LİFLİ POLİMERLE GÜÇLENDİRİLEN BETONARME YAPI ELEMANLARININ KAPASİTE HESABI İÇİN ANALİTİK YÖNTEMLER Kasım POLAT T.C ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ LİFLİ POLİMERLE GÜÇLENDİRİLEN BETONARME YAPI ELEMANLARININ KAPASİTE HESABI İÇİN ANALİTİK YÖNTEMLER Kasım POLAT Doç. Dr. Babür DELİKTAŞ (Danışman) YÜKSEK LİSANS TEZİ MEKANİK ANABİLİM DALI BURSA - 2014 TEZ ONAYI Kasım Polat tarafından hazırlanan “Lifli Polimerle Güçlendirilen Betonarme Yapı Elemanlarının Kapasite Hesabı İçin Analitik Yöntemler” adlı tez çalışması aşağıdaki jüri tarafından oy birliği/oy çokluğu ile Uludağ Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Mekanik Anabilim Dalı’nda YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir. Danışman : Doç. Dr. Babür DELİKTAŞ Başkan : Doç. Dr. Babür DELİKTAŞ U. Ü. Mühendislik Fakültesi U.Ü.Mekanik Anabilim Dalı Üye : Prof. Dr. Adem DOĞANGÜN U. Ü. Mühendislik Fakültesi U. Ü. Yapı Anabilim Dalı Üye : Prof. Dr. H. Orhun KÖKSAL Ç.O.M.Ü. Mühendislik Fakültesi Ç.O.M.Ü. Yapı Anabilim Dalı Yukarıdaki sonucu onaylarım Prof. Dr. Ali Osman DEMİR Enstitü Müdürü BİLİMSEL ETİK BİLDİRİM SAYFASI U.Ü.Fen Bilimleri Enstitüsü, tez yazım kurallarına uygun olarak hazırladığım bu tez çalışmasında; - tez içindeki bütün bilgi ve belgeleri akademik kurallar çerçevesinde elde ettiğimi - görsel, ,işitsel ve yazılı tüm bilgi ve sonuçları bilimsel ahlak kurallarına uygun olarak sunduğumu - başkalarının eserlerinden yararlanılması durumunda ilgili eserlere bilimsel normlara uygun atıfta bulunduğumu, - atıfta bulunduğum eserlerin tümünü kaynak olarak gösterdiğimi, - kullanılan verilerde herhangi bir tahrifat yapmadığımı, - ve bu tezin herhangi bir bölümünü bu üniversite veya başka bir üniversitede başka bir tez çalışması olarak sunmadığımı beyan ederim 12.06.2014 Kasım Polat ÖZET Yüksek Lisans Tezi LİFLİ POLİMERLE GÜÇLENDİRİLEN BETONARME YAPI ELEMANLARININ KAPASİTE HESABI İÇİN ANALİTİK YÖNTEMLER Kasım POLAT Uludağ Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Doç. Dr. Babür DELİKTAŞ Mevcut yapıların değişen yönetmeliklere uyumluklarının sağlanması, çeşitli dış etkilerle kullanımları süresince doğabilecek ilave yüklere hazırlıklı hale getirmek için güçlendirilme sıkça başvurulan bir yöntem olmuştur. Bu etkiler altında yük taşıma kapasiteleri gittikçe azalan yapı elemanlarının ve yapı sisteminin onarım ve güçlendirilmesine ihtiyaç duyulabilmektedir. Karbon lifli polimerler,onarım ve güçlendirme amacı için yaygın olarak kullanılan malzemelerdir. Lifli polimer ile yapı elemanlarının (kolon,kiriş,döşeme) kesme ve eğilme kapasiteleri iyileştirilebilmektedir. Kesme ve eğilme kapasitesi iyileştirilen yapı elemanları daha sünek davranabilmekte dolaysıyla daha fazla enerjiyi sönümleme gücüne erişebilmektedir. Ayrıca CFRP nin kullanımı, mimari olarak yapıda alan kaybına sebep olmamakta, kullanımı daha risksiz ve kolay olmaktadır. Bu tez çalışmasında Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkındaki Yönetmelik (DBYBHY, 2007) bağıntıları kullanılarak; (i) kolonların eksenel basınç dayanımlarının arttırılması (7E.2), (ii) kolonların sünekliliğinin arttırılması (7E.3), ( iii) kolonların yetersiz bindirme boyu için sargılama (7E.4) gibi hesaplar yapıldı. Ayrıca bu çalışma kapsamında, TDY2007’de betonarme kirişlerin kesme ve eğilme davranışlarının iyileştirilmesi için herhangi bir önereninin bulunmamasından dolayı, TS500 esaslarına göre denge ve uygunluk denklemleri kullanılarak çift donatılı ve tablasız kirişler için eğilme ve kesme kapasitelerinin hesaplanması için analitik yöntemler geliştirildi. Elde edilen analiz sonuçları deneysel verilerle karşılaştırıldı. Lifli polimerler kullanılarak yapılacak iyileştirmelerin ACI-440 R2 ve FIB tarafından önerilen azaltma katsayılarından birini kullanılarak daha güvenli tarafta kalınacağı ve arzu edilen güvenli güçlendirme kapasitelerine çok rahat ulaşılacağı gösterildi. Kolonlar için de yapılacak FRPli güçlendirmelerde ise deneysel sonuçlara göre daha konservatif sonuçların elde edildiği dolaysıyla yönetmelik formüllerinin hiçbir azaltma katsayısı kullanılmadan kullanılabileceği gösterildi. Anahtar Kelimeler: FRP, betonarme kiriş ve kolon, güçlendirme, analitik modelleme, eğilme, eksenel kuvvet, süneklilik, kesme dayanımı, bindirme boyu. 2014, xi + 89 sayfa i ABSTARCT MSc Thesis ANALYTICAL MODEL FOR REINFORCING CONCRETE MEMBERS WITH USING FRP Kasım POLAT Department of Civil Engineering Uludağ University Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Babür DELİKTAŞ The strengthening is a frequently applied method in order to make the existing structures to be compatible with the varying code regulations and ready to stand against the additional loads due to external effects during their service life. Under these effects the repairing and strengthening might be needed for the structural members that lose their load bearing capacity by time. The carbon reinforced polymer composites are most commonly used materials for the purpose of repairing and strengthening. The flexural and shear capacities of the structural members (beams, columns, slabs) can be improved. with the carbon reinforced polymer composites. The increased load bearing capacities of the flexural and shear structural members lead structural systems to behave more ductile. This, in turn, provides structural systems to have a better energy absorption capacity. Furthermore, from architectural point of view, the use of FRPs will not cause loss of area in the structure, is easy to use and carries no risk. In this thesis work using the analytical relations provided by Turkish Seismic Design Code (DBYBHY, 2007) for the buildings constructed in the seismic zones, the following capacity calculations; i) increasing axial compression strengths of columns ii) increasing ductility of columns iii) wrapping of the insufficient lap length of concrete were made. The flexural and shear capacity of the double reinforced beams were calculated using equilibrium and compatibility equations based on TS500 regulations since there have been no suggestions made in TDY2007 for the improvement of flexural and shear capacities for the beams. The obtained results were then compared with those of available experiments. It is shown that the performed improvement by the use of FRPs provides to be on safer side and to reach easily to the intended reliable strengthen capacities in case of using one of the reduction coefficient proposed by ACI-440 R2 and FIB. Since the performed FRP strengthening of columns have more conservative results with respect to experimental ones there is no need to use any reduction coefficients in the formulations of the design code. Keywords: FRP, RC beam, column, retrofitting, analytical modeling, flexure, axial forces, ductility, shear resistance, lap splice 2014, xv + 88 pages ii ÖNSÖZ VE TEŞEKKÜR Bu tez çalışmasında teşvik edici yardım, yönlendirme ve desteklerinden dolayı değerli hocam sayın Doç. Dr. Babür Deliktaş’a sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Tezin hazırlanması sürecinde bana çok değerli vakitlerini ayırarak teorik bilgilendirme, bilimsel katkı, teşvik ve yönlendirmede bulunarak hızlıca yol almamı sağlayan, beni cesaretlendiren Çanakkale On sekiz Mart Üniversitesi bölüm başkanı çok değerli hocam sayın Prof. Dr. Hasan Orhun Köksal’a katkıları için ayrıca minnettarım. Bu çalışmada ayrıca konu ile ilgili bilgi ve kaynak paylaşımında özverili yaklaşımından dolayı bölüm başkanımız değerli hocam sayın Prof. Dr. Adem Doğangün’e sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Sonlu eleman modellerini kurarak çalışmamda gösterdiği katkıdan dolayı Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi’ nden Arş. Gör. Selen Aktan’ a teşekkür ederim. Lifli polimer uygulamaları hakkında sağladığı destek ve deneyimlerini büyük bir özveri ile paylaşan ve bu konudaki sorularımı sözlü ve yazılı olarak devamlı cevaplama gayretini ve samimiyetini gösteren meslektaşım Fyfe Europe’ dan sayın İnş.Yük.Müh. Bayram Aygün’e çok teşekkür ederim. Eğitim hayatım boyunca desteklerini ve şefkatini esirgemeyen, teşvik eden rahmetle ve minnetle yad ettiğim babama ve hala varlığı ile güven duyduğum anneme canı gönülden teşekkür ederim. Bu süreçte vaktimi esirgediğim, yeterince ilgilenemediğim çok değerli kızlarım Hazel ve Ayşenaz Polat’a teşekkür ederim. Kasım POLAT iii İÇİNDEKİLER ÖZET i ABSTRACT ii ÖNSÖZ ve TEŞEKKÜR iii İÇİNDEKİLER iv SİMGE ve KISALTMALAR DİZİNİ vi TABLOLAR DİZİNİ vii SEMBOLLER DİZİNİ viii ŞEKİLLER DİZİNİ x 1.GİRİŞ 1 1.1.Genel 1 1.2 Literatür Taraması 3 2. ONARIM VE GÜÇLENDİRME 10 2.1 Onarım ve Güçlendirme Hakkında Genel Bilgiler 10 2.2. Neden Onarım ve Güçlendirme 10 2.3. Kompozitlerin Kullanım Alanları 14 2.4.Kompozit Malzemelerin Uygulanması 15 2.5. Lifli Kompozitlerin Uygulama Projesinin Detaylandırılması 16 3.MATERYAL VE METOT 18 3.1.Betonarme Kirişler 18 3.1.1 Betonarme Kiriş Taşıma Kapasitesi Hesabı 20 3.1.2. Nihai Taşıma Kapasitesi Hesabı 22 3.2. Kirişlerin Kesme Dayanımlarının Arttırılması 25 3.3. Kolonların Eksenel Basınç Dayanımlarının Arttırılması 27 3.4. Kolonların Sürekliğinin Arttırılması 28 3.5. Kolonlarda Yetersiz Bindirme Boyu İçin Sargılama 29 4.ANALİTİK DENKELEMLER İLE KAPASİTE HESAPLARI 31 4.1.Lifli Polimer Sargılı Kirişin Taşıma Moment Kapasitesi Hesabı 31 4.2. Kiriş Kesme Dayanımının Arttırılması Hesabı 36 4.3. Kolonların Eksenel Basınç Dayanımlarının Arttırılması 38 4.4. Kolonların Sünekliliğinin Arttırılması 40 4.5. Kolonların Yetersiz Bindirme Boyu İçin Sargılama 40 iv 5.DENEYSEL VE ANALİTİK SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI 43 5.1.Betonarme Deney Kirişi Eğilme Test Sonuçlarının Analitik Sonuçlar İle 43 Karşılaştırılması 5.2.Betonarme Deney Kolonu Basınç Test Sonuçlarının Analitik Sonuçlar İle 56 Karşılaştırılması 5.3.Betonarme Deney Kirişi Eğilme Test Sonuçlarının Analitik Sonuçlar İle 70 Karşılaştırılması 6. SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ VE ÖNERİLER 79 6.1.Betonarme Kiriş Eğilme Moment Kapasitesi İçin Sonuçların 79 Değerlendirilmesi 6.2. Betonarme Kolon Basınç Dayanım Sonuçlarının Değerlendirilmesi 80 KAYNAKLAR 81 ÖZGEÇMİŞ 89 v SİMGELER ve KISALTMALAR DİZİNİ CFRP Karbon esaslı lifli polimer DBYBHY Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik GFRP Cam esaslı lifli polimerler AFRP Aramid esaslı lifli polimerler FRP Lifli Polimer vi TABLOLAR DİZİNİ Tablo2.1. Matriks, Takviye Elemanı ve Kompozit Yapı Tipleri 13 Tablo 2.2. Karbon Fiberlerin Mekanik Özellikleri 13 Tablo 2.3. Cam Fiberlerin Mekanik Özellikleri 14 Tablo 2.4. Aramid Fiberlerin Mekanik Özellikleri 14 Tablo 4.1Mevcut Betonarme Kiriş GeometrikÖzellikleri 31 Tablo 4.2. Betonarme Kiriş Mukavemet Özellikleri 32 Tablo 4.3. Çelik Donatısı Mukavemet Özellikleri 32 Tablo 4.4. Karbon Fiber Mukavemet Özellikleri 32 Tablo4.5. Kiriş Geometrik Özellikleri 36 Tablo4.6. Betonarme Kiriş Mukavemet Özellikleri 36 Tablo4.7. Çelik Donatısı Mukavemet Özellikleri 37 Tablo4.8. Karbon Fiber Mukavemet Özellikleri 37 Tablo4.9. Karbon Fiber Mukavemet Özellikleri 39 Tablo 4.10. Kullanılan Malzeme Ve Kesit Geometrik Özellikleri 41 Tablo 5.1. Betonarme Deney Kirişinin Güçlendirme Şekilleri 44 Tablo 5.2. Betonarme Deney Kirişinin Ve Güçlendirme Malzemelerinin 45 Özellikleri Tablo 5.3. Deney Kirişinde Elde Edilen Göçme Kuvvetleri Ve Göçme Modları 46 Tablo 5.4. Deneysel Ve Analitik Kuvvet Sonuçlar 65 Tablo 5.5. Deney Kolon Numunelerine Ait Özellikler ve Basınç Dayanımları 72 Tablo 6.1. Eşit Deplasman İçin Kirişlerin Yük Taşıma Kapasiteleri 80 Tablo 6.2. Deney Sonuçları İle Analitik Sonuçların Mevcut Basınç Dayanıma 81 Oranı Ve Artış Miktarı vii SEMBOLLER DİZİNİ As1 Çekme bölgesindeki toplam donatı alanı As2 Basınç bölgesindeki toplam donatı alanı Af Lifli polimer enkesit alanı d1 Çekme bölgesi paspayı d2 Basınç bölgesi paspayı n Lifli polimer katman sayısı tf Lifli polimer enkesit kalınlığı bf Lifli polimer enkesit genişliği b Kiriş genişliği h Kiriş derinliği d Kiriş faydalı yüksekliği x0 Çatlamış kesit tarafsız eksen derinliği x Lifli polimer uygulanmış kesitin tarafsız eksen derinliği c Eşdeğer basınç bloğu derinliği Ec Betonun elastisite modülü Ef Fiberin elastisite modülü Es Çelik elastisite modülü εcu Betondaki maksimum birim kısalma εco Servis yükleri altında basınç bölgesi birim kısalma εo Servis yükleri altında çekme bölgesi birim uzama εs2 Basınç bölgesi çeliğin birim uzaması εs1 Çekme bölgesi çeliğin birim uzaması εsy Çeliğin tasarım akma uzaması εfu Fiberin kopma uzaması εflimit Fiberin limit uzama değeri fck Betonun karakteristik basınç dayanımı fctd Betonun hesap çekme dayanımı fcd Betonun tasarım basınç dayanımı fyk Donatı çeliğinin karakteristik akma dayanımı fyd Donatı çeliğin tasarım akma dayanımı Mo Kirişin servis yüklerinden oluşan momenti viii Mrd1 Kiriş mevcut moment kapasitesi Mrd2 Güçlendirilmiş kiriş moment kapasitesi Md Kiriş tasarım momenti αs Modüler oran Vc Beton kesitin kesme dayanımı Vs Betonarme kesitin kesme donatısının kesmeye katkısı Vf Betonarme kesitte kullanılacak fiberin kesme katkısı nf Kirişin tek yüzünde bulunan fiber sayısını wf Lifli polimer genişliği sf Fiber şeritler eksenler arası mesafeyi fcc Sargılama sonucu iyileştirilen kesitin tasarım basınç dayanımı fcm Sarılmamış beton basınç dayanımı f1 Fiberin sağladığı yanal basınç dayanımı δf Lifli Polimerin hacimsel oranı Nk Lifli Polimerin katman sayısı Rc Kesit köşe yuvarlatma yarıçapı Ka Kesit şekil etkinlik katsayısı fhs Enine donatıda 0.001 birim uzamaya karşılık gelen gerilme Setriye Etriye aralığı As Kolon donatı alanı (tek çubuk için) fym Mevcut donatı akma dayanımı p Kolonlar için çekirdek kesiti çevresi n Kolonlar için bindirme yapılmış donatı sayısı φ Kolon donatı çapı d’ Kolon için pas payı kalınlığı Ls Kolon için var olan bindirme boyu ix ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil 2.1. Lifli Kompoziti Oluşturan Fiber Ve Reçine 12 Şekil 2.2. Köşelerin Yuvarlatılması 16 Şekil 3.1. Eğilme Etkisinde Betonarme Kiriş Ve Donatılarda Oluşan Birim 22 Uzamalar Şekil 3.2. FRP’ li Kirişlerde Uzamalar Ve İç Kuvvet Denge Denklemleri 23 Şekil 3.3. Kolon Ve Kirişlerde Kesme Dayanım İçin Uygulanacak Lifli Polimer 27 Sargı Şekli Şekil 3.4. Farklı Kesitler İçin Hesaplanacak Ka Şekil Etkinlik Katsayıları 28 Şekil 4.1. Mevcut Betonarme Kiriş Geometrik Özellikleri, Yüklemesi Ve Donatı 31 Detayları Şekil 4.2. Mevcut Betonarme Kiriş Geometrik Özellikleri Ve Donatı Detayları 36 Şekil 4.3. Mevcut Betonarme Kolon Geometrik Özellikleri 39 Şekil 4.4. Mevcut Betonarme Kolonun Donatı Detayı Ve Geometrik Özellikleri 40 Şekil 5.1. Betonarme Deney Kirişinin Donatı Detayı Ve Geometrik Özellikleri 44 Şekil 5.2. B Kirişinin Yük Altında Deformasyonu 45 Şekil 5.3. BC Kirişinin Yük Altında Deformasyonu 45 Şekil 5.4. BG Kirşinin Yük Altında Deformasyonu 46 Şekil 5.5. Tipik Bir Betonarme Kirişin Yük-Sehim Eğrisi 47 Şekil 5.6. Betonarme Kiriş Modellemesinde Elasto-Plastik Model Yaklaşımı 48 Şekil 5.7. Betonarme Kiriş Modellemesinde İzotropik Model Yaklaşımı 48 Şekil 5.8. Tresca, von Mises,değiştirilmiş von Mises akma kriteri 52 Şekil 5.9. Deney Kirişinin Nümerik Modeli 52 Şekil 5.10. A) Düzgün Yayılı Çatlak Teoremi B) Çatlak Boyunca Kesme Transfer 53 Mekanizması Şekil 5.11.Nümerik Modellemeleri Sonucu Elde Edilen Yük-Sehim Grafikleri 55 Şekil 5.12.Betonarme kirişin FRP kullanılarak eğilme kapasitesi hesabı için akış 57 diyağramı Şekil 5.13. Deneysel ve Analitik Sonuçların Grafiksel Karşılaştırılması 65 Şekil 5.14. Güçlendirilmiş Kiriş Eğilme Moment Kapasitesi Azaltım Katsayısı 66 x Değişimi Şekil 5.15. Deneysel Ve Analitik Sonuçların Grafiksel Karşılaştırılması 70 Şekil 5.16. Lam & Teng (2003) Deneyi Basınç Sonuçları İle Analitik Hesap 73 Sonuçları Şekil 5.17. Lam & Teng (2003) Deneyi Basınç Sonuçları İle Analitik Hesap 74 Basınç Değerlerinin Grafiksel Karşılaştırılması Şekil 5.18. Haraji at al. (2006) Deneyi Basınç Sonuçları İle Analitik Hesap 75 Sonuçları Şekil 5.19. Haraji at al.(2006) Deneyi Basınç Sonuçları İle Analitik Hesap Basınç 76 Değerlerinin Grafiksel Karşılaştırılması Şekil 5.20. Turgay (2007) Deneyi Basınç Sonuçları İle Analitik Hesap Sonuçları 77 Şekil 5.21. Turgay (2007) Deneyi Basınç Sonuçları İle Analitik Hesap Basınç 78 Değerlerinin Grafiksel Karşılaştırılması xi 1.GİRİŞ 1.1.Genel Yeryüzünde aktif sayılabilecek önemli fay hatları üzerinde olan ülkemizin yapı stoğu deprem açısından değerlendirildiğinde güvenli sayılabilecek az sayıda yapımız olduğu görülmektedir. Büyük çoğunluğu mühendislik hizmeti almamış bu yapıların son yıllarda yaşadığımız önemli deprem etkilerine maruz kalmaları çok sayıda can kaybına sebep olmakla birlikte ciddi bir ekonomik kayıp söz konusudur. Bu amaçla mevcut yapıları doğabilecek yeni depremlere karşı güvenli hale getirme çabası yapıların güçlendirilmesini de gündeme getirmektedir. Deprem etkilerine karşı yapıların güçlendirilmesi eleman veya sistem bazında olmak üzere iki açıdan değerlendirilebilir. Deprem etkilerine maruz yapılar yeterli süneklilik, yatay ve düşey etkilere karşı dayanım ve rijitlik açılarından değerlendirilir. Yapının yeterli rijitlik ve aşırı deplasman sorunu varsa yapı sisteminde bir sorunun var olduğu ve yapının bir bütün olarak güçlendirilmesi gerektiği anlaşılmalıdır. Aksi durumda sadece yapı elemanlarında görülen bireysel kusurlar giderilerek güçlendirme yapılması yeterli olabilmektedir. Yapı elemanlarının güçlendirilmesini gerektirecek sebepler arasında korozyon, yetersiz enine ve boyuna donatılar, standart dışı malzeme kullanımı, eksik ve hatalı proje üretimi, yetersiz işçilik, artan ilave yükler ve buna benzer çok sayıda neden ileri sürülebilir. Sayılan bütün bu sebepler yapı elemanlarında dayanım (kesme, basınç ve eğilme) sorunlarına sebep olmaktadır. Kesme dayanımı yetersiz yapı elemanlarında gevrek kırılma söz konusu olduğundan bu türden yapı elemanlarının acilen güçlendirilmesi gerekmektedir. Yapı elemanlarının güçlendirilmesi için farklı yöntemler uygulanmaktadır. Bunlar arasında betonarme manto, çelik levhalar ve karbon fiberler (CFRP) ile güçlendirilme sayılabilmektedir. CFRP ile güçlendirme son yıllarda başvurulan en yeni yöntemdir. Bu yöntemin en önemli avantajı ise hafifliği, anti korrozif oluşu, yüksek dayanımı, işçilik kolaylığı, kimyasal etkilere karşı dayanıklılığı, mimarı alan kaybına sebep olmamasıdır. 1 Ülkemizde 06.03.2007 tarih ve 26454 sayı nolu resmi gazetede yayımlanan ‘Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik (DBYBHY, 2007)’ ilk defa karbon fiberler ile yapı elemanlarının güçlendirilmesine imkân vermektedir TDY2007’de yapı elemanları için bu kapsamda yapılabilecek iyileştirme türleri sırasıyla şu şekildedir: a-Kolonların Eksenel Basınç Dayanımlarının Arttırılması (7E.2) b-Kolonların Sünekliliğinin Arttırılması (7E.3) c-Kolonların Yetersiz Bindirme Boyu İçin Sargılama (7E.4) Ancak, TDY2007’de betonarme kirişlerin kesme ve eğilme davranışlarının iyileştirilmesi için herhangi bir öneri yoktur. Bu eksikliği giderme amacı ile TS500 esaslarına göre denge ve uygunluk denklemleri kullanılarak çift donatılı ve tablasız kirişler için eğilme ve kesme kapasitelerinin hesaplaması bu tez çalışmasının başlıca amacıdır. Bu tez çalışmasında deprem bölgelerinde yapılacak binalar hakkındaki yönetmelik (DBYBHY, 2007) bağıntıları ve TS500 esaslarına göre denge ve uygunluk denklemleri kullanılarak kirişler için eğilme ve kesme kapasiteleri için hesaplama bağıntıları türetildi. Analitik olarak elde edilen sonuçlar yapılmış deney ve sayısal analiz sonuçları ile karşılaştırıldı. Geliştirilen analitik bağıntılar ile elde edilen sonuçlarının, yapılan deney ve sayısal analiz sonuçları ile karşılaştırıldığında %25-30 mertebelerinde, farklılık gösterdiği görüldü. Ancak hesaplamalardaki bu farkın, lifli polimerler kullanılarak yapılacak iyileştirmeler için ACI - 440 R2 ve FIB tarafından önerilen azaltma katsayılarından birinin geliştirilen analitik denklemlerle kullanıldığında önemli oranda düştüğü görüldü. Sonuç olarak, hesaplamaların güvenli tarafta kalması ve arzu edilen güçlendirme kapasitelerine daha rahat ulaşılması için geliştirilen analitik denklemlerin bu azaltma katsayıları ile birlikte kullanılmasının uygun olduğu görülmüştür. 2 1.2 Literatür Taraması Betonarme elemanların lifli polimerler ile güçlendirilmesi için yurtiçinde ve yurtdışında çok sayıda deneysel ve analitik çalışma yapılmıştır. Bu tez kapsamında ele alınan çalışmalar tamamen mevcut deprem yönetmeliğinde yer alan lifli polimerler ile güçlendirilecek elemanların hesaplarını kapsadığı için bu konuda yapılan çalışmaların ağırlıklı olarak araştırılması hedeflenmiştir. Ancak yapılan çalışmaların büyük çoğunluğu mevcut kirişlerin eğilme ve kesme kapasitelerinin iyileştirilmesi ile beton basınç dayanımlarının arttırılmasına yönelik olmuştur. Aşağıda lifli polimerler ile yapılan araştırmaların kısa bir özeti sunulmaktadır. Özcan (2005), 15 cm x25 cm ölçülerinde ve 220 cm uzunluğunda betonarme kirişler için üç noktalı eğilme deneyine tabi tutmuş, mevcut ve güçlendirilen kirişlere ait yük- yer değiştirme ve yük-şekil değiştirme durumları incelemiştir. Karbon lifli polimerler ile güçlendirilen kirişlerin eğilme ve şekil değiştirme kapasitelerinde artışlar olduğu gözlemiştir. Çetinkaya ve ark. (2003), deneysel çalışma için 4 adet betonarme kiriş kullanılmıştır. Deneysel çalışma üç farklı grup halinde değerlendirilmiştir. İlkinde 2 adet deney kirişi güçlendirilmeden taşıma gücüne erişinceye dek yükleme yapılmış ve yük-deplasman değişimi izlenmiştir. İkincisinde taşıma gücüne ulaşan bu kirişler güçlendirilerek tekrar yükleme yapılmış ve yük-deplasman değişimi gözlenmiştir. üçüncüsünde ise henüz test edilmeyen orjinal iki adet kiriş güçlendirilerek taşıma gücüne ulaşıncaya kadar eğilmeye tabi tutularak yük-deplasman değişimi izleniyor. Böylece CFRP ile yapılan güçlendirmede kiriş taşıma gücünde önemli artışlar oluşturduğu gözlenmiştir. Tan (2002), tarafından 11,5 cm ve 42 cm gibi farklı boyutlarda çok sayıda betonarme dikdörtgen kesit üzerinde yapılan eksenel basınç deneyi çalışmasında sargı şekillerinin taşıma kapasitesi üzerinde etkileri araştırılmıştır. Al-Saidy ve Ark. (2007). tarafından yapılan bir çalışmada farklı elastisite modülüne sahip iki adet karbon lifli polimer ile sarılan kirişlerin eğilme kapasitelerinde ve rijitliğinde artışlar olduğu gözlenmiştir. 3 Peker (2005), benzer bir çalışmayı farklı geometrik enkesite sahip (kare, silindir, dikdörtgen) numuneler üzerinde yapmıştır. Bu çalışmada, numuneler farklı miktarlarda CFRP ile sarılarak eksenel yüke maruz bırakmıştır; numunelerin şekil etkinliği ve sargı miktarı etkinliği görülmeye çalışılmıştır. Sonuçta kesme etkisi için yapılan enine sargılamanın basınç dayanımında sargı miktarı ile doğru orantılı olarak arttırdığı ve boy donatılarda burkulmayı geciktirdiği gözlenmiştir. Ayrıca silindir kesitlerde şekil değiştirmeye karşı direnç miktarının diğer geometrik şekillerdeki numunelere göre daha fazla olduğu görülmüş ve köşe yuvarlatma etkilerinin olumlu anlamda etkisinin olduğu görülmüştür. Akgüzel (2003), iki katlı ve tek açıklıklı farklı çerçeveler mevcut yönetmelik şartlarına göre özellikle yetersiz bir şekilde imal etmiş ve CFRP ile sararak yatay yükleme yapmıştır. Deney sonucunda CFRP ile güçlendirilen çerçeve sistemin enerji yutma ve yatay yük taşıma kapasitesinin, sistemin dolgu duvarlı olması durumundaki kapasitesine göre %90’ ın üzerinde olduğunu göstermiştir. İlki ve Kumbasar (2003),’ in çalışmasında CFRP ile güçlendirilmiş farklı sayıda ve şekillerdeki (kare, dikdörtgen ve silindir) numuneler laboratuar ortamında eksenel basınca maruz bırakılmış, lifli polimerlerin silindir numuneler üzerinde elde edilen basınç dayanımları ve süneklilik artışları diğer şekildeki numunelerden daha fazla olduğu gözlenmiştir. Sheikh ve Yau (2002), farklı çap ve aralıkta etriyeye sahip çok sayıda betonarme kolon numunelerinin farklı özelliklerde lifli polimerler ile güçlendirilerek değişen eksenel yükler uygulanmış. Numunelerdeki şekil değiştirmelerin artan yükle birlikte arttığı, bu artışın karşılanması için lifli polimer miktarının arttırılması gerektiği görülmüştür. Sık etriye aralığı ve etriye oranındaki artışlar ile birlikte kolondaki sünekliliğin arttırdığı ve boy donatısının burkulmasını geciktirdiği gözlenmiştir. Ayrıca lifli polimer miktarının azaltılması için ise daha yüksek mukavemet özelliklerine sahip lifli polimerlerin kullanılması gerektiği görülmüştür. Xiao ve Wu (2000), farklı mukavemet ölçülerinde daire kesitli numuneler farklı kalınlıkta CFRP ile sarılarak dayanımın beton kalitesi ve sargı kalınlığı miktarına göre değişkenliği incelenmiş. Sonuçta numune dayanımı ve sargı miktarı arttıkça sünekliliğin 4 belirgin artış gösterdiği gözlenmiş, buradan yola çıkarak analitik bir model önerisinde bulunmuştur. Wang ve Restrepo (2001), enine, boyuna donatılı kare ve dikdörtgen kesitli kolonlar cam ve karbon lifli polimerler kullanılarak güçlendirilmiş. Güçlendirilen bu numuneler eksenel basınca maruz bırakılmış, deney sonucunda enine sargılamanın boy donatılarının burkulmasını engellediği gözlenmiştir. Tanarslan ve Ertutar , (2008), etriyesiz üretilen 7 adet deney kirişin farklı şekillerde CFRP şeritler ile kesme kapasitesindeki değişimler incelenmiş. İlk kiriş güçlendirilmeden referans olarak kullanılmış, diğer kirişler ise L,U ve sadec kiriş yanlarına CFRP şeritler yapıştırılmış. Böylece etriyesiz üretilen CFRP’li kirişin sünek davranışındaki azalmalar gözlenmiştir. Etriyesiz CFRP’li kirişlerin dayanımlarında ve sünenliliklerinde artışlar sağlandığı tespit edilmiş ve daha sonra bu çalışmanın sonuçlarını temel alan analitik bir model geliştirilmeye çalışılmıştır. Lee ve ark. (2003), değişik oranlarda korozyona maruz bırakılmış kolonların bır kısmı güçlendirilerek, diğer bir kısmı ise güçlendirilmeden basınç deneyine tabi tutulmuşlardır. Lifli polimer ile güçlendirilmeyen kolonlarda korozyondan dolayı hızlı bir şekilde dayanım kapasitesinde yetersizlik görülürken güçlendirilen kolonlarda tam tersine artışlar oluştuğu gözlenmiştir. Ayrıca güçlendirilen kolonların süneklilik kapasitelerinde artışlar olduğu gözlenmiştir. Haroun ve Ark. (2001), daire ve dikdörgen kesitli farklı sayıda kısa köprü kolonları kesme iyileştirmesi için lifli polimerler ile sargılanmıştır. Sargılanmamış kolonlarda gevrek kırılma görülürken, sargılı kolonlarda eğilme kırılması gerçekleştiği görülmüştür. Ersoy ve Uzsoy (1971), tek katlı ve tek açıklıklı çok sayıda çerçeve sistemler lifli polimerler ile güçlendirilerek yatay yük etkitilmiş, çerçevenin yatay deplasmanında önemli oranda azalma sağlanırken yük taşıma kapasitesinde artışlar olduğu gözlenmiştir. 5 Mirmiran ve Shahawy (1997), lifli polimerler ile güçlendirilen daire kesitli yapı elemanlarının sünekliliğini ve eğilme kapasitesini daha çok arttırdığı gözlenmiştir. Norris ve Ark. (1997), ondokuz adet deney kirişi farklı doğrultuda dokuma özelliklerine sahip CFRP kumaşlar ile kiriş alt ve yanlarına yapıştırılarak kirişlerin çatlama dayanımından daha yüksek bir kuvvet altında kırılma şekli incelenmiş ve kesme ve eğilme kapasiteleri incelenmiştir. Görülmüştür ki güçlendirilmiş kirişte kesme ve eğilme kapasitesi artışları CFRP kumaş dokuma yönüne göre farklı şekillerde oluşmaktadır. Hawileh ve Ark. (2014), deneysel olarak yapılan çalışmada 5 adet kirişi kullanılmıştır. İlk kiriş kontrol amaçlı lifli polimer sargılanmamış. Diğer kirişlerin eğilme bölgelerinde kullanılmak üzere karbon, cam, cam+karbon, cam+karbon+cam şeklinde kombinasyonlar ile 4 noktadan yüklü numunelerin eğilme kapasiteleri, yük-deplasman değişimleri, göçme şekilleri ve malzemelerin gerçek mekanik değerlerini tespit etmek amaçlanmıştır. Güçlendirilen numunelerde eğilme kapasitesi yukarıdaki kombinasyonlara bağlı olarak %30 ila %98 oranında artmıştır. Ayrıca sadece cam ve hibrid lifli polimer ile yapılan güçlendirme sadece karbon lif kullanılarak yapılan güçlendirmelerden daha fazla elemana süneklilik sağlamıştır. Bu deney sonucları ACI 440.2R-08’ de verilen analitik formüller ile karşılaştırılmış ve sonuçların %5 sapma ile uyumlu olduğu gözlenmiştir. Anıl ve Ark. (2011), yetersiz kesme dayanımına sahip 7 adet T şeklinde betonarme kiriş CFRP plakalar ile sarılarak kirişlerin kesme dayanımlarının ve süneklilik artışlarının değişimleri deneysel olarak incelenmiştir. Bir adet kiriş referans kirişi olarak seçilmiş kalan diğer 6 adet kiriş U şeklinde CFRP plakalar farklı aralıklarda (sf=125mm,150mm,200mm) kullanılarak ankrajlı ve ankraşsız bir şekilde kesme etkileri değerlendirilmiştir. Ankrajsız CFRP plakalar ile güçlendirilen kirişlerde kesme kapasitelerinde artış olduğu gözlenmekle birlikte CFRP sıyrılması ile kesitlerin sünek davranış gösterecek seviyeye çıkmadan göçtükleri görülmüştür. Ankrajlı CFRP plakalar ile güçlendirilen kirişlerde ise hem kesme kapasitelerinde önemli artışlar olduğu hemde kesitin sünek davranış gösterdiği gözlenmiştir. Birim deformasyon miktarı açısından 6 değerlendirilen numunelerde ankrajlı numunelerde %44 daha fazla deformasyon olduğu gözlenmiştir. Carolin ve Taljsten (2003), 3.5m ve 4.5m ’ lik dikdörtgen kesitli kirişlerin çeşitli parametreler altında (yorulma, ankrajlı ve ankrajsız,) deneye tabi tutularak kirişte oluşan kesme çatlaklarının açıklık boyunca kesme ve eğilme etkilerine göre davranışları gözlemlenmiştir. Habibur ve Ark., (2011), 190 cm açıklığında 5 adet betonarme kirişin dördü çekme bölgesine farklı kombinasyonlardaki, şekillerde ve boylarda CFRP plakalar kullanılır. Dört noktalı eğilme deneyine tabi tutulmuştur. Bir adet kiriş güçlendirilmeyerek kontrol amaçlı kullanılmıştır. Güçlendirilen kirişlerin yükleme sonucunda rijitliğinde ve eğilme kapasitesinde belirgin artışlar olduğu gözlenmiştir. Farklı kombinasyonlar ile güçlendirilen kirişlerin kendi aralarında ve de kontrol kirişi ile mukayeselerinde U şeklinde ankrajlı CFRP plakaların daha etkili olduğu gözlenmiştir. Bu çalışmada ayrıca farklı sevilerde CFRP miktarının kirişin göçme modu üzerinde etkileri de araştırılmıştır. Jayanath ve Ark. ( 2013), tarafından yapılan çalışmada orantılı bir şekilde 3 adet kiriş ve tek doğrultuda çalışan 6 adet tek açıklı döşeme imal edilmiş. Bu numunelerden bir adet kirişi ve 3 adet döşemeyi güçlendirmeyerek kontrol amaçlı kullanmışlardır. FRP plakaları ile güçlendirilen elemanları dört noktalı eğilme deneyine tabi tutulmuş böylece deneysel ölçülen kopma uzamaları hesaplanarak bazı ulusal standartlarda verilen (ACI 440-R2-08, Japon Standart, Mısır (ECP-208) Standartı) analitik fomüller ile uyumlulukları değerlendirilmiştir. Parra,ve Ark. (2012), tarafından yapılan çalışmada ise farklı göçme şekillerine bağlı olarak oluşan kesme çatlaklarına dik bir şekilde uygulanan tek yönlü FRP plakalarının çatlakla oluşturduğu farklı açıların kirişlerin kesme kapasiteleri üzerindeki etkileri incelemişlerdir. Ayrıca kirişte mevcut etriye miktarının ve FRP kalınlığının olumlu etkilerinden bahsedilmiştir. Bu olumlu etki kesitin çatlamadığı durum için doğrusal olduğu gözlenmiştir. Kim G., ve ark., tarafından yapılan çalışmada ise farklı kirişler üzerinde karbon lamine ve kumaşlar ile cam fiberler güçlendirme amaçlı kullanılmıştır. Daha sonra deneye tabi tutulan bu kirişlerin fiber ve kumaşların sıyrılması sonucu gevrek kesme kırılmasına maruz kaldıkları görülmüştür. Kullanılan bu farklı fiberlerde 7 akma şekil değiştirmelerinin benzeştiği ve her birinin %54 oranında kirişlerin kesme kapasitesini arttırdıkları görülmüştür. Ayrıca 45˚ lik açı ile dokunan lifli polimerlerin numunelerin kesme kapasitesini en azami şekilde arttırdığı görülmüştür. Bu numunelerin sonlu eleman analizinde elde edilen değerler de deney sonuçları ile uyumlu oldukları tespit edilmiştir. Yetgin, ve Çavdar, (2005), ise karbon lifli polimer plakalar ile güçlendirilen farklı betonarme kirişlerin sonlu eleman modelleri oluşturarak non-lineer analizler yapmışlardır. Böylece kirişlere ait çatlak oluşumları, kiriş orta açıklık ve lifli polimer yüzeylerinde oluşan gerilme değişimleri incelenmiştir. Öncü ve Ark. (2010) mevcut betonarme bir binanın güçlendirilmesi üzerinde çalışmışlardır. Çalışmalar, deneysel ve analitik olarak gerçekleştirilmiştir. Analitik çalışmalar deprem yönetmeliğinde yer alan lifli polimer ile sargılanma esaslarına göre yapılmıştır. Analitik çalışmada düşük dayanımlı beton karotların CFRP ile sargılanmasında basınç dayanımlarının yaklaşık olarak iki katına çıktığı gözlenmiştir. Deneysel çalışmada ise mevcut binanın daha düşük dayanımlı karotları laboratuar ortamında eksenel yük altında kırılmıştır. Daha sonra CFRP ile sarılan bu numuneler tekrar eksenel kırılmaya tabi tutulmuşlardır. Böylece taşıma gücünü kaybetmiş beton numunelerinde bile CFRP ile sargılama sonrasında basınç dayanımlarında artış olduğu gözlenmiştir. Arın (2006). 10 cm x 10 cm ebadında ve 50 cm boyunda 4Ø8 boyuna donatısı olan betonarme kirişin aynı özelliklerde ama farklı kalınlıkta karbon lifli polimer ile güçlendirilmesinde taşıma kapasitesindeki artışlar analitik ve nümerik olarak incelemiştir. Güçlendirilmiş bu kirişlerin eğilme kapasitelerindeki artışların CFRP miktarının artırılması ile doğru orantılı olduğu gözlenmiştir. Mert ve Ark. (2007), 16 adet kiriş elemanları farklı donatılarda, kesitlerde ve açıklıklarda hazırlanarak farklı lifli polimerler ile güçlendirilmiş sonlu eleman modelleri hazırlanmış ve doğrusal olmayan analizleri yapılmıştır. Böylece kirişte oluşan çatlaklar 8 incelenmiş, lifli polimerde kiriş boyunca oluşan gerilmeler grafiklerle halinde elde edilmiştir. 9 2. ONARIM VE GÜÇLENDİRME 2.1 Onarım ve Güçlendirme Hakkında Genel Bilgiler Onarım ve güçlendirme, kelime anlamı olarak ikisi de performans iyileştirmesini çağrıştırsa da gerçekte farklı anlamlar içermektedirler. Herhangi bir sebepten dolayı hasar görmüş bir yapı veya yapı elemanının taşıma kapasitesinin eski haline getirilmesi için yapılan işlemlerdir. Güçlendirme, yapı veya yapı elemanlarının hasarlı veya hasarsız durumlarına bakılmaksızın taşıma kapasitelerinin mevcut taşıma kapasitesinin üzerine çıkarmak için yapılan her türlü iyileştirmelerdir. Yapıların onarım veya güçlendirilmesi sanıldığı gibi kolay değildir. Bu konuda önümüze farklı zorluklar çıkmaktadır.Bunlar;  Teknik Problemler  Ekonomik problemler  Hukuki problemler Teknik problemler: Yetişmiş ve tecrübeli teknik eleman yetersizliği, dolaysıyla uygun olmayan güçlendirme çalışması ile birlikte yetersiz ve kalitesiz malzeme kullanımı şeklinde olabilmektedir. Ekonomik problemler: Yapılan güçlendirme yöntemi ve miktarı, maliyeti doğrudan etkilemektedir. Gereğinden fazla yapılan güçlendirmenin fayda yerine zarar getireceğini vurgulamakta fayda vardır. Hukuki problemler: Güçlendirilecek binanın konumu, kullanım amacı ve hak sahiplerinin etkileri, yürürlükteki kanun ve yönetmelikler güçlendirme uygulamalarını etkileyebilir. 2.2. Neden Onarım ve Güçlendirme: Pahalı ve uygulaması meşakkatli olan onarım ve güçlendirmeye ihtiyaç duyulmasının temel sebeplerini üç farklı ana başlık altında sıralayabiliriz.Bunlar; 10 Tasarımdan Dolayı Oluşan Hasarlar: Bu hasarları üç başlık şeklinde özetlemek mümkündür.  Yetersiz bilgi ve donanım  Yönetmelikler de var olan eksiklikler  Tasarım aşamasında minimum kriterler kullanılarak yapılan hesaplar Dış Etkilerden Dolayı Oluşan Hasarlar: Bu hasarları beş başlık şeklinde özetlemek mümkündür. (Aktan, 2014):  Depremler  Rüzgârlar  Yanıcı, yakıcı ve patlayıcılar  Fiziki darbeler (çarpmalar vs.)  Donatılarda oluşan oksitlenme veya betondaki karbonatlaşma (Ca(OH)2’nin havanın CO2 gazıyla birleşerek nötr bir tuz olan kalsiyum karbonata dönüşmesidir. Bu olgu betonarme yapı elemanlarının servis ömrünü etkileyen bir faktör olarak değerlendirilir. Kullanımdan Kaynaklanan Hasarlar: Bu hasarları iki başlık şeklinde özetlemek mümkündür.  Yapının farklı bir amaç için kullanımı  Kullanımdaki özensizlikler Onarım ve güçlendirme için genel olarak, mantolama (betonarme veya çelik) ve perde ilavesi (betonarme veya çelik) yöntemleri uygulanmaktadır. Bu yöntemlerde ağırlıklı olarak kullanılan onarım ve güçlendirme malzemeleri şu şekildedir:  Betonarme  Çelik  Epoksi / Enjeksiyon Reçineleri  Beton Püskürtme  Tamir Harçları 11  Lifli Malzemeler Lifli Malzemeler: Lifli malzemeler, çapları mikron seviyesinde olan ve boyca uzun olan bir çeşit kompozit malzemedir. İki veya daha fazla malzemenin, iyi özelliklerini bir araya toplamak ya da ortaya yeni bir özellik çıkarmak için, mikro veya makro seviyede heterojen karışımıyla oluşan malzemeye birleşik veya kompozit malzeme denir. Lifli kompozit malzeme, genellikle lif ve matriks olmak üzere, en az iki malzemeden oluşur (Şekil 2.1). Şekil 2.1. Lifli Kompoziti Oluşturan Fiber ve Reçine Kompozit malzemeyi oluşturan matriks malzemeler yükün iletilmesini, bağ oluşumunu sağlarlar ve lifli malzemelere göre daha az dayanıma sahiptirler. Lif malzemeleri ise yük taşıyan bileşenlerdir ve yüksek mukavemet değerlerine sahiptir. Lifli polimerlerde, liflerin dayanımı matrikslerden daha fazla olmalıdır. Arzulanan dayanımı elde etmek için lif ve matriks arasında yapışma mükemmel olmalıdır. Liflerin mutlaka zararlı dış etkilerden korunması sağlanmalıdır. Güçlendirme uygulamalarında laminat tipi kompozitler daha çok kullanılmaktadır. Arzu edilen kalınlıkta laminat oluşturulması için istenilen sayıda liflerden katmanlar oluşturup matriks emdirilmelidir. Oluşturulan bu yeni malzemenin mukavemet değerlerini farklı kılan unsurlar ise şöyle sıralanabilir; • Liflerin doğrultusu • Lif ve matriksin (reçine) mekanik özellikleri • Lif ve reçine arasındaki yapışma kuvveti • Fiberlerin uzunluğu 12 Matriks Malzemeler: Lifli kompozitlerde ikinci bileşen Matrikstir. Yüksek dayanımlı matriks kullanımı liflerin dayanımına katkısı çok önemlidir. Matriksin işlevleri şunlardır;  Oluşan kuvvetleri sağlıklı bir şekilde liflere aktarmak,  Lifleri, zararlı dış etkilerden korumak (fiziki ve kimyasal) Şekil 2.1’ te lif(fiber), matriks (reçine) bileşenleri ile ede edilen kompozit malzeme oluşumu şematik olarak gösterilmiştir. Tablo 2.1 de kompozit malzemelerin bileşen malzemeleri türlerine ve yapı şekline göre sınıflandırılması gösterilmektedir. Tablo 2.1. Matriks, Takviye Elemanı ve Kompozit Yapı Tipleri Matriks Malzemeleri Takviye Elemanları Kompozit Yapı Şekli Polimerler Lifler Tabakalar Metaller Whiskers Film / Folye Seramikler Pudra Honey / Combs Yonga Flament Sarılmış Yapılar Granül Kaplamalar Polimer esaslı kompozit malzemeler hammadesine göre genel olarak üç sınıfa ayrılmaktadır. Bunlar; karbon lifli polimerler, cam lifli polimerler ve aramid lifli polimerlerdir. Bu liflerin mekanik özellikleri sırası ile Tablo 2.2, 2.3 ve 2.4 verilmiştir. Tablo 2.2. Karbon Fiberlerin Mekanik Özellikleri Elastisite Modulü 290-400 GPa Çekme Dayanımı 2400-5700 MPa Kopma Dayanımı %0,3-%1,8 13 Tablo 2.3. Cam Fiberlerin Mekanik Özellikleri Elastisite Modulü 72-78 GPa Çekme Dayanımı 3300-4500 MPa Kopma Dayanımı %4,8-%5 Tablo 2.4. Aramid Fiberlerin Mekanik Özellikleri Elastisite Modulü 62-142 GPa Çekme Dayanımı 2410-3150 MPa Kopma Dayanımı %1,5-%4,4 2.3. Kompozitlerin Kullanım Alanları Kompozit malzemeler, teknolojideki hızlı gelişme ve üretim maliyeti fiyatlarındaki düşüşlerden dolayı son yıllarda özellikle inşaat sektöründe onarım ve güçlendirme alanında önemli ölçüde kullanılmaya başlanılmıştır. Bu kullanım alanlarından en yaygın olanları aşağıdaki gibidir.  Betonarme, çelik, ahşap elemanların (kolon, kiriş, döşeme) basınç ve/veya eğilme, kesme dayanımlarının arttırılmasında  Silo, tank ve bacaların güçlendirilmesinde  Köprü ve viyadüklerin kolon, kiriş ve tabliyelerinin onarım/güçlendirilmesinde  Dinamik ve mekanik titreşime maruz özellikli yapılarda  Tarihi yığma yapılarda  Kıyı ve iskele ayaklarının güçlendirilmesinde  Tünel ve alt geçitlerde  Altyapı boru tesislerinde rahatlıkla kullanılabilmektedir. Kompozit malzeme kullanımı avantajlı kılan sebepler aşağıda ki gibi ifade edilebilmektedir.  Estetik görünümlüdür.  Hafiftir, dolaysıyla uygulamada fiziki bir güç gerektirmez. 14  Kolay işlenebilir.  Düşük yoğunlukludur.  Antikorroziftir.  Kullanım alanı geniştir.  Yüksek mukavemetlidir.  Kimyasal dirençleri yüksektir.  Yorulma davranışı metallerden daha iyidir. Kompozit malzeme kullanımın bazı dezavantajı olduğu durumlar ise aşağıda ki gibi ifade edilebilmektedir.  Aşırı ısıya karşı dirençsizdirler.  Kısmen maliyetlidirler.  Uygulama yapacak tecrübeli/eğitimli eleman azlığı vardır.  Liflere dik doğrultuda dayanımları sınırlıdır.  Nitelikli teknik eleman ve tecrübeli işçilik gerektirmektedir.  UV ışınlarına karşı zayıflık 2.4 Kompozit Malzemelerin Uygulanması Kompozitlerin uygulanması öncesinde ve sırasında dikkat edilmesi gereken durumlar aşağıda maddeler halinde sıralanmıştır. 1.Pürüzlü yüzey olması durumunda tamir harcı ile pürüzler giderilmelidir. 2.Mevcut kesit donatılarında varsa paslanmış donatılar iyice zımparalanmalıdır.,, 3. Donatı yüzeyleri antikorrozif malzemeler sürülerek paslanma sonucu oluşacak kesit, kayıpları engellenmelidir. 4. Kesit köşelerine min r=3cm yarıçapında ovallık verilerek karbon fiberin sargı etkisi arttırılmalı (Yapılan deneylerde karbon fiberler dairesel kesitler, dikdörtgen veya kare kesitlerde daha etkili olduğu görülmüştür. (Şekil 2.2). 15 Şekil 2.2. Köşelerin Yuvarlatılması 5. Yüzeylerde kesinlikle aderansı engelleyici herhangi bir malzeme bulunmamalı, kumlama yöntemi ile varsa yüzeydeki toz, kir ve diğer engelleyici maddeler çıkarılmalı. 6. Karbon fiberler nemden ve sıcaklıktan etkilendikleri için uygulamada ortam nem oranı max %5, sıcaklığının 5ºC-30ºC arasında olması önerilmektedir. 7. Uygulanan yüzeye ve karbon fibere boşluksuz bir şekilde astar epoksi uygulanır. Kuruması için 10-15dk beklenir. Daha sonra yüzeye gergili bir şekilde rulo yardımı ile yapıştırılır. 8. Uygulayıcıların sağlık problemlerinin önüne geçilmesi için yeterli koruma ve güvenlik sağlanmalı 9. Lifli polimer ile yapılan sargılamalarda sargı eklerinde en az 200 mm bindirme yapılmalıdır. 2.5. Lifli Kompozitlerin Uygulama Projesinin Detaylandırılması Hazırlanan güçlendirme projesinde önerilen karbon fiberlere ait hesaplarda bulunması gerekenler aşağıda verilmiştir.  Kullanılan karbon fiberin mekanik ve geometrik özellikleri  Hangi eleman için ne tür bir kapasite artışının hesaplandığı ve hangi tür frp önerildiği  İhtiyaç duyulacak frp katman sayısı  Uygulama şartları ve kıstasları  Kullanılacak katkı maddeleri, bu katkı maddelerinin mekanik ve kimyasal özellikleri 16  Uygulama prosedürü, şekli ve kürleme detayları  Varsa kullanılan frp sistemleri ile karşılaştırmalı laboratuvar test sonuçları  Uygulama detay çizimlerinin uygulayıcıları şüphede bırakmayacak şekilde açık ve anlaşılır olmalı.  Çizimlerde uygulanan eleman isimleri, geometrik özellikleri, ihtiyaç duyulan frp katman sayısı, frp bindirme boyları ve ankraj detayları mutlaka olmalı. 17 3.MATERYAL VE METOT Materyal Bu tez için yapılan çalışmada, birbirinden farklı malzeme özelliğine sahip farklı yapı elemanlarının temel statik ve mukavemet bağıntıları çerçevesinde analitik yöntemler kullanılarak lifli polimerler ile güçlendirilmesi ve literatürdeki deney sonuçları ile karşılaştırılarak yöntemin sapma oranlarının belirlenmesi hedeflenmektedir. Metot Çalışmada, 2007 Deprem yönetmeliği ve TS500 tasarım kriterleri doğrultusunda betonarme kirişler için eğilme ve kesme, kolonlar için bindirme boyu yetersizliği, ve eksenel basınç dayanımının ve sünekliliğin artışı hesabı yapılarak istenen kapasite düzeyine ulaşmak için gerekli karbon fiber uygulama miktarı hesaplanmaktadır. Bu hesaplamalar analitik yöntemle hazırlanmış sonuçları kontrol amacıyla literatürde yer alan bazı deneysel çalışmalar ve sonlu eleman modellemeleri ile karşılaştırılmıştır. 3.1. Betonarme Kirişler Betonarme yapılar içinde kirişler iki ana başlıkta toparlanabilecek önemli görevleri yerine getirmektedir. Bunlar:  Düşey doğrultuda kalıcı ve hareketli yüklerden gelen etkileri perde veya kolonlara aktarmak,  Deprem ve rüzgâr gibi yatay kuvvetleri perde ve kolonlara aktarmak. Kirişler, statik sistemde yeri ve mesnetlenme şekline bağlı olarak birçok etkilere maruz kalırlar. Bu etkiler eğilme, burulma, kesme ve eksenel kuvvetler şeklinde olabilmektedir. Kesit boyutlarına göre uzunlukları çok fazla olan kirişlerde, genellikle eğilme etkileri önem kazanmaktadır. Bu açıdan yönetmeliğimizde eğilme elemanı olan kirişler için eksenel kuvvetler ile sınırlandırılmaktadır. Aksi durumda kesit için basit eğilme elemanı varsayımı geçerli olmayacaktır. 18 Kiriş gibi eğilme elemanlarında eğilme sırasında kesit eğrilikleri artan yük altında iteratif yöntemlerle hesaplanabilmektedir. Artan eğilme momentlerine paralel olarak kesit iç deformasyonlarında doğrusal olmayan basınç gerilmeleri oluşmaktadır. Böylece beton alt lifindeki donatılar çekmeye çalışacak ve beton üst lifinde ezilmeler oluşacaktır. Beton basınç lifindeki birim kısalma maksimum değerini aldığı anda alt donatılardaki birim uzamanın maksimum birim uzamaya ulaştığı özel bir sınır durum vardır. (Doğangün, 2009). Buna dengeli kırılma adı verilmekte ve betonarme elemanların tasarımında belirleyici bir rol oynamaktadır. Burada yapılan tüm hesaplar denge denklemleri kullanılarak dengeli kırılma teorisine göre hesaplanacaktır. Betonarme kesitlerin tasarımı iki kategoride incelenmektedir. (Berktay, 1995). 1. Kullanılabilirlik limit durumuna göre tasarım: Yapının veya yapı elemanlarının işletme yükleri altında titreşim veya aşırı yükleme sonucu ileri deformasyona uğraması, çatlaması ve kullanılabirliğini yitirmesidir. Güçlendirme çalışmasında betonarme kesitin önce TS500’e göre işletme yükleri altında kullanılabilirlik durumu hesaplanmalıdır. Bu hesaplarda elastik teoriye göre kabuller yapılır. Elastik teoriye göre yapılan kabuller aşağıdaki gibidir;  Bernouilli-Navier hipotezi kuralları geçerlidir.  Kullanılan malzemenin doğrusal elastik davrandığı kabul edilir.  Beton çekme gerilmesi almaz.  Çelik ve beton elastisite modülleri arasındaki oranın sabit olduğu kabul edilir.(Kullanılabilir limit durum için) 2. Nihai limit durumuna göre tasarım: Malzeme mukavemet değerlerinin aşılabilme olasılığı göz önüne alınarak, var olan yüklerin yük katsayıları ile çarpılarak bulunan hesap yüklerine göre malzeme karakteristik mukavemetlerinin bir güvenlik katsayısına bölünmesi sonucu varılan karşılaştırmayı temel alan yaklaşımdır. 19 Eğilme etkisindeki betonarme kirişin doğrusal olmayan davranışını hesaplayabilmek için basınç bölgesi derinliği, ortalama 0.85 katsayı (C25 ve altı betonlar için) ile çarpılarak dikdörtgen gerilme bloğuna dönüştürülmektedir. (Berktay, 1995). Güçlendirilen betonarme kirişte oluşabilecek göçme mekanizmasının aşağıdaki şekilde olması istenir.  Önce lifli polimer esaslı kompozitlerin kopması sağlanmalı  Daha sonra çekme bölgesi donatısı akmalı  En sonunda basınç bölgesi betonu birim kısalma değerine ulaşmalı Ayrıca uygulanan lifli polimer esaslı kompozitler ile ve betonarme kesit arasında tam aderans sağlanmaması sonucunda da göçme oluşabilmektedir. Bu tür sonuçları doğuran durumlar arasında:  Lifli polimer esaslı kompozitlerin, kesitte oluşan maksimum eğilme bölgesine tam uygulanamaması veya etkili lifler doğrultusunda uygulanmaması  Kimyasal yapıştırıcıların (reçinelerin) mukavemet kaybına bağlı olarak gerçekleşen sıyrılmalar  Kimyasal yapıştırıcılar ile betonarme kesit veya kimyasal yapıştırıcılar ile lifli polimer arasındaki oluşan adezyon kuvvet kayıpları  Liflerinin kendi aralarında oluşabilecek kohezyon kayıpları sayılabilir. 3.1.1 Betonarme Kiriş Taşıma Kapasitesi Hesabı Çatlamış Kesit Hesabı: Güçlendirilmiş kesit kapasitesi hesaplanmadan önce kesitin mevcut yükler altındaki durumu önem arz etmektedir. Kesite etki eden Mo servis momenti ile elastik teoriye göre hesaplanacak kesit alt lifindeki birim uzama güçlendirilmiş kesit kapasitesini ve kullanılacak FRP miktarını etkilemektedir. TS500 de tanımlı kesit çatlama momenti aşağıda ki Denk. (3.1 ) ile hesaplanacaktır. (3.1) 20 ve karşılaştırılması yapılarak kesitin çatlayıp çatlamadığı kontrol edilecek ve böylece güçlendirme hesaplarının çatlamış kesit veya brüt kesit üzerinden gidileceği konusu belirleyici olmaktadır. ise mevcut kesit çatlamamış kabul edilecek, ise mevcut kesit çatlamış kabul edilecek Burada yapılacak hesaplar detaylı ve karmaşık olmasından dolaylı bilgilendirici olması açısından çatlamış kesit örneği Şekil.3.1’de gösterilen betonarme kesit üzerinde açıklanacaktır. Çatlamış kesit atalet momenti hesabında beton ve çelik malzeme elastisite modülleri arasında dönüştürülmüş alan hesabı yapılmalıdır. Daha sonra kesit iç kuvvet denge denklemleri eşitliğinden çatlamış kesite ait tarafsız eksen derinliği xo aşağıdaki Denk. (3.2 ) verilen eşitlikten hesaplanır. ( ) ( ) (3.2) Burada çelik ve beton malzeme elastisite modülleri oranı ifade etmektedir. Tarafsız eksen derinliği bulunduktan sonra çift donatılı çatlamış kirişin atalet momenti aşağıdaki Denk. (3.3 ) ile hesaplanır. ( ) (3.3) 21 Şekil 3.1. Eğilme etkisinde betonarme kiriş ve donatılarda oluşan birim uzamalar Betonarme kesit üst lifinde (basınç bölgesi) oluşan birim kısalma aşağıdaki Denk. (3.4 ) ile hesaplanacaktır. (3.4) Kesite ait uygunluk denklemleri ile beton alt lifinde hesaplanacak uzama değeri ise aşağıdaki Denk. (3.5 ) ile hesaplanmaktadır. (3.5) Betonarme kirişin alt lifinde hesaplanan bu uzama güçlendirme öncesi mevcut kirişin alt lifinde oluştuğu kabul edilen uzama değeridir. Bu uzama değerinin hesaplanması çok önemlidir. ( ISIS EC Module 4, (2004), hesaplanan bu uzama uygulanacak FRP miktarını doğrudan etkilemektedir. ISIS’ e göre betonda oluşan maksimum birim kısalma TS500’ den farklı olarak εco=0,0035 olduğunu hatırlamakta fayda vardır. 3.1.2. Nihai Taşıma Kapasitesi Hesabı Betonarme kirişin nihai taşıma kapasitesi hesabında, uygulanan FRP ile betonarme kiriş davranışının bir bütün olarak kompozit şeklinde davrandığı kabul edilmektedir. Şekil 3.2’ te gösterilen bu kompozit kesitin davranışında aşağıdaki davranış modelleri görülebilmektedir. Bu tez içerisinde yapılan hesaplarda denge kırılması kuralına göre hesaplar yapılmaktadır. 22  Kiriş çekme donatısının akmasını takiben betonda basınç kırılmasının gerçekleşmesi (denge kırılması),  FRP kopmasının kiriş çekme donatısının akmasından sonra oluşabileceği  Betonarme kirişte basınç kırılmasının daha erken oluşabileceği Şekil 3.2. FRP’ li kirişlerde uzamalar ve iç kuvvet denge denklemleri İç kuvvet etkilerinden görüleceği gibi üst lifteki basınç etkileri ile alt kısımda yer alan donatılardaki ve FRP’ deki toplam çekme etkileri eşittir. Üst lifte beton birim kısalması maksimum değere ulaşırken alt lifteki donatıda oluşan birim uzama donatı akma uzamasını ve FRP deki uzama ise emniyetli uzama değerini geçmemelidir. Şekil 3.2’ de gösterilen iç kuvvet eşitliğinden kesite ait tarafsız eksen derinliği ‘x’ aşağıdaki Denk. (3.6 ) ile bulunacaktır. (3.6) Çift donatılı kesitlerde basınç donatısının akma zorunluluğu yoktur.Fakat basınç donatısının akıp akmadığı kesit moment kapasitesini etkilemektedir. Bu amaçla aşağıdaki kontrollerin mutlaka yapılması gerekmektedir. 1-Basınç donatısında oluşan birim uzama kontrolü ( ): ( ) (3.7) 23 2-FRP’ de oluşan uzama kontrolü( ): ( ) (3.8) şartları mutlaka sağlanmalıdır. =Eşdeğer basınç bloğu derinliği katsayı olmak üzere (k1=0,85 alınmıştır.) Moment Taşıma Kapasitesi Hesabı Bu hesaplamalarda öncelikle ’in tasarım momentinde büyük olup olmadığı kontrol edilmelidir. ’ in ’ den büyük olması durumunda güçlendirmeye ihtiyaç duyulmadığı kanaatine varılacak, aksi durumda ise hesaplanacak ve tasarım momenti ile karşılaştırılacaktır. Mevcut FRP ile hesaplanan güçlendirilmiş moment kapasitesinin tasarım momentinden büyük olması sağlanana kadar FRP miktarı arttırılarak hesaplar tekrar edilecektir. Kullanılacak FRP katman sayısının literatürde 4’ten az olması önerilmektedir. (FIB, 2001). Mrd1mevcut kesit moment kapasitesi olarak ifade edilirse, (FRP’ siz) hesabı aşağıdaki formül ile hesaplanabilir; ( ) (3.9) Eşitlik (3.9) ile hesaplan FRP siz mevcut kesit moment kapasitesi, , tasarım moneti ile karşılaştırılır. Eğer ise kesit mevcut hali ile tasarım momentini karşılayabildiği kanaatine varılır. Eğer ise kesit mevcut moment kapasitesinin yetersiz olduğuna ve FRP ile güçlendirilmesi gerektiğine karar verilir. FRP’ li moment kapasitesi hesabı, Şekil 3.2 de gösterilen kesit üzerindeki kuvvetlerin tarafsız eksene göre moment dengesi kullanılır aşağıdaki denklem (3.10) ile hesaplanır. ( ) ( ) (3.10) Verilen bu eşitlikler ve denklemlerin doğruluğunun sağlanması için güçlendirilmiş kesit moment kapasitesi hesabından sonra mutlaka aşağıdaki kontrollerin yapılması gerekmektedir. 24 1-Çekme donatısındaki birim uzama sınırı: (3.11) 2-FRP ‘ de oluşan birim uzamasını (3.12) 3.2. Kirişlerin Kesme Dayanımlarının Arttırılması Lifli polimer sargılı kolon ve kirişlerin kesme dayanımının, TDY 2007’nin bilgilendirme ekinde aşağıdaki formülle hesaplanması önerilmiştir. (TDY 2007): (3.13) Burada; Vc, beton kesitin kesme dayanımı, Vw: betonarme kesitin kesme donatısının kesmeye ve Vf, betonarme kesitte kullanılacak fiberin kesme katkısını ifade etmektedir. Vmax ise betonun basınç gerilmeleri altında ezilmesinin önlemek için önerilen maksimum kesme kuvvetini ifade eder ve aşağıdaki eşitlikle ile tanımlanır. (3.14) Betonarme kesit kesme katkısı ( )) ; (3.15) Kiriş etriyelerin kesme katkısı ( ) ise, (3.16) ise karbon fiber kompozit sargı malzemesinin çekme gerilmeleri altında ezilmesini önlemek için önerilen maksimum kesme kuvvetini ifade eder ve aşağıdaki gibi hesaplanır (3.17) 25 Burda , kirişin tek yüzünde bulunan fiber sayısını, w,: fiber kalınlığını,sf, fiber şeritler arası eksenden eksene olan mesafeyi göstermektedir.Fiber sargılamasının şeritler halinde değil de bütün olarak yapılması durumunda alınmalıdır. (TDY2007). Güçlendirilen kiriş için ihtiyaç duyulan lifli polimer alanı ( ) ise, (3.18) Liflerde oluşacak uzama için iki ayrı sınır değer getirilmiştir. (TDY2007 7E.3) göre tanımlan sınır değerler εf 0,004 ve εf 0 5εfu şeklinde alınmıştır. TDY2007 yönetmeliğine göre, liflerin şeritler halinde olması durumunda şerit aralıkları d için; + f sınırlaması getirmektedir. 4 26 3.3. Kolonların Eksenel Basınç Dayanımlarının Arttırılması TDY2007’de fiber kullanılarak eksenel yük kapasitelerinin arttırılması sağlanacak kolon elemanlar için kesit boyutları oranının ikiden fazla olmaması önerilmektedir. Eliptik kesitlerde bu oran üç olabilmektedir. Kolon eksenel basınç dayanımının arttırılması için aşağıdaki Denk. (3.19 ) kullanılmaktadır. ( ( )) (3.19) Eşitlik (3.16) da, fcc, sargılama sonucu iyileştirilen kesitin tasarım basınç dayanımı ve fcm, sarılmamış beton basınç dayanımı ifade eder. f1 ise fiberin sağladığı yanal basınç dayanımı tanımlar ve aşağıdaki Denk. (3.20) ile hesap edilir. (3.20) Denklem (3.17) görülen δf, Lifli polimerin hacimsel oranıdır ve aşağıdaki Denk. (3.21 ) ile hesaplanır. ( ) (3.21) Denklem (3.17) görülen Ka ise kesit şekil etkinlik katsayısı olup farklı şekiller için farklı değerler almaktadır. Şekil 3.4 de gösterilen farklı geometrilerdeki kesitler için Ka değeri aşağıda verilen Denk. (3.22 ) ile bulunur. ( ⁄ ) { (3.22) ( ) ( ) 27 Şekil 3.4. Farklı kesitler için dikkate alınacak köşe yuvarlatma yarıçapları 3.4. Kolonların Sünekliliğinin Arttırılması TDY 2007’ de doğrusal ve doğrusal olmayan hesap yöntemleri için iki farklı süneklilik hesabı yapılmaktadır. Bu tez çalışmasında sadece doğrusal hesap yöntemlerinin uygulanması durumu dikkate alınmıştır. Ayrıca FRP ile sargılamada kolonların sünekliliğinin arttırılabilmesi için, kolon kesitinin uzun boyutunun kısa boyutuna oranı ikiden fazla olmaması şartı getirilmiştir. Eliptik kesitlerde uzun boyutun kısa boyuta oranı en fazla üç olabilir. FRP ile sargılanmış bir kolonda sargılanmış beton basınç dayanımına karşı gelen birim kısalma aşağıdaki denklem ile belirlenir. ( ) (3.23) 28 3.5. Kolonlarda Yetersiz Bindirme Boyu İçin Sargılama TDY 2007’de bu uygulama için iki önemli bağımlı şart getirilmiştir. 1. Kesit boyut oranı ikiden büyük olan ( ) veya boyuna donatıları düz yüzeyli olan kolonlar için sargı etkisi yetersiz olacağından bindirme bölgelerinin güçlendirmesi FRP sargısı ile yapılamaz denilmektedir. Boyuna donatıları nervürlü olan kolonlarda bindirme boyu yetersizliğini gidermek üzere gereken LP kalınlığı Denk.(3.24)’e göre hesaplanır. Yönetmelikte hesabında formulasyon hatası olduğu görülmektedir. Dolaysıyla bu tezde nın hesabında Washington Karayolları Müdürlüğü'ne verilmek üzere hazırlanmış ve Chicago üniversitesince hazırlanmış bir teknik rapordan faydalanılmıştır. (Endeshaw ve ark, 2008) (3.24) (3.25) [ ( )] Burada donatı bindirmelerinin oluşturduğu kenetlenmenin sağlıyacağı basınç dayanımı olarak ifade edilebilir. (The Federal Highway Administration U.S. Department of Transportation-2008). Burada etriye hacimsel oranı, f (3.26) ( ) ( ) ve enine donatıda oluşan gerilme, fhs (3.27) ( ) ( ) (3.28) Setriye: Etriye aralığı, b: kesit genişliği, fhs: enine donatıda 0.001 birim uzamaya karşılık gelen gerilme, As, kolon donatı alanı (tek çubuk için), fym mevcut donatı akma 29 dayanımı, p çekirdek kesiti çevresi, n bindirme yapılmış donatı sayısı, φ donatı çapı, d′ pas payı kalınlığı ve Ls varolan bindirme boyudur. 30 4.ANALİTİK DENKELEMLER İLE KAPASİTE HESAPLARI Bölüm 3 de geliştirilen analitik denklemler bu bölümde sırası ile lifli polimer kompozit sargılı kirişlerin moment taşıma kapasitesi, kiriş kesme dayanımının artırılması, kolon eksenel basınç dayanımının arttırılması, kolon sünekliliğinin arttırılması ve kolon yetersiz bindirme boyu için sargılama hesaplamalarında kullanılacaktır. 4.1.Lifli Polimer Sargılı Kirişin Moment Taşıma Kapasitesi Hesabı Lifli polimeri kompozit sargılı kirişlerin moment taşıma kapasitesinin hesabı için kesit geometrik özellikleri ve donatı detayları Şekil 4.1 de gösterilen kiriş kullanıldı. Şekil 4.1. Eğilme hesabı için mevcut betonarme kiriş geometrik özellikleri, yüklemesi ve donatı detayları Bu hesaplamalarda servis yükünden dolayı oluşan moment, Mo=20 kNm ve tasarım yükü momenti, Md=50 kNm olarak alındı. Kullanılan betonarme kiriş geometrik özellikleri Tablo 4.1 de, beton malzeme özellikleri Tablo 4.2, çelik donatı malzeme özellikleri, Tablo 4.3 de ve sargı malzemesi olarak kullanılan lifli polimer kompozit malzemenin özellikleri ise Tablo 4.4 de verildi. Tablo 4.1. Betonarme Kiriş Geometrik Özellikleri Kiriş Genişliği (b) 250 mm Kiriş Derinliği (h) 500 mm Basınç Bölgesi Paspayı ( d2) 25 mm Çekme Bölgesi Paspayı (d1) 25 mm 31 Tablo 4.2. Betonarme Kiriş Mukavemet Özellikleri Elastisite Modülü (Ec) 21961 MPa Karakteristik Basınç Dayanımı (fck) 6 MPa Hesap Basınç Dayanımı (fcd) 4 MPa Maksimum Birim Ezilme Kısalması ( ) 0.003 Tasarım Çekme Dayanımı (fctd) 0.57 MPa Tablo 4.3. Çelik Donatısı Mukavemet Özellikleri Elastisite Modülü (Es) 200000 MPa Karakteristik Çekme Dayanımı(fyk) 220 MPa Hesap Çekme Dayanımı(fyd) 191.3 MPa 2 Çekme Bölgesi Donatısı Alanı(As1) 157.08 mm 2 Basınç Bölgesi Donatısı Alanı(As2) 157.08 mm Tablo 4.4. Karbon Fiber Mukavemet Özellikleri Elastisite Modülü (Es) 130000 MPa Fiber Genişliği (bf) 250 mm Fiber Kalınlığı (tf) 1 mm Kopma Uzaması 0.0176 Limit Uzama( ) 0.006 2 Enkesit Alanı (Af) 250 mm Öncelikle mevcut kirişin servis yükleri altında çatlayıp çatlamadığı Denk.(3.1) kullanılarak aşağıdaki gibi hesaplanır. (4.1) Yukarıda elde edilen sonuç servis yükünden dolayı oluşan moment, Mo ile karşılaştırıldığında Mcr < Mo olduğundan kesit çatlamıştır. Bu durumda çatlamış kesit derinliği hesaplanacaktır. Çatlamış kesit atalet momenti hesabından önce dönüştürülmüş 32 enkesit hesabı yapılır. Bunun için donatının bulunduğu düzeylerde çelik ve betondaki birim deformasyonlar eşit olarak alındı. ‘Modüler Oran’ olarak çelik ve beton elastisite oranları ⁄ şeklinde alınır ve Denk (3.2) kullanılarak çift donatılı dikdörtgen kesitin çatlamış kesit tarafsız eksen derinliği, n=Es/ Ec=200000 / 21961=9 11 alınarak aşağıdaki gibi hesaplanır. ( ) ( ) ( ) (4.2) Yukarıda hesaplan çatlamış kesit derinliği, Denk. (3.3) de kullanılarak, çatlamış kesit atalet momentini aşağıdaki gibi hesaplanır. ( ) (4.3) Çatlamış kesitin derinliği ve atalet momenti kullanılarak mevcut kesit üst lifinde oluşan birim deformasyon miktarı Denk. (3.4) kullanılarak aşağıdaki gibi bulunur. (4.4) Kesit alt lifinde oluşan betondaki birim deformasyon εo ise uygunluk denkleminden aşağıdaki gibi hesaplanır. (4.5) Denk (4.1) ‘ de elde edilen sonuca göre mevcut kiriş çatladığından FRP ile sargılanmış kiriş kesitinin Denk (3.6) kullanılarak taşıma kapasite hesapları yapılır. Bu hesaplamada çekme donatısının aktığını ve beton üst lifinin maksimum birim kısalmaya ulaştığı kabulü yapılır. İlk olarak Denk. (3.6) kullanılarak kompozit kesite ait x tarafsız eksen derinliği aşağıdaki gibi bulunabilir. 33 ( ) (4.5) Denk. (4.4)’de elde edilen değer Denk (3.7) kullanılarak basınç donatısı birim uzama kontrolü aşağıdaki gibi yapıldı: (4.6) Denk.(4.6) sonucuna bakıldığında şartın sağlanmadığı görülmektedir. Basınç donatısında oluşan birim uzama akma birim uzamasından büyük olduğundan Denk (3.9) ve Denk (3.10) ‘da verilen moment kapasitesi hesabında, ve fiber için h-x izin verilen uzama değeri εf=εcu -εo alınarak FRP’ siz Moment Kapasitesi x ( ) ( ) (4.7) olarak hesaplandı. Bulunan kiriş için istenen tasarım momenti ile karşılaştırılır. Mrd1 0,00096 çekme donatısı akmıştır. Lifli polimer limit uzama kontrolü Denk. (3.8)’ e göre ( ) eşitsizliği kontrol h-x edilerek εf=εcu -ε0 εflimit şartını sağlamalıdır. Burada εflimit=0,006 kullanılacak lifli x polimer için izin verilen emniyetli uzama değeridir. Bu eşitsizlik kontrolü yapıldığında (4.11) Lifli polimer birim limit uzaması hesaplanır ve eşitsizlik 0,006 > 0,00096 olarak bulunduğu için çekme donatısı akmıştır. Eşitsizliğin 0,005 < 0,006 olması durumunda lifli polimer uzaması sınır değerler içerisinde kalmıştır. 35 4.2. Kiriş Kesme Dayanımının Arttırılması Hesabı Aşağıda kirişe ait geometrik özellikler ve malzeme bilgileri verilmiştir. Bu hesaplamalarda kiriş için istenen tasarım kuvveti, Vd=500 kN olarak alındı. Kullanılan betonarme kiriş geometrik özellikleri ve donatı detayı Şekil 4.2. ve Tablo 4.5.’te, beton malzemesi özellikleri Tablo 4.6 da, çelik donatı malzeme özellikleri Tablo 4.7’de ve sargı malzemesi olarak kullanılan lifli polimer kompozit malzemenin özellikleri ise Tablo 4.8 de verildi. Şekil 4.2. Kesme hesabı için mevcut betonarme kiriş geometrik özellikleri ve donatı detayları Tablo 4.5. Kiriş geometrik özellikleri Kiriş genişliği (b) 300mm Kiriş derinliği (h) 750mm Basınç bölgesi paspayı ( d2) 48mm Çekme bölgesi paspayı (d1) 73mm Tablo 4.6. Betonarme kiriş mukavemet özellikleri Elastisite modülü (Ec) 26000 MPa Karakteristik basınç dayanımı (fck) 33 MPa Hesap basınç dayanımı (fcd) 22 MPa Maksimum ezilme kısalması ( ) 0.003 Tasarım çekme dayanımı (fctd) 2 MPa 36 Tablo 4.7.Çelik Donatısı Mukavemet Özellikleri Elastisite modülü (Es) 200000 MPa Karakteristik çekme dayanımı(fyk) 570 MPa Hesap çekme dayanımı(fyd) 496 MPa 2 Çekme bölgesi donatısı alanı(As1) 1257 mm 2 Basınç bölgesi donatısı alanı(As2) 2513 mm Etriye donatısı: Φ8/150 Tablo 4.8.Karbon Fiber Mukavemet Özellikleri Elastisite modülü (Es) 160000 MPa Fiber genişliği (bf) 150 mm Fiber kalınlığı (tf) 0.4 mm Kopma uzaması 0.0176 Limit uzama( ) 0.006 2 Enkesit alanı (Af) 60 mm Öncelikle TS500’e göre betonarme bir kesitin kesmede çatlama dayanımı ( ) için daha kesin hesap yapılamadığı durumlar için aşağıdaki formülle hesaplanır. ( ) (4.12) Burada fctd beton hesap çekme dayanımını, b kiriş genişliğini, d kesit faydalı yüksekliğini, Nd kirişe gelen eksenel yükü ve Ac ise kesit alanını göstermektedir. için ise eksenel basınç ve çekme durumu için farklı katsayılar önerilmiştir. Fakat burada yapacağımız hesaplamalar için kirişin eksenel yük durumu ihmal edildi ve sadece betonun kesme dayanımına katkısı 0.8Vcr alınarak Denk. (3.15) ile aşağıdaki gibi hesaplandı. (4.13) Kiriş etriyelerinin kesme katkısı ( ) Denk. (3.16) ile aşağıdaki gibi bulunur, 37 (4.14) Verilen kirişin toplam kesme kapasitesi ( ) ise beton ve etriyelerin toplam kesme dayanımı olarak aşağıdaki gibi hesaplandı. (4.15) ( ) kesme kapasitesi hesaplanan mevcut kirişin ( ) tasarım kesme kuvvetinden düşük olduğu görülmektedir. Aradaki yük farkı (FRP) lifli polimer kullanılarak kesmeye karşı güçlendirilecektir. (4.16) İhtiyaç duyulan lifli polimer alanı (A ), Denk.(3.18) kullanılarak aşağıdaki gibi f bulunabilir, (4.17) Kesit alanı bulunan lifli polimerin kalınlığı ( ) aşağıdaki eşitlik kullanılarak hesaplanabilir. (4.18) Denk. (4.18) 1 kat fiber kullanımının yeterli olduğu bulunmuştur. 4.3. Kolonların Eksenel Basınç Dayanımlarının Arttırılması Aşağıda geometrik ve malzeme özellikleri verilen betonarme kolonun basınç dayanımının lifli polimer kullanarak arttırılması hesabını yapalım. Sözkonusu kolonun hesap bsınç dayanımı olsun. Söz konusu betonarme kolonun geometrik özellikleri Şekil 4.3.’te, ve sargı malzemesi olarak kullanılan lifli polimer kompozit malzemenin özellikleri ise Tablo 4.9’ ta verildi. Kullanılacak lifli polimer (CFRP) katman (tabaka) sayısı Nk=1 olsun. 38 Şekil 4.3. Mevcut Betonarme Kolon Geometrik Özellikleri Tablo 4.9.Karbon fiber mukavemet özellikleri Elastisite Modülü (Es) 160000 MPa Fiber Genişliği ( f) 150 mm Fiber Kalınlığı (tf) 0.4 mm Fiber aralıkları (sf) 200 mm Limit Uzama( ) 0.004 2 Enkesit Alanı (Af) 60 mm İlk olarak verilen kesitin TDY2007’ ye göre (Mad.7E.2.) boyut tahkiki yapıldı. Burada h sağlanması gereken koşul ( ) 2 olması gerekir. Buna göre yapılan kontrolde b 50 ( )=1.67 2 olarak bulunduğundan koşul sağlanmıştır. Bu koşul sağlandıktan sonra 30 bölüm 3 de geliştirilen denklemler kullanılarak sırası ile aşağıda belirtilen hesaplamamalar yapıldı. Denk.(3.21) kullanılarak lifli polimer hacimsel oranı, ( ) (4.19) Verilen kolonun şekil etkinlik katsayısı ( ) Denk.(3.22) kullanılarak aşağıdaki gibi hesaplandı. ( ) ( ) (4.20) Denk.(3.20) yardımı ile kullanılan lifli polimerin sağladığı yanal basınç dayanımı ( ) 39 (4.21) ve Denk.(3.19) yardımı ile sargılanmış kolonun eksenel basınç dayanımını ( ) ( ( )) (4.22) Hesaplandı. Fakat yapılan güçlendirme 1,2fcm=(1,2 8=9,6) ‘den küçük olduğundan yapılan güçlendirme yetersiz kalmaktadır. Lifli polimer miktarı arttırılmak sureti ile en az istenen değere ulaşılıncaya kadar hesaplamalar aynı yol islenerek devam edilmelidir. 4.4. Kolonların Sünekliliğinin Arttırılması Sünekliğin hesabı için Şekil 4.3.’te geometrik ve malzeme özellikleri verilen betonarme kolonun sargılanması durumunda sağlayacağı birim kısalma değeri hesaplandı. Bu hesaplamalar için verilenler; kesit mevcut basınç dayanımı fcm=8 MPa ve kullanılacak FRP katman sayısı Nk=1 olarak alındı. Denk. (3.21) kullanılarak basınç dayanımına karşı gelen birim kısalma , aynı kesite ait lifli polimerin sağladığı yanal basınç dayanımı ( ) alınarak, aşağıdaki gibi hesaplandı. ( ) (4.23) Bu hesaplamada TD72007 7E.3 (a) göre verilen koşulun sağlandı görüldüğünden doğrusal elastik hesap yöntemine göre örnek kolonun sargılanmış olduğu kabul edilebilir. 4.5. Kolonların Yetersiz Bindirme Boyu İçin Sargılama Kolanların yetersiz bindirme boyu hesabı için geometrik özellikleri Şekil 4.4’ te verilen betonarme kolon kullanıldı. Şekil 4.4. Mevcut betonarme kolonun donatı detayı ve geometrik özellikleri 40 Betonarme kolonda var olan donatının mekanik özellikleri ile güçlendirme için kullanılacak FRP malzemesinin özellikleri Tablo 4.10’ da verildi Tablo 4.10. Kullanılan malzeme ve kesit geometrik özellikleri Fiber elastisite modülü (Ef) 160000 MPa Donatı çeliği elastisite modülü 200000 MPa S420 Mevcut donatı çeliğin tasarım akma dayanımı (fy) 365 MPa Boyuna donat çapı ve adedi 4Φ14 Etriye çapı ve aralığı 8/300 mm Var olan bindirme boyu 150 mm Kesit derinliği (h) 500 mm Kesit genişliği (b) 300 mm Paspayı (d’) 25 mm Verilen bu kesite ait bindirme boyu hesabı için sırası ile aşağıdaki hesaplamalar yapıldı Boyuna donatı alanı tek çubuk için ( ),. (4.24) Etriye alanı ( ), (4.25) Denk.(3.26) yardımı ile kesitte var olan etriyelerin hacimsel oranını ( ), (4.26) ( ) Denk.(3.22) kullanılarak Kesit şekil faktörü , 41 ( ) ( ) (4.27) Denk.(3.28) yardımı ile kesite ait çekirdek çevresi (p) kesitin paspayı ( ) çıkarılmış ve etriye dışından itibaren hesaplan etkili çevresi, ( - ) ( - ) =1460 mm (4.28) Denk.(3.25) kullanılarak : mevcut donatı akma dayanımı olmak üzere tek donatı çubuğu bindirmelerinin oluşturduğu kenetlenmenin sağlıyacağı basınç dayanımı , (4.29) [ ( )] Denk.(3.27) yardımı ile kolon etriyelerin 0.001 lik birim uzamaya karşı gelen gerilme (4.30) ve Denk.(3.24) yardımı ile ihtiyaç duyulan FRP kalınlığı ( ) ( ) (4.30) hesaplamaları yapıldı. 42 5.DENEYSEL VE ANALİTİK SONUÇLARIN KARŞILAŞTIRILMASI Bu bölümde tez çalışması kapsamında mevcut yönetmelikler temel alınarak geliştirilen analitik model, literatürde yer alan deneysel çalışma sonuçları ile karşılaştırılarak uygulanabilirlik açısından kontrol edilecektir. 4. bölümde diğer iyileştirme yöntemleri için örnek hesap adımları açıklandığı için ayrıca burada tekrarlanmaya ihtiyaç duyulmamıştır. Ancak betonarme kirişlerin doğrusal olmayan sonlu eleman yöntemi ile modellenmesi ve bu modellemenin sonuçları da karşılaştırmada kullanılmıştır. Sonlu eleman analizi ve sonuçları Aktan ve ark (2014)’nin ACE 2014‘e sunduğu bildiri çalışmasından alınmıştır. 5.1.Betonarme Deney Kirişi Eğilme Test Sonuçları ile Nümerik Sonuçların Karşılaştırılması Bu bölümde, Ha ileh ve ark. (2014) tarafından yapılan çalışmanın kapsamında bulunan ve aşağıda geometrik ölçüleri, donatı detayları ve kullanılan güçlendirme malzemeleri özellikleri tanımlanan kirişin eğilme deney test sonuçları ile analitik hesap sonucu bulunan moment kapasiteleri karşılaştırılacaktır. Ha ileh ve ark. (2014) deneysel çalışmasında, 1 tanesi kontrol numunesi olmak üzere 5 farklı betonarme kirişi test etmişlerdir. 1840 mm uzunluğunda, 120 mm genişliğinde, 240 mm derinliğindeki deney kirişlerinde, 25 mm beton örtüsü bulunmaktadır. Kirişlerde kullanılan betonun 28 günlük silindir dayanımı 50 MPa olarak bulunmuştur. Betonarme kirişin eğilme 2 2 donatıları; 2Φ10 (A=154 mm ) çekme donatısı ve 2Φ8 (A=98 mm ) basınç donatısı olarak düzenlenmiştir. Kesme göçmesini önlemek amaçlı yerleştirilen etriyeler, Φ8 çapında ve 80 mm aralıkta bulunmaktadır. Donatıların elastisite modülü ve çekme dayanım değerleri sırasıyla, 202 GPa ve 540 MPa’dır. Kirişler, 2500 kN kapasiteli test cihazı ile 4 noktadan yüklemeye tabi tutulmuşlardır. Deneyde kullanılan kirişlerin geometrik özellikleri, yükleme durumu ve donatı özellikleri Şekil 5.1’de görülmektedir. 43 Şekil 5.1. Betonarme Deney Kirişinin Donatı Detayı Ve Geometrik Özellikleri Farklı FRP sargı şekilleriyle güçlendirilmiş olan kirişlerin isimleri ve açıklamaları Tablo 5.1’ de görülmektedir. Bu deney çalışmasında kullanılan karbon lifli polimer (CFRP) malzemesinin elastisite modülü 119250 MPa, cam lifli polimer (GFRP) malzemesinin elastisite modülü ise, 34130 MPa olarak ölçülmüştür. FRP şeritler, 112,5 mm genişliğinde ve 1520 mm uzunluğunda (kiriş açıklığının % 90’ı) boyunca uygulanmıştır. FRP,donatı ve kiriş malzemelerine ait diğer özellikler Tablo 5.2’de görülmektedir. Aşağıda B, BC, BG, BGC ve BGCG kirişlerine ait nümerik model sonuçları ve moment hesap kapasitesi sonuçları değerlendirilmiştir. Tablo 5.1. Betonarme Deney Kirişinin Güçlendirme Şekilleri Kiriş İsmi Açıklama B Kontrol Kirişi (Tablasız, çift donatılı ve güçlendirmesiz) BC Tek tabaka CFRP ile güçendirilmiş kiriş BG Tek tabaka GFRP ile güçendirilmiş kiriş BGC Sırasıyla bir tabaka CFRP ve bir tabaka GFRP ile güçendirilmiş kiriş BGCG Sırasıyla birer tabaka GFRP+CFRP+GFRP ile güçendirilmiş kiriş 44 Tablo 5.2. Betonarme Deney Kirişinin Ve Güçlendirme Malzemelerinin Özellikleri Şekil 5.2. B Kirişinin Yük Altında Deformasyonu (Hawileh ve ark. 2014) Şekil 5.3. BC Kirişinin Yük Altında Deformasyonu (Hawileh ve ark. 2014) 45 Şekil 5.4. BG Kirşinin Yük Altında Deformasyonu (Hawileh ark., 2014) Bu deney sonuçlarına göre elde edilen maksimum eksenel yükler aşağıdaki Tablo 5.3’te görülmektedir. Tablo 5.3. Deney Kirişinde Elde Edilen Göçme Kuvvetleri ve Göçme Modları Deney Kirişinin Adı Göçme Yükü Göçme Türü / Sırası (kN) B (Kontrol Kirişi) 58.78 Çekme Donatı akması+Beton Kırılması BC (Tek tabaka CFRP) 92.44 Çekme Donatı akması+CFRP Kopması BG (Tek tabaka GFRP) 76.84 Çekme Donatı akması+Bölgesel GFRP sıyrılması+Mesnette beton ezilmesi BGC (Birer tabaka GFRP 107.59 Çekme Donatı akması+Kısmi FRP ve CFRP) sıyrılması+Eğilme çatlağı+Mesnette beton ezilmesi BGCG (Birer tabaka 116.41 Çekme Donatı akması+Beton Kırılması GFRP, CFRP ve GFRP) 46 Aktan ve ve ark. (2014) çalışmasında söz konusu kirişlerin sonlu eleman modellemeleri yapılmıştır. Betonarme bir kirişin doğrusal olmayan davranışını 3 kısma ayırmak mümkündür. İlki çekme bölgesindeki betonun çatlaması, ikincisi çekme donatısının akması, üçüncüsü ise basınç bölgesindeki betonun plastik davranış göstermesidir. Çatlak boyunca oluşan agrega kenetlenmesi, donatının kendini çevreleyen betonadan sıyrılması ve çatlağa dik olarak gelişen kaldıraç etkisi gibi interfaz davranışlar da ayrıca modellemede düşünülmesi gereken diğer etkenlerdir. Aktan ve diğ. (2014) nin betonarme kirişlerin modellenmesinde için seçtikleri yaklaşım, elasto-plastik hasar modelinin kullanılmasıdır. Önceki çalışmalardan Köksal ve ark. (2012, 2013); basınç ve/veya kesme etkisindeki FRP ile güçlendirilmiş yığma kolon ve duvarların elasto- plastik malzeme yaklaşımıyla sonlu eleman analizlerini gerçekleştirmişlerdir. Burada elasto-plastik yaklaşımın kullanılmasındaki temel neden, etkin olan yük etkisinin basınç olması ve basınç altındaki yarı gevrek malzemenin gösterdiği elasto-plastik davranıştır. Turgay ve ark. (2007), Köksal ve ark. (2009), Doran (2009) yalın ve FRP ile güçlendirilmiş betonarme kolonların elasto-plastik malzeme ve izotropik hasar yaklaşımı ile ayrı ayrı modellemelerini gerçekleştirmişlerdir. Betonarme kolon analizlerinde, Oliver ve ark. (1990) izotropik hasar modeli kullanılırken yüksek hasar eşiği değerleri kullanılmıştır. Kolon ve duvarların genel olarak yük-deplasman ilişkilerinde oldukça rijit bir davranış gözlenmektedir. Bunun nedeni de basınç altında oluşan çatlakların temel olarak kesme çatlağı biçiminde olmasıdır. Şekil 5.5. Tipik Bir Betonarme Kirişin Yük-Sehim Eğrisi 47 Şekil 5.6‘da görüldüğü gibi betonarme kirişlerde basınç etkisindeki kolon ve basınç- kesme etkisindeki yığma duvarlardan farklı olarak çekme çatlaklarının gelişmesi davranışta belirleyici rol oynamaktadır. Bu nedenle daha önceki çalışmalardaki Drucker-Prager kırılma teoremini kullanan ve kohezyon ile içsel sürtünme açısının kalibrasyonunu temel alan elasto-plastik yaklaşımın kullanılması durumunda çekme çatlakları sonucunda oluşacak rijitlik kaybının analizlere yansıtılmasında problem oluşacaktır. Şekil 5.6. Betonarme Kiriş Modellemesinde Elasto-Plastik Model Yaklaşımı Buna karşılık izotropik hasar yaklaşımının (Oliver ark., 1990) kullanılması durumunda ise, hasar eşiği aşıldığı andan itibaren, beton gereğinden zayıf davranış gösterecek ve donatı çeliğinin plastik davranışının analizlere gerçekçi bir şekilde yansımasını engelleyecektir. Bunu önlemek için hasar eşiğinin yüksek seçilmesi durumunda ise, daha güçlü bir kiriş davranışı ortaya çıkacaktır. Şekil 5.7. Betonarme Kiriş Modellemesinde İzotropik Model Yaklaşımı (Oliver ark., 1990) 48 Elasto-plastik teorinin beton ve betonarme gibi gevrek/yarı gevrek bir malzeme için seçilmesinin başlıca amacı uygulama kolaylığı ve yapı analiz programlarındaki yaygınlığıdır. FRP gibi güçlü kuşatma ve sargı mekanizmalarıyla daha da plastik hale getirilen davranışın özellikle Drucker-Prager akma/kırılma kriterini kullanan plastisite yaklaşımlarıyla çözümü sayısal açıdan avantaj sağlamaktadır. Ayrıca incelenen eleman ağırlıklı olarak basınç etkisinde ise çekme gerilmelerinin etkinliğinin az olduğu kabulü ile yapılan çözümlemelerden oldukça iyi sonuçlar elde edilmiştir. Çekme davranışının etkisini arttırmasıyla beraber sonlu eleman analizleri yük-deplasman eğrileri için daha rijit bir davranış öngörerek gerçekte olduğundan daha düşük deplasman değerleri tahmin etmeye başlamaktadırlar. Bu durum özellikle betonarme kirişler söz konusu olduğunda daha açık olarak gözlenmektedir. Bu nedenle tek başına elasto-plastik teori gerçek davranışın tahmin edilmesinde yetersiz kalmaktadır. Ancak, malzeme parametrelerinin uygun kalibrasyonlarının yapılması ile kirişlerin taşıma gücü değerleri doğru olarak tahmin edilebilir. Ancak, bu yük değerlerine karşılık gelen deplasmanlar gerçekte ölçülen değerlerden daha küçük olacaktır. Bunun nedeni betonarme kirişlerde davranışı çekme çatlaklarının oluşması ve bunun sonucunda oluşan çekme donatısının akmasının belirlemesidir. Bir başka deyişle betonarme kiriş modellenmesinde hem plastik davranışın sağlıklı bir şekilde gelişmesi hem de betondaki çekme çatlakları dolaysıyla oluşan rijitlik kaybının analizlere gerçekçi bir şekilde yansıtılması gerekmektedir. Ana davranış biçimlerinin yanında yer alan enterfaz davranışların etkisinin de bu modellerinde için yer alması en pratik ve uygulanabilir yaklaşım olacaktır. Aktan ve ark. (2014) çalışmasında yalın ve FRP ile iyileştirilmiş betonarme kirişlerin modellenmesinde elasto-plastik hasar teorisi kullanılmıştır. İzotropik hasar modeli olarak beton için Oliver ve ark. (1990)’ nin önerdikleri model temel alınmıştır. Bu model daha önce betonarme ve yığma kolonlarda kullanılmıştır (Köksal ve ark. 2009, Doran, 2009, Köksal ve ark., 2004a). Bu modelde gerekli parametrelerin ilki başlangıç * hasar eşiği 𝜏 ’dır ve: (5.1) √ 49 bağıntısıyla hesaplanır. Bu bağıntıda yer alan eksenel çekme dayanımı ft, TS 500’de önerilen bağıntı yardımıyla bulunabilir: √ Burada fc, betonun deneysel olarak ölçülen eksenel basınç dayanımı değerini göstermektedir. Başlangıç hasar eşiği değeri, betonun çekme etkisinde elastik davranışının sonlandığı ve çekme çatlaklarının oluşmaya başladığı durumu ifade eder. f t için literatürde önerilen farklı bağıntıların kullanılması bu değeri önemli oranda değiştirirken, analiz sonuçlarını da büyük ölçüde etkilemektedir. Hasar modelinin ihtiyaç duyduğu ikinci parametre olan A; sonlu eleman analizleri için seçilen farklı ağ boyutlarından bağımsız sonuçlar elde edilmesi için önerilmiştir. Bu nedenle, betonun çekme altındaki kırılma enerjisi değerinden doğrudan etkilenmektedir: ( ) (5.2) E0 betonun tek eksenli basınç altındaki elasitisite mdülünü göstermektedir. Bu değer yaklaşık olarak yüksek dayanımlı betonlar için: √ (5.3) şeklinde dikkate alınmıştır. (Ashtiani ve ark. 2013). Bu bağıntıda Gf betonun kırılma enerjisini, h ise sonlu eleman ağının karakteristik uzunluğunu göstermektedir. Gf için Köksal ve Karakoç (1999) tarafından önerilen bağıntı aşağıdadır: (5.4) Burada dmax, beton karışımındaki en büyük agrega boyutudur ve karışımın heterojenliğinin en büyük ölçüsüdür. Gf için verilen bağıntı, Denk. (5.2)’ de yerine konduğunda ve ½ terimi ihmal edildiğinde, A için yaklaşık olarak; 50 (5.5) değerine ulaşılmaktadır. Burada, üç boyutlu sonlu eleman analizlerinde h için, hx, hy ve hz sekiz düğüm noktalı katı elemanın boyutları olmak üzere, √ (5.6) bağıntısı önerilmiştir (Bazant ve Oh 1983). h için önerilen basitleştirilmiş bağıntı her ne kadar boyut bağımlılığından kurtarma amaçlı türetilmiş olsa da analizlerde bu etkiden tam olarak kurtulmanın mümkün olmadığı görülmüştür. Bu nedenle, bu tür analizlerde bir optimum boyut kullanılması tercih edilen yol olmalıdır (Köksal ve ark. 2004b). Bu ise, beton karışımında kullanılan en büyük agrega çapının 3 katından büyük ağ boyutu kullanmaktır. Bu seçim yapıldıktan sonra basitleştirilmiş A bağıntısının geçerliği söz konusu olacaktır. Kiriş analizlerinde bu bağıntı, sonlu eleman boyutunun 100 mm’ den küçük olması durumunda geçerli olmaktadır. Elasto-plastik analizlerde ise değiştirilmiş Von Mises teorisi kullanılmıştır. Özellikle donatı çeliği vb. metallerin davranışlarının modellenmesinde Tresca ve Von Mises kriterleri sıklıkla tercih edilmektedir. Bu modeller çekme ve basınç dayanımı aynı kabul edilecek derecede yakın olan metaller için geliştirilmiştir. Hidrostatik basınç etkisinin de davranışa yansıtılması amacıyla Şekil 5.8b’de gösterilen değiştirilmiş von Mises kriteri, yarı gevrek malzemelerde kullanılabilir. Burada tek eksenli çekme ve basınç dayanımlarının farklı tanımlanması ile betonun çekme altındaki davranışı daha gerçekçi modellenebilmektedir. Analizlerde beton basınç dayanım değeri deneysel olarak ölçülen değer seçilmiş, çekme dayanımı ise TS 500 bağıntısı ile bulunmuştur. 51 (a) (b) Şekil 5.8. Tresca, von Mises,değiştirilmiş von Mises akma kriteri Şekil 5.9. Deney Kirişinin Nümerik Modeli Şekil 5.9’ da verilen model dikkatle incelendiğinde basınç donatısının üzerinde kalan ince beton örtüsünün ihmal edildiği ve modellemeye basınç donatısından başlandığı görülebilir. Ancak aynı durum çekme bölgesi için mümkün olamamaktadır. Bunun başlıca nedeni, bu bölgedeki betonun elemanın rijitlik kaybındaki belirleyici rolüdür. FRP malzemesi de bu örtünün altına yerleştirilmiştir. Bu nedenle kirişin bu kısmının modellenmesi kaçınılmazdır. Ancak, kirişin yük-sehim eğrisi yaklaşık olarak tahmin edebilmek bu bölge için uygun malzeme parametrelerinin kullanılmasına bağlıdır. Kirişin bu kısmının yüklemeyle beraber son derece küçük yüklerde çatlayacağı ve son derece zayıf bir malzeme olarak davranacağı açıktır. Düzgün yayılı çatlak varsayımında bu bölgenin çekme yönünde elastisite modülünün tamamen ihmal edilmesi bile söz konusu olabilmektedir. Bu çalışmada deneysel eğriler tahmin edilirken bu bölge için betonun sahip olduğu elastisite modülünden çok daha küçük değerler kullanılması gerektiği tespit edilmiştir. Benzer yaklaşım bu bölgede kullanılacak çekme dayanımı, 52 basınç dayanımı, başlangıç hasar eşiği için de geçerli olacaktır. Şekil 5.10’da görüldüğü gibi çatlamış betonda çatlağa dik yönde agrega kenetlenmesi vasıtasıyla ufak da olsa bir dayanım gelişeceği bilinmekte ve bunun için çeşitli bağıntılar önerilmektedir (Gambarova ve Karakoç, 1983). Burada önerilen azaltılmış değerlerin bu mekanizmaları temsil ettikleri varsayılabilir. (a) (b) Şekil 5.10. A) Düzgün Yayılı Çatlak Teoremi B) Çatlak Boyunca Kesme Transfer Mekanizması (Karakoç ve ark., 2013) B, BC ve BG kirişlerinin nümerik modellemeleri sonucu elde edilen yük-sehim grafikleri Şekil 5.11’de görülmektedir. a) FRPsiz betonarme kiriş 53 b) Tek kat CFRP kaplı betonarme kiriş c) Tek kat GFRP katlı betonarme kiriş 54 d) Birer kar GFRP ile CFRP kaplı betonarme kiriş e) İki kat GFRP ile tek kat CFRP uygulanan betonarme kiriş Şekil 5.11.Nümerik modellemeleri sonucu elde edilen yük-sehim grafikleri 55 5.2.Betonarme Deney Kirişi Eğilme Test Sonuçları ile Analitik Sonuçların Karşılaştırılması Bölüm 5.1 de deneysel ve nümerik sonuçları verilen B, BC, BG, BGC ve BGCG kirişlerinin moment hesap kapasitesi hesapları bu tez çalışmasında geliştirilen analitik yöntemlerle hesaplanarak deney sonuçları birlikte değerlendirildi. Analitik hesaplamalar kullanılan adımlar Şekil 5.12.' de verilen akış diyagramına göre yapıldı. 56 Şekil 5.12. Betonarme kirişin Lifli Polimer kullanarak eğilme kapasitesi hesabı akış diyağramı 57 1) B (Mevcut Kiriş) Moment Kapasitesi Hesabı Öncelikle mevcut (sargısız) kirişin moment ve kesme kapasitelerini denge ve uygunluk denklemleri yardımı ile aşağıdaki gibi hesaplandı. Denge denklemleri kullanılarak kesite ait tarafsız eksen derinliğinin bulunması için sırası ile aşağıdaki işlemler yapıldı. X: tarafsız eksen derinliği olmak üzere denge denklemi çözümünden aşağıdaki eşitlik kullanılarak ve basınç bölgesindeki paspayı, d2=3.7 cm ve çekme bölgesindeki paspayı, d1=3.8 cm alınarak yapılan hesaplamada tarafsız eksen derinliği aşağıdaki gibi hesaplandı. ( ) Tarafsız eksen derinliği x=26.8 mm < d2 olduğundan basınç donatısı çekme bölgesinde kalmıştır. Basınç donatısı birim uzama kontrolünü Denk.(3.7) kullanılarak aşağıdaki gibi hesaplandı. Kesitin mevcut donatıya göre moment kapasitesi ise Denk. (3.9) kullanılarak aşağıdaki gibi hesaplandı. ( ) ( ) Hesaplanan Mrd1 momentinden, statik denge formülleri kullanılarak kesitin eksenel yük kapasitesi yapılan hesaplarla aşağıdaki gibi bulundu. Denk. (3.11) kullanılarak kesitin çekme bölgesi donatısının akıp akmadığı aşağıdaki gibi kontrol edildi. 58 Bu hesaplama sonucunda çekme donatısının aktığı görüldü. 2) BC (CFRP’ li ) Kesit Moment Kapasitesi Hesabı BC kirişinde ise kiriş alt yüzeyine tek kat karbon lifli polimer yapıştırılarak kapasite hesabı yapıldı. Öncelikle tek kat karbon lifli polimer sargılı kirişin moment ve kesme kapasitelerini denge ve uygunluk denklemleri yardımı ile aşağıdaki gibi hesaplandı. Denge denklemleri kullanılarak kesite ait tarafsız eksen derinliğini bulundu. x: tarafsız eksen derinliği olmak üzere aşağıdaki hesaplamalar yapılarak tarafsız eksen derinliği x=36,43 mm olarak bulundu. Tarafsız eksen derinliği bulunduktan sonra sırası ile basınç donatısı birim uzama kontrolünü, moment kapasitesi hesabı, birim uzama kontrolü, çekme bölgesi donatısının akıp akmadığının kontrolü ve eksenel yük kapasite hesapları yapıldı. Basınç donatısı birim uzama kontrolünü Denk.(3.7) kullanılarak aşağıdaki gibi hesaplandı. Kesitin tek kat karbon lifli polimer sargılı olması sonucu ulaştığı moment kapasitesi ise Denk. (3.10) kullanılarak aşağıdaki gibi hesaplandı. 59 Denk. (3.11) kullanılarak kesitin çekme bölgesi donatısının akıp akmadığı aşağıdaki gibi kontrol edildi. Çekme donatısı akmıştır. Denk. (3.12) kullanılarak karbon esaslı lifli polimerin maksimum birim uzamayı geçip geçmediği aşağıdaki gibi kontrol edildi CFRP’ de oluşan birim uzama limit birim uzamaya yaklaşmıştır. Mrd momentinden, statik denge formülleri kullanılarak kesitin CFRP sargılı olması sonucu eksenel yük kapasitesi aşağıdaki gibi hesaplandı. 3) BG (GFRP’ li) Kesit Moment Kapasitesi Hesabı BG kirişinde ise kiriş alt yüzeyine tek kat cam lifli polimer yapıştırılarak kapasite hesabı yapıldı. Tek kat cam lifli polimer sargılı kirişin moment ve kesme kapasitelerini gene denge ve uygunluk denklemleri yardımı ile aşağıdaki gibi hesaplandı. Denge denklemleri kullanılarak kesite ait tarafsız eksen derinliğini bulundu. x: tarafsız eksen derinliği olmak üzere aşağıdaki hesaplamalar yapılarak - Yukarıda verilen eşitlikte basınç donatısı uzaması yerine ifadesi kullanılarak aşağıda yapılan işlemler sonucu 60 Tek kat CFRP li kesite ait tarafsız eksen derinliği X=29.02 mm olarak bulundu. Tarafsız eksen derinliği bulunduktan sonra sırası ile basınç donatısı akma kontrolünü, moment kapasitesi hesabı, çekme donatısının akma kontrolü, FRP’nin birim uzama kontrolü, ve eksenel yük kapasite hesapları yapıldı. Basınç donatısı birim uzama kontrolü Denk.(3.7) kullanılarak aşağıdaki gibi hesaplandı. Kesitin tek kat cam lifli polimer sargılı olması sonucu ulaştığı moment kapasitesi ise Denk. (3.10) kullanılarak aşağıdaki gibi hesaplandı. ( ) ( ) ( ) Denk. (3.11) kullanılarak kesitin çekme bölgesi donatısının akıp akmadığı aşağıdaki gibi kontrol edildi. Çekme donatısı akmıştır. Denk. (3.12) kullanılarak cam esaslı lifli polimerin maksimum birim uzamayı geçip geçmediği aşağıdaki gibi kontrol edildi GFRP limit birim uzamaya ulaşmamıştır. Mrd momentinden, statik denge formülleri kullanılarak kesitin GFRP sargılı olması sonucu eksenel yük kapasitesi aşağıdaki gibi hesaplandı. 61 4) BGC (GFRP+CFRP’ li) Kesit Moment Kapasitesi Hesabı BGC deney kirişinde ise kiriş alt yüzeyine sırasıyla önce tek kat cam lifli polimer ve onun üstüne tek kat karbon esaslı lifli polimer yapıştırılarak kapasite hesabı yapıldı. Tek kat cam ve karbon lifli polimer sargılı kirişin moment ve kesme kapasitelerini gene denge ve uygunluk denklemleri yardımı ile aşağıdaki gibi hesaplandı. Denge denklemleri kullanılarak kesite ait tarafsız eksen derinliğini bulalım. Aşağıda yapılan karbon ve cam esaslı kompozite ait malzeme mukavemet değerleri ise deneyde verilen kompozite ait değerlerdir. X: tarafsız eksen derinliği olmak üzere, aşağıdaki denge denkleminden hesaplandı. - Yukarıda verilen eşitlikte basınç donatısı uzaması yerine ifadesi kullanılarak aşağıda yapılan işlemler sonucu Hesaplanan tarafsız eksen derinliği x=40.18 mm olarak bulundu. Tarafsız eksen derinliği bulunduktan sonra sırası ile basınç donatısı akma kontrolünü, moment kapasitesi hesabı, çekme donatısının akma kontrolü, birim uzama kontrolü, ve eksenel yük kapasite hesapları yapıldı. Denk. (3.7) kullanılarak basınç donatısında oluşan birim uzama değeri aşağıdaki gibi bulundu Cam ve karbon elyaf birlikte kullanılarak güçlendirilen kesite ait moment kapasitesi aşağıdaki gibi hesaplandı. 62 ( ) ( ) ( ) Sonrasında hesaplanacak çekme donatısı akma kontrolü ise; Olarak bulunduğundan çekme donatısı akmıştır. Cam ve karbon fiber için verilen maksimum birim uzama değeri ‘nin aşılıp aşılmadığı kontrolü; Olarak hesaplandığından GFRP+CFRP limit birim uzamaya ulaşmamıştır. Yukarıda hesaplanan Mrd momentinden, statik denge formülleri kullanılarak kesitin GFRP+CFRP sargılı olması sonucu eksenel yük kapasitesi aşağıdaki gibi hesaplandı. 5) BGCG (GFRP+CFRP+GFRP’ li) Kesit Moment Kapasitesi Hesabı BGCG deney kirişinde ise kiriş alt yüzeyine sırasıyla önce tek kat cam lifli polimer sonra tek kat karbon lifli polimer ve onun üstüne tekrar tek kat cam esaslı lifli polimer yapıştırılarak kapasite hesabı yapıldı. Sargılı kirişin moment ve kesme kapasitelerini gene denge ve uygunluk denklemleri yardımı ile aşağıdaki gibi hesaplandı. Önce denge denklemleri kullanılarak kesite ait tarafsız eksen derinliğini bulalım. Aşağıda yapılan hesaplarda kompozite ait malzeme mukavemet değerleri ise deneyden alınmıştır. X: tarafsız eksen derinliği olmak üzere sırası ile aşağıdaki işlemler yapıldı 63 - Yukarıda verilen eşitlikte basınç donatısı uzaması yerine ifadesi kullanılarak aşağıda yapılan işlemler sonucu - - tara sız eksen derinliği x=41,68 mm olarak bulundu. Tarafsız eksen derinliği bulunduktan sonra sırası ile basınç donatısı akma kontrolünü, moment kapasitesi hesabı, çekme donatısının akma kontrolü, birim uzama kontrolü, ve eksenel yük kapasite hesapları yapıldı. Denk. (3.7) kullanılarak basınç donatısında oluşan birim uzama değeri aşağıdaki gibi bulundu Cam, karbon ve tekrar cam elyaf birlikte kullanılarak güçlendirilen kesite ait moment kapasitesi aşağıdaki gibi hesaplandı. ( ) ( ) ( ) Sonrasında hesaplanacak çekme donatısı akma kontrolü ise; olarak bulunduğundan çekme donatısı akmıştır. Cam, karbon ve cam fiberin birlikte kullanılması durumu için verilen maksimum birim uzama değeri ‘nin aşılıp aşılmadığı kontrolü; 64 İşlemi ile hesaplandığında GFRP+CFRP+GFRP limit birim uzamaya ulaşmadığı görülmüştür. Yukarıda hesaplanan Mrd momentinden, statik denge formülleri kullanılarak kesitin GFRP+CFRP+GFRP sargılı olması sonucu eksenel yük kapasitesi aşağıdaki gibi hesaplandı. Sonuçlara ait değerler toplu olarak Tablo 5.4 ve Şekil 5.12 de verildi. P (Analitik) ve deneyden elde edilen değerler ise P Deney) başlığı altında verilmektedir. Tablo 5.4. Deneysel ve Analitik Kuvvet Sonuçlar Deney Kirişi P (Deney) P (Analitik) P(analitik) / P(deney) B 58.78 60.77 1.03 BC 92.44 119.7 1.29 BG 76.84 83.03 1.08 BGC 107.59 136.78 1.27 BGCG 116.41 142.65 1.23 Şekil 5.13. Deneysel ve Analitik Sonuçların Grafiksel Karşılaştırılması 65 Çeşitli araştırmalar ve tasarım kodlarında sünek kırılmanın gerçekleştirilmesi için farklı güvenlik katsayıları uygulanmaktadır. Bu araştırmaların en dikkat çeken ikisi ACI ve FIB 2001 teknik araştırmalar dergisidir. FIB2001, farklı beton sınıfları için FRP’ de oluşmasına izin verilen nihai uzama (εfu) değerini aşağıdaki şekilde sınırlandırmıştır. FIB2001 tarafından önerilen εfu değeri { ACI 440.R2-08’ de ise güçlendirilmiş kesit moment kapasitesi ve FRP için izin verilen nihai uzama değerleri için ayrı ayrı katsayılar önerilmektedir. Moment kapasitesi için önerilen katsayı (Ø) aşağıda da görüleceği gibi çekme donatısında bulunan birim uzama değerine bağlı olarak değişiklik gösterirken; Şekil 5.14. Güçlendirilmiş Kiriş Eğilme Moment Kapasitesi Azaltma Katsayısı Değişimi (ACI 440.R2) 0,9 için ε f 0,005 0,25(εt εsy) Ø= 0,65+ için εsy<εt<0,005 0,005 εsy { 0,65 için εt εsy FRP’ nin sağlayacağı çekme kuvvetini ψ= 0.85 gibi sabit bir katsayı ile sınırlandırmaktadır. Moment kapasitesinin azaltılmasındaki amaç kirişte sünek kırılmanın gerçekleştirilmesini sağlamak, FRP’ den dolayı oluşan çekme kuvvetinin 66 azaltılmasında ise amaç istatistiksel olarak FRP çekme kuvvetinin çekme donatısı kadar kesin ve güvenilir sonuçlar oluşturmadığı kanaatidir. Burada; Ø: Güçlendirilmiş kesit moment kapasitesi azaltma katsayısı : Donatı çeliği akma gerilmesi : Çekme donatısında oluşan birim uzama değeri Yukarıda beş adet farklı deney kirişi (B,BC,BG,BGC,BGCG) için yapılan analitik hesapta bulunan güçlendirme moment kapasitesi ve FRP’ de oluşan çekme kuvvetleri ACI 440.R2-08’ de verilen katsayılar kullanılarak kiriş yük kapasiteleri yeniden hesaplanarak aşağıdaki değerler ve grafik elde edildi ØM=0.9Mrd ve FRP’ de oluşan kuvvet azaltma katsayısı ψ= 0.85 alınarak yeniden kapasiteler hesaplanırsa; 1-) B (Mevcut Kiriş) Moment Kapasitesi Hesabı Mevcut kesit için herhangi bir moment kapasitesi azaltması yapılmayarak oduğu gibi aşağıda b olarak hesaplandı. ( ) ( ) ( ) ( ) Hesaplanan momentin tekil yüke dönüştürülmesi ise aşağıdaki şekilde hesaplandı. 2-) BC Azaltılmış Moment Kapasitesi Hesabı Bu deney kirişine ait moment kapasite hesabında ise karbon lifli polimerde oluşan iç kuvvet 0.85 katsayısı ile çarpıldı, oluşan moment kapasitesi ise çekme donatısı aktığı için 0.9 katsayısı ile azaltılarak aşağıda olarak hesaplandı. ( ( ) ( ) ( )) 67 ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) Azaltılmış moment değeri olan ‘ ye karşılık gelen eksenel yük kapasitesi ise aşağıdaki gibi hesaplandı. 3) BG (GFRP’ li) Kesit Azaltılmış Moment Kapasitesi Hesabı Bu deney kirişine ait moment kapasite hesabında da cam lifli polimerde oluşan iç kuvvet 0.85 katsayısı ile çarpıldı, oluşan moment kapasitesi ise çekme donatısı aktığı için 0.9 katsayısı ile azaltılarak aşağıda olarak hesaplandı. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Azaltılmış moment değeri olan ‘ ye karşılık gelen eksenel yük kapasitesi ise aşağıdaki gibi hesaplandı. 4) BGC (GFRP+CFRP’ li) Kesit Azaltılmış Moment Kapasitesi Hesabı Bu deney kirişine ait moment kapasite hesabında da cam ve karbon lifli polimer tek bir kompozit malzeme olarak ele alındı ve bu kompozitte oluşan iç kuvvet 0.85 katsayısı ile çarpıldı, oluşan moment kapasitesi ise çekme donatısı aktığı için 0.9 katsayısı ile azaltılarak aşağıda olarak hesaplandı. ØMrd=Ø(As1fyd(d 0,4x)+As2Es s2(d2 0 4x)+ψAfEf f(h 0,4x) 68 157,08 540 (202 0,4 40,18)+100,5 202000 0,000237 (37 0,4 40,18) ØMrd=0,9 ( 0,003 (240 40,18) ) +0,85 0,7 112,5 86300 (240 0,4 40,18) 40,18 =31,65 kNm Azaltılmış moment değeri olan ‘ ye karşılık gelen eksenel yük kapasitesi ise aşağıdaki gibi hesaplandı. 2M 2 31 65 =Pgc ise Pgc= =112 73 kN 0,5615 0,5615 5) BGCG (GFRP+CFRP+GFRP’ li) Kesit Azaltılmış Moment Kapasitesi Hesabı Bu deney kirişine ait moment kapasite hesabında da cam, karbon ve cam lifli polimer tek bir kompozit malzeme olarak ele alındı ve bu kompozitte oluşan iç kuvvet 0.85 katsayısı ile çarpıldı, oluşan moment kapasitesi ise çekme donatsı aktığı için 0.9 katsayısı ile azaltılarak aşağıda olarak hesaplandı. ØMrd=Ø(As1fyd(d 0,4x)+As2Es s2(d2 0 4x)+ψAfEf f(h 0,4x) 157,08 540 (202 0,4 41.68)+100,5 202000 0,000337 (37 0,4 41,68) ØM =0,9 ( 0,003 ( )rd 240 41,68 ) +0,85 1,052 112,5 65250 (240 0,4 41,68) 41,68 =33.1 kNm Azaltılmış moment değeri olan ‘ ye karşılık gelen eksenel yük kapasitesi ise aşağıdaki gibi hesaplandı. 2M 2 33 1 =Pgc ise Pgc= =117.9kN 0,5615 0,5615 Sonuçlara ait değerler toplu olarak Şekil 5.14 de verildi. 69 Şekil 5.15. Deneysel Ve Analitik Sonuçların Grafiksel Karşılaştırılması 5.3.Betonarme Deney Kolonu Basınç Test Sonuçlarının Analitik Sonuçlar İle Karşılaştırılması Deneysel çalışma olarak ise, kolonlar için yapılan çalışmalarda basınç ve kesme durumu için lifli polimerdeki maksimum birim şekil değiştirme 0.004 olarak alınmaktadır (Mander ark., 1998). Kolonların sadece eksenel yük altındaki davranışlarını inceleyen bir diğer çalışmada ise ACI 2002 ile benzer bir şekilde 0.008 değeri önerilmiştir (Köksal ve Doran 2011). Kirişlerdeki kesmeli eğilme düşünüldüğünde bu değerler arasında kalan 0.006 değerinin kabul edilebilir bir varsayım olduğu düşünülebilir. Deneysel çalışma için kullanılan betonarme kolonun geometrik özellikleri Tablo 5.5 verildi. Tablo 5.5. ‘te Lam ve Tang (2003), Haraji ve ark.(2006) ve Turgay (2006) tarafından yapılan deney numunelerine ait geometrik ve malzeme özellikleri bulunmaktadır. Deneylerde kullanılan her bir numuneye ait değerler analitik hesaplarda dikkate alınarak aşağıdaki hesap adımları izlendi. Bu hesaplar için ayrıca bir Excel tablosu oluşturuldu, bu tabloda, yapılan deneylerde bulunan sonuçlar ve analitik hesap sonuçları her bir deney için ayrı ayrı olarak aşağıda şekiller üzerinde gösterildi. (Şekil.5.16, Şekil.5.17, Şekil.5.18, Şekil.5.19, Şekil.5.20, Şekil5.21, Şekil.5.20). Örnek olması açısından 70 analitik hesap, Lam ve Teng (2003) tarafından yapılan S1R15 deney kolonu için yapıldı. Bu hesaplamalarda sırası ile şekil etkinlik katsayısı Ka, ve FRP’ nin sağladığı yanal basınç dayanımı hesapları aşağıdaki işlemler yapılarak bulundu. Şekil etkinlik katsayıs (Ka) hesabı: (15 2 1,5)2+(15 2 1,5)2 Ka=1 =0.57 3 15 15 ve CFRP’ nin sağladığı yanal basınç dayanımı f1; 1 f1= 0,57 0,004 0,004 257000=1,17 MPa 2 FRP sargılı betonun ulaştığı basınç dayanımı fcc ise, 1,17 fcc=33,7 (1+2 4 ( ))=36,5 MPa 33,7 Diğer deney numuneleri için hesaplanan basınç dayanımları aynı yöntemi izlendi ve sonuçlar aşağıdaki şekillerde (Şekil.5.16, Şekil.5.17, Şekil.5.18, Şekil.5.19, Şekil.5.20, ’ Şekil5.21, Şekil.5.20) TDY 2007 başlığı altında verildi. Verilen şekillerde σ , FRP ile güçlendirilmiş deney numunelerinin basınç dayanımını, ise deney numunelerine ait mevcut basınç dayanımlarını göstermektedir. Böylece analitik yöntem kullanılarak hesaplanan FRP ile güçlendirilmiş basınç dayanımları mevcut basınç dayanımları ve güçlendirilmiş numune basınç dayanımları ile karşılaştırılarak yaklaşıklıkları oransal olarak gösterildi. 71 Tablo 5.5. Deney kolon numunelerine ait özellikler ve basınç dayanımları 72 Şekil 5.16. Deneyi Basınç Sonuçları İle Analitik Hesap Sonuçları (Lam ve Teng (2003) 73 Beton Basıncının Deneysel ve Analitik Karşılaştırılması (Lam & Teng (2003)) 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 σ'exp / f'co 1,24 1,41 1,79 2,19 3,07 3,29 3,17 4,02 2,39 2,74 1,46 1,64 ( σ'exp / TDY 2007 ) 1,144 1,278 1,506 1,778 2,220 2,238 2,071 2,435 1,735 1,873 1,200 1,293 ( TDY 2007 / f'co ) 1,084 1,103 1,189 1,232 1,383 1,470 1,530 1,651 1,377 1,463 1,216 1,269 Şekil 5.17. Lam & Teng (2003) Deneyi Basınç Sonuçları İle Analitik Hesap Basınç Değerlerinin Grafiksel Karşılaştırılması 74 Oranlar Şekil 5.18. Haraji at al. (2006) Deneyi Basınç Sonuçları İle Analitik Hesap Sonuçları 75 Beton Basıncının Deneysel ve Analitik Karşılaştırılması (Haraji at al.(2006)) 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 σ'exp / f'co 1,54 2,13 2,3 1,23 1,62 1,91 1,33 1,33 1,43 1,88 2,54 3,14 1,65 2,02 2,52 1,36 1,55 1,91 ( σ'exp / TDY 2007 ) 1,345 1,651 1,602 1,096 1,301 1,396 1,225 1,152 1,152 1,600 1,882 2,060 1,438 1,560 1,747 1,232 1,306 1,481 ( TDY 2007 / f'co ) 1,145 1,291 1,436 1,123 1,245 1,368 1,086 1,155 1,241 1,175 1,350 1,525 1,148 1,295 1,443 1,104 1,186 1,290 Şekil 5.19. Haraji at al.(2006) Deneyi Basınç Sonuçları İle Analitik Hesap Basınç Değerlerinin Grafiksel Karşılaştırılması 76 Oranlar Şekil 5.20. Turgay (2007) Deneyi Basınç Sonuçları İle Analitik Hesap Sonuçları 77 Beton Basıncının Deneysel ve Analitik Karşılaştırılması Turgay(2007) 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 σ'exp / f'co 1,48 1,51 1,64 1,75 1,51 1,56 1,67 1,83 ( σ'exp / TDY 2007 ) 1,348 1,375 1,494 1,594 1,229 1,269 1,359 1,489 ( TDY 2007 / f'co ) 1,098 1,098 1,098 1,098 1,229 1,229 1,229 1,229 Şekil 5.21. Turgay (2007) Deneyi Basınç Sonuçları İle Analitik Hesap Basınç Değerlerinin Grafiksel Karşılaştırılması 78 Oranlar 6. SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ VE ÖNERİLER 6.1 Betonarme Kiriş Eğilme Moment Kapasitesi İçin Sonuçların Değerlendirilmesi B, BC, BG, BGC, BGCG kirişleri için analitik yöntem ile yapılmış olan eğilme moment kapasiteleri, deneysel çalışmada bulunan sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Ayrıca hesaplanan bu eğilme momentleri, eksenel tekil yüke dönüştürülmüş ve sonlu eleman yöntemi kullanılarak yük-deplasman sonuçları deneysel veriler ile karşılaştırılmıştır. Yaptığımız analitik hesaplara göre, B kirişi yük kapasitesi 60.77 kN iken,(BC) tek kat karbon fiber sargılaması durumun da yük kapasitesi 119,7 kN’ a, (BG) sadece cam fiber sargılaması durumunda yük kapasitesi 83.03 kN’a, (BGC) tek kat cam ve tek kat karbon fiber birlikte sargılı iken yük kapasitesi 136.78 kN’a ve (BGCG) sırasıyla tek kat cam, karbon, cam birlikte sargılı iken yük kapasitesi 142.65 kN’ çıkmıştır. ACI 440.R2-08’ e göre yapılan analitik hesaplar için ise; B kirişi yük kapasitesi 60.77 KN iken,(BC) tek kat karbon fiber sargılanması durumun da yük kapasitesi 99.13 kN’a, (BG) sadece cam fiber sargılaması durumunda yük kapasitesi 71.6 kN’a, (BGC) tek kat cam ve tek kat karbon fiber birlikte sargılı iken yük kapasitesi 112.93 kN’a ve (BGCG) sırasıyla tek kat cam, karbon, cam birlikte sargılı iken yük kapasitesi 117.9 kN’ a çıkmıştır. Deneysel veri sonuçları esas alınarak, her iki yöntemde bulunan yük kapasitelerinin deneysel verilere yaklaşıklığı incelendiğinde ACI 440.R2-08’ e göre yapılan analitik hesaplar daha yakın değerler verdiği görülmektedir. Bu değerler sırası ile BC kirişi için 1.07 , BG kirişi için 0.93 , BGC kirişi için 1.05 ve BGCG kirişi için 1.01 olarak bulundu. Ayrıca nümerik modelleme ile yapılan hesaplarda Şekil 5.11.’ deki yük-sehim grafikleri elde edilmiştir. Verilen grafikler incelendiğinde verilerin birbirlerine yakınlıkları incelendiğinde tüm deney kirişlerinde yük-sehim grafikleri belirli bir noktaya kadar lineer davranış göstermekte daha sonra parabolik bir şekil oluşmaktadır. Tüm kirişlerin10 mm’lik deplasman sınırına kadar olan davranışları lineer kabul edilerek taşıdıkları yük değerleri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Tablo 6.1 de görüldüğü gibi 79 güçlendirilen kirişin fiber oranı arttıkça eşit sehim için daha fazla yük taşıdığı gözlenmiştir. Ayrıca karbon fiber ile güçlendirilen kirişin taşıma kapasitesi cam fiber ile güçlendirilen kirişin taşıma kapasitesinden daha fazla olduğu görülmektedir. Tablo 6.1. Eşit Deplasman İçin Kirişlerin Yük Taşıma Kapasiteleri Deney Kirişi Adı Deplasman Miktarı (mm) Taşıdğı Kuvvet (kN) B 10 52 BC 10 78 BG 10 68 BGC 10 90 BGCG 10 100 6.2 Betonarme Kolon Basınç Dayanım Sonuçlarının Değerlendirilmesi Analitik yöntem ile yapılmış olan eksenel basınç dayanımlarının iyileştirilmesi, üç farklı deneysel çalışmada elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Baz alınan deney sonuçları ile hesaplanan FRP li kolonların basınç dayanım sonuçları ve aradaki fark miktarı karşılaştırmalı olarak aşağıdadır. 80 Tablo 6.2. Deney Sonuçları İle Analitik Sonuçların Mevcut Basınç Dayanıma Oranı Ve Artış Miktarı Sonuç olarak; deney sonuçları ve analitik hesaplar bir bütün olarak incelendiğinde, lifli polimerler kullanılarak yapılacak iyileştirmeler ACI -440 R2 ve FIB tarafından önerilen azaltma katsayılarından birini kullanılarak daha güvenli tarafta kalınacağı ve arzu edilen güvenli güçlendirme kapasitelerine çok rahat ulaşılacağını göstermektedir. Kolonlar için de yapılacak FRP li güçlendirmelerde deneysel sonuçlara göre daha konservatif sonuçların elde edildiği dolaysıyla yönetmelik formüllerinin hiçbir azaltma katsayısı kullanılmadan kullanılabileceği görülmektedir. Betonarme kiriş eğilme moment kapasitesi hesabında bu katsayıların kullanılması muhtemel uygulama ve malzeme üretim hatalarından doğabilecek kusurlar ile proje safhasında öngörülemeyen hesap hatalarının asgariye indirilmesi açısından da önemli olduğu, bu şekilde yapılacak güçlendirmelerde lifli polimerlerin yapı elemanlarının güçlendirilmesinde rahatça kullanılabileceği düşünülmektedir. 81 KAYNAKLAR Aktan, S., Polat, K., Köksal, H.O., Deliktaş, B. ve Doran, B. (2014). Numerical Modeling for the Flexural Behavior of Reinforced Concrete Beams Strengthened with FRP Sheets. ACE2014. Ashtiani, M.S., Scott, A.N. ve Dhakal, R.P. (2013). Mechanical and fresh properties of high-strength self-compacting concrete containing class C fly ash.Construction and Building Materials, 47, 1217–1224. Arın, A.,(2006). Fiber İle Güçlendirilmiş Betonarme Kiriş Ve Plakların Rijitlik Ve Kesme TepkilerininDeğerlendirilmesi, Yüksek Lisans Tezi , Ondokuz Mayıs Üniversitesi. Almusallam, T.H., Al-Salloum, Y.A.Use Of Glass Frp Sheets As External Flexure Reınforcement In Rc Beams.DERGİ ADI. Anıl, Ö, Altın, S. Kara, M.E. Kopraman, Y. Mertoğlu, Ç.,(2011). Kesmede Yetersiz Betonarme Kirişlerin CFRP İle Dayanım Ve Sünekliğinin Artırılması, 1. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı, 11-14 Ekim 2011, ODTÜ, Ankara. Al-Saidy, A.H., Klaiber, F.W., and Wipf, T.J., (2007). Strengthening of Steel– Concrete Composite Girders Using Carbon Fiber Reinforced Polymer Plates. Elsevier, Construction and Building Materials, 21, pp:295–302. Akgüzel, U.,(2003). “Seismic Retrofit of Brick Infilled RC Frames with Lap Splice Problem In Columns”,M.S. Thesis, Department of Civil Engineering, Bogazici University. Anıl, Ö., Altın, S., Kara, M.E., Kopraman, Y., Mertoğlu, Ç., (2011). Kesmede Yetersiz Betonarme Kirişlerin CFRP ile Dayanım Ve Sünekliğinin Artırılması 1. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı, 11-14 Ekim , ANKARA Bazant, Z.P. ve Oh, B.H. (1983). Crack band theory lor tracture of concrete, MatStruct. 16, 155-177. Berktay, İ, (1995).Betonarme I,Taşıma Gücü ve Kesit Hesapları, TMMOB İMO İstanbul. 82 Bayındırlık ve İskân Bakanlığı, (2007). Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik. Ankara. Czaderski, C, (2012). Flexural strengthening of reinforced concrete.Fibre Composite Materials in Structural Engineering. Coza, H.(2009). Dolgu Duvarlı Betonarme Çerçevelerin Karbon Lifli Kompozitlerle Güçlendirilmesi, ÜNİVERSİTE ADI, Doktora Tezi. Carolin A., Taljsten B., (2003). Carbon Fiber Reinforced Polymers For Strengthening Of Structural Elements, üniversite adı, Doctoral Thesis Çetinkaya,N., Kaplan, H., Şenel, M. (2003). “Betonarme Kirişlerin Lifli Polimer Malzemeler Kullanılarak Onarım Ve Güçlendirilmesi”, Pamukkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Denizli. Doran, B. (2009).“A Magnified Beam Algorithm to Determine the Coupling Ratios of R/C Coupled Shear Wall”Struct. Design Tall Spec. Build. 18 (8), 921-929. Design of Externally Bonded FRP Systems For Strengthening Concrete Structures, ACI Document 440.2R-08 Doğangün A. (2002).Betonarme yapıların Hesap ve Tasarımı, Birsen Yayınevi. Externally bonded FRP Reinforcement for RC Structures, CEB-FİP. Endeshaw, M.A., ElGawady, M., Ronald L. Sack and David I. McLean, (2008), Retrofıt Of Rectangular Brıdge Columns Usıng CFRP Wrappıng Ersoy, U and S. Uzsoy,(1971). The Behavior and Strength of Infilled Frames, Report No. MAG 205 Tubitak, Ankara, Turkey. Gambarova, P.G. ve Karakoç, C. (1983). A new approach to the analysis of the confinement role in regularly cracked concrete elements. Trans. 7th SMİRT Conf. II Paper H5/7, Chicago, 251-261. Guan, G.X., Burgoyne, C.J., Unified Design Method for Flexure and Debonding in RC Beam Retrofitting, University of Cambridge,UK., dergi adı 83 Hawileh, R.A., Rasheed, H.A., Abdalla, J.A. ve Al-Tamimi, A.K. (2014). Behavior of reinforced concrete beams strengthened with externally bonded hybrid fiber reinforced polymer systems. Materials and Design, 53, 972–982. Haroun, M.A., Mosallam, A.S., Feng, M.Q. and Elsanadedy, H.M.,(2001). Experimantel Investigation of Seismic Repair and Retrofit of Bridge Columns by Composites Jackets. FRP Composites in Civil Engineering, 1, 838-857. İlki, A., and Kumbasar, N.,(2003). Compressive Behaviour of Carbon Fibre Composite Jacketed Concrete with Circular and Non-circular Cross Sections. Journal of Earthquake Engineering, 7, No:3, 381-406. Jayanath, B.C.R.,Lewangamage, C. S., Jayasinghe, M. T. R., Prakash, N., (2013). Ultımate Capacıty Predıctıon Of Carbon Fıber Reınforced Polymers (Cfrp) Strengthened Reınforced Concrete Flexural Elements Based On Debondıng Faılure. Köksal, H.O. ve Karakoç, C. (1999). An isotropic damage model for concrete. Materials and Structures. 32(222), 611-617. Köksal, H.O., Doran, B., Ozsoy, A.E. ve Alacalı, S.N. (2004a), Nonlinear Modeling of Concentrically Loaded Reinforced Blockwork Masonry Columns, Canadian Journal of Civil Engineering, 31(6), 1012-1023. Köksal, H.O., Karakoç, C. ve Tokuç, M.O. (2004b). Damage Analyses of RC Members, ACE 2004, Boğaziçi Üniversitesi, İstanbul. Köksal, H.O, Doran, B. ve Turgay, T. (2009). A practical approach for modelling FRP wrapped concrete columns.Construction and Building Materials 23(3), 1429–1437. Köksal, H.O., Aktan, S. ve Kuruşçu, A.O. (2012). “Elasto-Plastic Finite Element Analysis of FRP-Confined Masonry Columns”, Journal of Composites for Construction, 16(4), 407–417. 84 Kasimzade, A. A. , Tuhta, S. (2011). Analytıcal, Numerıcal And Experımental Examınatıon Of Reınforced Composıtes Beams Covered Wıth Carbon Fıber Reınforced Plastıc, DERGİ ADI Köksal, H.O., Jafarov, O., Doran, B, Aktan, S. ve Karakoç, C. (2013). "Computational material modeling of masonry walls strengthened with fiber reinforced polymers" Structural Engineering and Mechanics, 48(5), 737-755. Lewangamage, C. S., Jayasinghe, M. T. R., Prakash, N. ,Ultımate Capacıty Predıctıon Of Carbon Fıber Reınforced Polymers (CFRP) Strengthened Reınforced Concrete Flexural Elements Based On Debondıng Faılure , B.C.R Jayanath, University Of Moratuwa Sri Lanka. Lee, H., Kage, T., Noguchi, T. and Tomosawa, F., (2003). An experimantel study on the Retrofing effects of Reinforced Concrete Columns Damaged by Rebar Corrosion Strengthened with CFRP sheets. Cement and Concrete Research 33, 563-570. Mirmiran, A. and Shahawy, M., (1997). Behaviour of Concrete Columns Confined by Fiber Composites, ASCE Journal of Structural Engineering, 123, No:5, 583-590. Maruyama, K.,, Jsce Recommendatıon For Applıcatıon of Frp Lamınates and Related Works in Other Codes Provısıons, Nagaoka University Of Technology,Nagaoka, Japan. Mesay A. Endeshaw, Mohamed ElGawady, Ronald L. Sack and David I. McLean, (2012). Retrofıt Of Rectangular Brıdge Columns Usıng Cfrp Wrappıng.Journal of Theoretical and Applied Mechanics. Sofia, 2012, vol. 42, No. 1, pp. 55–70 Mert N., Elmas M ., (2007). Fiber Takviyeli Polimerle Güçlendirilen Betonarme, Kirişlerin Doğrusal Olmayan Analizi, İ q , Kocaeli Norris,T., Saadatmanesh, H., Ehsani, M.R., (1997). Shear and flexurer strengthening of rc beams with carbon fiber sheets, Journal of Structural Engineering, July 1997, 911. National Research Council, Advisory Committee on Technical Recomendations for Construction Guide For Design And Constrcution of Externally Bonded Frp Systems 85 for Strengthening Existing Structures Cnr Advisory Committee On Techninal Recomendations For Constructions. NISTIR 6288 (1998), NIST workshop on standart on standart development fort he use of fiber reinforced polymers fort he rehabilitation of concrete and masonry structure structures,Tuscon Arizona Proceedings Oliver, J., Cervera, M., Oller, S. ve Lubliner, J. (1990). Isotropic damage models and nd smeared crack analysis of concrete. Proc. 2 ICCAADCS (2), 945-958. Özcan, Z., (2005). Betonarme Kirişlerin Kompozit Malzemeler ile Güçlendirilmesi.Deprem Sempozyumu, Kocaeli. Öncü, M.E., Karaşın, A. , Yılmaz,S.,CFRP İle Güçlendirilmiş Kesitlerin Eksenel Yük Altındaki Davranışı, DERGİ ADI Peker, Ö., (2005). “Düşük Dayanımlı Betonarme Elemanların CFRP ile Güçlendirilmesi”, Yüksek Lisans Tezi, İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, Türkiye. Papakonstantinou, C.G., Perumalsamy N. Balaguru and Michael F. Petrou,Analysis of Reinforced Concrete Beams Strengthened with Composites Subjected to Fatigue Loading, dergi adı Structural Retrofıttıng of Concrete Beams Usıng Frp- Debonding Issues,Doctoral Thesis,Yasmeen Taleb Obaıdat Sobuz, R. Ahmed, E., Hasan, S., Uddin, A., (2011).Use of carbon fiber laminates for strengthening reinforced concrete beams in bending Habibur, Internatıonal Journal Of Cıvıl And Structural Engıneerıng, Volume 2, No 1 Souza, R.A., Ferrari, V.J., (2012). Automatic design of the flexural strengthening of reinforcedconcrete beams using fiber reinforced polymers (FRP). Acta Scientiarum. T á v. 34, n. 2, p. 157-165, Apr.-June, 2012 Sheikh, S.A. and Yau, G., (2002). Seismic Behaviour of Concrete Columns Confined with Fiber-Retrofit Polimers. ACI Structural Journal. 99, 72-80. 86 Sobuz, H.R., Ahmed,E., Hasan, S., Uddin, A., (2011).Use of carbon fiber laminates for strengthening reinforced concrete beams in bending,Internatıonal J O Cıvı ı ı , Volume 2, No 1 Sim J., Kim G., Park C., Ju M., Shear Strengthening Effects with Varying Types of FRP Materials and Strengthening Methods Saadatmanesh, B., Malek A.M., Desing Guidelines for Fleural Strenghthening of RC Beams With FRP Plates Turgay, T., Köksal, H.O., Polat, Z. ve Karakoç, C. (2007). Stress-strain Chracteristics of RC Columns Externally Confined with CFRP Jackets, International Association of Fracture Mechanics for Concrete and Concrete Structures, FraMCoS-6, 6th International Conference on Fracture Mechanics of Concrete and Concrete Structures, Catania, Italy, June 17-22 2007. Teng, J.G., Behavior, Design And Monitoring Of Concrete Structures Strengthened With Fibre-Reinforced Polymer (Frp) Composites Tan, K.H., (2002). Strength Enhancement of Rectangular Reinforced Concrete Columns using Fiber-Reinforced Polymer, ASCE Journal of Composites for Construction, 6, No:3, 175-183. Tanarslan, H.M. Ertutar, Y., Altin, S. (2008). MAKALE ADIJournal of Reinforced Plastics and Composites, 2008 27: 1287 Yetgin, Ş. ve Çavdar, A., (2005). Polimer Lif Yastığı Yardımıyla Beton Kirişlerde Çekme Dayanımının Yükseltilmesine Yönelik Deneyler.Deprem Sempozyumu, Kocaeli. Xiao, Y. and Wu, H., (2000). Compressive Behaviour of Concrete Confined by Carbon Fiber Composite Jackets, Journal of Materials in Civil Engineering 12.No:2, 139-146. Wang, Y.C. and Restrepo, J.,(2001). Investigation of Concentrically Loaded Reinforced Concrete Columns Confined wih Glass Fiber-Reinforced Polymer Jackets, ACI Structural Journal, 98 No:3, 337-385. 87 Wiley,J. Composıtes for Constructıon: Structural design ith Frp materials, Lawrence C. Bank Prof.Ph.D. Masoud Motavalli. ISIS EC Module 4 (2004). Externally Bonded FRP: Flexural Fibre Composites, İNTERNET KAYNAKLARI Rami A. Hawileh, Hayder A. Rasheed, Jamal A. Abdalla, Adil K. Al-Tamimi, (yıl), Behavior of reinforced concrete beams strengthened with externallybonded hybrid fiber reinforced polymer systems, Materials and Design Journal Homepage: www.elsevier.com/locate/matdes Seısmıc Upgrade of Reınforced Concrete Columns Wıth Frp Giorgio Monti Università La Sapienza Di Roma, Italy , seismic upgrade of reinforced concrete columns with frp – giorgio monti - teheran, 22 july 2003 88 ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı : KASIM POLAT Doğum Yeri ve Tarihi : ERZURUM,1973 Yabancı Dili : İNGİLİZCE Eğitim Durumu: Lise : ERZURUM FEN LİSESİ,1993 Lisans : YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ, 1999 Çalıştığı Kurum/Kurumlar ve Yıl : Hazel Mühendislik Müşavirlik Proje İletişim (e-posta) : polatkasim@yahoo.com.tr 89