T.C. BURSA ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞİTİMİ ANABİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI 9. SINIF ÖĞRENCİLERİNDE EŞİTSİZLİK İÇEREN MATEMATİK OKURYAZARLIK SORULARINA İLİŞKİN BAĞLAMSAL ÖĞRENME SÜREÇLERİNİN İNCELENMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Şefika Merve DAŞDEMİR 0009-0000-5652-3335 BURSA-2023 T.C. BURSA ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞİTİMİ ANABİLİM DALI MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI 9. SINIF ÖĞRENCİLERİNDE EŞİTSİZLİK İÇEREN MATEMATİK OKURYAZARLIK SORULARINA İLİŞKİN BAĞLAMSAL ÖĞRENME SÜREÇLERİNİN İNCELENMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Şefika Merve DAŞDEMİR 0009-0000-5652-3335 Danışman Prof. Dr. M. Emin ÖZDEMİR BURSA – 2023 i BİLİMSEL ETİĞE UYGUNLUK Bu çalışmadaki tüm bilgilerin akademik ve etik kurallara uygun bir şekilde elde edildiğini beyan ederim. Şefika Merve DAŞDEMİR Tarih: 10/08/2023 ii TEZ YAZIM KILAVUZU’NA UYGUNLUK ONAYI “9. Sınıf Öğrencilerinde Eşitsizlik İçeren Matematik Okuryazarlık Sorularına İlişkin Bağlamsal Öğrenme Süreçlerinin İncelenmesi” adlı Yüksek Lisans tezi, Bursa Uludağ Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanmıştır. Tezi Hazırlayan Şefika Merve DAŞDEMİR Danışman Prof. Dr. M. Emin ÖZDEMİR Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı Başkanı Prof. Dr. Rıdvan EZENTAŞ iii EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS BENZERLİK YAZILIM RAPORU BURSA ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞİTİMİ ANABİLİM DALI BAŞKANLIĞI’NA Tarih:10/08/2023 Tez Başlığı / Konusu: 9. Sınıf Öğrencilerinde Eşitsizlik İçeren Matematik Okuryazarlık Sorularına İlişkin Bağlamsal Öğrenme Süreçlerinin İncelenmesi Yukarıda başlığı gösterilen tez çalışmamın a) Kapak sayfası, b) Giriş, c) Ana bölümler ve d) Sonuç, Tartışma ve Öneriler kısımlarından oluşan toplam 123 sayfalık kısmına ilişkin, 10/08/2023 tarihinde şahsım tarafından Turnitin. adlı benzerlik tespit programından aşağıda belirtilen filtrelemeler uygulanarak alınmış olan özgünlük raporuna göre, tezimin benzerlik oranı %7‘ dir. Uygulanan filtrelemeler: 1- Kaynakça hariç 2- Alıntılar hariç/dahil 3- 5 kelimeden daha az örtüşme içeren metin kısımları hariç Bursa Uludağ Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü Tez Çalışması Özgünlük Raporu Alınması ve Kullanılması Uygulama Esasları’nı inceledim ve bu Uygulama Esasları’nda belirtilen azami benzerlik oranlarına göre tez çalışmamın herhangi bir benzerlik içermediğini; aksinin tespit edileceği muhtemel durumda doğabilecek her türlü hukuki sorumluluğu kabul ettiğimi ve yukarıda vermiş olduğum bilgilerin doğru olduğunu beyan ederim. Gereğini saygılarımla arz ederim. Tarih:10/08/2023 Adı Soyadı: Şefika Merve DAŞDEMİR Öğrenci No: 801952003 Anabilim Dalı: Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Programı: Matematik Eğitimi Statüsü: Y.Lisans Doktora Danışman Prof. Dr. M. Emin ÖZDEMİR Tarih:10/08/2023 iv T.C. BURSA ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜNE Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı’nda 801952003 numara ile kayıtlı Şefika Merve DAŞDEMİR’in hazırladığı “9. Sınıf Öğrencilerinde Eşitsizlik İçeren Matematik Okuryazarlık Sorularına İlişkin Bağlamsal Öğrenme Süreçlerinin İncelenmesi” konulu yüksek lisans çalışması ile ilgili tez savunma sınavı, 28/ 08 /2023 günü 14:00-15:00 saatleri arasında yapılmış, sorulan sorulara alınan cevaplar sonunda adayın tezinin başarılı olduğuna oybirliği ile karar verilmiştir. Üye (Tez Danışmanı ve Sınav Komisyonu Başkanı) Prof. Dr. M. Emin ÖZDEMİR Bursa Uludağ Üniversitesi Üye Prof. Dr. Rıdvan EZENTAŞ Bursa Uludağ Üniversitesi Üye Dr. Öğr. Üyesi Mustafa Çağrı GÜRBÜZ İstanbul Aydın Üniversitesi v ÖN SÖZ Yüksek lisans yapma hayalimi gerçekleştirmeme yardımcı olan, ilk günden son güne kadar engin bilgi ve tecrübeleriyle beni yönlendiren, bana olan güvenini hissettiren saygıdeğer hocam Prof. Dr. M. Emin ÖZDEMİR’e en derin şükranlarımı sunarım. Tezimi yazarkan öneri ve görüşlerine başvurduğum, desteğini esirgemeyen sayın Dr. Öğr. Üyesi Mustafa Çağrı GÜRBÜZ’e teşekkürü borç bilirim. Hayatımın her anında gölgesini üzerimde hissettiğim, çalışkanlığı ile bana örnek olan canım babam Muhammet Sefa OKTAY’a; ömrünü çocuklarına adamış, fedakarlığın ne demek olduğunu O’dan öğrendiğim canım annem Zehra OKTAY’a ; beraber gülüp beraber ağladığım, her zaman her konuda yanımda olan, desteklerini hiç esirgemeyen canım kardeşlerim Büşra OKTAY, Kübra YILDIRIM, Zeynep Betül OKTAY ve İrem OKTAY’a en içten duygularımla teşekkürlerimi sunarım. “İyi günde kötü günde” her daim desteğini hissettiğim, el ele her türlü zorluğun üstesinden geldiğimiz; bilgisine, fikirlerine sonsuz güvendiğim sevgili eşim Metehan’a sabrı, sevgisi ve varlığı için teşekkür ederim. Hayatıma anlam katan, neşe kaynağım canım oğlum Muhammed Yiğit. Bu süreçte seni ihmal etmiş olma fikri beni rahatsız etse de tüm gayretim sana örnek bir anne olabilmek için. Yolun hep açık olsun. Bana çalışma imkanı verdiğin için teşekkür ediyor, boncuk gözlerinden öpüyorum. Son olarak yüksek lisans ders aşamasını benim için bir zevke dönüştüren, dersime giren tüm hocalarıma teşekkür ediyorum. Şefika Merve DAŞDEMİR vi ÖZET Yazarın Adı ve Soyadı Şefika Merve DAŞDEMİR Üniversite Bursa Uludağ Üniversitesi Enstitü Eğitim Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Bilim Dalı Tezin Niteliği Matematik Eğitimi Yüksek Lisans Sayfa Sayısı XV+153 Mezuniyet Tarihi …/…/2023 Tez Danışmanı Prof. Dr. M. Emin ÖZDEMİR 9. SINIF ÖĞRENCİLERİNDE EŞİTSİZLİK İÇEREN MATEMATİK OKURYAZARLIK SORULARINA İLİŞKİN BAĞLAMSAL ÖĞRENME SÜREÇLERİNİN İNCELENMESİ Bu araştırma, matematiksel başarı düzeyleri birbirinden farklı 9. sınıf öğrencilerinin eşitsizlik içeren matematik okuryazarlık sorularına ilişkin bağlamsal öğrenme, bilgi oluşturma ve soyutlama süreçlerinin RBC+C soyutlama modeli referans alınarak incelenmesi amacıyla gerçekleştirilmiştir. Bu amaca ulaşmak için bağlam temelli sorular kullanılmış ve öğrencilerin matematik okuryazarlık düzeyleri de ortaya konulmaya çalışılmıştır. Bu çalışmada amaç bir durumu ayrıntılı bir şekilde incelemek olduğundan nitel araştırma yöntemlerinden örnek olay yöntemi kullanılmıştır. Araştırma 2022-2023 Eğitim- Öğretim yılında Bursa İli, Osmangazi İlçesinde bulunan bir devlet okulunda 9. Sınıfta öğrenim gören farklı matematik başarı düzeylerine sahip 6 öğrencinin katılımı ile gerçekleştirilmiştir. Bu araştırma sırasında kullanılan veriler, çalışma grubunda yer alan katılımcılara yöneltilen uygulama sorularına verilen yazılı cevaplar, uygulama sırasında alınan sesli ve görüntülü video kayıtları ile araştırmacının gözlemleri ile uygulama sırasında yaptığı mülakatlardan elde edilmiştir. Araştırmada doküman inceleme, görüşme, video kayıtları ve araştırmacı gözlemleri olmak üzere farklı veri toplama teknikleri kullanılmıştır. vii Verilerin analizi sırasında betimsel analiz yöntemi kullanılmıştır. Uygulama sonrasında elde edilen kayıtlar, uygulamaya katılan öğrencilerin uygulama sorularına verdikleri cevapların yer aldığı kâğıtlar ile birlikte betimsel analiz için oluşturulan çerçeve kapsamında incelenmiştir. Çalışmanın sonuç bölümünde uygulama aşamasında elde edilen bulgular, RBC+C soyutlama modelinin tanıma, kullanma, oluşturma ve pekiştirme basamakları bakımından her soru ve her grup için ayrı ayrı değerlendirilmiştir. Çalışma kapsamında öğrencilerin sorulara verdikleri cevaplar doğrultusunda RBC+C soyutlama modeline göre bilgiyi nasıl oluşturdukları ve pekiştirdikleri, hangi aşamalarda sorun yaşadıkları, benzerlik ve farklılıklarının neler olduğu derinlemesine incelenmiştir. Elde edilen veriler ışığında matematik ders başarısı yüksek olan öğrencilerin tanıma, kullanma, oluşturma ve pekiştirme basamaklarında daha başarılı olduğu görülmüştür. Sorulara cevap verme süresinin öğrencilerin başarı düzeyiyle ters orantılı olduğu tespit edilmiştir. Uygulama aşamasının gruplar halinde gerçekleştirilmesi, öğrencilerin birbiriyle etkileşimini arttırarak ön bilgilerin hatırlanmasını kolaylaştırmıştır. Uygulama sorularının bağlamsal sorulardan oluşması tüm gruplardaki öğrencilerin günlük hayat durumları ile matematik bilgilerini ilişkilendirmelerini kolaylaştırmıştır. Ayrıca bağlamsal sorularda RBC+C soyutlama modelinin tüm basamaklarının daha gözlenebilir olduğu görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Bağlam öğrenme, eşitsizlik, matematik okuryazarlığı, RBC+C soyutlama modeli. viii ABSTRACT Name and Surname Şefika Merve DAŞDEMİR University Bursa Uludağ University Institution Institute of Educational Sciences Field Mathematics and Science Education Branch Degree Awarded Mathematics Education Master Page Number XV+153 Degree Date …/…/2023 Supervisor Prof. Dr. M. Emin ÖZDEMİR EXAMINING THE CONTEXTUAL LEARNING PROCESSES RELATED TO MATHEMATICAL LITERACY QUESTIONS INVOLVING INEQUALITY IN 9TH GRADE STUDENTS IN SECONDARY EDUCATION This research was carried out in order to examine the contextual learning processes related to mathematical literacy questions involving inequality in 9th grade students with different mathematical success levels, and to examine the knowledge creation and abstraction processes with reference to the RBC+C abstraction model. In order to achieve this aim, context- based questions were used and students' mathematical literacy levels were also tried to be revealed. Since the aim of this study is to examine a situation in detail, the case study method, one of the qualitative research methods, was used. The research was carried out with the participation of 6 high school 9th grade students studying in a public school in Bursa Province, Osmangazi District in the 2022-2023 academic year. The data used during this research were obtained from the written answers to the application questions directed to the participants in the study group, the audio and video recordings taken during the application, the observations of the researcher and the interviews ix she made during the application. In the research, different data collection techniques were used, including document review, interview, video recordings and observations of the researcher. Descriptive analysis method was used during the analysis of the data. The records obtained after the application were examined within the framework created for descriptive analysis, together with the papers containing the answers given by the students participating in the application. In the conclusion of the study, the findings obtained during the application were discussed separately for each question and each group regarding the Recognizing - Building with- Construction and Consolidation stages of the RBC+C abstraction model. Based on the answers given by the students to the questions, how they formed and consolidated the knowledge according to the RBC+C abstraction model, at which stages they had problems, what were the similarities and differences were examined in depth. In the light of the data obtained, it has been seen that students with high mathematics success are more successful in Recognizing - Building with- Construction and Consolidation stages. It has been noticed that the time to answer the questions is inversely proportional to the success level of the students. The fact that the application was carried out in groups increased the interaction of the students with each other and made it easier to remember the preliminary information. Since the application questions consisted of contextual questions, it made it easier for students in all groups to associate their daily life situations with their mathematical knowledge. In addition, it was observed that all stages of the RBC+C abstraction model were more observable in contextual questions. Keywords: Contextual learning, inequality, mathematical literacy, RBC+C abstraction model. x İÇİNDEKİLER BİLİMSEL ETİĞE UYGUNLUK .............................................................................................. i TEZ YAZIM KILAVUZU’NA UYGUNLUK ONAYI ............................................................ ii YÜKSEK LİSANS BENZERLİK YAZILIM RAPORU ......................................................... iii ÖN SÖZ...................................................................................................................................... v ÖZET ......................................................................................................................................... vi ABSTRACT ............................................................................................................................ viii Tablolar Listesi ........................................................................................................................ xiii Şekiller Listesi ......................................................................................................................... xiv Kısaltmalar Listesi.................................................................................................................... xv BİRİNCİ BÖLÜM .................................................................................................................... 1 GİRİŞ......................................................................................................................................... 1 1.1. Araştırma Problemi ...................................................................................................... 5 1.2. Araştırmanın Amacı ..................................................................................................... 5 1.3. Araştırmanın Önemi ..................................................................................................... 6 1.4. Varsayımlar .................................................................................................................. 7 1.5. Sınırlılıklar ................................................................................................................... 7 1.6. Tanımlar ....................................................................................................................... 7 İKİNCİ BÖLÜM ...................................................................................................................... 9 KURAMSAL ÇERÇEVE ........................................................................................................ 9 2.1. Eşitsizlikler .................................................................................................................. 9 2.1.1. Eşitsizlik Kavramı ................................................................................................. 9 2.1.2. Eşitsizlikler Konusunun 9. Sınıf Matematik Dersi Müfredatındaki Yeri ............ 12 2.2. Matematik Okuryazarlığı ........................................................................................... 16 2.2.1. Matematik Kavramı, Tarihsel Gelişimi ve Matematik Eğitimi ........................... 16 2.2.2. Okuryazarlık Kavramı ve Matematik Okuryazarlığı .......................................... 20 2.2.3. Matematik Okuryazarlığı ile Öğrencilere Kazandırılmak İstenilen Nitelikler .... 21 2.2.4. Ülkemiz Ortaöğretim Matematik Eğitiminde Matematik Okuryazarlığın Yeri .. 23 2.2.5. Matematik Okuryazarlığına İlişkin Modellemeler .............................................. 24 2.2.6. PISA Araştırmalarında Matematik Okuryazarlığı ............................................... 27 2.3. Matematiksel Soyutlama ............................................................................................ 30 2.3.1. Soyutlama Kavramı ............................................................................................. 30 2.3.2. RBC ve RBC+C Soyutlama Modelleri ............................................................... 34 xi 2.4. Bağlamsallık ve Bağlam Temelli Öğrenmenin Matematik Eğitimindeki Önemi ...... 39 2.5. İlgili Araştırmalar ....................................................................................................... 42 ÜÇÜNCÜ BÖLÜM ................................................................................................................ 46 YÖNTEM ................................................................................................................................ 46 3.1. Araştırma Modeli ....................................................................................................... 46 3.2. Çalışma Grubu ........................................................................................................... 48 3.3. Verilerin Toplama ve Analiz Süreci .......................................................................... 49 3.3.1. Veri Toplama Teknikleri ..................................................................................... 49 3.3.2. Veri Toplama Araçları ........................................................................................ 49 3.3.3. Verilerin Toplanması ........................................................................................... 49 3.4. Verilerin Analizi ........................................................................................................ 51 3.5. Verilerin Geçerlik ve Güvenirliği .............................................................................. 53 DÖRDÜNCÜ BÖLÜM .......................................................................................................... 55 BULGULAR ve YORUM ...................................................................................................... 55 4.1. Birinci Soruya Ait Bulgu ve Yorumlar ...................................................................... 55 4.1.1. Berna ve Ceren İsimli Öğrencilere Ait Bulgular ................................................. 55 4.1.2. Duygu ve Ebru İsimli Öğrencilere Ait Bulgular ................................................. 58 4.1.3. Fatma ve Gamze İsimli Öğrencilere Ait Bulgular............................................... 62 4.2. İkinci Soruya Ait Bulgu ve Yorumlar ........................................................................ 63 4.2.1. Berna ve Ceren İsimli Öğrencilere Ait Bulgular ................................................. 64 4.2.2. Duygu ve Ebru İsimli Öğrencilere Ait Bulgular ................................................. 71 4.2.3. Fatma ve Gamze İsimli Öğrencilere Ait Bulgular............................................... 77 4.3. Üçüncü Soruya Ait Bulgu ve Yorumlar ..................................................................... 83 4.3.1. Berna ve Ceren İsimli Öğrencilere Ait Bulgular ................................................. 84 4.3.2. Duygu ve Ebru İsimli Öğrencilere Ait Bulgular ................................................. 88 4.3.3. Fatma ve Gamze İsimli Öğrencilere Ait Bulgular............................................... 95 4.4. Dördüncü Soruya Ait Bulgu ve Yorumlar ................................................................. 99 4.4.1. Berna ve Ceren İsimli Öğrencilere Ait Bulgular ................................................. 99 4.4.2. Duygu ve Ebru İsimli Öğrencilere Ait Bulgular ............................................... 103 4.4.3. Fatma ve Gamze İsimli Öğrencilere Ait Bulgular............................................. 109 BEŞİNCİ BÖLÜM ............................................................................................................... 114 TARTIŞMA, SONUÇ VE ÖNERİLER ............................................................................. 114 5.1. Sonuç ........................................................................................................................ 114 xii 5.2. Tartışma ................................................................................................................... 120 5.3. Öneriler .................................................................................................................... 122 Kaynakça ................................................................................................................................ 124 Ekler ....................................................................................................................................... 146 Ek 1: Araştırma İzinleri .................................................................................................. 146 Ek 2: Uygulama Soruları ................................................................................................ 150 Ek 3: Veli Onam Formu Örneği ...................................................................................... 152 ÖZ GEÇMİŞ .......................................................................................................................... 153 xiii TABLOLAR LİSTESİ Tablo Sayfa 1. 9. Sınıf Matematik Öğretim Programında Eşitsizlikler (MEB 2018 Öğretim Programı) .................................. 13 2. Çalışma Grubunda Yer alan Öğrencilerin Başarı Düzeyleri ............................................................................. 48 3. Betimsel Analiz İçin Çerçeve ............................................................................................................................ 52 4. RBC+C Soyutlama Modeli Tanıma (Recognizing) Basamağı ........................................................................ 116 5. RBC+C Soyutlama Modeli Kullanma (Building with) Basamağı .................................................................. 117 6. RBC+C Soyutlama Modeli Oluşturma (Construction) Basamağı ................................................................... 119 7. RBC+C Soyutlama Modeli Pekiştirme (Consolidation) Basamağı ................................................................. 120 xiv ŞEKİLLER LİSTESİ Şekil Sayfa 1. Türkiye Yeterlilikler Çerçevesi Seviyeleri ........................................................................................................ 23 2. Matematik Okuryazarlık Problemlerinin Çözüm Süreci ................................................................................... 25 3. De Lange’a (2003) Göre Matematik Okuryazarlığının Bileşenleri ................................................................... 26 4. Matematik Okuryazarlığı Modeli (Pugalee, 1999) ............................................................................................ 27 5. PISA 2018 Matematik Okuryazarlığı Modeli (PISA 2018 Ön Raporu) ............................................................ 29 6. Soyutlamanın Oluşumu (Özmantar, 2005) ........................................................................................................ 32 7. Tanıma Basamağı (Şimşekler, 2017, Freepik, 2023a) ...................................................................................... 35 8. Kullanma Basamağı (Şimşekler, 2017, Freepik, 2023b) ................................................................................... 36 9. Oluşturma Basamağı (Şimşekler, 2017, Freepik, 2023c) .................................................................................. 37 10. Pekiştirme Basamağı (Şimşekler, 2017, Freepik, 2023d) ............................................................................... 37 11. Berna ve Ceren’in 1. Soruda Denklem Kurmadan Yaptıkları Hesaplama ...................................................... 56 12. Berna ve Ceren’in 1. Soruda Oluşturdukları Eşitsizlik Denklemleri .............................................................. 57 13. Duygu’nun Sözel İfadesi İçin Kullandığı Matematiksel Gösterim ................................................................. 58 14. Duygu ve Ebru’nun 1. Soru İçin Oluşturduğu Eşitsizlik Denklemi ................................................................ 59 15. Duygu ve Ebru’nun 1. Soruda Oluşturdukları Eşitsizlik Denklemine İlişkin Çözümleri ................................ 61 16. Fatma ve Gamze’nin 1. Soruya İlişkin Çözümü ............................................................................................. 62 17. Berna ve Ceren’in 2. Soruda Tablo Üzerinde Yaptığı Hesaplamalar Ve Aldıkları Notlar .............................. 65 18. Berna ve Ceren’in 2. Soruda Puan Aralığını Sembollerle İfade Etmesi .......................................................... 67 19. Berna ve Ceren’in 2. Sorudaki Hatalı Eşitsizlik Denklemi ............................................................................. 67 20. Berna ve Ceren’in 2. Sorudaki Diğer Hatalı Eşitsizlik Denklemleri ............................................................... 68 21. Berna ve Ceren’in 2. Soruda Son Kurdukları Eşitsizlik Denklemi ................................................................. 68 22. Berna ve Ceren’in 2. Sorudaki Puan Hesaplamaları-1 .................................................................................... 69 23. Berna ve Ceren’in 2. Sorudaki Puan Hesaplamaları-2 .................................................................................... 70 24. Duygu ve Ebru’nun 2. Soruda Yaptığı Puan Hesaplamaları ........................................................................... 73 25 Duygu ve Ebru’nun 2. Soruda Hatalı Oluşturdukları Eşitsizlik Denklemi....................................................... 74 26. Ebru’ya Göre Eşitsizlik Aralığının Matematiksel Gösterimi .......................................................................... 74 27. Duygu ve Ebru’nun 2. Soruda Oluşturdukları Nihai Eşitsizlik Denklemi ...................................................... 75 28. Duygu ve Ebru’nun 2. Soruya İlişkin Nihai Hesaplamaları ............................................................................ 77 29. Fatma ve Gamze’nin 2. Soruda Tablo Üzerinde Yaptığı Hesaplamalar.......................................................... 78 30. Gamze’nin 2. Soruda Maç Sayısına İlişkin Oluşturmaya Çalıştığı Eşitsizlik Denklemi ................................. 79 31. Fatma ve Gamze’nin 2. Soruda Oluşturduğu Eşitsizlik Denklemi .................................................................. 80 32. Fatma ve Gamze’nin 2. Soruda Yukarıda Diyalogda Geçen Hesaplaması ..................................................... 81 33. Fatma ve Gamze’nin 2. Soruda Belirledikleri Aralıktaki Sayılar Kümesi ...................................................... 81 34. Fatma ve Gamze’nin 2. Soruda Galibiyet Sayısına İlişkin Muhtemel Hesapları ............................................ 82 35. Berna ve Ceren’in Kart Ücretini Dikkate Alması ........................................................................................... 85 36. Berna ve Ceren’in 3. Soruda Oluşturduğu Eşitsizlik Denklemi ...................................................................... 86 37. Berna ve Ceren’in 3. Sorudaki Durum Hesaplamaları .................................................................................... 87 38. Duygu ve Ebru’nun 3. Sorunun Başlangıcındaki Hesaplamaları ve Yazdıkları Eşitsizlik İfadesi .................. 88 39. Duygu ve Ebru’nun 3. Sorudaki Küçük Eşittir Sembol Kullanım .................................................................. 92 40. Duygu ve Ebru’nun 3. Soruda Durumları Hesaplarken Yaptığı Hesaplamalar ............................................... 94 41. Fatma ve Gamze’nin 3. Sorudaki Değişken Atamaları ................................................................................... 95 42. Gamze’nin 3. Soruda İlk Oluşturduğu Eşitsizlik Denklemi ............................................................................ 96 43. Gamze’nin 3. Soruda Düzelttiği Eşitsizlik Denklemi ..................................................................................... 96 44. Fatma ve Gamze’nin 3. Sorunun a Şıkkı İçin Durum Hesaplamaları ............................................................. 98 45. Berna ve Ceren’in 4. Soru İçin Durum Hesaplamaları .................................................................................. 100 46. Berna ve Ceren’in 4. Soru İçin Yazdığı Eşitsizlik Denklemleri .................................................................... 102 47. Berna ve Ceren’in 4. Soruda Çizdiği Grafik ................................................................................................. 103 48. Duygu ve Ebru’nun 4. Sorudaki Değişken Atamaları ................................................................................... 104 49. Duygu ve Ebru’nun 4. Soruda Oluşturdukları Eşitsizlik Denklemi .............................................................. 104 50. Duygu ve Ebru’nun 4. Soru İçin Çizdiği Grafik ........................................................................................... 108 51. Fatma ve Gamze’nin 4. Sorudaki Değişken Atamaları ................................................................................. 109 52. Fatma ve Gamze’nin 4. Soruda Oluşturdukları Eşitsizlik Denklemi ............................................................ 109 53. Fatma ve Gamze’nin 4. Soruda Grafik Oluşturma Sırasında Kullandıkları Tablo ........................................ 110 54. Fatma ve Gamze’nin 4. Soru İçin Çizdikleri Grafik ..................................................................................... 113 xv KISALTMALAR LİSTESİ MEB : Millî Eğitim Bakanlığı NCTM : Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi OECD : Ekonomik Kalkınma ve İş birliği Örgütü PISA : Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı TIMSS : Uluslararası Matematik ve Fen Eğilimleri Araştırması PIRLS : Uluslararası Okuma Becerilerinde Gelişim Projesi ILSS : International Life Skills Survey 1 BİRİNCİ BÖLÜM GİRİŞ Matematiği öğrenmek “temel kavram ve becerilerin kazanılmasının yanı sıra matematik ile ilgili düşünmeyi, problem çözme stratejilerini kavramayı ve matematiğin gerçek yaşamda önemli bir araç olduğunu fark etmeyi gerektirir” (Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], 2018). 21. yüzyıl becerileri bakımından matematik eğitimi, bireylere hesaplama becerileri kazandırmanın ötesinde matematiksel olarak düşünceler geliştirmeyi, geliştirilen düşünceler arasında bağlantı kurma, akıl yürütme, tahmin yapma, problem çözme gibi becerilerin kazandırılmasını sağlamalıdır (Umay, 2003). Bu durum günlük yaşamdan ve çeşitli konulardaki bağlamlardan soruların öğretim sürecinde kullanılmasını gerektirir, bu öğretim, öğrencilerin ilgisini çeker ve araştırılan konulara ilgi ve merak uyandırır (National Council of Teachers of Mathematics [NCTM], 2000). Matematik eğitiminde, matematiğin önemli bir temeli olarak görülen problem çözme ve bireylerin matematiğin gerçek yaşamdaki rolünü fark etmelerini sağlayan (Gürbüz ve Altun, 2019) matematik okuryazarlığı olmak üzere iki temel kavram değerlendirilmeye değerdir. Yaşamda ve bilim dünyasında birçok olgunun ve davranışın soyut matematik modellere indirgenebilmesi ve bu modellerle açıklanabilmesi matematiğin öneminin bir göstergesidir (Stacey, 2015). Gerçek yaşam ile okul matematiği arasındaki ilişkisizlik durumu birçok eserde ele alınmıştır (Ellerton, 2013; Kaiser ve Willander, 2005; Stacey, 2015) ve okul matematiği ile yaşam arasındaki ilişkinin, öğretimle koordine edilmesi gerekliliği ifade edilmiştir. Bu gereklilik matematiğin gerçek yaşamdaki rolünü anlama ve karşılaşılan sorunların çözümünde matematiği kullanabilme (McCrone ve Dossey, 2007) anlamına gelen matematik okuryazarlığı kavramının doğmasına yol açmıştır (Jablonka ve Niss, 2014). (Organisation for Economic Co-operation and Development (OECD) tarafından organize edilen PISA (Programme International Student Assessment) çalışmaları kapsamında matematik okuryazarı bir bireyin problem çözme, matematiksel modelleme, muhakeme etme ve argüman üretme, iletişim, temsille gösterme, sembolik dil ve işlemleri kullanma ve matematiksel araçları kullanma yeterliklerine sahip olması beklenmektedir. Matematik düşüncenin aracıdır (D.S. Mitronovic, J. E. Pecaric ve A. M. Fink, 1993). Sayısal bilgileri (veya matematik okuryazarlığı) olan bir kişiden beklenen, matematiksel bilgileri tanımlamayı, bulmayı veya erişmeyi içeren yanıt türlerini belirtip; bu bilgilere göre hareket etmek veya bu bilgileri kullanmak ve sayısal bilgilerin yorumlanması, değerlendirilmesi ve iletilmesidir. Bireylerden sayısal durumları yorumlamanın yanı sıra 2 bunlara göre hareket etmeleri talep edilir. Politika düzeyinde belirli eylemlere neden karar verildiğini anlamaları, bu kararlara uymaları veya onları eleştirmeleri beklenebilir. Yetmişli yıllara kadar uzanan bir geçmişi olan matematik okuryazarlığı eski dönem adıyla nicel okuryazarlık, International Life Skills Survey (ILSS)’de (2000) insanların yaşamında ve iş hayatında ortaya çıkan nicel durumlara etkin bir şekilde dâhil olmaları için ihtiyaç duydukları beceriler, bilgiler, inançlar, eğilimler, zihin alışkanlıkları, iletişim yetenekleri ve problem çözme becerilerinin toplamı şeklinde ifade edilmektedir. De Lange (2006), matematik okuryazarlığının 'gerçek' problemlerle uğraşmakla ilgili olduğunu, öğrencilerin okul ve yaşam deneyimleri yoluyla kazandıkları beceri ve yeterlilikleri kullanmayı gerektiren gerçek bir dünya problemini 'çözmek' zorunda olduğunu belirtmektedir. Bu bakımdan matematik gerçek problemleri çözmek ve problemlere gerçek çözümler üretmek için eşsiz bir araçtır. Yani matematik evrenin işleyişini anlamamız için iyi bir araçtır. Matematik evrensel bir dildir. Bu evrenselliği sağlayan en büyük etken cebir konusudur. Cebirin yapıtaşı sayılabilecek ve problem çözümlerinde en büyük yardımcımız ise ‘’Denklem ve Eşitsizlikler’’ konusudur. Bu konu sayesinde günlük yaşam problemlerini matematiksel sembollere çevirerek çözüme ulaşabiliriz (Demirtaş, 2021). Türkiye'de matematik eğitimindeki ortak anlayış, öğrencilerin kendilerine sunulan matematiksel bilgiyi zihinlerinde yapılandırmak yerine ezberleyerek öğrenmeye çalışmalarıdır (Pesen, 2006). Tall ve Razali (1993), matematik öğrenmenin prosedürel uyarlayıcılarının karşılaştığı zorlukların, kavramsal uyarlayıcıların karşılaştığı zorluklardan daha fazla olduğunu ortaya koydu. İşlemsel öğretim çalışmalarının yanı sıra, cebir öğretiminde matematiği kavramsal öğretim için yapma sürecini vurgulayan çalışmalar giderek daha fazla yer almaktadır (Bennett, Burton ve Nelson, 2010; Brizuela vd., 2015; Nathan ve Koellner, 2007; Pedersen, 1993). Yetkin (2003), matematikte kavramsal öğrenmenin önemli olmasının yanı sıra zor bir olgu olduğunu ve matematikte öğrenme güçlüklerinin ve kaynaklarının belirlenmesi ile bu güçlüklerin üstesinden gelebilmek için öğretim yöntemlerinin belirlenmesini içeren eylemlerin önemli adımlardan biri olduğunu belirtmiştir. Ayrıca denklemler ve eşitsizlikler öğrencilerin en çok hata yaptıkları konulardan biri olarak bilinmektedir (Ersoy ve Erbaş, 2005; Şandır, 2007; Organisation for Economic Co- operation and Development [OECD], 2016). Eşitsizlikler konusu matematikte ve günlük hayatta önemli bir yer kaplamaktadır (Bazzini ve Tsamir, 2004). Eşitsizlikler teorisinin matematiksel temelleri 18. ve 19. yüzyılda matematikçiler tarafından atılmıştır. Teorinin temellerinin oluşturulması K. F. Gauss (1777-1855), A.L. Cauchy (1789-1857) ve P. L. Chebysev (1821-94) gibi matematikçiler ile başlamış, sonraki 3 yıllarda H. Poincare (1854-1912), A. M. Lyapunov (1857-1918), O. Hölder (1859-1937) ve J. Hadamard (1865-1963) ile devam etmiştir. Elementer seviyede bir niceliğin büyüklüğü-küçüklüğü yine başka bir nicelikle sınırlanır. Bu noktada klasik eşitsizlikler önemli rol oynar. Reel sayıların 3 temel özelliğinden biri olan sıralama bağıntısı Matematiksel analiz açısından önem taşımaktadır. Reel sayılar kümesinde bir 𝑎 sayısı, yine reel sayılar kümesinde yer alan bir 𝑏 sayısının ya sağında (𝑎 > 𝑏) ya solunda (𝑎 < 𝑏) ya da 𝑏 ye eşittir (𝑎 = 𝑏). Bu durumlar literatür gereği matematiksel gösterimle 𝑎 ≥ 𝑏 veya 𝑎 ≤ 𝑏 şeklinde yazılır. Eşitsizlik konusuna 8. Sınıf- 9. Sınıf düzeyinde yer verilmiş olsa da konunun temeli 6. ve 7. sınıfta atılır. Ancak daha temelde eşitsizlik kavramının öğretimi ilkokul düzeyinde uzunluk- kısalık, küçüklük- büyüklük, azlık –çokluk, en az, en çok, en fazla gibi kelimelerle başlatılır. Eşitsizlikler, uygulamalarda -optimization teoride– matematiksel algoritma kurmada vazgeçilmez bağıntılardır. Çünkü eşitsizliklerin kendisi birer modellemedir. Birçok ülkede ve matematik öğretimi ile ilgili birçok yayında, matematiğin gerçekçi veya somut yönüne sıklıkla vurgu yapılmaktadır (Lingefjärd ve Hatami, 2020). Öğrencilerin öğrendikleri matematiğin gerçek hayattaki faydasını görmeleri gerektiğine dair genel bir iddia vardır. Soyut veya saf matematik genellikle çok karmaşık kabul edilir. Özellikle karmaşık bir matematik problemiyle uğraşırken sadece lise veya üniversitedeki öğrenciler için bir sorun değil, aynı zamanda zorunlu okuldaki öğretmenlerin de birçok öğrencinin soyut matematikle karşılaştıklarında eksiklikleri üzerinde durdukları iyi bilinen bir gerçektir. Matematiğin birçok alanının, temel kuralları ve kavramları tanımlanmadan çok önce gerçek dünya problemlerinin incelenmesinden ortaya çıkması büyüleyicidir. Kurallar ve kavramlar daha sonra soyut yapılar olarak tanımlanmıştır. Harflerin ve sembollerin formüllerde ve denklemlerde sayıları ve nicelikleri temsil etmek için kullanıldığı cebir, aritmetik problemlerini çözmekten doğmuştur. Geometri, insanların gerçek dünyada mesafeler ve alanlarla ilgili problemleri çözmeye çalışmasıyla ortaya çıkmıştır. Bir evin çatısını işaret edip işaret parmağıyla havada bir üçgen çizerek annesine “Anne bak yukarıda büyük bir üçgen görüyorum” diyen küçük çocuğu düşünün. Bize göre çocuk hem soyutlama hem de genelleme göstermiştir. Somut durumdan soyut senaryoya geçtiğimiz süreç, soyutlama ve genelleme olarak bilinir. Soyutlama süreci aracılığıyla, matematiksel bir kavramın altında yatan öz çıkarılabilir. Genelleme yoluyla, belirli bir örnekteki kavram ve işlemleri başka durumlarda kullanabiliriz. Tamsayılar, kesirler, karmaşık sayılar, vektörler ve matrisler; bunlar düşünüldüğünde örnek açıklanmaktadır. Farklı durumlarda kavram aynı olsa da uygulamalar farklıdır. Kendimizi özel durumdan kurtarabilmeyi ve bazı matematiksel https://journals.sagepub.com/doi/full/10.1177/1478210319895104#con1 4 ilişkilerin yalnızca balıklar, taşlar veya insanlar için geçerli olduğunu fark edebilmeyi matematiğin elzem olduğunu fark ettiğimizde soyutlama başlamaktadır. Pisagor teoremi muhtemelen insanlar yok olduğunda da geçerlidir. Ayrıca matematik yaparken mutlak soyutlama alanında olduğumuzu iddia ederiz. Bazı koşullar sağlanıyorsa, diğer bazı soyut koşullar da sağlanır. Genelleme sürecini tüm armağanların en büyüğü olarak görebiliriz. Birleştirici ve açık gerçeklerin bir sonucu olarak belirli ve görünüşte farklı fenomenleri görebilmek, nihai olarak önemli olan ve bazen yeterince doğrulanmayan bir şeydir. Bazen çok özel kavramları keşfetme eğilimi vardır, ancak yalnızca bu kavramların birleştirilmesi, eldeki konuya yeni bir ışık tutar ve önemli ölçüde yeni ufuklar açar. Pisagor kardeşliğinin temeli ve ritüelleri ve etkileri hakkındaki mistik söylentiler, Pisagor'un bilimin oluşumunda matematiğin olası önemini sezdiğine dair bazı kanıtlar sunar. Matematikte soyutlamanın büyümesi, kimya, fizik, astronomi, jeoloji ve meteoroloji gibi disiplinlere doğada meydana gelen çok çeşitli karmaşık fiziksel olayları açıklama yeteneği sağladı. Matematikte soyutlama sürecini kavrayan herkes, kimya veya fizik gibi diğer konularda meydana gelen soyutlamayı da anlamaya hazır olacaktır. Matematiğin güzelliğine gelince, daha çok matematiğin soyut kısmıyla ilgili olduğu bir gerçektir. Matematik, özellikle küçük yaşlarda öğretimine somut deneyim ve işlemler ile başlansa da “zihinsel bir sistem” olarak soyut düşünmeye yöneliktir (Umay, 1996). Bahsedilen kavramsal anlama ise ileri cebir öğretimi için önemlidir. Bu sebeple öğrencilerin cebir kavramlarını soyutlama yapmak suretiyle öğrenmeleri gerekir. Cebir yapmak soyutlama yapabilme gücü gerektirir. Bu bakımdan, matematiğin bir soyutlama yapma bilimi oluşu cebirsel ifadelerde tam anlamını bulur (Altun, 2018). Matematiksel gelişim üzerine yapılan güncel araştırmalar, ortaokul öğrencilerinin matematiksel fikirleri soyutlama ve genelleme yapma gücüne sahip olduğu görüşünü benimsemiştir (Papic, Mulligan ve Mitchelmore, 2011). Yapılandırmacı teoriler çoğu zaman soyutlama düzeylerini yansıtır (Gürbüz, 2021). Hiebert ve Lefevre (1986)’e göre soyutlama, matematiksel bilgi parçaları arasında ilişkilerin kurulabilmesi ile başlar. Burada kurulan ilişki soyut değildir. Bilgiler arasındaki ilişki ile temsiller oluşturulabilir. Bazı ilişkiler ise bağlandıkları bilgi parçalarından daha yüksek ve daha soyut bir düzeyde kurulur. Buna yansıtıcı seviye denilebilir (Mitchelmore ve White, 2004). Bu seviyedeki ilişkiler belirli bağlamlara daha az bağlıdır. Bu durumları öğretimde açıklamak meşakkatlidir. Bilginin öğrenci zihninde nasıl oluştuğu ve hangi içsel süreçlerden geçtiği bilinirse, öğretmenler için öğrenme sürecinde etkili müdahalelerde bulunmak kolaylaşabilir (Gürbüz, 2021). Soyutlama sürecini inceleyebilmek için çeşitli teoriler ortaya konulmuştur. 5 Bunlardan birisi de öğrencilerin bağlamsal problemleri çözme sürecinde geçirdikleri epistemik eylemleri inceleyen RBC+C soyutlama teorisidir. Teori içinde soyutlama, önceden oluşturulan matematiksel bilginin dikey olarak yeniden düzenlenmesiyle yeni matematiksel yapının oluşturulma süreci olarak tanımlanır (Hershkowitz, Schwarz ve Dreyfus, 2001). Matematiğin birikimli yapısı, öğrencilerin bir matematiksel düşüncenin daha önceki düşünce ile benzer veya farklı olduğunu anlamasını gerektirir. Soyutlama sürecinin bu epistemik eylemlerle takip edilebilir olması; öğrencinin zihinsel gelişimini izleme ve yaşadığı güçlükleri fark edebilme imkânı sağlamaktadır (Yeşildere İmre ve Türnüklü, 2016). Bu çalışma, matematiğin soyut bir dili olan cebir öğretiminin sadece işlemsel öğretimden ibaret olmadığını, kavramsal öğretim sürecinin de ön plana çıkarılması gerektiğini vurgulamaktadır. 1.1. Araştırma Problemi Araştırmanın ana problemi, “9. sınıf öğrencilerinin Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre ortaöğretimde hemen hemen her yıl işlenen eşitsizlikler konusunu içeren matematik okuryazarlık sorularına ilişkin bağlamsal öğrenme süreçleri nasıldır?” sorusudur. Bu ana problem çerçevesinde aşağıda yer alan alt problemlere cevap aranmaktadır. 1. 9. sınıf öğrencilerinin bağlamsallığa uygun öğrenme ortamında eşitsizlik kavramına ilişkin bilgiyi oluşturma süreçleri nasıldır? 2. 9. sınıf öğrencilerinin eşitsizlik konusuna ilişkin RBC+C soyutlama modeline göre pekiştirme süreçleri nasıldır? 3. Matematik dersi başarı düzeyleri farklı öğrencilerin RBC+C modeline göre soyutlama süreçlerinde ne gibi farklılıklar gözlemlenmektedir? 1.2. Araştırmanın Amacı Eşitsizlik konusu öğrencilerin genellikle zorlandıkları bir konu olmuştur (Gürbüz ve Ağsu, 2017). Matematik öğretimi sürecinde ortaöğretim programına göre öğrenciler denklem ve eşitsizlik konularını hemen hemen her yıl işlemektedir. Denklem ve eşitsizlikler konusu süreklilik arz eden bir konu olmasına rağmen kavram yanılgılarının ve hataların en yoğun olduğu konuların başında gelmektedir (Şandır, Ubuz ve Argün, 2007). Yapılan çalışmalar göstermektedir ki öğrenciler eşitsizlik içeren problemleri yorumlama, anlamlandırma ve çözüme ulaşma süreçlerinde sıkıntı yaşamaktadır (Halmaghi, 2011). Öğretmenlik hayatım boyunca öğrencilerim ile işlediğim dersler, yaptığım uygulamalar ve diğer matematik öğretmeni arkadaşlar ile yaptığımız görüşmeler neticesinde öğrencilerin 6 özellikle bağlamsal problem türlerinde sorunlar yaşadığı tespit edilmiştir. Yaşanan bu sorunların nedenlerini ve en çok hangi noktalarda tıkanıklık yaşandığını ortaya çıkarmak amacıyla bu çalışmaya başlanmıştır. Bağlamsal problemler, matematik eğitiminde, matematiksel kavramların önemini anlama, matematiğe ilişkin bilgiyi gerçek hayat durumlarında kullanma konusunda pratiklik sağlama, yaratıcı ve eleştirel düşünebilme ve problem çözme becerilerini geliştirme gibi birçok konuda öğrencilere katkı sağlamaktadır (Chapman, 2006). Dolayısıyla bağlamsal öğrenme süreçlerinde yaşanan zorlukların ortaya çıkarılması ve bu sonuçlar ışığında gerekli tedbirlerin alınması, öğretim sürecinin anlam ve yararlılığını arttıracaktır. Eşitsizlik kavramı hem bilim dünyasında hem de günlük hayatımızda en çok kullanılan modellemelerden biridir (Argün, Arıkan, Bulut, Halıcıoğlu, 2014). Ayrıca öğrencilerin öğrenim hayatı boyunca sıkça karşılaştıkları bir konudur. Bu sebeple bağlamsal öğrenme süreçlerinin “Eşitsizlik” konusu üzerinden incelenmesi ve elde edilen sonuçlar hem öğrencilere hem öğretmenlere hem de literatüre katkı sağlayacaktır. Bu araştırma ile matematiksel başarı düzeyleri birbirinden farklı 9. sınıf öğrencilerinde eşitsizlik içeren matematik okuryazarlık sorularına ilişkin bağlamsal öğrenme süreçlerinin incelenmesi ve bilgi oluşturma ve soyutlama süreçlerinin RBC+C soyutlama modeli referans alınarak incelenmesi amaçlanmaktır. Bu amaca ulaşmak için bağlam temelli sorular kullanılmış ve öğrencilerin matematik okuryazarlık düzeyleri de ortaya konulmaya çalışılmıştır. 1.3. Araştırmanın Önemi Gelinen noktada matematik öğretiminin, öğrencilere matematiğin gündelik yaşamın her alanında olduğunu fark edebilmelerini ve matematiği uğraşmaya değer bulmalarını sağlaması gerektiği savunulmaktadır (Yeniel, 2019). Matematiğin gerçek hayatla iç içe olma durumu, onun üst düzey düşünme, akıl yürütme ve problem çözme becerilerine sahip bireylerin yetişmesi bakımından ne kadar büyük öneme sahip olduğunu ortaya koymaktadır (Ercoşkun Çelik, 2022). Öğrenciler, bilgiyi kendileri anlamlandırdığında kalıcı öğrenme mümkün olabilmektedir. Bu nedenle matematik öğreniminde yaparak yaşayarak öğrenme ön plana çıkarılmalıdır (Yeniel, 2019). Bu çalışma ile 9.sınıf öğrencilerinin soyutlama süreçleri RBC+C soyutlama teorisi aşamaları doğrultusunda incelenmiştir. RBC+C soyutlama modeli, soyutlama süreçlerinin analizini kolaylaştırmaktadır. Günümüz dünyasında matematik okuryazarlığı kavramı ile birlikte öğrencilerin müfredatta kendilerine sunulan teorik bilgileri ezberlemesinden daha ziyade, bu bilgileri gerçek 7 hayat durumlarında kullanmalarının ön plana çıkması, müfredatta yer alan konuların soyutlama süreçlerinin de anlaşılması ve incelenmesini gerekli kılmıştır. Bu çalışma ile bağlam temelli öğrenme ile birlikte eşitsizlik konusu temelinde ortaöğretime devam eden öğrencilerin matematik okuryazarlık düzeylerinin ve soyutlama süreçlerinin analiz edilmesine katkıda bulunulacaktır. 1.4. Varsayımlar Bu araştırmada; 1. Araştırmada kullanılan uygulama soruları için uzman görüşlerinin yeterli ve uygun olduğu kabul edilmiştir. 2. Araştırma için hazırlanan uygulama sorularının öğrencilerin bilgi oluşturma süreçlerini doğru bir şekilde ortaya çıkardığı varsayılmıştır. 3. Araştırmacı ve çalışma grubundan kaynaklı olası farklılıkların çalışma sonuçları üzerindeki etkilerini en aza indirmeye yönelik tedbirlerin alındığı kabul edilmiştir. 4. Araştırmacının uygulama sonuçlarını analiz sürecinde tarafsız davrandığı kabul edilmiştir. 5. Her çalışma grubu için eşit ve uygun uygulama ortam ve şartlarının sunulduğu kabul edilmiştir. 6. Çalışma grubunun kendilerini rahat ifade ettikleri ve düşünme süreçlerini doğru bir şekilde yansıttıkları kabul edilmiştir. 1.5. Sınırlılıklar 1. Bu araştırma Bursa İli Osmangazi İlçesine bağlı bir devlet okulu ile sınırlıdır. 2. Çalışma grubu 2022-2023 Eğitim-Öğretim yılında 9. sınıfta okuyan amaçlı olarak matematik başarı düzeylerine göre seçilen 6 öğrenci ile sınırlıdır. 3. Araştırmanın verileri Ortaöğretim Matematik Öğretim Programı’nın “Eşitsizlikler” konusu ile sınırlıdır. 1.6. Tanımlar Eşitsizlik: Genel olarak “küçük, küçük ya da eşit, büyük, büyük ya da eşit bağıntılarını içeren açık önermelerdir.’’ şeklinde tanımlanmaktadır (Argün vd., 2014). 8 Matematik Okuryazarlığı: Gerçek hayatta karşılaşılan zorluklar karşısında üretilen çözümlerde matematiksel bilgiyi kullanma kapasitesi olarak tanımlanabilir (Steen, Turner and Burkhardt, 2007). Bağlam ve Bağlamsallık: Bağlam, günlük yaşam içerisindeki problemin varlığıdır (Borasi, 1986). Bağlamsal problemler ise öğrencilerin gündelik hayat deneyimlerinde ortaya çıkan problem durumları olarak da ifade edilebilir (Gravemeijer ve Doorman, 1999). Soyutlama: Önceden var olan matematiksel bilgilerin dikey olarak düzenlenerek yeni matematiksel bilgilere ulaşılması etkinliğidir (Hershkowitz vd., 2001). RBC+C Soyutlama Modeli: Matematiksel soyutlama süreçlerinin analiz edilebilmesi amacıyla geliştirilen RBC Soyutlama Modeli gözlemlenmesi mümkün olmayan zihinsel yapılandırma süreçlerinin gözlemlenebilir basamaklar (Recognizing - Building with- Construction) yoluyla irdelenmesi esasına dayanmaktadır (Hershkowitz, Schwarz ve Dreyfus 2001). 2007 yılında Dreyfus tarafından soyutlama sürecine pekiştirme (consolidation) bilişsel eyleminin de eklenmesiyle RBC+C Soyutlama Modeli şeklinde son halini almıştır. PISA: 2000 yılından itibaren 3’er yıllık dönemler halinde OECD tarafından örgün eğitime devam eden 15 yaş grubu öğrencilere uygulanan PISA (Programme for International Student Assessment) öğrencilerin sahip oldukları bilgi ve becerilerini ölçmeyi hedefleyen bir tarama çalışmasıdır. 9 İKİNCİ BÖLÜM KURAMSAL ÇERÇEVE Bu bölümde eşitsizlik kavramı, eşitsizlikler konusunun 9. Sınıf Matematik Dersi Müfredatındaki yeri, matematiğin tarihsel gelişimi ve matematik eğitimi, okuryazarlık kavramı ve matematik okuryazarlığı, matematik okuryazarlığı ile öğrencilere kazandırılmak istenilen nitelikler, ülkemiz ortaöğretim matematik eğitiminde matematik okuryazarlığın yeri, matematik okuryazarlığına ilişkin modellemeler, PISA araştırmalarında matematik okuryazarlığı, matematiksel soyutlama, RBC ve RBC+C soyutlama modelleri, bağlamsallık ve bağlam temelli öğrenmenin matematik eğitimindeki önemi konularında kuramsal çerçeveye yer verilmiştir. Bu bölüm altında tezin kuramsal çerçevesini oluşturan kavramlar ve bu kavramların birbirleri ile olan ilişkileri anlatılmış, tezin teorik temellerini oluşturan hususlar ortaya konulmuştur. Bu doğrultuda ilk olarak eşitsizlik kavramı üzerinde durulmuştur. 2.1. Eşitsizlikler 2.1.1. Eşitsizlik Kavramı Matematiğin en önemli alanlarından biri olan cebiri Euler (1984) “bilinenler aracılığıyla bilinmeyen miktarların nasıl belirleneceğini öğreten bilim" olarak tanımlamıştır. Cebir, sayıları en kapsamlı şekilde ele alan, tüm ilişkileri gösteren, bilinmeyenleri, formülleri içeren bir dildir (Akkan, Baki ve Çakıroğlu, 2012). Değişken kullanımı bizlere cebirin kapısını aralamaktadır. Cebirin tarihsel gelişimine bakıldığında ilk kez “cebir” kelimesinin Harezmi tarafından 9. yy’da kullanıldığı görülmektedir. Harezmi bilinmeyen niceliğe “şey” derken, İspanyolcada “şey” kelimesinin “𝑥𝑎𝑦” olarak yazılması günümüzde bilinmeyeni yaygın olarak “𝑥” olarak göstermemize sebebiyet vermiştir. Aritmetik, sayılar ve sayıların birbirleriyle olan matematiksel ilişkilerini incelerken; aritmetik sonrası dönem olan cebirde matematiksel olguların soyutlanması söz konusudur (Kaçar, 2020). Öğretim programlarında cebir öğretiminin amacı; öğrencilere denklem ve eşitsizliklerin çözümünü bulabilme, matematiksel sembolleri ve grafikleri okuyabilme, gerektiğinde semboller ile ilişkileri ortaya koyabilme, problem çözümlerinde değişken kavramının farkında olabilme konularında gerekli altyapıyı sağlamak olarak özetlenebilir (Baki, 2008). Eşitsizlik kavramı ise “verilen niceliklerin karşılaştırılmasında eşit olmaması veya miktarlarının denk olmaması” durumudur. Genel olarak “küçük, küçük ya da eşit, büyük, büyük 10 ya da eşit sıralama bağıntılarını içeren önermelere eşitsizlik denir” şeklinde tanımlanmaktadır (Argün vd., 2014, s.176). Eşitsizlik, niceliklerin miktarları birbiriyle karşılaştırılırken >, <, ≥, ve ≤ sembolleri kullanılarak oluşturulan sayısal ifade olarak da tanımlanabilir (Gürbüz ve Ağsu, 2017). Matematik evrensel bir dildir. Bu evrenselliği sağlayan en büyük etken cebir konusudur. Cebirin yapıtaşı sayılabilecek ve problem çözümlerinde en büyük yardımcımız ise ‘’Denklem ve Eşitsizlikler’’ konusudur. Bu konu sayesinde günlük yaşam problemlerini matematiksel sembollere çevirerek çözüme ulaşabiliriz (Demirtaş, 2021). Denklem ve Eşitsizlikler konusunun tarihini incelersek; eşitsizlik konusunun denklemler konusuna göre daha yeni bir konu olduğu görülmektedir. Eşitsizlikler, eşitliklerin özel halidir. Eşitsizlik sembolleri ilk kez İngiltere’de 1631 yılında Thomas Harriot tarafından “<” sembolünü “küçüktür’’ anlamında kullanması ile karşımıza çıkmaktadır (Schroeder, 1997). Eşitsizlik kullanılan ilk örnek ise Newton (1642-1726) ‘un ispatlarında karşımıza çıkarken, daha sonra Cauchy (1789-1857) tarafından da bazı ispatlarda kullanılmıştır (Elçi, Güzel, Cantürk Günhan ve Ev Çimen, 2016). Eşitsizlik sembolleri, sembollerin altına çizgi konularak (büyük eşittir, küçük eşittir) günümüzde kullandığımız şekline Pierre Bouguer tarafından 18. yy. da getirilmiştir (Seehorn, 2017). Cebir öğretiminde, denge ve değişim olmak üzere bireyin zihninde oluşturulmuş iki temel cebirsel aksiyom vardır. Değişken, eşitsizlik öğretiminde olduğu gibi kalırken, denge önyargıyla bozulur. Kişiden beklenen, bozulmuş olan bu dengenin matematiksel ilişkilerinin açıklanmasıdır. Diğer aksiyom olan değişken, cebir öğretiminde olduğu gibi eşitsizliklerde de parametrelerini korur. Cebirdeki eşitsizlik aynı zamanda sayıların tanım aralığını ifade eder. Örneğin 𝑥 < 3, 𝑥'in 3'ten küçük sayılar olduğu anlamına gelir. Ayrıca, eşitsizliğin tanımlandığı sayı kümesi önemlidir. 𝑥 bir doğal sayı ise 0, 1 ve 2 olabilir. 𝑥 bir tamsayı ise . . . −2, −1, 0, 1 ve 2 olabilir. 𝑥 bir gerçek sayı ise, (−∞, 3) ile ifade edilebilir. Bu nedenle öğrencilerin sayı kümelerine hâkim olmaları gerekmektedir (Gürbüz ve Ağsu, 2017). Denklemleri tam olarak öğrenebilen öğrenciler, eşitsizlikler konusunu da öğrenmede daha başarılı olurlar. Eşitsizlik sorularının çözülebilmesi o ifadenin denkleme dönüştürülmüş formunun çözülebilmesine bağlıdır (Altun, 2018). Eşitliği sadece işlem olarak yapabilen ama anlamlandıramayıp bağlamsal olarak ilişki kuramayan bir öğrenci eşitsizliği öğrenmede zorluk yaşayacaktır (Çoban, 2018). Eşitsizlik sorularının çözülebilmesinin ilk basamağı eşitliklerin doğru şekilde kavranmasıyla mümkün olacaktır. Milli Eğitim Bakanlığı tarafından hazırlanan Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre öğrenciler “Denklem ve Eşitsizlikler” konusunu hemen hemen her yıl 11 işlemektedir. ‘Denklem ve Eşitsizlikler’ konusu süreklilik arz eden bir konu olmasına rağmen kavram yanılgılarının ve hataların en yoğun olduğu konuların başında gelmektedir (Şandır vd., 2007). Yapılan çalışmalar göstermektedir ki öğrenciler eşitsizlik içeren problemleri yorumlama, anlamlandırma ve çözüme ulaşma süreçlerinde sıkıntı yaşamaktadır (Halmaghi, 2011). Alan yazında bulunan çalışmalar cebirin içeriğinin öğrenciler tarafından kolay anlaşılmadığını göstermektedir (Çekmez, 2020). Gürbüz ve Ağsu (2017), birçok akademik çalışmada farklı okul ve sınıf düzeyindeki öğrencilerin temel cebirsel kavramları (eşitsizlik kavramı, denklem, cebirsel ifadeler, problem çözme, değişken vb.) anlama konusunda güçlükler ve kavram yanılgıları yaşadıklarını, ayrıca yaygın hatalar yaptıklarını ifade etmiştir. Kavram yanılgısı, öğrencilerin sistematik bir şekilde hata yapmalarına neden olan anlayış olarak ifade edilebilir (Smith, diSessa ve Roschelle, 1994). Diğer bir değişle kavram yanılgısı, kavramların bilimsel tanımlarından uzaklaşılarak farklı şekilde algılanmasıdır (Yıldız, Demirci, Akdeniz, Galiç, Güneş, Kavuncu, Mayan, Ozansak, 2021). Çoban (2018) çalışmasında, araştırmalar sonucunda elde edilen bilgilere göre öğrencilerin eşitsizlikler ile ilgili en sık yaptığı hataları şu şekilde özetlemiştir:  Öğrenciler sözel ifadeleri cebirsel olarak ifade etmede güçlük yaşamaktadır. Öğrenciler eşitsizlik çözüm kümelerinin iki sayı arasında olduğunu düşünürler.  Öğrenciler eşitsizlikleri okurken sembollerin yönünü karıştırmaktadır.  Öğrenciler çoğunlukla ‘’küçük’’ ve ‘’büyük’’ sembollerinin anlamını bilememekte ve çözüm yaparken eşit sembolü gibi düşünmektedirler.  Öğrenciler eşitlik durumu ile eşitsizlik durumunu karıştırmaktadır.  Öğrenciler 0 (𝑠𝚤𝑓𝚤𝑟) ile ilgili kavram yanılgısı yaşamaktadır.  Eşitsizlikte tarafların değişmesinin sorun teşkil etmeyeceğini düşünmektedirler. Örneğin; 𝑥 > 3 𝑖𝑙𝑒 3 > 𝑥 gösterimlerinin anlamını aynı zannetmektedirler.  Negatif sayı ile çarpma ve bölme yapıldığında eşitsizliğin yön değiştireceğini unutmaktadırlar.  Eşitliklerde olduğu gibi sonucun tek bir sayı olacağı yanılgısına düşmektedirler. Tüm maddeler göz önüne alındığında öğrencilerin eşitsizliğin manasını kavramaları noktasında sıkıntı yaşadığı görülmektedir. Eşitsizlik çözümü, eşitsizliğin eşitlik gibi varsayılması sonucu ortaya çıkan denklemin çözülmesiyle yapıldığı için denklemler konusunun iyi kavranması eşitsizlikler konusunun daha kolay öğrenilmesini sağlayacaktır (Altun, 2018). 12 Gürbüz ve Ağsu (2017) ise literatürde eşitsizlik konusunda öğrencilerin sıklıkla yaptıkları hataları şu şekilde özetlemiştir: 1. Öğrenci hatalarını beceri hataları, ayrıklaştırma hataları, tipografik hatalar ve arızi/rasgele hatalar olmak üzere dört grupta incelemek mümkündür (Sleeman, 1984). 2. Öğrencilerin bir sayıyı eşitliğin diğer tarafına aktarırken işaretini değiştirmede ve eşitsizliği negatif bir sayıyla çarpıp bölerken eşitsizliğin yönünü değiştirmede hata yaptıkları görülmektedir (Cortes ve Ptaff, 2000). 3. Öğrencilerin cebir bilgilerini eşitsizliklere aktarırken hata yaptıkları ve işlem yapma yeteneklerinin zayıf olduğu saptanmıştır (Dede, Yalın, Argün, 2002). 4. Verikios ve Farmaki (2006) öğrencilerin eşitsizliklerde karşılaştıkları sorunları üç kategoriye ayırmıştır: (i) eşitsizlik negatif bir sayıyla bölündüğünde veya çarpıldığında eşitsizlik işaretinin yönünün değiştirilmesi veya yorumlanmadan değiştirilmesi, (ii) eşitsizliğin bir eşitlik olarak algılanması ve çözüm aralığını bulmak yerine tek bir değer atfedilmesi ve (iii) öğrencilerin 0 (𝑠𝚤𝑓𝚤𝑟) hakkındaki kavram yanılgıları. 2.1.2. Eşitsizlikler Konusunun 9. Sınıf Matematik Dersi Müfredatındaki Yeri Milli Eğitim Bakanlığı tarafından hazırlanan Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre ortaöğretimde ‘Eşitsizlikler’ konusunu hemen hemen her yıl işlenmektedir. Bununla birlikte bu çalışmanın kapsamı 9. Sınıf öğrencilerinde eşitsizlik içeren matematik okuryazarlık sorularına ilişkin bağlamsal öğrenme süreçleri ile sınırlandırılmıştır. Aşağıda yer alan tabloda Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’nda 9. Sınıf alt öğrenme alanında yer verilen eşitsizlik konusuna ilişkin kazanımlar belirtilmiştir. 13 Tablo 1 9. Sınıf Matematik Öğretim Programında Eşitsizlikler (MEB 2018 Öğretim Programı) 14 15 Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı incelendiğinde “Denklem ve Eşitsizlikler” konusunun sarmal bir şekilde 9, 11 ve 12. Sınıf düzeylerinde eğitim-öğretime dahil edildiği görülmektedir. Ortaöğretim Matematik Programı’na göre eşitsizlikler konusunun diğer sınıf düzeylerindeki kazanımları ise kısaca aşağıda özetlenmiştir;  11. Sınıf Temel Düzey Alt Öğrenme Alanı → Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler ile ilgili problemler çözer.  11. Sınıf İleri Düzey Alt Öğrenme Alanı → İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözüm kümesini bulur. İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümesini bulur.  12. Sınıf İleri Düzey Alt Öğrenme Alanı → Üstel, logaritmik denklemlerin ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur. 16 2.2. Matematik Okuryazarlığı 2.2.1. Matematik Kavramı, Tarihsel Gelişimi ve Matematik Eğitimi Matematik kavramı günümüzde; bir takım soyut kavramlar dışında, problem çözme ve anlamlandırma sürecinde oluşan bilgi ve becerilerin tamamını kapsayan, gerçeğin modellenmesi temelli daha geniş bir muhtevaya sahiptir (Altun, 2014). Matematiğin çok farklı tanımları bulunmaktadır. Her bir tanım aslında matematiğin bir özelliğini göstermektedir. Bu yüzden matematiği tanımlamak yerine açıklamak daha mantıklı olacaktır. Matematik; sayılar, semboller ve bunların ilişkilerinden oluşan bir bilimdir. Modellemedir; sembollerin dilidir; mantıklı düşünme sistemidir; bilgi ve becerileri arttıran, hayatı anlamlandırmamıza yarayan bir yardımcıdır (Baykul, 2021). Altun tarafından matematik, “yaşamın soyutlanmış biçimi” olarak tanımlanmıştır (Altun, 2016). “Matematik; biçim, sayı ve çoklukların yapılarını, özelliklerini ve aralarındaki ilişkilerini bilim yoluyla inceleyen ve sayı bilgisi, cebir, uzay bilim gibi dallara ayrılan bilimdir” (Kay, 2007, s. 67). Freudenthal, matematiği bir insan aktivitesi olarak ifade eder, ona göre matematik keşfedilmez, icat edilir (Altun, 2018). Matematik evrenseldir ve tüm bilimlerin ortak dilidir. Matematik insan ürünü olması yönüyle diğer bilimlerden ayrılmaktadır. İnsan olmasaydı da fizik, kimya, biyoloji ve diğer bilim dalları kendini gösterirdi ancak matematik bu yönüyle insandan ayrı düşünülemez bir bilim dalıdır (Kart, 1996). Farkında olsak da olmasak da günlük hayat problemlerini çözerken matematiği kullanmaktayız. Matematik ile hayat iç içe geçmiştir. Dolayısıyla güç sahibi olan matematiği bilendir (Işık, Çiltaş ve Bekdemir 2008). Matematiğin ortaya çıkmasında iki yaklaşım söz konusudur. İlki, matematiğin insan icadı olduğudur. Diğeri ise, matematiğin zaten hayatımızın içinde var olduğu, bizim zamanla farkına vardığımız görüşüne dayanmaktadır. Doğadaki her şeyin belirli bir düzen içinde olması da ikinci yaklaşımın ispatı niteliğindedir. Örneğin; arı peteklerinin düzgün altıgen olması optimum bal depolama alanı sağlamaktadır (Altun, 2000). Matematik eski çağlardan beri insanların ihtiyaçlarını karşılamak için kullanılmıştır. Diğer tüm bilimler gibi matematiğin de temel amacı gerçek dünyayı anlamaktır (King, 1999). Matematiğin tarihteki gelişim serüveni incelendiğinde, toplumların günlük hayatta karşılaştıkları problemleri çözme isteğinin bir sonucu olarak ortaya çıktığı görülecektir (Olkun ve Uçar, 2006). Örneğin insanlar ilk önce objeleri sayabilmek için sayılara ihtiyaç duymuş, değiş tokuş ve alışverişin başlamasıyla negatif kavramlar ortaya çıkmıştır (Ercoşkun Çelik, 2022). İçinde bulunduğumuz dünyayı anlamlandırmak ve gücün bizim elimize geçmesinde matematik önemli bir etkiye sahiptir (Ayvacı, 2011). 17 Matematiksel kavramların soyutlama sonucu elde edildiği düşünüldüğünde matematiğin bir soyutlama bilimi olduğu ifade edilebilir (Altun, 2018). Öte yandan Matematik, soyut kavram ve kurallar yığınından ibaret değildir. Matematik, gerçeğin modellenmesi temelinde problem çözme ve buna ilişkin kazanılan becerileri de kapsayacak şekilde daha geniş bir bakış açısıyla yorumlanabilir (De Corte, 2004). Matematiksel kavramların varsayımlara dayalı olması ve matematiğin kendine özgü dünyasında yaşaması, bu kavramların gerçek dünyada karşılıkları olmadığı anlamına gelmez (Umay, 2002). Matematiğin değeri ancak bilim, sanat ve hayatın içindeki varlığının farkına varılmasıyla anlaşılır (Ural, 2019). Eğitim süreçlerinde bireylerin bilgiye ulaşmasını sağlamak önemli olmakla birlikte, asıl önemli olan bu bilgiyi nasıl kullanacağını bilen, yani bilgiyi beceriyle bütünleştirebilen bireyler yetiştirmektir (Altun, 2020). Matematik öğretimi, bireylere gündelik hayatın gerektirdiği matematiğe ilişkin bilgi ve becerilerin yanı sıra, olayları problem çözme yaklaşımı ile ele alabilen bir düşünce biçimini kazandırmayı da amaçlamaktadır (Altun, 2018). Ülkelerin çağa ayak uydurabilmesi ve küreselleşen dünyada önemli bir yere sahip olması eğitime verdikleri önem ölçüsünde mümkün olmaktadır 21. Yüzyılda ülkelerin gelişmişlik düzeyleri; ekonomik yapılarının yanında, eğitim olanakları, ülke vatandaşlarının sahip olduğu nitelikler, bilgiyi üretme ve kullanma hızları gibi birçok etmenle ölçülmektedir (Akın, 2016). Bilim ve teknolojinin ilerlemesinde, sosyo-ekonomik kalkınmanın sağlanmasında, kaliteli ürün ve hizmetlerin oluşumunda matematik en önemli etkiye sahip bilim dalıdır (Ersoy, 2003). Matematik eğitimi olmadan gelişmelerin gerisinde kalmak kaçınılmaz olacaktır. Teknolojik gelişmelerin gerisinde kalmamak için matematiği etkili bir şekilde kullanabilen bireylere ihtiyaç duyulmaktadır. Öğretim programlarının sürekli yenilenmesinin amacı da budur. Öğrencilere matematik okuryazarlık becerisi kazandırarak, hayatın içindeki matematiği anlayabilmeleri ve kullanabilmeleri sağlanmaya çalışılmaktadır. Matematiği anlayan öğrenci akıl yürüterek her türlü probleme farklı bir bakış açısı getirebilir ve böylece öğrenme sürecini bilinçli bir şekilde gerçekleştirebilir. Bilim ve teknolojide yaşanan hızlı değişimin bir sonucu olarak öğretim süreci; eleştirel düşünebilen, analiz yapabilen, problem çözebilen, iletişim becerilerine sahip, girişimci vb. özelliklere sahip, toplumun değişen ve dönüşen ihtiyaçlarına hitap edecek şekilde bilgiyi üreten, ürettiği bu bilgiyi gerçek hayatta işlevsel olarak kullanabilen, topluma katkı yapan nitelikli bireyler yetiştirmeyi hedefler hale gelmiştir (MEB 2018). 18 Bilim ve teknoloji alanındaki araştırma ve geliştirme faaliyetleri bakımından; matematiksel akıl yürütme ve matematik yöntemlerini, hatta matematik dilini kullanma kaçınılmazdır (Ersoy, 2003). Eğitim ile ilgili yapılan güncel çalışmalarda, bilginin yapılandırılması gerektiği açık olarak ortaya konulmuştur. Çünkü bilgi, bireyin kendi gözlem, tecrübe ve yorumları ile oluşmaktadır. Dolayısıyla bilginin oluşumunu bireyden bağımsız düşünemeyiz (Kar, 2010). Bu çerçevede zorunlu eğitim sonunda mezun olan öğrencilerin, modern toplumda yer edinebilmelerini sağlayacak bilgi ve becerilere ne düzeyde sahip olduğu önem kazanmaktadır. Gelinen noktada matematik öğretiminin, öğrencilere matematiğin gündelik yaşamın her alanında olduğunu fark edebilmelerini ve matematiği uğraşmaya değer bulmalarını sağlaması gerektiği bilinmektedir. Öğrenciler, bilgiyi kendileri anlamlandırdığında kalıcı öğrenme mümkün olabilmektedir. Bu nedenle matematik öğreniminde yaşayarak öğrenme ön plana çıkarılmalıdır (Yeniel, 2019). Matematiğin gerçek hayatla iç içe olma durumu, onun üst düzey düşünme, akıl yürütme ve problem çözme becerilerine sahip bireylerin yetişmesi bakımından ne kadar büyük öneme sahip olduğunu ortaya koymaktadır (Ercoşkun Çelik, 2022). Eğitim sistemlerinin etkinliği ve dünya çapındaki yerini ölçmek için uluslararası birçok sınav düzenlenmekte, Türkiye de bu sınavlara katılmaktadır. ABD Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi (National Council of Teachers of Mathematics –NCTM), matematiğin sadece seçilmiş kişiler için olduğu görüşünü reddederek, tüm öğrencilere matematiği anlama ve içselleştirme konusunda gerekli fırsat ve desteğin verilmesi gerektiğini savunmaktadır. 21. yüzyıl bireylerinden derinlemesine düşünebilmeleri, girişimci ruha ve etik değerlere sahip olmaları beklenmektedir (National Research Council [NRC], 2014). Matematik tarih boyunca hem insan hayatının her alanında önemli bir yer kaplamış hem de bilimsel gelişmelere çok büyük katkılar vermiştir. Bu sebeple çağdaş eğitim sistemlerinde de anaokulundan itibaren eğitim süreçlerinde matematiğe geniş bir yer ayrılmaktadır (Altun, 2018). Ancak öğrenciler matematik dersine karşı genelde ön yargılıdır. Sürekli başaramama korkusu yaşamakta ve bu da anlamlı öğrenmeyi olumsuz etkilemektedir. Bu süreçte öğretmenler de konunun daha iyi anlaşılabilmesi için sürekli tekrar yapmakta ve mümkün olduğunca fazla soru çözerek konuyu pekiştirmeye çalışmaktadır. Bu da çoğu zaman müfredatın gerisinde kalmaya sebep olmaktadır. Aslında öğrenciler matematiğin hayatın ta kendisi olduğunun, matematikle sürekli temas halinde olduğumuzun farkına varsalar korkuları da endişeleri de azalacak hatta son bulacaktır. 19 Yapılan araştırmalar, öğrencilerin matematiğe karşı tutumlarının, matematikle ilgili yaşantıları arttıkça olumlu yönde değiştiğini ve bu konudaki kaygı ve korkularının azaldığını göstermiştir (Altun, 2018). Öğrenciler kendilerine doğrudan gösterilen bilgilerden ve formüllerden hoşlanmazlar, bunun yerine matematiğe ilişkin bilgileri kendilerinin aktif olarak katıldıkları süreçler sonunda elde etmekten daha fazla keyif alırlar (Altun, 2018). Öğrencinin öğrenme sırasında aktif olması zihindeki kavramların yapılandırılmasını sağlayacaktır. Aksi takdirde kavramın kazanılması zorlaşır. Matematik kavramlarını bütün öğrencilerin kazanabilmesi ancak risk almaları, aktif olmaları, kendilerine güvenmeleri, “Gülünç duruma düşer miyim?“ düşüncesinden uzaklaşmaları ile mümkün olacaktır (Baykul, 2021). Matematiği keşfederek öğrenen öğrenciler, akıl yürütmeye dayalı, anlamlı öğrenme süreci sayesinde kendi yaratıcılık ve yeteneklerinin de farkına varırlar (Umay ve Kaf, 2005). Öğrenme sürecinde öğrencinin aktif olması öğrenmeyi hızlandıran en önemli unsurdur. Bu doğrultuda “davranışçı” temelli yaklaşım yerine “yapılandırmacı” temelli yaklaşıma geçilmiştir (Bulut, 2007). Yenilenen matematik öğretim programı, benimsenen yapılandırmacı yaklaşımla öğrencilerin aktif, öğretmenlerin ise rehber durumunda olacağı şekilde revize edilmiştir. Baykul (2021) yapılandırmacılığı “öğrencilerin öğrenmeyi kendi kendilerine gerçekleştirdikleri yaklaşımdır.” olarak tanımlar. Yapılandırmacılık kuramı, eğitim alanında uzun bir dönem boyunca etkili olan pozitivist geleneği reddederek, bilginin varlığının yanı sıra bilginin nasıl oluştuğu ile de ilgilenmektedir (Gürbüz, 2014). Piaget ve Bruner’in kuramlarını temel alan yapılandırmacı yaklaşımda esas olan, bir olgunun kazanılmasında öğretmen veya diğer kişilerin açıklama yapması değil, öğrencinin yaparak, yaşayarak, tartışarak kazanımları edinebilmesidir (Baykul, 2021). Yapılandırmacı kurama göre öğrenciler boş birer kutu değildir. Günlük yaşantılarından ve çevrelerinden tecrübeler edinerek derse gelen ve belli düşünce yapılarına sahip bireylerdir (Zembat, 2013). Yapılandırmacı yaklaşımın başlangıç aşaması temel kavramların zihinde oluşmasını sağlarken biraz zaman alır. Bu durumu vakit kaybı olarak görmemek gerekir. Çünkü yapılandırmacı yaklaşım ile edinilen bilgiler zihinde daha kolay kalıcı hale geldiği için sonraki çalışmalarda işimizi kolaylaştıracaktır (Baykul, 2021). Öğretimin öğrenciler tarafından benimsenmesi ve maksimum verim alınabilmesi için öğretilen bilgilerin hayatın içinden olması sağlanmalıdır (Sarıhan Musan, 2012). Öğrenciler, bağlam temelli sorularla öğrendiklerinde bilgiyi gerçek hayata daha kolay aktarmaktadır. Bu durumda aktarılan bilginin gerçek hayata daha güçlü bir şekilde yansıdığı görülmektedir (Altun, 2018). 20 2.2.2. Okuryazarlık Kavramı ve Matematik Okuryazarlığı Okuryazarlık denilince ilk akla gelen bireyin okuma yazma becerisine sahip olmasıdır. Ancak son yıllarda gerçekleştirilen uluslararası sınavlarda bahsi geçen okuryazarlık kavramı, kişinin geleceğe hazır olması için gerekli eğitime sahip olup olmaması durumu olarak görülmektedir (Altun ve Gürbüz, 2019). Okuryazarlık kavramı; “öğrencinin bilgi ve potansiyelini geliştirip topluma daha etkili bir şekilde katılmasını ve katkıda bulunmasını sağlamak için yazılı kaynakları bulma, kullanma, kabul etme ve değerlendirmesi” şeklinde tanımlanabilir (Küçük ve Demir, 2009, s.100). Okuryazarlık kavramı, günümüzdeki tüm eğitim sistemlerinin öğretim programlarında, amaç ve hedefler arasında doğrudan veya dolaylı olarak kendisine yer bulmaktadır (Dinçer, Akarsu, Yılmaz, 2016). Her geçen gün popülaritesi daha da artmaktadır. Okuryazarlık, kişinin öğretim programına ne denli hâkim olduğundan ziyade hayatın içinde karşılaştığı problemler ile ne şekilde başa çıktığı ile ilgilenmektedir (Altun ve Gürbüz, 2019). Okuryazarlık kavramı zaman içerisinde kendi içerisinde özelleşmiş ve bu özelleşmenin sonuçlarından birisi de matematik okuryazarlığı kavramının ortaya çıkması olmuştur (Sönmez, Kaleli Yılmaz ve Altun, 2021). Alan yazında karşılaşılan bazı matematik okuryazarlığı tanımları şöyledir: Matematik okuryazarlığı, gerçek hayatta karşılaşılan zorluklar karşısında üretilen çözümlerde matematiksel bilgiyi kullanma kapasitesi olarak tanımlanabilir (Steen vd., 2007). Matematik okuryazarlığı matematiğin gündelik hayatla ilgili uygulamalarıdır. (Yaftian ve Shayan, 2019). Matematik okuryazarlığı, matematiksel bilginin okul dışında gerçek yaşam durumlarında kullanılması ve uygulanmasına ilişkin bir beceridir. Bu doğrultuda matematik okuryazarlığı, okulda öğrenilen bilgilerin ne zaman ve nasıl hayata geçirileceğine ilişkin düşünsel becerileri de kapsamaktadır (Sumirattana vd., 2017). Öğrencileri dört temel işlem kabiliyetinin yanı sıra araştırma, sorgulama, akıl yürütme, matematiksel düşünme, problem çözme gibi beceriler konusunda da yetkin hale getirmeyle ilgilidir (Ersoy, 1997). Martin’e (2007) göre matematiksel okuryazarlık tanımı; gerçek hayattaki problemleri düşünme, analiz etme, formülleştirip açık ve kesin biçimde ifade etme ve çözme süreçlerini kapsamaktadır. Matematiksel bilgi birikiminin günlük hayatta kullanılması matematik okuryazarlığı ile ilişkilidir (Kabael, 2019). Matematik okuryazarlığı, hayatın içindeki zorluklar karşısında matematiği yorumlayarak ve uygulayarak matematik temelli karar verme becerisine sahip olmayı da ifade etmektedir (Karakaş ve Ezentaş, 2021). Öğrencilerden sıklıkla duyduğumuz “Bu konu gerçek hayatta ne işimize yarayacak?” sorusunun cevabını matematik okuryazarlığı vermektedir. Matematiğin aslında hayatın kendisi olduğunu göstermektedir. Ezbere dayanan, 21 sıkıcı, monoton, sıradan bir matematik eğitimi bireyin matematiğe karşı tutumunu olumsuz etkileyecektir. Oysaki zaman üst düzey bilişsel becerilere sahip, hızlı düşünen, yaratıcı, pratik zihinler yetiştirme zamanıdır. Matematik okuryazarlığına gereken önem verilmedikçe kalkınmış, üretken bir toplum üyesi olmak mümkün görünmemektedir (Işık ve Bekdemir, 1998). Bugüne kadar matematik okuryazarlığı ile ilgili literatürde birçok tanımlama yapılmış olmakla beraber, tüm bu tanımların ortak noktası olarak; bireylerin derslerde öğrendiği matematiksel bilgileri gerçek hayatta karşılaştıkları güncel olaylarda kullanabilmesi yani edindikleri bilgileri gerçek hayata aktarabilmesi vurgusu ön plana çıkmaktadır (Akın, 2016). Bireyler, matematik okuryazarlığı sayesinde modern dünyada matematiğin rolünün farkına varmakta, günlük yaşamla ilgili uygulamalar yapabilmekte, problem çözme becerisi kazanmakta ve gerçek yaşama ilişkin eleştirel analizler yapabilme yeteneklerine sahip olmaktadır (Bindak ve Özgen, 2008). 1739 sayılı Millî Eğitim Temel Kanunu’nda belirlenmiş olan Genel Amaçlar ve Temel İlkeler doğrultusunda matematiksel okuryazarlık becerilerin geliştirilerek etkin bir şekilde kullanılması ülkemizde matematik eğitimin genel amaçları arasında yer almıştır (MEB, 2018). Matematik okuryazarlığı kavramı, okulda öğrenilen matematiksel kavramlar ve işlemleri yeniden üretme yeteneğinden daha fazlasını ihtiva etmektedir. 2.2.3. Matematik Okuryazarlığı ile Öğrencilere Kazandırılmak İstenilen Nitelikler Bilim ve teknoloji alanlarında yaşanan hızlı gelişmeler “bilgi toplumu” kavramının ortaya atılmasına neden olmuştur. Bilgi toplumunun en temel unsurları olan bireylerin bu hızlı dönüşüm sürecine ayak uydurabilmesi için öncelikle; fen bilimleri, matematik ve teknoloji okuryazarı olması gerekmektedir. Günümüzde gelinen noktada; bilim ve teknolojinin insan hayatındaki yerinin doğru algılanması, yaratıcı ve özgür düşüncenin öneminin anlaşılarak bundan faydalanılması ve bireylerin matematikle güçlenmesi bir gereklilik haline gelmiştir (Ersoy 1997). Çağımızda bireylerin sahip olması gereken yeterlilik bilgiye sahip olmanın ötesinde onu kullanabilme yetisi olarak kabul edilmektedir (Yıldız ve Ezentaş, 2020). Günümüzde matematik, sayılarla işlem yapma faaliyeti olarak görülmekten çıkmıştır. Bu doğrultuda günlük hayata ilişkin modelleme yapma, uygulama yapma ve problem çözme gibi yeterlilikleri ön plana çıkaran matematik okuryazarlığı kavramı ön plana çıkmıştır. Kimi yazarlar tarafından 21. yüzyılda bireylere kazandırılması hedeflenen beceriler, temel beceriler ve okuryazarlık 22 becerileri olarak iki genel başlıkta değerlendirilmektedir. Temel beceriler; analiz yapabilme, problem çözebilme, eleştirel düşünebilme, etkili iletişim kurabilme, yeni fikirler ortaya koyabilme gibi beceriler olarak örneklendirilebilir. Okuryazarlık becerilerine ise teknoloji okuryazarlığı, fen okuryazarlığı, matematik okuryazarlığı örnek gösterilebilir (Cansoy, 2018). Matematik okuryazarlığının öğrencilere kazandırdığı beceriler olarak; matematik dilini kullanabilme, matematiksel düşünme ve akıl yürütme, problem çözebilme, güncel veya bilimsel olaylardaki matematiksel ilişkileri fark edebilme, matematiksel ifadeler oluşturabilme ifade edilebilir (B. Tekin, ve S. Tekin, 2004). Matematik okuryazarlığı ile öğrencilerin matematik bilgi ve becerilerini gerçek hayatta kullanmaya hazır bulunma düzeyleri ölçülmeye çalışılmaktadır (Altun, 2018). 21. yüzyılda matematik alanında ortaya çıkan yenilikler doğrultusunda okuryazar bir bireyin, temel becerilerin yanı sıra üst düzey bilişsel yeteneklere de sahip olması ve tüm bu yetenekleri gündelik yaşamında etkin olarak kullanması beklenmektedir. Matematik okuryazarlığı, okul derslerinde öğrenilen matematiksel bilgilerin gerçek yaşama yansımaları üzerine odaklanmaktadır. Gündelik yaşama yansıtılması beklenen bu becerilere; karar verme, akıl yürütme, iletişim ve problem çözme becerileri örnek olarak verilebilir (Özgen ve Bindak, 2011). Bu nedenle de matematik okuryazarlığının en önemli yönü karşılaşılan çeşitli durumlarda matematiğin fark edilmesi, yapılması ve kullanılmasıdır denebilir (De Lange, 2003). Matematiksel süreçlerde, öğrencilerin niceliksel muhakeme, geometrik muhakeme gibi muhakeme becerilerini kullanarak durumlar ve nicelikler arasında ilişki kurması, problem çözmesi ve modelleme yapabilmesi beklenmektedir (Akın, 2016). Matematik okuryazarı olma yolundaki ilk adım şüphesiz ki okulda atılacaktır. Öğrencileri bu konuda geliştirmenin yolu sınıf içi ilişkileri ve öğretim sürecini matematik okuryazarlığı çerçevesinde düzenlemek ve öğrencilere kendi fikirlerini beyan edecek, tartışmalara girecek fırsatın oluşturulmasıdır (Kozaklı Ülger, 2021). Matematik okuryazarlığı konusunda öğretmen adaylarına ve öğretmenlere eğitim verilmesinin matematik eğitimine önemli katkısı olacağı söylenebilir (Saka, 2023). ABD Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi (National Council of Teachers of Mathematics –NCTM), matematik okuryazarlığı kavramı ile birlikte problem çözme becerisinin önemine de vurgu yapmakta, problem çözmenin tüm matematik öğreniminin ayrılmaz bir parçası olduğunu ifade etmektedir (NCTM, 2000). Problem çözme, sadece matematikte kullanılabilecek bir beceri olmanın çok daha ötesinde kişinin günlük yaşamında karşılaştığı problemler karşısında da kullanabileceği ve böylece daha iyi ve daha kaliteli bir yaşam sürmesine olanak sağlayacak bir kazanımdır (Posamentier ve Krulik, 2020). 23 Akın (2016), matematiksel okuryazarlığa ilişkin yukarıda açıklanan hususlar göz önünde bulundurulduğunda matematik okuryazarı bir bireyin sahip olduğu özellikleri şu şekilde özetlemiştir:  Temel matematiksel bilgi ve becerilere sahip olmalıdır.  Matematiksel anlayışa ve matematiksel düşünme becerisine sahip olmalıdır.  Matematik dilini konuşabilmelidir.  Edindiği teorik bilgileri gündelik yaşamda karşılaştığı durumlarda kullanabilmelidir.  Matematiğin gelişimi ve ilerleyişi il ilgili bilgilere sahip olmalıdır. Matematiğin kendiliğinden ortaya çıkmadığını, insanların gündelik yaşamdaki ihtiyaçlarını karşılamak amacıyla ortaya çıkan bir bilim olduğunu fark edebilmelidir.  Güncel olayların matematikle ilişkilerini kurabilmeli, analiz yapabilmelidir. 2.2.4. Ülkemiz Ortaöğretim Matematik Eğitiminde Matematik Okuryazarlığın Yeri Çizilen bu genel çerçeveye paralel olarak ülkemizde de Türkiye Yeterlilikler Çerçevesi’nde öğrencilerin hem ulusal hem de uluslararası düzeyde; kişisel, sosyal, akademik ve iş hayatlarında ihtiyaç duyacakları beceri yelpazeleri olan yetkinlikler olarak sekiz anahtar yetkinlik belirlenmiştir (Mesleki Yeterlilik Kurumu, 2015). Matematik öğretimi kapsamında bunlar içerisinden “öğrenmeyi öğrenme” ve “matematiksel yetkinlik” ön plana çıkmaktadır. Şekil 1 Türkiye Yeterlilikler Çerçevesi Seviyeleri (Mesleki Yeterlilik Kurumu, 2015) Öğrenmeyi öğrenme: Bireyin var olan imkânları tanıyarak öğrenme ihtiyaç ve süreçlerinin farkında olmasını ve öğrenme sürecindeki zorluklarla başa çıkma yeteneğini kapsamaktadır. Öğrenmeyi öğrenme, öğrencileri eğitim ortamında elde edilen bilgi ve 24 becerilerin gerçek hayatta çeşitli bağlamlarda kullanılması ve uygulanması amacıyla geçmiş öğrenme ve hayat tecrübelerinden yola çıkma yönünde harekete geçirir (MEB, 2018). Matematiksel yetkinlik: Günlük hayatta karşılaşılan problemlerin çözümünde matematiksel düşünme tarzının geliştirilmesi ve uygulanmasıdır. Matematiksel yetkinlik, düşünme (mantıksal ve uzamsal düşünme) ve sunmanın (formüller, modeller, kurgular, grafikler ve tablolar) matematiksel modlarını kullanma becerisini de kapsamaktadır (MEB, 2018). 1739 sayılı Millî Eğitim Temel Kanunu’nun 2. maddesinde yer alan Türk Millî Eğitiminin Genel Amaçları ile Türk Millî Eğitiminin Temel İlkeleri esas alınarak hazırlanan Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’nın Matematik Öğretim Programının Temel Felsefesi ve Genel Amaçları başlığı altında öğrencilerin aşağıdaki özelliklere sahip olmaları genel amaçlar olarak belirlenmiştir (MEB, 2018); 1) Problemlere farklı açılardan bakarak problem çözme becerilerini geliştirmeleri 2) Matematiksel düşünme ve uygulama becerileri kazanmaları 3) Matematiği doğru, etkili ve faydalı bir şekilde kullanmaları 4) Matematiğe ve matematik öğrenimine değer vermeleri 5) Matematiğin tarihsel gelişim sürecini, matematiğin gelişimine katkı sağlayan bilim insanlarını ve onların çalışmalarını tanımaları 6) Hayatta karşılaştıkları bir sorunun onlar için problem olup olmadığına dair bakış açısı geliştirip belli bir bilgi düzeyine ulaşmaları Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’nda belirlenen genel amaçların matematik okuryazarlık kavramı çerçevesinde öğrencilere kazandırılması amaçlanan yetkinlikler ile paralel olduğu görülecektir. Matematik okuryazarlığı eğitimi verilen öğrencilerle yapılan bir araştırmaya göre; öğrencilerin matematik dersine karşı içsel ve dışsal motivasyonlarının arttığı, öğrenmede kalıcılığın sağlandığı ve derse karşı olumlu tutum sergiledikleri görülmüştür (Taşkın, Ezentaş, Altun, 2018). Ülkemizde de matematik okuryazarlığının desteklendiği, liselere giriş sınavlarında matematik sorularının PISA uygulamaları ile benzerlik göstermeye başlaması ve ortaöğretim programında yapılan değişikliklerden anlaşılmaktadır (Keleş, 2023). 2.2.5. Matematik Okuryazarlığına İlişkin Modellemeler Bugüne kadar matematik okuryazarlığı ile ilgili birçok tanım geliştirilmiş ve modelleme yapılmıştır. Tüm bu tanım ve modellemelerin ortak noktası, matematik okuryazarlığının bireyin 25 matematiği gerçek hayatında kullanabilmesine ilişkin beceriler topluluğu olduğu değerlendirmesidir (Höfer ve Beckmann, 2009). Matematik okuryazarlık problemlerinin çözüm süreci OECD (2017)’de aşağıdaki şekilde bir döngü halinde ifade edilerek açıklanmıştır; Şekil 2 Matematik Okuryazarlık Problemlerinin Çözüm Süreci Formüle etme; gerçek bağlamdaki durum ve problemlerin sembollerle ifade edilerek matematiksel modelinin çıkarılmasıdır. Böylece matematiksel problem elde edilmiş olur. Akıl yürütme; matematiksel gerçek, kavram, yöntem ve araçların kullanılması suretiyle matematiksel sonuçlara ulaşılmasına ilişkin faaliyetlerdir. Yorumlama ve değerlendirme; elde edilen matematiksel sonuçların ve ulaşılan çözümlerin gerçek dünyaya uygunluğunun yorumlanması ve sonuçların gerçek bağlamda değerlendirilmesine ilişkin değerlendirmeleri kapsamaktadır (Altun, 2016). De Lange (2003), matematik okuryazarlığı kavramının daha iyi anlaşılması amacıyla kavramın bileşenlerini Şekil 3’deki gibi şematize etmiştir. 26 Şekil 3 De Lange’a (2003) Göre Matematik Okuryazarlığının Bileşenleri De Lange; özetle matematik okuryazarlığını 3 bileşene ayırmıştır. Bu bileşenleri; uzlamsal okuryazarlık, aritmetik okuryazarlık ve sayısal okuryazarlık olarak belirlemiştir. Miktar, değişim, şekiller, uzay gibi belirsizliklerden oluşan matematiksel kavram grupları bu 3 bileşenden biri veya birkaçı ile ilişkili olabilir. Pugalee tarafından matematik okuryazarlığının daha iyi anlaşılabilmesi amacıyla 1999 yılında geliştirilen Şekil 4’deki modelde, matematiksel okuryazarlık iki eş merkezli çember ile açıklanmıştır. Buna göre dış çemberde açıklamak, işlemek, sonuca varmak ve problem çözmek bulunur. İç çemberde ise teknoloji, değerler ve iletişim yer almaktadır. Dış çember matematiksel okuryazarlığın sürecini temsil ederken, iç çemberde bu süreci etkileyen faktörler yer almaktadır. Bu iki çemberin etkileşimi matematiksel okuryazarlığın gelişimini sağlamaktadır (Baypınar ve Tarım, 2019). 27 Şekil 4 Matematik Okuryazarlığı Modeli (Pugalee, 1999) Matematik okuryazarlığı var olan matematiksel bilgiyi günlük hayatta kullanmanın yaşam kalitesini arttırmakla birlikte bunun bir ihtiyaç olduğunu da hissettirmelidir. Bu da ancak matematik derslerine matematik okuryazarlığının entegrasyonu ile mümkündür. Tüm bu şartların sağlanması için “çift odaklı öğretim modeli” adıyla yeni bir öğretim modeli tasarlanmıştır. Bu modelle matematik okuryazarlığının gelişmesi ve öğretimin kolaylaştırılmasıyla matematik yeterliklerinin gün yüzüne çıkması amaçlanmıştır (Altun vd. 2022). 2.2.6. PISA Araştırmalarında Matematik Okuryazarlığı Matematik okuryazarlığı kavramı ilk olarak 1944 yılında kullanılmış ve Ekonomik Kalkınma İş birliği Örgütü (OECD) tarafından; “Bireyin, matematiğin dünyada oynadığı rolü fark etmesi ve anlaması, sağlam temellere dayanan yargıda bulunması ve yapıcı, ilgili ve yansıtıcı vatandaş olarak kendi ihtiyaçlarını karşılayacak şekilde matematiği kullanma kapasitesidir” şeklinde tanımlanmıştır (OECD, 2003, s. 24). PISA kapsamında ise “Matematik okuryazarlığı bireyin matematiksel olarak akıl yürütmek ve çeşitli gerçek dünya bağlamlarındaki problemleri çözmek için matematiği formüle etme, kullanma ve yorumlama kapasitesidir. Matematik okuryazarlığı; olayları tanımlamak, açıklamak ve önceden tahmin etmek için kavramlar, prosedürler, olgular ve araçlar içermektedir. Bireylerin, matematiğin dünyada oynadığı rolü bilmelerine ve yapıcı, katılımcı 28 ve yansıtıcı 21. yüzyıl vatandaşlarının ihtiyaç duyduğu sağlam temelli hükümleri ve kararları vermelerine yardımcı olur.” şeklinde tanımlanmaktadır (MEB, 2022b). Matematik okuryazarlığının alan yazında ortak kabul gören tanımı PISA’ da kullanılan tanımdır (Kabael, 2019). PISA, TIMSS ve PIRLS gibi uluslararası sınavlar ülkelerin eğitim durumlarını belirlemekte ve bunun yanında ülkelerin eğitim performansları arasında karşılaştırma yapma imkânı sağlamaktadır. PISA bu açıdan ülkemizin eğitim performansını dünya ile karşılaştırma olanağı sunan önemli bir veri kaynağı konumundadır (Gürbüz, 2014). PISA öğrencilerin sadece bilgi ve becerilerini ölçmekle kalmayıp aynı zamanda uyguladığı çeşitli anketler ile (okul anketi, öğrenci anketi, eğitim kariyer anketi gibi.) ilgi, tutum, tecrübe ve becerilerini araştırmakta ve böylece karşılaştırmalı veriler sunmaktadır (Altun ve Gürbüz, 2019). 2000 yılından itibaren 3’er yıllık dönemler halinde OECD tarafından uygulanan PISA’ya (Programme for International Student Assessment - PISA) Türkiye ilk kez 2003 yılında katılmıştır. Örgün eğitime devam eden 15 yaş grubu öğrencilere uygulanan PISA’nın ölçmeyi hedeflediği becerilerden birisi de matematik okuryazarlığı becerisidir (MEB, 2020) PISA, matematik testlerini oluştururken gerçek yaşamda matematik becerilerinin kullanıldığı durumlara odaklanmaktadır (OECD, 2019b). Amaç öğrencilerin okulda edindikleri bilgi ve becerileri günlük yaşamda karşılaştıkları farklı kişisel, sosyal ve kültürel problemlerini çözmede kullanabilme düzeylerini ölçmektir. PISA uygulamalarında öğrenciler tarafından günlük bağlamlarda matematiğin kullanılması ihtiyacı vurgulanmaktadır (MEB,2019). 29 Şekil 5 PISA 2018 Matematik Okuryazarlığı Modeli (PISA 2018 Ön Raporu) PISA’ dan elde edilen veriler ulusal bir rapor haline getirilmektedir. PISA ortaya koyduğu uluslararası kıyaslamalar yapmaya imkân veren sonuçlar ile ülkelerin eğitim politikalarını gözden geçirebilmeleri, eğitim-öğretim programları geliştirilirken eksikliklerin giderilebilmesi ve yapılacak araştırmalara kaynak olması açısından oldukça önemlidir. 2003 ile 2018 yılları arasında yapılan uygulamalarda Türkiye’nin OECD ülkeleri arasındaki sıralaması ve aldığı puanlar zaman zaman iniş çıkışlar gösterse de matematik okuryazarlığı temel alanında yeterlilik düzeyi ve aldığı puanlar hep ortalamanın altında kalmıştır. Türkiye PISA 2015 uygulamasında matematik okuryazarlığı alanında 50. sırada yer alırken, 2018 yılındaki uygulamada 42. sıraya yükselmiştir (MEB, 2019a) PISA 2018’de Türkiye’nin matematik alanında temel düzey (2.düzey) ve üzerinde bulunan öğrenci oranının 2015 araştırmasına kıyasla %14,7 oranında artması, ülkemizin matematik alanındaki performansında olumlu yönde gelişme olduğunu göstermektedir. Öğrencilerin elde ettikleri puana göre başarının daha net bir şekilde açığa çıkması için bir ölçek geliştirilmiştir. Bu ölçeğe göre yeterlik düzeyleri, yeterlik düzeylerinin alt puanları ve yeterlik düzeylerine göre öğrencinin yeterlilikleri belirlenmiştir. Matematik okuryazarlığı 6 yeterlik düzeyine ayrılmıştır (OECD, 2019b). Genel olarak PISA uygulamalarında Türk öğrencilerin bir ve ikinci düzeyde yer alan sadece işlem becerisi ile çözülebilen soruları kolayca çözdükleri, yüksek düzeyde yaratıcı düşünce gerektiren beş ve altıncı düzey sorularda ise oldukça zorlandıkları görülmüştür. 30 Beş ve altıncı düzey sorularda Türk öğrenciler, OECD ortalamasının oldukça altında kalmıştır (MEB, 2019b). PISA, öğrencilerin müfredatta yer alan bilgilerin ne kadarını hatırladıklarından ziyade bu bilgileri gündelik yaşamlarında ne ölçüde kullanabildiklerini ölçmeye çalışmaktadır. PISA uygulamaları, bu yönüyle diğer uluslararası uygulamalardan farklılık göstermektedir. PISA uygulamalarını bir sınav olarak görmek yerine bir durum belirleme çalışması olarak görmek daha doğru olacaktır (Altun ve Gürbüz, 2019). Matematik okuryazarlığı değerlendirilirken matematiksel süreçler ön plana çıkmaktadır. Bu süreçler şu şekildedir (OECD, 2019a): a) Problem durumlarını/bağlamlarını matematiksel olarak formüle etme, b) Matematiksel kavramları, gerçekleri, prosedürleri kullanma c) Muhakeme etme ile matematiksel çıktıları yorumlama, uygulama ve değerlendirme Bu beceriler ile gerçek yaşamdaki problemlerle alakalı niceliksel anlam bakımından zihinsel model oluşturulmaktadır. PISA araştırmalarında matematik okuryazarlığı alanında yer alan matematiksel bağlamlar, kişisel, mesleki, toplumsal ve bilimsel olmak üzere dört farklı sınıfta toplanmış olan, bu alandaki problemlerde yer alan bağlam durumlarıdır (Altun, 2018).  Kişisel bağlam, öğrencilerin kendisi, ailesi ve yaşıtları ile ilgilidir. Bu bağlamda yer alan problemler genelde; alışveriş, seyahat, kişisel sağlık, zaman yönetimi ve kişisel bütçe ile ilgilidir.  Mesleki bağlam, iş hayatı ile ilgilidir. Bu alandaki problemler genelde; işle alakalı kararlar alma, tasarım, mimari, muhasebe, kalite kontrol, maliyet gibi alanlara ilişkindir.  Toplumsal bağlam, bireyin yaşadığı çevre, toplumla ilgilidir. Bu bağlamda, seçimler, toplu taşıma, nüfus, ulusal istatistik ve ekonomi gibi alanlardaki problemler yer almaktadır.  Bilimsel bağlam, bilim ve teknoloji ile ilgili bağlamdır. Bu bağlamda, iklim, tıp, uzay bilimleri, genetik, çevrebilim, matematiğin kendi dünyası gibi alanlardaki problemler yer almaktadır. 2.3. Matematiksel Soyutlama 2.3.1. Soyutlama Kavramı Son yıllarda yapılan araştırmalarda önemli olan öğrenmenin hangi düzeyde gerçekleştiğinden ziyade, nasıl ve ne şekilde gerçekleştiğidir. Bilginin insan zihninde nasıl 31 yapılandırıldığının ortaya koyulması için de öğrenme, öğretim, bilgi oluşturma, soyutlama ve soyutlama süreci gibi kavramlar çok önemli araştırma konuları olarak ortaya çıkmaktadır (Sezgin Memnun ve Altun, 2012). Yapılan çalışmanın dayandığı temel kavramlardan biri olan soyutlama en basit şekliyle ‘somuttan soyuta geçiş’ olarak tanımlanabilir. Aristoteles, soyutlama kavramını ‘alıp götürmek’ olarak tanımlamıştır. Türk Dil Kurumu (TDK) (2016) soyutlamayı, "Bir nesnenin özelliklerinden veya özellikleri arasındaki ilişkilerden herhangi birini tek başına ele alan zihinsel işlem, gerçeklikte ayrılamaz olanı düşüncede ayırma" olarak tanımlamıştır. Soyutlama yapısal bir süreçtir; Bağlamdaki zihinsel yapıları matematiksel yapılara dönüştürme veya zihinsel yapılardan matematiksel yapılar inşa etme sürecidir (Gürbüz, Özdemir, Erkek, 2023). Beth, Mays ve Piaget (1966) “yapıların ortak özelliklerini ortaya çıkarmak ve genellemek”, Skemp (1986), “deneyimlerle benzerlikleri fark ettiğimiz aktivite”, Sierpinska (1994) “bir kavramdan belli özelliklerin farkını anlama” olarak tanımlamış, Hershkowitz (2001) ise “önceden yapılandırılmış matematiksel bilgi içine yeni bir matematik bilgiyi dikeysel olarak yeniden düzenleyen bir etkinlik‟ olarak ifade etmiştir. Bazı çalışmalarda öğrencilerden beklenen bilgi ve beceri düzeyinden bağımsız olarak, matematik eğitimi sürecinin en önemli öğesinin soyutlama kavramı olması gerektiği ileri sürülmüştür (Dubinsky, 2000). Soyutlama süreci sırasında somut ve soyut birbirinden ayrı değil aksine birbiriyle entegredirler (Hershkowitz, Schwarz ve Dreyfus, 2001). Ezberlenecek bilgilerin azaltılması ya da anlamlı öğrenme ifadesi matematikte soyutlama ile eş tutulabilir. Matematiksel bilgiden bahsedildiğinde bilgi oluşturma ile soyutlama benzer anlam taşımaktadır (Ayanoğlu, 2012). Akademik çalışmalarda soyutlama ile ilgili iki temel görüş ön plana çıkmıştır. Bunlar bilişsel soyutlama ve sosyokültürel soyutlama olarak tanımlanmıştır. Piaget ve diğer bilişsel yaklaşım kuramcıları soyutlamanın bir dizi matematiksel süreçten oluştuğunu, öğrencilerin zihnindeki nesnelerin ortak ve farklı özelliklerine göre ilişkilendirilerek yeni bir matematiksel nesneye ulaştıklarını savunmuşlardır (Köse Tunalı, 2010). Zihinde yeni kavramların oluşturulabilmesi için, önceden öğrenilmiş kavramların tam olarak yapılandırılması ve bu kavramlarla yeni oluşturulacak kavramlar arasındaki ilişkinin doğru şekilde kurulması gerekir (Dreyfus, 2012). Matematik eğitimi sırasında öğrenme faaliyeti, kavramların ve bu kavramlar arasındaki ilişkilerin anlaşılması ile mümkün olabilmektedir (Tuluk, 2015). Piaget, bilişsel soyutlamanın, deneysel soyutlama, sözde-deneysel soyutlama ve yansıtıcı soyutlama olmak üzere üç farklı şekilde oluştuğunu öne sürmüştür. Deneysel soyutlama; nesnelerin ortak özellikleri kullanılarak yapılmaktadır. Sözde deneysel soyutlamada ise nesnelerin kendi özelliklerine de bakılmaktadır (Tall, 2004). Birey, öğrendiği konular 32 üzerinde düşünüp buna ilişkin çıkarımlar yaptığında ise yansıtıcı soyutlamadan bahsedilmektedir (Zembat, 2007). İleri düzey matematiksel düşünmenin gelişebilmesinin yolu bireyin yansıtıcı soyutlama yapabilmesinden geçmektedir (Gürbüz, 2021). Bilişsel soyutlama kuramcılarına göre, soyutlama bir matematiksel süreçtir. Öğrenciler zihinlerinde var olan bilgileri ortak özelliklerine göre ilişkilendirerek daha üst boyutta bir matematiksel nesneye ulaşırlar. Bu süreç sıralı ve ardışık eylemlerin bir araya gelmesiyle oluşur (Dinç, 2018). Soyutlama ile ilgili bir diğer yaklaşım ise sosyo-kültürel yaklaşımdır. Sosyo-kültürel yaklaşıma göre soyutlama; öğrencinin zihninde var olan matematiksel yapıyı, yeni bir matematiksel yapıya dikey olarak yeniden oluşturma sürecidir. Bu süreç; öğrencilerin geçmiş tecrübelerine, zihinlerinde önceden var olan matematiksel yapılara ve soyutlamanın gerçekleştiği bağlama bağlıdır (Dreyfus, Hershkowitz ve Schwarz, 2001). Sosyokültürel soyutlama, soyutlamanın bağlamdan ayrı olarak gerçekleşmesinin mümkün olmadığı tezine dayanmaktadır (Van Oers, 2001). Bilişsel yaklaşım ve sosyo-kültürel yaklaşım arasındaki en belirgin farklılık insan davranışıyla ilgilenmesidir. Sosyo-kültürel yaklaşımı benimseyen araştırmacılar, öğrenmenin çevreden, sosyal etkileşimden ve ortamdaki değişkenlerden etkilenen bir süreç olduğunu belirtmişlerdir (Yeşildere ve Türnüklü, 2008). Özmantar, soyutlamanın oluşumunu aşağıdaki şekilde grafikleştirmiştir. Şekil 6 Soyutlamanın Oluşumu (Özmantar, 2005) Davydov (1990), kavramanın deneysel düşünme seviyesi ve kuramsal düşünme seviyesi olarak iki şekli olduğunu belirtmiştir. Bu görüşe göre deneysel düşünme ile günlük kavramlar kazanılır ancak soyut bilimsel kavramlar kazanılamaz. Soyut bilimsel bilginin kazanılabilmesi için diyalektik mantık kullanılmalıdır. Diyalektik mantık, “düşüncenin, durmayan bir devinim ve değişim içinde bulunması ve düşüncedeki evrimin iç çelişmelerinin