Uludağ Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Dergisi, Cilt 25, Sayı 2, 2020 ARAŞTIRMA DOI: 10.17482/uumfd.717451 GÜÇ BİLEŞENLERİNİN DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ TABANLI HESAPLANMASI Fahri VATANSEVER* Alınma: 09.04.2020 ; düzeltme: 26.05.2020 ; kabul: 01.06.2020 Öz: Sistemler için birçok güç tanımlamaları yapılmıştır. Farklı güç tanımlamaları ve bileşenlerinin doğru bir şekilde hesaplanması ve ölçülmesi son derece önemlidir. Bu amaçla çok sayıda yöntemler ve teknikler geliştirilmiştir. Gerçekleştirilen çalışmada; literatürde tanımlanan gelen-yansıyan-iletilen güç bileşenlerinin geleneksel Fourier dönüşümüne alternatif olarak dalgacık paket dönüşümü kullanılarak hesaplanması önerilmiştir. İlgili güç analizlerini yapmak için etkileşimli grafiksel arayüz programı tasarlanmış; önerilen hesaplama tekniğinin etkinliği ve doğruluğu, gerçekleştirilen benzetimlerle/uygulamalarla gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Gelen güç, yansıyan güç, iletilen güç, yansıyan güç kayıp faktörü, dalgacık paket dönüşümü. The Power Components Calculation based on Wavelet Transform Abstract: Many power definitions have been made for the systems. It is extremely important that different power definitions and their components are accurately calculated and measured. Various methods and techniques have been developed for this purpose. In realized study, it was proposed that calculation of incident-reflected-transmitted power components which are defined in literature can be carried out with wavelet packet transform as an alternative to the traditional Fourier transform. An interactive graphical user interface program was designed to perform related power analysis and the effectiveness and accuracy of the proposed calculation technique was demonstrated by the performed simulations/applications. Keywords: Incident power, reflected power, transmitted power, reflected power loss factor, wavelet packet transform. 1. GİRİŞ Modern enerji sistemlerinde, “güç kalitesi” geniş yer tutmaktadır. IEEE’nin Standart IEEE1100’a göre güç kalitesi; cihazlar için uygun güç sağlama ve topraklama koşullarını içeren genel bir kavram olarak tanımlanmaktadır (Şekil 1) (Sankaran, 2002). Güç kalitesini nicelendirmek için de güç büyüklüklerinin ölçülmesi/hesaplanması gerekmektedir. *Bursa Uludağ Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik Müh. bölümü, 16059 Bursa/Türkiye İletişim yazarı: Fahri Vatansever (fahriv@uludag.edu.tr) 679 Vatansever F.: Güç Bileşenlerinin Dalgacık Dönüşümü Tabanlı Hesaplanması GÜÇ KALİTESİ Frekans Elektromanyetik Geçici rejim Elektrostatik Topraklama ve Harmonikler Güç faktörü bozulmaları parazitler işaretleri deşarj birleştirme Şekil 1: Güç kalitesinin ilgili olduğu alanlar Literatürde değişik koşullar altında farklı güç tanımlamaları yapılmıştır (Budeanu, 1927; Fryze, 1931; Shepherd and Zakikhani, 1972; Sharon, 1973; Kusters and Moore, 1980; Czarnecki, 1985; IEEE, 1988; Slonim and Van der Wyk, 1988; Emanuel, 1990; Filipski, Baghzouz and Cox, 1994; Arseneau et al., 1996). Farklı matematiksel dönüşümler ve teknikler/algoritmalar kullanılarak bu tanımlanan güçlerin hesaplanmaları ve ölçümleri gerçekleştirilmektedir. Geleneksel olarak bu hesaplamalar ve ölçümler çoğunlukla Fourier dönüşümü tabanlı gerçekleştirilmektedir. Simetrik trigonometrik baz fonksiyonları ve sabit pencereleme fonksiyonları kullanan Fourier dönüşümleri ile sürekli rejimdeki statik işaretlerin analizi çok yüksek doğruluklarla gerçekleştirilmektedir. Ancak dinamik işaretlerin analizinde - özellikle geçici rejimlerin veya dinamik işaretlerin eşzamanlı analizinde - problemlerle karşılaşılmaktadır. Dinamik işaretlerin eşzamanlı analizinde, asimetrik baz ve değişken pencereleme fonksiyonları kullanan dalgacık dönüşümleri; işaretleri frekans bantlarına ayrıştırarak ayrı ayrı inceleme imkânı sağlamakta, işarete ait ilgili kısımların yüksek çözünürlükle betimlemesini gerçekleştirebilmekte, sürekli ve geçici rejimleri eşzamanlı analiz edebilmekte, karmaşık matematiksel işlemler (trigonometrik, üstel vb.) gerektirmemekte, sadece sayısal konvolüsyon, veri azaltma gibi basit işlemler kullanmakta (dolayısıyla sayısal sistemlerle yapılmasında basitlik, kolaylık vb. sunmakta) ve temelde çoklu çözünürlük analizine dayanmaktadır (Çankaya ve Vatansever, 2002; Vatansever ve diğ., 2009; Vatansever and Ozdemir, 2010). Bu nedenlerle son yıllarda literatürde ve uygulamalarda dalgacık dönüşümü tabanlı harmonik ve güç yaklaşımları da yer almaktadır (Yoon and Devaney, 1998; Yoon and Devaney, 2000; Hamid, Mardiana and Kawasaki, 2002; Vatansever and Ozdemir, 2008; Vatansever and Ozdemir, 2009; Vatansever and Ozdemir, 2010). Bu çalışmada; (Lu, Lin and Huang, 2000)'de tanımlanan ve hızlı Fourier dönüşüm algoritmalarıyla hesaplanan güç bileşenlerinin (gelen-yansıyan-iletilen aktif, reaktif ve distorsiyon) ayrık dalgacık paket dönüşümüyle elde edilmesi önerilmektedir. Bu doğrultuda tanımlanan güç bileşenlerine ilişkin dalgacık paket tabanlı eşitlikler sunulmuş ve tasarlanan arayüz programıyla değişik benzetimler/uygulamalar gerçekleştirilmiştir. 2. DALGACIK PAKET DÖNÜŞÜMÜ Herhangi bir x(t) fonksiyonunun sürekli dalgacık dönüşümü (CWT) matematiksel olarak  1  t  b   W (a,b)   x(t)  dt a  a      (1)   1 1  x(t)  C   W (a,b) a,b (t)dadb a2    denklem çifti ile verilmektedir. Bu eşitliklerde a  0,b olmak üzere a , ölçekleme/yayılım parametresini; b dönüşüm/öteleme parametresini; x(t) , işareti/fonksiyonu;  , dalgacık fonksiyonunu (ana dalgacığı); W (a,b) da işaretin sürekli dalgacık dönüşümünü ve C da seçilen 680 Uludağ Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Dergisi, Cilt 25, Sayı 2, 2020 dalgacık türüne bağımlı dalgacık sabitini belirtmektedir. j,kZ uygun seçilerek ayrık dalgacık dönüşümü (DWT) de  1 k  k 1   t  k / 2 j  a  , b   w j,k W x ,   2 j  x(t)     (2) 2 j 2 j  2 j 2 j j   1/ 2  eşitliğiyle verilmektedir (Goswami and Chan, 1999; Debnath, 2002). Ayrık dalgacık paket dönüşümünde (DWPT) ise g[n]ve h[n] ; 2N uzunluğunda, sırasıyla alçak ile yüksek geçiren ve dalgacığa uygun filtreler olmak üzere 2N1  W2n (t)  2 g[k]Wn (2t  k)  k0   (3) 2N1  W2n1(t)  2h[k]Wn (2t  k) k0  iterasyon eşitlikleri mevcuttur. Eşitlik 3'te n  0 durumunda W0(t) (t) ölçekleme fonksiyonu ve W1(t)  (t) de dalgacık fonksiyonudur (Wickerhauser, 1994; Goswami and Chan, 1999; Debnath, 2002; Mathworks, 2019). Şekil 2’de ayrık x[n] işaretine/fonksiyonuna ait 2 seviyeli DWT ve DWPT ayrışım ağaçları ve bu ayrışımlar sonucu oluşan frekans bantları karşılaştırmalı olarak verilmektedir. Ayrık dalgacık dönüşümü (DWT) Ayrık dalgacık paket dönüşümü (DWPT) Şekil 2: 2 seviyeli DWT ile DWPT ve frekans bantları N  2L örnekten oluşan x[n] ayrık işareti; s. seviyeye kadar dalgacık paket ayrışımına tabi tutulursa 2s tane düğüm/paket veya frekans bandı oluşmakta ve her bir seviyedeki bantta da 2Ls veya N / 2s tane dalgacık paket katsayısı mevcuttur. 2 ile veri azaltmadan dolayı j. seviyedeki 681 Level 2 Level 1 Vatansever F.: Güç Bileşenlerinin Dalgacık Dönüşümü Tabanlı Hesaplanması dalgacık katsayılarının sayısı, ( j 1). seviyedeki dalgacık katsayılarının sayısının yarısıdır. s  0,1,...,L için s. seviye, m  0,1,...,2s1 1 için 2m. düğüm ve k. noktadaki dalgacık paket katsayıları p2ms [k] ile gösterilirse bunlardan x(t) işaretini sentezlemek için 2s11 N / 2s 2s11 N / 2s x(t)    p2ms [k] 2ms,k (t)    p2m1[k] 2m1s s,k (t) m0 k1 m0 k1 (4) N / 2s 2s1N / 2s   p0s [k]s,k (t)  pms [k] ms,k (t) k1 m1 k1 eşitliği kullanılmaktadır. Bu eşitlikte pms [k] , x[n] nin dalgacık paket katsayıları ve p 0 s [k] da ölçekleme fonksiyonu katsayıları veya 0 . düğümdeki dalgacık paket katsayılarıdır (Wickerhauser, 1994; Hamid, Mardiana and Kawasaki, 2002). 3. GÜÇ ANALİZİ Şekil 3’teki gibi sinüsoidal gerilim tarafından beslenen doğrusal olmayan yük için (Lu, Lin and Huang, 2000)'de yeni güç tanımlamaları önerilmiş ve bunların hesaplamaları hızlı Fourier dönüşümüyle gerçekleştirilmiştir. Şekil 3’deki yük uçları gerilimi veya iletilen gerilim vt (t) , iki bileşene ayrılmaktadır. Bunlar vi (t) gelen gerilim ve vr (t) yansıyan gerilim olup vi (t)  2V1Sin(0t 1)    vt (t)  vi (t)  vr (t) (5) vr (t)  2Vk Sin(k0t  k ) k2  şeklinde ifade edilmektedirler. Aynı şekilde yük akımı veya iletilen akım it (t) de iki bileşene ayrılmaktadır: ii (t) gelen akım ve ir (t) yansıyan akım. ii (t)  2I1Sin(0t   1)     it (t)  ii (t)  ir (t) (6) ir (t)  2 Ik Sin(k0t  k ) k 2  + + ~ - - Şekil 3: Doğrusal olmayan yükü besleyen sinüsoidal kaynaklı devre 682 Doğrusal olmayan yük Uludağ Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Dergisi, Cilt 25, Sayı 2, 2020 Şekil 3’deki devreye ilişkin (Lu, Lin and Huang, 2000)'de tanımlanan güç bileşenleri, aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. i. Aktif güç: Doğrusal olmayan yüke iletilen aktif güç Pt   Pt Vk IkCosk V1I1Cos    V I Cos    1 1  k k k k (7) k1 P k2i  Pr ile hesaplanmaktadır. Bu eşitlikte gelen aktif güç Pi , pozitif işaretli ve doğrusal olmayan yük uçlarındaki aktif gücü; yansıyan aktif güç Pr ise negatif işaretli olup geriye doğru sisteme yansıyan aktif gücü belirtmektedir. DWPT kullanılarak her bir harmoniğin etkin değeri ve aktif gücünün hesaplanması (Hamid, Mardiana and Kawasaki, 2002)'de yer almaktadır. Bunlar önerilen aktif güç bileşenlerine uyarlanırsa N / 2 s 1 Pi  N  p 0,v s [k]p 0,i s [k] (8) k1 2 s 1 N / 2 s1  P   pm,v[k]pm,i  r  s s [k] (9) N m1 k 1  eşitlikleri elde edilmektedir. ii. Reaktif güç: Doğrusal olmayan yüke iletilen reaktif güç Qt as   Qt Vk Ik Sink V1I1Sin1    V I Sin    1  k k k k (10) k1 Q k2i  Qr Bu eşitlikte gelen reaktif güç Qi , pozitif işaretli ve doğrusal olmayan yükün uçlarındaki reaktif gücü; yansıyan reaktif güç Qr ise negatif işaretli olup dağıtım sistemine geri yansıtılan harmonik reaktif gücü belirtmektedir. DWPT ve Hilbert dönüşümü kullanılarak reaktif gücün hesaplanması (Vatansever and Ozdemir, 2009)'de yer almaktadır. Bunlar, önerilen reaktif güç bileşenlerine uyarlanırsa N / 2 s 1 Q 0,v 0,H {i}i  N  ps [k]ps [k] (11) k 1 2 s 1 N / 2 s1   Qr   pm,vs [k]pm,H {i}s [k] (12) Nm1 k 1  eşitlikleri elde edilmektedir. iii. Distorsiyon güç: Distorsiyon güç, farklı frekanslardaki gerilim ve akım işaretleri sonucu meydana gelmektedir. Diğer güç bileşenlerinde olduğu gibi gelen ( Di ), yansıyan ( Dr ) ve gönderilen distorsiyon güç ( Dt ) olarak ayrılmakta ve aşağıdaki eşitliklerle hesaplanmaktadır. 683 Vatansever F.: Güç Bileşenlerinin Dalgacık Dönüşümü Tabanlı Hesaplanması   D  V 2I 2i i r V 2 2 r Ii  V 2 1  I 2 2 2k  I1Vk (13) k2 k2   Dr   V 2I 2k  (14) k 2 2,k    Dt  D 2 i  D 2 r   V 2 2k I (15) k 1 1,k  DWPT kullanılarak harmoniklerin etkin değerlerinin farklı yollardan elde edilmesi (Hamid, Mardiana and Kawasaki, 2002; Vatansever and Ozdemir, 2008; Vatansever ve diğ., 2009)'de yer almaktadır. Bunlardan faydalanılarak önerilen distorsiyon güç bileşenleri, dalgacık tabanlı hesaplanabilmektedir. iv. Yansıyan güç kayıp faktörü: Yansıyan kayıp güç faktörü P   r (16) Pi şeklinde tanımlanmaktadır. Bu eşitlik dalgacık paket katsayıları cinsinden düzenlenirse 2 s 1 N / 2 s  1    pm,v   s [k]p m,i s [k] P Nm1 k1    r    (17) P N / 2 s i 1 p0,v[k]p0,is s [k] N  k1 elde edilmektedir. (Lu, Lin and Huang, 2000)'de tanımlanan güç bileşenleri ve bunların Fourier tabanlı olarak gerçekleştirilen hesaplamalarının yerine alternatif olarak bu çalışmada önerilen dalgacık paket dönüşümü tabanlı işlem aşamaları, Şekil 4’te özetlenmektedir. İletilen aktif güç → Gelen aktif güç → Gerilim DWPT Yansıyan aktif güç → İletilen reaktif güç → Akım Gelen reaktif güç → DWPT Yansıyan reaktif güç → İletilen distorsiyon güç → dönüşümü DWPT Gelen distorsiyon güç → Yansıyan distorsiyon güç → Yansıyan güç kayıp faktörü → Şekil 4: Önerilen hesaplama yönteminin blok diyagramı 684 HESAPLAMALAR Hilbert Uludağ Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Dergisi, Cilt 25, Sayı 2, 2020 4. BENZETİMLER Bu çalışmada önerilen dalgacık paket dönüşümü tabanlı güç bileşenleri hesaplamalarını gerçekleştirmek için MATLAB (MathWorks, 2019) ve WaveLab (Donoho, 1999) kullanılarak etkileşimli grafiksel arayüz programı tasarlanmıştır. Kullanıcı dostu arayüze sahip ve bu türde güç analizlerinin hem gerçekleştirilmesinde hem de eğitiminde kullanılabilecek programın akış diyagramı Şekil 5'te verilmektedir. Programın çalıştırılmasıyla oluşan ana ekran ve açıklamaları, Şekil 6'da görülmektedir. Programa gerilim ve akım verileri dışarıdan (çevre birimlerden) aktarılabildiği gibi kendi içindeki örnek veriler (gerilim ve akım dalgaları/değerleri) de kullanılabilmektedir. İşaretlerin seçilmesi veya yüklenmesi esnasında da eş zamanlı olarak grafikleri çizdirilmektedir. Analizle ilgili ayarlar (ayrı pencerede açılan ve filtre seçimi, ayrışım seviyesi belirleme gibi ayarların otomatik veya elle yapılabildiği) tamamlanıp analizin gerçekleştirilmesiyle sonuçlar görüntülenmektedir. Menü seçenekleriyle bu sonuçlar hem sayısal (gerilim ve akım işaret değerleri, analiz sonuçları) hem de grafiksel (ekran görüntüsü) olarak kaydedilebilmekte ve yazdırılabilmektedir. Ayrıca araç çubuklarıyla grafikler üzerinde büyütme, küçültme, taşıma, döndürme ve değer okuma işlemleri yapılabilmektedir. Bunun yanında "Yardım" menüsünde yer alan 'Konu anlatımı' seçeneğiyle de ilgili güç tanımlamaları ve hesaplama yöntemleriyle ilgili açıklamalara ulaşılabilmektedir. Başla Gerilim ve akım işaretlerini al Analiz ayarlarını yap Akım işaretinin Hilbert dönüşümünü al Gerilim, akım ve akım işaretinin Hilbert dönüşümünün ayrı ayrı dalgacık paket dönüşümlerini al Makalede sunulan eşitlikleri kullanarak güç bileşenlerini hesapla Sonuçları görüntüle Dur Şekil 5: Tasarlanan programın akış diyagramı Birinci benzetim,   250 olmak üzere v(t)  2220Sint 50Sin3t 171  20Sin5t 111     (18)  i(t)  244Sint 15 10Sin3t 125  4Sin5t 157  gerilim ve akım işaretleri 6400 Hz ile örneklenerek 1024 değer alınmasıyla gerçekleştirilmiştir. Alınan örnek değerler, 5. seviyeye kadar Vaidyanathan dördül aynalama filtreleri (QMF) (Wickerhauser, 1994; Donoho, 1999) ile ayrışıma tabi tutulmuştur (Şekil 7). Elde edilen karşılaştırmalı sonuçlar ve bağıl hataları Tablo 1 ile Şekil 8’de verilmektedir. 685 Vatansever F.: Güç Bileşenlerinin Dalgacık Dönüşümü Tabanlı Hesaplanması Şekil 6: Tasarlanan programın ana ekranı ve açıklamaları Tablo 1. Birinci benzetimin hesaplama sonuçları ve bağıl hataları Güç DWPT Gerçek Bağıl hata (%) Pt 8948.0831865215495782 8947.2601436119621212 0.0091988261923409194581 Pi 9350.5735199259124784 9350.1619984781809762 0.0044012226504576154942 Pr -402.49033340436290018 -402.90185486621840028 0.10213938131214207738 Qt 2202.7151946918893373 2203.2456404501672296 0.024075652235014139563 Qi 2505.103133711573264 2505.3683565924006871 0.010586183070826270941 Qr -302.38793901968369937 -302.12271614223351435 0.08778647327045849269 Dt 3361.8335408131183613 3362.8559291173924066 0.030402381958194061445 Di 3349.9386833072435365 3350.9401665801196941 0.029886635484101906068 Dr 282.55189650363422516 282.84271247461900976 0.10281897258034941589 686 Distorsiyon Reaktif Aktif (VA) (VAr) (W) Uludağ Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Dergisi, Cilt 25, Sayı 2, 2020 Şekil 7: Birinci benzetimin ekran görüntüsü Şekil 8: Birinci benzetimdeki bağıl hata grafikleri İkinci benzetim,   260 olmak üzere v(t)  2220Sint 15  60Sin3t 165 15Sin5t 110    (19) i(t)  244Sint 5  12Sin3t 110 3Sin5t 175   687 Vatansever F.: Güç Bileşenlerinin Dalgacık Dönüşümü Tabanlı Hesaplanması gerilim ve akım işaretleri 7680 Hz ile örneklenerek 1024 örnek değer alınmasıyla gerçekleştirilmiştir. Alınan örnekler, 5. seviyeye kadar Vaidyanathan QMF ile ayrışıma tabi tutulmuştur (Şekil 9). Elde edilen karşılaştırmalı sonuçlar ve bağıl hatalar Tablo 2 ile Şekil 10'da verilmektedir. Tablo 1-2'de "Gerçek" olarak isimlendirilen sütundaki değerler, Eşitlik 18-19'daki gerilim ve akımlar kullanılarak doğrudan hesaplanmıştır. Şekil 9: İkinci benzetimin ekran görüntüsü Tablo 2. İkinci benzetimin hesaplama sonuçları ve bağıl hataları Güç DWPT Gerçek Bağıl hata (%) Pt 9101.8071080985264416 9100.9461932070898911 0.0094596196171243592671 Pi 9533.3695065966912807 9532.9390491581743845 0.0045154745697750858432 Pr -431.56239849816563492 -431.99285595108466396 0.099644576753780980671 Qt 1131.1880882184721031 1131.908738344460744 0.06366680471454524981 Qi 1680.5540347522082811 1680.9143598158855184 0.021436253523154178563 Qr -549.36594653373617803 -549.00562147142488811 0.065632308344231476971 Dt 3856.0121909261438304 3856.8380831971671796 0.021413713855955210374 Di 3847.5168524539390091 3848.4282505978981135 0.023682347301590151584 Dr 255.8204187588891898 254.55844122715710878 0.49575159466267182395 688 Distorsiyon Reaktif Aktif (VA) (VAr) (W) Uludağ Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Dergisi, Cilt 25, Sayı 2, 2020 Şekil 10: İkinci benzetimdeki bağıl hata grafikleri Tablo 1-2 ve Şekil 8 ile Şekil 10'daki bağıl hata oranlarından da görüldüğü gibi, Fourier tabanlı yaklaşımlara alternatif olarak DWPT kullanılarak da hesaplamalar çok yüksek doğruluklarla gerçekleştirilebilmektedir. Her iki benzetimdeki hata oranlarının çok düşük olduğu (%0.5'ten küçük) gözlenmektedir. Gerçek değerlerle dalgacık tabanlı sonuçlar arasındaki küçük farklar, kullanılan filtrelerin doğrusal olmayan karakteristiklerinden kaynaklanmaktadır. Daha uygun filtreler tasarlanarak, özellikle harmoniklerin etkin değerlerinin hesaplanmasındaki hatalar büyük oranlarda azaltılabilecektir. 5. SONUÇLAR Enerji sistemlerindeki güçler ve bunların yüksek doğruluklarla hesaplanması ve ölçülmesi son derece önemlidir. Güç analizindeki geleneksel yöntemler genellikle Fourier dönüşümlerine dayanmaktadır. Ancak sürekli ve geçici rejimlerde yapılan eş zamanlı analizlerde Fourier dönüşümlerinde problemler oluşabilmektedir. Bu nedenlerle alternatif analizler araştırılmaktadır. Gerçekleştirilen çalışmada gelen-yansıyan-iletilen aktif-reaktif-distorsiyon güç olarak tanımlanan bileşenlerin, dalgacık paket dönüşümü kullanılarak hesaplanması önerilmiştir. Hem analiz hem de eğitim amaçlı kullanılabilecek ve kullanıcı dostu arayüze sahip tasarlanan program ile yapılan benzetimlerle/uygulamalarla dalgacık paket dönüşümü tabanlı yöntem sonuçlarının, gerçek sonuçlarla örtüştüğü (çok düşük oranlarda hatalar içerdiği) gözlemlenmiştir. KAYNAKLAR 1. Arseneau, R., Baghzouz, Y. , Belanger, J., Bowes, K., Braun, A., Chiaravallo, A., Cox, M., Crampton, S., Emanuel, A., Filipski, P., Gunther, E., Girgis, A., Hartmann, D., He, S. D., Hensley, G., Iwanusiw, D., Kortebein, W., Mccomb, T., Mceachern, A., Nelson, T., Oldham, N., Piehl, D., Srinivasan, K., Stevens, R., Unruh, T., Williams, D. (1996) Practical definitions for powers in systems with nonsinusoidal waveforms and unbalanced loads: a discussion, IEEE Transastions on Power Delivery, 11 (1), 79-101. doi: https://doi.org/10.1109/61.484004 2. Budeanu, C.I. (1927) Puissances Reactives at Fictives, Institut Romain de l’Énergie, Bucharest, Romania. 3. Czarnecki, L.S. (1985) Considerations on the reactive power in nonsinusoidal situations, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 34 (3), 399-404. doi: https://doi.org/10.1109/TIM.1985.4315358 689 Vatansever F.: Güç Bileşenlerinin Dalgacık Dönüşümü Tabanlı Hesaplanması 4. Çankaya, İ., Vatansever, F. (2002) Fourier ve dalgacık dönüşümünün karşılaştırılması, SDÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 6 (3), 14-24. 5. Debnath, L. (2002) Wavelet Transforms & Their Applications, Birkhäuser, Boston. 6. Donoho, D.L. (1999) Software package ‘WaveLab v.802’ of MATLAB program. 7. Emanuel, A.E. (1990) Power in non-sinusoidal situations a review of definitions and physical meaning, IEEE Transactions on Power Delivery, 5 (3), 1377-1389. doi: https://doi.org/10.1109/61.57980 8. Filipski, P.S., Baghzouz, Y., Cox, M.D. (1994) Discussion of power definitions contained in the IEEE dictionary, IEEE Transactions on Power Delivery, 9 (3), 1237-1244. doi: https://doi.org/10.1109/61.311149 9. Fryze, S. (1931) Active, reactive and apparent power in non-sinusoidal systems, Przegled Elektrotek, 7, 193-203. 10. Goswami, J.C., Chan, A.K. (1999) Fundamentals of Wavelets, John Wiley&Sons, USA. 11. Hamid, E.Y., Mardiana, R., Kawasaki, Z.I. (2002) Method for RMS and power measurements based on the wavelet packet transform, IEE Proceedings - Science, Measurement and Technology, 149 (2), 60-66. doi: https://doi.org/10.1049/ip-smt:20020156 12. IEEE (1988) IEEE Standart Dictionary of Electrical and Electronics Terms ANSI/EKE std 100-1988, IEEE, New York. 13. Kusters, N.L., Moore, W.J.M. (1980) On the definition of reactive power under nonsinusoidal conditions, IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems, PAS-99 (5), 1845-1854. doi: https://doi.org/10.1109/TPAS.1980.319833 14. Lu, S.L., Lin, C.E., Huang, C.L. (2000) Suggested power definition and measurement due to harmonic load, Electric Power Systems Research, 53 (2), 73-81. doi: https://doi.org/10.1016/S0378-7796(98)00171-0 15. Mathworks (2019), MATLAB, www.mathworks.com 16. Sankaran, C. (2002) Power Quality, CRC Press. 17. Sharon, D. (1973) Reactive power definition and power factor improvement in non-linear systems, Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, 120 (6), 704-706. doi: https://doi.org/10.1049/piee.1973.0155 18. Shepherd, W., Zakikhani, P. (1972) Suggested definition of reactive power for nonsinusoidal systems, Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, 119 (9),1361-1362. doi: https://doi.org/10.1049/piee.1972.0268 19. Slonim, M.A., Van der Wyk, J.D. (1988) Power components in a system with sinusoidal and non-sinusoidal voltages and/or currents, IEE Proceedings B - Electric Power Applications, 135 (2), 76-84. doi: https://doi.org/10.1049/ip-b.1988.0010 20. Vatansever, F., Ozdemir, A. (2008) A new approach for measuring RMS value and phase angle of fundamental harmonic based on wavelet packet transform, Electric Power Systems Research, 78(1), 74-79. doi: https://doi.org/10.1016/j.epsr.2006.12.009 21. Vatansever, F., Ozdemir, A. (2009) Power parameters calculations based on wavelet packet transform, International Journal of Electrical Power and Energy Systems, 31, 596-603. doi: https://doi.org/10.1016/j.ijepes.2009.04.001 690 Uludağ Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Dergisi, Cilt 25, Sayı 2, 2020 22. Vatansever, F., Uyaroğlu, Y., Özdemir, A. (2009) Dalgacık paket tabanlı harmonik analizi, 5th International Advanced Technologies Symposium (IATS'09), Karabuk/Turkey, 13-15 May. 432-437. 23. Vatansever, F., Ozdemir, A. (2010) An alternative approach for calculating/measuring fundamental powers based on wavelet packet transform and its frequency sensitivity analysis, Electrical Engineering, 91, 417-424. doi: https://doi.org/10.1007/s00202-010-0150-x 24. Wickerhauser, M.V. (1994) Adapted Wavelet Analysis from Theory to Software, AK Peters, Wellesley. 25. Yoon, W.K., Devaney, M.J. (1998) Power measurement using the wavelet transform, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 47 (5), 1205-1210. doi: https://doi.org/10.1109/19.746584 26. Yoon, W.K., Devaney, M.J. (2000) Reactive power measurement using the wavelet transform, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 49 (2), 246-252. doi: https://doi.org/10.1109/19.843057 691 692