıdır. Tüm kazanımları içermesi gerekliliği göz önüne alınarak hazırlanan ÜDS, 13 adet açık uçlu sorudan oluşmaktadır (bkz. EK 4). Soruların hazırlanmasında Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığının 08.12.2011 tarih ve 198 sayılı Kurul Kararı ile 2012-2013 öğretim yılından itibaren 5 (beş) yıl süre ile ders kitabı olarak kabul edilen Ortaöğretim Geometri 11 Ders Kitabından faydalanılmıştır. ÜDS ön test – son test modeline göre uygulanmış, öğrencilerin 2014- 2015 öğretim yılı I. dönem geometri ders notları ön test, ÜDS puanları ise son test verisi olarak kullanılmıştır. Resim 38’de bu sorulara iki örnek görülmektedir. 196 Resim 38 ÜDS sorularına örnekler Sorular uygulamanın yapıldığı okulda görev yapan matematik öğretmenlerinin ve Bursa Uludağ Üniversitesi İlköğretim Matematik Eğitimi’nde görev yapmakta olan iki alan uzmanı öğretim üyesinin incelemesine sunulmuştur. Elde edilen dönütlere göre gerekli düzenlemeler yapılarak uygulanabilir duruma getirilmiştir. Kazanım sırasına göre hazırlandıktan sonra rastgele harmanlanmıştır. Bazı sorular, kavram ve genelleme çeşitliliği arttırılması amacıyla alt seçeneklere sahip olacak şekilde hazırlanmıştır (bkz. Resim 39). 197 Resim 39 ÜDS’de alt maddeler bulunan sorulara örnek Resim 39’da, aynı kazanıma ait farklı kavram ve genellemelerin kazanılıp kazanılmadığını ölçmek üzere hazırlanmış birden fazlan alt seçeneğe ayrılmış 8. soru görülmektedir. Öğrencilerin, soruları açık bir şekilde, olabildiğince detaylı olarak çözmelerini sağlamaya özen gösterilmiştir. Ayrıca sorularda öğrencilerin anlayabileceği düzeyde basit ve anlaşılabilir bir dil kullanılmaya çalışılmıştır. Öğrencilerin cevapları nitel araştırma yöntemlerinden içerik analiz yöntemine göre analiz edilmiştir. İçerik analizi yapmak üzere, sorunların puanlanması için temalar belirlenmiş ve bu temalara ilişkin puan tablosu çıkarılmıştır. Değerlendirme kriterleri ve puan tablosu, Tablo 11’de yer almaktadır. 198 Tablo 11 ÜDS değerlendirme tablosu Çember ve Daire Kavram ve Genellemeleri İle İlişkili Olma İşlem Türü Puan Durumu 2 Şekil Üzerinde Gösterim / Çizim 4 Çember ve Daire Kavram ve Yazılı Olarak İfade Etme 6 Genellemeleri İle İlişkili Eşitlik Elde Etme 2 Eşitliği Doğru Olarak Çözme Çizim 1 Tanımlama 1 Doğrudan Kavram ve İlişkinin yazılması 1 Genellemenin Sorulması İsimlerini yazma 1 Oranları belirleme 1 Şekil üzerinde Gösterim / Çizim 1 Yazılı Olarak İfade Etme 2 Diğer Matematiksel İşlemler Eşitlik Elde Etme 4 Eşitliği Doğru Olarak Çözme 2 Tablo 11’e göre, verilen cevapların çember ve daire ile ilgili kavram ve genellemeler olma durumuna göre ayrılmış, eğer ilgili ise doğrudan bunların sorulma durumu göz önüne alınmıştır. Bu kategorilere göre, çember ve daire ile ilgili kavram ve genellemelerin sorularda doğrudan sorulması ve şekil üzerinde gösterilmesi / çizilmesine 2 puan ve yazılı olarak ifade edilmesi için 4 puan verilmiştir. Bunlara ilişkin eşitlik elde edilmesi durumunda 6 puan, 199 eşitliğin doğru çözülmesi halinde 2 puan verilmiştir. Kavram ve genellemelerin doğrudan sorulması ayrı bir kategori olarak ele alınmıştır ve bunların çizilmesi, tanımlanması, iki kavram ya da genelleme arasındaki ilişkinin yazılması, isimlerinin yazılması ve oranların belirtilmesi maddelerinin her birine 1 puan verilmiştir. Bunların dışında kalan diğer matematiksel işlemlerde ise, eşitlik elde etme işlemine 4 puan, şekil üzerinde gösterim/ çizim için 1 puan, yazılı olarak ifade etme ve eşitliği doğru olarak çözme işlemlerine 2 puan verilmiştir. Öğrencilerin alabileceği en yüksek puan 158’dir. ÜDS’nin değerlendirilmesi için, her bir soruda öğrencilerin çözüm için uygulayabileceği işlem basamakları belirlenmiş ve her bir işlem basamağına ayrı puanlama yapılmıştır. Ayrıca alternatif çözüm yolları olan sorularda diğer çözüm yolunun puanıyla aynı olacak şekilde puanlama yapılmıştır. 9’uncu soruda olduğu gibi sorulardan bazılarındaki aşamalarda işlem basamaklarının karmaşık olmaması nedeniyle ayırılmasına gerek duyulmamış ancak puanlama temalara göre yapılmıştır. Puanlama tablosuna örnek olarak iki sorunun işlem basamakları ve bunlara ait puanlar Tablo 12’de görülmektedir. Tüm sorulara ait işlem basamakları çalışmanın Bulgular bölümünde öğrenci cevapları incelenirken her soruda ayrı ayrı verilmiştir. Tablo 12 ÜDS soruları puanlama örnekleri Sorular İşlem Basamakları Puan 1. Yazılı olarak ifade etme 2 2. Denklemin ortak çözümü 2 Soru 1 3. X değerini bulma 2 (Toplam: 10 puan) 4. Y değerini bulma 2 5. Koordinatları yazma 2 6. İlgisiz 0 200 Sorular İşlem Basamakları Puan 7. Boş 0 1. DO doğru parçalarını çizme 2 2. DOC açısını şekil üzerinde gösterme ve eşitlik 5 yazma Soru 9 3. ODC açısını şekil üzerinde gösterme 2 (Toplam: 17 puan) 4. ADO açısını şekil üzerinde gösterme 2 5. Alpha açısını bulmak için eşitlik yazma ve çözme 6 6. İlgisiz 0 7. Boş 0 1. DA Yayının ölçüsünü şekil üzerinde gösterme 4 Farklı Yöntemle 2. DB Yayının ölçüsünü şekil üzerinde gösterme 4 Çözüm 3. DA yayı ile DB yayı arasında eşitlik yazma 7 4. Eşitliği çözme 2 Tablo 12’de görüldüğü üzere işlem basamaklarının her biri Tablo 11’deki temalara göre değerlendirilmiş ve puanlama yapılarak öğrenci puanları hesaplanmıştır. Bunun yanında deney ve kontrol gruplarının geometri dersi I. dönem notları ve ÜDS puanları arasında istatistiksel olarak fark olup olmadığını belirlemek amacıyla istatistiksel test yöntemleri kullanılmıştır. Uygulanacak testin parametrik mi yoksa non-parametrik mi olduğunu belirlemek üzere normal dağılım gösterip göstermediği incelenmiş ve elde edilen sonuçlar -1,5 ve +1,5 sayı aralığında olduğundan (Tabachnick & Fidell, 2013), verilerin normal dağılım gösterdiği anlaşılmıştır. Bu nedenle verilerin analizi için parametrik testler uygulanmıştır. Tablo 13’de öğrenci puanları için Skewness (Çarpıklık) ve Kurtosis (Basıklık) değerleri verilmiştir. 201 Tablo 13 Geometri dersi ve ÜDS verilerinin dağılım tablosu Skewness (Çarpıklık) Kurtosis (Basıklık) I. dönem geometri ders notları -0,401 -0,189 ÜDS puanları 0,158 -0,501 Tablo 13’e göre, öğrencilerin ÜDS için ön test verisi olarak kullanılan 2014-2015 öğretim yılı I. dönem geometri dersi not verilerinin normallik dağılımı için elde edilen çarpıklık değeri -0,401 ve basıklık değeri -0,189 olarak belirlenirken, nicel verilere dönüştürülen ÜDS puanları için çarpıklık değeri 0,158, basıklık değeri ise -0,501 olarak hesaplanmıştır. 3.8.4. Video verileri. Çalışmanın her aşamasında, pilot uygulama da dâhil olmak üzere, 2 adet Samsung HM video kamera cihazı ile görüntü ve ses kaydı gerçekleştirilmiştir. Video kameralardan birincisi AT ortamında gerçekleştirilen etkinlikleri, diğeri ise öğretim sürecinde öğrenci reaksiyonlarının kaydedilmesi için kullanılmıştır. Kayıt işlemi için, öğretimin yapıldığı günler ilk ders saatinden önce, video kameralar uygun açıyı kaydetmek üzere imkânlar çerçevesinde tripodlar yardımıyla özenle yerleştirilmiştir. Veri kaybının engellenmesi ve aksi bir durumda sorun yaşanmaması amacıyla video kameraların bataryaları dolu olacak şekilde bulundurulmuş, elektrik hattına bağlı tutulmuştur. Video verileri öğrencilerin etkinliklerle gerçekleştirdikleri etkileşimlerin analiz edilmesinde kullanılmıştır (Alt Problem 1.3). Ayrıca ÖÇY’den elde edilen verilerin karşılaştırılması amacıyla da veri analizinde yer verilmiştir. 3.8.5. Öğrenci görüşme formu (ÖGF). Görüşme nitel araştırmalarda üç temel veri toplama araçlarından birisidir. Katılımcılarda doğrudan gözlenemeyen duygu, düşünce ve amaçları veya daha önce gerçekleştirilmiş ya da gözlemcinin bulunmadığı durumları (Patton, 2014), katılımcıların olaylara yükledikleri anlamları ve onları nasıl ifade ettiklerini (Merriam, 202 2013) ortaya çıkarmak için kullanılır. Punch (2014) bu yöntemin, başkalarını anlamanın en güçlü yöntem olduğunu belirtmektedir. Karasar (2005), görüşmelerin üç temel amacından söz eder:  İşbirliği sağlamak ya da sürdürmek,  Sağaltım (kendine güveni artırmak),  Araştırma verisi toplamak Patton (2014) ise, üç tür görüşme yaklaşımından söz etmektedir:  Gündelik sohbet tarzında görüşme  Genel görüşme kılavuzu yaklaşımı ve  Standartlaştırılmış açık uçlu görüşme ÇDM ve öğretim sürecinin değerlendirilmesi aşamalarında görüşme yönteminin standartlaştırılmış açık uçlu yaklaşımına başvurulmuştur. Bu yaklaşım birden fazla görüşmecinin bulunduğu araştırmalarda, dikkatli bir şekilde hazırlanmış soruların her bireye soruların aynı şekilde sorulması ile uygulanır (Patton, 2014; Yıldırım & Şimşek, 2008). Bireylerin cevaplarındaki öznelliği azaltır ve araştırmanın tekrarlana bilirliğini artırır (Yıldırım & Şimşek, 2008). ÖGF, öğretim sürecinin öğrencilerin görüşü alınarak değerlendirilmesi amacıyla geliştirilmiş yarı yapılandırılmış görüşme formudur. Yarı yapılandırılmış esnek görüşme soruları içerir, önceden belirlenmiş ayrıntılı sorular olmayıp görüşmenin büyük bölümü açıklığa kavuşturulmak istenen soru veya sorulardan meydana gelir (Merriam, 2013). ÖGF soruları için 5 matematik öğretmeninin ve Bursa Uludağ Üniversitesi İlköğretim Matematik Eğitimi alanında 6 kişiden oluşan yüksek lisans öğrencilerinin görüşleri alınmış ve aynı alanda görev yapmakta olan iki alan uzmanı öğretim üyesinin incelemesine sunularak son biçimi belirlenmiştir. Görüşmelerin ses kayıtları için yine video verilerinde olduğu gibi kamera kullanılmış ama görüşmede görüntü kaydı alınmamıştır. Görüşme yapmak üzere 203 öğrenciler, ÜDS uygulandıktan sonra ortaya çıkan öğrenci başarı durumuna göre seçilmiştir. Öğrenciler belirlenirken, ÜDS’ye verdikleri cevaplar nicel ve nitel analiz sürecinden geçirilmiştir. Buna göre, ÜDS’yi cevaplayan öğrenciler içerisinden yüksek, orta ve düşük başarı düzeyine sahip 2’şer öğrenci olmak üzere toplamda altı öğrenci belirlenmiştir. Hepsi bir odaya alınmış daha sonra sırayla diğer bir sessiz odaya alınmıştır. Ses kaydı eşliğinde sözlü olarak kendilerine yöneltilen soruları cevaplamaları istenmiştir. ÖGF’de toplam 5 soru bulunmaktadır. Soru ifadelerinde mümkün olduğunca açık ve anlaşılır bir dil kullanılmasına özen gösterilmiştir. Sorular dışında öğrencilerin kendi istekleri doğrultusunda eklemek istedikleri herhangi bir düşünce olup olmadığı var ise bunları ekleyebilecekleri kendilerine belirtilmiştir. Görüşme formunda yer alan sorular aşağıda verilmiştir. 1. Modülün genellemeleri öğrenmenize ne gibi etkileri olduğunu düşünüyorsunuz? (Bu tür bir öğrenmenin getirdiği fayda ve zaralar nelerdir?) 1.1. Etkinliklerle ilgili olumlu ya da olumsuz yönleri nedenleriyle birlikte belirtin. 1.2. En beğendiğiniz etkinliğin özelliklerini nasıl sıralayabilirsiniz? 2. En beğenmediğiniz etkinliğin özelliklerini nasıl sıralayabilirsiniz? 3. Diğer konuları işleme yönteminiz ile bu şekilde ders işleme arasında ne gibi farklılıklardan bahsedilebilir? Bu farklılıkların öğrenmeniz açısından olumlu ya da olumsuz yönleri nelerdir? 4. Etkinlikleri boş zamanınızda kendi kendinize uygulayabilmenizin size sağlayacağı katkılar neler olabilir? 5. Etkinliklerin ilgili kavram ve genellemeleri gerçek hayatla ilişkilendirmede size yardımcı olup olmadığını belirtin ve nedenlerini belirtin. Öğrenciler görüşmeye sırayla alınmış, görüşme sonrasında diğer öğrencilerin sorulardan bilgisinin olmamasını sağlamak için doğrudan öğretimin yapıldığı sınıfa gitmeleri 204 sağlanmıştır. Görüşmeye başlamadan önce öğrencilere soruları içtenlikle cevaplayabilecekleri ya da görüşlerini paylaşabilecekleri ifade edilmiştir. Görüşme verilerinin herhangi bir üçüncü şahısla doğrudan ya da dolaylı olarak kesinlikle paylaşılmayacağı belirtilmiştir. Görüşmenin sonunda, eklemek istedikleri bir düşünce varsa bunları kendi istekleri doğrultusunda rahatça paylaşabilmeleri sağlanmıştır. 3.9. Verilerin Toplanması ve Çözümlenmesi Bu başlık altında araştırmadan verilerin elde edilmesi ve çözümlenmesine ilişkin açıklamalara yer verilmiştir. Nicel verilerin analizinde ve kayıt edilmesinde IBM Statistics SPSS 23, Microsoft Excel 2016 ve Microsoft Word 2016 lisanslı olarak kullanılmıştır. Uygulama sürecinden önce uygulanan AT tutum ölçeği verileri Excel programına kayıt edilmiştir. Uygulama sürecinde öğrencilerin ÖÇY doldurmaları sağlanmıştır. Öğretim süreci sonunda uygulanan ÜDS verileri aynı zamanda sayısal verilere dönüştürülerek Excel yazılımına kayıt edilmiştir. ÖGF ile elde edilen ses verileri ise Word programına kayıt edilmiş, kodların ve temaların belirlenmesi ve istatistiksel verilerin elde edilmesi aşamasında Excel yazılımı kullanılmıştır. Veriler nitel ve nicel olmak üzere iki araştırma yönteminden de veriler içerdiğinden, nitel ve nicel olmak üzere iki kısımda ele alınmıştır. 3.9.1. Nitel veriler. Araştırma kapsamında nitel veriler, ÖÇY, ÜDS, video verileri ve ÖGF ile gerçekleştirilen ses verilerinden elde edilmiştir. Öğretim sürecinin Yapılandırmacı 5E modeline uygunluğunu belirlemek için video verilerine betimsel analiz uygulanmıştır. Ders modülünün etkililiğini belirlemek için ÖÇY ile elde edilen verilere, öğrencilerin etkileşimli teknoloji kullanımının başarılarına etkisini belirlemek üzere ÇDM ile gerçekleştirdiği etkileşimlerin analizi için, video verileri ve ÖÇY’ye verdikleri cevaplarla ilişkili olarak içerik analizi uygulanmıştır. Ayrıca öğretim sonunda öğrenci başarısını 205 belirlemek üzere uygulanan ÜDS verilerine ve öğrencilerin ÇDM ve öğretim sürecini değerlendirdikleri ÖGF’den elde edilen ses verilerine içerik analizi uygulanmıştır. Nitel verilerin analizinde önerilen önemli yöntemlerden birisi betimsel analizdir. Öğrenci davranışları ve diyaloglarını içeren video verileri ve ÖÇY’den elde edilen veriler betimsel analiz yöntemiyle incelenmiştir. Betimsel analiz yapmada önerilen yolların temelinde toplanan verilerin özüne sadık kalınarak ve durum ile ilgili doğrudan ifadelere yer vererek okuyucuya sunmak yer alır (Çepni, 2012). Betimsel analiz yönteminde veriler, araştırma sorularından daha önceden ortaya çıkarılan temalara göre özetlenir ve yorumlanır. Temalar, araştırma soruları ya da görüşme ve gözlem gibi süreçlerde kullanılan sorular dikkate alınarak oluşturulabilir (Altunışık, Coşkun, Bayraktaroğlu & Yıldırım, 2007; Çepni, 2012). Bu analizde amaç bir düzen içerisinde bulguların organize edilerek sunulmasıdır. Veriler anlaşılır biçimde düzenlenir ve belli bir mantık içerisinde betimlenir, betimlemeler yorumlanır ve neden-sonuç ilişkileri çerçevesinde ulaşılan sonuçlar sunulur (Yıldırım & Şimşek, 2008). Diğer nitel veri toplama araçları ÜDS ve ÖGF’ye verilen cevaplar ve etkileşim analizi için (bkz. Alt problem 1.3.’e ait bulgular) ÖÇK’daki etkileşimli işlem basamaklarına verilen cevaplar ile öğrencilerin AT ile etkileşimlerini içeren video verilerine, nitel analiz türlerinden içerik analizi uygulanmıştır. Bu analizdin temel amacı elde edilen verilerin organize edilmesinde kullanılabilecek anlamlı kavram ve ilişkiler elde etmektir (Yıldırım & Şimşek, 2008). Oldukça büyük boyutlara ulaşabilen nitel dokümanlardaki (görüşme dokümanları gibi) verilerin birbiri ile tutarlılıkları ve anlamlılıklarının belirlenmesi çabası ile veri indirgeme ve anlamlandırma sürecidir (Patton, 2014). Tümevarımsal bir mantığın yürütüldüğü analizde, benzer veriler kavramlar ve temalar kapsamında organize edilerek yorumlanır (Çepni, 2012). Veriler anlam bakımından kavramsal bölümlere ayrılarak kodlar belirlenmiştir. Kodlar anlamlı kategorilere ayrılmış, daha sonra bu kategorilerin oluşturduğu temalar belirlenmiştir. 206 Kodlamaların verilerin analiz edildiği süreçte değişime uğraması ya da tamamen kaldırılması söz konusudur. 3.9.2. Nicel veriler. Araştırmada nicel veriler öğrencilerin matematik derslerinde AT kullanımına yönelik tutumlarını ölçmek üzere AT tutum ölçeğinden, öğrencilerin geometri dersi okul notlarından ve ÜDS’den elde edilen verilerin nicel verilere dönüştürülmesinden elde edilmiştir. Verilerin analizinden önce adı geçen verilerde istatistiksel olarak farkların olup olmadığının belirlemek üzere uygulanacak istatistiksel testlerin belirlenmesi için puanların parametrik – non parametrik olup olmadığı konusunda inceleme yapılmıştır. Yapılan inceleme sonrası çarpıklık ve basıklık değerlerinin -1.5 ile +1.5 değer aralığında ölçülmesi ve normal dağılım göstermesinden dolayı nicel veriler parametrik testler uygulanmış (Tabachnick & Fidell, 2013), farklılık olup olmadığı (.05) seviyesinde test edilerek anlamlılık değeri için (p) kullanılmıştır. Verilerin türüne göre uygulanan istatistiksel testler aşağıda sıralanmıştır.  Öğrencilerin ön test-son test modeline göre AT tutum ölçeğine verdikleri cevaplarda toplam test puanı ve alt boyutlardan aldıkları puanlar açısından gruplar arası ön test ve son test puanları arasında anlamlı farklılığın olup olmadığını ortaya çıkarmak için bağımsız örneklem t-testi uygulanmıştır. Ayrıca deney ve kontrol gruplarının her biri ayrı ayrı kendi içinde toplam test puanı ve alt boyutlardan aldıkları puanlar açısından ön test-son test puanları arasında anlamlı farklılığın olup olmadığını ortaya çıkarmak için eşleştirilmiş örneklem t-testi uygulanmıştır.  Deney ve kontrol gruplarının ön test-son test modeline göre AT tutum ölçeğine verdikleri cevaplarda toplam test puanı ve alt boyutlardan aldıkları puanlar cinsiyet değişkeni açısından ön test ve son test puanları arasında anlamlı farklılığın olup olmadığını ortaya çıkarmak için bağımsız örneklem t-testi uygulanmıştır. 207 Ayrıca deney grubunun kendi içinde toplam test puanı ve alt boyutlardan aldıkları puanlara cinsiyet değişkeni açısından ön test-son test puanları arasında anlamlı farklılığın olup olmadığını ortaya çıkarmak için eşleştirilmiş örneklem t-testi uygulanmıştır.  Deney ve kontrol gruplarının ön test-son test modeline göre AT tutum ölçeğine verdikleri cevaplarda toplam test puanı ve alt boyutlardan aldıkları puanlar teknoloji ilgisi değişkeni açısından ön test ve son test puanları arasında anlamlı farklılığın olup olmadığını ortaya çıkarmak için tek yönlü varyans analizi (ANOVA) testi uygulanmıştır. Analiz sonucunda farklılaşmanın hangi gruplar arasında olduğunu belirlemek üzere Post Hoc testlere başvurulmuş ve teknoloji ilgisine göre teknoloji ilgisi bakımından az sayıda katılımcı olmasından dolayı Hochberg’s GT2 analizi yapılmıştır (Field, 2013). Ayrıca Deney grubunun kendi içinde toplam test puanı ve alt boyutlardan aldıkları puanlar teknoloji ilgisi değişkeni açısından ön test-son test puanları arasında anlamlı farklılığın olup olmadığını ortaya çıkarmak için yine benzer testler uygulanmıştır. Ayrıca deney grubunda teknoloji ilgisi değişkeni açısından oluşan grupların (çok yüksek, yüksek, orta, düşük, çok düşük) kendi içerisinde ön test-son test puanları arasında anlamlı farklılığın olup olmadığını ortaya çıkarmak için eşleştirilmiş örneklem t- testi uygulanmıştır.  Deney ve kontrol gruplarında bulunan tüm öğrencilerin ön test-son test modeline göre AT tutum ölçeğine verdikleri cevaplarda toplam test puanı ve alt boyutlardan aldıkları puanlar bilgisayara sahip olma durumu değişkeni açısından ön test ve son test puanları arasında anlamlı farklılığın olup olmadığını ortaya çıkarmak için bağımsız örneklem t-testi uygulanmıştır. Ayrıca deney grubunun kendi içinde toplam test puanı ve alt boyutlardan aldıkları puanlar bilgisayara sahip olma 208 durumu değişkeni açısından ön test-son test puanları arasında anlamlı farklılığın olup olmadığını ortaya çıkarmak için eşleştirilmiş örneklem t-testi uygulanmıştır.  Deney ve kontrol gruplarının ön test - son test modeline göre, 2014 – 2015 öğretim yılı I. dönem geometri ders notları ön test verisi, uygulanan ÜDS’den aldıkları puanlar son test verisi olacak biçimde her iki puan türü arasında anlamlı farklılığın olup olmadığını ortaya çıkarmak için bağımsız örneklem t-testi uygulanmıştır. Araştırmada yukarıda sayılan analizler dışında frekans (f), yüzde (%) gibi betimsel istatistikler ve aritmetik ortalama ( ) ve standart sapma (Ss) kullanılmıştır. 3.10. Verilerin Geçerliği ve Güvenirliği Bilimsel araştırmalar için geçerlik ve güvenirlik önemli iki kavramdır. Geçerlik araştırma sonuçlarının doğruluğu ve araştırma konusunu ne kadar yansıttığı ile ilgili iken, güvenilirlik araştırmanın tekrar edilebilirliği ile ilgilidir (Çepni, 2012). Literatür incelendiğinde bu kavramlar daha çok nicel araştırmalar için kullanılmaktadır. Nitel araştırmalarda ise, iç geçerlik için inanılırlık-inandırıcılık, dış geçerlik için aktarılabilirlik, iç güvenirlik için tutarlık, dış güvenirlik için teyit edilebilirlik kavramlarının kullanıldığı görülmüştür (Merriam, 2013; Patton, 2014; Yıldırım & Şimşek, 2008;). Lincoln ve Cuba’nın (akt. Patton, 2014), bu kavramları güvenilirlik kavramı ile tek bir kavramda birleştirdiğini belirtir. Nitel araştırmaların inandırıcılığı, çalışmanın gerçekleştirilmesinde titizlikle sıkı yöntemler kullanmaya, eğitim ve deneyim gibi kriterlere bağlı olarak araştırmacının inanılırlığına ve çalışmanın felsefesine verilen değere bağlanmıştır (Patton, 2014). Araştırmacı, bulguların ve benzer ortamlarda sonuçların geçerliğine, birbiri ile tutarlı süreçlerin yürütülmesine ve verilerin nesnel bir yaklaşım ile toplandığına ve nesnel bir yaklaşımla sonuçları sergilediğine ilişkin kanıtlar sunmalıdır (Yıldırım & Şimşek, 2008). 209 Araştırma sürecinin tamamının video kamera ile kayıt altına alınması, çalışma grubundan elde edilen verilerin elde edildiği biçimi ile olarak dijital ortamda saklanması bu kanıtlara örnek olarak verilebilir. Araştırmanın inandırıcılığını artırmak üzere katılımcılarla uygulama süreci öncesi uzun süreli etkileşimde bulunulmuştur. Patton (2014), araştırmacı ve katılımcıların uygulama sürecinden önce birbirlerini tanımalarının inandırıcılığı artıracağını, araştırma ve görüşme için zaman harcanması ile katılımcılarla zaman geçirmenin, katılımcıların çekingen davranışlarının azalmasını ve görüşlerini daha açık ve daha geniş perspektifte sunmalarını sağlayacağını belirtir. Patton (2014), inanılırlığı sağlamak üzere veri analizi için çeşitli üçgenleme yöntemleri önermektedir: yöntem, kaynak, analizci ve kuram/bakış açısı üçgenlemesi. Yöntem üçgenlemesinde, aynı olgu hakkında farklı veri elde etme yöntemleri kullanılır (Çepni, 2012). Nitel ve nicel verilerin birlikte kullanılarak yöntem, görüşme, ses ve video verileri, yazılı dokumanlar gibi farklı türden veri toplama aracı kullanılarak veri kaynağı ve bulguları, çözümlemeleri, yorumları ve önerileri araştırmacı dışında bir alan uzmanı tarafından nitel verilerin bağımsız olarak analiz edilmesi ile çoklu analizci üçgenleme (triangulation) yöntemi kullanılmıştır. Yöntem üçgenlemesinde ise, bir durumu bütüncül olarak resmetmek için farklı soruların cevaplanmasında nitel ve nicel verilerin birbirini tamamlayıcı nitelikte kullanılmasıdır (Patton, 2014). Bu bakımdan araştırmada nitel ve nicel veri toplama araçları birlikte kullanılarak çeşitli yöntemlere başvurulmuştur. Nitel veri kaynaklarının üçgenlemesinde, görüşme, gözlem ve doküman analizi gibi çeşitli yöntemlerin, verilerin birbirini teyit amacıyla kullanılması (Yıldırım & Şimşek, 2008), elde edilen bilgilerin tutarlılıklarının karşılaştırılmasını ve karşılıklı kontrol edilmesini sağlar (Patton, 2014). Bu tutarlı ve güvenilir bir veri toplama yöntemi olarak görülebileceği gibi katılımcıların olay ve olguları nasıl anlamlandırdıklarının göstergesi olarak da görülebilir (Merriam, 2013). Analizci üçgenlemesinde, alanında uzman kişiler tarafından araştırma çeşitli 210 yönleriyle incelenir (Yıldırım & Şimşek, 2008). Tek bir kişi tarafından toplanan verilerde olası ön yargıların azalmasını sağlar (Patton, 2014). Bunun için araştırmanın danışman öğretim üyesi ile süreç boyunca farklı zamanlarda değerlendirme toplantıları gerçekleştirilmiş, tüm araştırma süreci sözel olarak aktarılıp, toplanan veriler ve ulaşılan sonuçlar sunularak araştırmacının sergilediği yaklaşımlar ve düşünce biçimi değerlendirilmiştir. Verilerin miktarı göz önüne alınarak ilk iki kazanıma ait veriler uzman görüşüne sunulmuştur. Araştırmada yer verilen kazanımlara ait etkinliklerdeki işlem basamakları dikkate alındığında 200 işlem basamağından 68’inden elde edilerek çözümlenen veriler yaklaşık olarak araştırma verilerinin %32’sine karşılık gelmektedir. Bununla birlikte Patton (2014), bulguların bütünleyici bir kusursuzluk içerisinde bir araya gelmesinin beklenmemesi gerektiğini belirtmiştir. İçerik analizi sırasında, kodların, kategorilerin ve temaların belirlenmesinde verilerin tutarlık ve teyit edilebilirliğini sağlamak amacıyla Bursa Uludağ Üniversitesi İlköğretim Matematik Eğitimi bölümünde görev yapmakta olan alan uzmanı bir öğretim üyesi tarafından da gerçekleştirilmiştir. Öğretim üyesi ve araştırmacı tarafından ortaya koyulan kodlar arasından %90’lık bir uyum yakalanmıştır. Uyum sağlamayan verilerde, tartışma yöntemiyle ortak görüşlerde farklılıklar giderilerek uyumlaştırma gerçekleştirilmiştir. Aktarılabilirlik, bir araştırma sonuçlarının başka durumlara uygulanabilme durumu başka bir ifadeyle genellenebilirliği ile ilgilidir (Merriam, 2013). Nitel araştırmaların genellenebilirliğinin zayıf olduğu bilinmesine karşın, Yıldırım ve Şimşek (2008), genellemenin analitik biçimde deneyimler ve örnekler biçiminde yapılabileceğini belirtmiştir. Patton (2014), aktarılabilirlik için dış kestirim kavramını kullanarak, dış kestirim ile farklı bulgulara sahip ancak benzer koşullardaki çalışmalara zengin bilgiler sunarak bugüne ve geleceğe uygun bağlama dayalı, mantıksal ve sorun çözme temelli bilgi üretilebileceğini belirtmektedir. Nitel araştırmalar için en yaygın anlayış çalışmanın hedef kitlesi bakımından 211 ele alınarak diğer araştırmacıların bulguların kendi çalışmalarına uygulanabilirliğine kendilerinin karar vermesidir (Merriam, 2013). Bu nitel araştırmacının araştırmanın tüm aşamaları için okuyucuları bilgilendirmesi ile sağlanabilir (Yıldırım & Şimşek, 2008). Bu nedenle araştırmacı çalışmanın modeline, çalışma grubuna, grubun nasıl belirlendiğine ve hangi süreçlerin yaşandığına, uygulama için izinlerin nasıl alındığına ve uygulamaya giden sürece, uygulamanın hangi ortamda yapıldığına ve ortamın özelliklerine, uygulama süresine, uygulamadan elde edilen bulgular ve bunların analizine, araştırmanın güvenilirliğinin nasıl sağlandığına ilişkin ayrıntılı bilgi vermiştir. Bulguların sunulmasında sık sık doğrudan alıntılara yer verilerek aktarılabilirlik sağlanmaya çalışılmıştır. Öğrencilerle gerçekleştirilen görüşme için aktarıla bilirliğin sağlanması için amaçlı örnekleme yöntemine başvurulmuştur. Bu yöntem olay ve olguları ve bunların değişik yönlerini açığa çıkarma amacını sergiler (Yıldırım & Şimşek, 2008). Nitel araştırmalarda tutarlılık ve teyit edilebilirlik için alınması gereken önlemler araştırmada kullanılan strateji, kuram ve yöntemlerin belirgin biçimde ifade edilmesi ve diğer araştırmacıların da bunları kullanabilmesine kılavuzluk etmeyle ilgilidir (Yıldırım & Şimşek, 2008). Araştırmaya dışarıdan bir gözle bakılması ve süreç boyunca tutarlı davranma durumunun kontrol edilmesi tutarlık incelenmesi yöntemini ifade etmektedir (Yıldırım & Şimşek, 2008). Başka araştırmacıların aynı sonuçları elde etmesi ile ilgili olmayıp, araştırma verilerini ve sonuçlarını inceleyen diğer araştırmacıların bir anlam çıkarmasıdır (Merriam, 2013). Tutarlılık bakımından veriler betimsel bir yaklaşımla doğrudan sunularak okuyucuya ham veri biçiminde elde etme fırsatı verilmiş, verilerin analizinde bir başka araştırmacı daha dâhil edilmiş ve veriler daha önce ayrıntılı biçimde tanımlanan kuramsal çerçeveye göre analiz edilmiştir. Örneğin, ÖGF ile gerçekleştirilen görüşmede tüm öğrencilere aynı yaklaşımla sorularak kayıt altına alınmış, görüşmelerin yazıya dönüştürülerek içerik analizine tabi tutulmasında veri kodlarının ve temaların kavramsallaştırılması süreci ve yaklaşımı Bursa 212 Uludağ Üniversitesi’nde görev yapmakta olan bir öğretim üyesi tarafından tutarlık incelemesi gerçekleştirilmiştir. Öğretim üyesi ve araştırmacı tarafından ortaya koyulan kodlar arasından %92’lik bir tutarlık sağlanmıştır. Uyum sağlamayan verilerde ise farklılık içeren veri setleri üzerinde tartışma yöntemiyle ortak görüşlerde birleşilerek uyumlaştırma gerçekleştirilmiştir. Nitel araştırmanın teyit edilebilirliği, benzer araştırma yapacak araştırmacıların araştırmadaki rollerini belirlemeleri ve karşılaştırılabilir sonuçlar elde etmeleri ile ilgilidir (Yıldırım & Şimşek, 2008). Araştırmacı da bir araç olarak görüldüğünden, raporda araştırmacı ile ilgili birtakım bilgiler verilmelidir (Patton, 2014). Araştırmada teyit edilebilirlik için gerçekleştirilen teyit incelemesi stratejisinde dışarıdan bir gözlemci tarafından, ulaşılan yargılar, yorumlar ve önerilerin ham verilerle örtüşme durumu incelenir (Yıldırım & Şimşek, 2008). Araştırmanın teyit edilebilirliğini sağlamak için uygulama sürecinde, araştırmacının rolü, veri kaynakları, araştırma sürecinde oluşan sosyal ortamlar ve süreçler, verilerin çözümlenmesinde ve raporlaştırılmasında kuramsal çerçeveler ve veri toplama araçları ve çözümleme yöntemlerine ilişkin ayrıntılı bilgiler verilmiştir. Yine öğretim üyesi tarafından verilerin yaklaşık olarak %32’lik kısmı tutarlık incelemesi ile teyit edilmiştir. Bilimsel araştırmaların içermesi gereken en önemli özelliklerinden birisi de etik kurallarına bağlı kalınmasıdır ki araştırmanın geçerliliğini ve güvenilirliği önemli ölçüde etiğe bağlıdır (Merriam, 2013). Uygun yöntem ve tekniklerin kullanılması, tarafsız ve etki altında kalınmadan, dürüst ve objektif olarak araştırmayı geçekleştirmek ve rapor haline getirmektir (Aziz, 2014). Araştırmacının verileri ön yargılarına göre şekillendirmesi endişesi farklı desenlerin veya farklı görüşlerin rapor edilmesi ile aşılabilir (Patton, 2014). Bu çerçevede elde edilen kayıtlar ve veri toplama araçları olduğu gibi yansıtılmıştır. Bilimselliğe aykırı herhangi bir yanlı davranış sergilenmediği araştırmacı tarafından taahhüt edilmektedir. Araştırmacı bilimin ve ilerlemenin güvene dayalı olduğunun bilincinde hareket etmeye çalışmış, yayın özgünlüğüne, verileri olduğu gibi yansıtmaya özen göstermiştir (Çepni, 2012). 213 4. Bölüm Ön Analiz (Apriori Analysis) Çalışmada uygulanan ÇDM, dinamik geometri uygulamalarının AT ortamına entegre edilerek ve yapılandırmacı bir sınıf ortamında 5E modeli kullanılarak MEB geometri öğretim programında belirtilen çember ve daire ile ilgili kavram ve genellemelerin öğrencilere daha etkin ve kalıcı olarak öğretilebileceği hipotezinden hareketle oluşturulmuştur. Bu amaçla, modülde yer alan etkinlikler kazanım temelinde 5E modeline göre gruplandırılmış ve çalışma yaprakları ile birlikte yapılandırmacı öğretim ortamında öğretmen rehberliğinde öğrencilere uygulatılmıştır. Modül, 11 kazanıma ait, 53 etkinlik ve 10 alıştırma etkinliğinden oluşmaktadır. Etkinlikler, kendi içerisinde değişen sayılarda işlem basamaklarından oluşmaktadır. Etkinlerin 5E modelinin hangi aşamasında yer alması gerektiği, etkinlik sürecinde öğrencilerin elde edeceği kazanımlar, öğrenciler ve öğretmenin uygulama sürecindeki görev ve sorumlulukları, etkinliklerin işleyiş biçimleri dikkate alınarak belirlenmiştir. Bir kazanım içerisinde, 5E modelinin aşamalarına göre gruplanan etkinliklerden bazıları tek bir aşamada yer alırken (Etkinlik 1.1, Etkinlik 2.1, Etkinlik 2.2 ve Etkinlik 2.3), Etkinlik 1.3, Etkinlik 1.4 ve Etkinlik 1.5 olduğu gibi bazı aşamalar da birden fazla etkinlik yer almıştır. Bunun yanında bazı etkinlikler 5E modelinin birden fazla aşamasını karşıladığı öngörülmüştür. Örneğin, Etkinlik 1.2, 5E modelinin keşfetme ve açıklama aşamalarını birlikte karşıladığı düşünülmektedir. 5’ince ve 8’inci kazanımlarda yer alan, 5E modelinin derinleştirme aşamasındaki etkinlikler döngüsel bir yapıya bürünerek 5E modelinin aşamalarını kendi içerisinde tekrar ettiği öngörülmüştür. Tablo 14’de modülde yer alan etkinliklerin, 5E modelinin hangi aşamasında yer aldıkları ve her bir etkinlikte yer alan işlem basamakları verilmiştir. 214 Tablo 14 Etkinliklerin 5E model aşama karşılıkları Kazanım Etkinlik 5e Modeli Aşamaları İşlem Basamağı Sayısı 1 Etkinlik 1.1 Dikkat Çekme 4 1 Etkinlik 1.2 Keşfetme – Açıklama 8 1 Etkinlik 1.3 Derinleştirme 7 1 Etkinlik 1.4 Derinleştirme 9 1 Etkinlik 1.5 Derinleştirme 7 2 Etkinlik 2.1 Dikkat Çekme 2 2 Etkinlik 2.2 Keşfetme 3 2 Etkinlik 2.3 Açıklama 7 2 Etkinlik 2.4 Derinleştirme 6 2 Etkinlik 2.5 Derinleştirme 15 2 Etkinlik 2.6 Derinleştirme 2 2 Alıştırma 2 Değerlendirme - 3 Etkinlik 3.1 Dikkat Çekme 1 3 Etkinlik 3.2 Keşfetme 5 3 Etkinlik 3.3 Açıklama 7 3 Etkinlik 3.4 Derinleştirme 11 3 Alıştırma 3 Değerlendirme - 4 Etkinlik 4.1 Dikkat Çekme 1 4 Etkinlik 4.2 Keşfetme 2 4 Etkinlik 4.3 Açıklama 9 4 Etkinlik 4.4 Derinleştirme 5 4 Etkinlik 4.5 Derinleştirme 4 215 Kazanım Etkinlik 5e Modeli Aşamaları İşlem Basamağı Sayısı 4 Alıştırma 4 Değerlendirme - 5 Etkinlik 5.1 Dikkat Çekme 2 5 Etkinlik 5.2 Keşfetme 5 5 Etkinlik 5.3 Açıklama 6 5 Etkinlik 5.4 Derinleştirme (Dikkat Çekme) 2 5 Etkinlik 5.5 Derinleştirme (Keşfetme) 8 5 Etkinlik 5.6 Derinleştirme (Keşfetme) 5 5 Alıştırma 5 Değerlendirme - 6 Etkinlik 6.1 Dikkat Çekme 1 6 Etkinlik 6.2 Keşfetme 12 6 Etkinlik 6.3 Keşfetme / Açıklama 9 6 Etkinlik 6.4 Derinleştirme 9 6 Etkinlik 6.5 Derinleştirme 5 6 Etkinlik 6.6 Derinleştirme 10 6 Etkinlik 6.7 Derinleştirme 10 6 Etkinlik 6.8 Derinleştirme 8 6 Etkinlik 6.9 Derinleştirme 7 6 Alıştırma 6 Değerlendirme - 7 Etkinlik 7.1 Dikkat Çekme 7 7 Etkinlik 7.2 Keşfetme 3 7 Etkinlik 7.3 Keşfetme 5 7 Alıştırma 7 Değerlendirme - 8 Etkinlik 8.1 Dikkat Çekme 1 8 Etkinlik 8.2 Keşfetme 5 216 Kazanım Etkinlik 5e Modeli Aşamaları İşlem Basamağı Sayısı 8 Etkinlik 8.3 Açıklama 12 8 Etkinlik 8.4 Açıklama 13 8 Etkinlik 8.5 Açıklama 5 8 Etkinlik 8.6 Derinleştirme - Dikkat Çekme 1 8 Etkinlik 8.7 Derinleştirme - Keşfetme 7 8 Etkinlik 8.8 Derinleştirme - Keşfetme 3 8 Etkinlik 8.9 Derinleştirme - Keşfetme 6 8 Alıştırma 8 Değerlendirme - 9 Etkinlik 9.1 Dikkat Çekme 3 9 Etkinlik 9.2 Keşfetme / Açıklama 8 9 Etkinlik 9.3 Derinleştirme 12 9 Etkinlik 9.4 Derinleştirme 5 9 Etkinlik 9.5 Derinleştirme 6 9 Etkinlik 9.6 Derinleştirme 4 9 Alıştırma 9 Değerlendirme - 10 Etkinlik 10.1 Dikkat Çekme 2 10 Etkinlik 10.2 Keşfetme 6 10 Etkinlik 10.3 Keşfetme 4 10 Etkinlik 10.4 Açıklama 9 10 Etkinlik 10.5 Açıklama 17 10 Etkinlik 10.6 Derinleştirme 10 10 Alıştırma 10 Değerlendirme - 11 Etkinlik 11.1 Dikkat Çekme 1 11 Etkinlik 11.2 Keşfetme 8 217 Kazanım Etkinlik 5e Modeli Aşamaları İşlem Basamağı Sayısı 11 Etkinlik 11.3 Keşfetme / Açılama 8 11 Alıştırma 11 Değerlendirme - Araştırmada üzerinde durulan konulardan birisi olan geribildirim, ÖÇK’nın kullanıldığı uygulama sürecinde AT üzerinde yapılan uygulamalarla verilmektedir. Başka bir deyişle, ÖÇK’da öğrenciler kendilerine verilen sorulara cevap verdiklerinde ya da işlem basamaklarında belirtilen uygulamaları yaptıklarında ve düşüncelerini belirtiklerinde sonraki işlem basamağına geçerler. Sonraki basamakta, önceki basamakta verilmesi gereken cevaplar etkinlik üzerinde sunulmaktadır. Böylece öğrenciler, yaptığı işlem ya da verdiği cevaplarla ilgili anında geribildirim alabilmekte ve anlaşılmayan kavram ya da genellemeyi anında araştırmacıya sorabilmektedir. Geribildirim verilmesi ile ilgili aşağıdaki Resim 40’da bir örnek yer almaktadır. Resim 40 Geribildirim 218 Örneğin Etkinlik 1.2’ye ait bu resimlerden ilkinde, öğrencilerden dördüncü işlem basamağında bir takım işlemleri yapmaları istendikten sonra beşinci basamağa geçtiklerinde, isimleri göster yazılı butona basarak önceki basamakla ilgili geribildirim almaları sağlanmıştır. Etkinliklerin, hangi nedenlerle 5E modelinin ilgili aşamada yer aldığı, her bir etkinlikte ulaşılması ön görülen hedeflerin ne olduğu, her bir etkinlikte AT’nin ne kadar etkin kullanıldığı ile ilgili düşünceler ayrıntılı bir şekilde tartışılmıştır. Genel olarak, YÖY’ün temel felsefesine uygun olarak öğrencilerin kendi öğrenme süreçlerinde aktif olmaları gerekliliği göz önünde bulundurularak, mümkün olan en üst düzeyde AT ile etkileşimde bulunmaları, sunulan nesneler üzerinde değişiklikler yaparak farklı durumları tartışma fırsatı sunmak ve elde ettikleri bilgileri arkadaşlarıyla tartışarak bilgi yapılarını oluşturmaları amaçlanmıştır. Genellikle dikkat çekme aşamasında bulunan animasyonlarda, etkileşim düzeyi düşük kalmakla birlikte, bu düzeyin amacının problem durumunun ortaya konması, ilgi çekmek ve ön bilgileri ortaya çıkarılması olduğu düşünüldüğünde etkileşimin diğer etkinliklere göre daha az olmasının doğal bir durum olduğu düşünülmüştür. 4.1. Birinci Kazanıma Ait Etkinlikler 4.1.1. Etkinlik 1.1. Bu etkinlik, birinci kazanım için 5E modelinin dikkat çekme aşamasında yer almaktadır. Öğrencilerin ilgisini çekmek için çevrelerinden nesnelerin animasyon hazırlanarak sunulması ve merak uyandırmak amacıyla bu nesneler ile ilgili sorular yöneltmesi yönüyle dikkat çekme aşamasına uygun olduğu öngörülmektedir. AT ortamında öğrenciler, merak ettikleri nesneye dokunarak ilgili nesneye ait animasyonu görmeleri dışında bir etkileşimde bulunmamaktadır. Bu yönüyle, genel olarak amaç merak uyandırmak ve ilgi çekmek olduğundan AT ile etkileşim düzeyi buna göre belirlenmiştir. 219 Çalışma yapraklarından bu etkinlik ile ilgili olarak verilen işlem basamaklarının birincisinde öğrencilerin şekillerin ortak özelliği sorulmakta ve çokgen, kenarı var ve kapalı olmaları cevabını verecekleri düşünülmektedir. İkinci aşamada, animasyonlarda şekillerin işaret edilen çokgene ait elemanın adı sorulmuş ve büyük olasılıkla kenar cevabını verecekleri öngörülmektedir. Üçüncü aşamada, öğrencilerin kenar sayısı artan çokgenler ile ilgili, kenar sayısı artan çokgenlerin hangi şekle benzemeye başladıkları ile ilgili gözlem yaparak, kenarlar kısalıyor, kenar sayısı artıyor ve giderek çembere benziyor gibi cevaplar verecekleri hipotezi kurulmuştur. Son aşamada, öğrencilerin ilk üç aşama ile ilgili genellemede bulunmaları istenmiş ve çokgenlerin kenar sayısı artırıldığında çembere benzemeye başlar gibi bir cevap vermeleri beklenmektedir. Böylece bu aşamaları takip eden öğrencilerin, çokgen kavramından hareketle çember kavramının ortaya çıkış sürecini öğrenecekleri varsayımında bulunulmaktadır. 4.1.2. Etkinlik 1.2. Çemberin elemanları ile ilgili bu etkinliğin, 5E modelinin keşfetme ve açıklama aşamalarının ikisini de karşıladığı düşünülmektedir. Keşfetme aşamasına uygun olarak öğrenci merkezli aktiviteler içermesi, bir önceki etkinlikten hareketle yeni fikirler edinmeye doğru yol alması ve şekil üzerinde çeşitli manipülasyonlar yaparak gözlem yapma fırsatı sağlayacağı düşünülmektedir. Öğrencilerin çemberin elemanlarını açıklama ile ilgili aşamaların yer alması ve bunlar ile ilgili fikirlerini tartıştığı bir ortam bulması açıklama aşamasını da karşıladığı öngörüsünü desteklemektedir. AT ile etkileşim düzeyi açısından, işlem basamak sayısı düşünüldüğünde düşük düzeyde etkin kullanım olduğu düşüncesini uyarabileceği öngörülmüştür. Ancak Şekilleri özgürce manipüle etme fırsatı sunarak çeşitli hipotezler kurma ve bunlarla ilgili denemeler yapmayı sağlaması sebebiyle bu etkinlikle ilgili ulaşılmak istenen amaç için AT’nin etkin olarak kullanılacağı düşünülmektedir. 220 Çemberin elemanlarını, temel ve yardımcı elemanlar olarak sınıflandırılmaları ile ilgili etkinliğin ilk aşamasında öğrencilerin hatırlamalarına fırsat verilerek şekil üzerinde çizmeleri beklenmektedir. Resim 41’de öğrencilerin bu aşamada verecekleri olası cevap ile vermeleri gereken cevabı içermektedir. Öğrencilerin kesen ve yay gibi elemanları hatırlamayacağı düşünülmektedir. Resim 41 Etkinlik 1.2 olası cevap ve beklenen cevap İkinci aşamada ilk aşamada belirtilen elemanları, Temel elemanlar, yarıçap, çap, merkez noktası ve yardımcı elemanlar, kiriş, teğet şeklinde sınıflamaları beklenmekte, üçüncü ve dördüncü aşamalarda sınıflama ile ilgili geri bildirimde bulunarak yeni hipotezlerini yine test etme fırsatı verileceği düşünülmektedir. Beşinci aşamada öğrencilerin, isimlerini öğrendiği elemanları şekil üzerinde manipüle etme, yeni hipotezler kurma ve deneme yapma fırsatı bulacağı ve çap yazısı çıktı şeklinde gözlemlerini sunacağı düşünülmüştür. Altıncı aşamada, önceki basamağa ait elde ettikleri bilgileri merkezden geçen doğru çap olur ifadesini belirterek açıklama düzeyine gelecekleri ve yedinci basamakta çap kavramı ile kiriş kavramı arasındaki ilişkiyi gösteren şekil çizmeleri ön görülmektedir (bkz. Resim 42). Ancak şekli çizerken merkez noktasının belirtmeleri beklenmemektedir. 221 Resim 42 Etkinlik 1.2 çap ve kiriş kavramı beklenen cevap Sekizinci aşamada, öğrencilerin yaylardaki değişimi fark ederek büyük yay ve küçük yay kavramlarını gözlemleyerek aralarındaki ilişkiyi küçük yay büyüdü, büyük yay da, küçüldü. Çünkü çemberin yarısını geçti ifadesi ile açıklamaları beklenmektedir. Bu aşamada da manipülasyon yaparak yaylardaki değişimi gözlemlemeleri ve açıklamaları öngörülmüştür. Böylece bu etkinlikle öğrencilerin, çemberin elemanlarını içeren kavramlar ile ilgili ön öğrenmelerini ortaya çıkarmak ve hatırlamalarını sağlamak amaçlanmıştır. 4.1.3. Etkinlik 1.3. Üçüncü etkinliği 5E modelinin dördüncü aşaması olan derinleştirme aşamasıyla eşleştiği hipotezine dayanarak hazırlanmıştır. Yay ve kiriş kavramlarına ek olarak yayların toplam değerleri ile ilgili ek durumun verilmesi ve elde edilen bilgilerin bu yeni durumda kullanılmasının sağlanması bu aşama ile örtüştüğü düşünülmektedir. Ayrıca etkinliğin genelinde yer alan yayları özgürce manipüle etme fırsatı verilerek AT ortamının etkin kullanılacağı öngörülmüştür. Etkinliğin ilk dört aşamasında yayların ölçüleri ile çeşitli durumlarda gözlemler yaparak artar-azalır ve değişmez cevaplarını kullanmak koşuluyla sonuçları istenmekle birlikte, bu aşamalardaki cevapların öğrenciler tarafından doğru bir şekilde verecekleri beklenmektedir. Beşinci aşamada yay toplamlarını hangi noktayı hareket ettirdiysek eşit kaldılar ifadesi ile doğru olarak sonuçlandıracakları beklenmektedir. Altıncı aşama ise önceki aşamaya ait düşüncenin matematiksel ifadesi olmakla birlikte = + yazarak doğru 222 cevaplandırmaları beklenmektedir. Son olarak derinleştirme aşamasının karakteristik yapısına uygun olarak elde edilen bilgilerden hareketle yayların toplam ölçüleri ile ilgili yeni durum bilgisini, yan yana iki yay toplamda büyük yaya eşittir cevabını vererek oluşturacakları öngörülmektedir. Böylece iki yayın toplamı aynı zamanda o yayların toplamı olan büyük yaya eşit olduğunu AT’nin etkileşim özelliği ile keşfederek öğretiminin gerçekleştirilebileceği düşünülmektedir. 4.1.4. Etkinlik 1.4. Çemberinle elemanları ile ilgili bilgilerin kullanılarak daha üst düzeyde çemberlerin eşlik ve benzerlikleri ile ilgili öğrenmelerin yeni bir duruma ve yeni kavramlara uyarlama ile ek problem durumlarının ortaya çıktığı düşünüldüğünden bu etkinlik 5E modelinin derinleştirme aşamasıyla ilişkilendirilmiştir. Eş ve benzer çember vurgusu yapmak üzere hazırlanan bu etkinlikte çemberlerin eşlik ve benzerlik durumlarını net bir şekilde ortaya koymak üzere kurgulanan manipüle davranışlarında AT’nin etkin bir şekilde kullanılması planlanmıştır. Eş ve benzer çemberlerin birlikte manipüle edilerek aralarındaki durumu karşılaştırma fırsatı bulan öğrencilerin bu kavramları kalıcı ve etkili öğrenmelerine AT’nin önemli katkı sağlayacağı hipotezi kurulmuştur. Etkinliğin ilk aşamasında, öğrencilerin manipülasyon sonucu aralarındaki oranın değişmediğini gördüğü çember durumu için ikisi de aynı şekilde büyüyüp küçülmekte ifadesine benzer bir ifade kullanarak gözlemlemelerini belirtmeleri beklenmektedir. Çemberler arasındaki bu ilişkiyi çemberlerin üst üste getirilerek test edilmesi sağlanmaya çalışılmıştır. Daha kesin bir sonuca ulaşmak için ikinci aşamada çemberleri üst üste yerleştirmeleri ve ikisi de aynı şekilde büyüyüp küçülmekte düşüncesini korumaları beklenmektedir. Üçüncü aşamada derinleştirme aşamasına uygun olarak çemberlerin benzerliği kavramına ulaşacakları ve dördüncü aşamada bu çemberlerin özelliğini büyüklüğü aynı cümlesine benzer bir şekilde ifade edebilecekleri düşünülmektedir. 223 Birinci aşamada olduğu gibi besinci basamakta yine öğrencilerin manipülasyonla farklı büyüklükte çemberlerle denemeler, gözlemler yapmaları ve yine aynı oranda büyüyüp küçülmektedir, altıncı basamakta çemberleri üst üste getirilerek oran olarak çember büyüklükleri test etmeleri, bundan hareketle yine aynı oranda büyüyüp küçülmektedir düşüncesini koruyacakları düşünülmektedir. Yedinci aşamada bu çemberlere sabit oranlı gibi bir isim vermeleri ve sekizinci aşamada bu çemberlerin özelliğini büyüklüklerinin farklı olduğunu belirtecek bir ifade etmeleri ve son ve dokuzuncu aşamada farklı büyüklükteki tüm çemberler için benzer çemberler genellemesinde bulunmaları beklenmektedir. Etkinlik, kazandırmayı amaçladığı kavramlar bakımından çember elemanlarından hareketle tüm çemberleri içeren bir genellemeye ulaşılmasını sağlayacağı düşünülmektedir. 4.1.5. Etkinlik 1.5. Birinci kazanıma ait sonuncu etkinlikte önceki etkinlikten elde edilen çember eşliği ve benzerliği durumlarının yaylara uyarlanması gibi yeni bir problem durumu sunması sebebiyle 5E modelinin derinleştirme aşaması ile uyumlu olduğu hipotezi savunulmaktadır. Öğrencilerin, yayları, komşuluk ve benzerlik özelliklerini ve ortak özelliklerini koruyarak ve vurgulayarak test etme fırsatı bulmaları AT’nin bu etkinlikte yaygın kullanımını işaret ettiği düşünülmektedir. Etkinlikte ilk olarak öğrencilerin bir takım değerleri not etmeleri, ikinci aşamada manipülasyonla ortaya çıkan değişimi gözlemlemeleri ve İkisi de aynı şekilde büyüyüp küçülmekte gibi bir düşünceyi ifade etmeleri, üçüncü aşamada bu özellikteki yaylara aynı yaylar gibi bir isim vermeleri, dördüncü aşamada bu isimden hareketle uzunluğu aynı, aynı şekilde büyüyüp küçülüyorlar şeklinde özeliklerini açıklamaları beklenmektedir. Beşinci, altıncı ve yedinci aşamalarda ise öğrencilerin eş yaylar ile ilgili süreci benzer yaylarda yaşayarak isimlendirmeleri ve özelliklerini ortaya koymaları beklenmektedir. Ancak örneğin ortak özelliklerini belirtirken bir doğru parçası ortak olan yaylar ifadesinde yer alan 224 doğru parçası kavramını kullanma konusunda özen göstermeyip doğru kavramını kullanmaları beklenmektedir. Bu aşamaları takip eden öğrencilerin, söz konusu etkinlik sonucunda eş ve benzer kavramlarını öğrenmelerinin yanında özelliklerini de kavratmak amaçlanmıştır. 4.2. İkinci Kazanıma Ait Etkinlikler 4.2.1. Etkinlik 2.1. İkinci kazanıma ait ilk etkinlik, kiriş kavramı ve özelliklerini genelleme ile ilgilidir. Flash animasyonu olarak tasarlanan etkinlikte asıl amaç, problem durumunu ortaya koymak olduğundan etkileşim düzeyi bu amaç çerçevesinde belirlenmiştir. Bu amaç, etkinliğin 5E modelinin dikkat çekme düzeyine dâhil edilmesinde belirleyici olmuştur. Etkinlikte ilk olarak, günlük hayattan bir problem durumu verilerek öğrencilerin problem üzerinde düşünmeleri ve çözüm aramaları hedeflenmiştir. Öğrencilerin bu aşamada tahmini olarak şeklin orta noktası belirleyip bu noktadan geçen kirişler çizmeleri beklenmektedir. Başka bir deyişle çemberin merkez noktasını kesin ve net olarak belirleyebilecekleri düşünülmemektedir. İkinci aşamada ise bu problemin gerçek hayattan matematiğe aktarılması düşüncesinden hareketle Çemberin merkezi nasıl bulunur? sorusuna benzer bir cümleyle matematiksel olarak ifade etmeleri beklenmektedir. Dikkat çekmenin yanında, öğrencilerin akıl yürüterek çemberin orta noktasının nasıl bulunacağı üzerine düşünmelerini sağlamayı amaçlayan bu etkinliğin zihinsel süreçleri harekete geçirmesi beklenmektedir. Böylece öğrencilerin enformel bilgilerini ortaya çıkararak düşünme becerilerine katkı sağlayacağı düşüncesi baskındır. 4.2.2. Etkinlik 2.2. İkinci etkinlik 5E modelinin keşfetme aşamasına dâhil edilmiştir. Bunun başlıca nedeni, öğrencilerin kirişlerin orta noktaları ile ilgili manipülasyonlar yaparak, 225 kesiştikleri noktaları keşfetmeye yönlendirmeye çalışmaktır. Bu durumun keşfetme aşamasıyla uyumlu olduğu düşünülmektedir. Öğrencilerin çembere ait kirişlerle, kiriş olma özelliklerini koruyacak şekilde kolayca keşfetme faaliyeti yapabilecekleri düşünülen etkinlikte AT ile etkileşimin önemli yer tutacağı düşünülmektedir. Bu nedenle mümkün olan en yüksek etkileşim düzeyi sağlanmaya çalışılmıştır. Etkinliğin ilk aşamasında kirişlerin başlangıç ve bitiş noktalarını çember üzerinde hareket ettirerek denemeler ve gözlemler yapmaları, bunun sonucunda da Doğruların hepsi bir noktada kesişti gibi bir ifade ile gözlemlerini belirtmeleri beklenmektedir. İkinci aşamada, kiriş kavramı hatırlatarak matematiksel ifade etmeyi teşvik etmek amacıyla soru sorulmuştur ve kiriş cevabı alınarak bu amacın gerçekleşmesi beklenmektedir. Son aşamada öğrencilerin başlangıçtaki problem durumundan bir adım daha ilerledikleri düşünülerek soru sorulmuş ve Orta dikmelerin kesişim noktalarıdır cümlesine benzer bir cevap vererek merkez noktasının yeri konusunda tahminde bulunmaları beklenmekle birlikte, orta dikmelerin kesişim noktalarının çemberin merkezi olduğunu kesin bir dille ifade etmeleri beklenmemektedir. Böylece öğrenciler denemeler ve gözlemler sonucu merkez noktasının konumunu tahmin ederek belirleyecekler ve sonraki etkinlikle bu tahminlerini açıklayabilecekleri hipotezi savunulmaktadır. AT kullanımın en önemli avantajlarından biri olduğu düşünülen deneme yapma fırsatı bu etkinlikte önemli yer tutmaktadır. Özellikle genellemeyi keşfetmenin özel bir sunumu olarak görülmektedir. 4.2.3. Etkinlik 2.3. Öğrencilerin bu etkinlikte kirişlerin orta dikmesinin daima merkezden geçtiğini kesin olarak açıklamaları beklenmesi ve elde ettikleri bilgileri tartışmaları nedeniyle 5E modelinin açıklama aşamasına uygunluk gösterdiği 226 düşünülmektedir. Öğrencilerin yoğun olarak etkileşim sağlayabilecekleri bir etkinlik olduğundan AT’nin etkin kullanılması amaçlanmaktadır. Etkinlikte ilk üç aşamada çeşitli yönlendirmelerle öğrencilerin çeşitli denemeler yapmaları teşvik edilerek gözlemlerini belirtmeleri istenmiştir. Birinci aşamada beklenen cevabı verecekleri düşünülmemektedir. Bunun yerine gözlem yaparken değerlerin değişimine odaklanacakları olasılığı dikkate alınmıştır. Bu nedenle ikinci aşamada yönlendirmelerle gözlemlerini amaca odaklama düşüncesi baskındır ve K noktasını oluşturan doğru parçaları eşit oluyor ifadesi ile bu durumun gerçekleşmesi beklenmektedir. Üçüncü aşmada ise, daha belirgin işaretlerle tahmin etmelerini sağlayacak etkileşim ile d doğrusu üzerinde yer alması gerektiği düşüncesi verilmeye çalışılmıştır ve d doğrusu üzerinde çemberin ortalarına bir yer cümlesiyle bunu ifade etmeleri beklenmektedir. Dördüncü aşamada yapılan denemeler sonucu merkez noktasının yerini belirlemeye çalışacakları ve beşinci aşamada d doğrusu üzerinde olup olamayacağını Olamaz. Çünkü k noktasını oluşturan doğrular eşit olmuyor şeklinde açıklamaları beklenmektedir. Başka bir deyişle elde ettikleri gözlem verilerini sunmaları ve altıncı aşamada elde ettikleri verileri doğrulamaları ve yedinci aşamada bunları açıklamaları beklenmektedir. Önceki etkinliğe benzer biçimde AT’nin etkin kullanımının gerçekleşeceği etkinliklerden biri olarak düşünülmektedir. Önceki etkinliğe ek olarak genelleme ile ilgili özellikleri belirleme işleminin, AT’nin sağladığı fırsatlar ölçüsünde oldukça kolay ve etkili olarak gerçekleştirilmesi beklenmektedir. 4.2.4. Etkinlik 2.4. 5E modelinin derinleştirme aşamasına karşılık geldiği düşünülen bu etkinlikte bununu en belirgin göstergesi, elde edilen öğrenmelerin yeni bir duruma uyarlanması olarak görülmektedir. Yarıçapın ve ’nin, farklı durumlarda değerini koruyup korumadığını test etmek üzere AT etkinlikleri içererek AT’nin etkin kullanımının sağlandığı düşünülmektedir. 227 Etkinliğin ilk üç aşamasında r ve arasındaki ilişkinin belirlenmesi ve dördüncü ve beşinci aşamalarda bu ilişkinin ve elde edilen eşitliğin farklı durumlar için test edilmesi amaçlanmaktadır. Bu aşamaya kadar öğrencilerin gözlemlerini modülde yer alan, beklenen cevaplarla uyumlu olarak ifade etmeleri beklenmektedir. Altıncı aşamada çemberin vektörel denklemi ile ilgili eşitliğe bir ad vermeleri istenmekte ve yarıçap eşitliği gibi bir ifade kullanmaları beklenmektedir. AT’nin özellikle kavram ve genellemeleri kazandırmaktan daha çok özellikleri belirleme ve farklı değerler için test etme amaçlı kullanıldığı etkinliklerden biri olup bunun varsayım oluşturma bakımından önemli olduğu düşünülmektedir. 4.2.5. Etkinlik 2.5. Beşinci etkinlik, dördüncüsünde olduğu gibi, önceki verilerden yeni öğrenmeler ortaya koyması sebebiyle derinleştirme aşamasında yer alması kararlaştırılmıştır. Bu etkinlikte sık sık matematiksel eşitliklere yer verilmesi, AT ile etkileşim düzeyini belirlemede etken olmuştur. Etkinliğin aşamalarının hangi hedefe nasıl götürdüğü sorusunun cevaplanması noktasında, ilk aşamada öğrencilerin manipülasyon yapması ve buna bağlı olarak ikinci aşamada ’yi hesaplayacak bir formül bulmaları istenmiştir ve Resim 43’deki gibi bir şekil çizerek formülü elde edebilecekleri düşünülmektedir. Resim 43 Etkinlik 2.5 olası cevap 228 Üçüncü aşamada elde edilen eşitlikte değişimi gözlemlemek üzere öğrencilerin AT ile etkileşimde bulunmaları istenmekte ve dördüncü aşamada elde ettikleri eşitliği isimlendirmeleri ve Çember formülü ismini vermeleri beklenmektedir. Beşinci aşamadan on üçüncü aşamaya kadar elde dilen eşitlik üzerinde çeşitli işlemler yapmak üzere öğrenciler yönlendirilmektedir. On üçüncü aşamada, öğrencilerin çemberin standart denkleminden çemberin merkez noktasının koordinatlarının elde edilmesine yönelik eşitliği elde etmeleri ve on dördüncü aşamada bununla ilgili Merkez noktasının koordinatları, formülden hemen bulunabilir ifadesini kullanarak çıkarımda bulunmaları beklenmektedir. Ancak koordinatların nasıl bulunacağını belirtmeleri beklenmemektedir. On beşinci aşamada nasıl elde edebilecekleri ve nedenini belirtmeleri, bunun içinde Evet elde edilir. X’in önündeki değerin yarısı merkezin x’ değerini, y’nin önündeki değerin yarısı y değerini oluşturur ifadesini kullanmaları beklenmektedir. Çemberin genel denklemini keşfetme sürecine dayanan bu etkinlikte, özellikle matematiksel işlemlerin yoğunluğunun AT kullanımına çok fazla gerek olmadığı düşüncesi uyandırabilir. Oysa orijin dışında yer alan çemberlerin denklemini elde ederken orijine olan mesafeden dolayı ortaya çıkan durumu ve farklı konumlardaki durumları inceleme ihtiyacı AT’nin gerekliliğini ortaya çıkaracağı düşünülmektedir. 4.2.6. Etkinlik 2.6. Çemberin standart denkleminin elde edilmesinden sonra özel konumlu çemberlerin öğrenilmesi amacıyla kurgulanan bu etkinlik 5E modelinin derinleştirme aşamasında yer almaktadır. İki ana işlem basamağından oluşmaktadır. İlk aşama kendi içerisinde birbirinin alternatifi beş aşamayı içermektedir. Etkinliğin tamamına yakını etkileşim içerdiğinden ve öğrencilere, farklı konumlara ait çemberleri hızlı ve etkili bir biçimde elde edebilme fırsatı sağlayacağından AT’nin etkin kullanılacağı düşünülmektedir. İlk işlem basamağının alt basamaklarının her birinde çemberi farklı konumlara taşımaları istenerek farklı konumlarda çemberin standart denklemindeki değer değişimleri 229 gözlemleyerek belirli özelliklere sahip özel denklemler elde etmeleri amaçlanmaktadır ve beklenen cevaplar doğrultusunda öğrencilerin ön görülen cevapları vermeleri beklenmektedir. Tablo 15 alt aşamalarda öğrencilerin olası cevapları ve beklenen cevapları içermekte ve uyumlu olmaları beklenmektedir. Tablo 15 Etkinlik 2.6 birinci işlem basamağı alt maddeler Birinci Basamağın Alt Olası Cevaplar (OC) Ve Beklenen Cevaplar (BC) Aşamaları OC: a, b merkezde yani 0 olurlar. (x-0)2+(y-0)2-r2=0, x2+y2-r2=0 a) Orijine taşındığında BC: a, b merkezde yani 0 olurlar. (x-0)2+(y-0)2-r2=0, x2+y2-r2=0 b) X ekseni üzerinde pozitif OC: b, 0 olur, (x-a)2+y2-r2=0 olur bölgeye taşındığında BC: b, 0 olur, (x-a)2+y2-r2=0 olur OC: b, 0 olur, ((-x)-(-a))2+y2-r2=0, (-x+a)2+y2-r2=0 c) X ekseni üzerinde pozitif olur bölgeye taşındığında BC: b, 0 olur, ((-x)-(-a))2+y2-r2=0, (-x+a)2+y2-r2=0 olur d) Y ekseni üzerinde pozitif OC: a, 0 olur, x2+(y-b)2-r2=0 bölgeye taşındığında BC: a, 0 olur, x2+(y-b)2-r2=0 e) Y ekseni üzerinde negatif OC: a, 0 olur, x2+(-y+b)2-r2=0 bölgeye taşındığında BC: a, 0 olur, x2+(-y+b)2-r2=0 230 Tablo 15’de ikinci basamakta ise, öğrencilerin bu tür çemberlere özel çemberler gibi bir isim verecekleri öngörülmektedir. Belirtilen konumlarda çember denkleminin durumunun incelenmesi ile özel konumlu çemberler kavramının öğretimi amaçlanmaktadır. Bu durumda AT’nin farklı konumları test etme ve bunu sınıf ortamında sunmada sağladığı kolaylıklar kavramın öğretimini pratik ve kolay anlaşılabilir hale getirmektedir. 4.2.7. Alıştırma 2. İkinci kazanımın sonunda kavram ve genellemelerin pekiştirilmesi amacıyla sunulan etkinlikte öğrencilere üç alt maddeden oluşan bir alıştırma verilmiştir. Çemberlerin verilen bilgiler ışığında standart denklemlerini elde etmeleri istenmiştir. Alıştırmanın çözümü için verilen işlem basamaklarında ise öğrencilerin standart denkleme ulaştıracak işlem basamaklarına yer verilmiştir. Öğrencilerin alıştırmada istenen sonuca ulaşacakları beklenmekle birlikte, etkileşime gerek görülmemiş, AT ve DGY sunum aracı olarak kullanılmıştır. 4.3. Üçüncü Kazanıma Ait Etkinlikler 4.3.1. Etkinlik 3.1. Çemberin parametrik denklemi için problem durumu ortaya koyma amacı olan etkinliğin bu sebeple 5E modelinin dikkat çekme aşamasında bulunduğu düşünülerek, buna göre AT ile etkileşim gerekli görülmemiştir. Merkezi orijinde olan çemberin üzerindeki bir nokta ile merkez noktası arasındaki mesafenin bulunması için gerekli bilgi ya da bilgilerin ne olabileceği sorusu ile problem durumunun ortaya koyulduğu bu etkinlik bu yönüyle dikkat çekme aşamasıyla uyumlu olduğu hipotezi savunulmaktadır. Tek işlem basamağının bulunduğu etkinlikte, öğrencilerin ilgili animasyonla gerçek ya da gerçek olması muhtemel bir durumdan hareketle öğrencilerin düşünmeleri sağlanmıştır. Sonuç olarak, x ve y’yi bilmek yeterli bilgisini vermeleri beklenmektedir. Böylece bu etkinlikle çemberin analitiğine giriş yapılması hedeflenmiştir. 231 4.3.2. Etkinlik 3.2. 5E modelinin keşfetme aşamasında bulunan bu etkinlik ile öğrencilerin çember ile ilgili parametrik denklem kavramını, kavram ile ilgili eşitliği ve farklı durumlar için ortaya çıkabilecek değişimleri keşfetmeleri beklenmektedir. P noktası çember üzerinde kalmak koşuluyla, farklı konumlarda eşitliğin gözlenmesi için gerekli aktiviteleri AT ile etkileşim içinde yapmaları planlanmıştır. Bu doğrultuda ilk ve ikinci işlem basamaklarında öğrenciler yönlendirilerek parametrik denklemi beklendiği gibi doğru olarak elde etmeleri ve üçüncü basamakta açıya bağlı çember denklemi gibi bir isimlendirme yapmaları beklenmektedir. Dördüncü basamakta cevaplarını kontrol etmeleri amaçlanırken, beşinci basamakta P noktasının farklı konumları için değişimleri keşfetmeleri ve gözlemlemeleri beklenmektedir ve sonucunda P, y ekseni üzerinde olunca x=0, x ekseni üzerinde olunca y=0 oluyor ifadesiyle özel durumu belirleyecekleri öngörülmektedir. İşlem basamakları sonucunda öğrencilerin parametrik denklemin ortaya çıkış sürecini ve değişimleri keşfederek kalıcı bir öğretim yapılması planlanmaktadır. 4.3.3. Etkinlik 3.3. Önceki etkinlikteki bilgiler ışığında çember olma şartını açıklaması beklenen öğrencilerin, bu etkinlik ile 5E modelinin açıklama aşamasına geçmeleri beklenmektedir. Çemberin konumunu ve büyüklüğünü değiştirme ve üzerindeki P noktasının çember olma şartı ile olan ilişkisini test etmeyi amaçlayan etkileşim senaryolarının AT’yi en etkin şekilde kullanmayı sağlayacağı düşünülmüştür. Bu etkinlikte, gerek çemberin konumunu gerekse büyüklüğünü değiştirme de geniş fırsatlar sunan AT’nin öğretim sürecindeki etkin kullanımını artırmaktadır. Etkinliğin birinci işlem basamağında ekranda görünen eşitliğin çemberin hangi elemanlarından elde edildiğini hatırlatması amaçlanarak Çemberin genel denkleminden cevabını vermeleri beklenmektedir. 232 İkinci basamakta matematiksel işlem yapmaları beklenen öğrencilerin Resim 44’deki cevabı verebileceklerine inanılmaktadır. Resim 44 Etkinlik 3.3 beklenen cevap Çember olma koşulu ile yarıçap ilişkisini ortaya çıkarma amacı olan üçüncü basamakta çember oluşması için r’nin 0’dan büyük olması gerekir cevabını vererek amaca ulaşacakları öngörülmektedir. Dördüncü basamakta ipucu verilmekte ve beşinci, altıncı ve yedinci basamaklarda öğrencilerin manipülasyon yaparak beşinci basamakta r giderek 0’a yaklaşıyor, altıncı basamakta çember ve yarıçap değişmiyor ve yedinci basamakta çember ve yarıçap değişmiyor cümlelerini yazarak gözlemlerini açıklamaları beklenmektedir. Sonuç olarak öğrencilerin çembere ait bir takım genellemeleri öğrendikten sonra çember olma koşulunu ortaya çıkararak açıklamaları beklenmektedir. 4.3.4. Etkinlik 3.4. Etkinliğin 5E modelinde, dâhil olduğu düşünülen aşama, derinleştirme aşamasıdır. Bu etkinlikte çemberin standart denkleminden, parametrik denklemine geçiş ele alınırken aynı zamanda çemberin merkez noktasının orijin dışında herhangi bir noktaya ötelendiğinde ortaya çıkan parametrik denklemin elde edilmesi durumu söz konusudur. Öğrencilerin öğrendikleri denklemi yeni bir duruma uyarlama ve yeni bilgililer elde etme faaliyetleri, etkinliğin derinleştirme aşamasında yer almasında belirleyici olduğu düşünülmektedir. Genellikle eşitlikler üzerinde çalışılmasına rağmen eşitliklerde 233 değerlerin test edilmesi, farklı durumlar için farklı değerlerin elde edilmesinin gözlenmesi gibi faaliyetlerin etkinlik için AT ile önemli etkileşim fırsatları sağladığı düşünülmektedir. Etkinliğin ilk altı işlem basamağında öğrenciler yönlendirilerek çemberin parametrik ve standart denklemleri üzerinde işlemler yaptırılmakta, yedinci basamakta kontrolü sağlanmakta ve işlemleri beklendiği şekilde gerçekleştirecekleri öngörülmektedir. Sekizinci basamakta P noktasının farklı konumlarında elde edilen yeni parametrik denklemdeki değişimin test edilmesi ve gözlenmesi beklenmekte ve öğrencilerin Sadece açı değişiyor, y eksenine paralel olunca cos90=0 olduğundan x=a oluyor, x eksenine paralel olunca sin90=0 olduğundan y=b oluyor gibi bir çıkarımda bulunmaları beklenmektedir. Dokuzuncu basamakta bu kez O noktası için aynı durum söz konusu olup benzer şekilde İkinci bölgede x<0, üçüncü bölgede x<0, y<0, dördüncü bölgede y<0 oluyor, onuncu basamakta çemberin boyutu değiştirildiğinde x ve y değerleri azalıp artmaktadır. Çember nokta olunca x=a, y=b olmaktadır şeklinde gözlemlerini not etmeleri beklenmektedir. On birinci basamak yeni durumla ilgili genellemede bulunmayı içerirken öğrencilerin Bir çemberin parametrik denkleminde, merkez orijinden ne kadar uzakta ise o kadar değer eklenir şeklinde bir genelleme yapmasının zor olmayacağı düşünülmektedir. Bu etkinlikle birlikte öğrencilerin parametrik denklemi elde edilme yöntemini öğrenmeleri ve AT ortamının etkileşimle deneme, test etme gibi fırsatlarından faydalanarak farklı durumlar için parametrik denklemi farklı koşullar altında gözlemlemelerini sağlamak amaçlanmıştır. 4.3.5. Alıştırma 3. Üçüncü kazanıma ait alıştırmada bir çemberin çapının uç noktalarının koordinatları verilmiş ve çembere ait parametrik denklemin bulunması istenmiştir. Bunun için öğrencilerin merkez noktasının koordinatlarını, yarıçap uzunluğunu ve elde ettiği verilerden hareketle çemberin parametrik denklemini yazmaları beklenmektedir. Alıştırmayı yaparken öğrencilerin 2,3 ve 4 numaralı etkinliklerde elde ettikleri bilgilerin tamamını kullanmaları gerekmektedir. Alıştırmanın çözümü için ise önerilen basamaklarda 234 öğrencilerden, önce uç noktaları verilen çapı çizip iki nokta arasındaki uzaklığı bularak hesaplamaları, sonrasında çember üzerindeki herhangi bir nokta (P(x,y)) alarak parametrik denklemi yazmaları istenmiştir. Böylece ilk etapta alıştırmayı yapamayan öğrencilere adım adım ipucu verilerek alıştırmayı tamamlamaları amaçlanmaktadır. Etkileşime gerek duyulmayan alıştırmada, AT ve DGY sınıf ortamında sunum amaçlı kullanılmıştır. 4.4. Dördüncü Kazanıma Ait Etkinlikler 4.4.1. Etkinlik 4.1. Dördüncü kazanıma ait problem durumunun sunulduğu ve merak uyandırdığı düşünülen etkinlik, bu nedenle 5E modelinin dikkat çekme aşamasında kabul edilmiştir. Bu durumun AT etkileşimi gerektirmediği ve öğrencilerin ilgisini çekme işlevini yerine getirmesi düşüncesiyle hazırlanmış bir animasyondur. Tek işlem basamağından oluşmakla birlikte öğrencilerin çalışma yapraklarına çizim yaparak bir doğru ile çemberin durumlarını belirlemeleri beklenmektedir. Resim 45’de öğrencilerin çizebileceği düşünülen olası şekiller verilmiştir. Resim 45 Etkinlik 4.1 olası cevaplar Bu etkinliğin öğrencilerin ilgisini çekerek bir çember ile bir doğrunun durumları konusuna gerçek bir problem durumundan hareketle yoğunlaşmalarını sağlayacağı düşünülmüştür. 4.4.2. Etkinlik 4.2. Kısa süreli bir çalışma gerektiren bu etkinlikte öğrencilerin bir doğru ile çemberin birbirine göre konumlarını keşfetmeleri beklendiğinden 5E modelinin keşfetme aşamasına karşılık geldiği düşünülmektedir. Öğrenciler, denemeler yaparak AT ile etkileşim halinde farklı konumları keşfetmeye çalışacaklardır. İlk işlem basamağında 235 yaptıkları denemelerden sonra önceki etkinlikte fazladan bir durumu ilave edeceklerini düşündüğümüz basamaktaki durumu düzelterek, ikinci basamakta 3 farklı şekilde cevabını vermeleri beklenmektedir. Önceki etkinlikte öğrencilerin dikkatlerini çekeceği düşünülen kazanımla ilgili olarak bu etkinlikte AT’nin sunmuş olduğu etkileşim fırsatından yararlanarak serbest denemeler yapma fırsatı sağlanacağı ve önceki etkinlikte çıkan olası hataların bu etkinlikle giderileceği öngörülmektedir. 4.4.3. Etkinlik 4.3. Etkinlik 2’deki çember ve doğrunun birbirine göre durumlarını keşfettikten sonra bu etkinlikte öğrenciler diskriminantı inceleyerek durumları açıklama aşamasına geldikleri için, bu etkinliğin 5E modelinin açıklama basamağına karşılık geldiği düşünülmektedir. Diskriminant değerlerindeki değişimi gözlemlemek üzere AT ile etkileşim yapan öğrenciler için etkileşim düzeyi yeterli görülmüştür. İşlem basamakları analiz edildiğinde, birincisinde öğrencilerin çember ve doğrunun standart denklemlerini hatırlamalarını sağlamaları, ikinci basamağında ise bunların ortak çözümünün anlamını tartışmaları planlanmıştır. İkinci basamak için öğrencilerin kesişim noktalarını bulmak cevabını vereceği öngörülmüştür. Üçüncü basamaktan itibaren beşinci basamağa kadar öğrencilere rehberlik ederek denklemlerin ortak çözümünden diskriminant eşitliğini elde etmeleri hedeflenmiştir. Yedinci basamakta diskriminant değerinin durumuna göre doğrunun çemberi kesip kesmediği ya da kaç noktada kestiğinin belirlenmesine yönelik etkileşim sağlanması gerekli görülmüştür ve öğrencilerden Diskriminant negatif iken : (çemberi kesmiyor), Diskriminantı sıfıra yaklaştırırken : (teğet oluyor), Diskriminant pozitif iken : (iki noktada kesiyor) sonuçlarını çıkarması beklenmektedir. Sekizinci basamakta, ∆<0 doğru çemberi kesmiyor, ∆=0 doğru çembere teğet, ∆>0 doğru çemberi iki noktada kesiyor genellemesini yapacakları düşünülmektedir. Dokuzuncu basamakta genellemelerini kontrol etmeleri sağlanmaktadır. 236 Bu etkinlikte çember ve doğrunun kesişme durumlarının diskriminant bakımından incelenmesi amaçlanmış ve bu amaca ulaşılırken aynı zamanda bir çember ve bir doğrunun denklemlerinin ortak çözümünden kesişim noktalarının bulunacağı ön öğrenmesi tekrar edilmiştir. 4.4.4. Etkinlik 4.4. Etkinliğin yer alacağı 5E modeli aşamasının, derinleştirme aşaması olduğu düşünülmüştür. Bunun sebebi, çember ve doğru incelemelerinden elde edilen bilgilerden hareketle, normal ve teğet doğuları ile konum vektörü gibi yeni kavram bilgisi oluşturularak daha üst bilgi düzeyine geçilmesi olarak görülmüştür. Kavramsal olarak etkileşim gerektirmeyen bir etkinlik gibi görülebileceği gibi hangi durumda teğet ve normal doğruları olduğunu öğrencinin kendisinin bulması açısından ilk işlem basamağında AT ve DGY aktiviteleri ile etkileşim planlanmıştır. Daha sonraki basamaklarda ise öğrencilerin teğet doğrusunu doğru isimlendirebilecekleri, normal doğrusunu teğete dik doğru, merkez doğrusu olarak isimlendirebilecekleri konum vektörünü (ya da yarıçap vektörü) yarıçap doğrusu olarak adlandırmaları ve son aşamada verdikleri isimleri karşılaştırmaları beklenmektedir. Sonuç olarak, normal doğrusu, teğet doğrusu ve yarıçap vektörü gibi kavramların öğretiminin hedeflendiği bu etkinlikte AT, doğruların bulunduğu konumu keşfettirme ya da ayırt etme adına benzersiz fırsatlar sunmaktadır. Bu fırsatların öğretimi kolaylaştırma ve kalıcılaştırma adına çalışmanın konusu açısından önemli katkıları olacağı düşünülmektedir. 4.4.5. Etkinlik 4.5. Normal doğrusu, teğet doğrusu ve yarıçap vektörü kavramlarını daha derinlemesine inceleme amacıyla tasarlanan bu etkinlikte teğet doğrusunun denkleminin öğrenciler tarafından öğrenmeleri hedeflenmiş, derinlemesine yeni bilgi oluşturma düzeyine gelindiği için 5E modelinin derinleştirme aşamasında yer alabileceği düşünülmektedir. Teğet ve normal doğru denklemleri ve eğimleri ile çalışıldığında AT ortamı ile etkileşim kurulmasına gerek görülmemiş, denklemler öğrencileri yönlendirerek bulmaları sağlanmış ve her aşamada bir önceki aşamaya dönütler verilmiştir. Her bir aşamada verilen 237 yönlendirmelerle öğrencilerin denklemler üzerindeki işlemleri hatasız bir şekilde yapabilecekleri öngörülmektedir. İçeriği açısından AT ortamının gerekliliğinin tartışılabileceği düşünülebileceğine karşın son aşamada değerlerin farklı koşullarda test edilmesi ve sınıf ortamında sağladığı sunum fırsatı bu tür etkinliklerde de ek fırsatlar sağlamaktadır. Bu etkinlikte, elde edilen denklemlerdeki değerlerin değişiminin öğrencilere kavramları farklı açılardan gözlemleme fırsatını sağlayacağı düşünülmektedir. 4.4.6. Alıştırma 4. Dördüncü kazanıma ait bu alıştırma etkinliğinde öğrencilerden, denklemleri verilen bir doğru ile bir çemberin birbirine göre konumlarını belirlemeleri istenmektedir. Öğrencilerin, çember denkleminden çemberin merkez noktasını ve yarıçap uzunluğunu elde etmeleri, doğru denkleminden ise doğrunun eksenleri kestiği noktaların koordinatlarını bulmaları ve bu bilgilerden hareketle bir birine göre konumlarını belirlemeleri beklenmektedir. Bu kazanıma ait etkinliklerle, gerekli öğrenmelerin sağlandığı öngörüsüne dayanarak öğrencilerin kolaylıkla bu işlemleri gerçekleştirmeleri beklenmektedir. 4.5. Beşinci Kazanıma Ait Etkinlikler 4.5.1. Etkinlik 5.1. Giriş düzeyi etkinliği olması sebebiyle amacı bir problem durumunu ortaya koymak ve dikkat çekmek olan bu etkinlikte, AT ile etkileşim aktiviteleri bu amaca göre belirlenmiştir. 5E modelinin dikkat çekme aşamasında yer aldığı düşünülmüştür. İki aşamadan oluşan işlem basamaklarının ilkinde, öğrencilerin varsayımda bulunarak mesafeleri tartışmaları, ikinci basamakta çizim ile düşüncelerinin ispatı beklenmektedir. Ancak, ikinci basamakta öğrencilerin zorlanacakları düşünülmektedir. Görsel bir sunum amaçlanan ve 5E modelinde yer aldığı aşama gereği dikkat çekeceği düşünülen bu etkinlikte öğrencilerin genelleme ile ilgili enformel bilgilerini kullanarak fikir yürütecekleri öngörülmektedir. AT ortamının özellikle sunum fırsatı ön plana çıkmaktadır. 238 4.5.2. Etkinlik 5.2. Bir noktadan çizilen iki teğetin birbirine eşit olduğu genellemesinin keşfettirilmeye çalışıldığı bu etkinlikte noktanın farklı konumlarında eşitliğin korunup korunmadığının gözlenmesi ve belirlenmesi için AT ile gerekli etkileşimin sağlandığı düşünülmektedir. Öğrencilerin dikkat çekme aşamasında sunulan problem durumundan sonra aynı durumu keşfetmeye çalıştıkları bu etkinlik 5E modelinin keşfetme aşamasına uygun olduğu düşünülmektedir. İlk olarak teğet noktalarının çemberin merkezine uzaklığının yarıçap ile ilişkili olduğu keşfettirilmeye çalışılırken, ikinci aşamada merkezden geçen doğruların teğet noktasında teğete dik olduğu bilgisi öğrencilere hatırlatılmaya çalışılmaktadır. Noktanın teğet noktalarına uzaklığının tartışıldığı üçüncü aşamada öğrencilerin OP doğru parçasını çizeriz ve benzer üçgenler elde ederiz ifadesini kullanmaları beklenmektedir. Dördüncü aşamada öğrencilerin üçgen benzerliğinden yararlanarak teğetlerin eş olduğunu benzer üçgenlerden [PR] ve [PS] eş olduğu görülür biçiminde bir ifadeyle belirtebilecekleri düşünülmektedir. Beşinci aşama, noktanın konumuna göre mesafeler karşılaştıracağı etkileşim içeren ve öğrencilerin her zaman eşit kalmaktadır cümlesini kullanmaları beklenen aşamadır. Böylece bu etkinlikle öğrencilerin aşamalı olarak AT’nin sağlamış olduğu fırsatları da kullanarak genellemeye ilişkin ispatı keşfetmeleri ve farklı durumlar için değerlendirmeleri beklenmektedir. 4.5.3. Etkinlik 5.3. Teğet noktasında merkezden çizilen doğrunun dik olduğunu ispat etmeleri gereken bu etkinlikte, öğrencilerin bu konu ile ilgili açıklama yapmalarını sağlamak düşünüldüğünden 5E modelinin açıklama aşamasında yer almasının uygun olacağı düşünülmüştür. Teğet noktasına çizilen doğrunun teğet noktasında ya da diğer noktalarda dik olma durumunun tartışıldığı, AT ile etkileşim düzeyi yüksek bir etkinliktir. Birinci işlem basamağında manipülasyon yapılarak bu tartışmanın yapılması planlanmakta ve 90°’ye yaklaşıyor cevabı beklenmektedir. Belli bir nokta için durumun sınanmasını içeren ikinci basamakta öğrencilerin sorulan soruya r’ye eşit olur ve T noktasında d doğrusuna dik olur 239 gibi bir cevap verecekleri düşünülmektedir. Üçüncü basamakta ilk iki basamaktan hareketle sonuç çıkarılması ve bu sonucun merkezden çizilen doğru parçası teğet noktasından geçen doğruya diktir gibi bir cümle ile ifade edilmesi beklenmektedir. Dördüncü ve beşinci basamaklar, dik olan doğrunun dik olmadığı varsayımından hareketle yeniden karşılaştırmanın yapıldığı ve öğrencilerin sırasıyla |OH|>|OD| ve |OH|=r, |OD|=r+a o nedenle |OD|>|OH| cevaplarını vereceği tahmin edilen basamaklardır. Altıncı basamakta öğrencilerin çelişki durumunu ifade etmek üzere Çelişkili olduğundan [OH] teğet noktasında diktir cümlesini kullanabileceği düşünülmektedir. Teğete çizilen dik olma durumunun ispatını içeren bu etkinlikte öğrenciler, dik olma ve olmama ters durumlarını inceleme ve AT’nin esnek etkileşim fırsatıyla farklı konumlarda inceleme kolaylığı sağlanmaya çalışılmıştır. 4.5.4. Etkinlik 5.4. Etkinlik 4, ilgili kazanıma ait etkinliklerden elde edilen bilgilerin, yeni durumlara uyarlanması ve o bilgileri kullanarak yeni bilgilerin elde edilmesi noktasında 5E modelinin derinleştirme aşamasıyla uygunluk gösterdiği, ancak aynı kazanımda bundan sonraki etkinlikler ile kendi içerisinde yeni bir 5E modeli yapısı kurduğu düşünülmektedir. Başka bir deyişle derinleştirme aşamasında iken, kazanımın geri kalan etkinlikleri için 5E modeli sürecini yeniden başlatıp dikkat çekme aşamasına karşılık geldiği düşünülmektedir. Amacına uygun olduğu düşünülerek, animasyon biçiminde tasarlanmıştır. Derinleştirme aşamasında yeni kavram ve genellemeler için dikkat çekme ve problem durumu ortaya koyma amacına uygun olarak AT ile etkileşim düzeyi belirlenmiştir. Etkinlik iki işlem basamağından oluşmaktadır. İki çemberin ortak teğet uzaklıkları tartışılan etkinliğin, ilk basamağında öğrencilerin bir noktadan çizilen teğet uzunluklarının eşit olduğu bilgisinden hareketle Eşittir, bir noktadan bir çembere teğetler çizildiğinde teğet noktalarına olan uzaklık aynıydı, burada da benzer bir durum var. Çemberler ayrı ayrı ele alındığında aynı durum oluyor gibi bir çıkarımda bulunmaları beklenmektedir. 240 İkinci basamakta ise bu durumun farklı konumlar için değerlendirilmesi istenmektedir ve sunulan verilere göre Dünya uzaklaştıkça ufuk noktaları birbirine yaklaşır, dünya yaklaştıkça, uzaklaşırlar benzeri bir ifade kullanmaları beklenmektedir. Dikkat çekme amacı içeren bu etkinlikte, iki çembere bir noktadan çizilen teğet parçalarının incelenerek genellemeye ilişkin yapı, AT’nin sağladığı fırsatlar kullanılarak sunulmaya çalışılmıştır. Özellikle sınıf ortamında sağladığı sunum fırsatının, AT kullanımının bu tür etkinliklerde gerekliliğini ortaya koyduğu düşünülmektedir. 4.5.5. Etkinlik 5.5. Bu etkinlik önceki etkinlikte bahsedilen farklı durumları test etmek amacıyla hazırlanmış, kazanım içerisinde 5E modelinin derinleştirme aşamasına devam edilirken, yeniden başlayan 5E modeli yapısında ise keşfetme aşamasına karşılık geldiği düşünülmektedir. AT etkileşimi sağlanan etkinlikte etkileşimin, farklı konumlarda çemberlerin ortak dış teğetlerini keşfetme ve gözlemleme bakımından önemli yer tuttuğu öngörülmüştür. İlk üç işlem basamağında mevcut durumun gözlenmesi ve gözlemlerin not edilmesi beklenirken, dördüncü basmaktan sekizinci basmağa kadar belirtilen noktaların ve çemberlerin merkez noktalarının farklı konumlarda durumları test edilmiş, sekizinci basamakta öğrencilerin genelleme yapmaları istenmiştir. Bu genellemenin, eksik yapılacağı düşünülmekle birlikte, çemberlere çizilen teğetler eşittir gibi bir ifade kullanmaları beklenmektedir. Sonuç olarak AT’nin farklı durumları deneme fırsatı vermesinin ilgili genellemeye ulaşmada büyük önem taşıdığı düşünülmektedir. 4.5.6. Etkinlik 5.6. Kazanım genelinde derinleştirme aşamasında yer aldığı düşünülen etkinliğe, derinleştirme aşamasının keşfetme alt aşamasında yer verilmiştir. Teğetlerin çıkış noktası ile çemberlerin merkezlerinin aynı doğrultuda olduğu bilgisini kazandırmayı amaçlaması ve bunun önceki bilgilerden daha derinlemesine bilgi oluşturma süreci olması, derinleştirme aşamasını işaret etmektedir. Bu bilgi ile ilgili keşfetme aktivitesi ile birlikte 241 çalışarak bilgi yapılandırma süreci ise derinleştirme aşamasının keşfetme alt sürecini işaret etmektedir. Farklı konumlarda, belirtilen noktaların doğrusallığının test edilmesi, AT ile etkileşim sürecini zorunlu hale getirdiği düşünülmüş ve buna göre etkileşim senaryosu hazırlanmıştır. Etkileşimin farklı konumlardaki durumu gözlemleme ve test etme fırsatı sağlaması etkin bir etkileşim ortamının sağlandığı düşüncesini uyandırmıştır. Etkinliğin ilk işlem basamağında öğrencilerin, noktaları doğrusal duruma getirmeleri istenmekte, ikinci basamakta ise etkinlikte ilk anda sözü edilmeyen doğruyu da kullanarak aynı doğru üzerindeler gibi bir cümle ile gözlemlerini belirtmeleri beklenmektedir. Öğrencilerin, noktaların farklı konumlarında doğruların ortak teğet olma durumunu, etkileşimde bulunarak test etikleri üçüncü basamakta sadece doğrusal olduklarında ortak teğet oluyorlar gibi bir betimleme beklenmektedir. Dördüncü aşamada her ortak teğet olma durumunda noktaların doğrusallığı sorgulanmaktadır. Burada yine doğrusal olmaktadır sözleri ile gözlemlerini ifade edecekleri düşünülmektedir. Beşinci aşamada genelleme yapmaları beklenen öğrencilerin farklı boyutlardaki çemberlerin ortak dış teğetler ve teğetlerin kesim noktası doğrusaldır gibi bir cümle kurarak doğru bir genelleme yapacakları hipotezi kurulmuştur. Etkileşimin yoğun olarak kullanıldığı etkinliğin özellikle noktaların doğrusal olma durumunu keşfetme de zaman tasarrufu sağlamakla kalmayıp öğretim sürecini ilgi çekici duruma getireceği öngörülmektedir. 4.5.7. Alıştırma 5. Alıştırmada, yarım çemberin yarıçapının bulunması istenmektedir. Üçgen benzerliğinden ve Öklid bağıntısından faydalanılması gereken alıştırma etkinliğinde öğrencilerin zorlanacakları düşünülmektedir. Özellikle Öklid bağıntısını hatırlamakta güçlük çekecekleri varsayılmaktadır. Bununla birlikte bir noktadan çizilen teğet uzunluklarının eşliği ile ilgili genellemeyi kolayca uygulayarak alıştırmada ilerleme kaydetmeleri beklenmektedir. 242 Sonuç olarak alıştırma için verilen direktiflerde alıştırma ile ilgili kavram ve genellemeleri zorlanmadan kullanabilecekleri ön görülmektedir. 4.6. Altıncı Kazanıma Ait Etkinlikler 4.6.1. Etkinlik 6.1. Dikkat çekme ve problem durumunu ortaya koyma, merak uyandırma amacı taşıyan bu etkinlikte, etkileşim düzeyi bu durumlara göre belirlenmiş ve amacı açısından 5E modelinin dikkat çekme aşamasına dâhil edilmiştir. Tek işlem başmağından oluşup, A orta kamera, B ve C kenar kamera, D Duvara teğet kamera şeklinde isimlendirme yapmaları beklenmektedir. Animasyon olarak tasarlanmasının açıların oluşumunda gerçek durumun incelenmesinin kavramları ortaya çıkarmada kolaylaştırıcı bir etken olacağı öngörülmektedir. 4.6.2. Etkinlik 6.2. Etkinlik öğrencilerin şekil üzerinde keşfetme aktivitesi gerçekleştirmelerini sağlayacağı düşünüldüğünden 5E modelinin keşfetme aşamasında yer verilmiştir. AT ile etkileşim oldukça etkindir. Öğrencilere, çemberde açı türlerini keşfettirme amacında olup ortaokul matematik programında öğrendiği merkez açı kavramını hatırlatmakta, bunun yanında çevre açı, teğet-kiriş açı kavramlarını ve aralarındaki ilişkileri inceleme fırsatı vermektedir. Bu nedenle birinci işlem basamağında etkileşim ile merkez açı kavramı, ikinci aşamada bunla ilgili genelleme hatırlatılmakta ve sırasıyla merkez açı ve açının köşesi merkezde ise buna merkez açı denir bilgisini vermeleri beklenmektedir. Üçüncü ve dördüncü basamaklarda ise çevre açı kavramı etkileşim ve ilgili genelleme, beşinci aşamada ise farklı bir bakış açısından etkileşimli olarak çevre açı tekrar incelenmiştir. Üçüncü basamakta çevre açı, dördüncüde açının köşesi çember üzerinde ise buna çevre açı denir ve beşincide çevre açı gibi cevaplar beklenmektedir. Altıncı işlem basamağı etkileşim içerecek şekilde hazırlanmıştır ve teğet-kiriş açı kavramı ile ilgilidir. Yedinci aşama teğet-kiriş açı tanımlamak ile ilgilidir ve öğrencilerden 243 açı hem kirişin hem de teğetten oluşuyorsa buna teğet-kiriş açı denir cevabını verecekleri öngörülmektedir. Sekizinci aşamada açı değerlerine göre açı türleri arasında bir bağın kurmaları istenen öğrenciler dokuzuncu aşamada farklı durumları etkileşimli olarak test etmektedir. Sekizinci aşamada A, B’nin 2 katı. C ile D eşit ve dokuzuncu aşamada değişmemektedir cevaplarını vermeleri muhtemeldir. Onuncu ve on birinci basamaklar açılar arasındaki ortak özellikleri belirlemeye yöneliktir ve sırasıyla Oluşturan doğrular bir noktada birleşiyor cevabıyla gözlemlerini doğrularken ve üçgen oluşturuyorlar olası cevabını vererek yanılacakları düşünülmektedir. On ikinci (son) basamakta genelleme yapmaları beklenirken Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, merkez açının ölçüsünün yarısı. Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüsü eşittir gibi bir ifade kullanarak genelleme yapacakları hipotezi kurulmuştur. AT’nin etkileşim fırsatının kullanımının etkin olduğu bu etkinlikte açıların isimlendirilmesinde ve aralarındaki ilişkilerin keşfedilmesinin ve kavranmasının oldukça kolay gerçekleşeceği düşünülmektedir. 4.6.3. Etkinlik 6.3. Merkez açı ve gördüğü yayın ölçüsü arasındaki ilişkiyi keşfetmeyi içeren bu etkinlikte, 5E modelinin keşfetme aşaması devam etmektedir. Ancak bu kazanım içerisinde etkinlik olarak tek başına açıklama aşamasına karşılık gelen bir etkinlik olmadığı düşünülmektedir. Yay ve yayı gören açının ilişkilerini inceleme fırsatı vermek üzere AT ile etkin bir etkileşim sunan yapısı bulunmaktadır. A ve B noktalarının hareketi ile Q açısı ve X yayının ölçüsündeki değişimi gözlemlemek üzere, öğrencilerin ilk iki aşamada denemeler yaparak ilk aşamada A ve B yaklaştıkça, Q açısının değeri azalmakta, uzaklaştıkça artmakta ve ikinci aşamada A ve B yaklaştıkça, X yayının uzunluğu azalmakta, uzaklaştıkça artmakta cevabını vermeleri beklenmektedir. 244 Q açısı ile X yayının uzunluğu arasındaki ilişkiyi tartışmayı gerektiren üçüncü aşamada Q açısının değeri arttıkça, X yayının uzunluğu da artıyor, azaldıkça o da düşüyor cevabının alınabileceği düşünülmektedir. Dördüncü aşamada farklı değerleri test etme ve karşılaştırma fırsatı bulacak olan öğrencilerden, AT ile etkileşimleri sonucu çeşitli durumlar için istenilen değerleri karşılaştırmaları beklenmektedir. Beşinci aşamada, elde edilen değerlerden hareketle bir eşitlik elde etmeleri istenmekte ve X/Ç=Q/360, X=Ç*Q/360 eşitliğini kolay biçimde yazabilecekleri hipotezi kurulmuştur. Elde edilen değerin türünün sorulduğu yedinci basamaktaki değerin sekizinci basamakta dereceye dönüştürmek için yapılması gereken işlem sorulmakla birlikte cevap beklenmemektedir. Açı ile gördüğü yay arasındaki ilişkinin incelendiği etkinlikte, AT’nin özellikle farklı açı değerleri için ilişkilerin test edilmesini ve gözlemlenmesini kolaylaştıracağı düşüncesi hâkimdir. 4.6.4. Etkinlik 6.4. Bu etkinlikten itibaren şimdiye kadar elde edilen verilerden derinlemesine bilgi edinme ve yeni durumlara uygun olarak verileri kullanma amaçlanmıştır. Buna bağlı olarak, çevre açı ve teğet-kiriş açının gördükleri yay ölçüsüne göre karşılaştırılarak bir takım yeni bilgilere ulaşmak etkinliğin temel amacı olması, 5E modelinin derinleştirme aşamasında yer verilmesinde etkili olmuştur. Açıların, yaylar bakımından incelenmesi için etkileşimin gerekli olduğu kanısına varılmış, etkileşim yapısı buna göre düzenlenmiştir. Etkileşimin, AT’nin etkin kullanımını sağlayacağı düşünülmektedir. Bu amaçla düzenlenen işlem basamaklarından birincisinde, öğrencilere açıları oluşturan elemanlar bakımından ilişkileri bulmaları sağlanarak, CT ve CE cevabını verecekleri düşünülmektedir. İkinci basamakta C noktasını hareket ettirerek, etkileşimde bulunan öğrencilerden CE kayboluyor şeklinde gözlemlerini belirtmeleri beklenmektedir. Üçüncü basamak buna C 245 noktasının hareketine bağlı olarak değerlerdeki değişimi gözlemeye yaramakta ve bu basamakta değeri değişmiyor cevabı yeterli olacaktır. Dördüncü ve beşinci basamaklar, bir açının diğerinin üzerine geldiğinde elemanlarının ortak olma durumunun sınanmasını sağlamakta ve sırasıyla CT ve CK ile TDK cevabı beklenmektedir. Altıncı basamakta açı değerlerini tartışmaları ve cevap olarak Aynı kalır. Çünkü az önce C noktasını E noktasının üzerine getirince değeri değişmedi cevabını verecekleri düşünülmektedir. Yedinci basamak aynı yayı görmektedir şeklinde, açıların gördüğü yaylar ile ilgili gözlemlerini hatasız belirtmeleri beklenmektedir. Sekizinci basamakta AT ile tekrar etkileşimde bulunularak C ve D noktalarında bulunan açıların farklı durumlarda değerleri arasındaki ilişki gözlenmektedir ve aynı kaldığını fark edecekleri düşünülmektedir. Dokuzuncu basamakta öğrencilerin teğet-kiriş açı ile aynı yayı gören çevre açının ölçüsü aynı gibi bir ifade ile genellemede bulunmaları beklenmektedir. Çevre açı ile teğet- kiriş açı arasındaki ilişkinin irdelenmesi açısından özellikle farklı durumların gözlemlenmesi için AT’nin yararlı bir ortam sağlayacağı düşünülmektedir. 4.6.5. Etkinlik 6.5. Bu etkinlikte, önceki etkinlik durumunun bu sefer aynı yayı gören merkez ve çevre açı için incelenmesi ile ilgilidir. Burada yine önceki etkinlik ile aynı sebeplerden dolayı 5E modelinin aynı aşamasından söz edilebilir. Farklı olarak açıların türleri değişmiştir. Yine AT ile etkin bir etkileşim bu etkinlikte uygun görülmüştür. İlk basmakta, öğrencilerin şekil üzerinde birtakım çizim ve isimlendirme yapmaları (bkz. Resim 46 ve Resim 47) , ikinci basamakta Q=2X ve W=2Y gibi bir bağıntı yazmaları, üçüncü basmakta bağıntıyı eksik ifade etmekle birlikte olması gereken cevaba yaklaşmaları ve m(CAD)=2X+2Y=2(X+Y) cevabı beklenmektedir. Çizim ve isimlendirmelerde eksiklikler olacağı varsayılmaktadır. 246 Resim 46 Resim 47 Etkinlik 6.5 olası cevap Etkinlik 6.5 beklenen cevap Dördüncü basamak noktaların farklı konum ve çemberin farklı boyutlarında açılar arası bağıntıların gözlenmesini sağlayan etkileşim aktivitesi sunmaktadır. Beşinci basamakta ise, incelenen durumun merkez açı, aynı yayı gören çevre açının iki katıdır şeklinde bir genellemeyi sağlayacağı tahmin edilmektedir. AT’nin, farklı durumları gözlemleme ile ilgili olarak etkinliğinin hissedileceğe düşünülen bu etkinlik ile bir merkez açı ile çevre açı arasındaki ilişkinin ispatını oldukça kolaylaştırdığı öngörülmektedir. 4.6.6. Etkinlik 6.6. Altıncı etkinlik aynı yayı gören merkez ve teğet-kiriş açı arasındaki bağıntıyı elde etme ile ilgilidir. Bu kazanımda 5E modelinin önceki aşamalarına karşılık gelen etkinliklerden elde edilen bilgilerle, derinlemesine ve yeni bilgilerin elde edilmesi bu etkinliğin modelin derinleştirme aşamasına karşılık gelmesinde en büyük etkendir. Etkinlik, kazandırmak istediği beceriler gereği etkileşimli tasarlanmıştır ve AT’nin etkin kullanımı açısından etkileşim düzeyinin gereklerini yerine getirmede yeterli olduğu düşünülmektedir. Etkinliğin birinci basamağında öğrencilerin, teğete merkezden çizilen doğrunu dik açı oluşturduğu hatırlatılmak amaçlanmış olsa da test sınav sistemine göre eğitim verilen öğrencilerin neden? sorusuna cevap vermeleri beklenmemektedir. İkinci aşamada teğet noktasının hareket ettirilmesi ile açı değerinin durumu incelenmekte, üçüncü aşamada yine etkileşimle aynı noktanın hareketi ile açılardaki durum 247 gözlenmektedir. Dördüncü aşamada, bu kez merkez açının diğer noktasının hareket ettirilmesi istenmekte, yine açılar gözlenmektedir. Beşinci aşamada, iki açı arasında ilişkileri bulmak amacıyla oluşan üçgen incelenmekte ikizkenar, DTA açısı: x ifadesinde eksiklik olabileceği gibi öğrencilerin bu soruya cevap vermeleri beklenmektedir. Altıncı basamakta harfle gösterilen değerlerden hareketle iki açı arasındaki ilişkiyi kolaylıkla belirleyerek TAD, TDY’nin iki katı ile ifade etmeleri beklenmektedir. Yedinci ve sekizinci başmaklarda etkileşimde bulunarak açılar için farklı konumlardaki değerleri öğrencilerin not etmeleri istenmekte, dokuzuncu basamakta bu notlardan bir genelleme yapmaları beklenmektedir. Bu genellemeyi yapmakta zorlanmayacak ve bir merkez açı aynı yayı gören teğet-kiriş açının iki katıdır gibi bir ifade kullanmaları beklenmektedir. Onuncu basamakta, öğrencilere geribildirimde bulunulmaktadır. Merkez açı ile teğet-kiriş açı arasındaki ilişkinin ispat edilen etkinliğin, AT ortamında deneme yapma ve durumu test etme fırsatları ile daha etkin bir öğretim sağlayacağı düşünülmektedir. 4.6.7. Etkinlik 6.7. Derinleştirme aşamasındaki bir diğer etkinliktir. Burada da, çemberin içindeki açılarla ilgili genelleme, derinlemesine bilgi içerdiği için bu aşamaya uygun görülmüştür. İlk basmakta problem durumu ortaya konulmuş ve derinleştirme basamağındaki diğer etkinliklerle paralellik göstermediğinden, öğrencilerin düşünmesini sağlanmak istenmiştir. Ancak geçerli bir cevap beklenmemektedir. Şekildeki noktaların hareketi kirişlerin ve dolayısıyla oluşan açıların, farklı konumlarda durumlarının incelenmesi gerekliliği göz önünde bulundurularak, AT’ye yönelik etkileşim tasarlanmıştır. Farklı konumlarda açıların durumları etkinlikte önemli yer tutmakta ve etkileşimde bulunmanın, gereksinimleri sağlayacağı düşünülmektedir. İkinci basamakta etkileşim gerçekleştirilerek noktaların farklı konumu için açıların gözlenmesi ve bunun değişiklik olmaz, yine ters açı olarak kalırlar biçiminde ifade edilmesi beklenmektedir. Üçüncü, dördüncü ve beşinci basamaklarda öğrencilere ters açılar fark 248 ettirilmeye çalışılmaktadır. Altıncı basamakta BEC=X+Y ve AED=X+Y cevabını vermeleri beklenen öğrencilerin, verilen harf değerlerine göre açıları yazarak basamakların gereklerini yerine getirebilecekleri düşünülmektedir. Yedinci basamakta bu kez yayların değerleri harflerle belirtilmiştir ve yaylarında değerlerinin harflere göre yazılması istenmiştir. Sekizinci basamakta açılar ve yayların ölçüleri arasındaki ilişkiyi matematiksel bir ifade ile göstermeleri beklenmektedir. Öğrencilerin burada BEC=AED=(BC+AD)/2 matematiksel ifadesini kullanacakları öngörülmüştür. Dokuzuncu basamakta, AT’de etkileşim ile noktaların konumları değiştirilerek elde edilen matematiksel ifadenin durumu tartışılmaktadır. Her konumda geçerli olacağı sonucuna öğrencilerin kolaylıkla ulaşmaları beklenmektedir. Onuncu basamakta bir genellemede bulunmaları ve çember içinde olan bir açının değeri kendisinin ve ters açısının gördüğü yayların toplamının yarısına eşittir ifadesini kullanmaları beklenmektedir. Bu etkinlikle birlikte öğrencilerin genellemeye ulaşmada zorluk çekmeyecekleri öngörülmektedir. Öğrencilerin AT ortamında, açı değerlerini serbestlik sağlayan ve ilgi çekici olan etkileşimli test etme fırsatı bulmasının, genellemeye ulaşmada kolaylık sağladığı düşünülmektedir. 4.6.8. Etkinlik 6.8. Etkinlik, iki yayın ve iki açının eşit olması için gerekli koşulları belirlemek, kazanımın keşfetme ve açıklama aşamasında elde edilen verileri yeni duruma uygulamak ve açı ve yaylar arasında ilişkiler bakımından daha derinlemesine bilgi elde etmek amacıyla kullanılmaktadır. Bu nedenle 5E modelinin derinleştirme aşaması bu etkinlikle devam etmektedir. Etkinlikte, yayların ve açıların eşitliği korunmuş ve bu nedenle hareket sınırlı kalmıştır. Etkin bir AT etkileşimi tasarlandığı düşünülmektedir. İlk basamak bu etkileşimin başladığı basamak olup, belirtilen noktaların hareketine bağlı değişimlerin gözlenmesi beklenmektedir. Cevap olarak A ve B hareket ettirilince bu yayları gören açılar değişmekte, C 249 ile değişiklik olmamaktadır ifadesine benzer bir ifade kullanmaları gerekirken, C noktasını eksik olarak bu yayları gören açılar değişmekte biçiminde belirtmeleri beklenmektedir. İkinci basamak yayların eşitliğinin sağlanması durumunu tartışmakta ve doğru cevap olarak bu yayları gören açılar eşit olmalı ifadesi beklenmektedir. Üçüncü basmakta yine etkileşim bulunmakta ve bu kez açıların durumu gözlenmektedir. Yine bu açıların gördüğü yaylar değişmekte ifadesi ile eksik cevap verecekleri düşünülmektedir. Dördüncü basamakta açıların eş olması için koşullar tartışılmakta ve bu açıların gördüğü yaylar eşit olmalı, beşinci basamakta ise belirtilen iki durumun karşılıklı olarak p=q ise q=p’dir önermesine göre açıklanması istenmektedir. Altıncı basamakta öğrencilerin AB=CD ise AOB=COD ve AOB=COD ise AB=CD’dir cevabını vererek önermenin matematiksel ifadesini yazmalarını istemekte, yedinci basmakta ise test edilmesi söz konusudur. Sekizinci basamakta öğrencilerden bir genelleme beklenmiştir. Bu genellemeyi iki yay eşitse bu yayları merkez açıları eşittir, merkez açılar eşitse yaylar da eşittir gibi bir ifadeyle yapacakları düşünülmektedir. Böylece eş olan açıların gördüğü yayların da her zaman eş, eş yayları gören açıların da her zaman eş olduğu genellemesine bu etkinlikle kolayca ulaşabilecekleri, AT ve dinamik geometri ortamlarının bunları sunmada büyük kolaylık sağlayacağı düşüncesi hâkimdir. 4.6.9. Etkinlik 6.9. Kazanıma ait son etkinlik olan bu etkinlikte, etkileşim olarak değişiklik meydana gelen elemanların gözlenmesi beklenmektedir. Öğrencilerin kâğıt üzerinde, şekli farklı çizebilecekleri alternatifler bulmaları istendiği için etkinlik tasarımı buna göre düzenlenmiştir. Yine yay ve açılar arasındaki ilişkinin farklı bir türünün incelenmesi ile 5E modelinin derinleştirme aşamasındaki diğer etkinlikler ile benzerlik gösterdiğinden aynı aşamaya dâhil edilmiştir. Birinci basmakta öğrencilerin, belirtilen iki noktanın hareketine bağlı olarak değişen elemanları, AT ile etkileşimle bulunmaları istenmektedir ve P açısı, AC, BD yayları, AB ve 250 CD doğru parçaları gibi açıklamaları beklenmektedir. İkinci aşamada verilen problem durumu için öğrencilerden çizim yaparak bir eşitlik bulmaları istenmektedir, ancak cevap vermeleri beklenmemektedir. Üçüncü ve dördüncü basamaklarda öğrenciler, yönlendirilerek çizimi yapmaları ve açıları harflerle belirtmeleri sağlanmaktadır. Beşinci basamakta, açılara karşılık gelen yayları, altıncıda dış açının değerini, yayların değeri türünden yazmaları beklenmekte ve doğru cevap vermeleri olası görülmektedir. Yedinci basamak genelleme yaptıkları basamaktır ki, çemberin dışındaki bir açı gördüğü yayların farkının yarısına eşittir ifadesine benzer sözcüklerle genellemeyi başarabilecekleri düşünülmektedir. Çalışmanın içeriği itibari ile kavram ve genellemelerin ispat aşamalarının önemli yer tuttuğu etkinliklerden birisi olarak görülmektedir. AT ve dinamik geometri ortamlarının bileşimi ile ispat sürecinin öğrencilere sunumu ve üzerinde denemeler yapmaları genellemeyi test etme açısından öneminin büyük olduğu düşünülmektedir. 4.6.10. Alıştırma 6. Alıştırmada bir çember üzerinde verilen açı değerinden yaylar ile ilgili genellemeleri kullanarak, diğer bir açı değerinin elde edilmesi beklenmektedir. Açıların eş olması durumunda gördükleri yaylarında eş olduğu genellemesinden hareketle yapılması gereken alıştırmada öğrencilerin zorlanmadan sonuca ulaşabilecekleri düşünülmektedir. 4.7. Yedinci Kazanıma Ait Etkinlikler 4.7.1. Etkinlik 7.1. Denklemleri verilen ikin çemberin birbirine göre konumlarının incelendiği kazanımın birinci etkinliği, diğer kazanımlarda olduğu gibi yine 5E modelinin dikkat çekme aşamasına karşılık geldiği düşünülmektedir. Çünkü burada da amaç, öğrencilerin bir problem ya da durum karşısında düşünmelerini sağlamak, önceki bilgilerini ortaya çıkarmak, dikkat ve ilgilerini çekmektir. Etkinlikte, AT’yi etkin kullanma düzeyi de bu amaçlar doğrultusunda şekillendirilmiştir. Etkinlikte, ilk basamakta çemberlerin merkezleri arasındaki uzaklıkların not edilmesi istenmiştir. İkinci basamakta, uzaklıklar ile çemberlerin yarıçaplarını kıyaslama görevi 251 verilmiştir ve öğrencilerin bunu ||M1M2||>r1+r2, … şeklinde ifade etmeleri beklenmektedir. Üçüncü basamak, öğrencilerin denklemleri verilen çemberlerin uzaklıklarını nasıl bulacaklarını düşünmeleri ve cevap vermeleri gereken basamaktır. Dördüncü basamakta, merkez noktaları arasındaki mesafeyi yarıçap uzunluklarıyla kıyaslamaları istenmektedir ve ||M1M2||r1+r2, ||M1M2||=r1+r2, ||M1M2||0,251). Deney grubu öğrencilerinin AT kullanımına yönelik tutumlarının ortalaması =65,536, kontrol grubu öğrencilerinin ortalaması =70,625 olarak hesaplanmıştır. 591 Deney ve Kontrol gruplarının son teste verdikleri cevaplar arasındaki farklılık olup olmadığını belirlemek için bağımsız örneklem t-testi uygulanmıştır. T-testi sonuçlarına Tablo 58’de verilmiştir. Tablo 58 Deney/kontrol grupları son-test puanları t-testi sonuçları Grup N Ss Sd t p Deney Grubu 28 63,964 9,207 50 0,937 0,353 Kontrol Grubu 24 61,333 11,052 Tablo 58’de görüldüğü gibi deney ve kontrol gruplarının matematik dersinde AT kullanımına yönelik tutumları arasında son test verileri arasında anlamlı bir fark bulunmadığı ortaya çıkmıştır (p>0,353). Deney grubu öğrencilerinin AT kullanımına yönelik tutum puan ortalaması =63,964, kontrol grubunun =61,333 olarak ölçülmüştür. Tablo 57 ve Tablo 58’den elde edilen verilere göre, her iki grubun da puanlarında uygulama öncesine göre düşüş görülürken, kontrol grubunda bu düşüşün daha fazla olduğu belirlenmiştir. 2. Deney/Kontrol Gruplarının Ön-Test ve Son-Test Boyut Verilerine İlişkin t- Testine Ait Bulgular: Deney ve Kontrol gruplarının boyutlara göre verdikleri cevaplar arasındaki farklılık olup olmadığını belirlemek için bağımsız örneklem t-testi uygulanmıştır. Birinci boyutta en fazla 45, en düşük 9 puan alınabilmiştir. Tablo 59’da alt boyutlara göre t- testi sonuçlarından, birinci alt boyut olan matematik dersinde AT kullanımına yönelik olumsuz tutum ön test sonuçları arasında farklılık olup olmadığı görülmektedir. 592 Tablo 59 Deney/kontrol grupları olumsuz tutum alt boyutu ön test t-testi sonuçları Grup N Ss Sd t p Deney Grubu 28 29,714 6,660 46,797 -2,002 0,051 Kontrol Grubu 24 32,792 4,324 Tablo 59’da görüldüğü gibi deney ve kontrol grupları arasında birinci boyutta matematik dersinde AT kullanımına yönelik olumsuz tutumlarında ön test verilerine göre anlamlı bir fark bulunmamaktadır (p>0,051). Deney grubu öğrencilerinin olumsuz tutum puan ortalamaları =29,714, kontrol grubu öğrencilerinin ortalaması ise =32,792 olarak bulunmuştur. Ölçekteki ikinci alt boyutta en fazla 35, en düşük 7 puan alınabilmiştir. Tablo 60’da boyutlara göre t-testi sonuçlarından, matematik dersinde AT kullanımına yönelik olumlu tutum ön test sonuçları arasında farklılık olup olmadığı görülmektedir. Tablo 60 Deney/kontrol grupları olumlu tutum alt boyutu ön test t-testi sonuçları Grup N Ss Sd t p Deney Grubu 28 20,107 8,212 47,891 -1,001 0,322 Kontrol Grubu 24 22,042 5,645 Tablo 60’da görüldüğü gibi, deney ve kontrol grupları arasında ikinci boyutta matematik dersinde AT kullanımına yönelik olumlu tutumlarında ön test verilerine göre, istatistiksel olarak fark bulunmadığı ortaya çıkmıştır (p>0,322). Deney grubunun olumlu tutumu ortalaması =20,107 ve kontrol grubu ortalaması =22,042’dir. Ölçeğin üçüncü alt boyutun da en fazla 20, en düşük 4 puan alınabilmiştir. Tablo 61’de boyutlara göre t-testi sonuçlarından, üçüncü boyut olan matematik dersinde AT 593 kullanımına yönelik motivasyonel etki ön test sonuçları arasında farklılık olup olmadığı görülmektedir. Tablo 61 Deney/kontrol grupları motivasyonel etki alt boyutu ön test t-testi sonuçları Grup N Ss Sd t p Deney Grubu 28 10,074 3,810 50 0,829 0,411 Kontrol Grubu 24 10,875 3,055 Tablo 61’de, deney ve kontrol grupları arasında üçüncü boyutta matematik dersinde AT kullanımına yönelik motivasyon bakımından ön test verilerine göre istatistiksel olarak fark bulunmadığı ortaya çıkmıştır (p>0,411). Deney grubunun motivasyon alt boyutu ortalaması =10,074 ve kontrol grubu ortalaması =10,875’dir. Ölçeğin dördüncü alt boyutunda en fazla 10, en düşük 2 puan alınabilmiştir. Tablo 62’de boyutlara göre t-testi sonuçlarından, dördüncü alt boyut olan matematik dersinde AT kullanımına yönelik veri saklama özelliğine yönelik tutumla ilgili ön test sonuçları arasında farklılık olup olmadığı görülmektedir. Tablo 62 Deney/kontrol grupları veri saklama özelliği alt boyutu ön test t-testi sonuçları Grup N Ss Sd t p Deney Grubu 28 5,964 2,236 47,808 1,994 0,052 Kontrol Grubu 24 4,917 1,530 Tablo 62’de görüldüğü gibi deney ve kontrol grupları arasında dördüncü boyutta matematik dersinde AT kullanımına yönelik AT’nin veri saklama özelliği bakımından ön test verilerine göre istatistiksel olarak fark bulunmadığı ortaya çıkmıştır (p>0,052). Deney 594 grubunun AT’nin veri saklama özelliği bakımından sahip oldukları tutum ortalaması =5,964 ve kontrol grubu ortalaması =4,917’dir. Ölçekte yer alan alt boyutlara ait son test analiz sonuçları ise aşağıda verilmiştir. Birinci alt boyuta ait son test verileri t-testi sonuçları Tablo 63’de yer almaktadır. Tablo 63 Deney/kontrol grupları olumsuz tutum alt boyutu son test t-testi sonuçları Grup N Ss Sd t p Deney Grubu 28 26,571 6,779 50 1,700 0,095 Kontrol Grubu 24 23,667 5,297 Tablo 63’de görüldüğü gibi deney ve kontrol grupları arasında birinci alt boyutta matematik dersinde AT kullanımına yönelik olumsuz tutumlarında son test verilerine göre istatistiksel olarak fark bulunmadığı ortaya çıkmıştır (p<0,095). Deney grubu öğrencilerinin ortalaması =26,571 iken kontrol grubu ortalaması =23,667’dir. İkinci alt boyuta ait son test verileri t-testi sonuçları Tablo 64’de yer almaktadır. Tablo 64 Deney/kontrol grupları olumlu tutum alt boyutu son test t-testi sonuçları Grup N Ss Sd t p Deney Grubu 28 20,536 7,715 45,768 -0,740 0,463 Kontrol Grubu 24 21,833 4,770 Tablo 64’de görüldüğü gibi deney ve kontrol grupları arasında ikinci alt boyutta matematik dersinde AT kullanımına yönelik olumlu tutumlarında son test verilerine göre istatistiksel olarak fark bulunmadığı ortaya çıkmıştır (p<0,463). Deney grubunun olumlu tutum ortalaması =20,536 ve kontrol grubu ortalaması =21,833 olarak ölçülmüştür. 595 Ölçeğin üçüncü alt boyutuna ait son test verileri t-testi sonuçları Tablo 65’de yer almaktadır. Tablo 65 Deney/kontrol grupları motivasyonel etki alt boyutu son test t-testi sonuçları Grup N Ss Sd t p Deney Grubu 28 11,000 3,935 50 0,081 0,936 Kontrol Grubu 24 10,917 3,374 Tablo 65’de görüldüğü gibi, deney ve kontrol grupları arasında üçüncü alt boyutta matematik dersinde AT kullanımına yönelik motivasyon bakımından son test verilerine göre istatistiksel olarak fark bulunmadığı ortaya çıkmıştır (p<0,936). Deney grubunun motivasyonel etki alt boyutu ortalaması =11,000 ve kontrol grubu ortalaması =10,917 olarak bulunmuştur. Ölçeğin dördüncü alt boyutuna ait son test verileri t-testi sonuçları Tablo 66’da yer almaktadır. Tablo 66 Deney/kontrol grupları veri saklama özelliği alt boyutu son test t-testi sonuçları Grup N Ss Sd t p Deney Grubu 28 5,857 2,256 50 1,653 0,105 Kontrol Grubu 24 4,917 1,767 Tablo 66’da görüldüğü gibi deney ve kontrol grupları arasında dördüncü alt boyutta son test verilerine göre istatistiksel olarak fark bulunmadığı ortaya çıkmıştır (p<0,105). Deney grubunun AT’nin veri saklama özelliği bakımından sahip oldukları tutum ortalaması =5,857 ve kontrol grubu ortalaması =4,917 olarak bulunmuştur. 596 3. Deney Grubunun Ön-Test ve Son-Test Toplam ve Alt boyutlara Göre Verilerin t-Testi Bulguları: Ölçekte, deney grubunun ön test ve son test toplam ve boyutlara göre veriler arasında farklılık olup olmadığını belirlemek için Eşleştirilmiş Örneklem t-Testi (Paired Samples t-Test) uygulanmıştır. Tablo 67 ön test ve son test toplam puanlar bakımından t-testinden elde edilen verileri göstermektedir. Tablo 67 Deney grubu ön-test – son-test t-testi sonuçları Deney Grubu N Ss Sd t p Ön Test 28 65,536 18,582 27 -0,375 0,711 Son Test 28 63,964 9,207 Tablo 67’ye göre, deney grubu ön test ve son test toplam puanları arasında istatistiksel olarak fark olmadığı ortaya çıkmıştır (p<0,711). Buna göre öğrencilerin matematik dersinde AT kullanımına yönelik tutumlarının uygulamadan önceki puan ortalaması =65,536) ile uygulamadan sonraki puan ortalamasında ( =63,964) birbirine yakın değerler elde edilmiştir. Deney grubunun boyutlardan aldıkları puanların ön test ve son test puanlarının ayrı ayrı analizi sonucu elde edilen veriler Tablo 68’de verilmiştir. Tablo 68 Deney grubu ön-test – son-test alt boyutlara ait t-testi sonuçları Deney Grubu Test N Ss Sd t p Ön Test 28 29,714 6,660 27 1,844 0,076 Alt Boyut 1 Son Test 28 26,571 6,779 Ön Test 28 20,107 8,212 27 -0,196 0,846 Alt Boyut 2 Son Test 28 20,536 7,715 Alt Boyut 3 Ön Test 28 10,071 3,810 27 -0,850 0,403 597 Deney Grubu Test N Ss Sd t p Son Test 28 11,000 3,935 Ön Test 28 5,964 2,236 27 0,186 0,854 Alt Boyut 4 Son Test 28 5,857 2,256 Tablo 68 incelendiğinde, birinci alt boyutta ön test ve son test puanları arasında istatistiksel olarak fark bulunmadığı ortaya çıkmıştır (p<0,076). Ön test puan ortalaması =29,714, son test puan ortalaması =26,571 olarak hesaplanmıştır. İkinci alt boyutta yine, ön test ve son test puanları arasında istatistiksel olarak fark bulunmadığı ortaya çıkmıştır (p<0,846). Ön test puan ortalaması =20,107, son test puan ortalaması =20,536 olarak hesaplanmıştır. Üçüncü alt boyutta benzer biçimde, ön test ve son test puanları arasında istatistiksel olarak fark bulunmamıştır (p<0,403). Ön test puan ortalaması =10,071, son test puan ortalaması =11,000 olarak hesaplanmıştır. Son olarak dördüncü alt boyutta yine, ön test ve son test puanları arasında istatistiksel olarak fark bulunmamıştır (p<0,854). Ön test puan ortalaması =5,964, son test puan ortalaması =5,857 olarak hesaplanmıştır. 4. Kontrol Grubunun Ön-Test ve Son-Test Toplam ve Alt boyutlara Göre Verilerin t-Testi Bulguları: Kontrol grubunun ön test ve son test verileri arasında ise farklılık olup olmadığını belirlemek için yine eşleştirilmiş örneklem t-testi uygulanmıştır. Tablo 69 t-testinden elde edilen verileri göstermektedir. Tablo 69 Kontrol grubu ön-test – son-test t-testi sonuçları Kontrol Grubu N Ss Sd t p Ön Test 24 70,625 11,613 23 3,080 0,005 Son Test 24 61,333 11,052 598 Tablo 69’da kontrol grubu ön test ve son test verileri arasında istatistiksel olarak fark bulunmuştur (p<0,005). Buna göre kontrol grubu öğrencilerinin matematik dersinde AT kullanımına yönelik tutumlarının uygulamadan önceki puan ortalaması ( =70,625) ile uygulamadan sonraki puan ortalaması ( =61,333) arasında yaklaşık 10 puanlık bir fark oluşmuştur. Kontrol grubunun alt boyutlardan aldıkları puanların ön test ve son test puanlarının ayrı ayrı analizi sonucu elde edilen veriler Tablo 70’de verilmiştir. Tablo 70 Kontrol grubu ön-test – son-test alt boyutlar t-testi sonuçları Kontrol Grubu Test N Ss Sd t p Ön Test 24 32,792 4,324 23 6,024 0,000 Alt Boyut 1 Son Test 24 23,667 5,297 Ön Test 24 22,042 5,645 23 0,151 0,881 Alt Boyut 2 Son Test 24 21,833 4,770 Ön Test 24 10,875 3,055 23 -0,60 0,953 Alt Boyut 3 Son Test 24 10,917 3,374 Ön Test 24 4,917 1,530 23 0,000 1,000 Alt Boyut 4 Son Test 24 4,917 1,767 Tablo 70 incelendiğinde, birinci alt boyutta ön test ve son test puanları arasında ön test lehine istatistiksel olarak fark bulunmuştur (p>0,000). Ön test puan ortalaması =32,792, son test puan ortalaması =23,667 olarak hesaplanmıştır. İkinci alt boyutta, ön test ve son test puanları arasında istatistiksel olarak fark bulunmadığı ortaya çıkmıştır (p<0,881). Ön test puan ortalaması =22,042, son test puan ortalaması =21,833 olarak hesaplanmıştır. Üçüncü alt boyutta benzer biçimde, ön test ve son test puanları arasında istatistiksel olarak fark bulunmamaktadır (p<0,953). Ön test puan ortalaması =10,875, son test puan ortalaması 599 =10,917 olarak hesaplanmıştır. Son olarak dördüncü alt boyutta yine, ön test ve son test puanları arasında istatistiksel olarak fark bulunmamıştır (p<1,000). Ön test puan ortalaması =4,917, son test puan ortalaması =4,917 olarak hesaplanmıştır. 5.5. Alt Problem 3.2 Bulgular: Öğrencilerin Matematik Dersinde AT Kullanımına İlişkin Tutumlarının Çeşitli Değişkenler Bakımından Analizi Çalışmanın üçüncü alt probleminin ikinci maddesinde, çeşitli değişkenler açısından öğrencilerin matematik dersinde AT kullanımına yönelik tutumlarında istatistiksel olarak farklılık olup olmadığını belirlemek amaçlanmıştır. Bunun için öğrencilerin ön test–son test modeline göre uygulanmış olan matematik dersinde AT’ye yönelik tutum ölçeğinden aldıkları puanlar, cinsiyet, teknolojiye yönelik ilgi ve bilgisayara sahip olma gibi değişkenler bakımından analiz edilmiştir. 1. Öğrencilerin cinsiyete göre ön-test ve son-test toplam ve boyutlardan aldıkları puanlarına uygulanan t-testi bulguları: Deney ve kontrol gruplarının verdikleri cevaplar arasında cinsiyete göre farklılık olup olmadığını belirlemek için bağımsız örneklem t-testi uygulanmıştır. Veriler toplam puanlar bakımından analiz edildiği gibi alt boyutlar da ayrı ayrı ele alınmıştır. Tablo 71’de toplam puan ve alt boyut puanları arasında cinsiyete göre farklılık olma durumu gösterilmiştir. Tablo 71 Deney/kontrol grupları cinsiyet değişkeni t-testi sonuçları Deney/Kontrol Cinsiyet N Ss Sd t p Kız 29 67,172 16,716 50 0,361 0,719 Ön Test Erkek 23 68,783 14,927 Kız 29 58,793 8,170 50 3,512 0,001 Son Test Erkek 23 67,739 10,208 Kız 29 30,897 5,888 50 0,326 0,746 600 Deney/Kontrol Cinsiyet N Ss Sd t p Alt Boyut 1 Erkek 23 31,435 5,938 (Ön Test) Alt Boyut 2 Kız 29 20,586 7,552 50 0,465 0,644 (Ön Test) Erkek 23 21,522 6,721 Alt Boyut 3 Kız 29 10,103 3,678 50 0,787 0,435 (Ön Test) Erkek 23 10,867 3,324 Alt Boyut 4 Kız 29 5,586 1,783 50 -0,424 0,673 (Ön Test) Erkek 23 5,348 2,269 Alt Boyut 1 Kız 29 24,552 7,189 48,877 0,917 0,364 (Son Test) Erkek 23 26,087 4,852 Alt Boyut 2 Kız 29 19,690 7,031 50 1,843 0,071 (Son Test) Erkek 23 22,957 5,355 Alt Boyut 3 Kız 29 9,966 3,896 49,899 2,375 0,021 (Son Test) Erkek 23 12,217 2,938 Alt Boyut 4 Kız 29 4,586 1,680 50 3,624 0,001 (Son Test) Erkek 23 6,478 2,086 Tablo 71 incelendiğinde, kız ve erkek öğrenciler arasında ön test puanları arasında istatistiksel olarak fark bulunmadığı görülmüştür (p<0,719). Buna göre kız öğrencilerin ön test puan ortalaması =67,172, erkek öğrencilerin puan ortalaması =68,783 olduğu anlaşılmaktadır. Son test puanlarına bakıldığında ise erkek öğrenciler lehine istatistiksel bir farklılık bulunmuştur (p<0,001). Ortalama puanlara dikkat edilecek olunursa erkek öğrencilerin ortalama puanı ( =67,739), kız öğrencilerin ortalama puanından ( =58,793) daha yüksektir. 601 Tablo 71’de, öğrenciler arasında alt boyutlara göre ön test puanlarının cinsiyete göre analiz edilmesinden elde edilen verilere göre, birinci alt boyut bakımından puanları arasında anlamlı bir fark bulunamamıştır (p<0,746). Öğrencilerin birinci alt boyuttan aldıkların puanların ortalaması kız öğrenciler için =30,897, erkek öğrenciler için =31,435 olarak ölçülmüştür. İkinci alt boyutta ön test puanları bakımından istatistiksel bir fark görülmemektedir (p<0,644). Kız öğrencilerin ortalama puanları ( =20,586) ile erkek öğrencilerin ortalama puanlarının ( =21,522) bir birine yakın olduğu anlaşılmaktadır. Üçüncü alt boyut ön test puanında da, benzer bir sonuç elde edilerek puanlar arasında anlamlı bir farka rastlanmamıştır (p<0,435). Kız öğrencilerin ortalama puanları =10,103 ve erkek öğrencilerin ortalama puanları =10,867 olarak ölçülmüştür. Dördüncü alt boyutta de benzer şekilde puanlar arasında istatistiksel olarak fark görülmemektedir (p>0,673). Ortalama puanlar ise kız öğrenciler için =5,586 ve erkek öğrenciler için =5,348 olarak bulunmuştur. Benzer biçimde Tablo 71’de alt boyutlara göre son test verilerinin incelenmesi sonucu, birinci alt boyut bakımından kız öğrencilerin puanlarının erkek öğrencilerin puanlarından istatistiksel olarak farklı olmadığı anlaşılmaktadır (p>0,364). Öğrencilerin ortalama puanlarına bakıldığında, kız öğrencilerin =24,552 iken erkek öğrencilerin =26,087’dir. İkinci alt boyut için erkek ve kız öğrencilerin puanları arasında istatistiksel olarak fark bulunamamıştır (p>0,071). Kız öğrencilerin ortalama puan değeri =19,690, erkek öğrenciler için =22,957 olarak hesaplanmıştır. Üçüncü alt boyutta erkek ve kız öğrencilerin son test puanları arasında erkek öğrenciler lehine anlamlı bir farklılık olduğu ortaya çıkmıştır (p<0,021). Erkek öğrencilerin ortalama puanları ( =12,217), kız öğrencilerin ortalama puanlarından ( =9,966) yüksek çıkmıştır. Dördüncü alt boyut son test puanlarına göre yine erkek ve kız öğrencilerin puanları arasında istatistiksel olarak erkek öğrenciler lehine istatistiksel olarak fark olduğu belirlenmiştir (p<0,001). Öğrenci puan ortalamalarına 602 göre erkek öğrencilerin ortalaması ( =6,478), kız öğrencilerin ortalamasından ( =4,586) yüksek bulunmuştur. Deney ve kontrol grubu öğrencilerinin ölçekten aldıkları toplam puan ve boyut puanları arasındaki farklılıkları incelemenin yanında uygulamanın odağı olan deney grubunu öğrencilerinin toplam ve boyut puanlarının da cinsiyete göre incelenmesinde yarar görülmüştür. Bunun için yine bağımsız örneklem t-testi uygulanmıştır. Bu teste ait sonuçlar Tablo 72’de verilmiştir. Tablo 72 Deney grubu cinsiyet değişkeni t-testi sonuçları Deney Grubu Cinsiyet N Ss Sd t p Kız 16 63,625 19,514 26 0,621 0,540 Ön-Test Erkek 12 68,083 17,774 Kız 16 60,438 8,286 26 2,572 0,016 Son-Test Erkek 12 68,667 8,500 Alt Boyut 1 Kız 16 29,125 7,013 26 0,533 0,598 (Ön Test) Erkek 12 30,500 6,375 Alt Boyut 2 Kız 16 19,063 8,737 26 0,771 0,447 (Ön Test) Erkek 12 21,500 7,698 Alt Boyut 3 Kız 16 9,625 4,031 26 0,709 0,484 (Ön Test) Erkek 12 10,667 3,576 Alt Boyut 4 Kız 16 5,813 2,14 26 0,408 0,686 (Ön Test) Erkek 12 6,167 2,44 Alt Boyut 1 Kız 16 27,688 7,718 26 -1,006 0,324 (Son Test) Erkek 12 25,083 5,230 Boyut 2 (Son Test) Kız 16 18,063 8,136 26 2,075 0,048 603 Deney Grubu Cinsiyet N Ss Sd t p Erkek 12 23,833 5,921 Kız 16 10,000 4,258 26 1,597 0,122 Boyut 3 (Son-Test) Erkek 12 12,333 3,143 Kız 16 4,688 1,815 26 3,921 0,001 Boyut 4 (Son-Test) Erkek 12 7,417 1,832 Tablo 72’ye göre, deney grubunda ön test puanları arasında cinsiyete göre istatistiksel olarak fark bulunmamaktadır (p<0,540). Ön test puanlarında kız öğrencilerin ortalama puanları =63,625, erkek öğrencilerin =68,083 olarak ölçülmüştür. Bununla birlikte, son test puanları arasında istatistiksel olarak fark belirlenmiştir (p>0,016). Ortalama puanlar incelendiğinde kız öğrencilerin =60,438, erkek öğrenciler için =68,667 olarak ölçülürken farkın erkek öğrenciler lehine olduğu görülmektedir. Alt boyutlar ön test verilerine göre incelendiğinde, birinci at boyut ön test puanları için anlamlı farklılığa rastlanılmamış olup (p<0,598), kız öğrencilerin ortalama puanları =29,125, erkek öğrencilerin =30,500 olarak ölçülmüştür. İkinci alt boyut ön test puanlarında istatistiksel olarak yine fark görülmemiş (p<0,447), kız öğrencilerin ortalama puanları =19,063, erkek öğrencilerin =21,500 olarak bulunmuştur. Üçüncü alt boyuta ait ön test puanları incelendiğinde, istatistiksel olarak fark görülmemekle birlikte (p<0,484), kız öğrenciler için ortalama puan =9,625 ve erkek öğrenciler için =10,667 olarak ölçülmüştür. Dördüncü alt boyut ön test puanlarına göre kız öğrenciler =5,813 ve erkek öğrenciler =6,167 ortalama puana sahip olmakla birlikte anlamlı farklılığa rastlanmamıştır (p<0,686). Tablo 72’de alt boyutlara ait son test verilerine göz atıldığında, birinci alt boyut ait son test puanları arasında istatistiksel olarak fark bulunamamıştır (p<0,324). Kız öğrencilerin ortalama puanları =27,688 ve erkek öğrencilerin ise =25,083 olarak ölçülmüştür. İkinci alt boyut kız ve erkek öğrenciler arasında istatistiksel olarak fark ortaya çıkmıştır (p>0,048). 604 Buna göre farklılık =23,333 ortalama puana sahip erkek öğrencilerin lehine iken, kız öğrencilerin ortalama puanı =18,063 olarak belirlenmiştir. Üçüncü alt boyuta ait son test puanlarında cinsiyet bakımından istatistiksel olarak fark bulunmamakla birlikte (p<0,122), kız öğrencilerin ortalama puanları ( =10,000) erkek öğrencilerin ortalamasına göre ( =12,333) düşük görünmektedir. Dördüncü alt boyut son test verilerinde erkek öğrenciler lehine istatistiksel olarak fark ortaya çıkmıştır (p>0,001). Erkek öğrencilerin ortalama puanları =7,417 iken, kız öğrencilerin ortalama puanları =4,688 olarak ölçülmüştür. Son olarak deney grubunda bulunan kız ve erkek öğrencilerin kendi içerisinde ön test ve son test puanları incelenmiş ve cevaplar arasında istatistiksel olarak farklılık olup olmadığını belirlemek için eşleştirilmiş örneklem t-testi uygulanmıştır. Veriler her bir cinsiyetin toplam ve alt boyut puanlarının ön test ve son test puanları arasındaki ilişkilerin incelenmesini içermektedir. Veriler Tablo 73’de yer almaktadır. Tablo 73 Deney grubu cinsiyet değişkenine göre ön test – son test t-testi sonuçları Deney Grubu Test N Ss Sd t p Kız Ön Test 16 63,625 19,514 15 0,542 0,596 Kız Son Test 16 60,438 8,286 Toplam Erkek Ön Test 12 68,083 17,774 11 -0,096 0,925 Erkek Son Test 12 68,667 8,500 Ön Test 16 29,125 7,013 15 0,570 0,577 Kız (Alt Boyut 1) Son Test 16 27,688 7,718 Ön Test 16 19,063 8,737 15 0,325 0,750 Kız (Alt Boyut 2) Son Test 16 18,063 8,136 Ön Test 16 9,625 4,031 15 -0,252 0,805 Kız (Alt Boyut 3) Son Test 16 10,000 4,258 605 Deney Grubu Test N Ss Sd t p Ön Test 16 5,813 2,136 15 1,664 0,117 Kız (Alt Boyut 4) Son Test 16 4,688 1,815 Ön Test 12 30,500 6,375 11 2,632 0,023 Erkek (Alt Boyut 1) Son Test 12 25,083 5,230 Ön Test 12 21,500 7,598 11 -0,754 0,466 Erkek (Alt Boyut 2) Son Test 12 23,833 5,921 Ön Test 12 10,667 3,576 11 -1,011 0,334 Erkek (Alt Boyut 3) Son Test 12 12,333 3,143 Ön Test 12 6,167 2,443 11 -1,420 0,183 Erkek (Alt Boyut 4) Son Test 12 7,417 1,832 Tablo 73’deki verilere göre, kız öğrencilerin toplam puanlarının ön test ve son test verileri arasında istatistiksel olarak anlamlı farklılığa rastlanmamıştır (p<0,596). Kız öğrencilerin toplam puanlarına ait ön test puan ortalaması =63,625 ve son test puan ortalaması =60,438 olarak ölçülmüştür. Benzer şekilde erkek öğrencilerin toplam puanlarının ön test ve son test verileri arasında da istatistiksel olarak anlamlı farklılığa rastlanmamış (p<0,925) ve toplam puanlarına ilişkin ön test puan ortalaması =68,083 ve son test puan ortalaması =68,667 olarak ölçülmüştür. Kız öğrencilerin alt boyutlardaki ön test ve son test puanları incelendiğinde birinci alt boyut için ortalama puanlar ön testte =29,125 ve son testte =27,688 olarak ölçülmüş ve istatistiksel olarak anlamlı farklılığa rastlanmamıştır (p<0,577). İkinci alt boyutta ise, ön test ortalaması =19,063 iken son test ortalaması =18,063 olarak elde edilmiş ve bu değerler arasında da istatistiksel olarak fark bulunamamıştır (p<0,750). Benzer şekilde üçüncü alt boyut ortalama puanları istatistiksel olarak fark oluşturmamış (p<0,805) ve ön test ortalaması =9,625 ve son test ortalaması =10,000 olarak hesaplanmıştır. Son olarak dördüncü faktör 606 puanları istatistiksel olarak fark içermemekle birlikte (p<0,117), ortalama puanlar ön test için =5,813 ve son test için =4,688 olarak ortaya çıkmıştır. Erkek öğrencilerin alt boyut puan ortalamaları Tablo 73’den incelendiğinde, birinci alt boyut puanları bakımından ortalama değer ön test için =30,500 ve son test için =25,083 olarak hesaplanmış ve ön test puanları lehine istatistiksel olarak fark bulunmuştur (p<0,023). İkinci alt boyut ön test puan ortalaması =21,500 ve son test puan ortalaması =23,833 olduğundan istatistiksel olarak fark bulunmamaktadır (p<0,466). Üçüncü alt boyutta yine erkek öğrencilerin ön test puan ortalaması ( =10,667) ile son test ortalamaları ( =12,333) arasında istatistiksel olarak fark bulunmamaktadır (p<0,334). Son olarak dördüncü alt boyutta da benzer bulgulara rastlanmış ve ön test ( =6,167) ile son test puan ortalamaları ( =7,417) arasında anlamlı farklılığa rastlanmamıştır (p<0,183). 2. Öğrencilerin teknoloji ilgilerine göre ön-test ve son-test toplam puanlarına uygulanan tek yönlü varyans analizi (One Way ANOVA) ve t-testi bulguları: Deney ve kontrol gruplarının verdikleri cevaplar arasında teknoloji ilgisine göre farklılık olup olmadığını belirlemek için parametrik bir test olan Tek Yönlü Varyans Analizi (One Way ANOVA) ve her bir teknoloji ilgisine ait ön test ve son test puanları arasındaki farklılığı incelemek üzere eşleştirilmiş örneklem t-testi uygulanmıştır. Veriler toplam puanlar bakımından analiz edildiği gibi boyutlar da ayrı ayrı ele alınmıştır. Tablo 74’de ön test puanları arasında teknoloji ilgisi bakımından farklılık olma durumu gösterilmiştir. Ölçekte çok düşük seçeneğini seçen öğrenci bulunmamaktadır. Tablo 74 Deney/kontrol grupları teknoloji ilgisi değişkeni ön test ve son test One Way ANOVA testi sonuçları Boyut Teknoloji ilgisi N Ss F p Anlamlı fark Ön Test Çok Yüksek 6 61,677 7,581 3,392 0,055 607 Boyut Teknoloji ilgisi N Ss F p Anlamlı fark Yüksek 15 77,333 13,537 Orta 29 65,345 16,543 Düşük 2 52,500 3,536 Çok Yüksek 6 63,333 13,201 2,642 0,060 Yüksek 15 68,333 9,147 Son Test Orta 29 59,724 9,273 Düşük 2 63,000 1,414 Tablo 74’de, öğrencilerin teknoloji ilgilerine göre ön test puanları karşılaştırıldığında, en yüksek ortalamanın yüksek teknoloji ilgisine sahip öğrencilere ( =77,333) ait olduğu görülmektedir. Bunu orta ( =65,345) ve çok yüksek ( =61,667) teknoloji ilgisine sahip öğrenciler izlerken, en düşük ortalama düşük ( =52,500) teknoloji ilgisine sahip öğrencilere aittir. Öğrencilerin teknoloji ilgileri arasında tek yönlü varyans analizi sonucunda F(3,50)=3,392, istatistiksel olarak fark bulunamamıştır (p<0,055). Aynı tabloda son test puanlarına göre, en yüksek ortalamanın yüksek teknoloji ilgisine sahip öğrencilere ( =68,333) ait olduğu görülmektedir. Çok yüksek ( =63,333) ve düşük ( =63,000) teknoloji ilgisine sahip öğrenciler ikinci ve üçüncü sırada yer almıştır. =59,724 ortalama ile orta teknoloji ilgisine sahip öğrenciler en düşük ortalama puana sahiptir. Öğrencilerin teknoloji ilgileri arasında tek yönlü varyans analizi sonucunda F(3,50)=2,642, istatistiksel olarak fark olmadığı belirlenmiştir (p<0,060). Benzer biçimde, öğrencilerin boyutlardan aldıkları ön test puanları arasında istatistiksel olarak fark olup olmadığı incelenmiştir. Tablo 75’de öğrencilerin boyutlara göre ön test puanları arasında teknoloji ilgisi bakımından farklılık olma durumu gösterilmiştir. 608 Tablo 75 Deney/kontrol grupları teknoloji ilgisi değişkeni alt boyutlar ön test One Way ANOVA testi sonuçları Boyut Teknoloji İlgisi N Ss F p Anlamlı Fark Çok Yüksek 6 30,000 4,940 2,461 0,074 Alt Boyut 1 Yüksek 15 34,067 5,612 (Ön Test) Orta 29 30,276 5,830 Düşük 2 25,000 1,414 Çok Yüksek 6 18,000 4,050 3,439 0,054 Alt Boyut 2 Yüksek 15 25,267 5,338 (Ön Test) Orta 29 19,897 7,701 Düşük 2 14,000 0,000 Çok Yüksek 6 9,667 2,503 1,332 0,275 Alt Boyut 3 Yüksek 15 11,867 3,681 (Ön Test) Orta 29 10,000 3,515 Düşük 2 8,500 0,707 Çok Yüksek 6 4,667 2,658 1,923 0,138 Alt Boyut 4 Yüksek 15 6,467 2,200 (Ön Test) Orta 29 5,172 1,649 Düşük 2 5,000 1,414 Tablo 75’de, öğrencilerin teknoloji ilgilerine göre, birinci alt boyut ön test puanları karşılaştırıldığında, en yüksek ortalamanın yüksek teknoloji ilgisine sahip öğrencilere ( =34,067) ait olduğu görülmektedir. Bunu orta ( =30,276) ve çok yüksek ( =30,000) teknoloji ilgisine sahip öğrenciler izlemiştir. En düşük ortalama düşük ( =25,000) teknoloji 609 ilgisine sahip öğrencilere aittir. Öğrencilerin teknoloji ilgileri arasında tek yönlü varyans analizi sonucu F(3,50)=2,461, istatistiksel olarak farklılık göstermemiştir (p<0,074). İkinci alt boyut ön test puanları için Tablo 75’e bakıldığında, en yüksek ortalama yüksek teknoloji ilgisine sahip öğrencilere ( =25,267) aittir. Daha sonra sırasıyla =19,897 ortalama ile orta, =18,000 ortalama ile çok yüksek izlemekte, en düşük ortalama ise =14,000 ile düşük teknoloji ilgisine aittir. Tek yönlü varyans analizi sonucunda F(3,50)=3,439, istatistiksel olarak farklılık bulunamamıştır (p<0,054). Tablo 75’de, üçüncü alt boyut puanları incelendiğinde, sıralamaya dikkat edildiğinde en yüksek ortalama =11,867 ile yüksek grubuna aittir. İkinci sırada =10,000 ile orta, üçüncü sırada =9,667 ile çok yüksek ve son sırada en düşük ortalama =8,500 ile düşük teknoloji ilgisine sahip öğrenciler yer almaktadır. Varyans analizi sonucunda ise (F(3,50)=1,332) istatistiksel olarak farklılığa rastlanmamıştır (p<0,275). Dördüncü alt boyutta (bkz. Tablo 75), en yüksek ortalama yüksek grubuna aittir. Ardından, orta grubu ( =5,172), düşük grubu ( =5,000) ve en düşük ortalama ile çok yüksek ( =4,667) grubu gelmektedir. Varyans analizi sonucuna göre ise (F(3,50)=1,923), yine gruplar arasında istatistiksel olarak farklılık bulunamamıştır (p<0,138). Son teste ait alt boyut puanlarına uygulanan varyans analizi sonuçları Tablo 76’da gösterilmiştir. Tablo 76 Deney/kontrol grupları teknoloji ilgisi değişkeni alt boyutlar son test One Way ANOVA testi sonuçları Boyut Teknoloji İlgisi N Ss F p Anlamlı Fark Çok Yüksek 6 21,333 4,719 1,575 0,208 Alt Boyut 1 Yüksek 15 27,467 5,290 (Son Test) Orta 29 24,759 5,902 610 Boyut Teknoloji İlgisi N Ss F p Anlamlı Fark Düşük 2 27,000 18,385 Çok Yüksek 6 22,333 7,554 0,790 0,505 Alt Boyut 2 Yüksek 15 23,000 6,655 (Son Test) Orta 29 19,966 6,074 Düşük 2 20,500 10,607 Çok Yüksek 6 12,500 4,037 0,852 0,472 Alt Boyut 3 Yüksek 15 11,667 3,478 (Son Test) Orta 29 10,310 3,695 Düşük 2 10,500 3,536 Çok Yüksek 6 7,167 2,483 3,900 0,014 Alt Boyut 4 Yüksek 15 6,200 2,242 Çok Yüksek- (Son Test) Orta 29 4,690 1,561 Orta Düşük 2 5,000 2,828 Tablo 76’da, öğrencilerin teknoloji ilgilerine göre, birinci alt boyut son test puanları karşılaştırıldığında, en yüksek ortalamanın yüksek teknoloji ilgisine sahip öğrencilere ( =27,467) ait olduğu görülmektedir. Daha sonra sırasıyla, düşük ( =27,000) ve orta ( =24,759) ve en düşük ortalama ile çok yüksek ( =21,333) teknoloji ilgisine sahip öğrenciler takip etmektedir. Öğrencilerin teknoloji ilgileri arasında tek yönlü varyans analizi sonucunda F(3,50)=1,575, istatistiksel olarak farklılık görülmemiştir (p<0,208). Tablo 76’da, ikinci alt boyut son test puanları incelendiğinde, en yüksek ortalama yüksek grubuna ( =23,000) aittir. Bu grubu, =22,333 ortalama ile çok yüksek, =20,500 ortalama ile düşük grubu izlemekte ve en düşük ortalama ise orta ( =19,966) teknoloji ilgisine sahip öğrencilere aittir. Tek yönlü varyans analizi sonucu ise F(3,50)=0,790 bulunmuş ve istatistiksel olarak farklılık elde edilememiştir (p<0,505). 611 Üçüncü alt boyuta ait son test bulguları Tablo 76’dan incelendiğinde, en yüksek ortalama çok yüksek grubuna ( =12,500) aittir. Buna en yakın ortalama ( =11,667) yüksek grubuna aittir. Yüksek teknoloji ilgisine sahip grubu düşük ( =10,500) ve son olarak orta grubu izlemektedir ( =10,310). Tek yönlü varyans analizi sonucu F(3,50)=0,852 elde edilmiştir. İstatistiksel olarak gruplar arasında istatistiksel olarak farka rastlanmamıştır (p<0,472). Tablo 76’da, son bölümünde dördüncü alt boyuta ait bulgular yer almaktadır. Bunlara göre, en yüksek ortalama çok yüksek ( =7,167) grubuna aittir. Yüksek grubu ikinci sırada ( =6,200), düşük grubu ( =5,000) üçüncü sırada yer almaktadır. En düşük ortalama ise ( =4,690) orta grubuna aittir. Öğrencilerin teknoloji ilgilerine göre AT kullanımına yönelik tutumlarını belirlemek için yapılan varyans analizinin sonucu F(3,50)=3,900 bulunmuş ve gruplar arası istatistiksel olarak fark elde edilmiştir (p>0,014). Gruplar arasındaki farklılık incelendiğinde ise, (çok yüksek - orta) yönünde olduğu belirlenmiştir. Bununla birlikte deney grubunun teknoloji ilgisine yönelik tutumları arasında istatistiksel olarak farklılık olup olmadığına incelmekte yarar görülmüştür. Bu nedenle deney grubuna çeşitli değişkenlere ilişkin yapılan varyans analizi sonuçları ise Tablo 77’de yer almaktadır. Tablo 77 Deney grubu teknoloji ilgisi değişkeni alt boyutlar ön test ve son test One Way ANOVA testi sonuçları Alt Boyut Teknoloji İlgisi N Ss F p Anlamlı Fark Çok Yüksek 4 58,250 6,702 2,828 0,060 Yüksek 10 77,800 15,992 Ön Test Orta 12 59,917 20,088 Düşük 2 52,500 3,536 612 Alt Boyut Teknoloji İlgisi N Ss F p Anlamlı Fark Çok Yüksek 4 70,000 6,782 2,626 0,074 Yüksek 10 67,600 9,969 Son Test Orta 12 59,083 7,914 Düşük 2 63,000 1,414 Çok Yüksek 4 27,250 2,986 2,514 0,082 Boyut 1 Yüksek 10 33,900 6,523 (Ön Test) Orta 12 27,833 6,740 Düşük 2 25,000 1,414 Çok Yüksek 4 17,500 5,066 2,572 0,078 Boyut 2 Yüksek 10 25,300 6,325 (Ön Test) Orta 12 17,667 9,247 Düşük 2 14,000 0,000 Çok Yüksek 4 9,000 2,449 1,246 0,315 Boyut Yüksek 10 11,900 3,872 (Ön Test) Orta 12 9,167 4,108 Düşük 2 8,500 0,707 Çok Yüksek 4 5,500 3,000 1,740 0,186 Boyut 4 Yüksek 10 7,200 1,989 (Ön Test) Orta 12 5,250 2,051 Düşük 2 5,000 1,414 Çok Yüksek 4 22,000 5,715 0,688 0,568 Boyut 1 Yüksek 10 27,200 6,286 (Son Test) Orta 12 27,500 5,649 Düşük 2 27,000 18,385 613 Alt Boyut Teknoloji İlgisi N Ss F p Anlamlı Fark Çok Yüksek 4 25,750 6,344 1,879 0,160 Boyut 2 Yüksek 10 22,700 8,097 (Son Test) Orta 12 17,000 6,592 Düşük 2 20,500 10,607 Çok Yüksek 4 14,000 3,742 1,111 0,364 Boyut 3 Yüksek 10 11,200 3,676 (Son Test) Orta 12 9,917 4,166 Düşük 2 10,500 3,536 Çok Yüksek 4 8,250 1,708 3,961 0,020 Boyut 4 Yüksek 10 6,500 2,550 Çok Yüksek (Son Test) Orta 12 4,667 1,231 – Orta Düşük 2 5,000 2,828 Tablo 77’de görüldüğü üzere, deney grubu öğrencilerinin teknoloji ilgisine ilişkin son test puanları arasında sadece dördüncü alt boyut olan verileri saklama özelliğinde istatistiksel olarak anlamlı farklılığa rastlanmıştır (p>0,020). Bu farklılığın çok yüksek grubu ( =8,250) lehine orta düzeyde teknoloji ilgisine sahip öğrenciler ( =4,667) arasında olduğu anlaşılmaktadır. Tek yönlü varyans analizi sonucu ise F(3,50)=3,961 olarak bulunmuştur. Ayrıca deney grubu öğrencilerinin teknoloji ilgisine göre her bir grubun ön test ve son test puanları arasında istatistiksel olarak farklılık olasılığına karşılık eşleştirilmiş örneklem t- testi uygulanmış, elde edilen bulgular Tablo 78’de sunulmuştur. 614 Tablo 78 Deney grubu teknoloji ilgisi değişkenine göre ön test – son test t-testi sonuçları Deney Grubu Puan Test N Ss Sd t p Teknoloji İlgisi Ön Test 4 58,250 6,702 3 -1,757 0,177 Toplam Son Test 4 70,000 6,782 Alt Ön Test 4 27,250 2,986 3 2,226 0,112 Boyut 1 Son Test 4 22,000 5,715 Alt Ön Test 4 17,500 5,066 3 -1,476 0,236 Çok Yüksek Boyut 2 Son Test 4 25,750 6,344 Alt Ön Test 4 9,000 2,449 3 -1,698 0,188 Boyut 3 Son Test 4 14,000 3,742 Alt Ön Test 4 5,500 3,000 3 -1,842 0,163 Boyut 4 Son Test 4 8,250 1,708 Ön Test 10 77,800 15,992 9 1,414 0,191 Toplam Son Test 10 67,600 9,969 Alt Ön Test 10 33,900 6,523 9 3,417 0,008 Boyut 1 Son Test 10 27,200 6,286 Alt Ön Test 10 25,300 6,325 9 0,723 0,488 Yüksek Boyut 2 Son Test 10 22,700 8,097 Alt Ön Test 10 11,900 3,372 9 0,360 0,727 Boyut 3 Son Test 10 11,200 3,676 Alt Ön Test 10 7,200 1,989 9 0,591 0,569 Boyut 4 Son Test 10 6,500 2,550 Orta Toplam Ön Test 12 59,917 20,088 11 0,121 0,906 615 Deney Grubu Puan Test N Ss Sd t p Teknoloji İlgisi Son Test 12 59,083 7,914 Alt Ön Test 12 27,833 6,740 11 0,116 0,910 Boyut 1 Son Test 12 27,500 5,649 Alt Ön Test 12 17,667 9,244 11 0,196 0,849 Boyut 2 Son Test 12 17,000 6,592 Alt Ön Test 12 9,167 4,108 11 -0,458 0,656 Boyut 3 Son Test 12 9,917 4,166 Alt Ön Test 12 5,250 2,051 11 0,888 0,393 Boyut 4 Son Test 12 4,667 1,231 Ön Test 2 52,500 3,536 1 -3,000 0,205 Toplam Son Test 2 63,000 1,414 Alt Ön Test 2 25,000 1,414 1 -0,143 0,910 Boyut 1 Son Test 2 27,000 18,385 Alt Ön Test 2 14,000 0,000 1 -0,867 0,545 Düşük Boyut 2 Son Test 2 20,500 10,607 Alt Ön Test 2 8,500 0,707 1 -1,000 0,500 Boyut 3 Son Test 2 10,500 3,536 Alt Ön Test 2 5,000 1,414 1 0,000 1,000 Boyut 4 Son Test 2 5,000 2,828 Tablo 78’e göre, deney grubu öğrencilerinden teknoloji ilgisine ilişkin her bir grubun kendisine ait ön test ve son test puanları arasında istatistiksel olarak istatistiksel olarak fark sadece yüksek teknoloji ilgisine sahip öğrencilerin birinci alt boyuta ait ön test ( =33,900) ve son test ( =27,200) puanları arasında görülmüştür (p>0,008). 616 3. Öğrencilerin bilgisayara sahip olma durumuna göre ön-test ve son-test toplam puanları ve boyutlara göre ön-test ve son-test puanlarına uygulanan t-testi bulguları: Deney ve kontrol gruplarının bilgisayara sahip olma durumuna göre, matematik derslerinde AT kullanımına ilişkin farklılık olup olmadığını belirlemek için bağımsız örneklem t-testi uygulanmıştır. Veriler, toplam puanlar bakımından analiz edildiği gibi boyutlar da bağımsız olarak incelenmiştir. Tablo 79’da toplam puan ve boyut puanları arasında bilgisayara sahip olma durumuna göre farklılık olma durumu gösterilmiştir. Tablo 79 Deney/Kontrol grupları bilgisayara sahip olma değişkenine göre ön test ve son test t- testi sonuçları Deney/Kontrol Bilgisayara N Ss Sd t p Grubu Sahip Olma Evet 48 67,063 15,497 50 -1,307 0,197 Ön Test Hayır 4 77,750 18,715 Evet 48 62,938 10,391 50 0,461 0,647 Son Test Hayır 4 60,500 5,508 Alt Boyut 1 Evet 48 30,792 5,660 50 -1,479 0,145 (Ön Test) Hayır 4 35,250 7,544 Alt Boyut 2 Evet 48 20,729 7,151 50 -0,946 0,349 (Ön Test) Hayır 4 24,250 7,136 Alt Boyut 3 Evet 48 10,250 3,399 50 -1,396 0,169 (Ön Test) Hayır 4 12,750 4,031 Alt Boyut 4 Evet 48 5,479 1,989 50 -0,020 0,984 (Ön Test) Hayır 4 5,500 2,380 Alt Boyut 1 Evet 48 25,104 5,983 50 -0,502 0,618 617 Deney/Kontrol Bilgisayara N Ss Sd t p Grubu Sahip Olma (Son Test) Hayır 4 26,750 10,046 Alt Boyut 2 Evet 48 21,333 6,508 50 0,761 0,450 (Son Test) Hayır 4 18,750 6,752 Alt Boyut 3 Evet 48 11,042 3,741 50 0,544 0,589 (Son Test) Hayır 4 10,000 2,449 Alt Boyut 4 Evet 48 5,458 2,052 50 0,420 0,676 (Son Test) Hayır 4 5,000 2,708 Deney ve kontrol gruplarının Tablo 79’da görüldüğü üzere ön test puanları arasında bilgisayar sahibi olma durumuna göre istatistiksel olarak fark olmadığı ortaya çıkmıştır (p<0,197). Buna göre öğrencilerin matematik dersinde AT kullanımına yönelik tutumlarında, bilgisayar sahibi olanların ortalama puanları =67,063, bilgisayar sahibi olmadığını ifade eden öğrencilerin ortalama puanları =77,750 olarak ölçülmüştür. Tablo 79’dan, son test puanları incelendiğinde gruplar arasında istatistiksel olarak fark bulunmadığı görülmektedir (p>0,647). Bilgisayar sahibi olan öğrencilerin ortalama puanı =62,938, bilgisayar sahibi olmayan öğrencilerin ise =60,500 olarak ölçülmüştür. Birinci alt boyutun ön test verilerinin t-testi sonuçlarına göre, Tablo 79’da bilgisayar sahibi olanlar ile olmayanlar arasında istatistiksel olarak fark görülmemiştir (p>0,145). Bilgisayar sahibi olan öğrencilerin ortalama puanları =30,792 olarak, bilgisayar sahibi olmayanların puanları =35,250 olarak ölçülmüştür. Benzer şekilde ikinci alt boyutun ön test verilerinin analizine göre iki grup arasında anlamlı bir farklılığa rastlanmamıştır (P<0,349). Evet, cevabını veren öğrencilerin ortalama puanları =20,729 ve hayır cevabını veren öğrencilerin ortalaması =24,250 olarak ölçülmüştür. Ön test puanlarındaki üçüncü alt boyutta da, gruplar arası istatistiksel farklılık bulunmamaktadır (p<0,169). Evet, cevabını 618 veren grubun ortalama puanı =10,250 ve hayır cevabını veren grubun ise =12,750 olarak hesaplanmıştır. Dördüncü alt boyutta ise ortalama puanlar arasında ( evet=5,479 ve hayır=5,500) istatistiksel olarak anlamlı fark bulunamamıştır (p<0,984). Boyutların son test verilerinin t-testi sonuçlarına göre, Tablo 79’da birinci alt boyuta ait verilerde bilgisayar sahibi olanlar ile olmayanlar arasında istatistiksel olarak fark görülmemektedir (p<0,618). Bununla birlikte bilgisayar sahibi olanların ortalama puanlarının ( =25,104) olmayanların puanlarına ( =26,750) çok yakın olduğu görülmektedir. İkinci alt boyutun son test verilerinin analizine göre ise, yine iki grup arasında anlamlı bir farklılığa rastlanmamıştır (P<0,450). Evet, cevabını veren öğrencilerin ortalama puanları =21,333, hayır cevabı verenlerin ise =18,750 olarak ölçülmüştür. Üçüncü alt boyutta ilk iki boyuta benzer şekilde, gruplar arası istatistiksel olarak farklılık bulunmamaktadır (p<0,589). Bilgisayara sahip olan grubun ortalama puanı =11,042 ve bilgisayar sahibi olmayan grubun ise =10,000 olarak hesaplanmıştır. Son test verilerinde son alt boyutta da, gruplar arası farklılığa rastlanmamıştır (p<0,676). Bilgisayar sahibi olan öğrencilerin ortalama puanı =5,458, bilgisayar sahibi olmayanların ise =5,000 olarak ölçülmüştür. Bilgisayara sahip olma boyutunda deney grubunun puan ortalamasına ilişkin t-testine ait bulgular Tablo 80’de yer almaktadır. Tablo 80 Deney grubu bilgisayara sahip olma değişkenine göre ön test ve son test t-testi sonuçları Deney Grubu Bilgisayara Sahip Olma N Ss Sd t p Evet 24 63,500 18,149 26 -1,449 0,159 Ön Test Hayır 4 77,750 18,715 Evet 24 64,542 9,650 26 0,808 0,427 Son Test Hayır 4 60,500 5,508 619 Deney Grubu Bilgisayara Sahip Olma N Ss Sd t p Alt Boyut 1 Evet 24 28,792 6,199 26 -1,878 0,072 (Ön Test) Hayır 4 35,250 7,544 Alt Boyut 2 Evet 24 19,417 8,309 26 -1,094 0,284 (Ön Test) Hayır 4 24,250 7,136 Alt Boyut 3 Evet 24 9,625 3,669 26 -1,559 0,131 (Ön Test) Hayır 4 12,750 4,031 Alt Boyut 4 Evet 24 6,042 2,255 26 0,442 0,662 (Ön Test) Hayır 4 5,500 2,380 Alt Boyut 1 Evet 24 26,542 6,386 26 -0,056 0,956 (Son Test) Hayır 4 26,750 10,046 Alt Boyut 2 Evet 24 20,833 7,955 26 0,493 0,626 (Son Test) Hayır 4 18,750 6,752 Alt Boyut 3 Evet 24 11,167 4,146 26 0,542 0,593 (Son Test) Hayır 4 10,000 2,449 Alt Boyut 4 Evet 24 6,000 2,207 26 0,816 0,422 (Son Test) Hayır 4 5,000 2,708 Tablo 80’e göre, deney grubunun bilgisayara sahip olma bakımından ön test toplam puanları incelendiğinde anlamlı farklılığa rastlanmamakla birlikte (p<0,159), bilgisayar sahibi olan öğrenciler için ortalama puan =63,500 olarak hesaplanmıştır. Bilgisayarı bulunmayan öğrencilerin ortalama puanı ise =77,750’dir. Son test puanlarına göre yine istatistiksel olarak fark bulunmamıştır (p<0,427). Son test puan ortalamaları bilgisayar sahibi olan öğrenciler için =64,542, olmayanlar için =60,500 olarak ölçülmüştür. Birinci alt boyut ön test puanları incelendiğinde, gruplar arasında fark olmayıp (p<0,072) evet cevabı için ortalama puan =28,792, hayır için =35,250 olarak belirlenmiştir. İkinci alt boyutta bilgisayar sahibi olan 620 öğrencilerin ortalamaları ( =19,417) ile olmayanların ortalamaları ( =24,250) arasında farklılık bulunamamıştır (p<0,284). Üçüncü alt boyutta ön test puan ortalaması evet cevabı verenler için =9,625, hayır cevabını verenler için =12,750 olarak ölçülmüş ve aralarında farklılık bulunamamıştır (p<0,131). Dördüncü alt boyut ön test puanlarında yine anlamlı farklılığa rastlanmazken (p<0,662), bilgisayarı olan öğrenciler için ortalama puan =6,042, olmayanlar için =5,500 olarak ortaya çıkmıştır. Tablo 80’da, alt boyutlara ait son test verileri incelendiğinde, birinci alt boyut son test puanları arasında istatistiksel olarak fark bulunmamaktadır (p<0,956). Bilgisayar sahibi öğrencilerin puan ortalaması =26,542, olmayan öğrenciler için ise =26,750’dir. İkinci alt boyut son test puan ortalamalarına bakıldığında, bilgisayar sahibi olan öğrencilerin ortalama puanı ( =20,833) ile olmayan öğrencilerin ortalama puanı ( =18,750) arasında istatistiksel olarak fark bulunmamaktadır (p<0,626). Üçüncü alt boyut son test puan ortalamalarına göre bilgisayar sahibi olan öğrenciler ( =11,167) ile olmayan öğrenciler ( =10,000) arasında istatistiksel olarak fark belirlenememiştir (p<0,593). Son test puanlarına göre dördüncü alt boyut puan ortalamalarına göre (bilgisayar sahibi olan öğrenciler için =6,000, bilgisayarı olmayanlar için =5,000) istatistiksel olarak fark yine ortaya çıkmamıştır (p<0,422) Bilgisayara sahip olma durumuna göre deney grubunun toplam ve alt boyut olmak üzere her bir puan ortalaması için ön test ve son test puanları karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırmaya ilişkin bulgulara Tablo 81’de yer verilmiştir. Tablo 81 Deney grubu bilgisayara sahip olma değişkenine verdikleri cevaplara göre ön test-son test t-testi sonuçları Deney Grubu Bilgisayara Test N Ss Sd t p Sahip Olma Evet Ön-Test 24 63,500 18,149 23 -0,236 0,815 621 Deney Grubu Bilgisayara Test N Ss Sd t p Sahip Olma Son-Test 24 64,542 9,650 Ön-Test 4 77,750 18,715 3 1,606 0,207 Hayır Son-Test 4 60,500 5,508 Ön-Test 24 28,792 6,199 23 1,544 0,136 Evet – Alt Boyut 1 Son-Test 24 26,542 6,386 Ön-Test 24 19,417 8,309 23 -0,578 0,569 Evet – Alt Boyut 2 Son-Test 24 20,833 7,955 Ön-Test 24 9,625 3,669 23 -1,277 0,214 Evet – Alt Boyut 3 Son-Test 24 11,167 4,146 Ön-Test 24 6,042 2,255 23 0,071 0,944 Evet – Alt Boyut 4 Son-Test 24 6,000 2,207 Ön-Test 4 35,250 7,544 3 0,998 0,396 Hayır – Alt Boyut 1 Son-Test 4 26,750 10,046 Ön-Test 4 24,250 7,136 3 1,704 0,187 Hayır – Alt Boyut 2 Son-Test 4 18,750 6,752 Ön-Test 4 12,750 4,031 3 1,616 0,205 Hayır – Alt Boyut 3 Son-Test 4 10,000 2,449 Ön-Test 4 5,500 2,380 3 0,222 0,839 Hayır – Alt Boyut 4 Son-Test 4 5,000 2,708 Tablo 81’e göre, deney grubunda 24 öğrenci evet cevabını verirken, 4 öğrenci hayır cevabını vermiştir. Bilgisayar sahibi olan öğrencilerin ön test puanları ile son test puanları arasında farklılık görülmemektedir (p<0,815). Bu öğrencilerin ön test puan ortalaması =63,500, son test puan ortalamaları ise =64,542 olarak ölçülmüştür. Hayır, cevabını 622 verenlerin ön test puanları ile son test puanları arasında farklılık bulunmamaktadır (p<0,207). Ön test puan ortalamaları =77,750, son test ortalamaları =60,500 olarak ortaya çıkmıştır. Evet, cevabını veren öğrencilerin alt boyut puanları incelendiğinde ise, birinci alt boyut puanlarına göre istatistiksel olarak fark bulunamamıştır (p<0,136). Ön test puan ortalaması =28,792, son test için =26,542 ölçülmüştür. İkinci alt boyutta, ön test puan ortalaması =19,417, son test puan ortalaması =20,833 olduğundan bu boyutta da istatistiksel olarak fark tan söz edilememektedir (p<0,569). Üçüncü alt boyutta istatistiksel olarak fark olmayıp (p<0,214), ön test puan ortalaması =9,625, son test için ise =11,167 olarak hesaplanmıştır. Dördüncü alt boyutta yine benzer biçimde farklılığa rastlanılmamış (p<0,944) ve ön test puan ortalaması =6,042, son test puan ortalaması =6,000 olarak hesaplanmıştır. Tablo 81’de bilgisayarı olmayan öğrencilerin alt boyut puanları incelendiğinde ise, birinci alt boyutta farklılık olmayıp (p<0,396), ön test puan ortalaması =35,250, son test için ise 26,750’dir. İkinci alt boyutta ön test puan ortalaması =24,250, son test =18,750 olarak ölçülmüş ve farklılığa rastlanmamıştır (p<0,187). Üçüncü alt boyutta ön test puan ortalaması =12,750, son test puan ortalaması ise =10,000 olarak ölçülmüş ve istatistiksel olarak fark bulunamamıştır (p<0,205). Dördüncü alt boyutta yine farklılığa rastlanmamış (p<0,839) ve ön test puan ortalaması =5,500, son test için se =5,000 olarak ölçülmüştür. 5.6. Alt Problem 4 Bulgular: Öğretim Sonunda Uygulanan ÜDS’de Kavram ve Genellemeleri Öğrenme Düzeylerinin İncelenmesi Bu bölümde, öğrencilerin ÜDS’ye verdikleri cevaplardan uygulamanın öğrenci başarısına etkisi incelenmiştir. Uygulamanın etkinliğini belirlemek amacıyla, deney ve kontrol gruplarının uygulama öncesi denk gruplar olup olmadığını belirlemek için 2014 – 2015 öğretim yılı geometri dersi I. dönem ders notları uygulamanın gerçekleştirildiği okuldan elde edilerek ön test verisi olarak kullanılmış ve gruplar arası farklılık incelenmiştir. 623 Deney grubunda bulunan toplam 28 öğrenciden 27’si, kontrol grubunda ise 26 öğrenciden 24’ü ÜDS soruları ile gerçekleştirilen sınava katılmıştır. Bu nedenle ön test verisi olarak kullanılan geometri ders notlarından ÜDS’ye katılmayan öğrencilerin notları çıkarılmıştır. 2014- 2015 öğretim yılı I. dönem geometri ders notları Tablo 82’de görülmektedir. Tablo 82 Deney/Kontrol grubu 2014- 2015 öğretim yılı I. dönem geometri ders notları Öğrenci Deney Grubu Puanları Kontrol Grubu Puanları Öğr1 96 89,5 Öğr2 59,25 87,5 Öğr3 30,8 66,75 Öğr4 60,75 66,75 Öğr5 71 53,25 Öğr6 73,5 86 Öğr7 92 54 Öğr8 51 94,5 Öğr9 57,5 - Öğr10 63,75 71,5 Öğr11 - 89,75 Öğr12 75,25 67,75 Öğr13 78,75 98,75 Öğr14 73 74,25 Öğr15 43 86,25 Öğr16 91,33 82,25 Öğr17 68,25 - 624 Öğrenci Deney Grubu Puanları Kontrol Grubu Puanları Öğr18 66,25 80,5 Öğr19 76,75 58,75 Öğr20 92,25 94,75 Öğr21 53 93,75 Öğr22 92,5 62,25 Öğr23 76,5 75,5 Öğr24 98,75 78,75 Öğr25 92,25 64,75 Öğr26 98,5 73,25 Öğr27 71 - Öğr28 64,75 - Öğrencilerin geometri notları arasında istatistiksel olarak fark olup olmadığını belirlemek amacıyla bağımsız örneklem t-testi analizi uygulanmıştır. Bu analize ilişkin veriler Tablo 83’de verilmiştir. Tablo 83 Deney/Kontrol grubu geometri notları t-testi sonuçları Grup N Ss Sd t p Deney Grubu 27 72,875 17,649 49 -0,958 0,343 Kontrol Grubu 24 77,125 13,443 Tablo 83’e göre, grupların ön test verileri arasında anlamlı farklılığa rastlanmamıştır (p<0,343). Bu durumda deney grubunun ortalama notu =72,875, kontrol grubunun ise =77,125 olarak hesaplanmıştır. Gruplar arasında farklılık olmamasına karşın, kontrol grubunun not ortalamasının daha yüksek olduğu görülmektedir. 625 Deney ve kontrol grubu öğrencilerinin son test verisi olarak, ÜDS’ye vermiş oldukları cevaplar, ÜDS için belirlenen temalara göre değerlendirilerek puan karşılıkları belirlenmiştir. Bu aşamadan itibaren deney grubu ile kontrol grubu öğrencilerinin aldıkları puanların bağımsız örneklem t-testi analizinden ve öğrencilerin ÜDS’ye verdikleri cevapların içerik analizinden elde edilen bulgulara yer verilmiştir. Öğrencilerin ÜDS’den aldıkları puanlar Tablo 84’de verilmiştir. Tablo 84 Deney/Kontrol grubu ÜDS puanları Öğrenci Deney Grubu Puanları Kontrol Grubu Puanları Öğr1 100 44 Öğr2 85 105 Öğr3 71 56 Öğr4 60 72 Öğr5 51 71 Öğr6 99 51 Öğr7 81 78 Öğr8 90 43 Öğr9 92 - Öğr10 47 74 Öğr11 - 77 Öğr12 80 35 Öğr13 92 39 Öğr14 75 33 Öğr15 73 75 Öğr16 69 59 626 Öğrenci Deney Grubu Puanları Kontrol Grubu Puanları Öğr17 91 - Öğr18 74 63 Öğr19 48 101 Öğr20 123 80 Öğr21 89 107 Öğr22 108 84 Öğr23 84 39 Öğr24 64 77 Öğr25 73 47 Öğr26 68 56 Öğr27 120 - Öğr28 43 - Tablo 84’de öğrenci puanları incelendiğinde, yapılan sıralamada en yüksek ilk üç puanın deney grubu öğrencilerine ait olduğu görülmektedir. Her iki grupta en yüksek puanlar (deney grubu=123, kontrol grubu=107) arasında 16 puan olarak ölçülmüştür. Puan farkı yaklaşık olarak alınabilecek toplam puanın %10’luk kısmına karşılık gelirken, ortalama puanlar arasında da yaklaşık olarak %9’luk bir fark görülmektedir. En düşük puanlara göre, deney grubunda 43 en düşük puan iken kontrol grubunda en düşük 33 olmakla birlikte 4 öğrencinin puanı 43’ün altındadır. Deney ve kontrol grubu öğrencilerinin ÜDS’den aldıkları puanlar arasında istatistiksel olarak anlamlı farklılığın olup olmadığını analiz etmek için bağımsız örneklemler t-testi uygulanmıştır. T-testi sonuçları Tablo 85’de görülmektedir. 627 Tablo 85 Deney/Kontrol grubu ÜDS ortalama puanları t-testi sonuçları Grup N Ss Sd t p Deney Grubu 27 79,629 20,668 49 2,429 0,019 Kontrol Grubu 24 65,250 21,760 Tablo 85 incelendiğinde, uygulama sonunda yapılan değerlendirme sınavına katılan öğrenci puan ortalamaları deney grubu öğrencileri için =79,63 ve kontrol grubu öğrencileri için =65,25 olarak hesaplanmıştır. Bu ortalamalar için puanlar arasında istatistiksel olarak farklılık olduğu belirlenmiştir (p<0,019). Ortalamalara göre bu farklılığın deney grubu lehine olduğu anlaşılmaktadır. Soru düzeyinde iki grubun her bir sorudan aldıkları puanların ortalaması Tablo 86’da yer almaktadır. Tablo 86 Deney/Kontrol grubu sorulara göre puan ortalamaları Soru Alınabilecek Puan Deney Grubu Kontrol Grubu 1 10 6,890 2,000 2 10 0,740 0,420 3 25 18,300 15,170 4 8 3,480 2,000 5 8 6,590 6,000 6 8 4,190 2,670 7 14 2,220 10,080 8 8 4,300 3,250 9 17 10,780 9,000 628 Soru Alınabilecek Puan Deney Grubu Kontrol Grubu 10 20 1,260 0,750 11 10 7,780 2,420 12 12 2,070 1,580 13 12 11,040 9,920 Toplam 162 79,629 65,250 Tablo 86’ya göre, her bir soru için elde edilen puan ortalamalarında, kontrol grubu sadece 7’inci soruda deney grubuna göre daha yüksek puan alırken, diğer 12 soruda deney grubu daha yüksek puan almıştır. Aynı zamanda bu sorudaki ortalama puan farkı, en fazla farkın olduğu sorudur. Bu soruda, deney grubu ortalama puanı =2,220, kontrol grubunun ise =10,080 olarak ölçülmüştür. En az puan farkı, 2’inci soruda görülmüş, buna göre deney grubunun ortalaması =0,740, kontrol grubunun =0,320 olarak ölçülmüştür. Deney grubu ve kontrol grubu öğrencilerinin tam puan, eksik puan, ilgisiz cevap ve boş bırakılan cevaplar bakımından karşılaştırmalı bilgisi Tablo 87’de verilmiştir. Tablo 87 Deney/Kontrol grubu öğrencileri cevap durum tablosu Soru Deney Grubu (Öğrenci Sayıları) Kontrol Grubu (Öğrenci Sayıları) Tam Eksik İlgisiz Boş Toplam Tam Eksik İlgisiz Boş Toplam Puan Puan Cevap Puan Puan Cevap 1 10 12 4 1 27 3 5 5 11 24 2 2 0 24 1 27 1 0 21 2 24 3 0 27 0 0 27 0 23 0 1 24 4 4 19 3 1 27 3 8 2 11 24 5 21 2 2 2 27 14 6 2 2 24 629 Soru Deney Grubu (Öğrenci Sayıları) Kontrol Grubu (Öğrenci Sayıları) Tam Eksik İlgisiz Boş Toplam Tam Eksik İlgisiz Boş Toplam Puan Puan Cevap Puan Puan Cevap 6 5 15 6 1 27 4 9 6 5 24 7 3 4 10 10 27 14 6 1 3 24 8 4 19 3 1 27 5 12 2 5 24 9 15 4 5 3 27 11 3 6 2 24 10 0 14 9 4 27 0 9 2 13 24 11 19 6 2 0 27 5 2 8 9 24 12 2 12 10 3 27 2 8 6 8 24 13 18 9 0 0 27 16 8 1 1 23 Tablo 87’ye göre, tam puan alan öğrenci sayısı karşılaştırıldığında, 13 sorunun 11’inde deney grubu öğrenci sayısının fazla olduğu görülmektedir. Yedinci ve sekizinci sorularda kontrol grubu tam puanlı öğrenci sayısı fazladır (3-14 ve 4-5). Eksik puan alan öğrenci sayısı, on üç sorunun 11’inde deney grubu öğrencilerinde daha fazladır. Beşinci ve yedinci sorularda bu durum görülürken, beşinci soruda deney grubunda tam puan alan öğrenci sayısının fazla olmasından kaynaklı olduğu düşünülmektedir. İlgisiz cevaplarda, 2’inci, 4’üncü, 7’nci, 8’inci, 10’uncu ve 12’ci olmak üzere toplam altı soruda deney grubunun ilgisiz cevap sayısı kontrol grubuna göre fazladır. Ancak ilgisiz cevap dağılımı tam puan ve eksik puan verilen cevap sayıları da göz önüne alınarak değerlendirilmesi gerektiği düşünülmüştür. Örneğin, dördüncü basamakta ilgisiz puan sayısı deney grubunda fazla olmasına karşın tam puan alan öğrenci sayısı 1, eksik puan alan sayısı 11 fazla ve boş cevap sayısı 10 az olduğundan ortalama puan bakımından deney grubunun puanı daha yüksek olabilmektedir. Deney grubunda bulunan öğrenci cevaplarının içerik analizi bulgularına aşağıda yer verilmiştir. 630 Soru 1: Birinci soruda, öğrencilere Resim 629’daki soru metni verilerek bir çember ile bir doğrunun kesişim noktalarını bulmaları ve nasıl bulacaklarını belirtmeleri istenmiştir. Resim 629 ÜDS soru 1 Deney grubundan 10 öğrenci bu sorudan tam puan alırken, 12 öğrenci eksik puan almış, 1 öğrenci boş bırakmış ve 4 öğrenci de ilgisiz cevap vermiştir. Kontrol grubunda ise, 3 öğrenci tam puan, 5 öğrenci eksik puan almış, 5 öğrenci ilgisiz cevap verirken 11 öğrenci de boş bırakmıştır. Çözüm aşamalarını içeren basamaklar, verilebilecek puanlar ve öğrenci cevapları Tablo 88’de yer almaktadır. Tablo 88 ÜDS soru 1 öğrenci cevaplarına örnekler İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 1. Yazılı olarak 2 ifade etme 2. Denklemin ortak 2 çözümü 3. x değerini bulma 2 631 4. y değerini bulma 2 5. Koordinatları 2 yazma 6. İlgisiz 0 7. Boş 0 Tablo 88’e göre, birinci çözüm basamağında öğrencilerin kesiştiği noktalar denklemler beraber çözülerek bulunur ya da ortak çözülerek gibi ifadeleri doğru olarak kabul edilerek 2 puan verilmiştir. İkinci basamakta, denklem çözümü konusuna ait olduğundan yine 2 puan verilmiştir. Üçüncü ve dördüncü basamaklarda x ve y değişkenlerine ait değerleri yazmaları durumunda 2’şer puan verilmiştir. Son olarak koordinatların yazılması durumu yine 2 puandır. Öğrencilerden 4’ü ilgisiz cevap verirken 1’i boş bırakmıştır. İlgisiz cevaplar incelendiğinde öğrencilerin şekil çizerek çözmeye çalışmak, doğru denkleminden x ve y değerlerini elde etmeye çalışmak, koordinatları yanlış yazma ya da denklemi genişleterek çözmeye çalıştıkları gözlemlenmiştir. Eksik cevap veren öğrenciler incelendiğinde, 1- yazılı olarak ifade etme (6 öğrenci) , 4 - y değerlerini bulma (1 kişi) ve 5- koordinatları yazma (9 632 öğrenci) gibi basamakların birisinde ya da bir kaçında hata yaptıkları ya da boş bıraktıkları gözlemlenmiştir. Soru 2: İkinci soruda Resim 630’daki soru verilerek bir çember ile bir teğetin oluşturduğu teğet-kiriş açı değerinin bulunması istenmiştir. Resim 630 ÜDS soru 2 Deney grubu öğrencilerinden 2’si tam puan alırken, 24 öğrenci ilgisiz cevap vermiş, 1 öğrenci de boş bırakmıştır. Kontrol grubunda, tam puan alan 1 öğrenci bulunmakta, eksik puan alan bulunmamakla birlikte 21 ilgisiz cevap yer almıştır ve 2 öğrenci boş bırakmıştır. Çözüm basamaklarını içeren basamaklar, verilebilecek puanlar ve öğrenci cevapları Tablo 89’da yer almaktadır. Tablo 89 ÜDS soru 2 öğrenci cevap örnekleri İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 1. OC doğru parçasını 1 - çizme 633 İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 2. CB yayının ölçüsünü 2 - şekil üzerinde gösterme 3. COB yayının 2 - ölçüsünü şekil üzerinde gösterme 4. D, DCO açılarını 1 - şekil üzerinde gösterme 5. Eşitlik elde etme ve 4 - çözme 6. İlgisiz 0 7. Boş 0 Farklı yöntemle çözüm 1. DB doğru parçasını 2 çizme 634 İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 2. ODB üçgeninin iç 2 açılarını yazma 3. X açısıyla aynı yayı 4 gören CDB açısını yazma 4. Paralellikten 2 faydalanarak X açısını bulma Tablo 89’a göre, alternatif yöntemde öğrencilerin teğet açı, merkez açı, ikizkenar üçgen ve paralellik gibi kavramlarla ilgili genellemelerden faydalanarak çözebilmeleri öngörülmüş iki öğrenci bu çözüm yolunu kullanmıştır. İlk çözüm yöntemini kullanan öğrenciye rastlanmamıştır. Farklı yöntemle çözümde, öğrencilerin DB doğru parçasını çizmelerine 2 puan ve ODB üçgeninin iç açılarını belirtmelerine 2 puan verilmiştir. Üçüncü basamakta çevre açı ile teğet-kiriş açı arasındaki genellemeyi kullanarak X ve CDB açılarını belirtmeleri 4 puan ile değerlendirilmiştir. Paralellik ile ilgili genellemeden hareketle X açısını bulma işlemi ise 2 puandır. İlgisiz cevaplar incelendiğinde öğrencilerin, şekil üzerinde açı değerlerini gösterirken 635 hata yaptıkları, teğet-kiriş açı ile çevre açı arasındaki ilişkiyi doğru hatırlayamadıkları ya da çözüm için yanlış eşitlik yazdıkları görülmüştür. Eksik cevap alan öğrenci bulunmamaktadır. Bununla birlikte soruda verilmeyen bir takım özelliklerin var olduğunu kabul ederek işlem yapmaları öğrencilerin yanlış cevap vermelerine neden olmuştur. Örneğin, C noktasını yayların orta noktası gibi işlem yapmaları, merkez açının kollarını oluşturan yarıçaplardan dolayı şekil dörtgen olmasına karşın yarıçaplarda oluşan açıları eşit almaları ya da teğet-kiriş açının gördüğü yayları yanlış görmeleri sonucu merkez açının yarısı olarak hesaplamaları öğrencileri yanlış çözüme götürmüştür. Bazı öğrencilerin ise, dörtgende verilen paralellik ifadesini dörtgenin yanlış kenarlarına uyguladıkları görülmüştür. Soru 3: Üçüncü soruda, Resim 631’deki soru verilmiş ve öğrencilerin maddeler halinde verilen sorularda kavramları açıklayarak ve çizim yaparak cevap vermeleri beklenmiştir. Resim 631 ÜDS soru 3 636 Deney grubu öğrencilerinden üçüncü sorudan tam puan alan öğrenci bulunmamakla birlikte tüm öğrenciler eksik puan almışlardır. Kontrol grubunda da, tam puan alan öğrenci bulunmamakta, 23 öğrenci eksik puan alırken, 1 öğrenci de boş bırakmıştır. Çözüm aşamalarını içeren basamaklar, verilebilecek puanlar ve öğrenci cevapları Tablo 90’da yer almaktadır. 637 Tablo 90 ÜDS soru 3 öğrenci cevap örnekleri İşlem Basamakları Puan Öğrenci Cevapları 1. Çizim / tanım / ilişki 5 (çap-yarıçap) 2. Çizim / tanım / ilişki 5 (kesen-kiriş) 3. Çizim / ilişki (çap- 3 kesen) 4. İsimlendirme 3 5. İsimlendirme / 2 oranlama 638 İşlem Basamakları Puan Öğrenci Cevapları 6. İsimlendirme / 2 oranlama 7. İsimlendirme / 2 oranlama 8. İsimlendirme / ilişki 3 / x değerini bulma (Tam puan alan öğrenci bulunmamaktadır) 9. İlgisiz 0 - 10. Boş 0 - Tablo 90’dan anlaşıldığı üzere, işlem basamaklarında çap, yarıçap, yay, kiriş, kesen, eş yaylar, komşu yaylar, eş çemberler ve benzer çemberler kavramlarının bazılarının tanımları, aralarındaki ilişkiler sorulmuş ve bu elemanları çizmeleri bazılarının ise isimleri ve oranları sorulmuştur. Her biri doğrudan sorulan kavram ve genelleme olduğundan birer puan verilmiştir. Sekizinci basamaktaki isimlendirme, ilişki ve değer bulma işlemlerinden tam puan alan öğrenci bulunmamıştır. İlgisiz cevap veren öğrenci bulunmazken, eksik cevaplara göre tüm basamaklarda eksik cevap alan öğrencilerin bulunduğu, bunun yanında 8 - İsimlendirme / ilişki / x değerini bulma basamağında tüm öğrencilerin eksik puan aldıkları ortaya çıkmıştır. Öğrencilerin kavramlarla ilgili özellikle komşu yay kavramını hatırlamakta zorlandıkları 639 görülmüştür. Bu kavram yerine benzer yay ya da merkez yay kavramlar kullandıkları görülmüştür. Soru 4: Dördüncü soruda, Resim 632’deki soru sorulmuştur. Buna göre denklemi verilen bir çemberin koordinatlarından birisi bilinmeyen noktadaki teğet doğrusunun denklemi istenmiştir. Resim 632 ÜDS soru 4 Bu soruda, deney grubu öğrencilerinden 4’ü tam puan alırken, 19’u eksik tamamlamıştır. 3 öğrenci ilgisiz cevap vermiş, boş bırakan öğrenci bulunmamıştır. Kontrol grubunun 3 öğrencisi tam puan almış, 8 öğrenci eksik ve 2 öğrenci ilgisiz cevap vermiştir. 11 öğrenci bu soruyu boş bırakmıştır. Çözüm aşamalarını içeren basamaklar, verilebilecek puanlar ve öğrenci cevapları Tablo 91’de yer almaktadır. Tablo 91 ÜDS soru 4 öğrenci cevap örnekleri İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 1. Koordinatları 2 denklemde yerine yazma 2. Merkez 2 noktasının koordinatlarını bulma 640 İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 3. Teğet denklemini 4 bulma 4. İlgisiz 0 5. Boş 0 Tablo 91’e göre, öğrenciler önce pozitif k değerini bulmaları, çemberin denkleminden ise merkez noktasının koordinatlarını bulmaları beklenmiştir. Son olarak teğet doğrusunun denklemini bulmaları istenmiştir. İlgisiz cevaplar incelendiğinde öğrencilerin koordinat sisteminde yanlış şekil çizdikleri ya da k değerini bulmadan doğrudan teğet denklemini yazmaya çalıştıkları, ancak bunu yazarken de hata yaptıkları göze çarpmıştır. Eksik cevaplara göre öğrencilerin genel olarak her basamakta yanlış ya da eksik cevap verdikleri görülmüştür. Soru 5: Beşinci soru Resim 633’de görülmektedir. Buna göre, çemberin dışındaki bir noktadan çizilen teğet teoremleri ile ilgili bir sorudur ve bu genellemelere dayanarak bir üçgenin çevresi sorulmaktadır. 641 Resim 633 ÜDS soru 5 Deney grubundaki öğrencilerin büyük çoğunluğu bu sorudan tam puan almıştır. 21 öğrenci tam puan alırken, 2 öğrenci eksik puan almış, 2 öğrenci ilgisiz cevap verirken, 2 öğrenci soruyu boş bırakmıştır. Kontrol grubu öğrencilerinden 14’ü tam puan, 6’sı eksik puan almış, 2’si ilgisiz cevap vermiş ve 2’si de soruyu boş bırakmıştır. Çözüm aşamalarını içeren basamaklar, verilebilecek puanlar ve öğrenci cevapları Tablo 92’de yer almaktadır. Tablo 92 ÜDS soru 5 öğrenci cevap örnekleri İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 1. |FE|=|ED| 2 Eşitliğini şekil üzerinde gösterme 642 İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 2. |AB|=|BD| 2 Eşitliğini şekil üzerinde gösterme 3. Şeklin çevresini 4 hesaplama 4. İlgisiz 0 5. Boş 0 Tablo 92’de, öğrencilerin bir çembere dışından çizilen teğetler ile ilgili genellemeleri kullanarak çözmeleri gereken bir soruya verdikleri cevaplar yer almaktadır. Birinci basamakta |FE| ve |ED| uzunluklarının aynı olduğunu belirtme 2 puan, aynı şekilde |AB| ve |BD| uzunluklarının eş olduğunu belirtme 2 puan olarak belirlenmiştir. Bu verilerle çevre ile ilgili eşitlik kurularak çözüme ulaşılması ise 4 puandır. 643 Bulgularda ilgisiz cevap veren öğrencilerin, şekilde teğet uzunluklarını adlandırırken hataya düştükleri gözlemlenmiştir. Öğrencilerin ilgisiz cevaplarına göre, |FE| ile |AB| uzaklıklarının eşitliği ile ilgili genellemeyi yanlış hatırladıkları, eksik cevaplara göre ise, sonucu getirecek eşitliği yazıp 3. Şeklin çevresini hesaplama maddesine göre sonucu yazmadıkları görülmüştür. Soru 6: Altıncı soru Resim 634’deki şekil ve soru ifadesinden oluşmaktadır. Eş dairelerde ortak çizilen bir doğru parçasının dairelerde oluşturdukları bölgelerin alanı istenmektedir. Resim 634 ÜDS soru 6 Cevaplar incelendiğinde, deney grubu öğrencilerinin 5’i tam puan alırken, 15 öğrenci eksik puan almıştır. 6 öğrenci ilgisiz cevap vermiş, 1 öğrenci de boş bırakmıştır. Kontrol grubunda 4 öğrenci tam puan, 9 öğrenci eksik puan alırken, 6 öğrencinin cevabı ilgisiz olarak değerlendirilmiştir. 5 öğrenci soruyu cevaplamamıştır. Çözüm aşamalarını içeren basamaklar, puanlama ve öğrenci cevapları Tablo 93’de yer almaktadır. 644 Tablo 93 ÜDS soru 6 öğrenci cevap örnekleri İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 1. Taralı alan için 6 eşitlik yazma 2. İki taralı alanın 2 toplam değerini bulma 11 645 İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 3. İlgisiz 0 4. Boş 0 Tablo 93, eş çember ile ilgili genellemeleri ve çemberde alan teoremleri ile ilgili bir soruya öğrencilerin verdiği cevapları göstermektedir. İlk basamakta öğrencilerin taralı alanlar için eşitlik bulmaları, ikinci basamakta ise bu eşitlikten taralı alanın değerini bulmaları beklenmiştir. İlgisiz cevaplar incelendiğinde, öğrencilerin Eşitlikte, ikizkenar üçgenin alanı ile ilgili sin1200 değerini yanlış yazdıkları ya da hiç yazmamaları, eşitliği yanlış oluşturdukları ya da eşitliği doğru yazmalarına karşın doğru sonuca ulaşamadıkları gözlenmiştir. Eksik puan alan öğrencilerin cevaplarından ise, çoğunlukla ikinci basamakta çözümü yanlış yaptıkları görülmüştür. Birinci basamaktan eksik puan alan öğrenciler, eşitliği doğru yazma, ancak taralı alanı iki adet olarak almama, sadece üçgenin alanını hesaplayıp diğer alanları hesaplamama, daire diliminin alanını yanlış yazma gibi hatalar yapmışlardır. Soru 7: Bir çemberi dışındaki bir noktadan çizilen doğru parçalarının kestiği, bu noktadan bir teğet doğrusu çizilen ve çemberin içindeki bir noktada kesişen kirişlerin bulunduğu şekilden oluşmaktadır. Soru, Resim 635’de görülmektedir. 646 Resim 635 ÜDS soru 7 Soruların puanlamasına göre, deney grubu öğrencilerinden 3’ü tam puan, 4’ü eksik puan alırken 10’u ilgisiz cevap verdiğinden ve 10’u soruyu boş bıraktığından puan alamamıştır. Kontrol grubundaki öğrencilerden 14’ü tam puan ve 6’sı eksik puan almıştır. 1’i ilgisiz cevap ve 3’ü boş bıraktığından puan alamamıştır. Çözüm aşamalarını içeren basamaklar, verilebilecek puanlar ve öğrenci cevapları Tablo 94’de yer almaktadır. Tablo 94 ÜDS soru 7 öğrenci cevap örnekleri İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 1. a değeri için eşitlik 4 yazma ve A değerini bulma 2. b değeri için eşitlik 4 yazma ve A değerini bulma 647 İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 3. c değeri için eşitlik 4 yazma ve A değerini bulma 4. a+b+c toplamını bulma 2 5. İlgisiz 0 6. Boş 0 Tablo 94, çemberin içindeki ve çemberin dışındaki bir noktadan çizilen doğru parçaları ile ilgili sorulara öğrencilerin verdiği cevapları göstermektedir. Birinci basamakta çemberin içinde kalan a uzunluğunun bulunması için gereken eşitlik yazılmış ve a değerinin bulunmuştur. Benzer şekilde ikinci ve üçüncü basamakta b ve c uzunlukları için benzer çözümler yapılmıştır ve her biri 4 puan değerindedir. Dördüncü basamakta ise, bu uzunlukların toplam değeri bulunarak 2 puan verilmiştir. İlgisiz cevaplar incelendiğinde, öğrencilerin iki tür hata yaptığı gözlenmiştir. Bir grup öğrenci eşitlik yazmadan a, b ve c yerine rastgele değerler yazarak işlem yapmıştır. Diğer 648 öğrenciler a, b ve c değerlerini bulmak için yazılması gereken eşitliklerde çarpma işlemi yerine toplama işlemini kullanmıştır. Eksik puan alan öğrenciler, a, b ve c değerlerinden bir ya da bir kaçına yanlış cevap vermişler ve dolayısıyla da toplamlarını yanlış hesaplamışlardır. Soru 8: Sekizinci soru, üç adet alt maddeden oluşmaktadır ve doğrudan çemberin vektörel, standart ve parametrik denklemleri sorulmaktadır. Resim 636’da bu soruya yer verilmiştir. Resim 636 ÜDS soru 8 Öğrenci cevaplarının puanlamasından, deney grubu öğrencilerinden 4’ünün taam puan ve 20’sinin eksik puan aldığı anlaşılmaktadır. 3 öğrenci ilgisiz cevap vermiş ve 1 öğrenci de 649 boş bırakmıştır. Kontrol grubunda 5 öğrenci tam puan alırken 12 öğrenci de eksik puan almıştır. 5 öğrenci sorulara cevap vermemiş, 2’si ise ilgisiz cevap vermiştir. Çözüm aşamalarını içeren basamaklar, puanlama ve öğrenci cevapları Tablo 95’de yer almaktadır. Tablo 95 ÜDS soru 8 öğrenci cevap örnekleri İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 1. Değerleri yerine 2 yazarak çemberin vektörel denklemi yazma 2. Değerleri yerine 2 yazarak çemberin standart denklemini yazma 3. Merkez noktasının 2 koordinatlarını bulma 4. Çemberin 2 parametrik denklemini yazma 650 İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 5. İlgisiz 0 6. Boş 0 Tablo 95, öğrencilerin çemberin vektörel, standart ve parametrik denklemleri sorulara verdikleri cevapları içermektedir. Sorunun birinci basamağında, çemberin vektörel denklemi, ikinci basamakta ise standart denklemi sorulmuş ve her birine 2 puan ile değerlendirilmiştir. Üçüncü basamakta c maddesinde verilen şekle göre çemberin merkez noktasının koordinatlarının bulunması, dördüncü basamakta önceki şeklin parametrik denkleminin yazılması beklenmiş ve 2’şer puan ile değerlendirilmiştir. İlgisiz cevaplarda, öğrencilerin birinci basamağı ya boş bıraktıkları, vektörel denklem yerine parametrik denklem yazmaya çalıştıkları ya da çember denklemi ile ilgisi olmayan farklı eşitlikler yazdıkları gözlenmiştir. İkinci basamağa karşılık, çemberin genel denklemini ya da konu ile ilgisi olmayan çeşitli denklemler yazmışlardır. Üçüncü basamakta ise merkez noktası koordinatlarını yazmadıkları belirlenmiştir. En çok zorlandığı dördüncü basamakta ya 651 standart denklem ya da sin ve cos ifadeleri ile birlikte yazılması gereken sabit değerlerin yazılmadığı görülmüştür. Eksik cevaplarda, hata yapılan basamaklar ilgisiz cevaplardaki ile benzerlik gösterirken, ek olarak dördüncü basamakta, sabit değerleri x ve y değişkenleri için katsayı olarak yazmışlar, sin ve cos için yazılması gereken açıyı yanlış yazmışlar ya da parametrik denklem yerine standart veya genel denklemi yazmışlar, vektörel denklem ile analitik düzlemde iki nokta arsındaki uzaklığı karıştırmışlardır. Soru 9: Dokuzuncu soruda, yarım çembere dışından çizilen bir teğet doğrusu ile merkezinden geçen ve çapı içine alan bir doğru parçasından oluşan şekilde bir kiriş ile oluşturulan teğet-kiriş açı sorulmaktadır. ÜDS’de yer aldığı biçimi ile soru Resim 637’de görülmektedir. Resim 637 ÜDS soru 9 Soruya verdikleri cevaplara yapılan değerlendirme sonucu, 14 deney grubu öğrencisi tam puan almıştır. Aynı gruptan 5 öğrenci eksik puan almış, 5’sı ilgisiz cevap vermiş ve 3 öğrenci de boş bırakmıştır. Kontrol grubundan 11 öğrenci tam puan almış, 5’i eksik cevaplamıştır. 6 öğrencinin cevabı ilgisiz olduğundan ve 2 öğrenci boş bıraktığından 0 puan almıştır. Çözüm basamaklarını içeren basamaklar, verilebilecek puanlar ve öğrenci cevapları Tablo 96’da yer almaktadır. 652 Tablo 96 ÜDS soru 9 öğrenci cevap örnekleri İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 1. DO doğru parçasını 2 çizme 2. DOC açısını şekil 5 üzerinde gösterme ve eşitlik yazma 3. ODC açısını şekil 2 üzerinde gösterme 4. ADO açısını şekil 2 üzerinde gösterme 653 İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 5. Alpha açısını bulmak 6 için eşitlik yazma ve çözme 6. İlgisiz 0 7. Boş 0 Farklı yöntemle çözüm 1. DA yayının ölçüsünü 4 şekil üzerinde gösterme 2. DB yayının ölçüsünü 4 şekil üzerinde gösterme 654 İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 3. DA yayı ile DB yayı 7 arasında eşitlik yazma 4. Eşitliği çözme 2 Tablo 96’da, çemberde yay ve açı özellikleri ile ilgili soruya öğrenci cevaplarının örnekleri görülmektedir. Öngörülen ilk çözüm yönteminde öğrencilerin DO doğru parçasını çizmeleri 2 puan, DOC açısını şekil üzerinde gösterme ve eşitlik yazmalarına iki işlem bir arada olmasından dolayı toplamda 5 puan olarak belirlenmiştir. Üçüncü ve dördüncü basamaklarda, ODC ve ADO açılarını şekil üzerinde gösterme için ise 2’şer puan, son basamakta eşitlik yazma ve doğru olarak çözme 6 puan olarak belirlenmiştir. İlgisiz cevaplarda öğrencilerin, yanlış çizim yaptıkları gözlenmiştir. Bununla birlikte yay uzunluğunu belirlerken çemberin dışındaki bir açıyı çevre açı gibi değerlendirme, açı değerlerini yanlış yazma ya da çizimlerde uzunluk değerlerini yanlış belirleme yapılan hatalardan diğerleridir. Eksik puan alan öğrencilerin cevaplarında, son basamaktaki çözümü yanlış yaptıkları, farklı yöntemle çözümde, çözüme başladıkları ancak yarım bıraktıkları anlaşılmaktadır. Soru 10: ÜDS’nin onuncu sorusu, kirişler dörtgeni ile ilgilidir. Kirişler dörtgenini üç köşesine ait koordinatlar verilerek çemberin merkez noktası istenmiştir. Bu soru Resim 638’de görülebilmektedir. 655 Resim 638 ÜDS soru 10 İlgili soruda deney grubunda tam puan alan öğrenci bulunmamaktadır. 16 öğrenci eksik puan almış, 7 öğrenci ilgisiz cevaplarından dolayı ve 4 öğrenci boş bıraktığından puan alamamıştır. Kontrol grubunda da yine tam puan alan öğrenci bulunmamakta, eksik puan alan öğrenci sayısı ise 9’dur. 2 öğrencinin cevabı ilgisiz, 13 öğrencinin cevabı ise boş olduğundan puan verilmemiştir (bkz. Tablo 97). Tablo 97 ÜDS soru 10 öğrenci cevap örnekleri İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 1. Şekil çizme ve noktaları 2 şekil üzerinde işaretleme 2. İki kirişin orta noktalarını 4 - bulma 3. İki vektörün iç çarpımını 4 - yaparak iki denklem elde etme 656 4. Denklemlerin ortak 2 - çözümünden y değerini bulma 5. y değerini yerine yazarak x 4 - değerini bulma 6. Merkez noktasının 4 - koordinatlarını yazma 7. İlgisiz 0 8. Boş 0 Tablo 97, onuncu soruya verilen cevapları göstermektedir. Birinci basamakta şeklin çizildiği cevaplara 2 puan. Bundan sonraki basamaklara cevap verilmediğinden ya da boş bırakıldığından puan verilememiştir. Eksik cevaplar incelendiğinde öğrencilerin şekli yanlış çizdikleri, kirişler dörtgeninin kenarlarının orta noktasını bulmak yerine aradaki uzaklığı bulma gibi hatalar yaptığı görülmekle birlikte benzerleri ilgisiz cevaplarda da görülmüştür. Bunlara ek olarak öğrencilerin merkez noktasını bulmak için yanlış eşitlikler yazdıkları anlaşılmıştır. 657 Soru 11: On birinci soruda, çemberde yarıçap genellemesi ile ilgili bir şekil verilmiş ve küçük çemberin yarıçapı sorulmuştur. Soruya ait şekil ve soru metni Resim 639’da görülmektedir. Resim 639 ÜDS soru 11 Öğrenci puanlarında, deney grubunda tam puan alan öğrenci sayısı kontrol grubunda tam puan alanlara göre oldukça fazladır. Deney grubunda 19 öğrenci tam puan, 6 öğrenci eksik puan almıştır. 2 öğrenci ilgisiz cevap vermiştir ve soruyu boş bırakan öğrenci bulunmamaktadır. Kontrol grubunda 5 öğrenci tam puan alırken 2 öğrencinin puanı eksiktir. İlgisiz cevabın oldukça fazla olduğu bu soruda 17 öğrenci bu gruptadır. Bu grupta da soruyu boş bırakan öğrenci bulunmamaktadır (bkz. Tablo 98). Tablo 98 ÜDS soru 11 öğrenci cevap örnekleri İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 1. Küçük çemberin 2 yarıçaplarını gösterme 658 İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 2. Büyük çemberin 2 yarıçaplarını gösterme 3. Yarıçaplardan eşitlik 4 elde etme 4. Küçük çemberin 2 yarıçap değerini bulma 5. İlgisiz 0 6. Boş 0 Tablo 98’de, çemberde yarıçap ve teğet ile ilgili genellemeleri içeren soruya verdikleri cevapları göstermektedir. Birinci basamakta küçük çemberin yarıçapının gösterilmesi 2 puandır. Büyük çemberin yarıçapının gösterilmesi benzer şekilde 2 puandır. Yarıçaplar ile ilgili eşitlik yazılması üçgenler ile ilgili olduğundan 4 puan verilmiştir. Eşitliğin doğru çözümü 2 puan değerindedir. İlgisiz cevaplarda, öğrencilerin büyük çemberin yarıçapını, iki çemberin merkez noktaları arasındaki uzaklık ile karıştırmalarının ve yanlış çizim yapmalarının yanlışlığın nedeni olarak ortaya çıkmıştır. Eksik cevaplarda Pisagor teoremini kullanmak üzere dik üçgenin yanlış oluşturulmasından, büyük ya da küçük çemberin yarıçaplarını yanlış değerlerle 659 göstermekten, yanlış çizim yapılmasından ve basamakların boş bırakılmasından kaynaklı puan kayıpları yaşanmıştır. Soru 12: Teğetler dörtgeni ile ilgili genellemenin kullanılacağı on ikinci soru Resim 640’da verilmiştir. Resim 640 ÜDS soru 12 Bu soruya verilen cevaplardan, deney grubu öğrencilerinden 2’si tam puan, 12’si eksik puan almış, 10’u ilgisiz cevap vermiş, 3’ü boş bırakmıştır. Kontrol grubunda tam puan alan öğrenci sayısı 2, eksik puan alan sayısı 7, ilgisiz cevap veren sayısı 6 ve boş bırakan sayısı 6’dır. Çözüm basamaklarını içeren basamaklar, verilebilecek puanlar ve öğrenci cevapları Tablo 99’da yer almaktadır. 660 Tablo 99 ÜDS soru 12 öğrenci cevap örnekleri İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 1. Dörtgenin köşesinden 4 çizilen teğet uzunluklarını yazarak çevresini bulma 2. Dörtgenin çevresi 6 alanı arasındaki eşitliği yazarak (işlemi yarıda bıraktığı için 2 puan verilmiştir) yarıçapını bulma 3. Çemberin çevresini 2 - bulma 4. İlgisiz 0 5. Boş 0 Farklı yöntemle çözüm 661 İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 1. Teğet uzunluklarını 2 yazma 2. Üçgenlerin alanı ile 4 ilgili eşitlik yazma 3. Eşitlikten yarıçapı 2 bulma 4. Çemberin çevresini 4 bulma Tablo 99, öğrencilerin on ikinci soruya verdikleri cevapları göstermektedir. Öğrencilerden öngörülen ilk çözüm yolundan tam puan alan olmayıp, ikinci basamağı tam olarak tamamlayan ve üçüncü basamağı yapan bulunmamaktadır. Tam puan alan öğrenciler farklı yöntemle çözümü ile sonuca ulaşmıştır. Bu nedenle bu çözüm yoluna değinilmiştir. İlk 662 basamakta dörtgenin köşelerindeki teğet uzunluklarının belirtilmesi istenerek 2 puan ile değerlendirilmiştir. Daha sonra oluşan çemberin yarıçapı ile ilişkili olarak üçgenlerin alanlarını veren eşitlik yazılması beklenmiş ve 4 puan verilmiştir. Eşitliğin çözümünden yarıçapın bulunması 2 puan ve çemberin çevre formülü yazılarak doğru çözülmesi 4 puan ile değerlendirilmiştir. İlgisiz cevaplarda öğrencilerin, kirişler dörtgeni ile ilgisi olmadığı halde çözüme ulaşmaya çalıştıkları, ilgili bilgi verilmemesine karşın uzunlukları verilen kenarlardaki teğet uzunluklarının eşit olduğunu belirttikleri anlaşılmaktadır. Yine bilgi verilmediği halde dörtgenin karşılıklı kenarlarını paralel olarak değerlendirmişlerdir ya da dörtgeni paralel kenar olarak değerlendirmişlerdir. Çözümün sin ve cos teoremleri ile ilgisi olmadığı halde bu teoremi kullanarak çözmeye çalışmışlardır. Eksik cevaplarda, çemberin çevresi sorulmuş ancak öğrenciler alanını hesaplamaya çalışmışlar, teğetler ile ilgili genellemeler dışında ilerleyememişlerdir. Soru 13: Soru on üç çemberde kiriş ile ilgili genellemelerin kullanılarak çözüleceği bir sorudur. Eş kirişlerin çemberin merkezine eşit uzaklıkta olduğu ve bu kirişlere çizilen dikmelerin kirişi eş parçalara böldüğü bilinmelidir. Resim 641 bu soruyu göstermektedir. Resim 641 ÜDS soru 13 663 Öğrenci cevapları değerlendirildiğinde, deney grubundan 18 öğrenci tam puan almış, 9 öğrencinin cevabı ise eksik olarak değerlendirilmiştir. İlgisiz cevap veren ya da soruyu boş bırakan öğrenci bulunmamaktadır. Kontrol grubunda tam puan alan öğrenci sayısı 15, eksik puan alan sayısı 6’dır. 1 öğrenci ilgisiz cevap verirken, bir öğrenci bu soruya cevap vermemiştir (bkz. Tablo 100). Tablo 100 ÜDS soru 13 öğrenci cevap örnekleri İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 1. |EC|=|ED| 2 eşitliğini gösterme 2. |AH|=|HB| 2 eşitliğini gösterme 664 İşlem basamakları Puan Öğrenci cevapları 3. Eşitlik kurarak a 6 değerini bulma 4. DC uzunluğunu 2 bulma 5. İlgisiz 0 6. Boş 0 Tablo 100’de, deney grubu öğrencilerinin on üçüncü soruya verdikleri cevaplara örnekler sunulmuştur. İlk iki basamakta kiriş parçalarının eş uzunlukta olduklarının şekil üzerinde gösterilmesi 2’şer puan ile değerlendirilmiştir. Üçüncü basamakta a için eşitlik yazma ve doğru çözümüne toplamda 6 puan verilmiştir. Son olarak, a değerinden hareketle DC uzunluğunun bulunması yine 2 puan ile değerlendirilmiştir. Bu basamakta eşitliği öğrencilerin kendisi kurmadığı, yani soruda verildiği için sadece doğru çözüme ulaşılması halinde puan verilmiştir. Deney grubu öğrencilerinde ilgisiz cevap bulunmamakla birlikte eksik puanlı cevaplar incelendiğinde eksiklik, bu cevapların büyük oranda dördüncü basamağa cevap vermemekten kaynaklandığı gözlenmiştir. Sadece bir eksik puanlı öğrencinin cevabında diğer basamaklarda eksiklik bulunmuştur. Sorulara verilen cevaplarda öğrencilerin bir takım ön bilgi eksikliklerine ve kavram yanılgılarına rastlanmıştır:  Çemberin ve doğrunun kesişim noktalarının her iki şekle ait denklemin çözüm kümesi olduğu genellemesinde eksik bilgi (1’inci soru) 665  Üçgen ve paralel doğrular arasında oluşan açı özellikleri ile ilgili eksik bilgi (2’inci soru)  Komşu yay kavramına ilişkin kavram yanılgısı (3’üncü soru)  Çember ve teğet doğrusu ile ilgili genellemelerde eksik bilgi (4’üncü soru)  Analitik düzlemle ilgili eksik bilgi (8’inci soru)  Vektörlerin iç çarpımı ile ilgili eksik bilgi (10’uncu soru) Cevaplarda genel olarak her iki grubun da ezberleme eğiliminde olduğu belirlenmekle birlikte, 6’ıncı soru gibi sorularda, uygulama süreci ile birlikte bu durumun deney grubu lehine azalarak gelişme gösterdiği görülmüştür. Bu öğrencilerin formülleri hatırlayamadıklarında sorularda işlem yapamamasından anlaşıldığı gibi, ispat süreçlerinde öğrencilerin akıl yürütme becerilerini etkin olarak kullanmaları ile ilişkilendirilmiştir. Bununla birlikte, kontrol grubunun, deney grubundan daha yüksek ortalama puana sahip olduğu ( D=2,220 - K=10,080) 7’inci soruda çemberin içindeki ve dışındaki bir noktadan çizilen doğru parçası uzunlukları ve teğet doğrusu ile ilgili genellemenin öğrenilmesinde uygulama sürecinin kontrol grubuna göre olumlu etki göstermediği belirlenmiştir. Deney grubunda öğrenciler, bir takım işlemler yapmış, ancak ispat sürecini tam olarak hatırlayamadığından sonuca genel olarak ulaşamamışlardır. Benzer biçimde öğrencilerin 9’uncu soruda da ezberleme eğiliminde olmalarına karşın, deney grubunda bazı öğrencilerin bu eğilimde olmamalarının azda olsa deney grubunun başarısına etki ettiği söylenebilir. 11’inci soru gibi bazı sorularda şekiller ve özellikler arasındaki ilişkilerin çizilmesi işlemlerinde öğrencilerin zorlanmasına karşın deney grubunun uygulama sürecinde daha başarılı olduğu görülmüştür. Deney grubu öğrencilerinin ispat yöntemlerini, soru çözümünde uyguladıkları ve kavramların sorulduğu sorulara cevap verirken matematiksel dile daha fazla yer verdikleri belirlenmiştir. Örneğin üçüncü sorunun altıncı basamağında benzer çember kavramı 666 sorulmuştur ve deney grubundan 19 öğrenci doğru kavramı kullanırken kontrol grubunda sayı 4’tür. Bununla birlikte, deney grubunun sorularda açıklama yapma ve neden gösterme gibi istenenler olmamasına karşın bunları yapmaya çalıştıkları gözlenmiştir. Örneğin ikinci soruda, çünkü çevre açı, merkez açı 130’luk açıyı görür, kiriş açıda 65’i görür ya da altıncı soruda, bu iki dairenin taralı alanları eşittir gibi ifadeler kullanmışlardır. 5.7. Alt Problem 5 Bulgular: Öğrencilerin ÇDM ile gerçekleştirilen öğretim ile ilgili görüşleri nelerdir? 5E modelinin temele alındığı çalışmanın yürütülme süreci ve kullanılan öğretim modülü ile ilgili öğrenci görüşlerinden elde edilen bulgulara bu bölümde yer verilmiştir. ÖGF’nin uygulanmasından elde edilen verilere uygulanan içerik analiz yöntemi sonucu ders modülü ve öğretim sürecine ilişkin öğrenci görüşleri (1) öğrencilerin içsel özelliklerine yönelik görüşleri, (2) öğrencilerin öğrenme durumlarına ilişkin görüşleri, (3) öğrencilerin öğretim modülü ile ilgili değerlendirmeleri (4) öğrencilerin uygulama süreci ile ilgili değerlendirmeleri ve (5) öğrencilerin AT ile ilgili görüşleri her biri olumlu ve olumsuz iki kategori biçiminde 5 tema ve 24 kod altında toplanmıştır. Ayrıca her bir koda ait frekans değeri tablolarda sunulmuştur. Öğrenci görüşlerine ilişkin yapılan doğrudan alıntılarda öğrencilere ve görüş bildirdiği koda numara verilmiştir. Örneğin, ÖĞR1-Kod:1 (1 numaralı öğrencinin 1 numaralı koda ilişkin görüşünü ifade etmektedir). Bunun için oluşturulan kodlar, kategoriler ve temalar aşağıda tablolar halinde sunulmuştur. İçsel özellik teması: Öğrenci görüşlerinden elde edilen içsel özellikler temasına ait kodlamalar ve frekans değerleri Tablo 101’de gösterilmiştir. 667 Tablo 101 İçsel özellik teması kategori ve kodlar Tema Kategori Kod f İçsel özellik Olumlu Anlama 4 Hatırlama / kalıcılık 5 Olumsuz Yöntem değişikliği 2 Tekdüzelik 2 Dikkat dağınıklığı yaşama 2 Zorlanma 4 Tablo 101’de, en fazla sıklığa sahip ilk üç koda göre öğrencilerin öğretim modülü ile işlenen dersin hatırlama ve kalıcılık, ezber olmadan anlama bakımından olumlu, ancak böyle bir öğretim süreci ve öğretim yöntemiyle zorlandıkları il ilgili olumsuz görüş bildirdikleri gözlenmektedir. Bununla birlikte, yöntem değişikliğinin öğrencileri olumsuz etkilediğine, öğretim yöntem ve kullanılan modülün tekdüzelik taşımasından dolayı sıkıcı olduğu ve sürekli kavram ve genellemeleri öğrencilerin bulması gerektiği için dikkat dağınıklığı yaşadıklarına ve yapamadıklarını düşündükleri için zorlandıklarına ilişkin az sayıda olumsuz görüşe rastlanmıştır. Öğrencilerin görüşlerinden doğrudan alıntılara göre olumlu kategoride; (ÖĞR5- Kod:1) Burada ezber olmuyor, direk uygulamayı görüyoruz, değiştirdikleri şeyleri görüyoruz, nasıl olduklarını görüyoruz, o yüzden anlıyoruz, yani ispatını görmüş oluyoruz biçiminde görüş belirtmiştir. Kod:2 için ÖĞR1’in görüşleri şu şekildedir: (ÖĞR1-Kod:2) İyiydi yani unutmuyoruz. Mesela bir şey gördüğümüzde AA biz şunu şöyle yapmıştık diye sonuç çıkarabiliyoruz. Veya o an yaptıklarımız aklımıza geliyor. … Pekiştirme yönünden bize katkısı oldu. Ne kadar üzerine düşersek onlar bizim zihnimize o kadar çok çabuk yerleşir. O kadar aşina oluruz diye düşünüyorum. Olumsuz kategoride ise öğrenci görüşlerinden yapılan 668 alıntılarda, (ÖĞR3-Kod:1) İlk başlarda bir şeyler yapıyorduk ama ne yaptığımızın farkında değildik. … Hani sonradan öğreniyorduk. Hani bilme ne bilmem ne şunun formülü diye. O biraz kafamı karıştırıyordu biçiminde görüş bildirilmiştir. Diğer kodlardan alıntılar ise, (ÖĞR3-Kod:2) Sadece matematiksel formül bulduğumuz etkinliklerde sıkıldık biraz. Çok uzun işlem basamakları vardı, (ÖĞR6-Kod:3) Biz sürekli bir şeyleri kavramak için uğraştık bunda, tam onun için de biraz dikkat dağınıklığı oldu bence., (ÖĞR3-Kod:4) bazı uygulamalarda karıştırdığımı düşünmeye başladım. … Hani çok uzuyordu ya ispat kısımlarında ne yapıyoruz nereye varacağız ya da ben yapamıyorum gibi hislere kapıldım biçiminde aktarılabilir. Öğrenme durumları teması: Öğrencilerin öğrenme durumlarına ilişkin görüşlerine ait tema ve kodlar ile kodların frekans dağılımları Tablo 102’de verilmiştir. Tablo 102 Öğrenme durumları teması kategori ve kodlar Tema Kategori Kod f Öğrenme durumları İspat yöntemini kullanma 2 Kendi kendine tekrar etme 4 Olumlu Yapılandırmacı öğrenmeye karşı 3 olumlu motivasyon Aktif katılım 5 Yapılandırmacı öğrenmeye karşı 2 Olumsuz olumsuz motivasyon Bilginin doğrudan verilmesi 4 Tablo 102’ye göre, frekansı en yüksek üç kod, öğrencilerin derse aktif katılım ile ilgili ve kendi kendine tekrar etmenin yararlı olacağına ilişkin olumlu görüşleri ile bilgiden doğrudan verilmesinin daha iyi olacağına ilişkin olumsuz kategoride yer alan koddur. Bunlar dışında olumlu kategoride öğrencilerin, ispatların öğretimde kullanılmasının olumlu olduğuna 669 ilişkin görüş belirttikleri belirlenmiştir. Olumsuz kategoride ise, öğrencilerin bilgiyi hazır alarak uygulamayı tercih ettiğini belirtir az sayıda görüş belirttikleri gözlenmiştir. Kodlara ait öğrenci görüşlerinden doğrudan alıntılara yer verilmiştir. Olumlu kategoride, ispat yöntemini kullanma ile ilgili öğrenci görüşü (ÖĞR5-Kod:1) Burada ezber olmuyor, direk uygulamayı görüyoruz, değiştirdikleri şeyleri görüyoruz, nasıl olduklarını görüyoruz, o yüzden anlıyoruz, yani ispatını görmüş oluyoruz biçimindedir. Kendi kendine tekrar etme koduna ait görüş; (ÖĞR4-Kod:2) Tabi soru çözünce ve tekrar edince anladığımı fark ettim. Yapılandırmacı öğrenmeye karşı olumlu tutuma ilişkin görüş; Gizli öğrenme olmuş yani yararlı olduğunu düşünüyorum, aktif katılım ile ilgili görüş (ÖĞR1-Kod:3) Hani etkinlikleri yaptıktan sonra soru şeklinde biz kendimiz çözmeye çalışıyorduk. Oraları güzeldi bence. Hani bir şeylerle uğraşmak. Hani biz öğrendik kendi kendimize bulduk ondan sonra uygulama yapmaya başladık biçimindedir. Olumsuz kategoride yapılandırmacı öğrenmeye karşı olumsuz motivasyon kodu ile ilgili doğrudan alıntı, (ÖĞR2-Kod:1) Akıllı tahtada mesela geometri derslerinde fazla ilgim olmuyor sürekli kitaptan çalıştığım için fazla etkisini göremedim biçiminde iken, bilginin doğrudan verilmesi kodu ile ilgili alıntı (ÖĞR5-Kod:2) uygulamaları nasıl diyeyim, öğretmen anlatınca daha da pratik geliyor, nasıl diyeyim? Bir anda bilgiyi alıyorduk, sonra bize soru sorulduğunda bilgiyi daha iyi hazmediyorduk şeklindedir. Öğrenme durumları temasında olumsuz kategoride yer alan bilginin doğrudan verilmesi adlı kod ile ilgili görüş sayısı (4) ile bazı yönleri ile karşıt anlam içeren olumlu kategori de yapılandırmacı öğrenmeye karşı olumlu motivasyon adlı kod sayısı (4) arasındaki ilişki 6 öğrenci ile yapılan görüşmelerle uyumsuzluk içerdiği görülmektedir. Başka bir deyişle zıt anlamlar ifade ettikleri düşünüldüğünde 2 öğrencinin görüşü çelişki ortaya çıkarmaktadır. Ancak öğrenci görüşlerine dikkat edildiğinde olumsuz kategorideki öğrencilerin tespitlerine de yer verilmesinden kaynaklanmaktadır. Üç öğrencinin bilginin doğrudan verilmesi ile ilgili 670 derslerde yapılan uygulama ile bilgi vermekte ve sadece durumu bildirmektedir. Örneğin olumsuz kategoride, (ÖĞR3:Kod2) Direk formülü verip geçiyoruz, burada didik yapıyoruz. … Onun yerine bizim müfredatta veya herhangi bir hocanın yaptığı şey direk formülü vermek ya (gülümsüyor – aksayan yön olduğunu anlamış gibi) sizde biliyorsunuz hani öyle yani gibi bir görüş öğrencinin bir tespitte bulunduğunu göstermektedir. Öğretim modülünü değerlendirme teması: Öğrencilerin öğretim modülünü değerlendirdikleri görüşler ve bunlara ait tema ve kodlar ile kodların frekans dağılımları Tablo 103’de yer almaktadır. Tablo 103 Öğretim modülünü değerlendirme teması kategori ve kodlar Tema Kategori Kod f Öğretim modülünü Olumlu Etkili olduğunu düşünme 4 değerlendirme Görselliğe sahip olma 4 Gerçek hayatla ilişkilendirme 4 Onaylama 4 Olumsuz Etkili olmadığını düşünme 2 Benzer soruların çözülmesi 2 Uzun işlem basamaklarının bulunması 2 Zaman kaybı olduğunu düşünme 2 Tablo 103’de, olumlu kategoride yer alan kodların en yüksek frekans değerlerine sahip olduğu, olumsuz düşüncelerin ise frekanslarının düşük olduğu gözlenmektedir. Buna göre öğrencilerin, öğretim modülünün etkili olduğunu, görsel olmasının öğrenmelerine katkıda bulunduğunu, edindikleri bilgileri gerçek hayatla ilişkilendirmeye yardımcı olduğu ve bu şekilde bir öğretim modülünü onayladıkları görüşü baskındır. Bununla birlikte modülün kavram ve genellemeleri öğrenmelerinde etkili olmadığı, benzer şekillerin ve soruların 671 bulunduğu, dahası işlem basamaklarının uzunluğunun onları olumsuz etkilediği ve zaman kaybı olduğu düşünceleri azınlıktadır. Kodlara göre öğrencilerin öğretim modülü ile ilgili düşüncelerinden doğrudan yapılan alıntılar sıralanmıştır. Olumlu kategoride öğrencilerin, (ÖĞR4-Kod:1) Tabi de bu öğrenmede daha fazla etkili tabi. Bunu sadece ama geometride katılıyorum, diğer dersler için aynı şeyi söyleyemem. … Sadece kendimiz yaparak, çabalayarak yaptığımız için tabi ki de etkili. Kendimi geliştirmemde yardımcı oldu yani. … Gizli öğrenme olmuş yani yararlı olduğunu düşünüyorum. … Hani noktayı hareket ettirmemiz tabi ki de yararlı oldu. Açının değişip değişmediği, uzunluğun değişip değişmediğini fark ettik. Yani yararı olmadı diyemem. (ÖĞR6-Kod:2) Hem görsel olduğu için tahtada yani o biraz daha dikkatimizi artırdı. Daha çok yoğunlaşmamızı ve işte oradaki açıları değiştirebilmemiz o bizi biraz daha net bir şeyler görmemizi sağladı. (ÖĞR1-Kod:3) Gerçek hayat, bizim için bence etkili oldu. Çünkü artık bir şey gördüğümüzde mesela bir sorunu nasıl çözebileceğimizi falan mesela dersleri hayatla bağdaştırıp bir şeyler ortaya koyabilmemize yardımcı oldu bence. (ÖĞR3-Kod:4) Mesela iple ilgili bir soru vardı. İp var elimizde falan, hani bu şekilde beyin jimnastikleri iyi oldu bizim için, onları beğenmiştim gibi düşüncelere sahip olduğu gözlenmiştir. Olumsuz kategoride yer alan temalara ilişkin görüşlerden doğrudan alıntılar ise, (ÖĞR2-Kod1) Akıllı tahtada mesela geometri derslerinde fazla ilgim olmuyor sürekli kitaptan çalıştığım için fazla etkisini göremedim. … Şimdi sizin bize dağıttığınız o kâğıtlarda geometriye yönelik pozitif ya da negatif yönleri de oldu hocam da, bana genelde negatif oldu hocam yani. (ÖĞR4-Kod:2) Şimdi de daha çok hareket ettirdik noktayı, o zaman öyle yapmıyoruz genelde soru çözüyoruz. İşte konuya bakıyoruz oradan, yine benzerdi ama uygulama yoktu. Yaparak öğrenme tam olarak değildi, soru çözümleri, o da çok iyi oluyor yani. (ÖĞR2-Kod:3) Sürekli aynı şeyle olduğu için sürekli aynı şekiller. (ÖĞR1-Kod:4) Sadece matematiksel formül bulduğumuz etkinliklerde sıkıldık biraz. Çok uzun işlem basamakları vardı biçiminde yer almaktadır. 672 Uygulama sürecini değerlendirme: Öğrencilerin uygulama sürecini değerlendirdikleri görüşleri içeren tema ve kodlar ile bunlara ait frekans dağılımları Tablo 104’de yer almaktadır. Tablo 104 Uygulama sürecini değerlendirme teması kategori ve kodlar Tema Kategori Kod f Uygulama sürecini Olumlu - değerlendirme Olumsuz Alışkın olmama 2 İşlemlerin öğretmen tarafından 2 Yazılmasını isteme Derse katılma 2 Tablo 104’den de anlaşıldığı üzere uygulama süreci üzerine olumlu görüş bulunmamakla birlikte görüşler öğrencilerin modül ile ilgili olumsuz değerlendirme yapmaktan daha çok alışkın olmama ya da işlemlerin öğretmen tarafından yazılmasını isteme biçiminde değerlendirmelerini dile getirmişlerdir. Öğrencilerin uygulama süreci ile ilgili görüşlerine az sayıda rastlanmıştır. Öğrenci değerlendirmelerinden doğrudan alıntılar, (ÖĞR5-Kod:1) Hani nasıl diyeyim, ilk baştan verilmeye alışmışız. İlk başta bir konu olarak anlatılmasına alışmışız, (ÖĞR4-Kod:2) … Mesela matematikte kullanılmasını istemem, direk işlemleri kendisi yazsın hoca, biz de öyle deftere geçirelim ve (ÖĞR3-Kod:3) Sanki bazı yerlerde kafam karışıyor gibi oluyor ve aklımda kalmadığını anlıyorum sonradan. Yani aklımda kalmıyor sizin yönteminizle pek. Niye bilmiyorum? Öyle, birde belki de hani fazla, açık konuşmak gerekirse çoğu zaman çok dinlemeye anlamaya çalışmadım çoğu zaman biçiminde sunulabilir. AT kullanımı teması: Son olarak, öğrencilerin AT kullanımı ile ilgili görüşlerini içeren tema ve kodlar ve kodların frekans dağılımları Tablo 105’de görülebilmektedir. 673 Tablo 105 AT kullanımı teması kategori ve kodlar Tema Kategori Kod f AT kullanımı Olumlu İnteraktif olma 4 Zamandan tasarruf sağlama 2 AT’nin derste kullanılabilirliğini Değerlendirme 5 Olumsuz - Tablo 105, olumlu kategoride üç kod bulunduğunu ancak öğrencilerin olumsuz görüş bildirmediklerini göstermektedir. Olumlu kategorideki görüşleri incelendiğinde ise, AT’nin interaktif özellikleri sayesinde nesnelerin hareket ettirilmesi ve görselliği destekledikleri, pratik ve hızlı olması yönüyle zamandan tasarruf sağlanabileceği ve geometri gibi görsel derslerde kullanılmasının yararlı olacağı ve sınıf içi sunum için uygun olduğu konusunda düşüncelerini belirtmişlerdir. Temaya ait kodlarla ilgili doğrudan alıntılar verilmiştir. (ÖĞR4- Kod:1) Hani noktayı hareket ettirmemiz tabi ki de yararlı oldu. Açının değişip değişmediği, uzunluğun değişip değişmediğini fark ettik. Yani yararı olmadı diyemem. … Diğer derslerde normal beyaz tahtayı kullanıyoruz, kalemli ve tebeşirli tahtayı. Burada etkileşimli tahta olunca en azından uygulama biçiminde yani görsellik ve yaparak öğrendik. … Şimdi de daha çok hareket ettirdik noktayı, o zaman öyle yapmıyoruz genelde soru çözüyoruz. (ÖĞR3- Kod:2) Açıkçası geometrinin tahtada işlenmesine o şekilde gerekli buluyorum. Çünkü soru yazmak genelde uzun sürebiliyor hani şekiller falan. (ÖĞR2-Kod:3) Akıllı tahtada herkes tarafından görülebiliyor herkes tarafından izleniyor ve (ÖĞR3-Kod:3) Akıllı tahta konusunda o iyi, olması gereken bir şey geometri dersi için bence. 674 Sonuç olarak bu alt problemde, öğrencilere öğretim modülü ve süreci ile ilgili sorulara vermiş oldukları cevaplara ilişkin bulgular olumlu ve olumsuz yönleriyle ve doğrudan alıntılar verilerek sunulmaya çalışılmıştır. 675 6. Bölüm Sonuç, Tartışma ve Öneriler Araştırmanın amacı, bilişim teknolojilerinin her alanda yaygınlaşması ile birlikte eğitime entegrasyonu sürecinde YÖY’ü temele alan 5E öğretim modeline uygun öğretim ortamı tasarlamak ve bu ortamda kullanılmak üzere AT’de kullanılabilecek etkileşimli öğretim etkinliklerinin tasarımı ve lise 11. Sınıf geometri öğretim programında yer alan Çember konusundaki kavram ve genellemelerin öğrenilmesine katkısının incelemek ve öğrenci görüşlerinin belirlemektir. Bu nedenle, araştırmanın alt problemleri üzerine yapılan araştırmadan elde edilen bulgular yorumlanarak bu bölümde tartışılmış, elde edilen sonuçlar ve önerilere yer verilmiştir. 6.1. Sonuç ve Tartışma DGY’nin temelde bir teknolojinin öğretimde kullanımı bakımından uzun bir geçmişe sahip olduğu bilinmektedir ve diğer birçok teknoloji gibi öğretimde etkinliği araştırılmış ve tartışılmıştır. Benzer şekilde AT’nin öğretimde kullanımı ve entegrasyonuna ilişkin tartışmalar sürmektedir. Bununla birlikte bu tür teknolojilerin öğretiminde kullanılıp kullanılmaması tartışmalarından daha ileri giderek, araştırmacı tarafından asıl sorunun bu teknolojilerin yapılandırmacı öğretim sürecinde gereği gibi kullanılıp kullanılmadığı, öğretim ortamlarına, sınıf uygulamalarına ve öğretim materyallerine entegrasyonunu gerçekleştirmede güçlükler yaşanması olarak belirlenmiştir. Bu araştırma, çember ünitesi temele alınarak incelenen araştırmalar temelinde, Özdal ve diğerlerinin (2006), yedinci sınıf öğrencilerine 5E modelini temele alan yapılandırmacı öğrenme ortamında, multimedya araçları ile öğretim ortamı hazırlanması bu çalışma ile benzerlik göstermektedir. DGY ortamının kullanımı bakımından Baccaglini-Frank (2010), Baylor (2002), Bulut (2013), Choi T. (2017), Ertekin (2006), Gardiner (2002), Gillis (2005), Kennedy (1999), 676 Myers (2001), Nirode (2012), Shafer (2004), Steckroth (2007), Srisurichan’ın (2012) ve Yousif’ın (1997) çalışmaları ile benzerlik göstermektedir. Baccaglini-Frank (2010), DGY ortamında öğrencilerin Öklid geometrisinde kavramları oluşturma süreçlerini incelemiştir. Baylor (2002), DGY ortamında öğretmen adayları uzunluk ve alan ölçme, verilen temsillerde uzunlukları maksimum ya da minimum yapma gibi problemler verilmiş ve bunları şekiller oluşturarak çözme süreçleri incelemiştir. Bulut (2013), matematik öğretmen adaylarının dinamik matematik yazılımı ile gerçekleştirilen öğretim sürecinde çember kavramını öğrenmelerinin geometri başarılarına etkisini incelemiştir. Choi T. (2017), öğretmen adaylarının bilişsel istek düzeyleri bakımından geometrik işlem seçimlerini ya da geometrik işlem oluşturma süreçlerini ve black box yaklaşımının öğretmen adaylarının ders tasarımarındaki rollerini ortaya koyma biçimlerini DGY ortmamında incelemiştir. Ertekin (2006), yapılandırmacı öğretim tasarımında çemberde temel kavramların öğretimini geleneksel öğretim ile karşılaştırmış ve deney grubunna öğretim gerçekleştirilirken grafik hesap makinesi kullanılmıştır. Gardiner (2002), 11-14 yaş grubu öğrencilerin grafik hesap makinesi ortamında alanlar üzerine yapı oluşturma ve ispatlama ile ilgili matematiksel anlam oluşturma süreçlerini incelemiştir. Gillis (2005), özdeş geometrik şekillerin verildiği çalışmasında lise öğrencilerinin dinamik ve statik geometri ortamlarında varsayımlar oluşturma süreçlerini karşılşatırmalı olarak incelemiştir. Kennedy (1999) çalışmasını iki aşamada gerçekleştirmiştir: ilk aşamada eğitimcilerin matematik derslerinde eğitimcilerin karşılaştıkları yeni pedagojik sorunları, ikinci aşamada bu sorunları işaret etmek üzere çember konusunda, sınıfta DGY’yi ve yeteneklerini incelemiştir. Myers (2001), ortaokul matematik öğretmen adaylarının rutin olmayan problemlerin DGY ile araştırırken kavrama süreçlerini incelemiştir. Nirode (2012) çalışmasında, 12 lise öğretmeninin DGY içeren, bir şeklin oluşturulup sonra oluşturulan şeklin özelliklerinin değiştirildiği öğrenci görevlerini sınıfta uygulamalarını incelemiştir. Shafer (2004) çalışmasının amaçlarını, ikinci bir öğretmenin işe 677 koşulduğu profesyonel gelişim modelinin etkisini ve bu iki eğitimcinin DGY ile ilgili sahip olduğu öğretimsel kararları incelemek olarak belirtmiştir. Steckroth (2007), öğrencilerin radyan, referans açı ve çember ünitesini kavramaları üzerine görselleştime için teknolojinin etkisini incelemiştir. Bu teknolojilerden birisini de DGY oluşturmaktadır. Srisurichan’ın (2012) çalışmasında DGY’nin de kullanıldığı teknoloji entegrasyonu ele alınmıştır. Yousif’ın (1997) ise çalışmasında, temel geometri dersine kayıtlı lise öğrencilerinin geometriye karşı tutumları üzerine bir öğetim ve öğrenme aracı olarak DGY kullanımının etkisini incelemiştir. AT kullanımı bakımından Akçayır (2011), Nirode (2012) ve Srisurichan’in (2012) çalışmaları ile benzerlik göstermektedir. Nirode’nin (2012) çalışmasında, bazı öğretmenler görevleri AT ortamında kullanmayı tercih etmiştir. Srisurichan (2012), öğretmenlerin teknoloji entegrasyonu sırasında kullandığı teknolojilerden birisi olarak AT’yi belirlemiştir. Akçayır (2011), ise sınıf öğretmeni adaylarının başarıları, tutumları ve motivasyonları üzerine AT ile gerçekleştirilen matematik öğretiminin etkisini konu almıştır. Matematik öğretiminde animasyon kullanımına yer verilmesi bakımından Steckroth’un (2007) çalışması ile benzerlik göstermektedir. Çalışmada matematik öğretiminde öğretmenlerin kullandığı teknolojiler animasyonları da içermektedir. Ayrıca, araştırmada deney grubu öğrencilerinin ve grup tartışmaları yapmaları Baccaglini-Frank (2010), Gardiner (2002), Myers (2001), Nirode (2012), ve Steckroth (2007), çalışmaları ile benzer yönlere sahiptir. Baccaglini-Frank (2010) çalışmasında, deney grubu öğrencilerinin, birbirleri ile tartışarak kağıt üzerinde tartışarak öğretim süreci gerçeleştirmesi bu çalışma ile benzer yönleri içermektedir. Gardiner’in (2002) çalışmasına katılan öğrenciler grup çalışması yapmış ve sosyal etkileşim ortamı oluşturulmuştur. Myers’in (2001) çalışmasında, öğretmen adayları gerçekleştirilen ders bölümlerinde tartışmalar gerçekleştirmişler ve diyaloglar video kamera ile kayıt altına alınarak analiz edilmiştir. Nirode’nin (2012) çalışmasında, öğretmenler genellikle öğrencilerin grup çalışması yaparak 678 ve tartışma yaptıkları sosyal ortamlar oluşturarak görevleri yerine getirmelerini sağlamayı tercih etmişlerdir. Steckroth’un (2007) çalışmasında “radyan nedir?” gibi sorular için tartışma ortamı oluşturulmuştur. 6.1.1. Alt problem 1’e (5e modeline uygun gerçekleşme düzeyi) ilişkin sonuçlar. Araştırmanın video verilerinin analizlerinden elde edilen bulgulardan çıkarılan sonuçlar bu bölümde tartışılmıştır. Öğretim sürecinin ilk aşamasında çalışmanın katılımcılarına 5E modeline uygun olarak yürütülecek öğretim modülüne ilişkin bilgilendirme dikkate alındığında, hazırlık bakımından uygun bir başlangıç yapıldığı sonucuna varılabilir. Bu süreçte, çember konusu ile ilgili kavram ve genellemelerin öğretimi için planlamanın gerçekleştirilmesi ve etkinliklerin modele uygun yürütülmesini sağlamak amacıyla hazırlanmış olan EK 3’deki ÖMKK’nın uygulamacıya sağladığı desteğin önemli ve gerekli olduğu belirlenmiştir. Video verilerinden, her bir etkinliğe ait bölümler, 5E modelinin aşamalarının gerektirdiği biçimde öğretim yapma ve etkinliklerin bu aşamalarının gereklerini yerine getirme durumları sorgulanmıştır. 6.1.1.1. Dikkat çekme aşaması. Dikkat çekme aşaması için planlanan etkinliklerin, animasyon biçiminde sunumu öğrencilerin derse motive olmaları ve motivasyonlarının sürdürülmesinde etkin bir rol oynamaktadır. Öğrencilerin grup çalışmaları ve sınıfta gerçekleştirdikleri diyaloglar yanında Barak ve diğerleri, 2011 tarafından gerçekleştirilen araştırmanın sonuçları tarafından desteklenmektedir. Animasyonların, öğrencilerin konu üzerine dikkatlerinin çekilmesi ve dikkat çekici bir öğretim için ideal bir araç olduğu belirlenmiştir. Stebner ve diğerleri (2017) ile Höffler ve Leutner’in (2007) çalışmalarının sonuçları da benzerlik göstermektedir. Bu aşamada günlük hayattan ve öğrenci çevresinden ya da diğer derslerle ilişkilendirilerek verilen problem durumları, kavram ve genellemeler üzerinde merak 679 uyandırıcı etkiye sahiptir. Bu şekilde matematiğin günlük hayatla ilişkilendirmede aracılık etmesinin matematiğin öneminin kavratılmasında etkili olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Salim ve Tiawa (2015) ve Kılıç’ın (2004) çalışmalarında benzer sonuçları ifade etmişlerdir. Ayrıca nesnelerin animasyonlar ile canlandırılması yani hareket ettirilmesi ya da döndürülmesi gibi aktivitelerin şekillerin ve özelliklerinin algılanmasını ve zihinsel olarak değişimlerin fark edilmesini artırdığından, animasyon kullanımının yerinde bir düşünce olduğu belirlenmiştir. Münzer (2015) çalışmasında benzer sonuçlardan söz etmektedir. Öğrencilerin problem durumları üzerinde çaba harcamaları motivasyonlarını etkileyen diğer bir faktör olarak görülmekle birlikte motivasyonları problem çözme süreçlerine aktif katılımlarını sağlamıştır. Giriş etkinliklerindeki animasyonlar öğrencilerin merak duygularını uyandırmakla birlikte, öğrencilerin kendiliğinden keşfetme basamağına geçme ihtiyacı hissetmelerini sağlamıştır. Başka bir deyişle bu aşamadaki merak duygusu doğal bir süreç olarak keşfetme aşamasını işaret etmiş ve böylece iki aşama arasındaki geçişi kolaylaştırmıştır. Ayrıca sonuç çıkarılması beklenen işlem basamaklarında, animasyonların sezgisel olarak genellemelerin fark edilmesini güçlendirdiği belirlenmiştir. Giriş etkinliklerinde ön bilgiyi ortaya çıkarma fonksiyonuna az sayıda etkinlikte rastlanmakla birlikte bu tür etkinliklere, Etkinlik 6.2. örnek verilebilir. Ön bilgiler ile bağlantı kurulmasının öğrencilerin motivasyonunun artırıcı ve ilgi çekici bir etken olarak ortaya çıkmıştır. Video verilerine göre giriş etkinliklerinin bu aşamanın amaçlarına yüksek düzeyde hizmet ettiği ve fonksiyonlarını başarı ile yerine getirmişlerdir. Zaman sınırlaması nedeniyle animasyonların gözden geçirilmesi gerekli olmasına karşın, görsellikteki olumsuz yönlerin öğrencilerin ilgi ve motivasyonlarını etkilemediği anlaşılmıştır. Bu, öğrencilerin öğretim sürecinde görselleştirme ile çok fazla yüzleşmedikleri sonucuna varılabileceği gibi en kötü 680 biçimiyle bile görselleştirmenin zihinsel yapıların oluşmasında önemli bir yerinin olduğu ulaşılan diğer bir sonuçtur. 6.1.1.2. Keşfetme aşaması. Giriş etkinlikleri dışında, diğer etkinliklerin Cabri Geometri ile hazırlandığından daha önce söz edilmiştir. Grup çalışmaları sırasında, arkadaşları ile tartışarak elde ettikleri deneyimlerin öğretim için motive olma ve kendine güveni sağlamada olumlu katkıları olmuştur. Elde ettikleri deneyimleri paylaşmaları farklı bir bakış açısını değerlendirme olanağı bulmuşlardır. Çeşitli gözlem ve incelemeler gerçekleştirerek ve sonuçlar çıkararak öğrenmelerinde asıl sorumluluğun kendilerinde olduğu bilinci kazanmışlardır. Önceleri yadırgadıkları bu durum, öğretim süreçlerinde keşfetme aşamasına ilişkin aktiviteleri gerçekleştirmediklerinin işareti olarak değerlendirilmiştir. Göstermiş oldukları heyecan davranışları ve etkileşim göstermedeki isteklilikleri motivasyon ve ilgilerini sürdürme bakımından keşfetme süreçlerinin önemini artırmıştır. Bu aşamada öğrencilerin sonuç çıkarma, genelleme yapma ve deneyimlerini yorumlama bakımından zorlanmaları, öğretim süreçlerinde öğrencilerin daha çok pasif alıcılar oldukları ve ifade becerilerinin desteklenmediğini göstermiştir. Yine öğrencilerin yazmama ya da rastgele cevaplar verme eğilimlerini göstermeleri, kavram ve genellemeleri keşfetme gibi zihinsel aktivitelere direnerek formül ezberleyerek pasif uygulayıcı olma alışkanlığına sahip olduğunu işaret etmektedir. Küçük ve Demir (2009), Soylu ve Aydın (2006), Li (2006) ile Yenilmez ve Demirhan (2013) da benzer sonuçlardan söz etmiştir. Ayrıca öğrenciler genellemelerde, genellemenin ne anlama geldiğini bilmedikleri belirlenmiştir. Buna karşın etkinliklerin aşamalı olarak sunumu ve işlem basamaklarında anlık geribildirimler verilmesiyle genellemelerdeki eksiklikleri giderilebildiği, bununla birlikte eksik ve hatalı öğrenmelere anında müdahale edebilmeyi sağladığı ve etkinliklerin sürdürülmesine olumlu katkıda bulunduğu belirlenmiştir. 681 Yapılandırmacı felsefeye uygun olarak, öğrenciler için kendi kendilerine elde ettikleri bilginin daha değerli olduğu düşünüldüğünden, BİT ortamında hazırlanan etkinliklerin keşfetme süreçlerini başarıyla gerçekleşmesine katkıda bulunduğu düşünülmektedir. Birgin, Kutluca ve Gürbüz (2008), Laborde, Kynigos, Hollebrands ve Strasser (2006) ve Yıldız, Baltacı ve Aktümen (2012), çalışmalarında benzer sonuçlara dikkat çekmişlerdir. Etkinliklerin Cabri gibi dinamik ortamlarda hazırlanmasının keşfetme süreçlerini güçlendirdiği ve öğrencilerin kavram oluşturma süreçlerini özgün bir biçimde yapılandırmalarını desteklediği ulaşılan diğer bir sonuçtur. Furinghetti ve Paola (2002), Güven ve Karataş (2005), Köse (2008), Santrock (2011), Selçik ve Bilgici (2011) çalışmalarında benzer sonuçları işaret etmişlerdir. Keşfetme etkinlikleri sırasında etkileşimlere sıkça yer verilmesi, öğrencilerin aktif katılımını artırmakta ve desteklemektedir. Etkileşimler, sadece gerçekleştiren öğrencileri değil, diğer öğrencilerin de öğretim sürecinde aktif rol almalarını sağlamaktadır. Böylece kalıcı öğrenme gerçekleşmekte ve öğrenme sürecinde kendi öğrenme sorumluluklarını almaları sağladığı sonucu çıkarılmıştır. Yine keşfetme sürecinde bulunan ölçme, karşılaştırma, manipülasyon yapma, farklı konumlar için test etme gibi Cabri ile sağlanan aktivitelerin öğretime olumlu katkıları belirlenmiştir. Altınçelik (2009), Kayabaşı (2005), Kutluca ve Birgin (2007) ile Özerbaş (2007) yaptıkları çalışmalarda benzer sonuçları ifade etmişlerdir. Etkileşimlerin bu aşamada olabildiğince fazla olması öğrencileri motive etmeyi ve motivasyonlarının sürdürülmesini sağladığı ve bu durumun etkileşim sayısı ile doğru orantılı olduğu belirlenmiştir. Etkileşim miktarındaki artış gözlem ve denemeler yapma, hipotezleri test etme gibi aktivitelerde de artışa neden olduğu ulaşılan diğer bir sonuçtur. Bu nedenle keşfetme aşamasında etkileşimlerin mümkün olduğunca fazla olmasının öğrencilerin öğretim 682 sürecine aktif katılımları ve zihinsel süreçlerini kullanmaları için gerekli olduğu ortaya çıkmıştır. Etkileşim yoğun etkinliklerin, öğrencilerden ulaşmaları beklenen genellemelere ulaşmalarını hızlandırmaktadır. Böylece, öğrencilerin genellemeye ulaşmak için ne tür bir süreç izleyeceklerini belirleyerek hızlı bir biçimde gerekli hipotezleri oluşturma ve bunları test etme olanağı sağlamaktadır. Çeşitli elemanlar arasındaki ilişkilerin keşfedilmesine ilişkin etkinliklerin öğrenci motivasyonunu artırdığı, kavramları anlama ve ifade etmelerini kolaylaştırdığı belirlenmiştir. Bu durumun aynı zamanda keşfetme aşamasından açıklama aşaması arasındaki bağlantının güçlü olduğunu göstermiş ve bu aşamalar arasındaki geçişi kolaylaştırmıştır. Bağlantının güçlü olması, birbirlerine yakın aşamalar olduğunu işaret ettiğinden her iki aşamaya karşılık gelen etkinliklerin, Etkinlik 9.2’de olduğu gibi, daha bütüncül bir aktivite ortamı sağladığı sonucuna ulaşılmıştır. Keşfetme aşamasında, Cabri ile nesnelerin ilişkilendirilmesi ve bağıntı bulma gibi işlemler uzamsal özelliklerin matematiksel biçimde ifade edilmesini ve genellemelere geçiş sürecini güçlendirdiği belirlenmiştir. Dinamik görselleştirme sayesinde ilişkilerin ve bağıntıların açıkça keşfedilebilmesi bunun temel nedeni olarak görülmüştür. Tapan ve Arslan (2008), çalışmasında ulaşılan sonuçlar, bu sonucu doğrular niteliktedir. Hipotez kurma ve test etmede öğrencilerin kendilerine has düşünme yöntemleri geliştirdikleri göstermiş ve bunun Couco ve Goldenberg (1996) ile Olive (2000) tarafından gerçekleştirilen çalışmada, matematik bilim insanlarının keşif basamakları benzetmeleri ile uyumlu olduğu düşünülmektedir. 6.1.1.3. Açıklama aşaması. Açıklama aşamasında, somut nesnelerin ve bunlar arasındaki ilişki ve değişimlerin açıkça gözlenebilmesi, öğrencilerin sonuçlara ulaşmalarına olumlu katkıda bulunmuştur. Bu nedenle, 5E modeline göre ve BİT ortamının, sonuçları 683 açıklamalarında ve tartışmalarına olanak sağladığı, böylece grup ve sınıf içi tartışmalarda kendi bilgilerini oluşturma ve paylaşma fırsatı buldukları sosyal bir ortamın oluştuğu görülmüştür. Tutak ve Birgin (2008), BİT ortamında gerçekleştirdiği çalışmada benzer sonuçlara ulaşmıştır. Formel bilginin verildiği sırada öğrencilerdeki şaşkınlık ve heyecan ifadelerinden, bu aşamaya uygun bir öğretim süreci geçirmediklerini işaret etmektedir. Kendi ulaştıkları sonuçlar ile formel bilgileri karşılaştırma olanağı, kendi kavramsal yapılarını elde etme olanağını ve böylece motivasyonlarını yükseltmiştir. AT ile sınıf ortamında dinamik yapılar sunmanın kendi açıklamalarını yapma konusunda öğrencilerin cesaretlerinin artmasına, kalıplaşmış kavramsal bilgileri aktarma yerine kendi ifadeleriyle açıklamalarına ve Cabri ortamında özellikler ve ilişkileri rahatça görebilmeleri, matematiksel dili etkin olarak kullanabilmelerine öncülük etmiştir. Bunun yanı sıra, etkileşimler şekiller, özellikleri ve ilişkileri üzerine akıl yürütme sürecinde öğrencilerin aktif olmalarına neden olmuştur. Jones (2000) ve Yanık (2013) çalışmalarında benzer sonuçlara yer vermişlerdir. 6.1.1.4. Derinleştirme aşaması. Derinleştirme aşamasında dinamik ve etkileşimli etkinliklerin öğrencilerin yeni karşılaştıkları durumlara ilişkin çıkarımların farkındalığını artırdığı belirlenmiştir. Böylece daha çok hedefe yönelik sorular sormalarına neden olmuş ve problem durumlarına daha ilgili yaklaşmalarına katkıda bulunuştur. Etkinlikler, mevcut ve yeni edinilen bilgilerin ve deneyimlerin doğru bir biçimde yeni durumlara uygulanabilmesini sağlamıştır. Bu aşama için, etkinliklerin belirlenmesinde etkili olan araç-gereç ve diğer olanaklara ilişkin kısıtlılığı ortadan kaldırmıştır. Öğrencilerin, çoktan seçmeli test tekniğine yönelik eğitim görmeleri, kâğıt kalem ortamında kavram, genelleme ve çıkarımları yazmak istememelerine neden olmaktadır. Açıkça yazmak istememelerine karşın, kazanımları yeni durumlara uygulama da olumsuz sonuçlar doğurmamıştır. 684 Bu aşamadaki etkinliklerin, bazılarının öngörüldüğü, bazılarının da öğretim süreci içerisinde fark edildiği biçimde kendi içerisinde edinilen bilgileri yeni kavram ve genelleme durumlarına uygulanmasında yeni bir 5E modelinin süreçlerini içerdiği sonucuna ulaşılmıştır. Etkinlik 5.4 (dikkat çekme), Etkinlik 5.5 (keşfetme) ve Etkinlik 5.6 (keşfetme) buna örnek verilebilir. Bununla birlikte bu süreçlerin, analiz edilen etkinlikler için sadece açıklama aşamasına kadar sürdüğü, tekrar bir derinleştirme aşamasına erişilmediği belirlenmiştir. 6.1.1.5. Değerlendirme aşaması. Değerlendirme aşamasının alıştırma etkinliklerinde, etkileşimli etkinliklere çok fazla yer olmadığı ve bu tür etkinlikler için kâğıt-kalem ortamının daha ideal olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Çözüm basamaklarının yer aldığı ipuçları verilerek yönlendirmelerde bulunmanın gerekliliği ortaya çıkmıştır. Böylece öğrenciler, adım adım hatalarını görebilme ve bu aşamalarda tekrar çalışabilme, aynı zamanda kendilerini değerlendirme fırsatı bulabilmiştir. Durmuş (2001) çalışmasında, teknolojinin değerlendirmede olumsuz etkisinin bulunmadığını belirtirken, Altınçelik (2009) çalışmasında, geri bildirimde bulunma bakımından bu çalışma ile benzer sonuçlara ulaşmıştır. Derinleştirme aşamasında, yazmayı istememe durumunun probleme neden olmamasına karşın, değerlendirme aşaması bakımından alıştırma çözümlerinde sorunlara neden olduğu belirlenmiştir. Bu nedenle alıştırma çözümlerinde öğrencilerin başarılı olması ve hatalarının belirlenmesi bakımından çözümleri açık biçimde yazmalarının gerekli olduğu düşünülmektedir. Alıştırma çözümleri sırasında grup çalışmasının, motivasyonu artırıcı etkiye sahip olduğu söylenebilir. Öğrencilerin verdikleri tepkiler bu durumu işaret ederken, bu, alıştırmalardaki işlem basamaklarının, etkinliklere göre daha bütüncül bir yapıda olduğunu işaret etmektedir. Böylece öğrencilerin alıştırma çözümleri sırasında daha fazla zevk aldıkları ve iletişim becerilerinin gelişmesine yardım ettiği söylenebilir Güneş (2005), Malabar (2003) ve Tuncer (2008) çalışmalarında benzer sonuçları vurgulamışlardır. 685 Değerlendirme aşamasından alınan verilere göre, genel olarak 5E modelinin geometri öğretiminde başarılarına olumlu katkılar yaptığı söylenebilir. Literatürde YÖY’ün öğrenci başarısına etki ettiğine ilişkin çalışmalara rastlanırken Erdoğan ve Sağan (2002), Jones (2002), Şişman (2007), benzer biçimde Moore’da (2005) YÖY ’ün başarı yanında, akademik özgüven ve motivasyonu artırdığını, Güneş (2005) araştırmasında ise bu çalışmayla zıt olarak YÖY’ün uygulandığı deney grubu ile kontrol grubu son test puanları arasında anlamlı bir farklılık bulunmadığı sonucuna ulaşmıştır. 5E modelinin öğrencileri sorgulayıcı yaklaşıma yönelttiği belirlenirken, Güneş çalışmasında başarıya etki etmediği sonucuna ulaşmasına karşın, sorgulayıcı yaklaşım bakımından benzer sonuçlardan söz etmektedir. Etkileşim ve görselleştirmenin, Cabri ile birlikte AT’nin 5E gibi bir YÖY ortamı ile birleşmesi, çember konusunda öğrenilmesi beklenen kavram ve genellemeler için bir ideal öğretim süreci sağladığı düşünülmektedir. YÖY’ün öğretim süreçlerine yaptığı katkılar geniş bir tabanda kabul görmüştür. İnan (2006), Hırça, Çalık ve Seven (2011) ile Sakallı (2011), çalışmalarında katkının çeşitli boyutlarına ilişkin sonuçlara yer vermişlerdir. Bununla birlikte Çiftci (2010) çalışmasında, YÖY’ün öğrencilerin tutumlarına ilişkin katkılarından söz etmiştir. Alıştırmalar dışında, ayrıca öğrencilerin öğretim süreci sonundaki değerlendirmeye ilişkin ÜDS verileri ile ilgili sonuç ve tartışmalara, Alt Problem 3’e ait sonuçların bulunduğu bölümde gerçekleştirilmiştir. 5E modeli için ulaşılan genel sonuçlara göre, bazı etkinliklerin bir aşamayı tam olarak karşılamadığı, yani bir aşama için birden fazla etkinlik kullanma gerekebileceği, etkinliklerde işlem basamaklarının uzamasından kaynaklanabilecek problemlerin ortaya çıkmasını önlemek için bir aşama için birden fazla etkinlik olabileceği öngörüsünün yerinde olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Bununla birlikte, modülün geliştirilerek, bu durumların daha fazla etkinlik için genişletilmesinin daha yararlı olacağı söylenebilir. Bu nedenle etkinliklerin planlanmasının 686 öğretim süreci için azami özen gerektirdiği belirlenmiştir. Laborde (2003) ve Yanık (2013) çalışmalarında bu tür sonuçlara dikkat çekmişlerdir. 5E modelinin, öğrencilerin soru sormama gibi alışkanlıkların giderilmesine katkı yaptığı söylenebilir. Bununla birlikte paylaşımcılığı artırdığı ve sosyal ilişkileri güçlendirdiği belirlenmiştir. Bu ilişkilerdeki gelişim, sürdürdükleri öğretim sürecinde sosyal etkileşime yeteri kadar önem verilmediği sonucuna da ulaştırmıştır. AT ve Cabri’nin sınıf ortamında gözlemleri ve hipotezleri somut şekiller üzerinde test etme ve sunma olanağı sağlaması, serbest biçimde etkileşimlerin gerçekleştirilmesi gerek birbiriyle, gerek 5E ve dolayısıyla YÖY ile oldukça uyumlu kullanılabilen araçlar olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Etkileşimlerin modelin gerektirdiği kendi öğrenmelerinden sorumlu olma, grup çalışması yapma, hipotezlere ilişkin işlemler ve birçok konuda ihtiyaçları karşılayabildiği bu çalışma kapsamında gözlemlenmiştir. 6.1.2. Alt problem 2.1’e (ders modülünün etkililiği) ilişkin sonuçlar. Birinci alt problemin 1’de ÖÇY’den elde edilen bulgulara ilişkin ders modülünün etkililiği ile ilgili bulgular incelendiğinde, etkinliklerin problem durumlarına çözüm ararken ve işlem basamaklarındaki soruları cevaplarken çeşitli stratejiler geliştirmelerine yardımcı olduğu belirlenmiştir. Şekiller ve özellikleri arasındaki ilişkileri net olarak görebilmelerini, bu özelliklerin korunarak değişimleri test edebilme olanağı ile şekilleri ve özellikleri ayrı ayrı değerlendirirken aynı zamanda bir bütün olarak değerlendirme olanağı tanıyarak, bütüncül bir bakışa açısı kazandırmıştır. Grup çalışmaları ile uyumlu olması öğrencilerin stratejilerini ve elde ettikleri sonuçları 5E modelinin gereği olarak karşılıklı değerlendirme, karşılıklı olarak eksiklerini gidermelerine yardımcı olmuştur. Malabar (2003), çalışmasındaki deney grubunun görsel ve sembolik temsiller arasındaki bağlantıları daha iyi gördüğüne ilişkin sonuçları, bu çalışmanın sonuçları ile uyumludur. 687 Modülün ispat süreçlerini kolaylaştırdığı, ispat süreçlerinde zorlandıkları etkinlikler de ise kavram ve genellemeleri sezgisel olarak fark etmelerine yardımcı olduğu söylenebilir. Bulut (2013) ve Ertekin (2006) çalışmalarında bu tür sonuçlara değinmiştir. Modülün, öğrencilerin dikkatli okumamalarından ya da anlamamalarında kaynaklanan problemleri ve yanlış anlamalara anlık müdahale edilmesi bakımında oldukça kullanışlı olabileceği belirlenmiştir. Öğrencilerin ispat becerilerinin yeterli olmadığı, bununla birlikte modülün bu becerilerin gelişmesine az da olsa katkıda bulunduğu belirlenmiştir. Bu durum öğretim sürecinde ispat yapmaya ayrılan sürenin ya da etkinliklerin yeterli olmadığını göstermiştir. Problem çözme becerilerinde de benzer eksiklikler görülmüş ve buradaki eksiklikler bir bakıma okuma alışkanlıklarının olmamasına bağlanmıştır. Modülün problem çözme becerilerine YÖY temeline dayanmasından kaynaklı kısmen katkısı olduğu söylenebilir. Bulut (2013), Erdoğan ve Sağan (2002), Güneş (2005), Köroğlu ve Yeşildere (2002) ve çalışmalarında benzer sonuçları ortaya koymuşlardır. Ayrıca, Pesen, Odabaş ve Bindak (2000), Toptaş (2007) ve Toptaş (2012) bu tür sonuçları kullanılan öğretim yöntemleri ile ilişkilendirmişlerdir. Öğrencilerin üçgenler ve önceki sınıf düzeylerinde edindikleri çember konusundaki kavram ve genellemelerle ilgili ön bilgilerinde eksikliklere ve kavram yanılgılarına sahip oldukları ortaya çıkmış ve modülün ispat temeline dayanması nedeniyle bunların giderilmesine katkı yaptığı belirlenmiştir. Özsoy ve Kemankaşlı (2004) çalışmasında benzer eksikliklere dikkat çekmiş ve Çetin ve Dane (2004) ve Kaygusuz (2011) çalışmalarında karşılaşılan bazı kavram yanılgılarından söz etmişlerdir. Öğrencilerin zihinsel süreçlere olumsuz yaklaşımları ve yanlış ya da eksik cevapları, öğrenme alışkanlığı temelinde sürekli işlem becerilerine yönelik aktivitelere yer verildiği 688 anlaşılmıştır. Buna paralel olarak Malabar (2003) çalışmasında, öğrencilerin yüksek düzeyli beceriler sergilemek yerine işlem becerilerini seçtikleri sonucuna ulaşmıştır. Modülün dinamik yapısı ile kavram ve genellemelerin öğretiminde sadece işlem becerisi ile kavramsallaştırma yerine, deneysel ve teorik olmak üzere iki yönlü kavramsallaştırmayı sağladığı sonucuna ulaşılmıştır. İşlem basamaklarının bir bütünlük içerisinde ilerleme konusunda problemlere neden olduğu ortaya çıkmakla birlikte, bunun etkinlik temeline mi yoksa öğrencilerin düşünme süreçleri ile ilgili mi olduğunu belirlenmesinin ek çalışmalar gerektirdiği düşünülmektedir. Başka bir deyişle öğrencilerin verdikleri cevaplardan, genel olarak işlem basamaklarını bütüncül olarak değerlendirmedikleri sonucuna ulaşılmıştır. Modülün, ilerleyen bölümlerde öğrencilerin matematiksel dil ve sembolleri kullanmalarında artışa neden olduğu belirlenmiştir. Bu aynı zamanda test tekniğinde matematiksel dil ve sembollerin kullanımının gerekli olmadığı, asıl amacın sonuca ulaşmak olduğunu da göstermektedir. Manipülasyonların bulunduğu işlem basamaklarında, öğrencilerin zihinsel çabaya olan motivasyonlarını artırmış, farklı bakış açılarını işleyerek farklı açıklamalar ve cevaplar bulmalarına neden olmuştur. Kehagias ve Vlachos’un (1999) bilgisayarın matematiğin sevimlileştirilmesinde pozitif etkisi olduğu sonucu ile paralellik göstermektedir. Manipülasyonların öğrencilerin gözlemleri sonucu özgün açıklamalar yapmalarını desteklediği belirlenmiştir. Yanık (2013) yaptığı çalışmanın, Cabri’nin özgün yapılar oluşturmayı sağladığına ilişkin sonuçlarına ek olarak bu çalışmada şekilleri öğrenciler oluşturmasa dahi özgün açıklamalara ve cevaplara yöneltmiştir. Cabri’nin etkinlikler hazırlanırken kullanılan Cabri II Plus sürümünün noktaların ve şekillerin çizgi kalınlıkları bakımından AT ile tam uyum sağlamadığı söylenebilir. 689 Parmaklarla yapılan işlemlerde karşılaşılan problemler bu durumun işareti olarak görülmüştür. Görselleştirme boyutunda, statik görselleştirme (durağan şekil kullanımı gibi) şekiller, özellikler ve aralarındaki ilişkilerin belirlenmesinde sınırlı olmasına karşın, dinamik ortamların bu fonksiyonu sağlamaya ek olarak öğrencilerin elde ettikleri sonuçları nedenleriyle açıklayabilmelerine yardımcı olmuştur. Jones (2002) ve Yavuz ve Kepceoğlu (2012) buna benzer sonuçlara ulaşmışlardır. Cabri, değişimlerin, oluşumların ilişkilerin ve değerlerin gözlenmesinde etkin rol oynayarak öğrencilerin anlamlı gözlemler yapmalarında ve öğrenmelerinde sağladığı olanaklar öğretim sürecindeki gerekliliğini işaret etmektedir. Arcavi ve Hadas (2000) ile Couco ve Goldenberg (1996) çalışmalarında bu gerekliliği vurgulamışlardır. YÖY ile birlikte AT, manipülasyonları gerçekleştirmede beden dili kullanma esnekliği ve sosyal etkileşim olanağı sağladığından öğretim süreci için pratiklik sağlayan güçlü bir araç olduğu söylenebilir. Türel ve Johnson (2012) AT için benzer sonuçları ifade etmiştir. Böylece öğrencileri harekete geçiren, tartışma olanağı sunan bir ortam hazırladığı sonucuna ulaşılabilir. Altınçelik (2009), çalışmasında AT’nin bu tür yararlılıklarına vurgu yapmıştır. 6.1.3. Alt problem 2.2’ye (etkileşim analizi) ilişkin sonuçlar. Öğrencilerin ÇDM ile etkileşimleri video verilerinin bulguları ile ÖÇY’ye verdikleri cevaplardan elde edilen bulgularla karşılaştırmalı olarak bu bölümde tartışılmıştır. Öğretim sürecinde, şekiller üzerinde gerçekleştirilen manipülasyonlara ilişkin sonuçlara etkileşimli her bir etkinlik için ayrı ayrı yer verilmiştir. 6.1.3.1. Birinci kazanım. Etkinlik 1.2’de, çemberin temel ve yardımcı elemanlarının öğretimine ilişkin etkileşimlerde, Cabri yazılımında nesnelerin çizgi kalınlıklarının olmasına karşın AT ortamı için yeterli olmadığı söylenebilir. Öğrencilerin en büyük kirişin çap olduğu genellemesine ulaşmakta zorlanmadıkları ve bunda Cabri’de bir nesne üzerine başka bir 690 nesnenin sürüklenmesi sonucu çıkan ipucunun genellemeye ulaşmada başarılı olmalarına olumlu katkıda bulunduğu düşünülmektedir. Ayrıca AT’nin, çemberin temel ve yardımcı elemanlarını öğretimi sırasında öğrencilerin motivasyonunu sürdürmede etkili olduğu söylenebilir. Etkinli1.3’de, iki yayın toplam ölçüsünün, o yayların oluşturduğu yayın ölçüsüne eşit olduğuna ilişkin etkileşimde, yay özelliklerindeki değişimleri gözlem fırsatı, doğru sonuca ulaşmada büyük rol oynamıştır. Bunun da ancak dinamik ortamda sağlanabileceği anlaşılmıştır. Etkileşimin gerçekleştirilmesini tekrar etmeyi istemeleri ve gözlem sonuçlarını grup içinde değerlendirmeleri ayrıca sosyal etkileşime de neden olmuştur. Etkinli1.4’de, AT ve Cabri’nin gözlemler yoluyla eş ve benzer çemberlerin özelliklerini ve aralarındaki ilişkileri belirlemeyi kolaylaştırdığı düşünülmektedir. Cabri’nin keşfetme çabaları ile dikkat ve ilgilerini artırdığını gösterirken, AT’nin sınıfta sunum fırsatları ile sosyal etkileşime işaret etmektedir. Etkinlik 1.5’e göre, Cabri’nin ilişkili nesneler oluşturma ve bunları birlikte hareket ettirme fırsatı sunması, iki yayın eş olduğunu gösteren bu etkileşimde olduğu gibi nesneler arası ilişkilerin belirlenmesinde önemli rol oynadığı düşünülmektedir. 6.1.3.2. İkinci kazanım. Etkinlik 2.2’de, Cabri ile nesnelerin ilişkilendirilmesi, orta dikme gibi elemanları pratik biçimde oluşturmayı, kolaylıkla taşınarak orta dikmelerin çemberin merkezinden geçtiğini göstermeyi değerli hale getirdiği ve ispatlamayı kolaylaştırdığı anlaşılmıştır. Etkinlik 2.3’de, Etkileşim, sezgisel yolla K noktasını d doğrusu üzerine taşımaları gerektiğini fark etmeyi sağlamıştır. Ayrıca AT sınıf ortamında sunum fırsatı ile Cabri’nin dinamik yönü kirişlerin orta dikmeleri merkezden geçer genellemesinin öğrenilmesini kolaylaştırmıştır. Kiriş ve orta dikmesinin sabitlenmesi ve kirişin çember üzerinde hareketi ile 691 farklı konumlardaki durumlarının sunulabilmesi, genellemenin ispatını sezdirme bakımından öğretim sürecine katkı yaptığı düşünülmektedir. Etkinlik 2.4, çemberin vektörel denklemi ile ilgili etkileşimin nesneler ve nesneler arası ilişkilerin ve eşitliklerin gözlemlenmesinde olumlu etkisi olduğu, etkileşimin sınıf genelinde gösterimi ve sunumu bu etkiyi artırdığı düşünülmektedir. Ayrıca çemberin büyütülerek yarıçapında ona bağlı büyümesi gibi ilişkili nesnellerde, Cabri gibi DGY ortamları gözlem yapmayı kolaylaştırmıştır. Etkinlik 2.5’de, çemberin standart denklemi ve bu denklemde merkez noktasının koordinatlarını bulmaya ilişkin etkileşim, değişen şekiller sonucu bir formülde değişiklik olup olmadığını, değişiklik varsa bunun hangi parametrelere bağlı olduğu gözlemleme olanağı sunmuştur. Etkinlik 2.6’de, özel konumlu çemberler ile ilgili etkileşimler, çemberin farklı konumlardaki genel denklemindeki değişimlerin gözlemlenmesinde etkili ve DGY dışında hazırlanması oldukça zor olduğu belirlenmiştir. Bunun AT ile sınıf ortamında sunumu etkileşimin gerekliliğini artırdığı ve öğrencilerin kendi deneyimlerini kazanmalarından, etkileşimin YÖY’ü yansıttığı anlaşılmaktadır. 6.1.3.3. Beşinci kazanım. Etkinlik 5.2’de, çembere dışındaki bir noktadan çizilen doğruların, teğet noktaları ile başlangıç noktası arasındaki uzunluklarını, farklı konumlarda gözlemlemeye ve aralarındaki bağıntıyı incelemeye ilişkin etkileşim, doğru parçalarının farklı konumları için aralarındaki bağıntının durumu ile ilgili etkin gözlem olanağı ile doğru cevap vermelerine yardımcı olduğu düşünülmektedir. Ayrıca Cabri’nin nesneler arası ilişkiler kurması ve bunlara ilişkin etkileşimler öğrencilerin motivasyonunu olumlu etkilediği sonucuna ulaşılmıştır. Etkinlik 5.3’de, yarıçapın teğet noktasında teğet doğrusuna dik olduğunu öğretmek için kullanılan etkileşim, genelleme yapma ya da sonuç çıkarma gibi süreçlerde, teğet 692 noktasında dik olma durumunu, nesnelerdeki değişimi varsayımda bulunarak ya da kâğıt kalem ortamında kullanarak gerçekleştirme olasılığı bulunmayan biçimde gözlem fırsatı sağladığı sonucuna ulaşılmıştır. Etkinlik 5.5, iki çemberin ortak teğetleri ile ilgili genellemelerin incelenmesini sağlayan etkileşimlerin, nesneler arasındaki ilişkilerin korunarak sonuç çıkarmada etkin kullanılabileceği söylenebilir. Etkinlik 5.6, iki çemberin ortak dış teğetlerinin kesişim noktası ile çemberlerin merkez noktalarının aynı doğru üzerinde olduğunu gözlemlemede etkileşimin, ilgi ve motivasyonu artırdığı anlaşılmıştır. Ayrıca çemberlerin merkez noktasından geçen doğru üzerinde teğet doğrularının kesişmesi gerektiğini pratik biçimde öğrencilere sezdirilebildiği ve öğrencilerin de pratik biçimde çıkarımda bulunabildiği belirlenmiştir. 6.1.3.4. Altıncı kazanım. 6.2’de, öğrencilerin belli noktaları hareket ettirerek, açı isimlerini keşfetmeleri ve çeşitli durumlarda açı değerlerini gözlemlemelerine ilişkin etkileşimde, muhakeme yaparak sonuç çıkarmayı gerektiren göster/gizle türündeki etkileşimler, sonuç çıkarmada ve gözlemlere dayanarak öğrencilerin kendi tanımlarını yapabilmelerinde etkili olduğu, öğrencilerin kendini ifade etme becerilerine katkı yaptığı söylenebilir. Etkileşimle açıların gösterilip noktaların yeri değişince gizlenmesi yani bir koşula bağlı olarak gerçekleşmesi, açıların özelliklerini belirlemede öğrencileri yönlendirici bir fonksiyona sahip olduğu söylenebilir. Etkinlik 6.3’de bir yay ile yayı gören açı değeri arasındaki ilişkinin ve çemberin çevresi ve açısı ile olan ilişkilerin belirlenmesine ilişkin etkileşimlerin, genellemelerin farklı değerler için incelenebilmesinin teknoloji desteğini gerektirdiğinden, etkili bir gözlem olanağı sunduğu söylenebilir. 693 Etkinlik 6.4’de, çevre açı ile teğet-kiriş açı değerleri arasında ilişki kurmaya yönelik etkileşimler, akıl yürütme yoluyla sonuç çıkarma gibi üst düzey süreçlere katarak öğrenci başarısına katkı yaptığı söylenebilir. Etkinlik 6.5’de, merkez açı ile çevre açı arasındaki bağıntının ispatına yönelik etkileşimler, standart bir görselden farklı olarak, değişik konumlara taşıma imkânının, taşıma sırasında gerçekleşen durumun gözlemlenmesini birkaç saniye gibi kısa bir sürede sağladığı söylenebilir. Etkinlik 6.6’da, merkez açı ile teğet-kiriş açı arasındaki bağıntının ispatına yönelik etkileşimlerin, açıların arasındaki ilişkilerin belirlenmesinde etkin rol oynadığı belirlenmiştir. Değişimlerin her anının gözlemleyebilmeyi sağlayarak, canlandırma ve görselleştirmenin ötesinde olanaklar tanıdığı sonucuna ulaşılmıştır. Etkinlik 6.7’de, çemberin içindeki bir noktada, kirişlerin oluşturduğu açı değerlerinin gördüğü yayların değerleri arasındaki ilişkinin ispatına yönelik etkileşimler, açıların ve açılar ile ilgili bağıntıların ve bunların farklı konumlarda gözlemlenmesi olanağı sayesinde açılar üzerinde değerlendirme yapma ve sonuç çıkarma süreçlerinin, etkileşimler sayesinde sadece gördüğünü söyleme kadar basit bir sürece dönüştüğü düşünülmektedir. Gözlem yaparken, değerlerin değişme durumları dönütler verdiğinden genellemeye ulaşmada ve test etmede avantaj ve hız sağladığı söylenebilir. Etkinlik 6.8’de, iki küçük yayın eş olması durumunda gördükleri açılarında eş olduğu ya da bunun tersi durumunun önerme biçiminde ispatlandığı etkileşimlerin, şekiller ve özellikler arası ilişkilerin kurulması bakımından önemli rol oynadığı söylenebilir. Şekil ve ilişkilerden, kavramsal öğrenmeye geçiş bakımından bu tür etkinlikler yararlı bulunmuştur. Etkinlik 6.9’da, çemberin dışındaki bir noktada oluşan açının ölçüsü ile gördüğü yayların ölçüsü arasındaki ilişkinin ispatlanmasına ilişkin etkileşimden, nesnelerdeki değişimi görmek bakımından DGY ortamının gerekli olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Sonraki 694 basamaklarda eklenen nesne ve ilişkilerden sonra, elde edilen bilgilerin noktaların her konumu için değişip değişmediğini sorgulamak üzere yeni etkileşimlerin eklenebileceği ve böylece etkinliğin daha yararlı hale getirilebileceği belirlenmiştir. 6.1.3.5. Dokuzuncu kazanım. Etkinlik 9.2’de, bir çemberin teğetlerinin kesişim noktasında oluşan açıya ait açıortay doğrusunun, çemberin merkezinden geçtiğini ispatlamaya yönelik etkileşimlerin, özellikle farklı konumlarda hem görsel olarak hem de bağıntılar bakımından, değişimleri gözlemlemede avantaj sağladığı sonucuna ulaşılmıştır. Etkinlik 9.3, iç teğet çemberinin alanı ile çevresi arasındaki bağıntının ispatlanmasına ilişkin etkileşimlerin, gözlem yapma bakımından gerekli olduğu düşünülmektedir. Değerlere de yer verilmesiyle birlikte bağıntının değişme durumunu rahatlıkla gözlemleyebilmeye olanak tanımıştır. Etkinliklerde genel olarak, çevirim dışı web ara yüzü ile sunum, bazı teknik problemlerin aşılmasında etkin rol oynamıştır. Nesneleri taşıma ile ilgili ortaya çıkan teknik problemlerden bazıları, Cabri yazılımında tasarlanan nesnelerin AT için yeterli boyutta olmamasından kaynaklanmıştır. Üst üste gelen nesnelerde hangisinin hareket ettirileceği belirlenirken bir liste açılmaktadır (Cabri eklentisinin web ara yüzünde açtığı liste). Nesne seçildikten sonra nesne parmak hareketine tam olarak kilitlenmediğinden daha hareket ettirilemeden tekrar liste çıkmakta ve böylece nesne hareketinde güçlükle karşılanmıştır. Bu nedenle Cabri’nin AT ile etkileşimli kullanım için tam uyumlu olmadığı anlaşılmıştır. Ancak buna rağmen birkaç denemede alışkanlık kazanıldığında bu durumun üstesinden gelindiğinden önemli bir problem olarak görülmemiştir. Etkileşimlerin sağladığı, dijital ya da basılı görsellerin sağlaması mümkün olmayan anlık düzenleme yapma olanağı, öğrencilerin yanlış anlamalarını önlediği ve etkinliklerle sunulmak istenenleri daha verimli öğrenilmesini sağlamıştır. Ayrıca farklı konumlar için 695 değerlerin test edilebilmesinin bu verimliliği artırdığı düşünülmektedir. Bunun aynı zamanda öğrenci tutumlarını da etkilediği gözlemlenmiştir. Elaziz (2008) ve Tuncer (2008), yaptıkları çalışmalarda benzer sonuçlardan söz etmiştir. Çember denklemleri ve denklemler arasında geçişler gibi daha çok işlem becerisine dayanan ve etkileşim düzeyinin azaldığı konuların öğrencilerin zorlanmalarına neden olmuş ve motivasyonlarını düşürmüştür. Başka bir deyişle, işlem becerisi gerektiren süreçlerin, motivasyon ve etkileşim düzeyi ile ters orantılı olduğu söylenebilir. Ayrıca ek sorular sorulması bu düşüşü bir miktar engellediği düşünülmektedir. Altınçelik (2009), Birgin (2008), Beauchamp ve Kennewell (2008), Glover ve Miller (2001), Hall ve Higgins (2005), McEntyre (2006), Miller ve diğerleri (2004), Reaume (2007), Richardson A. (2002), Schut (2007), Shenton ve Pagett (2007), Smith M. S. (2000), Tataroğlu (2009), Tutak ve Elaziz (2008), Wall ve diğerleri (2005) ve Weimer (2001) çalışmalarında, DGY ve AT ile sağlanan ortamların dersi zevkli hale getirdiği, sıkıcılığı ortadan kaldırdığı ve motivasyonla ilgili olumlu katkıları olduğuna ilişkin sonuçlara yer vermişlerdir. Değişimlerin gözlemlenmesini sağlayan etkinliklerin, dersin akıcılığını sağladığı söylenebilir. Ayrıca Cabri ve AT sadece etkinliklerin değil, öğretim sürecine ve öğrencilere de dinamizm kazandırmıştır. Evans ve Gibbons (2007) ve Yıldız ve diğerleri (2012) çalışmalarında, benzer sonuçlar elde etmişlerdir. Bu tür etkinliklerin öğrencilerin nesneler arası ilişkileri açıkça gösterdiğinden sonuç çıkarma ve genelleme yapmada başarılarını artırdığı söylenebilir. Etkinliklerin denklem kurma, denklem çözümü gibi cebirsel işlemlerden göster/gizle türünden etkileşimlere daha sonra da değer, formül ya da şekillerdeki değişimi gözlemeye yönelik etkileşimlere doğru ilerlediği görülmüştür. Bu durumlarda, AT ya da Cabri yerine kâğıt kalem ortamının tercih edilmesi, ayrıca bunları göster/gizle gibi etkileşim yerine gerek öğretmen gerek öğrenciler tarafından yazılarak oluşturulması öğretim açısından daha fazla 696 tercih edilebilir görünmektedir. Bu tür işlemlerin olduğu etkinliklerde Cabri gibi DGY’lerin sadece şekillerin ve ilişkilerin sunumu, formül, değer ya da nesnelerdeki değişimlerin gözlenmesi için kullanılmasının daha uygun olacağı sonucuna ulaşılmıştır. 6.1.4. Alt problem 3.1’e (öğrencilerinin matematik dersinde AT kullanımına ilişkin tutumları) ilişkin sonuçlar. Bu bölümde deney ve kontrol gruplarının matematik dersinde AT kullanımına ilişkin tutumları arasında istatistiksel farklılığına ilişkin sonuçlara ve tartışmalara yer verilmiştir. Öğrencilerin ön test ve son teste verdikleri cevapların puan ortalamasının 3’e yakın olması öğrencilerin uygulama öncesi ve sonrası ortalama düzeyde tutuma sahip olduğunu göstermiştir. Ortalama puanlar için kullanılan kısaltmalar deney ve kontrol gruplarının hangi alt boyuta ve hangi teste ait puanları olduğunu göstermektedir. Deney ve kontrol gruplarının ön test puanları incelendiğinde, gruplar arasında istatistiksel olarak farklılık ortaya çıkmamıştır. Anlamlı fark olmamasına karşın kontrol grubu öğrencilerinin tutumları daha yüksek çıkmıştır ( DÖ=65,536 - KÖ=70,625). Son test sonuçlarına göre yine anlamlı bir farklılık bulunmadığı ortaya çıkmıştır ( DS=63,964 - KS=61,333). Grupların ön test puanları arasında fark olmaması uygulama öncesinde AT kullanımına ilişkin tutumlarının aynı düzeyde olduğunu göstermiştir. Son test puanlarında da yine grupların aynı düzeyde tutuma sahip oldukları ve ÇDM’nin toplam puanlar açısından kontrol grubu ile karşılaştırıldığında öğrencilerin tutumlarında bir değişime neden olmadığı söylenebilir. Bununla birlikte öğrenci tutumlarının uygulama öncesi ve sonrası ortalama düzeyde olduğu belirlemiş ve matematik dersinde AT kullanımına ilişkin araştırmalarda, Tataroğlu’nun (2009) çalışmasının sonuçlarını desteklemekle birlikte, bunun aksine Akgün ve Koru Yücekaya (2015), Birgin ve Zengin (2016), Gündüz ve Çelik (2015), Özgen ve Tum (2018), Seyitoğlu (2014), Wall ve diğerleri (2005) çalışmalarında, öğrenci tutumlarının olumlu düzeyde olduğu sonucuna ulaşmıştır. 697 Her bir grubun ön test ve son test puanları incelendiğinde, deney grubunun puanları arasında anlamlı bir farklılık belirlenememiştir ( DÖ=65,536 - DS=63,964). Bu sonuçlar deney grubunun uygulama sürecinin tutumlarında toplam puanları bakımından anlamlı bir değişime neden olmadığını göstermiştir. Kontrol grubunun ön test ve son test puanları arasında istatistiksel olarak ön test puanları lehine farklılık göze çarpmaktadır ( KÖ=70,625 - KS=61,333). Bu durum kontrol grubunun uygulama sürecinde, diğer derslerde gerçekleştirilen uygulamalar gibi nedenlerin, tutumlarında düşüşe neden olduğu söylenebilir. Kontrol grubunda olduğu gibi, süreç içerisinde tutumların olumsuz yönde değişiminin deney grubunda gerçekleşmemesi, başka bir deyişle aynı düzeyde kalmasında ÇDM’nin etkili olduğu düşünülmektedir. Kontrol grubundaki değişimlerin nedenlerine ve hangi yönde değişim olduğunu belirlemek için alt boyutlara ilişkin puanların incelenmesi gerektiği düşünülmektedir. Deney ve kontrol grupları arasında alt boyut puanları incelendiğinde, birinci alt boyut olan olumsuz tutum boyutuna ait ön test ortalama puanları arasında ( DÖ1=29,714 - KÖ1=32,792) anlamlı bir farklılık bulunamamıştır. Son test puanlarında da benzer biçimde istatistiksel olarak fark ortaya çıkmamıştır ( DS1=26,571 - KS1=23,667). Bu sonuçlar ışığında, grupların olumsuz tutumlarının süreç içerisinde aynı düzeyde kaldığını göstermiştir. Deney grubunun ön test ve son test puanları arasında istatistiksel olarak fark oluşmamıştır ( DÖ1=29,714 - DS1=26,571). İstatistiksel olarak fark olmamakla birlikte son test puanındaki düşüş, deney grubunun olumsuz tutumlarında azalma olduğunu göstermiştir. Kontrol grubunda ortalama puanlara göre, istatistiksel olarak farklılık olduğu ortaya çıkmıştır ( KÖ1=32,792 - KS1=23,667). İstatistiksel olarak fark olması, kontrol grubunun ÇDM uygulanmamasına karşın okul öğretim sürecindeki uygulamaların olumsuz tutumlarını azalttığı anlaşılmaktadır. 698 İkinci alt boyut olan olumlu tutum boyutunda ortalama puanlara göre, grupların ön test ortalama puanları arasında istatistiksel olarak anlamlı fark bulunmamakla birlikte, kontrol grubunun ön test puanı daha yüksek ölçülmüştür ( DÖ2=20,107 - KÖ2=22,042). Son test puanlarına göre ise, yine gruplar arası istatistiksel olarak fark bulunmamaktadır ( DS2=20,536 - KS2=21,833). Bu durum, ÇDM’nin deney ve kontrol grupları arasında olumlu tutuma ilişkin etkisinin bulunmadığını gösterirken, bu alt boyut açısından her bir grubun ön test ve son test puanları arasında yine istatistiksel olarak anlamlı farklılığa rastlanmamıştır. Deney grubunun ön test puanı DÖ2=20,107 ve son test puanı DS2=20,536 olarak ölçülürken, kontrol grubunun ön test puanı KÖ2=22,417 ve son test puanı KS2=21,833 olarak ölçülmüştür. Bu sonuçlar ışığında uygulama sürecinin olumlu tutum bakımından deney grubunda bir değişim oluşturmadığı, kontrol grubunda da değişime neden olabilecek bir etkenin bulunmadığı söylenebilir. Üçüncü alt boyut olan motivasyonel etki boyutunda grupların ön test puanları arasında istatistiksel olarak fark bulunmamıştır ( DÖ3=10,071 - KÖ3=10,875). Benzer biçimde son test puanları arasında yine istatistiksel olarak fark ortaya çıkmamıştır ( DS3=11,000 - KS3=10,917). Buna göre, grupların motivasyonlarında her hangi bir değişimden söz edilememektedir. Bu alt boyutta, deney grubunun ön test ve son test puanları arasındaki farklılık anlamlı çıkmamıştır ( DÖ3=10,071 - DS3=11,000). Bu nedenle uygulama sürecinin öğrencilerin AT kullanımı bakımından motivasyon üzerinde bir değişime neden olmadığı sonucuna ulaşılmıştır. Kontrol grubunun ön test ve son test puanları arasındaki ilişki de anlamlı çıkmamıştır ( KÖ3=10,875 - KS3=10,917). Kontrol grubunun motivasyonunun değiştirecek bir etki ile karşılaşmadıkları anlaşılmıştır. Motivasyon boyutundaki bu sonuçlara karşın, Beauchamp ve Kennewell (2008), Northcote, Mildenhall, Marshall ve Swan (2010) ve Yıldızhan (2013) çalışmalarında, AT’nin matematik dersinde motivasyonu artırıcı etkiye sahip olduğuna ilişkin sonuçlara ulaşmışlardır. 699 AT’nin veri saklama özelliğine ilişkin dördüncü alt boyutta, grupların ön test puanları arasında anlamlı farklılığa rastlanmamıştır ( DÖ4=5,964 - KÖ4=4,917). Son test puanları DS4=5,857 ve KS4=4,917 olarak ölçülen grupların bu puanları arasındaki ilişki de istatistiksel olarak anlamlı bulunmamıştır. Buna göre, grupların veri saklama özelliğine karşı aynı düzeyde tutuma sahip oldukları söylenebilir. Her bir grubun ön test ve son test puanları incelendiğinde, deney grubunun puanları arasında yine istatistiksel olarak anlamlı fark bulunmamaktadır ( DÖ4=5,964 ve DS4=5,857). Aynı biçimde kontrol grubunun da ön test ve son test puanları arasında istatistiksel olarak fark bulunmamıştır ( DÖ4=4,917 ve DS4=4,917). Bu durum, gerçekleştirilen uygulama sürecinin AT’nin veri saklama özelliği açısından deney grubunun tutumlarında değişime neden olmadığını göstermiştir. Bunula birlikte kontrol grubunda da anlamlı fark oluşturacak bir etki görülmemiştir. Sonuç olarak, genel anlamda ortalama puanların alt boyutlardan alınabilecek ortalama puanlara ve birbirlerine yakın düzeydedir ve ÇDM, deney grubu öğrencilerinin tutumlarına etki etmediği, sadece kontrol grubundaki olumsuz tutumdaki artışın deney grubunda gerçekleşmesini engellediği söylenebilir. Öğrencilerin bilgisayar, tablet ve cep telefonu gibi etkileşimli BİT’i halı hazırda kullanıyor olmaları bunun temel nedeni olarak görülmektedir. 6.1.5. Alt problem 3.2 (öğrencilerin matematik dersinde AT kullanımına ilişkin tutumlarının çeşitli değişkenler bakımından analizi) sonuçlar. Öğrencilerin ön test–son test modeline göre uygulanmış olan matematik dersinde AT kullanımına yönelik tutum ölçeğinden aldıkları puanlar, cinsiyet, teknolojiye yönelik ilgi, evde bilgisayara sahip olup olmama ve matematik derslerinde teknoloji kullanmayı isteme durumu gibi değişkenler bakımından analiz edilmiş ve elde edilen sonuçlar bu bölümde tartışılmıştır. Cinsiyet değişkeni bakımından, ön test puanları arasında istatistiksel olarak farklılık ortaya çıkmamıştır ( KÖ=67,172 ve EÖ=68,783, p>0.5). Son test puanlarında ise, erkek öğrenciler lehine istatistiksel olarak fark bulunmuştur ( KS=58,793 ve ES=67,739, p<0.5). 700 Aytaç (2013) tarafından yapılan çalışmada farklılık kız öğrenciler lehine bulunurken, Birgin ve Zengin (2016), Gündüz ve Çelik (2015) ve Tataroğlu (2009) tarafından gerçekleştirilen çalışmalarda farklılık olmadığı belirlenmiştir. Kız öğrencilerin ortalama puanlarındaki düşüş istatistiksel farklılığı işaret ederken, uygulama sonrası tutumlarında negatif yönlü değişim olduğu görülmüştür. Bu durumda farklılığın ÇDM’den kaynaklanma olasılığını incelemek üzere, deney grubunun toplam puanları incelendiğinde, ön test puanları bakımından istatistiksel olarak fark olmamakla birlikte ( DKızÖ=63,625 ve DErkekÖ=68,083, p>0.5), son test puanlarında erkek öğrenciler lehine anlamlı farklılığa rastlanmıştır ( DKızS=60,438 ve DErkekS=68,667, p<0.5). Bu sonuçlar, ÇDM’nin AT karşı tutum bakımından, kız öğrencilerde değişime neden olduğu ve bu değişimin uygulama sürecinden kaynaklandığı belirlenmiştir. Bununla birlikte, deney grubundaki erkek ve bayan öğrenci gruplarının her biri için ön test – son test puan incelemesine göre kız öğrencilerin tutum puanlarında anlamlı bir farklılığın olmadığı görülmüştür ( DKızÖ=63,625 ve DKızS=60,438, p>0.5). Erkek öğrencilerde ortalama puanın değişmediği söylenebilir ( DErkekÖ=68,083 ve DErkekS=68,667, p>0.5). O halde son test puanlarında her iki grubun uygulama sonrasında istatistiksel olarak fark olmasa da son testte, cinsiyet bakımından farklık oluşturduğu, başka bir deyişle kız öğrencilerin tutumlarındaki küçük bir miktardaki negatif değişimin erkeklerin tutumları ile farklılaştırmasına neden olduğu söylenebilir. Özetle ÇDM bayan öğrencilerin ön test son test puanları arasında önemli bir değişime neden olmamış, ancak erkek öğrencilerin puanları ile negatif yönde farklılaşmasına neden olmuştur. Cinsiyet bakımından farklılığın alt boyutlar bakımından belirlenmesi için alt boyut puan sonuçları incelenmiştir. Birinci alt boyutta, gruplar arası ön test puanlarında istatistiksel olarak fark bulunamamıştır ( KızÖ1=30,897 ve ErkekÖ1=31,435), p>0.5. Son test puanlarına göre, yine istatistiksel olarak fark olmamasına karşın ortalama puanlarda azalma görülmüştür 701 ( KızS1=24,552 ve ErkekS1=26,870, p>0.5). Ayrıca deney grubunda olumsuz tutum bakımından cinsiyete göre puanlar ele alındığında, ön test ( DKızÖ1=29,125 ve DErkekÖ1=30,500, p>0.5) ve son test ortalamaları ( DKızS1=27,688 ve DErkekS1=25,083, p>0.5) arasında anlamlı farklılığa rastlanmamıştır. Her bir grubun ön test – son test karşılaştırmaları incelendiğinde ise, erkek öğrencilerin olumsuz tutum puanlarında ( DErkekÖ1=30,500 ve DErkekS1=25,083, p<0.5) anlamlı farklılığa rastlanmıştır. Bu durum, ÇDM’nin erkek öğrencilerin olumsuz tutumlarında azalmaya neden olduğunu, bayan öğrencilerde istatistiksel olarak değiştirmediğini göstermiştir. Ön test puanları, ikinci alt boyut bakımından istatistiksel olarak incelendiğinde gruplar arasında, istatistiksel olarak fark bulunamamıştır ( KızÖ2=20,586 ve ErkekÖ2=21,522, p>0.5). Son test puanlarına göre, yine istatistiksel olarak fark ortaya çıkmamıştır ( KızÖ2=19,690 ve ErkekÖ2=22,957, p>0.5). Deney grubunun olumlu tutum bakımından cinsiyete göre puanları ele alındığında ise, ön test ( DKızÖ2=19,063 ve DErkekÖ2=21,500, p<0.5) ve son test puanları ( DKızS2=18,063 ve DErkekS2=23,833, p<0.5) arasında anlamlı farklılığa rastlanmıştır. Deney grubunda erkek ve kız öğrenci gruplarının her biri için ön test son test karşılaştırmalarında anlamlı bir değişimden söz edilmemektedir (kız öğrenciler için DKızÖ2=19,063 ve DKızS2=18,063, erkek öğrenciler için DErkekÖ2=21,500 ve DErkekS2=23,833, p>0.5). O halde erkek ve kız öğrencilerin son test puanları arasında farklılığa rastlanmasına karşın her biri için ön test ve son test puanlarında rastlanmaması ÇDM’nin cinsiyet bakımından olumlu tutumlara etkisi olmadığını, ancak deney grubunda son testte erkek öğrencilerin puanlarında artış gözlenirken kız öğrencilerde azalması bu farkı ortaya çıkarmıştır. Başka bir deyişle deney grubunda son test puanlarında cinsiyete göre düşük de olsa puan farkının oluşması anlamlı farklılığa neden olmuştur. Bu durum ÇDM’nin, erkek ve kız öğrencilerin son test puanlarında ters yönlü etki ederek farklılığa neden olduğu ile açıklanabilir. 702 Üçüncü alt boyut bakımından tüm öğrenci puanları incelendiğinde, ön test puanları arasında, cinsiyet bakımından istatistiksel olarak fark bulunamamıştır ( KızÖ3=10,103 ve ErkekÖ3=10,867, p>0.5). Son test puanlarına göre, kız öğrenciler lehine istatistiksel olarak fark ortaya çıkmıştır ( KızS3=12,217 ve ErkekS3=9,966, p<0.5). Bu durum tüm erkek öğrenciler bakımından AT’nin motivasyonel etkisi ile ilgili tutumları arasında uygulama öncesi fark bulunmazken, uygulama sonrası fark oluştuğunu göstermiş ve deney grubunun puanlarının incelenmesi zorunluluğu hissettirmiştir. Deney grubu ön test ve son test puanları cinsiyet bakımından incelendiğinde ise, her iki testte de anlamlı farklılığa rastlanmamıştır ( DKızÖ3=9,625 ve DErkekÖ3=10,667, DKızS3=10,000 ve ErkekS3=12,333, p>0.5). Aynı duruma deney grubunda, her bir cinsiyetin ayrı olarak ön test ve son test puanları arasında da gerçekleşmiştir (kız öğrenciler için DKızÖ3=9,625 ve DKızS3=10,000, erkek öğrenciler için DErkekÖ3=10,667 ve ErkekS3=12,333, p>0.5). Bu durumda deney grubu puanlarına göre, uygulamanın istatistiksel olarak öğrencilerin motivasyonel etkilerine katkısının olmadığı söylenebilir. Dördüncü alt boyut bakımından gruplarının puanları incelendiğinde, ön test puanları arasında, istatistiksel farklılık olmamakla birlikte ( KızÖ4=5,586 ve ErkekÖ4=5,348, p>0.5), son test puanları arasında, erkek öğrenciler lehine anlamlı fark gözlenmiştir ( KızS4=4,586 ve ErkekS4=6,478, p<0.5). Bu durum tüm öğrenciler bakımından AT’nin veri saklama özellikleri ile ilgili tutumları arasında uygulama öncesi fark bulunmazken, uygulama sonrası fark oluştuğunu göstermiş ve deney grubunun puanlarının incelenmesi zorunluluğu hissettirmiştir. Deney grubunun ön test puanlarında cinsiyet bakımından farklılık bulunmamaktadır ( DKızÖ4=5,813 ve DErkekÖ4=6,167, p>0.5). Ancak son test puanlarında farklılık bulunmuştur ( DKızS4=4,688 ve DErkekS4=7,417, p<0.5). Erkek öğrencilerin ön test ve son test puanları karşılaştırıldığında, uygulama sonrası veri saklama özelliği bakımından kız öğrencilere göre daha tutumlarının yüksek olduğu, ayrıca uygulama öncesine göre tutumlarının düzeylerinin 703 arttığı, kız öğrencilerin ise azaldığı söylenebilir. Bu durum ÇDM’nin uygulama sonrasında cinsiyet bakımından ters etki yaparak farklılığın ortaya çıkmasını sağlamıştır. Deney grubunda her bir cinsiyetin kendi ön test ve son test puanlarında ise anlamlı farklılığa rastlanmamıştır (kız öğrenciler için DKızÖ4=5,813 ve DKızS4=4,688, erkek öğrenciler için DErkekÖ4=6,167 ve DErkekS4=7,417, p>0.5). Yani ÇDM’nin cinsiyetlerin kendi içinde veri saklama özelliği bakımından tutumlarını değiştirmediği söylenebilir. Uygulama öncesi cinsiyet değişkeni bakımından aynı düzeyde tutuma sahip öğrencilerin, uygulama sonrasında toplam tutum puanı ile yine uygulama sonrası motivasyonel etki ve veri saklama alt boyutları bakımından farklılık olduğu belirlenmiş ve bu farklılıklar neticesinde deney grubu öğrencilerinin cinsiyet değişkeni bakımından tutumlarının incelenmesini gerektirmiştir. Deney grubunda ise, cinsiyet bakımından uygulama sonrası toplam tutum puanları ile yine uygulama sonrası olumlu tutum boyutunda ve veri saklama özelliği bakımından tutumlarda farklılıklar belirlenmiştir. Ancak her bir grubun kendi uygulama öncesi ve uygulama sonrası tutumlarda değişim olmaması, deney grubunda temel olarak ÇDM’nin erkek öğrenciler üzerinde olumlu etkisini tutumlarını sabit tutmasından, kız öğrencilerin ise tutumlarında negatif eğilim göstermesinden kaynaklandığı sonucuna ulaşılmasını sağlamıştır. Teknoloji ilgisi bakımından, öğrenci tutumlarına ilişkin bulgulara ait sonuçlar aşağıda tartışılmıştır. Grupların ön test puanları arasında istatistiksel olarak farklılık bulunmamaktadır. Bu durum beklenen bir durum olmakla birlikte son test puanlarında çıkabilecek olası farklılıkları belirlemek için ortalama puan bakımından deney ve kontrol grupları denkleştirilmiştir. Son test puanları incelendiğinde toplam puan bakımından farklılığa rastlanmaz iken son test puanlarında sadece dördüncü alt boyut olan veri saklama özelliği bakımından anlamlı farklılığa rastlanmıştır. Farklılık, çok yüksek - orta teknoloji ilgisine sahip öğrencilerden çok 704 yüksek olanların lehine ortaya çıkmıştır ( ÇYTİS4 = 7,167 ve OTİS4 = 4,690, p<0.5). Farklılığın deney grubunda yansımalarının belirlenmesi bakımından, bu gruptaki öğrenci puanlarının ayrıca incelenmesi gerektiği düşünülmüştür. Bu nedenle, deney grubu öğrencilerinin teknoloji ilgisi açısından puanları incelendiğinde, sadece son test puanlarında dördüncü alt boyut yani veri saklama özelliğine ilişkin tutumlarda çok yüksek – orta teknoloji ilgisine sahip öğrenciler arasında çok yüksek lehine farklılığa rastlanmıştır. Bu durum, ÇDM ve uygulama sürecinin deney grubu öğrencilerinde bu çok yüksek grubunun veri saklama özelliğine ilişkin tutumlarında pozitif yönlü etkili olurken, orta ilgiye sahip öğrencilerin tutumlarında negatif yönlü etkisi olduğunu söylemek olasıdır. Teknoloji ilgisi bakımından deney grubunda, her bir teknoloji ilgisi grubuna ait ön test ve son test verileri incelendiğinde ise, çok yüksek, orta ve düşük gruplarının toplam puan ve alt boyutlar bakımında ön test ve son test verileri arasında farklılık bulunamamıştır. Farklılığa sadece, yüksek teknoloji ilgisine sahip öğrencilerin birinci alt boyut yani olumsuz tutum boyutu ön test ve son test puanları arasında, ön test lehine rastlanmıştır ( DYTİÖ1 = 33,900 ve DYTİS1 = 27,200, p<0.5). Bu durum, ÇDM ve uygulama sürecinin deney grubu öğrencilerinden yüksek teknoloji ilgisine sahip öğrencilerin olumsuz tutumlarının azalmasına neden olduğuna işaret etmektedir. Bilgisayara sahip olma değişkeni bakımından, öğrenci puanları arasında, ön test ve son test toplam puanları ile ve alt boyut puanları, bunların dışında deney grubunda toplam ve alt boyut puanları ile bilgisayar sahibi olan ve olmayan öğrencilerin her biri için ön test, son test ve alt boyut ön test ve son test puanlarının hiç birinde arasında anlamlı farklılığa rastlanmamıştır. Özetle, bilgisayar sahipliği durumuna göre öğrencilerin AT kullanımına ilişkin tutumları bakımından hem uygulama öncesi hem de uygulama sonrası tutumlarında değişiklik olmadığını görülmüştür. Birgin ve Zengin (2016) ve Gündüz ve Çelik (2015) tarafından yapılan çalışmalarda, bu sonuçları desteklemekte, tersi bir sonucu rapor eden 705 araştırmaya ise rastlanmamıştır. Öğrencilerin tamamına yakınının (n=50) bilgisayara sahip olması teknoloji kullanımı konusunda sahip oldukları alışkanlıkların yerleşmiş durumda olma olasılığını artırdığı düşünülmektedir. Deney grubuna uygulanan istatistiksel analizlerde, alt boyutlar bakımından, bilgisayar sahibi olanlarda ön test puanları ile son test puanları farkı az miktarda olurken ( DEÖ1 = 28,792 ve DES1 = 26,542, p>0.5), bilgisayarı olmayan öğrencilerde değişim belirgin olmuştur ( DHÖ1 = 35,250 ve DHS1 = 26,750, p<0.5). Bilgisayarı olmayan öğrencilerin AT’nin sınıfta kullanımı ile uygulamada kullanım yöntemi arasında olumsuz tutumlarının pozitif yönde bir miktar değiştiği söylenebilir. Kullanım biçimindeki farklılığın bu değişimin nedeni olarak görülmektedir ki, özellikle etkinliklerin etkileşimli ve dolayısıyla öğrencilerin aktif olmasından kaynaklandığı düşünülmektedir. Sonuç olarak, Alt Problem 3.1 ile benzer biçimde uygulamanın öğrencilerin tutumlarını teknolojinin derste kullanılmasını istemeleri bakımından, birkaç alt boyut dışında istatistiksel olarak anlamlı olmasa da uygulamanın öğrencilerin sürdürülmekte olan öğretim sürecinin oluşturduğu beklentileri kısmen karşıladığı söylenebilir. Elaziz (2008), Hwang, Chen ve Hsu (2006) ve Tataroğlu (2009) yaptıkları çalışmalarda benzer sonuçlardan söz etmişlerdir. 6.1.6. Alt problem 4’e (öğrencilerin öğretim sonunda uygulanan ÜDS’de kavram ve genellemeleri öğrenme düzeyleri) ilişkin sonuçlar. Uygulama süreci sonunda öğrencilerin, kavram ve genellemeleri öğrenme düzeylerini belirlemek üzere önce deney ve kontrol grubunun ön test verisi olarak 2014 – 2015 öğretim yılı geometri dersi I. dönem geometri notları elde edilerek denk gruplar olması sağlanmıştır. Daha sonra ÜDS uygulanmış ve verilen cevaplardan elde edilen sonuçlar bu bölümde tartışılmıştır. Ortalama puanların kısaltması olarak grupların baş harfleri (D ve K) ve ön test için Ö, son test için S kullanılmıştır. 706 Grupların ön test ortalama değerleri incelendiğinde gruplar arasında farklılığa rastlanmamış olup ( DÖ = 72,875 ve KÖ = 77,125), bu ÇDM’nin katkısını belirlemek bakımından istenen bir durumdur. Son test verisi olarak kullanılan ÜDS sonuçlarına göre deney grubunun başarısına istatistiksel olarak anlamlı düzeyde katkı yaptığı anlaşılmıştır ( DS = 79,630 ve KS = 65,250). Başka bir deyişle, ispata dayalı 5E modeline göre Cabri’de hazırlanan etkileşimli etkinliklerin AT ortamında sunumu çember ile ilgili kavram ve genellemelerin öğretiminde başarıyı artırmıştır. ÜDS bulgularına göre, istatistiksel farkın YÖY ile öğrenim gören deney grubunun lehinde olması, Bukova (2006), Bulut (2013), Kemankaşlı (2010) ve Chamundeswari (2014) tarafından yapılan çalışmaların sonuçları ile uyumlu olmakla birlikte, Chung (2004) ve Pat (2001) yaptığı çalışmada fark bulunmadığı ortaya çıkmıştır. Tapan-Broutin ve Arslan (2012), 2002 ve 2011 yılları arasında matematik eğitiminde DGY kullanımını ilgili çalışmaları incelemiştir. Çalışmaların neredeyse tamamının DGY’nin öğrenci başarısında pozitif etkisinin olduğu sonucuna ulaşıldığını rapor etmişlerdir. Aynı zamanda, ÇDM’nin öğrenci başarısına katkısının bir boyutu da, AT kullanılmasından kaynaklandığına ilişkin olmakla birlikte, Dhindsa ve Emran (2006) ve Zittle (2004) tarafından yapılan çalışmalarda öğrencilerinin AT’ta geometri öğretimine etkisini araştırmıştır ve her iki çalışmada öğrencilerin başarısı üzerinde istatistiksel olarak anlamlı ve olumlu yönde farklılık olduğu ortaya çıkmıştır. Lewin ve diğerleri (2008), araştırmalarında öğretimde iki yıldan fazla süre AT kullanıldığında matematik, İngilizce ve fen sınavlarına olumlu yansıdığı sonucuna ulaşmıştır. Kavramsal açıklamaların yer aldığı sorularda, ÇDM’nin daha fazla matematiksel dil kullanmayı sağladığı ulaşılan bir başka sonuçtur. İspat üzerine yapılan öğretimin bunun ana nedeni olduğu düşünülmektedir. Sorularda açıklama yapma ve neden gösterme gibi verilerle ilgili herhangi bir istekte bulunulmamasına karşın bunları yapmaları AT’de sınıf ortamında iletişim kurarak işlem yapmaları ve yapılandırmacı sınıf ortamında kendilerini ifade etme 707 fırsatı bulmaları ve bu duruma alışmaları ile ilişkilendirilmiştir. Altınçelik’in (2009) ve Lee ve Boyle’un (2003) çalışmalarında, bu araştırma ile benzer sonuçlara ulaşıldığı ve öğrencilerin AT kullanılması ile derse daha fazla katılım gösterdikleri belirlenmiştir. Etkileşimin daha yoğun olduğu etkinliklerle ilgili sorularda, ÇDM’nin öğretime olumlu katkı yaptığı belirlenmiştir. Etkileşim ve ispatı temele alan uygulama sürecinin öğrencilerin akıl yürütme becerilerini geliştirdiği ve ezberleyerek işlem yapma eğilimini azalttığı söylenebilir. Uygulama sürecinin belli bir süre ile kısıtlı kalması, ezberleme eğilimini büyük oranda azalttığı söylemek için yeterli olmamakla birlikte, tüm bir öğretim sürecini kapsadığında olası sonuç olarak öngörülmektedir. Uygulama sürecinin tekrar edilmemesinin ispat süreçlerini hatırlamayı güçleştirdiği söylenebilir. Deney grubunun şekiller arası ilişkilerin kurulduğu etkileşimlerle ilgili sorularda daha başarılı olması, Cabri’nin nesneleri ilişkilendirme özelliğinin, bu ilişkilere dayanan sorularda öğrenci başarısını artırmasından kaynaklandığı söylenebilir. Sorularda, bazı özellikler verilmemesine karşın, şeklin görüntüsünden özellikler varmış gibi değerlendirdiklerinden ve soruda verilenleri dikkatli okumamalarından ve ezbere dayalı işlem yapmalarından kaynaklandığı düşünülmektedir. Kontrol grubunun daha fazla yapıldığı belirlenen hatanın aradaki farkın nedeni olarak görülmüştür. Deney grubunda Cabri’nin ilişkilendirmeler sırasında, şekil ve özelliklerinin belli koşullara bağlı olarak yapılandırmasının etkisinin olduğu düşünülmektedir. Ayrıca AT’nin sınıf ortamında sunum ve sosyal ortam sağlama özelliğinin bu tür hataları azalmasına neden olduğu söylenebilir. ÜDS’den elde edilen sonuçlara göre, ÇDM’nin öğrenci başarısına anlamlı olarak katkı yaptığı gibi, şekiller ve özellikler arası ilişkileri çizmeleri gereken sorularda fark oluşturduğu ortaya çıkmıştır. Ön öğrenmelerine ve kavram yanılgılarına ilişkin problemlerin büyük olasılıkla ezbere öğrenemeden kaynaklandığı düşünüldüğünden, diğer üniteler için 708 geliştirilecek 5E modeline dayanan öğretim sürecinin ve gerekli olduğu durumlarda etkileşimli etkinliklerin tasarlanarak kullanılmasının problemlerin çözümüne katkı yapabileceği sonucuna varılmıştır. Uzun (2013) Cabri ve AT’nin öğrenci başarısı üzerine etkisi olduğu, Akçayır (2011) AT ‘nin akademik başarıyı artırdığı, Ekici (2008) AT’nin matematik öğretiminde faydalı olduğu sonuçlarından söz etmiş, Dill (2008) ve Tataroğlu (2009) ise bu sonuçlara zıt olarak AT’nin akademik başarı üzerinde etkisi olmadığı sonucuna ulaşmıştır. Işıksal ve Aşkar (2005) yaptıkları çalışmada, geometri dersinde DGY yazılımının öğrenci başarısını artırdığı sonucuna ulaşırken, Bedir, Yılmaz ve Keşan (2005), Birgin ve diğerleri (2008), Liao (2007), Özdemir ve Tabuk (2004) ve Tjaden ve Martin (1995) benzer teknolojileri kullanarak gerçekleştirilen öğretimlerde benzer sonuçları elde etmişlerdir. Bununla birlikte, genellemeleri hatırlamama problemlerinin temelinde etkinliklerin öğretim süreci dışında tekrar edilmemiş olmasından kaynaklandığı düşünülmektedir. Tekrar ile birlikte ÇDM’nin öğrenci başarısını daha fazla artıracağı söylenebilir. 6.1.7. Alt problem 5’e (öğrenciler 5e modeline uygun olarak geliştirilen ders modülü ile gerçekleştirilen öğretim ile ilgili görüşleri) ilişkin sonuçlar. Öğrencilere uygulama sonrasında yapılan sınavdan aldıkları puanlara göre deney grubundan en yüksek puanı alan 2 öğrenci, orta düzeyde puan alan 2 öğrenci ve en düşük puan alan 2 öğrenci ile yapılan görüşmeden elde edilen sonuçlar bu bölümde yorumlanarak tartışılmıştır. İçsel özellikler bakımından, öğrencilerin ifadelerinden okuldaki öğretim sürecinde YÖY’ü temele alan bir öğretim süreci gerçekleşmediği anlaşılmaktadır. Bu tür uygulama süreçlerinin sürekli uygulanmamasına bağlı olarak başlangıçta zor olduğu ve alışma sürecinin gerekli olduğu belirlenmiştir. Buna paralel olarak, Hall ve Higgins (2005) altıncı sınıf öğrencileri ile yaptığı çalışmada, bu teknolojiye alışmak için zamana gerek olduğu sonucuna ulaşmıştır. 709 Uzun süreli ve rutin bir süreç haline gelmesi öğrencilerde dikkat dağılmasına ve ilginin azalmasına neden olduğu belirlenmiştir. Bununla birlikte ispat süreçlerinin ve dinamik özellikler üzerinde manipülasyonların gerçekleştirilmesinin öğrenmenin kalıcılığını sağladığı ve öğrencilerin dikkatlerini tekrar kazanmalarına yardımcı olduğu anlaşılmıştır. Öğrenme durumları bakımından, öğrencilerin aktif katılımlarının, onları motive ettiği ve memnuniyet duydukları ve okuldaki öğretim süreçlerinde aktif katılım olmadan ezbere öğrenme gerçekleştiği anlaşılmıştır. Bu nedenle ezberlemeden anlayarak ve ispatlar ile kavram ve genellemelerde ne anlatılmak istendiğinin farkına vararak öğrenilmesi, uygulamanın olumlu yönleri olarak ortaya çıkmıştır. Bununla birlikte YÖY temelinde olması, öğretim sürecinin olumlu yürütülmesi bakımından yeterli olmadığı, mevcut sınav sisteminin uygulanması ve süreç değerlendirmesinin dâhil edilmemesi ÇDM ve benzeri uygulamaların etkili olmasını engellediği söylenebilir. Bu nedenle YÖY’ü reddeden öğrencilerin bulunmasına neden olduğu düşünülmektedir. Böylece doğrudan formülün verildiği, yüksek düzeyli bilişsel süreçlere gerek duyulmayan bir öğretim süreci, kavram ve genellemelerin öğrenilmesi için fazla zaman harcamanın gereksiz görülmesine neden olmaktadır. Can (2010), buna paralel olarak öğretmen adaylarının, birçok öğretmenin, velinin ve öğrencilerin teknoloji kullanımının sınav sistemi içerisinde zaman kaybı olarak düşündükleri sonucuna ulaşmıştır. Ayrıca öğrenci görüşlerinden, ÇDM’nin öğrencilerin farkında olmadıkları ya da öğretim sürecinin sıkıcı yönlerinden kurtaran bir öğrenmenin gerçekleşmesine neden olduğu belirlenmiştir. Bu düşünceyi ortaya çıkaran temel nedenin, süreç içerisinde aktif olmaları ve etkinliklerin yürütücüsünün kendileri olmalarından kaynaklandığı söylenebilir. ÇDM’nin değerlendirilmesi bakımından, etkinliklerin etkileşim içermesi ve bu etkileşimleri öğrencilerin kendilerinin gerçekleştirmesi ve etkileşimle birlikte açı, uzunluk, değer vs. özelliklerin değişimlerin gözlenebilmesi ve bunların öğrencilerin isteği 710 doğrultusunda deneyimleyebilmeleri, ÇDM için olumlu görüş bildirmelerine neden olmuştur. Bununla birlikte, AT kadar kâğıt ve kalem ortamının da gerekliliği ortaya çıkmıştır. İki ortamın harmanlanmış olarak kullanımının ideal öğrenme ortamını oluşturacağı sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca uzayan ve işlem becerisi gerektiren aşamalarda kendi ürünleri olan işlemlerini oluşturmalarına yardım ederek öğrencileri tek düze bir etkileşim sürecinden kurtardığı söylenebilir. ÇDM’de AT ve Cabri kullanımının, görselleştirmeyi sağlamasının öğrencilerin dikkatini artırdığı ve böylece kavram ve genellemelerin daha net ve farkında olarak anlaşılmasına destek olduğu söylenebilir. Karataş ve Güven (2008) görselleştirmenin, Can (2010) görselleştirme ve dinamik görselleştirmenin yararlarına işaret etmektedir. ÇDM’nin gerçek hayat senaryoları ve öğrenci çevrelerinden örneklerin kullanılması öğrencilerin ilgi ve dikkatlerini artırmıştır. Bu şekilde problem durumunun öğrenciler için merak uyandırıcı etkiye sahip olduğu öğrenci görüşlerinden de anlaşılmaktadır. Okul öğretim sürecindeki alışkanlıkları, ÇDM’nin yararlılığını olumsuz etkileyen nedenler arasında sayılabilir. Bu alışkanlıkla birlikte öğrencilerin, kendi öğrendikleri bilgiye güvenmedikleri, asıl bilgi kaynağı olarak öğretmeni gördükleri, bilgiyi sadece öğretmenden ve alışkın oldukları öğretim biçimiyle öğrenebilecekleri düşüncesine sahip oldukları belirlenmiştir. Başka bir deyişle YÖY’e ve ÇDM ile gerçekleştirilen öğretim sürecine olumsuz yaklaşan öğrencilerin, kendine güven bakımından problem yaşadıkları da söylenebilir. Öğrencilerin öğretim süreci bakımından zaman kaygısı yaşadıkları belirlenmiştir. Bu kaygının test tekniği ile birlikte kısa sürede çok soru çözme isteğinden kaynaklandığı düşünülmektedir. Bununla birlikte alıştırma sayılarının yeterli olmadığı eleştirisinde de öğrencilerin haklı olabileceği düşünülmektedir. Araştırmacının deneyimi ve öğrencilerin sürdürdükleri öğretim ve değerlendirme süreci dikkate alındığında ÇDM’nin geliştirilmesinin 711 gerekli olduğu düşünülmektedir. Glover ve diğerleri (2007), Tataroğlu (2009) ile Türel ve Johnson (2012) çalışmalarında, bu kaygı ve çelişki durumuna ilişkin sonuçlarla bu çalışmanın sonuçlarını desteklemişlerdir. Akçayır (2011), ise çalışmasında süre kaygısına gerek olmadığı ile ilgili sonuçlara ulaşmıştır. Uygulama sürecini değerlendirme bakımından, ÇDM’nin geliştirilmesine ilişkin önerilerde bulunmaları, böyle bir öğretim sürecini büyük oranda benimsediklerini işaret etmektedir. Başka bir ifadeyle, uygulama sürecine ilişkin değerlendirmelerinin, tavsiye ve öz eleştirilerden oluştuğu belirlenmiştir. Öz eleştiri boyutunda, bu tür süreçlere alışkanlıklarının bulunmamasından kaynaklanan ön yargıların olumsuz görüşlere neden olduğu ortaya çıkmıştır. Bu da, öğrencilerin anlamadıklarını belirttikleri kavram ve genellemelerin altında yatan neden olarak görülmektedir. Kayan, Haser ve Bostan (2013) çalışmalarında öğretmenler açısından bu tür bir çelişkiye değinerek, YÖY’e ilişkin inançlarda, geleneksel anlayışın etkisini sürdürebildiğine paralel sonuçlardan söz etmişlerdir. Haser (2006) ise, bu tür çelişkiyi destekleyen sonuçlara yer vermiş, öğretmen adayları matematik eğitiminde problem çözme ile ilgili birbiri ile çelişen iki inanış demetinden geleneksel olanını üniversite öncesi eğitimleri sırasında merkezi sınavlara hazırlanma sürecinde, yapılandırmacı olanını ise üniversite öğrenimindeki deneyimleri sürecinde geliştirmiş olabileceğini belirtmiştir. AT ile ilgili görüşler bakımından, öğrencilerin olumsuz görüşlere sahip olmadıkları, bunun nedeni de süregelen öğretim sürecinde kullanmaları ve görselleştirme ile birlikte sınıfta sunum olanakları olarak belirlenmiştir. Bunun da tersi bakımından, görselleştirme olumlu görüşlerinin de asıl nedeni olarak ortaya çıkmıştır. Bu özelliğinden dolayı öğrencilerin görüşlerinden, görselleştirmeye uygun konularda kullanılmasını, buna karşın işlemlerle ilgili genellemelerde kâğıt ve kalem ortamının kullanılmasını tercih ettikleri ve böylece öğretimde daha etkili kullanılabileceği sonucuna ulaşılmıştır. 712 Öğrencilerin derslerde, şekilleri hızlı ve düzgün çizilebilmeleri ve farklı renklerle görselliğin desteklenmesine önem verdikleri belirlenmiştir. Ayrıca, etkileşimin ve dinamik etkinliklerin bu özelliklerin etkisini artırdığı söylenebilir. Benzer biçimde Akçayır (2011) çalışmasında öğrencilerin AT’yi yararlı bulduğu sonucuna ulaşmıştır. AT’nin sınıf ortamında sunum olanağının öğrencilerin düşüncelerine göre, öğretim sürecine olumlu yansıdığı ortaya çıkmıştır. Ayrıca Cabri ile birlikte öğrencilerin keşfetme çabalarını desteklediği ve bunun da başarılarında artışa neden olduğu söylenebilir. Dinamik işlemlerin, ilişkileri ve özellikleri net biçimde gözlemlemelerini sağlamasını, Uygulamalı öğrenme ve net görme olarak nitelendirdiklerine neden olmuştur. Akçayır (2011), BECTA’nın (2003a), Glover ve Miller (2001), Lee ve Boyle (2004), Wall ve diğerleri (2005), Warwick, Mercer, Kershner ve Staarman (2010) çalışmalarında, AT’nin yararlı olduğu, ilgi ve motivasyonu artırdığına ilişkin sonuçlar, çalışmanın sonuçları ile paralellik göstermektedir. AT ve Cabri gibi teknolojilerin derslerde, öğrenciler tarafından kullanılmadığı, yani öğretmen merkezli yaklaşımla kullanıldığı anlaşılmaktadır. Öğrencilerin etkileşimler sırasında gösterdikleri heyecan duygusu ya da araştırmacı tarafından uygulama yapabilecekleri hatırlatıldığı sürece uygulamaya kalkmaları, bunun göstergesi olarak değerlendirilmiş, öğrenci görüşleri de bunu sonucu desteklemiştir. Dinamik yapılarla etkileşim üzerine Taş (2010) ve Demir’in (2010) elde ettiği sonuçlar, çalışmayı desteklemektedir. ÜDS’de düşük başarı gösteren öğrencilerde, esas problemin yapamamaktan ya da ÇDM ile öğrenememekten daha çok, ön yargılardan kaynaklandığı söylenebilir. Yani önyargıları öğretim sürecine zorlama ile ve istemeyerek katılmalarına neden olmuş ve böylece başarıları düşük çıkmıştır. Aksu (2008), çalışmasında bu tür düşüncelerin programdan kaynaklandığına ilişkin sonuçlara yer vermiştir. Baki (2006) benzer problemlerin kitaplarda yaşandığını belirtirken, Alakoç (2003) doğru kullanıldığında teknoloji destekli öğretimin yaralı olduğuna ilişkin sonuçlara yer vermiştir. 713 Uygulama sürecindeki sınırlı koşullar (sınırlı süre gibi) dikkate alındığında modülün 5E modeli ile uyumlu biçimde öğretime katkıda bulunduğu, deney grubu öğrencilerinin ÜDS’den aldığı puanlardan, öğrenci görüşlerinden ve DGY ile AT gibi teknolojilerin kullanımı ile uyumlu biçimde uygulanmasından anlaşılmıştır. Sonuç olarak ÇDM öğretim sürecini YÖY temelinde ve etkileşimli etkinliklerin sunumu için geliştirilmiş ve öğretimde teknoloji nasıl kullanılmalıdır? sorusuna ışık tutmayı amaçlamıştır. Gelinen noktada bu amacını kısmen sağlamakla birlikte, bunun yeterli görülmeden yeni çalışmaların ortaya çıkması ve sürdürülmesi öğretimin hedefleri için gerekli görülmektedir. 6.2. Öneriler Ülkemizde, 11.sınıf geometri dersi çember ünitesine ait kavram ve genellemelerin öğretimini BİT destekli YÖY perspektifinde çalışmalara pek fazla rastlanmamıştır. Araştırma, orijinal bir çalışma olmakla birlikte, YÖY – BİT entegre edilmiş öğretim ortamları oluşturmaya ve kullanmaya yönelik yeni bakış açısı oluşturmak için araştırmacılara ve araştırmalara yön vereceği düşünülmektedir. 6.2.1. YÖY’e ilişkin öneriler. Çalışmada YÖY’ü temele alan 5E modeline uygun hazırlanan ÇDM’nin teknoloji destekli geometri öğretiminde uygulanabilirliği incelenmiştir. AT ve Cabri ile 5E modeli için ideal bir öğretim ortamı oluşturulabileceği düşünülmektedir. Bu düşünceye dayanarak YÖY’e ilişkin önerilerden ilki öğretim süreçlerinin 5E modeline göre planlanması biçiminde olabilir. Ancak daha bütüncül bir yapı sağlaması açısından bundan sonraki çalışmaların kazanımlar yerine kavram ve genellemelerin nasıl öğretileceği sorusu temele alınarak gerçekleştirilmesinin daha uygun olacağı düşünülmektedir. 5E modelindeki aşamaların zaman zaman birbirine çok yakın süreçler içerdiği görülmüş ve bu nedenle aralarında ayırıma gitmekte zorlanılmıştır. Bununla birlikte, aşamalar 714 arası ayrım yapmak, zaman ve emek israfı olabileceğinden ve ayırım gerektirecek bir duruma rastlanmadığından gerek görülmemektedir. 5E modelinin tartışılmasına ve öğretim programlarının yapılandırmacı felsefeye göre hazırlanmasına, ayrıca teknolojinin önem taşıdığı günümüzde öğretimde BİT entegrasyonun sağlanmaya çalışılmasına karşın uygulama noktasında problemler yaşandığına ilişkin ulaşılan sonuçlar ışığında, yöntem değişikliklerinin kolay uygulanması beklenemeyeceğinden, bu konularda en temel sorunun öğretmen eğitimi ve hizmet içi eğitimlerde yaşandığı düşünülmektedir. Bu nedenle, 5E ve Teknoloji entegrasyonu bakımından uzun süreli, periyodik ve öğretmen ya da öğretmen adaylarının sürekli deneyim kazanabilecekleri eğitimlerin planlanması gerekebilir. YÖY ve BİT kullanımını reddeden öğrencilerin bulunduğu sonucuna dayanarak, zaman kaybı olduğunu ve faydalı olmadığını düşünmeleri ve bunun asıl nedenin uygulanan değerlendirme sistemi olduğu sanılmaktadır. Kısa zamanda hızlı soru çözme ve kesin bir sonuca ulaşmayı gerektiren çoktan seçmeli sınav sistemin YÖY ve BİT ile yürütülen öğretim süreci ile uyumlu olması beklenmediğinden, yorum ve akıl yürütme becerilerinin değerlendirildiği süreçlere de yer verilebilir. Uygulama sürecinde, öğrencilerin görüşlerinden de anlaşıldığı üzere, kendilerine bilgi aktarılması alışılmış bir durum olmuş ve grup çalışmalarına yeterince yer verilmediği sonucuna ulaşılmıştır. Bunun önemli nedenlerinden birisi, müfredatı yetiştirme kaygısı olarak görülebilir. Bunun için müfredatın azaltılarak öğrencilerin grup çalışmaları ve tartışmaları yapabilecekleri sosyal etkileşim süreçlerine yer verilebilir. Böylece birbirlerinin bakış açılarını değerlendirebilecekleri ortamlar oluşturulabilir. Grup çalışması YÖY’ün unsurlarından olduğu gibi, bu çalışmalar sırasında tartışma, açıklama, ispatlama gibi faaliyetlere yer verilmelidir. Bu tür etkinliklerle ilgili olarak öğrenciler, kendi bilgilerini oluşturma süreçleri ve süreçte almaları gereken sorumluklar 715 hakkında daha çok bilgilendirilmelidir. Bunu yapması gereken kişiler olan öğretmenlerin, hizmet içi eğitimlerinin bu yönde geliştirilmesi ve eğitimlerin sürekliliğinin sağlanması çözüm olarak önerilebilir. 6.2.2. Etkinlik tasarımına ilişkin öneriler. 5E modeline göre etkinlik tasarımında her bir aşama için ayrı ayrı etkinlik tasarlama çabası bir takım eksikliklere neden olabilir. Tasarım için amaç, modele göre etkinlik oluşturmak değil, kavram ve genellemelerin en etkili biçimde ve kalıcı olacak şekilde öğretimi olabilir. Etkinliklerde çok sayıda işlem basamağının bulunması ve cebirsel işlem becerisi gerektiren bilgilerin birlikte sunulması, öğrencilerin dikkatini olumsuz etkileyebileceğinden yeterli ve mümkün olduğunca az sayıda işlem basamağına yer verilmesi gerektiği vurgulanabilir. Öğrencilerin daha öncede belirtildiği gibi aktif olmaları ve etkinlikte yer alan bilgilere bütüncül bakabilmeleri sağlanabilir. Böylece dikkat dağınıklığının önüne geçilebilir. Öğrencilerin manipülasyon yapılan işlem basamaklarındaki istekli davranışları, aktif oldukları süreçlerde ilgi ve motivasyonlarını artırdığından etkinlik tasarımlarında aktif olmalarını sağlayacak uygulamaların bulunmasına özen gösterilmelidir. İşlem basamaklarında, hedeflenen işlemin belirlenmesinin ve doğrudan onlara yönelik ifadelerin kullanılmasının önemi anlaşılmıştır. Etkinliğin amacına ulaşmadaki rolleri gereği, basamakların bütünlük oluşturması ve bunun kontrolünün gerekli olduğu savunulmaktadır. Ayrıca öğrencilere gözlem yapmaları gereken basamaklarda nesne ya da hareketlerle ilgili belirleyemedikleri durumlarda, ipuçlarına yer verilerek rehberlik yapılması önerilmektedir. Yapılandırmacı felsefe ile örtüşen bu durum kavram yanılgılarının ve yanlış genellemelerin önüne geçmek için iyi fırsatlar sunabilmektedir. NCTM gibi profesyonel düzeydeki organizasyonların, matematik eğiminde öncülük ettikleri ve yürüttükleri faaliyetler yaygın olarak bilinmektedir. Ülkemizde bu tür kuruluşların 716 NTCM gibi matematik eğitiminde profesyonel düzeylere çıkarılması ve uluslararası alanda öncü kuruluşlar haline gelmesi için desteklenmesi önerilmektedir. 6.2.3. Öğretimde teknoloji kullanımına ilişkin öneriler. Çalışma kapsamında kullanılan AT, Cabri, görselleştirme ve animasyon gibi yazılım, araç ve yöntemlere ilişkin önerilere bu başlık altında yer verilmiştir. Geometriyi öğrenmek ve kalıcı olmasını sağlama, geometrik kavram ve genellemelerin farkındalığını gerektirir. Bunların ilişkilendirilmesini sağlayan Cabri gibi DGY’ler ile AT geometrik oluşumları ve bunlardaki değişimleri izlemeye yardım eden etkileşim ve animasyon unsurlarının kullanımı üzerinde önemle durulması gerektiği düşünülmektedir. BİT’in kullanıldığı YÖY’ün öğrencilerin akademik başarılarını artırdığına ilişkin, araştırma sonuçları bulunmaktadır. Bununla birlikte, bunların nasıl kullanıldığı, kullanan kişinin sahip olduğu yeterlikler, tasarlanan öğretim materyallerin taşıdığı özellikler gibi değişkenlerin her biri, elde edilecek sonuçları etkileyecek türdendir. Bu nedenle öğretmenlerin, sayılan unsurlar hakkında yeterli deneyime sahip olmalarının sağlanmasının, etkinliklerin ve yazılımların derslerden önce gözden geçirmelerinin öğretime olumlu katkıyı artıracağı düşünüldüğünden, öğretmenlerin ön hazırlığa önem vermeleri önerilmektedir. Öğrenilen soyut geometrik kavramların zihinsel modellere dönüşme sürecinde, BİT’in önemi göz ardı edilmemelidir. Birçok araştırmacının da ifade ettiği gibi, geniş bir portföye sahip teknoloji ürünü öğretim materyalleri, soyut kavramları somutlaştırmada oldukça etkili olmaktadır. Bu sayede öğretimin etkililiğinin, öğrenci ilgi ve motivasyonunu üst düzeye çıkarması mümkündür. Özellikle 5E yaklaşımının kullanıldığı öğretim ortamında, motivasyonun öğrencilerin kendilerine güvenlerini artırıcı bir etken olduğu için geometri öğretimine katkısı olasıdır. 717 Bununla birlikte bu tür ortamlarda sunulan öğretim içeriği ve materyallerinin tekrar kullanımı, düzenlemede sağladığı kolaylıklar ve aynı içeriğin farklı sınıflarda sunumunda sağlayacağı tutarlılık fırsatlara eklenebilecek özelliklerdir. Ayrıca dijital içerik olarak adlandırabileceğimiz bu verilerin saklanması, depolanması, düzenlendikten sonra tekrar kayıt edilmesi gibi işlemlerin yüksek maliyetli olduğu düşünülmesine karşın bu işlemleri gerçekleştirmesindeki kolaylık ve fiziki mekân tasarrufu, üst düzey bir maliyet ve performans dengesi sağladığı düşünülmektedir. Bu nedenle öğretim sürecine dâhil edilmesinin her yönden avantajlı olduğu söylenebilir. BİT’in öğretim ortamlarında ve öğretim süreçlerinde kullanımı artırılmalı ve destek verilmelidir. Öğretmen ve öğrencilerin, öğretime katkı yapacak etkinlik ve uygulamaları kullanabilmeleri sağlanmalıdır. Bunun için öğretmen ve öğrencilerin, geometri öğretiminde kullanılabilecek DGY, flash ve Java tabanlı animasyon vb. uygulamalar erişimleri kolaylaştırılmalı ve gerekli eğitimler verilmelidir. Bunun yanında geliştirilen öğretim etkinlik ve materyallerinin, teknolojilerin MEB, il yöneticileri ve okul idaresi tarafından kullanılması için gerekli önlemlerin alması ve kolaylıkların sağlanması gerekmektedir. En çok önem taşıdığı düşünülen durumlardan birisi karşılaşılabilecek aksaklıkların giderilmesi ve teknik desteğin sağlanmasıdır. Öğretim sırasında karşılaşılabilecek problemler için, asgari gerekli bilgi ve becerilerin öğretmenlere sağlanması olasıdır ki, BİT ve öğretim materyallerinin nasıl kullanılabileceğine ilişkin eğitimlerin sağlanması yerinde olacaktır. Ayrıca BİT’in sıklıkla bakım işlemlerinin, periyodik olarak gerçekleştirilmesi gerektiği düşünülen diğer bir işlemdir. AT, özellikleri gereği etkileşim ve büyük boyutlu sunum fırsatı sağlamaktadır. Etkinliklerde etkileşim unsuruna yer verilmesi gerektiği düşünülmektedir. Bu, projeksiyon cihazı kullanımından ayıran en temel ve en önemli özellik olarak görülmektedir. Bununla birlikte hareket özgürlüğü sağladığından öğretmenin yazı tahtası ve görüntü ile bilgisayar arasında gidiş geliş yapmadan ve öğretimi kesintiye uğratmadan, durağan görüntü yerine 718 dinamik görüntülerle sunum imkânı verdiğinden, hızlı ve etkin bir öğretim süreci sağladığından bilgisayar ve projeksiyon ile oluşturulan sistem yerine kullanılması da önerilmektedir. Ayrıca hangi ders olduğu fark etmeksizin görselleştirme ve etkileşim olanağı bulunan her konu için kullanılmak üzere çalışmalara hız ve önem verilmesi gerekli görülmektedir. Bununla birlikte elde edilen verilerden AT’nin ve diğer BİT’in yeteri kadar kullanılmadığını, kullanılsa bile etkin kullanım sağlanamadığı sonucuna ulaşıldığından bu durumla ilgili problemlerin belirlenip düzeltilmesi, öncelik gerektiren faaliyetlerden birisi olarak görülmektedir. Öğrencilerin AT kullanımına karşı olumlu tutumlarının, uygulama sonrası bir miktar azalmasına yönelik olarak, sadece AT kullanmak üzere etkinlik tasarımı yapılmaması, özellikle cebirsel konuların öğretiminde kâğıt-kalem ortamının kullanılmasının daha elverişli oluğu söylenebilir. Bu nedenle BİT’in kâğıt-kalem ortamı ile birlikte kullanımı önerilmektedir. Öğretim sürecinde, Cabri gibi DGY ile geliştirilen etkinliklere yer verilmesi gerektiği savunulmakla birlikte, öğrencilerin bu tür yazılımları öğrenmesi ve öğretmenlerin hazırlaması zaman ve ekonomik açıdan problemler ortaya çıkarabilir. Çalışmanın amaçları arasında da yer aldığı üzere, etkinlikler ek çabaya ihtiyaç duymadan doğrudan kullanılabildiği ortamlarda sunulabilmelidir. Bu yüzden yazılımlarda, Cabri’de olduğu gibi, çevirim dışı web gibi ortamlar sağlanabilir. Başka bir deyişle etkinliklerin öğretmen ve öğrenci için fazladan iş yükü getirmeyecek biçimde kullanılması önerilmektedir. Böylece öğretmenler, enerjilerini öğretim alanına uygun konulara daha fazla yöneltebilirler. Cabri ve diğer DGY ortamları ile oluşturulan dinamik yapılar, öğrencilerin işlem basamaklarında beklenenden daha çabuk genelleme yapmalarını sağladığından, bu dinamik yapılara sıkça yer verilmesi önerilmektedir. Öğretimde sezgilerin öğrenmenin bir parçası olduğu düşünüldüğünde bu tür dinamik yapıların öğrenci sezgilerini harekete geçirdiği 719 sonuçlar arasında yer almaktadır. Genel olarak DGY ortamlarında şekiller arasındaki ilişkiler ya da şekil özellikleri korunacak şekilde sabitlenebilmesi genelleme yaparken, geometrik şekillerin özelliklerini yansıttığından, bunları göz önünde bulundurmayı gerektirmektedir. Bu nedenle gözlem gerektiren işlemlerde sıkça yer verilebilir. Sonuç çıkarmada kullanmanın, gerekli olduğunu tartışmanın ötesinde, etkinliklerin nasıl hazırlanması gerektiğinin tartışılması yerinde olabilir. Bu tür çalışmalarda BİT, uygulama sırasında etkinliklerin amaçları doğrultusunda uygulayıcıya etkinliği düzenleme ve geliştirme yapma olanağı sunmaktadır. Bu nedenle öğrencilerin kavrayışları ortaya çıkararak, uygulama sırasında etkinlikler yeniden düzenlenerek etkili bir öğretim sağlanabileceğinden, öğretmenlerin etkinliklerle dersten önce etkileşim içerisinde olarak deneyimlemeleri beklenmektedir. Cabri yazılımının henüz AT ve parmak hareketleri ile uyum noktasında tam uyum sağlamadığı belirlenmiştir. Etkileşim bakımından ise, her iki ortamda birbiri için tamamlayıcı araçlar olarak görülmüştür. Etkileşimlerin yine öğrencileri aktif duruma getirmenin önemli bir parçası olduğu anlaşılmıştır. Bu nedenle Cabri gibi, diğer yazılımların da hızla AT gibi yaygın kullanım alanı olan ve kullanılan teknolojilere uyum sağlamaları için gerekli geliştirmelerin yapılması önerilebilir. Ayrıca öğrenci görüşlerine göre, AT’nin matematik öğretiminde kullanımına ilişkin tutumlarının orta düzeyde olmasındaki temel neden öğretim sürecinin sınav sistemine göre şekillenmesi olarak görülmektedir. Bu yüzden eğitim ve öğretim politikalarında, sadece öğretim bakımından değil, değerlendirme bakımından da değişime ihtiyaç olduğu öngörülmektedir. Bu değişimler olmaksızın yapılan diğer düzenleme ve yatırımların boşa gitmesi olası görüldüğünden bütüncül bir yaklaşım önerilmektedir. Etkinliklerde içeriğin doğrudan sunulmaması, öğrencilerin bilgiyi keşfetmelerine uygun, çıkarımda bulunabilecekleri, yorum ve genelleme yapabilecekleri, kavramları 720 kendilerinin oluşturabilecekleri biçimde etkinlik tasarlanması gerekir. Ancak cebirsel işlem ya da görselleştirmeye uygun olmayan teorik bilgilerin AT ve DGY ile göster-gizle gibi davranışlarla sunulması önerilmemektedir. Bu tür bilgilerin, öğrencilerin aktif olacağı süreçlerde kâğıt-kalem ortamında yazmaları sağlanabilir. Başka bir deyişle öğrencilerin şekiller üzerinde manipülasyonlar yapabileceği ve çeşitli değişimleri gözlemleyebileceği teknoloji destekli etkinliklere yer verileceği gibi not alabilecekleri kâğıt-kalem ortamlarının birlikte kullanımı önerilmektedir. BİT’deki gelişmelere ayak uyduracak ve öğretimde 5E modeli çerçevesinde, YÖY temelinde, BİT kullanımına önem verilmeli ve bu amaçla da profesyonel yazılım grupları ile hazırlanarak öğretim etkinlik ve materyalleri, kullanılmak üzere sunulmalıdır. Öğretmenlere proje kapsamında içerik geliştirme eğitimleri verilmelidir. Ancak içerik geliştirme süreci, profesyonel açıdan, çeşitli yazılımları ve yazılım geliştirme araçlarını kullanma bakımından zor ve uzun süreli bir uğraştır. Bunların geliştirilmesinin sadece öğretmenlere bırakılmasının olumlu sonuçlar ortaya çıkaracağı öngörülmemektedir. Alanı uzmanı öğretmenler, araştırmacılar, pedagoji ve bilişim uzmanlarının disiplinler arası çalışması ile geliştirilmesi önerilmektedir. Bunun yanında, BİT kullanımında görülen aksaklıkların ortadan kaldırılması çözülmesi gereken büyük bir problem olarak durmaktadır. Öğretmenler AT’nin, DGY’nin ve bunlar için gerekli diğer yazılımların kurulmasını ve teknik desteklerini gerçekleştirmek durumunda olmamalıdır. Bu nedenle her konu için öğretim materyal hazırlanması zor olduğu için ulusal kurum ya da kuruluşlar tarafından tasarlanmalı, öğretmenler ise bunları kendi kullandıkları öğretim yöntemleri öğrenci seviyelerine olanaklar dâhilinde uyarlayarak kullanabilmelidir. Ayrıca ulusal düzeyde öğretim materyali ve uygulamaların, konu içeriklerinin, gelişen teknoloji ve üretilen yeni bilgiler ışığında güncellenmesi, yeniden organize edilmesi ve yaygınlaştırılması önerilmektedir. 721 Öğretimde teknoloji kullanımı konusunda temel kavramlardan ikisi görselleştirme ve animasyondur. Kavram ve genellemelerin görselleştirilmesi daha önce belirtilen yararlarından dolayı (bkz. Tartışma bölümü Alt Problem 2.1) uygun olduğu belirlenenler için görselleştirilmeli ve pratik biçimde değişim ve dönüşüm imkânı veren teknolojik ortamların kullanımı yaygınlaştırılmalıdır. Öğrencilerde kavram yanılgılarına neden olabilecek tasarım unsurlarına dikkat edilmelidir. Bu tür durumların öğrencilere anında dönütler vererek engellenmesi gerekmektedir. Öğretmenler tarafından, öğretim sırasında gerçekleştirilebilecek manipülasyonlarla ve kâğıt-kalem ortamında öğrencilerin not tutmaları sağlanarak yanılgılar önceden engellenebilir. Uygulama sırasında öğrencilerin ön öğrenmelerindeki eksikliklere ilişkin bulgular dikkat çekmiştir. Bunların üzerine gidilmeli ve etkinlik planlamasında yanılgıya neden olabilecek görselleştirmeler dikkatle planlanmalıdır. Görselleştirmenin başka bir boyutu animasyonun öğretim tasarımında kullanımı önerilmekle birlikte, matematik öğretiminin önüne geçmesi ve öğretim için gereken özellikleri taşımayabilir. Bundan dolayı kullanılacak ve tasarlanacak animasyonlarda öğretim kuramları dikkate alınmalıdır. Öğretim sürecinin tamamen bu tür öğretim materyallerine bırakılarak sürdürülmesi, araç olması gereken teknolojiyi amaç haline getirebileceği unutulmamalıdır. Sürecin bir bölümüne uygun olan durumlar için, öğretimin bir parçası olacak biçimde ve çeşitlendirilerek kullanımı önerilmektedir. Animasyonların, özellikle problem durumlarının sunulmasında ideal araçlardan biri olduğu söylenebilir. Bir kavram ya da genellemeye dikkat çekmek üzere yer verilmesinin motivasyon üzerinde olumlu etkisinin olduğu anlaşılmıştır. Problem durumunun sunumunu canlandırma ve bir senaryonun akıcı sunumunu sağladığından dersin konusuna giriş aşamalarında sıklıkla kullanılabilir. Bu tür öğretim materyallerinin üretilmesi için 722 öğretmenlerle öğretim materyali geliştirme süreçleri belirlenebilir. Teşvik amacı ile bu süreçler ders gibi ücretlendirilebilir. 6.2.4. Öğretim sürecine ilişkin öneriler. Çalışmada gerçekleştirilen uygulama sürecine benzer durumlara alışkın olmadığını belirten öğrencilerin uyum sağlamaları ve ön yargılarının ortadan kaldırılması, öğretimde bu tür uygulamalara daha fazla yer verişmesi ile gerçekleşebileceğinden, bu uygulamaların yaygınlaştırılması gerekmektedir. Ayrıca bu tür uygulamalar ve buna benzer akademik araştırmaların sonuçlarına ilişkin öğrencilerin bilgilendirilerek, dünyada öğretim adına gerçekleştirilen uygulama ve geliştirilen yaklaşım ve yöntemlerden haberdar olmaları ön yargı ve endişelerin tamamen olmasa bile, en azından bir miktar azalmasına yardımcı olacağı öngörülmektedir. Öğrencilerin ÖÇK’daki bazı cevaplarında, okumamaktan kaynaklandığı hipotezine dayanan problemlere rastlanmıştır. Okuma alışkanlığının olmaması aynı zamanda diğer alandaki bilgi ve becerilerin kazanılmasında problemler oluşturacağı için okuma alışkanlığı kazandıracak ders ve uygulamalar öğretimde yaygınlaştırılabilir. Okuma dersleri yapılarak öğrencilerin okuduğu kitap, dergi, internet vs. kaynaklardan okuduğu bölümleri sunabilecekleri ve kendilerini ifade edebilecekleri ortamların kurulması sağlanabilir. İspat süreçlerinde öğrencilerin yaşadıkları problemler açık bir biçimde ortaya çıkmıştır. Önemsememe ya da anlamama gibi nedenlerden kaynaklandığı düşünülmektedir. Kavram ve genellemelerin keşfetme süreçlerinin yaşatılması matematik eğitimin temel taşlarından olduğu bilinmektedir. Bu nedenle bunun önemi vurgulanmalı ve öğrenciler ispat süreçleri için motive edilmeli ve pratikte daha fazla uygulanmalıdır. Benzer problemler genelleme yapılması sırasında da ortaya çıkmıştır. Öğretim sırasında genellemenin ne olduğunu açıklama ihtiyacı hissedilmiştir. Öğrencilerin karşılaştırma yapma, bir çıkarımın benzer durumlar için de geçerli olma koşulunu test edebilecekleri fırsatlar verecek öğretim tasarımlarına yer verilmelidir. Genellemelerin çokça bulunduğu matematik öğretiminde, 723 öğrencilere mümkün olduğunca söz hakkı verilmesinin ve tartışma ortamlarının oluşturulmasının yarar getireceği düşünülmektedir. Öğretim sürecinde, gerçek hayattan veya öğrencilerin yakın çevrelerinden verilen örneklerin motivasyon artırıcı bir rol üstlendiği görülmüştür. Bu yüzden mümkün olduğunca gerçek hayattan ve çevrelerinden ya da çevrelerinde bulunma olasılığı olan araç-gereç ya da olaylardan örnekler verilmesi önerilmektedir. AT, animasyon ve Cabri ile sınıf ortamına getirilemeyen araçların ya da gerçekleştirilemeyen durumların sunumu oldukça kolaylık sağladığı düşünüldüğünde fırsatların ne kadar büyük olduğu yadsınamaz gerçektir. Bununla birlikte karşılaşılabilecek problemlerin, sınıf yönetiminde problemlere neden olabileceği de göz ardı edilmemelidir. 6.2.5. Diğer araştırmacılar için öneriler. Çalışmanın yürütüldüğü süreçte, MEB orta öğretim matematik programında değişiklikler olmuştur. Buna karşın çember ünitesindeki kazanımların özünde değişiklik olmamıştır. Öğrencilerin zor olarak bildiği bu konuyla ilgili literatür incelendiğinde teknolojinin YÖY ile entegre edildiği çember konusunun öğretimi ile ilgili çok fazla çalışmaya rastlanmadığından bu konuda çalışmaların artırılması ve daha derinlemesine bilgiler edinebilecek düzeyde gerçekleştirilmesinde yarar görülmektedir. Çalışma için geliştirilen ÇDM, öğrenciler tarafından ilgiyle karşılanmış ve geçmiş öğretim deneyimlerinde bu tür etkinliklere yer verilmediğini belirtmişlerdir. Ayrıca öğretim sürecindeki kazanımlarından söz ederken, öğrencilerin aktif olması, etkileşimde bulunup, çeşitli parametreler ve şekillerdeki değişimlerin öğrenmeleri üzerindeki etkilerinden ve kalıcılığında söz etmişlerdir. Bununla birlikte bu tür uygulamaların programda yer alıp, uygulamada yer verilmemesi istenmeyen bir durumdur. Bu nedenle araştırmacılara düşen görev, uygulamaya dönük bu tür çalışmalara yer vererek, pratikte öğretmenlerin sınıflarında kullanabileceği öğretim materyallerinin artmasına aracılık etmektir. 724 Öğretim materyalinin geliştirilmesine yapılacak katkıların değerli olması ve uygulanabilirliği, öğretim materyallerinin kalitesi ile orantılı olacağından, planlama ve değerlendirmenin gerektiği gibi yapılmasına özen gösterilmelidir. Bunun ön koşullarından birisi, teknoloji yanında yeni yöntem ve tekniklere açık, araştırmacı özelliklere sahip olmaktır. Öğrencilerin görüşlerinden, bu tür teknolojiler ile yeterince etkileşimde bulunmadıkları anlaşılmaktadır. Sağladığı gözlem ve sonuç çıkarmaya ilişkin fırsatlardan dolayı gerek ders içi gerek ders dışı etkinliklerle bu teknolojiler ile etkileşimde bulunmaları, etkinlikleri tekrar kullanmaları ve kullanmaya ihtiyaç duyabilecekleri proje ve araştırmalara yer verilmesi önerilmektedir. Sonuç olarak, öğretimde bu tür uygulamaların yaygınlaştırılması, öğretmen ve öğrencilerin YÖY ve 5E modeli hakkında daha çok bilgi sahibi olması sağlanmalıdır. Öğretim süreçlerine planlı ve etkin biçimde yerleşmiş olan BİT ve bunlarla üretilen öğretim materyallerini kullanmanın yanında, gerekli teknik, politik ve idari desteğin sağlanması da önemli görülmektedir. 725 Kaynakça Ainsworth, S. (1999). The functions of multiple representations. Computers & Education, 33(2-3), 131-152. https://doi.org/10.1016/S0360-1315(99)00029-9 Akçayır, M. (2011). Akıllı tahta kullanılarak işlenen matematik dersinin sınıf öğretmenliği birinci sınıf öğrencilerinin başarı, tutum ve motivasyonlarına etkisi. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez no: 290659). Akgün, M., & Koru Yücekaya, G. (2015). Akıllı tahta kullanımına yönelik öğrenci tutumu ve öğretmen görüşlerinin incelenmesi (Ankara ili örneği). E-Journal of New World Sciences Academy, 10(3), 1-11. doi:1306-3111/1308-724X Aksu, H. H. (2008). Öğretmenlerin yeni ilköğretim matematik programına ilişkin görüşleri. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 8(1), 1-10. Aksu, H. H., & Keşan, C. (2011). İlköğretimde aktif öğrenme modeli ile geometri öğretiminin başarı ve kalıcılık düzeyine etkisi. Karadeniz Fen Bilimleri Dergisi, 1(3), 94-113. Akuysal, N. (2007). İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinin 7. sınıf ünitelerindeki geometrik kavramlardaki yanılgıları. (Yayımlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez no: 199611). Akyüz, D. (2016). Mathematical practices in a technological setting: A design research experiment for teaching circle properties. International Journal of Science and Mathematics Education, 14(3), 549-573. Alakoç, Z. (2003). Matematik öğretiminde teknolojik modern öğretim yaklaşımları. The Turkish Online Journal of Educational Technology – TOJET, 2(1), 43-49. Alkan, H., & Altun, M. (1998). Matematik öğretiminin amaç ve ilkeleri. A. Özdaş (Ed.), Matematik öğretimi (ss. 1-17). Eskişehir: Anadolu Üniversitesi. 726 Alkove, L. D., & McCarty, B. J. (1992). Plain talk: Recognizing positivism and constructivism in practice. Action in Teacher Education, 14(2), 16-22. doi:10.1080/01626620.1992.10462806 Altınçelik, B. (2009). İlköğretim düzeyinde öğrenmede kalıcılığı ve motivasyonu sağlaması yönünden akıllı tahtaya ilişkin öğretmen görüşleri. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez no: 253369). Altun, M. (2009a). İlköğretim ikinci kademe matematik öğretimi (3. Baskı). Bursa: Aktüel Alfa Akademi. Altun, M. (2009b). Liselerde matematik öğretimi (3. Baskı). Bursa: Aktüel Alfa Akademi. Altunışık, R., Coşkun, R., Bayraktaroğlu, S., & Yıldırım, E. (2007). Sosyal bilimlerde araştırma yöntemleri : SPSS uygulamalı (5. Baskı). Sakarya: Sakarya Yayıncılık. Anıl, D., Özer Özkan, Y., & Demir, E. (2015). PISA 2012 ulusal nihai raporu. Ankara: MEB Ölçme, Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü. Arcavi, A., & Hadas, N. (2000). Computer mediated learning: an example of an approach. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 5(1), 25-45. Ardahan, H., & Ersoy, Y. (2000). Matematik öğretmenlerinin hizmet içi eğitimi-I: TI- 92/Derive ve çalısma yaprakları. IV. Fen Bilimleri Eğitimi Kongresi’2000 bildiriler kitabı içinde (ss. 681-685). Ankara: Hacettepe Üniversitesi. Arıcı, N., & Dalkılıç, E. (2006). Animasyonların bilgisayar destekli öğretime katkısı: Bir uygulama örneği. Kastamonu Eğitim Dergisi, 14(2), 421-430. Armstrong, V., Barnes, S., Sutherland, R., Curran, S., Mills, S., & Thompson, I. (2005). Collaborative research methodology for investigating teaching and learning: The use of interactive whiteboard technology. Educational Review, 57(4), 455-467. doi:10.1080/00131910500279551 727 Arzarello, F., Olivero, F., Paola, D., & Robutti, O. (2002). A cognitive analysis of dragging practises in Cabri environments. ZDM Mathematics Education, 34(3), 66-72. Ateş, M. (2010). Ortaöğretim coğrafya derslerinde akıllı tahta kullanımı. Marmara Coğrafya Dergisi (22), 409 - 427. Aytaç, T. (2013). Interactive whiteboard factor in education: Students’ points of view and their problems. Educational Research and Reviews, 8(20), 1907-1915. doi:10.5897/ERR2013.1595 Aziz, A. (2014). Sosyal bilimlerde araştırma yöntemleri ve teknikleri (9. Baskı). Ankara: Nobel Akademik Yayıncılık. Baccaglini-Frank, A. (2010). Conjecturing in dynamic geometry: A model for conjecturegeneration through maintaining dragging. (Unpunlished Doctoral Dissertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 3430783). Bailenson, J. N., Yee, N., Blascovich, J., Beall, A. C., Lundblad, N., & Jin, M. (2008). The use of immersive virtual reality in the learning sciences: Digital transformations of teachers, students, and social context. The Journal Of The Leraning Sciences (17), 102-141. doi:10.1080/10508400701793141 Baki, A. (2000). Bilgisayar donanımlı ortamda matematik öğrenme. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, (19), 186-193. Baki, A. (2001). Bilişim teknolojisi ışığı altında matematik eğitiminin değerlendirilmesi. Milli Eğitim Dergisi, 149(1), 26-31. Baki, A. (2006). Kuramdan uygulamaya matematik öğretimi. İstanbul: Bilge Matbaacılık. Baki, A., & Çelik, D. (2000). TI-92 ile Dinamik Geometri Problemleri. IV. Fen Bilimleri Eğitimi Kongresi’2000 bildiriler kitabı içinde. Ankara: MEB. 728 Baki, A., & Çelik, D. (2005). Grafik hesap makinelerinin matematik derslerine adaptasyonu ile ilgili matematik öğretmenlerinin görüşleri. The Turkish Online Journal of Educational Technology, 4(4), 146-162. Baki, A., & Gökçek, T. (2012). Karma Yöntem Araştırmalarına Genel Bir Bakış. Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi, 11(42), 001-021. Bal, A. P. (2012). Öğretmen adaylarının geometrik düşünme düzeyleri ve geometriye yönelik tutumları. Eğitim Bilimleri Araştırmaları Dergisi, 2(1), 17-34. Barak, M., Ashkar, T., & Dori, Y. J. (2011). Learning science via animated movies: Its effect on students’ thinking and motivation. Computers & Education, 56(3), 839–846. Baştürk, S., & Yavuz, İ. (2008). Öğretmen adaylarının interaktif geometri programı kullanarak ders etkinliği hazırlamadaki zorlukları. A. İşman(Ed.), 8th International Educational Technology Conference Proceeding bildirirler kitabı içinde (ss. 944-950). Ankara: Nobel Yayıncılık. Battista, M. T. (2001). A research-based perspective on teaching school geometry. In J. Brophy (Ed.), Subject-specific instructional methods and activities (Advances in Research on Teaching, Volume 8) (pp. 145-185). Bingley, UK: Emerald Group Publishing Limited. Baykul, Y. (2005). İlköğretimde matematik öğretimi (8. Baskı). Ankara: PegemA Yayıncılık. Baylor, T. W. (2002). Analysis of the interplay of factors that influenced how students used a dynamıc geometry computer program to solve certain mensuration problems (Unpublished Doctoral Dissertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 3064881). Beauchamp, G., & Kennewell, S. (2008). The influence of ICT on the interactivity of teaching. Education and Information Technologies, 13(4), 305–315. doi:10.1007/s10639-008-9071-y 729 Beauchamp, G., & Parkinson, J. (2005). Beyond the ‘wow’ factor: Developing interactivity with the interactive whiteboard. School Science Review, 86(316), 97-104. BECTA. (2003a). What the research says about ICT and motivation. Retrieved from http://39lu337z51l1zjr1i1ntpio4.wpengine.netdna-cdn.com/wp- content/uploads/2016/04/wtrs_05_motivation.pdf BECTA. (2003b). What the research says about interactive whiteboards. Retrieved from http://39lu337z51l1zjr1i1ntpio4.wpengine.netdna-cdn.com/wp- content/uploads/2016/04/wtrs_07_whiteboards.pdf Bedir, D., Yılmaz, S., & Keşan, C. (2005). Bilgisayar destekli matematik öğretiminin ilköğretimde öğrenci başarısına etkisi. Kıran, H. (Ed.), XIV. Eğitim Bilimleri Kongresi bildiriler kitabı içinde (ss. 372-376). Denizli: Pamukkale Üniversitesi. Beeland, W. D. (2002). Student engagement, visual learning and technology: Can interactive whiteboards help? Action Research Exchange, 1(1). Retrieved from https://vtext.valdosta.edu/xmlui/bitstream/handle/10428/1252/beeland_am.pdf?sequen ce=1&isAllowed=y Bell, M. A. (2002). Why use an interactive whiteboard? A baker’s dozen reasons!. Retrieved from https://www.teachers.net/gazette/JAN02/mabell.html Berney, S., & Betrancourt, M. (2016). Does animation enhance learning? A meta-analysis. Computers & Education, 101, 150-167. https://doi.org/10.1016/j.compedu.2016.06.005 Betrancourt, M. (2005). The animation and interactivity principles in multimedia learning. In R. E. Mayer (Ed.), The Cambridge handbook of multimedia learning (1st ed.) (pp 287- 296). New York: Cambridge University Press. Birgin, O., & Zengin, A. (2016). Ortaokul öğrencilerinin matematik dersinde akıllı tahta kullanıma yönelik tutumlarının incelenmesi. N. Akpınar Dellal, & H. Yokuş 730 (Editörler), Uluslararası Çağdaş Eğitim Araştırmaları Kongresi bildiriler kitabı içinde (s. 388-396). Muğla: Pegem Akademi. doi:10.14527/9786053186380 Birgin, O., Kutluca, T., & Gürbüz, R. (2008). Yedinci sınıf matematik dersinde bilgisayar destekli öğretimin öğrenci başarısına etkisi. A. İşman (Ed.), 8th International Educational Technology Conference (ss. 879-882). Eskişehir: TOJET. Blanton, J. E., Schambach, T., & Trimmer, K. J. (1998). Factors affecting professional competence of information technology professionals. ACM SIGCPR Computer Personnel, 19(3), 4–19. doi: 10.1145/311106.311107 Bodner, G. M. (1986). Constructivism: A theory of knowledge. Journal of Chemical Education, 63(10), 873-878. https://doi.org/10.1021/ed063p873 Bransford, J. D., Brown, A. L., & Cocking, R. R. (1999). How people learn: Brain, mind, experience, and school. Washington, DC, US: National Academy Press. Brooks, J. G., & Brooks, M. G. (1999). In search of understanding: The case for constructivist classrooms. Virginia: Association for Supervision and Curriculum Development. Brousseau, G. (2002). Theory of didactical situationsin mathematics. (N. Balacheff, M. Cooper, R. Sutherland, & V. Warfield). New York: Kluwer Academic Publishers. (Original work published in 1999) Buchbinder, O. (2018). Guided discovery of the nine-point circle theorem and its proof. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 49(1), 138-153. doi:10.1080/0020739X.2017.1363422 Bukova, E. (2006). Öğrencilerin limit kavramını algılamasında ve diğer kavramların ilişkilendirilmesinde karşılaştıkları güçlükleri ortadan kaldıracak yeni bir program geliştirme. (Yayımlanmamış Doktora tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 189847). 731 Bulut, N. (2013). Çember kavramının dinamik matematik yazılımı ile öğretilmesinin matematik öğretmeni adaylarının başarıları ve düşünme düzeylerine etkisi. (Yayınlanmamış Doktora tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 349053). Burke, S. C., Snyder, S., & Rager, R. C. (2009). An assessment of faculty usage of YouTube as a teaching resource. The Internet Journal of Allied Health Sciences and Practice, 7(1), 1-8. Bülbül, O. (2009). Fizik dersi optik ünitesinin bilgisayar destekli öğretiminde kullanılan animasyonların ve simülasyonların akademik başarıya ve akılda kalıcılığa etkisinin incelenmesi. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 241485). Bülbül, Y. (2010). Effects of 7E learning cycle model accompanied with computer animations on understanding of diffusion and osmosis concepts. (Yayınlanmamış Doktora tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 269039). Büyüköztürk, Ş., Çakan, M., Tan, S., & Atar, H. Y. (2014). TIMSS 2011 ulusal matematik ve fen raporu: 8. sınıflar. Ankara: İşkur Matbaacılık. Bybee, R. W. (2009). The BSCS 5E instructıonal model and 21st century skills. Washington, DC: The National Academies Board on Science Education. Bybee, R. W., Taylor, J. A., Gardner, A., Van Scotter, P., Powell, J. C., Westbrook, A., & Landes, N. (2006). The BSCS 5E instructional model: Origins, effectiveness and applications. Colorado: Office of Science Education National Institutes of Health. Cairncross, S., & Mannion, M. (2001). Interactive multimedia and learning: Realizing the benefits. Innovations in Education & Teaching International, 38(2), 156–164. https://doi.org/10.1080/14703290110035428 732 Campbell, D. T., & Stanley, J. C. (1963). Experimental and quasi-experimental designs for research. Chicago, IL: Rand McNally. Campbell, M. A. (2006). The effects of the 5e learning cycle model on students’ understanding of force and motion concepts. (Unpublished Master’s Thesis). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 1433537). Can, R. (2010). Cabri Geometry ile hazırlanan bir ders tasarımının öğretmen adaylarının gelimelerine etkisinin incelenmesi. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 264121). Chamundeswari, S. (2014). Developing attitude and learning mathematics among students using interactive whiteboards in classrooms. The International Journal of Social Sciences and Humanities Invention, 1(7), 550-566. Chan, C. K. (2012). Identifying and understanding the graduate attributes learning outcomes in a case study of community service experiential learning project. International Journal of Continuing Engineering Education and Life Long Learning, 22, 148–159. https://doi.org/10.1504/IJCEELL.2012.047040 Chan, C. K. (2015). Use of animation in engaging teachers and students in assessment in hong kong higher education. Innovations in Education and Teaching International, 52(5), 474–484. doi:10.1080/14703297.2013.847795 Chance, B., Ben-Zvi, D., Garfield, J., & Medina, E. (2007). The role of technology in improving student learning of statistics. Technology Innovation in Statistics Education, 1(1), 1-25. Choi, S. S. (1996). Students' learning of geometry using computer software as a tool: three case studies. (Unpublished Doctoral Dissertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 9722455). 733 Choi, T. (2017). Influence of the black-box approach on preservice teachers’ preparation of geometric tasks. (Unpublished Doctoral Dissertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 10261399). Chung, I. (2004). A comparative assessment of constructivist and traditionalist approaches to establishing mathematical connections in learning multiplication. Education, 125(2), 271-278. Clements, D. H., & Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 420-464). New York NY: Simon & Schuster Macmillan. Clements, D. H., & Battista, M. T. (1994). Computer environments for learning geometry. J. Educational Computing Research, 10(2), 173-197. doi:10.2190/8074-298A-KTL2- UQVW Clements, D. H., & Battista, M. T. (2002). Constructivist learning and teaching. In D. L. Chambers (Ed.), Putting research into practice in the elementary grades: Readings from journals of the NCTM (pp. 6-8). Reston, Va: NTCM. Clemons, A., Moore, T., & Nelson, B. (2003). Math intervention "SMART" project (Student mathematical analysis and reasoning with technology). Interface: The Journal of Education, Community and Values, 3(7). Retrieved from https://commons.pacificu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1051&context=inter03 Cobb, T. (1999). Applying constructivism: A test for the learner-as-scientist. Educational Technology Research and Development, 47(3), 15-31. Cochrane, P. (1996). Virtual mathematics. The Mathematical Gazette, 80(488), 267-278. Doi: 10.2307/3619559 734 Collins, K. M., Onwuegbuzie, A. J., & Jiao, Q. G. (2007). A mixed methods investigation of mixed methods sampling designs in social and health science research. Journal of Mixed Methods Research, 1(3), 267-294. https://doi.org/10.1177/1558689807299526 Confrey, J. (1995). How compatible are radical constructivism, sociocultural approaches, and social constructivism? In L. P. Steffe, J. Gale & J. E. Gale (Eds.), Constructivism in Education (pp. 185-225). Hillsdale: Routledge. Couco, A. A., & Goldenberg, E. P. (1996). A role for technology in mathematics education. The Journal of Education, 178(2), 15-32. Creswell, J. W. (2014). Research design: Qualitative, quantitative and mixed methods approaches. Thousand Oaks, CA: SAGE Publications. Creswell, J. W., & Clark, V. L. (2007). Designing and conducting mixed methods research. Thousand Oaks, Calif: SAGE Publications. Crotty, M. (1998). The foundations of social research: Meaning and prespective inthe research process. Thousand Oaks, CA: SAGE Publications. Cuthell, J.C. (2005). The Impact of interactive whiteboards on teaching, learning and attainment. In C. Crawford, R. Carlsen, I. Gibson, K. McFerrin, J. Price, R. Weber & D. Willis (Eds.), Proceedings of SITE 2005-Society for Information Technology & Teacher Education International Conference (pp. 1353-1355). Phoenix, AZ, USA: Association for the Advancement of Computing in Education (AACE). Retrieved from https://www.learntechlib.org/primary/p/19221/. Çepni, S. (2012). Araştırma ve Proje Çalışmalarına Giriş (6. Baskı). Trabzon: Celepler Matbaacılık. Çetin, Ö. F., & Dane, A. (2004). Sınıf öğretmenliği III. sınıf öğrencilerinin geometrik bilgilere erişi düzeyleri üzerine. Kastamonu Eğitim Dergisi, 12(2), 427-436. 735 Çiftci, E. (2010). İlköğretim 6. sınıf matematik dersi geometri öğrenme alanında yapılandırmacı öğrenme yaklaşımına dayalı öğretimin öğrenci başarısına ve tutumuna etkisi. (Yayımlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 277993). Dalacosta, K., Kamariotaki-Paparrigopoulou, M., Palyvos, J. A., & Spyrellis, N. (2009). Multimedia application with animated cartoons for teaching science in elementary education. Computers & Education, 52(4), 741–748. https://doi.org/10.1016/j.compedu.2008.11.018 Daşdemir, İ. (2006). Animasyon kullanımının ilköğretim fen bilgisi dersinde akademik başarıya ve kalıcılığa olan etkisi. (Yayımlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 181482). De Corte, E. (2004). Mainstreams and perspectives in research on learning (mathematics) from instruction. Applied Psychology: An International Review 53(2), 279-310. Demir, V. (2010). Cabri 3D dinamik geometri yazılımının geometrik düşünme ve akademik başarı üzerine etkisi. (Yayımlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 264093). Derry, S. J. (1996). Cognitive schema theory in the constructivist debate. Educational Psychologist, 31(3/4), 163-174. doi: 10.1080/00461520.1996.9653264 Dhindsa, H. S., & Emran, S. H. (2006). Use of the interactive whiteboard in constructivist teaching for higher student achievement. Proceedings of the Second Annual Conference for the Middle East Teachers of Science, Mathematics, and Computing, (pp. 175-188). Abu Dhabi. Dill, M. J. (2008). A tool to improve student achievement in math: An interactive whiteboard. (Unpublished Doctoral Dissertation). ProQuest Digital Dissertations. (AAT 3305884). 736 Donovan, M. S., & D. Bransford, J. (2005). How students learn: History, mathematics, and science in the classroom. Washington, DC, US: National Academy Press. Duatepe, A., & Ubuz, B. (2004). Drama temelli geometri ders planlarının geliştirilmesi ve uygulanması. Eğitimde İyi Örnekler Konferansı bildiriler kitabı içinde (ss. 1-8). İstanbul: Sabancı Üniversitesi Duffy, P. (2008). Engaging the YouTube Google-eyed generation: Strategies for using web 2.0 in teaching and learning. The Electronic Journal of e-Learning, 6(2), 119–130. Duffy, T. M., & Cunningham, D. J. (2003). Constructivism: implications for the design and delivery of instruction. Retrieved from http://members.aect.org/edtech/ed1/07/index.html Durmuş, S. (2001). Yapısal öğrenme ortamında sembolik hesaplar yapabilen grafik çizer hesap makinelerinin öğrencilerin matematik ve grafik çizer hesap makinelerine karşi tutumlari üzerindeki etkileri. AiBO Eğitim Fakültesi Dergisi, 3(1), 142-152. Duru, A., Peker, M., & Birgin, O. (2012). Investigation of pre-service teachers’ attitudes toward using the computer in teaching and learning mathematis. The New Educational Review, 27(1), 283-342. Ekici, F. (2008). Akıllı tahta kullanımının ilköğretim öğrencilerinin matematik başarılarına etkisi. (Yayımlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 226423). Elaziz, M. F. (2008). Attıtudes of students and teachers towards the use of interactive whiteboards İn EFL classrooms. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 226511). Erdoğan, Y., & Sağan, B. (2002, Eylül). Oluşturmacılık yaklaşımının kare, dikdörtgen ve üçgen çevrelerinin hesaplanmasında kullanılması. Alpsan, D. (Ed), V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, Ankara. 737 Ergin, İ., Kanlı, U., & Tan, M. (2007). Fizik eğitiminde 5E modeli’nin öğrencilerin akademik başarısına etkisinin incelenmesi. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 27(2), 191-209. Erickson, D. K. (1999). A problem-based approach to mathematics instruction. The Mathematics Teacher, 92(6), 516-521. Ernest, P. (1993). Constructivism, the psychology of learning, and the nature of mathematics: Some critical issues. Science & Education, 2(1), 87-93. https://doi.org/10.1007/BF00486663 Ernest, P. (1995). The one and the many. In L. P. Steffe, J. Gale, & J. E. Gale (Eds.), Constructivism in Education (pp. 459-486). Hillsdale: Routledge. Ersoy, Y. (2003). Teknoloji destekli matematik öğretimi II: Hesap makinesinin etkinliklerde kullanılması. İlköğretim-Online, 2(2), 35-60. http://www.ilkogretim-online.org.tr/ ‘den alınmıştır. Ertekin, G. (2006). Yapılandırmacı sınıf ortamında çemberde temel kavramların grafik hesap makineleri ile öğretimi. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritababnından alınmıştır. (Tez No: 183241). Evans, C., & Gibbons, N. J. (2007). The interactivity effect in multimedia learning. Computers & Education, 49(4), 1147–1160. https://doi.org/10.1016/j.compedu.2006.01.008 Fennema, E., & Franke, M. L. (1992). Teachers’ knowledge and its impact. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 147-164). Reston: The National Council of Teachers of Mathematics. Ferdianova, V., & Žáček, M. (2013). Motivation of students for geometry. IEEE, 70-73. doi:10.1109/ICeLeTE.2013.6644350 738 Ferk, V., Vrtacnik, M., Blejec, A., & Gril, A. (2003). Students' understanding of molecular structure representations. International Journal of Science Education, 25(10), 1227- 1245. doi:10.1080/0950069022000038231 Field, A. (2013). Discovering statistics using: IBM SPSS statistics. London, England: SAGE Publications. Fırat, M., Kabakçı Yurdakul, I., & Ersoy, A. (2014). Bir eğitim teknolojisi araştırmasına dayalı olarak karma yöntem araştırması deneyimi. Eğitimde Nitel Araştırmalar Dergisi - ENAD, 2(1), 65-86. Forsythe, S. (2009). Centres and circles of a triangle. Mathematics Teaching, 215, 9-13. Fosnot, C. T. (1989). Enquiring teachers, enquiring learners. New York: Teachers College Press, Columbia University. Fosnot, C. T., & Perry, R. S. (1996). Constructivism: A psychological theory of learning. In C. T. Fosnot (Ed.), Constructivism: Theory, perspectives, and practice (2nd ed.) (pp. 8-38). Danvers: Teachers College Press. Fralinger, B., & Owens, R. (2009). YouTube as a learning tool. Journal of College Teaching and Learning, 6(8), 15–28. https://doi.org/10.19030/tlc.v6i8.1110 Franke, M. L., & Kazemi, E. (2001). Learning to teach mathematics: Focus on student thinking. Theory Into Practice, 40(2). Freudenthal, H. (1971). Geometry between the devil and the deep sea. Educational Studies in Mathematics, 3(3/4). Retrieved from www.jstor.org/stable/3482035 Furinghetti, F., & Paola, D. (2002). Defining within a dynamic geometry environment: Notes from the classroom. In A. D. Cockburn, & E. Nardi (Eds.), Proceedings of the 26th conference of the international group for the psychology of mathematics education (2, s. 392-399). Norwich: School of Education and Professional Deve. 739 Gage, J. (2002). So what is an electronic whiteboard? Should you want one?. Micromath, 18(2), 5-7. Gambari, A. I., Falode, C. O., & Adegbenro, D. A. (2014). Effectiveness of computer animation and geometrical instructional model on mathematics achievement and retention among junior secondary school students. European Journal of Science and Mathematics Education, 2(2), 127-146. Retrieved from http://scimath.net/articles/22/226.pdf Gardiner, J. (2002). Dynamic geometry, construction and proof: making meaning in the mathematics classroom. (Unpublished Doctoral Disertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 10694101). Gatlin, M. (2004). Interactive whiteboard system creates ‘active classrooms’ for rural Georgia school system. T.H.E. Journal, 31(6). Retrieved from http://www.questia.com/googlescholar.qst?docld=50002074923 Geelan, D. R. (1995). Matrix technique: A constructivist approach to curriculum development in science. Australian Science Teachers Journal, 41(3), 32-37. Gergen, K. J. (1995). Social construction and the educational process. In L. P. Steffe, J. Gale, & J. E. Gale (Eds.), Constructivism in Education (pp. 17-39). Hillsdale: Routledge. Gillen, J., Kleine Staarman, J., Littleton, K., & Mercer, N. a. (2007). A “learning revolution”? Investigating pedagogic practices around interactive whiteboards in British primary classrooms. Learning, Media and Technology, 32(3), 243–256. doi: 10.1080/17439880701511099 Gillis, J. M. (2005). An investigation of student conjectures in static and dynamic geometry environments. (Unpublished Doctoral Disertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 3173483). 740 Gil-Pérez, D., Guisasola, J., Moreno, A., Cachapuz, A., De Carvalho, A. M., Torregrosa, J. M., . . . Gallego, R. (2002). Defending constructivism in science education. Science & Education, 11(6), 557–571. https://doi.org/10.1023/A:1019639319987 Glover, D., & Miller, D. (2001). Running with technology: The pedagogic impact of the large scale introduction of interactive whiteboards in one secondary school. Journal of Information Technology for Teacher Education, 10(3), 257-276. doi: 10.1080/14759390100200115 Glover, D., Miller, D., Averis, D., & Door, V. (2007). The evolution of an effective pedagogy for teachers using the interactive whiteboard in mathematics and modern languages: An empirical analysis from the secondary sector. Learning, Media and Technology, 32(1), 5-20. doi:10.1080/17439880601141146 Goffree, F. (1993). HF: Working on mathematics education. In L. Streefland (Ed.), The legacy of Hans Freudenthal (pp. 21-50). Dordrecht, Netherlands: Springer. Goldenberg, E. P., Cuoco, A. A., & Mark, J. (1998). A role for geometry in general education. In R. Lehrer, & D. Chazan (Eds.), Designing learning environments for developing understanding of geometry and space (pp 1-38). Mahwah NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Goldstone, R. L., & Son, J. Y. (2005). The transfer of scientific principles using concrete and idealized simulations. The Journal of the Learning Sciences, 14(1), 69-110. doi: 10.1207/s15327809jls1401_4 Goodison, T. (2003). Integrating ICT in the classroom: A case study of two contrasting lessons. British Journal of Educational Technology, 34(5), 549 –566. doi:10.1046/j.0007-1013.2003.00350.x Gözen, Ş. (2001). Matematik ve öğretimi. İstanbul: Evrim Basım Yayım Dağıtım. 741 Gray, C., Hagger-Vaughan, L., Pilkington, R., & Tomkins, S. A. (2005). The pros and cons of interactive whiteboards in relation to the key stage 3 strategy and framework. Language Learning Journal, 32(1), 38-44. doi:10.1080/09571730585200171 Guin, D., & Trouche, L. (1999). The complex process of converting tools into mathematical instruments: The case of calculators. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 3(3), 195–227. doi:10.1023/A:1009892720043 Gündüz, S., & Çelik, H. C. (2015). Öğrencilerin matematik dersinde akıllı tahta kullanımına yönelik tutumlarının çeşitli değişkenler açısından incelenmesi. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 25, 157-174. Güneş, G. (2005). Oluşturmacı yaklaşıma göre tasarlanan öğrenme ortamının matematik başarısına etkisi. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 25(1), 105-121. Gürbüz, R. (2008). Olasılık konusunun öğretiminde kullanılabilecek bilgisayar destekli bir materyal. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Egitim Fakültesi Dergisi, 15, 41-52. Güven, B., & Karataş, İ. (2005). Dinamik geometri yazılımı Cabri ile oluşturmacı öğrenme ortamı tasarımı: Bir model. İlköğretim Online, 4(1), 62-72. http://ilkogretim- online.org.tr ‘den alınmıştır. Hall, I., & Higgins, S. (2005). Primary school students’ perceptions of interactive whiteboards. Journal of Computer Assisted learning, 21, 102–117. Hardin, W. J. (1997). Comparison of four instructional approaches and mathematics background on students' conception of limits. (Unpublished Doctoral Dissertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 9821614). Hardy, G. H. (1999). Bir matematikçinin savunması (Çev. N. Arık) (14. Baskı). Ankara: TUBİTAK. 742 Hare, M. (1999). Revealing what urban early childhood teachers think about mathematics and how they teach it:Implications for practice. Texas: University Of North Texas. Retrieved from https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc2437/m1/10/ Haser, Ç. (2006). Investigation of preservice and inservice teachers’ mathematics related beliefs in Turkey and the perceived effect of middle school mathematics education program and the school contexts on these beliefs. (Unpublished Doctoral Dissertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 3236322). Hebert, C., & Overbaugh, R. C. (2011). The BSCS 5E instructional model. Retrieved from http://idt763mayermultimedia.pbworks.com/w/file/fetch/48468290/The%20BSCS%20 5E%20Instructional%20Model.docx Hegarty, M. (2004). Dynamic visualizations and learning: Getting to the difficult questions. Learning and Instruction, 14(3), 343-351. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2004.06.007 Hegarty, M. (2005). Multimedia learning about physical systems. In R. E. Mayer (Ed.), The Cambridge handbook of multimedia learning (pp. 447-465). New York: Cambridge University Press. Hegarty, M., Kriz, S., & Cate, C. (2003). The roles of mental animations and external animations in understanding mechanical systems. Cognition and Instruction, 21(4), 325-360. doi: 10.1207/s1532690xci2104_1 Hershkowitz, R., Parzysz, B., & van Dormolen, J. (1996). Space and shape. In A. J. Bishop, K. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick, & C. Laborde (Eds.), International handbook of mathematics education (pp. 161-204). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Hewson, P. W., & Hewson, M. G. (1984). The Role of Conceptual Conflict in Conceptual Change and The Design of Science Instruction. Instructional Science, 13(1), 1-13. https://doi.org/10.1007/BF00051837 743 Hiebert, J., Carpenter, T. P., Fennema, E., Fuson, K., Human, P., Murray, H., . . . Wearne, D. (1996). Problem solving as a basis for reform in curriculum and instruction: The case for mathematics. Educational researcher, 25(4), 12-21. https://doi.org/10.3102/0013189X025004012 Hırça, N., Çalık, M., & Seven, S. (2011). 5E modeline göre geliştirilen materyallerin öğrencilerin kavramsal değişimine ve fizik dersine karşi tutumlarina etkisi: “İş, güç ve enerji” ünitesi örneği. Türk Fen Eğitimi Dergisi, 8(1), 139-152. Hodge, S., & Anderson, B. (2007). Teaching and learning with an interactive whiteboard: A teacher's journey. Learning, Media and Technology, 32(3), 271-282. doi:10.1080/17439880701511123 Holmes, K. (2009). Planning to teach with digital tools: Introducing the interactive whiteboard to pre-service secondary mathematics teachers. Australasian Journal of Educational Technology, 25(3), 351-365. https://doi.org/10.14742/ajet.1139 Honebein, P. C., Duffy, T. M., & Fishman, B. J. (1993). Constructivism and the design of learning environments: Context and authentic activities for learning. In T. M. Duffy, J. Lowyck, & D. H. Jonassen (Eds.), Designing environments for constructive learning (pp. 87-108). Berlin: Springer-Verlag. Höffler, T. N., & Leutner, D. (2007). Instructional animation versus static pictures: a metaanalysis. Learning and Instruction, 17(6), 722-738. doi:10.1016/j.learninstruc.2007.09.013 Höffler, T. N., Schmeck, A., & Opfermann, M. (2013). Static and dynamic visual representations: Individual differences in processing. In G. Schraw, M. T. McCrudden, & D. Robinson (Eds.), Learning through visual displays (pp. 133–163). Charlotte, NC: Information Age Publishing. 744 Hwang, W.-Y., Chen, N.-S., & Hsu, R.-L. (2006). Development and evaluation of multimedia whiteboard system for improving mathematical problem solving. Computers & Education, 105-121. doi:10.1016/j.compedu.2004.05.005 İnan, C. (2006). Matematik öğretiminde oluşturmacı yaklaşım uygulamasının örnekleri. D.Ü.Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi(6), 40-50. Işıksal, M., & Aşkar, P. (2005). The effect of spreadsheet and dynamic geometry software on the achievement and self-efficacy of 7th-grade students. Educational Research, 47(3), 333-350. doi:10.1080/00131880500287815 İşman, A., Baytekin, Ç., Balkan, F., Horzum, M. B., & Kıyıcı, M. (2002). Fen bilgisi eğitimi ve yapısalcı yaklaşım. The Turkish Online Journal of Educational Technology – TOJET, 1(1), 41-47. Jackson, A. (1997). The math wars California battles: It out over mathematics education reform (Part I). Notices of the AMS, 44(6), 695-702. Retrieved from https://www.ams.org/notices/199706/comm-calif.pdf JMC. (2001). Teaching And Learning Geometry 11-19. London: Royal Society. Jobrack, B. (2013, 12 20). The 5E instructional model: Engage, explore, explain, evaluate, extend. Retrieved from https://www.mheonline.com/secondaryscience/pdf/5e_lesson_cycle.pdf Johnson, R. B., & Christensen, L. (2014). Educational research: Quantitative, qualitative, and mixed approaches (5th ed.). Thousand Oaks, CA: SAGE Publications. Johnson, R. B., & Onwuegbuzie, A. J. (2004). Mixed methods research: A Research paradigm whose time has come. Educational Researcher, 33(7), 14-26. https://doi.org/10.3102/0013189X033007014 Jones, K. (2000). Providing a foundation for deductive reasoning: Students’ interpretations when using dynamic geometry software and their evolving mathematical explanations. 745 Educational Studies in Mathematics, 44(1-3), 55-85. https://doi.org/10.1023/A:1012789201736 Jones, K. (2002). Issues in the teaching and learning of geometry. In L. Haggarty (Ed.), Aspects of Teaching Secondary Mathematics (pp. 121-139). London: RoutledgeFalmer. Jones, K., & Bills, C. (1998). Visualisation, imagery and the development of geometrical reasoning. Proceeding of the British Society for Research into Learning Mathematics 18(1&2), 123-128. Jones, K., Gutiérrez, A., & Mariotti, M. A. (2000). Proof in dynamic geometry environments. Educational Studies in Mathematics, 44(1-3), 1-3. https://doi.org/10.1023/A:1012706005027 Kalyuga, S., Ayres, P., Chandler, P., & Sweller, J. (2003). The expertise reversal effect. Educational Psychologist, 38(1), 23–32. doi: 10.1207/S15326985EP3801_4 Kaplan, A., & Öztürk, M. (2014). Çemberde açılar konusunun öğretiminde Cabri yazılımının akademik başarıya etkisi. Atatürk Üniversitesi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi Dergisi, 29, 109-122. Karasar, N. (2005). Bilimsel araştırma yöntemi. Ankara: Nobel Yayıncılık. Karataş, İ., & Güven, B. (2008). Bilgisayar donanımlı ortamlarda matematik öğrenme: Öğretmen adaylarının kazanımları. A. İşman (Ed.), 8th International Educational Technology Conference bildiriler kitabı içinde (ss. 529-534). Eskişehir: TOJET. Kaya, R. (2004). Geçmişten günümüze geometri öğretimi ve öklid dışı geometrilerin öğretimdeki yeri ve önemi. http://www.matder.org.tr/gecmisten-gunumuze-geometri- geometri-ogretimi-ve-oklid-disi-geometrilerin-ogretimdeki-yeri-ve-onemi/ ‘den alınmıştır. 746 Kaya, Z. (2005). Öğretim teknolojileri ve materyal geliştirme (1. Baskı). Ankara: Pagem Akademi Yayıncılık. Kayabaşı, Y. (2005). Sanal gerçeklik ve eğitim amaçlı kullanılması. The Turkish Online Journal of Educational Technology – TOJET, 4(3), 151-158. Kayan, R., Haser, Ç., & Bostan, M. I. (2013). Matematik öğretmen adaylarının matematiğin doğası, öğretimi ve öğrenimi hakkındaki inanışları. Eğitim ve Bilim, 38(167), 179-195. Kaygusuz, Ç. (2011). İlköğretim beşinci sinif matematik dersi programinda yer alan “çember alt öğrenme” alanina ait kavram yanilgilarinin belirlenmesi. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 290664). Kazu, İ. Y. (2009). The effect of learning styles on education and the teaching process. Journal of Social Sciences, 5(2), 85-94. Kehagias, A., & Vlachos, P. (1999). Computer aided instructıon vs. traditional teaching: Comparison by a controlled experiment. Retrieved from http://rickmillsproject.com/thesis/karanikas.pdf Kelly, R. M. (2014). Using variation theory with metacognitive monitoring to develop insights into how student learn from molecular visualizations. Journal of Chemical Education, 91(8), 1152-1161. doi:10.1021/ed500182g Kelly, R. M., & Akaygün, S. (2016). Insights into how students learnthe difference between a weak acid and a strong acid from cartoon tutorials employing visualizations. Journal of Chemical Education, 93(6), 1010-1019. doi:10.1021/acs.jchemed.6b00034 Kemankaşlı, N. (2010). 10. siniflarda geometri öğrenme ortami tasarimi: Üçgenler ünitesİ örneği. (Yayınlanmamış Doktora Tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 271446). Kennedy, E. (1999). Circles in a dynamic software environment. (Unpublished Master’s Thesis). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. 747 Kennewell, S., & Morgan, A. (2003). Student teachers' experiences and attitudes towards using ınteractive whiteboards in the teaching and learning of young children. Young children and learning technologies conference (pp. 65-69). Sydney, Australia: Australian Computer Society. Keser, Ö. F. (2003). Fizik eğitimine yönelik bütünleştirici bir öğrenme ortamı tasarımı ve uygulaması. (Yayınlanmış Doktora tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 139242). Kılıç, E. (2004). Durumlu öğrenme kuramının eğitimdeki yeri ve önemi. GÜ, Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24(3), 307-320. Kindsvatter, R., Wilen, W., & Ishler, M. (1992). Dynamics of effective teaching (2nd ed.). New York: Longman Publishers. Kızılöz, R. (2009). Bilgisayar destekli eğitim. http://resatkiziloz.wordpress.com/2009/11/29/bilgisayar-destekli-egitim/ ‘den alınmıştır. Kline, M. (1963). Mathematics and physical world. New York: Thomas Y. Croewll Company. Kommers, P. (2009). ICT in education; societal context and policy recommendations. Aşkar, P., Akkoyunlu, B., Altun, A., Erdem, M., Seferoğlu, S. Koçak Usluel, Y., … Yurdugül, H. (Editörler), Proceedings Of 9th International Educational Technology Conference bildiri kitabı içinde (s. XX-XXXI). Ankara: Hacettepe Universitesi. Köroğlu, H., & Yeşildere, S. (2002). İlköğretim II. kademede matematik konularının öğretiminde oyunlar ve senaryolar. Alpsan, D. (Ed), V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresinde sunuldu. Ankara: ODTU. http://www.old.fedu.metu.edu.tr/ufbmek- 5/netscape/b_kitabi/b_kitabi.htm#MatematikBildiriler ‘den alınmıştır. 748 Köse, N. Y. (2008). İlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin dinamik geometri yazılımı Cabri geometriyle simetriyi anlamlandırmalarının belirlenmesi: Bir eylem araştırması. (Yayınlanmamış Doktora tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 229177). Kurtulmuş, K. (2010). Araştırma yöntemleri. İstanbul: Türkmen Kitabevi. Kurz, T., Middleton, J., & Yanık, H. B. (2004). Preservice teachers’ conceptions of mathematics-based software. International Group for the Psychology of Mathematics Education Conference PME (pp 313–320). Bergin, Norway. Kutluca, T., & Birgin, O. (2007). Doğru denklemi konusunda geliştirilen bilgisayar destekli öğretim materyali hakkında matematik öğretmeni adaylarının görüşlerinin değerlendirilmesi. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 27(2), 81-97. Küçük, A., & Demir, B. (2009). İlköğretim 6–8. sınıflarda matematik öğretiminde karşılaşılan bazı kavram yanılgıları üzerine bir çalışma. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 13, 97-112. Laborde, C. (2000). Dynamic geometry environments as a source of rich learning contexts for the complex activity of proving. Educational Studies in Mathematics, 44(1-3), 151- 161. https://doi.org/10.1023/A:1012793121648 Laborde, C. (2001). Integration of technology in the design of geometry tasks with Cabri- geometry. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 6(3), 283– 317. https://doi.org/10.1023/A:1013309728825 Laborde, C. (2003). Technology used as a tool for mediating knowledge in the teaching of mathematics: The case of Cabri-geometry. 8th. The Asian Technology Conference in Mathematics, Chung Hua University. Hsinchu, Taiwan: R.O.C. Laborde, C., & Laborde, J.-M. (1995). The case of Cabri-géomètre: Learning geometry in a computer based environment. In D. Watson, & D. Tinsley (Eds.), Integrating 749 information technology into education. IFIP advances in information and communication technology (pp. 95-106). Boston, MA: Springer. Laborde, C., Kynigos, C., Hollebrands, K., & Strasser, R. (2006). Teaching and learning geometry with technology. In A. Gutiérrez, & P. Boero (Eds.), Handbook of research on the psychology of mathematics education: Past, present and future (pp. 275-304). Rotterdam: Sense Publishers. Lan, T.-S., & Hsiao, T.-Y. (2011). A study of elementary school students’ viewpoints on interactive whiteboard. American Journal of Applied Sciences, 8(2), 172-176. Lee, B., & Boyle, M. (2004). Teachers tell their story: Interactive whiteboards at Richardson Primary School. Retrieved from http://www.virtualclassrooms.info/iwb/articles/Teachers%20tell%20their%20story%2 0Interactive%20Whiteboards%20at%20Richardson%20Primary%20School.PDF Lee, M., & Boyle, M. (2003). The educational effects and implications of The Interactive Whiteboard Strategy of Richardson Primary School: A brief review. Retrieved from http://www.virtualclassrooms.info/iwb/articles/The%20Educational%20Effects%20an d%20Implications%20of%20Interactive%20Whiteboard%20Strategy%20of%20Richa rdson%20Primary.PDF Lerman, S. (1996). Intersubjectivity in mathematics learning: A challenge to the radical constructivist paradigm? Journal for Research in Mathematics Education, 27(2), 133- 150. doi: 10.2307/749597 Lewin, C., Somekh, B., & Steadman, S. (2008). Embedding interactive whiteboards in teaching and learning: The process of change in pedagogic practice. Education and Information Technologies, 13, 291–303. doi:10.1007/s10639-008-9070-z 750 Li, Q., Liu, Y., Xu, H., Ren, L., & Ma, C. (2007). An intelligent interactive pen-based whiteboard for dynamic geometry teaching. IEEE, 396-401. doi: 10.1109/ISITAE.2007.4409312 Li, X. (2006). Cognitive analysis of students’ errors and misconceptions in variables, equations, and functions. (Unpublished Doctoral Disertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 3296453). Liao, T. (1993). Designing microcomputer courseware: Using computers as tools tor learning engineering concepts. Advanced Educational Technology in Technology Education, 109, 199-226. Liao, Y.-K. C. (2007). Effects of computer-assisted instruction on students’ achievement in Taiwan: A meta-analysis. Computers & Education, 48, 216-233. doi:0.1016/j.compedu.2004.12.005 Lipeikiené, J., & Lipeika, A. (2006). Animation tools of CAS for dynamic exploration of mathematics. Animation Tools of CAS for Dynamic Exploration of Mathematics, 5(1), 87-96. Lowe, R. (2004). Interrogation of dynamic visualization during learning. Instruction and Learning, 14(3), 257-274. Lowe, R. K. (1999). Extracting information from an animation during complex visual learning. European Journal of Psychology of Education, 14(2), 225–244. Lowe, R. K., & Schnotz, W. (2014). Animation principles in multimedia learning. In R. E. Mayer (Ed.), The Cambridge handbook of multimedia learning (pp. 513-546). New York: Cambridge University Press. Mahiroğlu, A., Arıkan, A., Çağıltay, K., Çakıroğlu, E., Göktaş, Y., Özdemir, S., . . . Ünal, Z. (2011). Modül I: FATİH projesi’nin tanıtımı. Eğitimde Fatih Projesi: Eğitimde Teknoloji Kullanım Kursu(1), 1-12. Ankara: MEB Eğitim Teknolojileri Genel 751 Müdürlüğü. http://viransehirveyselkaraniiho.meb.k12.tr/meb_iys_dosyalar/63/11/760028/dosyalar/ 2018_05/03100640_fatih_projesi_tanYtYmY.pdf ‘den alınmıştır. Malabar, I. (2003). The use of computer technology and constructivism to enhance visualisation skills in mathematics education. (Unpublished Doctoral Dissertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 301639842). Mariotti, M. A. (2001). Justifying and proving in the Cabri environment. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 6(3), 257–281. Marrades, R., & Gutiérrez, Á. (2000). Proofs produced by secondary school students learning geometry in a dynamic computer environment. Educational Studies in Mathematics, 44(1/2), 87-125. Marshall, H. H. (1996). Implications of differentiating and understanding constructivist approaches. Educational Psychologist, 31(3-4), 235-240. Mason, J., Burton, L., & Stacey, K. (2010). Thinking mathematically (2nd ed.). Harlow, England: Pearson Education Limited. Mayer, R. E. (2009). Multimedia learning. New York: Cambridge University Press. Mayring, P. (2011). Nitel sosyal araştırmaya giriş. (Çev. A. Gümüş, & M. S. Durgun) Ankara: Bilgesu Yayıncılık. McEntyre, M. (2006). The effects interactive whiteboards have on student motivation. Retrieved from http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.534.5272&rep=rep1&type= pdf MEB. (2009). İlköğretim matematik dersi 1–5. sınıflar öğretim programı. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı Talim Ve Terbiye Kurulu Baskanlığı. 752 MEB. (2010). Ortaöğretim geometri dersi 11. sınıf öğretim programı. Ankara: Millî Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı. MEB. (2013a). Ortaokul matematik dersi öğretim programı (5, 6, 7 ve 8. sınıflar). Ankara: Millî Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı. MEB. (2013b). Ortaöğretim matematik dersi öğretim programı (9, 10, 11 ve 12. sınıflar). Ankara: Millî Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı. MEB. (2016). TEOG istatistikleri yayımlandı. https://www.meb.gov.tr/teog-istatistikleri- yayimlandi/haber/11409/tr ‘den alınmıştır. Merriam, S. B. (2013). Nitel araştırma: Desen ve uygulama için bir rehber. (Çev. S. Turan) Ankara: Nobel Yayıncılık. (Eserin orjinali 2009’da yayımlanmıştır). Meyer, K., Rasch, T., & Schnotz, W. (2010). Effects of animation’s speed of presentation on perceptual processing and learning. Learning and Instruction, 20(2), 136-145. doi:10.1016/j.learninstruc.2009.02.016 Miller, D., Glover, D., & Averis, D. (2004). Motivation: The contribution of interactive whiteboards to teaching and learning in mathematics. Retrieved from https://www.researchgate.net/publication/242238825_MOTIVATION_THE_CONTRI BUTION_OF_INTERACTIVE_WHITEBOARDS_TO_TEACHING_AND_LEARNI NG_IN_MATHEMATICS/citations Mills, J. D. (2003). A theoretical framework for teaching statistics. Teaching Statistics, 25(2), 56-58. doi:10.1111/1467-9639.00126 Moore, N. M. (2005). Constructivism using group work and the impact on self-efficacy, intrinsic motivation, and group work skills on middle-school mathematics students. (Unpublished Doctoral Dissertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 3164690). 753 Moss, G., Jewitt, C., Levaãiç, R., Armstrong, V., Cardini, A., & Castle, F. (2007). The interactive whiteboards, pedagogy and pupil performance evaluation: An evaluation of the schools whiteboard expansion (SWE) project: London challenge. Retrieved from http://www.karsenti.ca/archives/tbi-recherches/LondonChallenge.pdf Münzer, S. (2015). Facilitating recognition of spatial structures through animation and the role of mental rotation ability. Learning and Individual Differences, 38, 76–82. https://doi.org/10.1016/j.lindif.2014.12.007 Myers, E. R. (2001). Accounting for prospective secondary mathematics teachers’ understandings in a dynamic geometry tool environment (Unpublished Doctoral Dissertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 3020548). Nakin, J.-B. N. (2003). Creativity and divergent thinking in geometry education. (Unpublished Doctoral Dissertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. NCTM. (2004). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Retrieved from http://csmc.missouri.edu/PDFS/CCM/summaries/standards_summary.pdf. NCTM. (2008). Principles and standards for school matematics (3th ed.). Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics. NCTM. (tarih yok). Geometry standards. Retrieved from https://www.nctm.org/Standards- and-Positions/Principles-and-Standards/Geometry/ Nelissen, J. M., & Tomic, W. (1998). Representations in mathematics education. ERIC, 1-46. Retrieved from https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED428950.pdf Niederhauser, D. S., & Stoddart, T. (2001). Teachers' instructional perspectives and use of educational software. Teaching and Teacher Education, 17(1), 15-31. https://doi.org/10.1016/S0742-051X(00)00036-6 754 Niess, M. L. (2005). Preparing teachers to teach mathematics with technology. Contemporary Issues in Technology and Teacher Education, 21(5), 509-523. https://doi.org/10.1016/j.tate.2005.03.006 Nirode, W. (2012). An analysis of how and why high school geometry teachers implement dynamic geometry software tasks for student engagement (Unpublished Doctoral Dissertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 3553968). Northcote, M., Mildenhall, P., Marshall, L., & Swan, P. (2010). Interactive whiteboards: Interactive or just whiteboards?. Australasian Journal of Educational Technology, 26(4), 494-510. https://doi.org/10.14742/ajet.1067 Noss, R., & Baki, A. (1996). Liberating school mathematics from procedural view. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 12(12), 179-182. Olive, J. (2000). Implications of using dynamic geometry technology for teaching and learning. Ensino e Aprendizagem de Geometria (pp. 7-33). Lisboa: SPCE Olkun, S., & Altun, A. (2003). İlköğretim öğrencilerinin bilgisayar deneyimleri ile uzamsal düşünme ve geometri başarıları arasındaki ilişki. The Turkish Online Journal of Educational Technology – TOJET, 2(4), 86-91. Olkun, S., & Aydoğdu, T. (2003). Üçüncü uluslararası matematik ve fen araştirması (TIMSS) nedir? Neyi sorgular? Örnek geometri sorulari ve etkinlikler. İlkogretim-Online, 2(1), 28-35. Onwuegbuzie, A. J. & Leech, N. L. (2005). On becoming a pragmatic researcher: the importance of combining quantitative and qualitative research methodologies. International Journal of Social Research Methodology, 8(5), 375-387. doi: 10.1080/13645570500402447 Opfermann, M., Gerjets, P. & Scheiter, K. (2006). How does hypermedia support learning? The role of different representational formats and varying levels of... Proceedings of 755 the 23rd annual ascilite conference: Who’s learning? Whose technology? (pp. 615- 622). Sydney: The University of Sydney. O'Reilly, D., Pratt, D. & Winbourne, P. (1997). Constructive and instructive representation. Journal of Information Technology for Teacher Education, 6(1), 73-93. doi:10.1080/14759399700200001 Osin, L. (1998). Computers in education in developing countries: Why and how? Education and Technology, 3(1), 1-14. ÖSYM. (2016). 2016-lisans yerleştirme sınavları (2016-LYS) sonuçları. Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Merkezi. Ankara: Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Merkezi. http://dokuman.osym.gov.tr/pdfdokuman/2016/LYS/LYSSayisalBilgiler19072016.pdf ‘den alınmıştır. Özcan, F. (2008). Dokuzuncu sınıf coğrafya öğretiminde animasyonların yeri ve önemi. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 218794). Özdal, J., Ünlü, K., Çatak, M., & Sarı, S. (2006). A mathematics lesson designed using 5E learning cycle model. In H. Yaratan & H. Caner (Eds.), VI. International Educational Technology Conference (pp. 1368-1375). Famagusta, T.R.N.C: Turkish Journal of Educational Technology. Özdemir, A. Ş., & Tabuk, M. (2004). Matematik dersinde bilgisayar destekli öğretimin öğrenci başarı ve tutumlarına etkisi. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 3(5), 142-152. Özdener, N. (2005). Deneysel öğretim yöntemlerinde benzetişim (simulation) kullanımı. The Turkish Online Journal of Educational Technology – TOJET, 4(4), 93-98. Özerbaş, M. A. (2007). Yapılandırmacı öğrenme ortamının öğrencilerin akademik başarılarına ve kalıcılığına etkisi. Türk Egitim Bilimleri Dergisi, 5(4), 609-635. 756 Özerbaş, M. A., & Kaygusuz, Ç. (2012). “Çember alt öğrenme” alanına ait kavram yanılgılarının belirlenmesi. Gazi Üniversitesi Endüstriyel Sanatlar Eğitim Fakültesi Dergisi, 1(28), 78-94. Özgen, K., & Tum, A. (2018). Ortaokul öğrencilerinin matematik derslerinde akıllı tahta kullanmaya yönelik tutumlarının bazı değişkenlere göre incelenmesi. Cumhuriyet International Journal of Education – Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi, 7(1), 16-39. doi:10.30703/cije.380702 Özmen, H. (2004). Fen öğretiminde öğrenme teorileri ve teknoloji destekli yapılandırmacı (constructivist) öğrenme. The Turkish Online Journal of Educational Technology – TOJET, 3(1), 100-111. Özsoy, N., & Kemankaşlı, N. (2004). Ortaöğretim öğrencilerinin çember konusundaki temel hataları ve kavram yanılgıları. The Turkish Online Journal of Educational Technology – TOJET, 3(4), 140-147. Painter, D. D., Whiting, E., & Wolters, B. (2005). The use of an interactive whiteboard in promoting interactive teaching and learning. Virginia Society for Technology in Education, 19(2), 31-40. Retrieved from https://gse.gmu.edu/assets/docs/tr/interactive- board_tr.pdf Pat, H. (2001). The changing role of the teacher: How management systems help facilitate teaching. THE Journal, 28(4), 28-30. Retrieved from https://www.learntechlib.org/p/91741/ Patton, M. Q. (2014). Nitel Araştırma ve değerlendirme yöntemleri (1. Baskı). (Çev. M. Bütün, & S. B. Demir) Ankara: Pegem Akademi. (Eserin orjinali 2002’de yayımlanmıştır). 757 Pea, R. D. (1985). Beyond amplification: Using the computer to reorganize mental functioning. Educational Psychologist, 20(4), 167-182. doi: 10.1207/s15326985ep2004_2 Peker, M. (2009). The use of expanded microteaching for reducing preservice teachers’ teaching anxiety about mathematics. Scientific Research and Essay, 4(9), 872-880. Retrieved from https://academicjournals.org/journal/SRE/article-full-text- pdf/9D5095016215 Peker, M., & Mirasyedioğlu, Ş. (2003). Lise 2. sınıf öğrencilerinin matematik dersine yönelik tutumları ve başarıları arasındaki ilişki. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 2(14), 157-166. Peker, M., & Mirasyedioğlu, Ş. (2008). Pre-service elementary school teachers’ learning styles and attitudes towards mathematics. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 4(1), 21-26. https://doi.org/10.12973/ejmste/75302 Perkins, D. (1999). The many faces of constructivism. Educational Leadership, 57(3), 6-11. Pesen, C., Odabaş, A. & Bindak, R. (2000). İlköğretim okullarında kullanılan matematik öğretim yöntemleri üzerine. Eğitim ve Bilim, 25(118), 32-34. Phillips, D. C. (1995). The Good, the bad, and the ugly: The many faces of constructivism. Educational Researcher, 24(7), 5-12. doi:10.2307/1177059 Poage, C. P. (2002). Effects of a graphing-calculator-intensive institute on content knowledge, confidence, and classroom use by secondary mathematics teachers. (Unpublished Doctoral Dissertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 3050657). Polat, M., Gönen, E., Parlak, B., Yıldırım, A., & Özgürlük, B. (2016). TIMSS 2015 ulusal matematik ve fen ön raporu 4. ve 8. sınıflar. Ankara: Millî Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı. 758 Prawat, R. S. (1996). Constructivisms, modern and postmodern. Educational Psychologist, 31(3-4), 215-225. doi:10.1080/00461520.1996.9653268 Pulaski, M. A. (1980). Understanding Piaget: An introduction to children's cognitive development. New York: Harper & Row. Punch, K. F. (2014). Sosyal araştırmalara giriş: Nicel ve nitel yaklaşımlar. (Çev. D. Bayrak, H. B. Arslan & Z. Akyüz) Ankara: Siyasal Kitebevi. Randolph, J. J. (2008). Multidisciplinary methods in educational technology research and development. Hämeenlinna: HAMK Publications. Reaume, M. M. (2007). Enhancing boys’ literacy through the use of interactive whiteboards (Unpublished Master’s Thesis). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT MR27134). Richards, J. (1995). Constructivism: pick one of the above. In L. P. Steffe, J. Gale, & J. E. Gale (Eds.), Constructivism in Education (pp. 57-63). Hillsdale: Routledge. Richardson, A. (2002). Effective questioning in teaching mathematics using an interactive whiteboard. Micromath, 18(2), 8-12. Richardson, V. (2003). Constructivist pedagogy. Teachers college record, 105(9), 1623-1640. Rickel, J. W. (1989). Intelligent computer-aided instruction: A survey organized around system components. IEEE Transactıons on Systems, Man, and Cybernetics, 19(1), 40- 57. doi: 10.1109/21.24530 Roberto, J. (2010). Teaching & learning with the iGeneration: Perspectives, strategies, and ideas. Lifelong Faith, 4(3), 45-53. Rogers, Y., & Scaife, M. (1998). How can interactive multimedia facilitate learning? In J. Lee (Ed.), Intelligence and multimodality in multimedia interfaces: Research and applications (pp. 1-25). Menlo Park, CA: AAAI Press. 759 Rojano, T. (1996). Developing algebraic aspects of problem solving within a spreadsheet environment. In N. Bednarz, C. Kieran, & L. Lee (Eds.), Approaches to algebra: Perspectives for research and teaching (pp. 55-62). Boston: Kluwer Academic Publishers. Rosenthal, D. P., & Sanger, M. J. (2013). How does viewingone computer animation affect students’ interpretations ofanother animation depicting the same oxidation-reduction reac-tion?. Chemistry Education Research and Practice, 14(3), 286-296. doi:10.1039/c3rp00006k Rowlands, S., & Carson, R. (2006). Proof, reason, abstraction and leaps: A cultural-historical approach to teaching geometry. Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 26(1), 71-76. Retrieved from http://www.bsrlm.org.uk/wp- content/uploads/2016/02/BSRLM-IP-26-1-13.pdf Ruthven, K., Hennessy, S. and Deaney, R. (2005), Incorporating dynamic geometry into secondary mathematics: Teacher perspectives and practice. In D. Hewitt and A. Noyes (Eds.), Proceedings of the sixth British Congress of Mathematics Education (pp. 152- 159). Coventry: University of Warwick. Ryoo, K., & Linn, M. C. (2014). Designing guidance for interpre-ting dynamic visualizations: Generating versus readingexplanations. Journal of Research in Science Teaching, 51(2), 147-174. doi:10.1002/tea.21128 Sakallı, A. F. (2011). Karmaşık sayılar konusunun öğretiminde yapılandırmacı 5E modelinin öğrencilerin akademik başarılarına ve tutumlarına etkisi. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 284473). Salim, K., & Tiawa, D. H. (2015). The student’s perceptions of learning mathematics using flash animation secondary school in ındonesia. Journal of Education and Practice, 6(34), 76-80. Retrieved from https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1086101.pdf 760 Salomon, G. (1979). Interaction of media, cognition, and learning. San Francisco: Jossey Bass. Santrock, J. W. (2011). Educational psychology (5th ed.). New York: McGraw-Hill. Schank, R. C. (1994). Active learning through multimedia. lEEE Multimedia, 1(1) 69-78. doi: 10.1109/93.295270 Scheiter, K., & Gerjets, P. (2010). Cognitive and socio-motivational aspects in learning with animations: There is more to it than 'do they aid learning or not’. Instructional Science, 38(5), 435–440. doi:10.1007/s11251-009-9118-5 Schifter, D. (2005). A constructivist perspective on teaching and learning mathematics. In C. T. Fosnot (Ed.), Constructivism: Theory, perspectives, and practice (pp. 73-91). Danvers: Teachers College Press. Schmid, E. C. (2006). Investigating the use of interactive whiteboard technology in the English language classroom through the lens of a critical theory of technology. Computer Assisted Language Learning: An International Journal, 19(1), 47-62. doi:10.1080/09588220600804012 Schmid, E. C. (2008). Using a voting system in conjunction with interactive whiteboard technology to enhance learning in the English language classroom. Computers & Education, 50(1), 338–356. https://doi.org/10.1016/j.compedu.2006.07.001 Schnotz, W., & Lowe, R. K. (2008). A unified view of learning from animated and static graphics. In R. K. Lowe, & W. Schnotz (Eds.), Learning with animation (pp. 304- 356). Cambridge: Cambridge University Press. Schnotz, W., & Rasch, T. (2005). Enabling, facilitating, and inhibiting effects of animations in multimedia learning: Why reduction of cognitive load can have negative results on learning. Educational Technology Research and Development, 53(3), 47-58. https://doi.org/10.1007/BF02504797 761 Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Orlando: Academic Press. Schut, C. R. (2007). Student perceptions of interactive whiteboards in a biology classroom (Unpublished Master’s Thesis). Retrieved from http://digitalcommons.cedarville.edu/education_theses/16 Schwartz, D. L. (1995). Reasoning about the referent of a picture versus reasoning about the picture as the referent: An effect of visual realism. Memory & Cognition, 23(6), 709- 722. https://doi.org/10.3758/BF03200924 Selçik, N., & Bilgici, G. (2011). GeoGebra yazılımının öğrenci başarısına etkisi. Kastamonu Eğitim Dergisi, 19(3), 913-924. Senemoğlu, N. (2005). Gelişm, öğrenme ve öğretim: Kuramdan uygulamaya (11. Baskı). Ankara: Gazi Kitabevi. Seyitoğlu, E. (2014). Akıllı tahta kullanılan matematik dersinden yansımalar. (Yayımlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 380255). Sezer, A. (2011). Coğrafya öğretmeni adaylarının bilgisayar destekli eğitime ilişkin tutumlarının incelenmesi. Uşak Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, IV(1), 1-19. Sgroi, R. J. (1990). Communicating about spatial relationships. The Arithmetic Teacher, 37(6), 21-23. Shadaan, P., & Leong , K. E. (2013). Effectiveness of using Geogebra on students’ understanding in learning circles. The Malaysian Online Journal of Educational Technology, 1(4), 1-11. Retrieved from https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1086434.pdf Shafer, K. G. (2004). Two high school teachers’ initial use of Geometer’s Sketchpad: issues of implementation. (Unpublished Doctoral Dissertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 3154510). 762 Sharikzadeh, N. (2003). Assessment in constructive learning environments. Paper presented at the International Conference on Emerging Technologies. Minneapolis: University of Minnesota. Shenton, A., & Pagett, L. (2007). From ‘bored’ to screen: The use of the interactive whiteboard for literacy in six primary classrooms in England. Literacy, 41, 129-136. doi:10.1111/j.1467-9345.2007.00475.x Shiland, T. W. (1999). Constructivism: The implications for laboratory work. Journal of Chemical Education, 76(1), 107-109. https://doi.org/10.1021/ed076p107 Sigler, A., Stupel, M., & Flores, A. (2017). Relations among five radii of circles in a triangle, its sides and other segments. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 48(5), 782-793. doi:10.1080/0020739X.2016.1276227 Skemp, R. R. (1987). The psychology of learning mathematics. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. Skemp, R. R. (2006). Relational understanding and instrumental understanding. Mathematics Teaching in the Middle School, 12(2), 88-95. SMART Technologies. (2006). The interactive whiteboard in education: An introduction. Interactive whiteboards and learning. Retrieved from http://downloads01.smarttech.com/media/education/pdf/interactivewhiteboardsandlear ning.pdf Smith, A. (2000). Interactive whiteboard evaluation. Retrieved from https://mirandanet.ac.uk/blog/2015/01/13/interactive-whiteboard-evaluation/ Smith, F., Hardman, F., & Higgins, S. (2006). The impact of interactive whiteboards on teacher-pupil interaction in the national literacy and numeracy strategies. British Educational Research Journal, 32(3), 443–457. 763 Smith, H. J., Higgins, S., Wall, K., & Miller, J. (2005). Interactive whiteboards: Boon or bandwagon? A critical review of the literature. Journal of Computer Assisted Learning, 21, 91–101. doi:10.1111/j.1365-2729.2005.00117.x Smith, K. B., & Shotsberger, P. G. (2001). Web-based teacher education: Improving communication and professional knowledge in preservice and inservice teacher training. Web-based Teacher Education. Retrieved from https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED459161.pdf Smith, M. S. (2000). Reflections on practice: Redefining success in mathematics teaching and learning. Mathematics Teaching in the Middle School, 5(6), 378-386. Somyürek, S., Atasoy, B., & Özdemir, S. (2009). Board’s IQ: what makes a board smart? Computers & Education, 53(2), 368-374. https://doi.org/10.1016/j.compedu.2009.02.012 Soylu, Y., & Aydın, S. (2006). Matematik derslerinde kavramsal ve işlemsel öğrenmenin dengelenmesinin önemi üzerine bir çalışma. Erzincan Eğitim Fakültesi Dergisi, 8(2), 83-95. Srisurichan, R. (2012). Teachers’ accounts of successful technology integration in teaching mathematics. (Unpublished Doctoral Dissertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 3512485). Stebner, F., Kühl, T., Höffler, T. N., Wirth, J., & Ayres, P. (2017). The role of process information in narrations while learning with animations and static pictures. Computers & Education, 104, 34-48. doi:10.1016/j.compedu.2016.11.001 Steckroth, J. J. (2007). Technology-enhanced mathematics instruction: effects of visualization on student understanding of trigonometry. (Unpublished Doctoral Dissertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 3282501). 764 Steffe, L. P. (1995). Alternative epistemologies: An educators perspective. In L. P. Steffe, J. Gale, & J. E. Gale (Eds.), Constructivism in Education (pp. 489-523). Hillsdale: Routledge. Stipek, D. J., Givvin, K. B., Salmon, J. M., & MacGyvers, V. L. (2001). Teachers' beliefs and practices related to mathematics instruction. Teaching and Teacher Education, 17(2), 213-226. doi: 10.1016/S0742-051X(00)00052-4 Stupel, M., Oxman, V., & Sigler, A. (2014). More on geometrical constructions of a tangent to a circle with a straightedge only. The Electronic Journal of Mathematics and Technology, 8(1), 17-30. Stupel, M., Oxman, V., & Sigler, A. (2017). Dynamic investigation of triangles inscribed in a circle, which tend to an equilateral triangle. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 48(1), 149-161. doi:10.1080/0020739X.2016.1206978 Swan, K., Schenker, J., & Kratcoski, A. (2008). The effects of the use of interactive whiteboards on student achievement. In J. Luca & E. R.Weippl (Eds.), Proceedings of ED-MEDIA 2008-World Conference on Educational Multimedia, Hypermedia & Telecommunications, (pp. 3290-3297). Vienna, Austria: Association for the Advancement of Computing in Education (AACE). Sweller, J., Ayres, P., & Kalyuga, S. (2011). Cognitive load theory. New York: Springer. Szabo, M., & Poohkay, B. (1996). An experimental study of animation, mathematics achievement, and attitude toward computer-assisted instruction. Journal of Research on Computing in Education, 28(3), 390-402. doi:10.1080/08886504.1996.10782173 Szombathelyi, A. (2001). Personal factors that influence teachers’ decisions about graphing calculator use and a descriptive model of teachers’ operational levels for using the 765 graphing calculator in mathematics instruction. (Unpublished Doctoral Dissertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 3020988). Şad, S. N. (2012). An attitude scale for smart board use in education: Validity and reliability studies. Computers & Education, 58(3), 900-907. https://doi.org/10.1016/j.compedu.2011.10.017 Şengel, E. (2013). Human computer interaction and usability. In A. Drujinin, Z. Kostova, I. Sharuho, & E. Atasoy (Eds.), The Science And Education At The Beginning Of The 21st Century In Turkey (pp. 903-1149). Sofya: St. Kliment Ohridski University Press. Şengel, E., & Özden, M. Y. (2010). An evaluation of a constructivist online science learning activity : A case study in Turkey. The New Educational Review, 21(2), 157-170. Şengel, E., Öncü, S., & Baltacı Göktalay, Ş. (2014). Achievement in language learning: Effects of various computer assisted activıties and computer literacy. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi (H. U. Journal of Education), 29(1), 267-279. Retrieved from http://dergipark.org.tr/hunefd/issue/7787/101802 Şerbetçi, B. (2009). Ortaöğretim matematik öğretmen adaylarının eğitim fakültelerindeki geometri derslerinin meslekteki uygulamalarına etkileri ile ilgili görüşleri. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 278339). Şişman, M. (2007). İlköğretim 8. sınıf matematik dersi çarpanlara ayırma ve özdeşlikler konusunun yapılandırmacı öğrenme yaklaşımına uygun olarak öğretiminin öğrenci başarısına etkisi. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 206987). Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2013). Using multivariate statistics (6th ed.). Boston: Pearson. 766 Tapan-Broutin, M. S. (2010). Bilgisayar etkileşimli geometri (1. Baskı). İstanbul: Ezgi Kitabevi. Tapan-Broutin, M. S. (2014). Matematiksel nesnelerin yapısı ve temsiller: Klasik semiyotik üçgenin geometri öğretimine yansımalarının analizi. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 27(1), 255-282. doi: 10.19171/uuefd.49474 Tapan, M. S., & Arslan, Ç. (2008). What you see is not always what you expect to see: A case study on the use of the spatio-visual properties. In B. Özer, H. Yaratan & H. Caner (Eds.), International Conference On Educational Sciences (ICES08) (pp. 1862-1866). Famagusta, KKTC: Eastern Mediterranean University. Tapan-Broutin, M. S., & Arslan, Ç. (2012). Integration of dynamic geometry softwares in mathematics education: Researches' overview in Turkey. The Science And Education at the Beginning of the 21 St Century in Turkey, 3(2), 423-436. Taş, M. (2010). Dinamik matematik yazılımı GeoGebra ile eğrisel integrallerin çözümlenmesi. (Yayımlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 254979). Tatar, E., Kağızmanlı, T. B., & Akkaya, A. (2014). The effect of a dynamic software on the success of analytical analysis of the circle and prospective mathematics teachers opinions. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi (EFMED), 8(1), 153-177. Tataroğlu, B. (2009). Matematik öğretiminde akıllı tahta kullanımının 10. sınıf öğrencilerinin akademik başarıları, matematik dersine karşı tutumları ve öz-yeterlik düzeylerine etkileri. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 239335). 767 Taylor, M. J., Pountney, D. C., & Baskett, M. (2008). Using animation to support the teaching of computer game development techniques. Computer & Education, 50(4), 1258- 1268. https://doi.org/10.1016/j.compedu.2006.12.006 Teltik Başer, E. (2008). 5E modeline uygun öğretim etkinliklerinin 7. sınıf öğrencilerinin matematik dersindeki akademik başarılarına etkisi. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 218079). TIMSS & PIRLS. (2016). TİMSS 2015 international results in mathematics. Retrieved from TIMSS & PIRLS: http://timss2015.org/timss-2015/mathematics/achievement-in- content-and-cognitive-domains/achievement-in-mathematics-content-domains/ Tjaden, B. J., & Martin, C. D. (1995). Learning effects of CAI on college students. Computers Educ., 24(4), 271-277. https://doi.org/10.1016/0360-1315(95)00031-G Tobin, K. (1993). Referents for making sense of science teaching. International Journal of Science Education, 15(3), 241–254. doi: 10.1080/0950069930150302 Toptaş, V. (2012). Elementary school teachers’ opinions on instructional methods used in mathematics classes. Eğitim ve Bilim / Education and Science, 37(166), 116-128. Retrieved from http://egitimvebilim.ted.org.tr/index.php/EB/article/view/1372/445 Toptaş, V. (2007). İlköğretim matematik dersi (1–5) öğretim programında yer alan 1. sınıf geometri öğrenme alanı öğrenme-öğretme sürecinin incelenmesi. (Yayınlanmış Doktora tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 189882). Torff, B., & Tirotta, R. (2010). Interactive whiteboards produce small gains in elementary students’ self-reported motivation in mathematics. Computers & Education, 54(2), 379–383. https://doi.org/10.1016/j.compedu.2009.08.019 Tsai, C. C. (2002). Diagnosing students’ alternative. Journal of Computer Assisted Learning, 18, 157-165. doi:10.1046/j.0266-4909.2002.00223.x 768 Tuncer, D. (2008). Materyal destekli matematik öğretiminin ilköğretim 8. sınıf öğrencilerinin akademik başarısına ve başarının kalıcılık düzeyine etkisi. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 218468). Tutak, T., & Birgin, O. (2008). Geometri öğretiminde bilgisayar destekli öğretimin öğrenci başarısına etkisi. A. İşman (Ed.), 8th International Educational Technology Conference bildiri kitabı içinde (ss. 1062-1065). Eskişehir: TOJET. Türel, Y. K., & Demirli, C. (2010). Instructional interactive whiteboard materials: Designers’ perspectives. Procedia Social and Behavioral Sciences, 9, 1437–1442. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2010.12.346 Türel, Y. K., & Johnson, T. E. (2012). Teachers’ belief and use of interactive whiteboards for teaching and learning. Journal of Educational Technology & Society, 15(1), 381–394. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/jeductechsoci.15.1.381 Tversky, B., Morrison, J. B., & Betrancourt, M. (2002). Animation: Can it facilitate? International Journal of Human-Computer Studies, 57(4), 247–262. doi:10.1006/ijhc.1017 Tynjala, P. (1999). Towards expert knowledge? A comparison between a constructivist and a traditional learning environment in the university. International Journal of Educational Research, 31(5), 357-442. https://doi.org/10.1016/S0883-0355(99)00012- 9 Ubuz, B. (1999). 10. ve 11. Sınıf öğrencilerinin temel geometri konularındaki hataları ve kavram yanılgıları. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 16(17), 95 - 104. http://www.efdergi.hacettepe.edu.tr/shw_artcl-1108.html ‘den alınmıştır. University of South Alabama. (tarih yok). Mixed research: Mixed method and mixed model research. Retrieved from http://www.southalabama.edu/coe/bset/johnson/lectures/lec14.htm 769 Uzan, E. (2017). Secondary mathematics pre-service teachers’ processes of selection and integration of technology (Unpublished Doctoral Dissertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 10690455). Uzun, N. (2013). Dinamik geometri yazılımlarının bilgisayar destekli öğretim ve akıllı tahta ile zenginleştirilmiş öğrenme ortamlarında kullanımının öğrencilerin akademik başarısına, uzamsal görselleştirme becerisine ve uzamsal görsel... (Yayınlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 349060). Ülgen, G. (1994). Eğitim psikolojisi: Kavramlar, ilkeler, yöntemler, kuramlar ve uygulamalar. Ankara: Lazer Ofset. Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2016). Elementary and middle school mathematics teaching developmentally (9th ed.). Essex: Pearson Education. Vighnarajah, Luan, W. S., & Bakar, K. A. (2008). The shift in the role of teachers in the learning process. European Journal of Social Sciences, 7(2), 33-41. Von Glasersfeld, E. (1984). An Introduction to radical constructivism. In P. Watzlawick (Ed.), The Invented Reality How Do We Know What We Believe to Know? Contributions to Constructivism (pp. 17–40). New York: Norton. Von Glasersfeld, E. (1992). A constructivist view of teaching and learning. Retrieved from http://www.vonglasersfeld.com/135 Von Glasersfeld, E. (1995). Radical constructivism: A way of knowing and learning. London: The Falmer Press. Waits, B. K., & Demana, F. (1996). A Computer for all students—revisited. The Mathematics Teacher, 89(9), 712-714. Wall, K., Higgins, S., & Smith, H. (2005). "The visual helps me understand the complicated things": Pupil views of teaching and learning with interactive whiteboards. British 770 Journal of Educational Technology, 36(5), 851-867. doi:10.1111/j.1467- 8535.2005.00508.x Wang, P.-Y., Vaughn, B. K., & Liu, M. (2011). The impact of animation interactivity on novices’ learning of introductory statistics. Computers & Education, 56(1), 300–311. https://doi.org/10.1016/j.compedu.2010.07.011 Wang, S.K., & Reeves, T. C. (2006). The effects of a web-based learning environment on student motivation in a high school earth science course. Educational Technology Research and Development, 54(6), 597–621. https://doi.org/10.1007/s11423-006- 0638-2 Warwick, P., Mercer, N., Kershner, R., & Staarman, J. K. (2010). In the mind and in the technology: The vicarious presence of the teacher in pupil’s learning of science in collaborative group activity at the interactive whiteboard. Computers & Education, 55 (1), 350-362. https://doi.org/10.1016/j.compedu.2010.02.001 Weimer, M. J. (2001). The influence of technology such as a SMART board interactive whiteboard on student motivation in the classroom. Retrieved from http://downloads01.smarttech.com/media/sitecore/en/pdf/research_library/k- 12/the_influence_of_technology_such_as_a_smart_board_interactive_whiteboard_on _student_motivation_in_the_classroom.pdf Wiggins, J., & Ruthmann, A. (2002). Music teachers’ experiences: Learning through SMART board technology. Retrieved from http://downloads.smarttech.com/media/sitecore/en/pdf/research_library/music/music_t eachers_experiences-learning_through_smart_board_technology.pdf William, M. D. (1993). How to use animation in computer assisted learning. British lournal of Educational Technology, 24(3), 171-178. doi:10.1111/j.1467-8535.1993.tb00070.x 771 Witkin, H. A., Moore, C. A., Goodenough, D. R., & Cox, P. W. (1977). Field-Dependent and Field-Independent cognitive styles and their educational implications. Review of Educational Research, 47(1), 1-64. doi:10.1002/j.2333-8504.1975.tb01065.x Wood, R., & Ashfield, J. (2008). The use of the interactive whiteboard for creative teaching and learning in literacy and mathematics: a case study. British Journal of Educational Technology, 39(1), 84–96. doi:10.1111/j.1467-8535.2007.00703.x Yalın, H. İ. (2004). Öğretim teknolojileri ve materyal geliştirme (10. Baskı). Ankara: Nobel Yayın Dağıtım. Yaman, H. (2010). İlköğretim öğrencilerinin matematiksel örüntülerdeki ilişkileri algılayışları üzerine bir inceleme. (Yayınlanmamış Doktora Tezi). Ankara: Hacettepe Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü. Yanık, A. (2013). Cabri yazılımı ile 7. sınıf öğrencilerinin çokgenleri tanımlama, oluşturma ve sınıflama becerilerinin gelişmesinin incelenmesi. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 322038). Yarar, S. (2010). Flash programında kavram karikatürleri ile desteklenerek hazırlanmış öğrenme nesnelerinin sosyal bilgiler dersinde kullanılması. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 264773). Yaşar, Ş. (1998). Yapısalcı kuram ve öğrenme-öğretme süreci. Anadolu Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 8(1-2), 68-75. Yavuz, İ., & Kepceoğlu, İ. (2012). Cabri ortamında öğrencilerin temel şekil çizme stratejilerinin incelenmesi. X. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi (X. UFBMEK). Niğde: Niğde Üniversitesi. http://kongre.nigde.edu.tr/xufbmek/dosyalar/tam_metin/pdf/2307-29_05_2012- 11_54_58.pdf adresinden alınmıştır 772 Yazdani, M. A. (2007). A brief historical antecedents to the evolution of geometry education. Journal of Mathematical Sciences & Mathematics Education, 2(2), 30-43. Retrieved from http://www.msme.us/2007-2-4.pdf Yazgan, G. (2006). Ck¢ modeline göre 10. sınıf öğrencilerinin geometrik yer kavramına ilişkin kavramaları üzerine nitel bir araştırma. (Yayınlanmamış Yüksek Lisans tezi). Ulusal Tez Merkezi veritabanından alınmıştır. (Tez No: 187825). Yenilmez, K., & Demirhan, H. (2013). Altıncı sınıf öğrencilerinin bazi temel matematik kavramları anlama düzeyleri. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi(20), 275-292. http://www.zgefdergi.com/Makaleler/1399700811_20_18_ID_345.pdf ‘den alınmıştır. Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2008). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (7. Baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık. Yıldırım, C. (2010). Matematiksel düşünme (6. Baskı). İstanbul: Remzi Kitabevi. Yıldırım, H. H., Yıldırım, S., Yetişir, M. İ., & Ceylan, E. (2013). PISA 2012 ulusal ön raporu. Ankara: Millî Eğitim Bakanliği Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü. Yıldız, A., Baltacı, S., & Aktümen, M. (2012). İlköğretim matematik öğretmen adaylarinin dinamik matematik yazılımı ile üç boyutlu cisim problemlerini çözme süreçleri. Kastamonu Eğitim Dergisi, 20(2), 591-604. Yıldız, C., Güven, B., & Koparan, T. (2010). Use of Cabri 2D software in drawing height, perpendicular bisector and diagonal. Procedia Social and Behavioral Sciences, 2(2), 2040–2045. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2010.03.278 Yıldızhan, Y. H. (2013). Temel eğitimde akıllı tahtanın matematik başarısına etkisi. Middle Eastern & African Journal of Educational Research, 5, 110-121. 773 https://docplayer.biz.tr/3439758-Temel-egitimde-akilli-tahtanin-matematik-basarisina- etkisi-10.html ‘den alınmıştır. Yin, R. K. (2003). Case study research: Design and methods. Thousand Oaks, CA: SAGE Publications. Yousif, A. E. (1997). The effect of the Geometer's Sketchpad on the attitude toward geometry of high school students. (Unpublished Doctoral Dissertation). Retrieved ProQuest Digital Dissertations. (AAT 9732652). Zafer, T. (2012, 5 5). Pi sayısı ve çılgınlığı. http://www.kuark.org/2012/05/pi-sayisi-ve- cilginligi/ ‘den alınmıştır. Zahotik, J. A. (1995). Constructivist Teaching. lndiana: The Phi Della Kappa Educational Foundation. Zittle, F. J. (2004). Enhancing Native American mathematics learning: The use of smartboardâ-generated virtual manipulatives for conceptual understanding. In Cantoni, L. & McLoughlin,C. (Eds.), Proceedings of ED-MEDIA 2004-World Conference on Educational Multimedia, Hypermedia & Telecommunications (pp. 5512-5515). Lugano, Switzerland: Association for the Advancement of Computing in Education (AACE). Zopluoğlu, C. (2013). V. Uluslararası matematik ve fen eğilimleri araştırması (TIMSS) Türkiye değerlendirmesi: Matematik. Ankara: Siyaset, Ekonomi ve Toplum Araştırmaları Vakfı. 774 Ekler EK-1: MEB araştırma (uygulama ) izni 775 EK 2: Matematik Dersinde Akıllı Tahtaya Yönelik Tutum Ölçeği MATEMATİK DERSİNDE AKILLI TAHTAYA YÖNELİK TUTUM ÖLÇEĞİ Sevgili öğrenciler, Bu ölçek sizlerin akıllı tahtaya yönelik tutumlarınızı belirlemek amacıyla hazırlanmıştır. Bu cümlelerden hiçbirinin kesin olarak doğru bir cevabı yoktur. Bunun için vereceğiniz cevaplar sizin kendi görüşlerinizi yansıtmalıdır. Her cümle ile ilgili görüşünüzü belirtirken, önce cümleyi dikkatle okuyunuz, sonra cümlede belirtilen düşüncenin, sizin düşünce veya duygularınıza ne derecede uygun olduğuna karar veriniz. Cümlelerde belirtilen düşüncelerden hangisine katılıyorsanız o düşünce için ayrılan kutucuğa çarpı işareti koyunuz. Burada belirteceğiniz görüşler yalnızca araştırma amaçlı kullanılacaktır. Araştırmanın geçerliliği için kendinize özgü görüşlerinizi dürüst bir şekilde belirtmeniz bizim için önemlidir. Lütfen hiçbir soruyu boş bırakmayınız ve her bir soru için tek bir seçeneği işaretleyiniz. Çalışmamıza katkılarınızdan dolayı teşekkür ederiz. Cinsiyetiniz : Kız ( ) Erkek ( ) Murat KESKİN Teknolojiye yönelik ilginizi nasıl değerlendirirsiniz? Çok yüksek Yüksek Orta Düşük Çok düşük Evde bilgisayarınız var mı? Evet Hayır Geometri derslerinde teknoloji kullanılmasını ister misiniz? Evet Hayır No. Maddeler Tamamen Katılıyorum Kararsızım Katılmıyorum Hiç Katılıyorum Katılmıyorum 1. Akıllı tahta kullanılarak işlenen geometri derslerini daha iyi anlıyorum. 2. Geometri dersinde akıllı tahta kullanılması hoşuma gidiyor. 3. Akıllı tahta kullanarak işlediğimiz geometri derslerinde daha başarılı oluyorum. 4. Akıllı tahtada yapılan her şeyi derse gelmediğim zamanlarda ya da dersten sonra internetten ya da bellek yardımıyla alabilme imkânı bana yarar sağlıyor. 5. Geometri derslerinde akıllı tahta kullanılması dersteki başarımı etkilemiyor. 6. Akıllı tahta kullanılarak işlenen geometri derslerini daha eğlenceli buluyorum. 776 7. Akıllı tahta kullanılarak işlenen geometri dersine karşı daha ilgiliyim. 8. Akıllı tahta kullanılarak işlenen geometri derslerinde tahtaya daha çok kalkmak istiyorum. 9. Akıllı tahta geometri derslerinde her zaman kullanılmalıdır diye düşünüyorum. 10. Akıllı tahta kullanılarak işlenen geometri derslerinde not tutmamak hoşuma gidiyor. 11. Geometri dersinde akıllı tahta kullanmanın derse hareket getirdiğini düşünüyorum. 12. Geometri dersinde akıllı tahta yerine projeksiyon kullanmanın yeterli olacağını düşünüyorum. 13. Geometri dersinde akıllı tahta kullanıldığında motive olamıyorum. 14. Keşke tüm derslerde akıllı tahta kullansak. 15. Akıllı tahtada yaptıklarımızı internetten ya da bellek yardımıyla aldığımda evde dersi tekrar etme isteğim artıyor. 16. Geometri dersini işlerken akıllı tahta kullanımının gereksiz olduğunu düşünüyorum. 17. Akıllı tahta kullanılarak işlenen derslerde loş bir ortamın olması beni rahatsız ediyor. 18. Akıllı tahtayı kullandığımda kendime olan güvenim artar. 19. Akıllı tahta kullanılarak işlenen geometri dersleri çok hızlı ilerlediği için dersi takip etmekte zorlanıyorum. 20. Akıllı tahtada yazılan her şeyi dersten sonra alabilmek beni tembelliğe alıştırıyor. 21. Akıllı tahta kullanılarak işlenen geometri derslerini çok ciddiye almıyorum. 22. Akıllı tahta kullanılarak işlenen geometri derslerinde tedirgin oluyorum. 777 EK 3: Öğretmen Modül Kılavuz Kitapçığı ÖĞRETMEN MODÜL KILAVUZ KİTAPÇIĞI Değerli Öğretmenler, Bu kitapçık, Lise 11. Sınıf düzeyinde öğretimi yapılan “Çember ve Daire” ünitesinin öğretimi amacıyla hazırlanan öğretim modülünün kullanımında, öğretmenlere kılavuz olarak yol göstermesi amacıyla hazırlanmıştır. Modül üniteye ait kavram ve genellemelerin öğretimi için, dersi giriş düzeyinde flash animasyonları, diğer düzeylerde ise Cabri Geometry etkinlikleri içermektedir. Kılavuz, modülde yer alan ve konulara ayrılmış etkinliklerin öğrenciler tarafından uygulanması sırasında;  Öğrencilerin etkinlikleri nasıl uygulayacağını gösteren yönergeleri ve öğrencilerin etkinlik sonunda ulaşmaları gereken kavram ve genellemelere ait soruları  Öğrencilerin sorulara vereceği olası cevapları (Olası Cevaplar - OC)  Kazanımların amacına uygun olarak öğrenciden beklenen cevapları (Beklenen Cevaplar - BC)  Öğretmenin ders işlenişini yönlendirmesi sırasında neler yapacağını belirten yönergeleri (Öğretmen Yönergeleri – ÖY) içermektedir.   1. KONU 1: ÇEMBERİ, TEMEL VE YARDIMCI ELEMANLARINI AÇIKLAR, UYGULAMALAR YAPAR. A. Etkinlik 1: 1. Şekillerin ortak özelliği ne olabilir? OC: çokgen, kenarı var, kapalılık BC: Çokgen 2. Şekillerin üzerine tıklayın ve şekillerde vurgulanan elemanı yazın. OC: kenar BC: kenar 3. Belirtilen elemanın sayısı arttıkça ne gözlemliyorsunuz? Şekiller giderek neye benziyor? OC: kenarlar kısalıyor, kenar sayısı artıyor, giderek çembere benziyor BC: çembere yaklaşıyor 4. Şekillerin kenar sayısı ile ilgili bir genelleme yapılsaydı nasıl olması beklenirdi? OC: kenar sayısı BC: Çokgenin kenar sayısı arttıkça çembere yaklaşır ÖY: Genellemenin kenar sayısındaki artışla ilgili olabileceğini veya son şeklin hangi geometrik şekle benzemeye başladığı ipucu olarak verebilir. 778 B. Etkinlik 2: 1. Bir çember hangi elemanlardan oluşur çizin ve isimlerini yazın. OC: BC: 2. Hangi elemanların temel hangilerinin yardımcı eleman olduğunu hatırlayalım. OC: Temel elemanlar, yarıçap, çap, merkez noktası Yardımcı Elemanlar, kiriş, teğet BC: Temel elemanlar, yarıçap, çap, merkez noktası Yardımcı Elemanlar, kiriş, teğet, yay, kesen 3. “Temel elemanları göster” butonuna basın ve sizin çizmiş olduğunuz temel elemanlar ile karşılaştırın. Hangilerinin doğru olduğunu yazın. 4. “Yardımcı elemanları göster” butonuna basın ve sizin çizmiş olduğunuz yardımcı elemanlar ile karşılaştırın. Hangilerinin doğru olduğunu yazın. 5. “İsimleri göster” butonuna basın. A ve B noktaları hareket ettirilerek, iki noktayı birleştiren doğru parçasının çemberin merkezinden geçmesini sağlayın? Ne gözlemlediniz? OC: Çap yazısı çıktı BC: Çap yazısı çıktı 6. Bu olaydan hareketle bir genelleme de bulunabilir misiniz? OC: Merkezden geçen doğru çap olur BC: Kirişler merkezden geçtiğinde çap olur 7. Bir çemberde en büyük kirişin nasıl çizilebileceğini çizerek gösteriniz? OC: BC: ÖY: Öğretmen, öğrencilerin [AB]’yi hareket ettirerek deneme yapabileceklerini belirtebilir. 8. D noktasını X noktasını geçecek şekilde hareket ettirdiğinizde, büyük ve küçük yayda oluşan değişikliği gözlemleyerek yazın ve nedenini belirtin. OC: Küçük yay büyüdü, büyük yay da, küçüldü. Çünkü çemberin yarısını geçti. BC: X noktasından sonra küçük yay büyük yaydan daha büyük oldu. Çünkü [XY] çemberi ikiye bölüyor ÖY: Öğretmen bu etkinlik basamakta birlikte gelen “Büyük yay” ve “Küçük Yay” ifadelerinin hangi yaylara ait olduğunu belirleyerek isimleri o yay üzerine taşınması ister. C. Etkinlik 3: 779 1. yayının ölçüsü: …….. yayının ölçüsü: ……… yayının ölçüsü: ……… + toplam yayının ölçüsü: …..... 2. “Açılar” butonuna basın. Sadece A noktasını hareket ettirince yayların ölçümlerindeki değişimi gözlemleyerek yazın. (“artar-azalır” ve “değişmez ifadelerini kullanarak) yayının ölçüsü: (artar-azalır) yayının ölçüsü: (değişmez) yayının ölçüsü: (artar-azalır) + toplam yayının ölçüsü: (artar-azalır) 3. Sadece B noktasını hareket ettirince yayların ölçümlerindeki değişimi gözlemleyerek yazın. yayının ölçüsü: (artar-azalır) yayının ölçüsü: (artar-azalır) yayının ölçüsü: (değişmez) + toplam yayının ölçüsü: (değişmez) 4. Sadece C noktasını hareket ettirince yayların ölçümlerindeki değişimi gözlemleyerek yazın. yayının ölçüsü: (değişmez) yayının ölçüsü: (artar-azalır) yayının ölçüsü: (artar-azalır) + toplam yayının ölçüsü: (artar-azalır) 5. A, B ve C noktalarını hareket ettirince yayının ölçüsü ile + toplamı arasında nasıl bir bağıntı gözlemlediniz? OC: hangi noktayı hareket ettirdiysek eşit kaldılar BC: yayının ölçüsü ile + toplamı değişmez 6. Bir önceki basamaktaki bağıntıyı matematiksel olarak ifade ediniz. OC: ( = + ) BC: ( = + ) 7. ile + yayları arasındaki bu bağıntıdan bir genellemede bulunabilir misiniz? OC: Yan yana iki yay toplamda büyük yaya eşittir BC: İki yayın bileşimi olan bir yayın ölçüsü, iki yayın ölçüsünün toplamına eşittir D. Etkinlik 4: Şekildeki çemberlerin yarıçaplarının büyüklüğü A, B, C noktalarının bulunduğu doğru parçaları ile gösterilmektedir. 1. A noktası hareket ettirilince M1 ve M2 merkezli çemberler nasıl değişmektedir? OC: ikisi de aynı şekilde büyüyüp küçülmekte BC: ikisi de aynı oranda büyüyüp küçülmekte 780 2. M1 ve M2 merkezli çemberleri üst üste getirin ve A noktasını hareket ettirin. Ne gözlemliyorsunuz? OC: ikisi de aynı şekilde büyüyüp küçülmekte BC: ikisi de aynı oranda büyüyüp küçülmekte 3. Bu çemberleri ifade edecek bir isim verilmek istenirse bu ne olabilir? OC: aynı ya da eşit çemberler BC: eş çemberler 4. Bu çemberlerin özelliklerini yazınız. OC: büyüklüğü aynı BC: yarıçapı aynı, büyüklüğü aynı 5. M3 çemberinin yarıçapı 3 eşit parçaya bölünmüştür. B noktası hareket ettirilince M3 ve M4 merkezli çemberler ne oranda büyümektedir? OC: yine aynı oranda büyüyüp küçülmektedir BC: yine aynı oranda büyüyüp küçülmektedir 6. M3 ve M4 merkezli çemberleri üst üste getirin ve A noktasını hareket ettirin. Ne gözlemliyorsunuz? OC: yine aynı oranda büyüyüp küçülmektedir BC: yine aynı oranda büyüyüp küçülmektedir 7. Bu iki çembere ortak isim verilmek istenirse bu isim ne olabilir? OC: sabit oranlı BC: benzer 8. Bu çemberlerin özelliklerini yazınız. OC: büyüklüğü farklı BC: yarıçapı farklı 9. Farklı büyüklükteki tüm çemberlere genel olarak ne ad verilebilir? OC: benzer çemberler BC: benzer çemberler E. Etkinlik 5: 1. X, Y, Z yaylarının uzunluklarını yazınız X yayının uzunluğu : ……… Y yayının uzunluğu : ……… Z yayının uzunluğu : ……… 2. A noktasını hareket ettirin ve X ve Y yaylarında meydana gelen değişikliği gözlemleyerek yazın. OC: İkisi de aynı şekilde büyüyüp küçülmekte BC: İkisi de aynı oranda büyüyüp küçülmekte 3. Yaylara ne ad verilebilir? OC: aynı yaylar BC: eş yaylar 4. Bu yayların ortak özelliklerini yazınız. OC: uzunluğu aynı, aynı şekilde büyüyüp küçülüyorlar BC: uzunlukları aynı ve aynı büyüklükte açıya sahipler 781 ÖY: öğrencilere, “eş yayların açıları bakımından da değerlendirilebilir mi?” diye sorabilir 5. X ve Z yaylarının ortak elemanları nelerdir? OC: B noktası, [OB] doğru parçası BC: [OB] doğru parçası 6. X ile Z yaylarını ortak isimle ifade etmek üzere ne ad verilebilir? OC: Bitişik, birleşik BC: Komşu 7. Bu yayların ortak özelliklerini yazınız. OC: farklı uzunlukta, bir doğrusu ortak BC: bir doğru parçası ortak olan yaylar ÖY: öğrenciler farklı uzunlukta şeklinde bir ifade kullanılırsa öğretmen komşu yay olması için, aynı uzunlukta olup olamayacağını tartışmalarını isteyebilir 2. KONU 2: ÇEMBERN VEKTÖREL, STANDART VE GENEL DENKLEMLERİ A. Etkinlik 1 Animasyon: Mevcut araçlar güvenlik şeridi (kalınlığı dikkate alınmayacak), gönye ve makas. 1. Havuzun orta noktasını elinizdeki malzemelerle nasıl bulursunuz? Çizerek gösteriniz. OC: BC: 2. 1. maddedeki soruyu matematiksel olarak nasıl sorabiliriz? OC: Çemberin merkezi nasıl bulunur? BC: Merkezi olmayan çemberin merkezini bulabilir misiniz? B. Etkinlik 2 1. Doğru parçaları ve bu doğru parçalarına ait orta dikmeler çizilmiştir. Doğru parçalarına ait noktaları çemberin üzerinde olacak şekilde rastgele yerleştirin. Ne gözlemlediniz? OC: Doğruların hepsi bir noktada kesişti BC: Orta dikmeler bir noktada kesişti 782 2. Doğru parçaları çemberin hangi elemanını oluşturdu? OC: Kiriş BC: Kiriş 3. Sizce çemberin merkezi yaklaşık olarak neresidir? OC: Doğruların kesiştiği nokta olabilir BC: Orta dikmelerin kesişim noktalarıdır C. Etkinlik 3: Şekildeki çembere ait bir kirişin orta dikmesi verilmiştir. 1. Uygulamada K noktasını hareket ettirin? Bu noktanın hareketinden ne gözlemlediniz? OC: değerler değişiyor BC: oluşturan doğru parçaları d doğrusu üzerinde eşitleniyor 2. K noktasını hareket ettirin. K noktasını d doğrusu üzerine taşıyınca ne gözlemlediniz? OC: K noktasını oluşturan doğru parçaları eşit oluyor BC: K noktasını oluşturan doğru parçaları eşit oluyor 3. K noktasının hareket ettirerek, çemberin merkezinin yaklaşık olarak konumunu bulmaya çalışın. Konumunun neresi olabileceğini belirtin. OC: d doğrusu üzerinde çemberin ortalarına bir yer BC: d doğrusu üzerinde ve A ve B noktalarının konumunu değiştirerek her seferinde K noktasının d doğrusu üzerinde bulunduğu yer 4. A ve B noktalarının birkaç kez yerini değiştirin. Her değişiklikte K noktasının d doğrusu üzerinde belli bir yerde kalmasını sağlayın. Bu nokta için ne söyleyebilirsiniz. OC: merkez nokta BC: merkez nokta 5. K noktası d doğrusu üzerinde değilse merkez nokta olabilir mi? Nedenini belirtin OC: olamaz. Çünkü k noktasını oluşturan doğrular eşit olmuyor. BC: olamaz. Çünkü k noktasını oluşturan doğrular r eşit olmayacaktır. 6. Butona basarak K noktası oluşturan doğru parçalarını r ile karşılaştırın. OC: yaklaşık olarak aynı BC: yaklaşık olarak aynı 7. Nasıl bir genelleme de bulunabilirsiniz? OC: K noktası sürekli orta dikmenin üzerinde kalırsa merkez noktası bulunur BC: Kirişlerin orta dikmesi daima merkez noktasından geçer ÖY: “A ve B noktalarının konumunun değişmesi farklı kirişlerin oluşmasına ve her seferinde K noktasının d doğrusu üzerinde kalması farklı kirişlerin orta dikmelerinin tek bir noktada kesiştiğini göstermektedir. Bu nokta merkez noktasıdır. Yani, kirişlerin orta dikmesi merkezden geçmektedir.” Açıklamasını yapar. D. Etkinlik 4 783 1. Şekilde verilen , çemberin hangi elemanını göstermektedir? OC: yarıçap BC: yarıçap 2. P noktasını hareket ettirdiğinizde 1. maddede belirttiğiniz aynı eleman özelliğini koruyor mu? OC: evet BC: evet 3. Uzunluğunu matematiksel bir ifade olarak yazmak gerekirse nasıl yazabilirsiniz? OC: || || BC: || || 4. Çemberi büyütüp küçülterek ’ ve r’nin değişimini gözlemleyerek yazın. OC: Aynı oranda değişmektedirler BC: Aynı oranda değişmektedirler 5. Çemberi büyütüp küçülterek, 3. maddedeki ifadenin değişip değişmediğini tartışarak yazın. OC: değişmez BC: değişmez 6. Bu ifadeye ne ad verebilirsiniz? OC: yarıçap eşitliği BC: Çemberin vektörel denklemi E. Etkinlik 5 1. Çemberin merkezini orijinin dışına taşıyınız. 2. O(a,b) ve P(x,y) noktaları arasındaki uzaklığın ( ) hesaplamak için nasıl bir formül yazılabileceğini şekil üzerinde çizerek tartışın. OC: BC: (x-a)2+(y-b)2-r2=0 (x-a)2+(y-b)2-r2=0 3. “İpucu” butonuna basın. Çemberi merkezinden hareket ettirildiğinde yazdığınız formülde farklılık olup olmayacağını tartışarak yazınız. OC: olmaz BC: olmaz 4. Bu formüle ne ad verebiliriz? (Öğretmen Çemberin Standart Denklemi olarak açıklayabilir) OC: Çember formülü BC: Çemberin standart denklemi 784 5. “1” butonuna basın. Yazdığınız formülü karşılaştırınız. 6. Elde edilen formülü açınız. OC: x2-2ax+a2+y2-2by+b2-r2=0, x2+ y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 BC: x2-2ax+a2+y2-2by+b2-r2=0, x2+ y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 7. “2” butonu basarak formülün açılmış halini karşılaştırınız. 8. Sabit değerleri ifade eden değişkenleri yazınız. OC: -2a, -2b, a2, b2, r2 BC: -2a, -2b, a2+ b2-r2 ÖY: a2+ b2-r2 ifadesini bütün olarak sabit değer olarak almalarını belirtir. 9. Sabit değerlerin yerine, denklemden ayrı olarak bir değişken yazınız (Büyük harflerle). OC: -2a=D … BC: -2a=D … ÖY: birisini örnek olarak gösterebilir (Yeni değişkeni büyük harfle yazalım- D=-2a…) 10. Formülde büyük harfli değişkenleri yerine yazınız. OC: x2+ y2+Dx+Ey+F=0 BC: x2+ y2+Dx+Ey+F=0 11. Elde edilen formüle bir ad veriniz. 12. “3” butonuna basarak karşılaştırınız. Büyük harflerle belirtilen sabitlerde, küçük harfli değişkenleri yalnız bırakarak ifadeyi tekrar yazın. ÖY: öğretmen birisini örnek olarak gösterebilir (D=-2a, a=-D/2) OC: D=-2a, a=-D/2 … BC: D=-2a, a=-D/2 … 13. O(a,b) noktasının koordinatlarını büyük harfle yazılan değişkenler türünden elde ediniz. OC: O(-D/2, -E/2) BC: O(-D/2, -E/2) 14. “4” butonuna basın. 13. basamaktaki durumu yorumlayınız. OC: Merkez noktasının koordinatları, formülden hemen bulunabilir BC: Denklemde x in katsayısının yarısının negatifi O noktasının x, y nin katsayısının yarısının negatifi O noktasının y koordinatını verir. 15. Genel denklemi verilen bir çemberin merkez noktasının koordinatları nasıl elde edilebilir mi? Cevabınız evet ise nasıl elde edilir? OC: Evet elde edilir. x’in başındaki değerin yarısı merkezin x’ değerini, y’nin başındaki değerin yarısı y değerini oluşturur BC: Evet elde edilir. Denklemde x’in katsayısının yarısının negatifi Merkez noktasının x, y’nin katsayısının yarısının negatifi Merkez noktasının y değerini verir. F. Etkinlik 6 1. Çemberin merkez noktasını; a) Orijine taşıdığınızda gözlemlerinizi yazınız. Oluşan denklemi değişkenlerle tekrar yazınız. 785 OC: a,b merkezde yani 0 olurlar. (x-0)2+(y-0)2-r2=0, x2+y2-r2=0 BC: a,b merkezde yani 0 olurlar. (x-0)2+(y-0)2-r2=0, x2+y2-r2=0 b) X ekseni üzerinde pozitif bölgeye taşıdığınızda gözlemlerinizi yazınız. Oluşan denklemi değişkenlerle tekrar yazınız. OC: b, 0 olur, (x-a)2+y2-r2=0 olur BC: b, 0 olur, (x-a)2+y2-r2=0 olur c) X ekseni üzerinde pozitif bölgeye taşıdığınızda gözlemlerinizi yazınız. Oluşan denklemi değişkenlerle tekrar yazınız. OC: b, 0 olur, ((-x)-(-a))2+y2-r2=0, (-x+a)2+y2-r2=0 olur BC: b, 0 olur, ((-x)-(-a))2+y2-r2=0, (-x+a)2+y2-r2=0 olur d) Y ekseni üzerinde pozitif bölgeye taşıdığınızda gözlemlerinizi yazınız. Oluşan denklemi değişkenlerle tekrar yazınız. OC: a, 0 olur, x2+(y-b)2-r2=0 BC: a, 0 olur, x2+(y-b)2-r2=0 e) Y ekseni üzerinde negatif bölgeye taşıdığınızda gözlemlerinizi yazınız. Oluşan denklemi değişkenlerle tekrar yazınız. OC: a, 0 olur, x2+(-y+b)2-r2=0 BC: a, 0 olur, x2+(-y+b)2-r2=0 2. “Değerler” butonuna basarak denklemleri gözden geçiriniz. Belirtilen bölgelerde yer alan çemberleri nasıl adlandırabiliriz? OC: özel çemberler BC: özel konumlu çemberler ÖY: çemberlerin konumlarını da dikkate alarak isimlendirmenin yapılması belirtilebilir. G. Alıştırma: Çözüm 1. Verilen vektörel denklemin ve merkez noktasından hareketle, çember üzerinde bir P(x,y) noktası alarak standart denklemi yazalım. 786 2. Sonuçları görmek üzere butonlara sırasıyla basınız. KONU 3: ÇEMBERİN PARAMETRİK DENKLEMİ H. Etkinlik 1: O noktasındaki vericinin sinyalleri çember şeklinde yayıldığı düşünülerek; 1. O(0,0) ile P(x,y) arasındaki mesafeyi bulmak için gerekenleri tartışınız. OC: x ve y’yi bilmek yeterli BC: x ve y’yi bilmek yeterli İ. Etkinlik 2 1. O ile P noktası arasındaki mesafeyi, yine bu mesafenin X ekseni ile yaptığı açıyı işe katın ve çizerek hesaplayın. OC: sinQ=y/r, cosQ=x/r BC: sinQ=y/r, cosQ=x/r ÖY: ipucu butonuna basılabilir 2. “İpucu” butonuna basın. Elde ettiğiniz denklemde x ve y değerlerini yalnız bırakın. OC: y=sinQ.r, x=cosQ.r BC: y=sinQ.r, x=cosQ.r 3. “Denklem” butonuna basın. Oluşan denkleme bir ad verin. (öğretmen parametrik denklem açıklaması yapabilir) OC: açıya bağlı çember denklemi BC: Çemberin parametrik denklemi 4. “İsim” butonuna basın. 5. Değerler butonuna basın ve P noktasını hareket ettirin. Denklemlerdeki değişimlerle ilgili gözlemlerinizi yazın. 787 OC: P, y ekseni üzerinde olunca x=0, x ekseni üzerinde olunca y=0 oluyor BC: P, y ekseni üzerinde olunca x=0, x ekseni üzerinde olunca y=0 oluyor J. Etkinlik 3: Çember olma şartı 1. Sabitler butonuna basın. Ekrana gelen değerlerin çembere ait hangi denklemden elde edildiğini tartışın. OC: Çemberin genel denkleminden BC: Çemberin genel denkleminden 2. Buradaki a ve b değerlerini ’ye ait denklemde yerine koyarak denklemi sadeleştirin ve r’ye ait denklemi elde ediniz. OC ve BC: 3. “Sabitler ve yarıçap” butonuna basın. Bir çember oluşturmayı düşündüğünüzde, elde edilen denklem sonucunun hangi sayı aralığında olması gerektiğini tartışarak yazın. OC: çember oluşması için r’nin 0’dan büyük olması gerekir BC: çember oluşması için r’nin 0’dan büyük olması gerekir 4. “Hatırlatma” butonuna basın. 5. Değerler butonuna basın. Çemberi küçülterek noktaya yaklaştırın ve değişimleri gözlemleyerek yazın. OC: r giderek 0’a yaklaşıyor BC: r giderek 0’a yaklaşıyor 6. Çemberi hareket ettirerek değişimleri gözlemleyin ve nedenleriyle yazın. OC: çember ve yarıçap değişmiyor BC: çember ve yarıçap değişmiyor 7. P noktasını hareket ettirerek değişimleri gözlemleyin ve nedenleriyle yazın. OC: çember ve yarıçap değişmiyor BC: çember ve yarıçap değişmiyor K. Etkinlik 4: Denklemler arası geçiş 1. |AO| uzunluğuna bir değişken vererek ( ) x ve a türünde yazınız. OC: |AO|=xı=x-a BC: |AO|=xı=x-a 2. |PA| uzunluğuna bir değişken vererek ( ) y ve b türünde yazınız. OC: |PO|=yı=y-b BC: |PO|=yı=y-b 788 3. “|AO| ve |PA|” butonuna basın. Çemberin standart denklemini hatırlayınız. OC: (x-a)2+(y-b)2=r2 BC: (x-a)2+(y-b)2=r2 4. “Hatırlatma” butonuna basın. ve değişkenlerini çemberin standart denkleminde yerine yazınız. OC: ((xı+a)-a)2+((yı+b)-b)2-r2=0, (xı)2+(yı)2=r2 BC: ((xı+a)-a)2+((yı+b)-b)2-r2=0, (xı)2+(yı)2=r2 5. ve değişkenlerine bağlı parametrik denklemi yazınız. OC: xı=r.cosQ, yı=r.sinQ BC: xı=r.cosQ, yı=r.sinQ 6. Elde ettiğiniz parametrik denklemde ve değerlerini yazarak yalnız bırakın. OC: x=a+r.cosQ, y=b+r.sinQ BC: x=a+r.cosQ, y=b+r.sinQ 7. “Parametrik denklem” butonuna basarak elde ettiğiniz denklemi karşılaştırınız. 8. “Değerleri test et” butonuna basınız. P noktasını hareket ettirerek parametrik denklemdeki değişimleri gözlemleyerek yazınız. OC: Sadece açı değişiyor, y eksenine paralel olunca cos90=0 olduğundan x=a oluyo, x eksenine paralel olunca sin90=0 olduğundan y=b oluyor BC: Sadece açı değişiyor, y eksenine paralel olunca cos90=0 olduğundan x=a oluyo, x eksenine paralel olunca sin90=0 olduğundan y=b oluyor 9. O noktasını hareket ettirerek parametrik denklemdeki değişimleri gözlemleyerek yazınız. OC: İkinci bölgede x<0, üçüncü bölgede x<0, y<0, dördüncü bölgede y<0 oluyor BC: İkinci bölgede x<0, üçüncü bölgede x<0, y<0, dördüncü bölgede y<0 oluyor 10. Çemberi büyültüp küçülterek parametrik denklemdeki değişimleri gözlemleyerek yazınız. OC: x ve y değerleri azalıp artmaktadır. Çember nokta olunca x=a, y=b olmaktadır BC: yarıçap değiştiğinden x ve y değerleri azalıp artmaktadır. Çember nokta olunca x=a, y=b olmaktadır 11. Nasıl bir genelleme de bulunabilirsiniz. OC: Bir çemberin parametrik denkleminde, merkez orijinden ne kadar uzakta ise o kadar değer eklenir. BC: Merkez noktası orijinde olmayan çemberin parametrik denklemi, merkez noktasının uzaklığının ilave edilmesi ile elde edilir. L. Alıştırma: Çözüm Dik koordinat sisteminde A(-1,5) ve B(5,-3) olmak üzere; [AB]’yi çap kabul eden çemberin parametrik denklemini bulalım. 1. A ve B noktalarını birleştiren ve çap olan doğru parçasını bir çember üzerinde çizelim. 789 2. “İpucu 1” butonuna basın. Doğru parçasının orta noktasının koordinatını bulalım (Merkez noktası). 3. “İpucu 2” butonuna basın. A ve B noktalarının arasındaki uzaklığı bularak yarıçapı hesaplayın. 4. “İpucu 3” butonuna basın. Çember üzerinde herhangi bir P(x,y) noktası alarak parametrik denklemi yazın. 5. “Sonuç” butonuna basın. 3. KONU 4: BİR ÇEMBER İLE BİR DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE KONUMLARI A. Etkinlik 1 Animasyon: 1. Bu yolun kaç farklı şekilde yapılabileceğini çizerek tartışınız. OC: 790 BC: B. Etkinlik 2: Bir Doğru İle Çemberin Birbirine Göre Konumları 1. B noktasını hareket ettirerek AB doğru parçası ile çemberin kaç farklı şekilde konumlandırılabileceğini tartışınız. OC: 4 farklı şekilde BC: 3 farklı şekilde 2. Hangi durumlarda çemberle kaç noktada kesişebileceklerini çizerek gösteriniz ve durumları tekrar değerlendirin. (nokta yok) (iki noktada) (iki noktada) (tek noktada) OC: 3 farklı şekilde BC: 3 farklı şekilde C. Etkinlik 3: Bir Doğru İle Çemberin Birbirine Göre Konumları 1. Merkezi orijinde olan çemberin ve doğrunun standart denklemini hatırlayın ve sabitlerin değerlerini şekle göre yerine yazarak şekildeki doğru ve çemberin denklemini elde edin. OC: Çember x2+y2=r2 değerler yazılınca x2+y2=9 BC: Çember x2+y2=r2 değerler yazılınca x2+y2=9, doğru y=mx+n değerler yazılınca y=5/6m+5) ÖY: Çemberin ve doğrunun genel denklemini hatırlatabilir. 2. “Hatırla” butonu basın. Sizce bu iki denklemin ortak çözümü ne anlama gelir? Ortak çözümü yapınca ne bulunabilir? OC: kesişim noktalarını bulmak BC: kesişim noktalarını bulmak 3. İki denklemin ortak çözümünü yapın. OC: Bir değişkeni çekip diğer denklemde yerine yazarız. Çemberin denkleminde y yerine mx+n ‘i yazarız. x2+(mx+n)2=r2 … (1+m2)x2+2mnx+n2- r2=0 BC: Bir değişkeni çekip diğer denklemde yerine yazarız. Çemberin denkleminde y yerine mx+n ‘i yazarız. x2+(mx+n)2=r2 … (1+m2)x2+2mnx+n2- r2=0 4. “Ortak çözüm” butonuna basın. Denklemde x’in katsayılarını ve sabit değerleri büyük harf ile gösterin. 791 OC: Ax2+Bx+C=0 BC: Ax2+Bx+C=0 5. “Harflendirme” butonuna basın. Discriminant eşitliğini hatırlayın. OC: ∆=B2-4AC BC: ∆=B2-4AC 6. Discriminant eşitliğinde büyük harfle temsil edilen değerleri yerine yazın. OC: ∆=(2mn)2-4(1+m2)*(n2-r2) BC: ∆=(2mn)2-4(1+m2)*(n2-r2) 7. Discriminant” butonuna basın. Doğruyu x,y eksenlerinden geçtiği noktalardan tutarak ya da çemberi büyütüp küçülterek discriminant değerindeki değişimi gözlemleyin. Değerin durumuna göre doğrunun çemberi kaç noktada kestiğini değerlendirin: OC: Discriminant negatif iken : (çemberi kesmiyor) Discriminantı sıfıra yaklaştırırken : (teğet oluyor) Discriminant pozitif iken : (iki noktada kesiyor) BC: Discriminant negatif iken : (çemberi kesmiyor) Discriminantı sıfıra yaklaştırırken : (teğet oluyor) Discriminant pozitif iken : (iki noktada kesiyor) 8. Buradan hareketle bir genelleme bulunun. OC: ∆<0 doğru çemberi kesmiyor, ∆=0 doğru çembere teğet, ∆>0 doğru çemberi iki noktada kesiyor BC: ∆<0 doğru çemberi kesmiyor, ∆=0 doğru çembere teğet, ∆>0 doğru çemberi iki noktada kesiyor 9. Sonuç butonuna basın. D. Etkinlik 4: Teğet Doğrusu, Normal Doğrusu, Konum Vektörü 1. X noktasını çemberin merkezinden geçecek şekilde hareket ettiriniz. 2. Doğrusunu tanımlamaya ve bir ad vermeye çalışın. OC: teğet doğrusu BC: teğet doğrusu 3. Doğrusunu tanımlamaya ve bir ad vermeye çalışın. OC: teğete dik doğru, merkez doğrusu BC: Normal doğrusu 4. Vektörünü tanımlamaya ve bir ad vermeye çalışın. OC: yarıçap doğrusu BC: yarıçap vektörü ÖY: ’nin vektörel bir ifade olduğu hatırlatılabilir 5. Butonlara sırasıyla basarak, verdiğiniz isim ve tanımları karşılaştırınız. E. Etkinlik 5: 792 1. Eğimi m olan ve P x , y noktasından geçen d Normal doğrusunun denklemini yazın. OC: – BC: ÖY: Denklemi öğrenciler hatırlamazsa, ipucu verilebilir. 2. “Normal denklemi” butonuna basın. Buradan, Normal doğrunun eğimini ( ) bulunuz. OC: BC: ÖY: Denklemi öğrenciler hatırlamazsa, ipucu verilebilir. 3. “Normalin eğimi” butonuna basın. d teğet doğrusunun eğimini (m ) bulunuz. OC: BC: ÖY: öğrenciler hatırlamazsa, birbirine dik doğruların eğimleri çarpımının “-1” olduğu hatırlatılabilir. 4. Teğet doğrusunun denklemini tartışarak yazınız. OC: BC: F. Alıştırma: Çözüm Aşağıda denklemi verilen ve doğrunun birbirine göre durumlarını belirleyin. 1. Çemberin denkleminde yarıçapını ve merkez noktasını bulun. 2. “İpucu 1” butonuna basın. Doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulun. 3. “İpucu 2” butonuna basın. Eksenler üzerinde çemberi çizin. 4. “İpucu 3” butonuna basın. Eksenler üzerinde doğruyu çizin. 5. “İpucu 4” butonuna basın. 793 4. KONU 5: ÇEMBERİN BİR NOKTASINDAKİ TEĞETİ İLE İGİLİ TEOREMLERİ İSPATLAR VE UYGULAMALAR YAPAR. A. Etkinlik 1 Animasyon: 1. Astronotun gördüğü ufuk çizgilerine olan mesafesini tartışınız. OC: eşit görünüyor BC: eşittir 2. Düşüncelerinizi çizerek ispatlamaya çalışın. OC:– BC: B. Etkinlik 2 1. R ve S noktalarının O noktasına mesafelerini tartışınız. Nedenini söyleyiniz. OC: eşittir çünkü çember ikisi de üzerinde ve merkeze uzaklıkları r kadar BC: eşittir çünkü çember ikisi de üzerinde ve merkeze uzaklıkları r kadar 2. “İpucu” butonuna basınız. Dik olarak gösterilen açıların neden 90° olduğunu söyleyiniz. OC: merkezden teğet noktasına çizilen doğru teğete diktir BC: merkezden teğet noktasına çizilen doğru teğete diktir 3. Bu aşamada [PR] ve [PS]’yi karşılaştırmak üzere ne yapabileceğinizi tartışın. OC: OP doğru parçasını çizeriz ve benzer üçgenler elde ederiz BC: OP doğru parçasını çizeriz ve benzer üçgenler elde ederiz 4. “İpucu 2” butonuna basın. [PR] ve [PS] uzunluklarını aralarında bir bağlantı kurarak karşılaştırın. OC: benzer üçgenlerden [PR] ve [PS] eş olduğu görülür BC: benzer üçgenlerden [PR] ve [PS] eş olduğu görülür 5. R ve S noktalarını hareket ettirerek [PR] ve [PS] arasındaki bağıntıyla ilgili gözlemlerinizi yazınız. OC: her zaman eşit kalmaktadır 794 BC: her zaman eşit kalmaktadır C. Etkinlik 3: 1. ŞEKİL 1’de T noktası teğet noktası olmak üzere, D noktasını T noktasına yaklaştırın ve |OD|’nin d doğrusu ile yaptığı açıyı gözlemleyin. OC: 90°’ye yaklaşıyor BC: 90°’ye yaklaşıyor 2. D noktasını, T noktası üzerine getirin. |OD| için ne söylenebilir? OC: r’ye eşit olur ve T noktasında d doğrusuna dik olur BC: r’ye eşit olur ve T noktasında d doğrusuna dik olur 3. 1. ve 2. maddelerden hareketle nasıl bir sonuç çıkarabilirsiniz. OC: merkezden çizilen doğru parçası teğet noktasından geçen doğruya diktir BC: merkezden çizilen doğru parçası teğet noktasından geçen doğruya diktir 4. ŞEKİL 2 butonuna basın. 1. maddede sözü edilen teğet noktasında açının 90° olmadığını varsayarak ([OH]), ŞEKİL 2’de d doğrusuna dik herhangi bir D noktasını düşünerek |OD| ile |OH|’yi karşılaştırınız. OC: |OH|>|OD| BC: |OH|>|OD| 5. Varsayımdan hareketle ŞEKİL 2’ye göre |OD| ile |OH|’yi yazınız ve karşılaştırınız. OC: |OH|=r, |OD|=r+a o nedenle |OD|>|OH| BC: |OH|=r, |OD|=r+a o nedenle |OD|>|OH| 6. 4. ve 5. maddeleri kıyaslayınız. Buradan ne gibi bir sonuca varılabilir. OC: Çelişkili olduğundan [OH] teğet noktasında diktir BC: Çelişkili olduğundan [OH] teğet noktasında diktir D. Etkinlik 4: Animasyon 1. Ufuk noktalarına olan uzaklıkları karşılaştırın. Nedenlerini belirtin. OC: eşittir, bir noktadan bir çembere teğetler çizildiğinde teğet noktalarına olan uzaklık aynıydı, burada da benzer bir durum var. Çemberler ayrı ayrı ele alındığında aynı durum oluyor. BC: eşittir, bir noktadan bir çembere teğetler çizildiğinde teğet noktalarına olan uzaklık aynıydı, burada da benzer bir durum var. Çemberler ayrı ayrı ele alındığında aynı durum oluyor. 2. Eğer ayın ve dünyanın konumu değişmiş olsaydı, ufuk noktalarının uzaklıkları nasıl değişirdi? Tartışınız. OC: Dünya uzaklaştıkça ufuk noktaları birbirine yaklaşır, dünya yaklaştıkça, uzaklaşırlar BC: Dünya uzaklaştıkça ufuk noktaları birbirine yaklaşır, dünya yaklaştıkça, uzaklaşırlar E. Etkinlik 5 1. M merkezli çemberin dış teğetlerinin uzunluklarını karşılaştırın. Elde ettiğiniz sonucu ispatlayın. 795 OC: eşittir BC: eşittir 2. İpucu için “ ” butonuna basınız. merkezli çemberin dış teğetlerinin uzunluklarını karşılaştırınız. Sebebini yazın. OC: eşittir BC: eşittir 3. İpucu için “ ” butonuna basınız. İki çember arasında kalan dış teğet parçalarının uzunluklarını karşılaştırınız. Sebebini yazın. OC: eşittir BC: eşittir 4. “K, ve ” butonuna basınız. K noktasını hareket ettirerek çemberlere ait teğet uzunlukları ile ilgili gözlemlerinizi yazınız. OC: eşit kalır BC: eşit kalır 5. T noktasını yukarı – aşağı yönde hareket ettirin, çemberlere ait teğet uzunlukları ile ilgili gözlemlerinizi yazınız. OC: eşit kalır BC: eşit kalır 6. Noktasını hareket ettirerek, ilgili çembere ait teğet uzunlukları ile ilgili gözlemlerinizi yazınız. OC: eşit kalır BC: eşit kalır 7. Noktasını hareket ettirerek, ilgili çembere ait teğet uzunlukları ile ilgili gözlemlerinizi yazınız. OC: eşit kalır BC: eşit kalır 8. Noktaların hareket ettirerek elde ettiğiniz sonuçlardan nasıl bir genelleme de bulunabilirsiniz? OC: çemberlere çizilen teğet eşittir BC: Bir noktadan iki çembere çizilen ortak teğet parçasının uzunluğu eşittir F. Etkinlik 6 1. K, noktasını hareket ettirerek ve çemberlerin boyutlarını sabit tutarak, ve doğrularının ortak teğet olacağı konuma getiriniz. 2. K, ve noktalarının konumları ile ilgili gözlemlerinizi yazın. OC: aynı doğru üzerindeler BC: aynı doğru üzerindeler 3. K, ve noktalarını farklı bir konuma hareket ettirerek, ortak teğet olma durumunu tartışınız. OC: sadece doğrusal olduklarında ortak teğet oluyorlar BC: sadece doğrusal olduklarında ortak teğet oluyorlar 4. Her ortak teğet olma durumunda K, ve noktalarının konumunu gözlemleyerek yazın. 796 OC: yine doğrusal olmaktadır BC: yine doğrusal olmaktadır 5. Buradan nasıl bir sonuç çıkarabilirsiniz. OC: farklı boyutlardaki çemberlerin ortak dış teğetler ve teğetlerin kesim noktası doğrusaldır BC: farklı boyutlardaki çemberlerin ortak dış teğetler ve teğetlerin kesim noktası doğrusaldır G. Alıştırma: Çözüm ABCD dik yamuk, O merkezli yarım çember A,E,B noktalarında teğet, |BC|=3 cm ve |DA|=6 cm’dir. Verilenlere göre, Çemberin yarıçapını bulalım. 1. D noktasından merkeze doğru parçası çizin ve özelliklerini belirtin. 2. “İpucu 1” butonuna basın. C noktasından merkeze doğru parçası çizin ve özelliklerini belirtin. 3. “İpucu 2” butonuna basın. ABCD dik yamuk olduğuna göre açısını bulalım. 4. “İpucu 3” butonuna basın. O noktasından karşı kenarın teğet noktasına doğru parçası çizin. Ve özelliklerini belirtin. 5. “İpucu 4” butonuna basın. DOC üçgeninde r’yi bulmak için hangi bağıntının kullanılabileceğini tartışın. 6. “Sonuç” butonuna basın. 797 5. KONU 6: ÇEMBERDE AÇILAR İLE İLGİLİ ÖZELLİKLERİ AÇIKLAR VE UYGULAMALAR YAPAR A. Etkinlik 1 Animasyon 1. Kameraları konumlarına göre adlandırınız. OC: A orta kamera, B ve C kenar kamera, D Duvara teğet kamera BC: A merkez kamera, B ve C çevre kamera, D teğet-kiriş kamera B. Etkinlik 2 1. A noktasını hareket ettirerek ilgili açının ismini bulun ve yazın. OC: merkez açı BC: merkez açı 2. Bu açıyı tanımlayınız. OC: açının köşesi merkezde ise buna merkez açı denir. BC: açıyı oluşturan doğru parçalarının merkezde kesiştiği açıya merkez açı denir. 3. B noktasını hareket ettirerek ilgili açının ismini bularak yazın. OC: Çevre açı BC: Çevre açı 4. Bu açıyı tanımlayınız. OC: açının köşesi çember üzerinde ise buna çevre açı denir BC: açıyı oluşturan doğru parçalarının çember üzerinde kesiştiği açıya çevre açı denir. 5. C noktasını hareket ettirerek ilgili açının ismini bularak yazın. OC: Çevre açı BC: Çevre açı 6. D noktasını hareket ettirerek ilgili açının ismini bulunuz. OC: Teğet-Kiriş Açı BC: Teğet-Kiriş Açı 7. Bu açıyı tanımlayınız. OC: açı hem kirişin hem de teğetten oluşuyorsa buna teğet-kiriş açı denir BC: açıyı oluşturan doğru parçalarından birisinin çembere teğet olan doğru üzerinde olduğu açıya teğet-kiriş açı denir. 8. Açılar butonuna basarak açıları gösteriniz (Açılar yaklaşık değerlerdedir*). Açılar arasında bir bağıntı kurmaya çalışın. OC: A, B’nin 2 katı. C ile D eşit. BC: A, B’nin 2 katı. C ile D eşit. ÖY: Açılar yaklaşık değerlerdedir 9. B ve C noktalarını hareket ettirerek bağıntılarda değişiklik olup olmadığını tartışarak gözlemlerinizi yazınız. OC: değişmemektedir BC: değişmemektedir 10. A ile B açılarının ortak özelliği nedir? OC: Oluşturan doğrular bir noktada birleşiyor BC: Aynı yayı görüyorlar, oluşturan doğrular bir noktada birleşiyor 798 11. C ile D açılarının ortak özelliği nedir? OC: üçgen oluşturuyorlar BC: Aynı yayı görüyorlar, 12. Buradan nasıl bir genelleme de bulunabilirsiniz. OC: Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, merkez açının ölçüsünün yarısı. Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüsü eşittir BC: Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, merkez açının ölçüsünün yarısı. Aynı yayı gören teğet-kiriş açı ile çevre açının ölçüsü eşittir ÖY: Açıların yaklaşık değerlerde olması programdan kaynaklanan bir durum olduğu belirtilebilir. C. Etkinlik 3 1. A ve B noktalarını hareket ettirerek Q açısını gözlemleyiniz. OC: A ve B yaklaştıkça Q açısının değeri azalmakta, uzaklaştıkça artmakta BC: A ve B yaklaştıkça Q açısının değeri azalmakta, uzaklaştıkça artmakta 2. A ve B noktalarını hareket ettirerek x uzunluğunu gözlemleyiniz. OC: A ve B yaklaştıkça X yayının uzunluğu azalmakta, uzaklaştıkça artmakta BC: A ve B yaklaştıkça X yayının uzunluğu azalmakta, uzaklaştıkça artmakta 3. Q açısının değeri ile X yayının uzunluğu arasında nasıl bir ilişki olabilir? Tartışınız. OC: Q açısının değeri arttıkça, X yayının uzunluğu da artıyor, azaldıkça o da düşüyor BC: Q açısının değeri arttıkça, X yayının uzunluğu da artıyor, azaldıkça o da düşüyor 4. Q’nun aşağıdaki durumlarda, X ile çemberin çevresi ve Q ile çemberin açı değerini karşılaştırın. OC ve BC: 90°: (X, çevrenin dörtte biri, Q dörtte biri) 120°: (X, çevrenin üçte biri, Q üçte biri) 240°: (X, çevrenin üçte ikisi, Q üçte ikisi) 360°: (X, çevrenin kendisi, Q açı değerinin tamamı 5. X uzunluğunu, Q açısına bağlı olarak hesaplamak için bir formül bulmaya çalışın. OC: X/Ç=Q/360, X=Ç*Q/360 BC: X/Ç=Q/360, X=Ç*Q/360 6. Yay butonuna basın. Q açısını hesaplamak için bir formül bulmaya çalışın. OC: X/Ç=Q/360, Q=360*X/Ç BC: X/Ç=Q/360, Q=360*X/Ç, Q=360*X/2πr=360*X/2*180*r=X/r ÖY: Formülü daha da açalım diyebilir Formülü daha da açalım diyebilir 7. Açı butonuna basın. Bulduğunuz formülden elde edilen değerin birimini belirtin. OC: cm BC: cm 799 8. 7. Maddede elde edilen açı değerini dereceye çevirmek için yapılması gerekeni tartışarak yazın. OC: – BC: radyana dönüştürülmeli, bunun için 180/π ile çarpılmalı 9. “Radyan” butonuna basın. D. Etkinlik 4 1. ŞEKİL 1’de, C açısını oluşturan doğru parçalarını yazınız. OC: CT ve CE BC: CT ve CE 2. C noktasını E noktasına yaklaştırın gözlemlerinizi yazınız. OC: CE kayboluyor BC: CE kayboluyor 3. Değerler butonuna basın ve C noktasını hareket ettirerek değeri ile ilgili gözlemlerinizi yazın. OC: Değeri değişmiyor BC: Değeri değişmiyor 4. E noktasının üzerinde iken C açısını oluşturan doğru parçalarını yazın. OC: CT ve CK BC: CT ve CK 5. ŞEKİL 2’deki hangi açıyla benzerlik gösterdiğini yazın. OC: TDK BC: TDK 6. ŞEKİL 2’de C ve D açı değerlerini tartışın. Nedenleriyle gözlemlerinizi yazın. OC: aynı kalır. Çünkü az önce C noktasını E noktasının üzerine getirince değeri değişmedi. BC: aynı kalır. Çünkü az önce C noktasını E noktasının üzerine getirince değeri değişmedi. 7. C ve D açılarının gördüğü yaylar açısından gözlemlerinizi yazın. OC: aynı yayı görmektedir BC: aynı yayı görmektedir 8. ŞEKİL 2’de “Değerler” butonuna basın. C ve D noktalarını hareket ettirerek açı değerlerindeki değişimi ile ilgili gözlemlerinizi yazın. OC: aynı kalıyor BC: aynı kalıyor 9. Buradan genelleme yapmak istersek ne gibi bir sonuç çıkarabiliriz? OC: teğet-kiriş açı ile aynı yayı gören çevre açının ölçüsü aynı BC: teğet-kiriş açı ile aynı yayı gören çevre açının ölçüsü aynı E. Etkinlik 5 800 1. CAD ve CBD açıları arasında bağıntı elde etmek üzere ortak bir nesne çizin. Oluşan yeni açıları isimlendirin (X, Y) OC: BC: 2. “İpucu 1” butonuna basın. İşaretlenmiş açılar ile oluşan üçgenlerin açıları arasında bir bağıntı yazabilir misiniz? (Şekli tamamlayın) OC: BC: 3. “İpucu 2” butonuna basın. açılarının değerini yazarak karşılaştırın. OC: BC: 4. B, C, D noktalarını hareket ettirerek ve çemberin boyutunu değiştirerek, açılar arasındaki bağıntının durumunu gözlemleyerek yazın. OC: değişmiyor BC: değişmiyor 5. Elde edilen bilgilerden nasıl bir genel sonuca ulaşılabilir? Tartışarak yazın. OC: Merkez açı, aynı yayı gören çevre açının iki katıdır BC: Merkez açı, aynı yayı gören çevre açının iki katıdır F. Etkinlik 6 1. [AD] ile [YD]’nin oluşturduğu için ne söylenebilir? Neden? OC: 90 derce BC: 90 derce, çünkü merkezden teğet noktasına çizilen doğru teğete dik oluyor 2. “İpucu” butonuna basın. D noktası hareket ettirilince açısını gözlemleyiniz. 801 OC: sabit kalmaktadır BC: sabit kalmaktadır 3. D noktasını hareket ettirin ve açılarını gözlemleyiniz. OC: Aynı yönde artıp azalıyorlar BC: Aynı yönde artıp azalıyorlar 4. T noktasını hareket ettirin ve açılarını gözlemleyin. OC: Aynı yönde artıp azalıyorlar BC: Aynı yönde artıp azalıyorlar ∆ 5. İpucu 2 butonuna basın. nasıl bir üçgendir? Bu üçgenden hareketle iç açılarını nasıl ifade edebilirsiniz? OC: ikizkenar, DTA açısı: x BC: ikizkenar, DTA açısı: x, TAD açısı:180-2x 6. İpucu 3 butonuna basın. ’yi karşılaştırın. OC: TAD, TDY nin iki katı BC: TAD, TDY nin iki katı 7. “Değerler” butonuna basın. D noktasını hareket ettirerek farklı konumlar için değerlerini yazın. a) : …… ……… ………. ………. ……… b) : …… ……… ………. ………. ……… 8. T noktasını hareket ettirerek farklı konumlar için değerlerini yazın I.Durum II.Durum III.Durum a) : …………. …………. …………. b) : …………. …………. …………. 9. 7. Ve 8. Maddelerden hareketle için nasıl bir sonuç çıkarabilirsiniz? OC: Bir merkez açı aynı yayı gören teğet-kiriş açının iki katıdır BC: Bir merkez açı aynı yayı gören teğet-kiriş açının iki katıdır 10. Sonuç butonuna basın. G. Etkinlik 7 1. açılarını karşılaştırın. Düşüncenizi ispatlayın. OC: - BC: eşittir, çünkü ters açılardır 2. A, B, C ve D noktalarını hareket ettirince bu açıları gözlemleyerek yazın. OC: değişiklik olmaz, yine ters açı olarak kalırlar BC: değişiklik olmaz, yine ters açı olarak kalırlar 3. “İpucu 1” butonuna basın. ‘in gördüğü yayları yazın. OC: AED açısının gördüğü yayı gören çevre açı ABE, BEC açısının gördüğü yayı gören çevre açı AEB 802 BC: AED açısının gördüğü yayı gören çevre açı ABE, BEC açısının gördüğü yayı gören çevre açı AEB 4. Bu yayları gören çevre açıları yazın. OC: BEC’i gören BAE, AED yi gören ABD BC: BEC’i gören BAE, AED yi gören ABD 5. “İpucu 2” butonuna basın. Buna benzer başka çevre açılar oluşturulabilir mi? Tartışın. OC: ACD oluşturulabilir, BDC oluşturulabilir BC: ACD oluşturulabilir, BDC oluşturulabilir 6. Şeklin son durumuna göre BEC ve AED ’in değerini yazın. OC: BEC=X+Y ve AED=X+Y BC: BEC=X+Y ve AED=X+Y 7. “İpucu 3” butonuna basın. İşaretlenen açıların değerine göre, bu açıların gördüğü yayların değerini yazın. OC: AD yayı 2X, BC yayı 2Y BC: AD yayı 2X, BC yayı 2Y 8. “İpucu 4” butonuna basın. ’yi gördükleri yayların değeri ile karşılaştırın ve matematiksel olarak ifade edin. OC: BEC=AED=(BC+AD)/2 BC: BEC=AED=(BC+AD)/2 9. A, B, C ve D noktalarını hareket ettirerek, elde edilen ifadenin E noktasının bulunduğu her konum için geçerli olup olamayacağını gözlemleyin. Nedenini yazın. OC: her konumda geçerli BC: her konumda geçerli 10. Sonuç butonuna basın. Buradan nasıl bir genellemede bulunabilirsiniz? OC: çember içinde olan bir açının değeri kendisinin ve ters açısının gördüğü yayların toplamının yarısına eşittir BC: çember içinde olan bir açının değeri kendisinin ve ters açısının gördüğü yayların toplamının yarısına eşittir H. Etkinlik 8 1. A, B ve C noktalarını hareket ettirince yay uzunluğuna bağlı olarak büyüklükleri değişen elemanları yazın. OC: bu yayları gören açılar değişmekte BC: A ve B hareket ettirilince bu yayları gören açılar değişmekte, C ile değişiklik olmamaktadır. 2. Şekildeki çemberde ve ‘nin eşit olması için hangi koşulları sağlaması gerektiğini tartışınız. OC: Bu yayları gören açılar eşit olmalı BC: Bu yayları gören açılar eşit olmalı 3. A, B ve C noktalarını hareket ettirince bu açılara bağlı olarak büyüklükleri değişen elemanları yazınız. 803 OC: açıların gördüğü yaylar değişmekte BC: A ve B hareket ettirilince açıların gördüğü yaylar değişmekte, C ile değişiklik olmamaktadır. 4. ’un eşit olması için sağlaması gereken koşulları tartışınız. OC: bu açıların gördüğü yaylar eşit olmalı BC: bu açıların gördüğü yaylar eşit olmalı 5. Bu iki durumdan hareketle karşılıklı sağlanması gereken koşulları tartışınız (a=b ise b=a’dır gibi). OC: açıların eşit olması için, gördükleri yayların eşit olması gerekir. Yayların eşit olması için ise, yayları gören açıların eşit olması gerekir BC: açıların eşit olması için, gördükleri yayların eşit olması gerekir. Yayların eşit olması için ise, yayları gören açıların eşit olması gerekir 6. “Önerme” butonuna basın. Önermeye göre çember elemanlarını yazarak önermeyi matematiksel olarak ifade edin. OC: AB=CD ise AOB=COD ve AOB=COD ise AB=CD dir BC: AB=CD ise AOB=COD ve AOB=COD ise AB=CD dir 7. “İspat” butonuna basın. Değerleri yerine yazarak önermeleri test edin. 8. Buradan bir genellemede bulunabilir misiniz? OC: İki yay eşitse bu yayları merkez açıları eşittir, merkez açılar eşitse yaylar da eşittir BC: İki yay eşitse bu yayları merkez açıları eşittir, merkez açılar eşitse yaylar da eşittir İ. Etkinlik 9 1. B ve D noktalarını hareket ettirin. Noktaların hareketiyle büyüklükleri değişen elemanları yazın. OC: P açısı, AC, BD yayları, AB ve CD doğru parçaları BC: P açısı, AC, AB, BD ve CD yayları, AB ve CD doğru parçaları 2. ile gördüğü yaylar arasında nasıl bir bağıntı olabileceğini şekil üzerinde tartışın. OC: – BC: 3. “İpucu” butonuna basın. Bu çizim başka nasıl yapılabilirdi? Çizerek gösteriniz. OC: BC: 804 4. Oluşan açılar arasında bir bağıntı bulabilir misiniz? OC: X=Y+P BC: X=Y+P 5. Açılar butonuna basın. ve ‘nin gördüğü yayların değerini yazın. OC: AC=2Y, BD=2X BC: AC=2Y, BD=2X 6. Yaylar butonuna basın. ’nin değerini yay ölçüleri türünden yazınız. (P=X-Y P=BD/2-AC/2) OC: BC: | | | | | | | | 7. Sonuç butonuna basın. Buradan bir genellemede bulunabilir misiniz? OC: Çemberin dışındaki bir açı gördüğü yayların farkının yarısına eşittir BC: Çemberin dışındaki bir açı gördüğü yayların farkının yarısına eşittir J. 1. X açısının karşısındaki yayın değerini yazın. 2. “İpucu 1” butonuna basın. Eşit yaylardan hareketle aynı değere sahip yayların değerini yazın. 3. “İpucu 2” butonuna basın. Eşitliği sağlayan diğer yaydan hareketle diğer yayı gören açının değerini yazın. 4. “İpucu 3” butonuna basın. Çemberi oluşturan yayların toplam değerinden X açısının değerini bulun. 805 5. “Sonuç” butonuna basın. 6. KONU 7: DENKLEMLERİ VERİLEN İKİ ÇEMBERİN BİRBİRİNE GÖRE KONUMLARI A. Etkinlik 1 Animasyon: İnternet vericileri ve etki alanı. Vericilerin etki alanları ikişerli gruplar halinde mavi ve turuncu çemberlerle gösterilmiştir. 1. Her bir gruptaki vericinin etki ettiği alanların çapını bulalım. OC ve BC: 1.Grup 2.Grup 3.Grup 4.Grup 5.Grup M = 240m 240m 240m 280m 360m T = 200m 200m 200m 80m 160m 2. Her bir grupta, mavi ve turuncu vericilerin yarıçapları ile vericiler arasındaki mesafeyi kıyaslayın. (mavi çemberin yarıçapı = r1, turuncu çemberin yarıçapı=r2, vericiler arası mesafe=|M1M2|) OC: 1- ||M1M2||>r1+r2, … BC: 1- ||M1M2||>r1+r2, … ÖY: M=M1, r1 T=M2, r2, mesafe=||M1+M2|| dersek; 1- ||M1+M2||> r1+ r2 3. Denklemi verilen çemberlerin birbirine göre konumları bulunabilir mi? Nasıl? Tartışın. OC: – BC: Bulunabilir, denklemden merkez noktasını, yarıçapını bulabiliriz. 806 Merkezler arası mesafeyi iki nokta arasındaki mesafe ölçümünden bulur, yarıçaplarla kıyaslarız. Örneğin (x-3)2+(y+5)2=9 ve (x+4)2+(y-2)2=12 olsun. M1(3,-5), M2(-4,2),r1=3, r2=2√3, || M1 M2||= 4 3 2 2 5 2… r1+r2= 3+ 2√3…) 4. İki etki alanının iki noktada kesişeceği durumda, vericiler arası mesafe ile etki alanlarının çapını kıyaslayın. OC: ||M1M2||r1+r2, ||M1M2||=r1+r2, ||M1M2||r1+r2, ||M1M2||=r1+r2, ||M1M2|| 0) 836 5. Şekilde CF, CA ve EB doğruları çembere teğettir. |CF|=12 br olduğuna göre Ç(EBC) kaç br’dir? 6. Şekilde O1 ve O2 merkezli eş daireler F noktasında dıştan teğettir. |AB|=16 br ve m( )=120o olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları toplamını bulun. 7. Şekilde [FT çembere T noktasında teğettir. Verilenlere göre a+b+c toplamı kaçtır? 8. Aşağıda verilenlere göre çember denklemlerini yazın. a. Çemberin vektör denklemini yazın. 837 b. M(-1,-4) olmak üzere||MK||=4 olan çemberin standart denklemini yazın. c. Çemberin parametrik denklemini yazın. 9. 10. Koordinat düzleminde ardışık köşelerinin koordinatları A(7,4), B(5,10), C(-9, -4) olan herhangi bir ABCD kirişler dörtgenini çevreleyen çemberin merkez koordinatlarını bulun. 11. O merkezli yarım çembere ve çapına teğet olan K merkezli çember çiziliyor. |AC|=|OC|=2 cm olduğuna göre, K merkezli çemberin yarıçapı kaç cm’dir? 838 12. ABCD teğetler dörtgenidir. |AD|=10 br, |BC|=6 br ve A(ABCD)=64br2 ise çemberin çevresi kaç π br’dir? 13. O merkezli çemberde, 839 EK 5: Öğrenci Görüşme Formu ÖĞRENCİ GÖRÜŞME FORMU 1. Modülün genellemeleri öğrenmenize ne gibi etkileri olduğunu düşünüyorsunuz? (Bu tür bir öğrenmenin getirdiği fayda ve zaralar nelerdir?) 2. Etkinliklerle ilgili olumlu ya da olumsuz yönleri nedenleriyle birlikte belirtin. 2.a. En beğendiğiniz etkinliğin özelliklerini nasıl sıralayabilirsiniz? 2.b. En beğenmediğiniz etkinliğin özelliklerini nasıl sıralayabilirsiniz? 3. Diğer konuları işleme yönteminiz ile bu şekilde ders işleme arasında ne gibi farklılıklardan bahsedilebilir? Bu farklılıkların öğrenmeniz açısından olumlu ya da olumsuz yönleri nelerdir? 4. Etkinlikleri boş zamanınızda kendi kendinize uygulayabilmenizin size sağlayacağı katkılar neler olabilir? 5. Etkinliklerin ilgili kavram ve genellemeleri gerçek hayatla ilişkilendirmede size yardımcı olup olmadığını belirtin ve nedenlerini belirtin. Bu sorular haricinde eklenmesini gerektiğini düşündüğünüz sorular var mı? Varsa kısaca belirtiniz. 840 Özgeçmiş Doğum Yeri-Tarihi: Eskişehir-1980 Öğrenim Durumu: Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl Lisans Bilgisayar ve Öğretim On Dokuz Mayıs 2002 Teknolojileri Öğretmenliği Üniversitesi Programı Y. Lisans İlköğretim Sınıf Öğretmenliği Afyon Kocatepe 2008 Anabilim Dalı Üniversitesi Doktora İlköğretim Anabilim Dalı Bursa Uludağ Üniversitesi 2019 Matematik Eğitimi Bilim Dalı Görevler: Görev Ünvanı Görev Yeri Yıl Öğr. Gör. Afyon Kocatepe Üniversitesi 2002-devam ESERLER: A. Uluslararası hakemli dergilerde yayımlanan makaleler: 1. Çelik, L. & Keskin, M. (2009). The effects of the primary class teachers` information technology literacy skills level on students` achievement: the case of Afyonkarahisar. Procedia Social and Behavioral Sciences 1 (2009) 1167–1171. B. Ulusal hakemli dergilerde yayımlanan makaleler: 1. Keskin, M., Dağ, S. & Altun, M, (2013). 8. ve 11. Sınıf Öğrencilerinin Matematiksel Düşünme Aşamalarındaki Davranışlarının Karşılaştırılması. Journal of Educational Science, 1 (1), 33-50. D. Ulusal bilimsel toplantılarda sunulan ve bildiri kitaplarında basılan bildiriler: