T.C. BURSA ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI YÖNEYLEM BİLİM DALI TÜRKİYE’ DE İLLER ARASI GÖÇLERİN KARMAŞIK AĞLAR İLE ANALİZİ (DOKTORA TEZİ) Fatma SERT ETEMAN BURSA-2021 T.C. BURSA ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI YÖNEYLEM BİLİM DALI TÜRKİYE’DE İLLER ARASI GÖÇLERİN KARMAŞIK AĞLAR İLE ANALİZİ (DOKTORA TEZİ) Fatma SERT ETEMAN ORCID: 0000-0002-7372-4224 DANIŞMAN Doç. Dr. Özer ARABACI İKİNCİ DANIŞMAN Doç. Dr. Mustafa YAKAR BURSA-2021 Üye Prof. Dr. Nuran BAYRAM ARLI Bursa Uludağ Üniversitesi T. C. BURSA ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜNE Ekonometri Anabilim Dalı, Yöneylem Bilim Dalı'nda 711417009 numaralı Fatma SERT ETEMAN’ ın hazırladığı “Türkiye’ de İller Arası Göçlerin Karmaşık Ağlarla Analizi" konulu Doktora Tezi ile ilgili tez savunma sınavı, 13/07/2021 günü 11:00-12:00 saatleri arasında yapılmış, sorulan sorulara alınan cevaplar sonunda adayın tezinin başarılı olduğuna oybirliği ile karar verilmiştir. Üye (Tez Danışmanı ve Sınav Komisyonu Başkanı) Doç. Dr. Özer ARABACI Bursa Uludağ Üniversitesi Üye Üye Prof. Dr. Çağatan TAŞKIN Doç. Dr. İsmail KERVANKIRAN Bursa Uludağ Üniversitesi Süleyman Demirel Üniversitesi Üye Dr. Öğr. Üyesi Süreyya TEMELLİ Trakya Üniversitesi 13/07/2021 YEMİN METNİ Doktora tezi olarak sunduğum “Türkiye’ de İller Arası Göçlerin Karmaşık Ağlar ile Analizi” başlıklı çalışmanın bilimsel araştırma, yazma ve etik kurallarına uygun olarak tarafımdan yazıldığına ve tezde yapılan bütün alıntıların kaynaklarının usulüne uygun olarak gösterildiğine, tezimde intihal ürünü cümle veya paragraflar bulunmadığına şerefim üzerine yemin ederim. Tarih ve İmza Adı Soyadı : Fatma SERT ETEMAN Öğrenci No : 711417009 Anabilim Dalı : Ekonometri Programı : Yöneylem Statüsü : Doktora iv ÖZET Yazar Adı ve Soyadı : Fatma SERT ETEMAN Üniversite : Uludağ Üniversitesi Enstitü : Sosyal Bilimler Enstitüsü Anabilim Dalı : Ekonometri Bilim Dalı : Yöneylem Tezin Niteliği : Doktora Sayfa Sayısı : xii + 168 Mezuniyet Tarihi : Tez Danışmanı : Doç. Dr. Özer ARABACI İkinci Danışman : Doç. Dr. Mustafa YAKAR TÜRKİYE’ DE İLLER ARASI GÖÇLERİN KARMAŞIK AĞLAR İLE ANALİZİ Farklı disiplinlerin çalışmalarına araştırma konusu olan göç, insan odaklı bir olgu olması nedeni ile karmaşık ve çok yönlü bir yapıya sahiptir. Tarih boyunca süreklilik arz eden bu olgu bugün, halen, toplumsal ve kentsel dönüşümlerin merkezinde yer almaktadır. Dolayısı ile göç süreçlerinin iyi yönetilebilmesi ve etkin göç politikalarının hazırlanabilmesi için göçün gerçekleştiği güzergâhların analizi ve bu hareketliliklerin boyutunu öngörebilmek kamu otoriteleri için büyük önem arz etmektedir. Bu nedenle çalışma kapsamında Türkiye’ deki iller arası göç akışları karmaşık ağlarla analiz edilmiş ve çekim modelleri kullanılarak gelecekteki göç ağının görünümü kestirilmiştir. Uygulamada öncelikle 2008-2017 yıllarına ait iller arası göçlerin oluşturduğu karmaşık ağların çizgeleri oluşturularak ağ ve düğüm istatistikleri hesaplanmıştır. Ardından 2017 yılı göç verileri ile klasik ve genişletilmiş göç çekim modellerinin tahminleri gerçekleştirilmiştir. Son olarak TÜİK tarafından oluşturulan il bazındaki nüfus projeksiyonları, tahmin edilen çekim modellerinde kullanılarak 2023 yılında gerçekleşecek olan iller arası göç miktarlarının kestirimi yapılmıştır. Ağ verilerinin derlenmesinde MATLAB, ağ istatistiklerinin hesaplanmasında UCINET, ağ çizgelerinin oluşturulmasında NodeXL, çekim modellerinin uygulanmasında ise SPSS.20 ve Microsoft Excel programlarından faydalanılmıştır. Yapılan ağ analizleri ile Türkiye’deki iç göç ağının yıllar içerisindeki değişimi incelenmiş, tercih edilen göç güzergâhları tespit edilmiş ve bu güzergâhlardaki hareketliliğin sebepleri temel göç kuramları ile irdelenmiştir. Ayrıca aldığı ve verdiği göç miktarları nedeniyle merkezi konumda olan illerin tespiti gerçekleştirilmiştir. Tahmini gerçekleştirilen Klasik Çekim Modeli ile var olan göç örüntüsü tespit edilmiş ve gelecekte gerçekleşecek olan göç akışlarının karşılaştırılabileceği bir kıstas elde edilmiştir. Tahmini gerçekleştirilen Genişletilmiş Çekim Modeli ise göç ağının gelecekteki görünümünün kestirimini vermiştir. Anahtar Kelimeler: Ağ Bilimi, Karmaşık Ağlar, Göç Ağı, İç Göç, Çekim Modeli v ABSTRACT Name and Surname : Fatma SERT ETEMAN University : Uludağ University Institution : Social Sciences Institute Field : Econometrics Branch : Operational Research Degree Awarded : PhD Page Number : xii + 168 Degree Date : …/…/…… Supervizor : Assoc. Prof. Dr. Özer ARABACI Second Supervizor : Assoc. Prof. Dr. Mustafa YAKAR ANALYSIS OF MIGRATION BETWEEN PROVINCES IN TURKEY WITH COMPLEX NETWORKS Migration, which is a multidisciplinary research subject, has a complex and versatile structure due to its human-oriented phenomenon. This phenomenon, which has been continuing throughout history, is still at the centre of social and urban transformations today. Therefore, in order to manage migration processes well and prepare effective migration policies, it is of great importance for public authorities to analyse the routes through which migration takes place and to anticipate the extent of these movements. That’s why, within the scope of the study, the inter-provincial migration flows in Turkey were analysed with complex networks and the future migration network appearance was predicted by using gravity models. In the study, first of all, the graphs of complex networks formed by migrations between the provinces of 2008-2017 were created and then network and node statistics were calculated. Afterwards, estimates of basic and expanded gravity models were made with migration data for 2017. Finally, by using the population projections of provinces created by TÜİK in the projected gravity models, the amount of migration between provinces to be realized in 2023 has been estimated. During the application phase, MATLAB was used to compile the network data, UCINET to calculate the network statistics, NodeXL to create the network diagrams, SPSS.20 and Microsoft Excel to apply the gravity models. The changes in the internal migration network of Turkey over the years have been examined with network analysis, the preferred migration routes have been determined and reasons for the mobility in these routes have been examined with basic migration theories. Also, the provinces that are in a central position due to the amount of migrant they receive and send were determined. The existing migration pattern was determined with the estimated Basic Gravity Model, and a benchmark was obtained by which to compare future migration flows. The estimated Expanded Gravity Model gave the prediction of the future appearance of the migration network. Keywords : Network Science, Complex Networks, Migration Network, Interval Migration, Gravity Model vi İTHAF Savaş nedeni ile vatanlarından ayrılmak zorunda kalan mültecilere ve bu mültecilere kapılarını her zaman açık tutan ülkeme… Fatma SERT ETEMAN 2021.Mayıs vii İÇİNDEKİLER ÖZET ................................................................................................................................................... IV ABSTRACT ............................................................................................................................................. V İÇİNDEKİLER ........................................................................................................................................ VII TABLOLAR ............................................................................................................................................. X ŞEKİLLER ............................................................................................................................................... XI KISALTMALAR ..................................................................................................................................... XII GİRİŞ .................................................................................................................................................... 1 BİRİNCİ BÖLÜM AĞ BİLİMİ 1. TEMEL AĞ KAVRAMLARI .............................................................................................................. 9 2. AĞ VERİSİ ....................................................................................................................................11 2.1. KOMŞULUK MATRİSİ ............................................................................................................... 11 2.2. BAĞLANTI LİSTESİ .................................................................................................................... 12 2.3. KOMŞULUK LİSTESİ .................................................................................................................. 13 3. AĞ MİMARİSİ ..............................................................................................................................14 3.1. EGO VE ALTER ......................................................................................................................... 16 3.2. YÖNLÜ-YÖNSÜZ AĞLAR ........................................................................................................... 16 3.3. TEK MODLU-ÇOK MODLU AĞLAR ............................................................................................ 17 3.4. STATİK-DİNAMİK AĞLAR .......................................................................................................... 17 3.5. AĞIRLIKLANDIRILMIŞ-AĞIRLIKLANDIRILMAMIŞ AĞLAR .......................................................... 18 4. AĞ BİLİMİNİN TARİHÇESİ .............................................................................................................18 4.1. RASSAL AĞLARIN DOĞUŞU ...................................................................................................... 20 4.2. KÜÇÜK DÜNYA DENEYLERİ ...................................................................................................... 23 4.3. GERÇEK DÜNYA AĞLARININ MODELLENMESİ ......................................................................... 25 4.4. ÖLÇEKTEN BAĞIMSIZ AĞLAR ................................................................................................... 27 5. AĞLARA İLİŞKİN ÖLÇÜTLER ..........................................................................................................28 5.1. AĞ İSTATİSTİKLERİ ................................................................................................................... 29 5.1.1. Yoğunluk ............................................................................................................................. 29 viii 5.1.2. Ortalama En Kısa Patika ..................................................................................................... 30 5.1.3. Çap ...................................................................................................................................... 32 5.1.4. Karşılıklılık ........................................................................................................................... 33 5.1.5. Kümelenme Katsayısı .......................................................................................................... 34 5.1.6. Ağ Merkeziliği ..................................................................................................................... 36 5.2. DÜĞÜM İSTATİSTİKLERİ ........................................................................................................... 37 5.2.1. Karşılıklılık ........................................................................................................................... 38 5.2.2. Kümelenme Katsayısı .......................................................................................................... 38 5.2.3. Düğüm Merkeziliği.............................................................................................................. 39 5.2.3.1. Derece Merkeziliği ...................................................................................................................40 5.2.3.2. Kuvvet Merkeziliği ....................................................................................................................41 5.2.3.3. Özvektör Merkeziliği ................................................................................................................42 5.2.3.4. Arasındalık Merkeziliği .............................................................................................................43 5.2.3.5. Yakınlık Merkeziliği ..................................................................................................................45 6. KARMAŞIK AĞLAR .......................................................................................................................47 İKİNCİ BÖLÜM GÖÇ AĞLARI VE ÇEKİM MODELLERİ 1. GÖÇ KAVRAMI ............................................................................................................................49 2. GÖÇ TİPOLOJİSİ ...........................................................................................................................52 2.1. ULUSAL VE ULUSLARARASI GÖÇ.............................................................................................. 54 2.2. DÜZENLİ VE DÜZENSİZ GÖÇ .................................................................................................... 55 2.3. BİREYSEL VE KİTLESEL GÖÇ ...................................................................................................... 56 2.4. GÖNÜLLÜ VE ZORUNLU GÖÇ .................................................................................................. 57 3. GÖÇÜN NEDENLERİ VE SONUÇLARI .............................................................................................58 4. TEMEL GÖÇ KURAMLARI .............................................................................................................60 4.1. RAVENSTEİN’ İN GÖÇ KANUNLARI .......................................................................................... 61 4.2. STOUFFER’ IN KESİŞEN FIRSATLAR KURAMI ............................................................................ 63 4.3. LEE’ NİN İTME-ÇEKME KURAMI ............................................................................................... 64 4.4. İLİŞKİLER AĞI KURAMI ............................................................................................................. 66 4.5. GÖÇ SİSTEMLERİ KURAMI ....................................................................................................... 69 5. GÖÇ ÇEKİM MODELLERİ ..............................................................................................................70 6. GÖÇ ARAŞTIRMALARINDA AĞ ANALİZİ .......................................................................................76 ix ÜÇÜNCÜ BÖLÜM UYGULAMA 1. VERİ VE YÖNTEM ........................................................................................................................86 2. TÜRKİYE’DE İLLER ARASI GÖÇLERİN KARMAŞIK AĞLAR İLE ANALİZİ ............................................88 2.1. AĞ ÇİZGELERİNİN OLUŞTURULMASI........................................................................................ 89 2.1.1. 2008 Yılı İller Arası Göç Ağı ................................................................................................. 91 2.1.2. 2009 Yılı İller Arası Göç Ağı ................................................................................................. 96 2.1.3. 2010 Yılı İller Arası Göç Ağı ................................................................................................. 98 2.1.4. 2011 Yılı İller Arası Göç Ağı ............................................................................................... 100 2.1.5. 2012 Yılı İller Arası Göç Ağı ............................................................................................... 102 2.1.6. 2013 Yılı İller Arası Göç Ağı ............................................................................................... 104 2.1.7. 2014 Yılı İller Arası Göç Ağı ............................................................................................... 106 2.1.8. 2015 Yılı İller Arası Göç Ağı ............................................................................................... 108 2.1.9. 2016 Yılı İller Arası Göç Ağı ............................................................................................... 110 2.1.10. 2017 Yılı İller Arası Göç Ağı .......................................................................................... 112 2.2. AĞ İSTATİSTİKLERİ ................................................................................................................. 114 2.3. DÜĞÜM İSTATİSTİKLERİ ......................................................................................................... 118 3. TÜRKİYE’DE İLLER ARASI GÖÇ AĞININ GELECEKTEKİ GÖRÜNÜMÜ............................................. 126 3.1. KLASİK ÇEKİM MODELİ .......................................................................................................... 126 3.1.1. Parametrelerin Tahmini .................................................................................................... 127 3.1.2. Göç Ağının Kestirimi ......................................................................................................... 129 3.2. GENİŞLETİLMİŞ ÇEKİM MODELİ ............................................................................................. 131 3.2.1. Parametrelerin Tahmini .................................................................................................... 132 3.2.2. Göç Ağının Kestirimi ......................................................................................................... 134 4. SONUÇ VE TARTIŞMA ................................................................................................................ 137 KAYNAKÇA ......................................................................................................................................... 144 EKLER ................................................................................................................................................. 156 EK-1: GİRDİ DERECELERİ ...................................................................................................................... 156 EK-2: ÇIKTI DERECELERİ ....................................................................................................................... 158 EK-3: ÖZVEKTÖR GİRDİ MERKEZİLİĞİ ................................................................................................... 160 EK-4: ÖZVEKTÖR ÇIKTI MERKEZİLİĞİ .................................................................................................... 162 EK-5: KARŞILIKLILIK ORANLARI ............................................................................................................ 164 ÖZGEÇMİŞ .......................................................................................................................................... 166 x TABLOLAR Tablo 1: Rassal çizgelerde farklı alt çizge gruplarının ortaya çıktığı eşik değerler (Z) ________________ 22 Tablo 2: İller arası göç akışlarına ilişkin betimsel istatistikler ___________________________________ 88 Tablo 3: Yıllara göre göçün gerçekleşmediği güzergâh sayıları _________________________________ 90 Tablo 4: Filtrelemede kullanılan eşik değerleri ______________________________________________ 90 Tablo 5: Düğüm şekillerinde ve bağlantı kalınlıklarında kullanılan eşik değerler ____________________ 91 Tablo 6: Yıllara göre iller arası göçlerin ağ istatistikleri ______________________________________ 114 Tablo 7: Ağ merkezileşme değerleri ______________________________________________________ 117 Tablo 8: Düğüm girdi dereceleri _________________________________________________________ 119 Tablo 9: Düğüm çıktı dereceleri _________________________________________________________ 121 Tablo 10: Düğümlerin özvektör girdi merkezilikleri __________________________________________ 123 Tablo 11: Düğümlerin özvektör çıktı merkezilikleri __________________________________________ 125 Tablo 12: Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA)______________________________________________ 127 Tablo 13: Klasik çekim modeli parametrelerinin tahmin sonuçları ______________________________ 128 Tablo 14: Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA)______________________________________________ 132 Tablo 15: Genişletilmiş çekim modeli parametrelerinin tahmin sonuçları ________________________ 133 xi ŞEKİLLER Şekil 1: Yedi düğüm, sekiz bağlantıdan oluşan bir ağ _________________________________________ 10 Şekil 2: Yönsüz ağ ve komşuluk matrisi ____________________________________________________ 12 Şekil 3: Yönlü ağ ve komşuluk matrisi _____________________________________________________ 12 Şekil 4: Yönlü ve yönsüz ağlara ilişkin bağlantı listesi _________________________________________ 13 Şekil 5: Yönlü ve yönsüz ağlara ilişkin komşuluk listesi ________________________________________ 14 Şekil 6: Boş ağ, rassal ağ, düzenli ağ, yıldız ağ ve tam ağ çizgeleri ______________________________ 15 Şekil 7: Königsberg Köprü Problemi: a) Königsber’in yedi köprüsü b) Problemin çizgisel gösterimi _____ 20 Şekil 8: Farklı ağ türlerinde en kısa patika güzergahı _________________________________________ 31 Şekil 9: Tam ağ ve yıldız ağ çizgeleri ______________________________________________________ 36 Şekil 10: Başlangıç ve hedef bölgelerinin faktörleri ve arada yer alan engeller _____________________ 65 Şekil 11: 2008 yılı iller arası göç ağı _______________________________________________________ 95 Şekil 12: 2009 yılı iller arası göç ağı _______________________________________________________ 97 Şekil 13: 2010 yılı iller arası göç ağı _______________________________________________________ 99 Şekil 14: 2011 yılı iller arası göç ağı ______________________________________________________ 101 Şekil 15: 2012 yılı iller arası göç ağı ______________________________________________________ 103 Şekil 16: 2013 yılı iller arası göç ağı ______________________________________________________ 105 Şekil 17: 2014 yılı iller arası göç ağı ______________________________________________________ 107 Şekil 18: 2015 yılı iller arası göç ağı ______________________________________________________ 109 Şekil 19: 2016 yılı iller arası göç ağı ______________________________________________________ 111 Şekil 20: 2017 yılı iller arası göç ağı ______________________________________________________ 113 Şekil 21: 2023 yılı iller arası göç ağı (klasik çekim modeli) ____________________________________ 130 Şekil 22: 2023 yılı iller arası göç ağı kestirimi (genişletilmiş çekim modeli) _______________________ 136 file:///C:/Users/fatma/Desktop/Fatma%20Sert%20Eteman.docx%23_Toc81395293 file:///C:/Users/fatma/Desktop/Fatma%20Sert%20Eteman.docx%23_Toc81395294 file:///C:/Users/fatma/Desktop/Fatma%20Sert%20Eteman.docx%23_Toc81395295 file:///C:/Users/fatma/Desktop/Fatma%20Sert%20Eteman.docx%23_Toc81395296 file:///C:/Users/fatma/Desktop/Fatma%20Sert%20Eteman.docx%23_Toc81395297 file:///C:/Users/fatma/Desktop/Fatma%20Sert%20Eteman.docx%23_Toc81395298 file:///C:/Users/fatma/Desktop/Fatma%20Sert%20Eteman.docx%23_Toc81395299 file:///C:/Users/fatma/Desktop/Fatma%20Sert%20Eteman.docx%23_Toc81395300 file:///C:/Users/fatma/Desktop/Fatma%20Sert%20Eteman.docx%23_Toc81395301 file:///C:/Users/fatma/Desktop/Fatma%20Sert%20Eteman.docx%23_Toc81395302 xii KISALTMALAR aDNA Antik DNA ADNKS Adrese Dayalı Nüfus Kayıt Sistemi AIDS Acquired Immune Deficiency Syndrome (Edinilmiş Bağışıklık Yetmezlik Sendromu) Akt Aktaran Bkz Bakınız BM Birleşmiş Milletler Çev Çeviren DNA Deoksiribo Nükleik Asit EKK En Küçük Kareler GİGM Göç İdaresi Genel Müdürlüğü GSYH Gayri Safi Yurtiçi Hasıla IOM International Organisation for Migration (Uluslararası Göç Örgütü) MATLAB Matrix Laboratory (Matris Laboratuvarı) MRQAP Multivariate Regresion Quadratic Assignment Procedures (Çok Değişkenli Regresyonda Kuadratik Atama Yöntemleri) OECD Organisation for Economic Co-operation and Development (İktisadi İşbirliği ve Gelişme Teşkilatı) PPML Poisson Pseudo Maximum Likelihood (Poisson Sözde Maksimum Olabilirlik) TÜİK Türkiye İstatistik Kurumu UCINET University of California at Irvine Network (Irvine California Üniversitesi Ağı) UNGMD United Nations Global Migration Database (Birleşmiş Milletler Küresel Göç Veritabanı) 1 GİRİŞ Göç olgusunun, bilinen insanlık tarihinden de eskiye dayandığı, yapılan DNA ve aDNA (antik DNA) testlerinden anlaşılmaktadır. Öyle ki ilk “akıllı” insanların (Homo sapiens) yaklaşık olarak 50 ila 120 bin yıl kadar önce Afrika’ dan göçerek Dünya’ ya yayıldıkları tahmin edilirken, Timmerman ve Tobias (2016) tarafından yapılan iklim simülasyon çalışması ile bu bilgi güncellenmiştir. Yapılan simülasyonda, ilk insanların Afrika’dan ayrılışının 100 bin yıl kadar önce başladığı varsayılarak, Dünya’nın eksenindeki açıdan dolayı her 20 bin yılda bir bu ayrılışa müsait iklim koşullarının oluştuğu tespit edilmiş ve ayrılışların süreklilik arz edebileceği belirtilmiştir. Her 20 bin yılda bir Afrika’ dan ayrılan bu insanların Dünya’ nın farklı coğrafyalarına yaptıkları göçler, günümüzde yer alan medeniyetlerin oluşumuna temel hazırlamıştır. Bu nedenle Ekici ve Tuncel’in (2015, s. 19) de belirttiği üzere; insanlar, toplumlar ve ülkeler arasındaki ilişki ve etkileşimin ortaya çıkışında ve gelişiminde göçün ayrı ve önemli bir yeri bulunmaktadır. Göç, bireysel bir süreç olabileceği gibi kitlesel bir dalga şeklinde de yaşanabilir (Ekici & Tuncel , 2015, s. 14). Özellikle kitlesel göçler ile insanlar, kültürlerinin maddi ve manevi öğelerini de beraberinde taşıyarak göç edilen medeniyetleri etkilemiş ve şekillendirmiştir. Es ve Ateş’in (2004, s. 210) de söylediği gibi; çok yönlü bir karakteri olan göç, ulusların toplumsal, kültürel ve ekonomik yapısıyla yakından ilişkilidir. Göç aracılığı ile farklı kültürler arasında, iki yönlü bir etkileşime zemin hazırlanmıştır. İnsan ve insana dair olan hemen her şeyi etkileme potansiyeline sahip bir olgu olan göç, tarihin hemen her döneminde farklı yönleriyle ele alınması gereken bir süreci ortaya çıkarmaktadır (Ekici & Tuncel , 2015, s. 20). Dolayısı ile göçü, bütün boyutları ile incelemek -bugünün imkanları dahilinde- mümkün değildir. Bu çalışmada incelenen göçler ise ülke sınırları içerisinde gerçekleşen iller arası hareketlilikler, yani iç göçler ile sınırlandırılmıştır. İnsanların bireysel veya kitlesel olarak şehirlerarası, ülkelerarası yahut kıtalararası hareketleri -tarihin başlangıcından günümüze- sürekliliğini her daim korumuştur. Ancak Ela Özcan’ ın (2016, s. 210) da söylediği gibi; göç olgusunun tarihsel olarak değişim geçiren bir niteliği vardır. Geçmişte insanlar kıtlık, hastalık, savaş gibi nedenlerle 2 zorunlu göç ederken; gelişen iletişim teknolojileri, genişleyen ulaşım imkânları ve küreselleşen ekonomi sayesinde günümüz insanları daha iyi iş imkânı, daha kaliteli eğitim, daha iyi yaşam koşulları gibi zorunlu olmayan nedenlerle de göç edebilmektedir. Günümüzde yaşanan -özellikle- iç göçlerin büyük bir çoğunluğunu, zorunlu olmayan, bu göçler oluşturmaktadır. Yaşam kalitesini arttırmak isteyen aileler, daha iyi koşullara sahip olan yerleşim yerlerine; gelir düzeyini arttırmak isteyen bireyler, iş imkanlarının daha fazla olduğu kentlere; eğitim kalitesini arttırmak isteyen bireyler ise eğitimde markalaşmış kurumların yer aldığı kentlere göç ederek metropol şehirleri oluşturmaktadırlar. Bu nedenle yoğun göç alan kentlerin tespiti, karar mercileri için kentleşme politikalarını oluşturma ve göç politikalarını yönetme adına önem arz etmektedir. Çok boyutlu bir yapıya sahip olan göç; ekonomik, sosyal, siyasi ve psikolojik pek çok faktörden etkilenen dinamik bir süreçtir (Ela Özcan, 2016, s. 210). Göç; işsizlik artışına, kamusal harcamaların artmasına, harcama kalemlerinin sıralamasının değişmesine, vergi artışına, kayıt dışılığın artmasına, çalışanların ücretlerinde düşüşe, gayrimenkul fiyatları ile kiralarda artışa ve haksız rekabet koşullarının ortaya çıkmasına neden olmaktadır (Ekici & Tuncel , 2015, s. 17). Özellikle hızlı göç hareketleri, kentlerdeki yerleşim alanlarında genişlemeye neden olur. Yeni yerleşim yerlerine duyulan ihtiyaç, bu ihtiyaca kamu otoritesinin karşılık verememesi ve bunun sonucunda plansız yeni yerleşim yerlerinin açılması, yeni birçok durum ve sorunun ortaya çıkmasına zemin hazırlayacaktır (Kıray, 1998: 92). Göçün kamu otoritesi tarafından karşılanamaz bir hal alması durumunda ise insana dair olan hemen her şeyi olumsuz yönde etkileyen bir sürecin ortaya çıkacağı tarihsel ve toplumsal bir gerçekliktir (Ekici & Tuncel , 2015, s. 19). Türkiye’ de 20.yy’ın ortalarından itibaren başlayan iç göçler, ilerleyen süreçte kurulan göçmen ağları ile süreklilik kazanmış ve ülke içerisindeki nüfusun kır-kent dağılımını değiştirecek boyutlara ulaşmıştır. 1950’li yıllardan itibaren kırsal kesimlerden şehirlere doğru gerçekleşen yoğun göçler, ülkedeki kentleşme sürecini de hızlandırmış ve göçün hızına yanıt veremeyen kentlerde çarpık kentleşme meydana gelmiştir. Yarım yüzyıl boyunca süreklilik arz eden göçler ile meydana gelen bu çarpık 3 kentleşmenin sonuçları, günümüzde yürütülen kentsel dönüşüm projeleri ve geriye göç teşvikleri ile halen hissedilmektedir. İyi yönetilen göç süreçleri ile kapsamlı ve ayrıntılı hazırlanan göç politikaları, toplumların ve ülkelerin yaşadıkları durağanlığın aşılmasında, dinamik bir ekonomik alanın oluşumunda, önemli işlevler görebilir (Ekici & Tuncel , 2015, s. 20). Bu nedenle kamu otoriteleri tarafından, gelecekte yaşanacak göç hareketlerinin güzergâhının ve büyüklüğünün öngörülmesi gerekli planlamaların yapılabilmesi açısından hayati öneme sahiptir. Zira Tekeli’nin (2008) de ifade ettiği gibi, geleceğin göç analizi, eskiden olduğu gibi noktasal değil, güzergâh odaklı bir göç analizi olmalıdır (akt. Ela Özcan, 2016, s. 183). Bu bağlamda mevcut çalışmanın birincil amacı; Türkiye’ de iller arası gerçekleşen göçlerde öncelikli tercih edilen güzergâhların karmaşık ağlarla tespit edilmesi ve gelecekte bu güzergâhların sürekliliğini koruyup korumayacağının araştırılmasıdır. Bu amaç doğrultusunda 2008-2017 yılları arasında gerçekleşen iller arası göç, karmaşık ağlarla analiz edilmiş ve göç çekim modelleri ile iller arası göç ağının gelecekteki görünümünün kestirimi gerçekleştirilmiştir. Çekim modellerinin göç akışlarına uygulanması yaygın bir analiz yöntemi iken göç araştırmalarında ağ biliminden faydalanılan çalışma sayısı oldukça azdır. Ağ biliminin 50’li yılların sonlarında sosyal bilimciler tarafından benimsenmeye başlaması ile ortaya çıkan “Sosyal Ağ Analizi”, farklı disiplinler tarafından yaygınca kullanılmıştır. Bu süreçte sosyal ağ analizi ile yapılan çalışma sayısı üstel bir artış gösterirken, göç araştırmacıları bu akımdan geri kalmıştır. Öyle ki Tranos ve arkadaşları (2015, s. 4) göç akışlarını karakterize eden genel ağ topolojisine ilişkin farkındalık eksikliğinin, çoğu göç çalışmasındaki ortak bir noksanlık olduğunu söylemektedir. Bilecen ve arkadaşları (2018a, s. 1) ise göç süreçlerinde ağ karakterinin varlığının, göç çalışmalarında uzun zamandır tanınmasına rağmen, bu uzun süreçte sosyal ağ analizinin uygulanmadığını belirterek; bu durumun bilimsel bir ihmal olduğunu söylemektedir. Göç çalışmalarında “ağ” terimi, genellikle metafor olarak veya bireysel ilişkileri tanımlamak üzere kullanılmıştır. Özellikle “Göç Kuramları” başlığında da görüleceği üzere; “İlişkiler Ağı Kuramı” -bir diğer adıyla “Sosyal Ağlar Kuramı”- göçmenlerin oluşturdukları sosyal ilişkilerin (kişisel bağlantıların), göç kararı üzerindeki etkilerini açıklamaktadır. Ancak bu kuram üzerine yapılan çok sayıdaki ampirik çalışmalarda, ağ 4 biliminin sunduğu analiz imkanlarından faydalanılmadığı görülmektedir. Göç çalışmalarında ağ biliminin yokluğu, bu ağların nasıl oluştuğu ve yapılandığı, zaman içerisinde nasıl geliştiği, bu tür ağlar aracılığıyla hangi kaynakların değiş tokuş edildiği ve daha büyük yapılara nasıl gömüldükleri bilgisinin görece keşfedilmemiş bırakılmasına neden olmuş; dolayısı ile göç süreçleri ve sonuçları genellikle -deneysel olarak araştırılmaktan ziyade- varsayım düzeyinde kalmıştır (Bilecen, Gamper, & Lubbers, 2018a, s. 2). Deneysel çalışmalar ise göç akışlarının oluşturduğu yapıyı incelemekten ziyade, menşe ve hedef ülkelerdeki göçün nedenlerine ve sonuçlarına ilişkin analizlere yoğunlaşmıştır. Fakat son yıllarda ağ biliminin -özellikle göçmen ağlarını araştırmada- sunduğu imkânlara örnek teşkil edecek birkaç çalışma gerçekleştirilmiştir1. Gerçekleştirilen az sayıdaki çalışmanın büyük bir kısmının, mevcut çalışma başladıktan sonra yayınlandığını belirtmekte de fayda vardır. Eş zamanlı olarak gerçekleştirilen bu çalışmalar; disiplinler arası bir çalışma alanı olan göç araştırmalarına -gecikmeli de olsa- ağ biliminin de dahil edildiğine işaret etmektedir. Ağ bilimi göç çalışmalarına mikro ve makro düzeyde olmak üzere iki farklı yaklaşım ile uygulanabilmektedir. Mikro düzeyde, göçmen ağlarına yönelik gerçekleştirilen göç çalışmalarında; makro düzeyde ise göç ağları üzerine yapılan göç çalışmalarında ağ biliminden faydalanılabilmektedir. Göçmen ağlarına yönelik yapılan çalışmalarda düğümler bireyleri gösterirken, göç ağlarına yönelik yapılan çalışmalarda ise düğümler yerleşim yerlerini sembolize etmektedir. Mevcut çalışmada ise Türkiye’nin iller arası “göç ağı” incelenmektedir. Akbari’nin (2021, s. 181) tanımı ile göç ağı; başlangıç ve varış noktaları ile bunların arasındaki -göçün başlangıcını, hızını ve hacmini belirleyebilecek- bağlantıların dağılımıdır. Bu bağlamda göç ağına yönelik yapılan çalışmalarda ağ bilimi, mekanlar arasındaki nüfus hareketliliğinin görsel analizine imkân sunarak; göç fırsatlarının yerleşim yerleri arasında nasıl dağıldığına ve gelecekte hangi göç 1 Birinci bölümde yer alan “Göç Araştırmalarında Ağ Analizi” başlığında bu çalışmalara detaylı bir şekilde yer verilmiştir. 5 güzergâhlarının oluşup gelişebileceğine dair bilgi verir. Ayrıca göçteki mekânsal yoğunlaşmayı ve yerleşim yerleri arasındaki bağlılığı nicel olarak tanımlamak ve analiz etmek için gerekli teorik anlayış ve ölçütler sunar. Ancak Türkiye’ deki göçe yönelik yapılan araştırmalarda, Yakar ve Eteman (2017) tarafından gerçekleştirilen -aynı zamanda mevcut çalışmanın da temellerini oluşturan- çalışma dışında ağ biliminden faydalanılmadığı görülmektedir. Bu nedenle mevcut çalışma ile Bilecen ve arkadaşları (2018a, s. 1) tarafından “bilimsel ihmal” olarak nitelendirilen, yazındaki bu eksikliğin giderilmesi ve Türkiye göçü üzerine yapılacak çalışmalarda ağ biliminin kullanımının teşvik edilmesi hedeflenmektedir. Çalışma üç kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısım “Ağ Bilimi” ne ayrılmıştır. Bu kısımda temel ağ kavramlarına değinilmiş, ağ biliminin tarihçesine ilişkin yazın araştırması verilmiş, ağlara ilişkin ölçütler Ağ İstatistikleri ve Düğüm İstatistikleri şeklinde gruplandırılarak açıklanmış ve Karmaşık Ağ kavramı tartışılmıştır. Çalışmanın ikinci kısmı “Göç” olgusuna ayrılmıştır. Bu kısımda göç kavramına ilişkin yapılan tanımlamalar verilmiş, Göç Tipolojisi ile göç türlerinden bahsedilmiş, göçün sebep ve sonuçlarına değinilmiş ve Temel Göç Kuramları açıklanmıştır. Ayrıca Göç Çekim Modelleri açıklanarak Türkçe yazında yer alan çekim modellerine ilişkin çalışmalardan bahsedilmiştir. Son olarak yerli ve yabancı yazında yer alan, ağ biliminin göç araştırmalarında kullanımına yönelik, çalışmalara değinilmiştir. Çalışmanın üçüncü ve son kısmı analiz bulgularına ayrılmıştır. Çalışma kapsamında gerçekleştirilen uygulama iki aşamadan oluşmaktadır. Birinci aşamada iller arası göç akışlarının oluşturduğu göç ağı, karmaşık ağlar yöntemi benimsenerek, analiz edilmiştir. Analizde TÜİK’ den temin edilen 2008-2017 yıllarına ilişkin iller arası göç verileri kullanılmıştır (TÜİK, 2018). 2007 yılında Adrese Dayalı Nüfus Kayıt Sistemine (ADNKS) geçilmesi ile göç ve nüfus verilerinin yıllık olarak yayınlanması nedeni ile 2008 yılı öncesindeki veriler kullanılamamıştır. Yıllık göç verileri ile göç ağlarının çizgeleri oluşturularak incelenmiş ve görsel analizler, hesaplanan ağ ve düğüm istatistikleri ile desteklenmiştir. Oluşturulan ağ çizgeleri ve hesaplanan ağ ölçütleri ile Türkiye’ deki iç göç hareketliliğinde tercih edilen göç güzergâhları tespit edilmiş, bu güzergâhlardaki hareketliliğin sebepleri temel göç kuramları ile açıklanmaya 6 çalışılmıştır. Ayrıca aldığı göç ve verdiği göç ile merkezi konumda olan illerin tespiti gerçekleştirilmiştir. Uygulamanın ikinci aşamasında klasik ve genişletilmiş göç çekim modellerinin tahmini gerçekleştirilmiştir. Model parametrelerinin tahmininde veri setinde yer alan en güncel yıl olan 2017 yılının verisi kullanılmıştır. Tahmini gerçekleştirilen çekim modellerinde TÜİK tarafından 2023 yılı için yapılmış nüfus projeksiyonları kullanılarak gelecekteki iller arası göç akışlarının kestirimi yapılmıştır. Mevcut çalışmada iç göçün belirleyicilerini tespit etmekten ziyade, var olan göç örüntüsünü tespit etmek ve gelecekte gerçekleşecek olan göç akışlarının karşılaştırılabileceği bir kıstas oluşturmak amacıyla Klasik Çekim Modeli, göç ağının gelecekteki görünümünü kestirmek için ise Genişletilmiş Çekim Modeli kullanılmıştır. Ortaya çıkan tahmin değerleri ile ağ çizgeleri oluşturulmuş ve elde edilen sonuçlar tartışılmıştır. 7 BİRİNCİ BÖLÜM AĞ BİLİMİ Matematiğin çizge kuramına dayanan ağ bilimi; varlıkların birbirleriyle karmaşık bir ilişki içerisinde olduğu sistemlerde yer alan ilişki kümesi ile ilgilidir. Ağ bilimi ile varlıklar arasındaki ilişkiler analiz edilerek, karmaşık sistemlerin içerisinde saklı olan sistematik yapı(lar) görsel ve matematiksel olarak modellenmeye çalışılır. Böylece ilişkiler görünür ve ölçülebilir bir biçime dönüştürülerek, sistemde yer alan karmaşık ilişki yapısı anlaşılabilir kılınmaya çalışılır. Lewis (2009, s. 7) ağ bilimini sistemlerin bilimi olarak tanımlamıştır. Ağların her yerde olduğunu söyleyen Barabási (2003, s. 7) bütün ihtiyacımızın onları görebilmek olduğunu belirtmektedir. Eğer ağlar görülebilir ve anlaşılabilirse, ağların yönetilebileceğini ve ağlar üzerinde etkiye sahip olunabileceğini vurgulamaktadır. Ağ bilimini anlayabilmek için öncelikle “ağ” terimini kavramak gerekmektedir. Toroczkai (2005, s. 94) ağları, bir sistemi oluşturan aktörlerin karşılıklı etkileşimi ile ortaya çıkan karmaşık yapıları göstermenin paradigmatik bir yolu olarak tanımlamaktadır. Barabási’nin (2003, s. 16) tanımına göre ağ veya çizge, bağlantılarla birbirine bağlanmış düğümler demetidir. Newman (2003, s. 168) ağların, kenar dediğimiz bağlantılarla birbirine bağlı olan düğümlerden meydana gelen öğeler seti olduğunu söylemektedir. Kolaczyk’e (2009, s. 1) göre ağ, bir sistemdeki elemanlardan ve bu elemanlar arasındaki ilişkilerden meydana gelmektedir. Lewis (2009, s. 6) ağların gözlemlenebilir gerçekliğin modellenmesi veya temsili olduğunu söyleyerek ağ biliminin uygulanabileceği alanların genişliğine değinmiştir. Bu tanımlardan yola çıkarak ağları, “Bir sistemde yer alan varlıkların düğümler ile ve bu varlıklar arasındaki ilişkilerin bağlantılarla modellendiği çizgelerdir.” şeklinde tanımlayabiliriz. Bir sistemde yer alan önemli aktörleri ve/veya aktörler arasındaki kilit ilişkileri belirlemek, bağlantıların yoğun olduğu alt kümeleri keşfetmek, gizlenen bağlantıları açığa çıkarmak, aktörlerin konumlarını ve sistemdeki rollerini irdelemek, bilginin yayılışını modellemek, ağ biliminin bizlere sağladığı imkânlardan bazılarıdır. 8 Ağ bilimi, sosyal bilimlerde yaygınca kullanılmasına karşılık, bu alanda kullanılan diğer analiz yöntemlerinden ayıran özgün niteliklere sahiptir. Barton (1968, s. 1) sosyal bilimlerde yapılan deneysel araştırmalara, rassal olarak belirlenen örneklemlere uygulanan anketlerin hâkim olduğunu belirterek -ki bu tespit günümüzde de geçerliliğini korumaktadır- bu durumu eleştirmiştir. Rassal olarak yapılan anketleri “sosyolojik bir kıyma makinesi” ne benzeten Barton, uygulamanın bireyleri sosyal bağlamından kopararak, araştırmadaki hiç kimsenin birbirleri ile etkileşime girmemesini garanti ettiğini söylemektedir. Bu uygulamayı deney hayvanlarını bir kıyma makinesine koyarak, her yüzüncü hücreyi mikroskop ile inceleyen bir biyoloğun araştırmasına benzeten Barton, bu şekilde anatomi ve fizyolojinin kaybolacağını, yapı ve işlevin yok olacağını, geriye ise sadece hücre biyolojisinin kalacağını belirtmektedir. Eğer araştırmanın amacı insanların davranışlarını basitçe kaydetmek yerine bu davranışları anlamaksa; birincil grupların, çevrelerin, kuruluşların, sosyal çevre ve toplulukların etkileşimi, iletişimi, rol beklentileri ve sosyal kontrolleri hakkında bilgi sahibi olmak gerekmektedir (Barton, 1968, s. 1). Sosyal araştırmalara hâkim olan yaygın akım ise bireylerin etkileşim biçimleri ve birbirleri üzerlerindeki etkileri ile ilgili olan davranışların sosyal kısmını ihmal ederek, yalnızca bireysel davranışlara odaklanmaktadır (Freeman L. C., 2004, s. 1). Ağ bilimi, sistemi oluşturan birimlerin bireysel analizleri yanında, bu birimleri birbirlerine bağlayan ilişkilere odaklanarak yapısal analiz imkânı da sunmaktadır. Ağcasulu’nun (2018, s. 1916) da belirttiği üzere ağ araştırmaları; mikro düzeyde bireyleri, mezo düzeyde örgütleri ve makro düzeyde örgütler arası ilişkileri inceleyerek, bütün düzeylerde ve düzeyler arasında; bağlantılı, yapısal analiz imkânı sunmaktadır. Sosyal bilimcilerin yapısal analizlerin önemini kavraması ile ağ bilimi, çok farklı disiplinlerde çeşitli deneysel çalışmalara uygulanarak geniş bir uygulama alanına erişmiş ve disiplinler arası çalışmalarda kendisine önemli bir yer edinmiştir. Freeman (2004, s. 4) ağ biliminin önemli uygulamalarda kullanıldığı bazı araştırma konularını şu şekilde sıralamıştır: mesleki hareketlilik, kentleşmenin bireyler üzerindeki etkisi, siyasi ve ekonomik dünya sistemi, topluluk karar alma, sosyal destek, topluluk, grup problem çözme, yayılma, kurumsal bağlılık, inanç sistemleri, sosyal biliş, piyasalar, bilim sosyolojisi, değişim ve iktidar, ortak görüş ve sosyal etki … primat çalışmaları, bilgisayar aracılı iletişim, örgüt içi ve örgütler arası çalışmalar, ve pazarlama … sağlık 9 ve hastalık, özellikle AIDS. Ağ biliminin kullanıldığı araştırma sayısındaki artışın sürekliliği de ağ biliminin son derece geniş ve sürekli büyüyen bir uygulama yelpazesine sahip olduğunu göstermektedir. Ağ bilimi, geleneksel disiplinlerin sınırlarını aşarak sosyologları, antropologları, matematikçileri, iktisatçıları, siyaset bilimcileri, psikologları, iletişim bilimcileri, istatistikçileri, etologları, epidemiyologları, bilgisayar bilimcileri, işletme anadalından hem örgütsel davranış hem de pazarlama uzmanlarını ve son zamanlarda fizikçileri bir araya getirmektedir (Freeman L. C., 2004, s. 5). Bu bağlamda ağ biliminin -göç gibi- disiplinler arası çalışmalardaki önemini vurgulamak faydalı olacaktır. 1. TEMEL AĞ KAVRAMLARI Bir ağda yer alan varlıklar için kullanılan terimler, ağın kullanıldığı bilim dalına göre, yazında değişkenlik gösterebilmektedir. Örneğin matematikte kenar-köşe (vertex- edge), bilgisayar bilimlerinde nesne-köprü (node-link), fizikte nokta-ayrıt (site-bond), sosyolojide ise aktör-bağlantı (actor-tie) terimleri kullanılmaktadır (Newman M. , 2010, s. 91). Sosyal bilimlerde ise genel Türkçe yazınında düğüm-bağlantı veya aktör- ayrıt terimlerinin tercih edildiği görülmektedir. Bu çalışmada düğüm ve bağlantı terimlerinin kullanımı tercih edilmiştir. Düğüm ve bağlantılar bir ağı oluşturan iki temel unsurdur. Düğümler incelenen sistemde yer alan aktörleri sembolize ederken, bağlantılar ise düğümler arasındaki ilişkiyi gösterir. Örneğin iller arasındaki karayollarının oluşturduğu ulaşım ağı modellenmek istendiğinde; iller düğümlerle, illeri birbirine bağlayan yollar ise bağlantılarla gösterilmelidir. Şekil 1’ de yedi düğüm, sekiz bağlantıdan oluşan basit bir ağ gösterilmiştir. 10 Şekil 1: Yedi düğüm, sekiz bağlantıdan oluşan bir ağ Formülasyonlarda “N” (Node) olarak gösterilen toplam düğüm sayısı, sistemde yer alan varlık sayısına eşittir. Ağın boyutu genellikle düğüm sayısı, yani N ile ifade edilir. Düğümleri birbirinden ayırt edebilmek için genellikle i = 1, 2, 3, …, N şeklinde numaralarla veya sembolize ettiği varlıkların isimleri ile düğümler etiketlendirilir. Bağlantılar ise genellikle birbirine bağladığı düğümler ile tanımlandıkları için nadiren etiketlendirilirler. Ağda yer alan toplam bağlantı sayısı ise “L” (Link) ile formüle edilir. Bir bağlantı ile birbirine bağlı düğümlere komşu düğümler denir. Komşu olmayan düğümler arasında ise diğer düğümler aracılığı ile bağ kurulabilir. Sınır komşusu olmayan iki şehrin karayolları ile farklı şehirler üzerinden birbirine bağlanabilmesi gibi. Bu durumdaki -birden fazla bağlantı ile birbirine bağlanabilen- düğümlere bağlantılı düğümler denir. İki düğümü birbirine bağlayan bağlantı dizisine ise patika denir. Düğümler arasındaki en kısa patika jeodezik patika ve bu patikanın uzunluğu jeodezik uzaklık olarak adlandırılır. İki düğüm arasında herhangi bir patikanın varlığı söz konusu değilse, bu düğümlere bağlantısız düğümler denir. Ağda yer alan ancak hiçbir bağlantısı bulunmayan düğümlere ise izole düğüm denir. Bazı sistemlerde, irdelenen ilişkinin niteliğine bağlı olarak, düğümlerin diğer düğümlerle olan ilişkilerinin yanı sıra kendileriyle olan ilişkilerini de modellemek gerekebilir. Örneğin; bir video paylaşım platformundaki kayıtlı kullanıcıların düğüm, kullanıcıların videolara yaptıkları yorumların ise bağlantı olarak modellendiği bir ağı ele alalım. Kullanıcılar başkalarının videolarına yorum yaptıkları gibi kendi yükledikleri videolara da yorum yapabilirler. Böyle bir sistemi modellerken düğümlerin kendileriyle bağlantı kurmalarına müsaade edilir. Bir düğümün kendisi ile bağlantılı olması döngü (loop) olarak adlandırılır. 11 2. AĞ VERİSİ Ağ verisi, bir ağı meydana getiren bağlantı ve düğüm bilgilerinden oluşur. Ancak bu bilgilerin derlenmesi için farklı yöntemler mevcuttur. Kullanılacak paket programa göre veriyi farklı şekillerde ifade etmek gerekebilmektedir. Bu nedenle literatürde bulunan üç farklı veri listeleme yöntemine de değinmek yerinde olacaktır. Bu yöntemler ağda yer alan bağlantıların yönlü/yönsüz olmasına göre de farklılık göstermektedir. İleride anlatılacağı gibi düğümler arasındaki ilişkiler bir hedef ve kaynak noktasını gösterecek şekilde oklarla gösterilebileceği gibi sadece ilişkinin varlığını ifade eden çizgilerle de gösterilebilir. İki durumda da verilerin derlenme şekli farklılık gösterecektir. 2.1.Komşuluk Matrisi Ağ verilerinin, özellikle sosyal bilimlerde, en yaygın gösterim şekli komşuluk matrisleridir. Satır ve sütunlarında düğümlerin bulunduğu bu matris, nxn boyutlu kare formundadır. Matris elemanları 0 ve 1 değerlerinden oluşur. Düğümler arasında bağlantı varsa 1, bağlantı yoksa 0 değerini alır (Şekil 2 ve Şekil 3). Döngülere müsaade edilmeyen ağlarda komşuluk matrisinin köşegen elemanları her zaman 0 olacaktır. UCINET paket programında ağ verisinin girişi komşuluk matrisi ile yapılabilmektedir. Yönsüz bağlantıların yer aldığı ağlarda, komşuluk matrisi şu şekilde oluşturulur: 𝐀 = {𝑎𝑖𝑗} = { 1, 𝑖 𝑖𝑙𝑒 𝑗 𝑎𝑟𝑎𝑠𝚤𝑛𝑑𝑎 𝑏𝑎ğ𝑙𝑎𝑛𝑡𝚤 𝑣𝑎𝑟𝑠𝑎 0, 𝑑𝑖ğ𝑒𝑟 𝑑𝑢𝑟𝑢𝑚𝑙𝑎𝑟𝑑𝑎 Formülizasyondan da anlaşılacağı üzere; yönsüz bağlantıların yer aldığı ağ verileri için oluşturulan komşuluk matrisi simetrik bir forma sahiptir. Şekil 2’ de 5 adet düğüm ve 5 adet bağlantının yer aldığı yönsüz bir ağ, komşuluk matrisiyle birlikte verilmiştir. 12 𝐀 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 ( 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0) Şekil 2: Yönsüz ağ ve komşuluk matrisi Yönlü bağlantıların yer aldığı ağlarda ise komşuluk matrisi şu şekilde oluşturulur: 𝐀 = {𝑎𝑖𝑗} = { 1, 𝑖′ 𝑑𝑒𝑛 𝑗′ 𝑦𝑒 𝑏𝑎ğ𝑙𝑎𝑛𝑡𝚤 𝑣𝑎𝑟𝑠𝑎 0, 𝑑𝑖ğ𝑒𝑟 𝑑𝑢𝑟𝑢𝑚𝑙𝑎𝑟𝑑𝑎 Ağda yer alan bağlantılı düğüm çiftlerinin tamamı, karşılıklı olarak bağlantılı olmadığı sürece komşuluk matrisi simetrik olmayacaktır. Şekil 3’ de 5 adet düğüm ve 6 adet bağlantı içeren yönlü bir ağ, komşuluk matrisiyle birlikte verilmiştir. 𝐀 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 ( 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0) Şekil 3: Yönlü ağ ve komşuluk matrisi 2.2.Bağlantı Listesi NodeXL, Pajek, Gephi paket programlarında ve R’ da yer alan kütüphanelerde veri girişi için kullanılan bu yöntemde; ağdaki bağlantılı düğüm çiftleri iki sütunda listelenerek, ağ verisi derlenir. Yönsüz bağlantıların kullanıldığı ağlarda düğüm çiftlerinin değişim özelliği ( 𝑎𝑏̅̅ ̅ = 𝑏𝑎̅̅ ̅ ) mevcuttur. Yani a düğümü ile b düğümü arasındaki bağlantı 𝑎𝑏̅̅ ̅ veya 𝑏𝑎̅̅ ̅ olarak ifade edilebilir. Yönlü bağlantıların kullanıldığı ağlarda ise bu durum söz konusu değildir. Zira a düğümünden b düğümüne giden 13 bağlantı 𝑎𝑏⃗⃗⃗⃗ ile ifade edilirken; b düğümünden a düğümüne giden bağlantı ise 𝑏𝑎⃗⃗⃗⃗ ile ifade edilir ( 𝑎𝑏⃗⃗⃗⃗ ≠ 𝑏𝑎⃗⃗⃗⃗ ). Yönlü ve yönsüz bağlantılardan oluşan örnek ağların bağlantı listesi Şekil 4’ de verildiği gibidir. 𝐷üğü𝑚1 𝑎 𝑏 𝑏 𝑑 𝑐 𝐷üğü𝑚2 𝑏 𝑐 𝑑 𝑐 𝑒 𝐾𝑎𝑦𝑛𝑎𝑘 𝑎 𝑏 𝑏 𝑏 𝑐 𝑒 𝐻𝑒𝑑𝑒𝑓 𝑏 𝑎 𝑐 𝑑 𝑑 𝑐 Şekil 4: Yönlü ve yönsüz ağlara ilişkin bağlantı listesi 2.3.Komşuluk Listesi Genellikle bilgisayar bilimlerinde kullanılan bu formatta ağda yer alan düğümler bir sütunda ve bu düğümlerin bağlantılı olduğu düğüm listeleri diğer sütunda olmak üzere veriler derlenir. Bu yöntem genellikle çizge kuramında, ağların görselleştirilmesi için kullanılan algoritmaların kodlanmasında kullanılır. Komşuluk listesinin kullanımı durumunda, verinin yorumlanması zor olsa da daha az hafıza gerektirmesi ve algoritmaların oluşturulmasında pratiklik sağlaması sebebi ile yazılımcılar tarafından tercih edilmektedir. Yönlü ve yönsüz bağlantılardan oluşan örnek ağların komşuluk listeleri Şekil 5’ de verildiği gibidir. 14 𝐷üğü𝑚 𝐾𝑜𝑚ş𝑢 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎, 𝑐, 𝑑 𝑐 𝑏, 𝑑 𝑑 𝑏, 𝑐 𝑒 𝑐 𝐷üğü𝑚 𝐾𝑜𝑚ş𝑢 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎, 𝑐, 𝑑 𝑐 𝑑 𝑑 − 𝑒 𝑐 Şekil 5: Yönlü ve yönsüz ağlara ilişkin komşuluk listesi 3. AĞ MİMARİSİ Modellenecek sistemin doğasına göre ağın mimarisi de farklılık gösterebilmektedir. Öyle ki ağ ölçütleri başlığında da görüleceği üzere; döngüye müsaade edilen bir ağın yoğunluğunun hesaplanması, döngüye müsaade edilmeyen bir ağınkinden farklıdır. Aynı şekilde ağın yönlü-yönsüz veya tek modlu-çok modlu olmasına göre, ağ ve düğüm istatistiklerinin hesaplanması farklılaşmaktadır. Bu nedenle araştırmacı, modelleyeceği sistemin yapısına uygun olan ağ niteliklerini kullanabilmek adına, ağ mimarisi hakkında gerekli bilgi birikimine sahip olmalıdır. Ağın mimarisini oluşturan ağ özelliklerine geçmeden önce, özellikle kuramsal çalışmalarda kullanılan, bazı ağ türlerinden bahsetmek faydalı olacaktır. Ağlar, sahip oldukları bağlantıların sayısı ve bu bağlantıların düğümler üzerindeki dağılımına göre farklı şekillerde adlandırılmaktadır. Bu ağ türleri Şekil 6’ da verildiği gibidir. 15 (a) boş ağ (b) rassal ağ (c) düzenli ağ (d) yıldız ağ (e) tam ağ Şekil 6: Boş ağ, rassal ağ, düzenli ağ, yıldız ağ ve tam ağ çizgeleri Şekilde de görüldüğü üzere, tamamı izole düğümlerden oluşan, bağlantısız bir ağa boş ağ (empty network) denir. Ağda yer alan her bir düğümün, diğer düğümlerin tamamı ile komşu olduğu ağlara ise tam ağ (complete network) denir. Boş ağlar, ağların oluşumunun incelendiği ve bağlantıların gerçekleşmesinin simule edildiği çalışmalarda sıkça başvurulan bir ağ fenomenidir. Ayrıca geliştirilen ağ istatistiklerinin test edilmesi aşamasında boş ağ ile başlayan hesaplamalar, eklenen bağlantılar ile ağın tam ağ yapısına kavuşması haline kadar ki geçirdiği evreler üzerinde test edilerek incelenmektedir. Düğümler arasındaki bağlantıların rassal olarak meydana geldiği ağlara rassal ağ (random network) denir. Ağda yer alan her bir düğümün eşit sayıda bağlantı içerdiği sistematik bir yapıya sahip olan ağlara ise düzenli ağ (regular network) denir. Dolayısı ile tam ağ yapısına kavuşmuş bir ağın, aynı zamanda düzenli bir ağ olduğu açıktır. Ağdaki bütün düğümlerle komşu olan tek bir düğümün yer aldığı ve bu düğüm dışındaki düğümlerin birbirleri ile komşu olmadığı ağ türüne ise yıldız ağ (star network) adı verilir. Yıldız ağ fenomeni ağların merkeziliğinin hesaplanmasında önemli bir yer tutmaktadır. Zira bir ağın tamamen merkezileşmesi; ağın, yıldız ağ yapısına erişmesi ile mümkündür. Bu konuya Ağ Merkeziliği başlığında tekrar değinilecektir. 16 3.1.Ego ve Alter Ağ boyutu arttıkça ağın genel görünümünün incelenmesi güçleşmektedir. Bu gibi durumlarda ağda yer alan düğümlerin tekil olarak araştırılması, araştırmacıya kolaylık sağlayacaktır. Dolayısı ile düğümlerin bireysel olarak irdelenmesi gereken durumlarda incelemeye konu olan düğüm, merkez aktör alınarak, bu düğümün bağlantılı olduğu diğer aktörler incelenir ve merkez düğümle bağlantısı olmayan diğer düğümler ve bağlantılar ağdan çıkarılır. Bu şekilde oluşturulan ağlara ego ağı veya egosantrik ağ (egocentric network) denir. Merkez olarak belirlenen düğüme ego, ego ile bağlantısı olan diğer düğümlere ise alter denir. Ağda, düğüm sayısı kadar ego bulunur (Gürsakal, 2009, s. 206). Ego ağları, ağın alt çizgeleridir. Bu alt çizgelerin sahip olacağı bağlantıların kapsamı, çalışmanın konusuna göre genişletilebilir. Öyle ki sadece ego ile alterlerinin arasındaki bağlantıların yer aldığı alt çizgelere 1-derece egosantrik ağ; alterler arasındaki bağlantıların da dahil edildiği alt çizgelere 1,5-derece egosantrik ağ; egonun 2 adım uzağındaki düğümler ile alterler arasındaki bağlantıların, yani alterlerin alter olmayan kendi komşuları ile olan bağlantılarının da dahil edildiği alt çizgelere 2-derece egosantrik ağ denir. 3.2.Yönlü-Yönsüz Ağlar Simetrik-asimetrik olarak da bilinen bu ağlar, irdelenen ilişkilerin yönlü veya yönsüz olmasına göre kullanılan ağ nitelikleridir. Eğer sistemde yer alan ilişkilerin tek yönlü olabilmesi mümkünse bağlantılar -tesadüfen bütün ilişkiler karşılıklı olmadığı sürece- asimetrik bir yapıya sahip olacaktır. Bu durumda, bağlantıların oklarla gösterildiği, yönlü ağlar kullanılır. Yönlü ağlara örnek olarak, sosyal medya hesaplarındaki takip sistemi verilebilir. Takip sistemine dayalı olan sanal sistemlerde, ilişkilerin bir yönü olacaktır. Böyle bir sistemin modellenmesinde bağlantılar, takip eden kişiden çıkıp takip edilen kişiye doğru yönelen bir okla gösterilir. Mevcut çalışmaya konu olan göç eylemi de bir kaynak ve bir hedef içerdiği için göç ağları yönlü bağlantılarla ifade edilmiştir. 17 Sistemde yer alan ilişkilerin bir yönünün olmadığı durumlarda, ilişkiler her zaman için simetrik bir yapıya sahip olacaktır. Bu durumda, bağlantıların yay da denilen çizgilerle gösterildiği yönsüz ağlar kullanılır. Yönsüz ağlara örnek olarak arkadaşlık, akrabalık gibi eş-dost ilişkilerinden oluşan ağlar verilebilir. Zira arkadaşlık ve akrabalık gibi olgular karşılıklı bir etkileşim olup, ilişkinin bir yönü bulunmamaktadır. 3.3.Tek Modlu-Çok Modlu Ağlar Aynı türdeki aktörler arasındaki ilişkilerin yer aldığı sistemlerin modellendiği ağlara tek modlu; iki veya daha fazla türdeki aktör grupları arasındaki ilişkilerin yer aldığı sistemlerin modellendiği ağlara ise çok modlu ağlar denir. Tek modlu ağa, insanlar arasındaki arkadaşlık ilişkilerinin; iki modlu ağa, insanlar ile kullandıkları bankalar arasındaki müşteri ilişkilerinin; üç modlu ağa ise insanlar, bankalar ve döviz türleri arasındaki ilişkilerin modellendiği ağlar örnek olarak verilebilir. Tek modlu ağlarda komşuluk matrisi nxn boyutuyla kare bir yapıya sahiptir. İki modlu ağlarda ise komşuluk matrisi mxn boyutuyla -gruplarda bulunan eleman sayıları eşit olmadığı sürece- kare olmayan bir yapıya sahiptir. Üç modlu ağlar içinse üç boyutu olan mxnxp boyutlu bir komşuluk matrisi gerekmektedir. Mod sayısı arttıkça matematiksel işlemlerin güçlüğü de artacağından uygulamalarda iki moddan fazlası tercih edilmemektedir. Ağ istatistiklerinin hesaplanmasında karşılaşılan güçlüklerin yanında, yazında çok modlu karmaşık ağlar için geliştirilmiş ölçüm araçlarının eksikliği; araştırmacıları, bilgi kaybına katlanarak da olsa çok modlu ağları tek modlu yapıya dönüştürerek analiz etme yoluna itmektedir. 3.4.Statik-Dinamik Ağlar Zamandan bağımsız olarak irdelenen ağlara statik; zamanla değişime uğrayan, bir nevi canlı olan ağlara ise dinamik ağ denir. Ağda bulunan düğüm sayısı veya bağlantılar gibi ağ özellikleri; statik ağlarda sabit kalırken, dinamik ağlarda zamanla birlikte değişime uğrar (Lewis, 2009, s. 217). Statik ağlarda tek bir komşuluk matrisi bulunurken, dinamik ağlarda her bir zaman dilimi için ayrı bir komşuluk matrisi gerekmektedir. Telefon hatlarındaki arama yahut mesajlaşma eylemleri, internet aracılığı ile bilgisayarlar arasındaki anlık veri transferi gibi bilgi teknolojilerinde yer alan teknolojik ağlar, dinamik ağlara örnek olarak gösterilebilir. Dinamik ağlar özellikle 18 bilgisayar bilimcileri tarafından sıkça kullanılan bir ağ türüdür. Benzer şekilde virüslerin yayılımı gibi biyolojik ve kimyasal sistemlerin modellenmesinde de dinamik ağlar kullanılmaktadır. Anlık verilere ulaşımın mümkün olmadığı alanlarda dinamik ağlar üzerinde çalışmak mümkün olmasa da belirli aralıklarla toplanan veriler ile statik yapıdaki ağlarda meydana gelen değişimler gözlenerek ağın gelişimini incelemek mümkündür. Özellikle sosyal bilimciler tarafından insan ilişkilerinin gösterdiği değişimin incelenmesi için belirli zaman aralıklarında toplanan veriler ile statik yapıdaki çok sayıdaki ağ ile ağın dinamik hareketleri modellenmeye çalışılmaktadır. Mevcut çalışmada da yıllık göç verileri kullanılarak; zamanla ağda meydana gelen değişimler, statik ağların analizi ile tespit edilmeye çalışılmıştır. 3.5.Ağırlıklandırılmış-Ağırlıklandırılmamış Ağlar Düğümler arasındaki ilişkinin varlığının veya yokluğunun incelendiği durumlarda komşuluk matrisi elemanları 0 ve 1 değerlerinden oluşarak; ağda yer alan bağlantıların birbirlerine eşit olduğu varsayılır. Bağlantıların birbirlerine eşit olmadığı durumlarda ise düğümler arasındaki ilişkilere bir değer atanarak ağırlıklı bağlantılar kullanılır. Bu değer, düğümler arasında gerçekleşen bağlantı sayısı olabileceği gibi bağlanılan düğümün ağdaki konumunun önemine göre araştırmacı tarafından da atanabilir. Bu durumda veri seti, ağırlıklandırılmış komşuluk matrisi dediğimiz, matris formunda gösterilir. Ağırlıklandırılmış komşuluk matrisi W ve matris elemanları 𝑤𝑖𝑗 olarak tanımlandığında matris, aşağıda verildiği gibi formüle edilir. 𝑾 = {𝑤𝑖𝑗} 𝑖 ≠ 𝑗 Burada 𝑤𝑖𝑗; düğüm i den, düğüm j ye giden bağlantının ağırlığı olan değeri göstermektedir. 4. AĞ BİLİMİNİN TARİHÇESİ Ağ bilimine ilişkin bilinen en eski çalışma, bir matematik bilmecesine dayanmaktadır. Bilmece, şu anda Kalingingrad olarak bilinen Königsberg şehrinde yer alan köprülerle ilgilidir. Königsberg şehri, Pregel Nehri’nin iki kolunun oluşturduğu iki 19 adayı da kapsayacak şekilde, nehrin iki yakasına dağılmıştır. Şehrin dönemin önemli ticaret merkezlerinden olması, nehir üzerinde gereğinden fazla köprü yapılabilmesine imkân vermiş ve köprülerin fazlalığı, bu matematik bilmecesinin oluşmasına neden olmuştur. Bilmeceye konu olan yedi köprü, nehir üzerinde Şekil 7(a)’ da görüldüğü gibi konumlanmıştır. Soru ise şu şekildedir: “Bir kişi, bu yedi köprünün her birinden sadece bir kere geçmek koşulu ile başlangıç noktasına geri dönebileceği bir yürüyüş yapabilir mi?” Yöre halkı tarafından uzun yürüyüşler yapılmasına neden olan problem, bilim insanları tarafından da çözülmeye çalışılarak uzun bir süre popülerliğini korumuştur. Günümüzde Konigsberg Köprü Problemi olarak bilinen bilmecenin çözümsüz olduğu, 1735 yılında İsviçreli bir matematikçi olan Leonard Euler tarafından, düğüm ve bağlantılar kullanılarak ispat edilmiştir (Euler, 1741; Alexanderson, 2006). Euler, kara parçalarını düğümlerle, köprüleri ise bağlantılarla göstererek problemi Şekil 7(b)’ de verildiği gibi yeniden tanımlamıştır. Problemi grafikle göstererek sadeleştiren Euler, düğümlerle ilgili basit bir gerçeği fark etmiştir. İstenen güzergâhın oluşturulabilmesi için grafikte yer alan bütün düğümlerin çift sayıda bağlantıya sahip olması gerekmektedir. Çünkü her bir gidişe karşılık bir de geliş için bağlantıya ihtiyaç vardır. Tek sayıda bağlantıya sahip bir düğüme son kez gelindiğinde düğümden ayrılmak için daha önce kullanılmamış bir bağlantı kalmayacaktır. Ancak başlangıç noktasına geri dönme zorunluluğunun olmadığı durumlarda güzergâhın başlangıç ve bitiş düğümleri tek sayıda bağlantıya sahip olabilir. Bu nedenle tek sayıda bağlantısı olan düğüm sayısının ikiden fazla olduğu bir durumda problem çözümsüz olacaktır. Königsberg Köprü Probleminde yer alan dört düğüm de tek sayıda bağlantıya sahip olduğu için istenilen güzergâhın oluşturulması mümkün değildir. 20 Şekil 7: Königsberg Köprü Problemi: a) Königsber’in yedi köprüsü b) Problemin çizgisel gösterimi Leonhard Euler’in kanıtı basit ve zariftir, çözüm çizgenin kendi özelliğine bağlıdır ve matematik eğitimi almamış olanlar tarafından dahi kolayca anlaşılabilir (Barabási A. L., 2002, s. 12). Euler’in bu ispatı ile ilk kez bir matematik problemi grafik kullanılarak çözülmüştür (Barabási A.-L. , 2016, s. 12). Karmaşık problemlerin grafikler yardımıyla görselleştirilerek daha basit bir hale getirilebileceğini gören matematikçiler çizgeler üzerine çalışmaya başlamıştır. Bu sayede ağ biliminin dayanağı olan “çizge kuramı” nın (graph theory) temelleri atılmıştır. Çizgeler üzerine yapılan çalışmalar ile kuram gelişerek büyümüş ve kimya alanında yapılan molekül çalışmalarında, elektrik ve bilgisayar mühendisliklerinde önemli bir yer almıştır. Ancak çizgelerin, farklı disiplinler tarafından bir ağ olarak incelenip, çeşitli yöntemlerle kendi alanlarına uygulamasıyla ağ biliminin oluşması için iki asır kadar zamanın geçmesi gerekecektir. 4.1.Rassal Ağların Doğuşu Zamanla popülerliğini kaybeden çizge kuramı, 1950’nin sonları ve 1960’ın başlarında yine bir matematikçi olan Paul Erdõs (1913-1996) ve Alfrѐd Rѐnyi (1921- 1970) tarafından “rassal çizgeler” üzerine yazılan makaleler ile tekrar su yüzeyine çıkmış ve bu çalışmalar matematikte “ayrık matematik” olarak bilinen bilim dalının oluşmasına neden olmuştur (Lewis, 2009, s. 1). Rassal ağ teorisi, düğüm başına ortalama bağlantı sayısının, belirli bir eşik değerin üzerinde artması durumunda, bağlantılı merkez kümenin dışına çıkan düğümlerin sayısının katlanarak azaldığını bize bildirmektedir. Yani, ağa eklenen bağlantılar ne kadar fazlalaşırsa izole durumda kalan bir düğüm bulmak o kadar zorlaşacaktır (Barabási A. L., 2002, s. 22). 21 Rassal ağlarla ilgili bilinen ilk çalışma Solomonoff ve Rapoport (1951) tarafından Bulletin of Mathematical Biophysics adlı dergide yayınlanan “Connectivity of Random Nets” başlıklı makaledir. Dönem çalışmalarının aksine, ağda yer alan düğüm ve bağlantıların bireysel niceliklerinden ziyade ağın genelini tanımlayacak yöntemler üzerine çalışan Rapoport; bugün rassal ağ olarak bilinen çizge modelinin sistematik özelliklerini, Solomonoff ile yaptığı çalışmada ortaya koymuştur. Söz konusu çalışma ile ağda yer alan düğümlerin sahip olduğu ortalama bağlantı sayısı arttıkça, ağın, düğümlerin büyük bir çoğunluğunun birbirleriyle bağlantılı olduğu dev bir bileşene (giant component) dönüştüğünü göstermişlerdir. Solomonoff ve Rapoport’ un yayınladıkları erken çalışmaya rağmen, günümüz çalışmalarının dayandığı rassal ağ kuramının babası olarak bilinen Erdős ve Rényi, yayınladıkları bir dizi makale ile bu karmaşık çizgeleri tek bir çerçevede tanımlamak için kullanışlı bir matematiksel öneride bulunmuşlardır. Ağdaki ortalama bağlantı sayısı arttıkça ağda meydana gelen gelişimi inceleyen Erdős ve Rényi, her bir düğümün başka bir düğüm ile bağ kurma olasılığının birbirine eşit olduğunu varsayarak; rassal bir çizgenin oluşumunu, stokastik bir süreç olarak ele almışlardır. N adet izole düğüm ile başlayan bu süreçte, ağa rassal olarak eklenen her bir bağlantı ile ağ parametrelerinde gerçekleşen değişimler incelenmiş ve bu değişimlerin aşamalı olarak değil, yeterli bağlantının eklenmesi durumunda, aniden gerçekleştiği keşfedilmiştir (Erdös & Rényi, 1960). Araştırmacılar bu durumu “Q özelliğine sahip bir grafiğin olasılığı 𝑁 → ∞ iken 1' e yaklaşırsa, N düğüme sahip olan neredeyse bütün ağlar Q özelliğine sahip olacaktır” şeklinde ifade etmişlerdir. Herhangi iki düğüm arasında bağlantı oluşma olasılığının bir fonksiyonu olarak, farklı özelliklerin çeşitli davranışlarını inceleyen araştırmacılar, birçok özellik için kritik bir olasılık değerinin 𝑝𝑐(𝑁) olduğunu göstermişlerdir (Newman, Barabási, & Watts, 2006, s. 12). Bu kritik değerler kullanılarak N düğümü ve 𝑝 = 𝑝(𝑁) bağlantı olasılığı olan bir grafiğin Q özelliğine sahip olma olasılığını aşağıda verildiği gibi formüle etmişlerdir. lim 𝑁→∞ 𝑃𝑁,𝑝(𝑄) = { 0 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑝(𝑁)/𝑝𝑐(𝑁) → 0 1 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑝(𝑁)/𝑝𝑐(𝑁) → ∞ Formülden de anlaşıldığı üzere, 𝑁 → ∞ iken 𝑝(𝑁) ağın bağlantı olasılığı, 𝑝𝑐(𝑁) kritik olasılıktan daha hızlı bir artış gösteriyorsa, 𝑝(𝑁) olasılığına sahip neredeyse bütün 22 çizgeler 𝑄 özelliğine sahip olacaktır. Aksi durumunda, 𝑁 → ∞ iken 𝑝(𝑁) ağın bağlantı olasılığı, 𝑝𝑐(𝑁) kritik olasılıktan daha yavaş bir artış gösteriyorsa, 𝑝(𝑁) olasılığına sahip hemen hemen hiçbir çizge 𝑄 özelliğine sahip olamayacaktır. Tablo 1’ de Erdös ve Rényi tarafından bazı Q özellikleri için hesaplanmış kritik olasılık değerleri yer almaktadır. N düğüm sayısını, p ise çizgenin bağlantı olasılığını (mevcut bağlantı sayısı, oluşabilecek maksimum bağlantı sayısına bölünerek bulunur) göstermek üzere, kritik olasılık değerleri, 𝑝𝑐(𝑁)~𝑁 𝑍 şeklinde, tabloda verilen Z değerleri kullanılarak hesaplanır. Tablo 1: Rassal çizgelerde farklı alt çizge gruplarının ortaya çıktığı eşik değerler (Z) Üst Kuvvet Alt Çizge Tabloda görüldüğü üzere Z değeri 0’a yaklaştıkça ağ, artan düzeyde tam bağlantılı alt çizgeler içerir. Aksi durumda Z değeri −∞ a yaklaşırken ağ, izole düğümlerden oluşacaktır. N düğümlü bir rassal ağ için 𝑝~𝑁−3/2 ise 3 düğümlü ağaçlar, 𝑝~𝑁−4/3 ise 4 düğümlü ağaçlar ağda yer alacaktır. Eğer 𝑝~𝑁−1 ise her boyuttan ağaçlar ve döngüler, 𝑝~𝑁−2/3 ise 4 düğümlü tam bağlantılı alt çizgeler ve 𝑝~𝑁−1/2 ise 5 düğümlü tam bağlantılı alt çizgeler ağda yer alacaktır (Newman, Barabási, & Watts, 2006, s. 13). Erdös ve Rényi sonradan yayınladıkları çalışmalarla, k düğüm içeren bir ağacın rassal bir ağda olma olasılığı gibi farklı alt çizgeler için de gerekli eşik olasılık değerlerini hesaplamışlardır. Erdõs ve Rѐnyi’ nin rassal ağlar üzerine yaptıkları çalışmalar sonucunda çizge teorisi, sosyoloji alanında çalışanların da ilgisini çekmeyi başarmıştır. 1960’lı yılların sonlarında sosyal bilimciler, grup içerisindeki insan hareketlerini araştırmak ve sosyal ilişkileri modellemek için çizge kuramını kullanmaya başlamıştır (Lewis, 2009, s. 1). Bir toplulukta yer alan iki kişinin birbirini tanıma olasılığı, birbirini tanımayan iki kişinin ortak arkadaşlarının olma olasılığı, iki kişiyi birbirine bağlayan kişi sayısı gibi 23 sorulara ağ bilimi ile yanıt arayan sosyologlar, 6 Adım Kuramı olarak da bilinen Küçük Dünya Teoremi’ ne zemin hazırlamış ve psikolog Stanley Milgram tarafından yapılan, ünlü küçük dünya deneylerine ilham vermiştir. 4.2.Küçük Dünya Deneyleri Günümüzde, üzerine yapılmış birçok deney ve bilimsel çalışma bulunan Küçük Dünya Teoremi ilk kez -herhangi bir bilimsel çalışmada yer almadan onlarca yıl öncesinde- tamamen kurgu üzerine oluşturulmuş bir kısa öyküde, ancak şaşırtıcı bir şekilde doğru olarak ifade edilmiştir. Macar yazar Frigyes Karinthy (1887-1938) tarafından yazılan “Her Şey Farklı” adlı öykü kitabında yer alan “Zincirler” başlıklı kısa hikâyede, yazar, dünyanın giderek küçüldüğünden bahsederek insanların birbirinden en fazla beş tanıdık uzaklıkta olduğunu belirtiyor ve bu iddiasını desteklemek için Nobel ödüllü bir yazar ile kendisi arasında ve Ford fabrikasının bir çalışanı ile kendisi arasında beş kişi aracılığı ile nasıl bağlantı kuracağını gösteriyor (Karinthy, 1929). Hiçbir bilimsel dayanağı olmayan, tamamen kurgudan ibaret olan bu iddia, sosyal psikolog Stanley Milgram’ ın ünlü Küçük Dünya Deneyi ile bilimsel bir kuram olma niteliğine kavuşmuştur. Milgram, Amerika Birleşik Devletleri’nde rastsal olarak seçilen iki kişinin arasında kaç adım olduğunu ölçmek için bir deney dizisine imza atmıştır (Milgram, 1967; Travers & Milgram, 1969). Adım, iki kişi arasında ilişki kurabilmek için gerekli olan bağlantı sayısını göstermektedir ki arkadaşlarımız bizlere bir adım, arkadaşlarımızın arkadaşları bizlere iki adım, arkadaşlarımızın arkadaşlarının arkadaşları ise bize üç adım uzaklıktadır. Milgram yaptığı deneylerle ilgili birçok makale yayınlamış olsa da bunlardan ilki ve en çok bilineni, 1967 yılında -bilimsel olmayan- “Pyschlogy Today” adlı popüler dergi için yazdığı, ilk deney sonuçlarını eğlenceli bir şekilde aktardığı makaledir (Newman, Barabási, & Watts, 2006, s. 16). İkinci deneyinde Jeffrey Travers ile iş birliği yapan Milgram, yeni deneklerle tekrarladığı deney sonuçlarını daha detaylı bir şekilde ve bilimsel analiz yöntemleriyle açıkladığı makalesini, 1969 yılında “Sociometry” adlı prestijli bir dergide yayınlamıştır. Travers ile gerçekleştirdiği deneyde Milgram, Massachusetts eyaletinin Boston şehrinde yaşayan bir bankacıyı (broker) hedef olarak, Nebraska eyaletinin Omaha ilinde yaşayan 296 gönüllüyü ise kaynak olarak belirlemiştir. Gönüllü katılımcılara çalışmanın 24 amacının, hedef ile ilgili gerekli bilgilerin ve her katılımcının adının eklenmesi istenen bir listenin yer aldığı bir dosya gönderilir. Dosyalara ayrıca her katılımcıdan doldurup kendilerine geri postalamalarını istedikleri bilgi formları eklenmiştir. Böylece araştırmacılar dosyaların izlediği güzergâhı eşzamanlı olarak takip edebileceklerdir. Katılımcılar için dosyada yer alan talimatlar şu şekildedir (Travers & Milgram, 1969, s. 430). • Listeye adınızı ekleyin. Böylece dosyayı alacak olan bir sonraki kişi bunun kimden geldiğini bilecektir. • Bu klasörün altında yer alan kartpostallardan birini doldurun ve Harvard Üniversitesi’ ne iade edin. Pul gerektirmez. Kartpostal çok önemlidir. Hedef kişiye doğru ilerlerken klasörün ilerlemesini takip etmemizi sağlar. • Eğer hedef kişiyle şahsen tanışıyorsanız bu dosyayı doğrudan ona postalayın. Bunu, ancak hedef kişi ile son karşılaşmanızda birbirinize birinci isminiz ile hitap ettiyseniz yapın. • Eğer hedef kişiyle şahsen tanışmıyorsanız, onunla irtibata geçmeye çalışmayın. Bunun yerine dosyayı, hedef kişiyi tanıma olasılığı sizden daha yüksek olduğunu düşündüğünüz bir tanıdığınıza postalayın. Dosyayı bir arkadaşınıza, akrabanıza veya bir tanıdığınıza gönderebilirsiniz, ancak bu kişi ile şahsen tanışıyor olmanız gerekmektedir. Katılımcılara hedef kişiye ulaştırmaları için gönderilen 296 dosyanın 64’ü hedefe ulaşmıştır. Hedefe ulaşan dosyaların, kaynak ile hedef arasında en az 1 en fazla 10 aracıya uğradığı ve ortalama (medyan) aracı sayısının 5.2 olduğu tespit edilmiştir. İki kişiyi birbirine bağlayabilmek için 5 kişiye ihtiyaç duyulması, bu iki kişinin birbirinden 6 adım uzakta olduğu anlamına gelmektedir. Bunun sonucunda popüler “ayrımın altı derecesi” (six degrees of seperation) söylemi ortaya çıkmıştır. Öyle ki 1990 yılında Broadway’ de John Guare tarafından yönetilen, karakterlerin küçük dünya etkisini tartıştığı oyuna bu isim verilmiş, 1993 yılında oyun beyaz perdeye aktarılmıştır. Milgram’ ın deneyi e-posta kullanıcıları, telefon iletişim ağları, sosyal medya kanalları gibi farklı platformlar üzerinde tekrarlanmış ve Milgram’ ın bulgularını 25 destekler nitelikte sonuçlar elde edilmiştir (Doods, Muhamad, & Watts, 2003; Leskovec, Jure; Horvitz, Eric;, 2007). 4.3.Gerçek Dünya Ağlarının Modellenmesi Erdös ve Rényi’ nin rassal ağlar üzerine yaptıkları çalışmalar ile popülaritesini katlayan ağlar, özellikle insan ilişkilerinde yer alan yapıları incelemek isteyen sosyal bilimciler tarafından -Milgram’ ın küçük dünya deneyleri ile eşzamanlı olarak- birçok farklı alana uygulanmıştır. Bunlardan biri de Derek de Solla Price (1965) tarafından Science dergisinde yayınlanan “Networks of scientific papers” adlı çalışmadır. Newman ve arkadaşları (2006, s. 17) bu çalışma için gizli kalmış bir hazine tanımlamasını kullanmışlardır. Zira bugün binlerce uygulama örneği bulunan bibliyometrik çalışmaların, tarihte ilki olma özelliğini taşımaktadır. Çalışmasında makaleler arasındaki atıf ilişkisini ağları kullanarak inceleyen Price, makaleleri düğümlerle, atıfları ise atıf yapan makaleden atıf yapılan makaleye olacak şekilde yönlü bağlantılarla modellemiştir. Atıf ilişkisi bir yön içerdiğinden, her makalenin aldığı atıfları gösteren gelen bağlantı sayısı ve her makalenin verdiği atıfları gösteren giden bağlantı sayısı söz konusudur. Price iki değişkenin de sahip olduğu dağılımı incelemiş ve ikisinin de kuvvet yasası (power law) dağılımına uyduğunu keşfetmiştir. Düğümlerinin sahip oldukları bağlantı sayıları kuvvet yasası dağılımı gösteren ağların, bir dizi farklı gerçek hayat ilişkilerinde yer aldığı bugün bilinmekte ve bu ağlara ölçekten bağımsız ağlar denilmektedir (Newman, Barabási, & Watts, 2006, s. 17). Price (1976), kuvvet yasası dağılımı gösteren atıf ilişkileri için genellenebilecek olası bir mekanizma da önermiştir. Price, makalelerin atıf sayılarının sahip oldukları atıf sayıları ile orantılı olarak arttığını söyleyerek, matematiksel bir model ile tanımladığı bu süreci “birikimli avantaj” diye adlandırmıştır. Bugünkü literatürde “tercihli bağlanma” (preferential attachment) diye anılan bu süreç sosyal ağlar, internet ağları ve biyolojik ağlar gibi çeşitli alanlarda yer alan ağlarda, kuvvet yasası dağılımı gözlenmesinin açıklaması olarak kabul edilmektedir. Aldığı 50.000’ den fazla atıf ile sosyal bilimlerde en fazla atıf alan çalışma olarak bilinen “The Strength of Weak Ties” adlı makalesinde Mark Sanford Granovetter 26 (1973), bugün ego olarak adlandırılan bireylerin sahip olduğu bağlantıların yapılarını incelemiş ve toplumun; güçlü bağlantılara sahip olan kümelerin, zayıf bağlantılar ile birbirine bağlanarak meydana geldiğini belirtmiştir. Öyle ki toplumdaki bilgi akışının kümeler arasında yer alan bu zayıf bağlantılar sayesinde sağlandığını ve zayıf bağlantıların kopması halinde kümeler arasında iletişimin sağlanamayacağını söyleyerek zayıf bağlantıların gücüne değinmiştir. Yalnızca güçlü bağlara sahip olan bireylerin, sürekli aynı kişiler ile iletişim halinde oldukları sınırlı bir çevre içerisinde yaşayarak aynı ortamları denediklerini ve birbirlerinden etkilendikleri için bir süre sonra birbirlerinden farksız hale geleceklerini belirtmiştir. Zayıf bağlantılara sahip bireylerin ise daha farklı bilgilere erişiminin mümkün olacağını ve sorunlarına çözüm bulabilecek farklı nitelikteki insanlarla iletişim kurabileceklerini belirtmiştir. Bu görüşlerini test etmek üzere insanların yeni bir iş bulmak için sahip oldukları bağlantıları nasıl kullandıklarını araştıran Granovetter, 1974 yılında son beş yıl içerisinde işini değiştiren 457 çalışana yönelttiği “Bu işi bulmakta aracı olan kişi kimdi?” sorusuna aldığı yanıtlar, teorisini destekler nitelikte olmuştur (Granovetter, 1995). Bilim alanındaki meslektaş ilişkilerinin oluşturduğu ağlar da ağ bilimi ile ilgilenen araştırmacılar tarafından incelenmiştir. Bilim insanları düğümlerle, ortaklaşa yayın yapan bilim insanları arasındaki ilişki ise bağlantılarla ifade edilerek meslektaş ilişkileri modellenmiştir. Ağ bilimine yaptığı katkılar ve 500’den fazla ortak yazarla ürettiği 1.500’den fazla makalesi ile Paul Erdös, meslektaşları tarafından, matematik ve ilgili bilim alanlarında yer alan bilim insanlarının ortak çalışmalarından oluşan dünya genelindeki iş birliği ağının merkez noktası olarak görülmüştür. Öyle ki matematikçiler arasında, “Erdös numarası” olarak anılan, kendileri ile Paul Erdös arasındaki adım sayısını hesaplamak için en kısa yolu bulma çabaları, popüler bir etkinlik haline gelmiştir. 20. yy. matematikçilerinin çoğunun Erdös numarasının sonlu ve oldukça düşük bir üst sınıra sahip olduğunu söyleyen de-Castro ve Grossman (1999), yayınladıkları “Famous Trails to Paul Erdös” adlı makale ile matematik ve ilgili bilim alanlarında yer alan çeşitli başlangıç noktalarından Erdös’ e uzanan en kısa yol güzergâhlarını hesaplayarak bu varsayımı destekleyecek sonuçlar sunmuşlardır. Ağ bilimine olan ilginin artması ile Erdös numarası, matematiksel bir anekdot olmaktan çıkarak farklı disiplinler için de uygulanan bilimsel bir araştırma konusuna dönüşmüştür (Newman, Barabási, & Watts, 2006, s. 19). De Castro ve Grossman’ın (1999) çalışması, 27 küçük dünya etkisinin -bilimsel topluluk bağlamında- gösterimi niteliğini de taşımaktadır. Benzer çalışmalar fizik, biyoloji ve bilgisayar bilimleri gibi farklı disiplinlerin yanında, film yıldızlarının oluşturduğu meslektaş ilişkileri gibi farklı sektörlere de uygulanmıştır. Albert L. Barabási, Reka Albert ve Hawoong Jeong 1998 yılında gerçekleştirdikleri bir proje ile internetin (World Wide Web) karmaşık yapısını haritalamak ve modellemek için web sayfalarının birbirleri ile olan bağlantı yapılarını, bu sayfalarda yer alan linkleri (URL) kullanarak incelemiştir (Albert, Jeong, & Barabási, 1999). Proje için oluşturulan robot bir yazılım aracılığıyla 325.729 adet web sayfasında yer alan 1.469.680 adet link bilgisini toplayan araştırmacılar, web sayfalarını düğümlerle ve linkleri -linkin bulunduğu sayfadan yönlendirdiği sayfaya olacak şekilde- yönlü bağlantılarla modellemişlerdir. Rassal bir ağla karşılaşmayı bekleyen araştırmacılar, internet ağını bir arada tutanın, yüksek sayıda bağlantısı olan birkaç web sayfasından ibaret olduğunu keşfetmişlerdir (Barabási & Bonabeau, 2003, s. 62). Çalışmada düğümlerin %80’ inden fazlasının 4’ den az bağlantıya sahip olduğu; buna karşılık %0,01’ den azının 1.000’ den fazla bağlantısının olduğu gözlenmiştir. Düğüm bağlantılarının dağılımını inceleyen araştırmacılar, dağılımın kuvvet yasası dağılımına uyduğunu keşfetmişlerdir. 4.4.Ölçekten Bağımsız Ağlar Erdös ve Rényi’ nin çalışmaları üzerine, karmaşık sistemleri ağlarla modellemeye çalışan farklı alanlardan bilim insanları, yıllarca bu sistemlerin rassal ağ özelliği gösterdiğini varsayarak çalışmalarını gerçekleştirmiştir. Zira dönemin koşullarında gerçek veriye ulaşmanın güçlüğü ile bu teoriyi test etmek uzun bir süre mümkün olamamıştır. Ancak daha önce de bahsedildiği üzere gerçek dünya ağlarının modellendiği, farklı alanlarda gerçekleştirilen çalışmalarda, rassal ağ özellikleri gözlenememiştir. Rassal ağ modelinde düğümlerin diğer düğümler ile bağlantı kurma olasılığının birbirine eşit olduğu varsayılırken, yapılan gerçek hayat modellemelerinde bunun geçerli olmadığı anlaşılmıştır. Rassal ağlarda düğümlerin derece dağılımı Poisson dağılımı gösterirken; yapılan gerçek dünya modellemelerinde düğümlerin derecelerinin kuvvet yasası dağılımına uyduğu gözlenmiştir. Bu durum ilk kez Price (1976) tarafından yapılan bibliyometrik çalışmada “birikimli avantaj” kavramı ile 28 açıklanarak, kuvvet yasası dağılımı gösteren bir ağın oluşumu matematiksel olarak modellenmiş; ancak çalışma, bilim dünyasında yeterince bilinmediğinden bugünkü adıyla ölçekten bağımsız ağların mevcut literatürde ağ oluşum modeli olarak yer alması için Barabási ve Albert tarafından 20 yıl kadar sonra tekrar keşfedilmesi gerekmiştir. Price’ın çalışmasından bağımsız olarak Barabási ve Albert (1999) “tercihli bağlanma” kavramını kullanarak, ölçekten bağımsız, kuvvet yasası dağılımı gösteren bir ağın oluşumunu matematiksel olarak tekrar modellemişlerdir. Barabási ve Albert’ in modeli -yönsüz ağlar için oluşturulması dışında- Price’ınkine oldukça benzerdir. Büyük ağların genelinde -ortak özellik olarak- düğüm bağlantılarının, kuvvet yasası dağılımı gösterdiğini belirten Barabási ve Albert (1999, s. 509), bu durumun iki genel ağ mekanizmasından kaynaklandığını söylemektedir. Bunlar; (i) ağlar, yeni eklenen düğümlerle sürekli genişler ve (ii) yeni düğümler, bağlantı sayısı fazla olan düğümlere bağlanma (tercihli bağlanma) eğilimindedirler. Bu durumun sonucu olarak ağda, ortalama bağlantı sayısından çok daha fazla bağlantısı olan düğümler meydana gelir. Rassal ağlarda ise düğümlerin genelinin bağlantı sayıları birbirlerine, dolayısı ile ortalama bağlantı sayısına yakındır. Dolayısı ile rassal ağlarda Poisson dağılımının tepe noktasını gösteren düğümlerin ortalama bağlantı sayısı, ağın karakteristik ölçeğini gösterirken; düğüm bağlantıları herhangi bir tepe noktası olmayan kuvvet yasası dağılımı gösteren ağlarda, ortalama bağlantı sayısı karakteristik bir ölçek niteliği taşımamaktadır. Bu nedenle Barabási ve Albert (1999) bağlantı dağılımları kuvvet yasasına uygun olarak dağılan ağları, ölçekten bağımsız ağlar olarak adlandırmışlardır. Ölçekten bağımsız ağlarda bazı düğümler muazzam sayıda bağlantıya sahipken, çoğu düğüm sadece birkaç bağlantıya sahiptir. Diğer bir deyişle; bu ağlarda bir ölçek yoktur. 5. AĞLARA İLİŞKİN ÖLÇÜTLER Newman (2010, s. 8) bir ağın analizinde uygulanan ilk adımın ağı resmetmek olduğunu söylemektedir. Ağın yapısı hakkında fikir sahibi olmak, ağda yer alan önemli düğümleri tespit etmek ve düğümler arasındaki bağlantıları gözlemek için ağ görsellerinin incelenmesi oldukça pratik olmakla birlikte, çok sayıda düğüm ve 29 bağlantıya sahip olan karmaşık ağlarda ilişkilerin resmedilmesi yetersiz kalmaktadır. Bunun için ağ ve düğüm istatistiklerinin incelenmesi gerekmektedir. Ağ istatistikleri bize ağın genel durumu hakkında bilgi verirken; farklı ağları kıyaslamada veya dinamik ağlarda zaman içerisinde meydana gelen değişimleri ölçmede kullanılan genel ölçütlerdir. Düğüm istatistikleri ise önemli düğümlerin tespit edilmesi, kritik konumda yer alan düğümlerin belirlenmesi gibi sistemde yer alan aktörlerin analizinde kullanılan yerel ölçütlerdir. Ağ biliminin farklı disiplinlere uygulanması ile araştırmacılar modelledikleri sistemin niteliklerine yönelik olarak farklı formüller geliştirmiş ve kullanılabilecek ağ/düğüm ölçütlerini çeşitlendirmişlerdir. Ancak mevcut istatistiklerin özellikle ağırlıklandırılmış karmaşık ağlara uygulanmasında karşılaşılan problemler, literatüre eklenmesi gereken ölçüt ve ölçme araçlarına ihtiyaç duyulduğunu, dolayısı ile ağ biliminin gelişmekte olan bir alan olduğunu göstermektedir. Bu başlıkta sadece temel ağ ve düğüm istatistiklerine değinilecektir. 5.1.Ağ İstatistikleri Ağ istatistikleri, ağın yapısı hakkında bize bilgi veren genel ölçütlerdir. Ağın yapısını kavramakta faydalı olduğu kadar farklı ağları karşılaştırmada da ağ istatistiklerine başvurulur. Özellikle dinamik yapıdaki ağlarda, zamanla ağda meydana gelen değişimleri incelemek için ağ istatistiklerindeki değişimi gözlemek gerekmektedir. Bu başlıkta yazında sıkça başvurulan ve çalışmada kullanılan temel ağ istatistiklerinden yoğunluk, ortalama en kısa patika, çap, karşılıklılık, kümelenme katsayısı ve merkezilik ölçütlerine değinilecektir. 5.1.1. Yoğunluk Yoğunluk, araştırmacıya ağda yer alan bağlantıların sıklığı veya seyrekliği hakkında bilgi veren bir orandır. Yoğunluk ölçütü ağda yer alan bağlantı sayısının, ağda yer alabilecek maksimum bağlantı sayısına bölünmesi ile bulunur. 0 ila 1 arasında değer alan yoğunluk, ağda oluşabilecek bağlantıların yüzde kaçının oluştuğunu gösterir. Yoğunluğun 0’ a eşit olması ağda hiç bağlantı olmadığını gösterir. Yoğunluğun 1’ e eşit olması ise ağda oluşabilecek bütün bağlantıların oluştuğunu, yani ağın tam ağ (full 30 network) yapısına eriştiğini gösterir. Tam ağ yapısına erişildiğinde, ağda yer alan her bir düğüm, diğer düğümlerin tamamıyla bağlantı içerisinde olacaktır. Yoğunluk ölçüsünün hesaplanmasında kullanılan maksimum bağlantı sayısı ağın yönlü-yönsüz olmasına ve ağda döngülere müsaade edilip edilmediğine göre farklılık göstermektedir. Zira döngüye müsaade edilmeyen n düğümlü yönsüz bir ağda, maksimum bağlantı sayısı 𝑛(𝑛−1) 2 şeklinde hesaplanırken, yönlü bir ağda bu hesaplama 𝑛(𝑛 − 1) formülü ile yapılır. Döngü içeren ağlarda ise bu değerlere n değeri eklenir. Bu bağlamda ağda yer alan bağlantı sayısı L iken farklı ağ yapıları için yoğunluk hesaplamasında kullanılan formüller aşağıda verildiği gibidir. Döngü İçeren Yönlü ağlar için yoğunluk Yönsüz ağlar için yoğunluk 𝐿 𝑛(𝑛 − 1) 2 𝐿 𝑛(𝑛 − 1) Döngü İçermeyen Yönlü ağlar için yoğunluk Yönsüz ağlar için yoğunluk 𝐿 𝑛(𝑛 − 1) 2 + 𝑛 𝐿 𝑛(𝑛 − 1) + 𝑛 Mevcut çalışmada yer alan göç ağları, döngü içermeyen yönlü ağlardan oluştuğu için oluşturulan göç ağlarının yoğunluk hesaplamasında 𝐿 𝑛(𝑛−1) 2 +𝑛 formülünden faydalanılmıştır. 5.1.2. Ortalama En Kısa Patika En kısa patika, iki düğüm arasındaki en kısa yoldur (Gürsakal, 2009, s. 79). Jeodezik uzaklık olarak da bilinir. Ağırlıklandırılmamış ağlarda en kısa patika, ağda yer alan iki düğümü birbiriyle ilişkilendirmek için gereken minimum bağlantı sayısına eşitken, ağırlıklandırılmış ağlarda -düğümler arası mesafelerin bağlantı ağırlığı olarak kullanıldığı durumlarda- en kısa patikanın hesaplanmasında bağlantı sayısı değil bağlantı ağırlıkları esas alınmaktadır. Şekil 8’ de farklı ağ türlerinde iki düğüm arasındaki en kısa patikalar gösterilmiştir. 31 (I) (II) (III) (IV) Şekil 8: Farklı ağ türlerinde en kısa patika güzergahı Ağırlıklandırılmamış ağlarda a ve e düğümleri arasındaki en kısa patika uzunluğu, bu iki düğümü birbirine bağlayan en az sayıdaki bağlantı sayısına eşittir. I ve III numaralı çizgelerde görüldüğü üzere bu değer 3’e eşittir. Yani a ve e düğümleri birbirinden en az 3 adım uzaktadır. Ağırlıklandırılmış ağlarda ise bağlantı sayısı değil bağlantı ağırlıkları minimize edilmeye çalışıldığından düğümler arasındaki en kısa patikanın seyri değişmiştir. II ve IV numaralı çizgelerde söz konusu düğümler arasındaki en kısa patikanın değeri, patika üzerinde bulunan bağlantıların ağırlıkları toplamı olan 10’ a eşittir. Yani a ve e düğümleri birbirinden en az 10 birim uzaklıktadır. Yönlü ve yönsüz ağlarda en kısa patika değerleri hesaplanırken dikkat edilmesi gereken husus; daha önce de bahsedildiği gibi yönlü ağlarda düğüm çiftlerinin değişim özelliğinin bulunmamasıdır. Yani a’dan b’ye giden en kısa patika güzergâhı, b’den a’ya giden en kısa patika güzergâhına eşit olmayabilir. Dikkat edilirse III ve IV numaralı çizgelerde yer alan güzergâh, e düğümünden a düğümüne olan en kısa patikayı göstermektedir ve ağda a düğümünden e düğümüne ulaşabilmek için herhangi bir güzergâh mevcut değildir. Küçük hacimli ağlarda düğümler arasındaki en kısa patikaların elle hesaplanması mümkünken, büyük hacimli ağlarda bu işlem için bilgisayar gücüne ihtiyaç duyulmaktadır. Paket programların arka planlarında yatan algoritmalarda ise genellikle 32 ulaştırma problemlerinde kullanılan en kısa yol çözüm algoritmalarından yararlanılmaktadır2. Bir ağ istatistiği olarak patika uzunluğu, ağda yer alan bütün düğüm çiftleri için hesaplanmış olan en kısa patika değerlerinin ortalaması alınarak kullanılır. Böylece ağdaki düğümlerin birbirlerine olan ortalama uzaklığı elde edilir. Bu değer, araştırmacıya ağın genel yapısı hakkında bilgi vereceği gibi dinamik ağlarda zamanla meydana gelen değişimi ölçmekte ve farklı ağları karşılaştırmakta kullanılabilir. Aynı zamanda en kısa patika değerleri farklı ağ istatistiklerinin hesaplanmasında da kullanılmaktadır. Mevcut çalışmada iller arasındaki göç akışları bir yön içerdiğinden yönlü ağlar kullanılmıştır. Bu bağlamda düğümler arasındaki en kısa patikaların hesaplanmasında bağlantıların yönleri dikkate alınarak gerekli hesaplamalar yapılmıştır. Yine çalışmada göç miktarları bağlantı ağırlıkları olarak kullanılmış olunsa da bu değerler mesafe bilgisi içermediği için en kısa patika hesaplamalarında bağlantı ağırlıkları dikkate alınmamıştır. 5.1.3. Çap Bir ağın çapı (diameter), o ağda yer alan bütün düğüm çiftleri arasındaki en kısa patikaların en uzununa eşittir (Gürsakal, 2009, s. 78). Diğer bir deyişle çap; ağda yer alan düğüm çiftleri arasında, birbirine en uzak olan iki düğümün arasındaki en kısa patikadır. Ağın çapı araştırmacıya ağa iletilecek bir bilginin ne kadar hızlı yayılacağı konusunda bilgi verir. Öyle ki bulaşıcı bir virüs; çapı 3 olan bir toplumda, çapı 5 olan bir topluma kıyasla daha hızlı yayılacaktır. Zira çap değeri 3 olan bir toplumda, ağdaki en uzak düğüm çifti yahut çiftleri birbirinden sadece 3 adım uzaktayken, diğer düğüm çiftlerinin tamamının birbirine 3 adımdan daha kısa bir mesafede olduğu anlaşılmaktadır. 2 En kısa yol problemlerinin çözüm algoritmaları için bkz. Ahmet Öztürk (2011) Yöneylem Araştırması 13. Baskı, Ekin Yayınevi, Bursa, sf. 427-503. 33 Çap değeri ağın yoğunluğu ile birlikte değerlendirildiğinde araştırmacıya önemli bilgiler verir. Yoğunluğu yüksek bir ağda çapın düşük çıkması gerekmektedir. Zira yüksek yoğunluğun olduğu bir ağda olası bağlantıların birçoğunun oluştuğu ve düğümler arası etkileşimin yüksek seviyede olduğu anlaşılmaktadır. Bu durumda bir düğümden diğerine birkaç adımda ulaşmak olasıdır. Ancak düşük yoğunluğun olduğu ağlarda da ağ çapı düşük hesaplanabilmektedir ki bu durum ağda merkezi düğümlerin olduğunu işaret etmektedir. Öyle ki birbirleri ile alakasız iki düğüm, ortak bağlantılı oldukları merkezi düğüm aracılığı ile iki adımda bağlanabilmektedir. Göç olgusunun doğası göz önüne alındığında ise İstanbul-Ankara gibi kentleşme hızı yüksek olan illerin ülke genelinden göç alması durumu nedeni ile göç ağlarının çapının düşük hesaplanması beklenmektedir. 5.1.4. Karşılıklılık Karşılıklılık ölçütü sadece yönlü ağlarda hesaplanabilen bir ağ istatistiğidir. Düğüm karşılıklılığı ve bağlantı karşılıklılığı olmak üzere iki farklı şekilde kullanılabilir. Karşılıklılık oranlarının hesaplanmasına döngüler dâhil edilmez. Düğüm karşılıklılığı; ağda karşılıklı olarak bağlantılı olan düğüm çiftleri sayısının, ağda karşılıklı veya karşılıksız herhangi bir şekilde birbiri ile bağlantısı bulunan toplam düğüm çifti sayısına bölünmesi ile bulunur. 0 ila 1 arasında değer alan bu oran birbiri ile bağlantılı olan düğüm çiftlerinin yüzde kaçının karşılıklı olarak bağlantılı olduğunu gösterir. Birbirleri ile herhangi bir şekilde bağlantılı (komşu) olan toplam düğüm çifti sayısı �⃗⃗� olan bir ağda, karşılıklı olarak birbiriyle bağlantılı (komşu) olan düğüm çifti sayısı 𝑁 iken düğüm karşılıklılık oranı, aşağıda verildiği gibi hesaplanır. 𝑅𝑁 = 𝑁 �⃗⃗� = ∑ (𝑎𝑖𝑗𝑎𝑗𝑖) 𝑛 𝑖𝑗 2 𝑠{𝑎| 𝑎𝑖𝑗 > 0 veya 𝑎𝑗𝑖 > 0} = İ𝑧 𝐀2 2 𝑠{𝑎| 𝑎𝑖𝑗 > 0 veya 𝑎𝑗𝑖 > 0} 𝑖 ≠ 𝑗 Bağlantı karşılıklılığı; ağda karşılıklı olan toplam bağlantı sayısının, ağda yer alan toplam bağlantı sayısına bölünmesi ile hesaplanır. 0 ila 1 arasında değer alan bu oran ağda yer alan bağlantıların yüzde kaçının karşılıklı olduğunu gösterir. L sayıda bağlantı 34 içeren bir ağda, karşılıklı olan bağlantı sayısı �⃡� iken, bağlantıların karşılıklılık oranı aşağıda verildiği gibi hesaplanır. 𝑅𝐿 = �⃡� 𝐿 = ∑ (𝑎𝑖𝑗𝑎𝑗𝑖) 𝑛 𝑖𝑗 ∑ (𝑎𝑖𝑗) 𝑛 𝑖𝑗 = İ𝑧 𝐀2 ∑ (𝑎𝑖𝑗) 𝑛 𝑖𝑗 𝑖 ≠ 𝑗 Hangi karşılıklılık oranının kullanılacağı, araştırmacının hangi soruya cevap aradığı ile ilgilidir. Düğümlerden çıkan bağlantıların geri dönüş oranı ile ilgileniliyorsa bağlantı karşılıklılığı, ilişkili düğüm çiftlerinde simetrik ilişki gösteren düğüm çifti oranı ile ilgileniliyorsa düğüm karşılıklılığı incelenmelidir. Örneğin sosyal medya platformlarında yer alan kullanıcıların birbirleri ile olan takip ilişkisinin incelendiği bir çalışmada düğüm karşılıklılığı, beğeni ilişkisinin incelendiği bir çalışmada ise bağlantı karşılıklılığı kullanılmalıdır. Mevcut çalışmada ise göç güzergâhları üzerinde gerçekleşen göç akışlarının hangi oranda karşılıklı olduğunu görmek için bağlantı karşılıklılığı kullanılmıştır. 5.1.5. Kümelenme Katsayısı Ağ istatistiği ve düğüm istatistiği olmak üzere genel ve yerel olarak hesaplanabilen kümelenme katsayısı Türkçe yazında tabakalanma katsayısı olarak da anılmaktadır. Kümelenme katsayısının neden bu isme sahip olduğu bilinmemekle birlikte, düğümlerin bir araya gelerek oluşturdukları küme veya grupları ifade eden kümeleme ile alakalı değildir (Newman M. , 2010, s. 191). Bu nedenle kümelenme katsayısına birçok kaynakta geçişlilik başlığı altında yer verilmektedir. Zira katsayının hesaplanması matematikte yer alan geçişlilik (transitivity) kuramına dayanmaktadır. Matematikte a=b ve b=c ise a=c olacaktır şeklinde ifade edilen geçişlilik kuralı, ağ biliminde arkadaşınızın arkadaşı muhtemelen arkadaşınız olacaktır şeklinde yorumlanır. Diğer bir deyişle ortak bir komşusu olan iki düğümün bağlanma olasılığı herhangi iki düğümün bağlanma olasılığından daha yüksektir. Bu bağlamda özellikle sosyometrik çalışmalarda sıkça başvurulan kümelenme katsayısı, ağda yer alan toplulukların yapısını incelemede, yapısal boşlukların tespitinde ve ağın geçişlilik özelliğinin incelenmesinde kullanılır. Ağın kümelenme katsayısının hesaplanmasında iki farklı yaklaşım mevcuttur. Bunlardan ilki ve de en yaygın kullanılanı Watts ve Strogatz (1998) tarafından 35 önerilmiştir. Watts ve Strogatz düğümlerin kümelenme katsayılarının hesaplanması için bir formülasyon geliştirmiş ve düğümlerin kümelenme katsayılarının ortalamasının ağın genel kümelenme katsayısı olarak kullanılmasını önermiştir. Buna göre n düğümlü bir ağın kümelenme katsayısı; i düğümünün kümelenme katsayısı 𝑐𝑖 olmak üzere aşağıda verildiği gibi hesaplanır. 𝐶 = 1 𝑛 ∑𝑐𝑖 𝑛 𝑖=1 Watts ve Strogatz’ ın önerisi geniş bir kitle tarafından yaygınca kullanılsa da bu yöntemde az sayıda bağlantısı olan düğümler için hesaplanan yüksek kümelenme katsayıları, ağın geneli için hesaplanan kümelenme katsayısının gereğinden yüksek hesaplanmasına neden olabilmektedir. Aynı mantıkla seyrek ağlarda izole düğümlerin varlığı, ağın kümelenme katsayısının olduğundan düşük hesaplanmasına neden olabilmektedir. Bu sorunla karşılaşan araştırmacılar Watts ve Strogatz’ ın yerel kümelenme katsayılarının hesaplanması için geliştirdiği formülü ağın geneline uyarlayabilecek şekilde genelleştirerek ikinci yöntemi geliştirmişlerdir. Bu yöntemde kümelenme katsayısı aşağıda verildiği gibi hesaplanır. 𝐶 = 𝑎ğ𝑑𝑎 𝑦𝑒𝑟 𝑎𝑙𝑎𝑛 𝑘𝑎𝑝𝑎𝑙𝚤 üç𝑙ü 𝑠𝑎𝑦𝚤𝑠𝚤 𝑎ğ𝑑𝑎 𝑦𝑒𝑟 𝑎𝑙𝑎𝑛 üç𝑙ü 𝑠𝑎𝑦𝚤𝑠𝚤 (𝑘𝑎𝑝𝑎𝑙𝚤 𝑣𝑒 𝑎ç𝚤𝑘) Burada yer alan kapalı üçlü, birbirleri ile tamamen bağlantılı üç düğümün oluşturduğu yapıyı ifade etmektedir. Açık üçlü ise tam bağlantı yapısına erişememiş ancak ortak komşuları aracılığı ile birbirleri ile bağlanabilen üçlü düğümlerin oluşturduğu yapıyı ifade etmektedir. Daha basit bir ifade ile yönsüz bir ağda 3 adet bağlantı ile birbirine bağlanan 3 adet düğümün oluşturduğu yapıya kapalı üçlü (closet triplet), 2 adet bağlantı ile birbirine bağlanan 3 adet düğümün oluşturduğu yapıya ise açık üçlü (open triplet) denmektedir. Formülasyondan da anlaşılacağı üzere kümelenme katsayısı ağda yer alan tam bağlantılı üçlü grupların yoğunluğunu gösterir. Kümelenme katsayısı 0 ila 1 aralığında bir değer alır. Değer 1’ e yaklaştıkça ağın geçişkenliğinin yüksek olduğu şeklinde yorumlanır. Tam ağ yapısına kavuşmuş bir ağın kümelenme katsayısı 1’ e eşit olacaktır. Kümelenme katsayısı aynı zamanda rassal olarak seçilmiş bir düğümün iki komşusunun birbirine bağlanma olasılığını verir. 36 5.1.6. Ağ Merkeziliği Ağ bilimine ilişkin literatürde geniş yer kaplayan merkezilik kavramı, düğümlerin merkeziliğini ölçen birim merkeziliği ve ağın genel merkeziliğini ölçen ağ merkezileşme indeksi olmak üzere iki gruba ayrılmaktadır. Gerek düğüm merkeziliği gerekse ağ merkeziliği için geliştirilmiş çok sayıda farklı ölçüm yöntemi bulunmaktadır. Araştırmacılar inceledikleri sistemin niteliğine uygun olarak çok sayıda farklı merkezilik ölçüm yöntemleri üretmişlerdir. Ancak bu çalışmada kullanımı en yaygın olan derece merkeziliği, kuvvet merkeziliği, yakınlık merkeziliği, arasındalık merkeziliği ve özvektör merkeziliği kavramlarına “Düğüm Merkeziliği” başlığında değinilecektir. Öncesinde ağda merkezileşmenin nasıl gerçekleştiğini açıklamak gerekmektedir. Genel olarak ifade etmek gerekirse ağ merkeziliği; ağdaki düğümlerin bulundukları konum itibari ile eşit koşullara sahip olup olmadıklarını gösteren bir ölçüttür. 0 ila 1 arasında değerler alan ağ