Uludağ Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt XXV, Sayı 2, 2006, s. 1-25 MONTAJ TİPİ SÜREÇLERDE ÜRETİMİN ENÇOKLANMASINA İLİŞKİN BİR TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA UYGULAMASI Hayrettin Kemal SEZEN* Özet Bu çalışma; modüler nitelikte ürünlere ilişkin üretim sistemlerinde kapasite kullanımını ençoklayacak üretim bileşimini belirlemeye yöneliktir. Bu amaçla önce üretilen nihai ürünler ve bu ürünlerin bileşiminde yer alan yarı ürünler, her bir nihai ürünün bileşimindeki yarı ürünlerin nihai üründe ne miktarda bulunduğu, bunun yanısıra her bir yarı ürüne ilişkin işlem süreci, temel girdi miktarları, firmada bulunan makine sayıları ve herbir makinede çalışan personel sayıları belirlenmiştir. Daha sonra yarı ürün denge, talep alt ve üst sınır kısıtlayıcıları ile makine kısıtlayıcılarına bağlı olarak üretilen ürünlerin ençoklanmasını hedefleyen bir Tamsayılı Doğrusal Programlama modeli oluşturulup çözülmüştür. Çözüm sonucunda kapasite kullanımını ençoklayan optimum ürün bileşimi, herbir makineye ilişkin kullanılan zaman ve atıl kapasite, gereksinim duyulan işgücü saat değerleri belirlenmiştir. Son olarak çözümün duyarlılığı irdelenmiş ve üretim düzeyinin daha yukarı nasıl çekilebileceği ortaya konulmuştur. Anahtar Kelimeler: Tamsayılı Doğrusal Programlama, modüler ürün, ürün ağaçları, kestirim yöntemleri, duyarlılık analizi. 1. GİRİŞ Modüler tip ürünler, nihai ürünlerin; birden fazla yarı ürünün atölye yada teslim noktasında birleştirilmesi ile elde edildiği ürünlerdir. Bu tür süreçlere ilişkin yapılan tedarik ve üretim planlama çalışmaları ağırlıklı olarak yarı ürün üretimi ve girdilerin tedarikçilerden sağlanmasına yönelik olacaktır. Yine bu tür süreçlerde müşteri ilişkileri nihai ürün düzeyinde sağlanmakta, satış düzeyleri, talep kestirimleri nihai ürünler üzerinden * Prof.Dr. Uludağ Üniversitesi, İktisadi ve idari Bilimler Fakültesi, Ekonometri Bölümü, Yöneylem Anabilimdalı, kemal@uludag.edu.tr 2 U.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt XXV, Sayı 2 yapılmaktadır. Bu çalışmada market-mağaza reyonları üretimi yapan firmanın önce üretim süreci ve satışları analiz edilecek daha sonra bir Tamsayılı Doğrusal Programlama modeli oluşturulacaktır. 2. ÜRÜNLER Firmada 18 yarı ürün (Yarı ürün adları Tablo 2’de görülebilir) ve bu yarı ürünlerin montajı sonucunda da 22 farklı türde nihai ürün (Nihai ürün adları Tablo 8’de görülebilir) üretilmektedir. Nihai ürünlerin (sütunlar) yarı ürün bileşimleri (satırlar) Tablo 1’de verilmiştir. Tablo 1: Nihai Ürünlerin Yarı Ürün Bileşimleri Nihai Ürün Kodu Yarı ürün Kodu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,3 1,3 1,3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 8 12 12 8 10 10 10 10 10 10 10 8 10 10 10 8 12 12 12 20 16 16 8 9 4 3 2 4 4 4 3 4 3 1 6 4 4 10 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 4 2 2 13 9 9 5 7 7 7 7 7 7 7 5 7 7 7 1 1 1 2 14 10 2 5 14 6 6 4 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 1 1 1 1 10 8 2 4 15 6 6 4 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 1 1 1 1 10 8 2 4 16 1 1 1 1 17 2 3 3 3 2 3 3 3 1 1 2 18 3 5 5 5 6 Montaja bağlı olarak bazı yarı ürünlerin kullanımında nihai ürün başına düşen yarı ürün sayıları değişmektedir. Bu nedenle her bir nihai ürün bileşiminde bu yarı ürünlerin ne miktarda bulunduklarına ilişkin değerler, geçmiş satış verilerinden hareketle belirlenmiştir. Örneğin yapılan araştırmada ortalama 100 adet Düzduvar reyonu (220) montajı için 110 adet Ayak kullanıldığı belirlenmiştir (ortalama onlu gruplar şeklinde montaj nedeniyle başta ve sonda birer, reyon aralarında birer olmak üzere onluk bir reyon kümesinde onbir adet Ayak kullanılır). Sezen, Atölye Tipi Süreçte Üretimin Ençoklanması 3 Tablo 2: Yarı ürünlere ilişkin ürün ağaçları Tablo 2.1.1. Ayak Tablo 2.1.2. Tek Yönlü Ayak İS1 Kullanılan makine İşlem süresi MKES2 IS Kullanılan makine İşlem süresi MKES 1 3 M Makas 12.2 3 1 3 M Makas 10.60 3 2 60 T Pres 72.60 1 2 60 T Pres 94.40 1 3 120 T Abgant 79.43 1 3 120 T Abgant 79.43 1 4 Elektrik kaynağı 503.50 1 4 Elektrik kaynağı 372.50 1 5 Sulu testere 110.40 1 5 Sulu testere 110.40 1 6 Tel makası 4.40 1 6 Tel makası 4.40 1 7 Gazaltı kaynağı 124 1 7 Gazaltı kaynağı 124 1 8 80 T Pres 10.40 1 8 80 T Pres 10.40 1 1 IS; İşlem sırasını göstermektedir 2 MKES: Makineyi kullanan eleman sayısını göstermektedir Tablo 2.1.3. Çift Yönlü Ayak Tablo 2.2. Işıklı Şapka Ön Alın IS Kullanılan makine İşlem süresi MKES IS Kullanılan makine İşlem süresi MKES 1 3 M Makas 10.60 3 1 3 M Makas 52.20 2 2 60 T Pres 94.40 1 2 60 T Pres 44.20 1 3 120 T Abgant 79.40 1 3 15 t. press 17.10 1 4 Elektrik kaynağı 455.40 1 4 15 t. Press 23.15 1 5 Sulu testere 220.80 1 5 30 t. Abgant 28.37 1 6 Tel makası 248 1 6 Kollu press 33.50 1 7 Gazaltı kaynağı 4.40 1 7 Punta 185 2 8 80 T Pres 20.80 1 8 Eğeleme - Temizleme 72 1 Tablo 2.3. Işıksız Şapka Ön Alın İşlem IS Kullanılan makine süresi MKES Tablo 2.4. Şapka Köprüsü 1 3 M Makas 52.20 2 IS Kullanılan makine İşlem süresi MKES 2 15 t. press 17.10 1 1 1.3 M Makas 52.20 2 3 15 t. press 23.15 1 4 30 t. Abgant 28.37 1 2 30 t. Abgant 25.33 1 5 Kollu press 27.77 1 36 Punta 114 1 7 Eğeleme ve temizleme 72 2 Tablo 2.5. Şapka Üst Sacı Tablo 2.6. Şapka Yan Sacı İşlem Kullanılan IS Kullanılan makine süresi MKES IS makine İşlem süresi MKES 1 3 M Makas 1761 2 1 1.3 M Makas 11.90 2 2 15 t. press 32 1 2 30 t. press 7.60 1 3 30 t. Abgant 1338 1 3 30 t. press 19 1 4 Kollu press 3730 1 4 15 t. press 23.15 1 5 30 t. Abgant 10.70 1 4 U.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt XXV, Sayı 2 Tablo 2.7 . Şapka Yanağı Tablo 2.8. Yanak IS Kullanılan makine İşlem süresi MKES 1 3 M Makas 0.20 2 IS Kullanılan makine İşlem süresi MKES 2 1.3 M Makas 2.81 2 1 3 M Makas 1.11 2 3 60 t. press 4.60 1 2 1.3 M Makas 3.80 2 4 30 t. press 5.36 1 3 60 t. press 5.37 1 4 30 t. press 7.05 1 5 1.3 M Makas 5.15 2 Tablo 2.9. Arka Sac Tablo 2.10. Orta Reyon Üst Kapak IS Kullanılan makine İşlem süresi MKES IS Kullanılan makine İşlem süresi MKES 1 3 M Makas 23.97 2 1 1.3 M Makas 11.90 2 2 15 t. press 20.50 1 2 15 t. press 19 1 3 15 t. press 28.90 1 3 30 t. Abgant 24.07 1 4 30 t. Abgant 27.27 1 5 Kollu press 36.58 1 Tablo 2.11. Alt Ön Alın Tablo 2.12. Dokuzluk Düz Raf İşlem İşlem IS Kullanılan makine süresi MKES IS Kullanılan makine süresi MKES 1 1.3 M Makas 7.13 2 1 3 M Makas 3.59 2 2 15 t. press 9.60 1 3 15 t. press 21 1 2 1.3 M Makas 3.79 2 4 30 t. Abgant 33.20 1 3 30 t. press 23.50 1 5 Kollu press 28.75 1 4 90 t. Abgant 12.97 2 5 90 t. Abgant 9.56 2 6 60 t. press 14.46 1 Tablo 2.13. Ondörtlük Düz Raf Tablo 2.14. Etiketli Raf IS Kullanılan makine İşlem süresi MKES IS Kullanılan makine İşlem süresi MKES 1 3 M Makas 3.60 2 1 3 M Makas 4.88 2 2 1.3 M Makas 4.33 2 2 1.3 M Makas 4.20 2 3 30 t. press 23.50 1 3 60 t. press 23.32 1 4 90 t. Abgant 12.97 2 4 90 t. Abgant 12 2 5 90 t. Abgant 9.56 2 5 30 t. Abgant 6.99 2 6 60 t. press 14.46 1 6 60 t. press 14.46 1 Sezen, Atölye Tipi Süreçte Üretimin Ençoklanması 5 Tablo 2.15. Etiketli Raf Köprüsü Tablo 2.16. Ayna Çıtası Kullanılan IS Kullanılan makine İşlem süresi MKES IS makine İşlem süresi MKES 1 3 M Makas 7.20 2 1 3 M Makas 7.20 2 2 80 t. press 9.18 1 3 80 t. press 9.67 1 4 120 t. Abgant 21.10 1 5 Punta 35 1 Tablo 2.17. Telli Arka Tablo 2.18. Züccaciye cam çerçevesi IS Kullanılan makine İşlem süresi MKES IS Kullanılan makine İşlem süresi MKES 1 3 M Makas 7.20 2 1 3 M Makas 7.20 2 3. ÜRÜN AĞAÇLARI Yarı ürünlere ilişkin hazırlanan; işlem sırası, işlem süresi, kullanılan makine ve eleman sayısı bilgilerini içeren ürün ağaçları Tablo 2’deki gibidir. Her bir yarı ürünün, üretim sürecindeki makinelerde ne kadar zamanda ve hangi sırada işlendiğine ilişkin bilgiler ürün ağacı tablolarında görülmektedir. Ayrıca her bir makinenin en etkin şekilde kaç kişi tarafından kullanılabileceği de yine söz konusu tablolarda yer almaktadır. Üretim süreci; iş atolyesi (job shop) türü bir süreçtir (İş atolyesi tür üretim süreçleri için bkz, Çelikçapa 1999). 4. SATIŞ VERİLERİ VE TALEP KESTİRİMLERİ 4.1. Satış Verileri Firmaya ilişkin gerçekleşen satış verileri nihai ürünler temel alınarak derlenmiştir ve yirmi iki farklı nihai ürünün satış değerleri aylık olarak belirlenmiştir. Örnek olarak Tablo 3’te iki nihai ürüne ilişkin (Gıda Duvar Reyonu 220, Gıda Duvar Reyonu 200) değerler sunulmuştur. Her bir nihai ürünle ilgili satış verilerinin altında, bu verilere ilişkin hesaplanmış olan aritmetik ortalama (AO) ve standart sapma (SS) değerleri de yer almaktadır. 6 U.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt XXV, Sayı 2 Tablo 3: Gıda Duvar Reyonu (220,200) Satış Verileri Gıda Duvar Reyonu Tarih (220) (200) 2003-01 14 68 2003-02 35 115 2003-03 10 172 2003-04 21 140 2003-05 40 191 2003-06 44 163 2003-07 60 81 2003-08 48 103 2003 -09 52 171 2003- 10 71 210 2003-11 64 460 2003-12 80 390 2004-01 87 220 2004-02 102 90 2004-03 90 134 2004-04 71 245 2004-05 38 371 2004-06 61 334 2004-07 70 161 2004-08 115 245 2004-09 120 466 2004-10 141 421 2004-11 71 272 2004-12 161 360 2005-01 180 440 2005-02 191 220 2005-03 200 193  2237 6436 AO 83 238 SS 52 121 4.2. Talep Kestirimleri Firmanın geçmişteki satış verilerinden hareketle gelecek bir yıllık döneme ilişkin talep değerleri aylık olarak kestirilmiştir. Yıllık talep değerleri; aylık kestirimlerin toplamı alınarak belirlenmiştir. Kestirim için Basit Ortalama (Simple Average (AV)), Hareketli Ortalama-Sabit Süreç (Moving Average (MA) Constant Process), Hareketli Ortalama-Doğrusal Trend Süreci (Moving Average (MA) - Lineer Trend Process), Basit Üssel Sezen, Atölye Tipi Süreçte Üretimin Ençoklanması 7 Düzeltme (Single Exponential Smoothing (SE)), Trend Ayarlamalı Üssel Düzeltme (Exponential Smoothing With Trend Adjustment (ET)), Uyarlanmış Üssel Düzeltme (Adaptive Exponential Smoothing (AE)) teknikleri (geniş bilgi için bkz Vollmann 1992, Demir 1994) kullanılmıştır. Her bir nihai ürüne ilişkin veriler; bu tekniklerden birkaçına birden uygulanmıştır. Beklentilere ve satış politikasına uygun sonuçlar veren teknik, kestirim tekniği olarak seçilmiştir. İki farklı nihai ürün için kestirim değerleri Tablo 4’de verilmiştir. Tablonun altında kestirim için seçilen teknik ve bu teknikIere ilişkin parametre değerleri görülebilir. Tablo 4: Talep kestirimleri Işıksız Şapkalı Tarih Duvar Spot ışıklı Reyonu (200) Reyon (200) 2005-04 99 240 2005-05 104 248 2005-06 108 257 2005-07 113 265 2005-08 118 273 2005-09 122 282 2005-10 127 290 2005-11 131 299 2005-12 136 307 2006-01 140 315 2006-02 145 324 2006-03 150 332 ÜS 1493 3432 AS 424 1010 Teknik (ET) (ET)  0.2 0.2  0.1 0.1 Dönem - - MAD 20 37 MSE 692 2131 Bias -10. -21.8 Tabloda yeralan ifadelerin anlamları şöyle açıklanabilir: US; gelecek dönemde satılabilecek en fazla miktarı AS; gelecek dönemde satılabilecek en az miktarı ; Taban düzeltme sabitini (0  1) ; Trend düzeltme sabitini (01) MAD ; Ortalama Mutlak Sapma (Mean absolute deviation) MSE ; Ortal ama Kare Hata (Mean square error) Bias ; Ortal ama Hata (Mean error) 8 U.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt XXV, Sayı 2 MAD = n GerçekleşenSatıSi  KestirilenTalepi/ n i1 MSE = n 2 (GerçekleşenSatıSi  KestirilenTalepi) / n i1 Bias = n (GerçekleşenSatıSi  KestirilenTalepi) / n i1 n; kestirim dönem sayısını göstermektedir (bkz. VOLLMANN, 1992). 5. ANALİZ DÖNEMİ Programlama modelleri için analiz döneminin belirlenmesinde; yeni ürünlerin üretime girip girmeyeceği, makine kapasitesindeki değişiklikler, satış kestirimleri gibi etmenler etkilidir. Söz konusu etmenler göz önünde tutularak çalışmada analiz döneminin 1 yıl alınması uygun görülmüştür. 6. MAKİNE VE KALIP ÇALIŞMA SÜRELERİNİN BELİRLENMESİ Firmanın elindeki makineler için belirlenen çalışma süreleri (makine kapasiteleri); makine kısıtlayıcılarına ilişkin sağ taraf sabitleri (RHS) olarak modelde yer alacaktır. Makine kapasitesi; makine sayısı ile söz konusu dönemde çalışılacak zaman değerinin çarpımı şeklinde belirlenir. Buna bağlı olarak modelde kullanılacak makine kısıtlayıcılarına ilişkin sağ taraf sabitleri; Sağ Taraf Sabiti (RHS) = [Makine sayısı *Yıllık çalışma süresi] Yıllık çalışma süresi = [ Yılda çalışılan hafta sayısı (52) * Haftalık çalışma süresi] Haftalık çalışma süresi(saniye)= [(45 saat * 3600)* Çalışılacak vardiya sayısı (3)] şeklinde belirlenir. Belirlenen çalışma süreleri Tablo 5’de verilmiştir. Sezen, Atölye Tipi Süreçte Üretimin Ençoklanması 9 Tablo 5: Makineler için elverişli çalışma süreleri Makineler Çalışma Süresi (Saniye) (RHS) Makas (3m+1.3m) 50544000 Pres (80 ton) 25272000 Pres (60 ton) 25272000 Pres (15 ton) 101088000 Abgant (120 ton) 25272000 Abgant (90 ton) 25272000 Abgant (30 ton) 50544000 Kollu Pres 75816000 Punta 101088000 Eğeleme-Temizleme 101088000 Elektrik Kaynağı 50544000 Sulu Testere 50544000 Tel Makası 50544000 Gazaltı Kaynağı 50544000 Kalıplar için hesaplanan çalışma süreleri, modelde kalıp kısıtlayıcılarına ilişkin sağ taraf sabitleri (RHS) olarak kullanılacaktır. Söz konusu değerler makine çalışma zamanlarına benzer şekilde hesaplanmıştır. Kalıp çalışma zamanları Tablo 6’da verilmiştir. Tablo 6: Kalıplar için Elverişli Çalışma Süreleri Kalıp Çalışma Süresi Kullanıldığı türü (Saniye) (RHS) makine B 50544000 Pres (60 ton) D 50544000 Pres (60 ton) E 50544000 Pres (30 ton) A3 25272000 Pres (60 ton) G 50544000 Pres (15 ton) K 25272000 Pres (30 ton) F 25272000 Pres (30 ton) 10 U.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt XXV, Sayı 2 7. TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ Modelde yer alan karar değişkenleri nitelikleri gereği tamsayılı değerler almalıdırlar. Amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcılara ilişkin değişkenler arasındaki ilişkilerin doğrusal olması (Doğrusal Programlama için bkz. Öztürk 2001) nedeniyle, model bir Tamsayılı Doğrusal Programlama modeli olmalıdır (Tamsayılı Programlama için bkz Halaç 2001, Sezen 2004, Tulunay 1980, Winston 1991). 7.1. Değişken Tanımlaması Modelde yer alan değişkenler Xi,j simgesi ile tanımlanmıştır. Simgede, X; değişkenin adını, i; nihai ürün numarasını, j; yarı ürün numarasını göstermektedir. Örneğin X2,l ile 2 numaralı nihai ürün birleşiminde yer alan 1 numaralı yarı ürün Gıda Duvar reyonu (200) için kullanılan Ayak simgelenmektedir. Modelde toplam 254 karar değişkeni vardır. 7.2. Amaç Fonksiyonu Amaç fonksiyonu Ek 1’de sunulmuştur. Fonksiyonda yer alan her bir değişkenin katsayısının 1 olduğu görülmektedir. Bunun nedeni üretilecek ürünlere ilişkin kâr oranlarının eşit olmasının yanı sıra üretim açısından ürünler arasında herhangi bir tercihin söz konusu olmamasıdır. Amaç üretim kapasitesinin belirlenmesi diğer bir deyişle en fazla ürün üretiminin gerçekleştirilmesi olduğundan, amaç fonksiyonunun yönü "Enbüyükleme" şeklinde tanımlanmıştır. 7.3. Kısıtlayıcılar Araştırmaya konu firmada nitelikli ya da niteliksiz işgücü ve enerji tedarikinde bir darboğaz söz konusu değildir. Temel kısıtlamalar makine kapasitesi ve talep odaklıdır. Model; 22 adet makine ve kalıp (1-22), 231 adet yarı ürün denge (23-254), 44 adet talebe ilişkin alt ve üst sınır (255-298) olmak üzere toplam 298 kısıtlayıcı içermektedir. Değişkenlerin negatif olmama ve tamsayılı değerler alma kısıtı modelin sonuna eklenmiştir. 7.3.1. Makine ve Kalıp Kısıtlayıcıları Makine ve kalıp kısıtlayıcıları Ek 2’de sunulmuştur. Makine kısıtlayıcılarının nasıl oluşturulduğunu Makas’a ilişkin 12 numaralı kısıtlayıcıyı ele alarak açıklayalım. Makas kısıtlayıcısının sol yanında; makasda işlenmesi gereken yarı ürünler ve işlem süreleri yer almaktadır. Sezen, Atölye Tipi Süreçte Üretimin Ençoklanması 11 Örneğin; 7.2X21,18 ifadesi; 21 numaralı nihai ürün Züccaciye çift yönlü orta reyon (110) bileşiminde yer alan 18 numaralı yarı ürün Züccaciye cam çerçevesi’nin makasda 7.2 saniyelik işlem zamanına gereksinim duyduğunu göstermektedir. Makas kısıtlayıcısının sağ tarafında ilgili dönem için elverişli çalışma zamanı yer almaktadır. Yarı ürünlerin makasda işlenebilmeleri açısından firmanın elinde mevcut iki makasın türdeş kabul edilmesinde bir sakınca görülmemiştir. Çünkü 3 metrelik makasın özel iş yükü (1.3 metrelik makasda işlenmesi mümkün olmayan iş miktarı), toplam makas iş yükünün yaklaşık % l5’ine karşılık gelmektedir. Dolayısıyla 3 M’lik makas niteliği gereği makas kümesi için bir darboğaz oluşturmamaktadır. Buna bağlı olarak makas kapasitesi belirlenirken; bir yıl içindeki toplam çalışma zamanı ile firmadaki makas sayısı (2) çarpılmıştır. Makas kısıtlayıcısında yer alan eşitsizliğin yönü  olarak alınmıştır. Çünkü eşitsizliğin solunda yer alan makasda işlenecek yarı ürünlere ilişkin işlem sürelerinin toplamı, eşitsizliğin sağında yer alan makas kapasitesinden küçük olmalıdır. Diğer makine ve kalıp kısıtlayıcıları da aynı yöntem izlenerek hazırlanmıştır. Eğeleme ve temizleme işleminde kullanılan makineler düşük fiyatla her an sağlanabileceklerinden firma için önemli bir kısıtlama oluşturmamaktadırlar. Ancak bu kısıt; işgücü gereksiniminin model tarafından belirlenmesini sağlamak için modele dahil edilmiştir. Kısıtlamaya ilişkin sağ taraf sabiti büyük bir değer olarak alınmıştır. 7.3.3. Yarı Ürün Denge Kısıtlayıcıları Yarı ürün denge kısıtlayıcıları Ek 3’de sunulmuştur. Uygun miktarlarda yarı ürün üretimi; üretilen tüm yarı ürün parçalarının nihai ürün üretiminde kullanılmasını gerektirir. Örneğin Tablo 1'deki bilgilere bağlı olarak gıda duvar reyonu (220) ‘den 10 adet üretebilmek için 11 adet ayak (Xl,1), 120 adet yanak (X1,8), 40 adet arka saç (Xl,9), 10 adet alt ön alın (X1,11), 20 adet dokuzluk düz raf (Xl,12), 90 adet on dörtlük düz raf (Xl,13), 60 adet etiketli raf (Xl,14), 60 adet etiketli raf köprüsü (Xl,l5) üretilmesi gerektiği görülmektedir. Gıda duvar reyonu (220) için üretilmiş olan ayak miktarından (Xl,l), elde edilebilecek nihai ürün adedi (Xl,l )/(1.1) = 0.91 Xl,l şeklinde belirlenir. Benzer olarak, gıda duvar reyonu (220) için üretilmiş olan yanak miktarından (X1,8) elde edilebilecek ürün sayısı (X1,8) / 12= 0.08 Xl,8 şeklinde belirlenir. Bu iki denklemden hareketle (Xl,1)/(1.1) = (X1,8) / (12) denklemi yazılabilir. Denklemin anlamı şöyle açıklanabilir: Gıda duvar reyonu (220) elde etmek için üretilecek her 1.1 adet ayağa karşılık 12 adet yanak üretilmelidir. Dolayısıyla söz konusu denklem yarı ürünlerin dengesiz olarak üretilmesini engelleyecektir. Denklem; (Xl,1)/(1.1) - (X1,8) / (12) = 0 ya da 0.91 Xl,l - 0.08 Xl,8 = 0 şeklinde de yazılabilir. 12 U.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt XXV, Sayı 2 Gıda duvar reyonu (220) bileşiminde yer alan diğer yarı ürünler ( X1,j ) için denge denklemleri de benzer şekilde oluşturulur (bkz. 23-29 numaralı kısıtlayıcılar). Diğer nihai ürünlere ilişkin denge denklemleri (30- 254) de aynı mantıkla oluşturulmuştur. 7.3.2. Talep Üst ve Alt Sınır Kısıtlayıcıları Talep üst ve alt sınır kısıtlayıcıları Ek 4‘de sunulmuştur. Sınır kısıtlayıcıları olarak kullanılmak amacıyla nihai ürün talep kestirimlerinden hareketle alt ve üst sınır değerleri belirlenmiştir. Alt sınır değeri herhangi bir nihai üründen üretilmesi gereken en az miktarı, üst sınır değeri ise en çok miktarı göstermektedir. Nihai ürün sınır kısıtlayıcılarını göstermek üzere yarı ürünler kullanılmıştır. Örneğin 1 numaralı nihai ürün bileşiminde 11 numaralı yarı üründen yalnızca 1 adet kullanılmaktadır (bkz. Tablo 1). Dolayısıyla; bu yarı ürüne ilişkin hazırlanmış olan 276 numaralı üst sınır kısıtlayıcısı (X1,11 2588) aynı zamanda 1 numaralı nihai üründen en fazla 2588 adet üretilebilecegi anlamı taşımaktadır. 7.3.4. Negatif Olmama Kısıtlayıcısı Modelde yer alan tüm karar değişkenlerinin negatif değerli olmaları ekonomik olarak anlamlı değildir. Ayrıca tüm karar değişkenleri tamsayılı değerler almalıdırlar. Xi,j0 ve tamsayı 8. MODELİN ÇÖZÜMÜ Geliştirilen modelin tamsayılı olma koşulu ihmal edilerek en iyi çözümü bulunmuştur 8.1. Karar Değişkenlerinin Optimum çözüm değerleri Karar değişkenlerinin (Xi,j) değerleri; bir yıl içinde i nihai ürününe ilişkin J yarı ürününden kaç adet üretilmesi gerektiğini göstermektedir (bkz Tablo 7). Değişken değerlerinin tamsayılı olması gerektiğinden kesirli değerler söz konusu ise bu değerler, kendilerinden küçük en yakın tamsayılı değere yuvarlanmalıdır (yuvarlama yaklaşımı konusunda bkz Kara,1986). Örneğin X2,1=4848.3520 değeri; 2 numaralı nihai ürün olan Gıda Duvar reyonu (200) için, 4848 adet 1 numaralı yarı ürün Ayak üretilmesi gerektiğini göstermektedir. Diğer değişkenlere ilişkin değerler de benzer şekilde yorumlanabilir. Bu değerlerden hareketle belirlenen en iyi nihai ürün çözüm değerleri Tablo 8’de verilmiştir. Sezen, Atölye Tipi Süreçte Üretimin Ençoklanması 13 Tablo 7: Karar değişkenleri Eniyi çözüm değerleri Değişken Çözüm X4,2 724.000000 Adı Değeri X5,2 2106.000000 Xl,l 2843.9560 X8,2 737.000000 X2,1 4848.3520 X9,2 3432.000000 X3,1 197.8022 X13,2 209.000000 X4,1 795.6044 X14,2 150.000000 X5,1 2314.2860 X17,2 419.000000 X6,1 804.3956 X18,2 95.000000 X7,1 1640.6590 X6,3 732.000000 X8,1 809.8901 X7,3 1493.000000 X9,1 3771.4280 … … X10,1 172.5275 Xll,l 272.5275 X10,16 157.000000 X12,1 1149.4510 X16,16 234.000000 X13,1 229.670300 X17,16 419.000000 X14,1 164.835200 X18,16 95.000000 X15,1 94.505490 X11,17 496.000000 X16,1 257.142900 X12,17 3169.697000 X17,1 460.439500 X13,17 633.333300 X18,1 104.395600 X14,17 454.545400 X19,1 233.766200 X15,17 86.000000 X20,1 5500.000000 X21,17 5246.000000 X21,1 3406.494000 X15,18 260.606000 X22,1 4648.000000 X16,18 468.000000 X4A2 724.000000 X17,18 838.000000 X5A2 2106.000000 X18,18 190.000000 …. …. X21,18 15801.210000 … … 14 U.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt XXV, Sayı 2 Tablo 8: Nihai Ürün Çözüm Değerleri Ürün Adı Üretim Miktarı Gıda duvar reyonu (220) 2588 Gıda duvar reyonu (200) 4412 Gıda duvar reyonu (130) 180 Florasan ışıklı duvar reyonu (220) 724 Florasan ışıklı duvar reyonu (200) 2106 Işıksız şapkalı duvar reyonu (220) 732 Işıksız şapkalı duvar reyonu (200) 1493 spot ış:ıklı reyon (220) 737 spot ışıklı reyon (200) 3432 Meşrubat reyonu (200) 157 Gıda arkası telli duvar reyonu (130) 248 Gıda arkası telli şapkalı duvar r. (200) 1046 Florasan ışıklı telli duvar reyonu (200) 209 Florasan ışıklı telli duvar reyonu (220) 150 Kısa duvar reyonu (110) 86 Züccaciye ışıksız duvar reyonu (200) 234 Züccaciye florasan duvar reyonu (200) 419 Züccaciye spot ışıklı duvar r.u (200) 95 Gıda çift yönlü orta reyon (200) 180 Gıda çift yönlü orta reyon(130) 4235 Züccaciye çift yönlü orta reyon (110) 2623 Gıda tek yönlü orta reyon(130) 2324 8.2. Aylak, Artık, Yapay ve Dual Değişkenlerin Optimum Çözüm Değerleri Aylak, artık, yapay ve dual değişken değerleri Tablo 9’da verilmiştir. İkinci sütun değerleri aylak değişken değerleridir ve kaynaklara ilişkin kullanılmayan kapasiteleri göstermektedirler. Örneğin; birinci satırda yer alan ve modeldeki iki numaralı kısıtlayıcıya (Pres 80 T kısıtlayıcısı) karşılık gelen aylak değişken değeri 22082490’dır ve bu değer bir yıl boyunca kullanılmayan Pres 80T kapasitesini (aylak, atıl) göstermektedir. Kaynak tükenmesiyle karşılaşılmadığı için buna karşılık gelen dual değişken değeri de sıfırdır. Her bir makine için kapasite kullanım değerleri Tablo 10’da verilmiştir. Tüm makinelere ilişkin genel kapasite kullanım oranı (Kullanılan Makine Kapasitesi (zaman)/ Toplam Makine Kapasitesi (zaman) = 54414/189540) %28,71’dir. Benzer şekilde atıl kapasite oranı da; (135126/189540) = (1-%28,71)= % 71,29 olarak belirlenebilir. Sezen, Atölye Tipi Süreçte Üretimin Ençoklanması 15 Tablo 9: Aylak, Artık, Tablo 10:Kapasite kullanım değerleri Yapay ve Dual Değişkenlerin Çözüm Gereksinim Kullanılmayan Kapasite Değerleri Makine duyulan makine makine zamanı Kullanım Aylak, artık ve zamanı(saat) (saat) oranı Kısıtlayıcı Dual numarası yapay değişken değişken Makas . 10412,08 3627,922 74,16% değerl eri değerleri Pres 80ton 885,975 6134,025 12,62% 2) 22082490.0000 00.0000 Pres 60 ton 4810,736 2209,264 68,53% 3) 19394440.0000 00.0000 Pres 15 ton 1761,481 26318,52 6,27% 4) 16851670.000000 00.0000 Pres kollu 16378,98 4681,019 77,77% 5) 45105310.000000 00.0000 Abgant 120 ton 1632,656 5387,344 23,26% 6) 50391230.000000 00.0000 Abgant 90 ton 2174,156 4845,844 30,97% ... … … Abgant 30 ton 6936,831 7103,169 49,41% 293) 00.0000 30.0000 Punta 1958,164 26121,84 6,97% 294) 00.0000 - 1.0000 Elektrik kaynagı 4564,736 9475,264 32,51% 295) 00.0000 -2.0000 Sulu testere 1345,053 12694,95 9,58% 296) 00.0000 -5.0000 Tel makası 42,43611 13997,56 0,30% 297) 00.0000 -4.0000 Gazaltı kaynağı 1510,747 3627,922 10,76% 298) 00.0000 -4.0000 Toplam 54414,03 135126 28,71% 23-254 satırlarda yapay değişken değerleri sıfır olarak bulunmuştur. 255-276 numaralı kısıtlayıcılara ilişkin aylak değişken değerleri sıfırdan büyüktür. Bu durum söz konusu değişkenlerle ilgili çözüm değerlerinin, her bir değişken için belirlenen üst sınıra eşit olduğunu göstermektedir. Dolayısıyla dual değişkenlerin sıfırdan büyük olması talep yetersizliğine işaret etmektedir. 277-298 numaralı kısıtlayıcılara karşılık gelen artık değişken değerleri; değişkenin çözüm değerleri ile RHS değerlerinin farkına eşittir (örneğin 277 sıraya ilişkin, 2588-741=1847 olduğu görülebilir). Bu kısıtlayıcılarla ilgili dual değişken değerleri de sıfıra eşittir. 8.3. Duyarlılık Analizi Sonuçları Sağ taraf sabitlerine (RHS) ilişkin yapılan duyarlılık analizi (bkz Tablo 11) ile, optimal çözümün bozulmaması için bu değerlerin içinde kalması gereken aralıklar belirlenmiştir. Örneğin; birinci (2 numaralı) kısıtlayıcıya ilişkin RHS değeri 25272000 'dir. Eğer söz konusu değer; 22082490 (elverişli alt sınır) ile sonsuz (elverişli üst sınır) arasında yer alan herhangi bir değerle değiştirilecek olursa mevcut optimal çözüm o durumda da geçerliliğini koruyacaktır (duyarlılık analizleri konusunda geniş bilgi için bkz Öztürk 2001). 16 U.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt XXV, Sayı 2 Tablo 11: Duyarlılık analizi Sağtaraf sabitleri (RHS) için elverişli aralıklar Satır Geçerli RHS Olanaklı Artış Olanaklı Azalış Row Current Rhs Allowable Increase Allowable Decrease 2 25272000.000000 INFINITY 22082490.000000 3 25272000.000000 INFINITY 19394440.000000 4 75816000.000000 INFINITY 16851670.000000 5 50544000.000000 INFINITY 45105310.000000 6 50544000.000000 INFINITY 50391230.000000 7 50544000.000000 INFINITY 45701810.000000 … … … … 22 101088000.000000 INFINITY 94746670.000000 23 .000000 2588.000000 103861.000000 24 .000000 2588.000000 282789.200000 25 .000000 12425.100000 2588.000000 … … … … 296 1222.000000 3013.000000 INFINITY 297 721.000000 1902.000000 INFINITY 298 640.000000 1684.000000 INFINITY 9. SONUÇ Oluşturulan modelin çözüm değerleri incelendiğinde firmanın talep yetersizliği sorunu olduğu görülmektedir. Bu nedenle satış geliştirme çalışmalarına ağırlık verilmesi gerekmektedir. Talep üst sınır kısıtlamalarının göz önünde bulundurulmaması durumunda ise firma; kollu pres ve makas kapasitesi tükenmesiyle karşılaşmaktadır. Modelin çözümü sonucu; bir yıllık dönem için gereksinim duyulan işgücü miktarı 87939 saat (10992 işgünü) olarak belirlenmiştir. Bu çalışmadan önce firmada üretim sorunu olduğu, satışlara ilişkin bir sorun olmadığı düşünülüyordu. Çalışma firmanın mevcut sorununun üretim araçları yetmezliğinden değil talep yetersizliğinden kaynaklandığını gösterebilmesi açısından önemli bir işlevi yerine getirmiştir. Ek olarak makinelere ilişkin atıl kapasiteleri ve gereksinim duyulan direkt işgücü saatini göstermesi anlamında da önemlidir. KAYNAKLAR ÇELİKÇAPA F., Üretim Planlaması, Alfa Basımyayım, İstanbul, 1999. DEMİR M. H, üretim Yönetimi, 1. cilt, 3. Baskı, Er matbaası, İstanbul, 1988. Sezen, Atölye Tipi Süreçte Üretimin Ençoklanması 17 HALAÇ O., Kantitatif Karar Verme Teknikleri: Yöneylem Araştırması, 5.baskı, Alfa Basım Yayım dağıtım, İstanbul, 2001. KARA İ., Yöneylem Araştırması: Doğrusal Olmayan Modeller,Anadolu üniversitesi Basımevi, Eskişehir, 1986. ÖZTÜRK A., Yöneylem Araştırması, 7. Baskı, Ekin Kitabevi, Bursa, 2001 SEZEN H.K., Yöneylem Araştırması:Sayımlama Yöntemleri, Ekin Kitabevi, Bursa, 2004. TULUNAY Y, Matematik Programlama ve İşletme Uygulamaları, Sermet Matbaası, 1980 VOLLMANN E.T, ve diğerleri, Manufacturing Planning and control Systems, Thırd Edition, Business One Irwın, ıllinois, 1992. WINSTON W. L., Operations Research:Application and Algorithms,Kent Pub,Boston,1991 EKLER Ek1: Amaç Fonksiyonu ENBÜYÜK +X1,1 + X2,1 + X3,1 + X4,1 + X5,1 + X6,1 + X7,1 + X8,1 + X9,1 + X10,1 + X11,1 + X12,1 + X13,1 + X14,1 + X15,1 +X16,1 + X17,1 + X18,1 + X19,1 + X20,1 + X21,1 + X22,1 + X4,2 + X5,2 + X8,2 + X9,2 + X13,2 + X14,2 + X17,2 + X18,2 + X6,3 + X7,3 + X10,3 + X12,3 + X16,3 + X19,3 + X4,4 + X5,4 + X6,4 + X7,4 + X8,4 + X9,4 + X10,4 + X12,4 + X13,4 +X14,4 + X16,4 + X17,4 + X18,4 + X19,4 + X4,5 + X5,5 + X6,6 + X7,5 + X8,5 + X9,5 + X10,5 + X12,5 + X13,5 + X14,5 +X16,5 + X17,5 + X18,5 + X19,5 + X4,6 + X5,6 + X7,6 + X8,6 + X9,6 + X10,6 + X12,6 + X13,6 + X14,6 + X16,6 + X17,6 +X18,6 + X19,6 + X4,7 + X5,7 + X6,7 + X7,7 + X10,7 + X12,7 + X13,7 + X14,7 + X16,7 + X17,7 + X19,7 + X1,8 + X2,8 + X3,8 + X4,8 + X5,8 + X6,8 + X7,8 + X8,8 + X9,8 + X10,8 + X11,8 + X12,8 + X13,8 + X14,8 + X15,8 + X16,8 + X17,8 +X18,8 + X19,8 + X20,8 + X21,8 + X22,8 + X1,9 + X2,9 + X3,9 + X4,9 + X5,9 + X6,9 + X14,9 + X19,9 + X20,9 + X22,9 +X3,10 + X15,10 + X19,10 + X20,10 + X21,10 + X22,10 + X1,11 + X2,11 + X3,11 + X4,11 + X5,11 + X6,11 + X7,11 +X8,11 + X9,11 + X10,11 + X12,11 + X13,11 + X14,11 + X15,11 + X16,11 + X17,11 + X18,11 + X19,11 + X20,11 + X21,11 +X22,11 + X1,12 + X2,12 + X3,12 + X4,12 + X5,12 + X6,12 + X7,12 + X8,12 + X9,12 + X10,12 + X11,12 + X12,12 18 U.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt XXV, Sayı 2 +X13,12 + X14,12 + X15,12 + X16,12 + X17,12 + X19,12 + X20,12 + X21,12 + X22,12 + X1,13 + X2,13 + X3,13 + X4,13 +X5,13 + X6,13 + X7,13 + X8,13 + X9,13 + X10,13 + X11,13 + X12,13 + X13,13 + X14,13 + X15,13 + X16,13 + X17,13 +X18,13 + X19,13 + X20,13 + X21,13 + X22,13 + X1,14 + X2,14 + X3,14 + X4,14 + X5,14 + X6,14 + X7,14 + X8,14 +X9,14 + X10,14 + X11,14 + X12,14 + X13,14 + X14,14 + X15,14 + X16,14 + X17,14 + X18,14 + X19,14 + X20,14 +X21,14 + X22,14 + X1,15 + X2,15 + X3,15 + X4,15 + X5,15 + X6,15 + X7,15 + X8,15 + X9,15 + X10,15 + X11,15 +X12,15 + X13,15 + X14,15 + X15,15 + X16,15 + X17,15 + X18,15 + X19,15 + X20,15 + X21,15 + X22,15 + X10,16 +X16,16 + X17,16 + X18,16 + X11,17 + X12,17 + X13,17 + X14,17 + X15,17 + X21,17 + X15,18 + X16,18 + X17,18 +X18,18 + X21,18 + X6,5 + X7,9 + X8,9 + X9,9 + X11,11 Ek 2: Makine ve Kalıp Kısıtlayıcıları 2) 10.4 X1,1 + 10.4 X2,1 + 10.4 X3,1 + 10.4 X4,1 + 10.4 X5,1 + 10.4 X6,1 + 10.4 X7,1 + 10.4 X8,1 + 10.4 X9,1 + 10.4 X10,1 + 10.4 X11,1 + 10.4 X12,1 + 10.4 X13,1 + 10.4 X14,1 + 10.4 X15,1 + 10.4 X16,1 + 10.4 X17,1 + 10.4 X18,1 + 10.4 X19,1 + 10.4 X20,1 + 10.4 X21,1 + 20.81 X22,1 + 18.8 X1,15 + 18.8 X2,15 + 18.8 X3,15 + 18.8 X4,15 + 18.8 X5,15 + 18.8 X6,15 + 18.8 X7,15 + 18.8 X8,15 + 18.8 X9,15 + 18.8 X10,15 + 18.8 X11,15 + 18.8 X12,15 + 18.8 X13,15 + 18.8 X14,15 + 18.8 X15,15 + 18.8 X16,15 + 18.8 X17,15 + 18.8 X18,15 + 18.8 X19,15 + 18.8 X20,15 + 18.8 X21,15 + 18.8 X22,15 <= 25272000 (Pres 80 T) 3) 79.43 X1,1 + 79.43 X2,1 + 79.43 X3,1 + 79.43 X4,1 + 79.43 X5,1 + 79.43 X6,1 + 79.43 X7,1 + 79.43 X8,1 + 79.43 X9,1 + 79.43 X10,1 + 79.43 X11,1 + 79.43 X12,1 + 79.43 X13,1 + 79.43 X14,1 + 79.43 X15,1 + 79.43 X16,1 + 79.43 X17,1 + 79.43 X18,1 + 79.4 X19,1 + 79.4 X20,1 + 79.4 X21,1 + 79.4 X22,1 + 21.1 X1,15 + 21.1 X2,15 + 21.1 X3,15 + 21.1 X4,15 + 21.1 X5,15 + 21.1 X6,15 + 21.1 X7,15 + 21.1 X8,15 + 21.1 X9,15 + 21.1 X10,15 + 21.1 X11,15 + 21.1 X12,15 + 21.1 X13,15 + 21.1 X14,15 + 21.1 X15,15 + 21.1 X16,15 + 21.1 X17,15 + 21.1 X18,15 + 21.1 X19,15 + 21.1 X20,15 + 21.1 X21,15 + 21.1 X22,15 <= 25272000 (Abgant 120 T) 4) 33.5 X4,2 + 33.5 X5,2 + 33.5 X8,2 + 33.5 X9,2 + 33.5 X13,2 + 33.5 X14,2 + 33.5 X17,2 + 33.5 X18,2 + 27.77 X6,3 + 27.77 X7,3 + 27.77 X10,3 + 27.77 X12,3 + 27.77 X16,3 + 37.3 X4,5 + 37.3 X5,5 + 37.3 X7,5 + 37.3 X8,5 + 37.3 X9,5 + 37.3 X10,5 + 37.3 X12,5 + 37.3 X13,5 + 37.3 X14,5 + 37.3 X17,5 + 37.3 X18,5 + Sezen, Atölye Tipi Süreçte Üretimin Ençoklanması 19 37.3 X19,5 + 36.58 X1,9 + 36.58 X2,9 + 36.58 X3,9 + 36.58 X4,9 + 36.58 X5,9 + 36.58 X6,9 + 36.58 X14,9 + 36.58 X19,9 + 36.58 X20,9 + 36.58 X22,9 + 28.75 X1,11 + 28.75 X2,11 + 28.75 X3,11 + 28.75 X4,11 + 28.75 X5,11 + 28.75 X6,11 + 28.75 X7,11 + 28.75 X8,11 + 28.75 X9,11 + 28.75 X10,11 + 28.75 X12,11 + 28.75 X13,11 + 28.75 X14,11 + 28.75 X15,11 + 28.75 X16,11 + 28.75 X17,11 + 28.75 X18,11 + 28.75 X19,11 + 28.75 X20,11 + 28.75 X21,11 + 28.75 X22,11 + 37.3 X6,5 + 36.58 X7,9 + 36.58 X8,9 + 36.58 X9,9 + 28.75 X11,11 <= 75816000 (Kollu Pres) 5) 124 X1,1 + 124 X2,1 + 124 X3,1 + 124 X4,1 + 124 X5,1 + 124 X6,1 + 124 X7,1 + 124 X8,1 + 124 X9,1 + 124 X10,1 + 124 X11,1 + 124 X12,1 + 124 X13,1 + 124 X14,1 + 124 X15,1 + 124 X16,1 + 124 X17,1 + 124 X18,1 + 248 X19,1 + 248 X20,1 + 248 X21,1 + 124 X22,1 <= 50544000 (Gazaltı Kaynağı) 6) 4.4 X1,1 + 4.4 X2,1 + 4.4 X3,1 + 4.4 X4,1 + 4.4 X5,1 + 4.4 X6,1 + 4.4 X7,1 + 4.4 X8,1 + 4.4 X9,1 + 4.4 X10,1 + 4.4 X11,1 + 4.4 X12,1 + 4.4 X13,1 + 4.4 X14,1 + 4.4 X15,1 + 4.4 X16,1 + 4.4 X17,1 + 4.4 X18,1 + 4.4 X19,1 + 4.4 X20,1 + 4.4 X21,1 + 4.4 X22,1 <= 50544000 (Tel Makas) 7) 110.4 X1,1 + 110.4 X2,1 + 110.4 X3,1 + 110.4 X4,1 + 110.4 X5,1 + 110.4 X6,1 + 110.4 X7,1 + 110.4 X8,1 + 110.4 X9,1 + 110.4 X10,1 + 110.4 X11,1 + 110.4 X12,1 + 110.4 X13,1 + 110.4 X14,1 + 110.4 X15,1 + 110.4 X16,1 + 110.4 X17,1 + 110.4 X18,1 + 220.8 X19,1 + 220.8 X20,1 + 220.8 X21,1 + 110.4 X22,1 <= 50544000 (Sulu Testere) 8) 503.5 X1,1 + 503.5 X2,1 + 503.5 X3,1 + 503.5 X4,1 + 503.5 X5,1 + 503.5 X6,1 + 503.5 X7,1 + 503.5 X8,1 + 503.5 X9,1 + 503.5 X10,1 + 503.5 X11,1 + 503.5 X12,1 + 503.5 X13,1 + 503.5 X14,1 + 503.5 X15,1 + 503.5 X16,1 + 503.5 X17,1 + 503.5 X18,1 + 455.39999 X19,1 + 455.39999 X20,1 + 455.39999 X21,1 + 372.5 X22,1 <= 50544000 (Elektrik Kaynağı) 9) 185 X4,2 + 185 X5,2 + 185 X8,2 + 185 X9,2 + 185 X13,2 + 185 X14,2 + 185 X17,2 + 185 X18,2 + 114 X6,3 + 114 X7,3 + 114 X10,3 + 114 X12,3 + 114 X16,3 + 35 X1,14 + 35 X2,14 + 35 X3,14 + 35 X4,14 + 35 X5,14 + 35 X6,14 + 35 X7,14 + 35 X8,14 + 35 X9,14 + 35 X10,14 + 35 X11,14 + 35 X12,14 + 35 X13,14 + 35 X14,14 + 35 X15,14 + 35 X16,14 + 35 X17,14 + 35 X18,14 + 35 X19,14 + 35 X20,14 + 35 X21,14 + 35 X22,14 <= 101088000 (Punta) 10) 4.6 X4,7 + 4.6 X5,7 + 4.6 X6,7 + 4.6 X7,7 + 4.6 X10,7 + 4.6 X12,7 + 4.6 X13,7 + 4.6 X14,7 + 4.6 X16,7 + 4.6 X17,7 + 4.6 X19,7 + 5.37 X1,8 + 5.37 X2,8 + 5.37 X3,8 + 5.37 X4,8 + 5.37 X5,8 + 5.37 X6,8 + 5.37 X7,8 + 5.37 X8,8 + 5.37 X9,8 + 5.37 X10,8 + 5.37 X11,8 + 5.37 X12,8 + 5.37 X13,8 + 5.37 X14,8 + 5.37 X15,8 + 5.37 X16,8 + 5.37 X17,8 + 5.37 X18,8 + 5.37 X19,8 + 5.37 X20,8 + 5.37 X21,8 + 5.37 X22,8 <= 50544000 (B Kalıp) 11) 14.46 X1,13 + 14.46 X2,13 + 14.46 X3,13 + 14.46 X4,13 + 14.46 X5,13 + 14.46 X6,13 + 14.46 X7,13 + 14.46 X8,13 + 14.46 X9,13 + 14.46 X10,13 + 14.46 X11,13 + 14.46 X12,13 + 14.46 X13,13 + 14.46 X14,13 + 14.46 X15,13 + 14.46 X16,13 + 14.46 X17,13 + 14.46 X18,13 + 14.46 X19,13 + 14.46 X20,13 + 20 U.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt XXV, Sayı 2 14.46 X21,13 + 14.46 X22,13 + 14.46 X1,14 + 14.46 X2,14 + 14.46 X3,14 + 14.46 X4,14 + 14.46 X5,14 + 14.46 X6,14 + 14.46 X7,14 + 14.46 X8,14 + 14.46 X9,14 + 14.46 X10,14 + 14.46 X11,14 + 14.46 X12,14 + 14.46 X13,14 + 14.46 X14,14 + 14.46 X15,14 + 14.46 X16,14 + 14.46 X17,14 + 14.46 X18,14 + 14.46 X19,14 + 14.46 X20,14 + 14.46 X21,14 + 14.46 X22,14 <= 50544000 (D Kalıp) 12) 12.2 X1,1 + 12.2 X2,1 + 12.2 X3,1 + 12.2 X4,1 + 12.2 X5,1 + 12.2 X6,1 + 12.2 X7,1 + 12.2 X8,1 + 12.2 X9,1 + 12.2 X10,1 + 12.2 X11,1 + 12.2 X12,1 + 12.2 X13,1 + 12.2 X14,1 + 12.2 X15,1 + 12.2 X16,1 + 12.2 X17,1 + 12.2 X18,1 + 10.6 X19,1 + 10.6 X20,1 + 10.6 X21,1 + 10.6 X22,1 + 52.2 X4,2 + 52.2 X5,2 + 52.2 X8,2 + 52.2 X9,2 + 52.2 X13,2 + 52.2 X14,2 + 52.2 X17,2 + 52.2 X18,2 + 52.2 X6,3 + 52.2 X7,3 + 52.2 X10,3 + 52.2 X12,3 + 52.2 X16,3 + 5.8 X4,4 + 5.8 X5,4 + 5.8 X6,4 + 5.8 X7,4 + 5.8 X8,4 + 5.8 X9,4 + 5.8 X10,4 + 5.8 X12,4 + 5.8 X13,4 + 5.8 X14,4 + 5.8 X17,4 + 5.8 X18,4 + 5.8 X19,4 + 17.61 X4,5 + 17.61 X5,5 + 11.9 X6,6 + 17.61 X7,5 + 17.61 X8,5 + 17.61 X9,5 + 17.61 X10,5 + 17.61 X12,5 + 17.61 X13,5 + 17.61 X14,5 + 17.61 X17,5 + 17.61 X18,5 + 17.61 X19,5 + 11.9 X4,6 + 11.9 X5,6 + 11.9 X7,6 + 11.9 X8,6 + 11.9 X9,6 + 11.9 X10,6 + 11.9 X12,6 + 11.9 X13,6 + 11.9 X14,6 + 11.9 X17,6 + 11.9 X19,6 + 3.23 X4,7 + 3.23 X5,7 + 3.23 X6,7 + 3.23 X7,7 + 3.23 X10,7 + 3.23 X12,7 + 3.23 X13,7 + 3.23 X14,7 + 3.23 X16,7 + 3.23 X17,7 + 3.23 X19,7 + 10.06 X1,8 + 10.06 X2,8 + 10.06 X3,8 + 10.06 X4,8 + 10.06 X5,8 + 10.06 X6,8 + 10.06 X7,8 + 10.06 X8,8 + 10.06 X9,8 + 10.06 X10,8 + 10.06 X11,8 + 10.06 X12,8 + 10.06 X13,8 + 10.06 X14,8 + 10.06 X15,8 + 10.06 X16,8 + 10.06 X17,8 + 10.06 X18,8 + 10.06 X19,8 + 10.06 X20,8 + 10.06 X21,8 + 10.06 X22,8 + 23.97 X1,9 + 23.97 X2,9 + 23.97 X3,9 + 23.97 X4,9 + 23.97 X5,9 + 23.97 X6,9 + 23.97 X14,9 + 23.97 X19,9 + 23.97 X20,9 + 23.97 X22,9 + 11.9 X3,10 + 11.9 X15,10 + 11.9 X19,10 + 11.9 X20,10 + 11.9 X21,10 + 11.9 X22,10 + 7.13 X1,11 + 7.23 X2,11 + 7.23 X3,11 + 7.23 X4,11 + 7.23 X5,11 + 7.13 X6,11 + 7.13 X7,11 + 7.13 X8,11 + 7.13 X9,11 + 7.13 X10,11 + 7.13 X12,11 + 7.13 X13,11 + 7.13 X14,11 + 7.13 X15,11 + 7.13 X16,11 + 7.13 X17,11 + 7.13 X18,11 + 7.13 X19,11 + 7.13 X20,11 + 7.13 X21,11 + 7.13 X22,11 + 7.38 X1,12 + 7.38 X2,12 + 7.38 X3,12 + 7.38 X4,12 + 7.38 X5,12 + 7.38 X6,12 + 7.38 X7,12 + 7.38 X8,12 + 7.38 X9,12 + 7.38 X10,12 + 7.38 X11,12 + 7.38 X12,12 + 7.38 X13,12 + 7.38 X14,12 + 7.38 X15,12 + 7.38 X16,12 + 7.38 X17,12 + 7.38 X19,12 + 7.38 X20,12 + 7.38 X21,12 + 7.38 X22,12 + 7.93 X1,13 + 7.93 X2,13 + 7.93 X3,13 + 7.93 X4,13 + 7.93 X5,13 + 7.93 X6,13 + 7.93 X7,13 + 7.93 X8,13 + 7.93 X9,13 + 7.93 X10,13 + 7.93 X11,13 + 7.93 X12,13 + 7.93 X13,13 + 7.93 X14,13 + 7.93 X15,13 + 7.93 X16,13 + 7.93 X17,13 + 7.93 X18,13 + 7.93 X19,13 + 7.93 X20,13 + 7.93 X21,13 + 7.93 X22,13 + 9.08 X1,14 + 9.08 X2,14 + 9.08 X3,14 + 9.08 X4,14 + 9.08 X5,14 + 9.08 X6,14 + 9.08 X7,14 + 9.08 X8,14 + 9.08 X9,14 + 9.08 X10,14 + 9.08 X11,14 + 9.08 X12,14 + 9.08 X13,14 + 9.08 X14,14 + 9.08 X15,14 + 9.08 X16,14 + 9.08 X17,14 + 9.08 X18,14 + 9.08 X19,14 + 9.08 X20,14 + 9.08 X21,14 + 9.08 X22,14 + 7.2 X1,15 + 7.2 X2,15 + 7.2 X3,15 + 7.2 X4,15 + 7.2 X5,15 + 7.2 X6,15 + 7.2 X7,15 + 7.2 X8,15 + 7.2 X9,15 + 7.2 X10,15 + 7.2 X11,15 + 7.2 X12,15 + 7.2 X13,15 + 7.2 X14,15 + 7.2 X15,15 + 7.2 X16,15 + 7.2 X17,15 + 7.2 X18,15 + 7.2 X19,15 + 7.2 X20,15 + 7.2 X21,15 + 7.2 X22,15 + 7.2 X10,16 + 7.2 X16,16 + 7.2 X17,16 + 7.2 X18,16 + 7.2 X11,17 + 7.2 X12,17 + 7.2 X13,17 + 7.2 X14,17 + 7.2 X15,17 + 7.2 X21,17 + 7.2 X15,18 + 7.2 X16,18 + 7.2 X17,18 + 7.2 Sezen, Atölye Tipi Süreçte Üretimin Ençoklanması 21 X18,18 + 7.2 X21,18 + 17.61 X6,5 + 23.97 X7,9 + 23.97 X8,9 + 23.97 X9,9 + 7.13 X11,11 <= 50544000 (Makas) 13) 72.6 X1,1 + 72.6 X2,1 + 72.6 X3,1 + 72.6 X4,1 + 72.6 X5,1 + 72.6 X6,1 + 72.6 X7,1 + 72.6 X8,1 + 72.6 X9,1 + 72.6 X10,1 + 72.6 X11,1 + 72.6 X12,1 + 72.6 X13,1 + 72.6 X14,1 + 72.6 X15,1 + 72.6 X16,1 + 72.6 X17,1 + 72.6 X18,1 + 94.4 X19,1 + 94.4 X20,1 + 94.4 X21,1 + 94.4 X22,1 + 44.2 X4,2 + 44.2 X5,2 + 44.2 X8,2 + 44.2 X9,2 + 44.2 X13,2 + 44.2 X14,2 + 44.2 X17,2 + 44.2 X18,2 + 4.6 X4,7 + 4.6 X5,7 + 4.6 X6,7 + 4.6 X7,7 + 4.6 X10,7 + 4.6 X12,7 + 4.6 X13,7 + 4.6 X14,7 + 4.6 X16,7 + 4.6 X17,7 + 4.6 X19,7 + 5.37 X1,8 + 5.37 X2,8 + 5.37 X3,8 + 5.37 X4,8 + 5.37 X5,8 + 5.37 X6,8 + 5.37 X7,8 + 5.37 X8,8 + 5.37 X9,8 + 5.37 X10,8 + 5.37 X11,8 + 5.37 X12,8 + 5.37 X13,8 + 5.37 X14,8 + 5.37 X15,8 + 5.37 X16,8 + 5.37 X17,8 + 5.37 X18,8 + 5.37 X19,8 + 5.37 X20,8 + 5.37 X21,8 + 5.37 X22,8 + 14.46 X1,12 + 14.46 X2,12 + 14.46 X3,12 + 14.46 X4,12 + 14.46 X5,12 + 14.46 X6,12 + 14.46 X7,12 + 14.46 X8,12 + 14.46 X9,12 + 14.46 X10,12 + 14.46 X11,12 + 14.46 X12,12 + 14.46 X13,12 + 14.46 X14,12 + 14.46 X15,12 + 14.46 X16,12 + 14.46 X17,12 + 14.46 X19,12 + 14.46 X20,12 + 14.46 X21,12 + 14.46 X22,12 + 14.46 X1,13 + 14.46 X2,13 + 14.46 X3,13 + 14.46 X4,13 + 14.46 X5,13 + 14.46 X6,13 + 14.46 X7,13 + 14.46 X8,13 + 14.46 X9,13 + 14.46 X10,13 + 14.46 X11,13 + 14.46 X12,13 + 14.46 X13,13 + 14.46 X14,13 + 14.46 X15,13 + 14.46 X16,13 + 14.46 X17,13 + 14.46 X18,13 + 14.46 X19,13 + 14.46 X20,13 + 14.46 X21,13 + 14.46 X22,13 + 37.78 X1,14 + 37.78 X2,14 + 37.78 X3,14 + 37.78 X4,14 + 37.78 X5,14 + 37.78 X6,14 + 37.78 X7,14 + 37.78 X8,14 + 37.78 X9,14 + 37.78 X10,14 + 37.78 X11,14 + 37.78 X12,14 + 37.78 X13,14 + 37.78 X14,14 + 37.78 X15,14 + 37.78 X16,14 + 37.78 X17,14 + 37.78 X18,14 + 37.78 X19,14 + 37.78 X20,14 + 37.78 X21,14 + 37.78 X22,14 + 18.8 X1,15 + 18.8 X2,15 + 18.8 X3,15 + 18.8 X4,15 + 18.8 X5,15 + 18.8 X6,15 + 18.8 X7,15 + 18.8 X8,15 + 18.8 X9,15 + 18.8 X10,15 + 18.8 X11,15 + 18.8 X12,15 + 18.8 X13,15 + 18.8 X14,15 + 18.8 X15,15 + 18.8 X16,15 + 18.8 X17,15 + 18.8 X18,15 + 18.8 X19,15 + 18.8 X20,15 + 18.8 X21,15 + 18.8 X22,15 <= 25272000 (Pres 60 T) 14) 22.53 X1,12 + 22.53 X2,12 + 22.53 X3,12 + 22.53 X4,12 + 22.53 X5,12 + 22.53 X6,12 + 22.53 X7,12 + 22.53 X8,12 + 22.53 X9,12 + 22.53 X10,12 + 22.53 X11,12 + 22.53 X12,12 + 22.53 X13,12 + 22.53 X14,12 + 22.53 X15,12 + 22.53 X16,12 + 22.53 X17,12 + 22.53 X19,12 + 22.53 X20,12 + 22.53 X21,12 + 22.53 X22,12 + 22.53 X1,13 + 22.53 X2,13 + 22.53 X3,13 + 22.53 X4,13 + 22.53 X5,13 + 22.53 X6,13 + 22.53 X7,13 + 22.53 X8,13 + 22.53 X9,13 + 22.53 X10,13 + 22.53 X11,13 + 22.53 X12,13 + 22.53 X13,13 + 22.53 X14,13 + 22.53 X15,13 + 22.53 X16,13 + 22.53 X17,13 + 22.53 X18,13 + 22.53 X19,13 + 22.53 X20,13 + 22.53 X21,13 + 22.53 X22,13 + 12 X1,14 + 12 X2,14 + 12 X3,14 + 12 X4,14 + 12 X5,14 + 12 X6,14 + 12 X7,14 + 12 X8,14 + 12 X9,14 + 12 X10,14 + 12 X11,14 + 12 X12,14 + 12 X13,14 + 12 X14,14 + 12 X15,14 + 12 X16,14 + 12 X17,14 + 12 X18,14 + 12 X19,14 + 12 X20,14 + 12 X21,14 + 12 X22,14 <= 25272000 (Abgant 90 T) 15) 28.37 X4,2 + 28.37 X5,2 + 28.37 X8,2 + 28.37 X9,2 + 28.37 X13,2 + 28.37 X14,2 + 28.37 X17,2 + 28.37 X18,2 + 28.37 X6,3 + 28.37 X7,3 + 28.37 X10,3 + 28.37 X12,3 + 28.37 X16,3 + 25.33 X4,4 + 25.33 X5,4 + 25.33 X6,4 + 25.33 X7,4 + 25.33 X8,4 + 25.33 X9,4 + 25.33 X10,4 + 25.33 X12,4 + 25.33 X13,4 22 U.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt XXV, Sayı 2 + 25.33 X14,4 + 25.33 X17,4 + 25.33 X18,4 + 25.33 X19,4 + 13.38 X4,5 + 13.38 X5,5 + 10.7 X6,6 + 13.38 X7,5 + 13.38 X8,5 + 13.38 X9,5 + 13.38 X10,5 + 13.38 X12,5 + 13.38 X13,5 + 13.38 X14,5 + 13.38 X17,5 + 13.38 X18,5 + 13.38 X19,5 + 10.7 X4,6 + 10.7 X5,6 + 10.7 X7,6 + 19.7 X8,6 + 10.7 X9,6 + 10.7 X10,6 + 10.7 X12,6 + 10.7 X13,6 + 10.7 X14,6 + 10.7 X16,6 + 10.7 X17,6 + 10.7 X18,6 + 10.7 X19,6 + 27.27 X1,9 + 27.27 X2,9 + 27.27 X3,9 + 27.27 X4,9 + 27.27 X5,9 + 27.27 X6,9 + 27.27 X14,9 + 27.27 X19,9 + 27.27 X20,9 + 27.27 X22,9 + 24.8 X3,10 + 24.8 X15,10 + 24.8 X19,10 + 24.8 X20,10 + 24.8 X21,10 + 24.8 X22,10 + 33.2 X1,11 + 33.2 X2,11 + 33.2 X3,11 + 33.2 X4,11 + 33.2 X5,11 + 33.2 X6,11 + 33.2 X7,11 + 33.2 X8,11 + 33.2 X9,11 + 33.2 X10,11 + 33.2 X12,11 + 33.2 X13,11 + 33.2 X14,11 + 33.2 X15,11 + 33.2 X16,11 + 33.2 X17,11 + 33.2 X18,1 + 33.2 X19,11 + 33.2 X20,11 + 33.2 X21,11 + 33.2 X22,11 + 6.79 X1,14 + 6.79 X2,14 + 6.79 X3,14 + 6.79 X4,14 + 6.79 X5,14 + 6.79 X6,14 + 6.79 X7,14 + 6.79 X8,14 + 6.79 X9,14 + 6.79 X10,14 + 6.79 X11,14 + 6.79 X12,14 + 6.79 X13,14 + 6.79 X14,14 + 6.79 X15,14 + 6.79 X16,14 + 6.79 X17,14 + 6.79 X18,14 + 6.79 X19,14 + 6.79 X20,14 + 6.79 X21,14 + 6.79 X22,14 + 13.38 X6,5 + 27.27 X7,9 + 27.27 X8,9 + 27.27 X9,9 + 33.2 X11,11 <= 50544000 (Abgant 30 T) 16) 23.5 X1,12 + 23.5 X2,12 + 23.5 X3,12 + 23.5 X4,12 + 23.5 X5,12 + 23.5 X6,12 + 23.5 X7,12 + 23.5 X8,12 + 23.5 X9,12 + 23.5 X10,12 + 23.5 X11,12 + 23.5 X12,12 + 23.5 X13,12 + 23.5 X14,12 + 23.5 X15,12 + 23.5 X16,12 + 23.5 X17,12 + 23.5 X19,12 + 23.5 X20,12 + 23.5 X21,12 + 23.3 X22,12 + 23.5 X1,13 + 23.3 X2,13 + 23.5 X3,13 + 23.5 X4,13 + 23.5 X5,13 + 23.5 X6,13 + 23.5 X7,13 + 23.5 X8,13 + 23.5 X9,13 + 23.5 X10,13 + 23.5 X11,13 + 23.5 X12,13 + 23.5 X13,13 + 23.5 X14,13 + 23.5 X15,13 + 23.5 X16,13 + 23.5 X17,13 + 23.5 X18,13 + 23.5 X19,13 + 23.5 X20,13 + 23.5 X21,13 + 23.5 X22,13 + 23.32 X1,14 + 23.32 X2,14 + 23.32 X3,14 + 23.32 X4,14 + 23.32 X5,14 + 23.32 X6,14 + 23.32 X7,14 + 23.32 X8,14 + 23.32 X9,14 + 23.32 X10,14 + 23.32 X11,14 + 23.32 X12,14 + 23.32 X13,14 + 23.32 X14,14 + 23.32 X15,14 + 23.32 X16,14 + 23.32 X17,14 + 23.32 X18,14 + 23.32 X19,14 + 23.32 X20,14 + 23.32 X21,14 + 23.32 X22,14 <= 50544000 ( E Kalıp) 17) 72.6 X1,1 + 72.6 X2,1 + 72.6 X3,1 + 72.6 X4,1 + 72.6 X5,1 + 72.6 X6,1 + 72.6 X7,1 + 72.6 X8,1 + 72.6 X9,1 + 72.6 X10,1 + 72.6 X11,1 + 72.6 X12,1 + 72.6 X13,1 + 72.6 X14,1 + 72.6 X15,1 + 72.6 X16,1 + 72.6 X17,1 + 72.6 X18,1 + 94.4 X19,1 + 94.4 X20,1 + 94.4 X21,1 + 94.4 X22,1 <= 25272000 (A3 Kalıp) 18) 17.1 X4,2 + 17.1 X5,2 + 17.1 X8,2 + 17.1 X9,2 + 17.1 X13,2 + 17.1 X14,2 + 17.1 X17,2 + 17.1 X18,2 + 17.1 X6,3 + 17.1 X7,3 + 17.1 X10,3 + 17.1 X12,3 + 17.1 X16,3 + 32 X4,5 + 32 X5,5 + 19 X6,6 + 32 X7,5 + 32 X8,5 + 32 X9,5 + 32 X10,5 + 2 X12,5 + 32 X13,5 + 32 X14,5 + 32 X17,5 + 32 X18,5 + 32 X19,5 + 19 X4,6 + 19 X5,6 + 19 X7,6 + 19 X8,6 + 19 X9,6 + 19 X10,6 + 19 X12,6 + 19 X13,6 + 19 X14,6 + 19 X17,6 + 19 X18,6 + 19 X19,6 + 28.9 X1,9 + 28.9 X2,9 + 28.9 X3,9 + 28.9X4,9 + 28.9 X5,9 + 28.9 X6,9 + 28.9 X14,9 + 28.9 X19,9 + 28.9 X20,9 + 28.9 X22,9 + 19 X3,10 + 19 X15,10 + 19 X19,10 + 19 X20,10 + 19 X21,10 + 19 X22,10 + 21 X1,11 + 21 X2,11 + 21 X3,11 + 21 X4,11 + 21 X5,11 + 21 X6,11 + 21 X7,11 + 21X8,11 + 21 X9,11 + 21 X10,11 + 21 X12,11 + 21 X13,11 + 21 X14,11 + 21 X15,11 + 21 X16,11 + 21 X17,11 + 21 X18,11+ 21 X19,11 + 21 Sezen, Atölye Tipi Süreçte Üretimin Ençoklanması 23 X20,11 + 21 X21,11 + 21X22,11+32 X6,5+28.9X7,9+28.9X8,9+28.9X9,9+21 X11,11<=50544000 (G Kalıp) 19) 23.15 X4,2 + 23.15 X5,2 + 23.15 X8,2 + 23.15 X9,2 + 23.15 X13,2 + 23.15 X14,2 + 23.15 X17,2 + 23.15 X18,2 + 23.15 X6,3 + 23.15 X7,3 + 23.15 X10,3 + 23.15 X12,3 + 23.15 X16,3 + 23.15 X6,6 + 23.15 X4,6 + 23.15 X5,6 + 23.15 X7,6 + 23.15 X8,6 + 23.15 X9,6 + 23.15 X10,6 + 23.15 X12,6 + 23.15 X13,6 + 23.15 X14,6 + 23.15 X17,6 + 23.15 X18,6 + 23.15 X19,6 <= 25272000 (K Kalıp) 20) 7.6 X6,6 + 7.6 X4,6 + 7.6 X5,6 + 7.6 X7,6 + 7.6 X8,6 + 7.6 X9,6 + 7.6 X10,6 + 7.6 X12,6 + 7.6 X13,6 + 7.6 X14,6 + 7.6 X17,6 + 7.6 X18,6 + 7.6 X19,6 + 20.5 X1,9 + 20.5 X2,9 + 20.5 X3,9 + 20.5 X4,9 + 20.5 X5,9 + 20.5 X6,9 + 20.5 X14,9 + 20.5 X19,9 + 20.5 X20,9 + 20.5 X22,9 + 9.6 X1,11 + 9.6 X2,11 + 9.6 X3,11 + 9.6 X4,11 + 9.6 X5,11 + 9.6 X6,11 + 9.6 X7,11 + 9.6 X8,11 + 9.6 X9,11 + 9.6 X10,11 + 9.6 X12,11 + 9.6 X13,11 + 9.6 X14,11 + 9.6 X15,11 + 9.6 X16,11 + 9.6 X17,11 + 9.6 X18,11 + 9.6 X19,11 + 9.6 X20,11 + 9.6 X21,11 + 9.6 X22,11 + 20.5 X7,9 + 20.5 X8,9 + 20.5 X9,9 + 9.6 X11,11 <= 25272000 (F Kalıp) 21) 26.6 X6,6 + 26.6 X4,6 + 26.6 X5,6 + 26.6 X7,6 + 26.6 X8,6 + 26.6 X9,6 + 26.6 X10,6 + 26.6 X12,6 + 26.6 X13,6 + 26.6 X14,6 + 26.6 X17,6 + 26.6 X18,6 + 26.6 X19,6 + 5.36 X4,7 + 5.36 X5,7 + 5.36 X6,7 + 5.36 X7,7 + 5.36 X10,7 + 5.36 X12,7 + 5.36 X13,7 + 5.36 X14,7 + 5.36 X16,7 + 5.36 X17,7 + 5.36 X19,7 + 7.05 X1,8 + 7.05 X2,8 + 7.05 X3,8 + 7.05 X4,8 + 7.05 X5,8 + 7.05 X6,8 + 7.05 X7,8 + 7.05 X8,8 + 7.05 X9,8 + 7.05 X10,8 + 7.05 X11,8 + 7.05 X12,8 + 7.05 X13,8 + 7.05 X14,8 + 7.05 X15,8 + 7.05 X16,8 + 7.05 X17,8 + 7.05 X18,8 + 7.05 X19,8 + 7.05 X20,8 + 7.05 X21,8 + 7.05 X22,8 + 23.5 X1,12 + 23.5 X2,12 + 23.5 X3,12 + 23.5 X4,12 + 23.5 X5,12 + 23.5 X6,12 + 23.5 X7,12 + 23.5 X8,12 + 23.5 X9,12 + 23.5 X10,12 + 23.5 X11,12 + 23.5 X12,12 + 23.5 X13,12 + 23.5 X14,12 + 23.5 X15,12 + 23.5 X16,12 + 23.5 X17,12 + 23.5 X19,12 + 23.5 X20,12 + 23.5 X21,12 + 23.5 X22,12 + 23.5 X1,13 + 23.5 X2,13 + 23.5 X3,13 + 23.5 X4,13 + 23.5 X5,13 + 23.5 X6,13 + 23.5 X7,13 + 23.5 X8,13 + 23.5 X9,13 + 23.5 X10,13 + 23.5 X11,13 + 23.5 X12,13 + 23.5 X13,13 + 23.5 X14,13 + 23.5 X15,13 + 23.5 X16,13 + 23.5 X17,13 + 23.5 X18,13 + 23.5 X19,13 + 23.5 X20,13 + 23.5 X21,13 + 23.5 X22,13 <= 50544000 (E Kalıp) 22) 40.25 X4,2 + 40.25 X5,2 + 40.25 X8,2 + 40.25 X9,2 + 40.25 X13,2 + 40.25 X14,2 + 40.25 X17,2 + 40.25 X18,2 + 40.25 X6,3 + 40.25 X7,3 + 40.25 X10,3 + 40.25 X12,3 + 40.25 X16,3 + 32 X4,5 + 32 X5,5 + 23.15 X6,6 + 32 X7,5 + 32 X8,5 + 32 X9,5 + 32 X10,5 + 32 X12,5 + 32 X13,5 + 32 X14,5 + 23.15 X4,6 + 23.15 X5,6 + 23.15 X7,6 + 23.15 X8,6 + 23.15 X9,6 + 23.15 X10,6 + 23.15 X12,6 + 23.15 X13,6 + 23.15 X14,6 + 32 X17,6 + 32 X18,6 + 32 X19,6 + 49.4 X1,9 + 49.4 X2,9 + 49.4 X3,9 + 49.4 X4,9 + 49.4 X5,9 + 49.4 X6,9 + 49.4 X14,9 + 49.4 X19,9 + 49.4 X20,9 + 49.4 X22,9 + 19 X3,10 + 19 X15,10 + 19 X19,10 + 19 X20,10 + 19 X21,10 + 19 X22,10 + 30.6 X1,11 + 30.6 X2,11 + 30.6 X3,11 + 30.6 X4,11 + 30.6 X5,11 + 30.6 X6,11 + 30.6 X7,11 + 30.6 X8,11 + 30.6 X9,11 + 30.6 X10,11 + 30.6 X12,11 + 30.6 X13,11 + 30.6 X14,11 + 30.6 X15,11 + 30.6 X16,11 + 30.6 X17,11 + 30.6 X18,11 + 30.6 X19,11 + 30.6 X20,11 + 30.6 X21,11 + 30.6 X22,11 + 32 X6,5 + 49.4 X7,9 + 49.4 X8,9 + 49.4 X9,9 + 30.6 X11,11 <= 101088000 (Pres 15 T) 24 U.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt XXV, Sayı 2 Ek 3:Yarı Ürün Denge Kısıtlayıcıları 23) 0.91 X1,1 - 0.08 X1,8 = 0 83) 0.91 X7,1 - X7,5 = 0 143) 0.91 X12,1 - 0.2 X12,14 = 0 24) 0.91 X1,1 - 0.25 X1,9 = 0 84) 0.91 X7,1 - X7,6 = 0 144) 0.91 X12,1 - 0.2 X12,15 = 0 25) 0.91 X1,1 - X1,11 = 0 85) 0.91 X7,1 - 0.5 X7,7 = 0 145) 0.91 X12,1 - 0.33 X12,17 = 0 26) 0.91 X1,1 - 0.5 X1,12 = 0 86) 0.91 X7,1 - 0.1 X7,8 = 0 146) 0.91 X13,1 - X13,2 = 0 27) 0.91 X1,1 - 0.11 X1,13 = 0 87) 0.91 X7,1 - 0.33 X7,9 = 0 147) 0.91 X13,1 - X13,4 = 0 28) 0.91 X1,1 - 0.17 X1,14 = 0 88) 0.91 X7,1 - X7,11 = 0 200) 0.91 X17,1 - X17,12 = 0 29) 0.91 X1,1 - 0.17 X1,15 = 0 89) 0.91 X7,1 - 0.5 X7,12 = 0 201) 0.91 X17,1 - X17,13 = 0 30) 0.91 X2,1 - 0.08 X2,8 = 0 90) 0.91 X7,1 - 0.143 X7,13 = 0 202) 0.91 X17,1 - X17,14 = 0 31) 0.91 X2,1 - 0.33 X2,9 = 0 91) 0.91 X7,1 - 0.2 X7,14 = 0 203) 0.91 X17,1 - X17,15 = 0 32) 0.91 X2,1 - X2,11 = 0 92) 0.91 X7,1 - 0.2 X7,15 = 0 204) 0.91 X17,1 - X17,16 = 0 33) 0.91 X2,1 - 0.5 X2,12 = 0 93) 0.91 X8,1 - X8,2 = 0 205) 0.91 X17,1 - 0.5 X17,18 = 0 34) 0.91 X2,1 - 0.11 X2,13 = 0 94) 0.91 X8,1 - X8,4 = 0 206) 0.91 X18,1 - X18,2 = 0 35) 0.91 X2,1 - 0.17 X2,14 = 0 95) 0.91 X8,1 - X8,5 = 0 207) 0.91 X18,1 - X18,4 = 0 36) 0.91 X2,1 - 0.17 X2,15 = 0 96) 0.91 X8,1 - X8,6 = 0 208) 0.91 X18,1 - X18,5 = 0 37) 0.91 X3,1 - 0.125 X3,8 = 0 97) 0.91 X8,1 - 0.1 X8,8 = 0 209) 0.91 X18,1 - X18,6 = 0 38) 0.91 X3,1 - 0.5 X3,9 = 0 98) 0.91 X8,1 - 0.25 X8,9 = 0 210) 0.91 X18,1 - 0.083 X18,8 = 0 39) 0.91 X3,1 - X3,10 = 0 99) 0.91 X8,1 - X8,11 = 0 211) 0.91 X18,1 - X18,11 = 0 40) 0.91 X3,1 - X3,11 = 0 100) 0.91 X8,1 - 0.5 X8,12 = 0 212) 0.91 X18,1 - 0.5 X18,13 = 0 41) 0.91 X3,1 - 0.5 X3,12 = 0 101) 0.91 X8,1 - 0.143 X8,13 = 0 213) 0.91 X18,1 - X18,14 = 0 42) 0.91 X3,1 - 0.2 X3,13 = 0 102) 0.91 X8,1 - 0.2 X8,14 = 0 214) 0.91 X18,1 - X18,15 = 0 43) 0.91 X3,1 - 0.25 X3,14 = 0 103) 0.91 X8,1 - 0.2 X8,15 = 0 215) 0.91 X18,1 - X18,16 = 0 44) 0.91 X3,1 - 0.25 X3,15 = 0 104) 0.91 X9,1 - X9,2 = 0 216) 0.91 X18,1 - 0.5 X18,18 = 0 45) 0.91 X4,1 - X4,2 = 0 105) 0.91 X9,1 - X9,4 = 0 217) 0.77 X19,1 - 0.5 X19,3 = 0 46) 0.91 X4,1 - X4,4 = 0 106) 0.91 X9,1 - X9,5 = 0 218) 0.77 X19,1 - 0.5 X19,4 = 0 47) 0.91 X4,1 - X4,5 = 0 107) 0.91 X9,1 - X9,6 = 0 219) 0.77 X19,1 - 0.5 X19,6 = 0 48) 0.91 X4,1 - X4,6 = 0 108) 0.91 X9,1 - 0.1 X9,8 = 0 220) 0.77 X19,1 - 0.5 X19,6 = 0 49) 0.91 X4,1 - 0.5 X4,7 = 0 109) 0.91 X9,1 - 0.33 X9,9 = 0 221) 0.77 X19,1 - 0.25 X19,7 = 0 50) 0.91 X4,1 - 0.1 X4,8 = 0 110) 0.91 X9,1 - X9,11 = 0 222) 0.77 X19,1 - 0.05 X19,8 = 0 51) 0.91 X4,1 - 0.25 X4,9 = 0 111) 0.91 X9,1 - 0.5 X9,12 = 0 223) 0.77 X19,1 - 1.16 X19,9 = 0 52) 0.91 X4,1 - X4,11 = 0 112) 0.91 X9,1 - 0.143 X9,13 = 0 224) 0.77 X19,1 - X19,10 = 0 53) 0.91 X4,1 - 0.5 X4,12 = 0 113) 0.91 X9,1 - 0.2 X9,14 = 0 225) 0.77 X19,1 - 0.5 X19,11 = 0 54) 0.91 X4,1 - 0.143 X4,13 = 0 114) 0.91 X9,1 - 0.2 X9,15 = 0 226) 0.77 X19,1 - 0.25 X19,12 = 0 55) 0.91 X4,1 - 0.2 X4,14 = 0 115) 0.91 X10,1 - X10,3 = 0 227) 0.77 X19,1 - 0.07 X19,13 = 0 56) 0.91 X4,1 - 0.2 X4,15 = 0 116) 0.91 X10,1 - X10,4 = 0 228) 0.77 X19,1 - 0.1 X19,14 = 0 57) 0.91 X5,1 - X5,2 = 0 117) 0.91 X10,1 - X10,5 = 0 229) 0.77 X19,1 - 0.1 X19,15 = 0 58) 0.91 X5,1 - X5,4 = 0 118) 0.91 X10,1 - X10,6 = 0 230) 0.77 X20,1 - 0.0625 X20,8 = 0 59) 0.91 X5,1 - X5,5 = 0 119) 0.91 X10,1 - 0.5 X10,7 = 0 231) 0.77 X20,1 - 0.25 X20,9 = 0 60) 0.91 X5,1 - X5,6 = 0 120) 0.91 X10,1 - 0.1 X10,8 = 0 232) 0.77 X20,1 - X20,10 = 0 61) 0.91 X5,1 - 0.5 X5,7 = 0 121) 0.91 X10,1 - X10,11 = 0 233) 0.77 X20,1 - 0.5 X20,11 = 0 62) 0.91 X5,1 - 0.1 X5,8 = 0 122) 0.91 X10,1 - 0.5 X10,12 = 0 234) 0.77 X20,1 - 0.25 X20,12 = 0 63) 0.91 X5,1 - 0.33 X5,9 = 0 123) 0.91 X10,1 - 0.143 X10,13 = 0 235) 0.77 X20,1 - 0.1 X20,13 = 0 64) 0.91 X5,1 - X5,11 = 0 124) 0.91 X10,1 - 0.2 X10,14 = 0 236) 0.77 X20,1 - 0.125 X20,14 = 0 65) 0.91 X5,1 - 0.5 X5,12 = 0 125) 0.91 X10,1 - 0.2 X10,15 = 0 237) 0.77 X20,1 - 0.125 X20,15 = 0 66) 0.91 X5,1 - 0.143 X5,13 = 0 126) 0.91 X10,1 - X10,16 = 0 238) 0.77 X21,1 - 0.0625 X21,8 = 0 67) 0.91 X5,1 - 0.2 X5,14 = 0 127) 0.91 X11,1 - 0.125 X11,8 = 0 239) 0.77 X21,1 - X21,10 = 0 68) 0.91 X5,1 - 0.2 X5,15 = 0 128) 0.91 X11,1 - X11,11 = 0 240) 0.77 X21,1 - 0.5 X21,11 = 0 69) 0.91 X6,1 - X6,3 = 0 129) 0.91 X11,1 - 0.5 X11,12 = 0 241) 0.77 X21,1 - 0.5 X21,12 = 0 70) 0.91 X6,1 - X6,4 = 0 130) 0.91 X11,1 - 0.2 X11,13 = 0 242) 0.77 X21,1 - 0.5 X21,13 = 0 71) 0.91 X6,1 - X6,5 = 0 131) 0.91 X11,1 - 0.25 X11,14 = 0 243) 0.77 X21,1 - 0.5 X21,14 = 0 72) 0.91 X6,1 - X6,6 = 0 132) 0.91 X11,1 - 0.25 X11,15 = 0 244) 0.77 X21,1 - 0.5 X21,15 = 0 73) 0.91 X6,1 - 0.5 X6,7 = 0 133) 0.91 X11,1 - 0.5 X11,17 = 0 245) 0.77 X21,1 - 0.5 X21,17 = 0 74) 0.91 X6,1 - 0.1 X6,8 = 0 134) 0.91 X12,1 - X12,3 = 0 246) 0.77 X21,1 - 0.166 X21,18 = 0 75) 0.91 X6,1 - 0.25 X6,9 = 0 135) 0.91 X12,1 - X12,4 = 0 247) 0.5 X22,1 - 0.125 X22,8 = 0 76) 0.91 X6,1 - X6,11 = 0 136) 0.91 X12,1 - X12,5 = 0 248) 0.5 X22,1 - 0.25 X22,9 = 0 77) 0.91 X6,1 - 0.5 X6,12 = 0 137) 0.91 X12,1 - X12,6 = 0 249) 0.5 X22,1 - X22,10 = 0 78) 0.91 X6,1 - 0.143 X6,13 = 0 138) 0.91 X12,1 - 0.5 X12,7 = 0 250) 0.5 X22,1 - X22,11 = 0 79) 0.91 X6,1 - 0.2 X6,14 = 0 139) 0.91 X12,1 - 0.1 X12,8 = 0 251) 0.5 X22,1 - 0.5 X22,12 = 0 80) 0.91 X6,1 - 0.2 X6,15 = 0 140) 0.91 X12,1 - X12,11 = 0 252) 0.5 X22,1 - 0.2 X22,13 = 0 81) 0.91 X7,1 - X7,3 = 0 141) 0.91 X12,1 - 0.5 X12,12 = 0 253) 0.5 X22,1 - 0.25 X22,14 = 0 82) 0.91 X7,1 - X7,4 = 0 142) 0.91 X12,1 - 0.143 X12,13 = 0 254) 0.5 X22,1 - 0.25 X22,15 = 0 Sezen, Atölye Tipi Süreçte Üretimin Ençoklanması 25 Ek 4: Talep Üst ve Alt Sınır Kısıtlayıcıları Talep Üst Sınır Kısıtlayıcıları 255) X7,11 <= 1493 256) X8,11 <= 737 257) X9,11 <= 3432 258) X10,11 <= 157 259) X11,11 <= 248 260) X12,11 <= 1046 261) X13,11 <= 209 262) X14,11 <= 150 263) X15,11 <= 86 264) X16,11 <= 234 265) X17,11 <= 419 266) X18,11 <= 95 267) X19,10 <= 180 268) X20,10 <= 4235 269) X21,10 <= 2623 270) X22,10 <= 2324 271) X6,11 <= 732 272) X5,11 <= 2106 273) X4,11 <= 724 274) X3,11 <= 180 275) X2,11 <= 4412 276) X1,11 <= 2588 Talep Alt Sınır Kısıtlayıcıları 277) X1,11 >= 741 278) X2,11 >= 1392 279) X3,11 >= 28 280) X4,11 >= 218 281) X5,11 >= 645 282) X6,11 >= 456 283) X7,11 >= 424 284) X8,11 >= 223 285) X9,11 >= 1010 286) X10,11 >= 46 287) X11,11 >= 76 288) X12,11 >= 305 289) X13,11 >= 62 290) X14,11 >= 34 291) X15,11 >= 24 292) X16,11 >= 30 293) X17,11 >= 128 294) X18,11 >= 36 295) X19,10 >= 28 296) X20,10 >= 1222 297) X21,10 >= 721 298) X22,10 >= 640