Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 13, Sayı 2, 2008 ÇARPAN DĐKDÖRTGEN BĐR HAVA JETĐNDE TÜRBÜLANS MODELLERĐNĐN KARŞILAŞTIRILMASI VE ĐLGĐLĐ PARAMETRELERĐN ISI TRANSFERĐNE ETKĐLERĐ Serdar GEÇĐM* Erhan PULAT** M. Kemal ĐŞMAN** A. Burak ETEMOĞLU** Özet: Çarpan hava jetleri, ısı transferini arttırıcı özelliğinden dolayı ısıtma, soğutma ve kurutma gibi geniş bir uygulama alanında kullanılmaktadır. Bu çalışmada, ısıtılan bir plakanın dikdörtgen kesitli bir hava jetiyle soğu- tulması işlemindeki ısı transferi karakteristikleri sayısal olarak incelenmiştir. Akışın, türbülanslı, iki boyutlu, sıkıştırılamaz ve sürekli rejimde olduğu kabul edilerek korunum denklemleri Galerkin Sonlu Elemanlar Metodu ile ANSYS-FLOTRAN kodu kullanılarak çözülmüştür. Std. k–ε, RNG k–ε, k–ω ve SST türbülans modelleriyle elde edilen sonuçlar deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır ve SST türbülans modeli ile daha uyumlu sonuçların elde edildiği görülmüştür. Daha sonra z/Dh ve Re sayısının, türbülans şiddetinin, kaldırma kuvvetiyle termofiziksel özellik değişiminin ve farklı ısı akısı değerlerinin ısı transferi üzerine etkileri SST türbülans modeli kullanılarak analiz edilmiştir. Hesaplamalar Reynolds sayısı için 4000 ≤ Re ≤ 12000 ve jet ile çarpma yüzeyi arası mesafesi için 4 ≤ z / Dh ≤ 12 aralıklarında yapılmıştır. Sonuçlar artan Reynolds sayısı ve azalan z/Dh de- ğerleriyle Nusselt sayısının arttığını göstermiştir. Ayrıca durgunluk noktası civarında artan türbülans şiddetiyle beraber ısı transferinde artış meydana gelmiştir. Anahtar Kelimeler: Çarpan hava jeti, Zorlanmış ısı transferi, Türbülans modelleri, Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD), Sonlu elemanlar metodu. Comparison of Turbulence Models in Impinging Single Slot Air Jet and Effects of Related Parameters on Heat Transfer Abstract: Impinging jets have been used in a wide range of applications such as heating, cooling and drying due to its ability to enhance heat transfer. In this study, heat transfer characteristics of a heated plate in a cooling process with an impinging slot air jet are investigated numerically. Conservation equations are solved with ANSYS-FLOTRAN Galerkin Finite Element Code by assuming steady, turbulent, 2D, incompressible flow. Obtained results by using the std. k–ε, RNG k–ε, k–ω and SST turbulent models are compared with experimental results and better results are obtained with SST model. Then, the effects of jet-to-target distance and Re number, turbulence intensity, thermophysical property variation with buoyancy, and different heat flux values on the heat transfer are analyzed by using SST model. Computations are performed in the Reynolds number range of 4000 ≤ Re ≤ 12000 and the jet-to-target distance range of 4 ≤ z / Dh ≤ 12. Results showed that the local Nusselt number increases with increasing Reynolds number and decreasing z/Dh values. Also, stagnation region heat transfer is increased with increasing turbulence intensity. Key Words: Impinging air jet, Convective heat transfer, Turbulence models, Computational Fluid Dynamics (CFD), Finite element method. SEMBOLLER a Lüle ağzı uzunluğu, m b Lüle ağzı genişliği, m cp Özgül ısı, J/kgK Dh Lüle çıkışındaki hidrolik çap (=4ab/(2a+2b)), m * Uludağ Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Makina Mühendisliği Anabilim Dalı, 16059, Görükle, Bursa. ** Uludağ Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 16059, Görükle, Bursa. 69 Geçim, S. ve diğ.: Çarpan Dikdörtgen Bir Hava Jetinde Türbülans Modellerinin Karşılaştırılması g Yer çekimi ivmesi, m/s2 ki Isı iletim katsayısı, W/mK k Türbülans kinetik enerjisi, m2/s2 P Basınç, Pa q Isı akısı, W/m2 T Sıcaklık, K Tu Giriş türbülans şiddeti u x yönündeki hız, m/s v y yönündeki hız, m/s z Lülenin yüzeye uzaklığı, m ν Kinematik viskozite, m2/s ε Türbülans kinetik enerji yayılma hızı, m2/s3 εmij Alternatör tensör operatörü µ Dinamik viskozite, Pa.s µt Türbülanslı eddy viskozitesi, Pa.s ρ Yoğunluk, kg/m3 Nux Yerel Nusselt sayısı (=hxDh/ki) Re Reynolds sayısı (=vDh/ν) Ωm Koordinat sistemindeki çevresel hız 1. GĐRĐŞ Çarpan hava jetlerinde akışkanın dairesel veya dikdörtgen kesitli bir lüleden yüzeye dik veya belirli bir açı ile gönderilmesi sınır tabaka kalınlığını oldukça inceltir. Termal direnci arttıran sınır tabaka kalınlığının incelmesi de ısı transferinde etkili bir artış meydana getirmektedir. Bu nedenle çarpan hava jetleri türbin kanatçıklarının soğutulması, kâğıt, tekstil ve gıda sektöründe kurutma işlem- leri, metallerin ısıl işlemleri ve elektronik ekipmanların soğutulması gibi uygulamalarda yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Çarpan hava jetlerinde momentum ve ısı transferi mekanizmasını daha iyi anlayabilmek için birçok deneysel ve sayısal çalışma yapılmış olup sayısal çalışmaların yeni bir gözden geçirilmesi Zuckerman ve Lior (2005) tarfından kısaca özetlenmiştir. Daha iyi akış ve ısı transferi tahminlerinin υ2-f türbülans modeliyle sağlandığının rapor edildiği bu çalışmaya göre k-ε modelinden DNS/LES (Direct Numerical Simulation/Large Eddy Simulation) modellerine doğru tahminlerin hassasiyetiyle hesaplama maliyeti arasında ters bir bağıntı olduğu belirtilmiştir. Đzotropik türbülans kabulü ve çarpma (durgunluk) bölgesinde aşırı kinetik enerji üretimi standard k-ε modelinin iyi bilinen dezavantajlarıdır. Türbülans modelleme çalışmalarında genellikle standard k-ε modelinin bu dezavantajı bertaraf edil- meye çalışılmakta olup ya Yap (Craft ve diğ., 1993) gibi düzeltme faktörleri kullanılmakta ya da kine- tik enerji k yerine alternatif enerji ölçeğinin kullanıldığı υ2-f gibi yeni türbülans modelleri geliştiril- mekte (Durbin, 1991) ve denenmektedir. Kopaç (1997) düzlemsel bir hava jet akımı için değişik Reynolds sayılarında PHOENICS ko- du yardımıyla karışım uzunluğu, tek eşitlikli ve çift eşitlikli türbülans modellerini kullanarak akış ve ısı transfer karakteristiklerini incelemişler, üç türbülans modelinin de kullanılabileceği sonucuna var- malarına rağmen türbülans kinetik enerji dağılma miktarı değerlerinin çift eşitlikli türbülans modeli yardımıyla belirlenebilmesinden dolayı bu modeli diğer modellere göre avantajlı olarak değerlendir- mişlerdir. Pekdemir ve diğ. (1997) k-ε türbülans modeliyle PHOENICS-EasyFlow kodunu kullanarak iki boyutlu bir çalışma ile sabit ve dönen silindirler üzerine çarpan dikdörtgen jetlerle silindirlerin soğu- tulmalarını araştırmışlar ve genelde deneysel çalışmalarla uyumlu sonuçlar elde etmişlerdir. Bu çalış- 7 0 Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 13, Sayı 2, 2008 mada ayrıca kütle transferi de analiz edilmiş olup Reynolds sayısının fonksiyonu olarak ortalama Sherwood sayıları için korelasyonlar verilmiştir. Behnia ve diğ. (1999) yaptıkları deneysel çalışmalarında υ2-f türbülans modeli ile dairesel ke- sitli, serbest ve sınırlandırılmış çarpan jet durumlarında akış ve ısı transferi karakteristiklerini incele- mişlerdir. Farklı Re sayısı ve jet-hedef plaka arası mesafelerde, akış alanının üst yüzeyinin sınırlandı- rılmasının yerel ısı transferi üzerindeki etkisini belirlemişlerdir. Analizler sonunda yerel ısı transferi üzerinde sadece küçük lüle-plaka mesafelerinde (H/D<0,25) sınırlandırma işlemi etkisinin belirgin olduğu görülmüştür. Özmen ve Baydar (2000) Re>30000 ve çeşitli jet-plaka açıklıklarında plaka üzerindeki basınç- ları ölçüp jet çapının iki katına kadar olan açıklıklar için yüzey basıncı değerlerinin ortam basıncının altına düştüğü bir bölgenin olduğunu tespit etmişler ve bu bölgenin ısı transfer katsayılarında meydana gelen ikincil artışları desteklediğini belirtmişlerdir. Beitemal ve diğ. (2000), 3950 W/m2 lik sabit ısı akısı uyguladıkları düz bir plaka üzerine, pla- ka ile aynı genişlikte dikdörtgen kesitli bir jetten 20ºC sıcaklıkta hava göndermişler ve jetin çarpma açısının ısı transferine etkisini incelemişlerdir. Yerel Nusselt sayısını jetin eğim açısı, havanın jetten çıkış hızı ve jet-plaka arası mesafeye bağlı olarak gözlemlemişlerdir. Çalışma sonunda, artan Re sayısı ve azalan jet-plaka mesafesinde ısı transferinin arttığı, eğim açısının azalması ile Nu sayısının maksi- mum olduğu noktanın üfleme yapılan doğrultuya doğru kaydığı görülmüştür. Bula ve diğ. (2000) düz disk şeklindeki plakaya çarpan su jetini modelleyerek incelemişlerdir. Çalışmada Re sayısı 550 ile 2200 arasında değiştirilmiştir. Akışkanın termofiziksel özelliklerinin sı- caklıkla değişimi dikkate alınmış ve çözümler farklı malzemeler için tekrarlanmıştır. Akışkan hızı, ısı akısı, plaka kalınlığı ve plaka malzemesindeki değişimlerin yüzey sıcaklığı, basınç dağılımı, yerel ve ortalama Nu sayısı üzerindeki etkileri incelenmiştir. Çalışma sonunda yerel ısı transfer katsayısının disk merkezinde maksimum olduğu ve plaka kalınlığının maksimum sıcaklık ve ortalama ısı transfer katsayısı üzerinde etkili olduğu belirtilmiştir. Olsson ve diğ. (2004) çalışmalarında katı bir yüzeye yerleştirilmiş silindirik gıda maddesi üze- rine dikdörtgensel kesitli bir jetten hava gönderilmesini hesaplamalı akışkanlar dinamiği programla- rından biri olan ANSYS CFX 5.5 kullanarak incelemişlerdir. Çalışmalarında k–ε, k–ω ve SST (Shear Stress Transport) türbülans modelleri ile buldukları değerleri literatürdeki deneysel veriler ile kıyasla- mışlardır. SST türbülans modeli ile diğer modellere nazaran daha yüksek ısı transferi değerleri elde etmişlerdir. Hofmann ve diğ. (2004) yaptıkları sayısal çalışmada Fluent 5.5 programı kullanarak duvar fonksiyonlarının ve çözümde kullanılan türbülans modellerinin sonuçları nasıl etkilediklerini incele- mişlerdir. Ayrıca giriş türbülans şiddetinin ısı transferine etkisi de incelenmiştir. RNG (Re-Normalized Group)-k-ε modeli ile değişik türbülans şiddetleri için çözümler elde edilip, artan türbülans şiddeti ile çarpma bölgesi ve civarında Nusselt sayısının arttığı ancak duvar jet bölgesinde türbülans şiddetinin pek etkisinin olmadığı gözlemlenmiştir. Đşman ve diğ. (2005) dikdörtgen kesitli hava jeti kullanarak Re sayısı ve lüle-plaka arası mesa- fenin ısı transferi üzerine etkilerini standard k-ε modelini kullanarak hem tek jet hem de çift jet olması durumunda sayısal olarak incelemişlerdir. Durgunluk noktasındaki dezavantajına rağmen tüm bölge göz önüne alındığında standard k-ε modeli tatmin edici sonuçlar vermiştir. Zhou ve Lee (2007) dikdörtgen kesitli jet kullanarak Re sayısı, lüle-plaka arası mesafe ve tür- bülans şiddetinin yerel ve ortalama Nu sayısı üzerindeki etkilerini incelemişlerdir. Sonuçlar her üç parametrenin de çarpma bölgesi ısı transferinde önemli etkisinin olduğunu göstermiştir. Yerel ve orta- lama Nu değerleri için türbülans şiddetini içeren korelasyonlar elde edilmiştir. Bu çalışmada, çarpan hava jeti ısı transferi tahmininde, özellikle durgunluk bölgesi anormalli- ği göz önüne alınarak, türbülans modellerinin uygunluğu karşılaştırılmış olup göreceli olarak en uygun sonuçlar SST türbülans modeliyle elde edilmiştir. Daha sonra da Re sayısı, lüle-plaka arası mesafe, türbülans şiddeti ve ısı akısının ısı transferi üzerine etkileri bu model kullanılarak sayısal olarak ince- lenmiştir. 71 Geçim, S. ve diğ.: Çarpan Dikdörtgen Bir Hava Jetinde Türbülans Modellerinin Karşılaştırılması 2. ANALĐZ Bu analizde sabit ısı akısı uygulanan bir plakanın, uzun dikdörtgen kesitli bir yarıktan çıkan hava jeti ile soğutulması incelenmiştir. Çözüm alanı için korunum denklemleri ANSYS-FLOTRAN programı kullanılarak, Galerkin Sonlu Elemanlar Metoduyla çözülmüştür. Giriş türbülans şiddeti tüm durumlar için %4 olarak alınmış ve std. k–ε, RNG k–ε , k–ω ve SST türbülans modelleri karşılaştırıl- mıştır. 2.1 Termofiziksel Özellikler Literatüre bakıldığında sıcaklık ile termofiziksel özeliklerin değişiminin özellikle laminer akış durumunda ısı transferi için önemli olduğu görülmektedir (Aihara ve diğ., 1990). Ayrıca türbülanslı durum için özellik değişimi ısı transferine sadece sıcaklık farkının yüksek olduğu durumlarda etki etmektedir (Shi ve diğ., 2002). Yapılan çalışmada orta derecede bir sıcaklık farkı olmasına rağmen çarpmadan sonra artan sıcaklık ile beraber akışkanın termofiziksel özelliklerinde bir değişme meydana geleceğinden bu etki hesaba katılmıştır. Akışkan olarak özgül ısısı sabit ve ideal gaz kabul edilmiş hava kullanılmıştır. Akışkanın lüleden maksimum çıkış hızı 19,2 m/s’dir ve sıkıştırılabilirlik etkileri ihmal edilebilir mertebededir (Ma ≤ 0,05). Özelliklerin sıcaklıkla değişiminde aşağıdaki bağıntılar kullanılmıştır (Anonim, 2000).   ρ ρ (P / D= 2 )0   (1)  (T / D1)   1,5 T  µ µ V1 +V  =    2  0     (2) V1   T +V 2   1,5 T   C + C  k i = k0  1 2     (3)  C T + C 1   2  Burada, ρ0, µ0 ve k0 referans sıcaklığındaki yoğunluk, dinamik viskozite ve ısı iletim katsayıla- rıdır. Bağıntılardaki D1, D2, V1, V2, C1 ve C2 katsayıları ilgili sıcaklık aralığında tablolar yardımı ile hesaplanmaktadır. Bu çalışmada belirtilen katsayılar hava için SI birimlerinde (AIR-SI) ANSYS prog- ramı aracılığı ile hesaplanmıştır. 2.2 Korunum Denklemleri ve Türbülans Modelleri Bu çalışmada akışın türbülanslı, iki boyutlu, sıkıştırılamaz ve sürekli rejimde olduğu kabul edilmiştir. ANSYS-FLOTRAN kodu türbülans modellemesinde Eddy viskozitesi yaklaşımıyla, değiş- kenlerin ortalama değeriyle salınım değerlerinin toplamı olarak göz önüne alındığı Reynolds ortalama- lı Navier-Stokes denklemlerini kullanmaktadır. Bu yaklaşımda hız bileşenleri aşağıdaki gibi ortalama değerleriyle salınım değerlerinin (çalkantı) toplamı şeklinde ifade edilirler. u = u + u ' , v = v + v ' (4) Tanımlanan hız ifadelerinin Navier-Stokes denklemlerine uygulanması sonunda ilave olarak ortaya Reynolds gerilme terimlerini veren eşitlikler çıkmaktadır. σ Rx = − ∂ (ρu′u′) − ∂ (ρu′v′ (5) ∂ )x ∂y σ Ry = − ∂ (ρ ∂v′u′) − (ρv′v′) (6) ∂x ∂y Bu Reynolds gerilmeleri türbülans viskozitesi adı verilen bilinmeyen bir katsayıyla ifade edi- lebilir (Boussinesq hipotezi, Launder ve Spalding 1972). −ρ = µ ∂uu'v' t (7) ∂y 7 2 Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 13, Sayı 2, 2008 Reynolds gerilmeleri daha karmaşık formda da ifade edilebilirler. Türbülanslı, iki boyutlu, sı- kıştırılamaz ve sürekli rejimdeki akışı ifade eden süreklilik, momentum ve enerji denklemleri kartezyen koordinatlarda aşağıdaki gibidir. Süreklilik denklemi: ___ ___ ∂(ρu) + ∂ (ρv) = 0 (8) ∂x ∂y x-Momentum:  _____ ____  ∂(ρuu) + ∂(ρvu)   = − ∂P + ∂  ∂u  ∂  ∂u   ∂x ∂y  ∂x ∂x  (µ + µt )  +  (µ + µt )   ∂x  ∂y  ∂y    + ∂ µ ∂u  ∂  ∂v  ∂x ∂x  + µ  (9)   ∂y  ∂x  y-Momentum:  _____ ____  ∂(ρuv) + ∂(ρvv)   = ρ − ∂P + ∂g  (µ + µ ) ∂v  + ∂ (µ + µ ) ∂v   ∂x ∂y  ∂y ∂x t ∂x  ∂y  t  ∂y    ∂ µ ∂u  ∂  +  + µ ∂v (10) ∂x  ∂y  ∂y   ∂y   Enerji: ∂  ___  ∂  ___ __ρ ∂  u  C pT  +  ρv C p T  =  (ki + kt ) ∂T     + ∂ ∂T (k + k )  (11) ∂x   ∂y   ∂x  ∂x  ∂y  i t ∂y   Belirtilen denklemlerde kt ve µt ; türbülanslı eddy iletkenliği ve türbülanslı eddy viskozitesi- dir. Bu çalışmada korunum denklemleri farklı türbülans modelleri kullanılarak sonlu elemanlar esasına dayalı olan ANSYS-FLOTRAN kodu yardımıyla incelenmiş ve elde edilen sonuçlar karşılaştı- rılmıştır. Kullanılan türbülans modelleri aşağıda kısaca açıklanmıştır. 2.2.1. Standart k-ε Modeli Standart k-ε modelinde türbülans kinetik enerjisi (k) ve onun yayılma hızı (ε) olmak üzere tür- bülans viskozitesi ve türbülans iletkenliği şu şekilde ifade edilir. k 2 µ Cµt = Cµ ρ ve k = t p t (12) ε σ t Mühendislik uygulamalarında en yaygın model olan standart k-ε türbülans modelinde iki bo- yutlu daimi akış için türbülans kinetik enerjisi ve onun yayılma hızı denklemleri aşağıdaki şekilde ifade edilmektedir (Launder ve Spalding, 1974). ___ ___ ∂ ρu k ∂ ρv k ∂  µ ∂k  ∂  + = t + µt ∂k    + µ t Φ − ρε C βµ   + 4 t ∂T g  (13) ∂x ∂y ∂x σ k ∂x  ∂y σ k ∂y  σ t  ∂y  ___ ___ ∂ ρuε + ∂ ρvε = ∂  µt ∂ε  ∂  µ t ∂ε ε ε 2 ∂ ∂ ∂  + + C µ Φ − C ρ x y x σ ε ∂    x 1ε t 2 ∂y σ ε ∂y  k k 73 Geçim, S. ve diğ.: Çarpan Dikdörtgen Bir Hava Jetinde Türbülans Modellerinin Karşılaştırılması C (1− C )βρk   + µ 3 ∂T σ   g  (14) t  ∂y   Burada türbülans kinetik enerji üretimi aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır.  ∂ 2 2 2     Φ =  u  + ∂v + ∂u + ∂v  2     (15)  ∂x   ∂y      ∂y ∂x   Diğer türbülans model sabitleri ise Cµ=0,09, C1=1,44, C2=1,92, C3=1,0, C4=0,0, σk=1,0, σε=1,30 ve σt=0,9 şeklindedir. Yukarıdaki eşitlikler standart k-ε ve diğer türbülans modellerinin temel denklemleridir. Fakat modeller ya Cµ terimi ya da yayılma hızı denkleminde bulunan terimlerindeki farklılıklar nedeni ile birbirlerinden ayrılırlar. Diğer türbülans modellerinde kullanılan simetrik deformasyon tensörü Sij ve simetrik olmayan rotasyon tensörü Wij aşağıda ifade edilmiştir. 1 S ij = (Vij +V ji ) (16) 2 = 1Wij (Vij −V ji )+ Cr Ωmε mij (17) 2 Bu eşitliklerdeki Cr, türbülans modeline göre değişen katsayıyı, Vij, akış alanındaki koordinat sistemine göre hızı ifade etmektedir. Bu terimlerin kullanıldığı iki yeni değişken şöyledir. η = k 2S ij S ij (18) ε ζ = k 2W ε ij Wij (19) 2.2.2. RNG k-ε Türbülans Modeli Re-Normalized Group Turbulence Model olarak bilinen bu modelde C1ε katsayısı, standart k-ε modelindekinin (C1) aksine sabit değildir.   η 1− η η  C1ε = 1, 42 −  ∞  (20) 1+ βη 3 RNG k-ε türbülans model sabitleri Cµ=0,085, C2=1,68, C3=0,0, C4=0,0, σk=0,72, σε=0,72, σt=0,90, β = 0,012 ve η∞=4,38 şeklindedir. Bu model hakkında daha fazla detaylar Yakhot ve Orszag (1986)’da bulunabilir. 2.2.3. k-ω ve SST Türbülans Modelleri Bu modellerde türbülans kinetik enerjisi (k) ve onun özgül yayılma hızı (ω) tanımlanmaktadır. Bu modellere göre türbülans viskozitesi aşağıdaki gibi hesaplanır. ω = ε (21) Cµk µ kt = ρ (22) ω k-ω türbülans modelinde iki boyutlu daimi akış için türbülans kinetik enerjisi denklemi, ___ ___ ∂ ρu k + ∂ ρv k ∂  = µ + µ  t ∂k        + ∂ µt ∂k ∂ ∂ ∂ σ ∂ ∂  µ + +µ Φ − C ρkω x y x  k  x  y  σ  ∂  t µk  y  7 4 Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 13, Sayı 2, 2008 C4βµ+ t  ∂T  σ  g  ∂y  (23) k   ve türbülans kinetik enerji özgül yayılma hızı denklemi, ___ ___ ∂ ρuω      + ∂ ρvω = ∂ µ + µt ∂ω + ∂ µ + µt ∂ω 2 ∂ ∂ ∂       +γρΦ − β ′ρω x y x σ    ω  ∂x  ∂y  σ ε  ∂y  + (1− C3)βρ  ∂T  g  (24) σ t  ∂y  şeklinde ifade edilmektedir (Wilcox ve David, 1988). Cidara yakın bölgelerde k-ω türbülans modeli- nin diğer modellere göre avantajları söz konusudur. σk=2,0, σω=2,0, γ=0,555 ve β′=0,075 k-ω model sabitleridir. SST türbülans modeli k-ω ve k-ε modellerinin avantajlarını birleştirmiştir. SST türbülans mo- delinde denklem (23)’de yer alan Pt = µtΦ terimi yerine Pt = min(µtΦ,Clmtε ) terimi kullanılmakta- dır. Ayrıca bu modelde türbülans kinetik enerji özgül yayılma hızı denkleminde fazladan (1− F1)2ρσω 2 ∂k ∂ω + ∂k ∂ω   terimi bulunmaktadır. Burada F1 karışım fonksiyonu olup bu değer ω ∂x ∂x ∂y ∂y  duvara yakın bölgelerde 1, uzak bölgelerde 0 olarak tanımlanmaktadır. Bu fonksiyon sayesinde SST türbülans modeli duvara yakın bölgelerde k-ω ve duvardan uzak bölgelerde k-ε modeli gibi davran- makta, model katsayısı aşağıdaki gibi ifade edilmektedir. ϕ = F1ϕ1 + (1− F1 )ϕ2 (25) Burada φ1 ve φ2 terimleri sırasıyla k-ω ve k-ε model katsayılarıdır ve bunlar sırasıyla C 15lmt=10 , k-ω için σk=1,176, σω=2,0, γ=0,5532 ve β′=0,075, k-ε için σk=1,0, σω=1,168, γ=0,4403 ve β′=0,0828 şeklindedir. Bu model hakkında daha ayrıntılı bilgi için Menter (1994)’e başvurulmalıdır. Yakın-cidarda HAD uygulamalarında popüler olan ve ANSYS-FLOTRAN’da da kullanılan duvar fonksiyonu yaklaşımı kullanılmıştır. Üç farklı duvar fonksiyonu yaklaşımı vardır ve bunlar sıra- sıyla Spalding, Van Driest ve Equlibrium yaklaşımlarıdır. Bu çalışmada bütün türbülans modellerinde Van Driest yaklaşımı kullanılmıştır. 2.3 Geometri Bu çalışmada karşılaştırma yapabilmek için Beitelmal ve diğ. (2000)’nin deneysel olarak çalış- tığı geometri kullanılmıştır. Jet ile hedef plaka arasındaki mesafenin hidrolik çapa oranı (z/Dh) ve pla- ka üzerindeki bir noktanın çarpma noktasına olan uzaklığının hidrolik çapa oranı (x/Dh), geometriyi tanımlayan faktörlerdir. Jet çıkışında kesit 5,5x50 mm boyutlarında ve hidrolik çap 0,0099 m’dir (Şe- kil 1). Jetin plakadan yüksekliği olan z değeri ele alınan durum için değiştirilmiş diğer boyutlar ise analiz sırasında sabit tutulmuştur. Çözüm alanı 4 ≤ z / Dh ≤ 12 aralığında 3 farklı oran için elemanlara bölünerek -8 ≤ x / Dh ≤ 8 için çözümler elde edilmiştir. 2.4 Sınır Şartları Çalışmada serbest jet için aşağıdaki sınır şartları kullanılarak çözümler elde edilmiştir. 1. Jet çıkışında (y=z; -2,75mm