ÇİFT MALZEMELİ YENİ NESİL HAFİFLETİLMİŞ DÜZ DİŞLİLERİN YAPISAL ANALİZİ Tufan Gürkan YILMAZ T.C. BURSA ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇİFT MALZEMELİ YENİ NESİL HAFİFLETİLMİŞ DÜZ DİŞLİLERİN YAPISAL ANALİZİ Tufan Gürkan YILMAZ 0000-0003-3772-7871 Doç. Dr. Gültekin KARADERE (Danışman) DOKTORA TEZİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI BURSA – 2020 Her Hakkı Saklıdır U.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, tez yazım kurallarına uygun olarak hazırladığım bu tez çalışmasında;  tez içindeki bütün bilgi ve belgeleri akademik kurallar çerçevesinde elde ettiğimi,  görsel, işitsel ve yazılı tüm bilgi ve sonuçları bilimsel ahlak kurallarına uygun olarak sunduğumu,  başkalarının eserlerinden yararlanılması durumunda ilgili eserlere bilimsel normlara uygun olarak atıfta bulunduğumu,  atıfta bulunduğum eserlerin tümünü kaynak olarak gösterdiğimi,  kullanılan verilerde herhangi bir tahrifat yapmadığımı,  ve bu tezin herhangi bir bölümünü bu üniversite veya başka bir üniversitede başka bir tez çalışması olarak sunmadığımı beyan ederim. 30/12/2020 Tufan Gürkan YILMAZ ÖZET Doktora Tezi ÇİFT MALZEMELİ YENİ NESİL HAFİFLETİLMİŞ DÜZ DİŞLİLERİN YAPISAL ANALİZİ Tufan Gürkan YILMAZ Bursa Uludağ Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Makine Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Doç. Dr. Gültekin KARADERE Bu tez çalışmasında çelik ve kompozit malzemeden tasarlanmış yeni nesil hafifletilmiş hibrit düz dişli çarkların gerilme, modal ve dinamik analizleri nümerik metotlarla gerçekleştirilmiştir. Hibrit dişlilerin farklı rim kalınlıklarının diş dibi ve birleşme bölgesindeki gerilmelere, doğal frekanslara, tek diş ve kavrama rijitliklerine, statik iletim hatası ve dinamik faktöre etkileri elde edilmiş ve bu değerler standart çelik ve hafifletilmiş çelik dişliler ilgili karşılaştırılmıştır. Karşılaştırma neticesinde ağırlık azalımı açısından en uygun parametreler belirlenmiştir. Hibrit dişlilerin gerilme analizinde birleşme bölgesi kalınlığı olmayan kohezif bölge metodu ile tanımlanmış, deformasyonların bulunmasında ise birleşme bölgesi kalınlığı hesaba alınmıştır. Dinamik faktörü ve statik iletim hatalarını elde etmek için 2 serbestlik dereceli dişli hareket denklemleri MATLAB ortamında programlanmıştır. Elde edilen sonuçlara göre 1.5xm rim kalınlığından sonra diş dibi gerilmeleri standart çelik dişlide oluşan gerilmeye oldukça yakınlaşmaktadır. Tek diş rijitliği açısından ise hibrit dişlilerin standart çelik dişlilere göre daha kötü hafifletilmiş dişlilere göre ise çok daha iyi bir durumda olduğu görülmüştür. Buna göre aynı ağırlığa ve rim kalınlığına sahip hibrit dişlilerin hem gerilme hem de rijitlik açısından hafifletilmiş çelik dişlilere üstün olduğu söylenebilir. Anahtar Kelimeler: Çelik-kompozit dişli, sonlu elemanlar analizi, MATLAB, dinamik analiz 2020, ix + 109 sayfa. i ABSTRACT PhD Thesis STRUCTURAL ANALYSIS OF NEW GENERATION LIGHTENED SPUR GEARS WITH DUAL MATERIAL Tufan Gürkan YILMAZ Bursa Uludağ University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mechanical Engineering Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Gültekin Karadere In this thesis, the stress, modal and dynamic analysis of the new generation lightened hybrid spur gear wheels designed from steel and composite material are carried out by numerical methods. The effects of different rim thicknesses of hybrid gears on the stresses in the root and joint regions, natural frequencies, single tooth and mesh stiffnesses, static transmission error and dynamic factor are obtained and these values are compared with standard steel and lightened steel gears. As a result of the comparison, the most suitable parameters in terms of weight reduction were determined. In the stress analysis of hybrid gears, the joint region thickness is defined by the cohesive zone method without zero thickness, and the joint region thickness is taken into account in finding deformations. In order to obtain dynamic factor and static transmission errors, gear motion equations with 2 degrees of freedom are programmed in MATLAB environment. According to the results, after 1.5xm rim thickness, tooth root stresses are very close to the stress occurring in standard steel gear. In terms of single tooth stiffness, it has been observed that hybrid gears are worse than standard steel gears, and much better than lightened gears. According to the results, it can be said that hybrid gears with the same weight and rim thickness are superior to lightened steel gears in terms of both stress and rigidity. Key words: Steel-Composite gear, finite element analysis, MATLAB, dynamic analysis 2020, ix + 109 pages. ii TEŞEKKÜR Lisansüstü eğitimime başladığım zamandan doktora tez çalışmamın sonuna kadar beni her yönden destekleyen, bilgi ve deneyimlerini benimle paylaşan, ortaya çıkan problemlerin çözümünde daima yardımcı ve yol gösterici olan asistanı olmaktan büyük gurur duyduğum değerli hocam Prof.Dr. Fatih KARPAT ‘ a teşekkürlerimi sunarım. Bu süreçte mesleki olarak gelişmemi sağlayan farklı tecrübelerini bana aktaran yine asistanlığını yapmış olduğum Prof.Dr. Emin GÜLLÜ, Doç.Dr. Kadir ÇAVDAR ve Doç.Dr. Gültekin KARADERE’ ye teşekkürlerimi sunarım. Yüksek lisans ve doktora eğitimim boyunca ortak çalışmalara imza attığım, her konuda desteklerini benden esirgemeyen değerli meslektaşım Arş. Gör. Dr. Oğuz DOĞAN’ a katkılarından dolayı teşekkürlerimi sunarım. Lisansüstü eğitimim boyunca vermiş olduğu cesaret, güven ve göstermiş olduğu sabır dolayısıyla değerli eşim Makine Yüksek Mühendisi Eylem Şenocak YILMAZ ’a teşekkür ederim. Tüm hayatım boyunca maddi manevi her türlü desteği bana göstermiş olan değerli babam Sıtkı YILMAZ ve değerli annem Hafize YILMAZ ‘a teşekkürlerimi sunarım. Lisansüstü hayatım boyunca yine maddi manevi her türlü desteği bana göstermiş olan değerli kayınpederim Selim ŞENOCAK ve değerli kayınvalidem Mualla ŞENOCAK’ a teşekkürlerimi sunarım. Başta ilkokul öğretmenim Ali USLU olmak üzere beni eğiten ve beni geliştiren tüm öğretmenlerime sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Tufan Gürkan YILMAZ 30/12/2020 iii İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET.................................................................................................................................. i ABSTRACT ...................................................................................................................... ii TEŞEKKÜR ..................................................................................................................... iii SİMGELER ve KISALTMALAR DİZİNİ ....................................................................... v ŞEKİLLER DİZİNİ .......................................................................................................... vi ÇİZELGELER DİZİNİ .................................................................................................... ix 1. GİRİŞ ..................................................................................................................... 1 2. KAYNAK ARAŞTIRMASI ......................................................................................... 4 2.1. Diş Dibi Gerilmelerinin Tespitini İnceleyen Çalışmalar ........................................... 4 2.2. Hafifletilmiş Çelik Dişli Çarklar Üzerine Yapılmış Çalışmalar ................................ 8 2.3. Çift Malzemeli Dişli Çarklar Üzerine Yapılmış Çalışmalar .................................... 10 3. MATERYAL ve YÖNTEM ........................................................................................ 16 3.1. Dişli Çarklar ............................................................................................................. 16 3.1.1. Evolvent Profilin Temelleri .................................................................................. 18 3.1.2. Dişli Çark Referans Profili ve Ana Parametreleri ................................................. 19 3.1.3. Dişli Ana Kanunu .................................................................................................. 22 3.1.4. Düz Dişli Çarklarda Kavrama Olayı ..................................................................... 24 3.1.5. Düz Dişli Çarkların İmalatı ve Matematiksel Modellenmesi ............................... 26 3.2. Karbon Fiber Kompozit Malzeme Modellenmesi.................................................... 31 3.3. Yapıştırma Bağlantı Bölgesinin Modellenmesi ....................................................... 37 3.4. Dişli Çarkların Üç Boyutlu Tasarımlarının Oluşturulması ...................................... 41 3.5. Sonlu Elemanlar Analizlerinin Kurgulanması ......................................................... 45 3.5.1. Diş Dibi ve Yapıştırma Bağlantı Bölgesindeki Gerilmelerin Tespiti ................... 47 3.5.2. Elastik Deformasyonların Tespiti ......................................................................... 50 3.6. Tek diş ve kavrama rijitliğinin hesaplanması........................................................... 52 3.7. İki Serbestlik Dereceli Dişli Çark Dinamik Modeli ................................................. 54 4. BULGULAR ve TARTIŞMA ..................................................................................... 59 4.1. Hibrit dişlilerde kesici takım diş dibi radyüsünün diş dibi ve yapıştırma bölgesi gerilmelerine etkisi .......................................................................................................... 59 4.2. Hibrit dişlilerde süren taraf kavrama açısının diş dibi ve bağlantı bölgesi gerilmelerine etkileri ....................................................................................................... 68 4.3. Hafifletilmiş çelik dişlilerde rim kalınlığının diş dibi ve göbek bölgesi gerilmelerine etkileri ............................................................................................................................. 74 4.4. Kompozit plaka elastisite modülünün diş dibi ve bağlantı bölgesi gerilmelerine etkileri ............................................................................................................................. 80 4.5. Hibrit dişli çarklarda rim kalınlığının ve süren taraf kavrama açısının tek diş rijitliğine etkileri.............................................................................................................. 82 4.6. Hafifletilmiş çelik dişli çarklarda rim kalınlığının ve süren taraf kavrama açısının tek diş rijitliğine etkileri .................................................................................................. 84 4.7. Kompozit plaka elastisite modülünün tek diş rijitliğine etkileri .............................. 87 4.8. Rim kalınlığının ve süren taraf kavrama açısının kavrama rijitliğine etkileri ......... 88 4.9. Rim kalınlığının ve süren taraf kavrama açısının dinamik faktöre etkileri .............. 91 4.10. Rim kalınlığının ve süren taraf kavrama açısının statik iletim hatasına etkileri .... 93 5. SONUÇ 96 KAYNAKLAR ............................................................................................................. 100 ÖZGEÇMİŞ .................................................................................................................. 108 iv SİMGELER ve KISALTMALAR DİZİNİ Simgeler Açıklama Simgeler Açıklama αc Sürülen taraf basınç açısı αd Süren taraf basınç açısı m Modül ha Diş başı yüksekliği hf Diş dibi yüksekliği z Diş sayısı b Diş genişliği s0 Taksimat üzerindeki diş kalınlığı e0 Taksimat üzerindeki diş boşluğu E Elastisite modülü G Kayma modülü υ Poisson oranı ρ Kesici takım uç yarıçapı kp Pinyon diş rijitliği kd Dişli diş rijitliği xp Pinyon üzerinde oluşan toplam deformasyonu xd Dişli üzerinde oluşan toplam deformasyonu r0 Taksimat dairesi yarıçapı rbp Pinyon taksimat dairesi rap Pinyon diş başı dairesi rbd Dişli taksimat dairesi rad Dişli diş başı dairesi Ԑα Kavrama oranı mp Pinyon kütlesi mg Dişli kütlesi Kısaltmalar Açıklama SEM Sonlu elemanlar metodu KBF Kohezif bölge metodu AGMA Amerikan dişli üreticileri derneği DIN Alman standartları enstitüsü v ŞEKİLLER DİZİNİ Sayfa Şekil 3.1. Farklı malzeme ve boyutlardaki dişli çarklar.................................................. 16 Şekil 3.2. Alın dişli çark tipleri: a) Düz, b) Helisel, c) Ok (Çavuş) ................................ 17 Şekil 3.3. Konik dişli çark tipleri: a) Düz, b) Helisel, c) Spiral ...................................... 17 Şekil 3.4. Aykırı miller arasında güç ileten dişli tipleri: a) Spiral dişli, b) Sonsuz vida, c) Hipoid dişli ...................................................................................................................... 17 Şekil 3.5. Evolvent profilin oluşumu .............................................................................. 18 Şekil 3.6. DIN867' ye göre dişli çark referans profili ..................................................... 19 Şekil 3.7. Dişli çark standart geometrik büyüklükleri..................................................... 20 Şekil 3.8. Evolvent dişlideki diş kalınlıkları ................................................................... 22 Şekil 3.9. Dişli çarklardaki hızlar .................................................................................... 23 Şekil 3.10. Düz dişli çarklarda kavrama olayı ................................................................ 24 Şekil 3.11. Yuvarlanma metotları ile dişli çark imali ..................................................... 26 Şekil 3.12. Dişli imalatı: a) Kesici takım, b) Taslak-kesici takım arasındaki ilişki ........ 28 Şekil 3.13. Uçaklardaki kompozit kullanımı................................................................... 32 Şekil 3.14. Kompozitlerde matris ve takviye elemanı .................................................... 32 Şekil 3.15. Sürekli karbon fibere sahip polimer matrisli kompozit katman.................... 33 Şekil 3.16. Çok katmanlı kompozit yapı görüntüsü ........................................................ 34 Şekil 3.17. Yapıştırma bağında kuvvetler ....................................................................... 37 Şekil 3.18. Bağlantı şekillerinin yapıştırıcı mukavemetine etkisi ................................... 38 Şekil 3.19. Kohezif bölge davranışları ............................................................................ 39 Şekil 3.20. Yapıştırıcıda ayrılma şekilleri: a) Mod I-Çekme, b) Mod II-Kayma, c) Mod III-Yırtılma ...................................................................................................................... 40 Şekil 3.21. Yapıştırıcı birleşik ayrılma modu (Üçgen kuralı) ......................................... 40 Şekil 3.22. Dişli çark tasarım aşamaları .......................................................................... 41 Şekil 3.23. Farklı rim kalınlıklarına sahip çelik-kompozit dişli çarklar: a) 0,5xm, b) 1xm, c) 1,5xm, d) 2xm .................................................................................................... 43 Şekil 3.24. Farklı süren taraf kavrama açısına sahip hibrit dişli çarklar: a) 20°, b) 25°, c) 30° ................................................................................................................................... 43 Şekil 3.25. Deformasyon analizleri için örnek tasarım modeli ....................................... 44 Şekil 3.26. Farklı rim kalınlıklarına sahip hafifletilmiş çelik dişliler: a) 0,5xm, b) 1xm, c) 1,5xm, d) 2xm ............................................................................................................. 44 Şekil 3.27. Örnek bir ağ oluşturma işlemi....................................................................... 46 Şekil 3.28. SOLID186 eleman yapısı .............................................................................. 49 Şekil 3.29. Gerilme analizindeki yükleme ve sınır koşulları .......................................... 50 Şekil 3.30. Deformasyon analizindeki yükleme ve sınır koşulları.................................. 51 Şekil 3.31. 2 serbestlik dereceli dişli sistemi .................................................................. 54 Şekil 4.1. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,1xm kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş çelik ve hibrit dişlilerin diş dibi gerilme sonuçları 59 Şekil 4.2. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,2xm kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş çelik ve hibrit dişlilerin diş dibi gerilme sonuçları ............................................. 60 Şekil 4.3. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş çelik ve hibrit dişlilerin diş dibi gerilme sonuçları ............................................. 61 Şekil 4.4. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,1xm kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi normal gerilmeleri ........................................... 62 vi Şekil 4.5. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρfp=0,2xm kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi normal gerilmeleri ........................................... 63 Şekil 4.6. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρfp=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi normal gerilmeleri ........................................... 64 Şekil 4.7. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,1xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış edilmiş hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi kayma gerilmeleri ........................ 65 Şekil 4.8. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,2xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış edilmiş hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi kayma gerilmeleri ........................ 66 Şekil 4.9. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış edilmiş hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi kayma gerilmeleri ........................ 67 Şekil 4.10. αd-αc:25°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş çelik ve hibrit dişlilerin diş dibi gerilmeleri ............................................... 68 Şekil 4.11. αd-αc:30°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş çelik ve hibrit dişlilerin diş dibi gerilmeleri ............................................... 69 Şekil 4.12. αd-αc:25°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi normal gerilmeleri .................................... 70 Şekil 4.13. αd-αc:30°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi normal gerilmeleri .................................... 71 Şekil 4.14. αd-αc:25°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi kayma gerilmeleri ..................................... 72 Şekil 4. 15. αd-αc:30°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi kayma gerilmeleri ..................................... 73 Şekil 4.16. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici uç radyüslü takımla tasarlanmış hafifletilmiş çelik dişlilerin diş dibi gerilmeleri........................................... 74 Şekil 4.17. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici uç radyüslü takımla tasarlanmış hafifletilmiş çelik dişlilerin göbek gerilmeleri ............................................. 75 Şekil 4.18. αd-αc:25°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici uç radyüslü takımla tasarlanmış hafifletilmiş çelik dişlilerin diş dibi gerilmeleri........................................... 76 Şekil 4.19. αd-αc:25°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici uç radyüslü takımla tasarlanmış hafifletilmiş çelik dişlilerin göbek bölgesi gerilmeleri ................................ 77 Şekil 4.20. αd-αc:30°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici uç radyüslü takımla tasarlanmış hafifletilmiş çelik dişlilerin diş dibi gerilmeleri........................................... 78 Şekil 4.21. αd-αc:30°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici uç radyüslü takımla tasarlanmış hafifletilmiş çelik dişlilerin göbek bölgesi gerilmeleri ................................ 79 Şekil 4.22. Hibrit dişlilerin farklı rim kalınlıkları için tek diş rijitliği sonuçları; a) αd- αc:20-20°, b) αd-αc:25-20° c) αd-αc:30-20° ...................................................................... 82 Şekil 4.23. Çelik dişlilerin tek diş rijitliklerinin süren taraf kavrama açısına göre değişimi ........................................................................................................................... 83 Şekil 4.24. αd-αc:20-20° kavrama açısı, ρ1=0.3 kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş dişli çarklar için tek diş rijitlikleri: a) Hibrit, b) Hafifletilmiş çelik ................... 84 Şekil 4.25. αd-αc:25-20° kavrama açısı, ρ1=0.3 kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş dişli çarklar için tek diş rijitlikleri: a) Hibrit, b) Hafifletilmiş çelik ................... 85 Şekil 4.26. αd-αc:25-20° kavrama açısı, ρ1=0.3 kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş dişli çarklar için tek diş rijitlikleri: a) Hibrit, b) Hafifletilmiş çelik ................... 86 Şekil 4. 27. Hibrit dişlilerde süren taraf kavrama açısının kavrama rijitliğine etkileri; a) αd-αc:20-20°, b) αd-αc:25-20°, c) αd-αc:30-20° ................................................................ 88 Şekil 4.28. Çelik dişlilerde süren taraf kavrama açısının kavrama rijitliğine etkileri ..... 89 vii Şekil 4.29. Hafifletilmiş çelik dişlilerde rim kalınlıklarının kavrama rijitliğine etkileri; a) αd-αc:20°-20°, b) αd-αc:25°-20°, c) αd-αc:30°-20° ....................................................... 90 Şekil 4.30. Hibrit dişlilerde süren taraf kavrama açısının dinamik faktöre etkileri; a) αd- αc:20-20°, b) αd-αc:25-20°, c) αd-αc:30-20° ..................................................................... 91 Şekil 4.31. Hafifletilmiş çelik dişlilerde süren taraf kavrama açısının dinamik faktöre etkileri; a) αd-αc:20-20°, b) αd-αc:25-20°, c) αd-αc:30-20° .............................................. 92 Şekil 4. 32. Hibrit dişlilerde süren taraf kavrama açısının statik iletim hatası üzerine etkileri; a) αd-αc:20-20°, b) αd-αc:25-20°, c) αd-αc:30-20° .............................................. 93 Şekil 4.33. Hafifletilmiş çelik dişlilerde süren taraf kavrama açısının statik iletim hatası üzerine etkileri; a) αd-αc:20°-20°, b) αd-αc:25°-20°, c) αd-αc:30°-20° ............................. 94 viii ÇİZELGELER DİZİNİ Sayfa Çizelge 3.1. Dişli Çark tasarım parametreleri ................................................................. 42 Çizelge 3.2. Kompozit plakadaki fiber ve matris özellikleri .......................................... 47 Çizelge 3.3. Tek kompozit katman malzeme özellikleri ................................................. 47 Çizelge 3.4. Çok katmanlı kompozit plakanın homojen ortotropik malzeme özellikleri 48 Çizelge 3.5. Yapıştırma bölgesi malzeme özellikleri...................................................... 48 Çizelge 3.6. Rim kalınlığına bağlı olarak hibrit ve hafifletilmiş çelik dişlilerin birim ağırlıkları ......................................................................................................................... 58 Çizelge 4.1. Hibrit dişlilerde diş dibi gerilmelerine kompozit plaka elastisite modülünün etkisi ................................................................................................................................ 80 Çizelge 4.2. Hibrit dişlilerde bağlantı bölgesi normal gerilmelerine kompozit plaka elastisite modülünün etkisi .............................................................................................. 81 Çizelge 4.3. Hibrit dişlilerde bağlantı bölgesi normal gerilmelerine kompozit plaka elastisite modülünün etkisi .............................................................................................. 81 Çizelge 4.4. αd-αc:20-20° kavrama açısı, ρfp=0.3 kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş dişli çarklar da tek diş rijitliğinin kompozit elastisite modülüne göre değişimi 87 ix 1. GİRİŞ Dişli çarklar kullanım oranı ve uygulama alanı itibariyle en yaygın olarak kullanılan güç aktarma organlarıdır. Özellikle sağladıkları sabit çevrim oranı ile güç ve hareket aktarımının sürekli ve düzgün olması sebebiyle en küçük saat mekanizmalarından çok büyük boyutlu makinelerde kullanılmaktadırlar. Dişli çarklar içinde de en önemli payı evolvent profile sahip dişli çarklar almaktadır. Makinelerde imalat kolaylığı ve ucuzluğu nedeniyle hemen hemen sadece bu dişli kullanılmaktadır. Bunun yanı sıra eksenler arası mesafenin değişmesinin çevrim oranını değişmemesi ve dişe gelen normal kuvvetin dönme esnasında değişmemesi gibi avantajları bulunmaktadır. Evolvent profile sahip dişli çarklar içinde düz dişli çarklar önemli bir yer tutmaktadır. Gelişen teknoloji ile birlikte dişli çarklardan daha yüksek güç ve moment aktarımını daha hafif ve sessiz bir biçimde sağlaması beklentileri oluşmuştur. Bunun için tasarımcılar farklı dişli geometrileri ve malzemeleri üzerinde çalışmalarını yoğunlaştırmışlardır. Ayrıca yine bu amaçlardan birini veya birkaçını sağlamak için çeşitli optimizasyon teknikleri de kullanılmaktadır. Dişli geometrisi üzerine çalışmalar asimetrik dişli çarklar üzerine yoğunlaşmıştır. Asimetrik evolvent ve asimetrik trokoid geometriye sahip dişli çarklar birim dişli genişliği başına daha büyük yükleri taşıyabilmektedirler. Bunun yanında dişli çark tasarımlarında ağırlık azaltımı için plastik ve alüminyum dişli kullanımları da son yıllarda giderek artan uygulamalar arasındadır. Dişli çarklar otomotiv, uçak, helikopter ve çeşitli makine konstrüksiyonlarında sayıca çok miktarda kullanılmaktadır. Bu sektörlerde enerji için gerekli yakıt maliyetleri ile yakıtların yanması neticesi oluşan CO2 emisyon oranlarının azaltılması önemli bir stratejik hedef olarak önümüzde durmaktadır. Bu sebeplerle bu araçlardaki yük taşımayan yapısal parçalar artık yeterli mukavemete sahip düşük yoğunluklu metal ve metal dışı alaşımlardan yapılmaktadır. Yüksek yük taşıyan ve güç aktaran elemanlarda ise hala yüksek mukavemetli çelikler yaygın olarak kullanılmaktadır. Bahsedilen tarzdaki elemanlara düz dişli çarklar güzel bir örnektir. Esasen düz dişli çarklarda güç aktarımı esnasında sadece belli bölgeler 1 yoğun gerilmeye maruz kalmaktadırlar. Bunun dışındaki bölgelerde gerilme minimum düzeyde kalmaktadır. Bu gerçekliği temel alarak uygun ve mukavim bir birleştirme metodu olduğu takdirde dişli çark tasarımında iki farklı malzeme kullanılabilir. Yüksek gerilmeye maruz kalan bölgelerde yüksek mukavemetli çelikler kullanılmaya devam ederken, düşük gerilme bölgesinde alüminyum alaşımları veya kompozit malzemeler kullanılabilir. Bu şekilde hafifletme amacı gerçekleşirken, dişli çarklar dış yüklere karşı emniyetli bir şekilde görevlerini yerine getirebilirler. Bunun yanı sıra ağırlık azalması ve malzeme özellikleri sebebiyle titreşimlerin de azalması sağlanabilir. Bu tez çalışmasında kaynak araştırması kısmında dişli geometrisinin gerilme üzerine etkisi hakkında bilgi verilmiş ve farklı dişli parametrelerinin diş dibi gerilmelerini inceleyen çalışmalar özetlenmiştir. Hafifletilmiş çelik dişli çarkların rijitlik ve dinamik davranış üzerine etkileri anlatılmış ve son olarak hibrit malzemeli dişli çarkların birleştirme metotları hakkında bilgiler verilmiştir. Tezin materyal ve yöntem kısmında dişli çark tasarımının matematiksel temelleri irdelenmiş ve kavrama olayı anlatılmıştır. Hibrit dişli çarkların farklı rim kalınlıkları ve kavrama açıları için 3B tasarımlarının oluşturulması hakkında bilgi verilmiştir. Dişli tasarımında kullanılan kompozit plakanın ortotropik malzeme özellikleri fiber ve matrisin malzeme özelliklerinden hareketle analitik olarak elde edilmiş ve yapıştırma bölgesinin özelliklerinin belirlenmesi için Kohezif bölge metodu (KBM) anlatılmıştır. Geometri ve malzeme özelliklerinin elde edilmesinden sonra diş dibi ve bağlantı bölgesinde oluşan gerilemelerin, diş deformasyonlarının ve dişli doğal frekanslarının eldesi için sonlu elemanlar analizlerinin kurgulanması anlatılmıştır. Diş deformasyon analizinden elde edilen değerlerle tek diş rijitlikleri ile buradan hareketle dinamik davranışın belirlenmesi için çok önemli olan kavrama rijitliklerinin hesaplanması hakkında bilgi verilmiştir. En son olarak dinamik faktör ve statik iletim hatasının bulunması için 2 serbestlik dereceli dişli hareket denklemleri verilmiştir. Tezin bulgular bölümünde materyal ve yöntemde anlatılan prosedür uygulanmıştır ve çeşitli sonuçlar elde edilmiştir. Öncelikle farklı rim kalınlıklarının farklı süren taraf kavrama açıları için diş dibi gerilmesi ve bağlantı bölgesi gerilmeleri üzerine etkileri bulunmuş buradan hareketle en uygun rim kalınlığı belirlenmiştir. Yine aynı 2 parametrelerin diş deformasyonları üzerine etkileri görülmüş tek diş ve kavrama rijitlikleri elde edilmiştir. Hafifletilmiş çelik ve hafifletilmiş hibrit dişliler için aynı analizler yapılmış ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. MATLAB programında 100-45000 d/d hız aralığı için dinamik faktörler elde edilmiş, yine 1 d/d için statik iletim hata sonuçları grafiksel olarak verilmiştir. Tezin sonuç bölümünde ise elde edilen sonuçlar madde madde irdelenmiştir. Bu tarz bir tasarımın karşılaşabileceği zorluklardan da bahsederek ilerisi için yapılacak çalışmalarda nümerik ve deneysel metotlar tartışılmıştır. 3 2. KAYNAK ARAŞTIRMASI Bu tez çalışmasında literatür üç ana başlık altında incelenmiştir. Öncelikle dişlilerdeki diş dibi gerilmesini farklı parametreler için inceleyen nümerik, analitik ve deneysel metotlar anlatılmış daha sonra hafifletilmiş ve çift malzemeli düz dişli çarklara ait çalışmalar özetlenmiştir. 2.1. Diş Dibi Gerilmelerinin Tespitini İnceleyen Çalışmalar Evolvent profile sahip düz dişli çarklarda güç aktarımı esnasında üç bölgede gerilme oluşmaktadır. Bu bölgeler süren taraftaki diş dibi gerilmesi, sürülen taraftaki diş dibi gerilmesi ve süren taraftaki yüzey Hertz gerilmeleridir. Bu gerilmeler neticesinde diş dibinde yorulma kırılması gerçekleşirken, yan yüzeyde aşınma ve ezilmeler meydana gelir. Deneysel tecrübeler göstermiştir ki süren taraftaki diş dibi gerilmeleri yorulma kırılmasının kaynağıdır. Sürülen taraftaki diş dibi gerilmelerinin büyüklüğünün bu açıdan pek bir önemi yoktur. Bu sebeple araştırmacı ve tasarımcılar süren taraftaki diş dibi gerilmelerini azaltma yöntemlerini araştırmışlardır. Genel olarak kavrama açısı, kesici takımın uç radyüsünü artırmak veya standart dışı dişli geometrileri kullanmak gibi metotlar literatürde yer almıştır. Bunun yanı sıra dişliler çok yüksek bir kullanım oranında tek yönlü çalışırlar. Buradan hareketle süren ve sürülen taraftaki kavrama açılarının eşit olması zorunlu değildir. Diş dibi ve yan yüzey mukavemetini artırmasının yanında diş rijitliğini de arttırması sebebiyle asimetrik dişli çarklara ait literatürde çok sayıda yayın bulunmaktadır. Bu çalışmalardan bazıları aşağıda özetlenmiştir. Çavdar ve ark. asimetrik dişli çarkların diş dibi gerilmelerini simetrik dişlilerin gerilme standardı olan DIN3990’ u modifiye ederek elde etmişler sonuçları ANSYS programında sonlu elemanlar metodu (SEM) ile doğrulamışlardır. Çalışmada tek diş modeli kullanılmış ve kuvvet diş başından verilmiştir. Çalışmada diş sayısının ve süren taraf kavrama açısının diş dibi gerilmelerine etkileri incelenmiş ve sonuçlar simetrik dişli ile karşılaştırılmıştır. Asimetrik dişlilerin diş dibi gerilmeleri açısından avantajlı olduğu görülürken kavrama oranını azalttığı belirlenmiştir (Cavdar ve ark. 2005). 4 Masuyama ve Miyazaki, çalışmalarında asimetrik evolvent ve asimetrik trokoid diş formuna sahip dişlilerin diş dibi ve temas gerilmelerini SEM kullanarak bulmuşlardır. Çalışmada üç diş modeli kullanılmıştır. Kuvvet en üst tekil noktadan kullanılmıştır. Süren taraf kavrama açısının artmasının özellikle temas gerilmelerini iyileştirdiği görülmüştür. Diş dibi gerilmelerinde ise 30° süren taraf kavrama açısının optimum olduğu belirlenmiştir (Masuyama ve Miyazaki 2016). Deng ve ark. asimetrik dişli çarklarda süren taraf kavrama açısının etkilerini MARC MENTAT programında SEM kullanarak incelemişlerdir. Çalışmada tek diş modeli kullanılmıştır, yük diş başı dairesinden uygulanmıştır. Süren taraf kavrama açısı 20°’ den 35°’ ye çıkarıldığında süren taraf diş dibi gerilmeleri yaklaşık %17 düşmektedir. Diş dibi bölgesindeki yorulma kırılmasının başlangıç yeri önem arz eder. Buna göre süren taraf kavrama açısı arttıkça maksimum nokta dişin dibine doğru kaymaktadır. Bunun yanı sıra süren taraf kavrama açısının eğilme rijitliğine etkileri de değerlendirilmiştir (Deng ve ark. 2003). Costopoulos ve Spitas, diş dibi gerilmelerini önlemek için farklı bir tasarım önermişler ve bu dişli tasarımını SEM ile analiz etmişlerdir. Çalışmada tek diş modeli üzerinden dişin başından kuvvet uygulanmıştır. Çalışmada asimetrik dişi süren taraf yerine sürülen tarafı arttırarak (25°) oluşturmuşlardır. Diş dibi bölgesinde de standart trokoid eğrisi değil dairesel bir eğri kullanmışlardır. Sonuçlara göre standart 20° kavrama açısına sahip düz dişliye göre %28’ e yakın bir gerilme düşüşü elde etmişlerdir. Alt kesme sınırının altındaki diş sayılarında önerilen tasarımın yüksek diş sayılarına göre daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür (Costopoulos ve Spitas 2009). Kumar ve ark. asimetrik dişli çarklarda standart ve direk tasarım metotlarının diş dibi gerilmelerine etkilerini incelemişlerdir. Çalışmada üç diş modeli kullanılmıştır. Kuvvet kavrama esnasındaki yük paylaşımını dikkate alarak en yüksek tekil noktadan uygulanmıştır. Çalışmada dişli ile pinyon arasındaki diş dibi gerilmelerini eşitlemek için optimum profil kaydırma değerleri bulunmuştur. Asimetriklik süren taraf kavrama açısı değiştirilerek sağlanmıştır. Sonuçlara göre tasarım metodunun gerilmeye çok düşük bir etkisi görülmüştür (Senthil Kumar ve ark. 2008). 5 Doğan ve ark. simetrik dişli çarklarda tasarım parametrelerinin diş dibi gerilmelerine etkisini SEM ve önerdikleri bir analitik metot ile belirlemişlerdir. Analitik metot DIN3990-C yi temel alarak maksimum diş dibi gerilmesinin yerine sabit tutmak yerine trokoid bölgesinin her noktasında aramaktadır. Çalışmada üç diş modeli kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre diş dibi gerilmesini düşürmek için en önemli parametrenin kesici takım diş dibi radyüsü olduğu görülmüştür. Kavrama açısı ikincil önemli parametre olarak belirlenmiştir. Önerilen analitik metodun SEM ile uyumlu olduğu görülmüştür (Doğan ve ark. 2018a). Pedersen çalışmalarında standart dışı kesici takım uç geometrisi kullanarak simetrik ve asimetrik dişlilerde diş dibi gerilmelerinin azaltılmasını SEM ile araştırmıştır. Çalışmalarında tek diş modeli kullanılmış ve yük diş başından uygulanmıştır. Kesici takım uç geometrisi dairesel yerine eliptik formda düşünülmüş farklı eliptik parametreleri için gerilmeler karşılaştırılmıştır. Yapılan optimizasyon çalışmalarında simetrik dişlilerde %14, asimetrik dişlilerde %44’ e varan gerilme düşüşleri görülmüştür (Pedersen 2009, 2010). Spitas ve Spitas, standart takımın oluşturduğu diş dibi trokoid eğrisi yerine dairesel diş dibi eğrisini önermişler ve SEM ile trokoid ile dairesel diş dibi eğrilerini karşılaştırmışlardır. Çalışmada üç diş modeli kullanılmış ve kuvvet diş başından uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlara göre dairesel diş dibi eğrisi özellikle düşük diş sayılarında üstünken bu avantajını yüksek diş sayılarında kaybetmektedir (Spitas ve Spitas 2007). Yılmaz ve Karpat, çalışmalarında eliptik, dairesel ve trokoid eğrilerinin diş dibi gerilmesi üzerine etkilerini SEM ile incelemişlerdir. Çalışmada üç diş modeli kullanılmış ve kuvvet en üst tekil noktadan uygulanmıştır. En iyi formun eliptik eğri olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Bununla beraber eliptik eğrinin başlangıç noktası diş dibine yaklaştıkça gerilmenin arttığı görülmüştür (T. G. Yılmaz ve Karpat 2018). Asimetrik trokoide sahip dış ve iç dişli çarklarda farklı kesici takım diş dibi radyüslerinin diş dibi gerilmesi üzerine etkilerini SEM ile inceleyen çalışmalarda bulunmaktadır (Akpolat 2018, Yilmaz ve ark. 2017). Çalışmalarda önerilen diş dibi 6 radyüs değerleri için standart maksimum diş dibi radyüs değeri ile tasarlanmış dişliye göre %8-10 arası gerilme düşüşü görülmüştür. Uç girişiminin olmadığı en büyük radyüs değeri analitik ve nümerik metotlarla bulunmuştur. Zou ve ark., çalışmalarında trokoid, dairesel ve optimizasyon neticesinde elde ettikleri eğrinin diş dibi gerilmesi ve yorulma ömrü üzerine etkilerini SEM ile analiz etmişlerdir. Diş dibinin mukavemetini arttırmak için mümkün olan en küçük eğriliğe sahip eğriyi optimizasyonda aramışlardır. Çalışmada üç diş modeli kullanılmıştır. Kuvvet en tehlikeli nokta olan en üst tekil noktadan uygulanmıştır. Optimum eğriye sahip dişlinin diş dibi gerilmesinin standart trokoid eğriye sahip dişliye göre yaklaşık %25 daha iyi 5 olduğu görülmüştür. Bu tasarım değişikliğinin hasar başlangıç zamanı 8x10 çevrim arttırdığı belirlenmiştir. Bunun yanı sıra hasar ilerleme zamanını ise iki kat arttırdığı görülmüştür (Zou ve ark. 2017). Wen ve ark. farklı diş parametrelerinin diş dibi gerilmesi üzerine etkilerini görmek için analitik bir metot önermişlerdir. Önerilen metot DIN3990 ve AGMA standartları ile karşılaştırılmış ve SEM ile doğrulanmıştır. Çalışmada tek diş modeli kullanılmış ve rim etkisi ihmal edilmiştir. Kuvvetin en üst tekil noktadan uygulandığı düşünülmüştür. Önerilen metotla diş dibindeki maksimum gerilmenin oluştuğu noktanın da tespiti yapılmıştır (Wen ve ark. 2018). Lisle ve ark. çalışmalarında öncelikle tek diş üç diş ve daha yüksek diş sayısına sahip dişli modellerini analiz etmişler ve modeller arasında farkın diş dibi gerilmesi açısından çok düşük olduğunu görmüşlerdir. Bu tespitten sonra m=50 mm olan bir dişli çarkın diş dibi gerilmesini ISO, AGMA standartlarını kullanarak, SEM ile analiz ederek ve uzama ölçer metodu ile deneysel olarak bulmuşlardır. Deneysel verilerle kıyaslandığında SEM in hem maksimum gerilme hem de maksimum gerilmenin olduğu nokta açısından en yakın sonucu verdiğini bulmuşlardır (Lisle ve ark. 2017). Thomas ve ark. asimetrik dişli çarkın diş dibi gerilmelerini ve maksimum gerilme olan noktayı bulmak için DIN3990 u temel alan farklı bir analitik metot önermişlerdir. Kritik kesiti bulmak için farklı iki referans noktası belirlemişlerdir. DIN3990 da dikkate alınmayan radyal kuvvet etkisini de hesaplamaya katmışlardır. Analitik metottan elde 7 ettikleri değerleri SEM ile doğrulamışlardır. Çalışmada üç diş modeli kullanılmış ve yük en üst tekil noktadan uygulanmıştır (Thomas ve ark. 2018). Mo ve ark. asimetrik dişli çarkların diş dibi gerilmelerini tespit etmek için SEM kullanmışlardır. Önerdikleri metot DIN3990 u baz alan ve standartta olmayan gerilmeleri de dahil eden bir metottur. Bunun yanı sıra sürtünme katsayısının diş dibi gerilmesine etkisini de göz önüne almışlardır. Buna göre sürtünme katsayısı arttıkça diş dibi gerilmeleri de artmaktadır. Bu değişim ortalama %10 kadar olmaktadır. (Mo ve ark. 2018) Kesici takım uç formunu altıncı, yedinci ve sekizinci mertebeden Bezier eğrilerinden oluşmuş dişli çarkları inceleyen çalışmalarda bulunmaktadır. (R. He ve ark. 2021) (Dong ve ark. 2020). Elde edilen dişliler standart dişliler ile diş dibi gerilmesi yönüyle karşılaştırılmıştır. Çalışmada üç diş modeli kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre yeni tasarım dişlilerle yaklaşık ortalama %10’ luk bir gerilme düşüşü gözlenmiştir. 2.2. Hafifletilmiş Çelik Dişli Çarklar Üzerine Yapılmış Çalışmalar Yüksek mukavemetli çelik dişlilerden tasarlanmış düz dişli çarklarda hafifletme genel olarak dişli gövdesinden malzeme boşaltarak yapılmaktadır. Bu boşaltma delik ve kanallar şeklinde olabildiği gibi inceltilmiş göbek kalınlığı kullanmak suretiyle de yapılabilir. Bu durum esasen dişli gövdesinde süreksizlik oluşturarak dişliyi gerilme ve dinamik davranış açısından kötüleştirebilmektedir. Bunun yanı sıra eklemeli imalat yöntemlerinin kullanıldığı optimize edilmiş tasarımlarda mevcuttur. Bu alanda literatürdeki çalışmalar özetlenecek olursa; Bibel ve ark. hafifletilmiş dişlilerde rim kalınlığının diş dibi gerilmelerine etkilerini SEM ile incelemişlerdir. Çalışmada çelik dişlilerde daha çok görülen üç diş modeli yerine rim in elastikiyetini daha iyi bir şekilde dahil etmek için beş diş modeli kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlara göre süren taraftaki diş dibi gerilmesi rim destek oranı 0,45 ten 2,55’e çıkarıldığında oldukça düşük bir miktarda azalırken rim yüzeyindeki gerilmeler neredeyse 10 kat artmaktadır. Rim destek oranı 1,3 ün üzerine çıktığında diş dibi ve rimde oluşan gerilmeler değişmemektedir (Bibel ve ark. 1994). 8 Li çalışmasında hafifletilmiş düşük rim kalınlığına sahip dişlilerde gövde destek parametrelerinin temas ve diş dibi gerilmelerine etkisini SEM ile incelemişlerdir. Gövde destek açısı arttıkça temas ve gövde gerilmelerinin arttığını destek konumunun simetri ekseninin sağında olması durumunda orta ve sol tarafta olmasına göre daha düşük gerilmelerin elde edildiğini gözlemlemişlerdir. Elde edilen diğer sonuca göre destek açısı arttıkça süren taraftaki diş dibi gerilmeleri düşmektedir (Li 2012). Toso ve ark. düz dişlilerde hafifletilmiş gövde konstrüksiyon tipinin dişlinin dinamik davranışına etkilerini incelemişlerdir. Tek diş rijitliği ve kavrama rijitliği açısından ince gövde kalınlığına sahip dişlinin gövde üzerine kanallar açılmış dişliye göre daha iyi olduğu görülmüştür. Maksimum dinamik kuvvetlerde önemli bir fark görülmezken, iletim hatalarında kanallı tasarımın daha yüksek değerlere ulaştığı görülmüştür (Toso ve Heirman 2017). Shweiki ve ark. Çalışmalarında dört farklı dişli mekanizması konfigürasyonu kullanmışlardır. Bunlarda ikisi ince gövde destek kalınlığına sahipken diğer ikisi gövdede delik ve kanal şeklinde boşaltılmıştır. Bunlardan ikisi aynı ağırlığa sahiptir. Statik iletim hatası bakımından kanal şeklinde gövdesi boşaltılmış dişlinin en yüksek değerlere ulaştığı görülmüştür. En düşük iletim hatası ortalama kavrama rijitliği en yüksek olan ince gövde kalınlığına sahip dişlide görülmüştür (Shweiki ve ark. 2017). Ramadani ve ark. titanyum alaşımından imal edilmiş eklemeli imalat yöntemi ile oluşturulmuş hafifletilmiş düz dişli çarkların ses davranışı üzerine deneysel araştırmalar yürütmüşlerdir. Elde edilen sonuçlara göre hafifletilmiş tasarımda maksimum ses basıncının yarı yarıya düştüğü görülmüştür. Hafifletilmiş gövdeye polimer malzeme eklenmesi durumunda ses basıncı bir miktar daha düşmektedir. Bunun yanı sıra titreşim verilerinin de benzer bir eğilim gösterdiği görülmüştür (Ramadani ve ark. 2018) Mura ve ark. gövdeye delikler açılarak hafifletilmiş düz dişli çark tasarımına alternatif bir eklemeli imalat metodu ile tasarlanmış dişli önermişlerdir. Elde edilen tasarımla diş dibi gerilmesi bir miktar artmasına rağmen statik iletim hataları neredeyse aynı kalmıştır. Bunun yanı sıra ağırlıktan tasarruf sağlanmış ve birinci rezonans bölgesi daha ileri devir sayılarına ötelenmiştir (Mura ve ark. 2018). 9 Hou ve ark. elektrikli araçların dişli kutularındaki düz dişliye çarklarda hafifletmenin statik ve dinamik davranışa etkilerini SEM-analitik hibrit bir metotla incelemişlerdir. Öncelikle farklı rim ve gövde kalınlıklarında statik iletim hatalarını incelemişlerdir. Rim kalınlığı 5 mm den 25 mm ye çıkarıldığında iletim hataları ortalama %15 düşerken bu azalış gövde kalınlığının aynı miktarda değişiminde %30’ a varmaktadır. Tek diş ve çift diş temas bölgelerindeki maksimum iletim hataları arasındaki farkta artan web ve rim kalınlığında düşmektedir. Dinamik kuvvetlerde ise rim kalınlığının etkisi gövde kalınlığına göre daha yüksektir (Hou ve ark. 2020). 2.3. Çift Malzemeli Dişli Çarklar Üzerine Yapılmış Çalışmalar Dişli çarklarda geleneksel olarak hafifletme gövde üzerine kanallar açıldığı veya gövde kalınlığının inceltilmesiyle oluşturulması bazı durumlarda dişli üzerindeki gerilmeleri arttırmakta ve rijitliği azaltabilmektedir. Gövdede yapılan esasen malzemenin oradan boşaltılmasıdır. Gövdedeki bu boşaltmayı yapmadan da dişli çarkların hafifletilmesi mümkündür. Literatür incelendiğinde çift malzemeli dişlilerin kullanılması üzerine yapılan yayınların sayısı son zamanlarda artış göstermekle beraber hala tatmin edici seviyede değildir. Bu yayınlar incelendiğinde çelik-alüminyum tasarımlı ve çelik- kompozit malzeme tasarımlı dişliler öne çıkmaktadır. Bu tip dişlilerin statik ve dinamik davranışları ile ilgili yapılan çalışmalar özetlenecek olursa; Politis ve ark. çelik-alüminyum düz dişli çarklarda farklı çelik kısım kesit kalınlıkları için diş dibi ve temas gerilmelerini SEM ile bulmuşlardır. Elde edilen sonuçlara göre kesit kalınlıkları temas gerilmelerine düşük etkide bulunurken diş dibi gerilmelerine etkisi büyüktür. Bu dişlilerin aynı zamanda imalatları da sıcak dövme metoduyla gerçekleştirilmiştir. Özellikle düşük çelik kesit kalınlıklarında üretim hatalarının olduğu görülmüştür. Üretilen parçaların geometrileri imalattan çıkan geometriye göre tekrar oluşturulmuş ve sonlu elemanlar analizine tekrar tabi tutulmuştur. Elde edilen sonuçların önceki sonuçlarla uyumlu olduğu görülmüştür (Politis 2013, D. J. Politis ve ark. 2014, D. Politis ve ark. 2018). Politis ve ark. çalışmalarında çelik-alüminyum dişlilerin imalatının simülasyonunu SEM ile gerçekleştirmişlerdir. Bunun yanı sıra üretim prosesini deneysel olarak da incelemişlerdir. Elde edilen sonuçlara göre imalat neticesinde çelik kesit kalınlığı diş profili boyunca değişim göstermektedir. Bu durumun 10 imalat esnasında temas eden parçalar arasındaki sürtünmeden kaynaklandığı düşünülmüştür. Nümerik analizde sürtünme katsayısının artması ile üretim hatalarının azaldığı görülmüştür (D. Politis ve ark. 2012). Wu ve ark. çelik-alüminyum düz dişli çarkların sıcak dövme ile imalatında parametrelerin malzeme akışına etkilerini nümerik ve deneysel olarak incelemişlerdir. Çelik ve alüminyum taslakları arasındaki yüksek boşluk ve dar yükseklik toleranslarının olması durumunda dövme kuvvetlerinin azaldığı görülmüştür. Bununla birlikte dar boşluk toleransının bağlantı kalitesine olumlu etkisi olduğu değerlendirilmiştir. Çelik taslağın kalınlığı arttıkça malzeme akışının güçleştiği görülmüştür. Elde edilen sonuçlara göre deneysel ve nümerik metal akış görüntülerinin uyumlu olduğu tespit edilmiştir. (Wu ve ark. 2017). Chavdar ve ark. çalışmalarında farklı bir tasarıma ve üretim metoduna sahip çelik- alüminyum dişlileri SEM ile gerilme analizine tabi tutmuşlardır. Çalışmada tam diş modeli kullanılmış ve kuvvet taksimat dairesinden uygulanmıştır. Ağırlık azalması ve gerilme artışı arasında bir korelasyon kurarak farklı çelik kesit kalınlıkları için ağırlık kazanım faktörü bulunmuştur. Sonuçlara 1.5xm çelik kesit kalınlığının gerilme açısından optimum bulunmuştur (Chavdar ve ark. 2015). Yılmaz ve ark. çalışmalarında farklı çelik kesit kalınlıklarına sahip çelik-alüminyum dişlerde süren taraf kavrama açısı, diş yüksekliğinin gerilme, rijitlik ve dinamik davranış üzerine etkilerini SEM ile incelemişlerdir. Elde edilen sonuçlara göre artan kalınlık ile gerilme ve rijitliğin düştüğü görülmüştür. Yine artan kalınlıkla beraber statik iletim hataları da azalmıştır. Süren taraf kavrama açısının etkisi standart çelik dişlilerle benzer nitelikte olmuştur. Ağırlıktan tasarruflar bulunarak optimum çelik kesit kalınlığı elde edilmiştir. Dinamik faktörler iki serbestlik dereceli hareket modeli kullanılarak çözülmüştür. Sonuçlara göre rezonans bölgeleri ağırlık sebebiyle değişmekle beraber maksimum değerler arasındaki farkın oldukça düşük olduğu görülmüştür (T. Yılmaz ve ark. 2019). Yılmaz ve Karpat çalışmalarında çelik-alüminyum ve çelik-magnezyum tasarıma sahip düz dişli çarkların diş dibi gerilmelerini ve doğal frekanslarını aynı kesit kalınlığı için SEM ile karşılaştırmışlardır. Çelik-alüminyum tasarıma sahip dişlinin çelik-magnezyum dişliden diş dibi gerilmeleri açısından yaklaşık %20 daha iyi olduğu 11 görülmüştür. Ağırlık olarak ise düşük yoğunluğundan dolayı çelik-magnezyum dişlilerin daha avantajlı olabileceği değerlendirilmiştir. Doğal frekansların çelik- magnezyum tasarımında en düşük olduğu görülmüştür (T. Yılmaz ve Karpat 2019). Handschuh ve ark. özel bir tasarımı olan çelik-kompozit dişlilerin prototip imalatını havacılık toleranslarının altında gerçekleştirmişlerdir. İmal edilmiş hibrit dişliye modal ve yorulma testleri uygulanmıştır. Doğal frekansların hibrit dişlide çelik dişliye nazaran düştüğü görülmüştür. Modal analiz ayrıca SEM kullanılarak yapılmış ancak sonuçlar kompozit malzemenin izotropik kabulü ile deneysel sonuçlarla uyumsuz bulunmuştur. Dinamik testler dört farklı hız ve dört farklı moment için dört farklı dişli mekanizma konfigürasyonu için uygulanmıştır. Titreşim sonuçlarına göre en iyi seçeneğin hibrit dişlinin döndüren çelik dişlinin döndürülen olduğu görülmüştür. Ses seviyelerinde ise ancak yüksek devir hızlarında hibrit-hibrit konfigürasyonda kayda değer bir azalma görülmektedir. Yapılan yorulma testlerinde 10000 d/d’ da ve 55 Nm moment altında 6 300x10 çevrim boyunca gözle görülür herhangi bir hasar başlangıcı gözlenmemiştir (R. Handschuh ve ark. 2012). Handschuh ve ark. önceki çalışmalarındaki tasarımı havacılık imalat toleranslarında prototip olarak üretmişlerdir. Dişlinin doğal frekansları tam serbestlik şartlarında deneysel ve nümerik olarak elde edilmiştir. Modal analiz kısmında SEM kullanılmış ve kompozit malzeme ortotropik malzeme olarak modellenmiştir. Bunun neticesinde deneysel verilerle nümerik sonuçlar uyumlu hale gelmiştir. Beş farklı dönme hızında 3 farklı moment seviyesinde dinamik testler gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre yüksek yük ve devir sayılarında hibrit-hibrit konfigürasyonun ses ve titreşim açısından uygun olduğu görülmüştür. Yorulma testinde 48,6 Nm moment 7 seviyesinde 10000 d/d ‘ da 10 çevrim boyunca hasar görmediği belirtilmiştir. Çelik- çelik dişliye göre %20’ lik bir ağırlık kazancı olduğu görülmüştür (R. F. Handschuh ve ark. 2014). LaBerge ve ark. hibrit dişli çarkların performansını yağsız ortamda deneysel olarak araştırmışlardır. 10000 d/d ‘ da ve farklı moment seviyelerinde dişlileri çalıştırmışlar ve hibrit dişlilerin çeşitli bölgelerinden sıcaklıkları ölçmüşlerdir. Yağsız ortamda sıcaklığın önemli ölçüde yükseldiği ve kompozit malzemenin çelik malzeme üzerine yayıldığı gözlemlenmiştir. Çalışmada kompozit ile çelik malzeme arasında hekzagonal bir şekil bağı ile şu şekil bağına ek pimlerle desteklenmiş iki yapı denenmiştir. Pim destekli 12 yapının daha dayanıklı olduğu ve diğer yapıda hasar oluştuğu görülmüştür. Çelik-çelik dişli çifti ile kıyaslandığında hibrit-hibrit konfigürasyonunda daha az sıcaklık artışı tespit edilmiştir (LaBerge ve ark. 2017). LaBerge ve ark. farklı bir tasarıma sahip hibrit helisel dişlilerin performanslarını deneysel olarak incelemişlerdir. Hibrit dişli 2460 kW lık çok yüksek bir gücü güvenle iletebilmiştir. Titreşim verilerine bakıldığında çelik özdeş dişli ile çok yakın değerler elde edilmiştir. Çalışma esnasındaki sıcaklık değişimlerinin de çelik özdeş dişliyle hemen hemen aynı olduğu tespit edilmiştir (Laberge ve ark. 2016). Gauntt ve Campbell hibrit dişli çarklarda farklı kompozit plakaların doğal frekanslar üzerine etkilerini deneysel olarak ve SEM kullanarak elde etmişlerdir. Çalışmada altı farklı kompozit plaka kullanılmıştır. En düşük düzlem elastisite modülüne sahip plakanın en düşük doğal frekans değerini oluşturduğu gözlenmiştir. Doğal frekansların çelik dişliye göre yaklaşık %23 daha düşük olduğu görülmüştür. Elde edilen deneysel verilerle sonlu elemanlar modal analizinden çıkan sonuçların uyumlu olduğu tespit edilmiştir (S. M. Gauntt ve Campbell 2019). Gauntt ve ark. hibrit dişlilerde optimum çelik-kompozit bağlantı geometrisini bulmak için bir optimizasyon çalışması yapmışlardır. Bağlantı geometrisi olarak sinüzoidal bir şekil önermişler ve bu geometrinin parametrelerini değiştirerek yapısal gerilmeleri elde etmişlerdir. Optimum seçeneğin düşük genlikli sinüzoidal şekle sahip hibrit dişli olduğu görülmüştür (S. Gauntt ve ark. 2019). Catera ve ark. hibrit dişli çarkları mikro, mezo ve makro seviyelerde modellemiş ve modal analizlerini gerçekleştirmişlerdir. Mikro seviyede fiber ve matris malzeme özelliklerini dikkate almış ve analitik formüller uygulamıştır. Mezo seviyede birim hücre özelliklerini elde etmiş, son olarak makro seviyede kompozit plaka homojen hale getirilmiştir. Bu plaka hem izotropik hem de ortotropik olarak modellenmiş, ortotropik modelin literatürdeki deneysel sonuçlarla uyumlu olduğu görülmüştür (P. Catera ve ark. 2017a). Catera ve ark. özel bir hibrit dişli tasarımının gerilme analizini nümerik olarak gerçekleştirerek statik iletim hatalarını bulmuşlar ve aynı ağırlığa sahip ince gövde kalınlığına sahip çelik dişli ile karşılaştırmışlardır. Gövdedeki kompozit malzeme sanki- izotropik bir plaka oluşacak şekilde simetrik olarak levhaların dizilmesiyle oluşturulmuştur. Gövde 12 adet kompozit katmandan oluşmaktadır. Birbirini takip eden 13 iki katman arasında 30° dönme verilmiştir. Elde edilen kompozit plaka yapı analitik formüllerle homojenize edilmiş ve kompozit plakanın global malzeme sabitleri elde edilmiştir. Çelik ile kompozit arasında yapıştırma bağı düşünülmüştür. Bu bağ gerilme analizinde kohezif bölge metodu kullanılarak kalınlığı olmayan bir kabuk olarak tanımlanmıştır. 300 Nm gibi ağır bir moment altında bağlantı bölgesindeki gerilme değeri 5.7 MPa gibi düşük bir değer bulunmuştur. Statik iletim hatası analizinde ise yapıştırma bağı fiziksel olarak ifade edilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre hibrit dişlide oluşan statik iletim hatası aynı ağırlıktaki ince gövdeli çelik dişliye göre yaklaşık %20 azalmıştır (Catera ve ark. 2018). Contartese ve ark. hibrit dişlilerin kavrama rijitliklerini diş ve gövde etkisini ayrı ayrı modelleyerek elde etmeye çalışmışlardır. Gövdeleri seri bağlı yaylar olarak düşünmüşlerdir. Bu yaklaşık gövdeyi bir bütün olarak alan yaklaşımla karşılaştırılmış ve sonuçların uyumlu olduğu görülmüştür. Önerilen metotla kavrama rijitliklerinin ve statik iletim hatalarının elde edilebileceği gözlemlenmiştir (Contartese ve ark. 2019). Karpat ve ark. çelik-kompozit ve çelik-alüminyum dişlilerin diş dibi ve tek diş-kavrama rijitliklerini SEM kullanarak incelemişlerdir. Bağlantı bölgesi iki tasarımda da rijit kabul edilmiştir. Çalışmada üç diş modeli kullanılmış ve kuvvet en yüksek tekil noktadan uygulanmıştır. Çalışmada kullanılan iki farklı tasarımda rim kalınlıkları aynı kabul edilmiştir. Elde edilen sonuçlara göre çelik-kompozit dişlinin hem ağırlık hem rijitlik hem de gerilme açısından çelik-alüminyum dişliye göre daha avantajlı olduğu görülmüştür (Karpat ve ark. 2019). Kim ve ark. helisel dişli çarklarda hibrit malzeme kullanımının titreşim ve sese etkisini incelemişlerdir. Otomotivlerde sıklıkla kullanılan 2000-3000 d/d arasında titreşim etkisi SEM ile ses etkisi ise sınır eleman metodu ile incelenmiştir. Farklı kompozit genişliklerinin ses ve titreşim üzerine etkisi gözlemleyip optimum tasarıma ulaşmışlardır. Elde edilen sonuçlara bakılırsa standart çelik dişliye göre titreşimler yaklaşık %15 ses basıncı düzeyi de ortalama %22 civarında düşmüştür (Kim ve ark. 2019). 14 Sim ve ark. helisel hibrit dişli çarklarda çelik ve kompozit arasındaki bağlantı şeklinin dayanım üzerine etkilerini nümerik olarak incelemişler ve dişliyi prototip olarak imal etmişlerdir. Bağlantı şeklini temel olarak girintili çıkıntılı bir geometri kabul etmişlerdir. Bu optimum şekle ulaşmak için 1000 Nm’ luk moment aktarımını güvenle yapacak şekilde şekil optimizasyonu yapmışlardır. Elde edilen optimum bağlantı şekli üzerinden gerçekleşen titreşim testinde hibrit dişlilerde sönüm oranının %42 daha iyi olduğu görülmüştür. Bu durumun dişlinin ses ve titreşim özelliklerini iyileştirdiği değerlendirilmiştir (Sim ve ark. 2020). 15 3. MATERYAL ve YÖNTEM 3.1. Dişli Çarklar Dişli çarklar, eksenleri birbirlerine göre farklı konumlarda olan iki mil arasında güç ve hareket aktarımını sağlayan makine elemanlarıdır. Mikro boyutlardan devasa boyutlara kadar, farklı malzemelerden ve farklı imalat metotları ile imal edilebilirler (Şekil 3.1). Dişli çarklar sınıflandırılırken genelde iki tip ayrıma gidilir. Bunlardan ilki dişli profiline göre dişlileri sınıflandırmaktadır. Burada evolvent ve sikloid profiller göze çarpmaktadır. Bu profillerden çalışmamızın konusu olan evolvent profilli dişli çarklar en yaygın kullanılan tiptir. Şekil 3.1. Farklı malzeme ve boyutlardaki dişli çarklar Diğer ayrım ise güç aktaran millerin eksenlerinin birbirlerine göre konumuna göredir. Bu sınıflandırma evolvent profilli dişli çarklarda da yaygındır. Millerin eksenlerinin uzayda birbirlerine göre konumları, paralel, açılı veya aykırı olabilir. Paralel eksenli miller arasında güç ileten dişliler alın dişli çarklar olarak isimlendirilir. Şekil 3.2’ de alın dişli çarklar görülmektedir (Temiz 2020). 16 a) b) c) Şekil 3.2. Alın dişli çark tipleri: a) Düz, b) Helisel, c) Ok (Çavuş) Eksenleri kesişen ve aralarındaki açı genelde dik olan miller arasında güç ileten dişli tipleri Şekil 3.3’ te gösterilmiştir (Temiz 2020). a) b) c) Şekil 3.3. Konik dişli çark tipleri: a) Düz, b) Helisel, c) Spiral Eksenleri uzayda kesişmeyen aykırı duran miller arasında güç ve moment ileten dişli tipleri Şekil 3.4’ te verilmiştir (Fetvacı 2020). a) b) c) Şekil 3.4. Aykırı miller arasında güç ileten dişli tipleri: a) Spiral dişli, b) Sonsuz vida, c) Hipoid dişli 17 3.1.1. Evolvent Profilin Temelleri Evolvent profil, sabit bir temel daire üzerine ona herhangi bir A noktasında teğet olan bir doğrunun o daire üzerinde kaymadan yuvarlanması neticesinde oluşan eğriye denmektedir. Bu durumun şekli ifadesi Şekil 3.5’ te verilmektedir (Temiz 2020). Şekil 3.5. Evolvent profilin oluşumu Şekil 3.5 dikkatle incelendiğinde geometri bilgilerine göre AT yayı ile PT doğru parçasına eşit olmaktadır. Buradan hareketle evolvent fonksiyonun (evα) matematiksel ifadesi Eş. 3.2’ de verilmiştir. 𝑟𝑏(𝛿 + 𝛼) = 𝑟𝑏𝑡𝑎𝑛(𝛼) (3.1) 𝛿 = 𝑒𝑣𝛼 = 𝑡𝑎𝑛(𝛼) − 𝛼 (3.2) Temel daireye çizilen teğetler evolvent eğrisini kestiği noktada evolventin normalidir. Buradan hareketle örneğin P noktasındaki eğrilik yarıçapı PT doğru parçasının uzunluğuna eşittir. Şekilden hareketle değeri rbtan(α) olarak hesaplanır. Burada rb temel dairenin yarıçapı α ise profilin basınç açısı olarak tanımlanmaktadır. Profil basınç açısı dişliyi imal eden takımın kavrama açısına göre değişiklik göstermektedir. 18 3.1.2. Dişli Çark Referans Profili ve Ana Parametreleri Evolvent dişli çarkların şekli ve boyutları DIN867’ de belirlenen referans profil (Şekil 3.6) ile oluşturulmaktadır (Babalık ve Çavdar 2019). Referans profilde profil yan yüzeyleri eğri değil doğrudur yani temel dairesi bir doğruya dönüşmüştür (rb=∞). Şekil 3.6. DIN867' ye göre dişli çark referans profili Takım Kavrama açısı (α) standart bir büyüklük olup ülke ve bölgelere göre farklı değerler alabilmektedir. Örneğin ABD’ de 14,5° ve 25° yaygın kullanılırken, Avrupa ve ülkemizde 20° çoğunlukla kullanılmaktadır. Ardışık iki yan yüzey arasındaki mesafeye taksimat (p) denmektedir. MM taksimat doğrusu üzerinde diş boşluğu ve diş kalınlıkları birbirlerine eşit ve p/2=πxm/2 değerindedir. Diş başı yüksekliği ha=m, diş dibi yüksekliği hf=ha+c formülleri ile hesaplanır. Diş boşluğu değeri “c”, 0,1 ile 0,3xm arasında değişir. Bu değer çoğunlukla 0,25xm değerindedir. Bu değer verilmesi zorunlu bir değerdir. Diş başı yüksekliği ile diş dibi yüksekliği eşit olursa dişli çarklar güç aktarma esnasında sıkışıp görevlerini yerine getiremezler. 19 Şekil 3.7’ de bir evolvent dişli çarkın standart büyüklükleri gösterilmiştir (Babalık ve Çavdar 2019). Şekil 3.7. Dişli çark standart geometrik büyüklükleri Dişli çarkların temel büyüklükleri DIN3960’ a göre standartlaştırılmıştır. Dişli çarkın en önemli iki parametresi modül (m) ve kavrama açısı (α)’ dır. Bunun yanı sıra diş sayısı (z) ve diş genişliği (b) de dişli çarkı tanımlayabilmek için gereklidir. Modül rastgele seçilen bir büyüklük olmayıp standarttır. Dişlerin eşit olarak taksim edildiği hayali daireye taksimat dairesi denir. Bu dairenin çevresi U=πxd dir. Bu değer aynı zamanda U=pxz olmaktadır. “d” taksimat dairesi çapıdır. O halde modül ifadesi Eş. (3.3) ‘ te verilmiştir. 𝑝 𝑑 = 𝑧 = 𝑚𝑧 (3.3) 𝜋 Eş. 3.3’ te p/π ifadesi modül (m) olmaktadır. Burada p taksimat yani taksimat dairesi üzerindeki iki diş arasındaki uzaklıktır. Diğer büyüklükler ilerleyen eşitliklerde belirtilmiştir. 20 Diş başı yüksekliği; ℎ𝑎 = 𝑚 (3.4) Diş dibi yüksekliği; ℎ𝑓 = ℎ𝑎 + 𝑐 (3.5) Diş başı dairesi yarıçapı; (3.6) 𝑟𝑎 = 𝑚𝑧/2 + ℎ𝑎 Diş dibi (taban) dairesi yarıçapı; 𝑟𝑓 = 𝑚𝑧/2 − ℎ𝑓 (3.7) Temel dairesi yarıçapı; 𝑟𝑏 = (𝑚𝑧/2)𝑐𝑜𝑠(𝛼) (3.8) Taksimat dairesi üzerindeki diş kalınlığı; 𝑠0 = 𝜋𝑚/2 (3.9) Taksimat dairesi üzerindeki diş boşluğu; 𝑒0 = 𝜋𝑚/2 (3.10) Taksimat; 𝑝 = 𝑠0 + 𝑒0 = 𝜋𝑚 (3.11) 21 Dikkat edilirse Şekil 3.6 ile Şekil 3.7 deki büyüklükler arasında direkt bir bağlantı bulunmaktadır. Bu büyüklüklerin yanı sıra diş genişliği (b) esasen bağımlı bir büyüklük değildir. Dişli çarkın çeşitli yükleme ve yataklama durumları için modüle bağlı olarak farklı değerler alabilmektedir. Evolvent dişin her hangi bir çaptaki kalınlıkları (Şekil 3.8) ise Eş. (3.12) ile hesaplanabilir (Babalık ve Çavdar 2019). Şekil 3.8. Evolvent dişlideki diş kalınlıkları 𝜋 𝑠𝑘 = 2𝑟𝑘 [ + 𝑒𝑣(𝛼) − 𝑒𝑣(𝛼 )] (3.12) 2𝑧 𝑘 αk, rk yarıçapındaki basınç açısıdır ve αk=acos(rb/rk) ifadesi ile hesaplanır. 3.1.3. Dişli Ana Kanunu Dişli çark mekanizmalarında hareketin sürekli ve çevrim oranının da sabit olması istenir. Bu şart herhangi bir diş profili ile sağlanamaz. Hareket sürekliliğinin olması için temas eden profillerin o noktadaki normal hızları (vn1=vn2) birbirlerine eşit olmalıdır 22 (Şekil 3.9). Eşit olmazsa ya dişliler birbiri içine girerek sıkışır veya birbirlerinden ayrılırlar (Babalık ve Çavdar 2019). Şekil 3.9. Dişli çarklardaki hızlar Normal hızların eşitliği aşağıdaki gibi ifade edilirse; 𝑣𝑛1 = 𝑟𝑛1𝜔1 (3.13) 𝑣𝑛2 = 𝑟𝑛2𝜔2 (3.14) Eş. (3.13) ve Eş. (3.14) birleştirilse Eş. (3.15) elde edilir. 𝜔1 𝑟𝑛2 = = 𝑖 (3.15) 𝜔2 𝑟𝑛1 23 Buradan hareketle dişli çarklarda döndüren milin hızının döndürülen milin hızına oranına çevrim oranı (i) denir. i<1 ise hızlıya çevrim, i>1 ise yavaşa çevrim durumu söz konusudur. Pratikte dişli kutularında %95 oranında yavaşa çevrim (redüktörler) vardır. Şekil 3.9’ da C noktası yuvarlanma noktasıdır. Dönme hareketinde çevrim oranının sabit olması için diş profillerin temas ettiği her noktadaki ortak normal bu C noktasından geçmelidir. Bu kurala “Dişli Ana Kanunu” denmektedir. 3.1.4. Düz Dişli Çarklarda Kavrama Olayı Bir önceki kısımda diş profillerinin dönerken temas ettikleri noktalardan bahsetmiştik. Bu noktalar bir tam tur dönme boyunca tespit edilip birleştirilse düz dişli çarklarda bir doğru elde edilir. Buna kavrama doğrusu denmektedir. Bu doğrunun uzunluğuna kavrama boyu (AE) denmektedir. Kavrama boyunun kavrama taksimatına (pcos(α)) oranına kavrama oranı (εα) denmektedir. Şekil 3.10’ da kavrama durumundaki dişliler görülmektedir (Doğan ve Karpat 2018). Şekil 3.10. Düz dişli çarklarda kavrama olayı 24 Kavrama dönme yönüne bağlı olarak pinyonun diş başında başlar ve dişlinin diş başında sona erer. Şekil 3.10’ da gösterilen A,B,C,D,E noktalarına ait yarıçap değerleri Eş. (3.16) ile Eş.(3.21) arasında verilmiştir (Doğan ve Karpat 2018). (3.16) (3.17) (3.18) (3.19) (3.20) Kavrama doğrusu üzerindeki uzunluklar Eş. (3.21) ile Eş. (3.24) arasında verilmiştir. (3.21) (3.22) (3.23) (3.24) Son olarak kavrama oranı aşağıdaki gibi ifade edilir. (3.25) Kavrama oranının sürekli bir hareket aktarımı için 1,1’ den ve mümkünse 1,25’ ten yüksek olması beklenir. Kavrama oranının en az 1,25 olması pratikte bir çevrim boyunca bazı anlarda bir dişli çifti, bazı anlarda da iki dişli çiftinin temasta olması 25 anlamına gelmektedir. Kavrama esnasında AB ve DE arasında iki dişli çifti temastayken BD arasında tek dişli çifti temasta olmaktadır. D noktası pinyon, aynı şekilde B noktası da dişli için en yüksek tekil yük noktası olarak isimlendirilmektedir. Gerilme analizlerinde kuvvet D noktasından uygulanacaktır. 3.1.5. Düz Dişli Çarkların İmalatı ve Matematiksel Modellenmesi Düz dişli çarklar pratikte çok farklı malzemelerden ve bir çok farklı imalat metoduyla (plastik enjeksiyon, sinterleme, döküm vs.) üretilebilirken, en çok yuvarlanma metodu dediğimiz özel talaşlı imalat metotları ile imal edilirler. Bunun yanı sıra dişli kalitelerinin elde edilmesi ve toleranslar için yine özel taşlama metotları kullanılmaktadır. Çalışmamızda sadece yuvarlanma metodu ile ilgili bilgi verilecek ve matematik modeli oluşturulacaktır. Yuvarlanma metotları, kremayer takım ile imalat, pinyon tipi kesici takım ile imalat ve azdırma frezesi ile imalattır. Bu üç metot tipinin oluşturduğu dişliler özdeştir. Bu sebeple tez çalışmasında kremayer takım ile imalatın matematiksel modellenmesinden bahsedilecektir. Şekil 3.11’ de yuvarlanma metotlarının şematik görüntüsü verilmektedir (Fetvacı 2020). Şekil 3.11. Yuvarlanma metotları ile dişli çark imali Zürih' deki “MAAG” fabrikalarınca geliştirilmiş olan kremayer takım ile imalat metodu şu şekilde çalışmaktadır. Kremayer şeklindeki kesici takım yukarıdan aşağıya bir planya hareketi yapıp tekrar yukarıya çıktıktan, yani kesmekte olduğu dişli çark taslağından 26 ayrıldıktan sonra, taslak ekseni etrafında ufak bir dönüş yapar ve hem de bıçak eksenine paralel olarak bir az ilerler. Sonra bıçak ikinci bir kesme hareketi yapar. Pinyon tipi kesici takım gerçekte, diş alınlarının yüzeyleri taşlanıp arka kısımları boşaltılarak kesici ağız haline getirilmiş bir dişlidir. Bu kesici ile imalat esasen biri takım olan iki dişli çarkın eş çalışmasını simüle etmektedir. Fellow sistemi ABD’ de çok yaygındır. Şekil 3.11’ de gördüğümüz bu sistemde kesici bıçak yukarıya boş olarak çıkarken gerek kendisi ve gerek kesilen dişli çark ufak bir dönüş yaparlar, ondan sonra bıçak tekrar keserek aşağıya iner. Fellow tezgahının bıçağı her zaman başka dişleri keser. Bundan ötürü kesici çarkları kremayer şeklindeki bıçaklara göre daha çok dayanırlar, ama maliyetleri de daha yüksektir (Vullo 2020). Helisel Freze sonsuz vida olarak ele alınabilir (ağız sayısı 1 ila 3 dür). Vidaya eksenel yönde yivler açılarak kesici bıçak serisi oluşturulur. Vidanın eksenel kesiti çubuk dişli olarak düşünülür. Frezenin dönmesi kremayerin öteleme hareketini simüle eder. Kesme işlemi esnasında freze ve ham dişli çark kendi eksenleri etrafında dönerler. Freze dönme hareketine ilave olarak çark eksenine paralel öteleme hareketi yapar. Piyasada “azdırma” adı altında tanınan sonsuz vida şeklindeki frezeler tek ağızlı veya bir kaç ağızlı olurlar. Genel olarak kaba talaş kesmek için tek ağızlı, ince talaş kesmek için iki ağızlı sonsuz vida frezeleri kullanılır. Tek ağızlı frezelerle iyi kaliteli dişliler elde edilirler. Bununla beraber daha yüksek verimlerinden dolayı son yıllarda gerek kaba ve gerekse ince talaş için bir kaç ağızlı sonsuz vida frezeleri kullanılmaya başlanmıştır. Genel olarak DIN normlarının tespit ettiği, kalitesi 8 veya 8 den küçük olan dişli çarkları tek ağızlı sonsuz vida frezesi ile, 8 den daha büyük kalitedekiler ise iki ağızlı sonsuz vida frezeleri ile açılırlar. Çok fazla diş sayısı olan dişli çarkların imalinde 5, hatta 7 ağızlı sonsuz vida frezeleri kullanılabilir. Dişli çark geometrisi kesici takım geometrisine ve imalat esnasında kesici takım ile dişli taslağının rölatif kinematik hareketlerine bağlıdır. Bu sebeple hem kesici takım hem de imalattaki bu rölatif hareketler matematiksel olarak ifade edilecektir. Çalışmamızda kesici takım olarak kremayer modellenecektir. Şekil 3.12’ de kremayer takımın ve imalat esnasında taslak ve kesici takım arasındaki ilişkinin görüntüsü verilmektedir. 27 a) b) Şekil 3.12. Dişli imalatı: a) Kesici takım, b) Taslak-kesici takım arasındaki ilişki Düz dişli çarkın bir dişine ait noktaların koordinatlarını elde etmek için Litvin’ in vektör yaklaşımı kullanılmıştır (Litvin ve Fuentes 2004). Literatürde çok sayıda çalışmada benzer metot kullanılmıştır (Doğan ve Karpat 2019, Doğan ve ark. 2018b, Fetvaci ve Imrak 2008, T. Yılmaz ve ark. 2019). Bu metoda göre takımın ac-bd bölgeleri dişlinin diş dibi dairesini, ce-df bölgeleri dişlinin trokoid (diş dibi) eğrisini, eg-fh bölgeleri de evolvent eğrisini oluşturmaktadır. Bu bölgelerin matematiksel ifadesi ilerleyen eşitliklerde verilmiştir. Sn(Xn,Yn) kesici takımın koordinat eksenini, S1(X1,Y1) dişli çarkın koordinat eksenini ifade etmektedir. −ℎ𝑓 𝜋𝑚 𝑎𝑐 𝑅 = − 𝑙 2 1𝑛 (3.26) 0 [ 1 ] −ℎ𝑓 𝜋𝑚 𝑅𝑏𝑑 = − + 𝑙2 1 𝑛 0 (3.27) [ 1 ] 28 ac bölgesinde la parametresi 0< l1 < ac ifadesine bağlı değişirken bd bölgesinde benzer şekilde 0< l1 < bd ifadesine bağlı olarak değişmektedir. 𝑎𝑐 = 𝑏𝑐 − ℎ𝑓𝑡𝑎𝑛𝛼𝑑 + 𝜌1𝑡𝑎𝑛𝛼𝑑 − 𝜌1𝑠𝑒𝑐𝛼𝑑 (3.28) 𝑏𝑑 = 𝑏𝑐 − ℎ𝑓𝑡𝑎𝑛𝛼𝑐 + 𝜌2𝑡𝑎𝑛𝛼𝑐 − 𝜌2𝑠𝑒𝑐𝛼𝑐 (3.29) ce ve df bölgelerinin matematiksel ifadesi aşağıda belirtilmiştir. −ℎ𝑓 + 𝜌1 − 𝜌1𝑐𝑜𝑠𝑙2 𝑅𝑐𝑒 = [𝑏𝑐 + ℎ𝑓𝑡𝑎𝑛𝛼𝑑 − 𝜌1𝑡𝑎𝑛𝛼𝑑 + 𝜌1𝑠𝑒𝑐𝛼𝑑 − 𝜌1 sin (𝑙2) 𝑛 ] (3.30) 0 1 −ℎ𝑓 + 𝜌2 − 𝜌2𝑐𝑜𝑠𝑙2 𝑑𝑓 𝑅 = [−𝑏𝑐 − ℎ𝑓𝑡𝑎𝑛𝛼𝑛2 + 𝜌2𝑡𝑎𝑛𝛼𝑐 − 𝜌2𝑠𝑒𝑐𝛼𝑐 + 𝜌2 sin (𝑙2) 𝑛 ] (3.31) 0 1 ce ve df bölgelerindeki noktaları l2 değişkenleri belirler. ce bölgesindeki l2 değişkeni 0< l2 < ((π/2)-αd) aralığında değişim göstermektedir. df bölgesindeki l2 değişkeni de benzer şekilde 0< l2 < θ2 =((π/2)-αc) aralığında değişim göstermektedir. eg ve fh bölgelerindeki noktalar l3 değişkenlerine göre belirlenir. eg bölgesindeki l3 −ℎ parametresi 𝑎 ℎ ≤ 𝑙 𝑎3 ≤ aralığında değişim göstermektedir. fh bölgesindeki l3 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑑 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑑 −ℎ ℎ parametresi 𝑎 ≤ 𝑙3 ≤ 𝑎 aralığında değişim göstermektedir. 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐 eg ve fh bölgelerinin matematiksel ifadesi aşağıda belirtilmiştir. 𝑙3𝑐𝑜𝑠𝛼𝑑 𝑒𝑔 𝑏 𝑅 = [ 𝑐 − 𝑙3𝑠𝑖𝑛𝛼𝑑 𝑛 ] (3.32) 0 1 29 𝑙3𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐 𝑓ℎ −𝑏 𝑅 = [ 𝑐 + 𝑙3𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐 𝑛 ] (3.33) 0 1 Eş. (3.26) ile Eş. (3.33) arasında verilen ifadelerle kesici takımın bir kesici dişinin bölgeleri matematiksel olarak tanımlanıştır. Dişli çark kesici takım geometrisi ile kesici- taslak arasındaki ilişkinin bir kombinasyonudur. İmalat esnasında taslak ∅1 kadar döndüğünde izafi olarak kremayer tipi kesici takımda 𝑟0∅1 kadar ilerler. Esasen imalat esnasında kesici takımın bir noktası her zaman dişli ile temas halindedir. Matematiksel olarak kesici takım ile taslağın ortak bir noktası vardır denilebilir. Şayet bu nokta düz dişliye ait koordinat ekseninden tanımlanabilirse, dişli çarkın bir dişine ait matematiksel ifade ortaya çıkmış olur. Bu sebeple Sn den S1’ e koordinat dönüşüm matrisi Eş. (3.34)’ te verilmiştir. cos⁡(∅1) −sin⁡(∅1) 0 𝑟0∅1 sin(∅1) + 𝑟0𝑐𝑜𝑠(∅1) 𝑀 𝑖 = [sin(⁡ ∅1) cos(⁡ ∅1) ⁡⁡⁡⁡⁡0 −𝑟0∅1 cos(∅1) + 𝑟0𝑠𝑖𝑛(∅1)1𝑛 ] (3.34) 0 0 1 0 0 0 0 1 Aşağıdaki denklemden hareketle dişli çarkı oluşturan noktaları bulabiliriz. 𝑅𝑖 𝑖 𝑖1 = 𝑀1𝑛 𝑅𝑛 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑖 = (𝑎𝑐 − 𝑓ℎ) (3.35) Eş. (3.35) in bulunması için her bölgedeki Ø1 açılarının bulunması gerekmektedir. Bunun için kısım 3.1.3’ da belirttiğimiz dişli ana kanunu ifadesi matematiksel olarak genel ifadesi Eş. (3.36) daki gibidir. 𝑋𝑖 𝑖 𝑖 𝑖𝑛 − 𝑥𝑛 𝑌𝑛 − 𝑦𝑛 = 𝑖 𝑖 (3.36) 𝑛𝑛 𝑛𝑥 𝑛𝑦 𝑋𝑖𝑛 ,⁡𝑌 𝑖 𝑛 , Şekil 3.12b’ de belirtilen Sn koordinat sisteminde takım-dişli ani dönme merkezi I-I üzerindeki bir noktanın koordinatlarını, 𝑥𝑖𝑛 , 𝑦 𝑖 𝑛 kremayer kesici takımın 30 yüzey koordinatlarını 𝑛𝑖 𝑖𝑛 𝑛𝑛 yüzey birim normali 𝑛 𝑖 𝑛 nin bileşenlerini ifade eder. Tüm 𝑥 𝑦 bölgeler için 𝑋𝑖𝑛 = 0, 𝑌 𝑖 𝑛 = 𝑟0∅1 olarak kabul edilmiştir. Eş. (3.35) ve Eş. (3.36)’ nın en zamanlı çözümü ile Ø1’ ler bulunacak ve bulunan bu değer Eş. (3.34) yerine yazılarak Eş. (3.35) çözdürülecektir. Çalışmamızda bu eşitlikler MATLAB ortamında programlanmış ve dişli çarkın bir dişine ait koordinatlar bir dosya halinde yazdırılmıştır. Bu dosya 3B tasarım programı olan CATIA V5R20 nin okuyabileceği formattadır. Bu dosyanın okutulmasından sonra elde edilen noktalardan 3B dişli tasarımları sonlu elemanlar analizleri için oluşturulmuştur. 3.2. Karbon Fiber Kompozit Malzeme Modellenmesi Kompozit malzemeler en az iki farklı malzemenin bir araya gelerek yeni özelliklere sahip bir malzeme oluşturmasıyla oluşmaktadır. Bu noktada amaç birbiriyle zıt gibi görünen malzeme özelliklerini (hafiflik-dayanım vb.) bir araya getirmektir. Kompozit malzemeyi meydana getiren malzemeler birbiri içerisinde çözünmez veya kimyasal olarak birbirlerini etkilemezler (Zor 2018). Genel olarak ana malzeme denilen matris ve takviye elemanı olarak belirtilen elemanlardan oluşmaktadır. Takviye malzemesinin en önemli görevi mekanik dayanım sağlamakken, matris malzeme kompozit yapıyı deformasyonlara karşı bir arada tutmayı sağlar. Birçok sektörde hafifletme çok önemli bir hedef olarak hem yakıt tüketimini hem de bunun sonucunda CO2 gazı emisyonlarının azaltmaktır. Yüksek mukavemet/yoğunluk oranı, yüksek rijitlik/yoğunluk oranı, hafiflik, yüksek yalıtkanlık özellikleri, korozyon dayanımı ve ayarlanabilir mekanik özellikleri sebebiyle kompozitler bu hedefi gerçekleştirmek için en önemli bir alternatiftir (P. Catera ve ark. 2017b). Uçak sektörüne bakıldığında kullanılan dış yapısal parçaların büyük çoğunluğunun kompozit malzemeden üretildiği görülür (Şekil 3.13) (Zor 2018). 31 Şekil 3.13. Uçaklardaki kompozit kullanımı Çalışmamızın konusu hibrit dişli çarklarda gövde malzeme olarak çok katmanlı sürekli karbon fibere sahip kompozit plakalar göze çarpmaktadır (Catera ve ark. 2018, R. F. Handschuh ve ark. 2014). Bu kompozit malzemelerde karbon fiber takviye elemanı ve epoksi reçine de matris elemanı olarak kullanılmaktadır. Şekil 3.14’ de bir kompozit malzemedeki fiber ve matris görüntüsü verilmektedir. Şekil 3.14. Kompozitlerde matris ve takviye elemanı Sürekli fibere sahip plastik matrisli kompozit malzemeler ortotropik malzemelerdir. Ortotropik malzemelerde 9 adet malzeme sabiti bulunmaktadır. Her üç yönde malzeme simetri eksenlerine sahiptirler. Bu malzeme sabitleri fiber ve matrisin malzeme sabitleri ile fiber ve matrisin hacimsel olarak yapıdaki oranına bağlı olarak değişmektedir. 32 Şekil 3.15. Sürekli karbon fibere sahip polimer matrisli kompozit katman Şekil 3.15’ teki gibi bir yapıya sahip tek katmanlı sürekli karbon fiberli polimer matrise sahip kompozitlerin malzeme sabitleri analitik formüllerle aşağıdaki gibi ifade edilir (Chamis 1984). 𝐸𝑘11 = 𝑉𝑓𝐸𝑓11 + 𝑉𝑚𝐸𝑚 (3.37) −𝐸𝑚 𝐸𝑘22 = = 𝐸𝑘33 (3.38) 1 − √𝑉𝑓(1 − 𝐸𝑚/𝐸𝑓22) 𝐺𝑚 𝐺𝑘12 = = 𝐺𝑘13 (3.39) 1 − √𝑉𝑓(1 − 𝐺𝑚/𝐺𝑓12) 𝐺𝑚 𝐺𝑘23 = (3.40) 1 − √𝑉𝑓(1 − 𝐺𝑚/𝐺𝑓23) 𝜈𝑘12 = 𝑉𝑓𝜈𝑓12 + 𝑉𝑚𝜈𝑚 = 𝜈𝑘13 (3.41) 𝐸𝑘22 𝜈𝑘23 = − 1 (3.42) 2𝐺𝑘23 Eşitliklerde E elastisite modülünü, G kayma modülünü, ν Poisson oranını, V hacim oranını, f fiber, m matris, k katmanı ifade etmektedir. 33 Bu kompozit katmanlar üst üste gelerek çok katmanlı kompozit yapıları oluştururlar. Buradaki bir amaç fiber özelliklerinin sadece 1 yönünde değil 1-2 düzleminde hemen her yerde sağlamak yani mukavemeti düzlemde her yönde eşit bir şekilde dağıtmaktır. Çok katmanlı kompozitlerde bu şekilde oluşturulmuş yapılar artık düzlemde sanki- izotropik bir durum alır. Düz dişli çarklarda da teorik olarak herhangi bir montaj hatası olmaması durumunda dişliye gelen kuvvetler de düzlemseldir. Bu sebeple dişli çark gövdesinde kullanılacak kompozit plaka da diş genişliği boyunca simetrik bir dizilimle sanki-izotropik bir yapı almalıdır (Catera ve ark. 2018, S. M. Gauntt ve Campbell 2019). Şekil 3.16 örnek birçok katmanlı kompozit yapının patlatılmış görüntüsü yer almaktadır (Bogetti ve ark. 1995). Şekil 3.16. Çok katmanlı kompozit yapı görüntüsü Sanki-izotropik yapıya sahip çok katmanlı kompozit plakanın malzeme sabitleri analitik formüllerle bir sonraki sayfada ifade edilmiştir (Bogetti ve ark. 1995, Chou ve ark. 1972). 34 ’ Cij matrisi 123 koordinat sistemindeki ortotropik bir malzemeye ait rijitlik matrisidir. 𝐶 ′ 𝐶 ′ 𝐶 ′ 0 0 0 11 12 13 𝐶 ′ ′ ′ 21 𝐶22 𝐶23 0 0 0 𝐶 ′ 𝐶 ′ 𝐶 ′ 𝐶 ′ = 31 32 33 0 0 0 𝑖𝑗 (3.43) 0 0 0 𝐶 ′ 44 0 0 0 0 0 0 𝐶 ′ 55 0 [ 0 0 0 0 0 𝐶 ′66 ] ’ 123 koordinat sistemindeki rijitlik matrisi Cij gerilme ve gerinme transformasyon matrisleri ile çarpılarak XYZ global koordinat sisteminde Cij ifade edilebilir. −1 𝐶𝑖𝑗 = 𝑇(𝜃) 𝑠 ′ 𝑖𝑗𝐶𝑖𝑗 {𝑇(𝜃) 𝜀 𝑖𝑗} (3.44) Burada 𝑇(𝜃)𝑠𝑖𝑗 gerilme transformasyon matrisi, 𝑇(𝜃) 𝜀 𝑖𝑗 ise gerinim transformasyon matrisidir. n adet katmandan oluşan çok katmanlı kompozit plakanın rijitlik matrisli ise Eş. (3.45) ile Eş. (3.48) arasındaki ifadelerle elde edilir. 𝑉𝑙 𝑙 𝑘 𝐶 𝑛 3𝑗 𝑛 𝐶𝑘 𝐶𝑘 𝐶𝑖3 ∑𝑙=1 𝑙 ̅̅̅̅ 𝑘 𝑘 𝑖3 3𝑗 𝐶 𝐶𝑖𝑗 = ∑ 𝑉 𝐶𝑖𝑗 − + 33 ⁡(𝑖, 𝑗 = 1,2,3,6) (3.45) 𝐶𝑘 𝑙𝑘=1 33 𝑘 𝑛 𝑉 𝐶33 ∑𝑙=1 [ 𝐶 𝑙 33 ] 𝐶̅̅̅̅𝑖𝑗 = 𝐶̅̅ ̅𝑗𝑖 = 0⁡⁡(𝑖 = 1,2,3,6; ⁡𝑗 = 4,5) (3.46) 𝑉𝑘𝐶𝑘 ∑𝑛 𝑖𝑗𝑘=1 𝐶̅̅̅̅𝑖𝑗 = [ Δ𝑘 𝑙 𝑘 ] (𝑖, 𝑗 = (4,5) (3.47) 𝑛 𝑛 𝑉 𝑉∑ 𝑘 𝑙 𝑘 𝑙𝑘=1 ∑𝑘=1 (𝐶Δ𝑘Δ𝑙 44 𝐶55 − 𝐶45𝐶54 𝐶𝑘 𝐶𝑘 Δ𝑘 = | 44 45| (3.48) 𝐶𝑘 𝑘54 𝐶55 35 Burada V her bir katmanın hacminin toplam plakanın hacmine oranıdır. Çok katmanlı plakaya ait esneklik matrisi rijitlik matrisinin tersidir ve Eş. (3.49)’ daki gibi ifade edilir. ̅̅𝐻̅̅ −1 𝑖𝑗 = [̅̅𝐶̅̅𝑖𝑗] (3.49) Çok katmanlı homojen ortotropik malzeme özellikleri gösteren plakanın elastisite modülleri, kayma modülleri ve poisson oranları bu esneklik matrisinin elemanlarıdır. Bunlar aşağıdaki Eş. (3.50) ile Eş. (3.58) arasında belirtilmiştir. 𝐸𝑥 = 1/̅̅𝐻̅̅̅11 (3.50) 𝐸𝑦 = 1/𝐻̅̅ ̅̅ ̅22 (3.51) 𝐸 = 1/𝐻̅̅ ̅̅ ̅𝑧 33 (3.52) , 𝐺𝑥𝑦 = 1/̅̅𝐻̅̅̅66 (3.53) 𝐺𝑥𝑧 = 1/𝐻̅̅ ̅̅ ̅55 (3.54) 𝐺𝑦𝑧 = 1/𝐻̅̅ ̅̅ ̅44 (3.55) , 𝜐𝑥𝑦 = −𝐻̅̅ ̅̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅12/𝐻11 (3.56) 𝜐 ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ̅̅ ̅̅ ̅𝑥𝑧 = −𝐻13/𝐻11 (3.57) 𝜐 = ̅̅−̅̅𝐻̅̅ ̅/𝐻̅̅ ̅̅ ̅𝑦𝑧 23 22 (3.58) Elde edilen bu malzeme sabitleri sonlu elemanlar analizlerinde hibrit dişli çarklardaki kompozit malzemeyi tanımlamak için kullanılmıştır. Sonlu elemanlar analizinde katmanlar teker teker tanımlanmamış bu katmanların oluşturduğu sanki homojen bir 36 bütün yapı olduğu varsayılarak bu yapı modellenmiştir. Bu durumun sonuçlara etkisinin sınırlı olduğu literatürde incelenmiştir (Catera ve ark. 2018). 3.3. Yapıştırma Bağlantı Bölgesinin Modellenmesi Yapıştırma bağlantıları aynı veya farklı iki malzemenin sentetik bir malzemeyle birbirlerine çözülemez şekilde bağlanmasına denmektedir. Yapıştırıcı mukavemeti yapıştırıcının kendi içindeki moleküller arası bağa (kohezyon) ve yapıştırıcı-parça arasındaki yapışmaya (adhezyon) bağlıdır (Babalık ve Çavdar 2019, Temiz 2020). Şekil 3.17’ de bu durum görülmektedir. Şekil 3.17. Yapıştırma bağında kuvvetler Yapıştırma bağlantılarının diğer birleştirme metotlarına göre birçok avantajı bulunmaktadır. Bunlar;  Uygulanması kolay ve ucuz ve çabuktur.  Bağlanacak malzemelere delik vs. açılmayacağı için ekstra bir gerilme oluşturmaz.  Isı girdisi gerekmediği için ısıl gerilme ve çarpılmalar oluşmaz.  Hemen hemen her malzemeye ve farklı malzeme çiftlerine uygulanabilir.  Gerilmeler yüzey üzerine üniform dağılmaktadır.  Gerilmeler her noktada yaklaşık aynı olduğundan, sürekli mukavemette yorulma hasarı riski düşüktür.  Sızdırmazlık sağlar.  Boşluklar kolayca doldurulduğundan aralık ve galvanik korozyon riski yoktur.  Yüzeyler arası yapıştırıcı dolacağı için hassas tolerans vermeye gerek kalmaz. 37  İyi sönüm ve yalıtım özellikleri vardır.  Mukavemet/ağırlık oranı son derece uygundur. Bunun yanı sıra bazı dezavantajları da mevcuttur. 80-120 °C değerlerinden sonra yapıştırıcı mukavemeti düşmeye başlar. Yapıştırılacak yüzeyler özel bir hazırlama gerektirir. Zaman içinde yaşlanma ve sürünme görülebilir. Yapıştırıcı mukavemeti yapıştırıcı kalınlığına, yapıştırma boyuna ve birleşme şekline göre değişmektedir. Yapıştırıcı kalınlığı ve boyu arttıkça mukavemet artarken, belli bir değerden sonra yapıştırma boyunun etkisi yok olmakta kalınlık ise negatif etki etmektedir (Al-Mosawe ve ark. 2015, Wei ve ark. 2018). Birleşme şekillerinin mukavemete etkisi Şekil 3.18’ de gösterilmiştir (Temiz 2020). Şekil 3.18. Bağlantı şekillerinin yapıştırıcı mukavemetine etkisi Yapıştırma kompozit malzemelerin çeliklerle birleştirilmesinde de yaygın olarak kullanılmaktadır. Literatürde çelik-kompozit yapıştırma karakteristik ve özelliklerini inceleyen pek çok çalışma bulunmaktadır. Bu çalışmaların hemen hepsi numune bazlı çalışmalardır. Farklı birleşme koşullarında yapıştırıcının etkisi, yapıştırıcı kalınlığının 38 etkisi, yapıştırılan malzemelerin etkisi gibi birçok parametreler araştırılmıştır. (Anyfantis 2012, Campilho ve Fernandes 2015, Cho ve ark. 2011, J. He ve ark. 2021). Çalışmamıza konu olan hibrit dişli çarklarda da çelik olan diş-rim ve göbek kısmı ile kompozit olan gövde kısmının birleştirilmesi yapıştırıcılarla sağlanmaktadır. Farklı dişli parametrelerinin yapıştırıcı üzerindeki gerilmelere etkileri hakkında literatürde bir boşluk bulunmaktadır. Yapıştırma bölgesinin gerilme altında davranışını incelemek için Kohezif bölge metodu yaygın bir şekilde kullanılan bir metottur. Herhangi bir başlangıç hatasına gerek duymayan bir metottur. Metotta yapıştırma bölgesi kalınlığı olmayan bir kabuk gibi modellenir. (Shokrian ve ark. 2016). Kohezif bölge metoduna göre bir yapıştırıcının davranışı üçgen, üstel veya yamuk karakterde bir gerilme-şekil değiştirme davranışı gösterebilir (Şekil 3.19) (Çalışkan ve ark. 2015). Şekil 3.19. Kohezif bölge davranışları Üçgen kuralı özellikle gevrek yapıştırıcılar için kullanılmaktadır. Tok karakterli yapıştırıcılar için ise yamuk kuralı kullanılmaktadır. Bu çalışmada gevrek bir yapıştırıcı modellenmiş ve üçgen kuralı kullanılmıştır. Bunun yanı sıra yapıştırıcının üç farklı ayrılma şekli bulunmaktadır. Bunlar çekme kayma ve yırtılmadır (Şekil 3.20). 39 a) b) c) Şekil 3.20. Yapıştırıcıda ayrılma şekilleri: a) Mod I-Çekme, b) Mod II-Kayma, c) Mod III-Yırtılma Hibrit dişli çarklar dikkate alınlığında yapıştırma bölgesinde hem çekme hem de kayma şekilleri görülebilir (Khoramishad ve ark. 2016). Bunun sebebi güç aktarma esnasında dişiye gelen kuvvetlerdir. Düz dişlilerde oluşan teğetsel kuvvet yapıştırma bölgesinde hem çekme hem de kayma oluşturmaktadır. Radyal kuvvet ise yapıştırma bölgesinde bası gerilmesi oluşturmaktadır. Bu sebepten dolayı yapıştırma bölgesi birleşik ayrılma şekli (Mod I+Mod II) ye göre modellenmiştir. Birleşik ayrılma şeklinin görüntüsü Şekil 3.21’ de verilmiştir (Shokrian ve ark. 2016). Şekil 3.21. Yapıştırıcı birleşik ayrılma modu (Üçgen kuralı) s Şekil 3.21 'e göre, gerilme (σn) δn yer değiştirmesine kadar doğrusal bir ilişkiye sahiptir. Bu değere kadar olan bölge güvenli kabul edilir ve yapıştırıcı da hasar oluşmaz. c Bu değerden sonra hasar başlar ve yer değiştirme δn değerine ulaştığında tam ayrılma meydana gelir. Aynısı Mod II için de geçerlidir. Birleşik mod ise Mod I ve II' nin bir kombinasyonudur. 40 Modellemeyi yapabilmek için yapıştırıcının,  Çekme hasar mukavemeti (σn)  Kayma hasar mukavemeti (τn)  Mod I tokluğu (GIC)  Mod II tokluğu (GIIC) değerlerinin bilinmesi gerekmektedir. 3.4. Dişli Çarkların Üç Boyutlu Tasarımlarının Oluşturulması Sonlu elemanlar analizleri için çelik, hafifletilmiş çelik ve hibrit dişlilere ait 3B tasarımlar Bölüm 3.1.5 verilen eşitliklerin MATLAB ortamında programlanması ile elde edilmiştir. Şekil 3.22’ de dişli çark tasarım aşamaları gösterilmiştir. Şekil 3.22. Dişli çark tasarım aşamaları Esasen elde edilen dişli çarkın bir dişine ait noktaların koordinatlarıdır. Bu koordinatlar .asc uzantılı bir notepad dosyası olup bu dosya CATIA V5R20 programında “Digitized Shape Editor” modülünün okuyabileceği formdadır. Okuma neticesinde elde edilen bir nokta bulutu verisidir. Bu nokta bulutu yine aynı modülün içindeki ilgili komut ile standart noktalara dönüştürülmüştür. Bu noktalardan “Generative Shape Design” modülündeki ilgili komut ile diş profilleri oluşturulmuştur. Oluşturan bu diş profili diş 41 sayısı kadar taksimat dairesi çapı üzerinde eşit aralıklarla yine ilgili komut ile çoğaltılmış ve sonra “Part Design” modülündeki ilgili komut ile dişlilerin 3B tasarımları tamamlanmıştır. Çalışmamızda kullanılan dişli çarkların tasarım parametreleri Çizelge 3.1’ de gösterilmiştir. Çizelge 3.1. Dişli Çark tasarım parametreleri Tasarım Parametreleri Vaka 1 Vaka 2 Vaka 3 Vaka 4 Modül (xm) 3 3 3 3 Diş sayısı z 20 20 20 20 Süren taraf kavrama açısı αd 20° 20°-25°-30° 20°-25°-30° 20° Sürülen taraf kavrama açısı αc 20° 20° 20° 20° Diş başı yüksekliği ha (xm) 1 1 1 1 Diş dibi yüksekliği hf (xm) 1.25 1.25 1.25 1.25 Kesici takım uç radyüsü 0.1-0.2-0.3 0.3 0.3 0.3 ρ1,2 (xm) Dişli çark genişliği b (mm) 24 24 24 24 0.5-1-1.5-2- 0.5-1-1.5-2- 0.5-0.75-1- 0.5-0.75-1- Rim kalınlığı (xm) Çelik Çelik 1.5-2-Çelik 1.5-2-Çelik Göbek kalınlığı (xm) 1 1 - 1 Mil deliği çapı (mm) 20 20 20 20 Kavrama oranı i 1 1 1 1 Yapıştırıcı kalınlığı (mm) 0.25 0.25 0.25 0.25 Diş-rim ve göbek bölgesi Dişli Çeliği Dişli Çeliği Dişli Çeliği Dişli Çeliği malzemesi Karbon Karbon Karbon Fiber Gövde malzemesi Fiber Fiber Dişli Çeliği Kompozit Kompozit 1 Kompozit 1 1-2-3 Şekil 3.23’ te farklı rim kalınlıklarına 3.24’ te farklı süren taraf kavrama açılarına sahip hibrit dişlilerin 3B görüntüleri yer almaktadır. 42 Şekil 3.23. Farklı rim kalınlıklarına sahip çelik-kompozit dişli çarklar: a) 0,5xm, b) 1xm, c) 1,5xm, d) 2xm Şekil 3.24. Farklı süren taraf kavrama açısına sahip hibrit dişli çarklar: a) 20°, b) 25°, c) 30° Şekil 3.23, 3.24’ te çelik ile kompozit arasında her hangi bir fiziksel yapıştırıcı bölgesi oluşturulmamıştır. Gerilme analizi bu dişliler üzerinden gerçekleştirilmiştir. Deformasyonların tespitinde ise yapıştırıcının elastik özelliklerinin etkisini dahil etmek 43 amacıyla yapıştırıcı fiziksel olarak modellenmiş durumdadır. Deformasyon analizi için örnek bir tasarım görüntüsü Şekil 3.25’ te verilmiştir. Şekil 3.26’ da farklı rim kalınlığına sahip hafifletilmiş çelik dişli çarklar görülmektedir. Şekil 3.25. Deformasyon analizleri için örnek tasarım modeli Şekil 3.26. Farklı rim kalınlıklarına sahip hafifletilmiş çelik dişliler: a) 0,5xm, b) 1xm, c) 1,5xm, d) 2xm 44 3.5. Sonlu Elemanlar Analizlerinin Kurgulanması Günümüzde karmaşıklaşan mühendislik problemlerinin analitik çözümü çoğu zaman mümkün değildir. Analitik çözüm için belli kabuller ve basitleştirmeler yapılaması gerekebilir ki bu durum çözümün doğruluğunu etkileyebilir. Bu sebeple nümerik çözüm metotlarının kullanılması son yıllarda oldukça yaygınlaşmıştır. Bu metotlar arasında SEM, sınır elemanlar metodu ve sonlu farklar metodu sayılabilir. Sonlu elemanlar yöntemi mühendislik problemlerinin çözümünde sıklıkla başvurulan bir nümerik analiz metodudur. Esasen geniş bir sistemi sonlu eleman adı verilen küçük bileşenlere ayırır. Gerilme analizi, deformasyon analizi, yorulma analizi, ısı analizi, akışkan analizi, manyetik alan analizi gibi birçok farklı uygulama sahasında kullanılmaktadır. Yine bu yöntemle kaynak, perçin ve yapıştırma gibi birleştirme metotları da modellenip çözümlenebilir. Dişli çarklardaki gerilme ve deformasyon analizinde sonlu elemanlar metotlarından statik yapısal analiz çok yüksek oranda on yıllardır kullanılmaktadır (Brown ve ark. 2010, Cavdar ve ark. 2005, Prabhu Sekar ve Muthuveerappan 2015, Spitas ve Spitas 2007). Sonlu elemanlar analizinin ilk aşaması bir tasarım modelinin oluşturulmasıdır. Oluşturulan bu tasarım 2B veya 3B olabilir. İkinci aşama olarak modele malzeme atanması gelir. Kullanılacak malzeme ve yapılacak analizi göre malzemenin elastik veya plastik özelliklerinin tanımlanması gerekir. Örneğin, parçamız bir çelik türünden tasarlanmışsa malzeme izotropik olarak tanımlanır. İkinci aşama ağ yapısının belirlenmesidir. Oluşturulan tasarım ağ elemanlarına bölünür. Elemanlar birbirlerine düğüm noktaları ile bağlanır. Şekil 3.27’ de örnek bir ağ oluşturma işlemi görülmektedir. 45 Şekil 3.27. Örnek bir ağ oluşturma işlemi Uygun ağ yapısının belirlenmesinden sonra modele yükleme ve sınır koşulları tanıtılmalıdır. Yükleme genellikle kuvvet, moment, basınç, deplasman şeklinde olabilirken sınır koşulları ankastre, dönel vb. mesnetler şeklinde olmaktadır. Önceki paragraflarda anlatılan süreçlerden sonra sonlu elemanlar modeli çözülür. Tez çalışmasında sonlu elemanlar analizleri statik yapısal analiz kısmında yapılmıştır. Uygulanan yük ve momentler zamanla değişememektedir. Temel sonlu elemanlar denklemi (Eş. 3.59) statik yükler için yazılacak olursa; [𝐾]{𝑢} = {𝐹} (3.59) Burada K rijitlik matrisi, u yer değiştirme vektörü ve F ise yük vektörüdür. Statik yapısal analizde yer değiştirme orantı sınırının altındadır. Bu durumu ifade eden Hooke kanunu Eş. (3.60)’ da belirtilmiştir. [𝜎] = [𝐸]{Ԑ} (3.60) Burada σ gerilme, E elastisite modülü, ve Ԑ gerinimdir. 46 3.5.1. Diş Dibi ve Yapıştırma Bağlantı Bölgesindeki Gerilmelerin Tespiti Sonlu elemanlar analizi için 3B dişli tasarımları Bölüm 3.4’ teki süreçle oluşturulmuş ve sonlu elemanlar paket programı olan ANSYS in Workbench modülüne gönderilmiştir. Çalışmada tam diş modeli kullanılmıştır. Burada hibrit dişliler için diş-rim ve göbek bölgesi çelik malzemeden izotropik olarak tanımlanmış, E=210 GPa ve υ=0,3 olarak alınmıştır. Göbek kısmı ise karbon fiberli kompozit malzemeden ortotropik olarak Bölüm 3.2’ de verilen eşitlikler kullanılarak tanımlanmıştır. Kompozit plakadaki fiber ve matris malzemelerinin özellikleri ile hacimsel oranları Çizelge 3.2’ de verilmiştir (Catera ve ark. 2018). Çizelge 3.2. Kompozit plakadaki fiber ve matris özellikleri Malzeme Özellikleri Fiber Matris Malzeme tipi Carbon M46 J Epoksi E11 (GPa) 436 2,7 E22 (GPa) 12,35 2,7 G12 (GPa) 24,78 1 G23 (GPa) 5 1 υ 0,41 0,35 V (%) 52,6 47,4 Çizelge 3.3’ de tek katmanın malzeme özellikleri verilmiştir. Bu malzeme özellikleri Eş.(3.37) ile Eş. (3.42) arasındaki formüller yoluyla hesaplanmıştır. Çizelge 3.3. Tek kompozit katman malzeme özellikleri Elastisite modülleri Poisson oranları Kayma modülleri Ek11 Ek22 Ek33 Gk12 Gk13 Gk23 υ12 υ23 υ13 (GPa) (GPa) (GPa) (GPa) (GPa) (GPa) 230,6 6,23 6,23 0,38 0,31 0,38 3,29 3,29 2,38 Kompozit plakanın 2 mm kalınlığa sahip 12 adet katmandan oluştuğu düşünülmüştür. Birbirini takip eden katmanlardaki fiber açıları arasında 30° açı bulunmaktadır. Dizilim simetriktir ve şu şekilde gösterilir: [0/30/60/90/-60/-30]s. 47 Bu şekilde oluşturulmuş plakanın homojen ortotropik malzeme özellikleri Çizelge 3.4’ te verilmiştir. Sonlu elemanlar analizinde kompozit gövde parçasının sabitleri olarak bu değerler kullanılmıştır. Çizelge 3.4. Çok katmanlı kompozit plakanın homojen ortotropik malzeme özellikleri Elastisite modülleri Poisson oranları Kayma modülleri EX EY EZ Gxy Gxz Gyz υxy υxz υyz (GPa) (GPa) (GPa) (GPa) (GPa) (GPa) 81,65 81,65 6,81 0,32 0,27 0,27 30,76 2,76 2,76 Parça malzeme tanımlamaları bittikten sonra yapıştırma bölgesi modellenmiştir. Modellemede üçgen kuralına uygun Kohezif bölge metodu kullanılmıştır. Bunun için yapıştırma parametreleri Çizelge 3.5’ te sunulmuştur (Catera ve ark. 2018). Çizelge 3.5. Yapıştırma bölgesi malzeme özellikleri Malzeme özellikleri Çekme hasar mukavemeti σn (MPa) 57 Kayma hasar mukavemeti τn (MPa) 32,9 2 Çekme kırılma enerjisi GIC (J/m ) 1180 2 Çekme kırılma enerjisi GIIC (J/m ) 1500 Malzeme tanımlamaları yapıldıktan sonra 3B model ağ elemanlarına ayrılır. Bu tez çalışmasında çelik ve kompozit parçaları modellemek için 0,3 mm ayrıt uzunluğuna ve 20 düğüm noktasına sahip SOLID186 elemanı seçilmiştir. 48 Şekil 3.28. SOLID186 eleman yapısı Her düğüm noktası x,y,z yönünde serbestlik derecesine sahiptir. Bu eleman yüksek deformasyon ve gerinim durumlarını modelleyebilmektedir. Yapıştırma bölgesini tanımlamak için ise TARGE170 ve CONTA174 eleman tipleri kullanılmıştır. Bu elemanlar farklı 3B parçaların yüzeylerinin temas durumlarını modellemek için kullanılmaktadır. Ağ yapısı oluşturulduktan sonra kuvvet ve mesnet durumları belirlenmiştir. Kuvvet en yüksek tekil nokta dediğimiz noktadan uygulanmıştır. En yüksek tekil noktanın olduğu yarıçap Eş. (3.19) yardımı ile hesaplanmıştır. Burada 100 Nm lik bir momentin dişli üzerine etkidiği kabul edilmiştir. Bu momentin dişlide oluşturduğu kuvvet (FN) aşağıdaki eşitlikler yardımıyla hesaplanmıştır. Düz dişli çarklarda yüklemenin iki boyutlu olduğundan bahsetmiştik. Bu sebeple CPU ve analiz zamanından tasarruf etmek amacıyla dişli çark modeli 1 mm kalınlıkla modellenmiş ve üzerine birim kuvvet (FNu) uygulanmıştır. 𝑇 𝐹𝑁 = (3.61) 𝑟𝑏 𝐹𝑁 𝐹𝑁𝑢 = (3.62) 𝑏 49 Burada T momenti ifade etmektedir. Dişli mil göbeği hiçbir yönde dönme ve ötelemeye izin vermeyecek şekilde sabit mesnetlenmiştir. Şekil 3.29 da dişli çarkın ağ durumu, yükleme ve sınır koşulları gösterilmiştir. Şekil 3.29. Gerilme analizindeki yükleme ve sınır koşulları 3.5.2. Elastik Deformasyonların Tespiti Güç aktarma esnasından dişli çarkların temas bölgelerinde deformasyonlar oluşmaktadır. Bu deformasyonlar; eğilme, kayma, bası ve rim deformasyonları ile temasta oluşan lokal Hertz deformasyonlarının toplamıdır (Cooley ve ark. 2016). Bu deformasyonlar analitik (Liang ve ark. 2016, 2014), sonlu elemanlar yöntemi ile (Karpat ve ark. 2017, Kuang ve Lin 2001) veya deneysel (Karpat ve ark. 2020, Munro ve ark. 2001) olarak da tespit edilebilir. Çalışmamızda literatürde incelenen farklı malzemelerin birleşiminden oluşan yapılara da uygulanabilen ve deneysel olarak da validasyonu gerçekleştirilmiş bir metot kullanılacaktır (Doğan ve Karpat 2018, Karpat ve ark. 2020). Elastik deformasyonların tespitinde çelik ve kompozit malzeme özellikleri gerilme analizi ile aynıdır. Yapıştırma bölgesi 0,25 mm kalınlıkla modellenmiştir (Catera ve ark. 50 2018). Yapıştırıcı izotropik bir malzeme olarak, E=2 GPa ve υ=0,26 olarak tanımlanmıştır (P. G. Catera ve ark. 2020). Ağ elemanı tipi gerilme analizi ile aynı kalmakla beraber temasta oluşan hertz deformasyonunun etkisini dahil etmek amacıyla ağ elemanının boyutu 0,15 mm yapılmıştır (Coy ve Chao 1982). Parçalar arasında hiç ayrılmayacak sanki yekpare parçaymış gibi davranacak şekilde modellenmiştir (Bonded contact). Normal Kuvvet (FN) 100 N olarak tanımlanmış ve süren taraftaki evolvent eğrisi boyunca farklı yarıçaplardan sırayla uygulanmıştır. Sabit mesnetleme yeri de gerilme analizleri ile aynıdır. Şekil 3.30’ da deformasyon analizi için ağ durumu, yükleme ve sınır koşulları sunulmuştur. Yapıştırma fiziksel bölgeleri Şekil 3.30. Deformasyon analizindeki yükleme ve sınır koşulları Çözüm neticesinde elde edilen deformasyon temas bölgesindeki toplam deformasyondur. 51 3.6. Tek diş ve kavrama rijitliğinin hesaplanması Deformasyonların farklı dişli parametreleri için elde edilmesinden sonra elde edilen bu deformasyonların uygulanan kuvvete bölünmesiyle (Eş. 3.63) tek diş rijitlikleri elde edilmiş olur. 𝐹1 𝑘𝑝1 = (3.63) 𝑥𝑝1 𝐹1 𝑘𝑑1 = (3.64) 𝑥𝑑ı 𝐹2 𝑘𝑝2 = (3.65) 𝑥𝑝2 𝐹2 𝑘𝑑2 = (3.66) 𝑥𝑑2 Burada x ANSYS den elde edilen toplam deformasyon değerini, p1 temastaki birinci pinyon dişini, p2 temastaki ikinci pinyon dişini, d1 ve d2 de sırasıyla temastaki birinci ve ikinci dişli dişini temsil etmektedir. Elde edilen tek diş rijitliği değerleri farklı dişli tiplerinde farklı yarıçaplar için bulunmuştur. Yarıçapa bağlı olarak yüksek hassasiyetle rijitlik eğrileri uydurulmuştur. Bu eğrilerin denklemi dinamik analizde girdi olarak kavrama rijitliklerinin hesabında kullanılacaktır. Tek diş rijitlikleri hesaplandıktan sonra temas eden dişli çarklardaki kavrama rijitliklerinin dinamik analiz için hesaplanması gerekmektedir. Kavrama rijitliğinin dişli dinamik davranışı üzerinde önemli bir etkisi bulunmaktadır (Doğan ve ark. 2020). 52 Birbirine temas eden dişli çiftleri seri bağlı yay gibi düşünülmektedir. Şayet aynı anda iki dişli çifti temasta ise bu durumda bu dişli çiftleri de paralel bağlı yay gibi modellenebilir. Bu durumun ifadesi Eş.(3.67) ile Eş. (3.69) arasındaki formüllerde verilmiştir. Birinci dişli çiftinin eş değer rijitliği: 𝑘𝑝1𝑘𝑑1 𝐾1 = (3.67) 𝑘𝑝1 + 𝑘𝑑1 İkinci dişli çiftinin eş değer rijitliği: 𝑘𝑝2𝑘𝑑2 𝐾2 = (3.68) 𝑘𝑝2 + 𝑘𝑑2 Kavrama birinci ve ikinci dişli çiftinin temasından dolayı oluşuyorsa yani kavrama |AB| ve |DE| arasında ise kavrama rijitliği; 𝐾 = 𝐾1 + 𝐾2 (3.69) Kavrama sadece birinci dişli çiftinin temasından dolayı oluşuyorsa yani kavrama |BD| arasında ise kavrama rijitliği; 𝐾 = 𝐾1 (3.70) olarak hesaplanmaktadır. Kavrama rijitliği zamana bağlı veya kavrama doğrusu üzerindeki değişime bağlı olarak ifade edilebilir. 53 3.7. İki Serbestlik Dereceli Dişli Çark Dinamik Modeli Dişli çarklarda devir sayıları arttıkça dişli üzerinde dinamik yükler etkili olmaya başlamaktadır. Bu dinamik yüklerin devir sayılarına göre tespiti dişli tasarımında önem arz eder. Bunun yanı sıra dinamik yüklerin azaltılması özellikle yüksek devir sayılarında beklenmektedir. Dişli dinamiğinde dişli çarkın dinamik davranışını açıklarken genelde dinamik faktör kavramı kullanılmaktadır. Dinamik faktör bir çevrim boyunca oluşan maksimum dinamik yükün statik yüke oranına denmektedir (Doğan ve ark. 2020, T. Yılmaz ve ark. 2019). Bunun yanı sıra statik iletim hatası da dişli çarklarda oluşan titreşim ve sesin önemli bir sebebi olarak görülmektedir. Bir performans değerlendirmesi yaparken statik iletim hatası yine önemli bir göstergedir (Catera ve ark. 2018, Karpat ve ark. 2008). Bu tez çalışmasında hibrit dişlilerin dinamik davranışını incelemek için 2 serbestlik dereceli dinamik model kullanılmıştır. 100-45000 d/d aralığında dinamik faktörler her bir dişli tipi için bulunmuş, yine statik iletim hataları da 1 d/d için elde edilmiştir. 2 serbestlik dereceli sistemde hareket denklemleri Şekil 3.31’ deki serbest cisim diyagramından elde edilmiştir (T. Yılmaz ve ark. 2019). Şekil 3.31. 2 serbestlik dereceli dişli sistemi 54 Pinyon ve dişliye ait moment dengesi denklemleri Eş.(3.71) ve Eş.(3.72) ifadeleriyle verilmiştir. 𝐽𝑝?̈?𝑝 = 𝑇𝑝 − 𝑟𝑏𝑝(𝐹1 + 𝐹2) ± 𝜌𝑝,1µ1𝐹1 ± 𝜌𝑝,2µ2𝐹2 (3.71) 𝐽𝑝?̈?𝑔 = 𝑟𝑏𝑔(𝐹1 + 𝐹2) − 𝑇𝐺 ± 𝜌𝑔,1µ1𝐹1 ± 𝜌𝑔,2µ2𝐹2 (3.72) Burada Jp ve Jg sırasıyla pinyon ve dişlinin kütle atalet momentleri, θp ve θg açısal dönme değerleri, T aktarılan moment, F dinamik yük , ρp and ρg evolventin eğrilik yarıçapları, µ ise sürtünme katsayısıdır. Sürtünme katsayısının işareti pinyon ve dişlinin çevresel hızlarına bağlıdır. Şayet pinyonun hızı daha büyükse işaret pozitif aksi durumda negatif olur. Dinamik analizde açısal dönme yerine kavrama doğrusu üzerindeki lineer ilerleme değerleri kullanılmıştır (Eş. (3.73) ve Eş. (3.74)). 𝑥𝑝 = 𝑟𝑏𝑝𝜃𝑝 (3.73) 𝑥𝑔 = 𝑟𝑏𝑔𝜃𝑔 (3.74) Pinyon ve dişlinin eş değer kütlelerini yazarsak; 𝐽𝑝 (3.75) 𝑚𝑝 = 𝑟2𝑏𝑝 𝐽𝑝 (3.76) 𝑚𝑝 = 𝑟2 𝑏𝑝 Statik yük yazılırsa; 𝑇𝑔 𝑇𝑝 𝐹𝐷 = = (3.77) 𝑟𝑏𝑔 𝑟𝑏𝑝 Eğer Eş. (3.73) ile (3.77) arasındaki ifadeler Eş.(3.71) ve Eş.(3.72)’ ye yazılıp düzenlenirse Eş. (3.78) ve Eş.(3.79) elde edilir.; 55 1 1 1 𝜌𝑝,1µ 𝐹1 1 𝜌𝑝,2µ 𝐹2 ?̈?𝑝 = 𝐹𝐷 − (𝐹1 + 𝐹2) ± 1 ± 2 (3.78) 𝑚𝑃 𝑚𝑃 𝑚𝑃 𝑟𝑏𝑝 𝑚𝑃 𝑟𝑏𝑝 1 1 1 𝜌𝑔,1µ 𝐹1 1 𝜌𝑔,2µ 𝐹2 ?̈? 1 2𝑔 = (𝐹1 + 𝐹2) − 𝐹𝐷 ± ± (3.79) 𝑚𝑔 𝑚𝑔 𝑚𝑔 𝑟𝑏𝑔 𝑚𝑔 𝑟𝑏𝑔 Eş. (3.78) ve Eş.(3.79) taraf tarafa çıkarılıp düzenlenirse; 𝐹1 𝜌𝑝,1µ 𝜌 µ ?̈? − ?̈? = − (1 ± 1 𝐹1 𝑔,1 1 1 𝑝 𝑔 ) − (1 ± 1) + 𝐹 ( + ) 𝑚 𝐷𝑃 𝑟𝑏𝑝 𝑚𝑔 𝑟𝑏𝑔 𝑚𝑃 𝑚𝑔 (3.80) 𝐹2 𝜌𝑝,2µ 𝜌 µ − (1 ± 2 𝐹2 𝑔,2 ) − (1 ± 2) 𝑚𝑃 𝑟𝑏𝑝 𝑚𝑔 𝑟𝑏𝑔 Sürtünme katsayısı faktörleri şu şekilde ifade edilirse; 𝜌𝑝,1µ1 𝑓𝑝,1 = 1 ± (3.81) 𝑟𝑏𝑝 𝜌𝑝,2µ2 𝑓𝑝,2 = 1 ± (3.82) 𝑟𝑏𝑝 𝜌𝑔,1µ1 𝑓𝑔,1 = 1 ± 𝑟 (3.83) 𝑏𝑔 𝜌𝑔,2µ2 𝑓𝑔,2 = 1 ± (3.84) 𝑟𝑏𝑔 İzafi yer değiştirme, hız ve ivme değerleri şu şekilde yazılabilir. 𝑥𝑟 = 𝑥𝑝 − 𝑥𝑔 (3.85) ?̇?𝑟 = ?̇?𝑝 − ?̇?𝑔 (3.86) 56 ?̈?𝑟 = ?̈?𝑝 − ?̈?𝑔 (3.87) Dişli çiftlerinde oluşan dinamik kuvvetler yazılırsa 𝐹1 = 𝐾1(𝑥𝑟) (3.88) 𝐹2 = 𝐾2(𝑥𝑟) (3.89) Eş. (3.81) ile Eş.(3.89) dahil olmak üzere arasındaki eşitlikler Eş. (80) ‘e yazılıp düzenlenirse yeni hareket denklemi; 𝐾1(𝑓𝑝,1𝑚𝑔 + 𝑓𝑔,1𝑚𝑝) + 𝐾2(𝑓𝑝,2𝑚𝑔 + 𝑓𝑔,2𝑚𝑝) ?̈?𝑟 + 𝑥𝑚 𝑚 𝑟 = 𝐹𝐷 (3.90) 𝑔 𝑝 Son olarak hareket denkleminin içine viskoz sönümlü lineer sistemlerdeki ifadeyi benzetilip sönüm ifadesini eklersek denklemin genel formu Eş. (3.91) deki gibi olur. ?̈?𝑟 + 2𝜔 2 𝑛𝜉?̇?𝑟 + 𝜔𝑛𝑥𝑟 = 𝜔 2 𝑛𝑥𝑠 (3.91) Burada gerekli işlemler yapılırsa sistemin doğal frekansı; 𝐾1(𝑓𝑝,1𝑚𝑔 + 𝑓𝑔,1𝑚𝑝) + 𝐾2(𝑓𝑝,2𝑚𝑔 + 𝑓𝑔,2𝑚𝑝) 𝜔 = √ (3.92) 𝑛 𝑚𝑔𝑚𝑝 Statik iletim hatası ise; (𝑚𝑔𝑚𝑝)𝐹𝐷 𝑥𝑠 = (3.93) 𝐾1(𝑓𝑝,1𝑚𝑔 + 𝑓𝑔,1𝑚𝑝) + 𝐾2(𝑓𝑝,2𝑚𝑔 + 𝑓𝑔,2𝑚𝑝) olarak elde edilir. 57 Son olarak sistemin genel hareket denkleminin en son hali; 𝐾1(𝑓𝑝,1𝑚𝑔 + 𝑓𝑔,1𝑚𝑝) + 𝐾2(𝑓𝑝,2𝑚𝑔 + 𝑓𝑔,2𝑚𝑝) ?̈?𝑟 + 2√ 𝜉?̇?𝑚 𝑚 𝑟𝑔 𝑝 𝐾1(𝑓𝑝,1𝑚𝑔 + 𝑓𝑔,1𝑚𝑝) + 𝐾2(𝑓𝑔,2𝑚𝑔 + 𝑓𝑔,2𝑚𝑝) + 𝑥 (3.94) 𝑚𝑔𝑚 𝑟 𝑝 (𝑚𝑔𝑚𝑝)𝐹𝐷 = 𝑚𝑔𝑚𝑝 şeklinde elde edilir. Çalışma da rim kalınlığına bağlı olarak dişli ağırlıkları 3B tasarım programından 3 faydalanılarak bulunmuştur. Çelik yoğunluğu 7,86 g/cm alınırken, kompozit plaka 3 yoğunluğu 1,5 g/cm olarak alınmıştır. Burada hareketle dişlilerin ağırlıkları Çizelge 3.6 ‘ da belirtilmiştir. Çizelge 3.6. Rim kalınlığına bağlı olarak hibrit ve hafifletilmiş çelik dişlilerin birim ağırlıkları Rim kalınlığı (xm) Ağırlık (kg/b) 0,5 0,010302 1 0,011744 1,5 0,013097 2 0,014359 Çelik 0,019381 58 4. BULGULAR ve TARTIŞMA Tez çalışmasının bu kısmında materyal ve yöntem kısmında anlatılan metotlar uygulanarak hibrit dişli çarklarda kesici takım diş dibi radyüsünün, süren taraf kavrama açısının ve rim kalınlığının diş dibi gerilmesi, tek diş ve kavrama rijitliği, statik iletim hatası ve dinamik faktör üzerine etkileri incelenmiştir. Bu sonuçlar hibrit dişli ile aynı ağırlığa ve tasarım parametrelerine sahip hafifletilmiş çelik dişliler ile karşılaştırılmıştır. 4.1. Hibrit dişlilerde kesici takım diş dibi radyüsünün diş dibi ve yapıştırma bölgesi gerilmelerine etkisi Şekil 4.1. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,1xm kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş çelik ve hibrit dişlilerin diş dibi gerilme sonuçları 59 Şekil 4.1, 4.2, 4.3’ de sırasıyla ρ1=0.1xm, 0,2xm ve 0,3xm uç radyüsüne sahip kesici takımla tasarlanmış αd-αc:20°-20° kavrama açısına sahip hibrit dişlilerde farklı rim kalınlıklarının diş dibi gerilmelerine etkisi verilmiştir. Şekil 4.2. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,2xm kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş çelik ve hibrit dişlilerin diş dibi gerilme sonuçları 60 Şekil 4.3. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş çelik ve hibrit dişlilerin diş dibi gerilme sonuçları Kesici takım uç radyüsünün artması ile diş dibi trokoid eğrisinin eğrilik yarıçapı ile diş dibi kalınlığı artmaktadır. Bu durum diş dibi gerilmelerini azaltmaktadır. Kesici takım uç radyüsü 0,1xm’ den 0,3xm’ e çıkarıldığında diş dibi gerilmesi çelik dişlilerde %16 azalmaktadır. Hibrit dişlilerde de rim kalınlığına bağlı olmaksızın 0,1xm den 0,3xm modüle çıkarıldığında ortalama %16’ lık bir değişim gözlenmektedir. Bunun yanı sıra hibrit dişlilerde 1.5xm den sonra gerilme çelik dişlide oluşan gerilmeye (fark %1 civarı) oldukça yakınlaşmaktadır. 61 Şekil 4.4’ te αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,1xm kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş hibrit dişlilerin yapıştırma bölgesindeki normal gerilmeler etkisi gösterilmiştir. a)0,5xm b) 1xm c)1,5xm d)2xm Şekil 4.4. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,1xm kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi normal gerilmeleri Bağlantı bölgesi normal gerilmelerinde işareti negatif olan değerler dikkate alınır. Bunun sebebi bu normal gerilmelerin bası yönünde değil çeki yönünde olmasıdır (mavi renkli değerler). Şekil 4.4 incelendiğinde rim kalınlığının bağlantı bölgesi normal gerilmelere etkisinin oldukça yüksek olduğu görülmektedir. Her 0,5xm rim kalınlığı artımında bağlantı bölgesi normal gerilmeleri yaklaşık %46 düşmektedir. Şekil 4.5 ve 4.6 ‘ da sırasıyla ρ1=0,2xm ve ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüsü ile tasarlanan hibrit dişlilerde rim kalınlığının bağlantı bölgesi normal gerilemelere etkisi görülmektedir. 62 a)0,5xm b) 1xm c)1,5xm d)2xm Şekil 4.5. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρfp=0,2xm kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi normal gerilmeleri Şekil 4.5 incelendiğinde rim kalınlığının bağlantı bölgesi normal gerilmelere etkisinin 0,1xm uç radyüsü ile tasarlanan hibrit dişlilerle oldukça yakın olduğu görülmektedir. Rim kalınlığının 0,5xm den 2xm’ e çıkarılmasıyla normal gerilmeler yaklaşık %85 azalmaktadır. Şekil 4.4 ile 4.5 karşılaştırıldığında kesici takım uç radyüsünün normal gerilmelere etkisinin düşük olduğu görülür. Bu etkinin düşük rim kalınlıklarında daha yüksekken rim kalınlığı arttıkça azaldığı görülmektedir. 63 a)0,5xm b) 1xm c)1,5xm d)2xm Şekil 4.6. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρfp=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi normal gerilmeleri Bağlantı bölgelerinde normal gerilmenin yanı sıra kayma gerilmeleri de oluşmaktadır. Hibrit dişlilerde özellikle bağlantı bölgesindeki gerilmelerin tespiti oldukça önemlidir. Bu gerilmelerin yapıştırıcı normal ve kayma mukavemet değerinden düşük olması gerekmektedir. Şekil 4.7’ de αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρfp=0,1xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış edilmiş hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi kayma gerilmeleri verilmiştir. 64 a)0,5xm b) 1xm c)1,5xm d)2xm Şekil 4.7. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,1xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış edilmiş hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi kayma gerilmeleri Şekil 4.7 incelendiğinde bağlantı bölgesi kayma gerilmeleri rim kalınlığı 0,5xm den 1xm’ e çıkarıldığında %35 oranında, 1,5xm e çıkarıldığında ise yarı yarıya düşmektedir. 2xm’ e çıkarıldığında ise bu oran %60 olmaktadır. Şekil 4.8’ de αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρfp=0,2xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış edilmiş hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi kayma gerilmeleri sunulmuştur. 65 a)0,5xm b) 1xm c)1,5xm d)2xm Şekil 4.8. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,2xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış edilmiş hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi kayma gerilmeleri Şekil 4.8 incelendiğinde kesici takım uç radyüsünün etkisinin bağlantı bölgesi kayma gerilmelerine etkisinin oldukça düşük olduğu görülmüştür. Bunun yanı sıra artan rim kalınlığı etkisinin 0,1xm uç radyüsü ile tasarlanmış hibrit dişliyle hemen hemen aynı olduğu görülmektedir. Şekil 4.9’ da αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρfp=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış edilmiş hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi kayma gerilmeleri sunulmuştur. 66 a)0,5xm b) 1xm c)1,5xm d)2xm Şekil 4.9. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış edilmiş hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi kayma gerilmeleri Kesici takım uç radyüsünün bağlantı bölgesindeki kayma gerilmelerine etkisi normal gerilmelere nazaran çok daha düşüktür. Kesici takım uç radyüsü 0,1xm den 0,3xm’e çıkarıldığında kayma gerilmesi ortalama %1,5 düşmektedir (Normal gerilmelerde ortalama %6). Rim kalınlığının artış etkisi de normal gerilmelerdeki etkiye göre oldukça düşüktür. 67 4.2. Hibrit dişlilerde süren taraf kavrama açısının diş dibi ve bağlantı bölgesi gerilmelerine etkileri Bu kısımda hibrit dişlilerde süren taraf kavrama açısı αd =25° ve αd =30° olarak kullanıldığında diş dibi ve bağlantı bölgesi gerilmelerine etkileri incelenmiştir. Şekil 4.10’ da αd-αc:25°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş çelik ve hibrit dişlilerin diş dibi gerilme sonuçları verilmektedir. Şekil 4.10. αd-αc:25°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş çelik ve hibrit dişlilerin diş dibi gerilmeleri Şekil 4.10 incelendiğinde rim kalınlığı 0,5xm den 2xm değerine çıkarıldığında ortalama %13 oranında diş dibi gerilmeleri düşmektedir. Bu düşüm özellikle 1,5xm rim kalınlığı 68 değerinden sonra belirgin bir şekilde azalmaktadır. αd-αc:20°-20° kavrama açısına sahip dişlilerle karşılaştırıldığında gerilmelerin her bir rim kalınlığında yaklaşık %5 düştüğü görülmektedir. Şekil 4.11’ de αd-αc:30°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş çelik ve hibrit dişlilerin diş dibi gerilmeleri sunulmaktadır. Şekil 4.11. αd-αc:30°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş çelik ve hibrit dişlilerin diş dibi gerilmeleri Süren taraf kavrama açısı 20° den 30° ‘ ye çıkarıldığında diş dibi gerilemeleri yaklaşık %9 oranında azalmaktadır. 30° süren taraf kavrama açısına sahip hibrit dişli çarklarda rim kalınlığının 0,5xm değerinden 2xm değerine artması ile diş dibi gerilmeleri yaklaşık 69 %13 azalmaktadır. Bu azalış oranı 25° süren taraf kavrama açısına sahip hibrit dişlilerle ile çok yakındır. Süren taraf kavrama açısı arttığı zaman kavrama oranı düşmekte bunun neticesinde en yüksek tekil nokta yarıçapı ve aynı moment aktarımı için oluşan normal kuvvet (Eş. (3.61)) artmaktadır. Bununla beraber diş dibindeki kalınlık artmakta ve normal kuvvetin teğet bileşeni değeri düşmektedir. Şekil 4.12’ de αd-αc:25-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi normal gerilmeleri sunulmuştur. a)0,5xm b) 1xm c)1,5xm d)2xm Şekil 4.12. αd-αc:25°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi normal gerilmeleri Şekil 4.13’ de αd-αc:30°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi normal gerilmeleri sunulmuştur. 70 a)0,5xm b) 1xm c)1,5xm d)2xm Şekil 4.13. αd-αc:30°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi normal gerilmeleri Tüm süren taraf kavrama açıları incelendiğinde normal gerilmelerin rim kalınlığının artışına bağlı olarak her bir 0,5xm artımda %50 civarında azaldığı görülmektedir. Süren taraf kavrama açısının artmasının normal gerilemeler üzerine etkileri oldukça kısıtlıdır. Süren taraf kavrama açısı 20° den 25° ye çıkarıldığında normal gerilmeler ortalama %2,5 düşerken 30°’ ye çıkarıldığında bu oran %3,5 olmaktadır. 71 Şekil 4.14’ te αd-αc:25°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi kayma gerilmeleri sunulmuştur. a)0,5xm b) 1xm c)1,5xm d)2xm Şekil 4.14. αd-αc:25°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi kayma gerilmeleri Süren taraf kavrama açısı 25° olan hibrit dişlide rim kalınlığının etki oranı hemen hemen 20° ile aynıdır. Bununla beraber 25° süren kavrama açısına sahip hibrit dişlilerde kayma gerilmeleri daha yüksek çıkmaktadır. Buna göre 0,5xm rim kalınlığı için bu fark %6,8 civarı iken 2xm rim kalınlığında ise yaklaşık %5,5 civarındadır. Şekil 4.15’ te αd- αc:30°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi kayma gerilmeleri verilmiştir. 72 a)0,5xm b) 1xm c)1,5xm d)2xm Şekil 4. 15. αd-αc:30°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici takım uç radyüslü takımla tasarlanmış hibrit dişlilerin bağlantı bölgesi kayma gerilmeleri Süren taraf kavrama açısı 30° olduğunda bağlantı bölgesi kayma gerilmeleri yaklaşık %13 civarında artmaktadır. Bu oran rim kalınlığı arttıkça çok düşük miktarda azalma göstermektedir. Rim kalınlığının artış miktarına bağlı olarak yüzdesel düşüş oranları süren taraf kavrama açısı 20° ve 25° olan hibrit dişlilerdeki gibi olmaktadır. Kavrama açısının artması ile kayma gerilmelerinin artışının sebebinin normal kuvvetin radyal bileşeninin artmasıdır. Bu radyal bileşen kayma yönündeki zorlanmayı arttırmaktadır. 73 4.3. Hafifletilmiş çelik dişlilerde rim kalınlığının diş dibi ve göbek bölgesi gerilmelerine etkileri Önceki kısımlarda hibrit dişlilerin diş dibi gerilmeleri dolu çelik dişli ile karşılaştırılmıştır. Bununla beraber çelik dişlinin ağırlığı 0,019381 kg/b iken, 2xm rim kalınlığına sahip hibrit dişlinin ağırlığı 0,014359 kg/b olmaktadır (%25 daha hafif). Bu sebeple hibrit dişli ile aynı ağırlığa sahip hafifletilmiş çelik dişlilerin gerilme durumları da aynı parametreler için incelenmiştir. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici uç radyüslü takımla tasarlanmış hafifletilmiş çelik dişlilerin diş dibi gerilme sonuçları Şekil 4.16 da gösterilmiştir. a)0,5xm b)1xm c)1,5xm d)2xm Şekil 4.16. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici uç radyüslü takımla tasarlanmış hafifletilmiş çelik dişlilerin diş dibi gerilmeleri Sonuçlar incelendiğinde en düşük diş dibi gerilmeleri 1xm rim kalınlığına sahip dişlilerde görülmektedir. 0,5xm rim kalınlığında ise gerilmeler oldukça yüksek bulunmuştur. 1xm rim kalınlığında sonra gerilmeler 1,5xm rim kalınlığı için %3,5, 2xm 74 rim kalınlığı için ise %10 kadar yüksek çıkmaktadır. Bununla beraber göbek bölgesinde oluşan gerilmelerin de tespit edilmesi gerekmektedir. Şekil 4.17’ de αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici uç radyüslü takımla tasarlanmış hafifletilmiş çelik dişlilerin göbek bölgesi gerilme sonuçları gösterilmiştir. a)0,5xm b)1xm c)1,5xm d)2xm Şekil 4.17. αd-αc:20°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici uç radyüslü takımla tasarlanmış hafifletilmiş çelik dişlilerin göbek gerilmeleri Elde edilen sonuçlara göre hafifletilmiş çelik dişli çarklarda göbek gerilmeleri diş dibi gerilmelerinden oldukça yüksek çıkmaktadır. Özellikle düşük rim kalınlıklarında bu fark belirgin şekilde gözükmektedir. Hafifletilmiş çelik dişli çarklarda gerilmeler rim bölgesinin altında yoğunlaşmıştır. Buradaki süreksizlikler gerilme yığılmasına sebep olmuş ve yüklenen dişe komşu dişin diş dibi bölgesinde yoğunlaşmıştır. Hafifletilmiş 75 dişli çarklardaki gerilmelere genel olarak bakıldığında aynı ağırlığa ve rim kalınlığına sahip hibrit dişli çarklara göre yüksek olduğu görülmektedir. Bu fark 0,5xm rim kalınlığında %65 iken, 2xm rim kalınlığında bu fark %4 olmaktadır. Şekil 4.18’ de αd- αc:25°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici uç radyüslü takımla tasarlanmış hafifletilmiş çelik dişlilerin diş dibi gerilme sonuçları gösterilmiştir. a)0,5xm b)1xm c)1,5xm d)2xm Şekil 4.18. αd-αc:25°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici uç radyüslü takımla tasarlanmış hafifletilmiş çelik dişlilerin diş dibi gerilmeleri Şekil 4.18’ göre süren taraf kavrama açısı 25° için rim kalınlığı 0,5xm değerinden 2xm değerine arttırıldığında diş dibi gerilmeleri %50 düşmektedir. 20° süren taraf kavrama açısı ile kıyaslandığında ise 0,5xm rim kalınlığında %12,5, 2xm rim kalınlığında ise %8 civarında bir gerilme düşüşü görülmektedir. 20° süren taraf kavrama açısına sahip hafifletilmiş çelik dişli çarklarda olduğu gibi 1xm de en düşük gerilme değeri elde 76 edilmiştir. Şekil 4.19’ da süren taraf kavrama açısı 25° için göbek bölgesi gerilmeleri görülmektedir. a)0,5xm b)1xm c)1,5xm d)2xm Şekil 4.19. αd-αc:25°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici uç radyüslü takımla tasarlanmış hafifletilmiş çelik dişlilerin göbek bölgesi gerilmeleri Süren taraf kavrama açısının artması ile göbek bölgesindeki gerilmeler ise artış göstermektedir. Bu durum hibrit dişlide bağlantı bölgesindeki kayma gerilmelerinin artışı ile benzer sebepten doğmaktadır. Süren taraf kavrama artışı 25° olduğunda 0,5xm rim kalınlığında gerilme %16 artarken, bu artış oranı 2xm rim kalınlığında %3,5 düzeyinde kalmaktadır. Rim kalınlığı arttıkça süren taraf kavrama açısının etkisinin azaldığı görülmektedir. 77 Şekil 4.20’ de süren taraf kavrama açısı 30° olan hafifletilmiş çelik dişli için diş dibi gerilmeleri sunulmaktadır. a)0,5xm b)1xm c)1,5xm d)2xm Şekil 4.20. αd-αc:30°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici uç radyüslü takımla tasarlanmış hafifletilmiş çelik dişlilerin diş dibi gerilmeleri Şekil 4.21’ de ise süren taraf kavrama açısı 30° olan hafifletilmiş çelik dişli için göbek bölgesi gerilmeleri verilmektedir. 78 a)0,5xm b)1xm c)1,5xm d)2xm Şekil 4.21. αd-αc:30°-20° kavrama açısı, ρ1=0,3xm kesici uç radyüslü takımla tasarlanmış hafifletilmiş çelik dişlilerin göbek bölgesi gerilmeleri 30° süren taraf kavrama açısına hafifletilmiş sahip dişli çarklarda diş dibi gerilmeleri 0,5xm rim kalınlığı için 20° süren taraf kavrama açılı dişliye göre %20 oranında düşmektedir. Göbek bölgesinde ise, 0,5xm rim kalınlığı için 20° süren taraf kavrama açılı dişliye göre gerilmeler yaklaşık %25 artarken, 2xm rim kalınlığı için ise bu oran %7 olmaktadır. Aynı rim kalınlığına sahip hibrit dişlilerle karşılaştırıldığında ise 0,5xm rim kalınlığı için dişlide oluşan gerilmeler %70 daha yüksektir. 2xm rim kalınlığında ise bu oran %16 olmaktadır. 79 4.4. Kompozit plaka elastisite modülünün diş dibi ve bağlantı bölgesi gerilmelerine etkileri Bu kısımda kompozit plaka elastisite modülünün gerilme üzerinde etkilerini incelemek amacıyla temel olarak aldığımız kompozit malzeme sabitlerinden sadece Ex ve Ey değerleri azaltılıp arttırılmıştır. Diğer değerlerin ise aynı kaldığı varsayılmıştır. Çizelge 4.1’ de ise kompozit plaka elastisite modülünün diş dibi gerilmelerinin üstündeki etkileri verilmiştir. Çizelge 4.1. Hibrit dişlilerde diş dibi gerilmelerine kompozit plaka elastisite modülünün etkisi Ex=Ey Plaka elastisite modülü (GPa) 60 81,6 120 Rim kalınlığı Diş dibi gerilmeleri (MPa) 0,5xm 159,2 152,7 146,34 0,75xm 146,83 142,92 140,39 1xm 140,35 139,34 138,13 1,5xm 134,19 134,11 133,96 2xm 133,18 132,79 132,51 Çizelge 4.1’ deki değerlere göre kompozit plakanın X ve Y yönündeki elastisite modülünün diş dibi gerilmesine düşük bir etkisi bulunmaktadır. Özellikle 1xm rim kalınlığından sonra elastisite modülünün etkisi neredeyse sıfırlanmaktadır (<%1). 0,5xm rim kalınlığında ise elastisite modülü 60 GPa’ dan 120 GPa’ çıkarıldığında diş dibi gerilmesi yaklaşık %8 düşmektedir. 0,75xm rim kalınlığında ise bu oran %4,5’ a düşmektedir. Buradan hareketle plakanın elastisite modülünün diş dibi gerilmeleri üzerine sadece düşük rim kalınlıkları için etkili olduğu sonucu çıkarılabilir. Çizelge 4.2’ de kompozit plaka elastisite modülünün bağlantı bölgesi normal gerilmelerinin üzerine etkileri verilmiştir. 80 Çizelge 4.2. Hibrit dişlilerde bağlantı bölgesi normal gerilmelerine kompozit plaka elastisite modülünün etkisi Ex=Ey Plaka elastisite modülü (GPa) 60 81,6 120 Rim kalınlığı Bağlantı bölgesi normal gerilmeleri (MPa) 0,5xm 19,871 20,937 22,246 0,75xm 14,397 15,376 16,658 1xm 10,283 11,144 12,194 1,5xm 5,34 6,01 6,82 2xm 2,65 3,21 3,87 Çizelge 4.2’ deki sonuçlara göre kompozit plaka elastisite modülü arttıkça bağlantı bölgesi normal gerilmeleri artmaktadır. Ancak bu artış oldukça düşüktür. Elastisite modülünün iki katına çıkması ancak ortalama 1 MPa’ lık bir fark doğurmaktadır. Bununla beraber rim kalınlığı arttıkça elastisite modülünün gerilmeler üzerine etkisi artmaktadır. Çizelge 4.3’ de kompozit plaka elastisite modülünün bağlantı bölgesi kayma gerilmelerinin üzerine etkileri verilmiştir. Çizelge 4.3. Hibrit dişlilerde bağlantı bölgesi normal gerilmelerine kompozit plaka elastisite modülünün etkisi Ex=Ey Plaka elastisite modülü (GPa) 60 81,6 120 Rim kalınlığı Bağlantı bölgesi kayma gerilmeleri (MPa) 0,5xm 16,525 17,016 17,51 0,75xm 13,22 13,727 14,262 1xm 10,904 11,377 11,884 1,5xm 8,08 8,47 8,9 2xm 6,56 6,89 7,24 Çizelge incelendiğinde kompozit plaka elastisite modülünün bağlantı bölgesine etkisinin oldukça düşük olduğu görülmektedir. Genel olarak bakıldığında rim kalınlığı arttıkça elastisite modülünün kayma gerilmesi üzerine etkisi artmaktadır. 81 4.5. Hibrit dişli çarklarda rim kalınlığının ve süren taraf kavrama açısının tek diş rijitliğine etkileri Bu kısımda materyal ve yöntem kısmında bahsedilen metotla hibrit dişlilerde rim kalınlığı ve süren taraf kavrama açısının tek diş rijitliği üzerine etkileri incelenmiştir. Tek diş rijitliği kavrama rijitliğinin girdisi durumundadır. Şekil 4.22’ de farklı süren taraf kavrama açıları için rim kalınlıklarının tek diş rijitliği üzerine etkileri sunulmaktadır. a) b) c) Şekil 4.22. Hibrit dişlilerin farklı rim kalınlıkları için tek diş rijitliği sonuçları; a) αd- αc:20-20°, b) αd-αc:25-20° c) αd-αc:30-20° Şekil 4.22 incelendiğinde tek diş rijitliğinin diş başından diş dibine doğru tüm dişlilerde arttığı görülmektedir. Bunun yanı sıra rim kalınlığı arttıkça yine tek diş rijitliği artış göstermektedir. αd-αc:20-20° ve αd-αc:25-20° için 1,5xm den αd-αc:30-20° için ise 1xm den sonra rim kalınlığının tek diş rijitliği üzerine olan etkisi oldukça azalmaktadır. 82 Süren taraf kavrama açısı diş rijitliğini etkileyen diğer önemli parametredir. Süren taraf kavrama açısı 20° ‘den 25° ‘ye çıkarıldığında ortalama diş rijitliği %5 artarken, 30° ‘ye çıkarıldığında bu oran %20 olmaktadır. Şekil 4.23’ te standart çelik dişlilerde farklı süren taraf kavrama açısının tek diş rijitliği üzerine etkisi görülmektedir. Şekil 4.23. Çelik dişlilerin tek diş rijitliklerinin süren taraf kavrama açısına göre değişimi Genel olarak bakıldığında hibrit dişlilerdeki sonra gerilme değerleri rim kalınlığı 2xm ‘den sonra hemen hemen çelik dişli ile çok yakın olmasına rağmen diğer önemli performans parametresi olan diş rijitlikleri çok düşük kalmaktadır. Bu durum kompozit malzemenin malzeme sabit (Elastisite ve kayma modüllerinden) kaynaklanmaktadır. Kompozit malzemenin düzlem elastisite modülleri çelik dişliye göre 2,5 kat daha düşüktür. 83 4.6. Hafifletilmiş çelik dişli çarklarda rim kalınlığının ve süren taraf kavrama açısının tek diş rijitliğine etkileri Bu kısımda hafifletilmiş çelik dişli çarkların tek diş rijitlikleri hibrit dişililer ile karşılaştırılmalı olarak incelenmiştir. Şekil 4.24’ te 20° süren taraf kavrama açısına sahip hibrit ve hafifletilmiş çelik dişlilerin tek diş rijitlikleri gösterilmektedir. a) b) Şekil 4.24. αd-αc:20-20° kavrama açısı, ρ1=0,3 kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş dişli çarklar için tek diş rijitlikleri: a) Hibrit, b) Hafifletilmiş çelik 84 Şekil 4.25’ te 25° süren taraf kavrama açısına sahip hibrit ve hafifletilmiş çelik dişlilerin tek diş rijitlikleri gösterilmektedir. a) b) Şekil 4.25. αd-αc:25-20° kavrama açısı, ρ1=0,3 kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş dişli çarklar için tek diş rijitlikleri: a) Hibrit, b) Hafifletilmiş çelik 85 Şekil 4.26’ da 30° süren taraf kavrama açısına sahip hibrit ve hafifletilmiş çelik dişlilerin tek diş rijitlikleri gösterilmektedir. a) b) Şekil 4.26. αd-αc:25-20° kavrama açısı, ρ1=0,3 kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş dişli çarklar için tek diş rijitlikleri: a) Hibrit, b) Hafifletilmiş çelik 86 Tek diş rijitliği sonuçları verilen hibrit ve hafifletilmiş çelik dişlilerin ağırlıkları ve rim kalınlıkları aynıdır. Tüm şekiller incelendiğinde hibrit dişlilerin tek diş rijitliklerinin hafifletilmiş çelik dişliye nazaran oldukça yüksek olduğu görülmektedir (yaklaşık %50). 4.7. Kompozit plaka elastisite modülünün tek diş rijitliğine etkileri Tek diş rijitliği direkt olarak diş deplasman miktarına bağlıdır. Elastisite modülü de bu deplasman miktarına etkileyen en önemli parametrelerden biridir. Bu sebeple bu kısımda kompozit plaka elastisite modülünün tek diş rijitliğine etkileri sadece süren taraf kavrama açısı 20° için Çizelge 4.4’ te verilmiştir. Çizelge 4.4. αd-αc:20-20° kavrama açısı, ρfp=0,3 kesici takım uç radyüslü takımla imal edilmiş dişli çarklar da tek diş rijitliğinin kompozit elastisite modülüne göre değişimi Tek diş rijitlikleri (N/mm) Ex,y=60 GPa Kuvvet uygulama noktaları Rim kalınlığı 1 2 3 4 5 (xm) 0,5 4594,533 6160,67 7774,855 9384,384 10794,36 1 5482,456 7282,26 8942,942 10497,81 11803,03 1,5 6010,699 7923,93 9601,143 11108,77 12349,03 2 6251,954 8259,684 9948,842 11426,35 12630,41 Ex,y =81,6 GPa Rim kalınlığı 1 2 3 4 5 (xm) 0,5 4751,948 6389,368 8059,966 9715,341 11152,87 1 5630,314 7500,188 9215,74 10813,85 12147,72 1,5 6143,638 8124,797 9855,13 11408,23 12679,41 2 6363,752 8435,259 10175,01 11695,22 12932,09 Ex,y =120 GPa Rim kalınlığı 1 2 3 4 5 (xm) 0,5 4846,987 6517,155 8221,165 9909,647 11375,93 1 5777,341 7717,836 9488,957 11130,9 12495,16 1,5 6287,331 8325,008 10110,13 11706,04 13009,65 2 6475,426 8608,815 10399,66 11962,01 13230,14 87 Çizelge incelendiğinde kompozit plaka elastisite modülünün tek diş rijitliğine önemli bir etkisinin olmadığı görülmektedir. Buna göre elastisite modülü iki katına çıkarıldığında rijitlik ortalama %4 olarak artmaktadır. Kompozit elastisite modülünün gerilmeler üzerine etkisinin de oldukça sınırlı olduğu önceki kısımda bahsedilmişti. Bu sebeple bu kısımda sadece 20° süren taraf kavrama açısına sahip hibrit dişliler için analizler gerçekleştirilmiştir. 4.8. Rim kalınlığının ve süren taraf kavrama açısının kavrama rijitliğine etkileri Tek diş rijitliklerine bağlı olarak bu kısımda kavrama rijitlikleri hesaplanıp grafiksel olarak elde edilmiştir. Şekil 4.27’ de hibrit dişlilerde farklı süren taraf kavrama açılarının kavrama rijitliğine etkileri gösterilmiştir. a) b) c) Şekil 4. 27. Hibrit dişlilerde süren taraf kavrama açısının kavrama rijitliğine etkileri: a) αd-αc:20-20°, b) αd-αc:25-20°, c) αd-αc:30-20° 88 Şekil 4.28’ de çelik dişlilerde farklı süren taraf kavrama açılarının kavrama rijitliğine etkileri gösterilmiştir. Şekil 4.28. Çelik dişlilerde süren taraf kavrama açısının kavrama rijitliğine etkileri Sonuçlara göre rim kalınlığının artışı ile kavrama rijitliği de artmaktadır. 20° ve 25° süren taraf kavrama açısı için 1,5xm rim kalınlığından, 30° kavrama açısında ise 1xm rim kalınlığından sonra rimin kavrama rijitliğine etkisi önemli ölçüde azalmaktadır. Bunun nedeni kompozit malzemenin diş bölgesinde uzaklaşmasıdır. Yine süren taraf kavrama açısının artması ile kavrama rijitliği artmaktadır. Çift dişli temasının olduğu bölgede süren taraf kavrama açısı 20°’ den 25°’ ye çıkarıldığında ortalama kavrama rijitliği %12 artmaktadır. Bu oran 30°’ de %22 olmaktadır. Rim kalınlığı 0,5xm’ den 2xm’ e çıkarıldığında çift diş kavrama bölgesinde ortalama 20°,25° ve 30° süren taraf kavrama açıları için sırasıyla %20, %33 ve %40’ lık bir artış meydana gelmektedir. Şekiller karşılaştırıldığında çelik dişlilerin kavrama rijitliklerinin hibrit dişlilere göre oldukça yüksek olduğu görülmektedir. Her bir süren taraf kavrama açısı için 2xm rim kalınlığına sahip hibrit dişli çarkların kavrama rijitliği çelik dişlilere göre ortalama %35 daha düşük olduğu görülmektedir. 89 Şekil 4.29’ da ise hafifletilmiş çelik dişli çarklarda rim kalınlığı ve süren taraf kavrama açısının kavrama rijitliği üzerine etkileri sunulmaktadır. a) b) c) Şekil 4.29. Hafifletilmiş çelik dişlilerde rim kalınlıklarının kavrama rijitliğine etkileri; a) αd-αc:20°-20°, b) αd-αc:25°-20°, c) αd-αc:30°-20° Hafifletilmiş çelik dişlilerde de rim kalınlığı arttıkça kavrama rijitliği artış göstermektedir. Bununla beraber şekiller incelendiğinde bu artışın hibrit dişlideki gibi yüksek olmadığı görülmektedir. Dişli gövdesine açılan deliklerin kavrama açısındaki artışın sağladığı pozitif etkiyi azalttığı düşünülmektedir. Süren taraf kavrama açısı 20° den 30° ‘ ye çıkarıldığında çift diş temas bölgesindeki kavrama rijitliğinin artış oranı %10’ da kalmaktadır. Şekil 4.27 incelendiğinde hibrit dişlilerin aynı ağırlık ve rim kalınlığı için hafifletilmiş çelik dişlilerden daha rijit olduğu görülmektedir. Bu esasen beklenen bir sonuçtur. Bu durum hafifletilmiş çelik dişlilerin hibrit dişlilere göre tek diş rijitliklerinin çok düşük olması sebebiyle oluşmaktadır. Kavrama rijitliği açısından rim 90 kalınlığı çok etkili bir parametre olarak görülmektedir. Rim kalınlığı 0,5xm den 2xm’ e çıkarıldığında her bir süren taraf kavrama açısı değeri için kavrama rijitliği yaklaşık %65 oranında artmaktadır. 4.9. Rim kalınlığının ve süren taraf kavrama açısının dinamik faktöre etkileri Bu kısımda hibrit ve hafifletilmiş çelik dişlilerde rim kalınlığı ve süren taraf kavrama açılarının dinamik faktör üzerine etkileri Materyal ve Yöntem kısmında bahsedilen metotla Eş. (3.94) ün çözümü ile elde edilmiştir. Şekil 4.30’ da hibrit dişlilerde farklı süren taraf kavrama açılarının dinamik faktöre etkileri gösterilmiştir. a) b) c) Şekil 4.30. Hibrit dişlilerde süren taraf kavrama açısının dinamik faktöre etkileri; a) αd- αc:20-20°, b) αd-αc:25-20°, c) αd-αc:30-20° 91 Şekil 4.30 incelendiğinde rim kalınlığının dinamik faktör üzerine belirgin bir etkisinin olmadığı görülmektedir. Farklılıklar çok küçük olmakla birlikte sadece rezonans devir sayıları için görülmektedir. 20° süren taraf kavrama açısında 0.5xm rim kalınlığı için 2. Rezonans devri yaklaşık 26000 d/d ‘da iken 2xm de bu değer yaklaşık 28000 d/d olmaktadır. Bunun yansıra süren taraf kavrama açısı arttıkça genel rezonans bölgesi yüksek devir sayılarına ötelenmektedir. 20° de 1. Rezonans bölgesi 5000 ile 10000 devir arasında iken bu değer 30° de 20000 devir dolaylarındadır. Esasen bu durum kavrama oranının kavrama açısına bağlı olarak azalmasının sonuçları arasında gösterilebilir. Şekil 4.31’ de hafifletilmiş çelik dişlilerde farklı süren taraf kavrama açılarının dinamik faktöre etkileri gösterilmiştir. a) b) c) Şekil 4.31. Hafifletilmiş çelik dişlilerde süren taraf kavrama açısının dinamik faktöre etkileri; a) αd-αc:20-20°, b) αd-αc:25-20°, c) αd-αc:30-20° 92 Şekle göre rijitlik ve ağırlık arttıkça rezonans bölgesi yüksek devir sayılarına ötelenmekle beraber maksimum dinamik faktör değeri yakın kalmaktadır. Hibrit dişlilerde olduğu gibi süren taraf kavrama açısı arttıkça maksimum dinamik faktör de artış göstermektedir. Hibrit dişlilere göre farklı rim kalınlıklarında rezonans bölgeleri bir miktar daha farklılık göstermektedir. Bunun yanı sıra hibrit ve hafifletilmiş çelik dişli çarklarda maksimum dinamik faktör değeri birbirine oldukça yakındır. 1. Rezonans bölgesinde bu değer 20° için yaklaşık 1,46 iken, 30° derece için 1,8 olmaktadır. 4.10. Rim kalınlığının ve süren taraf kavrama açısının statik iletim hatasına etkileri Bu kısımda hibrit ve hafifletilmiş çelik dişlilerde rim kalınlığı ve süren taraf kavrama açılarının statik iletim hataları üzerine etkileri Materyal ve Yöntem kısmında bahsedilen metotla Eş. (3.93) ün çözümü ile elde edilmiştir. a) b) c) Şekil 4. 32. Hibrit dişlilerde süren taraf kavrama açısının statik iletim hatası üzerine etkileri; a) αd-αc:20-20°, b) αd-αc:25-20°, c) αd-αc:30-20° 93 Şekil 4.32 incelendiğinde hibrit dişlilerdeki rim kalınlığının artması ile statik iletim hatalarının farklı süren taraf kavrama açıları için azaldığı görülmektedir. Bunun yanı sıra süren taraf kavrama açısı arttıkça tek diş temas bölgesinin genişliği artmaktadır. Bunun sebebi kavrama oranının düşmesidir. Yine aynı rim kalınlığı için süren taraf kavrama açısının artması tek diş bölgesindeki maksimum statik iletim hatasını azalmaktadır. 20° de süren taraf kavrama açısı ve 0,5xm rim kalınlığı için maksimum statik iletim hatası yaklaşık olarak 9,5 μm iken bu değer 30° de 8,5 μm olmaktadır. 2xm rim kalınlığında ise bu değerler sırasıyla 7,7 μm ve 6,4 μm olmaktadır. Rim kalınlığının etkisi 0,5xm de oldukça belirginken bu etki 20° ve 25° süren taraf kavrama açısı için 1,5xm den sonra, 30° de ise 1xm den sonra oldukça azalmaktadır. Şekil 4.33’ de farklı rim kalınlıklarına sahip hafifletilmiş çelik dişlilerde süren taraf kavrama açısının statik iletim hatalarına etkisi verilmektedir. a) b) c) Şekil 4.33. Hafifletilmiş çelik dişlilerde süren taraf kavrama açısının statik iletim hatası üzerine etkileri; a) αd-αc:20°-20°, b) αd-αc:25°-20°, c) αd-αc:30°-20° 94 Şekil incelendiğinde incelenen rim kalınlıkları için süren taraf kavrama açısının maksimum statik iletim hata değerine etkisinin oldukça düşük olduğu görülmektedir. Süren taraf kavrama açısının artması kavrama oranını düşürdüğü için tek diş temas bölgesindeki statik iletim hatanın olduğu bölge artış göstermektedir. Hibrit dişli çarklar ile kıyaslandığında statik iletim hatalarının oldukça yüksek olduğu görülmektedir. Hafifletilmiş çelik dişli çarklarda ortalama 25μm olan maksimum statik iletim hatası, hibrit dişlilerde 8-9μm arasında değişim göstermektedir. Hibrit dişlilerde aynı rim kalınlığı ve ağırlık için statik iletim hatalarının 3 kat kadar iyileştiği gözlemlenmektedir. 95 5. SONUÇ Bu tez çalışmasında farklı rim kalınlıkları ve farklı süren taraf kavrama açılarına sahip hibrit dişli çarkların diş dibi gerilmeleri, bağlantı bölgesi gerilmeleri, rijitlikleri ile dinamik davranışları incelenmiş ve bunlar çelik ve hibrit dişli ile aynı parametrelere ve ağırlığa sahip hafifletilmiş çelik dişlilerle ile karşılaştırılmıştır. Öncelikle hibrit, hafifletilmiş çelik ve çelik dişlilerin tasarımları matematiksel olarak ifade edilmiş daha sonra bu ifadeler MATLAB ortamında programlanarak dişli çarkın bir dişine ait noktaların koordinatları. asc uzantılı bir Notepad dosyasına yazdırılmıştır. Bu dosya daha sonra CATIA programına okutulmuş ve dişlilerin 3B tasarımları elde edilmiştir. Elde edilen bu tasarımlar sonlu elemanlar analizinin modellerini oluşturmuştur. Sonlu elemanlar analizi iki kısma ayrılmıştır; diş dibi ve bağlantı bölgesi gerilme analizleri ile diş deformasyon analizleridir. Gerilme analizinde çelik ve kompozit arasındaki yapıştırıcı birleştirme bölgesi KBS ile modellenmiştir. Deformasyon analizinde ise yapıştırıcı bölgesi fiziksel bir katman olarak tasarlanmıştır. Elde edilen deformasyon değerleri kullanılarak dişlilerin tek diş rijitlikleri elde edilmiştir. Gerilme analizinden elde edilen sonuçlar aşağıdaki gibi ifade edilebilir.  Rim kalınlığı arttıkça diş dibi gerilmeleri düşmektedir, bununla beraber bu düşüş 1,5xm rim kalınlığından sonra önemli ölçüde azalmaktadır.  Rim kalınlığının bağlantı bölgesi gerilmelerine etkisi diş dibi gerilmelerine etkisine göre oldukça yüksektir. Artan rim kalınlığına bağlı olarak bağlantı bölgesi gerilmeleri düzenli bir artımla düşmektedir.  Rim kalınlığının bağlantı bölgesi normal gerilmelerine etkisi kayma gerilmelerine etkisine göre daha yüksektir. Rim kalınlığı 0,5xm den 2xm değerine çıkarıldığında normal gerilmeler yaklaşık %80 civarında düşerken bu oran kayma gerilmelerinde %65 düzeyinde kalmaktadır.  Artan süren taraf kavrama açısı 20° den 25° ye çıkarıldığında diş dibi gerilmeleri aynı moment aktarımında %5, 30°’ ye çıkarıldığında ise yaklaşık %9 oranında düşmektedir. 96  Aynı rim kalınlığı için artan süren taraf kavrama açıları bağlantı bölgesi normal gerilmelerini azaltmaktadır. Bununla beraber bu etki normal gerilmeler için oldukça düşük kalmaktadır. Süren taraf kavrama açısı 25° ye çıkarıldığında normal gerilmeler %2,5 düşerken, bu oran 30° için %3,5 olmaktadır.  Aynı rim kalınlığı için artan süren taraf kavrama açıları bağlantı bölgesi kayma gerilmelerini arttırmaktadır. Süren taraf kavrama açısı 25° ye çıkarıldığında kayma gerilmeleri %6 artarken, bu oran 30° için %13 olmaktadır.  Hafifletilmiş çelik dişli çarklarda diş dibi gerilmeleri verilen rim kalınlıklarına göre lineer olmayan bir dağılım göstermektedir. Buna göre en düşük diş dibi gerilmeleri 1xm rim kalınlığında elde edilmiştir.  Hafifletilmiş çelik dişlilerde göbek bölgesindeki gerilemeler ise geometrik süreksizliklerden ötürü diş dibi gerilmelerinden oldukça yüksek çıkmaktadır.  Genel olarak bakıldığında gerilme açısından hibrit dişlilerin daha avantajlı olduğu sonucu elde edilmiştir. Tek diş rijitliklerinden faydalanarak kavrama rijitlikleri hesaplanmıştır. Dişli ağırlıkları da CATIA programının bir modülü ile hesaplanmış, bunlar dinamik analizin girdileri olmuştur. Rijitlik verilerinden elde edilen sonuçlar aşağıdaki gibi ifade edilebilir.  Artan rim kalınlığı ile tek diş rijitlikleri ve kavrama rijitlikleri artmaktadır. Tüm süren taraf kavrama açıkları için rim kalınlığı 0,5xm den 2xm değerine çıkarıldığında tek diş rijitliği yaklaşık %20 artmaktadır.  Artan süren taraf kavrama açısı da tek diş ve kavrama rijitliklerini arttırmaktadır. Süren taraf kavrama açısı 25° ye çıkarıldığında tek diş rijitliği ortalama %5 iken, bu oran 30° de ortalama %30 olmaktadır.  Süren taraf kavrama açısı 25° ye çıkarıldığında ortalama kavrama rijitliği %12 artarken, bu oran 30° de ortalama %22 olmaktadır.  Rim kalınlığı 0,5xm den 2xm’e çıkarıldığında kavrama rijitliği 20°,25° ve 30° süren taraf kavrama açıları için sırasıyla %20, %33 ve %40’ lık bir artış göstermiştir. 97  Hibrit dişlilerde 20° ve 25° süren taraf kavrama açıları için 1,5xm rim kalınlığından sonra rijitlikleri arasındaki fark oldukça azalmaktadır. Bu değer 30° süre taraf kavrama açısı için 1xm dür.  Standart çelik dişlilerin çift dişli teması bölgesinde kavrama rijitlikleri 2xm rim kalınlığına sahip hibrit dişliye göre yaklaşık %35 daha yüksektir.  Hafifletilmiş çelik dişli çarklarda süren taraf kavrama açısı 20° den 30°’ ye çıkarıldığında kavrama rijitliği %10 oranında artmaktadır.  Kavrama rijitliklerine rim kalınlığı etkisi hafifletilmiş çelik dişlilerde hibrit dişlilere göre daha yüksektir. Rim kalınlığı 0,5xm değerinden 2xm değerine çıkarıldığında ortalama kavrama rijitliği ortalama %65 artmaktadır. Hibrit dişlilerin dinamik davranışını belirleyebilmek için iki serbestlik dereceli dinamik model kullanılmıştır. Farklı rim kalınlıkları ve süren taraf kavrama açıları için dinamik faktör ve statik iletim hatası sonuçları aşağıdaki gibi özetlenebilir.  Artan rim kalınlığının dinamik faktör üzerine önemli bir etkisinin olmadığı görülmüştür. Rezonans bölgelerinin yerinin ise bir miktar değiştiği gözlenmiştir.  Artan süren taraf kavrama açılarının dinamik faktörü arttırdığı görülmüştür. 1.rezonans bölgesinde 20° süren taraf kavrama açısında dinamik faktör yaklaşık 1,45 civarındayken 30° süren taraf kavrama açısında dinamik faktör yaklaşık 1,8 olmaktadır.  Benzer sonuçlar hafifletilmiş çelik dişliler için de geçerlidir.  Rim kalınlığı ve süren taraf kavrama açıları arttıkça statik iletim hataları düşmektedir.  Hibrit dişlilerde 20° de süren taraf kavrama açısı ve 0,5xm rim kalınlığı için maksimum statik iletim hatası yaklaşık olarak 9,5 μm iken bu değer 30° de 8,5 μm olmaktadır. 2xm rim kalınlığında ise bu değerler sırasıyla 7,7 μm ve 6,4 μm olmaktadır. 98  Farklı rim kalınlıklarında hafifletilmiş çelik dişlilerde statik iletim hatası ortalama 25 μm civarındayken, bu değer hibrit dişlilerde 8-9μm civarında değişmektedir. Bu tez çalışmasının devamı olarak farklı rim kalınlıklarına sahip hibrit dişli çarkların prototip imalinin gerçekleştirilip yorulma deneylerinin yapılması planlanmaktadır. Bunun yanı sıra farklı birleştirme bölgesi tasarımlarının ve farklı konstrüksiyona sahip hibrit dişlilerde geometrinin gerilme ve rijitlik üzerine etkilerinin deneysel incelenmesi öngörülmektedir. Diğer yandan diş bölgesinin de kompozit malzemeden üretebilmenin metotlarının araştırılması düşünülmektedir. 99 KAYNAKLAR Akpolat, A. 2018. Reduction of tooth root bending stresses in gears generated by symmetric cutter with asymmetric tip radii. Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, 33(2):, 713–727. https://doi.org/10.17341/gazimmfd.416479 Al-Mosawe, A., Al-Mahaidi, R., Zhao, X. L. 2015. Effect of CFRP properties, on the bond characteristics between steel and CFRP laminate under quasi-static loading. Construction and Building Materials, 98:, 489–501. https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2015.08.130 Anyfantis, K. N. 2012. Analysis and Design of Composite-to-Metal Adhesively Bonded Joints-PhD thesis. Babalık, F., Çavdar, K. 2019. Makine Elemanları ve Konstrüksiyon Örnekleri, Bursa, : Dora Yayınevi. Bibel, G. D., Reddy, S. K., Savage, M., Handschuh, R. F. 1994. Effects of rim thickness on spur gear bending stress. Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME. https://doi.org/10.1115/1.2919500 Bogetti, T., Hoppel, C., Drysdale, W. 1995. Three-dimensional effective property and strength prediction of thick laminated composite media, Army Research Lab. Technical Report. Brown, B. F. W., Davidson, S. R., Hanes, D. B., Weires, D. J., Brown, F. W., Davidson, S. R., Hanes, D. B., Weires, D. J., Company, T. B., Kapelevich, A., Gears, A. K. 2010. Analysis and Testing of Gears with Asymmetric Involute Tooth Form and Optimized Fillet Form for Potential Application in Helicopter Main Drives Analysis and Testing of Gears with Asymmetric Involute Tooth Form and Optimized Fillet Form for Potential Appli. AGMA Technical Paper. Çalışkan, U., Apalak, M. K., Aslan, K. 2015. Yapıştırıcı ile Birleştirilmiş Sandviç T Tipi Bağlantıların Düşük Hızlı Darbe Davranışı. 19. Ulusal Mekanik Kongresi : 19. Ulusal Mekanik Kongresi, , 292–301. Campilho, R. D. S. G., Fernandes, T. A. B. 2015. Comparative Evaluation of Single- lap Joints Bonded with Different Adhesives by Cohesive Zone Modelling. Procedia Engineering, 114(September):, 102–109. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2015.08.047 Catera, Mundo, D., Treviso, A., Gagliardi, F., Visrolia, A. 2018. On the Design and Simulation of Hybrid Metal-Composite Gears. Applied Composite Materials. https://doi.org/10.1007/s10443-018-9753-6 Catera, P. G., Mundo, D., Gagliardi, F., Treviso, A. 2020. A comparative analysis of adhesive bonding and interference fitting as joining technologies for hybrid metal- composite gear manufacturing. International Journal on Interactive Design and Manufacturing. https://doi.org/10.1007/s12008-020-00647-y 100 Catera, P., Gagliardi, F., Mundo, D., De Napoli, L., Matveeva, A., Farkas, L. 2017a. Multi-scale modeling of triaxial braided composites for FE-based modal analysis of hybrid metal-composite gears. Composite Structures, 182(August):, 116–123. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.09.017 Catera, P., Gagliardi, F., Mundo, D., De Napoli, L., Matveeva, A., Farkas, L. 2017b. Multi-scale modeling of triaxial braided composites for FE-based modal analysis of hybrid metal-composite gears. Composite Structures, 182(August):, 116–123. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.09.017 Cavdar, K., Karpat, F., Babalik, F. C. 2005. Computer Aided Analysis of Bending Strength of Involute Spur Gears with Asymmetric Profile. Journal of Mechanical Design, 127(3):, 477. https://doi.org/10.1115/1.1866158 Chamis, C. C. 1984. Mechanics of Composite Materials : Past , Present , and Future. Chavdar, B., Goldstein, R., Ferguson, L. 2015. Hot Hydroforging of Lightweight Bimaterial Gears and Hollow Products Hot Hydroforging of Lightweight Bimaterial Gears and Hollow Products. 23rd IFHTSE Congress : 23rd IFHTSE Congress, , 18–22. Cho, S. K., Kim, H. J., Chang, S. H. 2011. The application of polymer composites to the table-top machine tool components for higher stiffness and reduced weight. Composite Structures, 93(2):, 492–501. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2010.08.030 Chou, P. C., Carleone, J., Hsu, C. M. 1972. Elastic Constants of Layered Media. Journal of Composite Materials, 6(1):, 80–93. https://doi.org/10.1177/002199837200600107 Contartese, N., Catera, P. G., Mundo, D. 2019. Static mesh stiffness decomposition in hybrid metal-composite spur gears. Advances in Mechanism and Machine Science : Advances in Mechanism and Machine Science (C. 73), Springer International Publishing: , 977–985. https://doi.org/10.1007/978-3-030-20131-9 Cooley, C. G., Liu, C., Dai, X., Parker, R. G. 2016. Gear tooth mesh stiffness: A comparison of calculation approaches. Mechanism and Machine Theory, 105:, 540–553. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2016.07.021 Costopoulos, T., Spitas, V. 2009. Reduction of gear fillet stresses by using one-sided involute asymmetric teeth. Mechanism and Machine Theory, 44(8):. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2008.12.002 Coy, J. J., Chao, C. H. 1982. A Method of Selecting Grid Size to Account for Hertz Deformation in Finite Element Analysis of Spur Gears. Journal of Mechanical Design, 104:, 759–764. https://doi.org/10.1115/1.3256429 Deng, G., Nakanishi, T., Inoue, K. 2003. Bending Load Capacity Enhancement Using an Asymmetric Tooth Profile. JSME International Journal Series C, 46(3):, 1171–1177. https://doi.org/10.1299/jsmec.46.1171 101 Doğan, O., Karpat, F. 2018. Temel Dı̇şlı̇ Tasarım Parametrelerı̇nı̇n Tek Dı̇ş Ve Kavrama Rı̇jı̇tlı̇ğı̇ne Etkı̇sı̇nı̇n Sonlu Elemanlar Metodu ile İncelenmesı̇. Uludağ University Journal of The Faculty of Engineering, 23(3):, 381–402. https://doi.org/10.17482/uumfd.477634 Doğan, O., Karpat, F. 2019. Crack detection for spur gears with asymmetric teeth based on the dynamic transmission error. Mechanism and Machine Theory, 133:, 417– 431. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2018.11.026 Doğan, O., Karpat, F., Kopmaz, O., Ekwaro-Osire, S. 2020. Influences of gear design parameters on dynamic tooth loads and time-varying mesh stiffness of involute spur gears. Sadhana - Academy Proceedings in Engineering Sciences, 45:. https://doi.org/10.1007/s12046-020-01488-x Doğan, O., Yılmaz, T. G., Karpat, F. 2018a. Stress analysis of involute spur gears with different parameters by finite element and graphical method. Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, 33(4):, 1493–1504. https://doi.org/10.17341/gazimmfd.416445 Doğan, O., Yılmaz, T. G., Karpat, F. 2018b. Stress analysis of involute spur gears with different parameters by finite element and graphical method. Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University. https://doi.org/10.17341/gazimmfd.416445 Dong, P., Zuo, S., Du, S., Tenberge, P., Wang, S., Xu, X., Wang, X. 2020. Optimum design of the tooth root profile for improving bending capacity. Mechanism and Machine Theory, 151:. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2020.103910 Fetvaci, C., Imrak, E. 2008. Mathematical model of a spur gear with asymmetric involute teeth and its cutting simulation. Mechanics Based Design of Structures and Machines, 36(1):, 34–46. https://doi.org/10.1080/15397730701735731 Fetvacı, C. 2020. Dişli Çarklar, Lisansüstü Ders Notları, İstanbul. Gauntt, S., Campbell, R., McIntyre, S. 2019. Design optimization of a hybrid spur gear. The Vertical Flight Society - Forum 75: The Future of Vertical Flight - Proceedings of the 75th Annual Forum and Technology Display : The Vertical Flight Society - Forum 75: The Future of Vertical Flight - Proceedings of the 75th Annual Forum and Technology Display. Gauntt, S. M., Campbell, R. L. 2019. Characterization of a hybrid (Steel-composite) gear with various composite materials and layups. AIAA Scitech 2019 Forum : AIAA Scitech 2019 Forum. https://doi.org/10.2514/6.2019-0146 Handschuh, R. F., Laberge, K. E., Deluca, S., Pelagalli, R. 2014. Vibration and Operational Characteristics of a Composite-Steel ( Hybrid ) Gear - NASA/TM—2014- 216646. Handschuh, R., Roberts, G. D., Sinnamon, R., Stringer, D., Dykas, B., Kohlman, L. 102 2012. Hybrid gear preliminary results - Application of composites to dynamic mechanical components. Annual Forum Proceedings - AHS International : Annual Forum Proceedings - AHS International (C. 4), , 2356–2366. He, J., Xian, G., Zhang, Y. X. 2021. Numerical modelling of bond behaviour between steel and CFRP laminates with a ductile adhesive. International Journal of Adhesion and Adhesives, 104:. https://doi.org/10.1016/j.ijadhadh.2020.102753 He, R., Tenberge, P., Xu, X., Li, H., Uelpenich, R., Dong, P., Wang, S. 2021. Study on the optimum standard parameters of hob optimization for reducing gear tooth root stress. Mechanism and Machine Theory, 156:. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2020.104128 Hou, L., Lei, Y., Fu, Y., Hu, J. 2020. Effects of lightweight gear blank on noise, vibration and harshness for electric drive system in electric vehicles. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part K: Journal of Multi-body Dynamics. https://doi.org/10.1177/1464419320915006 Karpat, F., Dogan, O., Yuce, C., Ekwaro-Osire, S. 2017. An improved numerical method for the mesh stiffness calculation of spur gears with asymmetric teeth on dynamic load analysis. Advances in Mechanical Engineering, 9(8):, 1–12. https://doi.org/10.1177/1687814017721856 Karpat, F., Ekwaro-Osire, S., Cavdar, K., Babalik, F. C. 2008. Dynamic analysis of involute spur gears with asymmetric teeth. International Journal of Mechanical Sciences, 50(12):, 1598–1610. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2008.10.004 Karpat, F., Yılmaz, T. G., Dogan, O., Kalay, O. 2019. Stress and Mesh Stiffness Evaluation of Bimaterial Spur Gears. ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Proceedings (IMECE) : ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Proceedings (IMECE). https://doi.org/10.1115/IMECE2019-11554 Karpat, F., Yuce, C., Doğan, O. 2020. Experimental measurement and numerical validation of single tooth stiffness for involute spur gears. Measurement, 150:. https://doi.org/10.1016/j.measurement.2019.107043 Khoramishad, H., Hamzenejad, M., Ashofteh, R. S. 2016. Characterizing cohesive zone model using a mixed-mode direct method. Engineering Fracture Mechanics, 153:, 175–189. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2015.10.045 Kim, H., Kim, C., Kim, S., Kim, B., Lim, C. 2019. Novel Steel and Aramid/Phenol Composite Gear for a Transmission with Optimum Design and FEM Vibration Analysis. International Journal of Automotive Technology, 20(4):, 749–754. https://doi.org/10.1007/s12239 Kuang, J. H., Lin, A. D. 2001. The Effect of Tooth Wear on the Vibration Spectrum of a Spur Gear Pair. Journal of Vibration and Acoustics, 123(3):, 311. https://doi.org/10.1115/1.1379371 103 LaBerge, K. E., Berkebile, S. P., Handschuh, R. F., Roberts, G. D. 2017. Hybrid gear performance under loss-of-lubrication conditions. Annual Forum Proceedings - AHS International : Annual Forum Proceedings - AHS International, , 2250–2256. Laberge, K. E., Handschuh, R. F., Roberts, G., Thorp, S. 2016. Performance investigation of a full-scale hybrid composite bull gear. Annual Forum Proceedings - AHS International : Annual Forum Proceedings - AHS International. Li, S. 2012. Contact stress and root stress analyses of thin-rimmed spur gears with inclined webs. Journal of Mechanical Design, Transactions of the ASME, 134(5):. https://doi.org/10.1115/1.4006324 Liang, X., Zhang, H., Liu, L., Zuo, M. J. 2016. The influence of tooth pitting on the mesh stiffness of a pair of external spur gears. Mechanism and Machine Theory, 106:, 1–15. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2016.08.005 Liang, X., Zuo, M. J., Patel, T. H. 2014. Evaluating the time-varying mesh stiffness of a planetary gear set using the potential energy method. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 228(3):, 535–547. https://doi.org/10.1177/0954406213486734 Lisle, T. J., Shaw, B. A., Frazer, R. C. 2017. External spur gear root bending stress: A comparison of ISO 6336:2006, AGMA 2101-D04, ANSYS finite element analysis and strain gauge techniques. Mechanism and Machine Theory, 111:, 1–9. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2017.01.006 Litvin, F., Fuentes, A. 2004. Gear Geometry and Applied Theory, Cambridge University Press. Masuyama, T., Miyazaki, N. 2016. Evaluation of load capacity of gears with an asymmetric tooth profile. International Journal of Mechanical and Materials Engineering, 11(1):. https://doi.org/10.1186/s40712-016-0064-0 Mo, S., Ma, S., Jin, G. 2018. Research on composite bending stress of asymmetric gear in consideration of friction. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 233(8):. https://doi.org/10.1177/0954406218797975 Munro, R. G., Palmer, D., Morrish, L. 2001. An experimental method to measure gear tooth stiffness throughout and beyond the path of contact. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. https://doi.org/10.1243/0954406011524153 Mura, A., Curà, F., Pasculli, L. 2018. Optimisation methodology for lightweight gears to be produced by additive manufacturing techniques. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 232(19):, 3512–3523. https://doi.org/10.1177/0954406217737107 Pedersen, N. L. 2009. Reducing bending stress in external spur gear,by redesign of the 104 standard cutting tool. Structural and Multidisciplinary Optimization. https://doi.org/10.1007/s00158-008-0289-5 Pedersen, N. L. 2010. Improving bending stress in spur gears using asymmetric gears and shape optimization. Mechanism and Machine Theory. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2010.06.004 Politis 2013. Process Development for Forging Lightweight Multi-Material Gears-PhD Thesis, Imperial College. Politis, D. J., Lin, J., Dean, T. A., Balint, D. S. 2014. An investigation into the forging of Bi-metal gears. Journal of Materials Processing Technology, 214(11):, 2248–2260. https://doi.org/10.1016/j.jmatprotec.2014.04.020 Politis, D., Lin, J., Dean, T. A. 2012. Investigation of Material Flow in Forging Bi- metal Components. Steel Research International, (August 2015):, 231–234. Politis, D., Politis, N. J., Lin, J., Dean, T. A., Balint, D. S. 2018. An analysis of the tooth stress distribution of forged bi-metallic gears. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 232(1):, 124–139. https://doi.org/10.1177/0954406216675638 Prabhu Sekar, R., Muthuveerappan, G. 2015. Estimation of tooth form factor for normal contact ratio asymmetric spur gear tooth. Mechanism and Machine Theory, 90:, 187–218. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2015.03.019 Ramadani, R., Belsak, A., Kegl, M., Predan, J., Pehan, S. 2018. Topology Optimization Based Design of Lightweight And Low Vibration Gear Bodies. International Journal of Simulation Modelling, 17(1):, 92–104. https://doi.org/10.2507/IJSIMM17(1)419 Senthil Kumar, V., Muni, D. V., Muthuveerappan, G. 2008. Optimization of asymmetric spur gear drives to improve the bending load capacity. Mechanism and Machine Theory, 43(7):. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2007.06.006 Shokrian, M. D., Shelesh-Nezhad, K., Soudmand, B. H. 2016. 3D FE analysis of tensile behavior for co-PP/SGF composite by considering interfacial debonding using CZM. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 35(5):, 365–374. https://doi.org/10.1177/0731684415622820 Shweiki, S., Palermo, A., Mundo, D. 2017. A Study on the Dynamic behaviour of Lightweight Gears. Shock and Vibration, 2017:. Sim, E., Kim, C., Kwak, K. S., Kim, B. 2020. Optimum interface shape and vibration test for a new transmission helical gear composed of steel and aramid/phenol composite. Journal of Mechanical Science and Technology, 34(4):, 1629–1634. https://doi.org/10.1007/s12206-020-0325-y Spitas, C., Spitas, V. 2007. A FEM study of the bending strength of circular fillet gear 105 teeth compared to trochoidal fillets produced with enlarged cutter tip radius. Mechanics Based Design of Structures and Machines, 35(1):. https://doi.org/10.1080/15397730601182802 Temiz, V. 2020. Makine Elemanları II-Dişli Çarklar, Ders Notları, İstanbul. Thomas, B., Sankaranarayanasamy, K., Ramachandra, S., Suresh Kumar, S. 2018. Search method applied for gear tooth bending stress prediction in normal contact ratio asymmetric spur gears. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 232(24):, 4647–4663. https://doi.org/10.1177/0954406217753235 Toso, A., Heirman, G. 2017. On The Effect of Lightweight Gear Blank Topology on Transmission Dynamics. ASME 2015 International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference : ASME 2015 International Design Engineering Technical Conferences & Computers and Information in Engineering Conference, , 1–7. Vullo, V. 2020. Gears: General Concepts, Definitions and Some Basic Quantities. , Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-36502-8_1 Wei, K., Chen, Y., Li, M., Yang, X. 2018. Strength and Failure Mechanism of Composite-Steel Adhesive Bond Single Lap Joints. https://doi.org/10.1155/2018/5810180 Wen, Q., Du, Q., Zhai, X. 2018. A new analytical model to calculate the maximum tooth root stress and critical section location of spur gear. Mechanism and Machine Theory, 128:, 275–286. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2018.05.012 Wu, P., Wang, B., Lin, J., Zuo, B., Li, Z., Zhou, J. 2017. Investigation on metal flow and forming load of bi-metal gear hot forging process. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 88(9–12):, 2835–2847. https://doi.org/10.1007/s00170-016-8973-x Yilmaz, T. G., Doǧan, O., Yüce, C., Karpat, F. 2017. Improvement of loading capacity of internal spur gear with using asymmetric trochoid profile. ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Proceedings (IMECE) : ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Proceedings (IMECE) (C. 11). https://doi.org/10.1115/IMECE2017-71009 Yılmaz, T., Doğan, O., Karpat, F. 2019. A comparative numerical study of forged bi- metal gears: Bending strength and dynamic response. Mechanism and Machine Theory, 141:, 117–135. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2019.07.007 Yılmaz, T. G., Karpat, F. 2018. Influence of Root Geometry on Bending Stress for Involute Spur Gears. Proceedings of the 4th World Congress on Mechanical, Chemical, and Material Engineering : Proceedings of the 4th World Congress on Mechanical, Chemical, and Material Engineering. https://doi.org/10.11159/icmie18.124 106 Yılmaz, T., Karpat, F. 2019. Çift Metalli Dişlilerin Sonlu Elemanlar Gerilme ve Modal Analizi. Uludağ University Journal of The Faculty of Engineering, 24(3):, 339– 346. https://doi.org/10.17482/uumfd.595169 Zor, M. 2018. Kompozit Malzeme Mekaniği Ders Notları, Lisansüstü Ders Notları, İzmir. Zou, T., Shaker, M., Angeles, J., Morozov, A. 2017. An innovative tooth root profile for spur gears and its effect on service life. Meccanica, 52(8):, 1825–1841. https://doi.org/10.1007/s11012-016-0519-7 107 ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı : Tufan Gürkan Yılmaz Doğum Yeri ve Tarihi : Yenişehir / 18.09.1989 Yabancı Dil : İngilizce Eğitim Durumu Lise : Şükrü Şankaya Anadolu Lisesi, 2007 Lisans : Yıldız Teknik Üniversitesi, 2012 Yüksek Lisans : Bursa Uludağ Üniversitesi, 2015 Çalıştığı Kurum/Kurumlar : Major SKT Oto Donanım A.Ş. 01.2013-12.2013 : Bursa Uludağ Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü 12.2013-Devam Ediyor. İletişim (e-posta) : tufanyilmaz@uludag.edu.tr Yayınları : Alp, N. B., Doğan, O., Yılmaz, T. G., Kalay, O. C., Moussa, A. A., Karpat, F., Khandaker, M., Akdag, G. 2020. Understanding the causes behind coracoid graft osteolysıs in latarjet procedure (finite element analysis and comparison of three fixation methods). Orthopaedics and Traumatology: Surgery and Research. https://doi.org/10.1016/j.otsr.2019.11.007 Doğan, O., Yılmaz, T. G., Karpat, F. 2018. Stress analysis of involute spur gears with different parameters by finite element and graphical method. Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, 33(4):, 1493–1504. https://doi.org/10.17341/gazimmfd.416445 Güllü, E., Yilmaz, T. G. 2017. Investigation of surface pressure and elastic deformation on external and internal spur gear. Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University. https://doi.org/10.17341/gazimmfd.322185 Karpat, F., Yılmaz, T. G., Dogan, O., Kalay, O. 2019. Stress and Mesh Stiffness Evaluation of Bimaterial Spur Gears. ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Proceedings (IMECE) : ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Proceedings (IMECE). https://doi.org/10.1115/IMECE2019-11554 Yilmaz, T., Doǧan, O., Yüce, C., Karpat, F. 2017. Improvement of loading capacity of internal spur gear with using asymmetric trochoid profile. ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Proceedings (IMECE) : ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Proceedings (IMECE). https://doi.org/10.1115/IMECE2017-71009 108 Yilmaz, T., Tüfekçi, M., Karpat, F. 2017. A study of lightweight door hinges of commercial vehicles using aluminum instead of steel for sustainable transportation. Sustainability (Switzerland). https://doi.org/10.3390/su9101661 Yılmaz, T. G., Kalay, O., Karpat, F. 2018. Stress Analysis of Thin Rimmed Asymmetric Spur Gears. International Journal of Advances on Automotive and Technology, 2(3):, 143–150. https://doi.org/10.15659/ijaat.18.09.991 Yilmaz, T., Karpat, F. 2018. Influence of root geometry on bending stress for involute spur gears. Proceedings of the World Congress on Mechanical, Chemical, and Material Engineering : Proceedings of the World Congress on Mechanical, Chemical, and Material Engineering. https://doi.org/10.11159/icmie18.124 Yılmaz, T., Doğan, O., Karpat, F. 2019. A comparative numerical study of forged bi- metal gears: Bending strength and dynamic response. Mechanism and Machine Theory, 141:, 117–135. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2019.07.007 109