GÜNCEL METASEZGİSEL ALGORİTMALARLA DENETLEYİCİ OPTİMİZA SYONLARI Emre HACIİSKENDE ROĞLU i T.C. BURSA ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GÜNCEL METASEZGİSEL ALGORİTMALARLA DENETLEYİCİ OPTİMİZASYONLARI Emre HACIİSKENDEROĞLU 0000-0001-5724-1153 Prof. Dr. Fahri VATANSEVER (Danışman) YÜKSEK LİSANS TEZİ ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI BURSA – 2022 Her Hakkı Saklıdır ii TEZ ONAYI Emre HACIİSKENDEROĞLU tarafından hazırlanan “GÜNCEL METASEZGİSEL ALGORİTMALARLA DENETLEYİCİ OPTİMİZASYONLARI” adlı tez çalışması aşağıdaki jüri tarafından oy birliği ile Bursa Uludağ Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı’nda YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir. Danışman: Prof. Dr. Fahri VATANSEVER Başkan : Prof. Dr. Fahri VATANSEVER İmza 0000-0002-3885-8622 Bursa Uludağ Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Üye : Doç. Dr. Sait Eser Karlık İmza 0000-0001-5985-210X Bursa Uludağ Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Üye : Dr. Öğr. Üyesi Ekrem Düven İmza 0000-0003-4957-6126 Bursa Teknik Üniversitesi, Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi, Mekatronik Mühendisliği Bölümü Yukarıdaki sonucu onaylarım Prof. Dr. Hüseyin Aksel EREN Enstitü Müdürü ../../…. iii B.U.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü tez yazım kurallarına uygun olarak hazırladığım bu tez çalışmasında;  tez içindeki bütün bilgi ve belgeleri akademik kurallar çerçevesinde elde ettiğimi,  görsel, işitsel ve yazılı tüm bilgi ve sonuçları bilimsel ahlak kurallarına uygun olarak sunduğumu,  başkalarının eserlerinden yararlanılması durumunda ilgili eserlere bilimsel normlara uygun olarak atıfta bulunduğumu,  atıfta bulunduğum eserlerin tümünü kaynak olarak gösterdiğimi,  kullanılan verilerde herhangi bir tahrifat yapmadığımı,  ve bu tezin herhangi bir bölümünü bu üniversite veya başka bir üniversitede başka bir tez çalışması olarak sunmadığımı beyan ederim. 18/09/2022 Emre HACIİSKENDEROĞLU iv TEZ YAYINLANMA FİKRİ MÜLKİYET HAKLARI BEYANI Enstitü tarafından onaylanan lisansüstü tezin/raporun tamamını veya herhangi bir kısmını, basılı (kâğıt) ve elektronik formatta arşivleme ve aşağıda verilen koşullarla kullanıma açma izni Bursa Uludağ Üniversitesi’ne aittir. Bu izinle Üniversiteye verilen kullanım hakları dışındaki tüm fikri mülkiyet hakları ile tezin tamamının ya da bir bölümünün gelecekteki çalışmalarda (makale, kitap, lisans ve patent vb.) kullanım hakları tarafımıza ait olacaktır. Tezde yer alan telif hakkı bulunan ve sahiplerinden yazılı izin alınarak kullanılması zorunlu metinlerin yazılı izin alınarak kullandığını ve istenildiğinde suretlerini Üniversiteye teslim etmeyi taahhüt ederiz. Yükseköğretim Kurulu tarafından yayınlanan “Lisansüstü Tezlerin Elektronik Ortamda Toplanması, Düzenlenmesi ve Erişime Açılmasına İlişkin Yönerge” kapsamında, yönerge tarafından belirtilen kısıtlamalar olmadığı takdirde tezin YÖK Ulusal Tez Merkezi / B.U.Ü. Kütüphanesi Açık Erişim Sistemi ve üye olunan diğer veri tabanlarının (Proquest veri tabanı gibi) erişimine açılması uygundur. Prof. Dr. Fahri VATANSEVER Emre HACIİSKENDEROĞLU Tarih Tarih İmza İmza Bu bölüme kişinin kendi el yazısı ile okudum Bu bölüme kişinin kendi el yazısı ile okudum anladım yazmalı ve imzalanmalıdır. anladım yazmalı ve imzalanmalıdır. v ÖZET Yüksek Lisans Tezi GÜNCEL METASEZGİSEL ALGORİTMALARLA DENETLEYİCİ OPTİMİZASYONLARI Emre HACIİSKENDEROĞLU Bursa Uludağ Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Fahri VATANSEVER En uygun duruma getirme olan optimizasyon işlemi, mühendislikte en sık kullanılan adımlardan/süreçlerden birisidir. Herhangi bir mühendislik probleminde, belirli koşullar altında mümkün olan alternatiflerin (çözümlerin) içinde en iyisinin seçimi birçok açıdan (verim, maliyet vb.) son derece önemlidir. Matematiksel olarak bakıldığında bu işlem; belirlenen amaç fonksiyonunu istenen tanım aralığında optimum (en uygun) yapan değeri bulmaktır. Bunun için farklı yöntemler (deterministik, rassal vb.) mevcuttur. Son yıllarda optimizasyon problemlerinin çözümünde metasezgisel algoritmalardan geniş alanda faydalanılmaktadır. Bu doğrultuda da birçok metasezgisel algoritma geliştirilmiş ve geliştirilmeye devam edilmektedir. Evrimsel, doğadan esinlenilen (sürü tabanlı, fizik/kimya tabanlı, biyolojik tabanlı, insan tabanlı, vb.) gibi türleri olan bu algoritmalar özellikle büyük ve çok boyutlu optimizasyon problemlerinin çözümünde son derece başarılı sonuçlar vermektedirler. Elektrik-Elektronik Mühendisliği alanında denetleyiciler ve bunların tasarımları çok önemlidir. Temel PID denetleyicilerde ilgili katsayıları ayarlamak için klasik yöntemler (Ziegler-Nichols, Cohen-Coon, vb.) mevcuttur. Gerçekleştirilen tez çalışmasında ise PID türü denetleyicilerdeki katsayıların ayarlanması, güncel altı tane metasezgisel algoritma ile gerçekleştirilmiştir. Bu metasezgisel algoritmalar kullanılarak farklı sistemler için P, PI ve PID denetleyici tasarımları, değişik kriterler (mutlak hatanın toplamı, hata karelerinin toplamı, zaman ağırlıklı mutlak hatanın toplamı, zaman ağırlıklı hata karelerinin toplamı ve özel hata fonksiyonu) altında yapılarak performansları karşılaştırmalı olarak değerlendirilmiştir. Anahtar Kelimeler: PID denetleyici, optimizasyon, metasezgisel algoritma 2022, xv + 101 sayfa. vi ABSTRACT MSc Thesis CONTROLLER OPTIMIZATIONS WITH CURRENT METAHEURISTIC ALGORITHMS Emre HACIİSKENDEROĞLU Bursa Uludag University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Electronic Engineering Supervisor: Prof. Dr. Fahri VATANSEVER Optimization is one of the most frequently used steps/processes in engineering. In any engineering problem, the selection of the best among the possible alternatives (solutions) under certain conditions is extremely important in many aspects (efficiency, cost, etc.). From a mathematical point of view, this process is to find the value that makes the determined objective function the optimum (most appropriate) in the desired definition range. There are different methods (deterministic, random, etc.) for this. In recent years, metaheuristic algorithms have been widely used in the solution of optimization problems. In this direction, many metaheuristic algorithms have been developed and continue to be developed. These algorithms, which have types such as evolutionary, nature-inspired (swarm-based, physics/chemistry-based, biological-based, human-based, etc.) give extremely successful results, especially in solving large and multidimensional optimization problems. Controllers and their designs are very important in the field of Electrical and Electronics Engineering. Classical methods (Ziegler-Nichols, Cohen-Coon, etc.) are available for setting the relevant coefficients in basic PID controllers. In thesis, the adjustment of the coefficients in the PID type controllers was carried out with six current metaheuristic algorithms. Using these metaheuristic algorithms, P, PI and PID controller designs for different systems were made under different criteria (sum of absolute error, sum of error squares, sum of time-weighted absolute error, sum of time-weighted error squares and special error function) and their performances were evaluated comparatively. Key words: PID controller, optimization, metaheuristic algorithm 2022, xv + 101 pages. vii TEŞEKKÜR Tez çalışmamın başlangıcından itibaren, araştırmam boyunca sabırlı rehberlikleri, araştırmamı gerçekte olduğu gibi şekillendirmemde bana en iyi düşünceleri sağladığı ve tavsiyeleri için çok değerli hocam Prof. Dr. Fahri VATANSEVER’e teşekkürlerimi sunarım. Son olarak hayatımın her döneminde olduğu gibi, yüksek lisans öğrenimim boyunca maddi ve manevi desteklerini esirgemeyen değerli aileme sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Emre HACIİSKENDEROĞLU 18/09/2022 viii İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET.......................................................................................................................... vi ABSTRACT ............................................................................................................... vii TEŞEKKÜR ............................................................................................................... viii SİMGELER ve KISALTMALAR DİZİNİ ................................................................ x ŞEKİLLER DİZİNİ .................................................................................................... xi ÇİZELGELER DİZİNİ .............................................................................................. xiv 1. GİRİŞ ..................................................................................................................... 1 2. KAYNAK ARAŞTIRMASI .................................................................................. 8 2.1. Sistem Tanımlama ............................................................................................... 8 2.2. Kontrol Tasarımı için Gereklilikler ..................................................................... 8 2.3. Basamak Cevabının Özellikleri .......................................................................... 9 2.4. PID Denetleyici Yapısı........................................................................................ 11 2.4.1. P Denetleyici .................................................................................................... 12 2.4.2. PD Denetleyici ................................................................................................. 13 2.4.3. PI Denetleyici ................................................................................................... 14 2.4.4. PID Denetleyici ................................................................................................ 15 2.5. PID Denetleyici Parametre Belirleme ................................................................. 16 2.6. PID Denetleyicileri için Ayar Kuralları .............................................................. 17 2.8. Wang-Juang-Chan Metodu ................................................................................. 19 2.9. Cohen-Coon Metodu ........................................................................................... 19 2.10. Chien-Hrones-Reswick (CHR) Metodu ............................................................ 20 3. MATERYAL ve YÖNTEM ................................................................................... 21 3.1. Aritmetik Optimizasyon Algoritması (AOA) ..................................................... 21 3.1.1. Başlatma Aşaması ............................................................................................ 22 3.1.2. Keşif Aşaması .................................................................................................. 22 3.1.3. Sömürü Aşaması .............................................................................................. 24 3.2. Dinamik Diferansiyel Tavlı Optimizasyon Algoritması (DDAO) ...................... 27 3.3. Kel Kartal Arama Optimizasyon Algoritması (BES) ......................................... 33 3.3.1. Kel Kartalın Avlanma Davranışı ...................................................................... 33 3.3.2. Bölge Seçimi .................................................................................................... 34 3.3.3. Arama Aşaması ................................................................................................ 35 3.3.4. Saldırı Aşaması ................................................................................................ 36 3.4. Aquila (Kartal) Optimizasyon Algoritması (AO) ............................................... 39 3.4.1. AO'nun matematiksel modeli ........................................................................... 39 3.5. Martı Optimizasyon Algoritması (SOA) ............................................................. 46 3.5.1. Matematiksel Model......................................................................................... 46 3.6. Serçe Arama Algoritması (SSA) ......................................................................... 51 3.6.1. Biyolojik Özellikler .......................................................................................... 51 3.6.2. Matematiksel Model ve Algoritma .................................................................. 51 4. BULGULAR ve TARTIŞMA ................................................................................ 56 5. SONUÇ .................................................................................................................. 92 KAYNAKLAR .......................................................................................................... 94 ÖZGEÇMİŞ………………………………………………………………………... 101 ix SİMGELER ve KISALTMALAR DİZİNİ Simgeler Açıklama 𝛼 Arama alanı değişimi 𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 En iyi değer 𝑡𝑑 Gecikme süresi/zamanı 𝐶𝐼𝑡𝑒𝑟 Geçerli yineleme 𝑒(𝑡) Hata işareti Ti İntegral zamanı 𝐾𝑖 İntegral kazanç 𝐸𝑆𝑆 Kararlı hal hatası 𝑢(𝑡) Kontrol veya sürme işareti 𝑀𝑃 Maksimum aşım 𝑀𝐼𝑡𝑒𝑟 Maksimum yineleme 𝐾𝑐 Oransal kazanç 𝑃𝑜𝑟𝑡 Ortalama değer r Rastgele değer 𝐾𝑑 Türev kazanç Td Türev zamanı 𝑡𝑠 Yerleşme süresi/zamanı 𝑆𝑘 Yineleme sayısı 𝑡𝑟 Yükselme süresi/zamanı Kısaltmalar Açıklama AOA Aritmetik Optimizasyon Algoritması (Arithmetic Optimization Algorithm) CHR Chien-Hrones-Reswick Metodu DDAO Dinamik Diferansiyel Tavlı Optimizasyon Algoritması (Dynamic Differential Annealed Optimization) ISE Hata karelerinin toplamı (Integral square error) IAE Mutlak hatanın toplamı (Integral absolute error) ITSE Zaman ağırlıklı hata karelerinin toplamı (Integral time square error) ITAE Zaman ağırlıklı mutlak hatanın toplamı (Integral time absolute error) BES Kel Kartal Arama Algoritması (Bald Eagle Search Optimization Algorithm) AO Aquila (Kartal) Optimizasyon Algoritması (Aquila Optimizer) SOA Martı Optimizasyon Algoritması (Seagull Optimization Algorithm) P (Oransal) denetleyici PD (Oransal - türev) denetleyici PI (Oransal - integral) denetleyici PID (Oransal - integral – türev) denetleyici SSA Serçe Arama Algoritması (Sparrow Search Optimization Algorithm) x ŞEKİLLER DİZİNİ Sayfa Şekil 2.2. Kapalı çevrim kontrol sistemi……………………………………... 9 Şekil 2.3. Zaman ve frekans bölgesi (Diethorn 1994’ten değiştirilerek alınmıştır)………………………………………………………….. 9 Şekil 2.4. Birim basamak cevabı (Zumbahlen 2006’dan değiştirilerek…….... 10 Şekil 2.5. Oransal geri besleme kontrol sistemi……………………………… 12 Şekil 2.6. PD geri besleme kontrol sistemi ( Kd = KcτD)………………….. 13 Şekil 2.7. PI kontrol sistemi.............................................................................. 14 Şekil 2.8. PID denetleyici tasarımı.................................................................... 15 Şekil 3.1. AOA'nın arama aşamaları (Abualigah ve ark. 2020’den değiştirilerek alınmıştır)…………………………………………… 21 Şekil 3.2. Kullanılan operatörlerinin optimum alana yaklaşma modeli (Abualigah ve ark. 2020’den değiştirilerek alınmıştır)……………. 23 Şekil 3.3. Aritmetik optimizasyon algoritması akış diyagramı……………… 26 Şekil 3.4. Çift fazlı çelik üretim sürecinin açıklaması (Ghafil ve ark. 2020’den değiştirilerek alınmıştır)………………………………… 27 Şekil 3.5. Farklı enerji seviyeleri için arama alanındaki farklı aday çözümleri…………………………………………………………... 29 Şekil 3.6. Diferansiyel tavlı dövme işlemi(Ghafil ve ark. 2020’den değiştirilerek alınmıştır)…………………………………………… 29 Şekil 3.7. Dinamik diferansiyel tavlama optimizasyonu akış diyagramı……. 32 Şekil 3.8. Kel kartalın avlanma sırasındaki davranışı(Alsattar 2020’den değiştirilerek alınmıştır)…………………………………………… 33 Şekil 3.9. BES avlanma aşamasında izlediği yol (Alsattar 2020’den değiştirilerek alınmıştır)…………………………………………… 34 Şekil 3.10. Doğaçlama seçim aşaması (Alsattar 2020’den değiştirilerek alınmıştır)………………………………………………………….. 35 Şekil 3.11. Kel kartal arama optimizasyonu akış diyagramı………………….. 38 Şekil 3.12. Kartal dikey eğimli süzülme davranışı (Abualigah ve ark. 2021’den değiştirilerek alınmıştır)………………………………… 39 Şekil 3.13. Kartal kısa süzülme kontür uçuşu davranışı (Abualigah ve ark. değiştirilerek alınmıştır)…………………………………………… 40 Şekil 3.14. AO'nın spiral şeklindeki davranışı (Abualigah ve ark. 2021’den değiştirilerek alınmıştır)…………………………………………… 41 Şekil 3.15. Kartal yavaş alçalma davranışı (Abualigah ve ark. 2021’den değiştirilerek alınmıştır)…………………………………………… 42 Şekil 3.16. Aquila (Kartal) optimizasyonu akış diyagramı………………….... 45 Şekil 3.17. Arama aracıları arasında çarpışmadan kaçınma (Dhiman ve ark. 2018)………………………………………………………….. 46 Şekil 3.18. Arama aracıları en iyi komşuya doğru hareketi (Dhiman ve ark. 2018)………………………………………………………………. 47 Şekil 3.19. En iyi arama aracısına yakınsama (Dhiman ve ark. 2018)………... 48 Şekil 3.20. Martının ava spiral saldırı davranışı (Dhiman ve ark. 2018)…….... 48 Şekil 3.21. Martı optimizasyon algoritması akış diyagramı…………………... 50 Şekil 3.22. Serçe arama algoritması akış diyagramı…………………………... 55 Şekil 4.1. Tasarlanan yazılım aracındaki süreç için temel akış şeması………. 56 xi Şekil 4.2. PID parametrelerinin bulunmasındaki akış şeması……………….. 57 Şekil 4.3. Sistem-1 ITAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 58 Şekil 4.4. Sistem-1 IAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 59 Şekil 4.5. Sistem-1 ITSE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 59 Şekil 4.6. Sistem-1 ISE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 60 Şekil 4.7. Sistem-2 ITAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 61 Şekil 4.8. Sistem-2 IAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 62 Şekil 4.9. Sistem-2 ITSE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 63 Şekil 4.10. Sistem-2 ISE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 64 Şekil 4.11. Sistem-3 ITAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 65 Şekil 4.12. Sistem-3 IAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 66 Şekil 4.13. Sistem-3 ITSE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 67 Şekil 4.14. Sistem-3 ISE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 67 Şekil 4.15. Sistem-4 Özel fonksiyon kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 69 Şekil 4.16. Sistem-4 ITAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 69 Şekil 4.17. Sistem-4 IAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 70 Şekil 4.18. Sistem-4 ITSE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 71 Şekil 4.19. Sistem-4 ISE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 72 Şekil 4.20. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında AOA algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının sistem cevaplarına etkisi………… 73 Şekil 4.21. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında AOA algoritmasındaki çözüm no sayısının sistem cevaplarına etkisi…………………….. 73 Şekil 4.22. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında DDAO algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının sistem cevaplarına etkisi………… 74 Şekil 4.23. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında DDAO algoritmasındaki maksimum alt yineleme iterasyon sayısının sistem cevaplarına etkisi………………………………………………………………. 75 Şekil 4.24. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında DDAO algoritmasındaki T0 paramatresinin sistem cevaplarına etkisi……………………… 76 Şekil 4.25. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında DDAO algoritmasındaki a paramatresinin sistem cevaplarına etkisi……………………….. 77 xii Şekil 4.26. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında DDAO algoritmasındaki Npop paramatresinin sistem cevaplarına etkisi…………………… 78 Şekil 4.27. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında BES algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının sistem cevaplarına etkisi…………. 79 Şekil 4.28. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında BES algoritmasındaki Npop paramatresinin sistem cevaplarına etkisi…………………… 80 Şekil 4.29. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında AO algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının sistem cevaplarına etkisi…………. 81 Şekil 4.30. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında AO algoritmasındaki çözüm no sayısının sistem cevaplarına etkisi……………………... 82 Şekil 4.31. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında SOA algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının sistem cevaplarına etkisi…………. 83 Şekil 4.32. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında SOA algoritmasındaki arama aracı sayısının sistem cevaplarına etkisi…………………… 84 Şekil 4.33. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında SSA algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının sistem cevaplarına etkisi…………. 85 Şekil 4.34. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında SSA algoritmasındaki arama aracı sayısının sistem cevaplarına etkisi…………………… 86 Şekil 4.35. Sistem-5 Özel Fonksiyon kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 87 Şekil 4.36. Sistem-5 ITAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 88 Şekil 4.37. Sistem-5 IAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 89 Şekil 4.38. Sistem-5 ITSE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 89 Şekil 4.39. Sistem-5 ISE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları………………………………………………… 90 Şekil 4.40. Sistem-5 için elde edilen ITAE Değerleri………………………… 91 xiii ÇİZELGELER DİZİNİ Sayfa Çizelge 1.1. Kapalı çevrim PID kontrolü için literatür taraması …...…………. 4 Çizelge 2.1. Bağımsız olarak artan parametrenin etkisi……………………….. 16 Çizelge 2.2. Geçici tepki yöntemine göre 𝐾𝑝, 𝑇𝑖, 𝑇𝑑 𝑣𝑒 𝑃𝐼𝐷 parametreleri….. 19 Çizelge 2.3. PID katsayılarının Wang-Juang-Chan yöntemiyle elde edilmesi... 19 Çizelge 2.4. PID katsayılarının Cohen-Coon metodu ile elde edilmesi……….. 19 Çizelge 2.5. PID katsayılarının CHR yöntemiyle elde edilmesi………………. 20 Çizelge 4.1. Sistem-1 için algoritma parametre ayarlaması…………………… 57 Çizelge 4.2. Sistem-1 için ITAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar………………………………………………………….. 57 Çizelge 4.3. Sistem-1 için IAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar………………………………………………………….. 57 Çizelge 4.4. Sistem-1 için ITSE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar………………………………………………………….. 59 Çizelge 4.5. Sistem-1 için ISE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar…………………………………………………………... 60 Çizelge 4.6. Sistem-2 için algoritma parametre ayarlaması…………………… 61 Çizelge 4.7. Sistem-2 için ITAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar………………………………………………………….. 61 Çizelge 4.8. Sistem-2 için IAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar………………………………………………………….. 62 Çizelge 4.9. Sistem-2 için ITSE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar………………………………………………………….. 62 Çizelge 4.10. Sistem-2 için ISE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar………………………………………………………….. 63 Çizelge 4.11. Sistem-3 için algoritma parametre ayarlaması…………………… 64 Çizelge 4.12. Sistem-3 için ITAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar………………………………………………………….. 65 Çizelge 4.13. Sistem-3 için IAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar………………………………………………………….. 65 Çizelge 4.14. Sistem-3 için ITSE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar………………………………………………………….. 66 Çizelge 4.15. Sistem-3 için ISE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar………………………………………………………….. 67 Çizelge 4.16. Sistem-4 için algoritma parametre ayarlaması…………………… 68 Çizelge 4.17. Sistem-4 için özel fonksiyon tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar…………………………………………... 68 Çizelge 4.18. Sistem-4 için ITAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar………………………………………………………….. 69 Çizelge 4.19. Sistem-4 için IAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar………………………………………………………….. 70 Çizelge 4.20. Sistem-4 için ITSE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar………………………………………………………….. 70 Çizelge 4.21. Sistem-4 için ISE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar………………………………………………………….. 71 xiv Çizelge 4.22. AOA algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi………………………. 72 Çizelge 4.23. AOA algoritmasındaki çözüm no sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi……………………………………… 73 Çizelge 4.24. DDAO algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi………………………. 74 Çizelge 4.25. DDAO algoritmasındaki maksimum alt yineleme iterasyon sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi…………….. 75 Çizelge 4.26. DDAO algoritmasındaki 𝑇0 paramatresinin Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi……………………………………… 75 Çizelge 4.27. DDAO algoritmasındaki 𝑎 paramatresinin Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi……………………………………… 76 Çizelge 4.28. DDAO algoritmasındaki 𝑁𝑝𝑜𝑝 paramatresinin Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi……………………………………… 77 Çizelge 4.29. BES algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi………………………. 78 Çizelge 4.30. BES algoritmasındaki 𝑁𝑝𝑜𝑝 paramatresinin Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi……………………………………… 79 Çizelge 4.31. AO algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi………………………………… 80 Çizelge 4.32. AO algoritmasındaki çözüm no sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi……………………………………… 81 Çizelge 4.33. SOA algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi………………………. 82 Çizelge 4.34. SOA algoritmasındaki arama aracı sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi……………………………………… 83 Çizelge 4.35. SSA algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi………………………. 84 Çizelge 4.36. SSA algoritmasındaki arama aracı sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi……………………………………… 85 Çizelge 4.37. Sistem-5 için algoritma parametre ayarlaması…………………… 86 Çizelge 4.38. Sistem-5 için özel fonksiyon tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar…………………………………………... 87 Çizelge 4.39. Sistem-5 için ITAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar…………………………………………………………... 87 Çizelge 4.40. Sistem-5 için IAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar 88 Çizelge 4.41. Sistem-5 için ITSE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı Sonuçlar………………………………………………………….. 89 Çizelge 4.42. Sistem-5 için ISE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar.. 90 Çizelge 4.43. ITAE Kriteri Uygunluk Fonksiyonu Değerleri…………………... 91 xv 1. GİRİŞ Mühendislik, ekolojik bir dengeyi ve üzerinde yaşanacak güvenli bir gezegeni korurken, doğanın güçlerini anlamak ve insanlığın yararına kullanmakla ilgilenir. Kontrol mühendisliği ise ilgili sistemi anlamak ve istenen çıktı cevabını sistemdeki engellemelere rağmen bulmaya çalışmaktadır. Kontrol; ayarlama, düzenleme, yönetme ve kumanda etme anlamına gelir. Kontrol sistemi ise bir sistemi veya kendisini yönetme (kumanda etme) için kurulan sisteme denir ve kontrol edilen sistemlerde birden fazla giriş veya çıkış olabilir. Kontrol edilebilirlik ise belirli bir sistemi kabul edilen sınırlar içinde kararlı/istikrarlı/stabil halde tutmaya denir (Kiam ve ark., 2005). En sık kullanılan kontrol yöntemleri Oransal-İntegral-Türev (PID) denetleyici, kutup yerleştirme, servo kontrol, gözetleyici kontrol ve amaç fonksiyonu kontrolüdür. Sistemleri kararlı hale getirmek için kullanılan PID denetleyici; bir süreç içerisinde istenilen nokta ile değişen değer arasındaki farkı bir hata değeri olarak hesaplar ve bu hata değerini en aza düşürmeye çalışır. PID kontrol yöntemleri P, PI, PD ve PID olarak kullanılır (Zhong ve ark., 2007). Uygulamalarda sistemlerin kontrolü son derece önemlidir. Bu amaçla uygun denetleyicilerin tasarlanması gerekmektedir. En popüler denetleyicilerin başında PID’ler gelmektedir ve bunların tasarımı için geleneksel yöntemler mevcuttur. PID denetleyiciler endüstride yaygın olarak kullanılmaktadır ve bunlar endüstriyel kontrol sistemlerinin önemli bir bölümünü oluşturmaktadır. Bu nedenle, PID tasarımı ve uygulama metodolojisindeki herhangi bir gelişme, endüstriyel kontrol sistemleri için önemlidir. Bu durum kendinden ayarlamalı PID kontrolünü konvansiyonel kontrollere önemli bir alternatif haline getirmektedir. Klasik kontrol yöntemleri; sisteme dahil edilmek suretiyle uygulanabilir, kararlı kontrol sistemleri tasarlanabilir. Parametrik çıktı ve zamansal belirsizlikler sistemi kararsızlığa doğru götürür. Sistem karmaşıklığı ile zaman gecikmesi olan sistemlerde kararlı bir cevaba ulaşabilmek için çeşitli tasarım yöntemleri üzerine araştırmalar yapılmıştır (Wu ve ark., 2018). 1 Keel ve arkadaşları, günümüz kontrol tasarımında temel sistem parametre modellenmesi için yüksek mertebeden kontrol fonksiyonları tanımlamışlardır. Bant genişliği, kazanç ve faz marjları gibi klasik özellikler için performans yöntemleri grafiksel olarak kolayca belirlenebilmektedir. Bunlar PID kontrol tasarımı da olarak ifade edilmektedir (Keel ve ark., 2008). Son 40 yıl içerisinde PID denetleyicilerde parametre ayarlamasında kullanılmak için birçok yöntem geliştirilmiştir. Bunlar zaman gecikmeli olan birinci derece sistemin dinamik tepkisini karakterize etmek için kullanılır. Klasik sistem modellemesinde birim basamak girişi uygulanarak zaman gecikmesi, kararlı hal hatası ve zaman sabiti olmak üzere 3 parametreye bakılır (Singh & Garg, 2014) . Son yıllarda PID katsayılarının ayarlanması için metasezgisel algoritmalardan da sıklıkla faydalanılmaktadır. Bu alanda yapay zeka (AI) uygulamanın bir yolu olarak metasezgisel algoritmaların kullanılmasının bu eksikliklerin üstesinden gelmede oldukça etkili olduğu kanıtlanmıştır. Belirli bir problemi çözmek için metasezgisel algoritmayı seçmenin birkaç nedeni vardır. Bunlar;  Karmaşık problemlerde daha kolay ve hızlı cevap oluşturmaları,  Çözüm bulmak için optimizasyon yöntemleri uygulanırken keşif sırasında belirli bir alan içerisinde takılmadan sonuca ulaşmaya çalışmaları şeklinde sıralanabilir (Rahman ve ark., 2017). Yapılan çalışmalarda metasezgisel algoritmalar; popülasyon tabanlı, evrimsel algoritmalar, tek çözüm tabanlı, doğadan esinlenilen, fizikten ilham alan vb. olmak üzere çeşitli gruplara ayrılmıştır. Ren ve arkadaşları, PID kontrol ile iki tekerlekli aracın kararlılık ve hareket kontrolü üzerine sonuçlar elde etmişlerdir. İki bağımsız tekerleği birbirine bağlayarak motor ile hareketlendirip dinamik analiz yöntemi ile matematiksel bir model oluşturmuşlardır. Çıkarımı yapılan bir sonuca dayalı olarak otomatik ayarlanan PID kontrol stratejisi model, iki tekerlekli araç (TWV)'yi kararlı hale getiren ve istenen hareket komutlarını takip eden bir hareket kontrol sisteminin uygulanması için önerilmiştir (Ren ve ark., 2008). 2 Ghosal ve arkadaşları, Karınca Kolonisi Optimizasyonu (ACO), Bakteri Toplayıcılık Optimizasyonu (BFO) algoritması ve Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO) algoritmalarını kullanarak farklı tiplerde PID parametrelerinin optimizasyonu üzerine inceleme yapmışlardır (Ghosal ve ark., 2012). Loucif ve arkadaşları, robot kontrolü için doğrusal olmayan sistemlerde Balina Optimizasyon Algoritmasını (WOA) kullanarak Simulink/MATLAB geliştirme ortamında PID denetleyici için çalışmalar yapmışlardır ve elde ettikleri simülasyon sonuçları arasında performans kriterlerine göre karşılaştırmalar yaparak en iyi sonucu elde etmeye çalışmışlardır (Loucif ve ark., 2020). Roni ve arkadaşları tarafından metasezgisel algoritmaların çeşitlerinden olan popülasyon tabanlı ve biyolojik olayları örnek alan optimizasyon yöntemlerinden oluşan bir çalışma yapılmıştır. Biyolojik veya doğa olaylarını taklit eden bu yöntemler, gerçek dünya problemlerini çözmek için çeşitli kontrol çalışmalarında kullanılan optimizasyon yöntemlerindeki son eğilimler ve uygulamalar üzerine bir inceleme sunulmuştur ( Roni ve ark., 2022). Sundari ve arkadaşları tarafından çok seviyeli tank sistemine örnek olarak iki dalgalanma etkileşimli ve etkileşimli olmayan tank sistemi bozulma etkisinin, PID denetleyicisinin metasezgisel algoritma kullanılarak araştırma incelemesi yapılmıştır (Sundari ve ark., 2022). Shehab ve arkadaşları, Güve Alevi Optimizasyon (MFO) algoritmasının gelecekte tasarlanabilecek olan güç ve enerji sistemi, kontrol yöntemleri, tıbbi görüntüleme uygulamalarındaki birçok problemde kullanabileceği ile ilgili bir çalışma sunmuşlardır (Shehab ve ark., 2020). Jafari ve arkadaşları, gelecekte havacılık mühendisliği problemlerine uygulamak üzerine araştırma zorlukları için potansiyel çözümler, gelişmiş motor modelleme ve denetleyici için en uygun sonuçları elde etmek amacıyla geliştirilmiş ve değiştirilmiş optimizasyon algoritmalarının uygulanmasını içeren bir araştırma sonucu bulmuşlardır ( Jafari ve ark., 2019). 3 Sheta ve arkadaşları, Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO), Genetik Algoritma (GA) ve Karga Arama Algoritmasını(CSA) kullanarak dört tekerli helikopter hareketlerini kararlı hale getirmek için PID kontrol sistemi tasarlamışlardır (Sheta ve ark., 2021). Souza ve arkadaşları, üç fazlı bir asenkron motor tarafından kontrol edilen robotik kontrolcü hız kontrolörünü darbe genişlik modülasyonu ile kontrol eden PID denetleyici tasarımı çalışmalarını anlatmışlardır (Souza ve ark., 2021). Dineva ve arkadaşları, hareketli elektrikli makinelerin tasarımı ve kontrolünde yumuşak sürüş yöntemleri için modelleme üzerine bir inceleme yapmışlardır. İnceleme kapsamında GA, PSO ve Fuzzy Logic olmak üzere üç algoritma için literatür çalışması yapılmış ve son gelişmelerin aktarılması amaçlanmıştır (Dineva ve ark., 2019). Sahu ve arkadaşları, önerilen Karınca Aslanı Optimizasyon Algoritması (ALO) ile PID denetleyici tabanlı maksimum güç noktası takibi (MPPT) tekniğinde, güneş sisteminin salınım, zaman tepkisi, yerleşme süresi ve maksimum gerilim, akım ve güç değerlerini geleneksel P&O tekniğine göre daha iyi sonuçlar ürettiği göstermişlerdir (Sahu ve ark., 2018). Sharma ve arkadaşları, bulanık mantık tabanlı denetleyici ile BLDC motorunu kontrol etmek için 2000-2018 yılları arasında yapılan klasik PID denetleyici ile metasezgisel algoritmaları kullanarak yapılan denetleyicileri karşılaştırmışlardır. Çalışmada çeşitli PID denetleyici biçimlerinin yanı sıra farklı DC motor türlerinin uygulamaları incelenmiştir (Oladipo ve ark., 2020). Çizelge 1.1’de PID kontrol ile ilgili yapılan literatür tarama sonuçları tabloda gösterilmiştir. Çizelge 1.1. Kapalı çevrim PID kontrolü için literatür taraması Yazar Yıl Yapılan Çalışma Koivo ve Mikroişlemci tabanlı kapalı çevrim kontrol sistemi ile Ortalama 1981 ark. arter kan basıncının (MABP) istenen aralıkta tutulmuştur. Kaufman Model referansı uyarlamalı kontrol, simülasyon sonuçlarını 1984 ve ark. gerçek zamanlı verilerle eşleştirmek için tasarlanmıştır. 4 Çizelge 1.1. Kapalı çevrim PID kontrolü için literatür taraması (devam) Entegre bir tür kendi kendini ayarlayan kontrol stratejisi ile Behbehani 1991 Ortalama arter kan basıncının düzenlenmesi için bir kontrol ve ark. cihazı tasarlanmıştır. Payakkawan, PSO tabanlı PID denetleyicisi kullanılarak DC motor hız kontrol 2009 ve ark. regülasyonu yapılmıştır. Evrimsel programlama algoritması (EP) ile sabit mıknatıslı DC Chang ve 2011 motorun konumunu kontrol eden optimum bir PID denetleyici ark. tasarımı yapılmıştır. GA algoritmasını kullanarak PID tabanlı üç fazlı BLDC motorun Ansari ve 2011 modellenmesi, kontrolü ve geleneksel yöntemlerle ark. karşılaştırmaları yapılmıştır. PMDC motor kontrol sistemi için AFSA algoritması ile çeşitli Zhu ve ark. 2012 PID denetleyici tasarımlarının kontrol karşılaştırmaları yapılmıştır. Gandomi ve Guguk kuşu(Cuckoo) arama algoritması ile yapısal optimizasyon ark. 2013 problemlerinin çözülmesi ve diğer algoritmalarla Guguk kuşu arama algoritmasının karşılaştırmaları yapılmıştır. Hızlı yaklaşım güdümlü evrimsel algoritması (AGE-II)’nin çok Wagner ve amaçlı problemlere uygulandığındaki performans sonuçlarını Neumann 2013 göstermektedir. Ibrahim ve Karınca algoritması ile DC motor kontrolü ve geleneksel PID 2014 Mahmoud kontrol sonuçları arasında karşılaştırma yapılmıştır. Mishra ve ABC algoritması kullanarak PID parametrelerinin seçimi ile bir 2013 ark. DC motorun hız kontrolörü tasarlanmıştır. Sondhi ve Kazanç ve faz marjı yöntemine dayalı kesirli dereceli oransal 2015 Hote integral (FOPI) denetleyicisi tasarlanmıştır. Ahmed ve 2016 Anahtarlama teorisine dayalı denetleyici tasarımı yapılmıştır. Ozbay PSO tabanlı FOPID kullanılarak DC motorun hız kontrol Jain ve ark. 2017 tasarımı yapılmıştır. PID kontrol ile FOPID kontrol kıyaslaması yapılmıştır. Prommee ve Bipolar transistörle P,I,D ve PID kontrol tasarımları ve 2017 Angkeaw simülasyonları yapılmıştır. Prabu ve ark. GA algoritması ile BLDC motorun rotor kontrolü için IAE, MSE 2017 performans kriterlerine göre PID denetleyici tasarımı yapılmıştır. Benzetilmiş Tavlama(SA), Diferansiyel Evrim(DE) algoritmaları Kok ve ark. 2017 ile tasarlanan PID denetleyicisinin, Ziegler-Nichols (ZN) PID denetleyici tasarımı ile karşılaştırmaları yapılmıştır. Molina ve DE tabanlı bir DC motorun hız kontrolü için PI tabanlı bir 2018 ark. uyarlamalı kontrol tasarımı yapılmıştır. PSO tabanlı Model tahmine dayalı kontrol (MPC) ile klasik PID Su ve ark. 2018 kontrol simülasyon sonuçları karşılaştırılmıştır. 5 Çizelge 1.1. Kapalı çevrim PID kontrolü için literatür taraması (devam) GA tabanlı PID kontrol tasarımı yapılan bu çalışmada Srivastava ve 2018 performans kriterlerine göre karşılaştırmalar yapılmıştır. Elde ark. edilen sonuçlara göre tasarımın kullanabilirliği gösterilmiştir. FFA, FA, GA, PSO algoritmaları ile fırçasız doğru akım elektrik Klempka ve motoru (BLDC)’nin PI denetleyici parametrelerinin IAE, ISE, 2018 Filipowicz ITAE ve ITSE performans kriterlerine göre sonuçları bulunmuştur. ARM-M3 mikrodenetleyicisi kullanılarak PI denetleyici kontrol Silva ve ark. 2019 tasarımı ile Matlab ortamındaki PI denetleyici tasarımı karşılaştırmaları yapılmıştır. Doğrusal Kuadratik Düzenleyiciyi (LQR) ayarlamak için Quresh ve Genelleştirilmiş diferansiyel evrim algoritması (GDE3) 2019 ark. kullanılarak PID parametrelerinin bulunmasındaki performans yöntemleri karşılaştırılmıştır. NSGA- II, AGE- II algoritmaları PID kontrol parametrelerinin Altinoz, O. 2019 performans kriterlerine göre karşılaştırılmalar yapılmıştır. Çift beslemeli bir endüksiyon jeneratörünün şebeke tarafı Susperregui dönüştürücüsüne (GSC) komuta eden ikinci dereceden bir kayan 2019 ve ark modlu kontrol (2-SMC) şemasının parametrelerini ayarlamak için MOO algoritması kullanılmıştır. SA algoritması kullanılarak sabit mıknatıslı fırçasız DC motor Shatnawi ve 2019 (PMBLDCM) için PI/PID kontrol parametreleri hesaplanmıştır. Bayoumi Geleneksel kontrol yöntemleri ile karşılaştırmaları yapılmıştır. PV- entegre HAF'ın performansı, oransal-integral (PI) ve bulanık Mohanty ve mantık denetleyicisi (FLC) ile senkron kullanılarak analiz edilip 2020 ark. önerilen Güç sistemleri sinyal frekans tahmini(RECKF) tekniği ile karşılaştırmaları yapılmıştır. Guguk kuşu arama algoritması (CSA) kullanılarak Bulanık Sharma ve 2020 Mantık denetleyicisi ile geleneksel PID denetleyici tasarımı ark. karşılaştırmaları yapılmıştır. Hernandez- Uyarlanabilir güncelleme kurallarına sahip veri güdümlü PID Barragan ve 2020 denetleyici tasarımı yapılmıştır. ark. Bu tez çalışmasında, metasezgisel algoritmalardan olan Aritmetik optimizasyon algoritması(AOA), Dinamik diferansiyel tavlı optimizasyon algoritması(DDAO), Aquila (Kartal) optimizasyon algoritması(AO), Kel Kartal optimizasyon algoritması(BES), Martı optimizasyon algoritması(SOA), Serçe arama algoritması(SSA) kullanılarak - farklı kriterler altında - PID parametrelerin optimizasyonu amaçlanmıştır. 6 Tasarlanan PID denetleyicili sistemlerde ilgili güncel algoritmalar kullanılarak en uygun sistem cevabının elde edilmesi hedeflenmektedir. Birinci bölümde, konunun genel bir tanımı yapılarak bu çalışmanın önemi, amacı ve yapılmış çalışmalara yer verilmiştir. İkinci bölümde, denetim sisteminin temel öğeleri, denetim sistemi tasarımı, PID denetleyiciler ve sistem tasarımında kullanılan klasik metotlardan bazıları tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde, güncel metasezgisel algoritmalar ile ilgili tanımlar yapılmış, kullanılan algoritmalar ayrıntılı olarak açıklanmıştır. Dördüncü bölümde, algoritmalar kullanılarak PID denetleyici parametreleri 𝐾𝑝, 𝐾𝑖, 𝐾𝑑 değerleri, yükselme süresi, yerleşme süresi, maksimum aşım ve kararlı hal hatası değerlerinin tespiti yapılmıştır. Beşinci ve son bölümde ise algoritmalardan elde edilen sonuçlar kıyaslanarak tasarlanan sistemler için en uygun sonuçlar belirlenmiştir. Tez çalışmasının kısa bir değerlendirilmesi yapılarak elde edilen sonuçlar yorumlanmıştır. 7 2. KAYNAK ARAŞTIRMASI 2.1. Sistem Tanımlama Sistemin kontrol edilebilmesi için öncelikle sistem durumunun tanımlanması gerekir. Sistem tanımlamadaki amaç, sistemin davranışının ve dış etkilerinin ölçümlerinden sistem içerisindeki olaylara matematiksel bir ilişki belirlemeye çalışmaktır. Sisteme iletilen sinyaller, belirli işlemler sonucunda sistemden çıkar. Bu sinyaller, sistemin davranışını derinlemesine anlamak için zaman alanı veya frekans alanı şeklinde temsil edilir. Transfer fonksiyonu, sistemin tüm dinamiklerini yakalayabilen her girdi ile sistem çıktısını modelleyen fonksiyondur. Transfer fonksiyonu Denklem 2.1'deki gibi ifade edilir: 𝑌(𝑠) 𝑇(𝑠) = (2.1) 𝑋(𝑠) Burada 𝑋(𝑠) ve 𝑌(𝑠) sistem giriş ile çıkışının Laplace dönüşümlerini göstermektedir. Kontrol teorisinde iki farklı kontrol tekniği vardır: a) Açık çevrim kontrol sistemi: Kontrol eden düzeneğin sistemin çıkışından etkilenmediği, verilen referans değerine göre denetim işlemi yapılan sistemlerdir (Şekil 2.1). b) Kapalı çevrim kontrol sistemi: Sistemdeki giriş işareti, çıkış işaretine ya da çıkışla orantılı bir işaretle referans arasındaki farka bağlı kontrol sistemidir (Şekil 2.2). 2.2. Kontrol Tasarımı için Gereklilikler Sinyallerin analiz edildiği iki alan vardır: zaman ve frekans alanı. En büyük aşım, yükselme süresi ve yerleşme süresi gibi kriterler zaman tanım bölge tasarımlarında kullanılırlar. Frekans tanım bölgesi tasarımında ise rezonans tepesi, band genişliği ve göre kararlılık kullanılır. Giriş Denetleyici Kontro l S i n y a l i S i s t e m Çıkış Şekil 2.1. Açık çevrim kontrol sistemi 8 Giriş Denetleyici Kontrol Sinyali Sistem Çıkış Geri besleme Şekil 2.2. Kapalı çevrim kontrol sistemi Zaman alanı yalnızca sinyalin zamanla değişen grafiğini gösterir, ancak frekans alanı daha ayrıntıları gösterebilir ve her frekans bandındaki sinyalin bant genişliğini analiz edebilir. Sistemlerde birçok bozucu etki, gerçek sinyalle birleşmektedir. Zaman alanında, yalnızca sinyaldeki salınımlar görülebilir, ancak bu salınımların nereden geldiği anlaşılamaz. Frekans alanında, Şekil 2.3'te gösterildiği gibi, hangi harici sinyallerin orijinal sinyalle karıştığını bulmak için sinyallerin tepe değerlerini temsil eden çubuk grafik elde edilecektir. Şekil 2.3. Zaman ve frekans bölgesi (Diethorn 1994’ten değiştirilerek alınmıştır) 2.3. Basamak Cevabının Özellikleri Bir kontrol sisteminde geçici hal cevabının genliği ve süresi belirlenen değerin altında tutulmaya çalışılır ve kontrol sisteminin birim basamak girişine verdiği cevap, birim basamak cevabı olarak adlandırılır. Basamak cevabı, sistemin kararlılığı hakkında bilgi verir. Şekil 2.4'te gösterilen doğrusal bir kontrol sisteminin birim basamak cevabı görülmektedir (Ogata, 2002). 9 Şekil 2.4. Birim basamak cevabı (Zumbahlen 2006’dan değiştirilerek alınmıştır) Sisteme ait birim basamak cevabı üzerinde bazı önemli paramatreler vardır: i. Yükselme süresi: Sistemin istenen durumun %90'ına ulaşması için geçen süredir. 0.8+2.5𝜁 𝑡𝑟 ≅ , 0 < 𝜁 < 1.0 (2.2) 𝜔𝑛 ii. Yerleşme süresi: Sistemin herhangi bir salınım olmaksızın kararlı hale gelmesi için geçen süredir. 3.2 4.5𝜁 𝑡𝑠 ≅ , 0 < 𝜁 < 0.69 𝑡𝑠 ≅ , 𝜁 > 0.69 (2.3) 𝜁𝜔𝑛 𝜔𝑛 iii. Maksimum aşım: Sistem cevabının maksimum değeriyle olması gereken değeri arasındaki farktır. −𝜋𝜁 √1−𝜁2 𝑌𝑚𝑎𝑥 − 1 = 𝑒 (2.4) iv. Gecikme süresi: Gecikme süresi 𝑡𝑑 basamak cevabının son değerinin %50 değerine ulaşma süresi olarak tanımlanır. 1+0.7𝜁 𝑡𝑑 ≅ , 0 < 𝜁 < 1.0 (2.5) 𝜔𝑛 10 2.4. PID Denetleyici Yapısı PID denetleyici yapısı dört temel şekilde kullanılmaktadır: P oransal, PI oransal + integral, PD oransal + türev denetleyici ve PID oransal + integral + türev denetleyicidir. Kontrol sistemlernde kullanılan bu temel denetleyiciler, ayrıntılı bir şekilde açıklanacaktır. PID denetleyici (oransal+integral+türev) olarak bilinen ve endüstri alanında kullanılan kontrol sistemlerini geri besleme ile sistemi kararlı halde tutmaya çalışan mekanizmadır. Denetlemeyi yapan PID denetleyicisi sistemi belirli bir süre içerisinde istenilen değere oturtmayı hedeflemektedir. PID denetleyici değişkenleri kullanarak süreye göre hatayı minimize etmeye çalışır ve sistemi kararlı hale getirir. Bu denetleyiciler üç tane ayrı parametreye sahiptir: P oran, I integral ve D türevdir. P oransal olan mevcut hatayı, I integral olan geçmişten gelen toplam hatayı ve D ise sistemin mevcut salınımını belirtmektedir. Bu üç eylem bir sistemin istenilen değerde sabit tutmak için kullanılabilir. PID kontrol uzun yıllardan beri kullanılan en yaygın kontrol yöntemlerinden biridir. PID kontrol üç parametreyi ayarlayarak tasarlanan sistemin kontrolünü sağlayabilir. Bu parametrelerin uygun şartlarda sistemi kontrol etmesi için belirlenmesi gerekir. Bunu belirlemek kolay değildir ve net bir cevabı yoktur. En uygun sonuç için en az hata, sistemde minimum aşım, kısa sürede hatayı giderme ve sistemde kararlılığı sağlama gibi kriterleri yerine getirecek şekilde ayarlanmalıdır. Bazı uygulamalar, uygun sistem kontrolünü sağlamak için yalnızca bir veya iki eylemin kullanılmasını gerektirebilir. Bu, diğer parametreleri sıfıra ayarlayarak elde edilir. Böyle sistemlerde sadece P, PI, PD veya PID denetleyicilerinden en uygun sonucu hangisi ile elde ediliyorsa sistem parametreleri ona göre ayarlanmalıdır. 11 2.4.1. P Denetleyici Oransal denetleyicideki çıkış işareti, girişindeki işarete sabit bir oran ile bağlıdır. Kontrol işareti kontrol hatasıyla orantılıdır. Bu geri beslemenin en basit şeklidir. 𝐾𝑐 oransal kazanç ve 𝑒(𝑡) geri besleme hatası olup 𝑢(𝑡) = 𝐾𝑐𝑒(𝑡) (2.6) dir. Burada, 𝐺𝑐(𝑠) = 𝐾𝑐 (2.7) 𝑒(𝑡), referans sinyali 𝑟(𝑡) ve çıkış sinyali 𝑦(𝑡) arasındaki farktır. 𝑒(𝑡) = 𝑟(𝑡) − 𝑦(𝑡) (2.8) Kapalı çevrim geri besleme kontrol konfigürasyonunun blok şeması Şekil 2.5’te gösterilmiştir. Burada 𝑅(𝑠) referans sinyalinin, 𝐸(𝑠) ile geri besleme hatasının, 𝑈(𝑠) kontrol sinyalinin ve 𝑌(𝑠) ile çıkış sinyalinin Laplace dönüşümlerini göstermektedir. 𝑃 oransal denetleyici, sistemi kararlı hale getirmek için kullanılan en temel kontrol yöntemidir. Oransal kontrol kazancı 𝐾𝑐 hatadaki her birim değişikliğe denetleyici çıkışında kaç birimlik bir değişim olacağını belirler. Ayrık zamanlı sistemler için kontrol girişi şu şekilde tanımlanır: 𝑢(𝑘) = 𝐾𝑐𝑒(𝑘) (2.9) Burada oransal denetleyici, 𝐺𝑐(𝑧) = 𝐾𝑐 (2.10) 𝑅(𝑠) 𝐸(𝑠) 𝑈(𝑠) 𝑌(𝑠) 𝐾 𝐺(𝑠) 𝑐 Şekil 2.5. Oransal geri besleme kontrol sistemi 12 2.4.2. PD Denetleyici Çoğu sistemde P oransal denetleyici sistemi kararlı hale getirmeye yetmez. Böyle durumlarda sistem sönümünü azaltmak için oransal + türev kontrol yöntemi kullanılır. PD denetleyicisinin transfer fonksiyonunun matematiksel modeli Denklem 2.11’de gösterilmiştir. 𝑢(𝑡) = 𝐾𝑐𝑒(𝑡) + 𝐾𝑐τD𝑒(𝑡) (2.11) 𝑒(𝑡) = 𝑟(𝑡) − 𝑦(𝑡)'nin 𝑟(𝑡) referans sinyali ile 𝑦(𝑡) çıkışı arasındaki hata sinyalidir. 𝐾𝑐 oransal kazanç ve τD türev sabitidir. Denetleyici çıkışının Laplace dönüşümü 𝑈(𝑠) = 𝐾𝑐𝐸(𝑠) + KcτD𝐸(𝑠) (2.12) olup 𝐸(𝑠), 𝑒(𝑡) hata sinyalinin Laplace dönüşümüdür. Bununla, 𝑅(𝑠) 𝐸(𝑠) 𝑈(𝑠) 𝑌(𝑠) 𝐺(𝑠) 𝐾𝑐 + 𝐾𝑑𝑠 Şekil 2.6. PD geri besleme kontrol sistemi( Kd = KcτD) PD denetleyicisi için Laplace transfer fonksiyonu Denklem 2.13’teki gibi ifade edilir: 𝑈(𝑠) = 𝐾𝑐 + KcτDs (2.13) 𝐸(𝑠) Bir PD denetleyici için kapalı döngü geri besleme kontrolü Şekil 2.6’da gösterilmiştir. Ayrık zamanlı oransal + türev denetleyici Denklem 2.14’te gösterilmiştir. 1−𝑧−1 𝐾 𝐺 (𝑧) = 𝐾 𝑇 ( ) = 𝑐 𝑇𝑑 𝑧−1 𝑐 𝑐 𝑑 ( ) (2.14) 𝑇 𝑇 𝑧 13 2.4.3. PI Denetleyici PI, oransal+integral kontrole denir. Bu kombinasyon, ofseti ortadan kaldırarak kararlılığı sağlanmaktadır. Bundan dolayı sıvı işleme endüstrilerinde kullanılan en yaygın denetleyicilerdendir. Diğer denetleyicilerin daha uygun olduğu uygulamalarda bile neredeyse evrensel olarak kullanılır. Sürekli zamanda bir PI denetleyicisinin transfer fonksiyonunun matematiksel modeli gösterilmiştir. 𝐾 𝑡 𝑢(𝑡) = 𝐾 𝑒(𝑡) + 𝑐𝑐 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 (2.15) 𝜏𝑖 0 𝑒(𝑡) = 𝑟(𝑡) − 𝑦(𝑡)'nin 𝑟(𝑡) referans sinyali ile 𝑦(𝑡) çıkışı arasındaki hata sinyalidir. 𝐾𝑐 oransal kazanç ve 𝑇𝑖 integral zaman sabitidir. 𝜏𝑖 parametresi her zaman pozitiftir ve değeri PI denetleyicisi tarafından gerçekleştirilen integral eylemin etkisiyle ters orantılıdır. Denetleyici çıkışının Laplace dönüşümü 𝐾 𝑢(𝑠) = 𝐾 𝐸(𝑠) + 𝑐𝑐 𝐸(𝑠) (2.16) 𝜏𝚤𝑠 olup 𝐸(𝑠), 𝑒(𝑡) hata sinyalinin Laplace dönüşümüdür. Bununla, 𝑅(𝑠) 𝐸(𝑠) 𝐾 𝑐 ( 𝜏 1 𝑠 + 1 ) 𝑈(𝑠) 𝑌(𝑠) 𝜏 𝑠 𝐺(𝑠) 1 Şekil 2.7. PI kontrol sistemi PI denetleyicisi için Laplace transfer fonksiyonu şu şekilde ifade edilir: 𝑈(𝑠) 𝐾𝑐(𝜏𝚤𝑠+1)𝐶(𝑠) = = (2.17) 𝐸(𝑠) 𝜏𝚤𝑠 Şekil 2.7 PI kontrol sisteminin bir blok şemasını göstermektedir. PI denetleyicinin ayrık zamanlı gösterimleri ise aşağıda verilmektedir: 𝑇 𝑢(𝑘) = 𝐾 (𝑒(𝑘) + ∑𝑘−1𝑐 𝑒(𝑖)) (2.18) 𝑇 𝑖=0𝑖 𝑇 𝑧 𝐺𝑐(𝑧) = 𝐾𝑐 (1 + ( )) (2.19) 𝑇𝑖 𝑧−1 14 2.4.4. PID Denetleyici Bir PID denetleyicisi üç kısımdan oluşur ve ideal olarak çıkışı 𝑢(𝑡), bu üçünün toplamıdır: 𝐾 𝑡 𝑑𝑒(𝑡) 𝑢(𝑡) = 𝐾 𝑒(𝑡) + 𝑐𝑐 ∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏+ 𝐾𝑐𝜏𝐷 (2.20) 𝜏𝚤 0 𝑑𝑡 Burada 𝑒(𝑡) = 𝑟(𝑡) − 𝑦(𝑡), 𝑟(𝑡) referans sinyali ile 𝑦(𝑡) çıkışı arasındaki geri besleme hata sinyalidir ve 𝜏𝐷 türev kontrol kazancıdır. PID denetleyicilerinin transfer fonksiyonu şu şekildedir: 𝑈(𝑠) 1 = 𝐾𝑐(1 + + 𝜏𝐷𝑠) (2.21) 𝐸(𝑠) 𝜏𝐼𝑆 Tasarım uygun ise 𝜏𝐷'nin işareti pozitiftir. 𝜏𝐷'nin işareti negatif ise, türev kontrol terimi ihmal edilir ve bunun yerine bir PI denetleyicisi seçilmelidir. Bölüm 2.4.2'de belirtilen oransal+türev denetleyiciye benzer şekilde, uygulamaların çoğu için türev denetimi çıkışta yalnızca bir türev filtresiyle uygulanır. Bu nedenle, 𝑈(𝑠) kontrol sinyali Denklem 2.22’de ifade edilir: 1 𝐾 𝜏 𝑠 𝑈(𝑠) = 𝐾𝑐(1 + ) (𝑅(𝑠) − 𝑌(𝑠)) − 𝑐 𝐷 𝑌(𝑠) (2.22) 𝜏𝚤𝑠 𝛽𝜏𝐷𝑠+1 Şekil 2.8’de PID denetleyici yapısının blok şemasını göstermektedir. Çıkış cevabındaki aşım miktarını azaltmak için birim basamak referans değişikliği yapılır. 𝑅(𝑠) 𝐸(𝑠) 𝐾 ( 𝜏 𝑠 + 1 ) 𝑈(𝑠) 𝑌(𝑠) 𝑐 1 𝜏 𝑠 𝐺(𝑠) 1 𝐾𝑐𝜏𝐷𝑠 𝛽𝜏 𝑠 + 1 𝐷 Şekil 2.8. PID denetleyici tasarımı 15 Ayrık zamanlı sistemler durumunda, PID kontrol girişi ve denetleyici, fark denklemi ile tanımlanabilir: 𝑇 𝑇 𝑢(𝑘) = 𝐾𝑐 (𝑒(𝑘) + ∑ 𝑘−1 𝑖=0 𝑒(𝑖) + 𝑑 [𝑒(𝑘) − 𝑒(𝑘 − 1)]) (2.23) 𝑇𝑖 𝑇 𝑇 𝑧 𝑇 𝑧−1 𝐺𝑐(𝑧) = 𝐾𝑐 [1 + ( ) + 𝑑 ( )] (2.24) 𝑇𝑖 𝑧−1 𝑇 𝑧 Kapalı çevrim sisteminde her bir denetleyicinin etkisi 𝐾𝑝, 𝐾𝑖 ve 𝐾𝑑 kazançları verilerek Çizelge 2.1’de özetlenmiştir (Vatansever & Hacıiskenderoğlu, 2022) . Çizelge 2.1. Bağımsız olarak artan parametrenin etkisi Kapalı Kararlı Denetleyici Yükselme Aşım Yerleşim Çevrim Hal Türü Zamanı Değeri Zamanı Cevabı Hatası Küçük Oransal 𝐾𝑝 Azalır Artar Azalır Oranda Artar Büyük Küçük Oranda İntegral 𝐾𝑖 Artar Artar Oranda Azalır Azalır Küçük Oranda Önemsiz Türev 𝐾𝑑 Azalır Azalır Azalır Değişim 2.5. PID Denetleyici Parametre Belirleme Metasezgisel optimizasyon algoritmaları belirlenen optimizasyon problemini minimize etmek için gereken parametreleri bulurlar. Bu parametrelerin optimizasyonu için bir fonksiyon tanımlamak gerekir. Tanımlanan bu fonksiyona “amaç fonksiyonu” denir. Yaygın olarak kullanılan dört tür amaç fonksiyonu vardır (Campo, 2012).  Mutlak Hatanın Toplamı ∞ 𝐼𝐴𝐸=∫ |𝑒(𝑡)| 𝑑𝑡 (2.25) 0  Hata Karelerinin Toplamı ∞ 𝐼𝑆𝐸= ∫ 𝑒(𝑡)2𝑑𝑡 (2.26) 0 16  Zaman Ağırlıklı Hata Karelerinin Toplamı ∞ 𝐼𝑇𝐴𝐸=∫ 𝑡𝑒(𝑡)2𝑑𝑡 (2.27) 0  Zaman Ağırlıklı Mutlak Hatanın Toplamı ∞ 𝐼𝑇𝑆𝐸=∫ 𝑡|𝑒(𝑡)| 𝑑𝑡 (2.28) 0 Bu tez çalışmada ayrıca (2.25-2.28) denkleminde tanımlanan uygunluk fonksiyonuna ek olarak bir zaman alanına dayalı özel bir uygunluk fonksiyonu da kullanılmıştır. Bu uygunluk fonksiyonu, yükselme süresi, yerleşme süresi ve sabit durum hatası aşmasından oluşur (Lidbe ve ark., 2017). Uygunluk fonksiyonu Denklem 2.29’daki gibi tanımlanır: 𝑚𝑖𝑛𝐾(𝑆𝑇𝐴𝐵İ𝐿)𝑊(𝐾) = (1 − 𝑒 −𝛽). (𝑀𝑃 + 𝐸𝑆𝑆) + 𝑒 −𝛽 . (𝑡𝑆 − 𝑡𝑅) (2.29) Burada 𝑀𝑃, maksimum aşımı; 𝐸𝑆𝑆, kararlı hal hatasını; 𝑡𝑆, yerleşme süresini; 𝑡𝑅 de yükselme süresini göstermektedir. Ağırlık faktörü 𝛽 değiştirilerek 𝑊(𝐾)'nin farklı sonuçları elde edilir. 𝛽 0.7'den büyük durumlarda, maksimum aşım ve kararlı hal hatası hataları azaltılırken 𝛽 0.7'den küçük durumlarda ise, yükselme süresi ve yerleşme süresi azaltılmaktadır. Tez çalışmasındaki simülasyonlarda, kriterleri eşit olarak ağırlıklandırmak için 𝛽 değeri 0.7 olarak seçilmiştir (Gaing, 2004). 2.6. PID Denetleyicileri için Ayar Kuralları Bir PID kontrol sistemi ayar noktası değişikliği ve yük bozulmaları ile uğraşmak zorundadır. Bu durumda iyi bir denge elde etmek için ayarlama yöntemine sahip olması arzu edilir. Denetleyici ayarlarında; parametreleri bulmak amacıyla, tasarımcıya rekabetçi hedeflerin analizinde yardımcı olacak şekilde bir optimizasyon tasarım prosedürü kullanılmaktadır. PID denetleyicilerindeki araştırmalar her zaman özellikle ayar konusuna, yani belirli bir uygulama için en uygun PID parametrelerinin seçimine odaklanmıştır. 17 Özellikle, akort kurallarının geliştirilmesi, kullanıcının basit bir süreç modelinden başlayarak denetleyici kazanımlarını belirlemesi, Ziegler ve Nichols tarafından yapılan ilk öneriden beri büyük ilgi gören bir konudur. Geliştirilen farklı kontrol denetleyici yapılarında (örneğin, etkileşimli veya etkileşimsiz formda PID olabilir), farklı süreç modelleri (örneğin, birinci veya ikinci dereceden ölü zaman transfer fonksiyonu), yapmaları gereken farklı kontrol görevleri ile ilgili adres (örneğin, ayar noktası takibi veya yük bozulma reddi) ve bunların dayandığı farklı yaklaşımlardır (örneğin, deneysel, analitik veya optimal). Çıkış performansı açısından, yük bozulmalarının ve ayar noktası değişikliklerinin geri besleme kontrol sistemi üzerindeki etkilerini göz önünde bulundurarak bir tasarım girdi-çıktısı belirleyebiliriz (Basilio ve ark., 2002). 2.7. Ziegler-Nichols Metodu Sistemi kararlı hale getirmek için açık çevrim cevabını kullanarak farklı yöntemler bulunmaktadır. Bu yöntemde PID katsayıları basamak veya frekans cevabına göre hesaplanabilmektedir (Ziegler & Nichols, 1942). Bu katsayıların hesaplanması Çizelge 2.2’de verilmektedir. Ziegler-Nichols Denklem 2.30’da verilmiştir. 𝐾𝑒−𝑠𝐿 𝐺𝑃(𝑠) = (2.30) 𝑇𝑠+1 Açık çevrim transfer fonksiyonu 𝐺𝑃(𝑠) Şekil 2.9’da gösterilmiştir. u(t) u(t) Y(t) 𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 Şekil 2.9. Sistem birim basamak cevabı şeması Denetleyici parametreleri 𝑌(𝑡), 𝐿 𝑣𝑒 𝑇 yanıt eğrisi kullanılarak bulunur. 𝐿 𝛼 = 𝑇/𝐾𝐿 , 𝜏 = (2.31) 𝐿+𝑇 18 Çizelge 2.2. Geçici tepki yöntemine göre 𝐾𝑝, 𝑇𝑖, 𝑇𝑑 𝑣𝑒 𝑃𝐼𝐷 parametreleri Denetleyici 𝑲𝒑 𝑻𝒊 𝑻𝒅 𝑷 1/𝛼 - - 𝑷𝑰 0.9/𝛼 3𝐿 - 𝑷𝑰𝑫 1.21/𝛼 2𝐿 0.5𝐿 2.8. Wang-Juang-Chan Metodu Çizelge 2.3’te gösterilen 𝐾, 𝐿 ve 𝑇 parametre değerlerine göre hesaplaması yapılan Wang-Juang-Chan metodunda PID katsayıları daha önce ifade edilen metotlardaki gibi hesaplanmaktadır (Xue ve ark., 2007). Çizelge 2.3. PID katsayılarının Wang-Juang-Chan yöntemiyle elde edilmesi Denetleyici 𝑲𝒑 𝑻𝒊 𝑻𝒅 0.5307𝑇 (0.7303 + )(0.5𝐿 + 𝑇) 0.5𝐿𝑇 𝑷𝑰𝑫 𝐿 0.5𝐿 + 𝑇 𝐾(𝐿 + 𝑇) 0.5𝐿 + 𝑇 2.9. Cohen-Coon Metodu Sistemin basamak cevabından faydalanılarak PID denetleyici katsayıları Ziegler- Nichols metodu gibi Çizelge 2.4’teki eşitlikler kullanılarak hesaplanabilmektedir (Xue ve ark., 2007). Çizelge 2.4. PID katsayılarının Cohen-Coon metodu ile elde edilmesi Denetleyici 𝑲𝒑 𝑻𝒊 𝑻𝒅 1 0.35𝜏 𝑷 (1 + ) - - 𝛼 1 − 𝜏 0.9 0.92𝜏 3.3 − 3𝜏 𝑷𝑰 (1 + ) 𝐿 - 𝛼 1 − 𝜏 1 + 1.2𝜏 1.35 0.18𝜏 2.5 − 2𝜏 0.37 − 0.37𝜏 𝑷𝑰𝑫 (1 + ) 𝐿 𝐿 𝛼 1 − 𝜏 1 − 0.39𝜏 1 − 0.81𝜏 19 2.10. Chien-Hrones-Reswick (CHR) Metodu Ziegler-Nicholas metodundan geliştirilen Chien-Hrones-Reswick (CHR) metodunda PID katsayıları, sistemin açık çevrim birim basamak cevabından faydalanılarak elde edilen eşitlikler hesaplamalarda kullanılmak üzere, Çizelge 2.5’te gösterilmektedir (Xue ve ark., 2007, Arora ve ark., 2011). Çizelge 2.5. PID katsayılarının CHR yöntemiyle elde edilmesi Ayar değeri düzenleme Bozucu bastırma % 0 𝐴ş𝚤𝑚 % 20 𝐴ş𝚤𝑚 % 0 𝐴ş𝚤𝑚 % 20 𝐴ş𝚤𝑚 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑 𝐾𝑝 𝑇𝑖 𝑇𝑑 0.3 0.7 0.3 0.7 𝑷 - - - - - - - - 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼 0.35 0.6 0.6 0.7 𝑷𝑰 1.2𝑇 - 𝑇 - 4𝐿 - 2.3𝐿 - 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼 0.6 0.95 0.95 1.2 𝑷𝑰𝑫 𝑇 0.5𝐿 1.4𝑇 0.47𝐿 2.4𝐿 0.42𝐿 2𝐿 0.42𝐿 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼 20 3. MATERYAL ve YÖNTEM Bu bölümde tez çalışmasında kullanılan güncel metasezgisel algoritmalar ayrıntılı bir şekilde açıklanmıştır. 3.1. Aritmetik Optimizasyon Algoritması (AOA) Popülasyon tabanlı bir optimizasyon algoritmasıdır. Popülasyon tabanlı algoritmalar, en iyileme süreçlerine rastgele oluşturulan bir diziyle başlarlar. Bu çözüm aşamalı olarak bir dizi optimizasyon yöntemiyle geliştirilir ve yinelemeli olarak değerlendirilir. Optimizasyon yöntemleri tek seferde çözüm bulmayı garanti etmez, çünkü optimal sonucu stokastik yöntemler ile bulmaya çalışırlar. Genel en iyi çözümü elde etme olasılığı, yeterli sayıda rastgele çözüm ve optimizasyon yinelemeleri ile arttırılmaktadır. Optimizasyon süreci iki ana bölümden oluşur. Bunlar keşif aşaması ve sömürü aşamalarıdır (Mirjalili, 2016). Keşif aşamasında arama aracılarını kullanarak geniş çaplı bir arama alanı hedeflenirken, sömürü aşamasında ise keşif aşamasındaki bulunan çözümlerin iyileştirilmesi hedeflenir. Şekil 3.1 AOA'daki keşif ve sömürü aşamalarını göstermektedir. Popülasyon tabanlı olan bu algoritma, problemlerin türevlerini hesaplamadan çözebilir. Keşif Aşaması IF r1MOA A S r3>0.5 r3<0.5 M r3<0.5 IF r1 0.5 durumunda ise “M” operatörü kullanılacaktır. Keşif bölümleri için Denklem 3.3’teki konum güncelleme denklemleri önerilmiştir: 𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑥𝑗) ÷ (𝑀𝑂𝑃 + 𝜖) × ((𝑈𝐵𝑗 − 𝐿𝐵𝑗 ) × 𝜇 + 𝐿𝐵𝑗) , 𝑟2 < 0.5 𝑥𝑖,𝑗(𝐶𝐼𝑡𝑒𝑟 + 1) = { (3.3) 𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑥𝑗) × 𝑀𝑂𝑃 × ((𝑈𝐵𝑗 − 𝐿𝐵𝑗 ) × 𝜇 + 𝐿𝐵𝑗) , 𝑑𝑖ğ𝑒𝑟 𝑥𝑖(𝐶 + 1) bir sonraki yinelemedeki 𝑖. çözümü gösterir, 𝑥𝑖,𝑗(𝐶𝐼𝑡𝑒𝑟 𝐼𝑡𝑒𝑟) mevcut yinelemede 𝑖 'inci çözümün 𝑗'inci konumunu belirtir ve 𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑥𝑗) en iyi elde edilen çözümde 𝑗. konumdur, bu nedenle ıraksar. 𝜖 küçük bir tam sayıdır, 𝑈𝐵𝑗 ve 𝐿𝐵𝑗 sırasıyla 𝑗. pozisyonun üst ve alt sınır değerini belirtir. 𝐶 1/𝑎 𝑀𝑂𝑃(𝐶 𝐼𝑡𝑒𝑟𝐼𝑡𝑒𝑟) = 1 − 1/𝑎 (3.4) 𝑀𝐼𝑡𝑒𝑟 MOP (Math Optimizer Probability) bir katsayı olduğundan, MOP(𝐶𝐼𝑡𝑒𝑟) yinelemedeki işlev değerini, 𝐶𝐼𝑡𝑒𝑟 geçerli yinelemeyi ve 𝑀𝐼𝑡𝑒𝑟 maksimum yineleme sayısını belirtir. α iterasyonlar üzerindeki kullanım doğruluğunu tanımlamakta ve 5 olarak seçilmesinin uygun olduğu ifade edilmektedir (Abualigah ve ark., 2020). Şekil 3.2. Kullanılan operatörlerinin optimum alana yaklaşma modeli (Abualigah ve ark. 2020’den değiştirilerek alınmıştır) 23 3.1.3. Sömürü Aşaması Aritmetik operatörlere göre, Çıkarma (S) veya Toplama’yı (A) kullanan matematiksel hesaplamalar, sömürü arama mekanizmasına karşılık gelen yüksek yoğunluklu değerler sağlar. Düşük dağılımlı olduklarından dolayı “S” veya “A” hedefe daha kolay yaklaşırlar. Bu nedenle sömürü aşaması optimum sonucu daha az denemeden sonra tespit eder. Aritmetik operatörlerden (S ve A), düşük dağılımlardan dolayı hedefe kolay yaklaştıkları için optimizasyonun bu aşamasında çalıştırılır. Bu arama aşaması (S veya A'yı çalıştırarak yararlanma araması), 𝑟1'in mevcut MOA(𝐶𝐼𝑡𝑒𝑟) değerinden büyük olmaması için MOA fonksiyon değeriyle koşullandırılır. AOA' da, sömürü operatörleri (S ve A) arama alanını birkaç yoğun bölgede derinlemesine araştırır ve Denklem 3.5’te gösterildiği gibi ifade edilir. 𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑥𝑗) − (𝑀𝑂𝑃) × ((U𝐵𝑗 − L𝐵𝑗 ) × 𝜇 + L𝐵𝑗) , 𝑟3 < 0.5 𝑥𝑖,𝑗(𝐶𝐼𝑡𝑒𝑟 + 1) = { (3.5) 𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑥𝑗) + 𝑀𝑂𝑃 × ((U𝐵𝑗 − L𝐵𝑗 ) × 𝜇 + L𝐵𝑗) , 𝑑𝑖ğ𝑒𝑟 Bu aşamadaki çıkarma operatörü (S) 𝑟3 < 0.5 durumunda çalışır ve toplama (𝐴) operatörü ihmal edilebilir. Aksi takdirde, çıkama yerine ikinci operatör toplama mevcut görevi yerine getirecektir. Şekil 3.2, bir arama çözümünün değişkenlerini (konumlarını) iki boyutlu bir arama uzayında D, M, S ve A'ya göre nasıl güncellediğini açıklamaktadır. Diğer kavramlarda, D, M, S ve A optimuma yakın çözümün konumunu tahmin eder ve diğer çözümler, optimuma yakın çözüm alanı etrafındaki konumlarını stokastik olarak günceller. Son olarak sonlandırma kriteri karşılandığında, AOA'nın arama süreci sonlandırılır. AOA'nın sözde kodu Algoritma 1’de ve akış diyagramı da Şekil 3.3’te gösterilmektedir. 24 𝐀𝐥𝐠𝐨𝐫𝐢𝐭𝐦𝐚 𝟏. Aritmetik Optimizasyon Algoritması Sözde Kodu 1. 𝑀𝑖𝑡𝑒𝑟 ← maksimum iterasyon sayısı 2. 𝑁 ← popülasyon boyutu 3. 𝐷 ← problem boyutu 4. 𝑀𝑂𝑃𝑀𝑎𝑘𝑠 ← MOP fonksiyonu maksimum değeri 5. 𝑀𝑂𝑃𝑀𝑖𝑛 ← MOP fonksiyonu minimum değeri 6. 𝑎 ← hassasiyet değeri 7. 𝜇 ← arama sürecini düzenleyen kontrol parametresi 8. 𝐟𝐨𝐫 i = 1:𝑁 9. 𝑃𝑖 ← 𝑖. çözümü rastgele üret 10. 𝐞𝐧𝐝 𝐟𝐨𝐫 11. 𝐟𝐨𝐫 𝑔 = 1 ∶ 𝑀𝑖𝑡𝑒𝑟 12. 𝐟𝐨𝐫 𝑖 = 1:𝑁 13. 𝐢𝐟 f(Pi) < 𝑓(𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖) 14. en iyi ← Pi 15. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 16. 𝐞𝐧𝐝 𝐟𝐨𝐫 17. MOA ← Denklem 3.2 ile MOA değerini güncelle 18. MOP ← Denklem 3.4 ile MOA değerini güncelle 19. 𝐟𝐨𝐫 𝑖 = 1:𝑁 20. 𝐟𝐨𝐫 𝑗 = 1: 𝐷 21. 𝑟1, 𝑟2, 𝑟3 ← [0,1] aralığında rastgele sayı üret 22. 𝐢𝐟 𝑟1 > 𝑀𝑂𝐴 23. 𝑥𝑖,𝑗 ← Denklem 3.3 ile çözümü güncelle 24. 𝐞𝐥𝐬𝐞 25. 𝑥𝑖,𝑗 ← Denklem 3.5 ile çözümü güncelle 26. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 27. 𝐞𝐧𝐝 𝐟𝐨𝐫 28. 𝐞𝐧𝐝 𝐟𝐨𝐫 29. 𝐞𝐧𝐝 𝐟𝐨𝐫 30. en iyi sonucu göster 25 Başla AOA parametrelerinin ilk değerlerini ata Aday çözümleri oluştur H En iyi çözümü 𝐶𝑖𝑡𝑒𝑟< döndür 𝐶𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑘𝑠 E Dur Uygunluk değerlerini hesapla En iyi çözümü belirle MOA ve MOP değerlerini güncelle E H H 𝑟2 𝑟1 𝑟3 > 0.5 > 𝑀𝑂𝐴 > 0.5 E H E Bölme işlemi Çarpma işlemi Çıkarma işlemi Toplama işlemi W = D W hesapla 𝐶𝑖𝑡𝑒𝑟 = 𝐶𝑖𝑡𝑒𝑟 + 1 Şekil 3.3. Aritmetik optimizasyon algoritması akış diyagramı 26 3.2. Dinamik Diferansiyel Tavlı Optimizasyon Algoritması (DDAO) İmalat sürecinde yaygın olarak kullanılan çeliğin mekanik özelliklerinin iyileştirilmesi, gerekli kütlesinin azaltılması ve maliyetinin düşürmesi için birçok çalışma yapılmıştır (Dutta ve ark., 2019). Bu çalışmalar, yüksek mukavemetli çeliklerin geliştirilmesi ile ilgilidir. Çift fazlı çelik, süper mekanik özelliklerini veren benzersiz bir mikro yapıya sahip bir tür gelişmiş yüksek mukavemetli çeliktir. Mekanik özelliklerini benzersiz bir mikro yapıya sahip olmasından alan çift fazlı çeliğin, yüksek mukavemetli olması ve deformasyon olmaması için hassas bir tavlama yapılması gerekir. Şekil 3.4 çift fazlı çeliğin oluşum aşamalarını göstermektedir. Genel olarak yüksek bir sıcaklıkta demir, sıvı halde erir ve sürekli soğutma ile oda sıcaklığında katı hale dönüşür. Katı halde olan metallerin fazları vardır. Bunlar ferritik, martensit, bainit ve östenit gibi fazlardır. Bu fazlar çeliğin mekanik özelliklerine etki ederler (Ghafil ve ark., 2020). Çift fazlı çelik üretiminde; kristalleşme noktası üzerinde yüksek sıcaklığa kadar ısıtıldıktan sonra kalınlığı incelene kadar haddelenmesi gerekir. Bu sırada metal soğutma işlemi gerçekleşmiş olur. Mekanik deformasyon işlemi yapıldıktan sonra metal diferansiyel soğutmaya tabi tutulur. Bu aşamalar; hızlandırılmış soğutma, hava soğutma ve son olarak da oda sıcaklığında soğutmadır. Bu süreç, adalar şeklinde sert bir martensitik faz içeren bir ferritik matris mikroyapısına sahip çeliğe yol açar. Yumuşak ferrit ve sert martensitin fazlarını bulunduran çift fazlı çelikler ferritten dolayı yüksek sünekliğe ve martensit nedeniyle yüksek mukavemete sahiptir. Şekil 3.4. Çift fazlı çelik üretim sürecinin açıklaması (Ghafil ve ark. 2020’den değiştirilerek alınmıştır) 27 Yüksek kaliteli bir çelik türü (çift fazlı) üretmek için daha önce açıklanan sistematik prosedür, açık bir optimizasyon sürecidir. Bu süreçte metal kalitesi arttırılmış olup ilgili işleyiş DDAO algoritmasının oluşmasına katkı sağlamıştır. DDAO işleyişi aşağıdaki şekilde özetlenebilir: 1- Çelik kütlesi, ferrit ve martensit karışımı molekül gruplarından oluşur. 2- Çift fazlı çelik üretiminde farklı sıcaklıklarda kritik tavlama yapılarak farklı geçirgenlik birimi (mho)’na sahip çift fazlı çelikler üretilebilir. Bu durum global bir çözüm için matematiksel optimizasyondaki yineleme sürecini belirler. 3- Her fazın kendi iç enerjisi vardır ve optimizasyondaki amaç fonksiyonunun değerine eşdeğerdir. 4- Şekil 3.4, çift fazlı çeliğin soğutma hızlarını göstermektedir. Bu aşamalar; hızlandırılmış, hava ve son olarak oda sıcaklığında soğutmadır. 𝑆𝑘 = (𝑆𝑐𝑖 − 𝑆𝑐𝑗) + 𝑆𝑟 (3.6) burada 𝑆𝑘, yineleme sayısı 𝑘 için önerilen yeni bir çözümdür, 𝑘 = 1 . . . 𝑛 olup 𝑛 yineleme sayısıdır. 𝑆𝑐𝑖 ile 𝑆𝑐𝑗, popülasyondaki rastgele 𝑖 ve 𝑗 endeksleridir. 𝑆𝑟, arama alanı içinde olup popülasyonun içinde olmayan rastgele oluşturulmuş bir çözümdür. Sıcaklığın 𝛥𝑇 kadar 𝑖 noktasından 𝑗 noktasına değiştirildiği Şekil 3.5 göz önüne alındığında objektif değere sahip enerji seviyeleri için bir çözüm vardır. İki enerji seviyesi arasındaki farkda bir çözüm belirtir. Bu, önerilen algoritmanın temel denklemi Denklem 3.6’da verilmiştir ve optimizasyon problemlerinin ana yakınsamasından sorumludur. Denklem 3.6 ve onun tamamlayıcısı olan Denkleminin 3.7; diferansiyel evrimde belirtilen mutasyon sürecine benzerdir, ancak bu algoritma işleyişinde evrim yoktur, rastgele seçim vardır. 5- Isının diferansiyel indirgenmesi sırasında metal haddelenir ve bu mekanik işlemin matematiksel olarak modellenmesi gerekir. Bu yüzden metalin haddeleme yerine dövme işlemine tabi tutulduğu varsayılır. 28 𝑖 𝑟 ∆𝑇 j Şekil 3.5. Farklı enerji seviyeleri için arama alanındaki farklı aday çözümleri 1 , 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑘𝑎𝑙𝑎𝑛(𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑦𝑜𝑛, 2) = 1 𝑓 = { (3.7) 𝑟𝑎𝑠𝑡𝑔𝑒𝑙𝑒 [0,1] , 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑘𝑎𝑙𝑎𝑛(𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑦𝑜𝑛, 2) = 0 Çekicin dövme sırasında dinamik davranışı, 1 ile rastgele bir sayı arasında dalgalanan bir parametre olarak gösterilebilir; burada 𝑓 dövme parametresidir ve 2'ye bölünmeden sonra kalan kısımdır. Yinelemeler sırasında denklem, geçerli yineleme sayısının tek olduğu, yani 1.3.5... vb. olduğu anlamına gelir. Yinelemeler sırasında Denklem 3.5, yinelemenin geçerli sayısı tek olduğunda 𝑓 = 1 olacak, mevcut iterasyon sayısı çift ise 𝑓 = (0,1) arasında rastgele bir sayı olacaktır. Dövme işlemi diferansiyel soğutma ile birlikte yapıldığından, Denklem 3.6’da gösterilmektedir. Şekil 3.6. Diferansiyel tavlı dövme işlemi(Ghafil ve ark. 2020’den değiştirilerek alınmıştır) 6- Gerçek tavlama işleminde, düşük sıcaklıklara göre yüksek sıcaklıklarda yeni fazların oluşumunu kabul etme olasılığı daha yüksektir. Optimizasyon sürecinde, Benzetilmiş tavlama (SA) algoritması tarafından açıklanan olasılık formülüne bağlı olarak Denklem 3.8’deki gibi ifade edilir. 29 −∆𝐸 𝑃 = 𝑒 𝑇 (3.8) 𝐶𝑜𝑠𝑡(𝑆𝑘)−𝐶𝑜𝑠𝑡(𝑆 ) ∆𝐸 = 𝐿 (3.9) 𝐶𝑜𝑠𝑡(𝑆𝐿) 𝑃 yeni bir çözümü kabul etme olasılığı olduğunda, ∆𝐸 Denklem 3.9'dan önerilen çözümün nesnel değeri ile popülasyondaki 𝐿 indeksinin bir çözümü olan 𝑆𝐿 çözümünün nesnel değeri arasındaki farktır. 𝐿 = 1, . . , 𝑁 popülasyon büyüklüğü ve 𝑇 güncellenmesi gereken sıcaklık değeridir. Bu parametre yüksek sıcaklıkla başlayıp yinelemeler ile sürekli olarak düşük değere güncellenmelidir. Önerilen çözüm, 𝑃 > 𝑟𝑎𝑠𝑡𝑔𝑒𝑙𝑒 𝑠𝑎𝑦𝚤 ∈ [0,1] ise kabul edilebilir. Aramanın başlangıcında, 𝑇 yüksek değerle başlar; sonuç olarak, Denklem 3.8'e göre 𝑃 1’e yakın olacaktır. Bu, rasgele sayı aralığının birden az olabileceği ve çözümün seçileceği anlamına gelir. 𝑇 'nin düşük değerinde, P olasılığı sıfıra yakın olacaktır; Denklem 3.8'e göre bu, çok dar bir rasgele sayı aralığının 𝑃'den daha az olabileceği ve çözümün seçilme olasılığının daha düşük olduğu anlamına gelir. Örneğin 𝑒−1/300 = 0.9967 iken 𝑒−1/0.3 = 0.0357 dir. Dolayısıyla bu, sıcaklık düştükçe yeni bir çözümün seçilme olasılığını azaltan basit bir mekanizmadır. 7- İşlem 4. adımdan itibaren tekrarlanır ve her yineleme için en iyi çözüm saklanır. Dövme parametresi 𝑓, matematiksel problemlerin optimize edilmesi sırasında DDAO' nun genel performansı üzerinde gözle görülür bir etkiye sahiptir. Bazı problemler için Denklem 3.7'de 𝑓 = 1′𝑒 eşit olduğunda daha iyi bir sonuç bulunurken, 𝑓 rastgele bir değere eşit olduğunda daha kötü bir sonuç bulunabilir ve bu başka bir problem seti için tam tersi olabilir. Bu nedenle Denklem 3.7’deki yinelemelerin yarısı 𝑓 = 1 olarak kabul edilir ve yinelemenin kalan yarısı 𝑓 = 𝑟𝑎𝑠𝑡𝑔𝑒𝑙𝑒 [0 1] alınarak bu soruna bir çözüm sunulmaktadır. DDAO, üç parametreli basit bir yapıya sahiptir. Bunlar maksimum yineleme sayısı, alt yineleme sayısı ve ayarlanabilen soğutma hızı olarak ifade edilebilir. Algoritma 2 DDAO algoritmasının sözde kodu ve Şekil 3.7’de akış diyagramı gösterilmektedir. 30 𝐀𝐥𝐠𝐨𝐫𝐢𝐭𝐦𝐚 𝟐. Dinamik Diferansiyel Tavlama Optimizasyon Algoritması Sözde Kodu 1. Başlangıç popülasyonunu oluştur 𝑋𝑖 = (𝑖 = 1,2,3, … 𝑛) 2. soğutma hızı, başlangıç parametresi 𝑇 3. Çözüm için amaç fonksiyonunu hesapla 4. 𝑋𝑏 en iyi sonuç 5. 𝐰𝐡𝐢𝐥𝐞 (𝑡 < maks. iterasyon) 6. 𝑆 alt popülasyonu başlat 7. Alt popülasyonun amaç fonksiyonunu hesapla 8. Alt popülasyonu sırala 9. 𝑆𝑟 alt popülasyondaki en iyi çözüm 10. Popülasyon 𝑋𝑚ve 𝑋𝑛denkleminden 𝑆𝑘hesapla Denklem 3.6 11. Popülasyon 𝑥′i sırala 12. 𝐟𝐨𝐫 (Popülasyondaki her çözüm için) 13. 𝐢𝐟 iyilişme varsa 14. 𝑋𝑖 = 𝑆𝑘 15. 𝑋 popülasyonundaki en kötü çözümü değiştir Denklem (3.8 , 3.9) 16. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 17. 𝐞𝐧𝐝 𝐟𝐨𝐫 18. 𝑋𝐵’yi güncelle 19. 𝑇 = 𝑇 ∗ 𝑆𝑜ğ𝑢𝑡𝑚𝑎 ℎ𝚤𝑧𝚤 20. 𝑡 = 𝑡 + 1 21. 𝐞𝐧𝐝 𝐰𝐡𝐢𝐥𝐞 22. 𝑋𝐵 yi döndür 23. en iyi sonucu göster 31 Popülasyon değerlendirme Popülasyon başlatma Başlangıç sıcaklığı T Kısa popülasyon Seçim Başla Alt popülasyon değerlendirme Alt popülasyon başlatma Alt popülasyon sınıfı En iyi alt popülasyonu seç Denklem 3.6’yı uygula H 𝑃(∆𝑇) Gelişme > 𝑟𝑎𝑛𝑑 H E Seçim Sıcaklık güncelleme Bitiş kriteri H E Dur Şekil 3.7. Dinamik diferansiyel tavlama optimizasyonu akış diyagramı 32 3.3. Kel Kartal Arama Optimizasyon Algoritması (BES) 3.3.1. Kel Kartalın Avlanma Davranışı Kel kartallar; esas olarak balıkları (canlı veya ölü), özellikle somonu birincil besin olarak seçen fırsatçı avcılardır. Kel kartallar uçarken avlanabildiği gibi gizlenerek de avlanabilirler. Sudan balık elde etmek zor olduğu için çok uzak mesafelerden balıkları tespit edebilirler. Böylece 20 saldırı girişiminden sadece 1'inde başarılı olabilirler (Stalmaster & Kaiser, 1997). Başarılı olduktan sonra avlanma sırasında harcadıkları enerjiden dolayı dinlenirler. Şekil 3.8'de kel kartalın avlanma davranışları gösterilmektedir. Kel kartallar belirli bir yönde arama yapmaya başlarlar ve belirli bir alan seçimi yaparlar. Şekil 3.8. Kel kartalın avlanma sırasındaki davranışı(Alsattar 2020’den değiştirilerek alınmıştır) Daha sonra belirledikleri alana giderler. Avlanma davranışının ilk aşaması bölge seçimidir. Kıyıdan 5 m mesafede (% 47), suyun derinliklerine kıyasla yiyecek arama başarısı yüksektir. Kara yüzeyi ile derin su arasındaki bölgeyi kendilerine arama alanı seçerler. Spesifik olarak, bir çift kartal her gün 250 hektarlık açık otlakta avlanır. Enerji; aramada kritik bir etken olduğu için kartalların aramaya başlayacakları alan yuvalarından 700 m'den daha uzak değildir çünkü enerji yönü aramada kritik bir faktördür (Lasserre, 2001). Kartalların bir seferde saatlerce kayan, zarif, hareketsiz uçuşlara sahip oldukları gözlemlenmiştir (Stalmaster ve Kaiser 1997; Hansen 1986; Hansen ve ark. 1984). 33 Keskin görüşe sahip olan kartallar çok uzun mesafeden sudaki canlıları, balıkları görebilirler. Kartallar havada binlerce fit yükseklikte uçarken, bir bükülme hareketiyle 2 tarama yapmaları kolaylaşmakta ve kartal yaklaşık 3 m 'lik alanda bir avı tespit edebilmektedirler. Arama aşaması, avlanma davranışının ikinci aşamasıdır. Kartallar avı gördüklerinde, ava yüksek hızda ulaşmak ve balığı sudan kapmak için kademeli bir hareket akışı ile alçalan avlanma davranışının son aşamasına başlayacaklardır (Şekil 3.9). Şekil 3.9. BES avlanma aşamasında izlediği yol (Alsattar 2020’den değiştirilerek alınmıştır) 3.3.2. Bölge Seçimi Seçme aşamasında; kel kartallar, seçilen arama alanında av için avlayabilecekleri en iyi alanı (yiyecek miktarı açısından) belirler ve seçerler. Denklem 3.10’da bu davranışın matematiksel ifadesi verilmektedir. 𝑃𝑦𝑒𝑛𝑖 ,𝑖 = 𝑃𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 + 𝑎 ∗ 𝑟(𝑃𝑜𝑟𝑡 − 𝑃𝑖) (3.10) Arama alanı değişikliği 𝛼, 1.5 ile 2 arasında ve 𝑟 rastgele değer alan bir sayı olup 0 ile 1 arasında değişmektedir. 𝑃𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 önceki arama sırasında belirlenen en iyi konuma dayalı seçilen arama alanıdır ve 𝑃𝑜𝑟𝑡 da önceki noktalardan gelen tüm bilgilerin kullanıldığını göstermektedir. Dolayısıyla kel kartallar - önceki aşamadaki mevcut bilgilere dayanarak - seçilen arama alanının yakınındaki tüm noktaları rastgele aramaktadırlar. 34 Kel kartalların mevcut hareketi, pozisyon değişimlerini kontrol eden 𝑎 ile çarpılmasıyla belirlenir. Şekil 3.10. Doğaçlama seçim aşaması (Alsattar 2020’den değiştirilerek alınmıştır) Şekil 3.10, seçim aşamasının ortalama ve en iyi noktalara dayalı olarak arama içindeki tüm çözümleri etkili bir şekilde iyileştirdiğini göstermektedir. Şekil 3.10.a, arama alanı içerisindeki en iyi ve ortalama çözümlerin konumunu göstermektedir. Ortalama nokta, arama alanında en iyi konuma sahipken seçilen alan, arama ve ortalama noktalar arasındaki farka bağlıdır. Şekil 3.10.b, arama noktası 10’un en iyi noktanın yakınında olduğunu gösterir. Şekil 3.10.c, arama noktası 3'teki yeni en iyi noktayı göstermektedir. 3.3.3. Arama Aşaması Bu aşamada kel kartallar; seçilen arama alanı içinde av ararken aramalarını hızlandırmak için spiral bir alan içerisinde farklı yönlere hareket ederler. Bu davranışın matematiksel modeli Denklem 3.11'de verilmiştir. 𝑃𝑖,𝑦𝑒𝑛𝑖 = 𝑃𝑖 + 𝑦(𝑖) ∗ (𝑃𝑖 − 𝑃𝑖+1) + 𝑥(𝑖) ∗ (𝑃𝑖 − 𝑃𝑜𝑟𝑡) (3.11) 𝑥𝑟(𝑖) 𝑦𝑟(𝑖) 𝑥(𝑖) = , 𝑦(𝑖) = (3.11a) max (|𝑥𝑟|) max (|𝑦𝑟|) 35 𝑥𝑟(𝑖) = 𝑟(𝑖) ∗ sin(𝜃(𝑖)), 𝑦𝑟(𝑖) = 𝑟(𝑖) ∗ cos (𝜃(𝑖)) (3.11b) 𝜃(𝑖) = 𝑎 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟𝑎𝑛𝑑 (3.11c) 𝑟(𝑖) = 𝜃(𝑖) + 𝑅 ∗ 𝑟𝑎𝑛𝑑 (3.11d) burada 𝑎, merkezi noktanın nokta araması ile köşeye uzaklığını belirlemek için 5 ile 10 arasında değer alan bir parametredir. 𝑅 arama döngülerinin sayısını belirlemek için 0.5 ile 2 arasında bir değer almaktadır. 3.3.4. Saldırı Aşaması Hedef avına doğru salınan kel kartallar, arama alanı içerisindeki en iyi noktaya hareket ederler. Bu davranış matematiksel olarak Denklem 3.12'de gösterilmektedir. 𝑃𝑖,𝑦𝑒𝑛𝑖 = 𝑟𝑎𝑛𝑑 ∗ 𝑃𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 + 𝑥1(𝑖) ∗ (𝑃𝑖 − 𝑐1 ∗ 𝑃𝑜𝑟𝑡) + 𝑦1(𝑖) ∗ (𝑃𝑖 − 𝑐2 ∗ 𝑃𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖) (3.12) 𝑥𝑟(𝑖) 𝑦𝑟(𝑖) 𝑥1(𝑖) = , 𝑦1(𝑖) = (3.12a) max (|𝑥𝑟|) max (|𝑦𝑟|) 𝑥𝑟(𝑖) = 𝑟(𝑖) ∗ sinh[𝜃(𝑖)], 𝑦𝑟(𝑖) = 𝑟(𝑖) ∗ cos ℎ[𝜃(𝑖)] (3.12b) 𝜃(𝑖) = 𝑎 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟𝑎𝑛𝑑 (3.12c) 𝑟(𝑖) = 𝜃(𝑖) (3.12d) Burada 𝑐1, 𝑐2 ∈ [1,2]’dir. Kartalların hareketi, farklı şekiller alır. Uçuş hareketi için kutupsal bir denklem kullanılmaktadır. Algoritma 3’te Kel kartal optimizasyonu algoritmasının sözde kodu verilmiştir. 𝑃 popülasyonundaki her bir çözüm için Algoritma 3’teki adımlar uygulanır. 4–12. satırlarda yeni alan için iki eksende rastgele sayının üretildiği spiral hareketi kullanarak arama ve seçim alanını belirler. Çözüm, bir sonraki noktaya ve merkezi noktaya doğru hareket eder. Yeni av pozisyonunu 13-21. satırlarda belirlenmektedir. Yeni çözüm, 22-30. satırlar kullanılarak değerlendirilmektedir. Yineleme sayacı 𝑘, üç adım çalıştırıldıkça 31. satırda 2 artırılır ve başlangıçta ayarlanan yineleme sayısı kadar tekrarlanır. Son olarak, 𝑃'deki çözümler, nihai popülasyon ve problemi çözmek için popülasyonda elde edilen en iyi çözüm gösterilir. Algoritma 3 BES algoritmasının sözde kodu ve Şekil 3.11’de akış diyagramı verilmektedir. 36 𝐀𝐥𝐠𝐨𝐫𝐢𝐭𝐦𝐚 𝟑. Kel Kartal Arama Optimizasyon Algoritması Sözde Kodu 1. 𝑛. nokta için 𝑃𝑖 noktasını rastgele başlat 2. Başlangıç noktasının uygunluk değerlerini hesapla (𝑃𝑖) 3. 𝐰𝐡𝐢𝐥𝐞 (sonlandırma kriteri sağlanıncaya kadar) Bölge seçimi 4. 𝐟𝐨𝐫 (Popülasyondaki her i noktası) 5. 𝑃𝑦𝑒𝑛𝑖 = 𝑃𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 + 𝑎 ∗ rand(𝑃𝑜𝑟𝑡 − 𝑃𝑖) 6. 𝐢𝐟 𝑓(𝑃𝑦𝑒𝑛𝑖) < 𝑓(𝑃𝑖) 7. 𝑃𝑖 = 𝑃𝑦𝑒𝑛𝑖 8. 𝐢𝐟 𝑓(𝑃𝑦𝑒𝑛𝑖) < 𝑓(𝑃𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖) 9. 𝑃𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 = 𝑃𝑦𝑒𝑛𝑖 10. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 11. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 12. 𝐞𝐧𝐝 𝐟𝐨𝐫 Arama aşaması 13. 𝐟𝐨𝐫 (Popülasyondaki her 𝑖 noktası) 14. 𝑃𝑦𝑒𝑛𝑖 = 𝑃𝑖 + 𝑦(𝑖) ∗ (𝑃𝑖 − 𝑃𝑖+1) + 𝑥(𝑖) ∗ (𝑃𝑖 − 𝑃𝑜𝑟𝑡) 15. 𝐢𝐟 𝑓(𝑃𝑦𝑒𝑛𝑖) < 𝑓(𝑃𝑖) 16. 𝑃𝑖 = 𝑃𝑦𝑒𝑛𝑖 17. 𝐢𝐟 𝑓(𝑃𝑦𝑒𝑛𝑖) < 𝑓(𝑃𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖) 18. 𝑃𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 = 𝑃𝑦𝑒𝑛𝑖 19. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 20. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 21. 𝐞𝐧𝐝 𝐟𝐨𝐫 Saldırı aşaması 22. 𝐟𝐨𝐫 (Popülasyondaki her i noktası) 23. 𝑃𝑦𝑒𝑛𝑖 = 𝑟𝑎𝑛𝑑 ∗ 𝑃𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 + 𝑥1(𝑖) ∗ (𝑃𝑖 − 𝑐1 ∗ 𝑃𝑜𝑟𝑡) + 𝑦1(𝑖) ∗ (𝑃𝑖 − 𝑐2 ∗ 𝑃𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖) 24. 𝐢𝐟 𝑓(𝑃𝑦𝑒𝑛𝑖) < 𝑓(𝑃𝑖) 25. 𝑃𝑖 = 𝑃𝑦𝑒𝑛𝑖 26. 𝐢𝐟 𝑓(𝑃𝑦𝑒𝑛𝑖) < 𝑓(𝑃𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖) 27. 𝑃𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 = 𝑃𝑦𝑒𝑛𝑖 28. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 29. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 30. 𝐞𝐧𝐝 𝐟𝐨𝐫 31. Set 𝑘 = 𝑘 + 1 32. 𝐞𝐧𝐝 𝐰𝐡𝐢𝐥𝐞 37 Başla Giriş sayısı (𝑁𝑝𝑜𝑝), karar değişkenleri sayısı, Maks_Iter 𝑃𝑖‘yi başlat ve her çözüm için 𝑓(𝑃𝑖) uygunluk değerini hesapla k = 1 ayarla Bölge seçimi (Denklem 3.10) Arama aşaması (Denklem 3.11) H Saldırı aşaması (Denklem 3.12) Sonlandırma kriteri tamamlandı ise E En iyi çözümü güncelle Dur Şekil 3.11. Kel kartal arama optimizasyonu akış diyagramı 38 3.4. Aquila (Kartal) Optimizasyon Algoritması (AO) 3.4.1. AO'nun matematiksel modeli Önerilen AO algoritması, kartalın avlanma sırasındaki davranışını simüle eder ve avın her adımında 160 eylemi gösterir. AO algoritmasının optimizasyon prosedürleri dört yöntemde temsil edilmektedir; dikey eğimle süzülerek arama alanı seçme, kısa süzülme saldırısı, sınır çizgisi ile keşif yapma ve yavaş inişli saldırıyla bir arama alanı içinde sömürü yaparak avını yakalamaya çalışmaktadır (Watson, 2010). Kartal davranışlarından esinlenerek matematiksel modellere dönüştürülmesi adım adım anlatılmıştır.  Adım 1: Genişletilmiş keşif (𝑋1) Birinci adımda 𝑋1, kartal av bölgesini tanır ve dikey eğimle yüksekten süzülerek en iyi avlanma alanını seçer/belirler. Şekil 3.12 kartalın dikey eğimle yüksek süzülme davranışını göstermektedir ve bu davranış matematiksel olarak Denklem 3.13'te verilmektedir. Şekil 3.12. Kartal dikey eğimli süzülme davranışı (Abualigah ve ark. 2021’den değiştirilerek alınmıştır) 𝑡 𝑋1(𝑡 + 1) = 𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑡) × (1 − ) + (𝑋𝑇 𝑀 (𝑡) –𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑡) ∗ 𝑟𝑎𝑛𝑑) (3.13) 39 Burada, 𝑋1(𝑡 + 1), birinci arama yöntemi 𝑋1 tarafından üretilen 𝑡'nin bir sonraki yinelemesinin çözümüdür. Avın yaklaşık yerini belirten en iyi çözüm 𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑡), 𝑡. iterasyonuna kadar elde edilen çözüm olan bu denklem (1 − 𝑡 / 𝑇), yineleme sayısı ile genişletilmiş arama kontrolünde kullanılmaktadır. 𝑋𝑀(𝑡), Denklem 3.14 kullanılarak hesaplanan 𝑡’inci yinelemede çözümlerinin konumu için ortalama değerini belirtir. 1 𝑋 𝑁𝑀(𝑡) = ∑𝑖=1 𝑋𝑖(𝑡), ∀𝑗 = 1,2, … , 𝐷𝑖𝑚 (3.14) 𝑁 Burada Dim, problemin boyutunu, 𝑁 ise aday çözüm sayısını gösterir (popülasyon boyutu).  Adım 2: Daraltılmış keşif (𝑋2) İkinci adımda (𝑋2), av alanı yüksek uçularak bulunur. Kartal hedef avın üzerinde daireler çizer, av bölgesini hazırlar ve ardından saldırır. Kontür uçuşu denilen bu yöntem kısa süzülme davranışıdır. Burada AO, saldırıya hazırlanırken hedef avın seçilen bölgesini dar bir şekilde araştırır (Şekil 3.13). Bu davranış matematiksel olarak Denklem 3.15'te verilmektedir. Şekil 3.13. Kartal kısa süzülme kontür uçuşu davranışı (Abualigah ve ark. 2021’den değiştirilerek alınmıştır) 𝑋2(𝑡 + 1) = 𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑡) × 𝐿𝑒𝑣𝑦(𝐷) + 𝑋𝑅(𝑡) +(𝑦 − 𝑥) ∗ 𝑟𝑎𝑛𝑑 (3.15) 40 Burada 𝑋2(𝑡 + 1), ikinci arama yöntemi (𝑋2) tarafından üretilen bir sonraki 𝑡 + 1 iterasyonunun çözümüdür. 𝐷 boyut uzayıdır ve Levy(D), Denklem 3.16 kullanılarak hesaplanan dağılım fonksiyonudur. 𝑋𝑅(𝑡), 𝑖. yinelemesinde [1 𝑁] aralığında alınan rastgele bir çözümdür. 𝑢×𝜎 𝐿𝑒𝑣𝑦(𝐷) = s × 1 (3.16) |𝑣|𝛽 Burada 𝑠 , 0.01'e sabitlenmiş bir değer olup 𝑢 ve 𝜐, 0 ile 1 arasındaki rastgele sayılardır. 𝜎, Denklem 3.17 kullanılarak hesaplanır. 𝜋𝛽 Г(1+𝛽)×𝑠𝑖𝑛𝑒( ) 𝜎 = ( 2𝛽−1 ) (3.17) 1+𝛽 ( ) Г( )×𝛽×2 2 2 Burada 𝛽 değeri 1.5’tir. 𝑟1, 1 ile 20 arasında bir değer alır ve 𝑈 ise 0.00565'e eşittir. 𝐷1, 1'den arama alanının uzunluğuna (𝐷𝑖𝑚) kadar olan tam sayılardır ve 𝜔, 0.005 olan küçük bir sabittir. Şekil 3.14, AO'nun spiral şeklindeki davranışını göstermektedir.  Adım 3: Genişletilmiş sömürü kullanımı (X3) Bu adımda av alanını belirleyen kartal, iniş-saldırı için hazır olduğunda, av reaksiyonunu keşfetmek için bir ön saldırı ile dikey olarak aşağı inmektedir. Buna alçak uçuş denir. Hedefin seçilen bölgesini, avına yaklaşmak ve saldırmak için sergilediği davranışı Şekil 3.14 gösterir. Bu davranışın matematiksel ifadesi Denklem 3.18’de verilmektedir. Şekil 3.14. AO'nın spiral şeklindeki davranışı (Abualigah ve ark. 2021’den değiştirilerek alınmıştır) 41 𝑋3(𝑡 + 1) = (𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑡) − 𝑋𝑀(𝑡)) × 𝑎 − 𝑟𝑎𝑛𝑑 + ((UB − LB) × rand + LB) × δ (3.18) Burada 𝑋3(𝑡 + 1), üçüncü arama yöntemi (𝑋3) tarafından üretilen 𝑡’nin bir sonraki yinelemesinin çözümüdür. 𝛼 ve 𝛿, burada 0.1 gibi küçük bir değere sabitlenmiş sömürü ayarlama parametreleridir. LB, verilen problemin alt sınırını ve UB de üst sınırını belirtir.  Adım 4: Daraltılmış kullanım (𝑋4) Dördüncü adımda (𝑋4), kartal avına yaklaştığında, stokastik hareketlerine göre karada saldırır. Yürüyüş ve av yakalama adı verilen bu adım ile AO avına son konumda saldırır (Şekil 3.15). Bu davranışın matematiksel ifadesi Denklem 3.19'da görülmektedir. Şekil 3.15. Kartal yavaş alçalma davranışı (Abualigah ve ark. 2021’den değiştirilerek alınmıştır) 𝑋4(𝑡 + 1) = 𝑄𝐹 × 𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑡) − (𝐺1 × 𝑋(𝑡) × 𝑟𝑎𝑛𝑑) − 𝐺2 × 𝐿𝑒𝑣𝑦(𝐷) + 𝑟𝑎𝑛𝑑 × 𝐺1 (3.19) Burada 𝑋4(𝑡 + 1), dördüncü arama yöntemi (𝑋4) tarafından üretilen 𝑡'nin bir sonraki yinelemesinin çözümüdür. 𝑄𝐹, Denklem 3.20 kullanılarak hesaplanmaktadır. Denklem 3.21 kullanılarak oluşturulan 𝐺1, kaçırma sırasında avı izlemek için kullanılan AO'nun çeşitli hareketlerini gösterir. Denklem 3.21 kullanılarak oluşturulan 𝐺2, ilk konumdan (1) son konuma (𝑡) kaçış sırasında avı takip etmek için kullanılan AO'nun uçuş eğimini ifade eden, 2' den 0' a azalan bir değerdir. 𝑋(𝑡), 𝑡. yinelemesindeki mevcut çözümdür. 2×rand()−1 𝑄𝐹(𝑡) = 𝑡 (1−𝑇)2 (3.20) 𝐺1 = 2 × 𝑟𝑎𝑛𝑑() − 1 (3.21) 𝑡 𝐺2 = 2 × (1 − ) (3.21) 𝑇 42 𝑄𝐹(𝑡), 𝑡. yinelemesindeki kalite fonksiyonu değeri ve 𝑟𝑎𝑛𝑑 da 0 ile 1 arasında rastgele bir değerdir. AO popülasyon tabanlı bir algoritma olan; keşif aşaması, geniş çözüm uzayı, rastgele ve küresel olarak arama sürecini ifade eder. AO’nun 4 farklı aşamada arama stratejisi tamamlanmış olur. Son olarak, sonlandırma kriteri karşılandığında AO'nun arama süreci tamamlanır. AO'nun sözde kodu, Algoritma 4 olarak aşağıda açıklanmıştır. Şekil 3.16’da AO algoritmasının akış diyagramı gösterilmiştir. 𝐀𝐥𝐠𝐨𝐫𝐢𝐭𝐦𝐚 𝟒. Aquila (Kartal)Optimizasyon Algoritması Sözde Kodu 1. Başlangıç Aşaması 2. 𝑋 popülasyonunu başlat 3. AO parametreleri başlat 4. 𝐰𝐡𝐢𝐥𝐞(𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑦𝑜𝑛 < 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑦𝑜𝑛)𝐝𝐨 5. Amaç fonksiyonu hesapla 6. 𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑡) = Amaç fonksiyonuna göre elde edilen en iyi sonucu belirle 7. 𝐟𝐨𝐫 (𝑖 = 1,2, … , 𝑛) do 8. Şuan ki çözümün ortalama değerini 𝑋𝑀(𝑡) güncelle 9. 𝐺1, 𝐺2 ve 𝐿𝑒𝑣𝑦 değerlerini güncelle 10. 2 𝐢𝐟 𝑡 ≤ ∗ 𝑇 𝐭𝐡𝐞𝐧 3 11. 𝐢𝐟 𝑟𝑎𝑛𝑑 ≤ 0.5 𝐭𝐡𝐞𝐧 12. 𝐀𝐝ı𝐦 𝟏 ∶ 𝐆𝐞𝐧𝐢ş𝐥𝐞𝐭𝐢𝐥𝐦𝐢ş 𝐤𝐞ş𝐢𝐟 (𝑿𝟏) 13. Denklem 3.13 kullanılarak mevcut çözüm güncellenir 14. 𝐢𝐟 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑋1(𝑡 + 1)) < 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑋(𝑡)) 𝐭𝐡𝐞𝐧 15. 𝑋(𝑡) = (𝑋1(𝑡 + 1)) 16. 𝐢𝐟 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑋1(𝑡 + 1)) < 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑡)) 𝐭𝐡𝐞𝐧 17. 𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑡) = 𝑋1(𝑡 + 1) 18. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 19. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 20. 𝐞𝐥𝐬𝐞 21. 𝐀𝐝ı𝐦 𝟐 ∶ 𝐃𝐚𝐫𝐚𝐥𝐭ı𝐥𝐦ış 𝐤𝐞ş𝐢𝐟 (𝑿𝟐) 22. Denklem 3.15 kullanılarak mevcut çözüm güncellenir 23. 𝐢𝐟 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑋2(𝑡 + 1)) < 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑋(𝑡)) 𝐭𝐡𝐞𝐧 24. 𝑋(𝑡) = (𝑋2(𝑡 + 1)) 25. 𝐢𝐟 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑋2(𝑡 + 1)) < 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑡)) 𝐭𝐡𝐞𝐧 26. 𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑡) = 𝑋2(𝑡 + 1) 27. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 43 28. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 29. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 30. 𝐞𝐥𝐬𝐞 31. 𝐢𝐟 𝑟𝑎𝑛𝑑 ≤ 0.5 𝐭𝐡𝐞𝐧 32. 𝐀𝐝ı𝐦 𝟑 ∶ 𝐆𝐞𝐧𝐢ş𝐥𝐞𝐭𝐢𝐥𝐦𝐢ş 𝐬ö𝐦ü𝐫ü (𝑿𝟑) 33. Denklem 3.18 kullanılarak mevcut çözüm güncellenir 34. 𝐢𝐟 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑋3(𝑡 + 1)) < 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑋(𝑡)) 𝐭𝐡𝐞𝐧 35. 𝑋(𝑡) = (𝑋3(𝑡 + 1)) 36. 𝐢𝐟 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑋3(𝑡 + 1)) < 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑡)) 𝐭𝐡𝐞𝐧 37. 𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑡) = 𝑋3(𝑡 + 1) 38. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 39. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 40. 𝐞𝐥𝐬𝐞 41. 𝐀𝐝ı𝐦 𝟒 ∶ 𝐃𝐚𝐫𝐚𝐥𝐭ı𝐥𝐦ış 𝐬ö𝐦ü𝐫ü (𝑿𝟒) 42. Denklem 3.19 kullanılarak mevcut çözüm güncellenir 43. 𝐢𝐟 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑋4(𝑡 + 1)) < 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑋(𝑡)) 𝐭𝐡𝐞𝐧 44. 𝑋(𝑡) = (𝑋4(𝑡 + 1)) 45. 𝐢𝐟 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑋4(𝑡 + 1)) < 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠(𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑡)) 𝐭𝐡𝐞𝐧 46. 𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖(𝑡) = 𝑋4(𝑡 + 1) 47. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 48. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 49. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 50. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 51. 𝐞𝐧𝐝 𝐟𝐨𝐫 52. 𝐞𝐧𝐝 𝐰𝐡𝐢𝐥𝐞 53. 𝐫𝐞𝐭𝐮𝐫𝐧 en iyi çözüm 𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 44 Başla Başla X popülasyonunu oluştur Uygunluğu hesapla Xeniyi bul 𝑋𝑀(𝑡), 𝑥, 𝑦 𝐺1,𝐺2 𝑣𝑒 Levy güncelle E H 𝑡 ≤ (2/3) ∗ 𝑇 E H E H 𝑟𝑎𝑛𝑑 𝑟𝑎𝑛𝑑 > 0.5 > 0.5 Genişletilmiş keşif Daraltılmış keşif Genişletilmiş sömürü Daraltılmış sömürü uygula uygula uygula 𝑖 < 𝑁 𝑖 + + E 𝑆𝑜𝑛𝑙𝑎𝑛𝑑𝚤𝑟𝑚𝑎 Dur 𝑘𝑜ş𝑢𝑙𝑢 Şekil 3.16. Aquila (Kartal) optimizasyonu akış diyagramı 45 3.5. Martı Optimizasyon Algoritması (SOA) Martılar gezegenin her yerinde bulunabilen, farklı kütle ve uzunluklara sahip, çok çeşitli türleri olan; böcek, balık ve solucanlar ile beslenen gövdesi beyaz tüylerle kaplı olan zeki kuşlardır. Martılar avlanma sırasında değişik yöntemler kullanırlar. Örneğin; balık avlarken balıkları çekmek için ekmek kırıkları kullanırlar (Del Hoyo ve ark., 1992) 3.5.1. Matematiksel Model  Göç (keşif) Algoritma, göç sırasında martı grubunun bir konuma doğru nasıl hareket ettiğini simüle eder. Bu aşamada bir martı üç koşulu yerine getirmelidir: • Çarpışmalardan kaçınma: Komşular (yani diğer martılar) arasındaki çarpışmayı önlemek için, yeni arama aracı konumunun hesaplanmasında ek bir değişken (𝐴) kullanılır (Şekil 3.17). Şekil 3.17. Arama aracıları arasında çarpışmadan kaçınma (Dhiman ve ark. 2018) 𝐶𝑠 = 𝐴 × ?⃗?𝑠(𝑥) (3.22) Burada 𝐶𝑠, diğer arama aracı ile çarpışmayan arama aracısının konumunu; ?⃗?𝑠, arama aracısının mevcut konumunu; 𝑥, mevcut yinelemeyi ve 𝐴 da belirli bir arama alanındaki arama aracısının hareketine ait davranışı temsil eder. 𝑓 𝐴 = 𝑓𝑐 − (𝑥 × ( 𝑐 )) (3.23) 𝑀𝑎𝑘𝑠𝑖𝑡𝑒𝑟 46 Burada : 𝑥 = 0, 1, 2, . . ., 𝑀𝑎𝑘𝑠𝑖𝑡𝑒𝑟 olup 𝑓𝑐, doğrusal olarak 𝑓𝑐 'den 0'a düşen 𝐴 değişkenini kullanma sıklığını kontrol etmek için tanımlanmıştır. Bu çalışmada, 𝑓𝑐 'nin değeri 2 olarak ayarlanmıştır. • En iyi komşunun yönüne doğru hareket: Komşular arasındaki çarpışmadan kaçınıldıktan sonra, arama aracı en iyi komşu yönüne doğru hareket eder (Şekil 3.18). Şekil 3.18. Arama aracıları en iyi komşuya doğru hareketi (Dhiman ve ark. 2018) ?⃗⃗⃗? = 𝐵 × (⃗⃗𝑃⃗⃗ ⃗⃗𝑠 𝑏𝑠(𝑥) − 𝑃⃗⃗⃗⃗𝑠(𝑥)) (3.24) Burada ?⃗⃗⃗?𝑠, en uygun arama aracı ⃗⃗𝑃⃗⃗ ⃗⃗𝑏𝑠 'ye doğru arama yapan 𝑃⃗⃗⃗⃗𝑠 'lerin pozisyonlarını temsil eder. 𝐵 keşif ve sömürü arasındaki dengeyi belirten bir kontol parametresidir. 𝐵 Denklem 3.25 ile hesaplanır: 𝐵 = 2 × 𝐴2 × 𝑟𝑑 (3.25) Burada 𝑟𝑑 rastgele bir sayıdır ve [0, 1] aralığında yer alır. • En iyi arama aracına yakın kalma: Son olarak, arama aracısı, Şekil 3.19'da gösterilen en iyi arama aracısına göre konumunu güncelleyebilir. 47 Şekil 3.19. En iyi arama aracısına yakınsama (Dhiman ve ark. 2018) ?⃗⃗?𝑠 = |𝐶𝑠 + ?⃗⃗⃗?𝑠| (3.26) Burada ?⃗⃗?𝑠, arama aracısı ile en uygun arama aracısı arasındaki mesafeyi temsil eder (yani, uygunluk değeri daha az olan en iyi martı).  Saldırı (sömürü) Aşaması Geçmiş arama süreçlerinden yararlanarak saldırı sırasında hızını ve açısını sürekli değiştirebilir. Martıların belirledikleri bir ava saldırı sırasındaki spiral hareketi Şekil 3.20’de gösterilmiştir. Düzlem davranışları Denklem 3.27-3.30’daki denklemlerde açıklanmıştır. Şekil 3.20. Martının ava spiral saldırı davranışı (Dhiman ve ark. 2018) 𝑥′ = 𝑟 × cos( 𝑘) (3.27) 𝑦′ = 𝑟 × sin (𝑘) (3.28) 𝑧′ = 𝑟 × 𝑘 (3.29) 𝑟 = 𝑢 × 𝑒𝑘𝑣 (3.30) 48 burada 𝑟, spiral şeklindeki her dönüşünün yarıçapıdır, 𝑘 [0 ≤ 𝑘 ≤ 2𝜋] aralığında rastgele bir sayıdır. 𝑢 ve doğal logaritmik taban 𝑒 üzerindeki 𝑣, spiral şeklini tanımlayan sabit değerlerdir. Arama aracının güncellenmiş konumu, Denklem 28 - 30 kullanılarak hesaplanır. ⃗⃗𝑃⃗⃗𝑠(𝑥) = (?⃗⃗?𝑠 × 𝑥 ′ × 𝑦̀ ′ × z ′)+⃗⃗𝑃⃗⃗ ⃗⃗𝑏𝑠(𝑥) (3.31) 𝑃⃗⃗⃗⃗𝑠(𝑥) , en iyi çözümü kayıt eder ve diğer arama aracılarının konumunu günceller. SOA çalışmaya rastgele oluşturulmuş bir popülasyon ile başlar ve en iyi arama aracısına göre konumunu günceller. 𝐴 değişkenin değeri, her bir yinelemede, 𝑓𝑐’den 0’a doğru lineer olarak azalırken 𝐵 değişkeni, göç (keşif) ve ava saldırı (sömürü) arasındaki geçiş dengesinin yumuşaklığından sorumludur. Bu nedenle, SOA, daha iyi keşif ve kullanım kapasitesi nedeniyle küresel bir optimize edici olarak kabul edilir (Algoritma 5). Şekil 3.21’de SOA’nın Akış Diyagramı verilmektedir. 𝐀𝐥𝐠𝐨𝐫𝐢𝐭𝐦𝐚 𝟓. Martı Optimizasyon Algoritması Sözde Kodu 𝐆𝐢𝐫𝐝𝐢 ⃗⃗𝑃⃗⃗𝑠 martı popülasyonu Çı𝐤𝐭ı 𝑃⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗𝑏𝑠 en iyi arama aracı 1. 𝐴, 𝐵, ve 𝑀𝑎𝑘𝑖𝑡𝑒𝑟 parametrelerini ayarla 2. 𝑓𝑐 ← 2, u ← 1, 𝑣 ← 1 ayarla 3. 𝐰𝐡𝐢𝐥𝐞 (𝑥 < 𝑀𝑎𝑘𝑖𝑡𝑒𝑟) 𝐝𝐨 4. 𝑃⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ← ⃗⃗𝑃⃗⃗𝑏𝑠 𝑠 uygunluk değeri hesapla Göç − keşif davranışı 5. 𝑟𝑑 ← rast(0,1) 6. 𝑘 ← rast(0,2π) ava salıdırı − sömürü davranışı 7. 𝑟 ← 𝑢 𝑥 𝑒𝑘𝑣 spiral davranış 8. 𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗𝑠 mesafesini hesapla Denklem 3.26 9. 𝑃 ← 𝑥 ′ 𝑥𝑦 ′̀𝑥𝑧 ′ Denklem(3.27-3.30) ile hesapla 10. ⃗⃗𝑃⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗𝑠(𝑥) ← (?⃗⃗?𝑠 𝑥 𝑃 ) + 𝑃𝑏𝑠(𝑥) 11. 𝐞𝐧𝐝 𝐰𝐡𝐢𝐥𝐞 12. return 𝑃⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗𝑏𝑠 13. 𝐛𝐚𝐬𝐥𝐚 ⃗⃗𝑃⃗⃗𝑠 prosedürü 14. 𝐟𝐨𝐫 𝑖 ← 1 ∶ 𝑛 𝐝𝐨 15. 𝐹𝑖𝑡𝑠[𝑖] ← Her birey için uygunluk değeri hesapla 16. 𝐞𝐧𝐝 𝐟𝐨𝐫 17. 𝐹𝑖𝑡𝑠[𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖] ← En iyi uygunluk değeri hesapla 49 18. return 𝐹𝑖𝑡𝑠[𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖] 19. 𝐛𝐢𝐭𝐢𝐫 20. 𝐛𝐚ş𝐥𝐚 21. 𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 ← 𝐹𝑖𝑡𝑠[0] 22. 𝐟𝐨𝐫 𝑖 ← 1 ∶ 𝑛 𝐝𝐨 23. 𝐢𝐟 ( 𝐹𝑖𝑡𝑠[𝑖] < 𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖) 𝐭𝐡𝐞𝐧 24. 𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 ← 𝐹𝑖𝑡𝑠[𝑖] 25. 𝐞𝐧𝐝 𝐢𝐟 26. 𝐞𝐧𝐝 𝐟𝐨𝐫 27. 𝐫𝐞𝐭𝐮𝐫𝐧 𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 sonucu döndür 28. 𝐛𝐢𝐭𝐢𝐫 Başla Başla Algoritma Parametreleri Martı popülasyonunu rastgele başlat Çözüm vektörleri için amaç fonksiyonunu hesaplama Parametreleri uygula Saldırı Göç Fonksiyonları uygula H İş𝑙𝑒𝑚 𝑡𝑎𝑚𝑎𝑚 Konumu güncelle mı ? E Duurr Şekil 3.21. Martı optimizasyon algoritması akış diyagramı 50 3.6. Serçe Arama Algoritması (SSA) 3.6.1. Biyolojik Özellikler Serçeler genellikle toplu halde yaşayan kuşlardır ve birçok türü vardır. İnsan hayatının olduğu yerlerde olmak üzere dünyanın her yerine dağılmışlardır. Dahası, omnivor kuşlardır ve çoğunlukla tahıl veya yabani ot tohumları ile beslenirler. Son derece zeki ve güçlü hafızalara sahip olan serçelerin türleri vardır (Barnard & Sibly, 1981) . Üreticiler aktif olarak besin kaynağını ararlarken, tüketiciler üreticiler tarafından bulunan yiyeceklerden alırlar. Kuşlar davranış stratejilerini esnek bir şekilde kullandıkları için, üretici ve tüketici türleri arasında geçiş yapabilirler. Serçelerin yiyeceklerini bulmak için genellikle hem üreticinin hem de tüketicinin stratejisini kullandıkları söylenebilir. Grup olarak hareket ettikleri için birbirlerinden etkilenirler ve grup içerisindeki saldırganlar besin kaynaklarını avlanma için kullanırlar. (Lendvai ve ark., 2004). Yırtıcı hayvanlar tarafından saldırıya uğrama ihtimalleri olduğu için sürekli bir pozisyon almaya ihtiyaç duyan serçeler tehlike alanlarını azaltmak için toplu halde bulunmaya özen gösterirler. Serçelerde doğal bir merak içgüdüsü olduğu ve bir tehlike algıladığı anda ise cıvıltı sesi çıkararak grubu uyarmaktalar ve tüm grup uçup gitmektedir. 3.6.2. Matematiksel Model ve Algoritma Serçe arama algoritması matematiksel modeli, aşağıdaki maddelere göre oluşturulmaktadır. Serçelerin aşağıdaki davranışları idealize edilmiş olup ve bunlara karşılık gelen kuralları gösterilmiştir (Xue ve ark., 2020). (1) Üreticiler yüksek düzeyde enerjiye sahiptir. Gıda kaynaklarının bulunabileciği alanları belirlerler. Enerji rezerv seviyesi, bireylerin uygunluk değerine bağlıdır. (2) Serçelerin tehlikeyi fark ettikleri zaman cıvıldamaya başlayarak alarm seviyesini güvenlik eşiğinin üzerine çıkarıp üreticileri güvenli alana götürmeleri gerekir. (3) Serçeler üretici veya tüketici olabilirler. Üretici ve tüketicilerin oranı popülasyonda değişmez. 51 (4) Enerjisi yüksek olan serçeler üretici olarak hareket ederler. Enerjisi düşük olan tüketiciler ise daha fazla yiyecek bulabilmek için uzak bölgelere uçma olasılıkları yüksektir. (5) Tüketiciler, en iyi yiyeceği aramak için üreticiyi takip ederler. Bazıları ise avlanmasını arttırmak için üreticileri izleyip onların avlarından gözlerine kestirdiklerini avlamaya çalışırlar. (6) Grup halinde gezerken tehlikeyi kenardaki serçeler fark ederler ve buna göre yeni konum belirlemeye çalışırlar. Ortadaki serçeler ise kenardakilere göre rastgele bir konum belirlerler. Serçelerin konumu Denklem 3.32’deki matriste gösterilebilir: 𝑥1,1 𝑥1,2 ⋯ ⋯ 𝑥1,𝑑 𝑥2,1 𝑥2,2 ⋯ ⋯ 𝑥2,𝑑 X=[ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ] (3.32) 𝑥𝑛,1 𝑥𝑛,2 ⋯ ⋯ 𝑥𝑛,𝑑 Burada 𝑛 ile serçe sayısını ve 𝑑 ile optimize edilecek değişkenlerin boyutu gösterilir. Ardından, tüm serçelerin uygunluk değeri Denklem 3.33’teki vektörle ifade edilebilir: 𝑓([𝑥1,1 𝑥1,2 ⋯ ⋯ 𝑥1,𝑑 ]) 𝑓([𝑥2,1 𝑥2,2 ⋯ ⋯ 𝑥 𝐹 = 2,𝑑 ]) 𝑋 (3.33) ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ [𝑓([𝑥𝑛,1 𝑥𝑛,2 ⋯ ⋯ 𝑥𝑛,𝑑 ])] Burada 𝑛, serçe sayısını gösterir ve 𝐹𝑋 'teki her satırın değeri, bireyin uygunluk değerini temsil eder. SSA’da daha iyi uygunluk değerine sahip olan üreticiler, arama sürecinde yiyecek elde etme önceliğine sahiptir. Bu nedenle, üreticiler yiyecekleri tüketicilerden çok daha geniş bir yerde arayabilirler. Denklem 3.32 ve 3.33'e göre, her bir yineleme sırasında, üreticinin konumu Denklem 3.34’teki gibi güncellenir: −𝑖 𝑋𝑡 × 𝑒𝑥𝑝 ( ) 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑅 < 𝑆𝑇 𝑋𝑡+1 𝑖,𝑗 2 = { 𝛼×𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖,𝑗 (3.34) 𝑋𝑡𝑖,𝑗 + 𝑄 × 𝐿 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑅2 ≥ 𝑆𝑇 52 𝑡, geçerli yinelemeyi belirtir, 𝑗 = 1, 2, . . . , 𝑑. 𝑋𝑡𝑖,𝑗 𝑡. yinelemesinde 𝑖. serçenin 𝑗. boyutunun değerini temsil eder. 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑘𝑠, en fazla sayıda yinelemeye sahip bir sabittir. 𝛼 ∈ (0, 1] rastgele bir sayıdır. 𝑅2 (𝑅2 ∈ [0, 1]) ve 𝑆𝑇 (𝑆𝑇 ∈ [0.5, 1.0]) sırasıyla alarm değeri ve güvenlik eşiği, 𝑄 ise normal dağılımın rastgele bir sayısıdır. 𝐿, içindeki her bir elemanın bir olduğu 1 × 𝑑′𝑙𝑖𝑘 bir matrisi gösterir. Üretici yırtıcı olmadığı zaman 𝑅2 < 𝑆𝑇 geniş arama moduna girer. 𝑅2 ≥ 𝑆𝑇 ise serçelerin yırtıcıyı keşfettiği anlamına gelir ve serçelerin güvenli bölgeye uçmaları gerekir. Tüketiciler için Denklem 3.34-3.35‘in uygulaması gerekir. Üreticilerin bir yemek bulduğunu gözlemleyen tüketiciler mevcut konumlarını bırakıp üreticilerle mücadele ederler. Kazanırlarsa yemeği alırlar yoksa Denklem 3.35’i uygulamaya devam ederler. Tüketiciler için konum güncelleme, formülü Denklem 3.35 ile verilmektedir. 𝑋𝑡 𝑡 𝑄 × 𝑒𝑥𝑝 ( 𝑒𝑛𝑘ö𝑡ü −𝑋𝑖,𝑗 𝑡+1 2 ) 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑖 > 𝑛/2𝑋𝑖,𝑗 = { 𝑖 (3.35) 𝑋𝑡+1 𝑡 𝑡+1 +𝑃 + |𝑋𝑖,𝑗 − 𝑋𝑃 | × 𝐴 × 𝐿 𝑑𝑒ğ𝑖𝑙𝑠𝑒 Burada 𝑋𝑃, üreticinin işgal ettiği en uygun konumdur. En kötü konum 𝑋𝑒𝑛𝑘ö𝑡ü ile gösterilir. A, içindeki her bir öğenin rastgele 1 veya −1 olarak atandığı ve 𝐴 = 𝐴𝑇 (𝐴 𝐴𝑇)−1 𝑛 olduğu 1 × 𝑑'lik bir matrisi temsil eder. 𝑖 > olduğunda, daha kötü 2 uygunluk değerine sahip 𝑖. tüketici'nin açlıktan ölme olasılığı yüksektir. İlk konumlar popülasyonda rastgele oluşur. 𝑋𝑡 𝑡 𝑡𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 + 𝛽 × |𝑋𝑖,𝑗 − 𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖| 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑓 𝑖 > 𝑓𝑔 𝑋𝑡+1𝑖,𝑗 = { |𝑋 𝑡 𝑖,𝑗−𝑋 𝑡 𝑒𝑛𝑘ö𝑡ü| (3.36) 𝑋𝑡𝑖,𝑗 + 𝐾 × ( ) 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑓 𝑖 = 𝑓(𝑓 𝑔 𝑖−𝑓𝑤)+𝜀 Denklem 3.36’ya göre, matematiksel model 𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 mevcut küresel optimal konum olduğu durumda olabilir. 𝛽, adım boyutu kontrol parametresi olarak, ortalama değeri 0 ve varyansı 1 olan rastgele sayıların normal dağılımıdır. 𝐾 ∈ [−1, 1] rastgele bir sayıdır. Burada 𝑓𝑖 mevcut serçenin uygunluk değeridir. 𝑓𝑔 ve 𝑓𝑤 sırasıyla serçenin en iyi ve en kötü uygunluk değerleridir. ε, sıfır bölme hatasını önlemek için küçük bir sabittir. 53 𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖, popülasyon merkezinin konumunu temsil ederken çevresinin de güvenli olduğunu gösterir. 𝑓𝑖 = 𝑓𝑔, grubun ortasındakilerin saldırının farkında olduğunu ve diğerlerinin gruba yaklaşmaları gerektiğini gösterir. 𝐾, serçenin hareket ettiği yönü belirtir ve aynı zamanda adım büyüklüğü kontrol katsayısıdır. Yukarıdaki modelin uygulanabilirliği ve SSA'nın sözde kodu Algoritma 6’da gösterilmiştir. Şekil 3.22’de SSA algoritması akış diyagramı verilmektedir. 𝐀𝐥𝐠𝐨𝐫𝐢𝐭𝐦𝐚 𝟔. Serçe Arama Algoritması Sözde Kodu 1. Maksimum yineleme sayısı 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑘𝑠 2. 𝑃𝑑: üretici sayısı 3. Tehlike altındaki serçe sayısı 𝑆𝑑 4. Alarm değerini ayarla 𝑅2 5. 𝑛: serçe sayısı 6. 𝑁 başlatma durumunu ayarla Çıktı: 𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 , 𝑓𝑔 7. 𝐰𝐡𝐢𝐥𝐞 (𝑡 < 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑘𝑠 ) 8. Uygunluk değerine göre en iyi en kötü değeri belirle 9. 𝑅2 = 𝑟𝑎𝑛𝑑(1) 10. 𝐟𝐨𝐫 𝑖 = 1 ∶ 𝑃𝑑 11. Serçe konumu güncelle(Denklem 3.34) 12. 𝐞𝐧𝐝 𝐟𝐨𝐫 13. 𝐟𝐨𝐫 𝑖 = (1 + 𝑃𝑑): 𝑛 14. Serçe konumu güncelle(Denklem 3.35) 15. 𝐞𝐧𝐝 𝐟𝐨𝐫 16. 𝐟𝐨𝐫 𝑖 = 1 ∶ 𝑆𝑑 17. Serçe konumu güncelle(Denklem 3.36) 18. 𝐞𝐧𝐝 𝐟𝐨𝐫 19. Mevcut yeni konumu al 20. Yeni konum öncekinden daha iyi ise güncelle 21. 𝑡 = 𝑡 + 1 22. 𝐞𝐧𝐝 𝐰𝐡𝐢𝐥𝐞 23. 𝐫𝐞𝐭𝐮𝐫𝐧 𝑋𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 , 𝑓𝑔 54 BBaaşşllaa Başlatma Konumu güncelle & Amaç fonksiyonu hesapla Uygunluk değerlerini hesapla H r<𝑎𝑙𝑎𝑟𝑚 𝑑𝑒ğ𝑒𝑟𝑖 E E Tehdit altındaki Bulucu konumunu güncelle serçenin konumunu 𝑡 güncelle Girdileri güncelle < 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑀𝑎𝑘𝑠 ? H Yeni konum mutasyonu güncelle En iyi sonucu döndür Hangisi Pozisyonu koru Mevcut konumu güncelle daha iyi? H E Dur Şekil 3.22. Serçe arama algoritması akış diyagramı 55 4. BULGULAR ve TARTIŞMA Bu bölümde, seçilen algoritmaların etkinliğini göstermek için İntel® Core™ İ5 CPU M480 2.6GHz işlemcili bilgisayar kullanılarak farklı sistemler için MATLAB ortamında simülasyon uygulamaları yapılmıştır. Kullanılan algoritmaların çalışmasındaki süreç Şekil 4.1’de gösterilmiştir. Başla Kontrol edilen ve geri besleme sistemi transfer fonksiyonlarının katsayılarını gir Denetleyici tipini seç Metasezgisel algoritmayı seç ve gerekirse varsayılan parametre değerlerini değiştir Performans kriterlerini seç Denetleyici katsayılarının sınırlarını gir Performans kriterlerine göre metasezgisel algoritma ile seçilen denetleyici için katsayıları hesapla Hesaplanmış/ayarlanmış katsayıları göster Sistem cevaplarını çiz Dur Şekil 4.1. Tasarlanan yazılım aracındaki süreç için temel akış şeması PID parametreleri, Şekil 4.2'de gösterildiği gibi farklı metasezgisel algoritma türleri ve farklı performas kriterlerine göre optimize edilebilir. 56 Şekil 4.2. PID parametrelerinin bulunmasındaki akış şeması Birinci uygulama olarak Denklem 4.1'deki (Dorf & Bishop, 2011) transfer fonksiyonuna sahip sistem için PID denetleyici tasarımı gerçekleştirilmektedir. Kullanılan metasezgisel algoritmaların parametreleri Çizelge 4.1'deki gibi olup farklı performans kriterlerine göre elde edilen karşılaştırmalı sonuçlar sırasıyla Çizelge 4.2-4.5'te verilmektedir. Ayrıca karşılaştırmalı birim basamak cevapları da sırasıyla Şekil 4.3 - 4.6'da gösterilmektedir. Bütün algoritmalarda maksimum iterasyon sayısı 20, alt sınır 𝐾𝑝 = 0.1 ve üst sınır 𝐾𝑝 = 50 olarak seçilmiştir. 1 𝐺(𝑠) = , 𝐻(𝑠) = 1 (4.1) 𝑠2+2𝑠+12 Çizelge 4.1. Sistem-1 için algoritma parametre ayarlaması AOA DDAO BES AO SOA SSA Maksimum iterasyon sayısı: 20 Çözüm no: 20 Maksimum alt 𝑁𝑝𝑜𝑝 = 10 Çözüm no: 20 Arama aracı: 30 Arama aracı: 30 yineleme: 20 𝑇0 = 2000 𝛼 = 0.995 𝑁𝑝𝑜𝑝 = 3 Çizelge 4.2. Sistem-1 için ITAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar ITAE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 7.3327 16.457 21.7012 6.328 6.2614 22.147 Maksimum aşım (%) 48.007 54.9116 57.7209 46.8758 48.6637 58.412 Yükselme süresi (s) 0.2826 0.2246 0.2051 0.2919 0.2744 0.2124 Yerleşme süresi (s) 3.8289 3.7441 3.9068 3.8971 3.7606 3.9474 Kararlı hal hatası 0.6207 0.4215 0.3561 0.6547 0.5923 0.3671 Uygunluk fonksiyonu 0.15181 0.1687 0.13562 0.15181 0.15191 0.1475 Hesaplama süresi (s) 73.543 114.421 100.947 137.182 104.051 178.593 57 Çizelge 4.2’de görüldüğü gibi Sistem-1 için ITAE performans kriterine göre en az maksimum aşım AO, en kısa yerleşme süresi DDAO, en kısa yükselme süresi ve en düşük kararlı hal hatası BES ile elde edilmiştir. Ayrıca en düşük uygunluk fonksiyonu değerine BES algoritmasıyla ulaşılırken AOA en kısa hesaplama süresine sahiptir. Şekil 4.3. Sistem-1 ITAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları Çizelge 4.3. Sistem-1 için IAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar IAE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 7.3303 16.12 19.7012 6.2579 8.3828 23.7012 Maksimum aşım (%) 48.0048 54.6863 56.536 46.7797 48.7255 58.2809 Yükselme süresi (s) 0.2826 0.2261 0.2121 0.2925 0.2734 0.1986 Yerleşme süresi (s) 3.8291 3.7627 3.576 3.9017 3.7516 3.8323 Kararlı hal hatası 0.6208 0.4267 0.3785 0.6572 0.5888 0.3361 Uygunluk fonksiyonu 15.1812 14.47 13.562 11.784 15.1916 13.745 Hesaplama süresi (s) 73.142 115.253 101.347 138.081 103.270 176.548 Çizelge 4.3’te görüldüğü gibi Sistem-1 için IAE performans kriterine göre en az maksimum aşım AO, en kısa yerleşme süresi BES, en kısa yükselme süresi ve en düşük kararlı hal hatası SSA ile elde edilmiştir. Ayrıca en düşük uygunluk fonksiyonu değerine AO algoritmasıyla ulaşılırken AOA en kısa hesaplama süresine sahiptir. 58 Şekil 4.4. Sistem-1 IAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları Çizelge 4.4. Sistem-1 için ITSE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar ITSE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 5.5331 12.23 15.27 4.3975 5.4223 17.94 Maksimum aşım (%) 46.1374 52.0779 54.0236 44.788 46.0363 55.589 Yükselme süresi (s) 0.2997 0.2459 0.2296 0.3124 0.3008 0.2187 Yerleşme süresi (s) 3.9359 3.916 3.8081 3.4906 3.9375 3.6659 Kararlı hal hatası 0.6844 0.4952 0.4401 0.7318 0.4008 0.6888 Uygunluk fonksiyonu 0.00292 0.003214 0.0035863 0.002914 0.002901 0.0039014 Hesaplama süresi (s) 73.571 114.450 100.971 137.302 145.245 174.29 Çizelge 4.4’te görüldüğü gibi Sistem-1 için ITSE performans kriterine göre, en düşük kararlı hal hatası SOA, en kısa yükselme süresi SSA, en kısa yerleşme süresi ve en az maksimum aşım AO ile elde edilmiştir. Ayrıca en düşük uygunluk fonksiyonu değerine SOA algoritmasıyla ulaşılırken AOA en kısa hesaplama süresine sahiptir. Şekil 4.5. Sistem-1 ITSE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları 59 Çizelge 4.5. Sistem-1 için ISE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar ISE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 8.7552 13.45 21.0372 8.4044 7.411 18.703 Maksimum aşım (%) 49.1879 52.9163 57.3995 48.7537 48.0764 55.77 Yükselme süresi (s) 0.2703 0.2384 0.2074 0.2732 0.2818 0.2158 Yerleşme süresi (s) 3.7248 3.8996 3.9223 3.7501 3.8236 3.6266 Kararlı hal hatası 0.5782 0.4715 0.3633 0.5881 0.6182 0.3908 Uygunluk fonksiyonu 3.0654 3.457 3.58637 2.9112 2.901 3.5864 Hesaplama süresi (s) 77.129 113.272 102.118 137.896 143.574 176.128 Çizelge 4.5’te görüldüğü gibi Sistem-1 için ISE performans kriterine göre en az maksimum aşım SOA, en kısa yerleşme süresi SSA, en kısa yükselme süresi ve en düşük kararlı hal hatası BES ile elde edilmiştir. Ayrıca en düşük uygunluk fonksiyonu değerine SOA algoritmasıyla ulaşılırken AOA en kısa hesaplama süresine sahiptir. Şekil 4.6. Sistem-1 ISE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları İkinci uygulama olarak Denklem 4.2'deki (Dorf & Bishop, 2011) transfer fonksiyonuna sahip sistem için PID denetleyici tasarımı gerçekleştirilmektedir. Kullanılan metasezgisel algoritmaların parametreleri Çizelge 4.6'daki gibi olup farklı performans kriterlerine göre elde edilen karşılaştırmalı sonuçlar sırasıyla Çizelge 4.7- 4.10'da verilmektedir. Ayrıca karşılaştırmalı birim basamak cevapları da sırasıyla Şekil 4.7 - 4.10'da gösterilmektedir. 0.5 𝐺(𝑠) = , 𝐻(𝑠) = 1 (4.2) 0.00077𝑠2+0.009907𝑠+ 0.2501 60 Çizelge 4.6. Sistem-2 için algoritma parametre ayarlaması AOA DDAO BES AO SOA SSA Maksimum iterasyon sayısı: 20 Çözüm no: 20 Maksimum alt 𝑁𝑝𝑜𝑝 = 10 Çözüm no: 20 Arama aracı: 30 Arama aracı: 30 yineleme: 20 𝑇0 = 2000 𝛼 = 0.995 𝑁𝑝𝑜𝑝 = 3 Bütün algoritmalarda maksimum iterasyon sayısı 20, alt sınır 𝐾𝑝=0.1, 𝐾𝑖=0.1 ve üst sınır 𝐾𝑝=1.5, 𝐾𝑖=2.5 olarak seçilmiştir. Çizelge 4.7. Sistem-2 için ITAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar ITAE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 0.87863 0.741 1.0363 0.91472 0.41394 0.88169 𝐾𝑖 1.5972 0.785 2.3268 1.6738 0.82647 1.3144 Maksimum aşım (%) 2.715 0 10.3102 4.3489 0 0 Yükselme süresi (s) 0.0634 0.0818 0.0542 0.0603 1.8219 0.0687 Yerleşme süresi (s) 2.4518 4.6917 1.8011 2.3787 3.6118 2.8465 Kararlı hal hatası 9.9790e-04 0.0164 1.463e-04 8.579e-04 0.0056 0.0022 Uygunluk fonksiyonu 0.3254 0.4325 0.2874 0.4278 0.7481 0.6547 Hesaplama süresi (s) 69.106 105.724 96.813 147.972 97.881 167.684 Çizelge 4.7’de görüldüğü gibi Sistem-2 için ITAE performans kriterine göre en az maksimum aşım DDAO, SOA ve SSA ile elde edilmiştir. En kısa yükselme süresi, en kısa yerleşme süresi ve en düşük kararlı hal hatası BES algoritmasında görülmektedir. Ayrıca en düşük uygunluk fonksiyonu değerine BES algoritmasıyla ulaşılırken AOA en kısa hesaplama süresine sahiptir. Şekil 4.7. Sistem-2 ITAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları 61 Çizelge 4.8. Sistem-2 için IAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar IAE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 0.59882 0.796 1.0813 0.48619 0.52714 0.72508 𝐾𝑖 0.52142 1.132 0.22472 1.7334 2.4643 0.76914 Maksimum aşım (%) 0 0 0 0 0 0 Yükselme süresi (s) 6.4918 0.0712 1.2163 0.8544 0.0973 0.0854 Yerleşme süresi (s) 3.1236 3.3428 2.2874 1.7753 1.283 4.7943 Kararlı hal hatası 0.0663 0.0112 0.0014 3.466e-04 2.097e-05 0.0330 Uygunluk fonksiyonu 3.7666 3.1524 2.7485 1.1587 1.347 3.2784 Hesaplama süresi (s) 68.073 103.258 94.243 134.443 98.217 167.471 Çizelge 4.8’de görüldüğü gibi Sistem-2 için IAE performans kriterine göre en kısa yükselme süresi DDAO, en kısa yerleşme süresi ve en düşük kararlı hal hatasına SOA algoritması ile ulaşılmıştır. Ayrıca en düşük uygunluk fonksiyonu değerine AO algoritmasıyla ulaşılırken AOA en kısa hesaplama süresine sahiptir. Şekil 4.8. Sistem-2 IAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları Çizelge 4.9. Sistem-2 için ITSE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar ITSE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 0.56859 0.579 0.74275 0.58913 0.53249 0.57304 𝐾𝑖 1.9394 1.456 0.94822 2.1829 0.4001 1.8492 Maksimum aşım (%) 0 0 0 0 0 0 Yükselme süresi (s) 0.1043 1.0802 0.0911 0.0805 3.9137 0.1089 Yerleşme süresi (s) 1.6966 2.2802 1.5043 3.9094 7.9526 1.7738 Kararlı hal hatası 2.7986e-04 0.0019 0.0187 1.0883e-04 0.0976 3.8643e-04 Uygunluk fonksiyonu 0.002512 0.1240 0.1147 0.003547 0.541 0.002374 Hesaplama süresi (s) 69.583 107.542 96.077 139.672 98.193 168.975 62 Çizelge 4.9’da görüldüğü gibi Sistem-2 için ITSE performans kriterine göre en kısa yerleşme süresi BES, en kısa yükselme süresi ve en düşük kararlı hal hatası AO ile elde edilmiştir. Ayrıca en düşük uygunluk fonksiyonu değerine SSA algoritmasıyla ulaşılırken AOA en kısa hesaplama süresine sahiptir. Şekil 4.9. Sistem-2 ITSE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları Çizelge 4.10. Sistem-2 için ISE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar ISE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 0.40258 0.745 0.21514 0.89378 0.26687 0.8838 𝐾𝑖 1.8747 1.642 2.2266 0.79343 1.8105 1.7299 Maksimum aşım (%) 0 0 0 0 0 0 Yükselme süresi (s) 0.7901 0.0733 1.0623 0.0657 0.6961 0.0661 Yerleşme süresi (s) 1.5338 2.2252 2.0183 4.9905 1.3905 2.1297 Kararlı hal hatası 9.722e-05 0.0018 6.071e-04 0.0354 2.869e-05 0.0015 Uygunluk fonksiyonu 4.257 7.8541 6.3274 8.1246 4.9342 7.2571 Hesaplama süresi (s) 69.357 108.323 95.081 130.891 97.203 167.572 Çizelge 4.10’da görüldüğü gibi Sistem-2 için ITSE performans kriterine göre en kısa yükselme süresi AO, en kısa yerleşme süresi ve en düşük kararlı hal hatası SOA ile elde edilmiştir. Ayrıca AOA algoritması en düşük uygunluk fonksiyonu değerine ve en kısa hesaplama süresine sahiptir. 63 Şekil 4.10. Sistem-2 ISE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları Üçüncü uygulama olarak Denklem 4.3'teki (Dorf & Bishop, 2011) transfer fonksiyonuna sahip sistem için PID denetleyici tasarımı gerçekleştirilmektedir. Kullanılan metasezgisel algoritmaların parametreleri Çizelge 4.11'deki gibi olup farklı performans kriterlerine göre elde edilen karşılaştırmalı sonuçlar sırasıyla Çizelge 4.12- 4.15'te verilmektedir. Ayrıca karşılaştırmalı birim basamak cevapları da sırasıyla Şekil 4.11-4.14'te gösterilmektedir. 2 𝐺(𝑠) = , 𝐻(𝑠) = 1 (4.3) 𝑠3+5𝑠2+4𝑠 Çizelge 4.11. Sistem-3 için algoritma parametre ayarlaması AOA DDAO BES AO SOA SSA Maksimum iterasyon sayısı: 20 Çözüm no: 20 Maksimum alt 𝑁𝑝𝑜𝑝 = 10 Çözüm no: 20 Arama aracı: 30 Arama aracı: 30 yineleme: 20 𝑇0 = 2000 𝛼 = 0.995 𝑁𝑝𝑜𝑝 = 3 Bütün algoritmalarda maksimum iterasyon sayısı 20, alt sınır 𝐾𝑝=0.1, 𝐾𝑑=0.1 ve üst sınır 𝐾𝑝=16.7, 𝐾𝑑=8.7 olarak seçilmiştir. 64 Çizelge 4.12. Sistem-3 için ITAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar ITAE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 7.4287 6.4551 8.5809 5.9529 9.246 6.598 𝐾𝑑 3.102 8.742 3.22614 6.5108 6.4046 2.87863 Maksimum aşım (%) 30.113 11.8102 33.3196 10.1613 22.4125 29.1373 Yükselme süresi (s) 0.6101 0.4057 0.5781 0.49103 0.4423 0.644 Yerleşme süresi (s) 3.8678 2.1772 4.8515 1.5533 2.3786 4.0447 Kararlı hal hatası 1.9169e-04 5.7981e-05 5.446e-06 4.383e-06 7.4678e-08 2.4402e-04 Uygunluk fonksiyonu 0.8147 1.2691 0.6547 0.3257 0.7895 0.2987 Hesaplama süresi (s) 73.403 121.393 103.577 146.253 104.529 178.771 Çizelge 4.12’de görüldüğü gibi Sistem-3 için ITAE performans kriterine göre en düşük kararlı hal hatası SOA, en kısa yükselme süresi DDAO, en kısa yerleşme süresi ve en az maksimum aşım AO ile elde edilmiştir. Ayrıca en düşük uygunluk fonksiyonu değerine SSA algoritmasıyla ulaşılırken AOA en kısa hesaplama süresine sahiptir. Şekil 4.11. Sistem-3 ITAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları Çizelge 4.13. Sistem-3 için IAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar IAE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 9.703 3.741 2.4456 7.5638 6.4816 4.1032 𝐾𝑑 3.102 8.742 3.22614 6.5108 6.4046 2.87863 Maksimum aşım (%) 31.804 8.7419 0 14.927 13.8184 4.6851 Yükselme süresi (s) 0.4979 2.7588 0.8154 0.4084 0.5320 0.7419 Yerleşme süresi (s) 3.1977 3.9298 6.0168 2.029 1.9254 2.0962 Kararlı hal hatası 2.1635e-06 0.0010 0.0043 2.5179e-06 3.133e-07 7.683e-08 Uygunluk fonksiyonu 7.3065 8.1794 9.3241 7.1654 6.3287 5.9624 Hesaplama süresi (s) 63.023 120.547 100.576 137.812 103.600 178.171 65 Çizelge 4.13’te görüldüğü gibi Sistem-3 için IAE performans kriterine göre en az maksimum aşım BES, en kısa yükselme süresi AO, en kısa yerleşme süresi SOA ve en düşük kararlı hal hatası SSA ile elde edilmiştir. Ayrıca en düşük uygunluk fonksiyonu değerine SSA algoritmasıyla ulaşılırken AOA en kısa hesaplama süresine sahiptir. Şekil 4.12. Sistem-3 IAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları Çizelge 4.14. Sistem-3 için ITSE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar ITSE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 7.6648 5.173 9.0802 4.8962 3.9919 4.5444 𝐾𝑑 5.3782 6.87 5.825 6.9265 4.0256 7.6222 Maksimum aşım (%) 19.1973 7.0138 23.0035 5.9582 2.3161 5.2233 Yükselme süresi (s) 0.5074 0.4992 0.4585 0.5032 0.6829 0.4769 Yerleşme süresi (s) 1.9717 2.3909 2.5302 2.5057 1.4623 2.948 Kararlı hal hatası 6.442e-08 7.165e-05 6.007e-08 1.357e-04 4.821e-05 4.610e-04 Uygunluk fonksiyonu 0.00573 0.01351 0.00529 0.02487 0.01478 0.01581 Hesaplama süresi (s) 75.122 121.520 140.917 138.173 128.425 179.451 Çizelge 4.14’te görüldüğü gibi Sistem-3 için ITSE performans kriterine göre en az maksimum aşım ve en kısa yerleşme süresi SOA algoritması ile elde edilmiştir. Ayrıca en kısa yükselme süresi, en düşük kararlı hal hatası ve en düşük uygunluk fonksiyonu değerine BES algoritmasıyla ulaşılırken AOA en kısa hesaplama süresine sahiptir. 66 Şekil 4.13. Sistem-3 ITSE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları Çizelge 4.15. Sistem-3 için ISE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar ISE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 5.6345 9.754 13.5283 8.4402 3.0521 6.4676 𝐾𝑑 3.06656 3.78 2.05921 8.0774 4.8249 5.31953 Maksimum aşım (%) 20.0624 35.9302 31.0488 17.5374 0 14.2566 Yükselme süresi (s) 0.7056 0.5183 0.5256 0.4029 0.7784 0.5397 Yerleşme süresi (s) 3.9407 4.4925 3.3589 2.0125 3.9528 1.9813 Kararlı hal hatası 2.0704e-05 1.7842e-04 4.6641e-05 3.3537e-07 7.5006e-04 2.0525e-07 Uygunluk fonksiyonu 2.3252 1.9547 1.6463 1.8524 1.3147 2.1471 Hesaplama süresi (s) 67.394 119.572 101.145 140.429 103.757 197.521 Çizelge 4.15’te görüldüğü gibi Sistem-3 için ISE performans kriterine göre en az maksimum aşım SOA, en kısa yükselme süresi AO, en kısa yerleşme süresi ve en düşük kararlı hal hatası SSA ile elde edilmiştir. Ayrıca en düşük uygunluk fonksiyonu değerine SOA algoritmasıyla ulaşılırken AOA en kısa hesaplama süresine sahiptir. Şekil 4.14. Sistem-3 ISE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları 67 Dördüncü uygulama olarak Denklem 4.4'teki (Jayachandran & Ashok, 2013) transfer fonksiyonuna sahip sistem için PID denetleyici tasarımı gerçekleştirilmektedir. Kullanılan metasezgisel algoritmaların parametreleri Çizelge 4.16'daki gibi olup farklı performans kriterlerine göre elde edilen karşılaştırmalı sonuçlar sırasıyla Çizelge 4.17- 4.21'de verilmektedir. Ayrıca karşılaştırmalı birim basamak cevapları da sırasıyla Şekil 4.15-4.19'da gösterilmektedir. 2.4767 𝐺(𝑠) = , 𝐻(𝑠) = 1 (4.4) (𝑠+0.0476)(𝑠+1)(𝑠+5) Çizelge 4.16. Sistem-4 için algoritma parametre ayarlaması AOA DDAO BES AO SOA SSA Maksimum iterasyon sayısı: 20 Çözüm no: 20 Maksimum alt 𝑁𝑝𝑜𝑝 = 10 Çözüm no: 20 Arama aracı: 30 Arama aracı: 30 yineleme: 20 𝑇0 = 2000 𝛼 = 0.995 𝑁𝑝𝑜𝑝 = 3 Bütün algoritmalarda maksimum iterasyon sayısı 20, alt sınır 𝐾𝑝=0.1, 𝐾𝑖=0.1, 𝐾𝑑=0.1 ve üst sınır 𝐾𝑝=7, 𝐾𝑖=1, 𝐾𝑑=7 olarak seçilmiştir. Çizelge 4.17. Sistem-4 için özel fonksiyon tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar Özel AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 5.4031 5.0991 3.6997 5.1314 6.1245 6.8141 𝐾𝑖 0.5726 0.64885 0.26871 0.30707 0.28874 0.31519 𝐾𝑑 5.4031 4.7851 3.4858 3.4656 6.0552 6.8152 Maksimum aşım (%) 4.1325 5.7153 1.911 10.2229 6.2582 1.4044 Yükselme süresi (s) 0.5791 0.6292 0.8917 0.7259 0.5179 0.4631 Yerleşme süresi (s) 1.539 6.4705 1.3645 2.9161 1.5214 7.9004 Kararlı hal hatası 0.0102 0.0117 0.0090 0.0033 4.2693e-04 1.9827e-04 Uygunluk fonksiyonu 0.57261 0.96623 0.2536 0.75713 0.487 0.26379 Hesaplama süresi (s) 17.156 21.266 27.625 23.544 16.441 32.548 Çizelge 4.17’de görüldüğü gibi Sistem-4 için Özel performans kriterine göre en az maksimum aşım, en kısa yükselme süresi ve en düşük kararlı hal hatası SSA ile elde edilmiştir. Ayrıca en düşük uygunluk fonksiyonu değerine ve en kısa yerleşme süresine BES algoritmasıyla ulaşılırken SOA en kısa hesaplama süresine sahiptir. 68 Şekil 4.15. Sistem-4 Özel fonksiyon kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları Çizelge 4.18. Sistem-4 için ITAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar ITAE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 6.1507 5.3573 6.304 6.8821 5.5293 4.5032 𝐾𝑖 0.3337 0.4621 0.248 0.11855 0.35557 0.14487 𝐾𝑑 3.5645 4.691 4.2578 5.7624 2.58 4.1105 Maksimum aşım (%) 15.0727 6.4898 11.7646 9.1928 19.2656 2.7025 Yükselme süresi (s) 0.6521 0.6242 0.6065 0.5091 0.7469 0.7363 Yerleşme süresi (s) 2.6441 2.4065 2.3382 1.6887 3.015 1.8361 Kararlı hal hatası 0.00169 0.0079 0.00161 0.0075 0.0037 0.0049 Uygunluk fonksiyonu 1.346 1.081 2.154 1.7038 1.476 2.142 Hesaplama süresi (s) 77.590 75.123 104.516 163.675 107.547 140.983 Çizelge 4.18’de görüldüğü gibi Sistem-4 için ITAE performans kriterine göre en az maksimum aşım SSA, en düşük kararlı hal hatası BES, en kısa yükselme süresi ve en kısa yerleşme süresi AO ile elde edilmiştir. Ayrıca DDAO en düşük uygunluk fonksiyonu değerine ve en kısa hesaplama süresinede sahiptir. Şekil 4.16. Sistem-4 ITAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları 69 Çizelge 4.19. Sistem-4 için IAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar IAE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 6.9618 5.304 2.871 4.4091 4.3596 4.5165 𝐾𝑖 0.19814 0.91918 0.487 0.43621 0.33776 0.28026 𝐾𝑑 2.26758 6.404 3.2921 3.2065 4.5388 3.2923 Maksimum aşım (%) 28.9906 4.0183 6.0745 8.8998 1.4958 7.085 Yükselme süresi (s) 0.6735 0.5188 1.0914 0.8081 0.7069 0.7995 Yerleşme süresi (s) 4.2613 8.0719 11.3775 4.5465 7.0738 2.8941 Kararlı hal hatası 0.0044 0.0130 0.0277 0.0107 0.0089 0.0074 Uygunluk fonksiyonu 7.1127 8.3823 9.517 6.789 8.47495 7.241 Hesaplama süresi (s) 75.723 74.841 103.801 130.492 123.157 160.876 Çizelge 4.19’da görüldüğü gibi Sistem-4 için IAE performans kriterine göre en az maksimum aşım SOA, en kısa yükselme süresi DDAO, en kısa yerleşme süresi SSA ve en düşük kararlı hal hatası AOA ile elde edilmiştir. Ayrıca en düşük uygunluk fonksiyonu değerine AO algoritmasıyla ulaşılırken DDAO en kısa hesaplama süresine sahiptir. Şekil 4.17. Sistem-4 IAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları Çizelge 4.20. Sistem-4 için ITSE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar ITSE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 4.8975 3.8956 5.2899 4.09 5.7801 4.785 𝐾𝑖 0.24822 0.31104 0.18772 0.30726 0.20847 0.3145 𝐾𝑑 3.45 4.0596 4.2487 3.3062 5.6273 3.2724 Maksimum aşım (%) 8.6351 0.6253 6.4476 5.3855 5.2552 9.5484 Yükselme süresi (s) 0.7483 0.8026 0.661 0.8459 0.5507 0.7694 Yerleşme süresi (s) 2.8505 1.2591 2.1901 3.5228 1.5495 3.145 Kararlı hal hatası 0.0013 0.0106 0.0030 0.0082 0.0026 0.0049 Uygunluk fonksiyonu 0.752 0.987 0.647 0.75469 0.5717 1.241 Hesaplama süresi (s) 88.038 74.508 121.544 123.304 133.565 164.529 70 Çizelge 4.20’de görüldüğü gibi Sistem-4 için ITSE performans kriterine göre en düşük kararlı hal hatası AOA, en kısa yükselme süresi SOA, en kısa yerleşme süresi ve en az maksimum aşım DDAO ile elde edilmiştir. Ayrıca en düşük uygunluk fonksiyonu değerine SOA algoritmasıyla ulaşılırken DDAO en kısa hesaplama süresine sahiptir. Şekil 4.18. Sistem-4 ITSE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları Çizelge 4.21. Sistem-4 için ISE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar ISE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 5.857 4.528 6.984 5.2487 3.524 5.267 𝐾𝑖 0.394 0.5784 0.524 0.964 0.485 0.582 𝐾𝑑 4.735 2.672 2.824 3.656 4.352 3.457 Maksimum aşım (%) 8.3905 15.0357 25.4005 13.8101 3.5925 3.7044 Yükselme süresi (s) 0.5979 0.8264 0.647 0.6887 0.8168 0.7089 Yerleşme süresi (s) 2.2697 4.5131 3.8874 6.4851 10.5112 12.7893 Kararlı hal hatası 0.0044 0.0113 0.0040 0.0088 0.0218 0.0093 Uygunluk fonksiyonu 3.5458 5.789 3.53518 2.4339 3.5865 4.214 Hesaplama süresi (s) 76.182 74.359 104.814 121.237 122.878 160.981 Çizelge 4.21’de görüldüğü gibi Sistem-4 için ISE performans kriterine göre en az maksimum aşım SOA, en düşük kararlı hal hatası BES, en kısa yükselme süresi ve en kısa yerleşme süresi AOA ile elde edilmiştir. Ayrıca en düşük uygunluk fonksiyonu değerine AO algoritmasıyla ulaşılırken DDAO en kısa hesaplama süresine sahiptir. 71 Şekil 4.19. Sistem-4 ISE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları Ayrıca bu tez çalışmasında kullanılan metasezgisel algoritma parametrelerinin tasarım/ayarlama sonuçlarına etkileri de incelenmiştir. Ele alınan örnek Sistem 4'ün ITAE kriterine göre tasarımında AOA algoritma parametrelerinin etkisi karşılaştırmalı olarak Çizelge 4.22 - 4.23'te ve Şekil 4.20 - 4.21'de verilmektedir. Çizelge 4.22. AOA algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi Maksimum iterasyon sayısı 10 15 20 25 30 𝐾𝑝 3.86458 4.2551 6.1507 5.1212 4.6015 𝐾𝑖 0.279 0.48293 0.33372 0.9199 0.94197 𝐾𝑑 3.2825 6.8823 3.5645 3.6559 3.82854 Maksimum aşım (%) 4.014 1.997 15.0727 12.959 9.6981 Yükselme süresi (s) 0.8829 0.5304 0.6521 0.6985 0.7258 Yerleşme süresi (s) 3.3619 2.5098 2.6441 6.6683 7.5199 Kararlı hal hatası 0.0096 0.0198 0.0018 0.0147 0.0173 Uygunluk fonksiyonu 1.9997 1.784 1.34629 1.6759 1.779 Hesaplama süresi (s) 43.465 58.33 77.590 90.025 105.92 Çizelge 4.22’den de görüldüğü gibi en az maksimum aşım değeri, en kısa yükselme ve yerleşme süresi 15 iterasyon değerinde elde edilmiştir. 20 iterasyon değerinde en düşük kararlı hal hatasına ve uygunluk fonksiyonunun en düşük değerine ulaşılmıştır. En düşük hesaplama süresi de 10 iterasyonda görülmektedir. 72 Şekil 4.20. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında AOA algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının sistem cevaplarına etkisi Çizelge 4.23. AOA algoritmasındaki çözüm no sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi Çözüm no 10 15 20 25 30 𝐾𝑝 4.0438 5.886 6.1507 5.6576 4.4453 𝐾𝑖 0.8342 0.72107 0.33372 0.39298 0.34948 𝐾𝑑 6.3697 5.6976 3.5645 3.1727 2.0932 Maksimum aşım (%) 4.373 6.8828 15.072 15.5116 16.168 Yükselme süresi (s) 0.5705 0.5384 0.6521 0.7035 0.7364 Yerleşme süresi (s) 10.319 4.9737 2.6441 2.9247 3.0023 Kararlı hal hatası 0.0343 0.0133 0.0018 0.0052 0.0092 Uygunluk fonksiyonu 2.01 1.897 1.34629 1.478 1.647 Hesaplama süresi (s) 36.48 53.76 77.59 89.51 104.07 Çizelge 4.23’ten de görüldüğü gibi en düşük yerleşme süresi, en düşük kararlı hal hatası ve uygunluk fonksiyonunun en düşük değeri 20 iterasyon değerinde elde edilirken 15 iterasyon değerinde en düşük yükselme süresine ulaşılmıştır. Benzer şekilde en az maksimum aşım değeri ve hesaplama süresi yine 10 iterasyonda görülmektedir. Şekil 4.21. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında AOA algoritmasındaki çözüm no sayısının sistem cevaplarına etkisi 73 Ele alınan örnek Sistem 4'ün ITAE kriterine göre tasarımında DDAO algoritma parametrelerinin etkisi, karşılaştırmalı olarak Çizelge 4.24-4.28'de ve Şekil 4.22-4.26'da verilmektedir. Çizelge 4.24. DDAO algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi Maksimum iterasyon sayısı 10 15 20 25 30 𝐾𝑝 5.5792 3.1295 5.3573 5.2431 4.8258 𝐾𝑖 0.07442 0.89423 0.4621 0.75673 0.11782 𝐾𝑑 6.4377 6.1853 4.691 6.6646 5.5491 Maksimum aşım (%) 3.359 6.601 6.4898 3.3004 0.9801 Yükselme süresi (s) 0.5133 0.6443 0.6242 0.5077 0.5991 Yerleşme süresi (s) 2.5261 11.0719 2.4065 7.8034 2.5926 Kararlı hal hatası 0.0113 0.0544 0.0095 0.0194 0.0081 Uygunluk fonksiyonu 2.0109 2.0837 0.8791 2.014 2.0077 Hesaplama süresi (s) 35.24 52.287 75.1271 85.12 103.24 Çizelge 4.24’ten de görüldüğü gibi en düşük yerleşme süresi ve uygunluk fonksiyonunun en düşük değeri 20 iterasyonda elde edilirken, en düşük yükselme süresi 25 iterasyonda elde edilmiştir. 30 iterasyon değerinde en az maksimum aşım ve en düşük kararlı hal hatasına ulaşılmıştır. Benzer şekilde en düşük hesaplama süresi yine 10 iterasyonda görülmektedir. Şekil 4.22. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında DDAO algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının sistem cevaplarına etkisi 74 Çizelge 4.25. DDAO algoritmasındaki maksimum alt yineleme iterasyon sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi Maksimum altyineleme sayısı 10 15 20 25 30 𝐾𝑝 1.0291 1.9613 5.3573 3.5729 3.4016 𝐾𝑖 0.050643 0.547 0.4621 0.67747 0.789 𝐾𝑑 2.3296 4.6453 4.691 4.3781 2.591 Maksimum aşım (%) 0.5742 8.8564 6.4898 5.3115 13.641 Yükselme süresi (s) 5.7062 1.7881 0.6242 0.7959 0.978 Yerleşme süresi (s) 11.2099 13.7177 2.4065 10.1308 8.0555 Kararlı hal hatası 0.0563 0.0880 0.0095 0.0342 0.0205 Uygunluk fonksiyonu 3.0304 3.071 0.879 2.0207 2.0092 Hesaplama süresi (s) 36.52 52.31 75.127 75.88 102.54 Çizelge 4.25’ten de görüldüğü gibi en düşük yükselme süresi, en düşük yerleşme süresi, en düşük kararlı hal hatası ve uygunluk fonksiyonunun en düşük değeri 20 iterasyonda elde edilmiştir. En az maksimum aşım ve en düşük hesaplama süresi ise 10 iterasyonda görülmektedir. Şekil 4.23. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında DDAO algoritmasındaki maksimum alt yineleme iterasyon sayısının sistem cevaplarına etkisi Çizelge 4.26. DDAO algoritmasındaki 𝑇0 paramatresinin Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi 𝑻𝟎 1000 1500 2000 2500 3000 𝐾𝑝 4.6479 2.8598 5.3573 4.74463 5.752 𝐾𝑖 0.36541 0.19934 0.4621 0.55368 0.35166 𝐾𝑑 4.8271 2.4337 4.691 5.91603 6.24 Maksimum aşım (%) 2.2592 2.8617 6.4898 2.1196 4.6944 Yükselme süresi (s) 0.6598 1.2211 0.6242 0.5727 0.5165 Yerleşme süresi (s) 1.5087 4.5463 2.4065 6.8789 1.3664 Kararlı hal hatası 0.0100 0.0124 0.0095 0.0180 0.0042 Uygunluk fonksiyonu 1.01 1.017 0.879 1.414 1.354 Hesaplama süresi (s) 69.63 69.77 75.127 79.53 85.57 75 Çizelge 4.26’dan da görüldüğü gibi en az maksimum aşım 2500 değerinde, en düşük yükselme süresi, en düşük yerleşme süresi ve en düşük kararlı hal hatası 3000 değerinde elde edilmiştir. En düşük uygunluk fonksiyonu 2000 değerinde iken en düşük hesaplama süresi 1000 değerinde görülmektedir. Şekil 4.24. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında DDAO algoritmasındaki T0 paramatresinin sistem cevaplarına etkisi Çizelge 4.27. DDAO algoritmasındaki 𝑎 paramatresinin Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi 𝑎 0.795 0.895 0.995 1.195 1.295 𝐾𝑝 2.025 3.1068 5.3573 3.8733 5.4133 𝐾𝑖 0.23966 0.35426 0.4621 0.56433 0.25547 𝐾𝑑 1.4884 4.0597 4.691 3.695 5.3909 Maksimum aşım (%) 8.3255 2.998 6.4898 4.5496 4.2226 Yükselme süresi (s) 1.6747 0.948 0.6242 0.8272 0.5793 Yerleşme süresi (s) 13.1031 11.1854 2.4065 9.0122 1.5539 Kararlı hal hatası 0.0435 0.0282 0.0095 0.0241 5.4278e-04 Uygunluk fonksiyonu 1.0435 2.0282 0.879 1.041 1.0095 Hesaplama süresi (s) 70.60 69.31 75.127 69.78 69.59 Çizelge 4.27’den de görüldüğü gibi en az maksimum aşım 0.895 değerinde, en düşük yükselme süresi, en düşük yerleşme süresi ve en düşük kararlı hal hatası 1.295 değerinde elde edilmiştir. Uygunluk fonksiyonunun en düşük değeri 0.995’te görülmektedir. Benzer şekilde 0.895 değerinde en düşük hesaplama süresine sahiptir. 76 Şekil 4.25. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında DDAO algoritmasındaki 𝒂 paramatresinin sistem cevaplarına etkisi Çizelge 4.28. DDAO algoritmasındaki 𝑁𝑝𝑜𝑝 paramatresinin Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi 𝑵𝒑𝒐𝒑 1 2 3 4 5 𝐾𝑝 3.3296 2.5902 5.3573 3.5716 1.4342 𝐾𝑖 0.41946 0.26177 0.4621 0.035196 0.072317 𝐾𝑑 5.088 3.8993 4.691 3.4731 1.4342 Maksimum aşım (%) 2.9956 2.7492 6.4898 0 0 Yükselme süresi (s) 0.7647 1.2311 0.6242 0.9389 1.1525 Yerleşme süresi (s) 11.6191 12.8553 2.4065 5.6906 6.7388 Kararlı hal hatası 0.0292 0.0274 0.0095 0.0196 0.0164 Uygunluk fonksiyonu 1.547 1.357 0.879 1.2478 1.874 Hesaplama süresi (s) 69.27 69.10 75.12 69.661 69.90 Çizelge 4.28’den de görüldüğü gibi en az maksimum aşım 𝑁𝑝𝑜𝑝 = 4 ve 5 iken görülmüştür. En düşük yükselme süresi, en düşük yerleşme süresi, en düşük kararlı hal hatası ve uygunluk fonksiyonunun en düşük değeri 𝑁𝑝𝑜𝑝 =3 değerinde elde edilmiştir. Benzer şekilde 𝑁𝑝𝑜𝑝 =2 değerinde ise en düşük hesaplama süresine sahiptir. 77 Şekil 4.26. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında DDAO algoritmasındaki Npop paramatresinin sistem cevaplarına etkisi Ele alınan örnek Sistem 4'ün ITAE kriterine göre tasarımında BES algoritma parametrelerinin etkisi, karşılaştırmalı olarak Çizelge 4.29 - 4.30'da ve Şekil 4.27 - 4.28' de verilmektedir. Çizelge 4.29. BES algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi Maksimum iterasyon sayısı 10 15 20 25 30 𝐾𝑝 6.932 6.4367 6.304 5.4955 4.2737 𝐾𝑖 0.33851 0.45739 0.248 0.19589 0.79263 𝐾𝑑 3.7014 5.7168 4.2578 6.2911 6.661 Maksimum aşım (%) 18.0236 8.3601 11.7646 3.3535 3.725 Yükselme süresi (s) 0.6068 0.5218 0.6065 0.5232 0.5408 Yerleşme süresi (s) 2.4601 1.7997 2.3382 2.1561 10.1954 Kararlı hal hatası 5.1886e-04 0.0054 0.0017 0.0031 0.0306 Uygunluk fonksiyonu 1.1092 1.7997 2.154 2.261 1.3631 Hesaplama süresi (s) 48.66 71.76 104.51 119.88 141.97 Çizelge 4.29’dan da görüldüğü gibi en az maksimum aşım 25 iterasyon değerinde elde edilmiştir. En kısa yükselme ve en kısa yerleşme süresi 15 iterasyon değerinde görülmektedir. Benzer şekilde uygunluk fonksiyonunun en düşük değeri, en düşük kararlı hal hatası ve en kısa hesaplama süresine 10 iterasyonda ulaşılmıştır. 78 Şekil 4.27. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında BES algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının sistem cevaplarına etkisi Çizelge 4.30. BES algoritmasındaki 𝑁𝑝𝑜𝑝 paramatresinin Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi 𝑁𝑝𝑜𝑝 2 6 10 14 18 𝐾𝑝 3.1146 3.2587 6.304 4.8828 4.0812 𝐾𝑖 0.77142 0.74246 0.248 0.79641 0.34869 𝐾𝑑 6.52516 5.6326 4.2578 2.642 2.4853 Maksimum aşım (%) 5.6417 5.6117 11.7646 11.6803 11.6803 Yükselme süresi (s) 0.6144 0.6956 0.6065 0.7843 0.9086 Yerleşme süresi (s) 12.0316 11.3316 2.3382 4.0085 4.0085 Kararlı hal hatası 0.0525 0.0472 0.0017 0.0145 0.0115 Uygunluk fonksiyonu 1.4721 1.6574 2.1540 2.097 1.4570 Hesaplama süresi (s) 16.70 56.34 104.510 134.38 176.16 Çizelge 4.30’dan da görüldüğü gibi en az maksimum aşım 𝑁𝑝𝑜𝑝 = 6 değerinde elde edilirken, en kısa yükselme, en kısa yerleşme süresi ve en düşük kararlı hal hatasına 𝑁𝑝𝑜𝑝 = 10 değerinde ulaşılmıştır. Benzer şekilde uygunluk fonksiyonunun en düşük değeri 𝑁𝑝𝑜𝑝 = 18 iken en kısa hesaplama süresi 𝑁𝑝𝑜𝑝 = 2 değerinde görülmektedir. 79 Şekil 4.28. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında BES algoritmasındaki Npop paramatresinin sistem cevaplarına etkisi Ele alınan örnek Sistem 4'ün ITAE kriterine göre tasarımında AO algoritma parametrelerinin etkisi, karşılaştırmalı olarak Çizelge 4.31-4.32'de ve Şekil 4.29-4.30'da verilmektedir. Çizelge 4.31. AO algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi Maksimum iterasyon sayısı 10 15 20 25 30 𝐾𝑝 6.0213 2.2854 6.8821 2.6207 3.2186 𝐾𝑖 0.38097 0.43808 0.11855 0.15738 0.65536 𝐾𝑑 2.9058 6.7105 5.7624 5.9497 4.0289 Maksimum aşım (%) 2.8272 4.9728 9.1928 0.6669 6.2566 Yükselme süresi (s) 0.6945 0.6956 0.5091 0.798 0.893 Yerleşme süresi (s) 19.3852 16.7058 1.6887 5.8892 10.4837 Kararlı hal hatası 0.0034 0.0436 0.0078 0.0043 0.0404 Uygunluk fonksiyonu 2.146 1.6272 1.7038 1.974 1.0497 Hesaplama süresi (s) 66.9 98.46 163.67 163.27 195.13 Çizelge 4.31’den de görüldüğü gibi en az maksimum aşım 25 iterasyon değerinde elde edilmiştir. En kısa yükselme süresi ve en kısa yerleşme süresi 20 iterasyon değerinde elde edilirken uygunluk fonksiyonunun en düşük değerine 30 iterasyonda ulaşılmıştır. Benzer şekilde en kısa hesaplama süresi ve en düşük kararlı hal hatası yine 10 iterasyonda görülmektedir. 80 Şekil 4.29. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında AO algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının sistem cevaplarına etkisi Çizelge 4.32. AO algoritmasındaki çözüm no sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi Çö𝒛ü𝒎 𝒏𝒐 10 15 20 25 30 𝐾𝑝 1.4912 3.3486 6.8821 4.6947 2.903 𝐾𝑖 0.8435 0.21268 0.11855 0.76693 0.14438 𝐾𝑑 3.2769 2.3119 5.7624 3.8667 1.3367 Maksimum aşım (%) 12.7623 6.7462 9.1928 8.68 11.8566 Yükselme süresi (s) 1.1427 1.0747 0.5091 0.7196 1.2693 Yerleşme süresi (s) 9.2828 4.1408 1.6887 7.4897 4.5199 Kararlı hal hatası 0.1350 0.0074 0.0078 0.0179 0.0012 Uygunluk fonksiyonu 4.5907 2.4039 1.7038 1.709 2.77 Hesaplama süresi (s) 66.24 99.74 163.67 167.58 195.37 Çizelge 4.32’den de görüldüğü gibi en düşük yerleşme süresi, en düşük yükselme süresi ve uygunluk fonksiyonunun en düşük değeri 20 iterasyonda elde edilmiştir. 30 iterasyon değerinde en düşük kararlı hal hatasına ulaşılmıştır. Benzer şekilde en az maksimum aşım 15 iterasyon değerinde iken en kısa hesaplama süresi yine 10 iterasyon değerinde görülmektedir. 81 Şekil 4.30. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında AO algoritmasındaki çözüm no sayısının sistem cevaplarına etkisi Ele alınan örnek Sistem 4'ün ITAE kriterine göre tasarımında SOA algoritma parametrelerinin etkisi karşılaştırmalı olarak Çizelge 4.33 - 4.34'te ve Şekil 4.31 - 4.32' de verilmektedir. Çizelge 4.33. SOA algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi Maksimum iterasyon sayısı 10 15 20 25 30 𝐾𝑝 3.301 5.1727 5.5293 3.9562 5.7665 𝐾𝑖 0.43504 0.74767 0.35557 0.45963 0.5922 𝐾𝑑 4.089 3.8865 2.58 1.6552 1.4321 Maksimum aşım (%) 3.5964 10.6858 19.2656 21.4547 36.7743 Yükselme süresi (s) 0.8899 0.6837 0.7469 0.7472 0.769 Yerleşme süresi (s) 10.9405 6.3442 3.015 7.5896 6.8203 Kararlı hal hatası 0.0306 0.0149 0.0038 0.0185 0.0040 Uygunluk fonksiyonu 2.57 1.578 1.476 1.741 2.34 Hesaplama süresi (s) 50.23 80.24 107.546 122.45 174.34 Çizelge 4.33’ten de görüldüğü gibi en az maksimum aşım ve en kısa hesaplama süresi 10 iterasyon değerinde elde edilirken, en kısa yükselme süresi 15 iterasyon değerinde görülmüştür. En kısa yerleşme süresi, en düşük kararlı hatası ve uygunluk fonksiyonunun en düşük değerine 20 iterasyonda ulaşılmıştır. 82 Şekil 4.31. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında SOA algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının sistem cevaplarına etkisi Çizelge 4.34. SOA algoritmasındaki arama aracı sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi Arama aracı 20 25 30 35 40 𝐾𝑝 6.8235 5.353 5.5293 5.0579 2.8936 𝐾𝑖 0.94693 0.1752 0.35557 0.78718 0.40187 𝐾𝑑 2.7102 2.3605 2.58 5.0579 2.212 Maksimum aşım (%) 28.8249 18.7555 19.2656 5.1778 8.8362 Yükselme süresi (s) 0.6488 0.7796 0.7469 0.611 1.1777 Yerleşme süresi (s) 5.7294 4.5484 3.015 7.5779 10.3095 Kararlı hal hatası 0.0087 0.0048 0.0038 0.0184 0.0300 Uygunluk fonksiyonu 1.6139 1.802 1.476 1.3316 1.0884 Hesaplama süresi (s) 67.19 83.88 107.5466 117.19 130.74 Çizelge 4.34’ten de görüldüğü gibi en az maksimum aşım değeri ve en kısa yükselme süresi 35 iterasyon değerinde elde edilmiştir. En kısa yerleşme süresi ve en düşük kararlı hal hatasına 30 iterasyon değerinde ulaşılmıştır. Uygunluk fonksiyonunun en düşük değeri 40 iterasyonda iken, en kısa hesaplama süresi yine 20 iterasyonda görülmektedir. 83 Şekil 4.32. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında SOA algoritmasındaki arama aracı sayısının sistem cevaplarına etkisi Ele alınan örnek Sistem 4'ün ITAE kriterine göre tasarımında SSA algoritma parametrelerinin etkisi karşılaştırmalı olarak Çizelge 4.35 - 4.36' da ve Şekil 4.33 - 4.34' te verilmektedir. Çizelge 4.35. SSA algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi Maksimum iterasyon sayısı 10 15 20 25 30 𝐾𝑝 3.301 5.1727 5.293 3.9562 5.7665 𝐾𝑖 0.43504 0.74767 0.5557 0.45963 0.5922 𝐾𝑑 4.089 3.8865 2.81 1.6552 1.4321 Maksimum aşım (%) 3.5964 10.6858 19.2656 21.4547 36.7743 Yükselme süresi (s) 0.8899 0.6837 0.7469 0.7472 0.769 Yerleşme süresi (s) 10.9405 6.3442 3.015 7.5896 6.8203 Kararlı hal hatası 0.0306 0.0149 0.0058 0.0185 0.0040 Uygunluk fonksiyonu 2.57 1.578 1.476 1.741 2.34 Hesaplama süresi (s) 50.23 80.24 107.546 122.45 74.34 Çizelge 4.35’ten de görüldüğü gibi en az maksimum aşım ve en kısa hesaplama süresi 10 iterasyon değerinde elde edilmiştir. En kısa yerleşme süresi ve uygunluk fonksiyonunun en düşük değerine 20 iterasyonda ulaşılmıştır. En düşük kararlı hal hatası 30 iterasyonda iken en kısa yükselme süresi 15 iterasyon değerinde görülmektedir. 84 Şekil 4.33. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında SSA algoritmasındaki maksimum iterasyon sayısının sistem cevaplarına etkisi Çizelge 4.36. SSA algoritmasındaki arama aracı sayısının Sistem-4 PID denetleyici tasarımına etkisi Arama aracı 20 25 30 35 40 𝐾𝑝 5.1186 4.827 4.5032 4.247 5.167 𝐾𝑖 0.2584 0.7756 0.14487 0.32704 0.9169 𝐾𝑑 1.3636 2.357 4.1105 5.278 3.864 Maksimum aşım (%) 29.8658 21.7057 2.7025 3.247 3.781 Yükselme süresi (s) 0.8427 0.8063 0.7363 0.7145 0.6873 Yerleşme süresi (s) 6.6682 6.6954 1.8361 5.478 10.2746 Kararlı hal hatası 0.0401 0.0504 0.0871 0.0357 0.0874 Uygunluk fonksiyonu 1.997 1.958 2.142 1.5389 2.1253 Hesaplama süresi (s) 134.24 137.85 140.96 164.24 187.25 Çizelge 4.36’dan da görüldüğü gibi en az maksimum aşım değeri ve en kısa yerleşme süresi 30 iterasyon değerinde elde edilirken, en kısa yükselme süresine 40 iterasyon değerinde ulaşılmıştır. Uygunluk fonksiyonunun en düşük değeri ve en düşük kararlı hal hatası 35 iterasyonda iken en kısa hesaplama süresi 20 iterasyonda görülmektedir. 85 Şekil 4.34. Sistem-4 PID denetleyici tasarımında SSA algoritmasındaki arama aracı sayısının sistem cevaplarına etkisi Beşinci uygulama olarak Denklem 4.5'teki (Chatterjee & Mukherjee, 2016) transfer fonksiyonuna sahip sistem için PID denetleyici tasarımı gerçekleştirilmektedir. Kullanılan metasezgisel algoritmaların parametreleri Çizelge 4.37'deki gibi olup farklı performans kriterlerine göre elde edilen karşılaştırmalı sonuçlar sırasıyla Çizelge 4.38- 4.42'de verilmektedir. Ayrıca karşılaştırmalı birim basamak cevapları da sırasıyla Şekil 4.35 - 4.39'da gösterilmektedir. 10 1 𝐺(𝑠) = , 𝐻(𝑠) = (4.5) 0.04𝑠3+0.54𝑠2+1.5𝑠+1 0.01𝑠+1 Çizelge 4.37. Sistem-5 için algoritma parametre ayarlaması AOA DDAO BES AO SOA SSA Maksimum iterasyon sayısı: 20 Çözüm no: 20 Maksimum alt 𝑁𝑝𝑜𝑝 = 10 Çözüm no: 20 Arama aracı: 30 Arama aracı: 30 yineleme: 20 𝑇0 = 2000 𝛼 = 0.995 𝑁𝑝𝑜𝑝 = 3 Bütün algoritmalarda maksimum iterasyon 20, alt sınır 𝐾𝑝=0.1, 𝐾𝑖=0.1, 𝐾𝑑=0.1 ve üst sınır 𝐾𝑝=1.5, 𝐾𝑖=1.5, 𝐾𝑑=1.5 olarak seçilmiştir. 86 Çizelge 4.38. Sistem-5 için özel fonksiyon tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar Özel AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 0.4058 0.47354 0.41142 0.35763 0.51643 0.4936 𝐾𝑖 0.50157 0.52452 0.63736 0.41618 0.56241 0.68518 𝐾𝑑 0.17634 0.15422 0.19433 0.13336 0.10094 0.1851 Maksimum aşım (%) 6.566 6.232 9.4402 7.0422 18.57 10.2901 Yükselme süresi (s) 0.4639 0.4058 0.4164 0.5571 0.3949 0.3909 Yerleşme süresi (s) 2.993 2.454 2.8072 2.9896 1.7079 2.5806 Kararlı hal hatası 6.7622e-04 8.5151e-05 0.0016 3.9346e-04 1.5322e-08 3.1514e-04 Uygunluk fonksiyonu 1.2931 1.512 1.2478 1.3593 1.349 1.3083 Hesaplama süresi (s) 16.521 18.535 17.524 29.235 19.56 21.015 Çizelge 4.38’de görüldüğü gibi Sistem-5 için Özel performans kriterine göre en az maksimum aşım DDAO ve en kısa yükselme süresi SSA algoritmasında görülmektedir. En kısa yerleşme süresi ve en düşük kararlı hal hatası SOA ile elde edilmiştir. Ayrıca en düşük uygunluk fonksiyonu değerine BES algoritmasıyla ulaşılırken AOA en kısa hesaplama süresine sahiptir. Şekil 4.35. Sistem-5 Özel Fonksiyon kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları Çizelge 4.39. Sistem-5 için ITAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar ITAE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 0.59977 0.5434 0.5979 0.9285 1.1209 0.54088 𝐾𝑖 0.91008 0.57519 0.57519 1.1367 0.88342 0.74683 𝐾𝑑 0.36146 0.33452 0.37073 0.1805 0.42534 0.49218 Maksimum aşım (%) 5.5368 3.086 2.303 26.912 13.753 4.2692 Yükselme süresi (s) 0.2107 0.2386 0.2098 0.2453 0.1596 0.1623 Yerleşme süresi (s) 2.8301 3.3125 3.1121 1.1156 0.8185 3.7682 Kararlı hal hatası 3.5943e-04 1.5476e-05 3.6285e-04 1.9972e-09 5.6809e-06 0.0010 Uygunluk fonksiyonu 2.136 2.854 2.652 2.619 2.3541 2.424 Hesaplama süresi (s) 71.842 102.563 97.852 129.243 69.401 152.575 87 Çizelge 4.39’da görüldüğü gibi Sistem-5 için ITAE performans kriterine göre en az maksimum aşım BES, en düşük kararlı hal hatası AO, en kısa yükselme süresi ve en kısa yerleşme süresi SOA ile elde edilmiştir. Ayrıca AOA en düşük uygunluk fonksiyonu değerine ve en kısa hesaplama süresine sahiptir. Şekil 4.36. Sistem-5 ITAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları Çizelge 4.40. Sistem-5 için IAE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar IAE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 0.98582 0.8542 1.1636 0.94939 1.0804 1.067 𝐾𝑖 1.1143 1.435 0.7425 0.78461 0.42174 0.41298 𝐾𝑑 0.199199 0.254 0.17018 0.27386 0.15856 0.2185 Maksimum aşım (%) 25.172 17.63 30.5039 12.401 24.8981 17.061 Yükselme süresi (s) 0.2331 0.2247 0.2278 0.2141 0.2438 0.2260 Yerleşme süresi (s) 1.0451 65.235 1.462 0.7513 2.6139 2.4511 Kararlı hal hatası 2.2506e-08 5.378e-06 8.517e-05 1.028e-06 0.0023 0.0021 Uygunluk fonksiyonu 3.214 3.84 3.874 3.548 3.125 2.659 Hesaplama süresi (s) 61.621 70.746 98.3027 70.3043 100.214 161.103 Çizelge 4.40’da görüldüğü gibi Sistem-5 için IAE performans kriterine göre en az maksimum aşım, en kısa yükselme süresi ve en kısa yerleşme süresine AO algoritmasıyla ulaşılmıştır. En düşük uygunluk fonksiyonu değeri SSA ile elde edilmiştir. AOA en düşük kararlı hal hatasına ve en kısa hesaplama süresine sahiptir. 88 Şekil 4.37. Sistem-5 IAE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları Çizelge 4.41. Sistem-5 için ITSE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar ITSE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 0.68817 0.4241 0.83137 0.83143 0.61137 0.6493 𝐾𝑖 0.83609 0.6561 0.92885 0.9043 0.79798 0.85433 𝐾𝑑 0.12035 0.2546 0.39203 0.24123 0.212 0.21225 Maksimum aşım (%) 27.1621 7.1054 6.9841 12.0254 6.8512 5.4066 Yükselme süresi (s) 0.3138 0.3411 0.181 0.2385 0.2943 0.2504 Yerleşme süresi (s) 2.0303 3.08 2.2934 1.6733 2.1981 2.3952 Kararlı hal hatası 2.4146e-08 9.3318e-04 9.6445e-05 6.9346e-07 2.8240e-05 1.4923e-05 Uygunluk fonksiyonu 1.925 2.651 2.214 2.145 2.784 2.151 Hesaplama süresi (s) 71.549 136.641 97.0140 128.786 100.887 161.392 Çizelge 4.41’de görüldüğü gibi Sistem-5 için ITSE performans kriterine göre en az maksimum aşım SSA, en kısa yükselme süresi BES, en kısa yerleşme süresi AO ile elde edilmiştir. Ayrıca AOA en düşük uygunluk fonksiyonu değerine, en düşük kararlı hal hatasına ve en kısa hesaplama süresine sahiptir. Şekil 4.38. Sistem-5 ITSE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları 89 Çizelge 4.42. Sistem-5 için ISE tasarım kriterine göre karşılaştırmalı sonuçlar ISE AOA DDAO BES AO SOA SSA 𝐾𝑝 0.70424 0.8651 1.1957 1.0023 1.12919 0.90564 𝐾𝑖 0.56252 0.54243 1.1092 0.79701 0.49233 0.54344 𝐾𝑑 0.26175 0.3524 0.37414 0.3799 0.10101 0.28454 Maksimum aşım (%) 2.4682 6.1241 17.085 10.8014 29.061 7.7972 Yükselme süresi (s) 0.2534 0.2229 0.1684 0.1765 0.3814 0.2637 Yerleşme süresi (s) 0.9197 2.9638 1.1025 0.8588 2.8412 2.5847 Kararlı hal hatası 1.2028e-05 7.184e-04 4.235e-07 7.2214e-06 5.993e-05 5.852e-04 Uygunluk fonksiyonu 2.2684 2.589 2.984 2.2841 3.0144 2.8746 Hesaplama süresi (s) 71.647 153.308 157.694 134.936 100.304 171.601 Çizelge 4.42’de görüldüğü gibi Sistem-5 için ISE performans kriterine göre en az maksimum aşım AOA, en kısa yerleşme süresi AO, en kısa yükselme süresi ve en düşük kararlı hal hatası BES ile elde edilmiştir. Ayrıca AOA en düşük uygunluk fonksiyonu değerine ve en kısa hesaplama süresine sahiptir. Şekil 4.39. Sistem-5 ISE performans kriterine göre karşılaştırmalı birim basamak cevapları Sistem-5 transfer fonksiyonu AOA, DDAO, BES, AO, SOA ve SSA algoritmaları 30 kez bağımsız olarak çalıştırıldı. Sistem-5 için elde edilen ITAE kriteri değerleri Şekil 4.39’da gösterilmiştir. En kötü, en iyi, ortalama, medyan ve standart sapma değerleri gibi objektif fonksiyonun istatistiksel değerleri Çizelge 4.43’te verilmiştir. 90 3.5 3 2.5 AOA 2 DDAO 1.5 BES 1 AO 0.5 SOA 0 SSA 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 İterasyon Sayısı Şekil 4.40. Sistem-5 için elde edilen ITAE Değerleri Çizelge 4.43. ITAE Kriteri Uygunluk Fonksiyonu Değerleri İstatistik indeksi AOA DDAO BES AO SOA SSA En kötü 2.890062 3.185243 2.7426 2.9436 2.8654 2.8343 En iyi 2.004461 2.048055 2.01071 2.03894 2.01821 2.04431 Ortalama 2.51086 2.492947 2.52872 2.52774 2.39735 2.44325 Medyan 2.495328 2.491080 2.56921 2.55208 2.39080 2.42821 Standart Sapma 0.2455 0.261367 0.28228 0.26707 0.2987 0.25085 Sistem-5 için ITAE performans kriterine göre elde edilen Çizelge 4.43’teki sonuçlara göre en kötü değer DDAO, en iyi değer AOA, en düşük ortalama ve en düşük medyan değeri SOA ile elde edilmiştir. Ayrıca en düşük standart sapma değerine AOA algoritmasıyla ulaşılmıştır. 91 ITAE 5. SONUÇ Metasezgisel algoritmalar son yıllarda kullanılan popüler yöntemlerdendir. Kullanımının yaygın olması sebebiyle literatüre birçok yeni metasezgisel algoritma girmektedir. Hesaplama gücünün iyi ve dönüşümlerinin kolaylığı sayesinde tercih edilen algoritmalar, tanımlanan her sistemde en iyi sonucu bulamadığı için yeni metasezgisel algoritmalar önerilmeye ve geliştirilmeye devam edilmektedir. Metasezgisel algoritmalar, farklı şekillerde sonuç bulurlar. Dolayısıyla optimizasyon algoritmaları her problemde farklı sonuçlar vermektedirler, bu yüzden farklı türde problemlerde farklı sonuçlar üretirler. Metasezgisel algoritmalar içerisinden problem türüne göre en uygun algoritma seçilmelidir. Bu tez çalışmasında güncel metasezgisel algoritmalar kullanılarak PID türü denetleyicilerin tasarımları gerçeklenmiştir. Çalışmada, tanımlanan örnek sistemler için denetleyici katsayıları - farklı peformans kriterlerine göre - AOA, DDAO, AO, BES, SOA ve SSA algoritmaları kullanılarak ayarlanmıştır. Performans kriterlerine göre yapılan karşılaştırmalı denetleyici tasarımlarında, elde edilen sonuçlara göre kullanılan algoritmaların iyi ve kötü yönleri belirtilmiştir. Sistemlerin birim basamak cevabı parametreleri (yerleşme süresi, yükselme süresi, maksimum aşım, kararlı hal hatası) ve uygunluk fonksiyonu değeriyle hesaplama süresi kullanılarak yapılan karşılaştırmalar; hem sayısal hem de grafiksel olarak sunulmuştur. Ayrıca metasezgisel algoritma parametrelerinin tasarımlara etkileri de ilgili parametrelerin, belirli aralıklardaki değişimleriyle gözlemlenmiştir. Bunun yanında metasezgisel algoritmaların, belirli sayıda bağımsız çalıştırmalarıyla elde edilen en iyi, en kötü, ortalama, medyan ve standat sapma değerleri de hesaplanmıştır. Tüm bu sonuçlar, ayrıntılı yorumlanmıştır. Elde edilen bulgular doğrultusunda; metasezgisel algoritmaların – diğer alanlarda da olduğu gibi - denetleyici tasarımlarında da etkin ve verimli bir şekilde kullanılabileceği görülmüştür. Mevcut yüksek hesaplama kapasitesine sahip araçlardan faydalanılarak, çok yüksek dereceli ve karmaşık sistemler için PID türü denetleyici katsayıları, metasezgisel algoritmalar kullanılarak ayarlanabilecek durumdadır. 92 Gerçek zamanlı uygulamalarda, denetleyici katsayılarının ayarlanması için de gelecek çalışma olarak bulut tabanlı sistemler ve düşük maliyetli haberleşme altyapılarının kullanılması hedeflenmektedir. 93 KAYNAKLAR Abualigah, L., Diabat, A., Mirjalili, S., Abd Elaziz, M., Gandomi, A. H. (2021). The Arithmetic optimization algorithm. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 376, 113609. https://doi.org/1.1016/j.cma.2020.113609 Abualigah, L., Yousri, D., Elaziz, M.A., Ewees, A.A.i A. Al-qaness, M.A., Gandomi, A.H. (2021). Aquila Optimizer: A novel meta-heuristic optimization algorithm. Computers & Industrial Engineering, 157, https://doi.org/10.1016/j.cie.2021.107250 Ahmed S, Özbay H. (2016). Design of a switched robust control scheme for drug delivery in blood pressure regulation. IFACPapersOnLine. 49, 252-257. Alsattar, H.A., Zaidan, A.A., Zaidan, B.B. (2020). Novel metaheuristic bald eagle search optimization search algorithm. Artificial Intelligence Review 53,2237-2264. https://doi.org/10.1007/s10462-019-09732-5 Altinoz, O.T. (2019). Optimal controller parameter tuning from multi/many objective optimization algorithms, in: M.J. Blondin, P.M. Pardalos, J. Sanchis Sáez (Eds.), Computational Intelligence and Optimization Methods for Control Engineering, Springer International Publishing, Cham, pp. 51–74, http://doi.org/10.1007/978-3-030- 25446-9_3. Ansari, U., Alam, S., Jafri, S. M. U. N. (2011). Modeling and control of three phase BLDC motor using PID with genetic algorithm, in 2011 UkSim 13th International Conference on Computer Modelling and Simulation, Cambridge, pp. 189–194. Arora, A., Hote, Y.V., Rastogi, M. (2011). Design of PID Controller for Unstable System, ICLICC’2011, 19-26. Barnard, C. J., Sibly, R. M. (1981). Producers and scroungers: A general model and its application to captive flocks of house sparrows. Animal Behaviour, 29, 543–550. Basilio, J. C., Matos, S. R.. (2002). Design of PI and PID controllers with transient performance specification, IEEE Trans. Educ., 45 (4), 364–370. Behbehani, K., Cross, R.R. (1991). A controller for regulation of mean arterial blood pressure using optimum nitroprusside infusion rate. IEEE Trans Biomed Eng. 38 (6), 513-521 Campo, A.B. (2012). PID control design. Içinde MATLAB - A Fundamental Tool for Scientific Computing and Engineering Applications – vol. 1. InTech. Chang, G. H., Li, Y. F., Gnag, Q. (2011). Intelligent controller design for PM DC motor position control using evolutionary programming. 2011 IEEE 2nd International Conference on Computing, Control and Industrial Engineering, pp. 37-40, https://doi.org/10.1109/CCIENG.2011.6007951 94 Chatterjee, S. Mukherjee, V. (2016). PID controller for automatic voltage regulator using teaching–learning based optimization technique, International Journal of Electrical Power & Energy Systems, vol. 77, pp. 418-429, 0142-0615. Del Hoyo J, Elliott A, Sargatal J. Handbook of the Birds of the World. Barcelona: Lynx edicions 1992, vol.1, no.8 Del-Hoyo, J., Elliott, A., Sargatal, J. (1992). Handbook of the Birds of the World Barcelona: Lynx edicions 1 (8). Dhiman, G., Kumar, V. (2018). Seagull optimization algorithm: Theory and its applications for large-scale industrial engineering problems, Knowledge-Based Systems, 165, 169-196. https://doi.org/10.1016/j.knosys.2018.11.024 Diethorn, E. J. (1994). The generalized exponential time-frequency distribution, in IEEE Transactions on Signal Processing, 42 (5), 1028-1037, https://doi.org/10.1109/78.295214. Dineva, A. Mosavi, S. F., Ardabili, I. Vajda, S., Shamshirband, T., Rabczuk, and Chau, K.-W. (2019). Review of soft computing models in design and control of rotating electrical machines, Energies,vol. 12, no. 6, pp. 1–29. Dorf, R. C., Bishop, R. H. (2011). Modern Control Systems, 11th Ed., Pearson Prentice- Hall. New Jersey. Dutta, T., Dey, S., Datta ,S., Das, D. (2019). Designing dual-phase steels with improved performance using ANN and GA in tandem Comput. Mater. Sci., 157, pp. 6-16 Gaing, Z.-L.(2004). A particle swarm optimization approach for optimum design of PID controller in AVR system, IEEE Trans.Energy Convers., 19 (2), 384–391. Gandomi, A.H., Yang, X.-S., Alavi, A.H. (2013). Cuckoo search algorithm: a metaheuristic approach to solve structural optimization problems, Eng. Comput. 29 (1), 17–35. http://doi.org/10.1007/s00366-012-0308-4. Ghafil, H.N., Jármai, K. (2018). Research and application of industrial robot manipulators in vehicle and automotive engineering, a survey Vehicle and Automotive Engineering, Springer, pp. 611-623, https://doi.org /0.1007/978-3-319-75677-6_53 Ghosal, S., Darbar, R. Neogi, B., Das, A., Tibarewala, D. N. (2012). Application of swarm intelligence computation techniques in PID controller tuning: A Review, in International Conference on Information Systems Design and Intelligent Applications 2012 (INDIA 2012), Visakhapatnam, India, 2012, pp. 195–208. Hansen, A.J., (1986). Fighting behavior in bald eagles: a test of game theory ecological society of America. Ecology vol. 67 no.3, pp.787–797 95 Hansen, A.J., Boeker, E.L., Hodges, J.I., Cline, D.R., (1984). Bald eagles of the Chilkat Valley, Alaska: ecology, behavior, and management. National Audubon Society and U.S. Fish & Wildlife, Service, Juneau Hernandez-Barragan, J., Rios J.D., Alanis A.Y., Lopez-Franco, C., Gomez-Avila, J., Arana-Daniel, N. (2020). Adaptive single neuron anti-windup PID controller based on the extended kalman filter algorithm. Electronics. 9 (4), 636. https://doi.org/10.3390/electronics9040636 Ibrahim, H., Mahmoud, A. (2014). DC motor control using PID controller based on improved ant colony algorithm, International Review of Automatic Control (IREACO), 7 (1), pp.1-6. Jafari, S., Nikolaidis, T. (2019). Meta-heuristic global optimization algorithms for aircraft engines modelling and controller design; A review, research challenges, and exploring the future, Progress in Aerospace Sciences, 104, 40-53, ISSN 0376-0421, https://doi.org/10.1016/j.paerosci.2018.11.003. Jain, R. V., Aware, M., Junghare, V., A. S. (2017). Tuning of Fractional Order PID controller using particle swarm optimization technique for DC motor speed control, in 2016 IEEE 1st International Conference on Power Electronics, Intelligent Control and Energy Systems (ICPEICES), Delhi, pp. 1–4. Jayachandran, R., Ashok, D. S., Narayanan, S. (2013). Fuzzy logic based modelling and simulation approach for the estimation of tire forces, Procedia Engineering, vol. 64,pp 1109-1118, ISSN 1877-7058, https://doi.org/10.1016/j.proeng.2013.09.189. Kaufman, H., Roy, R., Xu, X. (1984). Model reference adaptive control of drug infusion rate. Automatica. 20 (2), 205-209. Keel, L. H., Bhattacharyya, S. P. (2008). Controller synthesis free of Analytical models :three term controllers. IEEE Transaction on Automatic Control, 53 (6), 1353-1369. https://doi.org/10.1109/TAC.2008.925810 Kiam, A.H., Chong, G., Yun, L. (2005). PID control system analysis, design, and technology. IEEE Trans Control Syst Technol; 13 (4), 559–76. Klempka, R., Filipowicz, B., (2018). Optimization of a DC motor drive using a firefly algorithm, in 2018 International Symposium on Electrical Machines, SME 2018, Andrychów, pp. 1–6. Koivo, A.J., Larnard, D., Gray, R. (1981). Digital control of mean arterial blood pressure in dogs by injecting a vasodilator drug. Ann Biomed Eng. 9 (3), 185-197. Kok, L. Y., Elamvazuthi, I., Ramani, K.. (2017). Development of a nature inspired algorithm based controller for DC servo motor, in 2017 IEEE 3rd International Symposium in Robotics and Manufacturing Automation, ROMA 2017, Kuala Lumpur, pp. 1–5. 96 Lasserre, J.B. (2001). Global optimization with polynomials and the problem of moments. SIAM J Optim vol.11, no. 3, pp. 796–817 Lendvai, A. Z., Barta, Z., Liker, A., & Bokony, V. (2004). The effect of energy reserves on social foraging: Hungry sparrows scrounge more. Proceedings of the Royal Society of London. Series B: Biological Sciences, 271, 2467–2472. Lidbe, A. D. Hainen, A. M. and Jones, S. L. (2017). Comparative study of simulated annealing, tabu search, and the genetic algorithm for calibration of the microsimulation model, Simulation, vol. 93 (1), 21–33 Loucif, F., Kechida, S., Sebbagh, A. (2020). Whale optimizer algorithm to tune PID controller for the trajectory tracking control of robot manipulator. J Braz. Soc. Mech. Sci. Eng. 42, 1. https://doi.org/10.1007/s40430-019-2074-3 MATLAB, (2013). The MathWorks Inc. https://mathworks.com/ Mirjalili, S. (2016). SCA: A Sine Cosine Algorithm for solving optimization problems. Knowledge-Based Systems, 96, 120-133. Mishra, A. K., Tiwari, V. K., Kumar, R., Verma, T. (2013). Speed control of dc motor using artificial bee colony optimization technique, in 2013 International Conference on Control, Automation, Robotics and Embedded Systems (CARE), Jabalpur, pp. 1–6. Mohanty, M.D., Mohanty, M.N. (2020). Design of fuzzy controller for patients in operation theater. Cognitive Informatics and Soft Computing. Advances in Intelligent Systems and Computing. Singapore: Springer. https://doi.org/10.1007/978-981-15- 1451-7_57 Ogata, K. (2002). Modern control enginering, Prentice Hall. Oladipo, S., Sun, Y., Wang, Z. (2020). Optimization of PID controller with metaheuristic algorithms for DC motor drives: review. International Review of Electrical Engineering (IREE), 15 (5), 352. https://doi.org/10.15866/IREE.V15I5.18688 Payakkawan, P., Klomkarn, K., Sooraksa, P.. (2009). Dual-line PID controller based on PSO for speed control of DC motors, in 2009 9th International Symposium on Communications and Information Technology, Icheon, pp. 134–139. Prabu, M. J., Poongodi, P., Premkumar, K., (2017). Genetic Algorithm Tuned PID controller for rotor Position control of BLDC motor, World Appl. Sci. J., 35 (2), 199– 207. Prommee, P., Angkeaw, K. (2018). High performance electronically tunable log domain current-mode pid controller, Microelectron. J. 72 126-137, http://doi.org/10.1016/j.mejo.2017.09.008. 97 Quresh, K., Rahnamayan, S., He, Y., Liscano, R. (2019). Enhancing lqr controller using optimized real-time system by gde3 and nsga–ii algorithms and comparing with conventional method, in: 2019 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC), pp. 2074–2081, http://doi.org/10.1109/CEC.2019.8789894. Rahman, A. R. A., Rahim A. R. A., Memari A. (2017). Metaheuristic algorithms: guidelines for implementation, J. Soft Comput. Decis. Support Syst., 4, (6), 1–6. Ren, T. J., Chen, T. C., Chen, C. J. (2008). Motion control for a two-wheeled vehicle using a self-tuning PID controller. Control Engineering Practice, 16 (3), 365-375. https://doi.org/10.1016/j.conengprac.2007.05.007 Rodriguez-Molina, A., Villarreal-Cervantes, M. G., Aldape-Perez, M. (2018). Optimal Adaptive Control of a DC Motor using Differential Evolution variants, in 2017 IEEE 7th Annual International Conference on CYBER Technology in Automation, Control, and Intelligent Systems, CYBER 2017, Honolulu, HI, pp. 283–288. Roni, M.H.K., Rana, M.S., Pota, H.R. (2022). Recent trends in bio-inspired meta- heuristic optimization techniques in control applications for electrical systems: a review. Int. J. Dynam. Control . https://doi.org/10.1007/s40435-021-00892-3 SAHU, R. K., Shaw, B. (2018). Design of Solar System by Implementing ALO optimized PID based MPPT controller. Trends in Renewable Energy, 4, 44-55. https://doi.org/10.17737/tre.2018.4.3.0049 Sharma, R., Deepak, K.K., Gaur, P., Joshi. D. (2020). An optimal interval type-2 fuzzy logic control based closed-loop drug administration to regulate the mean arterial blood pressure. Comput Methods Prog Biomed. 185:105167. Shatnawi, M., Bayoumi, E. (2019). Brushless DC motor controller optimization using simulated annealing, in 2019 International Conference on Electrical Drives & Power Electronics (EDPE), Slovakia, pp. 292–297. Shehab, M., Abualigah, L., Al Hamad, H. (2020). Moth–flame optimization algorithm: variants and applications. Neural Comput & Applic 32, 9859–9884 . https://doi.org/10.1007/s00521-019-04570-6 Sheta, A., Braik, M., Maddi, D.R., Mahdy, A., Aljahdali, S., Turabieh, H. (2021). Optimization of PID controller to stabilize quadcopter movements using meta-Heuristic search algorithms. Appl. Sci. 11, 6492. https://doi.org/10.3390/app11146492 Silva S.J., Scardovelli T.A., Silva, S.R.M., Rodrigues SCM.. (2019). Simple adaptive PI controller development and evaluation for mean arterial pressure regulation. Res Biomed Eng. 35 (2), 157-165. Singh, V., V. Garg, K. (2014). Tuning of PID controller for speed control of DC motor using soft computing techniques-A Review, Int. J. Appl. Eng. Res., 9 (9), 1141–1148. 98 Sondhi, S., Hote, Y.V. (2015). Fractional-order PI controller with specific gain–phase margin for MABP control. IETE J Res. 61 (2): 142-153. Souza, D.A., Batista, J.G., Reis, L.L.N. (2021). PID controller with novel PSO applied to a joint of a robotic manipulator. J Braz. Soc. Mech. Sci. Eng. 43, 377. https://doi.org/10.1007/s40430-021-03092-4 Srivastava, S., Kumar, J., Kumar, V., Rana, KPS. Hasmat, M., Sharma, R. (2018). Design of robuts fractional order fuzzy sliding mode PID controller for two link robotic manipülatör system. Journal of intelligent & fuzzy systems, 35 (5), 5301-5315. Stalmaster, P.A., Kaiser, K.H. (1997).Winter ecology of bald eagles on the Nisqually River Drainage,Washington. Northwest Sci 71, 214–223. Su, T.J., Wang, S.M., Vu, H.Q., Jou, J.J., Sun, C.K. (2019). Mean arterial pressure control system using model predictive control and particle swarm optimization. Microsyst Technol. 24 (1), 147-153. Sundari, K., Maruthupandi, P. (2022). Optimal design of PID controller for the analysis of Two TANK system using metaheuristic optimization Algorithm. J. Electr. Eng. Technol. 17, 627–640 (2022). https://doi.org/10.1007/s42835-021-00891-6 Susperregui, A., Herrero, J.M., Martinez, J. M., Tapia-Otaegui, G., Blasco, X. (2019). Multi-objective optimisation-based tuning of two second-order Sliding-Mode controller variants for DFIGs connected to non-ideal grid voltage" Energies 12, no. 19: 3782. https://doi.org/10.3390/en12193782 Vatansever, F., Hacıiskenderoğlu, E. (2022). PID tuning with up-to-date metaheuristic algorithms. Uludağ University Journal of The Facutly of Engineering, 27 (2), 573-584. https://doi.org/10.17482/uumfd.1090766 Wagner, M., Neumann, F. (2013). A fast approximation-guided evolutionary multiobjective algorithm, in: Proceedings of the 15th Annual Conference on Genetic and Evolutionary Computation, pp.687–94, http://doi.org/10.1145/2463372.2463448. Watson, J., The golden eagle. 2010: Bloomsbury Publishing. Wu, Z., Li. D., Xue Y., T. He, and Zheng S.. (2018). Tuning for fractional order PID controller based on probabilistic robustness, IFACPapersOnLine, 51 (4), 675–680. Xue, D., Chen, Y.Q., Atherton, D.P. (2007). Linear Feedback Control (Analysis and Design with MATLAB), SIAM, USA. Xue, J., Shen, B. (2020). A novel swarm intelligence optimization approach: sparrow search algorithm, System Science & Control Engineering, 8 (1), 22-34, https://doi.org /10.1080/21642583.2019.1708830 99 Zhong, S., Chunpeng, K., Dawei, X. (2007). Research of PID parameter selftuning applied in temperature control system, The Eighth International Conference on Electronic Measurement and Instruments, 360-363. Zhu, J., Liu, H., Ren, Z. (2012). Optimization design of permanent magnetism brushless DC motor governing system based on artificial fish swarm algorithm, in Advanced Materials Research, 546–547, 278–283. Ziegler, J.G., Nichols, N.B. (1942). Optimum settings for automatic controllers, Transactions of the A.S.M.E., 64, 759-768. Zumbahlen, H. (2006). Basic Linear Design, Analog Devices, ISBN: 0-915550-28-1. Chapter 1. 100 ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı : Emre HACIİSKENDEROĞLU Doğum Yeri ve Tarihi : Bursa - 21.04.1996 Yabancı Dil : İngilizce Eğitim Durumu Lise : Nuri Nihat Aslanoba Anadolu Lisesi Lisans : Bursa Uludağ Üniversitesi Yüksek Lisans : Bursa Uludağ Üniversitesi Çalıştığı Kurum/Kurumlar : Emko Elektronik İletişim (e-posta) : emre.iskenderoglu1@gmail.com Yayınları : Vatansever, F., Hacıiskenderoğlu, E. (2022). PID tuning with up-to-date metaheuristic algorithms. Uludağ University Journal of The Facutly of Engineering, 27 (2), 573-584. https://doi.org/10.17482/uumfd.1090766 101