T.C. ULUDAG ÜNIVERSITESI FEN BILIMLERI ENSTITÜSÜ ASIMETRIK EVOLVENT DISE SAHIP DÜZ DISLI ÇARKLARIN ANALIZI Fatih KARPAT DOKTORA TEZI MAKINE MÜHENDISLIGI ANABILIM DALI BURSA 2005 T.C. ULUDAG ÜNIVERSITESI FEN BILIMLERI ENSTITÜSÜ ASIMETRIK EVOLVENT DISE SAHIP DÜZ DISLI ÇARKLARIN ANALIZI Fatih KARPAT DOKTORA TEZI MAKINE MÜHENDISLIGI ANABILIM DALI BURSA 2005 Bu Tez 24/10/2005 tarihinde asagidaki jüri tarafindan oybirligi ile kabul edilmistir. Prof. Dr.-Ing. Fatih C. BABALIK Prof. Dr. Atilla BOZACI Prof. Dr. Ferruh ÖZTÜRK (Danisman) Prof. Dr. M. Cemal Çakir Prof. Dr. Ahmet AVINÇ ÖZET Bu çalismada, asimetrik dislere sahip evolvent düz disli çarklar incelenmistir. Asimetriklik bu disli çarklarda disin iki yüzeyinde birbirinden farkli kavrama açilarina sahip evolvent profil kullanilmasindan ileri gelmektedir. Asimetrik dis tasariminin ortaya çikis amaci yüksek yük tasima kapasitesi gibi yüksek performansa sahip düz disli çarklarin elde edilmesidir Bu disli çarklarla ilgili literatürde bulunan az sayidaki çalismalarda disin hangi yüzeyindeki kavrama açisinin daha büyük seçilecegi üzerine farkli iki uygulamaya rastlanmaktadir. Kavrama açisi dis dibi gerilmesini etkileyen en önemli parametre oldugundan kavrama açisinin belirlenmesi bu disli çarklar için çok önemlidir. Bu tez çalismasinda yükün karsilandigi dis yüzeyindeki (ön yüzey) kavrama açisinin digerine göre daha büyük oldugu asimetrik profilli dise sahip evolvent düz disli çarklar incelenmistir. Gelistirilen bilgisayar programlari sayesinde asimetrik dise sahip düz disli çarklar dis dibi gerilmesi açisindan simetrik profilli dislere sahip düz disli çarklarla karsilastirilmistir. Bu programlarda düz ve helisel disli çarklar için gelistirilen ISO 6336 ve DIN 3990’ya uygun olan bir metot kullanilmistir. Ancak asimetrik disler standart olmadigindan bu yöntem asimetrik dis için sonlu elemanlar analizleri ile desteklenen bazi kabullerle uyarlanmistir. Programlardan sonlu elemanlar analiz sonuçlari ile uyumlu ve dis sayisi, kavrama açisi, profil kaydirma miktari ve takim radyusu parametrelerine bagli olarak bulunan sonuçlar grafiklerle sunulmustur. Asimetrik profilli dise sahip düz disli çarklar ön yüzey kavrama açisi ve dis yüksekligi parametrelerine bagli olarak dinamik yükler açisindan da incelenmistir. Dinamik analiz için burulma rijitligine dayanan sayisal bir yöntem kullanilmistir. Bu analiz için gelistirilen program sayesinde dinamik yükler, dinamik faktörler, statik ve dinamik iletim hatalari hesaplanabilmektedir. Dinamik analiz için gerekli olan dis rijitlikleri sonlu elemanlar yöntemi kullanilarak elde edilmistir. Parametrik bir çalismaya imkan verebilmek amaciyla Ansys 8.0 programi için batch dosyasi yazan bir program daha Matlab 6.5 kullanilarak gelistirilmistir. Bu sayede sonlu elemanlar analizi adimlari otomatik hale getirilerek zamandan kazanç saglanmistir. ii Son olarak hesaplanan statik iletim hatalarinin frekans analizi hizli fourier dönüsümü (FFT) kullanilarak geçeklestirilmistir. Ön yüzey kavrama açisi ve dis yüksekligi parametrelerinin harmoniklerin genlik degerlerine etkileri incelenmis ve elde edilen sonuçlar grafikler yardimiyla sunulmustur. Anahtar kelimeler: Düz disli çarklar, asimetrik evolvent dis, dis dibi gerilmesi, dinamik yük ABSTRACT In this study, involute spur gears with asymmetric teeth are investigated. The asymmetry means that pressure angles are different for the drive and coast sides. The aim of the asymmetric tooth desingn is to improve the performance of gears such as increasing the load carrying capacity or reducing noise and vibration. In literature, there are two different applications for involute gears with asymmetric teeth. The difference between them is the selection of pressure angles for drive side and coast side. In his study, the spur gears with asymmetric teeth, which have larger pressure angles on drive side than on coast side, are investigated Since the load capacity of the involute gear mainly depends on the pressure angle, the determination of pressure angles is very important. Computer programs is developed for the minimizitation of bending tooth stress and the comparison of spur gears with asymmetric teeth and addendum modification for bending stress by using MatLab 6.5. Since asymmetric tooth is not standard, the tooth model, which was introduced by DIN 3990/Method C and ISO/TC60, is adjusted for the asymmetric tooth. The determination of the tooth form and stress concentration factors for asymmetric tooth is accomplished for each different parameter (pressure angles, tool radius, addendum modification coeff. etc.). The obtained results that agree with FEA results are presented graphically in this study. The spur gears with asymmetric teeth is also considered for dynamic loads. The computer program which uses a numerical method based on torsinal stiffness was developed for dynamic analysis of gear mechanisms with asymmetric teeth and symmetric teeth. It computes dynamic loads, dynamic factors, static and dynamic transmission errors depending on design parameters. In this study, the stiffness of both asymmetric and symmetric tooth is also calculated by the finite element method. Another computer program is developed to obtain parametric study. It is written by using MatLab 6.5. The developed program creates batch files for Ansys 8.0. The 2-D tooth model of gears and finite element analysis are automatically obtained by using the file. The results of deformation calculated by finite element analysis are saved as data files. iv Finally, after comput ing static transmission error, its frequency spectrum is generated by using FFT (fast fourier transform). The effects of different gear design parameters such as pressure angle on drive side and addendum etc. are investigated. The sample results, which were obtained for each subject by using the developed computer programs, are illustrated with numerical examples. Keywords: Spur gears, involute asymmetric tooth, bending stress, dynamic load IÇINDEKILER ÖZET i ABSTRACT iii SIMGELER INDEKSI v SEKILLER INDEKSI ix 1.GIRIS 1 2.KAYNAK ARASTIRMASI 6 2.1 Silindirik Disli Çark Mekanizmalarinin Tasarlanmasi ve Bilgisayar Destegi ile Analizi 6 2.2 Asimetrik Profilli Dislere Sahip Disli Çarklar Üzerine Yapilan Çalismalar 13 2.3 Disli Çarklarda Dinamik Yükün Belirlenmesi Üzerine Yapilan Çalismalar 15 3.MATERYAL VE YÖNTEM 24 3.1 Evolvent Düz Disli Çarklarin Geometrisi ve Mekanizma Özellikleri .24 3.1.1 Evolvent Egrisi ve Fonksiyonu 24 3.1.2 Disli Çarklar için Takim ve Referans Profili 25 3.1.3 Disli Çark ve Disli Çark Mekanizmasinin Boyutlandirilmasi 25 3.1.4 Profil Kaydirilmis Disli Çark Mekanizmalarin Geometrisi .27 3.1.5 Asimetrik Profilli Dise Sahip Düz Disli Çarklarin Boyutlandirilmasi 29 3.1.6 Asimetrik Profilli Dislere Sahip Düz Disli Çarklarin Kavrama Durumu 38 3.1.7 Asimetrik Dislere Sahip Evolvent Düz Disli Çarklarda Kayma Hizi 39 3.1.8 Asimetrik Dislere Sahip Evolvent Düz Disli Çarklarda Ön Yüzey Kavrama Açisinin Degisiminin Yatak Kuvvetlerine Etkisi 41 3.2 Disli Çarklarin Dis Dibi Mukavemeti 42 3.2.1 Dis Dibi Gerilmesinin Teorik Olarak Hesaplanmasi 42 3.2.2 Dis Dibi Gerilmesinin Hesaplanmasi için Sayisal Metotlarin Kullanilmasi 42 3.2.2.1 Sonlu Elemanlar Metodu 47 3.2.2.2 Asimetrik Profilli Dislere Sahip Disli Çarklarin Sonlu Elemanlar Analizi 52 3.2.2.3 Sonlu Elemanlar Metodunda Parametrik Analiz Için Bilgisayar Programi Gelistirilmesi 57 3.2.3 Asimetrik Profilli Dislere Sahip Disli Çarklarin Dis Dibi Gerilmelerinin Belirlenmesi 57 3.2.4 Asimetrik Profilli Dise Sahip Disli Çarklarin Profil Kaydirilmis Disli Çarklarla Karsilastirilmasi 61 3.3 Disli Çarklarin Yan Yüzey Mukavemeti 66 3.4 Disli Çarklarin Dinamik Analizi 69 3.4.1 Dinamik Faktör 69 3.4.2 Düz Disli Çark Için Dinamik Model 72 3.4.3 Disli Çarklarda Iletim Hatalari 75 3.4.4 Asimetrik Dise Sahip Düz Disli Çarklarin Dinamik Analizi 78 3.4.5 Kavrama Oraninin Dinamik Yüke Etkisi 78 3.4.6 Dis Rijitliginin Dinamik Yüke Etkisi 80 3.4.7 Dis Rijitliginin Elde Edilmesi 81 3.4.8 Sürtünme Katsayisinin Tespiti ve Dinamik Yüke Etkisi 84 3.4.9 Sönüm Oraninin Tespiti ve Dinamik Yüke Etkisi 85 3.4.10 Dis Profil Hatalarinin Dinamik Yüke Etkisi 85 3.4.11 Hareket Denkleminin Nümerik Çözümü 86 4. ARASTIRMA SONUÇLARI 89 4.1 Asimetrik Profilli Dislere Sahip Düz Disli Çarklarin Dis Dibi Gerilmelerinin Belirlenmesi 89 4.2 Ön Yüzey Kavrama Açisinin Degisiminin Asimetrik Profilli Dislere Sahip Düz Disli Çarklarin Dis Dibi Gerilmelerine Etkisi 90 4.3 Ön Yüzey Kavrama Açisinin Asimetrik Profilli Dise Sahip Düz Disli Çarklarin Dis Yan Yüzey Gerilmelerine Etkisi 93 4.4 Asimetrik Profilli Dislere Sahip Düz Disli Çarklardan Olusan Mekanizmalarda Kavrama Oraninin Degisimi 95 4.5 Ön yüzey Kavrama Açisinin Degisiminin Kayma Hizina Etkileri 97 4.6 Kavrama Açisinin Degisiminin Yatak Ömrüne Etkisi 98 4.7 Asimetrik Profilli Dislere Sahip Disli Çark Mekanizmalarda Agirligin Azaltilmasi 100 4.8 Asimetrik Profilli Dislere Sahip Düz Disli Çark Mekanizmalarinin Dis Dibi Gerilmeleri Açisindan Parametrelere Bagli Incelenmesi 102 4.9 Asimetrik Profilli Dislere Sahip Disli Çark için Takim Radyusunun Degisiminin Dis Dibi Gerilmesine Etkisi 108 4.10 Asimetrik Profilli Dise Sahip Disli Çarklarda Kavrama Durumunun Irdelenmesi 109 4.11 Asimetrik Profilli Dise Sahip Disli Çarklarin Olusturdugu Düz Disli Çark Mekanizmalarinin Profil Kaydirilmis Düz Disli Çark Mekanizmalariyla Karsilastirilmasi 112 4.12 Asimetrik Profilli Dislere Sahip Düz Disli Çarklarin Dinamik Yüklerinin Belirlenmesi 119 4.13 Dis Yükseklikleri Arttirilmis Asimetrik Profilli Dise Sahip Düz Disli Çarklarin Dinamik Yüklere Etkisi 135 5.SONUÇLAR VE YORUMLAR 143 KAYNAKLAR 149 EK-1 GELISTIRILEN PROGRAMLARIN METINLERI 157-194 ÖZGEÇMIS TESEKKÜR SIMGELER INDEKSI α Asimetrik evolvent dise sahip düz disli çarklar için kavrama açisi (°) ν Büzülme orani µ Disler arasindaki sürtünme katsayisi θ Dönme açisi (°) ρ Egrilik yariçapi (mm) β Helisel disli çarklar için helis açisi (°) ϕ Kritik kesit için parametre açisi (°) ε Sekil degistirme orani ξ Sönüm orani {δ} Deformasyon matrisi εαd Asimetrik dise sahip disli çarklardan olusan mekanizmanin kavrama orani {A} Gelistirilen programda sonuç matrisi ρF Kritik kesit teki trochoid egrinin egrilik yariçapi (mm) {F} Kuvvet matrisi σF0 Düz disli çarklarda maksimum nominal dis dibi gerilmesi αFn Temas noktasina bagli olarak degisen yük açisi (°) ρfP Kremayer kesici takimin dis basi radyusu (mm) {k} Rijitlik matrisi ψkd s*kd yayina karsilik gelen açi (°) ψ *md s mc yayina karsilik gelen açi (°) αn Düz ve helisel disli çarklar için normal kavrama açisi (°) δ Dis deformasyonu (mm) ∆t Iki temas noktasi arasindaki zaman araligi (s) αw Kavrama açisi (°) a Istenilen eksenler arasi mesafe (mm) ad Hesaplanan eksenler arasi mesafesi (mm) vi B Dis basi kavisinin merkezinden takim referans eksenine kadar olan mesafe (mm) b Disli çark genisligi (mm) bH Hertz temas genisligi (mm) C Rulman için dinamik yük sayisi (N) c Dis basi boslugu (mm) ce Eleman uzunlugu (mm) d Taksimat dairesi çapi (mm) da Dis basi dairesi çapi (mm) db Temel dairesi çapi (mm) df Dis dibi dairesi çapi (mm) E : Trochoid kismin alt ve üst noktalari arasinda ki açisal fark (°) Ee Elastiste modülü (N/mm2) ee Eleman genisligi (mm) eI,II Birlesik profil hatasi (mm) FD Normal disli kuvveti (N) F Komsu iki dis çifti için dinamik yük (N) Fr Normal disli kuvvetinin radyal bileseni (N) Ft Normal disli kuvvetinin tegetsel bileseni (N) fz Kavrama frekansi (1/s) haP Kesici takimin dis dibi derinligi (mm) hFa Kuvvetin dis eksenini kestigi noktanin kritik kesite uzakligi (mm) hfP Kesici takimin dis basi yüksekligi (mm) J Disli çark polar atalet momenti (kgmm2) KV Dinamik faktör L Dis basi kavisinin merkezinin takim düsey eksenine uzakligi (mm) Lh Rulman için ömür (h) m Çark kütleleri (kg) Me Esdeger kütle (kg) Md Dönme momenti (Nmm) mn Normal modül (mm) n1 Giris milinin devir sayisi (d/dk) vii n2 Çikis milinin devir sayisi (d/dk) P Iletilecek güç (W) p Taksimat (mm) r Taksimat dairesi yariçapi (mm) rb Temel daire yariçapi (mm) rform Form dairesi çapi (mm) rL Limit dairesi yariçapi (mm) ru Evolvent profil ile dis dibi bölgesinin birlestigi yariçap (mm) S Disleri için sürtünme ifadeleri s*kd Ön yüzeydeki herhangi bir k noktasindaki yay uzunlugu (mm) s*mc Arka yüzeydeki herhangi bir m noktasindaki yay uzunlugu (mm) sa Dis basi dairesindeki dis kalinligi (mm) sFn Kritik kesitteki dis kalinligi (mm) so Taksimat dairesindeki dis kalinligi (mm) sr Evolvent diste dis kalinligi (mm) TH+TP Takim orta çizgisi üzerinde taksimat (TH = TP) (mm) Tz Kavrama periyodu (s) v Çizgisel hiz (mm/s) VS Kayma hizi (mm/s) Vt Tegetsel hiz (mm/s) x Profil kaydirma faktörü xr Dinamik Iletim hatasi (mm) xs Statik Iletim Hatasi (mm) Yε Kavrama faktörü Yβ Helis faktörü YFa Dis form faktörü YS Dis gerilme düzeltme faktörü z Dis sayisi Kisaltmalar AGMA Amerikan Disli Üreticileri Dernegi DIN Alman Standartlari Enstitüsü FEM Sonlu elemanlar metodu viii FEA Sonlu elemanlar analizi DFT Ayrik fourier dönüsümü FFT Hizli fourier dönüsümü ISO Uluslar Arasi Standart Organizasyonu inv Evolvent fonksiyonu Indisler asim Asimetrik profil sim Simetrik profil c Disin arka yüzeyi d Disin arka yüzeyi I Kavrama halinde olan dis çiftlerinden ilki II Kavrama halinde olan dis çiftlerinden ikincisi 1 Pinyon 2 Büyük disli çark ° Derece ⋅ 1. türev ⋅⋅ 2. türev SEKILLER INDEKSI Sekil 1.1 Disli çarklar Sekil 1.2 Dairesel olmayan eliptik disli çarklar Sekil 1.3 Sikloid profile sahip saat disli mekanizmasi Sekil 1.4 Navikov dislileri Sekil 1.5 Evolvent disli profiline sahip disli çarklarin kavrama hali Sekil 1.6 Yüksek kavrama oranli evolvent disli çarklar Sekil 2.1 Asimetrik disin bir Rus uçak motorunun planet mekanizmasinda kullanimi Sekil 3.1 Evolvent dis profili Sekil 3.2 Evolvent profilin olusumu Sekil 3.3 DIN 867’ye göre Referans profili ve takim profili Sekil 3.4 Disli çark temel boyutlari Sekil 3.5 Disli çark mekanizmasinda eksenler arasi mesafe Sekil 3.6 Profil kaydirma yöntemi Sekil 3.7 Profil Kaydirma uygulanmis dis profilleri Sekil 3.8 Asimetrik profilli dise sahip disli çarka ait es merkezli iki temel daire Sekil 3.9 Asimetrik dise sahip disli çarklar için takim profili Sekil 3.10 Temas yüzeyi profilinin elde edilisi Sekil 3.11 Arka yüzeyde profilinin elde edilisi Sekil 3.12 Herhangi dr çapinda dis kalinligi Sekil 3.13 Dis dibi bölgesinde trochoid egrisi Sekil 3.14 Kesici takim sekilleri Sekil 3.15 Kesici takim geometrisi Sekil 3.16 Kullanilan koordinatlarin gösterimi Sekil 3.17 Z noktasi ile olusturulan trochoid Sekil 3.18 Trochoid profilin koordinatlari Sekil 3.19 Asimetrik dislilerde kavrama boyu Sekil 3.20. Asimetrik dislere sahip bir disli çark mekanizmasi için kavrama dogrusu ve kavramada önemli noktalar Sekil 3.21. Asimetrik dislilerde kayma hizi Sekil 3.22. Disli çarka etkiyen kuvvetler x Sekil 3.23 DIN 3990 Metot C için dis modeli Sekil 3.24 Dis dibi geometrisi Sekil 3.25 Örnek bir sonlu elemanlari model Sekil 3.26 Düzlem zorlama altinda bir 2 boyutlu eleman Sekil 3.27 Elemanda gerilme dagilimi Sekil 3.28 Sonlu elemanlar metodunda kullanilan eleman çesitleri Sekil 3.29 Örnek bir plaka modelinin elemanlara ayrilmasi Sekil 3.30 Sonlu elamanlar metodunun sematik yapisi Sekil 3.31 Örnek dis modelleri Sekil 3.32 Noktalarin olusturulmasi Sekil 3.33 Dogru ve egrilerle modelin çizilmesi Sekil 3.34 Olus turulan 2 boyutlu asimetrik profilli dis modeli Sekil 3.35 Plane 82 elemani Sekil 3.36 Gelistirilen dis modeli Sekil 3.37 FEM programindan elde edilen örnek grafiksel ve liste sonuçlar Sekil 3.38 Programin akis semasi Sekil 3.39 Dis dibinde maksimum gerilmenin olustugu noktanin karsilastirilmasi Sekil 3.40 Programda olusturulan matris örnegi Sekil 3.41 Profil kaydirma faktörleri için tavsiye edilen degerler Sekil 3.42 Gelistirilen programin akis semasi Sekil 3.43 Asimetrik dise sahip disli çarklara esdeger profil kaydirmali disli çarklarin tespiti Sekil 3.44 Iki silindirin temas noktasinda olusan basinç Sekil 3.45 Temas noktasinda yan yüzeylere ait egrilik yariçaplari Sekil 3.46 Hertz basincinin kavrama boyunca degisimi Sekil 3.47 Örnek disli dinamik modelleri Sekil 3.48 Temasta olan iki disli çifti Sekil 3.49 Statik iletim hatasinin degisimi ve frekans bilesenleri ile gösterimi Sekil 3.50 Kavrama oraninin dinamik faktöre etkisi Sekil 3.51 Disli deformasyonlarinin hesaplanmasi için gelistirilen disli modelleri Sekil 3.52 Dis rijitligi için birim kuvvetin uygulanmasi xi Sekil 3.53 Sönümlü zorlanmis titresim için statik deplasman ile dinamik deplasman arasindaki oranin degisimi Sekil 3.54 Dinamik analiz için gelistirilen program akis semasi Sekil 4.1 FEM modelleri Sekil 4.2. Dis dibinde olusan maksimum von misses gerilme degerlerinin kavrama açisina göre degisimi Sekil 4.3 Analiz edilen disli çarklarda dis dibi bölgesinde von misses gerilmelerinin dagilimi Sekil 4.4 B kavrama noktasinda egrilik yariçaplarinin degisimi Sekil 4.5 Yan yüzey gerilmelerinin ön yüzey kavrama açisina bagli degisimi Sekil 4.6. Profil açisina bagli olarak kavrama oraninin ve yük oraninin degisimi Sekil 4.7 Kavrama oraninin degisimi Sekil 4.8 Kavramanin baslangiç noktasi A için kayma hizinin ve özgül kaymanin degisimi Sekil 4.9 Kavramanin bitis noktasi E için a) kayma hizinin b) özgül kaymanin degisimi Sekil 4.10 Kavrama açisinin artmasiyla disli kuvvetinin artmasi Sekil 4.11 Kavrama açisinin artmasiyla disli kuvvetinin radyal bileseninin artmasi Sekil 4.12 Rulman ömrünün degisiminin hesaplandigi örnek sistem Sekil 4.13 Kavrama açisina bagli olarak bilyali rulman ömrünün degisimi Sekil 4.14 Kavrama açisinin degisiminin pinyonun kütlesine etkisi Sekil 4.15 Esdeger mukavemet sarti altinda profil açis ina bagli olarak disli genisligindeki azalma Sekil 4.16 Pinyonun dis sayisina ve ön yüzey kavrama açisinin degisimine bagli olarak YFa*YS*Yε faktör çarpiminin egrileri Sekil 4.17 Kavrama oraninin dis sayisi ve ön yüzey kavrama açisina göre degisimi Sekil 4.18 Dis basi kalinliginin dis sayisi ve ön yüzey kavrama açisina göre degisimi Sekil 4.19 Ön yüzey kavrama açisinin degisimine bagli olarak YFa*YS*Yε faktör çarpiminin degisimi Sekil 4.20 Ön yüzey kavrama açisinin degisimine bagli olarak YFa*YS faktör çarpiminin degisimi Sekil 4.21 Sonlu elemanlar analizi ile elde edilen dis dibi gerilme sonuçlari Sekil 4.22 Elde edilen gerilme degerlerinin karsilastirilmasi xii Sekil 4.23 Takim radyusunun ve ön yüzey kavrama açisinin degisimine bagli olarak YFa*YS çarpiminin degisimi Sekil 4.24 Ön yüzey kavrama açisinin degisimiyle tek dis kavrama bölgesinin uzunlugundaki BD degisim Sekil 4.25 Ön yüzey kavrama açisini degisimiyle kavrama ile ilgili uzunluklarin degisimi Sekil 4.26 Dinamik faktörlerin karsilastirilmasi Sekil 4.27 Kavrama rijitliginin karsilastirilmasi Sekil 4.28 Dis rijitlik egrilerinin çikarilmasi Sekil 4.29 Kavrama süreci boyunca kavrama rijitliginin degisimi Sekil 4.30 Ön yüzey kavrama açisi 35ο olan asimetrik dise sahip düz disli çark mekanizmasinin dinamik yük faktörünün pinyonun devir sayisina göre degisimi Sekil 4.31 Ön yüzey kavrama açisi 35ο olan asimetrik dise sahip düz disli çark mekanizmasinin statik ve dinamik iletim hatalarinin devir sayisina göre degisimi Sekil 4.32 Ön yüzey kavrama açisi 35ο olan asimetrik dise sahip disli çark için profil hatasinin dinamik yüke etkisi Sekil 4.33 Dinamik faktörün dönme hizina bagli degisimi Sekil 4.34 Karsilastirmada kullanilan disli çark mekanizmasinin tercih edilen disli çarklara bagli olarak kavrama oranlarinin degisimi Sekil 4.35 Statik iletim hatalari ve frekans dönüsümleri Sekil 4.36 Ön yüzey kavrama açisi 24ο olan disli çark için dis rijitlikleri Sekil 4.37 Ön yüzey kavrama açisi 32ο olan asimetrik dise sahip düz disli çark mekanizmasinin dinamik yük faktörünün devir sayisina göre degisimi Sekil 4.38 Ön yüzey kavrama açisi 32ο olan asimetrik dise sahip disli çark için profil hatasinin dinamik yüke etkisi Sekil 4.39 Dinamik faktörün pinyonun dönme hizina bagli degisimi Sekil 4.40 Karsilastirmada kullanilan disli çark mekanizmasinin tercih edilen disli çarklara bagli olarak kavrama oranlarinin degisimi Sekil 4.41 Statik iletim hatalari ve frekans spektrumlari Sekil 4.42 Takim dis basi yüksekliginin artmasina bagli olarak YFa*YS*Yε çarpiminin degisimi xiii Sekil 4.43 Dis yükseklikleri arttirilmis asimetrik disli çarklar için dinamik faktörün dönme hizina bagli degisimi Sekil 4.44 Dinamik faktörün dönme hizina bagli degisimi Sekil 4.45 Statik iletim hatalari ve frekans spektrumlari Sekil 4.46 Takim dis basi yüksekliginin artmasi ile YFa*YS*Yε çarpiminin degisimi Sekil 4.47 Dis yükseklikleri arttirilmis asimetrik disli çarklar için dinamik faktörün dönme hizina bagli degisimi Sekil 4.48 Ön yüzey kavrama açisi 32ο olan asimetrik dise sahip disli çarklardan dis yüksekligi standart ve arttirilmis disli çarklarin dinamik faktörlerinin karsilastirilmasi Sekil 4.49 Dis yüksekligi standart olan disli çarklarin ve dis yüksekligi arttirilmis disli çarklarin maksimum dinamik faktörünün dönme hizina bagli degisimi Sekil 4.50 Statik iletim hatalari ve frekans spektrumlari 1. GIRIS Disli çarklar; güç ve hareket ileten geçmisi çok eskilere dayanan ve kullanim alani çok genis olan makine elemanlaridir. Geçmis çaglarda suyun, rüzgarin gücünü aktaran ahsap basit çarklar (Sekil 1.1), günümüzde ise metal veya plastik malzemeden üretilmis fakli boyut ve sekildeki disli çarklara yerilerini birakmistir. Çok genis kullanim alani olan disli çarklar kolumuza taktigimiz saatten, ulasimda kullandigimiz tüm kara, hava, deniz tasitlarina kadar bir çok önemli makinede güç aktarma elemani olarak yer almaktadir. Farkli yerlerde, farkli amaçlar için çalisan disli çarklarin boyutlari, malzemeleri, sekilleri de farklidir. Disli çarklar, genel olarak güç ve hareket ilettikleri millerin konumlari ve dis sekillerine göre siniflandirilip, adlandirilmaktadirlar. a) b) Sekil 1.1 Disli çarklar a) Geçmiste kullanilan ahsap disli çark mekanizmasi ve disli çarklar (Kapelevich ve McNamara 2003) b) Günümüzde kullanilan metal ve plastik disli çarklar (Collins 2003) Disli çark, en eski makine elemani olmasina ve üzerinde bugüne kadar yapilmis binlerce teorik ve pratik çalismaya ragmen günümüzde de yine en fazla üzerinde düsünülen, arastirma yapilan makine elemanidir. Gelisen teknoloji disli çarkin yerine daha üstün bir eleman bulamadikça da, bu çalismalar durmadan devam edecektir. 2 Günümüzde disli çark üzerine yapilan çalismalar, üretim teknolojisi ve malzeme alanindaki gelismelere paralel olarak sürmektedir. Literatürü genel olarak inceledigimizde dis ve çark geometrisi, yüzey islemleri ve malzeme seçimi konularinin agirlikta oldugu görülmektedir. Tüm disli çarklarin genel kullanimi göz önüne alindiginda silindirik ve evolvent profilli dislere sahip disli çarklar halen en büyük kullanim alanina sahiptirler. Bunun sebebi ise disli çarklardan beklenen sabit hiz çevrim orani, kaymadan yuvarlanma, düzgün hareket iletimi gibi bazi genel özelliklerin her disli çark ve dis geometrisi tarafindan saglanamamasidir. Genel kullanim alani disinda farkli özelliklerin yüksek performanslarin istendigi güç mekanizmalarinda farkli boyut ve geometrilere sahip özel disli çarklara da ihtiyaç duyulmaktadir. Örnegin, dairesel kesite sahip olmayan eliptik disli çarklar, sürekli non-lineer olarak degisen bir açisal hizin istendigi, bilgisayar kontrollü mekanizmalarda kullanilmaktadir (Sekil 1.2). Daha önceleri kamlarin tercih edildigi bu mekanizmalarda üretim teknolojisin maliyeti azaltmasiyla bu disli çarklara daha fazla rastlanmaktadir. Sekil 1.2 Dairesel olmayan eliptik disli çarklar (Chironis 1967) Yine dairesel kesitli olup ta dis profilinin evolvent olmadigi disli çarklar da mevcuttur. Evolvent profilden sonra en fazla tercih edilen profil sikloid profil olmustur. (Sekil 1.3). Dis ve iç bükey profilin birlesmesi neticesinde elde edilen bu profil yüzey basincinin ve asinmanin azalmasi gibi üstün yönlerinin yaninda çok fazla montaj hassasiyeti gerektirmesi, yüzeylerin iyi islenmesinin zorlugu ve üretim güçlügü gibi zayif yönlerinin varligi dolayisiyla kullanim alani olarak evolvent profilin önüne geçememistir. Kullanim alani pompalar ve saat mekanizmalariyla sinirli kalmistir. 3 Sekil 1.3 Sikloid profile sahip saat disli mekanizmasi (Litvin 1994) Disli çark literatüründe yer bulmus bir diger özel profil de dairesel yay profilidir. Navikov, Wildhaber, Circarc gibi çesitli isimlerle anilan bu disli çarklar, es çalisan dislilerde dis ve iç bükey dis profillerinin karsilikli kullanilmasi ile elde edilmistir (Sekil 1.4). Dis yüzeylerinde, asinma ve pitting olusmadan, 3-5 kat kadar daha fazla yük tasiyabilmektedirler. Bunun bir sebebi dislerin arasindaki yag filminin daha iyi olusmasidir. Evolvent profilli disli çarklara göre daha gürültülü olmasi, disin helisel olmasi gerekliligi ve sikloid dislilerde oldugu gibi fazlaca montaj hassasiyetinin bulunmasi bu disli çarklarin zayif olan yönleridir. (Chironis 1967, Lemanski 1989) Sekil 1.4 Navikov dislileri (Chironis 1967) 4 Evolvent dise sahip disli çarklarin konu edilen tüm bu disli çarklara göre daha fazla tercih edilmesini saglayan üstünlükleri; kolay imal edilebilme, ayni modüle sahip tüm dislilerin es çalisabilmesi, etkili güç iletimi, kavrama egrisinin dogru olmasi ve eksenler arasi mesafelerde küçük degisikliklere izin vermesidir (Sekil 1.5). Bunlarin arasinda kolay imalat ve eksenler arasi mesafedeki degisikliklere izin vermesi farkli profildeki disli çarklara göre en önemli üstünlüklerdir. Bu üstünlüklerinin yani sira iki dis bükey yüzeyin temas etmesi nedeniyle yag filminin olusma zorlugu ve küçük boyutlu mekanizmalar için gerekli olan çok küçük dis sayisinin elde edilememesi gibi zayif yönleri de mevcuttur. Sekil 1.5 Evolvent dise sahip düz disli çarklarin kavrama hali Evolvent profile sahip disli çarklar için gerekli takimlar ISO, AGMA,DIN gibi ulusal ve uluslar arasi standart kuruluslari tarafindan küçük farkliliklarla standartlastirilmistir. Ancak bu standart disli çarklar özel disli mekanizmalarinda istenen yüksek performansin elde edilmesinde yeterli olamamaktadir. Bu nedenle standart olmayan evolvent disli çarklara gereksinim duyulmaktadir. Yüksek yük tasima kapasitesi, minimum boyut, sonsuz ömür,yüksek kavrama orani, minimum titresim, minimum gürültü, minimum maliyet vb. isteklerin karsilanabilmesi için ilk akla gelen çözüm standart olmayan profil kaydirmali evolvent disli çarklar kullanmaktir. Düsük maliyet, kolay uygulama sebebiyle çok fazlaca kullanilan bu disli çarklar farkli performans istekleri nedeniyle bazi durumlarda yeterli olamamaktadir. Yine özellikle planet mekanizmalarda kullanim alani bulan, yüksek kavrama oranli disli çarklar olarak adlandirilan ince ve uzun dis formu sayesinde kavrama 5 oraninin 2’nin üzerine çiktigi, dolayisiyla yükün en az iki dis tarafindan paylasildigi disli çarklar da mevcuttur (Sekil 1.6). Sekil 1.6 Yüksek kavrama oranli evolvent disli çarklar (Lemanski 1989) Bu tez çalismasinda incelenen evolvent asimetrik dise sahip düz disli çarklar da standart olmayan disli çarklara bir örnektir. Disli çarklarda ön ve arka dis yüzeyleri fonksiyon ve çalisma sartlari açisindan farklidir. Genelde arka dis yüzeyine herhangi bir kuvvet gelmez. Bu sebeple iki yüzeyi de birbirinin ayni, yani simetrik yapmak bir zorunluluk degil, üretim seklinin bir sonucudur. Bu yüzden profilin simetrikligi performansi arttirmak amaciyla bozulabilir. Sertlestirilmis hypoid dislilerde dis dibi mukavemetini arttirmak amaciyla ilk kez 1970’li yillarda bulunan bu disli formu daha sonra silindirik düz disli çarklar için düsünülmüstür. Bu tez çalismasinda, asimetrik dise sahip evolvent disli çarklar , konvensiyonel düz disli çarklarla özellikle dis dibi mukavemeti ve dinamik yük ler açisindan karsilastirmali biçimde, bilgisayar destekli olarak incelenmistir. 2. KAYNAK ARASTIRMASI Disli çark mekanizmalari üzerinde yapilan çalismalar bir bütün halinde degerlendirilmeye imkan vermeyecek kadar genistir. Bu nedenle farkli basliklara ayrilarak incelenmesi daha dogru olmaktadir. Bu tez çalismasinda da incelenen ve faydalanilan disli çarklarla ilgili tüm çalismalar 3 ana baslik altinda aktarilmaktadir. 2.1 Silindirik Disli Çark Mekanizmalarinin Tasarlanmasi ve Bilgisayar Destegi ile Analizi Baronet C.N. ve Tordion G.V. (1973), standart düz disli çarklarin gerilme dagilim faktörünü bulabilmek için 2 boyutlu elastiste teorisi kullanmisladir. Yapilan analizler tek dis modeli ve tekil yük ile gerçeklestirilmistir. 20° ve 25° kavrama açisina sahip standart için yapilan analizlerden elde edilen gerilme dagilim faktörü sonuçlari literatürde yer alan degerlerle karsilastirilmistir. Salamoun C. ve Suchy M. (1973), çalismalarinda helisel ve düz dislilerin dis dibi bölgelerinin bilgisayarda hesaplanabilmesi için bir algoritma sunmustur. Tüm kesici takim türleri göz önüne alinarak bu algoritma çesitlendirilmistir. Dis dibi bölgesinin koordinatlarinin elde edilebilmesi için gerekli denklemler dis dibi kesilmesi olan ve olmayan disliler için çikarilmistir. Algoritmalari tanimlayan çok sayida akis diyagrami da yayinda sunulmustur. Errichello R. (1978) farkli dis profillerinin dis dibi gerilmelerinin incelemek amaciyla fotoelastik deneyini kullanmistir. Yapilan deneyler sayesinde dis dibinde olusan maksimum gerilmenin yeri belirlenmis ve yine bu amaçla gelistirilmis teorik modellerin bu sonuçlara ne kadar yaklastigi karsilastirmali olarak incelenmistir. Cornell R.W. (1981) tarafindan düz disliler için geometriye bagli olarak dis dibi gerilmesi ve dis deformasyonu için analitik model gelistirilmistir. Bu modelden gerilme ve deformasyonlarin hesaplanabilmesi için halen kullanilan denklemler çikarilmistir. Yayinda, elde edilen sonuçlar daha önce gelistirilmis analitik modellerden, sonlu elemanlar metodu ve deneylerden bulunan sonuçlarla karsilastirilarak degerlendirilmistir. Coy J.J., Chao C. H. (1982) tarafindan yapilan çalisma, dis deformasyonlarinin sonlu elemanlar metodu ile hesaplanmasinda çok önemli sonuçlar çikarmistir. Sunulan yeni metot sayesinde hertz basincindan dolayi olusan deformasyonun da eleman 7 boyutunun uygun seçilmesi sonucunda kontak analiz yapmaksizin yaklasik olarak hesaplanabilecegi ortaya çikmistir. Diger çalismalarda Hertz deformasyonu belirli kabuller çerçevesinde çikarilmis ifadeler kullanilarak hesaplanmaktadir. Metot birbirine temas eden iki silindirin klasik hertz teorisi ile çözümüne dayandirilmistir. Parametrik analiz için çok faydali olan metot bu tez çalismasinda sonlu elemanlar analizinde eleman boyutunun boyutunu belirlemek için kullanilmistir. Mabie H. H ve ark. (1983) tarafindan gerçeklestirilen çalismada, kaydirmali düz disli çark mekanizmalarinda profil kaydirma faktörlerinin belirlenebilmesi için bir yöntem gelistirilmistir. Bu yöntem, pinyon ile dislinin gerilmesini yaklasik olarak esitleyen uygun x1 ve x2 faktörlerin belirlenmesi üzerine kurulmustur. Farkli çevrim oranlari ve eksenler arsi mesafe için grafikler elde edilmistir. Elde edilen dis form faktörü degerleri AGMA tarafindan verilen degerlerle karsilastirilmis ve uyumlu oldugu gösterilmistir. Hefeng B. ve ark. (1985), kremayer seklindeki kesici takimla üretilecek düz dislilerin tanimlanabilmesi için genel bir metot sunmustur. Disin dis dibi bölgesini ve evolvent kisminin elde edilmesini saglayan denklemler disli kanununa dayandirilarak çikarilmistir. Dis profilinin belirlenmesi dis basi yüksekligi, dis dibi derinligi, dis sayisi, kavrama açisi, taksimat ve kesici takim bas radyusu parametrelerine dayandirilarak çikarilmistir. Profil kaydirma oranlari da göz önüne alinmistir. Sunulan bagintilar kullanilarak kesici takimin ve disli çarklarin bilgisaya r destekli çizimleri gerçeklestirilmistir. Elkholy A. H. (1985), büyük yük tasima kapasitesine sahip yüksek kavrama oranli disli çarklarin kavrama esnasinda degisen yük dagiliminin belirlenebilmesi için analitik bir model sunmustur. Elde edilen sonuçlar fotoelastik testi ile bulunan sonuçlarla karsilastirilmistir. Her bir temas noktasi için elde edilen yükler belirlendikten sonra dis geometrisine bagli olarak gerilme degerleri dis geometrisine bagli olarak verilen denklemlerle hesaplanabilmektedir. Muthukumar R. ve Raghavan M.R. (1987) tarafindan yapilan çalismada tek disten olusan bir sonlu elemanlar dis modeli gelistirilmistir. Bu model üzerinde dis profilinin en yüksek ve orta noktasindan yapilan statik ve tekil yükleme sonuçlari deneysel olarak elde edilmis sonuçlarla karsilastirilmistir. Hertz deformasyonlarini 8 sonuçlara katabilmek için Coy J.J., Chao C. H. (1982) tarafindan tavsiye edilen eleman boyutu önerileri kullanilmistir. Eiff H. ve ark. (1989), kesici takim geometrisinin dis dibi gerilmelerine etkisini iç ve dis evolvent disli çarklar için incelemislerdir. Iç ve dis dislilerin maksimum dis dibi gerilmeleri ve yerlerinin bulunmasi için sonlu elemanlar metodunu kullanmisladir. Elde ettikleri sonuçlarin DIN standardinda verilen yöntemle ve fotoelastik deneyi yardimiyla bulunan sonuçlarla uyumunu göstermislerdir. Kuang J. H., Yang Y. T. (1989) tarafindan yapilan çalisma, düz disli çarklar için gerilme dagilim faktörünün belirlenmesi amaciyla yari ampirik ifadeler sunulmustur. Bu ifadeler sonlu elemanlar metodu sonuçlariyla elde edilmistir. Dis dibi bölgesinde gerilme dagilimi kesici takim radyusu, dis sayisi ve profil kaydirma parametrelerinin etkisi incelenmistir. Standart ve profil kaydirilmis disliler için degistirilmis gerilme dagilim degerleri elde edilmistir. Özellikle profil kaydirilmis dislilerin tasariminda verilen ampirik ifadelerin göz önüne alinmasi tavsiye edilmistir. Bu yayinda sunulan ifadeler bir çok arastirmaci tarafindan kullanilmistir. Lemanski A. J. (1989), yayininda disli tasarimi tüm yönleriyle tartisilmistir. Disli mukavemet hesap adimlari, disli tasariminda öncelikli kosullar, kisitlar tasarimcilara yardimci olacak sekilde aktarilmistir. Navikov dislilerinin ve yüksek kavrama oranli evolvent disli çarklarin avantaj ve dezavantajla ri sunulmustur. Andrews J.D. (1991), bu yayininda iç ve dis evolvent düz disli çarklarda dis dibindeki gerilme dagilimini bulmak için sonlu elemanlar yönteminin uygulanmasi açiklamistir. Sonlu eleman modelinin sinir sartlarinin ve eleman boyutunun etkileri incelenmistir. Sonlu elemanlar yöntemi ile bulunan dis dibi gerilme sonuçlari fotoelastik deneylerin sonuçlariyla karsilastirilmistir. Çalismada hem iç hem de dis düz disliler göz önüne alinmistir. Arikan S. ve Tamar M.(1992), evolvent helisel disli çarklari helisel disli geometrisi ve sonlu elemanlar paket programi kullanilarak 3 boyutlu bir model gelistirdiler. Bu modeller sayesinde yan yüzeylerdeki temas çizgileri boyunca yük dagilimlari ve gerilme analizleri yapildi. Dis temas analizi disli teorisi kullanilarak elde edildi. Pinyon ve dislinin yan yüzeylerinin belirli koordinat sisteminde elde edilmesi kesici takim geometrisi kullanilarak gerçeklestirildi. Helisel dislilerin temas çizgilerinin 9 ve disli profillerinin koordinatlarini elde etmek için kullanilacak denklemler sunulmustur. Arikan S. ve Uyar Ö. (1993) çalismalarinda, yaygin olarak kullanilan standart disli çarklarla birlikte standart olmayan profil kaydirilmis ya da dis basi inceltilmis disli çarklarin geometrik bagintilari sunulmus ve sonlu elemanlar modeli elde edilmistir. Sonlu elemanlar analizi ile dis dibi, yan yüzey gerilmeleri ve dinamik yüklerin bulunmasinda kullanilacak olan dis rijitlikleri elde edilmistir. Profil kaydirma ve dis basi daralmasinin gerilmeler, kavrama orani ve dinamik yüke etkileri incelenmistir. Rao R. M. ve Muthuveerappan G. (1993) çalismalarinda, temel matematiksel denklemler kullanilarak helisel disli çarklarin geometrisi elde edilmistir. 3 boyutlu sonlu elemanlar modeli ile kavrama durumunun farkli pozisyonlari için dis dibi gerilme analizleri gerçeklestirilmis ve maksimum dis dibi gerilmesi ve konumu tespit edilmistir. Artes M. ve Pedrero J.I. (1994) tarafindan yapilan çalismada, düz ve helisel disli çarklarin tasarimi ve analizi için bir grafik metot gelistirilmistir. Farkli disli tasarim problemleri için bir bilgisayar programi hazirlanmistir. Degisik parametrelere (modül, dis genisligi, helis açisi vb.) ve ihtiyaçlara uygun elde edilmis birkaç grafik örnek olarak sunulmustur. Bibel G.D. ve ark. (1994), hafif konstrüksiyonun önemli oldugu havacilik alaninda kullanilan radyal yöndeki et kalinliginin az oldugu disli çarklari incelemislerdir. Bu disli çarklarda mil ile dis arasindaki çember kalinligi dis dibi mukavemeti için çok önemli bir parametre oldugu vurgulanmistir. Sonlu elemanlar metodu ile yapilan gerilme analizleri degerlendirilmistir. Pedrero J. I. ve Artes M. (1996), çalismalarinda kayma hizlari dengelenmis düz disli çarklarin tasarimi için gerekli profil kaydirma faktörlerinin belirlenmesini saglayan basit ve analitik bir metot tanitilmistir. Farkli kavrama açilari ve dis basi yükseklikleri için de bu metot geçerlidir. Uzun iterasyonlara ve tablolalara gerek duyulmamasi bilgisayar uygulamalari için bu metodu daha uygun hale getirmistir. Sunulan metot bu tez çalismasi içerisinde asimetrik evolvent dise sahip düz disli çarklar için uyarlanmistir. Pedrero J. I. ve ark. M. (1996), bir diger çalismasinda önceden belirlenmis kavrama oranina sahip düz disli çark mekanizmalarinin tasarlanabilmesine profil 10 kaydirma faktörlerini belirlenmesi ile yardimci olan bir denklem çikarilmistir. Sunulan bu denklem kayma hizlarinin dengelenmesini de göz önüne alinarak elde edilmistir. Jianfeng L. ve ark. (1998), çalismalarinda silindirik disli çarklarin analizi için rijitlik matris metodu adinda bir metodu önermektedirler. 3 Boyutlu sonlu elemanlar disli modelleri olusturulmustur. Bu modeller ile tüm silindirik disliler farkli parametreler kullanilarak analiz edilebilmektedir. Kavrama dogrusu boyunca olusan yük dagilimi, herhangi bir temas noktasindaki deformasyon ve rijitlikler ve yan yüzey gerilme degerleri gibi sonuçlar sunulmustur. Elde edilen deformasyon sonuçlarinin egilimleri dinamik fotograf metodu ile bulunan sonuçlarla uyumlu elde edildigi gösterilmistir. Tsai M-H. ve Tsai C-H. (1998) tarafindan yapilan çalismada, quadratic parametrik profiller kullanilarak yüksek kavrama oranli disli çarklar elde edilmektedir. Evolvent profillerde yüksek kavrama orani elde etmek için dis yüksekligini arttirmak gerekmektedir. Ancak bu durum dis dibi gerilmelerinde artis ve alt kesilmeye neden olabilmektedir. Elde edilen profil sayesinde daha kisa dis yüksekligi ile alt kesilme olmaksizin yüksek kavrama orani saglamaktadir. Yeni profillerin parametrik tasarimi için bir metot basit matematiksel ifadeler ile sunulmustur. Yüksek kavrama oranli evolvent disli çarklarla, yeni profilli disli çarklar dis dibi gerilmesi ve statik iletim hatasi açisindan karsilastirilmistir. Arafa M.H. ve Megahed M.M. (1999), çalismalarinda disli çarklarin kavrama esnasindaki deformasyonlari için bir sonlu elemanlar modelleme teknigi sunmusladir. Modelde kontak analiz esas alinmistir. Birkaç disli çifti için yapilan analizlerden elde edilen deformasyon sonuçlari önceki farkli metotlardan bulunan sonuçlarla karsilastirilmistir. Dis sayisinin rijitlik üzerine etkisi sayisal sonuçlarla incelenmistir. Fetvaci M.C. (1999), yaygin olarak kullanilan genel amaçli Ansys sonlu elemanlar paket programinin parametrik programlama dilini kullanarak düz disli çarklarin modellenmesini ve dis dibi gerilme analizini gerçeklestiren bir program gelistirmistir. Özellikle parametrik çalismalarda otomasyon saglayan bu program kullaniciya büyük zaman kazandirmaktadir. Pedrero J. ve ark. (1999), yayinlarinda simetrik düz ve helisel dislilerin dis dibi gerilmesinin hesaplanabilmesi için gerekli kritik kesit kalinligi (sFn)ve bu kesite dis kuvvetin uzakliginin (hFn) yaklasik olarak hesaplanabilmesi için birbirine çok yakin 11 sonuçlar veren iki yöntem sunmuslardir. Bu yöntemler sayesinde standartlarda tablo ve grafiklerle sunulan dis form faktörü ve dis dibi gerilme faktörleri dis sayisi ve profil kaydirma parametrelerine bagli olarak büyük dogruluklarla elde edilmektedir. Özelikle gelistirilen ikinci yöntem bilgisayar programlamaya çok uygun bir yöntemdir. Bu sayede sonlu elemanlar metoduna gerek duyulmadan gerilme analizleri parametrik olarak incelenebilmektedir. Nathan M. K. ve ark. (2000), çalismalari zaman verimliligi ve hafiza gereklilikleri vurgulanarak sonlu elmanlar prensiplerini kullanarak 3 boyutlu eleman olustuma algoritmasi gelistirilmesi ile ilgilidir. Algoritma belirli sayidaki node ve eleman sayisi için basit elemanlara ayirma islemi için kullanilmistir. Iyi bir modelin ortaya çikarilmasi için yapilacak iyilestirmeler gösterilmistir. Yapilan tüm uygulamalar bir konik dislinin tek bir disten olusan modeli üzerinde gerçeklestirilmistir. Tsay C-B. ve ark. (2000) yayinlarinda, düz disli çarklarin silindirik kesici takimla kesilen düz disli çarklarin dis profilleri üretimi sunulmaktadir. Kesici takimin tam matematiksel modeli verilmektedir. Bu kesici takimla elde edilmis standart ve profil kaydirilmis düz disli çarklar disli teorisine dayanarak elde edilmistir. Kesici takimlarin parametrelerinin etkileri incelenmis ve bilgisayar simülasyonlariyla sunulmustur. Bunun disinda baslangiçta belirlenen düz dislilerin parametrelerine uygun olan kesici takimin belirlenmesi bir optimizasyon metodu kullanilarak gerçeklestirilmistir. Orhan S. (2001), çalismasinda dis rijitliklerini bulmak için gelistirilmis ve yaygin olarak kullanilan analitik modelleri kisaca anlatmis ve yer degistirme ifadelerini sunmustur. Sonlu elemanlar modellerinin analitik modellere oranla gerçege daha yaygin ve kullanisli oldugu vurgulanmistir. Gelistirilen tek dis modeli ile yapilan yer degistirme analiz sonucu, analitik bir modelle elde edilmis sonuçlarla karsilastirilmis ve sonuçlarin çok yakin oldugu gösterilmistir. Yeh T. ve ark. (2001) tarafindan yapilan çalismada, yeni bir dis profili yaratilmasi amaçlanmistir. Bu amaçla B-spline lar kullanilmistir. Elde edilen yeni dis profillerin temas çizgileri bakimindan evolvent standart düz dislilerle karsilastirilmistir. Yeni dis profilleri ile daha az dis dibi ve yan yüzey gerilmeleri dolayisiyla daha yüksek yük tasima kapasitesi elde edilebilmistir. Bunlarla ilgili sonuçlar bu yayinda sunulmustur. 12 Li. C-H. ve ark. (2002), disli tasariminda sonlu elemanlar analizi ile optimum tasarimi bütünlestiren bir batch modülü gelistirmislerdir. Batch modülü sonlu elmanlar paket programi ve optimizasyon programini birlestirilmesinden meydana gelmektedir. Disli çarklarin yan yüzeylerdeki gerilmeleri belirlemek ve optimum tasarimi otomatik olarak elde etmek amaçlanmistir. Bütünlestirilen modül basit mekanizmalarla birlikte karmasik planet mekanizmalar içinde basariyla kullanilabilmektedir. Pimsarn M., Kazerounian K. (2002), çalismalarinda disli çark mekanizmalarinin kavrama rijitliklerinin hesaplanmasi için yeni metot bir sunmuslardir. Bu metot ile rijitlik hesabi sonlu elemanlar analizi ile yapilan hesaplamalardan 2000 kat daha hizlidir. Tanitilan bu metotla bulunan sonuçlar Kuang ve Yang (1992) tarafindan sonlu elemanlar metodu yardimiyla çikartilmis denklemlerden elde edilen sonuçlarla karsilastirilmistir. Yeni yöntemle sonlu elemanlar metodunun yakin sonuçlar verdigi görülmüstür. Stanojevic V. ve Cvejic I. (2003), tarafindan yapilan çalisma da kavrama süresince yan yüzey gerilmeleri belirleyen fonksiyonu belirleyip analiz etmek birincil amaç olmustur. Dis yan yüzeylerinin temasinin modellenmesi için kullanilan sonlu elemanlar süreci ayrintili olarak açiklanmistir. Elde edilen sonuçlar grafiksel olarak sunulmus ve tartisilmistir. Gelistirilen modelden elde edinilen sonuçlar analitik yolla elde edinilen sonuçlarla uyumlu oldugu vurgulanmistir. Kapelevich A.L. ve Shekhtman Y.V. (2003), çalismalarinda bilinen standart disli çark tasarim metotlarinin disinda istenilen gereksinimlere uygun dis tasarimi yapmaya yarayan bir metot tanitilmistir. Bu metot içerinde sonlu elemanlar metodu kullanilmaktadir. Dis dibi gerilmelerini minimuma indiren yad dengeleyen dis tasarimlari bu yayin içerisinde gösterilmistir. Farkli ihtiyaçlara uygun olarak optimum çözümlere bu metot sayesinde daha kolay bir sekilde ulasilmaktadir. Bu metodun tanitilmasi ve kullanimi yine Kapelevich A. ve McNamara T.M. (2003) tarafindan hazirlanan farkli bir yayinda yapilmistir. Metodun uygulama süreci detayli olarak aktarilmistir. Math V. B. ve Chand S. (2004), yayinlarinda disli çarklarda dis dibi bölgesinin (trochoid) belirlenmesi için bir yaklasim sunmusladir. Kremayer ve silindirik kesici takimlar göz önüne alinarak dis profilinde dis dibi kismi ile evolvent kismin birlestigi 13 noktayi veren bir denklem gelistirilmistir. Farkli kesici takimlarla elde edilen sonuçlar tartisilmistir. Baruer J. (2004), dis genisligi boyunca konik evolvent düz disli çarklari göz önüne almistir. Bu dislileri ve diger evolvent disli profilleri içinde geçerli olan matematiksel ifadeler çikarilmistir. Tüm bu ifadeler sonlu elemanlar modeli olusturulurken kullanilmistir. Bu çalismada dis modeli olarak tek dis kullanilmistir. Fetvaci M.C. ve Imrak C.E. (2004) çalismalarinda, düz disli çarklarin temas simülasyonu için sonlu elemanlar modellenmesinde dikkat edilmesi gereken hususlar hakkinda bilgi verilmislerdir. Kavramadaki disli çiftindeki dis dibi gerilmelerinin incelenmesine imkan saglayan disli çark sonlu eleman modeli elde edilmis ve literatürdeki modellerle karsilastirilmistir. 2.2 Asimetrik Profilli Dise Sahip Disli Çarklar Üzerine Yapilan Çalismalar Literatürde asimetrik evolvent dise sahip çok az sayida çalisma bulunmaktadir. Tez çalismasi sirasinda bu çalismalarin yayinlandigi bilimsel makalelerin büyük çogunlugu elde edilmistir. Bunlarin kapsamlari asagida kisaca özetlenmistir. Yoerkie C.A. ve Chory A.G. (1984), tarafindan yapilmis olan çalismada Sikorsky helikopterlerinin planet disli mekanizmalarinda kullanilmasi düsünülen yüksek kavrama oranina sahip asimetrik dislilerin titresim ve gürültü incelenmesi yapilmistir. Kullanilan asimetrik dislilerin ön yüzeyindeki kavrama açisi, arka yüzeydeki kavrama açisindan küçüktür. Sonuçta titresim ve gürültü açisindan istenilen sonuçlara varilamamistir. Di Francesco G. ve Marini S. (1997) yayinlarinda, asimetrik disli çarklarin yapisal analizini gerçeklestirip, farkli kavrama açilarinda boyut ve agirligin azaltilmasi konusunu incelemislerdir. Kavrama açisi ile maksimum gerilme ve agirlik iliskilendirilerek, sonuçlar grafik olarak sunulmustur. Adi geçen çalismada kullanilan temas yüzeyi kavrama açisi, ülkemizde de standart olarak kullanilan deger olan 20° alinmis, arka yüzeyin kavrama açisi degistirilmistir. αc > αd oldugunda, kritik dis dibi kesitindeki alanin büyümesinden dolayi maksimum gerilme degerinin simetrik disliye göre daha düsük degerlerde oldugu gösterilmistir. Di Francesco G. ve Marini S. (1997), bir baska yayinlarinda da sonlu elemanlar yöntemini kullanarak kavrama açilari disinda ayni parametre degerlerine sahip (modül, dis sayisi vb.) asimetrik ve simetrik disli çarklarin analizini gerçeklestirmisler ve sonuçlari irdelemislerdir. 14 Kapelevich A.L. (2000) tarafindan yapilan yayinda, asimetrik dise sahip dislilerin tasarimi için geometrik ifadelere yer veren bir prosedür sunulmustur. Ayrica helikopter turbo-prop motorunda güç naklinde kullanilan planet mekanizmasi dislileri üzerinde yapilan deneyin sonuçlari sunulmustur. (Sekil 2.1) Bu deneyde (αc>αd) ve (αc<αd) olan iki farkli asimetrik dise sahip disli çark ve bir helisel disli çark denenmistir. Gerilme ve titresim seviyesi açisindan en iyi sonuçlarin, temas yüzeyindeki kavrama açisinin daha büyük oldugu (αd>αc) asimetrik dise sahip disli çarkta elde edildigi vurgulanmaktadir. Bu sonuçlarin isiginda (αd>αc) asimetrik disli profilini simetrik evolvent profil yerine önerilmistir. Sekil 2.1 Asimetrik disin bir Rus Ilyushine uçak motorunun planet mekanizmasinda kullanimi (Kapelevich 2000) Disin yük gelen profilinde kavrama açisini arttirmakla, yük kapasitesinde artis ve boyutta, agirlikta, titresim seviyesinde ise azalma yazar tarafindan, arka yüzeydeki kavrama açisinin seçimi ve dis dibi sekline bagli olarak düsük kayma orani ve ince elostohidrodinamik film ile, yüzey basincindaki azalma ise yük gelen yüzeydeki kavrama açisi büyüdügünde egrilik yariçapinin da büyümesiyle açiklanmaktadir Deng G. ve Nakanishi T. (2000) tarafindan yapilmis çalismada, temas yüzeyindeki kavrama açisi 20° olan ve arka yüzeydeki kavrama açilari ise 20, 25, 30 ve 35° olarak degisen 4 farkli dis modeli için sonlu elemanlar metodu kullanilarak dis dibi gerilme analizi yapilmistir. Elde edilen sonuçlarda arka yüzeydeki kavrama açisi arttikça, maksimum dis dibi gerilmesi düserken, dis egilme rijitliginde artis görülmektedir. Yük paylasiminda ise önemli bir degisiklik olmamaktadir. Yine bu çalismada indüksiyonla sertlestirilmis ve normalize edilmis asimetrik ve simetrik dislilerde yorulma deneyi yapilmis, deney sonuçlarina göre asimetrik diste yorulmaya neden olan sinir yük degerinin, simetrik disliye göre %16 daha büyük oldugu yani çarkin yük tasima kapasitesinin asimetrik profil kullanimi ile arttigi ortaya konmustur. 15 Kleiss R.E. ve ark. (2000) tarafindan yapilan çalismada plastik disliler üzerinde durulmus ve de yeni disli tasarimlarina yer verilmis. Bu tasarimlardan biri olarak ta asimetrik disliler gösterilmistir. Daha sonra yapilan gerilme analizleri ile simetrik ve asimetrik disliler arasinda karsilastirma yapilmaktadir. Buradaki asimetrik diste yükü karsilayan yüzeyin kavrama açisi digerinden daha küçüktür. Analizlerin sonucunda asimetrik dislilerin dis dibi ve yan yüzey gerilmelerinde azalma görülmektedir. Litvin F. ve ark. (2001) tarafindan gerçeklestirilen çalismada, helikopter güç iletim mekanizmasinin kullanilmasi düsünülen asimetrik profilli alin disli çarklar incelenmistir. Yapilan çalismada 3 farkli durum için gerilme analizleri yapilarak simetrik dislilerle karsilastirilmistir. Bunun yani sira gürültünün azalmasi ve iletim hatalarinin degisimi de gelistirmis olduklari bir bilgisayar programiyla incelenmistir. Sekil... de görülen 3 boyutlu disli modeli IDEAS programinda hazirlanmis olup, gerilme analizleri ABAQUS programinda gerçeklestirilmistir. Gerilme analizinde karsilastirilan 3 model su sekildedir: 1. Durum: Asimetrik dise sahip düz disli, ön yüzey kavrama açisi= 35°, arka yüzey kavrama açisi=20° 2. Durum: Asimetrik dise sahip düz disli, ön yüzey kavrama açisi= 20°, arka yüzey kavrama açisi=35° 3. Durum: Simetrik dise sahip düz disli, kavrama açisi= 25° Linke H. (2000), çalismasinda, özellikle asimetrik profilli ve iç dislilerde dis dibinde komsu dis ile birlesme bölgelerinde kirilmaya yol açan çentik darbe gerilmelerinin dengelenmesi için olabilecek en büyük yariçapli, yarim daire seklindeki dis tabani yuvarlatmasini tavsiye etmistir. Litvin F. ve ark.(2001), bir baska çalismada NASA için gelistirilen bir helikopter disli çark mekanizmasinin pinyon dislisinde asimetrik dis profili tercih edilmistir. Asimetrik profilli dise sahip pinyon ilgili geometrik analiz sunulmustur. Asimetrik evolvent dise sahip düz disli çarklarin konu oldugu makaleler incelendiginde genellikle özel bir uygulamaya yönelik çalismalarin yapildigi görülmektedir. Dis dibi mukavemeti üzerine yapilan incelemelerinin bir metot olusturmaktan uzak olmasinin yani sira, sadece kavrama açisinin degisiminin d etkilerinin incelenmis olmasi da bu konudaki eksikligi göstermektedir. Bu tez çalismasinda kavrama açisinin yani sira farkli disli parametreleri (dis sayisi, takim 16 radyusu) de göz önüne alinmistir. Asimetrik dis için uyarlanan bir metot ve sonlu elemanlar analizleri sayesinde dis dibi gerilmeleri parametrik olarak incelenmistir. Yine dis dibi mukavemetini yükseltmek için yaygin olarak kullanilan profil kaydirmali dislilerden olusan düz disli çark mekanizmalari, asimetrik evolvent dise sahip düz disli çark mekanizmalari ile dis dibi gerilmeleri açisindan karsilastirilmistir. Son olarak asimetrik dise sahip düz disli çarklarin dinamik davranisi, dinamik yük ve statik iletim hatalari göz önüne alinarak burulma titresimlerine dayanan bir dinamik model sayesinde incelenmistir. Asimetrik dise sahip disli çark mekanizmalari için yapilmis çalismalar içerisinde bu incelemelerin bir çogunun benzerlerine henüz rastlanmamistir. Bu nedenle sonuçlari karsilastirma imkani her bir inceleme için bulunamamistir. 2.3 Disli Çarklarda Dinamik Yükün Belirlenmesi Üzerine Yapilan Çalismalar Ichimaru K. ve Hirono F. (1974), çalismalarinda büyük kuvvetler altinda çalisan düz disli çarklarda olusan hasarlarin nedenlerini incelemek için bir disli titresim modelini göz ününe alarak dinamik karakteristikleri ile ilgilenmislerdir. Kullanilan titresim modeli disli ataletlerini etkili kütle ve dis rijitliklerini yay olarak kabul eden genel bir modeldir. Bu model için elde edilen hareket denkleminin çözümü nümerik yöntemle gerçeklestirilmistir. Denklem lineerlestirilerek çözülmektedir. Lineerlestirme adimlari yayinda sunulmustur. Bu yöntem bu tez çalismasinda asimetrik profilli dise sahip düz disliler için de kullanilmistir. Ayrica, teorik olarak elde edilen sonuçlar ile çok yakin olan deneysel sonuçlar da elde edilmistir. Terauchi Y. ve Hidetaro M. (1974), disli çark literatürünün önemli temel taslarindan olan çalismalarinda, dislilerin asinma mukavemetini degerlendirmek için en önemli faktörlerden biri olan disli çarklardaki yüzey sicakligini teorik ve deneysel olarak belirlemislerdir. Dinamik yükün ve yüzeydeki sicaklik dagilimi sonuçlari yayinda sunulan yöntemlerle elde edilmistir. Elde edilen dinamik yükün ve sicaklik dagiliminin deneysel ve nümerik sonuçlari çok uyumlu olarak elde edilmistir. Sonuçlar özellikle daha sonra yapilan asinma çalismalari için isik tutmustur. Kasuba R. ve Evans J.W. (1981), düz disli çarklarin dinamik ve statik analizlerini gerçeklestirmek için bir metot kullanildi. Bu metot sayesinde kavrama boyunca yükün bir fonksiyonu olarak degisen dis rijitliklerini, profil hatalarini ve disli deformasyonlarini direkt ola rak hesaplanmistir. Bu yöntem hem düsük kavrama oranli 17 hem de yüksek kavrama oranli disli çarklarda kullanilmak için gelistirilmistir. Bu yayinda disli çarklarin dinamik analizi ile ilgili diger arastirmacilara yol gösterecek önemli tanimlamalar yapilmistir. Wang K.L. ve Cheng H.S. (1981), gerçeklestirdikleri çalismayi ardi ardina yayinlanan iki yayinda sunmuslardir. Ilk yayinda düz disli çarklar için dinamik yük, yag film kalinliklari ve sicakliklar için analiz gerçeklestirilip çözüm için gelistirilen metotlar ayrintisiyla açiklanmistir. Diger çalismada ise bu analizler ve açiklanan yöntemler kullanilarak sonuçlar elde edilmis ve grafiksel olarak sunularak degerlendirilmistir. Sonuçlari etkileyen disli parametrelerinin etkileri incelenmistir. Kumar A. S. ve ark. (1985), düz disli çark mekanizmalarin dinamik analizi için yeni bir yöntem gelistirmislerdir. Bu yöntem dinamik karaliligi test ederken dinamik yükleri belirlemektedir. Yeni yöntem sayesinde yüksek dereceli sistemlerde daha kisa sürede çözüme ulasilmistir. Bu çalismada temas noktasi, isletme hizi, yan bosluk rijitlik ve sönüm parametreleri için düz disli çark mekanizmasini dinamik analizi gerçeklestirilmistir. Yang D.C. H. ve Sun Z. S. (1985), yan bosluklu bir düz disli çark mekanizmasi için bir dinamik model gelistirmislerdir. Daha önce bulunan modellerden sekil olarak farkli, daha kullanisli ve gerçege daha yakin bir modeldir. Bu çalismada kullanilan parametreler yan bosluk, dis rijitligi ve sönüm olmustur. Evolvent dis profillerinin temas noktalarindaki deformasyonlarin lineer yakin olmasi dolayisiyla Hertz rijitligi sabit olarak alinmistir. Çözüm için hazirlanan bilgisayar programinda Runge Kutta metodu kullanilmis ve kavrama esnasinda rijitliklerdeki degisimlerin etkileri incelenmistir. Tavakoli M. S. ve Houser D. R. (1986), tarafindan dis dinamiginde en önemli etkenler olan statik iletim hatasi ve yük paylasimi için yeni bir yöntem gelistirilmistir. Statik iletim hatasini minimuma indirmek amaçli uygun bir optimizasyon amaci kullanilmistir. Farkli dis basi ve dis dibi düzeltmelerinin kombinasyonlari kullanilarak optimum çözüme ulasilmak istenmistir. Lineer ve parabolik düzeltmelerin ikisi de kullanilmistir. Yang D.C.H., Lin J.Y. (1987) çalismalarinda yan bosluklu düz disli çarklarin dinamik analiz üzerine analitik ve bilgisayar destekli bir incelemeyi aktarmislardir. Bu çalismada, Yang D.C. H. ve Sun Z. S. (1985) tarafindan gelistirilen dinamik dis modeli 18 deformasyon ve Coulomb sürtünmesinin ilavesi ile degistirilerek sunulmustur. Yapilan degisikliklerin disli çarkin dinamik cevabina etkileri incelenmistir. Lin H.H. ve ark.(1988), çalismalarinda dinamik analiz için basit bir model gelistirmislerdir. Bu modele ait hareket denklemleri elde edilmistir. Bu denklemlerin çözümü dinamik yükleri ekleyen mil rijitligi, ataleti, motor ataleti, dis geometrisi, dis rijitligi, yan yüzey basincina bagli temas deformasyonlari, yük paylasimi, sönümleme sürtünme gibi parametrelerin incelenmesi için gerçeklestirilmistir. Özgüven H. N. ve Houser D.R. (1988), hazirladiklari yayinda 1960’li yillardan itibaren dislilerin dinamik analizi üzerine yapilan 188 çalisma incelemislerdir. Bu çalismalarda gelistirilen analitik modeller tartisilmis ve siniflandirilmistir. Öncelikle göz önüne alinan modellerin amaçlari ve parametreleri ifade edildikten sonra modellerin tarihsel gelisimi özetlenmistir. Ayrica kronolojik sirayla tüm çalismalar özetlenmistir. Yapilan bu çalisma disli çarklarin dinamik analizinin incelenmesinin ne kadar önemli oldugunu göstermistir. Sonraki arastirmacilar için de vazgeçilmez bir kaynak olmustur. Özgüven H. N. ve Houser D.R. (1988), çalismalarinda düz disli çarklarin dinamik analizi için tek serbestlik dereceli bir model kullanilmistir. Bu modelin çözümü için iki farkli metodu kullanmisladir. Gelistirilen bilgisayar programi sayesinde dinamik faktör, statik ve dinamik iletim hatalari dis hatasi, dis rijitligi ve sönüm orani parametrelerine bagli olarak hesaplanmaktadir. Kullanilan iki metodun sonuçlari yayin içerisinde karsilastirilmistir. Sunulan teori diger disli çarklar için de uyarlanilabilmesine ragmen gelistirdikleri bilgisayar programi sadece düz disli çarklar için hazirlanmistir. Ramamurti V. ve Rao M. A. (1988), düz disli çarklarin gerilme analizi için sonlu elemanlar metodunu kullanan yeni bir yöntem gelistirmislerdir. Bu yöntemde konvensiyonel sonlu elemanlar modellerinde kullanilan sinir sartlari kullanilmamistir. Bu yöntem sayesinde tek disin gerilme analizinden komsu dislerdeki gerilme dagilimlari da elde edilebilmektedir. Dinamik analiz de geometrik periyodiklik ve alt matris eliminasyon yöntemi kullanilarak gerçeklestirilmistir. Lin H.H. ve ark. (1989) bir bilgisayar simülasyonu ile düsük kavramali düz disli çarklarin dinamik davranisinin lineer ve parabolik profil düzeltmeye (dis basi daraltilmasi) bagli olarak degisimi incelemislerdir. Minimum dinamik dis yükü elde etmek için düzeltme miktari ve baslangiç noktasinin yeri farkli yükler için 19 arastirmislardir. Bu çalismada, iki düzeltme türünün dinamik yüklere etkisi üzerine önemli sonuçlara varilmistir. Özgüven N. H. (1990), tarafindan disli çark sistemlerinin dinamik analizde mil ve yatak dinamiginin etkilerini de inceleyebilen serbestlik derecesi alti olan, lineer olmayan ve degisken parametreli bir model gelistirilmistir. Mil ve yatak rijitliklerinin göz önünde bulundurulmasiyla burulma ve yanal titresimler incelenebilmistir. Bu dinamik modelin kullanilmasiyla yatak ve dis rijitliginin dis dinamigi üzerine etkileri örnek mekanizmalar üzerinde incelenmistir. Sener Ö. S. ve Özgüven H. N. (1990), sürekli sistem modeli kullanilarak basitlestirilmis disli çark sisteminin dinamik analizi gerçeklestirilmistir. Sürekli sistem modelinin sonlu elemanlar modeline alternatif oldugu vurgulanmistir. Sürekli sistem için yazilan kismi diferansiyel denklemler ve sinir sartlarindan elde edilen sinir degeri problemin çözümüyle önce sistemin dogal frekanslari ve öz fonksiyonlari elde edilmistir. Özellikle mil kütlesinin disli dinamigi üzerindeki önemi incelenmistir. Arikan M. S. (1991), çalismasinda disli çarklarin burulma titresimlerine dayanan bir analitik model kullanilarak düz disli çarklarin dinamik yüklerini hesaplamistir. Bir dis çiftinin kavramasi boyunca belirlenen dinamik yükler grafik seklinde sunulmustur. Dinamik yükün belirlenmesi için gerekli dis rijitligi sonlu elemanlar metodu kullanilarak bulunmustur. Yan yüzey gerilmeleri ise analitik ifadeler yardimiyla hesaplanmistir. Dinamik analiz için kullanilan model ve çözüm yöntemi bu tez çalismasinda tercih edilen model ve çözüm yöntemidir. Tez çalismasinin dinamik analizi içeren incelemelerinde dis rijitliklerinin hesaplanmasinda ve incelenen parametrelerde bu çalismadan ve bu modeli kullanan çalismalardan bagimsiz hareket edilmistir. Lee C. ve ark. (1991), yüksek kavrama oranli düz disli çarklarin dis dibi gerilmelerinin belirlenmesi ve lineer dis düzeltmesinin etkilerini incelemek amaciyla bir bilgisayar programi gelistirmislerdir. Minimum dinamik yük ve gerilmeleri elde etmek için lineer dis düzeltmesinin miktari ve konumu arastirilmistir. Sonuç olarak, yüksek kavrama oranli disli çarklarda standart düz dislilere göre daha az düzeltme gerektigi ve minimum dinamik yük ile minimum gerilme elde etmek için birbirinden farkli çözümlere gereksinim duydugu kanitlanmistir. 20 Oswald F.B. ve ark. (1991) çalismalarinda, düsük kavrama oranli düz disli çarklar dinamik yüklerin tespiti için NASA disli çark-gürültü test düzeneginde denenmistir. Disli çarklara baglanan strengeçler yardimiyla dis dibi gerilme degerleri de direkt olarak elde edilmistir. Elde edilen sonuçlar NASA tarafindan dinamik analiz için gelistirilen bilgisayar programi ile bulunan sonuçlarla karsilastirilmistir. Bu karsilastirma 28 çalisma sarti için gerçeklestirilmistir. Sonuçlar arasinda dinamik yüklerin maksimum degerleri için %4,5 dis dibi gerilme degerleri için ise %10-15 fark bulunmustur. Kuang, J.H., Yang, Y.T. (1992) düz disli çarklarin dinamik yüklerinin belirlenmesinde hesaplanmasi gereken dis rijitligi ve kavrama rijitliginin bulunabilmeyi için yari ampirik ifadeler çikarmislardir. Hertz deformasyonunu içermeyen Bu ifadeler sonlu elemanlar yöntemi sayesinde elde edilmistir. Bu yayinda sunulan bu ifadeler daha sonra literatürde çok sayida dinamik analiz probleminde kullanilmistir. Lin H.H ve ark. (1993), çalismalarinda daha önceden gelistirdikleri bilgisayar programini kullanarak disli çarklarin dinamik davranisi ile statik iletim hatalari arasindaki ilgiyi incelemislerdir. Profil düzeltme yönteminin statik iletim hatasi üzerine etkileri arastirilmistir. Ayrica düz disli çarklar için hesaplanan statik iletim hatalarinin frekans analizi FFT (hizli fourier dönüsümü) ile gerçeklestirilmistir. Yücenur S.M.(1993) çalismasinda düz alin disli çark mekanizmalarinda profil kaydirmanin statik ve dinamik yükler altinda zorlanmasina etkilerini sayisal örneklerle incelemistir. Statik ve dinamik analizi birlikte yapmak için gelistirilen model ile kaydirmali sifir ve kaydirmali disli çark mekanizmalarinin statik ve dinamik yükler hesaplanip gerilme degerleri karsilastirilmistir. Cai Y. ve Hayashi T. (1994), çalismalarinda düz dislilerin titresimi için nonlineer hareket denkleminin analitik çözümü bulunmadigindan dolayi lineer titresim denklemi çikarmislardir. Titresim için lineer bir model sunmuslardir. Çikardiklari lineer denklemin analitik çözümünden ve non lineer denklemin nümerik metotla çözümünden elde edilen sonuçlar birbirleriyle yakin degerlerde bulunmustur. Kavrama oraninin, profil hatalarinin ve zamanla degisen kavrama rijitligi etkileri teorik ve deneysel olarak incelenmistir. Kavrama oraninin titresime etkisini büyük ve karmasik oldugu bulunmustur. 21 Liou C-H. ve ark. (1996), kavrama oraninin düz disli çarklarin dinamik yüklerine etkisi NASA için hazirlanmis olan DANST dinamik analiz yazilimi kullanilarak arastirilmistir. Kavrama oranini etkileyen disli çark parametreleri degistirilerek kavrama orani 1,2…2,4 olan düsük kavrama oranli ve yüksek kavrama oranli düz disli çarklar incelenmistir. Yüksek kavrama oranli dislilerde dinamik yükün düsük kavramali dislilere oranla daha düsük oldugu belirlenmistir. Kavrama oraninin artmasi ile düsük kavrama oranli düz dislilerde dinamik yükün azaldigi ve kavrama orani 2,0 yaklastikça minimuma indigi görülmüstür. Yüksek kavrama oranli dislilerde ise kavrama oraninin artmasi dinamik yükü her zaman azaltmamistir. Elde edilen sonuçlar bir çok çalisma için baslangiç verileri olmustur. Yoon K. Y. ve Rao S. S. (1996), dis profili olarak kübik egriler (spline) kullanilarak statik iletim hatasini minimum yapilabilmesi için yepyeni bir yöntem sunmuslardir. Statik iletim hatasinin azaltilmasinin titresim ve gürültüyü düsürecegi tezini kanitlamak için evolvent profilli ve gelistirilen kübik egrili profilli düz disli çarklar için isletme hizina bagli olarak dis deformasyonlari ve dinamik yükler karsilastirilmistir. Kübik egrilerin statik iletim hatasini azaltmadaki üstünlügü parametrik çalisma sayesinde teorik olarak ortaya konmustur. Amabili M. ve Rivola A. (1997), düsük kavrama oranli bir düz disli çark çiftinin tek serbestlik dereceli modelinin kararligi ve sürekli durum cevabini arastirmislardir. Önerilen modelde dis rijitliklerinin zamanla degisimi, viskoz sönüm ve dis hatalari göz önüne alinmistir. Nümerik bir yöntem olan Hill determinanti yöntemi kullanarak kararli ve karasiz haller için titresim degerleri elde edilmis ve sonuçlara deneysel sonuçlarla karsilastirilmistir. Kararlilik çalismalarinda sönüm katsayisinin ve kavrama oranin önemli faktörler oldugu bulunmustur. Du S. ve ark. (1998), disli çarklarda yükün uygulanma noktasinin degisimi ile degisen rijitligin dinamik yükü etkileyen en önemli faktörlerden biri olan iletim hatalarina etkilerini arastirmak için düzeltilmis iletim hata modeli tanitilmistir. Aradaki iliskiyi görebilmek için bir simülasyon programi gelistirilmistir. Bu çalisma naylon disli çarklar ve tek kademeli düz disli çark için gerçeklestirilmistir. Hesaplanan ve ölçülen iletim hatalari karsilastirildi. Andersson A. (2000), kavrama oraninin düz disli çarklarin dinamik cevabina etkilerini incelemistir. Kullanilan dinamik modelde toplam kavrama rijitlgini tek disli 22 çiftinin ve iki disli çiftinin temasta oldugu durumlardan dolayi iki kademeli ve her kademede sabit olarak kabul edilmistir. Disli çark iletim hatalarindan dolayi bazi kritik hizlarda dislerin ayrilmasi söz konusu olmaktadir. Bu durumdan sakinmayi saglayacak kavrama oranlarinin analitik olarak hesaplanmasi için bir metot gelistirilmistir. Parker R.G. ve ark. (2000), çalismalarinda sonlu elemanlar ve temas mekanik model kombinasyonu kullanarak düz disli çarklarin non lineer dinamik analizi gerçeklestirmislerdir. Kullandiklari model disli dinamiginde önemli avantajlar saglamistir. Daha önce farkli çalismalardan elde edilmis non lineer analiz sonuçlari bu çalismada bulunan sonuçlarla karsilastirilmistir. Iki serbestlik dereceli sistemlerin üzerinde de çalisilmistir. Gelistirilen modelin temel amaci her bir kavrama temas noktasi için temas analizi kullanilarak dinamik yüklerin hesaplanabilmesidir. Dinamik yük, zamanla degisen rijitlik, statik iletim hatasinin disaridan tahrigine gerek duyulmaksizin belirlenebilmektedir. Kuang J.H. ve Lin A.D. (2001) tarafindan yapilan çalismada düz disli çarklardaki dinamik yükler ile dis kayma asinmasinin arasindaki iliski arastirilmistir. Dinamik yükün belirlenebilmesi için Ichimaru K. ve Hirono F. (1974) tarafindan gelistirilen ve bu tez çalismasinda da kullanilan dinamik model ve çözüm yöntemi kullanilmistir. Bunun disinda daha önceden gelistirilmis bir disli asinma modeli kullanilmistir. Hazirlanan bilgisayar programlari sayesinde kavrama boyunca degisen dinamik yükler ve asinma derinlikleri çalisma yüklerine bagli olarak grafik seklinde elde edilmistir. Sonuçlardan belirli tekrar sayisinda kayma asinmasinin dinamik yükü dis basi daraltmasinin etkisine benzer olarak azaltabilecegi görülmüstür. Litak G. ve Friswell M.I. (2002), disli çifti için mil esnekliklerini de içeren bir nonlineer titresim modeli sunmusladir. Mil esnekliklerinin göz önüne alinmasiyla artan serbestlik derecesinin titresim üzerine etkileri incelenmistir. Mil esnekliginin disli dinamigine ihmal edilemez bir etkisi oldugu belirlenmistir. Vedmar L. ve Andersson A. (2003), dinamik disli kuvvetini ve yataklara gelen kuvvetleri hesaplamak için bir metot açiklamislardir. Dinamik model elastik yataklari da içermektedir. Yataklardaki ve disli temasindaki dinamik kuvvetler dislilerin farkli hizlari için elde edilmistir. Bu hesaplamalarda disli kavrama rijitliginin degisimi, sürtünme, sönüm ve yatak rijitlikleri göz önüne alinmistir. Sürtünme kuvvetinin etkileri arastirilmistir. 23 Vaishya M. ve Singh R. (2003), çalismalarinda disli mekanizmalarinda gürültü ve titresimin en önemli nedenlerinden biri disler arasindaki sürtünmenin disli dinamigindeki etkileri arastirilmistir. Bu çalisma farkli sürtünme olayinin açiklanabilmesi farkli staretijiler sunmustur. Tribolojik faktörler farkli yükler için tartisilmis yaygin olarak kullanilan sürtünme katsayisi denklemi sunulmustur. Bunun disinda farkli dinamik modeller (zamanla degismeyen lineer, zamanla degisen lineer ve nonlineer modeller) için sürtünmenin etkileri karsilastirilarak incelenmistir. Kuang J.H. ve Li A-D. (2003) çalismalarinda, düz disli çarklarin dinamik davranisinin analitik formulasyonunu çikarmislardir. Iletilen momentin degisiminde dis profil hatalarinin etkileri arastirilmistir. Momentin degisimi için Fourier serileri kullanilmistir. Kavrama rijitliginin iki kademeli olarak zamanla degistigi dinamik dis modeli tercih edilmistir. Elde edilen nümerik sonuçlardan kavrama oraninin ve kavrama rijitliginin degisiminin moment degisiminde oldukça önemli parametreler oldugu sonucuna varilmistir. Lundvall, O. ve ark.(2004) düz disli çarklarin dinamik analizini gerçeklestirmek için sürtünmenin etkisini içeren yeni bir yaklasimi sunmaktadirlar. Bu modelde disli çarklarin, millerin ve yataklarin tamamini içermektedir. Dislerin rijitliklerinin belirlenmesi için sonlu elmanlar yöntemi kullanildi. Yapilan analizlerle sürtünmenin dinamik iletim hatalarina etkisi sayisal örneklerle incelenmistir. Jia, S., Howard, I. (2005), iki kademeli düz disli çark mekanizmasinin dinamik modellenmesini yüksek serbestlik derecesine sahip bir modelle gerçeklestirmislerdir. Dis rijitliklerinin hesaplanmasinda sonlu elemanlar metodu kullanilmistir. Kurulan çok fazla sayidaki denklemin çözümleri Matlab-Simulink kullanilarak elde edilmistir. Elde edilen periyodik sonuç sinyalleri frekans analizi ile dis kirilmasi ve dis asinmasinin sinyallerdeki etkileri incelenmistir. Tamminana, V.K. ve ark. (2005) tarafindan yapilan çalismada düz disli çarklarin dinamik davranisini belirleyebilmek için iki farkli dis modeli kullanilmistir. Bunlardan biri sonlu elemanlar metoduna dayanan esnek bir model digeri ise bir basitlestirilmis ayrik modeldir. Bu modeller sayesinde dinamik yüklere, dis rijitligine bagli olarak degisen dinamik iletim hatalari ve dinamik faktörler hesaplanmistir. Bunlarla ilgili basitlestirilmis denklemler çikartilmistir. 3. MATERYAL VE YÖNTEM 3.1 Evolvent Düz Disli Çarklarin Geometrisi ve Mekanizma Özellikleri Disli çarklarda evolvent dis profili evolvent kisim ve dis dibi kismi olmak üzere iki kisimdan olusmaktadir (Sekil 3.1). Evolvent kisim karsilikli iki disin birbiri ile temas ettigi yani kavramanin gerçeklestigi kisimdir. Digeri ise trochoid diye ifade edilen bir geometriye sahiptir. Disli imalatinda disli kesici takiminin kesme hareketi sirasinda takim basi tarafindan olusturulur. Bu kismin herhangi bir sekilde kavrama hareketine katilmamasi istenir. Dislerin birbiri üzerinde yuvarlanmasi kusursuz disli çarklarda sadece evolvent kisimda gerçeklesmektedir. Sekil 3.1 Evolvent dis profili (Bibel 1994) 3.1.1 Evolvent Egrisi ve Fonksiyonu Sabit yariçapli bir daire üzerinde, kaymadan yuvarlanan bir dogrunun herhangi bir noktasinin çizdigi egriye evolvent egrisi denir. Buradaki daire ve dogru ise temel daire (“b” indisi ile gösterilir) ve temel dogru olarak tanimlanmaktadir (Sekil 3.2). Sekil 3.2 Evolvent profilin olusumu (Tochtermann ve Bodenstein 1969, Babalik 2002) 25 Evolvent fonksiyonu, genellikle inv kisaltmasiyla gösterilir ve inv α = tg α −α (3.1) seklinde tanimlanir. Evolvent fonksiyonunda geçen α disli çarklarda kavrama açisidir. Literatürde basinç açisi, profil açisi gibi isimlerle de ifade edilmektedir. Kavrama açisi olarak standartlastirilmis açi degerleri 14,5°, 20° ve 25°’dir. Yaygin olarak kullanilan açi degeri 20°’dir. Ingiliz ve Amerikan standartlarinda 14,5° ve 25° daha fazla tercih edilmektedir. 3.1.2 Disli Çarklar için Takim ve Referans Profili Genel kullanim için gerekli disli çarklarin standartlastirilmasi için takim ve referans profilleri DIN, ISO ve AGMA tarafindan gelistirilmistir. Bu sayede disli geometrisine ait tüm tanim, ifade ve büyüklükler elde edilmektedir (Sekil 3.3). Sekil 3.3 DIN 867’ye göre Referans profili ve takim profili (Babalik 2002) 3.1.3 Disli Çark ve Disli Çark Mekanizmasinin Boyutlandirilmasi Disli çark mekanizmalari için standartlastirilmis büyüklükler ayni olmasina karsin farkli tanimlamalardan dolayi bazi küçük farkliliklar olusmaktadir. Konunun uyumlu tanimi açisindan tez içerisinde disli çark için verilen tüm ifade ve indisler DIN 867’ye uygun olarak verilmektedir. Disli çarki ve disli çark mekanizmasinin tanimlanmasi için gerekli ve literatürde kolaylikla bulunan önemli geometrik büyüklükler asagida sunulmustur (Sekil 3.4). Taksimat dairelerinin çaplari: d1 = mn ⋅z1 (3.2) d 2 = mn ⋅ z2 (3.3) 26 Sekil 3.4 Disli çark temel boyutlari (Decker 1992) Temel daire çaplari: d b1 = d1 ⋅cosα (3.4) d b2 = d 2 ⋅cos α (3.5) Dis basi çaplari: d a1 = d1 + 2 ⋅h aP (3.6) da 2 = d2 + 2 ⋅h aP (3.7) Dis dibi çaplari: df 1 = d1 − 2 ⋅ hfP (3.8) d f 2 = d2 − 2 ⋅h fP (3.9) Taksimat dairesi üzerindeki dis kalinligi: s p π ⋅m n01 = s 02 = 2 = 4 (3.10) Herhangi bir k noktasinda dis kalinligi:  π  s k1 = 2 ⋅ rk1 + inv α −inv αk  (3.11)  2 ⋅ z1  π s k2 = 2 ⋅ r  k 2  + inv α −inv α  k  (3.12)  2 ⋅ z2  seklinde hesaplanir. 27 Iki disli çarktan olusan düz disli çark mekanizmasinin eksenler arasi mesafesi (Sekil 3.5) : d1 + d m a 2 nd = = (z1 + z 2 ) (3.13) 2 2 bagintisiyla hesaplanir. Sekil 3.5 Disli çark mekanizmasinda eksenler arasi mesafe (Tochtermann ve Bodenstein 1969, Babalik 2002) 3.1.4 Profil Kaydirilmis Disli Çark Mekanizmalarin Geometrisi Düz disli çarklarda çok fazlaca uygulanan profil kaydirma yöntemi dis profilinde ve mekanizma özelliklerinde degisikliklere neden olmaktadir. Profil kaydirma yöntemi kesici takimin modülün belirli bir kati miktarinca geriye çekilmesi veya ileriye itilmesi ile uygulanmaktadir (Sekil 3.6). Takimin geriye çekilmesi (+) pozitif profil kaydirma, geriye çekilmesi ise (-) negatif profil kaydirma olarak ifade edilmektedir. 28 Sekil 3.6 Profil kaydirma yöntemi (Kapelevich ve McNamara 2003) Pozitif ve negatif profil kaydirma sonucu dis profilinde gerçeklesen degisiklikler Sekil 3.7 yardimiyla görülebilmektedir. Sekil 3.7 Profil Kaydirma uygulanmis dis profilleri (Kuang ve Yang 1989) Profil kaydirilmis disli çark mekanizmalari profil kaydirma türüne ve miktarina bagli olarak iki gruba ayrilmaktadir. -Kaydirmali Sifir Mekanizma (x1=-x2) -Kaydirmali Mekanizma (x1+x2≠0) Kaydirmali sifir mekanizmada eksenler arasi mesafede ve kavrama açisinda herhangi bir degisme olmazken, kaydirmali mekanizmada eksenler arasi mesafe ve kavrama açisi ayni kalmamaktadir. Profil kaydima sonucunda profil kaydirma miktari göz önüne alinarak geometrik büyüklükler asagidaki ifadeler kullanilarak hesaplanabilmektedir. Dis basi dairelerinin çaplari: d a1 = d1 + 2 ⋅ x1 ⋅ m n + 2 ⋅ h aP (3.14) d a2 = d2 + 2 ⋅ x 2 ⋅m n + 2 ⋅ haP (3.15) 29 Dis dibi dairelerinin çaplari: d f1 = d1 + 2 ⋅x1 ⋅ mn − 2 ⋅ hfP (3.16) d f 2 = d2 + 2 ⋅ x2 ⋅ mn − 2 ⋅ hfP (3.17) Herhangi bir k noktasinda dis kalinligi:  1 π  s k1 =2 ⋅ rk1 ( + 2 ⋅ x1 ⋅ tgα) + inv α −inv αk  (3.18)  z1 2   1 π  s k2 = 2 ⋅ rk 2  ( + 2 ⋅ x 2 ⋅ tgα) + inv α − inv αz 2 k   2  Kaydirmali mekanizma ile elde edilen eksenler arasi mesafe ad’ den farkli olarak a oldugundan isletme kavrama açisi, kavrama açisi α’dan farkli olarak αw olmaktadir. a α w =arccos   d cosα   (3.19)  a  3.1.5 Asimetrik Profilli Dise Sahip Düz Disli Çarklarin Boyutlandirilmasi Asimetrik disli geometrisinin simetrik olan standart dislilere göre en önemli farki, disin her iki yüzeyindeki (ön -temasin oldugu- yüzey ve arka yüzey) farkli iki evolvent profil için ayni merkeze sahip iki farkli temel daire bulunmasidir (Sekil 3.8). Sekil 3.8 Asimetrik profilli dise sahip disli çarka ait es merkezli iki temel daire Imalat yöntemleri standart düz disli çarklarla aynidir. Yalnizca kesici takimin yan yüzeylerindeki profil açisi bir birlerinden farklidir.(Sekil 3.9) 30 Sekil 3.9 Asimetrik profilli dise sahip disli çark için takim profili Asimetrik profilli disli çarklardan olusan mekanizmalari boyutlandirmak için gerekli bagintilar temel daire çaplari ve dis kalinligi boyutlarinin disindaki boyutlar ayni sekilde hesaplanmaktadir. Buna göre temel daire çaplari: d b1c,d = d1 ⋅ cos αc,d (3.20) d b2 c,d = d 2 ⋅ cos α c,d (3.21) Asimetrik dis profilini farkli iki evolvent egrisi olusturdugundan herhangi bir noktadaki dis kalinliklari için gerekli bagintilar özel olarak çikarilmak zorundadir. Bu ifadeler asagida verildigi islem sirasi ile çikarilmistir. Temas yüzeyinde, koordinatlari bilinen herhangi bir k noktasi için kavrama açisi (Sekil 3.10): cos α d1kd = d ⋅cosα d (3.22) kd α kd = arccos d 1 d ⋅ cosα  d  (3.23)  kd  k noktasi ile y ekseni arasindaki yay uzunlugu: * d s = k  π kd  + inv α − inv α  2 2 ⋅ z d kd  (3.24)   ψ = s * kd kd r (3.25) kd 31 Sekil 3.10 Temas yüzeyi profilinin elde edilisi Nihayet k noktasinin x ve y koordinatlari: x kd = rkd ⋅cosψ kd ykd = rkd ⋅ sin ψkd seklinde elde edilir. Sekil 3.11 Arka yüzeyde profilinin elde edilisi 32 Arka yüzeyde, koordinatlari bilinen herhangi bir m noktasi için kavrama açisi (Sekil 3.11): cosα mc = d1 d ⋅cosαc (3.26) mc α = arccosd 1 ⋅ cosα mc d c  (3.27)  mc  m noktasi ile y ekseni arasindaki yay uzunlugu: d π s*mc = mc  + inv α − inv α   (3.28) 2  2 ⋅ z c mc  * ψ = smcmc r (3.29) mc Nihayet m noktasinin x ve y koordinatlari: x mc = − rmc ⋅ cosψmc (3.30) ymc = rmc ⋅ sin ψmc (3.31) seklinde elde edilir. Taksimat dairesi çapindan farkli bir dr çapinda dis kalinligi: d π s r = r  + (inv αc + inv αd ) − (inv α rc + inv α rd )   (3.32) 2  z  bagintisiyla hesaplanir. Sekil 3.12 Herhangi dr çapinda dis kalinligi 33 Takim ucu tarafindan meydana getirilen dis dibi bölgesi evolvent kisim ile dis dibi çapi arasinda kalmaktadir. Trochoid olarak bilinen bu egrinin tamami Sekil 3.13’de gösterilmistir. Sekil 3.13 Dis dibi bölgesinde trochoid egrisi (Lywander 1983) Takimin özelliklerine bagli olan dis dibi geometrisi hareket/kuvvet iletimine ve dis dibi gerilmesine etkisi olmasi nedeniyle bu geometrinin tam olarak belirlenmesi gerekmektedir (Math ve Chand 2004). Bu nedenle dis dibi geometrisinin modellenmesi ve gelistirilmesi amaciyla çok sayida çalisma yapilmistir. (Hefeng ve ark. 1985, Math ve Chand 2004) Bu çalismalarda geometrinin hesaplamasi için farkli yöntemler gelistirilmistir. Bu bölgenin elde edilebilmesi için dis açan takimin geometrisi bilinmelidir. Farkli kesici takim formlari mevcuttur (Sekil 3.14). Dis dibi geometrisinin elde edilmesi için bu çalismada asagida sunulan yöntem izlenmistir. Bu yöntem Sekil 3.15’de gösterilen takim için gelistirilmistir. Asimetrik dis profilinin ön yüzeyinin ve arka yüzeyinin dis dibi bölgesinin elde edilmesi için sunulan yöntemde α yerine αd ve αc kullanilmalidir. Sekil 3.14 Kesici takim sekilleri (Math ve Chand 2004) 34 Sekil 3.15 Kesici takim geometrisi (Lynwander 1983) αc,d : takimin yan yüzey profil açilari (α= αc,d) TH+TP : takim orta çizgisi üzerinde taksimat (TH = TP) ρfP = takim basi yariçapi Amerikan ve Ingiliz standartlarinda çogunlukla ρfP = 0,3 mn önerilirken, DIN’ de ise ρfP = c / (1- sin α) ifadesi ile hesaplanmaktadir. “c” dis basi boslugu düz disliler için 0,2 mn, helisel disliler için 0,25 mn olarak kullanilmakla birlikte c = 0,1..0,3⋅mn tavsiye edilmektedir. AGMA tarafindan maksimum takim basi yariçapi su ifade ile sinirlandirilmistir (Hefeng B. ve ark. 1985): p / 4 − d ⋅ tg α ρ fP = (3.33) (sin α −1 ) tgα + cosα B : dis basi kavisinin merkezinden takim referans eksenine kadar olan mesafe B + ρfP : imal edilecek disin taban yüksekligi miktari L : dis basi kavisinin merkezinin takim dis düsey eksenine olan uzakligi E : trochoid kismin alt ve üst noktalari arasinda ki açisal fark r : taksimat dairesi yariçapi Sekil 3.16’ da görülen W ve V açilarinin toplami (W+V), takimin bir taksimat (TH + TP) kadar ilerlediginde dislinin kat edecegi açi degeridir. V açisi da yalniz basina takimin L kadar ilerlediginde dislinin dönecegi açi miktari olduguna göre, 35 (TH + TP) / 2 W + V = (3.34) r L V = (3.35) r olarak belirlenir. Buradan W açisi: (TH + TP )/ 2 − L W = (3.36) r bulunur. Sekil 3.16 Kullanilan koordinatlarin gösterimi (Lynwander 1983) L mesafesi ise Sekil 3.15’deki geometriden: TH ρ L = − (x ⋅m . tan α) − B. tan α− fPn (3.37) 2 cos α B = h fP ⋅mn − x ⋅m −ρ fP (3.38) seklinde çikarilabilir. Emin = 0 h ⋅m − x ⋅m E = fP n n −ρ fP maks (3.39) r . tan α Bundan sonra asagidaki islem sirasi her nokta için tekrarlanarak, dis dibi bölgesini olusturacak noktalarin koordinatlari sirayla elde edilmektedir. 36 Sekil 3.17 Z noktasi ile olusturulan trochoid (Lywander 1983) E1 = 0 dX Z = − (r.E) .Sin E + B.CosE (3.40) dE dYZ = B sin E + (r.E) ⋅cos E (3.41) dE Sekil 3.17’de takim r.E kadar hareket ettikten ve disli E açisi kadar döndükten sonra Z noktasi tarafindan elde edilen Trochoid gösterilmektedir. X Z = (r .E) cos E − (r − B) sin E (3.42) YZ = (r − B) cos E + (r.E) sin E (3.43) Eger E = 0 ise A = π / 2 (3.44) Eger E ≠ 0 ise A = tan −1 dXZ (3.45) dYZ 37 Sekil 3.18 Trochoid profilin koordinatlari (Lywander 1983) Gerçek trochoid koordinatlari Z noktasi tarafindan olusturulan trochoid koordinatlarina takim bas yariçapi eklenerek bulunmaktadir (Sekil 3.18): XT = XZ + ρfP .cosA (3.46) YT = YZ − ρ fP .sin A (3.47) X = YT .sin W − XT .cos W (3.48) Y = YT .cos W + XT sin W (3.49) E = E1 + E maks /4 (3.50) Bu islem adimlari E = E maks olana kadar tekrar edilmektedir. Böylece istenilen sayida nokta ile trochoid profil bulunmaktadir. Asimetrik ve simetrik dis profillerini elde etmeye yarayan noktalarin koordinatlari, sunulan bagintilar sayesinde hesaplanarak bilgisayar destekli analizlerde kullanilan tüm dis modellerinin olusturulmasinda yardimci olmaktadir. 38 3.1.6 Asimetrik Dislere Sahip Evolvent Düz Disli Çarklarin Kavrama Durumu Disli mekanizmalarinda kesintisiz, sürekli bir hareketin saglanabilmesi için kavrama oraninin mutlaka 1,1 degerinden büyük olmasi istenir. Daha sessiz ve sürekli bir hareket için kavrama oraninin 2’den büyük olmasi önerilmektedir. Bu degere ulasmak, düz disli mekanizmalarda özel profil degisiklikleri yapilmazsa mümkün degildir. Kavrama α = 20° olan düz disli çark mekanizmasinda uygun dis sayilari ile en fazla εαmaks= 1,98 degerine ulasilabilir. Evolvent düz disli çarklarda kavrama açisinin büyümesi ile kavrama uzunlugu azalmakta dolayisiyla mekanizmanin kavrama orani düsmektedir. Bu durum asimetrik dise sahip düz disli çark mekanizmasinin sakincali bir yönüdür. Ön yüzey kavrama açisinin seçiminde kavrama orani önemli bir kisittir. Asimetrik dise sahip disli çark mekanizmasinda kavrama orani (Sekil 3.19): g r 2 2a1 − rb1 + r 2 2 ε = = a 2 − rb2 −a ⋅sin αd αd (3.51) p ⋅ cosαd p ⋅ cosα d bagintisiyla hesaplanir. Sekil 3.19. Asimetrik dise sahip disli çark mekanizmasinda kavrama boyu Asimetrik disli – kremayer mekanizmasinin kavrama orani da 2⋅h r 2 − r 2 + paa1 b1 − r ⋅sin αsin α 1 d ε = dαd (3.52) p ⋅cos αd seklinde hesaplanabilir. 39 Kavrama orani 1-2 arasinda bulunan düsük kavrama oranli disli çarklarda kavrama süreci boyunca temas halinde bulunan dis çifti sayisi 1 ya da 2 olmaktadir. Bu durum yük paylasimini, dis rijitligini ve iletim hatalarini etkilemektedir. Sekil 3.20 kavrama sürecini literatürde geçen harfler ile açiklamaktadir. Sekil 3.20. Asimetrik dislere sahip bir disli çark mekanizmasi için kavrama dogrusu ve kavramada önemli noktalar (A: Incelenen dis için kavramanin baslamasi, önceki dis halen temas halinde, B: Önceki dis temas halinden çikiyor, D noktasina kadar tek disli çifti temas halinde, D: Sonraki dis te temasa basliyor, D-E arasi yine iki disli çifti temasi var, E: Incelenen disin temas halinde oldugu son nokta) Asimetrik dislere sahip düz disli çark mekanizmasinda kavrama uzunlugu: AE = r 2 2a1 − rb1d + r 2 a 2 − r 2 b2d − a d ⋅ sin α d (3.53) bagintisiyla tek dis çiftinin temasta bulundugu kavrama uzunlugu ise: BD =(rb1d + rb2d ) ⋅ tgαd − [ r 2 − r 2 2 2a1 b1d + ra2 − rb 2d − 2 ⋅p ⋅cosα d ] (3.54) bagintisiyla elde edilebilir. Bu tez çalismasi içerinde kavrama durumu dis rijitligi ve statik iletim hatalarinin belirlenmesi sirasinda ayrintili olarak incelenmistir. 3.1.7 Asimetrik Dislere Sahip Evolvent Düz Disli Çarklarda Kayma Hizi Birbiriyle es çalisan dislilerin dis yüzeyleri kavrama uzunlugu boyunca yuvarlanma ve kayma hareketi yapmaktadirlar. Sadece yuvarlanma noktasi C’de kayma olmayip, burada hiz yön degistirmektedir. 40 Sekil 3.21’de verilen, asimetrik dislerin birbirini kavramasi sirasinda temas eden yan yüzey noktalarinin tegetsel hizlari arasindaki fark kayma hizi olarak tanimlanir: VS1 = Vt1 − Vt2 (3.55) Kayma hizinin, dislinin temas noktasindaki tegetsel hizina oranina özgül kayma denir: V ξ = S1 V 1 ; ξ S2 2 = (3.56) Vt1 Vt2 Kayma hizi ve özgül kayma hizi kavramanin basladigi (A) ve bittigi (E) noktalarinda maksimuma ulasmaktadir. Bu nedenle dis dibine yakin bölgelerde asinma riski oldukça fazladir. Dislerin daha az asinmasi için özellikle özgül kayma hizinin minimuma inmesi istenir. (Babalik, 2002). Sekil 3.21. Asimetrik dise sahip disli çarklarda kayma hizi Bu tez çalismasi içerinde ön yüzey kavrama açisinin büyümesinin kayma hizina ve özgül kayma hizina etkileri incelenmistir. 41 3.1.7 Asimetrik Dislere Sahip Düz Disli Çarklarda Ön Yüzey Kavrama Açisinin Degis iminin Yatak Kuvvetlerine Etkisi Bir düz disli çark mekanizmasinda büyük kavrama açili dislere sahip disli çarklarin kullanilmasi, esit moment naklinin istenmesi durumunda, disli kuvvetini FD arttiracaktir. Bu sonuç, asimetrik dislere sahip disli çark mekanizmasi için verilen asagidaki bagintilardan çikarilabilmektedir. Disli kuvveti: 2 ⋅M FD = d (3.57) d1 ⋅ cosαd Sekil 3.22. Disli çarka etkiyen kuvvetler (Babalik 2002) Disli kuvveti, disli çarki tasiyan millerin boyutlandirilmasi kadar mili iki ucundan tasiyan yataklarin seçilmesinde de önem tasir. Örnegin düz disli çark mekanizmalarinda fazlaca kullanilan bilyali yataklar göz önüne alindiginda disli kuvvetindeki artisin ayni rulman üzerinde yatak ömrünü azaltacagi görülebilmektedir. Sabit bilyali yatak boyutlandirilmasinda yatak ömrü saat cinsinden: 3   C  106 L h =   [saat ] (3.58)  FD  60 ⋅ n bagintisiyla hesaplanir. C: dinamik yük sayisi [N], n: devir sayisi (d/dk) Bu sonuç, büyük ön yüzey kavrama açilarina sahip asimetrik dislerin bir dezavantaji olarak kabul edilebilir. Bu tez içerisinde ön yüzey kavrama açisinin yatak ömrüne etkisi sayisal bir örnek ile incelenmistir. 42 3.2 Disli Çarklarin Dis Dibi Mukavemeti 3.2.1 Dis Dibi Gerilmesinin Teorik Olarak Hesaplanmasi Teknolojinin giderek artmasi neticesinde büyük yüklerde ve yüksek hizlarda çalisabilen disli çarklar istenmektedir. Önemli bir disli çarkta olusan hasar mutlaka bir ekonomik yük getirmektedir. Bu ekonomik yük, sadece hasar gören elemanin yerine yeni elemanin koyulmasi ya da onarilmasindan degil, ayni zamanda çalistigi sistemin durmasi sonucu ortaya çikan mali kayiptan da olusmaktadir. Emniyet önemli bir ekonomik faktördür. Bu nedenle tasarimci, eminiyetli bir tasarim için disli çarklarda meydana gelecek gerilmeleri dogru olarak önceden belirlemesi gerekmektedir (Andrews 1991). Disli çarklarda, özellikle de sertlestirilmis disli çarklarda en önemli hasar türü dis dibi kirilmasidir. Dis dibi mukavemetini, disli çark boyutlari, dis sekilleri, tam dis yükünün etkidigi en yüksek nokta ve dis dibi bölgesinin geometrisi etkilemektedir (Bibel ve ark. 1994). Disli çarklar konusunda günümüze kadar yapilan çalismalarin önemli bir kismini dis dibi mukavemetlerinin ve yük tasima kapasitelerinin tespiti ve iyilestirilmesi için yapilan çalismalar olusturmaktadir (Wilcox ve Coleman 1973, Li 2002, Kapelevich ve Shekhtman 2003, Andrews 1991, Bibel ve ark. 1994, Chang ve ark 1983, Cornell 1981). Yapilan teorik ve deneysel çalismalar sonucunda dis dibi gerilmelerinin hesaplanabilmesi için birçok metot gelistirilmistir. Alman standardi DIN 3390’da ve Amerikan standardi AGMA 218.1 de verilen metodlarin yani sira ünlü arastirmaci Niemann tarafindan gelistirilen metot en fazla kullanilan metotlardir. Bu metotlarda nominal dis dibi gerilmeleri, birçok etkiyi içeren ve deneysel sonuçlara dayanan birçok faktörün çarpimiyla elde edilmektedir. Ancak bu metotlarin tamami konvensiyonel standart disli çarklar ile sinirlidir (Eiff ve ark. 1990). DIN 3990’ da A, B ve C biçiminde verilen 3 farkli metot mevcuttur. Bu metotlar arasinda küçük farkliliklar bulunmaktadir. A metodunda maksimum çekme gerilmesi prensibi göz önüne alinmaktadir. Sayisal yöntemler için de uygundur. B metodunda dis dibi gerilmesi için en kötü halin dis kuvvetinin tekil dis bölgesinin en yüksek noktasindan uygulandigi hal oldugu kabul edilmektedir. Hatasiz bir disli çark için dis dibi gerilmesi birim dis kuvveti ile dis form faktörü (YFa) ve gerilme düzeltme 43 faktörünün (Ys) çarpimiyla hesaplanmaktadir. C metodu da B metodundan türetilmistir ve tüm dis kuvvetinin disin basindan etkidigi farz edilmektedir. Dis dibi gerilmesi hesaplanirken B metodundan farkli olarak kavrama faktörü denilen Yε faktörü diger faktörlerle çarpilarak gerilme en yüksek tekil yük noktasina indirgenmektedir (DIN 3990). DIN 3990’da çözümün kolaylastirilmasi için bazi kabuller yapilmistir. Bu kabuller diger yöntemler için de yapilmaktadir. Genel olan kabuller sunlardir: • Dis dibindeki maksimum gerilme, dis dibi kavisine 30° egimli teget noktasinda meydana gelmektedir. • Basi ve kayma gerilmeleri ihmal edilebilir. Sekil 3.23 DIN 3990 Metot C için dis modeli DIN 3990’da bu kabullere ilaveten özel olarak tüm dis kuvvetinin dis basindan etkidigi kabul edilmektedir. Bu çalisma içerisinde DIN 3990 Metot C tercih edilip uygulanmistir. Bu metoda ait dis modeli Sekil 3.23’de gösterilmektedir. Bu metoda göre hatasiz kabul edilen bir dis için teorik maksimum nominal dis dibi gerilmesi su sekilde hesaplanmaktadir: F σ tF0 = Y ⋅Y ⋅ Y ⋅Y (3.59) b ⋅ m Fa S ε βn Ft dis kuvvetinin tegetsel bileseni: M F dt = (3.60) d / 2 seklinde hesaplanabilir. Md, döndürme momenti ve d taksimat dairesi çapidir. 44 YFa disi form faktörü: 6 ⋅ (h Fa / m n ) cosαY FanFa = (3.61) (s 2Fn / m n ) cosα n YS gerilme düzeltme faktörü: 1 h s s 1,21+2,3 Fa YS = (1,2 +1,3 ⋅ Fn )( Fn ) s Fn (3.62) h Fa 2 ⋅ ρF Yε kavrama faktörü: 0,75 Yε = 0,25 + (3.63) εα seklinde verilmektedir. Yβ helis faktörü olup düz disliler için “1” dir. Dis dibi gerilmesinin hesaplanmasinda kullanilan YFa, YS, Yε faktörleri el ile hesap için dis sayisi, profil kaydirma faktörü, takim özelikleri ve helis açisina bagli olarak tablo ve grafikler halinde sunulmaktadir. Ancak bu tablolar bilgisayar programinda kullanmak için uygun degildir. Bu nedenle faktörler için yukarida verilen açik ifadelere ihtiyaç duyulmaktadir. Bu faktörlerden YFa ve YS ifadelerden de görülebilecegi gibi kritik kesitteki dis kalinligi (sFn), bu kesitin yükün uygulandigi noktaya uzakligi (hFa) ve de takim radyusuna bagli olarak olusan dis dibindeki egrilik yariçapina (ρfP) baglidir. kavrama faktörü Yε ise kavrama oranina (εα) baglidir. Pedrero ve ark.(1999) tarafindan simetrik düz ve helisel disliler için sFn ve hFa parametrelerinin yaklasik olarak hesaplanabilmesi için ISO/TC-60 standardina uygun iki yöntem gelistirilmistir. ISO/TC-60 standardi dis dibi egilme gerilmesinin hesaplanmasinda DIN 3990 ile ayni metodu kullanmaktadir. Bilgisayar programlamaya uygun iterasyona dayali olan ve hesaplanmis olarak tablolar halinde literatürde sunulan YFa ve YS degerlerine % 0,02 hata ile ulasan bir yöntemdir. 45 Sekil 3.24 Dis dibi geometrisi (Pedrero ve ark. 1999) Gelistirilen bu yöntemin anlasilmasi için Sekil 3.24 göz önünde bulundurulmalidir: γ γ = d + ∆γ (3.64) 2 γd/2 takim merkez çizgisi ile O1 takim ucu merkezi arasindaki açi ve ∆γ disli tarafindan 2  π ρ  γd =  fP  + + (m ⋅ h − ρ )⋅ tg αr 4 cosα n a 0 fP  (3.65) vp   1 (m n ⋅h a0 − m n ⋅x − ρfP )∆γ = (3.66) rvp tg ϕ π ϕ − γ = (3.67) 6 γ 1 (m ⋅ h ϕ − d − n a 0 − mn ⋅ x − ρ fP ) π= (3.68) 2 rvp tg ϕ 6 46 Kritik kesit kalinligi: π sin γ sin s Fn = 2 ⋅ (rvp ⋅sin ϕ − δ)− 2 6 δ (3.69) sin ϕ tgϕ Yük kolu uzunlugu hFa: π rvp (rvP ⋅ sin ϕ − δ) sin γ (rvP ⋅sin ϕ− δ) cos h Fa = − + − 6 δ (3.70) cos α π πP sin tg ⋅ sin ϕ tgϕ 6 6 m ⋅ h − m ⋅ x −ρ δ = ρ + n a 0 n fPfP (3.71) sin ϕ Yük açisi su sekilde çikarilabilir: 1  r 2  2 γ α =  vL  b P 2 −1 − (3.72)  rvP  2 Kuvvetin dis basindan etkidigi farz edildiginden bu ifade de rvL=ra olmaktadir. Temel dairedeki açisal kalinlik: π 4 ⋅ x γ b = + tg α + 2 ⋅ inv α (3.73) z v z v Yukaridaki ifadelerde yer alan kritik kesit parametresi ϕ birkaç adimdan meydana gelen islemlerle iteratif olarak bulunmaktadir. Baslangiç degeri: π γ ϕ0 = + d (3.74) 6 2 π γ m ⋅h ϕ = + d + n a0 − m n ⋅ x − ρ fP 1 (3.75) 6 2 rvP tgϕ0 Bir sonraki ϕ = ϕ0 kabul edilerek ϕ - γ = π/6 oluncaya kadar bu islemler tekrarlanmaktadir. Birkaç adim sonunda elde edilen kritik kesit parametresi (ϕ) kullanilarak yukaridaki bagintilarda verilen kritik kesit kalinligi sFn, kuvvet kolu uzunlugu hF bulunmaktadir.. Ardindan YFa ve YS faktörleri kolaylikla elde edilmektedir. Bilgisayar programlamaya uygun olan bu yöntem sayesinde farkli disli parametrelerinin dis dibi gerilmesine etkileri kisa islem sürelerinde incelenebilmektedir. Parametrik bir çalisma için uygun olmasi sebebiyle bu tez çalismasinda tercih edilmistir. 47 3.2.2 Dis Dibi Gerilmesinin Hesaplanmasi için Sayisal Metotlarin Kullanilmasi Disli çarklarda gerilmelerin hesaplanmasinda deneysel verilere dayanan ampirik ifadeler içeren genellestirilmis metotlarin yani sira sonlu elemanlar, sonlu farklar gibi sayisal metotlarda yaygin olarak çok sayida çalismada kullanilmistir. Bilgisayar teknolojisinin gelismesinin sonucu olarak ortaya çikan güçlü bilgisayar sistemleri sayesinde sayisal metotlar özellikle sonlu elemanlar metodu ile yapilan gerilme ve yerdegistirme analizleri fotoelastik deney metodunun yerini almistir (Wilcox 1973, Coy 1982, Chang ve ark. 1983, Andrews 1991, Rao ve ark. 1993, Jianfeng ve ark. 1998, Brauer 2004). Bugüne kadar yapilan bir çok çalisma, sonlu elemanlar metodu ile elde edilen sonuçlarin deneysel sonuçlarla uyumlu oldugunu göstermistir (Bibel ve ark. 1994). Tasarimda optimum çözüme ulasmakta parametrik analiz önemlidir. Parametrik analizde kullanilan diger sayisal yöntemlere göre kullanimi daha yaygin olan sonlu elemanlar metodu, deneysel yöntemlere göre hem maliyet ve hem de harcanan zaman açisindan daha üstündür. Günümüzde sonlu elemanlar metodunu kullanan çok sayida mühendislik paket programlari mevcuttur. Bu durum metodun yayginlasmasinda önemli bir etkendir. Farkli yeteneklere sahip olan bu programlardan en önemlileri Ansys , Abaqus, Ideas ve Nastran paket programlaridir. Bu çalismada Ansys 8.0 paket programi kullanilmistir. 3.2.2.1 Sonlu Elemanlar Metodu Sonlu elemanlar metodu belirli geometrilere sahip mühendislik problemlerini çözen bilgisayar destekli sayisal bir yöntemdir. Bu metot, yapisal mekanik alaninda çok fazlaca kullanilmasina karsin isi iletimi, akiskanlar dinamigi, elektrik ve manyetik alan gibi diger mühendislik problemlerini çözmek için de basariyla uygulanmaktadir (Rao 1989). Sonlu elemanlar metodunun en önemli yetenegi gerektigi kadar geometriye sadik kalinarak yapisal problemlerin sistematik çözümünün mümkün olmasidir. Düzgün sekilli modellerin yani sira karmasik geometriye sahip modellerin çözümünün elde edilmesi bu yöntemin diger sayisal yöntemlere göre en önemli üstünlügüdür. Sonlu elemanlar metodu, genelde yüksek seviye matematik kullanmayi gerektiren diger sayisal yöntemlerin tersine basit matris denklemlerine dayanmaktadir. 48 Bununla birlikte, bir sonlu elemanlar metodu çözümü yüzlerce bilinmeyenli denklemeleri içerebilir. Metodun gelisiminde yüksek hizli bilgisayarlar matris metoduyla denklemeleri çözmek için gereklidir. (Dieter 1991) Sonlu elemanlar analizinde bir kati ya da akiskan sürekli ortam çok sayida küçük elemandan meydana geldigi kabul edilir. Elemanlar birbirlerine köselerden baglanir ve bu noktalar dügüm noktalari diye adlandirilir (Sekil 3.25) Tüm elemanlar bir yay sistemi gibi davranir ve tüm kuvvetler dengeleninceye kadar deformasyona ugrar. Elemanlarin her biri için rijitlik matrisi mevcuttur. (Dieter 1991) Sekil 3.25 Örnek bir sonlu elemanlari model (Dieter 1991) Yay sistemine benzeyen elemanda uygulanan yük altinda köse noktalarin ne kadar yer degistirdigi matris notasyonuyla su sekilde açiklanabilir: {f}= [k]⋅{δ} (3.76) {f} elemana etkiyen kuvvet vektörü, [k] elemanin rijitlik matrisi, {δ} ise elamanlarin noktalarinin yer degistirme kolon matrisidir. Sistemdeki tüm elemanlar göz önüne alindiginda temel matris esitligi: {F}=[K]⋅{δ} (3.77) seklini almaktadir. [K] tüm elemanlarin rijitliklerinin birlestirilmesi ile olusan rijtlik matrisi, {F} her bir köse noktasindaki dis kuvvet ve {δ} her bir köse noktasindaki yer degistirmelerdir. Kuvvet matrisi kuvvetlerin ve sonlu elemanlar analizi baslamadan önce hesaplanan reaksiyon kuvvetlerinin sayisal degerlerinden olusmakta oldugundan bilinmektedir. Rijitlik matrisi de köse noktalarin yerleri ve malzemenin elastik sabitler matrisinden olusturulmaktadir. Her eleman için [k] matrisleri bilinen statik ve enerji prensiplerinden çikarilabilir. Dolayisiyla bilinmeyen olarak sadece yer degistirmeler kalir. Yukarida verilen esitligin transpozesi alinarak yer degistirmeler bulunmaktadir. 49 Yer degistirmelerin x ve y eksenlerine paralel bilesenleri u ve v olarak kabul edildiginde yer degistirmeler: Sekil 3.26 Düzlem zorlama altinda bir 2 boyutlu eleman (Rao 1989) c1   c  r u(x, y) x 0 y / 2 y / 2 1 0 2    δ(x,y) =   = ..  (3.78) v(x, y)   0 y x / 2 − x / 2 0 1     ..  c6  seklinde ifade edilir. Tüm eleman için bu esitlik genisletildiginde: u(x1 , y1)  u1  δ1  x1 0 y1 / 2 y1 / 2 1 0  c1  u(x ,y )  2 2  u     2  δ2  x 2 0 y2 / 2 y 2 / 2 1 0     c2  u(x 3 , y3) u 3  δ3  x3 0 y3 / 2 y / 2 1 0  c    =   =   = 3 3     (3.79) v(x1 , y1)  v1  δ4  0 y1 x1 / 2 − x1 / 2 0 1 c4  v(x ,y )  v  δ  1 1 2 5 0 y2 x 2 / 2 − x          2 / 2 0 1 c   5  v(x1 , y1)  v3  δ6  0 y3 x3 / 2 − x3 / 2 0 1 c6  ya da r r δ (e) = [A]⋅ c (3.80) r seklinde yazilabilir. δ (e) köse noktalarinin yer degistirme vektörüdür. Bu ifade r [ ]−1 rc = A ⋅ δ(e) (3.81) haline dönüstürülür. [B]=[A]−1 olarak tanimlarsa: r r c = [B]⋅ δ (e) (3.82) 50 Eger yer degistirmeler elemanda sabit farz edilirse katilarin temel mekaniginden:   ε  xx ∂u / dx  c r      1    ε = εyy  = ∂v / dy  = c2  (3.83) ε  ∂u ∂v  c  xy   +   3  ∂y ∂x  yazilabilir. Bu esitlik parçalanarak yazilirsa: c1    [B1 ]   rc   2  ε  3x6   c3            r ..... = .... (e)  = ...  φ (3.84) c   4  c    4  [B 2 ] c5  c5  3x6  c    6  c6     r [ ] r ε = B φ(e)1 (3.85) Bilgisayar yardimiyla her bir köse noktasi için elde edilen yer degistirme degerleri noktalarin koordinat matrisi ve elastik sabitler matrisi ile çarpilarak her bir köse noktasi için gerilmeler elde edilir. σ xx 1− ν ν 0  ε  r   xx r E σ = σ = [D] ε ≡     yy    (1+ ν ) ( )  ν 1− ν 0  ε yy  (3.86) 1− 2ν σ 0 0 (1− 2ν) / 2 ε  xy   xy  r σ = [ rD] [B ] φ(e)1 (3.87) σ xx ve σ yy x ve y eksenlerine paralel normal gerilmele r, σ xy ise kayma gerilme, E malzemenin elastite modülü ve ν büzülme oranidir. Sekil 3.27 Elemanda gerilme dagilimi (Rao 1989) 51 [D], [B (e)1] ve φ x ve y’nin fonksiyonlari olmadigindan Sekil 3.27’de gösterildigi gibi eleman sabit gerilme dagilimina sahip degildir. Sekil 3.28 Sonlu elemanlar metodunda kullanilan eleman çesitleri (Dieter 1991) Farkli özelliklere sahip sonlu elemanlar metodunda yaygin olarak kullanilan 2 ve 3 boyutlu elemanlar Sekil 3.28’de verilmektedir. Sonlu elemanlar metodunda elemanin dogru seçilmesinin yaninda boyutunun dogru seçilebilmesi de çok önemlidir. Küçük boyutlu eleman dagilimi genelde çözümü dogru sonuca daha fazla yaklastirmasina karsin çözülmesi gereken denklem sayisini ve bilinmeyen sayisini dolayisiyla islem süresini artirmaktadir. Bu nedenle bazi problemlerde ise ayni model üzerinde farkli boyutta elemanlar kullanmak daha uygun olmaktadir (Rao 1989). Özellikle gerilme dagiliminin önemli oldugu yerlerde bu uygulamaya gidilmektedir. Sekil 3.29’daki plaka modelinde delik etrafinda daha küçük boyutlu elemanlar görülmektedir. Sekil 3.29 Örnek bir plaka modelinin elemanlara ayrilmasi (Rao 1989) Sonlu elemanlar analizi genel olarak ön islem (preprocessor), çözüm (solution) ve son islem adimlarindan olusmaktadir (Sekil 3.30). Sonlu elemanlar ön islemi geometrisinin belirlenmesi ve olusturulmasi (2 boyutlu, 3 boyutlu model), malzeme özelliklerinin tayini (malzeme türü, malzeme özelliklerinin sabit ya da degisken olmasi), modelin 2 boyutlu veya 3 boyutlu, farkli sekillere ve özelliklere sahip sonlu elemanlara ayrilmasi, modele kuvvet ve yerdegistirmelerin uygulanmasi asamalarini içermektedir (Öztürk ve Kaya 1991). Bu adim genelde analizin zaman olarak en büyük payini almaktadir. 52 Sekil 3.30 Sonlu elamanlar metodunun sematik yapisi (Öztürk ve Kaya 1991) Sonlu elemanlar çözümü yüzlerce, binlerce veya milyonlarca hesaplanmis alan degerlerini içerir. Bu degerler skalar, vektörel (örnegin sicaklik, yer degistirme veya gerilmeler) olabilir. Son islem adiminda ise elde edilen çözüm sonuçlari renkli grafikler ya da listeler halinde elde edilmektedir. Bu islem adiminin ardindan optimizasyon islemi de gerçeklestirilebilir. 3.2.2.2 Asimetrik Profilli Dise Sahip Disli Çarklarin Sonlu Elemanlar Analizi Asimetrik profilli dislere sahip disli çarklar ve simetrik profilli dislere sahip disli çarklar için sonlu elemanlar analizi metodun islem adimlari takip edilerek yapilmistir. Ikisi arasinda uygulama açisindan herhangi bir fark bulunmamaktadir. Modelleme Dis modeli için farkli bir çok çalismada görüldügü gibi tek dis kullanilmistir. Tüm disli çarkin model olarak kullanildigi çalisma sayisi çok azdir. Üç disin ve tek bir disin model olarak alindigi çalismalar ise çogunluk arz etmektedir. Daha kolay modelleme, daha az çözüm süresi, dis dibi gerilmesi ve yer degistirme sonuçlari için de ayni dis modelinin kullanilmasi ve gerilme sonuçlari arasinda önemli farklarin olmamasi tek dis modelinin tercih edilmesinin sebepleridir. Bunun disinda dis dibi gerilmesini etkileyen bir parametre de dis dibi dairesi ile mil çapi arasindaki farktir 53 (Sekil 3.31). Bu fark azalirsa dis dibi gerilmeleri artmaktadir (Chang ve ark. 1983). Bu çalismada taksimat dairesi/mil çapi orani sabit tutularak, yapilacak karsilastirmalarda ihmal bu parametrenin etkisi ihmal edilmistir. Sekil 3.31 Örnek dis modelleri (Chang ve ark. 1983) Dis modelinin gelistirilmesi için öncelikle Bölüm 3.1’de verilen profil geometrisinin bagintilari kullanilarak profili ortaya çikan noktalarin koordinatlari elde edilmektedir (Sekil 3.32). Noktalar hesaplanan koordinatlara göre Ansys programinda olusturulmaktadir. Olusturulan noktalardan geçen spline egrisi ve dogrularinin da yaratilmasiyla dis profili elde edilmektedir (Sekil 3.33). Egri ve dogrularin çevreledigi bölgenin alan olarak olustulmasiyla analiz için gerekli 2 boyutlu dis modeli tamamlanmis olmaktadir (Sekil 3.34). Sekil 3.32 Noktalarin olusturulmasi 54 Düz disli çarklarin dis genisligi boyunca simetrik olmasi sebebiyle ve dis boyunca yük dagiliminin uniform oldugu varsayilarak 2 boyutlu dis modeli genellikle tercih edilmektedir. Bu çalismada da 2 boyutlu dis modeli kullanilmaktadir. Sekil 3.33 Dogru ve egrilerle modelin çizilmesi Sekil 3.34 Olusturulan 2 boyutlu asimetrik profil dis modeli Gelistirilen modelin malzeme özelliklerine ait sayisal veriler (elastite modülü, yogunluk, büzülme katsayisi vb.) Ansys programinda girilmektedir. Modelin elemanlara ayrilmasi Ansys programinda yer alan elemanlara ayirma modülü sayesinde dis modeli (mesh) kolaylikla elemanlara ayrilmaktadir. Islem süresini azaltmak için dis dibi 55 gerilmesinin küçük mesafelerde daha çok degisiklik göstermesi nedeniyle bu bölgedeki elemanlarin boyutlari daha küçük seçilebilmektedir. Iki boyutlu analiz için programin da önerdigi PLANE 82 seçilmistir (Sekil 3.35). Plane 82 elemani, 4 köse ve 8 noktadan olusan 2 boyutlu bir elemandir. Diger elemanlar arasinda sinir sartlarina en iyi uyum saglayan ve karmasik sekillerde uygulanabilen bir elemandir. Sekil 3.35 Plane 82 elemani Sinir sartlarinin belirlenmesi Sekil 3.36 Gelistirilen dis modeli Çözümden bir önceki asama dis modelinin gerçege yakin sinir degerlerinin modele uygulanmasidir. Dis modeli için sinir sartlari, dis kuvvetinin ve mesnetlerin yerlestirilmesidir. Sekil 3.36 ’da da görüldügü gibi dis kuvveti dis profilinin evolvent kisminin herhangi bir noktasindan uygulanabilmektedir. Dis modelini bir disli çarktan 56 kesip çikardigimizi düsündügümüzde çarkin gövdesi içinde kalan yan yüzeyler ve mile temas eden siki geçme bölgesi X ve Y yönlerinde hareket etmemesi için mesnetlenir. Bu sekilde disli gövdesi içindeki iç sekil degisimleri ihmal edilmis olmaktadir. Gerilme sonuçlarina etkisinin çok küçük olmasi bu sinirlamayi uygun kilmaktadir. Çözüm Tamamlanmis sonlu elemanlar modelin çözümü programdaki çözüm komutu ile gerçeklestirilmektedir. Bilgisayarin islemci ve hafiza özelliklerine bagli olarak çözüm kisa sürede tamamlanabilmektedir. Sonuçlarin Degerlendirilmesi Çözüm sonucunda elde edilen her bir köse noktasi için ayri ayri hesaplanan gerilme, yerdegistirme degerleri programdaki son islemci modeli sayesinde yazili ve grafik olarak tasarimciya sunulmaktadir (Sekil 3.37). Bu sonuçlar içerisinde, gerilme açisindan dis dibi gölgesindeki maksimum es deger gerilme, yer degistirme açisindan da kuvvetin uygulandigi noktalardaki yer degistirmeler daha önemlidir. Sekil 3.37 FEM programindan elde edilen sonuçlarin örnek gösterimi 57 3.2.2.3 Sonlu Elemanlar Metodunda Parametrik Analiz Için Bilgisayar Programi Gelistirilmesi Disli çark mekanizmalarinda optimum tasarima ulasmak ya da farkli parametrelerin etkilerinin ayrintili incelemek amaciyla yukarida anlatilan sonlu elemanlar analizinin birden fazla tekrar ederek ya da çok sayida farkli disli mekanizmasi için gerçeklestirilmesi zorunludur. Disli çark mekanizmasinin sonlu elemanlar analizinde geometrik noktalarin bilinmesi halinde dahi bu islem adimlari tek bir dis için 35-45 dk. süre gerektirmektedir. Hem islem süresi hem de islem adimlarinin tasarimciyi yormasi sebebiyle tüm bu adimlarin bilgisayar programlamasiyla entegrasyonu (otomasyonu) gereklidir. Bu amaçla Ansys programi dahilinde gelistirilmis özel bir parametrik tasarim dili mevcuttur. Bu dilin kullanildigi çalismalarin disinda bu entegrasyonu FEM programlarinin batch dosyalarini hazirlayan bilgisayar programlari gelistirilerek saglayan çalismalar da bulunmaktadir. Bu çalismada tüm sonlu elemanlar analizi adimlarini içeren batch dosyasinin yazilmasi için bir bilgisayar programi gelistir ildi. Program için Matlab 6.5’in programlama dili kullanilmistir. Program sayesinde bir dis modeli için analiz süresi yaklasik 3 dk.’ya kadar indirilmistir. Bu sayede farkli parametrelerin degisimiyle çok sayida disli çark mekanizmasinin analizi gerçeklestirilmis olmaktadir. Bu program ile tüm standart ve standart olmayan profil kaydirilmis ve asimetrik profilli dislere sahip düz disli çarklar için dis dibi gerilmesi ve rijitlik analizleri gerçeklestirilebilmektedir. 3.2.3 Asimetrik Profilli Dislere Sahip Disli Çarklarin Dis Dibi Gerilmelerinin Belirlenmesi Bu tez çalismasinda asimetrik profilli dislere sahip disli çarklarin gerilme degerlerinin yaklasik olarak belirlenmesi ve simetrik profile sahip standart disli çarklarla karsilastirilmasi amaciyla Matlab 6.5 programlama diliyle bir program gelistirildi. Sonuç olarak kavrama açisinin artmasiyla dis dibi gerilmelerinde azalma oldugu ispatlanmistir. Ancak bu çalismalarin hemen hemen tamaminda egilim belirleyen genel örnekler sunulmustur. Kavrama açisi, dis sayisi, takim radyusu gibi dis dibi gerilmesini etkileyen önemli parametrelerin degisiminin dis dibi gerilmelerine etkileri ayrintili olarak ortaya çikarilmamistir. Bu eksikligin giderilmesi için gelistirilen 58 bilgisayar programi sayesinde parametrik bir çalisma gerçeklestirilmistir. Gelistirilen programin çalistirilmasi ile bulunan sonuçlar grafiksel ve yazili olarak elde edilmektedir. Akis semasi Sekil 3.37’de sunulan programda simetrik disliler için varolan teorik hesaba dayali yöntemler kullanilarak, asimetrik disli çarklarin dis dibi gerilmelerinin hesaplanmasi hedeflenmistir. Deneysel verilere dayali bir teorinin asimetrik disler için henüz gelistirilmemis olmasi nedeniyle dis dibi gerilmelerin tespiti amaciyla önceki bölümde anlatilan simetrik disli çarklar için gelistirilen iteratif yöntemin asimetrik disli çarklara uyarlanmasi gerçeklestirilmistir. Bu uyarlamada dis dibi gerilmesinin maksimum oldugu kritik kesitin konumunun bulunabilmesi için iki kabul düsünülmüstür. Bunlar: - Bir asimetrik disli çarkin iki simetrik disli çarkin birlesiminden meydana gelmistir. Örnegin; αc=20°/αd=25° olan bir asimetrik dis, α=20° ve α=25° olan simetrik dislerin yarilarinin bilesiminden meydana gelmistir. - Dis dibinde olusan maksimum gerilme yükün tasindigi ön yüzeyin dis dibi kavisine 30° egimli teget noktasinda olusmaktadir. Simetrik dislerde kullanilan kabulden esinlenerek ortaya konan ilk kabulün dogrulugunu arastirmak için sonlu elemanlar analizi gerçeklestirilmistir. Bu analiz sonucunda, ön yüzey kavrama açisi αd=25°-27°-30° olan simetrik profilli disliler ile kavrama açilari αc=20°/αd=25°, αc=20°/αd=27° ve αc=20°/αd=30°olan asimetrik profilli disliler karsilastirildiginda dis dibindeki maksimum gerilmenin ayni noktada meydana geldigi görülmüstür (Sekil 3.39). Böylece asimetrik diste kritik kesitin konumunun belirlenmesi için önemli bir sonuca varilmistir. Programda hedef, minimum gerilme degerini verecek ön yüzey profil açisinin belirlenmesidir. Yani bir optimizasyon islemidir. Hedef fonksiyon, nominal dis dibi gerilmesidir: F MIN. σ tF0 = Y ⋅Y ⋅Y (3.88)b ⋅m Fa S εn Bu fonksiyon incelendiginde bir disli çark mekanizmasi için Ft, tegetsel kuvvet ve modül sabit kalmaktadir. Dis genisligi de (b) dis sayisi (z1) ve ön yüzey profil 59 açisinin (αd) etkilerini inceleyebilmek için sabit kabul edilmistir. Bu durumda üç faktörün çarpimindaki degisim dis dibi gerilmesinin degisimini göstermektedir. Basla Boyutlandirma mn, z2, hap, h fP, rT , αc, α, r, ra, rb, r f, rHPSTC, r z1=14 z1= z1+1 αd =19 αd =αd+1 Normalize Edilmis Dis Dibi Gerilmesinin Bulunmasi Y εα > 1,1 D Y sa ≥ 0,2 .mn D D αd < 50 Y Y z1 <2 5 D Dosyaya Yazd ir DUR Sekil 3.38 Programin akis semasi 60 Kisit fonksiyonlari ise diger disli çark mekanizmalarinda da oldugu gibi dis basi sivrilik siniri:  π sa = d r  + (inv αc + inv α  d ) − (inv α rc + invα rd ) ≤ 0,2 ⋅ m (3.89)  2 ⋅ z  ve kavrama orani alt siniri: r 2a1 − r 2 + r 2 2 ε = b1 a2 − rb2 −a ⋅sin αd α ≥1,1 (3.90) p ⋅ cosα d olmaktadir. αc =20°/ αd = 25° αc =25°/ αd = 25° Dügüm noktasi no 48 Dügüm noktasi no 192 X 2,14278 mm X 2,14278 mm Y 17,80944 mm Y 17,80944 mm αc =20°/ αd = 27° αc =27°/ αd = 27° Dügüm noktasi no 150 Dügüm noktasi no 206 X 2,215302 mm X 2,215302 mm Y 17,80722 mm Y 17,80722 mm αc =20°/ αd = 30° αc =30°/ αd = 30° Dügüm noktasi no 114 Dügüm noktasi no 210 X 2,345327 mm X 2,345327 mm Y 17,77380 mm Y 17,77380 mm Sekil 3.39 Dis dibinde maksimum gerilmenin olustugu noktanin karsilastirilmasi 61 Program seçilmis her bir dis sayisi için farkli matrisler olusturup bu matrisleri de grafige aktarmaktadir (Sekil 3.40). Bu grafik sayesinde disli sayisina ve ön yüzey profil açisina bagli olarak YFa.YS.Yε çarpiminin nasil degistigi görülebilmektedir. Toplu diyagramin yani sira her dis sayisi için de tek tek grafikler alinabilmektedir . Programin esnekligi ve gelistirmeye uygun olusu dolayisiyla farkli grafik ve veriler elde edilebilmektedir. α d α c YF.YS.Yε sF εα sa 20.0000 20.0000 3.0250 3.8572 1.6352 1.3898 21.0000 20.0000 2.9906 3.8949 1.5948 1.3550 22.0000 20.0000 2.9554 3.9333 1.5573 1.3192 23.0000 20.0000 2.9195 3.9726 1.5226 1.2823 24.0000 20.0000 2.8827 4.0128 1.4905 1.2443 25.0000 20.0000 2.8452 4.0539 1.4608 1.2052 26.0000 20.0000 2.8069 4.0960 1.4333 1.1650 27.0000 20.0000 2.7680 4.1391 1.4081 1.1236 [A]= 28.0000 20.0000 2.7284 4.1834 1.3848 1.0811 29.0000 20.0000 2.6881 4.2289 1.3635 1.0373 30.0000 20.0000 2.6473 4.2756 1.3440 0.9923 31.0000 20.0000 2.6060 4.3236 1.3263 0.9461 32.0000 20.0000 2.5642 4.3731 1.3102 0.8985 33.0000 20.0000 2.5219 4.4242 1.2958 0.8495 34.0000 20.0000 2.4793 4.4768 1.2828 0.7991 35.0000 20.0000 2.4363 4.5312 1.2714 0.7471 36.0000 20.0000 2.3931 4.5875 1.2614 0.6936 37.0000 20.0000 2.3496 4.6459 1.2528 0.6385 38.0000 20.0000 2.3060 4.7064 1.2456 0.5816 39.0000 20.0000 2.2622 4.7693 1.2397 0.5228 40.0000 20.0000 2.2184 4.8348 1.2352 0.4622 Sekil 3.40 Programda olusturulan matris örnegi 3.2.4 Asimetrik Profilli Dise Sahip Disli Çarklarin Profil Kaydirilmis Disli Çarklarla Karsilastirilmasi Disli çarklarin dis dibi mukavemetini arttiracak bir yöntemin de pozitif profil kaydirma oldugu bilinmektedir. Sadece dis dibi mukavemeti söz konusu oldugunda uygulama kolayligi, standart olusu nedeniyle ilk akla gelen iyilestirme yöntemidir. Pozitif kaydirma miktarinin(+x.m) artmasi (Takimin belirli bir miktar geriye çekilmesi) ile dis dibinde kalinlasma, dis basinin sivrilmesi dis temel boyutlarindan dis basi ve dis dibi çaplarinda büyüme görülmektedir. Profil kaydirma yöntemi, yalniz mukavemet arttirmak için degil kavrama oraninin arttirmak, disli çark mekanizmalarinda istenilen eksenler arasi mesafeyi saglayabilmek için de uygulanmaktadir. Profil kaydirma yönteminde önemli olan istenilen iyilestirmeye uygun profil kaydirma miktarlarinin amaca uygun olarak (x1, x2) 62 belirlenmesidir. Bu konuda yapilan deneysel ve teorik çalismalarin sonucunda elde edilen tavsiye ve yöntemler literatürde ve hatta standartlarda yerini almistir. DIN 3994 ve DIN 3995 standartlarinda yük tasima kapasitesini arttirmak için x1= x2=0,5 olan kaydirmali mekanizma önerilmektedir (Pedrero ve Artes 1996). Mekanizma boyutlarinin büyümemesi istendiginde ise x1 = - x2 > 0 profil kaydirma oranlarina göre yapilan kaydirmali sifir mekanizmalar (K-0) önerilmekte ve kullanilmaktadir. Yine DIN 3992 standardinda da profil kaydirma faktörlerini belirleme yöntemlerinin yani sira bazi öneriler de verilmektedir. (Sekil 3.41) Örnegin dis dibi açisindan güçlü disliler elde edebilmek için profil kaydirma oranlari toplami (x1+x2) 0,6…1,2 arasinda olmasi önerilmektedir. Bu çalismada, kaydirmali mekanizmalarda x1+x2 için önerilen bu deger araligi ve x1 profil kaydirma oraninin bulunmasi için yine DIN 3992’de tavsiye edilen x x ≈ 1 + x 2 x1 + x 2 log (z2 / z ) 1 + (0,5 − ) 1 (3.91) 2 2 log (z1 ⋅ z2 /100) ifadesi kullanilmistir. Sekil 3.41 Profil kaydirma faktörleri için tavsiye edilen degerler (Babalik 2002) Asimetrik profile sahip evolvent düz disli çarklar ile profil kaydirma uygulanmis düz evolvent dislilerin karsilastirilmasi için gelistirilen diger programin amaci ise, asimetrik dise sahip disli çarkin farkli varyasyonlari için dis dibi mukavemeti açisindan esdeger, profil kaydirma islemi uygulanmis disli çarkin belirlenmesidir. Akis diyagrami Sekil 3.42’de verilen gelistirilmis bilgisayar programi ile asimetrik dislilere dis dibi mukavemeti açisindan esdeger olan profil kaydirilmis dislilerin profil kaydirma oranlari, verilen sinirlar içerinde, tespit edilmektedir. 63 Basla Boyutlandirma mn, z1, hap, hfP, rT, αc, α, r, ra, r b, rf, s, s a, εα, u=1 u= u+1 αd =20 αd =αd+0,2 Normalize Edilmis Dis Dibi Gerilmesinin Bulun masi Y εα > 1,1 Y sa ≥ 0,2.mn D αd < 50 Y x1 = 0,05 Profil kaydirmDal i mek. boyutlandirilmas i Normalize Edilmis Di s Dibi Gerilmesinin Bulunmasi Y ru2 8 Dur Sekil 3.42 Gelistirilen programin akis semasi 64 Bu program daha önce dis dibi gerilmelerini tespit etmek için gelistirilen programin farkli bir varyasyonudur. Program içerisinde ön yüzeydeki profil açisinin (αd) belirli adimlarla arttirilmasi sonucu elde edilen her yeni asimetrik dise sahip disli çark mekanizmasi için dis dibi mukavemeti açisindan esdeger olacak profil kaydirma uygulanmis disli çarklardan olusan mekanizma aranmaktadir. Programda ön yüzey profil açisinin artisi 0,2ο adimlarla profil kaydirma faktörü ise 0,005 adimlarla tekrarlanarak çözüme ulasilmaktadir. Sonuçta, ön yüzey kavrama açisi farkli asimetrik disliler için varsa dis dibi açisindan esdeger mukavemete sahip profil kaydirmali disler profil kaydirma oranlari (x1, x2) bulunarak belirlenir. Örnek bir grafiksel sonuç Sekil 3.43’de görülmektedir. Sekil 3.43 Asimetrik dise sahip disli çarklara esdeger profil kaydirmali disli çarklarin tespiti (kaydirmali sifir mekanizma ile karsilastirma) Programdaki çözüm alanini belirleyen sinir degerler, kavrama orani εα , dis basi kalinligi sa , dis dibi oyulmasi ve dis dibi gerilmeleridir: Kavrama orani siniri: r 2 − r 2 2 2 ε = a1 b1 + ra2 − rb 2 − a w ⋅ sin α w αw ≥ 1,1 (3.92) p ⋅cosα Dis basi kalinligi siniri:  1  π  sa = 2 ⋅ ra1   + 2 ⋅ x1 ⋅ tg α + inv α −inv αa  ≥0,2 ⋅m n (3.93) z1  2   65 Büyük disliye negatif profil kaydirmadan dolayi sadece kaydirmali sifir mekanizmalarinda geçerli olan bir kisittir. ru2 < rform 2 (3.94) Evolvent ve trochid kismin birlestigi noktadan geçen dairenin yariçapi: r 2 = r 2  h fP ⋅m n − x 2 ⋅m n  u2 b 2 +  rb ⋅ tgα n −  (3.95)  sin α  Disli çarklar için tanimlanan form dairesi de su sekilde ifade edilmektedir (Coulbourne 1988): rform 2 = rL 2 − 0,025 ⋅m n (3.96) Limit dairesi yariçapi (Coulbourne 1988): 2 r 2 2L2 = rb 2 + [(rb1 + rb2 ) ⋅ tgα w − r 2a1 − r 2b1 ] (3.97) Standart diste olusan maksimum dis dibi gerilmesi asimetrik diste olusandan esit ya da küçük olmalidir. (σF0 1)sim ≤ (σF0 1)asim (3.98) Üstte yazilan kisitin yani sira büyük dislide olusan maksimum gerilme degeri küçük disliyi geçmemelidir. Bu durumun aksi her iki profil kaydirmali mekanizma türünde de görülebilmektedir. (σF0 1)sim ≥ (σF0 2)sim (3.99) Asimetrik dislerin mukavemet açisindan profil kaydirmali mekanizmalarla karsilastirilmasinda daha objektif olmasi açisindan eksenler arasi mesafenin degismedigi kaydirilmis sifir mekanizmalarin kullanilmasi daha dogrudur. Yine de programda kaydirilmis mekanizmalarla da karsilastirma yapmak mümkün olmaktadir. 66 3.3 Disli Çarklarin Yan Yüzey Mukavemeti Disli çarklarda dis dibi kirilmasi disinda karsilasilan hasarlar dislerin birbirlerine temasindan ileri gelmektedir. Kavrama halindeki disli çarklarda en fazla görülen hasarlar, dis yan yüzeyinde yorulma nedeniyle küçük (pitting) denilen çukurcuklar olusmasi ve adhesiv ve abrasiv asinmalar nedeniyle yüzeyde kirilmaya dahi neden olabilecek büyük malzeme kayiplaridir. Bu hasarlari ortaya çikaran temas bölgelerinde olusan gerilmelerdir. Bu gerilmeler Hertz gerilmeleri olarak da ifade edilmektedir (Niemann 1969, Yeh ve ark. 2001). Bu gerilmeler, birkaç kabul ile gelistirilen Hertz teorisiyle yaklasik olarak hesaplanabilmektedir. Sekil 3.44 Iki silindirin temas noktasinda olusan basinç (Yeh ve ark. 2001) Hertz teorisine göre elastik izotropik malzemeden yapilmis iki silindire F normal kuvveti uygulandiginda egrili yariçapindan çok küçük olan bir temas bölgesinde olusan maksimum basinç (Sekil 3.44): 1  1 1  F 1 2 ⋅E σ e1 ⋅Ee2 H maks =  +  ( (3.100) 2⋅ π ρ1 ρ2  L 1− υ2 ) Ee1 + E e2 Bu ifade, kavrama dogrusu üzerinde birbirlerine herhangi bir K noktasinda temas eden asimetrik profilli dis yüzeyleri için kullanilirsa (Sekil 3.45): Disli kuvveti: F = FD K temas noktasinda egrilik yariçaplari (Sekil 3.45): ρk1 = rk1 ⋅ sin α kd1 (3.101) ρk 2 = rk 2 ⋅ sin α kd2 (3.102) 67 Sekil 3.45 Temas noktasinda yan yüzeylere ait egrilik yariçaplari K temas noktasindaki yardimci açilar (Sekil 3.45): r α kd1 = arccos ( bd1 cosαd1) (3.103) rk1 r α bd2kd2 = arccos ( cosα d2 ) (3.104) rk 2 Hertz teorisi özellikle yuvarlanma dairelerinin kesistigi yuvarlanma noktasi civarinda dogru sonuçlar vermektedir. Yapilan deneysel ve teorik çalismalar, dis kuvvetine bagli olarak pinyon için yan yüzeydeki maksimum basincin, kavramada iki dis çiftinden tek dis çiftine geçildigi nokta olan B’de olustugunu göstermektedir (Sekil 3.46). Yan yüzeydeki asinma, pitting gibi hasarlar da bu nokta civarinda ortaya çikmaktadir. Bu nedenle, B noktasindaki basinç degerlerinin sayisal olarak elde edilip, degerlendirilmesi gerekmektedir. B noktasi için egrilik yariçaplari: ρB1 = r 2 2 a1 − rbd1 − p ⋅cosαd (3.105) ρB2 =(rb1 + rb 2 ) ⋅ tg α bd − ρB1 (3.106) 68 Sekil 3.46 Hertz basincinin kavrama boyunca degisimi (Haberhauer ve Bodenstein 1996) (---- Yük paylasimi göz önüne alinarak çizilmistir.) Asimetrik evolvent dise sahip disli çarklarin yan yüzey gerilmelerinde en önemli parametre ön yüzey kavrama açisi olmaktadir. Kavrama açisinin artmasi egrilik yariçapi toplamini arttiracagindan yan yüzey gerilmesinde azalma meydana gelmektedir. Bu durum sayisal sonuçlarla tez sonuçlarinda desteklenmektedir. Disli çarklarin yan yüzey mukavemetinin arttirilmasi dis geometrisinin yani sira uygun isil islem ve kaplama yöntemleri ile gerçeklestirilmektedir. Asimetrik profilin ortaya çikis nedenle rinden biri sertlestirilmis disli çarklarin dis dibi mukavemetini arttirmak olmasi sebebiyle bu çalismada dis dibi mukavemeti daha öncelikli ve detayli olarak incelenmistir. 69 3.4 Disli Çarklarin Dinamik Analizi Dislilerin çalismasi esnasinda disler üzerine statik ve dinamik yükler etki etmektedir. Küçük dönüs hizlarinda, disler üzerine iletilen momentin sonucu olarak statik yükler etki etmekte, dönüs hizi arttikça dinamik yükler etkili olmaya baslamaktadir (Arikan 1991). Disli çark mekanizmalarinin tasariminda en önemli noktalardan biri dinamik yüklerin azaltilmasidir. Disli gürültüsü ve titresimi üzerine yapilan çalismalar açikça ortaya koymustur ki, disli çark mekanizmalarindaki gürültünün temel mekanizmasi dinamik yük tarafindan meydana getirilen disli titresimleridir. Dinamik yük yorulma kirilmalarina neden olan tekrarli dis dibi gerilmelerine ve dis yüzeylerinde yol açan yan yüzey gerilmelerini olusturur. Disli çark mekanizmalarinin ömrü ve emniyeti için yüksek dinamik yükler azaltilir. En aza indirilen dinamik yük gürültüyü azaltacak, verimliligi arttiracak dis hasarlarini önlemeye yardimci olacaktir (Lin ve ark. 1998). Disli mekanizmalar yüksek hizlarda çalistirildiginda onlarin performansini, etkileyen birkaç faktör vardir. Bunlar millerin burulma titresimleri, disli çark dislerin yüklenmesi ve deformasyonlari, dis bosluklari, dis profil hatalari, dönme hizlari, montaj hatalari, dönen elemanlarin dinamik balansi, disli ve millerin kütle ve ataletlerini kapsamaktadirlar(Lin ve ark. 1988). Bu sayilan faktörlerin disli çarklarda olusan dinamik yüklere etkilerini belirlemek amaciyla çok sayida çalisma gerçeklestirilmistir. Bu çalismalarda çok farkli deneysel, analitik ve sayisal metot ve modeller gelistirilmistir. Disli dinamiklerin üzerine ilgi 18. yy’a dayanir. Bununla birlikte, bu konudaki ilk sistematik çalismalar 1920’li yillarda ve 1930’lu yillarin basinda basladi. Bu çalismalarin hedefi disli çarklarin dislerindeki dinamik yüklerin hem teorik hem de deneysel olarak belirlenmesiydi (Özgüven ve Houser 1988). 1950’lerden itibaren disli dinamikleri için çok sayida matematiksel model ortaya kondu. Bu modeller Özgüven ve Houser tarafindan 1988 yilinda yapilan yayinda derlenmis sekilde anlatilmaktadir. Disli dinamiginde disli çark mekanizmalarinin dinamik özellikleri yaygin olarak dinamik faktör kavrami ile açiklanmaktadir. 70 3.4.1 Dinamik Faktör Dinamik faktör, genellikle maksimum dinamik yükün, maksimum statik yüke orani olarak tanimlanmaktadir (Özgüven ve Houser1988). Disli çarklarin tasariminda kullanilan birçok metot dinamik yüklerin etkisini hesaba katabilmek için dinamik faktörü kullanmaktadir. 19. yy baslarindan itibaren yapilan deneysel çalismalarla elde edilen ampirik ifadelerin tamamina yakini çevresel hizin fonksiyonu olarak verilmistir. Günümüzde AGMA, ISO ve DIN gibi standartlar tarafindan tasarim için disli hesabina katilan dinamik faktör (KV) adi ile verilen farkli ifadeler mevcuttur. AGMA tarafindan çevresel hiza ve disli kalitesine bagli olarak dinamik faktörü hesaplayan ifade önerilmektedir. Bu ifade ile disli ataletleri, yükleme durumlari, özel disli hatalari ve diger sistem bagimli karakteristikler göz önüne alinmamaktadir. Dinamik faktör ifadesinden elde edilen degerler 1’in altindadir ve disli çarklarin gerilme hesabinda paydaya yazilmaktadir. Bu ifade yukaridaki tanimin tersine maksimum statik yükün maksimum dinamik yüke orani olarak sunulmaktadir (Özgüven ve Houser 1988): K V = 78 /(78 + v) (3.107) DIN 3990 tarafindan da dinamik faktörün hesaplanmasi için daha ayrintili bir hesap yapilmaktadir. Dönme hizinin kritik hiza oranina bagli olarak belirli katsayilar içeren ampirik ifadeler önerilmektedir. DIN 3990’da verilen ifadeler disli sistemi temel kütle yay sistemi gibi düsünülerek dönme hizina bagli olarak ayrilmistir. DIN 3990’da sunulan ve en basta verilen tanima uygun olarak ifade edilen dinamik faktör: (N= Dönme hizi/ Kritik hiz) N < 0,85 ise: Kv = N ⋅ K + 1 (3.108) K =CV1 ⋅ BP + CV 2 ⋅ Bf + CV3 ⋅Bk (3.109) 0,85 ≤ N ≤ 1,15 ise: K V = CV1 ⋅BP + CV 2 ⋅ Bf + CV 4 ⋅Bk + 1 (3.110) N ≥ 1,15 ise: K V = CV5 ⋅ BP + CV6 ⋅B f + CV 7 (3.111) 71 1,15 ≤ N ≤ 1, 5 ise: K − K K = K V(N=1) V(N=1,5)V V (N=1,5) + ⋅ (1,5 − N) (3.112) 0,35 seklinde hesaplanabilmektedir. Bu ifadelerde yer alan CV1, CV2, CV3, CV4, CV5, CV6 ve CV7 faktörleri dis profil hatalarindan ve kavrama oranina bagli olarak gerçeklesen periyodik degisimlerin etkisi hesaba katmak için kullanilan katsayilardir. Yine Bp, Bf, Bk terimleri de dis profili ve diger disli çark hatalarinin etkisini gösteren boyutsuz büyüklüklerdir. Tüm bu kasayilar ve tablo ve bagintilarla DIN 3990’da sunulmaktadir. Bu ifadeler standart dislilerin tasarimi için yeterli olup yaygin olarak kullanilmaktadir. Ancak dinamik yükün azaltilmasi çalismalarinda disli kütleleri, profil hatalari, dis rijitligi, kavrama orani, yük paylasimi vb. parametrelerin etkisinin ayri ayri incelenmesi gerekmektedir. Bu durumda bu ifadeler yeterli olmamaktadir. Bu nedenle gelistirilen farkli modellerin çözüm yöntemlerinin kullanilmasi gereklidir. Bu modellerden biri de Ichimaru ve Hirono (1974) tarafindan gelistirilen burulma titresimlerine dayanan analitik modeldir. Bu model, disli kütlelerini, dis kavrama rijitliklerini ve dis üretim hatalarini göz önüne alan bir titresim modelidir. Teorik olarak hesaplanan sonuçlar deneysel sonuçlarla çok uyumlu olarak bulunmustur (Ichimaru ve Hirono 1974). Gelistirilen model diger çalismalardakilerle benzer olmasina ragmen kullanilan çözüm teknigi, lineerlestirilen hareket denklemi sayesinde kavrama rijitligini, kavrama dogrusu boyunca herhangi bir noktanin fonksiyonu olarak göz önüne almayi mümkün kilmaktadir (Özgüven ve Houser 1988). Dinamik yüklerin hassas olarak hesaplanmasi gerektigi durumlarda bu model kullanilmaktadir (Arikan 1991). Bu model daha sonralari bir çok arastirmaci tarafindan (Terauchi ve Hidetora 1974, Wang ve Cheng 1981, Arikan 1991, Kuang ve Lin 2001) tarafindan düz disliler için yapilan çalismalarda küçük farkliliklarla kullanilmistir. Bu model ve çözüm teknigi asimetrik dislilerin dinamik analizi için tercih edilmistir. Deneysel sonuçlarla uyumlu sonuçlarin elde edilmesi, dis rijitliginin en etkin parametre olmasi, parametrik çalismaya uygun olmasi tercih edilmesinin baslica nedenleridir. 72 3.4.2 Düz Disli Çark Için Dinamik Model Bir disli çark çiftinin temel dinamik modeli genellikle disli kütlelerini temsil eden es deger kütle ve dis rijitliklerinin yerine de es deger yay sistemleri kullanilmistir. Tek serbestlik dereceli veya daha fazla serbestlik dereceli modeller sürtünme, sönümleme gibi önemli etkenlerinde için alinmasiyla genisletilmistir (Sekil 3.47). Sekil 3.47 Örnek disli dinamik modelleri (Özgüven ve Houser 1988) Disli çarklarin çalismasi esnasinda, temas, nokta nokta kavrama dogrusu üzerinde gerçeklesmektedir. Her bir noktadaki rijitlik, sürtünme katsayisi, dis hatalari, sönüm faktörü vb. nonlineer parametrelerin degismesi nedeniyle her noktadaki dinamik yüklerde degismektedir. Her bir parametrenin farkli etkileri bulunmaktadir. Bunlar dinamik analiz sonucunda tek tek incelenebilir. Sekil 3.48’de görülen iki temastaki iki disli çark için hareket denklemi temel denge prensibi kullanilarak su sekilde yazilabilir. J &&2θ2 = rb 2 (FI + FII ) ±ρd I µI FI ± ρd II µII FII − rb 2FD (3.113) J &1θ&1 = rb1FD − rb1(FI + FII ) ±ρp I µI FI ± ρp II µ IIFII (3.114) 73 Sekil 3.48 Temasta olan iki disli çifti (Arikan ve Uyar 1993) Bu denklemlerdeki sürtünme kuvvetinin isareti, pinyondaki disin tegetsel hizinin dislideki disin tegetsel hizindan fazla oldugunda (+) pozitif aksi halde (-)negatif olmaktadir. Kavrama dogrusu boyunca dislilerin deplasmanla ri: y2 = r2 ⋅θ 2 (3.115) y1 = r1 ⋅θ1 (3.116) Pinyon ve dislinin arasindaki rölatif deplasman, dinamik iletim hatasi olarak ta ifade edilmektedir: x r = y1 - y 2 (3.117) x& r = y& 1 - y& 2 (3.118) &x& r = &y&1 - &y& 2 (3.119) seklinde yazilir. Disli çarklarin dinamik analizinde hesaba katilacak etkili kütleler: m1 = J1 r 2 b1 (3.120) m = J r 22 2 b2 (3.121) Dis rijitligi, yay rijitligine benzer olarak birim deformasyon için gerekli kuvvet miktari olarak tanimlanmaktadir. Buna göre disin herhangi bir noktasi için rijitlik: 74 F k1I = (3.122) δ pI F k 2 I = (3.123) δdI F k1II = (3.124) δpII F k 2 II = (3.125) δdII olarak ifade edilebilmektedir. Birbiriyle karsilikli es çalisan iki dislinin her hangi kavrama noktasinda seri bagli yaylar gibi düsünülerek esdeger rijitlikleri: k K = 1I ⋅k 2 I I (3.126) k1 I + k2 I k ⋅k K II = 1 II 2II (3.127) k1 II + k 2II Bilesik dis profil hatalari: e I = e1I + e2 I (3.128) e II = e1II + e2 II (3.129) Dinamik temas kuvvetleri, dis profil hatalari da göz önüne alinarak: FI = K I (x r − eI ) (3.130) FII = K II (x r − eII ) (3.122) Sürtünme ifadeleri: µ I ⋅ ρ S 1 I1 I =1± (3.131)rb1 µ ⋅ρ S2 I =1± I 2 I (3.132) rb 2 75 µ II ⋅ ρ S 1II1 II =1± (3.133) rb1 µII ⋅ ρS 2 II2 II =1± (3.134) rb 2 Sonuç olarak daha önce hesaba katilmayan titresimin sönümü de katildiginda: &x& r + 2ωξx& r + ω 2x r = ω 2x s (3.135) K (S ⋅ m ω2 = I 1I 2 + S2I ⋅m1 )+ K II (S1II ⋅m 2 + S2 II ⋅ m1) (3.136) m1 ⋅m 2 2 (m 2 + m1 )FD + K I ⋅eI (S1I ⋅ m2 + Sω x = 2 I ⋅m1 )+ K II ⋅e II (S1II ⋅ m2 + S2II ⋅m1 )s m1 ⋅m 2 (3.137) elde edilir. Statik iletim hatasi xs ise: ω2x x = ss (3.138) ω2 Yukaridaki denklemin çözümünden elde edilecek xr degerleriyle dinamik yükler hesaplanir. Bir baska durumda xr degerinin yan bosluktan büyük olmasi durumunda dislerin geriden (arka yüzeyden) çarpmasidir. Bu durum göz önüne alinmamistir. Dislerin temasta olmadigi durumda asagidaki hareket denklemi kullanilmaktadir. M e x&& r = FD (3.139) Esdeger kütle: m1 ⋅ mM 2e = (3.140) (m1 + m 2 ) 3.4.3 Disli Çarklarda Iletim Hatalari Iletim hatasi, döndürülen dislinin bulundugu pozisyonla, olmasi gerektigi ideal pozisyonu arasindaki fark olarak tanimlanmaktadir. Genellikle kavrama dogrusu boyunca lineer sapma olarak ölçülmekte ve hesaplamalarda kullanilmaktadir. 76 Iki disli çark arasindaki iletim hatasinin disli mekanizmalarinda olusan gürültü ve titresimin ana sebeplerinden oldugu yapilan çalismalarla ortaya konmustur (Smith 1980). Iletim hatalari literatürde ölçüm ve hesaplama türüne bagli olarak farkli sekilde siniflandirilmaktadir. Yüksüz iletim hatasi, sadece dis üretim hatalarini içermektedir. Test cihazina baglanan disli çarklar yüksüz döndürülmektedir. Yüklü iletim hatasi, dis deformasyonlarini ve dis üretim hatalarini birlikte içermektedir. Uygulanan yükün bir fonksiyonudur. Titresimin incelenmesinde gerçege daha yakin olmasi nedeniyle daha çok tercih edilmektedir. Yüklü iletim hatasi da dinamik analiz çalismalarinda (Özgüven ve Houser 1988, Arikan 1991, Arikan ve Uyar 1992, Kuang ve Lin 2001, Terauchi ve Hidetaro 1974, Lin ve ark.1998) iki farkli hataya ayrilmistir. Statik iletim hatasi, düsük hizlardaki iletim hatasidir. Deneysel ve teorik olarak bulunabilen bu iletim hatasi dinamik yüklerin teorik hesabinda giris verisi olarak kullanilmaktadir. Disli gürültü ve titresimini tahrik eden önemli nedenlerden biridir. Dinamik iletim hatasi, yüksek hizlarda titresimi etkileyen iletim hatasidir. Bu çalismada da verilen dinamik yük denklemi de incelendiginde dinamik yüke etkisi görülmektedir. Disli çark mekanizmalarinda titresim ve gürültüyü azaltma çalismalari iletim hatasini en aza indirmeyi hedeflemektedir. Disli çark mekanizmalarinda dinamik yükün degisimin belirlenmesi için yapilmis çalismalarda ve gelistirilen modellerde ana hedef dinamik iletim hatasinin belirlenmesidir. Bu çalismada yukarida verilen diferansiyel denklemlerinin çözümü ile dinamik iletim hatasi belirlenmis her bir temas noktasi için hesaplanmaktadir. Elde edilen dinamik iletim hatasi, dis profil hatalarinin yani sira dis kuvvetine ve kavrama rijitligine baglidir. Bu nedenle, dis kuvveti paylasimina bagli olarak tek disli çifti bölgelerinde iletim hatasi çift dis bölgesine göre daha yüksektir. Disli çarklarda gürültü ve titresim tahriginin önemli bir göstergesi ve nedeni olan statik iletim hatasi literatürde frekans spektrum analizi ile verilmektedir (Sekil 3.49). Statik iletim hatalarinin frekans spektrum analizi dis kavrama frekansinin integral çarpimlarinda meydana gelen harmonik bilesenleri göstermektedir (Lin 1993). Harmonik bilesenlerde bulunan statik iletim hatasi genlik degerleri farkli disli çarklar 77 için karsilastirilarak mekanizmalarin dinamik cevaplarina ve gürültü ve titresim tahriklerine etkileri incelenmektedir (Lin ve ark. 1993, Tavakoli ve Houser 1986, Kuang ve Lin 2001,2003). Genellikle fourier dönüsümü zaman boyutundaki bir sinyalin frekans boyutuna dönüstürülmesi için kullanilmaktadir. Hizli fourier dönüsümü de (FFT) ayrik fourier dönüsümünü (DFT) hesaplamak için, etkin, bilgisayar çözümlerine uygun bir algoritmadir. Bu çalismada hizli fourier dönüsümü, zamana bagli hesaplanan disli çark mekanizmalarinin statik iletim hatalarinin frekans analizi amaciyla Matlab 6.5 programinin komutlari yardimiyla kullanilmistir. Sekil 3.49 Statik iletim hatasinin degisimi ve frekans spektrumlari (Lin ve ark. 1993) Kavrama esnasinda disli çarklarda dislerin birbirini kavradigi ve terk ettigi frekanslar en önemli tahrik frekanslaridir. Dolayisiyla gürültü ve titresimin ana nedenleridir. Disli çarklar için elde edilen ilk harmonikler genelde çok daha önemlidir. Özellikle ilk harmonigin dinamik faktörün degisimi ile paralellik gösterdigi önceki çalismalarda görülmüstür (Lin ve ark. 1993, Tavakoli ve Houser 1986) Çünkü dislerin kavramaya giris ve çikislari ani olarak rijitlik farklari ve dinamik iletim hatalari olusturmaktadir. Böylece hesaplanan statik iletim hatalari dikdörtgen periyodik sinyallere benzeyen sekil almaktadir. Bu tez çalismasinda, frekans spektrum ana lizi için örnek periyot olarak disli çark kavrama sürecinden kavramanin basladigi A kavrama noktasi ile tek dis kavrama 78 bölgesinin sonu olan D kavrama noktasi arasindaki kisim alinmistir. Bu aralik için statik iletim hatasi ayrik 512 farkli nokta ile elde edilmistir. Karsilastirilan disli çark mekanizmalari için kavrama frekansinin ilk harmonikleri daha etkili olmasi nedeniyle ilk 20 harmonigi sunulmustur. 3.4.4 Asimetrik Dise Sahip Düz Disli Çarklarin Dinamik Analizi Asimetrik disin dinamik performansini ölçen bazi deneysel çalismalar gerçeklestirilmistir. Yoorkie ve Chory (1984) tarafindan yapilan çalismada arka yüzün kavrama açisi ön yüzeyden daha büyük (αc=23ο/(αd=20ο) olan asimetrik profilli dise sahip yüksek kavrama oranli disli çarklar planet disli çark mekanizmasinda denenmistir. Ancak simetrik disliye göre daha yüksek bir titresim seviyesi elde edilmistir. Kapalevich (2000) tarafindan yapilan çalismada ise büyük kavrama açisinin farkli yüzeyde oldugu 2 farkli asimetrik evolvent dis ile bir helisel dis test edilmistir. Ön yüzeydeki kavrama açisi daha büyük olan asimetrik profilli dise sahip disli çark titresim seviyesi olarak oldukça üstün çikmistir. Bu üstünlügün nedeni olarak daha iyi bir yag filmi olusmasi, kavrama açilari için iyi bir seçim ve tek dis kavrama bölgesinin artmasi nedeniyle kavrama rijitliginin azalmasi iddia edilmistir. Elde edilen bu deneysel sonuçlar asimetrik profile sahip disli çarklarin dinamik analizini zorunlu kilmaktadir. Bu tez çalismasinda yukarida açiklanan dis modeline uygun olarak dinamik yüklerin bulunmasi ve standart düz disli çarklarla karsilastirilmasi hedeflenmistir. Özellikle kavrama açisinin degisiminin dinamik yüke etkisi incelenmistir. Asimetrik profilli dise sahip dislilerden olusan bir disli çark çiftinin hareket denklemi düz disliler için çikarilandan farkli degildir. Dinamik yükler açisindan aralarindaki fark kavrama oranindaki ve kavrama rijitliginin degisiminden meydana gelmektedir. Dolayisiyla asimetrik dise sahip dislilerin dinamik analizini kavrama oraninin ve kavrama rijitliginin etkileri incelenerek yapilmalidir. 3.4.5 Kavrama Oraninin Dinamik Yüke Etkisi Disli çark mekanizmalarinda kavrama orani dislilerin dinamik davranisini etkileyen önemli bir faktördür (Kasuba ve Evans 1981, Kumar ve ark. 1985, Liu ve ark. 79 1996). Tüm çalismalara ragmen aralarindaki iliski tamamen açiklanamamistir (Andersson 2000). Kavrama oranina bagli olarak disli çark mekanizmalari literatürde düsük kavrama oranli (kavrama orani 1-2 arasinda) ve yüksek kavrama oranli (kavrama orani 2’den büyük) olarak ikiye ayrilmaktadir (Elkholy 1985, Lee ve ark. 1991, Tsai ve Tsai 1998). Ayni gücü ileten dislilerin düsük kavrama oranli olani, yüksek kavrama oranli disliye nazaran daha fazla zorlanmaktadir. Çünkü çalisma esnasinda düsük kavrama oranla dislide bir veya iki dis, yüksek kavrama oranli dislide ise iki veya üç dis kavrama halindedir. Kavrama orani kavrama açisi, dis basi yüksekligi, taksimat çapinin degisimiyle degistirilebilir (Liou ve ark.1996, Andersson 2000). Disli tasariminda bunlar göz önüne alinarak, dis basi yüksekliginin arttirilmasi, dis sayisinin arttirilmasi, kavrama açisinin azaltilmasi gibi tasarim yöntemleriyle, yüksek yük tasima kapasitesine sahip yüksek kavramali disli çarklar elde edilmektedir. Kavrama orani, kavrama açisinin arttirilmasiyla azalmaktadir. Kavrama oranini arttirmak için kavrama açisi azaltilirsa dis dibi gerilmesi artmaktadir (Liou ve ark. 1996). Bu dezavantaj yüksek kavrama oranli dislilerde yük paylasimiyla giderilmektedir. Yüksek kavrama orani elde etmek için dis basi yükseltilmesi en çok kullanilan bir yöntemdir (Tsai ve Tsai 1998, Liou ve ark.1996) Ancak dis dibi gerilmesinin artmasi, dis dibi oyulma dis sayisi sinirinin artmasi gibi dezavantajlar söz konusudur. Düsük kavrama oranli disli mekanizmalarinda kavrama oraninin artmasi ile dinamik yük genellikle azalmaktadir. Özellikle 2,00 sinirina yaklasilmasi en iyi sonuçlari vermektedir. Bu sonuç Sekil 3.50-a ‘dan görülebilmektedir (Liou ve ark. 1996). Ancak yüksek kavrama oranli dislilerde bu iliski daha karmasiktir. Yüksek kavrama oranli dislilerin dinamik davranisin ortaya çikarilmasi için bir çok çalisma yapilmistir (Lee ve ark. 1991, Liou ve ark. 1996) (Sekil 3.50-b). 80 a) b) Sekil 3.50 Kavrama oraninin dinamik faktöre etkisi (Liou ve ark. 1996) a) Düsük kavrama oranli disli çark mekanizmasi b) Yüksek kavrama oranli disli çark mekanizmasi Kavrama orani dis yükü paylasimini ve dolayisiyla kavrama rijitligini etkilemektedir. Düsük kavrama oranli dislilerde kavrama rijitligi çift kavrama bölgesinde daha yüksek oldugu görülebilmektedir (Andersson 2000, Lin ve ark. 1988). Asimetrik dislilerde ön yüzey kavrama açisinin artmasi ile dis dibi gerilmesi azalirken kavrama orani düsmektedir. Bu durum asimetrik disin önemli dezavantajlarindan biridir (Kapelevich 2000, Litvin ve ark. 2000, Kapelevich ve Shekhtman 2003, Karpat ve ark. 2004, Çavdar ve ark. 2005). Bu çalismada asimetrik dise sahip disli çark mekanizmalari için kavrama durumu detayli olarak incelenmistir. Kavrama oraninin dinamik yüke etkisi asimetrik disli çarklar için de göz önüne alinarak dis yüksekligi standart dislilere göre daha yüksek tasarlanmis düsük kavrama oranli asimetrik dislerin dinamik davranisi incelenip, standart simetrik dislilerle karsilastirilmistir. 3.4.6 Dis Rijitliginin Dinamik Yüke Etkisi Disli çark mekanizmalarinda periyodik olarak degisen kavrama rijitligi titresimin ana kaynagidir.(Kasuba ve Evans 1981, Lin ve ark. 1988, Liou ve ark. 1996) Kavrama rijitligi, dis yükü, yük paylasimi, dis hatalari, profil modifikasyonlari dis deformasyonlari ve temas noktalarinin pozisyonu gibi birçok faktör tarafindan etkilenmektedir (Kasuba ve Evans 1981). Kavrama rijitligi, kavrama dogrusu boyunca temas noktalarinin farkli pozisyonlari nedeniyle degismektedir, yani, zamana baglidir. Dinamik yük ifadesine de bakildiginda dinamik yükü dogrudan etkileyen bir parametredir. 81 Dinamik yükün elde edilebilmesi için kavrama rijitligi tüm temas noktalari için ayri ayri belirlenmek zorundadir. Bu konuda yapilan çalismalarda rijitligin elde edilebilmesi için farkli metotlar kullanilmistir. Dis profili üniform olmayan ankastre kirise benzetilerek olusturulan modellerden baslayan bu çalismalar, sonlu elemanlar modelini kullanan çalismalara kadar uzanmaktadir. Bu çalismalar sonucunda çok sayida deformasyon ve rijitlik ifadeleri sunulmustur. Ancak bu ifadelerin tamami simetrik disli çarklar için gelistirilmistir. Asimetrik dis profili için rijitliklerin ayri ayri hesaplanmasi gerekmektedir. Bu tez çalismasinda, gelistirilen sonlu elemanlar modeli ve hazirlanan bilgisayar programi sayesinde dis rijitlikleri elde edilmektedir. 3.4.7 Dis Rijitliginin Elde Edilmesi Disin deformasyonu kavrama dogrusu boyunca temas noktalarinin her noktasinda hesaplanmalidir. Yapilan çalismalarda disin toplam deformasyonun asagidaki bilesenlerden olustugu varsayilmaktadir: 1- Dis, egilme momenti ve kayma kuvvetleri ile ankastre kiris gibi deforme olur. 2- Dis, dis dibinde rijit bir cisim gibi döner. 3- Birbirini kavrayan iki disin temas eden bölge lerinde hertz deformasyonu oldugu kabul edilen deformasyon olusur. Dinamik yüklerin elde edilebilmesi için dis deformasyonlarinin belirlenmesi çok önemlidir. Dis rijitliklerinin belirlenmesi amaciyla farkli metotlar gelistirildi. Bu metotlar analitik, sonlu elemanlar ve deneysel metotlar olarak üç ana kisma ayrilabilir (Arafa ve Megahed 1999) 1938’den beri süre gelen dis rijitliginin hesaplanmasi çalismalari baslangiçta deneysel çalismalarla yapilan deformasyon çalismalari, üniform olmayan ankastre kirise benzetilmesi sonucu ortaya çikarilan modeller gelistirilmistir (Sekil 3.51). Sonlu elemanlar metodunun yaygin olarak kullanilmasi sonucu da dis deformasyon analizleri gerçeklestirilmistir. Tüm bu çalismalarinin amaci tüm disliler için genel deformasyon ifadelerinin çikarilmasidir. Cornell (1981) tarafindan nonlineer ankastre kiris dis modelinde türetilen ifadeler ve Kuang ve Yang 1989 tarafindan sadece sonlu elemanlar metoduna 82 dayandirilarak Hertz deformasyonunu hesaba katmayan türetilmis deformasyon ifadeleri yaygin olarak kullanilmaktadir. Sekil 3.51 Disli deformasyonlarinin hesaplanmasi için gelistirilen disli modelleri (Orhan 2001) Dis rijitliginin ve kavrama rijitliginin bulunmasi için günümüze kadar çikarilan tüm ifadeler simetrik dis profilleri için elde edilmistir. Asimetrik dislerin dis deformasyon analizlerinde bu ifadeler kullanilamaz. Sonlu elemanlar metoduna dayandirilan dis dinamigi ve dis deformasyon çalismalari Hertz deformasyonlarinin tüm etkisini içermemektedir. Hertz deformasyonun tüm dis deformasyonun %25’i kadari oldugunu gösteren Coy ve Chao (1982) tarafindan yapilan çalisma sonucunda Hertz deformasyonunu da içeren sonlu elemanlar modeli için gerekli eleman boyutunu seçmeye yarayan ifadeler çikarilmistir (Coy ve Chao 1982, Muthukumar ve Raghavan 1987). c 0,9 ≤ e ≤ 3 için ee e  ce = − 0,2   + 1,2 (3.141) b  ee  ce eleman uzunlugu, ee eleman genisligi ve b hertz temas genisligidir. Hertz temas genisligi: p ⋅ 2 ⋅ ρ1 ⋅ ρ 2   (ρ1 + ρ )b H = 2,15 2  (3.142) E e p birim uzunluga düsen yük, Ee elastiste modülü ve ρ egrilik yariçapidir. 83 Bu tez çalismasinda gerekli asimetrik disler için deformasyon analizleri sonlu elemanlar metodu ile gerçeklestirilmektedir. Daha önceki bölümde aktarilan program ve gelistirilen model sayesinde asimetrik disler için Ansys 8.0’ da deformasyon analizi gerçeklestirilmektedir. Bu analizde girilen parametrelere göre dis modellenmekte ve elemanlara ayrilip sinir sartlari belirlendikten sonra noktaya indirgenmis sabit kuvvet uygulanmaktadir. Çözümün ardindan kuvvet dogrultusundaki deformasyon degerleri sonuç dosyasina yazdirilip okunmaktadir. Kuvvet dis profilinin kavrama hareketinde birbirini takip eden 5 farkli noktasindan uygulanmaktadir (Sekil 3.52). Sekil 3.52 Dis rijitligi için birim kuvvetin uygulanmasi Pinyon ve büyük disli için ayri ayri elde edilen sonuçlar Microsoft Excel programina aktarilarak dislerin tek dis deformasyon ve rijitlik egrileri elde edilmektedir. Elde edilmis bu egrilere ait 2. dereceden ve dis profilindeki temas noktalarinin yari çaplarina bagli olarak yaklasik denklemler bulunmaktadir. Bu rijitlik denklemleri gelistirilen dinamik analiz programinda kullanilmasiyla asimetrik profilli dislilere sahip disli çarklarin dinamik yükleri de hesaplanmis olmaktadir. Bu çalismada dis rijitligini dolayisiyla kavrama rijitligini bulmak için gelistirilen yöntemle bulunan sonuçlar, Kuang ve Yang (1992) tarafindan sonlu elemanlar yöntemine dayanan bir yöntemle çikarilan ve baska arastirmacilar tarafindan fazlaca kullanilan denklemlerle bulunan sonuçlar karsilastirilmistir. Kuang ve Yang (1992) tarafindan çikarilan ampirik ifadeler asagida sunulmustur. 84 r − r K p (r)= ( (A0 + A1 ⋅ x1 ) + (A2 + A3x 1 1) ( ) ) ⋅ b1 (3.143) 1+ x1 ⋅ mn r − r K d (r)= ( (A0 + A1 ⋅ x2 ) + (A 2 2 + A3 ⋅ x2 ) ( ) ⋅ b (3.144) 1+ x 2 )⋅ m 2n A 0 = 3,867 +1,612 ⋅ z − 0,02916 ⋅ z 2 + 0,0001553⋅ z 3 (3.145) A 1 =17,060 + 0,72896 ⋅ z− 0,01728 ⋅z 2 + 0,00009993⋅ z3 (3.146) A = 2,637 −1,222 ⋅z + 0,02217 ⋅ z22 − 0,0001179 ⋅z 3 (3.147) A 3 = − 6,330 −1,033 ⋅ z + 0,02068 ⋅ z 2 −0,0001130 ⋅ z3 (3.148) 3.4.8 Sürtünme Katsayisinin Tespiti ve Dinamik Yüke Etkisi Disler arasindaki sürtünme disli mekanizmalarinda titresim ve gürültünün önemli kaynaklarindan biridir. Egrilik yariçapi ve kayma hizi gibi tribolojik parametreler tüm dis profili boyunca degistiginden elastohidrodinamik kosullar altinda sürtünme katsayisi yüzey hizlarinin, egrilik yari çaplarinin ve normal temas kuvvetinin bir fonksiyonudur. Bu nedenle sürtünme katsayisinda kavrama boyunca önemli degisimler gerçeklesmektedir (Vaishya ve Singh 2003). Hareket denklemleri incelendiginde sürtünme kuvvetleri ve moment ifadeleri görülebilmektedir. Bu kuvvet ve momentler birbirini kavrayan disler arasindaki kayma sebebiyle meydana gelmektedir (Lin ve ark. 1988). Sürtünme kuvvetinin yönü kayma hizi yönünün tersi yönünde ve kavrama dogrusuna her zaman dik olmalidir (Yang ve Lin 1987). Sürtünme katsayisinin belirlenmesi için üzerinde anlasilan kesin bir ifade olmamasina karsin birkaç arastirmacinin sürtünme katsayisi ifadeleri çok sayida çalismada kullanilmistir. Bunlardan biri Buckingam tarafindan tavsiye edilen µ = 0,05e −0,125⋅VS + 0,002⋅ VS (3.149) ifadesidir. Burada VS temas noktalarindaki kayma hizi olup birimi inç/sn olarak kullanilmaktadir (Lin ve ark. 1988, Yoon ve Rao 1996 ,Lee ve ark. 1991). Bir digeri ise yuvarlanma egrilerini hesaba katan ve bir çok dinamik analiz çalismasinda kullanilan (Terauchi ve Hidetaro 1974, Arikan 1991) sürtünme katsayisi ifadesi : 85 18.1 µ = (3.150) 0.15 0.5 0.15  v + v  2 1  ( )0.5  ρ ⋅ ρ ν   v − v 2 12 1    v2 − v1   ρ2 + ρ1  biçimindedir. ν yagin viskozitesi birimi cst’dir. Pin yon ve dislinin kayma hizlarinin birimi mm/sn’dir. Bu çalismada da sürtünme katsayisinin tayini için deneysel sonuçlara yakin degerler veren bu ifade kullanilmistir. Sürtünme katsayisi birbiri üzerinde yuvarlanan metal silindirler için Dowson ve Higginson (1966) tarafindan 0.02-0.08 degerleri arasinda kalmasi gerektigini ve farkli ifadelerde hesaplanan sürtünme katsayisinin degeri bu degerlerin disina çikiliyorsa bu aralikta kabul yapmak gerekmektedir. 3.4.9 Sönüm Oraninin Tespiti ve Dinamik Yüke Etkisi Sönüm kuvveti de disli çarkin hareket denkleminde bir diger bilinmeyendir. Iki elastik cisimden biri digerine çarptiginda elastik yer degistirme enerjisinin çogu geri iade edilirken, bir kismi moleküller arasi sürtünme ile isiya dönüsmektedir. Bu enerji kaybi çarpisma süresince bir sönümleme etkisi olarak göz önüne alinabilir. Sönüm orani (ξ), disli malzemesine, yag filmine baglidir (Kuang 2001, Yoon ve Rao 1996). Yapilan deneysel ölçümler sönüm oraninin 0,03-0,17 arasinda oldugunu göstermistir (Kasuba ve Evans 1981, Wang ve Cheng 1981, Lin ve ark. 1988). Literatürdeki çogu çalismada bu sönüm orani 0,03-0,2 arasinda kullanilmaktadir. Bu çalismada Arikan 1991, Kuang ve Lin 2001 tarafindan kullanildigi gibi sönüm katsayisi 0,17 olarak kullanilmistir. Dinamik analiz için kullanilan çogu dis modeli zorlanmis sönümlü titresim modelidir. Bu modelde sönüm oraninin etkisi çalisma dönme hizinin rezonans frekansina yakin oldugu yerlerde dis kuvvetine etkisi büyüktür (Sekil 3.53). Diger yerlerde ise kuvvete etkisi oldukça azdir (Wang ve Cheng 1981). 86 Sekil 3.53 Sönümlü zorlanmis titresim için statik deplasman ile dinamik deplasman arasindaki oranin degisimi (Timeshanko ve ark.1974) 3.4.10 Dis Profil Hatalarinin Dinamik Yüke Etkisi Üretimden kaynaklanan dis profil hatalari iletim hatalarinin nedenlerinden biridir. Profil hatasinin sifir oldugu kusursuz disli ancak teoride gerçeklesmektedir. Evolvent profilden sapmalar, dis boslugu, taksimat hatalar gibi dis profil hatalari ayri ayri ya da toplam olarak çesitli ölçüm cihazlari ile belirlenebilmektedir. Disli dinamigi çalismalarinda genellikle toplam bilesik hata dikkate alinmaktadir. Dinamik yüklerin teorik hesabinda her bir temas noktasi için dis hatalarinin bilinmesi gereklidir. Literatürde daha önceden yapilan ölçümlerin gösterdigi dogrultuda profil hatasi sinüs egrisi seklinde farz edilmektedir. Bu çalismada genelde üretim hatalarinin sifir oldugu disli çarklar örnek alinmistir. Sadece profil hatalarinin dinamik yüke etkilerinin gösterilmesi amaciyla profil hatalari göz önüne alinmistir. Dinamik iletim hatasi ile aralarindaki iliski hareketin devamliligi hakkinda bilgi vermektedir. xr>eI, xr>eII ise iki dis çifti temastadir. xr≤eI, xr≤eII ise disler birbirinden ayrilmistir. eI< xr≤ eII ise tek disli çifti temastadir. eI< xr≤ eII ise tek disli çifti temastadir. AGMA ve DIN tarafindan disli kalitelerine bagli olarak izin verilebilecek dis hatalari standartlarda sunulmaktadir. Bu çalismada yapilan analizlerde asimetrik dis profilindeki hata ile simetrik profildeki hata karsilastirabilmek amaciyla esit alinmistir. 87 3.4.11 Hareket Denkleminin Nümerik Çözümü Disli çarklarin çalismasi esnasinda, temas noktasina bagli olarak dis rijitliginin, sürtünme katsayisinin, dis hatasinin degismesi nedeniyle hareket denklemi nonlineer olmaktadir ve analitik çözümü zordur. Bu tez çalismasinda, hareket denkleminin çözümü için Ichimaru ve Hirono (1974) tarafindan çikarilan, Arikan (1991), Kuang ve Lin (2001) tarafindan kullanilan quassi lineer iterasyon yöntemi kullanilmistir. Denklemin lineerlestirilmesi için dislerin birbirlerini kavramaya basladigi A noktasi ve teke tek dis temas bölgesinin sonuna kadar geçen zaman bir periyot olarak tanimlanmistir. Bu periyot n nokta ile n-1 araliga bölünmektedir. Her bir aralik boyunca bu degerlerin sabit kaldigi kabul edilmistir. Sonuçta elde edilen n nokta için rijitlik, sürtünme katsayisi ve profil hatasi degerleri bulunmaktadir. Bir önceki noktanin xr degerleri bir sonraki noktanin bulunmasi için kullanilmaktadir. Bu amaçla Ichimaru tarafindan sönümü titresim denkleminin genel çözümümden çikarilmis asagidaki bagintilar kullanilmaktadir. 2ξ x si+1 − xX i = x i − xsi + si (3.151) ω ∆t x − x V = v si+1 sii i − (3.152) ∆t ∆t = Tz / n (3.153) Kavrama frekansi: fz =(z2 ⋅n2) /60 (3.154) Kavrama periyodu: Tz = 1/ fz (3.155)   X −ωξ ∆t 2 1 i+1 =e X i cos ( 1− ξ ω∆t)+ (Vi + ω ξ X 22 i )sin ( 1− ξ ω ∆t)  1− ξ ω  (3.156)  V −ωξ ∆ti+1 = e Vi cos ( 1− ξ2 ω ∆t) ξ  ω − Vi + X i sin (  1− ξ2 ω ∆t)  1− ξ2  ξ   (3.157) 2ξ xsi+1 − xx i+1 = X si i +1 + x si+1 − (3.158) ω ∆t 88 x − x v = V si+1 sii+1 i +1 + (3.159) ∆t Disler arasinda kavrama esnasinda ayrilma söz konusu oldugunda ise su bagintilar kullanilmaktadir. F x i +1 = D ∆t 2 + v i∆t + x i (3.160) 2M F v = Di+1 ∆t + v i (3.161) M En son nokta (n.) ile ilk nokta arasindaki degerler birbirleriyle karsilastirilir. Eger degerler arasindaki fark çok çok küçük ise her nokta için elde edilen xr degerleri dinamik yüklerin bulunmasinda kullanilmaktadir. (x rn − x r1 / x n > 0,00001 (3.162) (v rn − vr1 / v n > 0,00001 (3.163) Eger aralarindaki fark istenilen küçüklükte degilse son noktada elde edilen degerler baslangiç degerleri olarak kabul edilip islemler tekrar edilmektedir. Dinamik yüklerin temas noktalarina ve zaman bagli olarak bulunabilmesi bu iteratif yöntemi içeren akis semasi Sekil 3.54’de sunulan bir bilgisayar programi Matlab 6.5 programlama dili kullanilarak hazirlandi. Programda bir kavrama periyodu 199 esit araliga bölünerek çözümler elde edilmektedir. Program sayesinde asimetrik disli çarklarin dinamik analizi farkli parametrelerin incelenmesiyle gerçeklestirilmistir. 89 Sekil 3.54 Dinamik analiz için gelistirilen programin akis semasi 4. ARASTIRMA SONUÇLARI 4.1 Asimetrik Profilli Dislere Sahip Düz Disli Çarklarin Dis Dibi Gerilmelerinin Belirlenmesi Disli çark mekanizmalari için dis dibi gerilmeleri, yan yüzey gerilmeleri ve deformasyon miktarlari için sonlu elemanlar metodu gelisen bilgisayar sistemleri ve programciligi sayesinde en önemli araç olmustur. Asimetrik profilli dislere sahip düz disli çarklarin gerilme ve deformasyon analizlerini gerçeklestirmek için sonlu elemanlar analizi için iki boyutlu dis modeli gelistirilmistir (Sekil 4.1-a). Bu model önceki kisimda anlatilan yöntem kullanilarak elde edilmistir. Bu modelin dogrulugunu kanitlamak için Deng ve Nakanishi (2000) tarafindan farkli bir dis modeli ile yapilmis analiz ayni parametreler ile tekrarlandi (Sekil 4.1-b). Deng ve Nakanishi (2000) tarafindan yapilan analiz modülü 2 mm, dis sayisi 34 ve kesici takim radyusu 0,6 mm olan bir düz disli çark simetrik α=20ο ve asimetrik dis profili αd=20ο / αc =30ο için gerçeklestirilmistir. Maksimum dis dibi gerilmesi asimetrik profilli dise sahip disli çark için % 16 daha az bulundu. Bu tez için gelistirilen dis modelinin kullanildigi analizde de yaklasik % 16’lik fark elde edilmistir (Tablo 4.1). Tablo 4.1 Dis basindan uygulanan kuvvet sonucu elde edilen maksimum gerilmeler (FD= 25 N/mm) Kavrama Açilari αc / α 20 ο/20οd 30 ο/20ο Maksimum dis dibi gerilmesi 50,25 N/mm2 42,95 N/mm2 Sekil 4.1 FEM modelleri a) tezde gelistirilen 2 boyutlu dis modeli b) Deng ve Nakanishi (2000) tarafindan gelistirilen 2 boyutlu dis modeli 90 4.2 Ön Yüzey Kavrama Açisinin Degisiminin Asimetrik Profilli Dislere Sahip Düz Disli Çarklarin Dis Dibi Gerilmelerine Etkisi Daha önce de belirtildigi gibi bu tez çalismasinda ön yüzeydeki (çalisan yüzeydeki) kavrama açisinin arka yüzeye göre daha büyük oldugu asimetrik profilli dislere sahip düz disli çarklar incelenmistir. Kavrama açisinin dis dibi mukavemetini etkileyen en önemli parametre oldugu bilinmektedir. Degisen kavrama açisiyla olusturulan farkli asimetrik profilli dislere sahip disli çark varyasyonlarinin dis dibi gerilmeleri, kavrama açisinin etkisini inceleyebilmek amaciyla sonlu elemanlar analizi ile belirlenmistir. Bu analizde kullanilan örnek disli çark mekanizmalarinin özellikleri Tablo 4.2’de verilmistir. Tablo 4.2 Analizlerde kullanilan örnek disli çarklarin özellikleri 1 2 3 4 5 6 7 Iletilen Güç [kW] 18 Giris devir sayisi [d/d] 1000 Pinyon Dis sayisi 16 16 16 16 16 16 16 Arka yüzeydeki kavrama açisi [°] 20 20 20 20 25 25 25 Temas yüzeyindeki kavrama açisi [°] 20 25 30 35 25 30 33 Taksimat dairesi yariçapi [mm] 28 28 28 28 28 28 28 Dis basi dairesi yariçapi [mm] 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 31,5 Profil Kaydirma orani 0 0 0 0 0 0 0 Dis Genisligi [mm] 35 35 35 35 35 35 35 Dis dibin radyusu [mm] 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 Disli Dis sayisi 57 57 57 57 57 57 57 Arka yüzeydeki kavrama açisi [°] 20 20 20 20 25 25 25 Temas yüzeyindeki kavrama açisi [°] 20 25 30 35 25 30 33 Taksimat dairesi yariçapi [mm] 99,75 99,75 99,75 99,75 99,75 99,75 99,75 Dis basi dairesi yariçapi [mm] 103,25 103,25 103,25 103,25 103,25 103,25 103,25 Profil Kaydirma orani 0 0 0 0 0 0 0 Dis Genisligi [mm] 35 35 35 35 35 35 35 Analizlerde istenen gücü iletecek ancak kavrama açisinin degisimi ile degisen disli kuvveti (FD) dis basindan uygulanmistir. Tablo 4.3 ve Sekil 4.2.’de sonlu elemanlar metodu ile elde edilen dis dibinde olusan maksimum çeki ve basi gerilmesi degerleri sunulmustur. Disli kuvvetlerinin uygulanmasiyla dis dibi bölgesinde olusan ‘Von Misses’ gerilmelerinin dagilimi Sekil 4.3’te gösterilmistir. Çeki gerilmesinin maksimum oldugu dügüm noktasinin koordinatlari da Tablo 4.3’te verilmistir. 91 Tablo 4.3 Simetrik ve asimetrik dise sahip düz disli çarklarda dis dibi gerilmesi degerleri Çeki gerilmesi [N/mm2] Basi gerilmesi [N/mm2] 1 (20ο/20ο) 227,93 296,98 2 (20ο/25ο) 208,56 284,63 3 (20ο/30ο) 195,09 280,42 4 (20ο/35ο) 178,25 285,75 5 (25ο/25ο) 188,91 281,54 6 (25ο/30ο) 177,12 261,89 7 (25ο/33ο) 153,82 255,16 275 20/20 225 20/25 a)a ) 20/30 25/25 20/35 25/30 175 25/33 125 0 1 2 3 4 5 6 7 Arka/Ön kavrama açisi b) 325 20/20 20/25 20/30 20/35 25/25 275 25/30 25/33 225 0 1 2 3 4 5 6 7 Arka/Ön kavrama açisi Sekil 4.2. Dis dibinde olusan maksimum ‘Von Misses’ gerilme degerlerinin kavrama açisina göre degisimi a) Çeki gerilmesi b) Basi gerilmesi [N/mm2] Basi Gerilmesi Çeki Gerilmesi 92 Çeki gerilmesi dagilimi Basi gerilmesi dagilimi 20/20 20/30 25/25 25/33 Sekil 4.3 Analiz edilen disli çarklarda dis dibi bölgesinde Von Misses gerilmelerinin dagilimi 93 Tablo 4.4. Maksimum gerilmenin olustugu dügüm noktasinin koordinatlari αc /αd X Y 20°/20° 3,195 24,194 20°/25° 3,524 24,026 20°/30° 3,865 24,104 20°/35° 4,365 23,851 Sekil 4.3 ve Tablo 4.4’ te sunulan sonuçlar incelendiginde asimetrik profilli dise sahip düz disli çarklarda ön yüzeydeki kavrama açisinin artmasi ile maksimum gerilmenin konumunun dis tabanina dogru indigi görülmektedir. Maksimum gerilmenin daha mukavim olan dis dibi bölgesine kaymasi yorulma kirilmalari açisindan asimetrik profilli dislere sahip düz disli çarklarin olumlu sonuçlarindan biridir (Deng ve Nakanishi 2000). 4.3 Ön Yüzey Kavrama Açisinin Asimetrik Profilli Dise Sahip Düz Disli Çarklarin Dis Yan Yüzey Gerilmelerine Etkisi Asimetrik profilli dislere sahip disli çarklarin ortaya çikarilmasinin amaci öncelikle sertlestirilmis disli çarklarin dis dibi mukavemetinin artirilmasi oldugu için bu çalismada agirlik dis dibi mukavemetinin incelenmesine verilmistir. Buna ragmen yapilan önceki çalismalarda (Kapelevich 2000, Litvin 2001) yan yüzey mukavemeti açisindan da iyilesmeler elde edilmistir. Bunun teorik olarak düsünüldügünde ilk akla gelen sebebi kavrama açisinin artmasina bagli olarak birbiri üzerinde yuvarlanan yan yüzeylerde egrilik yariçaplarinin artmalaridir. Bu degisimleri inceleyebilmek amaciyla analizde kullanilan örnek disli mekanizmalari için maksimum gerilmenin olustugu B yuvarlanma noktasi için egrilik yariçaplari ve yan yüzey gerilmeleri hesaplanmistir. Yan yüzey gerilmeleri Hertz teorisine dayanan ve önceki bölümde sunulan bagintilar yardimiyla bulunmustur. Hesaplanan sonuçlar Sekil 4.5-4.6 ve Tablo 4.5’de sunulmustur. Sonuçlar incelendiginde simetrik profilli (α= 20ο) dise sahip düz disli çark ile asimetrik profilli dislere sahip düz disli çarkin yan yüzey gerilmeleri arasinda egrilik yariçapina bagli olarak yaklasik %20’lik fark hesaplanmistir. Gerilme degerlerinin 94 hesaplanmasinda çelik malzeme için büzülme sayisi υ=0,3 ve elastiste modülü E=2,1 105 N/mm2 olarak kullanilmistir. Tablo 4.5 Ön yüzey kavrama açisinin degisiminin egrilik yariçapi ve yan yüzey gerilmesine etkisi ρ1 ρ2 Maksimum Yüzey [mm] [mm] Basinci Degisim [%] [N/mm2] 1 6,98691 36,70616 1093,5 100 2 8,696813 45,29267 998,7 91,33 3 10,58352 53,29148 928,7 84,93 4 12,58411 60,69028 878,9 80,38 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 Pinyon için egrilik yariçapi Disli için egrilik yariçapi Sekil 4.4 B kavrama noktasinda egrilik yariçaplarinin degisimi 1200 20/20 1100 20/25 1000 20/30 20/35 900 800 700 600 500 0 1 2 3 4 Arka/Ön kavrama açisi Sekil 4.5 Yan yüzey gerilmelerinin ön yüzey kavrama açisina bagli degisimi [N/mm2] Gerilme Uzunluk [mm] 95 4.4 Asimetrik Profilli Dislere Sahip Düz Disli Çarklardan Olusan Mekanizmalarda Kavrama Oraninin Degisimi Asimetrik dise sahip disli çarklarda ön yüzeydeki profilin kavrama açisinin artmasiyla birlikte, kavrama uzunlugu kisalmakta dolayisiyla mekanizmanin kavrama orani azalmaktadir. Kavrama uzunlugunun kisalmasi, Tablo 4.6’ da sunulan hesaplama sonuçlari ile ayrintili olarak görülmektedir. Kavrama açisinin artmasiyla kavrama uzunlugu kisalirken tek dis çifti temas bölgesi BD uzunlugu artmakta ve tek dis çifti temas bölgesinin en yüksek noktasi D dis basina yaklasmaktadir. Bu durum, dis basinda kirilmalara neden olabileceginden kavrama açisinin seçiminde ve dis basina uygulanabilecek özel islemlerin (dis basi daraltmasi ve dis basi kisaltilmasi vb.) belirlenmesi öncesinde mutlaka tasarimcilar tarafindan göz önünde bulundurulmalidir. Tablo 4.6 Kavrama açisina bagli olarak kavrama uzunlugunun degisimi AB BD DE g 1 6,588596 3,743864 6,588596 16,92106 2 4,583605 5,381769 4,583605 14,54898 3 3,259523 6,262924 3,259523 12,78197 4 2,428422 6,578626 2,428422 11,43547 Ayrica BD uzunlugunun artmasi disler arasindaki yük paylasimini da degistirmektedir. Bu degisim dönme açisi ile yük oraninin (tek dis tarafindan tasinan yük / tasinmasi istenen toplam yük) degisimi Sekil 4.6.’da görülmektedir. Burada verilen yük paylasimi grafikleri dinamik yükler ve dis deformasyonlari göz önüne alinmadan elde edilmistir. Örnegin; simetrik profilli dise sahip düz disli çark mekanizmasinda B-D araligi yaklasik 0,2 radyan iken kavrama açisi αd= 35ο asimetrik dislere sahip düz disli çarklardan olusan mekanizmada bu aralik yaklasik 0,3 radyana ulasmaktadir (Sekil 4.7). Yani tüm yükün tek bir dis tarafindan karsilanacagi kavrama bölgesi büyümektedir. Bu durum statik ve dinamik yükler açisindan istenmeyen bir durumdur. Ayni örneklerde AE kavrama uzunlugunun da kisaldigi görülmektedir. Bu kavrama oraninda azaldigini kanitlamaktadir. Asimetrik profilli dislere sahip disli çarklarda standart düz dislilerde kullanilan dis yüksekligi gibi dis parametreleri ayni kalma kosuluyla ön yüzeydeki kavrama açisinin αd=42°’yi geçmemesi halinde kavrama orani 1,1 degerinin altina düsmemektedir. Kavrama oraninin degisimi Sekil 4.7’de 96 gösterilmistir. Kavrama oraninin azalmasi, kavramaya giris ve çikislarda disin esnekligine bagli olarak kavrama darbelerine neden olur. Bu da disli dinamigi açisindan sakincali bir durumdur. Bu nedenle, yüksek kavrama orani istenen (takim tezgahlari vb.) uygulamalar için, αd > αc asimetrik profilli dise sahip düz disli çarklar için kontrol edilmesi gereken en önemli parametre kavrama orani olmalidir. 2500 2500 B D B D 2000 2001 1 0 1500 1500 A E A E 10000,5 10000,5 500 500 0 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0 0,2 0,4 0,6 Dönme Açisi (rad) Dönme Açisi (rad) 20/20 20/25 2500 2500 B D B D 20010 21000 1500 1500 A E 1000,5 100,500A E 500 500 0 0 0 0,2 0,4 0,6 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Dönme Açisi (rad) Dönme Açisi (rad) 20/30 20/35 Sekil 4.6. Profil açisina bagli olarak kavrama oraninin ve yük oraninin degisimi 1,9 1,6 1,3 1 0 1 2 3 4 Sekil 4.7 Kavrama oraninin degisimi Yük orani Yük orani Kavrama Orani 1,637 Yük orani Yük orani 1,46 1,342 1,27 97 4.5 Ön yüzey Kavrama Açisinin Degisiminin Kayma Hizina Etkileri Ön yüzeydeki kavrama açisinin artmasiyla, kayma hizinin maksimum oldugu A ve E noktalari için kayma hizi ve kayma hizinin tegetsel hiza orani olan özgül kaymanin degisimi Sekil 4.8 ve 4.9’da verilmistir. Buna göre, ön yüzeydeki kavrama açisinin artmasiyla maksimum kayma hizi dolayisiyla da özgül kayma hizi azalmaktadir. Özgül kayma hizinin azalmasi dis dibinde meydana gelebilecek asinmanin azalmasi açisindan olumlu bir etkendir. 2000 1800 1600 1400 a) 1200 1000 0 1 2 3 4 30 25 20 15 b) 10 5 0 0 1 2 3 4 Sekil 4.8 Kavramanin baslangiç noktasi A için a) kayma hizinin b) özgül kaymanin degisimi kayma Hizi [mm/s] Özgül Kayma 98 1600 1400 1200 1000 0 1 2 3 4 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 1 2 3 4 Sekil 4.9 Kavramanin bitis noktasi E için a) kayma hizinin b) özgül kaymanin degisimi 4.6 Kavrama Açisinin Degisiminin Yatak Ömrüne Etkisi Düz disli çark mekanizmalarinin kuvvet bagintilari incelendiginde, disli kuvvetinin tegetsel ve radyal bilesenlerine paylastirilmasi kavrama açisina bagli oldugu görülebilmektedir. Asimetrik dise sahip disli çarklardan olusan disli çark mekanizmasinda kavrama açisinin artisiyla taksimat yani yuvarlanma dairesinde bir degisiklik olmadigindan tegetsel bilesen ayni kalacagindan, disli kuvveti artmaktadir (Sekil 4.10). Yani, radyal bileseni artmaktadir (Sekil 4.10). Bu da yataklara daha fazla yük gelmesi demektir. Bu sonuç yatak seçiminin, yatagin ömrü ve mekanizmanin dinamigi açisindan degerlendirilerek yapilmasi gerekecegini göstermektedir. Sekil 4.11 incelediginde radyal bilesenin artisinin % 90’a kadar ulastigi görülmektedir. Özgül Kayma Kayma Hizi [mm/s] 99 7600 7400 7200 7000 6800 6600 6400 0 1 2 3 4 Sekil 4.10 Kavrama açisinin artmasiyla disli kuvvetinin artmasi (Ft = 6143 N = sbt.) 4500 4000 3500 3000 2500 2000 0 1 2 3 4 Sekil 4.11 Kavrama açisinin artmasiyla disli kuvvetinin radyal bileseninin artmasi Disli çark mekanizmalarda disli çarklari tasiyan millerin yataklanmasinda genelde rulmanlar kullanilmaktadir. Yatak yükünün artisi rulman ömründe azalmaya neden olacaktir. Bu iliskiyi daha iyi görebilmek için Sekil 4.12’de semasi verilen örnek için model kullanilmistir. Rulman ömrünün mil ve çarkin agirligi ihmal edilerek incelenmistir. Tegetsel kuvvet yaklasik olarak Ft = 6143 N olarak hesaplanmistir. Sekil 4.12 Rulman ömrünün degisiminin hesaplandigi örnek sistem (n=1000 d/dk, C=20kN) Radyal Kuvvet [N] Disli Kuvveti [N] 100 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1 2 3 4 Sekil 4.13 Kavrama açisina bagli olarak bilyali rulman ömrünün degisimi Önceki bölümde verilen denklemler yardimiyla yapilan hesaplamalar sonucunda Sekil 4.13’den görüldügü gibi ayni mekanizmada simetrik dise sahip düz dislilerin (αd=20ο) yerine asimetrik profilli dise sahip düz dislilerin (α οd=35 ) kullanilmasi durumunda ayni özellikteki bilyali rulmanin ömrü yaklasik % 35 azalmistir. Bu sonuç asimetrik profile sahip dislerin literatürde vurgulanmayan bir dezavantajini ortaya çikarmistir. Bu durum mekanizmanin boyutlandirilmasinda yatak seçiminin de tasarimci tarafindan göz ardi edilmemesini gerektirmektedir. 4.7 Asimetrik Profile Sahip Disli Çark Mekanizmalarda Agirligin Azaltilmasi Asimetrik profilli dislere sahip disli çarklarin literatürde ifade edilen özellikleri arasinda artan yük tasima kapasitesi, azalan titresim ve gürültünün yani sira agirliligin azaltilmasi da sayilmaktadir. Agirligin azaltilmasi özelligi dislerin artan yük tasima kapasitesi ile iliskilidir. Konvensiyonel düz disli çark mekanizmalarina göre daha yüksek tasima kapasitesine sahip olan asimetrik profilli dise sahip düz disli çark mekanizmalari için eger öncelikli amaç daha hafif disli çarklar olursa esdeger yük tasima kapasitesine sahip olacak sekilde disli çarklarin boyutlari küçültülebilir. Bu küçültme modülün azaltilmasi ya da dis genisliginin azaltilmasi seklinde olabilecektir. Bunun yaninda kavrama açisinin artmasi ile dis dibindeki kalinlasmadan dolayi disli çark agirliginda ihmal edilebilecek seviyede bir artis olmaktadir (Sekil 4.14). Burada elde edilen kütle degerleri sonlu elemanlar analiz programi sayesinde elde edilen 3-boyutlu modelin çelik malzemeden imal edildigi ve homojen oldugu varsayilarak teorik olarak hesaplanmistir (Çeligin yogunlugu ρ=7850 kg/m3 olarak alinmistir.). Rulman Ömrü [saat] 101 0,475 0,474 0,473 0,472 0,471 0,47 0,469 0,468 0,467 20/20 20/25 20/30 20/35 Sekil 4.14 Kavrama açisinin degisiminin pinyonun kütlesine etkisi Normal disli kuvveti sabit kabul edildiginde, modülün azalmasi yuvarlanma dairesi çaplarini küçülteceginden, iletilecek momentte de bir azalma görülür. Bu nedenle, boyutlardaki küçülmeyi görmek amaciyla dis genisligindeki degisimin incelenmesi karsilastirma açisindan daha dogru olacaktir. Karsilastirma sonuçlari Sekil 4.15’de görülmektedir. Bu karsilastirmada dis genisligindeki azaltmalar dis gerilmelerinin azalma oranlarina bagli olarak ve simetrik disin genisliginin 100 oldugu kabul edilerek gerçeklestirilmistir. 100 100 91,42 85,71 80 80 60 40 20 0 20/20 20/25 20/30 20/35 Sekil 4.15 Esdeger mukavemet sarti altinda profil açisina bagli olarak disli genisligindeki azalma Sekil 4.15’teki karsilastirma sonuçlari yukarida yapilan pinyonun kütle hesaplariyla birlikte göz önüne alindiginda pinyonun kütlesinde yaklasik 0,1 kg azalma saglanabilecegi görülmektedir. Bu sonuç sayesinde agirligin ve boyutun en önemli parametre sayildigi mekanizmalar için asimetrik dis profilinin avantajli bir çözüm olabilecegi görülebilmektedir. % Kütle [kg] 102 4.8 Asimetrik Profilli Dislere Sahip Düz Disli Çark Mekanizmalarinin Dis Dibi Gerilmeleri Açisindan Parametrelere Bagli Incelenmesi Asimetrik profilli dislerden olusan düz disli çarklarin incelenmesi amaciyla bu bölüme kadar verilen sayisal sonuçlarda ön yüzeydeki kavrama açisinin degisiminin disli çarklarin diger parametrelerine etkileri ve simetrik profilli dise sahip disli çarklar ile karsilastirilmasi seklinde olmustur. Verilen örnekler asimetrik profilli disin etkileri konusunda genel sonuçlar çikarilmasina yardimci olmustur. Asimetrik profilin etkilerinin tam olarak arastirilabilmesi için mutlaka disli çark mekanizmalarinin diger önemli parametrelerinin de (dis sayisi, çevrim orani, takim radyusu vb.) incelenmesi gereklidir. Bu gereklilikten yola çikilarak hazirlanmis ve önceki bölümde tanitilan program ile elde edilen sonuçlar bu kisimda aktarilacaktir. Örnek sayisal çözüm için kullanilacak disli çark mekanizmalarinin özellikleri Tablo 4.6’da verilmistir. Gelistirilen program sayesinde 3 boyutlu olarak pinyonun dis sayisinin ve ön yüzeydeki kavrama açisinin degisimi ile teorik dis dibi gerilmesini dogrudan etkileyen YF,YS,Yε faktörlerinin çarpimlarinin degisimleri elde edilmistir (Sekil 4.16). Bu örnekte pinyon için literatürde en fazla tavsiye edilen dis sayisi araligi olan 15-25 araligi ve ön yüzeydeki kavrama açisi için de 20-42ο araligi tercih edilmistir. Analizde kullanilan parametrelerdeki artis miktarlari dis sayisinda 1 dis sayisi ve kavrama açisinda 1ο olarak gerçeklestirilmistir. Tablo 4.6 Örnek disli çark mekanizmasinin verileri P 8 kW n1 1000 d/dk mn 2 mm α , α c 20° z1 15...25 β 0° z2 40 ρf P 0,75 mm haP 2 mm b 40 mm hf P 2,4 mm x1 0 Malzeme Çelik x2 0 Dis basi kalinligi ve kavrama orani kisitlari çerçevesinde bulunan bu sonuçlar incelendiginde, daha öncede elde edilen sonuçlarin paralelinde artan dis sayisinin ve ön yüzey kavrama açisinin dis dibi gerilmesini azalttigi görülmektedir. Bunun disinda artan dis sayisi ile kisitlar içerisinde tercih edebilecegimiz maksimum ön yüzey kavrama açisinin degeri de yükselmektedir. Örnegin; 15 dis sayisi için 28ο olan bu deger 25 dis sayisinda 41ο’ye ulasmaktadir. 103 Sekil 4.16 Pinyonun dis sayisina ve ön yüzey kavrama açisinin degisimine bagli olarak YF*YS*Yε faktör çarpiminin egrileri Elde edilen sonuçlarin dis basi kalinligi ve kavrama orani kisitlari içerisinde bulundugunu gösteren grafiksel sonuçlar Sekil 4.17-4.18’de verilmistir. Sekil 4.16 incelendiginde program sayesinde kavrama oraninin sinirinin altina inilmeden çözümlere ulasildigi ve ön yüzeydeki kavrama açisinin artmasi ile kavrama oraninin düstügü görülmektedir. Kavrama açisinin 41ο‘ye ulastiginda dahi 1,2 oraninin altina düsmemesi bu çalismada asil etkili kisitin dis basi kalinligi olduguna isaret etmektedir. Sekil 4.18’de dis basi kalinligi kisitinin programda dogru olarak uygulandigini ve kavrama açisinin daha büyük degerlerde seçilememesinin sebebinin dis kalinliginin 0,2.mn sinirinin altina düsmesi oldugu kanitlanmistir. Dis sayisinin artmasi ile kisitlarin kesinlikle saglandigi daha büyük kavrama açilarina ulasilabildigi bir kez daha görülmüstür. 104 Sekil 4.17 Kavrama oraninin dis sayisi ve ön yüzey kavrama açisina göre degisimi Sekil 4.18 Dis basi kalinliginin dis sayisi ve ön yüzey kavrama açisina göre degisimi 105 Elde edilen sonuçlarin üç boyutlu grafiklerle sunulmasi her zaman tasarimcinin yararlanmasi açisindan çok uygun olmamaktadir. Sekil 4.19‘da z1=20 için iki boyutlu örnek grafik verilmistir. Bu grafik yardimiyla her bir kavrama açisina karsilik gelen YFa*YS*Yε çarpimin degeri okunabilmektedir. Bu tasarimciya teorik olarak nominal dis dibi gerilmesinin yaklasik olarak hesaplayabilme kolayligi saglamaktadir Bunun yaninda kavrama açisinin degisiminin dis dibi gerilmesini ne oranda etkiledigi ve simetrik profilli dise sahip disli çarklar ile asimetrik profilli dise sahip disli çarklar arasindaki gerilme açisindan farkin ne kadar olacagi ortaya çikmaktadir. Sekil 4.19 Ön yüzey kavrama açisinin degisimine bagli olarak YFa*YS*Yε faktör çarpiminin degisimi (z1=20 için) Örnegin Sekil 4.19’da simetrik dis için faktörlerin çarpimi 3,02 olarak elde edilirken ön yüzey kavrama açisi αd = 40ο olan asimetrik dis için ise 2,23 olarak bulunmaktadir. Aralarinda yaklasik % 27’lik bir fark bulunmaktadir. Bu diyagramlar tasarimcinin disteki asimetrikligin derecesini bulmakta yardimci olmaktadir. Bu yöntemle bulunan sonuçlar sonlu elemanlar metodu kullanilarak bulunan sonuçlarla da oldukça uyumlu oldugu yapilan karsilastirmalar ile de kanitlanmistir. Bu karsilastirmalarda birini göstermek için z1 =20 dis sayisi seçilmistir. Bu çalismada yapilan sonlu elemanlar analizi dis kuvvetinin tamaminin dis basindan etkidigi kabul edilerek gerçeklestirilmistir. Ancak dogru bir karsilastirma yapabilmek için teorik 106 hesapta yükün diger çifti tarafindan paylasilma etkisini hesaplamaya katan kavrama faktörü (Yε) ihmal edilmelidir. Bu sekilde elde edilmis bir sonuç grafigi Sekil 4.20‘de sunulmustur. Sekil 4.20 Ön yüzey kavrama açisinin degisimine bagli olarak YFa*YS faktör çarpiminin degisimi Yapilan sonlu elemanlar analiz sonucunda elde edilen gerilme dagilimini gösteren görsel sonuçlar Sekil 4.20’de verilmistir. Hem Tablo 4.7’de hem de Sekil 4.21‘de iki yöntemle elde edilen gerilme degerleri karsilastirmali olarak sunulmustur. Karsilastirmada ön yüzey kavrama açilari αd =20ο-25ο-30ο-35ο-40ο olan disli çarklar kullanilmistir. Karsilastirma neticesinde bulunan gerilme degerleri arasinda farkin %3-9 arasinda kalmistir. Bu farkin literatür incelendiginde kabul edilebilir bir fark oldugu görülebilmektedir. Iki yöntemin karsilastirilmasi için farkli bir inceleme daha gerçeklestirilmistir. Bu incelemede dis dibinde maksimum gerilmenin olustugu kritik kesit kalinligi ve kuvvet dogrultusunun dis eksenini kestigi noktanin kritik kesite uzakligi her iki yöntemle hesaplanmis ve karsilastirilmistir. Bu örnekte kullanilan farkli disli çark verileri ve bulunan sonuçlar Tablo 4.8‘de sunulmustur. Sonuçlardan iki yöntemle elde edilen sonuçlar arasindaki farkin %1-4 arasinda oldugu bulunmustur. 107 αc =20°/ αd = 20° αc =20°/ αd = 20° αc =20°/ αd = 30° αc =20°/ αd = 35° αc =20°/ αd = 40° Sekil 4.21 Sonlu elemanlar analizi ile elde edilen dis dibi gerilme sonuçlari 108 Tablo 4.7 Elde edilen gerilme degerlerinin karsilastirilmasi Kavrama açisi Dis dibi gerilmesi [N/mm2] Arka/Ön yüzey FEA DIN 3990’a Fark % göre 20° /20° 210 204 %3 20° /25° 178 184 %3 20° /30° 169 157 %7 20° /35° 153 138,5 %9 20° /40° 136,5 124 %9 250 200 150 100 50 0 0 1 2 3 4 5 Ön Yüzey Profil Açisi TEORIK FEA Sekil 4.22 Elde edilen gerilme degerlerinin karsilastirilmasi (N/mm2) Tablo 4.8 Dis dibi gerilmesi için önemli dis parametrelerin karsilastirilmasi FEM ile bulunan sonuçlar Gelistirilen metot ile bulunan Örnek Disli Çark Verileri sonuçlar sFn hFa sFn hFa mn= 5 mm z1=18 hap=mn hap=1,25.mn ρfP= 0,375.mn 9,9190 mm 9,4670 mm 10,0830 mm 9,6991 mm α =20οc αd=23ο mn= 5 mm z1=20 hap=mn hap=1,25.mn ρfP= 0,375.mn 10,7990 mm 9,8300 mm 11,2997 mm 9,9793 mm α =20ο α =28οc d mn= 5 mm z1=25 hap=mn hap=1,25.mn ρfP= 0,375.mn 10,8640 mm 9,6310 mm 11,0523 mm 9,7073 mm αc=20ο αd=25ο Çeki gerilmesi 109 Yapilan bu karsilastirmalar asimetrik dis profilinin belirlenmesinde tasarimci için oldukça zahmetli olan sonlu elemanlar analizi yerine bu çalismada gelistirilen metodun kullanilabilecegini ortaya çikarmaktadir. 4.9 Asimetrik Profilli Dislere Sahip Disli Çark için Takim Radyusunun Degisiminin Dis Dibi Gerilmesine Etkisi Takim radyusunun dis dibi gerilmesindeki etkisinin incelenmesi de dis dib i gerilmesinin minimizasyonu için önemlidir. Gelistirilen program sayesinde takim radyusu parametresinin dis dibi gerilmelerine etkisi incelenebilmektedir. Sayisal örnek için yaygin olarak kullanilan bazi takim radyuslari (0,25.mn, 0,30.mn, 0,35.mn ve 0,375.mn) kullanilarak için YFa*YS-αd degisimi incelenmistir (Sekil 4.23). Takim radyusu büyüdükçe, YFa*YS çarpimi azalmaktadir. Literatürde takim radyusunun artmasinin dis dibi gerilmelerini azalttigi belirtilmektedir. Bu sonuç bu bilinenleri onaylamakta ve asimetrik disli çarklarin dis dibi mukavemetini arttirmak amaçli diger çalismalar için yol gösterici olmaktadir. Bulunan tüm sonuçlar birlikte degerlendiginde dis dibinde olusan gerilmeyi en aza indirebilmek için ön yüzey kavrama açisinin arttirilmasinin yani sira takim radyusunun büyük tutulmasi gerektigi ortaya çikmaktadir. 110 Sekil 4.23 Takim radyusunun ve ön yüzey kavrama açisinin degisimine bagli olarak YFa*YS çarpiminin degisimi 4.10 Asimetrik Profilli Dise Sahip Disli Çarklarda Kavrama Durumunun Irdelenmesi Önceki bölümde kavrama süreci ile ilgili elde edilen sonuçlarin daha da genis olarak ele alinabilmesi amaciyla bu sayisal örnek bulunan yeni sonuçlar Sekil 4.24-4.25‘te ortaya konmustur. Sekil 4.24’teki grafik incelendiginde ön yüzey profil açisinin (αd) artisi ile tek dis çifti kavrama bölgesinin ( BD ) uzunlugunun bir degere kadar arttigi, bir degerden sonra düstügü görülmektedir. Buradan çikarilabilecek sonuç; en büyük BD uzunlugunun görüldügü açi degerlerinden kaçinip, bu bölgenin saginda ya da dis dibi gerilmesinin minimizasyonu göz önüne alindiginda solunda açi degerlerini tercih etmek daha dogru olacaktir. Bu grafikte BD uzunlugu ön yüzey kavrama açisi αd=35° olan asimetrik dislide en büyük degerine ulasmistir. Ön yüzey kavrama açilari αd=40° ve αd=30° olan düz disli çark mekanizmalarinda BD uzunluklari esit olmaktadir. 111 Sekil 4.24 Ön yüzey kavrama açisinin degisimiyle tek dis kavrama bölgesinin uzunlugundaki BD degisimi Sekil 4.25’te kavrama olayinin daha iyi incelenebilmesi amaciyla, kavrama uzunlugu AE ve tek dis çifti kavrama uzunlugu BD ’nin ön yüzey kavrama açisinin artisiyla nasil degistigi gösterilmistir. Ön yüzey kavrama açisinin artmasiyla kavrama uzunlugu AE kisalirken, bir baska deyisle kavrama orani azalirken, tek dis çifti kavrama bölgesinin uzunlugu ise genislemektedir. Ancak kavrama uzunlugundaki azalma digerinin artisina oranla daha fazla oldugu görülmektedir. Bunun disinda kavrama açisinin artmasi ile tek dis çifti kavrama bölgesinin en yüksek noktasi (D) dis basina yaklasmaktadir. Bu sonuç, büyük ön yüzey kavrama açisina sahip asimetrik profilli dislerde dis ucunda kirilmalarla karsilasilmamasi amaciyla tasarimci tarafindan dikkatle göz önüne alinmalidir. 112 Sekil 4.25 Ön yüzey kavrama açisini degisimiyle kavrama ile ilgili uzunluklarin degisimi 112 4.11 Asimetrik Profilli Dise Sahip Disli Çarklarin Olusturdugu Düz Disli Çark Mekanizmalarinin Profil Kaydirilmis Düz Disli Çark Mekanizmalariyla Karsilastirilmasi Asimetrik profilli dislere sahip disli çarklarin, profil kaydirma uygulanmis düz evolvent disli çarklarin karsilastirilmasi için gelistirilen ve önceki bölümde tanitilmis program sayesinde, asimetrik dise sahip disli çarkin farkli varyasyonlari için dis dibi gerilmesi açisindan esdeger, profil kaydirma uygulanmis disli çarklar verilen kisitlar içerinde belirlenmektedir. Disli çarklarin karsilastirilmasi ve sonuç çikarilabilmesi için üç farkli disli çark mekanizmasi belirlenmistir. Örnek mekanizmalarin verileri Tablo 4.10’da verilmistir. Karsilastirmalarda profil kaydirmali mekanizmalardan hem kaydirmali sifir hem de kaydirmali mekanizmalar kullanilmistir. Tablo 4.10 Örnek mekanizma verileri Mekanizma-1 Mekanizma-2 Mekanizma-3 z1 18 20 25 z2 27-36-54-72-90-108-126 30-40-60-80-100-120-140 50-75-100-125-150-175 mn 5 mm 5mm 5 mm hap 5 mm 5 mm 5 mm hfp 6,25 mm 6,25 mm 6,25 mm ρfP 1,875 mm 1,875 mm 1,875 mm α , α 20ο 20ο 20οc b 50 mm 50 mm 50 mm Malzeme Çelik Çelik Çelik Sekil 4.25’te asimetrik profilli dise sahip disli çarklardan olusan mekanizmalarla profil kaydirmali disli çarklara sahip kaydirmali sifir mekanizmalarin karsilastirildigi örnek bir çözüm mekanizma-1 ve zn1=36 için sunulmustur. Burada ifade edilen üst limit programin sinir sartlari içinde ulastigi son çözüm degeridir. Bu sinirin üzerindeki kavrama açisi degerlerine sahip asimetrik profilli dislere sahip disli çarklara dis dibi gerilmesi açisindan esdeger olan profil kaydirilmis disli çarklar bulunamamaktadir. Bu sinira kadar herhangi bir ön yüzey kavrama açisina sahip asimetrik disli çarklara esdeger profil kaydirmali disli çarklar için gerekli profil kaydirma oranlari (x ο ο1, x2, xtop) belirlenebilmektedir. Örnegin; ac=20 ,a d=24 olan 113 asimetrik disli çarklara sahip mekanizmanin dis dibi gerilmesi açisindan esdegeri olan profil kaydirmali disli çarklara sahip kaydirmali sifir mekanizmasina ait profil kaydirma oranlari x1=-x2=0,15 belirlenmektedir. Sekil 4.25 Kaydirmali sifir mekanizmalardan ön yüzey kavrama açisina bagli olarak esdeger mekanizmalarin belirlenmesi (Mekanizma-1, z1 =36) Sekil 4.26’da sunulan grafiklerde farkli ön yüzey kavrama açisina sahip disli çarklar için dis dibi gerilmesi açisindan esdeger profil kaydirmali disli çarklarin profil kaydirma oranlari çevrim oranina bagli olarak görülebilmektedir. Grafiklerde egrilerin son noktalari sinir sartlarina uygun üst limitlerdir. Bu limit degerleri incelenmesi ile önemli sonuçlara ulasilmaktadir. Bu grafiklerden ilk göze çarpan sonuç, büyük disli çarkin dis sayisinin artmasi yani çevrim oraninin artmasi ile daha büyük ön yüzey kavrama açili asimetrik profilli dislere sahip disli çark mekanizmalarina dis dibi gerilmesi açisindan esdeger olan kaydirmali sifir disli çark mekanizmalari elde edilebilmesidir. Pinyon ve büyük disli çark arasindaki dis dibi mukavemeti farkinin artmasi ve dolayisiyla büyük disli çarkta negatif profil kaydirma ile artan dis dibi gerilmesinin pinyonun gerilme degerine daha geç ulasmasi bu sonucu ortaya çikaran nedenlerden biridir. Digeri ise mekanizmanin kavrama oraninin artmasidir. 114 a) b) c) Sekil 4.26 Kaydirmali sifir mekanizmalar ile asimetrik dis lere sahip disli çarklardan olusan disli çark mekanizmalarinin dis dibi gerilmesi açisindan karsilastirilmasi a) mekanizma 1 b) mekanizma 2 c) mekanizma 3 115 Pinyonun dis sayisinin artmasiyla önceki sonucun tersine esdegerlik üst siniri düsmekte yani esdegeri bulunabilen asimetrik dise sahip disli çarklarin en büyük ön yüzey kavrama açilari düsmektedir. Bu durum, pinyonun dis sayisinin artmasinin pozitif profil kaydirmanin olumlu etkisini azaltmasi ile açiklanabilmektedir. Her üç mekanizma için yapilan karsilastirmalarda, ön yüzey kavrama açisi 28ο‘den daha büyük olan asimetrik dise sahip disli çarklar için dis dibi gerilmesi açisindan esdeger profil kaydirmali disli çarklar bulunamamistir. Bu sonuç asimetrik profilli dislere sahip disli çarklardan olusan mekanizmalarin kaydirmali sifir mekanizmalara dis dibi gerilmesi açisindan üstünlügünü ortaya koymaktadir. Profil kaydirilmis dislilerden olusan kaydirmali sifir mekanizmada en etkin kisit dis dibi gerilmesidir. Pozitif profil kaydirma orani arttikça pinyonda meydana gelen teorik dis dibi gerilmesi azalmakta, buna karsin ayni oranda negatif kaydirma uygulanan disli çarkin dis dibindeki gerilme de artmaktadir. Sekil 4.27’de de K-0 mekanizmada profil kaydirma oranina bagli olarak pinyon ve disli çarkin dis dibi gerilmelerindeki degisimin bir örnegi gösterilmektedir. Bu mekanizmada x1= + 0,275 = -x2 profil kaydirma oranlarinda pinyon ve disli çarkin dis dibi gerilmeleri esitlenmektedir. Bu durum programin bir sinir sarti oldugundan bu noktada programin çalismasi sonlanir. 116 Sekil 4.27 Mekanizma 1 için pinyon (z1=18) ile dislinin (z2=36) profil kaydirma faktörüne bagli olarak YFa*YS*Yε çarpiminin degisimi Bir diger karsilastirmada kaydirmali sifir mekanizma yerine kaydirmali mekanizma kullanilarak yeni sonuçlar elde edilmistir (Sekil 4.28). Grafiklerde ön yüzey kavrama açisina karsilik pinyon ve disli çarka paylastirilacak olan toplam profil kaydima orani (x1+x2) sunulmaktadir. Yapilan arastirmada toplam profil kaydirma oranlari DIN 3992’de tavsiye edildigi sekilde 0,6-1,2 arasinda alinmaktadir. Profil kaydirma oraninin disliler arasinda paylastirilmasi DIN 3992’de önerilen denklem kullanilarak program tarafindan yapilmaktadir. Bu mekanizmalarda eksenler arasi mesafenin degisimi ile yuvarlanma dairesi taksimat dairesinden farkli olacagindan dis kuvvetinin tegetsel bileseni çok az degismektedir. Bu degisim programda hesaplanarak göz önüne alinmistir. Sekil 4.28’de verilen grafikler incelendiginde kaydirmali sifir mekanizmanin tersine büyük dis li çarkin dis sayisinin artmasi (çevrim oraninin artmasi) ile daha küçük ön yüzey kavrama açisina sahip asimetrik disli çarklara dis dibi gerilmesi açisindan esdeger profil kaydirmali disli çarklar elde edilebilmektedir. Bunun nedeni büyük dis sayilarina sahip disli çarklarda profil kaydirma faktörü arttikça, dis form faktörünün (YFa) bir sinirdan sonra artmaya baslamasidir. Pinyonun dis sayisinin artmasiyla ise esdegerlik üst siniri kaydirmali sifir mekanizmada oldugu gibi düsmektedir. Kaydirmali mekanizmalarda, kaydirmali sifir mekanizmalara oranla daha büyük ön yüzey kavrama açisina sahip disli çarklara esdeger profil kaydirmali disli çarklar bulunabilmektedir. Kaydirmali sifir mekanizmalar ile profil açilari en fazla αc=20ο ve αd≅28ο olan asimetrik dise sahip disli çarklara verilen sinir sartlarina uygun olarak esdeger profil kaydirmali disli çarklar bulunabilmektedir. Kaydirmali mekanizmalarla yapilan karsilastirmalarda gerilme açisindan esdegeri bulunabilen asimetrik dise sahip disli çarklarin en büyük ön yüzey kavrama açisi α ≅30ο d olmustur. Örnegin; z1=18, z2=36 için yapilan örnek çözümde x1≅0,5, x2≅0,5 profil kaydirma oranlarina sahip disli çark mekanizmasi, ön yüzey kavrama açisi αd=29,8ο olan asimetrik dise sahip disli çarklardan meydana gelen mekanizmaya dis dibi gerilmesi açisindan esdeger olarak bulunmustur. Ancak kaydirmali mekanizmalarda disli çark mekanizmasinin eksenler arasi mesafesinin degistigi, bu sonuçlardan yararlanan tasarimcilar tarafindan göz ardi edilmemelidir. 117 a) b) c) Figure 4.28 Asimetrik profilli disler esdeger profil kaydirmali dislilerin bulunmasi a) mekanizma 1 b) mekanizma 2 c) mekanizma 3 118 Asimetrik profilli dise sahip disli çarklarda ön yüzeydeki kavrama açisi, kavrama orani ve dis basi sivrilmesi kisitlari göz önüne alindiginda, 39-40ο’ye kadar seçilebilmektedir. Elde edilen teorik sonuçlar incelendiginde esdegerleri bulunabilen asimetrik profilli dise sahip disli çarklarin ön yüzey kavrama açilari 40ο civarina yaklasamamaktadir. Bu sonuç, asimetrik profilli dislere sahip disli çarklarin dis dibi gerilmesi açisindan profil kaydirmali dislilerden daha üstün olabildigini göstermektedir. Önceki bölümde önemli disli parametrelerinden biri olan takim radyusunun asimetrik profilli dislerin dis dibi gerilmelerini nasil etkiledigi incelenmis ve takim radyusunun artmasi ile dis dibi gerilmelerinde azalma gerçeklestigi bulunmustu. Bu bölümde gerçeklestirilen karsilastirma sonuçlarinin takim radyusunun degisimi ile nasil degistigi Sekil 4.29’da sunulan grafiksel sonuçlar ile incelenmistir. Bu örnekte 0,25mn, 0,30mn, 0,35mn ve 0,375mn degerlerine sahip takim radyuslari kullanilmistir. Sekil 4.29 Takim radyusunun dis dibi esdegerligine etkisi (Mekanizma-1, z2 =36 ve kaydirmali sifir mekanizma için) Takim radyusunun artmasi sonucunda öncekine göre daha büyük ön yüzey kavrama açili asimetrik dise sahip disli çarklarin dis dibi gerilmesi açisindan esdegerleri bulunabilmektedir. Bununla birlikte ayni ön yüzey kavrama açisina sahip asimetrik disli çarklara esdeger olarak bulunan profil kaydirmali dislilerin profil kaydirma orani daha küçük olmaktadir. Sonuç olarak takim radyusunun artmasi karsilastirmada profil kaydirilmis disli çarklarin lehine olmaktadir. 119 4.12 Asimetrik Profilli Dislere Sahip Düz Disli Çarklarin Dinamik Yüklerinin Belirlenmesi Asimetrik profilli dislere sahip evolvent düz disli çarklarin dinamik yükler açisindan teorik olarak incelenmesine literatürde karsilasilmamistir. Bu önemli eksiklik bu çalisma çerçevesinde giderilmeye çalisilmistir. Dinamik yüklerin belirlenmesi önceki bölümde anlatilan yöntem kullanilarak dinamik yükler ve dinamik faktörler ön yüzey kavrama açisi ve dis yüksekligi parametrelerine bagli olarak elde edilmistir. Dinamik yüklerin incelenmesi için örnek sayisal sonuçlar bu bölüm içerisinde sunulmustur. Ön yüzey kavrama açisina bagli olarak dis rijitligi ve mekanizmanin kavrama orani bu disli çarklarin analizini konvensiyonel düz disli çarklarin dinamik analizinden ayirmaktadir. Literatürde kullanilan nümerik bir yöntemi içeren ve hem asimetrik hem de simetrik disler için kullanilmasini saglayan bu çalismada gelistirilen programin dogrulugu düz disli çarklar için daha önce elde edilmis sonuçlarla karsilastirilarak sunulmustur. Dinamik yüklerin belirlenmesinde en önemli parametre dis rijitligidir. Dis rijitliklerinin tespiti için sonlu elemanlar metodunun yaninda analitik modellerden elde edilmis bagintilar kullanilmaktadir. Bu bagintilar bilgisayar programlama açisindan çok elverislidir. Ancak asimetrik disler için elde edilmis bagintilarin literatürde bulunmamasi nedeniyle bu çalismada dis rijitligi için özel bir çalisma gerçeklestirilmistir. Gelistirilen program sayesinde kuvvet yönündeki dis deformasyonlari kavrama periyodunu 4’e bölen 5 temas noktasi için otomatik olarak elde edilmektedir. Bu deformasyon degerleri Microsoft Excel programinda rijitlik degerlerine dönüstürülüp egim egrileri ve bu egrilerin denklemleri bulunmaktadir. Elde edilen bu egriler program içerisinde kullanilarak asimetrik profile sahip dislerden olusan düz disli çarklarin dinamik analizi gerçeklestirilmektedir. Elde edilen sonuçlarin dogrulugunu denenmesi için Arikan (1991) tarafindan yapilan çalismadaki sonuçlarla gerçeklestirilmistir. Kullanilan mekanizmanin özellikleri Tablo 4.26’da verilmistir. Sekil 4.1’de verilen karsilastirilacak sonuçlarin benzerligi kolaylikla görülmektedir. Arikan (1991) çalismasinda rijitlik bilgilerini vermediginden bu tez çalismasiyla ayrilmaktadir. Sonuçlardaki yakinlik elde edilen sonuçlarin kabul edilebilecek dogrulukta oldugunu ortaya çikarmaktadir. 120 Tablo 4.1 Literatürde kullanilan bir örnek disli çark mekanizmasi Modül 3.18 mm Pinyon dis sayisi 28 Çevrim orani 1 Pinyon kütlesi 0,3 kg Disli kütlesi 0,3 kg Malzeme Çelik Yagin kinematik viskozitesi 75 cSt Sönüm orani 0,17 Disli genisligi 6,35 mm a) b) Sekil 4.26 Dinamik faktörlerin karsilastirilmasi a) Arikan (1991) tarafindan b) Bu çalismada hesaplanan Gelistirilen program ve sonlu elemanlar dis modeli sayesinde bulunan dis rijitliginin dogrulugu, ayni mekanizmanin literatürde çok sayida çalismada kullanilmis kavrama rijitligini veren denklemler sayesinde bulunan sonuçlarla karsilastirilarak incelenmistir. Kuang ve Yang (1989) tarafindan çikarilmis ve çok sayida çalismada kullanilan denklemlerle ve bu tez çalismasinda gelistirilen program ile bulunan sonuç Sekil 4.27’de karsilastirilmistir. Elde edilen sonuçlarin %10’dan az farkla birbirine yakin olmasi, bu çalismada kullanilan yöntemin dogrulugunu ve uygunlugunu kanitlamaktadir. 121 Sekil 4.27 Kavrama rijitliginin karsilastirilmasi Önceki bölüm içerisinde aktarilan yöntemin uygulanmasi ve sonuçlarin elde edilmesi bu bölümde iki örnek mekanizma üzerinde yapilmaktadir. Örnek mekanizmalardan ilkinin analiz için gerekli olan verileri Tablo 4.2’de sunulmustur. Tablo 4.2 Örnek olarak analiz edilecek mekanizmanin özellikleri Modül 3.18 mm Pinyon dis sayisi 32 Çevrim orani 1 Pinyon kütlesi 1,2 kg Disli kütlesi 1,2 kg Malzeme Çelik Yagin kinematik viskozitesi 100 cSt Sönüm orani 0,17 Disli genisligi 25,4 mm Dis derinligi 1,25 m Dis basi yüksekligi 1 m Bu genel özelliklere sahip mekanizmada simetrik dislere sahip disli çarklar ile farkli ön yüzey kavrama açilarina sahip asimetrik dislere sahip disli çarklar karsilastirilmistir. Kavrama açisi 20ο olan simetrik profilli dislere sahip disli çarklar ile ön yüzey kavrama açilari 25ο, 30ο ve 35ο olan asimetrik dislere sahip disli çarklar olusan dinamik yükler açisindan karsilastirilmistir. Öncelikli olarak sonlu elemanlar metodu ile bulunan kuvvet yönündeki deformasyon degerleri bulunmakta ve bunlar rijitlige dönüstürülmektedir. Sekil 4.28’de 122 örnek rijitlik egrileri ve denklemleri sunulmustur. Bu egriler örnekte kullanilan tüm simetrik ve asimetrik her bir dis için egri uydurma yöntemi ile çizdirilip denklemleri elde edilmektedir. 60000 50000 40000 30000 20000 y = -136,64x2 + 7565x + 3420 10000 0 48,0 49,0 50,0 51,0 52,0 53,0 54,0 55,0 Disli çark yariçaplari (mm) 70000 60000 50000 40000 30000 20000 y = -478,46x2 + 41419x - 824865 10000 0 48,0 49,0 50,0 51,0 52,0 53,0 54,0 55,0 Disli çark yariçaplari (mm) Sekil 4.28 Dis profili boyunca dis rijitlik egrilerinin çikarilmasi a) 20ο/20ο için b) 20ο/35ο için Sekil 4.28’de sunulan sonuçlardan dis rijitliginin dis basina gidildikçe azaldigi ve asimetrik disin rijitliginin ayni yariçaplara denk gelen noktalarda daha fazla oldugu görülmektedir. Bununla birlikte Sekil 4.29’da kavrama rijitliginin kavrama süreci boyunca degisimi görülmektedir. Tek dis çifti bölgesinde kavrama rijitliginin daha düsük oldugu bir kez daha tespit edilmektedir. Ön yüzey kavrama açisi 35ο olan asimetrik dise sahip düz disli çarklar ile simetrik düz disli çarklarin kavrama rijitlikleri karsilastirilmistir. Daha önceden de ifade edildigi gibi tek dis çifti bölgesi ön yüzey Rijitlik (N/mm/mm) Rijitlik (N/mm/mm) 123 kavrama açisinin artmasiyla büyümektedir. Bu bölgenin büyümesi kavrama rijitliginin düsük oldugu kavrama sürecini uzatmaktadir. Bu sonuç, dis rijitligindeki artisin dinamik yükler açisindan olusturacagi olumsuz etkiyi azaltmaktadir. Arka yüzey kavrama açisinin daha büyük oldugu asimetrik dise sahip disli çarklarda kavrama durumunun degismemesine bagli olarak bu olumsuz etki mutlaka görülecektir. Sekil 4.29 Kavrama süreci boyunca kavrama rijitliginin degisimi Sekil 4.28’dekine benzer olarak elde edilen rijitlik denklemlerinin gelistirilen program içerisine yerlestirilmesiyle devir sayisina bagli olarak bulunan dinamik yüklerin degisimi elde edilmektedir. Ön yüzey kavrama açisi 35ο olan asimetrik dise sahip disli çarklar için bulunan sonuçlardan bazilari Sekil 4.30’da sunulmustur. Sonuçlar incelendiginde dinamik yükün devir sayisina göre degisimi devir sayisinin mekanizmanin özgül frekansina olan yakinligi ve uzakligi ile degis tigi görülmektedir. Iki farkli kavrama durumu için iki özgül frekans degeri bulunmaktadir. Devir sayisi özgül frekansa yaklastikça maksimum dinamik faktörün arttigi görülmektedir (Sekil 4.30-e). Ayrica maksimum dinamik yükün tek dis çifti kavrama bölgesinde ve bu bölgenin baslangiç noktasi B noktasina yakin oldugu belirlenmektedir. 10 000 d/dk’dan daha yüksek dönme hizlarinda dinamik yük azalmakta ve dinamik faktör 1 degerinin altina düsmektedir. Yine dinamik yükün genlik degerleri de daha kararli bir hal almaktadir. Sekil 4.30-a’da 1 d/dk için görülen sonuç sadece dis rijitliklerinin etken oldugu statik hal içindir. 124 a) b) c) d) e) f) g) h) Sekil 4.30 Ön yüzey kavrama açisi 35ο olan asimetrik dise sahip düz disli çark mekanizmasinin dinamik yük faktörünün pinyonun devir sayisina göre degisimi a)1 d/dk b) 1000 d/dk c) 3000 d/dk d) 6000 d/dk e) 10000 d/dk f) 18000 d/dk g) 22000 d/dk h) 30000 d/dk 125 Statik iletim hatalari ve dinamik iletim hatalari disli çark mekanizmalarinin titresim çalismalarinda önem verilen parametrelerdir. Gelistirilen program sayesinde iletim hatalarinin da degisimi elde edilebilmektedir. Sekil 4.31’de statik ve dinamik iletim hatalarinin üst üste çizdirildigi grafikler görülmektedir. Bu grafikler sayesinde farkli devir sayilarinin iletim hatalarinin üzerindeki etkileri gösterilmektedir. a) b) c) d) Sekil 4.31 Ön yüzey kavrama açisi 35ο olan asimetrik dise sahip düz disli çark mekanizmasinin statik ve dinamik iletim hatalarinin devir sayisina göre degisimi a) 1000 d/dk b) 3000 d/dk c) 10000 d/dk d) 18000 d/dk Dinamik yükleri etkileyen diger bir önemli parametre de dis profil hatalaridir. Dis profil hatalarinin tespiti standart ölçüm cihazlari ile gerçeklestirilmektedir. Ancak teorik çalismalarda belirli kabuller yapilmakta ve dis profil hatasi periyodik bir fonksiyonla tanimlanmaktadir. Bu çalismada, profil hatasi sinüsoidal bir fonksiyon olarak tanimlanmaktadir. Genlik degeri baslangiçta programa girilmektedir. Tez içerisinde verilen sonuçlar farkli bir durum belirtilmedikçe sifir profil hatasina sahip disli çarklar için elde edilmistir. Hatasiz disli çarklar ancak teorik çalismalarda mümkündür. Dis profil hatalarinin dinamik yüklere etkileri Sekil 4.32’de verilen sonuçlarla belirlenebilmektedir. Bu örnekte toplam dis profil hatasi 10 µm olarak kabul edilmistir. Disli hatalari dinamik yükün artmasina ve daha fazla dalgalanmasina sebep olmaktadir. Hatta artan dönme hiziyla özellikle 10000 d/dk’ dan sonra dislerde ayrilmalar söz konusu olmaktadir (Sekil 4.32-c-d). 126 a) b) c) d) Sekil 4.32 Ön yüzey kavrama açisi 35ο olan asimetrik dise sahip disli çark için profil hatasinin dinamik yüke etkisi a) 1000 d/dk b) 3000 d/dk c) 10000 d/dk d) 18000 d/dk Simetrik disler ile asimetrik dislerin dinamik yük açisindan daha iyi bir sekilde karsilastirilmasi için maksimum dinamik faktörlerin pinyonun devir sayisina göre degisimi Sekil 4.33’teki grafikte gösterilmistir. 1,6 1,4 1,2 1 Simetrik 20/20 0,8 Asimetrik 20/35 Asimetrik 20/30 0,6 Asimetrik 20/25 0,4 0 5000 10000 15000 20000 25000 Dönme hizi (d/dk) Sekil 4.33 Dinamik faktörün dönme hizina bagli degisimi Dinamik Faktör 127 Sekil 4.33 incelendiginde yukarida ifade edilmis sonuçlar bir kez daha görülmektedir. Asimetrik profilli disler için dinamik yüklerin ön yüzey kavrama açisinin büyütülmesiyle özellikle yüksek hizlarda arttigi görülmektedir. Bu artisin sebebi ön yüzey kavrama açisinin büyümesi ile düsen kavrama orani ve artan ortalama dis rijitligidir. Ancak rezonans frekansina yakin dönme hizlarinda maksimum dinamik faktörün degisimi bir genelleme yapmaya izin vermemektedir. Mekanizmanin kavrama oraninin kullanilan disli çarklara bagli degisimi Sekil 4.34’de sunulmustur. Ön yüzey kavrama açisi büyük asimetrik dise sahip disli çark kullanmak mekanizmanin kavrama oranini düsürmekte dolayisiyla yük paylasimini, dinamik yükleri etkilemektedir. 1,8 1,7 20/20 1,6 1,5 20/25 1,4 20/30 1,3 20/35 1,2 1,1 1 0 1 2 3 4 5 Ön yüzey kavrama açisi Sekil 4.34 Karsilastirmada kullanilan disli çark mekanizmasinin tercih edilen disli çarklara bagli olarak kavrama oranlarinin degisimi Statik iletim hatalarinin frekans boyutunda çevrimi hizli Fouirer dönüsümü ile gerçeklestirilmistir. Rezonans frekansina yakin bir dönme hizi için bulunan statik iletim hatalari ve bunlarin frekans spektrum analizleri Sekil 4.35’da sunulmustur. Elde edilen sonuçlar incelendiginde ilk iki harmonigin genlik degerlerinin statik yükün periyodik sinyalinin elde edilmesinde daha etkili oldugu görülmektedir. Bu nedenle bu harmoniklerin genlik degerlerinin karsilastirilmasi daha uygun olacaktir. Ön yüzey kavrama açisinin artmasi ile ilk harmonikteki genlik degerlerinin arttigi görülmektedir. Bu sonuç disli çark gürültü ve titresim tahriginin bu örnekteki asimetrik profilli dislere sahip disli çarklarda az da olsa daha yüksek oldugunu göstermektedir. Bu dinamik faktörün degisimi ile paralellik göstermektedir. Ancak disli gürültüsünün tek kaynagi statik iletim hatalarinda ki degisim olmadigindan bu verilerle gürültü ile ilgili kesin sonuçlar çikarmak dogru olmayacaktir. Deneysel çalismalarla birlikte degerlendirilmesi gerekmektedir. Kavrama orani 128 a) b) c) d) Sekil 4.35 Statik iletim hatalari ve frekans spektrumlari a) 20ο/20ο b) 20ο/25ο c) 20ο/30ο d) 20ο/35ο 129 Incelenen mekanizmadaki hem dinamik faktörler hem de statik iletim hatalari göz önüne alindiginda asimetrik disli çarklarin standart simetrik disli çarklara oranla dinamik açidan farkli yöntemlerle giderilemeyecek kadar kötü sonuçlarin elde edilmemesi dis dibi mukavemetindeki performans artislari ile birlikte degerlendirildiginde çok ilgi çekici ve degerlidir. Elde edilen sonuçlarin farkli bir mekanizma için de tekrarlanip tekrarlanmayacagini görebilmek amaciyla verileri Tablo 4.3’de verilen örnek bir mekanizma için benzer analizler gerçeklestirilmistir. Tablo 4.3 Örnek mekanizma için veriler Modül 2 mm Pinyon dis sayisi 20 Çevrim orani 2 Pinyon kütlesi 1 kg Disli kütlesi 2 kg Malzeme Çelik Yagin kinematik viskozitesi 100 cSt Sönüm orani 0,17 Disli genisligi 20 mm Dis derinligi 1,2 m Dis basi yüksekligi 1 m Bu örnekte, kavrama açisi 20ο olan simetrik profilli dislere sahip disli çarklar ile ön yüzey kavrama açilari 24ο, 28ο ve 32ο olan asimetrik profilli dislere sahip disli çarklar dinamik yükler açisindan karsilastirilmistir. Bu örnekte çevrim orani 2 oldugu için her dis varyasyonunda küçük ve büyük disli için ayri ayri dis rijitliklerinin hesaplanmasi gerekmektedir. Sekil 4.36’ da ön yüzey kavrama açisi 24ο olan asimetrik dis için rijitlik egrileri örnek olarak sunulmaktadir. Elde edilen egrilerin denklemleri programda yerine konularak bu disli çarklar dinamik yükler açisindan incelenmistir. Sekil 4.37’de ön yüzey kavrama açisi 32ο olan asimetrik dise sahip disli çarklar için dinamik yüklerin pinyonun devir sayisina bagli olarak kavrama sürecindeki degisimi sunulmaktadir. Dinamik faktörün dönme hizinin kritik hiza yaklastikça arttigi daha yüksek hizlarda ise azaldigi bir önceki mekanizmada elde edilen sonuçlara benzer sekilde bulunmustur. 130 60000 50000 40000 30000 20000 y = 826,57x2 - 46199x + 630738 10000 0 18,50 19,00 19,50 20,00 20,50 21,00 21,50 22,00 22,50 Disli Çark Yariçaplari a) 70000 60000 50000 40000 30000 20000 y = -309,83x2 + 13253x + 4714,6 10000 0 38,00 39,00 40,00 41,00 42,00 Disli Çark Yariçaplari b) Sekil 4.36 Ön yüzey kavrama açisi 24ο olan disli çarklar için Dis profili boyunca dis rijitliklerinin degisimi a) z1=20 b) z2=40 Elde edilen grafiklerden bir kavrama süreci içerisinde dinamik yükün temas konumuna bagli degisimi gözlemlenebilmektedir. Her bir dis varyasyonu için bu grafikler gelistirilen program sayesinde elde edilebilmektedir. Her bir hizi için tüm dis varyasyonlarindan elde edilen sonuçlarin gösterimi yerine literatürde oldugu gibi maksimum dinamik faktörlerin dönme hizina bagli olarak tek bir grafikte gösterimi bir önceki mekanizmada oldugu gibi tercih edilmistir. Rijitlik (N/mm/mm) Rijitlik N/mm/mm 131 a) b) c) d) Sekil 4.37 Ön yüzey kavrama açisi 32ο olan asimetrik dise sahip düz disli çark mekanizmasinin dinamik yük faktörünün devir sayisina göre degisimi a)1 d/dk b) 1000 d/dk c) 3000 d/dk d) 6000 d/dk e) 10000 d/dk f) 18000 d/dk g) 22000 d/dk h) 30000 d/dk 132 Toplam dis profil hatasi 10 µm alinarak elde edilen sonuçlar Sekil 4.38’de verilmektedir. Disli hatalari kavrama süreci içerisinde dinamik yükün genliginin artmasina sebep olmaktadir. Bu durum yüksek dönme hizlarinda disleri arasinda ayrilmalara neden olmaktadir (Sekil 4.13-c-d). a) b) c) d) Sekil 4.38 Ön yüzey kavrama açisi 32ο olan asimetrik dise sahip disli çark için profil hatasinin dinamik yüke etkisi a) 1000 d/dk b) 3000 d/dk c) 10000 d/dk d) 18000 d/dk Sekil 4.39’da karsilastirilan disli mekanizmalar için dönme hizina bagli dinamik faktörün degisimi grafiksel olarak sunulmustur. Bu grafikteki sonuçlar incelendiginde yüksek hizlarda (20000 d/dk dan yüksek) asimetrik profilli dise sahip disli çarklarin ön yüzey kavrama açisi büyüdükçe dinamik faktörün arttirdigi görülebilmektedir. Ancak yine mekanizmalarin rezonans frekansi civarinda (12000 civarinda) bu genellemeyi yapabilmek mümkün olamamaktadir. Çünkü ön yüzey profil açisi 32ο olan asimetrik dise sahip dislilerden olusan mekanizmada dinamik faktör degeri en düsük degeri almistir. Ancak bunun yaninda 7000 d/dk civarinda diger mekanizmalardan daha büyük bir dinamik faktöre sahip olmustur. Sonuçlarin yorumlanabilmesine katki saglayacak olan bu örnekteki mekanizmalarin kavrama oranlari Sekil 4.40’ta görülmektedir. 133 1,7 1,5 1,3 1,1 0,9 Simetrik 20/20 Asimetrik 20/24 0,7 Asimetrik 20/28 Asimetrik 20/32 0,5 0 5000 10000 15000 20000 25000 Pinyonun Dönme Hizi (d/dk) Sekil 4.39 Dinamik faktörün pinyonun dönme hizina bagli degisimi 1,7 1,65 20/20 1,6 1,55 1,5 20/24 1,45 1,4 20/28 1,35 1,3 20/32 1,25 1,2 0 1 2 3 4 5 Ön yüzey kavrama açisi Sekil 4.40 Karsilastirmada kullanilan disli çark mekanizmasinin tercih edilen disli çarklara bagli olarak kavrama oranlarinin degisimi Dinamik Faktör Kavrama Orani 134 a) b) c) d) Sekil 4.41 Statik iletim hatalari ve frekans spektrumlari a) 20ο/20ο b) 20ο/24ο c) 20ο/28ο d) 20ο/32ο 135 Sekil 4.41’de rezonans dönme hizina yakin bir dönme hizlari için statik iletim hatalarinin zamana göre degisimi ve bunlarin hizli fourier dönüsümü (FFT) sayesinde elde edilmis frekans spektrumlari sunulmaktadir. Sekil 4.41’deki grafikler incelendiginde kavrama frekansinin ilk harmoniklerindeki statik iletim hatalari genliklerinin asimetrik profilli dislere sahip disli çarklarin kavramasinda az da olsa daha fazla oldugu görülebilmektedir. Her iki mekanizmadan elde edilen sonuçlar, karsilastirma yapilan örnek mekanizmalar için asimetrik profilli dislere sahip disli çarklarin gürültü tahrigi açisindan simetrik profilli dislere sahip düz disli çarklardan daha iyi olmadigini ama çok da farkli olmadigini göstermektedir. 4.13 Dis Yükseklikleri Arttirilmis Asimetrik Profilli Dise Sahip Düz Disli Çarklarin Dinamik Yüklere Etkisi Dinamik faktörü dolayisiyla dinamik yükü düsürebilmenin bir yolu kavrama oranini büyütmektir. Kavrama oraninin yükseltilmesi dis profili göz önüne alindiginda dis yüksekliginin standart boyutlardan daha büyük degerlere ulastirilmasi ile mümkün olabilmektedir. Dis yüksekliginin arttirilmasi sayesinde kavrama orani büyümekte bununla birlikte dis basi kalinligi azalmaktadir. Beklenen bu sonuçlari görebilmek ve en iyi dis yüksekligi seçimini yapmak amaciyla gelistirilen program yardimiyla her bir asimetrik profilli dis için kavrama orani açisindan en iyi tercihler yapilabilmektedir. Yukarida sunulan örnek mekanizmalarda kullanilan disli çarklar dis yükseklikleri arttirilarak dinamik yükler açisindan tekrar analiz edilmislerdir. Örnek alinan disli çarklar için kavrama oraninin en yüksek oldugu dis yükseklikleri seçilerek yeni disli çarklar tasarlanmistir. Bu disli çarklarin kavrama açilari ve dis yükseklikleri Tablo 4.4’te sunulmaktadir. Tablo 4.4 Dis yüksekligi arttirilmis asimetrik profilli dislere sahip disli çarklar Ön Yüzey Kavrama Açisi Takim Dis Takim Dis Basi Kavrama Orani Derinligi Yüksekligi 25ο 1,38 .m 1,58. m 1,98 30ο 1,27. m 1,47. m 1,7 34ο 1,17. m 1,37. m 1,5 Dis yüksekliginin arttirilmasi ile simetrik profilli dise sahip düz disli çarklarda da kavrama orani yükseltilebilmektedir. Ancak asimetrik disin dis dibi gerilmesi açisindan sagladigi avantaj Sekil 4.42’deki dis yüksekliginin arttirilmasi ile YFa*YS*Yε 136 çarpiminin degisiminden çikarilabilmektedir. Kavrama açisi 20ο olan simetrik dis için dis yüksekligi arttirilarak kavrama oranini 2’ye çok yaklastirmistir. Ön yüzey kavrama açisinin 25ο oldugu asimetrik disin seçilen dis yüksekligi de kavrama oranini 1,98’e yükseltmistir. Kavrama oraninin düsük kavrama oranli disli çarklar için ideal olan degere yaklasmasi simetrik diste daha az dis yüksekligi ile saglanmasina karsin asimetrik dis te daha düsük gerilme olustugu görülmektedir (Sekil 4.42). Bunun yani sira asimetrik dis için elde edilecek daha yüksek dis profili sayesinde daha esnek bir dis ve kavrama söz konusu olmaktadir. Bu sonuç dinamik analiz açisindan göz ardi edilemeyecek bir sonuçtur. Ayrica bu örnekte sorun olmamasina karsin simetrik profilli dislere sahip disli çarklarda dis yüksekliginin arttirilmasi dis dibi kesilmesine de sebep olabilmektedir. Sekil 4.42 Takim dis basi yüksekligine bagli olarak YFa*YS*Yε çarpiminin degisimi Tablo 4.4’de verilen dis yüksekliklerine sahip asimetrik profilli disler için dinamik faktörlerin dönme hizina bagli degisimi Sekil 4.43.’de verilmistir. Bu analiz sonucunda dis yüksekligi arttirilmis asimetrik disler sayesinde dinamik faktörde kavrama oranin yükselmesine, kavrama sürecinin degismesine ve dis rijitliginin azalmasina bagli olarak dinamik faktörde azalma görülmüstür (Sekil 4.43). Dinamik faktör açisindan en iyi sonuçlar ön yüzey kavrama açisi 25ο olan dis yüksekligi ve kavrama orani en yüksek olan asimetrik dise sahip disli çarklar ile elde edilmistir. Sekil 137 4.44’de hem dis yükseklikleri standart degerlerde olan hem de dis yükseklikleri arttirilmis dislere sahip disli çarklar mekanizmalari için dönme hizina bagli olarak maksimum dinamik faktörün degisimi sunulmaktadir. 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 Asimetrik 20/30 Asimetrik 20/25 0,2 Asimetrik 20/34 0 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 Dönme Hizi (d/dk) Sekil 4.43 Dis yükseklikleri arttirilmis asimetrik disli çarklar için dinamik faktörün dönme hizina bagli degisimi 1,6 1,4 1,2 Simetrik 20/20 Asimetrik 20/35 1 Asimetrik 20/30 0,8 Asimetrik 20/25 0,6 Asimetrik 20/30 (2) Asimetrik 20/25 (2) 0,4 Asimetrik 20/34 (2) 0,2 0 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 Dönme Hizi d/dk Sekil 4.44 Dinamik faktörün dönme hizina bagli degisimi Dinamik Faktör Dinamik Faktör 138 Dis yükseklikleri arttirilmis asimetrik disler için elde edilen statik iletim hatalari ve bu hatalarin frekans boyutundaki genlikleri Sekil 4.45’de gösterilmektedir. Elde edilen bu sonuçlar incelendiginde statik iletim hatasi genliginin ve kavrama frekansinin harmoniklerinin dis yüksekliginin artmasiyla azaldigi görülmektedir. Yine statik iletim hatasi açisindan da en iyi sonuçlar ön yüzey kavrama açisi 25ο olan asimetrik dis ile elde edilmistir. Bulunan tüm sonuçlar incelendiginde dis yüksekliginin arttirilmasi ile tasarlanmis yeni disli çarklarin hem dinamik faktörün hem de statik iletim hatasinin degisimi açisindan olumlu sonuçlar verdigi görülmektedir. a) b) c) Sekil 4.45 Statik iletim hatalari ve frekans spektrumlari a) 20ο/25ο b) 20ο/30ο c) 20ο/34ο 139 Bu çalisma içerisinde dis yüksekligi yükseltilmis dislere sahip disli çarklar daha önceden göz alinmis diger mekanizma için analiz edilmistir. Sadece dis yükseklikleri degistirilmis asimetrik profilli dislere sahip disli çarklarin dis yükseklikleri ve mekanizmalarin kavram oranlari Tablo 4.5’de sunulmaktadir. Tablo 4.5 Dis yüksekligi arttirilmis asimetrik profilli dislere sahip disli çarklar Ön Yüzey Kavrama Açisi Takim Dis Takim Dis Basi Kavrama Orani Derinligi Yüksekligi 24ο 1,32 .m 1,52. m 1,91 28ο 1,24. m 1,44. m 1,69 32ο 1,17. m 1,37. m 1,52 Sekil 4.46’da analiz edilen disli çarklarin dis yüksekliklerinin arttirilmasi ile YFa*YS*Yε çarpiminin degisimi görülebilmektedir. Bu sonuçlarda simetrik disli çarkin dis yüksekliginin düsük degerlerde kalmasinin nedeni daha büyük yüksekliklerde dis dibi kesilmesinin meydana gelecek olmasidir. Yine asimetrik profilli dise sahip disli çarklarin dis dibi gerilmesi açisindan üstünlügü sonuçlardan çikarilabilmektedir. Sekil 4.46 Takim dis basi yüksekliginin artmasi ile YFa*YS*Yε çarpiminin degisimi Sekil 4.47’de dis yükseklikleri arttirilmis asimetrik dislere sahip düz disli çark mekanizmalarinin dönme hizina bagli olarak maksimum dinamik faktörlerinin degisimi sunulmaktadir. Bu sonuçlar önceki analiz sonuçlarina benzer olarak, dis yüksekligi ve kavrama orani en yüksek olan disli çarklar ile dinamik faktör açisindan en iyi sonuçlarin 140 elde edildigini göstermektedir. Bu disli çark ön yüzey kavrama açisi 24ο olan asimetrik dise sahip disli çarklardir. Tüm sonuçlar incelendiginde dis yüksekliginin arttirilmasiyla maksimum dinamik faktörün daha düsük degerlerde oldugu görülmektedir. Sadece ön yüzey kavrama açisi 32ο ve dis yüksekligi yükseltilmis asimetrik dise sahip disli çarklarda 12000 d/dk’ ya kadar olan dönme hizlarinda azalma söz konusu iken bu dönme hizindan itibaren dinamik faktörün daha yüksek degerlerde devam ettigi görülmüstür (Sekil 4.48). 1,6 1,4 1,2 1 0,8 Asimetrik 20/24 (2) 0,6 Asimetrik 20/28 (2) Asimetrik 20/32 (2) 0,4 0 5000 10000 15000 20000 25000 Pinyonun Dönme Hizi (d/dk) Sekil 4.47 Dis yükseklikleri arttirilmis asimetrik disli çarklar için dinamik faktörün dönme hizina bagli degisimi 1,6 1,4 1,2 1 Asimetrik 20/32 Asimetrik 20/32(2) 0,8 0,6 0 5000 10000 15000 20000 25000 Pinyonun Dönme Hizi (d/dk) Sekil 4.48 Ön yüzey kavrama açisi 32ο olan asimetrik dise sahip disli çarklardan dis yüksekligi standart ve arttirilmis disli çarklarin dinamik faktörlerinin karsilastirilmasi Dinamik Faktör Dinamik Faktör 141 Önceki sonuçlar da incelendiginde ön yüzey kavrama açisinin büyümesiyle, dis yüksekliginin arttirma yönteminin dinamik faktörü düsürme etkisini, azalttigi görülmektedir. Bu durum, dis yüksekliginin kisitlar içerisinde ne kadar yüksek seçilebilecegi ile ilgilidir. Sekil 4.49’da hem dis yüksekligi standart olan hem de dis yüksekligi arttirilmis disli çarklarin maksimum dinamik faktörünün dönme hizina bagli degisimi sonuçlarin daha iyi yorumlanabilmesi için sunulmustur. 1,6 1,4 1,2 1 0,8 Simetrik 20/20 Asimetrik 20/24 Asimetrik 20/28 0,6 Asimetrik 20/32 Asimetrik 20/24(2) 0,4 Asimetrik 20/28(2) Asimetrik 20/32(2) 0,2 0 5000 10000 15000 20000 25000 Pinyonun Dönme Hizi (d/dk) Sekil 4.49 Dis yüksekligi standart olan disli çarklarin ve dis yüksekligi arttirilmis disli çarklarin maksimum dinamik faktörünün dönme hizina bagli degisimi Sekil 4.50’de dis yüksekligi arttirilmis asimetrik profilli dislerin neden oldugu statik iletim hatalari ve frekans spektrumlari gösterilmektedir. Sunulan sonuçlar kritik hiz degerine yakin oldugu dönme hizi için elde edilmistir. Bulunan sonuçlar dis yükseklikleri standart disler için elde edilen sonuçlarla karsilastirildiginda bir azalma oldugunu göstermektedir. Ancak özellikle kavrama orani ve dis yüksekligi en fazla olan ve kavrama açisi 24ο olan disli çark mekanizmasinda bir önceki analizde benzer özelliklere sahip disli çark mekanizmasinda elde edilen statik iletim hatasinin genliginde ve kavrama frekansinin harmonik lerin genlik degerlerinde azalmaya ulasilamamaktadir. Bu sonucun bir nedeni kavrama oraninin daha küçük olmasi Dinamik Faktör 142 gösterilebilir. Sekil 4.50’den çikarilan bir diger önemli sonuç ön yüzey kavrama açisinin degisiminin gürültü tahrigi açisindan önemli bir gösterge olan kavrama frekansinin harmoniklerinin genlik degerlerini çok fazlaca degistirmemis olmamasidir. a) b) c) Sekil 4.50 Statik iletim hatalari ve frekans spektrumlari a) 20ο/24ο b) 20ο/28ο c) 20ο/32ο 5. SONUÇLAR ve YORUMLAR Bu çalismada, daha yüksek dis dibi mukavemeti dolayisiyla daha yüksek yük tasima kabiliyeti elde edebilmek amaciyla tasarlanan asimetrik evolvent dise sahip düz disli çarklarin özellikle dis dibi mukavemeti ve dinamik davranisi konularinda bilgisayar destekli parametrik analizi gerçeklestirilmistir. Metal asimetrik dise sahip disli çarklarin takim maliyetinin standart disli çarklarla karsilastirilamayacak düzeyde oldugundan bu disli çarklar genis uygulama alani bulamamaktadir. Ancak performansin takim maliyetinden çok daha önemli oldugu hava tasitlari, uzay tasitlari ve savunma sanayinde kullanim alani bulabilmektedir ler. Plastik disli çarklarda ise maliyet açisindan farklilik olmamasi nedeniyle daha kolaylikla kullanilabilmektedirler. Asimetrik dise sahip disli çarklarin özel performans disli çarklari olmasi sebebiyle kullanim oranina paralel olarak literatürde bu disli çarklar üzerine yapilan çalismalar çok az sayidadir. Bu çalismanin baslangicinda gelecekteki üretim teknolojileri ve yükselen performans istekleri göz önünde bulundurularak asimetrik profilli dise sahip düz disli çarklarin standart düz disli çarklarla karsilastirilmasi ve literatürdeki çalismalarin eksikliklerini azaltacak ve asimetrik disli çark tercihi yapacak olan tasarimciya yol gösterebilecek bir çalismanin yapilmasi amaçlanmistir. Bu tez çalismasi çerçevesinde ilk olarak disli çarklar üzerine genis bir literatür çalismasi gerçeklestrirlmistir. Asimetrik profilli dise sahip disli çarklara ait literatürdeki çalismalarda bulunan sonuçlar irdelenmistir. Bu irdeleme neticesinde gerçeklestirilecek analizin yönü belirlenmistir. Literatür arastirmasinin ardindan asimetrik profilli dislere sahip evolvent disli çarklarin genel boyut ve kavramlari ile ilgili ve gerekli tüm bagintilar çikartilmistir. Öncelikli olarak asimetrik disli çarklarin farkli disli çark degiskenlerine göre parametrik olarak incelenebilmesi için sonlu elemanlar metodunun yani sira bu çalisma içerisinde asimetrik dise sahip düz disli çarklarin dis dibi gerilmelerinin belirlenebilmesi için konvensiyonel düz disli çarklar için daha önceden gelistirilmis ve DIN 3990 ve ISO 6336 standartlarina uygun iteratif bir yöntem uyarlanmistir. Sonlu elemanlar metodunun kullanilabilmesi asimetrik dis modeli gelistirilmistir. Bu model sayesinde dis dibi gerilmeleri ve deformasyon degerleri sayisal olarak elde edilmistir. 144 Dis dibi gerilmelerinin ön yüzey kavrama açisi, dis sayisi, takim radyusu ve çevrim oranina bagli olarak parametrik olarak incelenebilmesi için bu çalismada uyarlanan metot için MatLab 6.5 kullanilarak program gelistirilmistir. Bu program ile elde edilen sonuçlar sonlu elemanlar yöntemi ile elde edilen sonuçlara uygun elde edilmistir. Elde edilen grafiksel sonuçlar ile parametrelerin etkileri ve standart disli çarklar ile karsilastirmalar saglanmistir. Gelistirilen bu metot ve program sayesinde farkli degiskenlerin dis dibi gerilmesine etkileri sonlu elemanlar metoduna göre çok daha hizli sekilde elde edilebilmekte ve gerilme disinda önemli büyüklük lerin (kavrama orani, kritik dis dibi kesiti vb.) parametrelere bagli degisimleri hesaplanabilmektedir. Yine ayni metodu kullanan gelistirilmis programin hazirlanan farkli bir varyasyonu ile profil kaydirilmis disli çarklardan olusan disli çark mekanizmalari dis dibi gerilmeleri açisindan karsilastirilmistir. Her bir asimetrik dis varyasyonuyla ortaya çikan düz disli çarklara dis dibi gerilmesi açisindan es deger olabilecek profil kaydirmali disli çarklar arastirilmistir. Asimetrik dise sahip düz disli çarklarin dis dibi gerilmesi açisindan analizinin ardindan dinamik yüklerin belirlenebilmesi için dinamik analizi gerçeklestirilmistir. Dinamik analiz için daha önce literatürde düz standart disli çarklarin analiz için kullanilmis, deneysel sonuçlara uygun sonuçlarin elde edildigi ve dislerin burulma titresimlerine dayanan dinamik model tercih edilmistir. Bu yöntemi kullanan bir bilgisayar programi gelistirilmistir. Asimetrik dise sahip düz disli çarklarin dinamik analizinde dis rijitliklerinin elde edilmesi gerekmektedir. Dis rijitliginin hesaplanabilmesi için asimetrik dis profili için özel olarak gelistirilmis bir metodun henüz literatürde bulunmamasi nedeniyle bu çalismada sonlu elemanlar metodu kullanilmistir. Çok emek ve uzun zaman isteyen ve parametrik çalismaya uygun olmayan sonlu elemanlar analiz süreci çalisma MatLab 6.5 programinda gelistirilen bir programla kolaylastirilmistir. Bu programin çalistirilmasi ile her bir dis için 2 boyutlu modeli olusturup, elemanlara ayirdiktan sonra 5 nokta için analizi gerçeklestiren ve deformasyon sonuçlarin bir .dat uzantili dosyaya yazilmasini otomatik olarak saglayan Ansys 8.0 için komutlar içeren bir batch dosyasi yazmaktadir. Bu sayede bir dis modeli için ortalama 45 dk. süren bu analiz süreci gelistirilen program sayesinde yaklasik 3 dk. gibi kisa bir süreye indirilmistir. 145 Dis rijitliginin hesaplanmasinin ardindan dinamik yükler kavrama sürecine ve dönme hizina bagli olarak gelistirilen program sayesinde belirlenebilmektir. Bunlarin disinda dinamik, statik iletim hatalari ve kavrama rijitlikleri farkli parametreler için bulunabilmektedir. Bu tez çalismasinda ön yüzey kavrama açisi, dis yüksekligi ve dis sayisi degiskenleri ile asimetrik profilli dise sahip evolvent düz disli çarklarin dinamik yükler açisindan ve statik iletim hatalari açisindan analiz edilmistir. Titresim ve gürültü karakteristiklerini ortaya çikaracak bulgular arastirilmistir. Bu çalismada hem simetrik hem de asimetrik dislere sahip evolvent düz disli çarklar için kullanilabilecek bir genel prosedür ve bilgisayar programlari gelistirilmistir. Bu tez çalismasi içerisinde asimetrik evolvent dise sahip disli çarklarin analizi ile elde edilmis genel sonuçlar asagida siralanmistir. - Asimetrik profilli dislerde ön yüzey kavrama açisinin büyümesi dis dibinde olusan maksimum gerilmeyi dis dibi kalinligina bagli olarak azaltmaktadir. Bu sonuç yük tasima kapasitesini ve yorulma sinirini arttiracaktir. - Ön yüzey kavrama açisinin büyümesi dis dibinde maksimum gerilmenin olustugu kritik kesitin dis tabanina dogru inmesine neden olmaktadir. - Ön yüzey kavrama açisinin artmasi ile dis yan yüzey gerilmesinde de yuvarlanma dairelerini egrilik çaplarinin artmasi nedeniyle azalma görülmektedir. - Ön yüzey kavrama açisinin büyümesi disli çark mekanizmasinin kavrama oraninin azalmasina neden olmaktadir. Bunun yani sira tek dis çifti bölgesinin büyümesine sebep olmaktadir. - Ön yüzey kavrama açisinin büyümesi dis dibi kalinligini arttirirken, dis basi kalinligini azaltmakta ve dis basini sivrilestirmektedir. - Ön yüzey kavrama açisinin büyümesi disler arasindaki özgül kaymayi düsürmektedir. Bu sonuç disin asinma durumunu olumlu olarak etkilemektedir. - Ön yüzey kavrama açisinin büyümesi mekanizmada ayni gücün nakledilmesi kosulunda disli kuvvetini ve daha dogrusu radyal bilesenini arttirmaktadir. Bu durum yatak ömrünün azalmasina sebep olmaktadir. - Ön yüzey kavrama açisinin büyümesi ile elde edilen yüksek tasima kapasitesi simetrik dislere göre daha ince yapilabilmesine izin verebilir. Arzu edildiginde dis kalinligi azaltilarak daha az agirliga sahip disli çarklar elde edilebilmektedir. 146 -Ön yüzey kavrama açisinin büyümesi tek dis deformasyonunu dolayisiyla rijitligini arttirmaktadir. -Pinyonun dis sayisinin artmasi ile asimetrik profilli disler de daha büyük ön yüzey kavrama açilarina (≈ 42°) ulasilabilmektedir. -Maksimum dis dibi gerilmesini daha büyük takim basi radyusu seçimi ile azaltmaktadir. - Asimetrik profilli dislerle profil kaydirmali dislerin karsilastirilmasi sonucu Büyük disin dis sayisinin artmasi yani çevrim oraninin artmasi ile daha büyük ön yüzey kavrama açili asimetrik dislere sahip disli çark mekanizmalara dis dibi gerilmesi açisindan esdeger kaydirmali sifir mekanizmalar elde edilebilmektedir. Bu sonucun nedeni pinyon ve büyük dislinin disleri arasindaki dis dibi mukavemet farkinin ve mekanizmanin kavrama oraninin artmasidir. - Pinyonun dis sayisinin artmasiyla da bir önceki sonucun tersine esdegerligin bulunabildigi en büyük ön yüzey kavrama açisi degeri azalmaktadir. Bu durum, pinyonun dis sayisinin artmasinin pozitif profil kaydirmanin olumlu etkisini azaltmasi ile açiklanabilmektedir. - Örnek olarak incelen üç farkli mekanizma için yapilan karsilastirmalarda, ön yüzey kavrama açisi 28ο‘den daha büyük olan asimetrik dise sahip disli çarklara esdeger profil kaydirmali disli çarklar bulunamamistir. - Kaydirmali mekanizmalarla yapilan karsilastirmalar sonucunda kaydirmali sifir mekanizmanin tersine büyük disin dis sayisinin artmasi (çevrim oraninin artmasi) ile daha küçük ön yüzey kavrama açisina sahip asimetrik disli çarklardan olusan mekanizmalara dis dibi gerilmesi açisindan esdeger kaydirmali mekanizmalar elde edilebilmektedir. Bunun nedeni büyük dis sayilarina sahip dislerde profil kaydirma faktörü arttikça, dis form faktörünün (YFa) bir sinirdan sonra düsmeye baslamasidir. - Kaydirmali mekanizma ile karsilastirmada pinyonun dis sayisinin artmasi kaydirmali sifir mekanizma ile yapilan karsilastirmada elde edilen sonuca benzer bir sonuç ortaya çikarmistir. Esdegerligi bulunabilen asimetrik dislerin ön yüzey kavrama açisi düsmektedir. - Kaydirmali mekanizmalar ile ön yüzey kavrama açisi en fazla αd≅30ο olan asimetrik profilli dislere sahip disli çarklara dis dibi gerilmesi açisindan esdeger bulunabilmektedir. Elde edilen teorik sonuçlar incelendiginde esdegerleri bulunabilen 147 asimetrik profilli dise sahip disli çarklarin ön yüzey kavrama açilari 40ο civarina yaklasamamaktadir. Bu sonuç, asimetrik profilli dislerin dis dibi mukavemeti açisindan profil kaydirmali disli çarklardan daha üstün olabildigini göstermektedir. - Takim radyusunun artmasi sonucunda öncekine göre daha büyük ön yüzey kavrama açisina sahip asimetrik disli çarklara dis dibi mukavemeti açisindan esdeger profil kaydirilmis disli çarklar bulunabilmektedir. -Ayrica ayni ön yüzey kavrama açili asimetrik dislere sahip disli çarklara esdeger olarak bulunan profil kaydirmali disli çarklarin profil kaydirma orani daha küçük olmaktadir. Sonuç olarak takim radyusunun artmasi karsilastirmada profil kaydirilmis disli çarklarin lehine olmaktadir. -Asimetrik profilli dislere sahip disli çarklarin dinamik yükler açisindan incelenmesi sonucunda dönme hizi, kritik hiza yaklastikça maksimum dinamik faktörün arttigi görülmüstür. Ayrica maksimum dinamik yükün tek dis çifti kavrama bölgesinde ve bu bölgenin baslangiç noktasi B noktasina yakin oldugu belirlenmektedir. Kritik dönme hizindan daha yüksek dönme hizlarinda dinamik yük azalmakta ve dinamik faktör 1 degerinin altina düsmektedir. Yine dinamik yükün genlik degerleri de daha kararli bir hal almaktadir. -Asimetrik dise sahip disli çarklar için dinamik faktörlerin ön yüzey kavrama açisinin büyümesiyle özellikle yüksek hizlarda arttigi görülmektedir. Bu artisin sebebi ön yüzey kavrama açisinin büyümesi ile düsen kavrama orani ve artan ortalama dis rijitligidir. Ancak rezonans devrine yakin devirlerde maksimum dinamik faktörün degisimi bir genelleme yapmaya izin vermemektedir. -Benzer sonuçlar statik iletim hatalari incelendiginde görülmüstür. Ön yüzey kavrama açisinin büyümesi ile hizli fourier dönüsümü (FFT) ile gerçeklestirilen frekans analizinden elde edilen kavrama frekansinin ilk harmoniklerinin genlik degerlerinde az da olsa artis görülmüstür. -Dis yükseklikleri arttirilmis asimetrik dise sahip disli çarklar sayesinde kavrama orani arttirilmistir. Ön yüzey kavrama açisi 25°’den küçük olan dis profilleri ile kavrama orani 2’ye yaklastirilabilmistir. 2’ye yakin kavrama oranini saglayan dis yüksekligi arttirilmis asimetrik disler sayesinde dinamik faktör standart disli çarklardan dahi daha düsük degerlere (yaklasik 1 civarina) çekilebilmistir. 148 - Dis yükseklikleri arttirilmis asimetrik dise sahip disli çarklar için gerçeklestirilen frekans analizlerinde statik iletim hatalarinin frekans ilk harmoniklerinde de azalmalar görülmüstür. En fazla azalma özellikle kavrama oranini 2’ye çok yaklastiran disli çarklarda elde edilmistir. Bu sonuç dinamik faktör sonuçlari ile paralellik göstermektedir. -Dinamik yükler açisindan yapilan tüm karsilastirmalarin sonucunda sadece ön yüzey kavrama açisinin büyütülmesiyle tasarlanan asimetrik dislerin dinamik yüklerde ve statik iletim hatalarda artislara sebep oldugu, ancak bu artislarin dis basi daraltmasi gibi düzeltme islemleri ile giderilemeyecek düzeyde olmadigi görülmüstür. Hem ön yüzey kavrama açisi büyütülerek hem de dis yüksekligi arttirilarak tasarlanan asimetrik profilli dislerin dinamik yükler ve statik iletim hatasi açisindan daha iyi oldugu yapilan analizler sonucunda bulunmustur. KAYNAKLAR AMABILI,M., RIVOLA,A. 1997. Dynamic Analysis of Spur Gear Pairs: Steady-State Response and Stability of The SDOF Model with Time-Varying Meshing Damping. Mechanical Systems and Signal Processing, 11 (3): 375-390. ANDERSSON,A. 2000. An Analytical Study of the Effect of the Contact Ratio on Spur Gear Dynamic Response. Journal of Mechanical Design, 122: 508-514. ANDREWS,J.D. 1991. A Finite Element Analysis of Bending Stresses Induced in External and Internal Involute Spur Gears. Journal of Strain Ana lysis, 26(3): 153-163. ARAFA,M.H., MEGAHED,M.M. 1999. Evaluation of Spur Gear Mesh Compliance using the finite element method. Proceeding of Institution Mechanical Engineers Part C, 213: 569-579. ARIKAN,S.M.A. 1991. Dynamic Load and Contact Stress Analysis of Spur Gears. Advances in Design Automation-ASME, 32: 85-91. ARIKAN,S.M.A., UYAR,Ö. 1993. Performance Rating of Spur Gears with Nonstandard Proportions and Profiles. Annals of the CIRP, 42(1): 189-192. ARIKAN,S.M.A., TAMAR,M..1992. Tooth Contact and 3-D Stress Analysis of Involute Helical Gears. ASME-International Power Transmission and Gearing Conference, Newyork, Vol. 43(2): 461-468. ARTES,M., PEDRERO,J.I. 1994. Computerized Graphic Method for the Analysis of Gear Design. Mechanism and Machine Theory, 29(1): 59-71. BABALIK,F.C. 2002. Makine Elemanlari ve Konstrüksiyon Örnekleri. Cilt 3. Uludag Üniversitesi Güçlendirme Vakfi, Bursa. s.79-180. BARONET,C.N., TORDION,G.V. 1973. Exact Stress Distribution in Standart Gear Teeth and Geometry Factors. Journal of Engineering for Industry, November, s.1159- 1169. BIBEL,G.D., REDDY,S.K., SAVAGE,M., HANDSCHUH,R.F. 1994. Effects of Rim Thickness on Spur Gear Bending Stress. Journal of Mechanical Design,116: 1157-1162. BRAUER,J. 2004. A General Finite Element Model of Involute Gears. Finite Elements in Analysis and Design,Vol.40: 1857-1872. CAI,Y., HAYASHI,T. 1994. The Linear Approximated Equation of Vibration of a Pair of Spur Gears. Journal of Mechanical Design, 116:558-564. CHANG,S.H., HUSTON,R.L., COY,J.J. 1983. A Finite Element Stres Analysis of Spur Gears Including Fillet Radii and Rim Thickness Effects. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, 105:327-330. 150 CHIRONIS N.P.1967. Gear Design and Application. McGraw-Hill Book Company, United States of America, s.157-169. COLLINS,J.A. 2003. Mechanical Design of Machine Elements and Machines. John Wiley and Sons, USA. s.557-607. CORNELL,R.W. 1981. Compliance and Stress Sensitivity of Spur Gear Teeth. Journal of Mechanical Design, 103(2): 447-459. COY,J.J., HU-CHIH CHAO,C. 1982. A Method of Selecting Grid Size to Account for Hertz Deformation in Finite Element Analysis of Spur Gears. Journal of Mechanical Design,104: 759-766. COULBOURNE,J.R. 1987. The Geometry of Involute Gears. Springer Verlag, NewYork, 527 s. ÇAVDAR,K., KARPAT,F., , BABALIK,F.C. 2004. Asimetrik Evolvent Profilli Düz Dislilerin Boyutlandirilmasi ve Geometrik Modellerinin Olusturulmasi. Uludag Üniversitesi Mühendislik Mimarlik Fakültesi Dergisi, Sayi 1, Cilt 9, s.111-121. ÇAVDAR, K., KARPAT,F., BABALIK,F.C. 2005. Computer Aided Analysis Of Bending Strength of Involute Spur Gears With Asymmetric Profile. Journal of Mechanical Design, 121(3): 477-484. DECKER,K.H. 1992. Maschinenelemente. 11.Auflage. Carl Hanser Verlag , München, s.467-537. DENG,G., NAKANISHI,T. 2001. Enhancement of Bending load Carrying Capacity of Gears Using An Asymmetric Involute Tooth. The JSME International Conference on Motion and Transmissions, Fukuoka-Japan, p.513-517. DIETER,G.E. 1991. Engineering Design A Materials and Processing Approach. Second Edition. McGraw Hill Inc. s.192-198. DIFRANCESCO,G., MARINI,S. 1997. Structural Analysis of Teeth with Asymmetrical Profiles. Gear Technology, p.16-22. DIFRANCESCO,G., MARINI,S. 1997. Structural Analysis of Asymmetrical Teeth: Reduction of Size and Weight. Gear Technology, p.47-51. DIN 3990, Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern-Berechnung der Zahnfusstragfaehigkeit. Teil 3, 1987. DOWSON,D., HIGGINSON,G.R. 1966. Elasto-Hydrodynamic Lubrication. Pergamon Pres, s.170-185. DU,S., RANDALL,R.B., KELLY,D.W. 1998. Modelling of Spur Gear Mesh Stiffness and Static Transmission Error. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers - Part C, 212: 287-297. 151 EIFF,H., HIRSCHMAN,L., LECHNER, W. 1989. Influence of Gear Tooth Geometry on Tooth Stress of External and Internal Gears. Proceedings of the 1989 International Power Transmission and Gearing Conference, 1:151-161. ELKHOLY,A.H. 1985. Tooth Load Sharing in High Contact Ratio Spur Gears. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, 107:11-16. ERRICHELLO,R. 1978. Bending Stres in Gear Teeth Having Circular Arc Profiles-Part 2: Experimental Investigation. Journal of Mechanical Design, 100: 395-404. FETVACI, M.C. .1999. ANSYS Sonlu Elemanlar Analiz Programi ile Düz Disli Çarklarin Modellenmesi.Mühendis ve Makina, Cilt 474, s.41-44. FETVACI, M.C., IMRAK,C.E. 2004.Dis Dibi Gerilmelerinin Analizi için Düz Disli Çarklarin Sonlu Eleman Modellenmesi. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Dergisi. Cilt 19, No:2, s.199-203. HABERHAUER,H., BODENSTEIN,F. 1996. Maschinenelemente. 10.Auflage. Springer Verlag, Berlin, s.493-505. HEFENG,B., SAVAGE,M., KNORR,R.J. 1985. Computer Modeling of Rack- Generated Spur Gears. Mechanism and Machine Theory, 20(4): 351-360. ICHIMARU,K., HIRONO,F. 1974. Dynamic Behavior of Heavy-Loaded Spur Gears. Journal of Manufacturing Science and Engineering, May, 373-381. JIA,S., HOWARD,I. 2005. Comparison Of Localised Spalling And Crack Damage From Dynamic Modelling of Spur Gear Vibrations. Mechanism and Machine Theory. 40: 203–217. JIANFENG,L., ZHUN,Z., LIN,J., SHOUYOU,W. 1998. Finite Element Analysis of Cylindrical Gears. Communications in Numerical Methods in Engineering, 14: 963- 975. KAPELEVICH,A.L. 2000. Geometry and Design of Involute Spur Gears with Asymmetric Teeth. Mechanism and Machine Theory, 35: 117-130. KAPELEVICH,A.L., SHEKHTMAN,Y.V. 2003. Direct Gear Design: Bending Stress Minimization. Gear Technology, September/October, 44 - 49. KAPELEVICH A. VE MCNAMARA T.M. 2003. Direct Gear DesignSM for Optimal Gear Design. Society of Manufacturing Engineers, Columbus United States of America.s.16. KARPAT,F., ÇAVDAR,K., BABALIK,F.C. 2004. Asimetrik Evolvent Düz Dislilerin Bilgisayar Destekli Analizi. Uludag Üniversitesi Mühendislik Mimarlik Fakültesi Dergisi. Sayi 1, Cilt 9, 111-121. KARPAT,F., ÇAVDAR,K., BABALIK,F.C. 2004. Asimetrik Evolvent Profilli Düz Disli Çarklarin Geometrisi ve Gerilme Analizi. Mühendis ve Makina. Sayi 528. 152 KASUBA,R., EVANS,J.W. 1981. An Extended Model for Determining Dynamic Loads in Spur Gearing. Journal of Mechanical Design,103: 398-409. KLEISS,R., KAPELEVICH,A.L., KLEISS,N. 2001. New Opportunities with Molded Gears. AGMA Fall Technical Meeting, Detroit, 3-5. KUANG,J.H., LIN,A.D. 2001. The Effect of Tooth Wear on the Vibration Spectrum of a Spur Gear Pair. Journal of Vibration and Acoustics, 123: 311-317. KUANG,J.H., LIN,A.D. 2003. Theoretical Aspects of Torque Responses in Spur Gearing Due to Mesh Stiffness Variation. Mechanical Systems and Signal Processing, 17(2): 255-271. KUANG,J.H., YANG,Y.T. 1989. A Reconsideration of the Geometry Factor for the Standard and Profile Shifted Teeth. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, 111: 402-413. KUANG,J.H., YANG,Y.T.1992. An Estimate Of Mesh Stiffness And Load Sharing Ratio Of A Spur Gear Pair. ASME 12. International Power Transmission and Gearing Conference, Scottsdale-Arizona. DE-43-1: 1-10. KUMAR,A.S., SANKAR,T.S., OSMAN M.O.M. 1985. On Dynamic Tooth Load and Stability a Spur-Gear System Using the State-Space Approach. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, 107: 54-60. LEE,C., LIN,H.H., OSWALD,F.B., TOWNSEND D.P. 1991. Influence of Linear Profile Modification and Loading Conditions on the Dynamic Tooth Load and Stress of High-Contact Ratio Spur Gears. Journal of Mechanical Design. 113: 473-480. LEMANSKI,H. 1989. ASME-Proceedings of the 1989 International Power Transmission and Gearing Conference, Chicago, Illionis, 25-28 April, 82-89. LI. C-H., CHIOU H-S., HUNG C., CHANG Y-Y., YEN C-C. 2002. Integration of Finite Element Analysis and Optimum Design on Gear Systems. Finite Element in Analysis and Design, 38:179-192. LI,S. 2002. Deformation and Bending Stress Analysis of a Three Dimensional, Thin Rimmed Gear. Journal of Mechanical Design, 124: 129-135. LIN,H-H., HUSTON,R.L., COY,J.J. 1988. On Dynamic Loads in Paralel Shaft Transmissions: Part I-Modelling and Analysis. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, 110: 221-225. LIN,P., LIN,H.H., OSWALD,F.B., TOWNSEND D.P. 1998. Using Dynamic Analysis for Compact Gear Design. Technical Paper. Nasa Lewis Research Laboratory and U.S. Army Research Laboratory,207419, 8 s. LIN H.H., OSWALD F:B., TOWNSEND D:P.1989. Dynamic Loading of Spur Gears with Linear or Parabolic Tooth Profile Modifications. Mechanism and Machine Theory, 29(8): 1115-1129. 153 LIN,H.H, TOWNSEND D.P., OSWALD F.B. 1993. Prediction of Gear Dynamics Using Fast Fourier Transform of Static Transmission Error. Mechanical Structures and Machines,21(2): 237-260. LINKE,H. 2000. Entwicklungen zur Tragfahigkeitsberehnung von Verzahnnung. Tagung: Antriebstechnik, Zahnradgetriebe. 14-15 September, Dresden, 1-8. LIOU,C., LIN,H.H., OSWALD,F.B., TOMNSEND,D.P. 1996. Effect of Contact Ratio on Spur Gear Dynamic Load with No Tooth Profile Modifications. Journal of Mechanical Design,118: 439-443. LITAK,G., FRISWELL,M.I. 2003. Vibration in Gear Systems. Chaos Solitons &Fractals,16: p.795-800. LITVIN, F.L.1994. Gear Geometry and Applied Theory. PTR Prentice Hall, New Jersey, 756 s. LITVIN,F.L., LIAN,Q., KAPELEVICH,A.L. 2000. Asymmetric Modified Gear Drives: Reduction of Noise, Localization of Contact, Simulation of Meshing and Stress Analysis. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 188: 363-390. LITVIN,F.L., FUENTES,A., HOWKINS,M. 2001. Design, Generation and TCA of New Type of Asymmetric Face-Gear Drive with Modified Geometry.Computers Methods in Applied Mechanics and Engineering, 190: 5837-5865. LUNDVALL,O., STRÖMBERG,N., KLARBRING,A. 2004.A Flexible Multi-Body Approach For Frictional Contact In Spur Gears. Journal of Sound and Vibration, 278(3): 479-499. LYWANDER, P. 1983, Gear Drive Systems: Design and Application. M.Dekker, NewYork, 143 s. MABIE,H.H., WALSH,E.J., BATEMAN,V.I. 1983. Determination of Hob Ofset Required to Generate Nonstandart Spur Gears with Teeth of Equal Strength. Mechanism and Machine Theory, 18(3): 181-192. MATH,V.B., CHAND,S. 2004. An approach to the determination of spur gear tooth root filet, Journal of Mechanical Design. 126(2): 336-340. MOAVENI,S. 2003. Finite Element Analysis-Theory and Application with Ansys. Second Edition. Pearson Education Inc, New Jersey. 822 s. MUTHUKUMAR,R., RAGHAVAN,M.R. 1987. Estimation of Gear Tooth Deflection by the Finite Element Method. Mechanism and Machine Theory, 22(2): 177-181. NATHAN,M.K., PRASANNA,S., MUTHUVEERAPPAN,G. 2000. Three-dimensional mesh generation using principles of finite element method. Advances in Engineering Software, 31 (1): 25-34. 154 NIEMANN,G., Çevirenler : HARZADIN, G. ve S. YURDAKONAR. 1973. Makina Elemanlari. Güven Kitabevi, Cilt III, Ankara, 534 s. ORHAN,S. 2001. Disli Sehim Modelleri. X.Ulusal Makine Teorisi Sempozyumu Selçuk Üniversitesi, Konya, s.413-419. OSWALD,F.B., REBBECHI,B., ZAKRAJSEK,J., TOWNSEND,D.P. 1991. Comparison of Analysis and Experiment for Dynamics of Low Contact Ratio Spur Gears. NASA TM-103232, 12 s. ÖZGÜVEN,N.H., HOUSER,D.R. 1988. Dynamic Analysis of High Speed Gears by Using Loaded Static Transmission Error. Journal of Sound and Vibration, 125(1): 71- 83. ÖZGÜVEN,N.H. 1990. Disli Çark Sistemlerinde Mil Ve Yatak Dinamiginin Disli Dinamigine Etkisi. IV. Ulusal Makine Teorisi Sempozyumu, Yalova-Istanbul. s.1-11. ÖZGÜVEN,H.N., HOUSER,D.R. 1988. Mathematical-Models Used In Gear Dynamics - A Review. Journal of Sound and Vibration, 121(3): 383-411. ÖZTÜRK,F., KAYA,N. 1991. Bilgisayar Destekli Tasarim ve Sonlu Elemanlar Yönteminin Tasarimda Kullanimi. V. Ulusal Makine Teorisi Sempozyumu, Bursa, s.465-479. PARKER,R.G., VIJAYAKAR, S.M., IMAJO,T. 2000. Non-Linear Dynamic response of a Spur Gear Pair: Modelling and Experimental Comparisions. Journal of Sound and Vibration. 237: 435-455. PEDRERO,J.I., ARTES,M. 1996. Approximate Equation for the Addendum Modification Factors For Tooth Gears with Balanced Specific Sliding. Mechanism and Machine Theory, 31(7): 925-935. PEDRERO,J.I., ARTES,M., GARCIA-PRADA,J.C. 1996. Determination of the Addendum Modification Factors for Gears with Pre-Established Contact Ratio. Mechanism and Machine Theory, 31(7): 937-945. PEDRERO,J.I., RUEDA,A., FUENTES,A. 1999. Determination of the ISO Tooth Form Factor for Involute Spur and Helical Gears. Mechanism and Machine Theory, 34: 89- 103. PIMSARN,M., KAZEROUNIAN,K. 2002. Efficient Evaluation Of Spur Gear Tooth Mesh Load Using Pseudo-Interference Stiffness Estimation Method. Mechanism and Machine Theory, 37: 769-786. RAMAMURTI,V., RAO,M.A. 1988. Dynamic Analysis of Spur Gear Teeth. Computers and Structures, 29(5): 831-843. RAO,S.S. 1989. The Finite Element Method in Engineering. Second Edition. Pergoman Press, 643 s. 155 RAO,R.M., MUTHUVEERAPPAN,G. 1993. Finite Element Modelling and Stress Analysis of Helical Gear Teeth. Computers and Structures, 49(6): 1095-1106. SALAMOUN,C., SUCHY,M. 1973. Computation of Helical or Spur Gear Fillets. Mechanism and Machine Theory, 8: 305-323. SIMON,V. 1988. Load and Stres Distributions in Spur and Helical Gears. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, 110: 197-202. SMITH, J.D. 1999. Gear Noise and Vibration. Marcel Dekker Publication, 186 s. STANOJEVIC,V., CVEJIC,I. 2003. The Analysis of Contact Stress on Meshed Teeth's Flanks Along The Path of Contact for a Tooth Pair. Mechanics, Automatic Control and Robotics, 3(15): 1055–1066. SENER,Ö.S., ÖZGÜVEN,H.N. 1990. Sürekli Sistem Modeliyle Disli Çarklarda Dinamik Yüklerin ve Dinamik Faktörün Bulunmasi. IV. Ulusal Makine Teorisi Sempozyumu, Yalova-Istanbul, 167-182. TAMMINANA,V.K., KAHRAMAN,A., VIJAYAKAR,S. 2005. A Study of The Relationship Between The Dynamic Factor And The Dynamic Transmission Error Of Spur Gear Pairs. Proceedings of ASME 2005 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference, California-USA, 1-11. TAVAKOLI,M.S., HOUSER,D.R. 1986. Optimum Profile Modifications for the Minimization of Static Transmission Errors of Spur Gears. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, 108: 86-95. TEARUCHI,Y., HIDETARO,M. 1974. Comparison of Theories and Experimental Results for Surface Temprature of Spur Gear Teeth. Journal of Engineering for Industry, February, 41-50. TIMOSHENKO, S., YOUNG, D.H., WEAVER, W. 1974. Vibration Problems in Engineering . 4. edition, New York, John Wiley-Sons, 521s. TOCHTERMANN,W., BODENSTEIN,F.1969. Konstruktionselemente des Maschinenbaues. 8. Auflage, Teil 2, Springer-Verlag, Newyork, 295 s. TSAI,M-H., TSAI,Y-C. 1998. Design of High Contact Ratio Spur Gears Using Quadratic Parametric Tooth Profiles. Mechanism and Machine Theory, 33(5): 551-564. TSAY,C-B., LIU,W.Y.,CHEN,Y.C. 2000. Spur Gear Generation by Shaper Cutters. Journal Of Materials Processing Technology, 104 (3): 271-279. VAISHYA,M., SINGH,R. 2003. Strategies for Modelling Friction in Gear Dynamics, 125(2): 383-393. VEDMAR,L., ANDERSSON,A. 2003. A Method to Determine Dynamic Loads on Spur Gear Teeth and on Bearings. Journal of Sound and Vibration, 267: 1065-1084. 156 WALLACE,D.B., SEIREG,A. 1973. Computer Simulation of Dynamic Stress, Deformation and Fracture of Gear Teeth. Transactions of the ASME, Nov, 1108-1114. WANG,K.L., CHENG,H.S. 1981. A Numerical Solut ion to the Dynamic Load, Film Thickness, and Surface Temperatures in Spur Gears-Part I Analysis. Journal of Mechanical Design, 103: 177-187. WANG,K.L., CHENG,H.S. 1981. A Numerical Solution to the Dynamic Load, Film Thickness, and Surface Temperatures in Spur Gears-Part II Analysis. Journal of Mechanical Design, 103: 188-194. WILCOX, L., COLEMAN, W.1973. Application of Finite Elements to The Analysis of Gear Tooth Stresses. Journal of Engineering For Industry, November, 1139-1148. YANG,D.C.H., LIN,J.Y. 1987. Hertzian Damping, Tooth Friction and Bending Elasticity in Gear Impact Dynamics. Journal of Mechanisms, Transmissions and Automation in Design, 109: 189-196. YANG,D.C.H., SUN,Z.S. 1985. A Rotary Model for Spur Gear Dynamics. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, 107: 529-535. YEH,T., YANG,D.C.H., TONG,S.H. 2001 Design Of New Tooth Profiles For High- Load Capacity Gears. Mechanism And Machine Theory. 36 (10): p.1105-1120. YOERKIE,C.A., CHORY,A.G. 1984. Acoustic Vibration Characteristics of High Contact Ratio Planetary Gears. The Journal of American Helicopter Society, 40: 19-32. YOON,K.Y., RAO,S.S. 1996. Dynamic Load Analysis of Spur Gears Using a New Tooth Profile. Journal of Mechanical Design, 118: 1-6. YÜCENUR,M.S. 1993. Profil Kaydirmanin Düz Alin Çark Mekanizmalarinda Dislerin Statik ve Dinamik Yükler Altinda Zorlanmasinin Etkisi. Makine Teorisi Sempozyumu, Trabzon, s.643-652. EK-1. GELISTIRILEN PROGRAMLARIN METINLERI % Dinamik Yüklerin Hesaplanmasi için Gelistirilen Program% clear all E=215000; pois=0.3; mp=2.0; md=4.0; n1=1000; n2=500; z1=28; z2=56; Xk1=0;%profil kaydirma Xk2=0; m=4;%modül P=25000;%Watt% b=25; %genislik ha=1.0; hf=1.20; alfa_c=20*pi/180; alfa=35*pi/180; viskoz=130;%mm2/sn% s=100;%nokta sayisi ksi=0.17; r0p=m*z1/2; r0d=m*z2/2; rap=r0p+ha*m; rad=r0d+ha*m; rfp=r0p -hf*m; rfd=r0d-hf*m; rbp=r0p*cos(alfa); rbd=r0d*cos(alfa); a0=0.5*m*(z1+z2); taksimat=m*pi; alfa_ad=acos(r0p*cos(alfa)/rap); alfa_ac=acos(r0p*cos(alfa_c)/rap); s_a=rap*(pi/z1+((tan(alfa_c)-alfa_c)+(tan(alfa)-alfa))-((tan(alfa_ac)-alfa_ac)+(tan(alfa_ad)-alfa_ad))); Eps_d=((rap^2-rbp^2)^(1/2)+(rad^2-rbd^2)^(1/2)-a0*sin(alfa))/taksimat/cos(alfa); rDp=(((rbp+rbd)*tan(alfa)-(rad^2-rbd^2)^(1/2)+pi*m*cos(alfa))^2+rbp^2)^(1/2); rDd=(((rad^2-rbd^2)^(1/2)-pi*m*cos(alfa))^2+rbd^2)^(1/2); rBp=(rbp^2+((rap^2-rbp^2)^(1/2)-pi*m*cos(alfa))^2)^(1/2); rlimitp=(rbp^2+((r0p+r0d)*sin(alfa)-(rad^2-rbd^2)^(1/2))^2)^(1/2);%Kavramada A baslangic noktasi rlimitd=(rbd^2+((r0p+r0d)*sin(alfa)-(rap^2-rbp^2)^(1/2))^2)^(1/2); Jp=mp*(rbp)^2; Jd=md*(rbd)^2; V=2*pi*n1*r0p/60; %mm/s frekans=n1*z1/60; T=1/frekans; %mesh periyodu dt=T/s;%iki nokta arasindaki zaman araligi i=1; for i=1:s a=i*dt; kkkkk=0.0005*sin(2*pi*frekans*a); eep1=0.00; eep2=0.00; eed1=0.00; eed2=0.00; ep1(i)=eep1*(1+sin(3*2*pi*frekans*a-pi/2)); ep2(i)=eep2*(1+sin(3*2*pi*frekans*a-pi/2)); ed1(i)=eed1*(1+sin(3*2*pi*frekans*a-pi/2)); 154 ed2(i)=eed2*(1+sin(3*2*pi*frekans*a-pi/2)); e1(i)=ep1(i)+ed1(i); e2(i)=ep2(i)+ed2(i); i=i+1; end AD=taksimat*cos(alfa); dl=AD/s;%iki nokta arasindaki uzaklik for i=1:s rip1(i)=(((r0p+r0d)*sin(alfa)-(rad^2-rbd^2)^(1/2)+(i-1)*dl)^2+rbp^2)^(1/2); rid1(i)=(((rad^2-rbd^2)^(1/2)-(i-1)*dl)^2+rbd^2)^(1/2); if rip1(i)>rBp rip2(i)=0; rid2(i)=0; else rip2(i)=(((r0p+r0d)*sin(alfa)-(rad^2-rbd^2)^(1/2)+(i-1)*dl+taksimat*cos(alfa))^2+rbp^2)^(1/2); rid2(i)=(((rad^2-rbd^2)^(1/2)-(i-1)*dl-taksimat*cos(alfa))^2+rbd^2)^0.5; end rollp1(i)=(rip1(i)^2/rbp^2-1)^(1/2); %ri herhangi bir çap rolld1(i)=(rid1(i)^2/rbd^2-1)^(1/2); if rip1(i)>rBp rollp2(i)=0; rolld2(i)=0; else rollp2(i)=(rip2(i)^2/rbp^2-1)^(1/2); rolld2(i)=(rid2(i)^2/rbd^2-1)^(1/2); end alfa_p1=acos(r0p/rip1(i)*cos(alfa));%herhangi bir noktada presure angle alfa_d1=acos(r0d/rid1(i)*cos(alfa)); if rip1(i)>rBp alfa_p2=0; alfa_d2=0; else alfa_p2=acos(r0p/rip2(i)*cos(alfa)); alfa_d2=acos(r0d/rid2(i)*cos(alfa)); end Lp1=rbp*(rollp1(i)-tan(alfa)); %rollp yuvarlanma açisi Ld1=rbd*(rolld1(i)-tan(alfa)); if rip1(i)>rBp Lp2=0; Ld2=0; else Lp2=rbp*(rollp2(i)-tan(alfa)); %rollp yuvarlanma açisi Ld2=rbd*(rolld2(i)-tan(alfa)); end up1=V*((Lp1*cos(alfa)/rbp)+sin(alfa)); ud1=V*((-1*Ld1*cos(alfa)/rbd)+sin(alfa)); if rip1(i)>rBp up2=0; ud2=0; else up2=V*((Lp2*cos(alfa)/rbp)+sin(alfa)); ud2=V*((-1*Ld2*cos(alfa)/rbd)+sin(alfa)); end rop1=rbp*rollp1(i); rod1=rbd*rolld1(i); rop2=rbp*rollp2(i); rod2=rbd*rolld2(i); %f1(i)=0; f1(i)=(18.1)/(viskoz^0.15*((up1+ud1)/abs(ud1-up1))^0.15*(abs(ud1-up1))^0.5*(rop1*rod1/(rop1+rod1))^0.5); 155 %ff1(i)=0.05*exp(-1*0.125*abs(up1-ud1)/2.54)+0.002*(abs(up1-ud1)/2.54)^0.5; %fff1(i)=0.325/((viskoz*((up1+ud1)/1000)*(abs(ud1-up1)/1000))^(1/4)); if rip1(i)>rBp f2(i)=0; else %f2(i)=0; f2(i)=(18.1)/(viskoz^0.15*((up2+ud2)/abs(ud2-up2))^0.15*(abs(ud2-up2))^0.5*(rop2*rod2/(rop2+rod2))^0.5); %ff2(i)=0.05*exp(-1*0.125*abs(up2-ud2)/2.54)+0.002*(abs(up2-ud2)/2.54)^0.5; end if f1(i)>0.08 f1(i)=0.08; end if f2(i)>0.08 f2(i)=0.08; end if alfa>(20*pi/180) Kp1=-122.85*rip1(i)^2+ 7272.3*rip1(i)+22003; Kd1=-1.9014*rid1(i)^3 + 372.02*rid1(i)^2-17424*rid1(i); Kp2=-122.85*rip2(i)^2+ 7272.3*rip2(i)+22003; Kd2=-1.9014*rid2(i)^3 + 372.02*rid2(i)^2-17424*rid2(i); %Kp1=-5.1718*rip1(i)^3+496.19*rip1(i)^2-10942*rip1(i); %Kd1=-2.36*rid1(i)^3+482.24*rid1(i)^2-24051*rid1(i); %Kp2=-5.1718*rip2(i)^3+496.19*rip2(i)^2-10942*rip2(i); %Kd2=-2.36*rid2(i)^3+482.24*rid2(i)^2-24051*rid2(i); %alfac=15 degree %Kp1=-4.2599*rip1(i)^3 + 392.42*rip1(i)^2 - 8009.2*rip1(i); %Kd1=-1.8539*rid1(i)^3 + 367.97*rid1(i)^2 - 17613*rid1(i); %Kp2=-4.2599*rip2(i)^3 + 392.42*rip2(i)^2 - 8009.2*rip2(i); %Kd2=-1.8539*rid2(i)^3 + 367.97*rid2(i)^2 - 17613*rid2(i); %k1(i,1)=b*((Kp1*Kd1)/(Kp1+Kd1)); %k2(i,1)=b*((Kp2*Kd2)/(Kp2+Kd2)); RRR(i)=Kp1; SSS(i)=Kd1; RRRR(i)=Kp2; SSSS(i)=Kd2; k1(i,1)=b*(Kp1*Kd1/(Kp1+Kd1)); k2(i,1)=b*(Kp2*Kd2/(Kp2+Kd2)); else Kp1=60.348*rip1(i)^2-12311*rip1(i)+534872; Kd1=19.603*rid1(i)^2-10149*rid1(i)+927143; RRR(i)=Kp1; SSS(i)=Kd1; Kp2=60.348*rip2(i)^2-12311*rip2(i)+534872; Kd2=19.603*rid2(i)^2-10149*rid2(i)+927143; k1(i,1)=b*(Kp1*Kd1/(Kp1+Kd1)); k2(i,1)=b*(Kp2*Kd2/(Kp2+Kd2)); end if rip1(i)>rBp Kp2=0; Kd2=0; k2(i,1)=0; end kt(i,1)=k1(i,1)+k2(i,1); kk1(i,1)=k1(i,1)/kt(i,1); kk2(i,1)=k2(i,1)/kt(i,1); if up1>ud1 bp1=1+f1(i)*rop1/rbp; bd1=1+f1(i)*rod1/rbd;%dislinin hizi disliden büyükse% 156 else bp1=1-f1(i)*rop1/rbp; bd1=1-f1(i)*rod1/rbd;%küçükse% end if up2>ud2 bp2=1+f2(i)*rop2/rbp;%pinyonun hizi disliden büyükse% bd2=1+f2(i)*rod2/rbd;%dislinin hizi disliden büyükse% else bp2=1-f2(i)*rop2/rbp;%küçükse% bd2=1-f2(i)*rod2/rbd;%küçükse% end Mdp=1000*P/(pi*n1/30); %Nmm Ft=Mdp/r0p; FD=Ft/cos(alfa); %Ps(i)=FD*kk(i,1); Ps(i)=FD; w(i)=((1000*k1(i,1)*(bp1*md+bd1*mp)+1000*k2(i,1)*(bp2*md+bd2*mp))/(md*mp))^(0.5);%kgm/s2 m yi mm ye xs(i)=(((md+mp)*Ps(i)+1*k1(i,1)*e1(i)*(bp1*md+bd1*mp)+1*k2(i,1)*e2(i)*(bp2*md+bd2*mp))*1000/(md*mp)/w (i)^2); axs(i)=(Ps(i)+k1(i,1)*e1(i)+k2(i,1)*e2(i))/(k1(i,1)+k2(i,1)); end %iteratif çözüm% x(1)=0; v(1)=0; for k=1:300 for i=1:(s-1) if i>1 if x(i)=e1(i) if x(i)>=e2(i) Xb(i)=x(i)-xs(i)+(2*ksi/w(i))*((xs(i+1)-xs(i))/dt); Vb(i)=v(i)-(xs(i+1)-xs(i))/dt; Xb(i+1)=exp(-1*w(i)*ksi*dt)*((Xb(i)*cos((1-ksi^2)^0.5*w(i)*dt))+(1/(w(i)*(1- ksi^2)^0.5))*(Vb(i)+w(i)*ksi*Xb(i))*sin((1-ksi^2)^0.5*w(i)*dt)); Vb(i+1)=exp(-1*w(i)*ksi*dt)*((Vb(i)*cos((1-ksi^2)^0.5*w(i)*dt))-(ksi/((1- ksi^2)^0.5))*(Vb(i)+w(i)/ksi*Xb(i))*sin((1-ksi^2)^(1/2)*w(i)*dt)); x(i+1)=Xb(i+1)+xs(i+1)-(2*ksi/w(i))*((xs(i+1)-xs(i))/dt); v(i+1)=Vb(i+1)+((xs(i+1)-xs(i))/dt); end end else disp('i=1') Xb(i)=x(i)-xs(i)+(2*ksi/w(i))*((xs(i+1)-xs(i))/dt); Vb(i)=v(i)-(xs(i+1)-xs(i))/dt; Xb(i+1)=exp(-1*w(i)*ksi*dt)*((Xb(i)*cos((1-ksi^2)^0.5*w(i)*dt))+(1/(w(i)*(1- ksi^2)^0.5))*(Vb(i)+w(i)*ksi*Xb(i))*sin((1-ksi^2)^0.5*w(i)*dt)); Vb(i+1)=exp(-1*w(i)*ksi*dt)*((Vb(i)*cos((1-ksi^2)^0.5*w(i)*dt))-(ksi/((1- ksi^2)^0.5))*(Vb(i)+w(i)/ksi*Xb(i))*sin((1-ksi^2)^(1/2)*w(i)*dt)); x(i+1)=Xb(i+1)+xs(i+1)-(2*ksi/w(i))*((xs(i+1)-xs(i))/dt); v(i+1)=Vb(i+1)+((xs(i+1)-xs(i))/dt); end end 157 farkx=abs((x(s)-x(1))/x(s)); farkv=abs((v(s)-v(1))/v(s)); if farkv<=0.00000001 if farkx<=0.00000001 break; end end if farkx>0.00000001 x(1)=x(s); end if farkv>0.00000001 v(1)=v(s); end end for i=1:s P1(i)=1*k1(i,1)*(x(i)-e1(i)); P2(i)=1*k2(i,1)*(x(i)-e2(i)); PT(i)=(1/kk1(i))*P1(i); i*dt; Rollangle(i)=(180/pi)*(t(i)*pi*n1/30);%derece if P1(i)<=0, P1(i)=0, end if P2(i)<=0,P2(i)=0,end sss(i)= x(i)/xs(i); p(i)=P1(i)+P2(i); DF11(i)=P1(i)/Ps(i); DF12(i)=P2(i)/Ps(i); DF(i)=(P1(i)+P2(i))/Ps(i); pppp(i)=1*k1(i,1)*(xs(i)-e1(i)); end for i=1:100 P1(i+s)=P2(i); end for h=1:2*s tt(h)=h*dt; Rollangle(h)=(180/pi)*(tt(h)*pi*n1/30);%derece Ps(h)=FD; DF11(h)=P1(h)/Ps(h); end 158 % Dis Dibi Gerilmelerinin Hesaplanmasi için Gelistirilen Program% m=2; z2=40; alfa_c=20*pi/180; xx=0;%matris satir sayisi mek=1; %mekanizma seçimi V-0 için 0 V-Kaydirmali için 1 ha=1; hf=1.2; hold for i=1:1 z1=i+19; alfad_maks=8; for t=1:0.2:alfad_maks td=t+19; alfa_d=(td*pi/180); rT=0.3*m; x=0; cev=z2/z1; r1=m*z1/2; r2=m*z2/2; ra1=r1+ha*m; ra2=r2+ha*m; rf1=r1-hf*m; rf2=r2-hf*m; rb1c=r1*cos(alfa_c); rb2c=r2*cos(alfa_c); rb1d=r1*cos(alfa_d); rb2d=r2*cos(alfa_d); p=pi*m; lamda_d=(2/r1)*((pi*m/4)+(rT/cos(alfa_d))+(m*hf-rT)*tan(alfa_d)); fi_0=(pi/6)+(lamda_d)/2; fi=(pi/6)+0.5*lamda_d+(m*hf-m*x-rT)/(r1*tan(fi_0)); while abs(fi-fi_0)>0.00001 fi_0=fi; fi=pi/6+0.5*lamda_d+(m*hf-m*x-rT)/r1/tan(fi_0); end lamda=fi-(pi/6); delta=rT+(m*hf-m*x-rT)/sin(fi); lamda_b=(pi/z1)+(4*x/z2)*tan(alfa_d)+2*(tan(alfa_d)-alfa_d); alfa_P=(ra1^2/rb1d^2-1)^(1/2)-lamda_b/2; sF=2*sin(lamda)*(r1*sin(fi)-delta)/sin(fi)-2*sin(pi/6)*delta/tan(fi); hFP=rb1d/cos(alfa_P)-(r1*sin(fi)-delta)/sin(pi/6)+sin(lamda)*(r1*sin(fi)-delta)/(tan(pi/6)*sin(fi))- cos(pi/6)*delta/tan(fi); alfa_a=acos(r1*cos(alfa_d)/ra1); sa_s=2*ra1*((1/z1)*((pi/2)+2*x*tan(alfa_d))+(tan(alfa_d)-alfa_d)-(tan(alfa_a)-alfa_a)); yh=ra1-hFP-(sa_s/2)*tan(alfa_a); L=(p/4)-(x*m*tan(alfa_c))-(1.25*m-x*m-rT)*tan(alfa_c)-rT/cos(alfa_c); ss=(1.25*m-x*m-rT)*tan(alfa_c); tt=rT/cos(alfa_c); W=((p/2)-L)/r1; Emaks=(1.25*m-x*m-rT)/(r1*tan(alfa_c)); E1=0; dXz_dE1=-1*(r1*E1)*sin(E1)+(1.25*m-x*m-rT)*cos(E1); dYz_dE1=(1.25*m-x*m-rT)*sin(E1)+(r1*E1)*cos(E1); Xz1=(r1*E1)*cos(E1)-(r1-(1.25*m-x*m-rT))*sin(E1); Yz1=(r1-(1.25*m-x*m-rT))*cos(E1)+(r1*E1)*sin(E1); A1=pi/2; Xt1=Xz1+rT*cos(A1); Yt1=Yz1-rT*sin(A1); X1=Yt1*sin(W)-Xt1*cos(W); Y1=Yt1*cos(W)+Xt1*sin(W); E2=Emaks/4; dXz_dE2=-1*(r1*E2)*sin(E2)+(1.25*m-x*m-rT)*cos(E2); 159 dYz_dE2=(1.25*m-x*m-rT)*sin(E2)+(r1*E2)*cos(E2); Xz2=(r1*E2)*cos(E2)-(r1-(1.25*m-x*m-rT))*sin(E2); Yz2=(r1-(1.25*m-x*m-rT))*cos(E2)+(r1*E2)*sin(E2); A2=atan(dXz_dE2/dYz_dE2); Xt2=Xz2+rT*cos(A2); Yt2=Yz2-rT*sin(A2); X2=Yt2*sin(W)-Xt2*cos(W); Y2=Yt2*cos(W)+Xt2*sin(W); E3=2*Emaks/4; dXz_dE3=-1*(r1*E2)*sin(E2)+(1.25*m-x*m-rT)*cos(E2); dYz_dE3=(1.25*m-x*m-rT)*sin(E3)+(r1*E3)*cos(E3); Xz3=(r1*E3)*cos(E3)-(r1-(1.25*m-x*m-rT))*sin(E3); Yz3=(r1-(1.25*m-x*m-rT))*cos(E3)+(r1*E3)*sin(E3); A3=atan(dXz_dE3/dYz_dE3); Xt3=Xz3+rT*cos(A3); Yt3=Yz3-rT*sin(A3); X3=Yt3*sin(W)-Xt3*cos(W); Y3=Yt3*cos(W)+Xt3*sin(W); if alfa_d >25 Xh=-1*(((Y2-yh)/(Y2-Y1))*(X2-X1)-X2); else Xh=-1*(((Y3-yh)/(Y3-Y2))*(X3-X2)-X3); end sF_asi=sF/2+Xh; duz=sF_asi/sF; sF_asi_duz=sF_asi/duz; sF_dene=sF_asi_duz; YF=6*cos(alfa_P)*(hFP/m)/cos(alfa_d)/(sF_asi_duz/m)^2; rof=rT+(1.25*m-x*m-rT)^2/sin(fi)/(r1*sin(fi)^2+1.25*m-x*m-rT); YS=(1.2+0.13*sF_asi_duz/hFP)*(sF_asi_duz/2/rof)^(1/(1.21+2.3*(hFP/sF_asi_duz))); derece=alfa_d*180/pi; a=m/2*(z1+z2); Eps_d=((ra1^2-rb1d^2)^(1/2)+(ra2^2-rb2d^2)^(1/2)-a*sin(alfa_d))/p/cos(alfa_d); Yeps=(0.25+0.75/Eps_d); T=YF*YS*Yeps; alfa_ad=acos(r1*cos(alfa_d)/ra1); alfa_ac=acos(r1*cos(alfa_c)/ra1); s_a=ra1*(pi/z1+((tan(alfa_c)-alfa_c)+(tan(alfa_d)-alfa_d))-((tan(alfa_ac)-alfa_ac)+(tan(alfa_ad)-alfa_ad))); rD=(((rb1d+rb2d)*tan(alfa_d)-(ra2^2-rb2d^2)^(1/2)+pi*m*cos(alfa_d))^2+rb1d^2)^(1/2); rD2=(((ra2^2-rb2d^2)^(1/2)-pi*m*cos(alfa_d))^2+rb2d^2)^(1/2); rB=(rb1d^2+((ra1^2-rb1d^2)^(1/2)-pi*m*cos(alfa_d))^2)^(1/2); rlimit1=(rb1d^2+((r1+r2)*sin(alfa_d)-(ra2^2-rb2d^2)^(1/2))^2)^(1/2); rlimit2=(rb2d^2+((r1+r2)*sin(alfa_d)-(ra1^2-rb1d^2)^(1/2))^2)^(1/2); BD=(rb1d+rb2d)*tan(alfa_d)-(rB^2-rb1d^2)^(1/2)-(rD2^2-rb2d^2)^(1/2); %BD=(rD^2-rb1d^2)^(1/2)-(rB^2-rb1d^2)^(1/2)(alternatif -ayni sonucu veriyor.) AE=((ra1^2-rb1d^2)^(1/2)+(ra2^2-rb2d^2)^(1/2)-a*sin(alfa_d)); pb=pi*m*cos(alfa_d); if Eps_d<1.1,break,end if s_a<(0.2*m),break,end xx=xx+1; A(xx,1)=derece; A(xx,2)=z1; A(xx,3)=T; A(xx,4)=sF_asi_duz; A(xx,5)=Eps_d; A(xx,6)=s_a; A(xx,7)=rD; A(xx,8)=rB; A(xx,9)=rlimit1; A(xx,10)=BD; A(xx,11)=AE; A(xx,12)=ra1; hold on 160 % Profil Kaydirmali Disli Çarklarla Karsilastirma için Gelistirilen Program% m=5; z2=50; alfa_c=20*pi/180; xx=0;%matris satir sayisi mek=1; %mekanizma seçimi V-kaydirmali 0 için (0) V-Kaydirmali için (1) ha=1; hf=1.25; hold for i=1:1 z1=i+24; alfad_maks=8; for t=1:0.2:alfad_maks td=t+19; alfa_d=(td*pi/180); rT=0.375*m; x=0; cev=z2/z1; r1=m*z1/2; r2=m*z2/2; ra1=r1+ha*m; ra2=r2+ha*m; rf1=r1-hf*m; rf2=r2-hf*m; rb1c=r1*cos(alfa_c); rb2c=r2*cos(alfa_c); rb1d=r1*cos(alfa_d); rb2d=r2*cos(alfa_d); p=pi*m; lamda_d=(2/r1)*((pi*m/4)+(rT/cos(alfa_d))+(m*hf-rT)*tan(alfa_d)); fi_0=(pi/6)+(lamda_d)/2; fi=(pi/6)+0.5*lamda_d+(m*hf-m*x-rT)/(r1*tan(fi_0)); while abs(fi-fi_0)>0.00001 fi_0=fi; fi=pi/6+0.5*lamda_d+(m*hf-m*x-rT)/r1/tan(fi_0); end lamda=fi-(pi/6); delta=rT+(m*hf-m*x-rT)/sin(fi); lamda_b=(pi/z1)+(4*x/z2)*tan(alfa_d)+2*(tan(alfa_d)-alfa_d); alfa_P=(ra1^2/rb1d^2-1)^(1/2)-lamda_b/2; sF=2*sin(lamda)*(r1*sin(fi)-delta)/sin(fi)-2*sin(pi/6)*delta/tan(fi); hFP=rb1d/cos(alfa_P)-(r1*sin(fi)-delta)/sin(pi/6)+sin(lamda)*(r1*sin(fi)-delta)/(tan(pi/6)*sin(fi))- cos(pi/6)*delta/tan(fi); alfa_a=acos(r1*cos(alfa_d)/ra1); sa_s=2*ra1*((1/z1)*((pi/2)+2*x*tan(alfa_d))+(tan(alfa_d)-alfa_d)-(tan(alfa_a)-alfa_a)); yh=ra1-hFP-(sa_s/2)*tan(alfa_a); L=(p/4)-(x*m*tan(alfa_c))-(1.25*m-x*m-rT)*tan(alfa_c)-rT/cos(alfa_c); ss=(1.25*m-x*m-rT)*tan(alfa_c); tt=rT/cos(alfa_c); W=((p/2)-L)/r1; Emaks=(1.25*m-x*m-rT)/(r1*tan(alfa_c)); E1=0; dXz_dE1=-1*(r1*E1)*sin(E1)+(1.25*m-x*m-rT)*cos(E1); dYz_dE1=(1.25*m-x*m-rT)*sin(E1)+(r1*E1)*cos(E1); Xz1=(r1*E1)*cos(E1)-(r1-(1.25*m-x*m-rT))*sin(E1); Yz1=(r1-(1.25*m-x*m-rT))*cos(E1)+(r1*E1)*sin(E1); A1=pi/2; Xt1=Xz1+rT*cos(A1); Yt1=Yz1-rT*sin(A1); X1=Yt1*sin(W)-Xt1*cos(W); Y1=Yt1*cos(W)+Xt1*sin(W); E2=Emaks/4; dXz_dE2=-1*(r1*E2)*sin(E2)+(1.25*m-x*m-rT)*cos(E2); 161 dYz_dE2=(1.25*m-x*m-rT)*sin(E2)+(r1*E2)*cos(E2); Xz2=(r1*E2)*cos(E2)-(r1-(1.25*m-x*m-rT))*sin(E2); Yz2=(r1-(1.25*m-x*m-rT))*cos(E2)+(r1*E2)*sin(E2); A2=atan(dXz_dE2/dYz_dE2); Xt2=Xz2+rT*cos(A2); Yt2=Yz2-rT*sin(A2); X2=Yt2*sin(W)-Xt2*cos(W); Y2=Yt2*cos(W)+Xt2*sin(W); E3=2*Emaks/4; dXz_dE3=-1*(r1*E2)*sin(E2)+(1.25*m-x*m-rT)*cos(E2); dYz_dE3=(1.25*m-x*m-rT)*sin(E3)+(r1*E3)*cos(E3); Xz3=(r1*E3)*cos(E3)-(r1-(1.25*m-x*m-rT))*sin(E3); Yz3=(r1-(1.25*m-x*m-rT))*cos(E3)+(r1*E3)*sin(E3); A3=atan(dXz_dE3/dYz_dE3); Xt3=Xz3+rT*cos(A3); Yt3=Yz3-rT*sin(A3); X3=Yt3*sin(W)-Xt3*cos(W); Y3=Yt3*cos(W)+Xt3*sin(W); if alfa_d >25 Xh=-1*(((Y2-yh)/(Y2-Y1))*(X2-X1)-X2); else Xh=-1*(((Y3-yh)/(Y3-Y2))*(X3-X2)-X3); end sF_asi=sF/2+Xh; duz=sF_asi/sF; sF_asi_duz=sF_asi/duz; sF_dene=sF_asi_duz; YF=6*cos(alfa_P)*(hFP/m)/cos(alfa_d)/(sF_asi_duz/m)^2; rof=rT+(1.25*m-x*m-rT)^2/sin(fi)/(r1*sin(fi)^2+1.25*m-x*m-rT); YS=(1.2+0.13*sF_asi_duz/hFP)*(sF_asi_duz/2/rof)^(1/(1.21+2.3*(hFP/sF_asi_duz))); derece=alfa_d*180/pi; a=m/2*(z1+z2); Eps_d=((ra1^2-rb1d^2)^(1/2)+(ra2^2-rb2d^2)^(1/2)-a*sin(alfa_d))/p/cos(alfa_d); Yeps=(0.25+0.75/Eps_d); T=YF*YS*Yeps; alfa_ad=acos(r1*cos(alfa_d)/ra1); alfa_ac=acos(r1*cos(alfa_c)/ra1); s_a=ra1*(pi/z1+((tan(alfa_c)-alfa_c)+(tan(alfa_d)-alfa_d))-((tan(alfa_ac)-alfa_ac)+(tan(alfa_ad)-alfa_ad))); rD=(((rb1d+rb2d)*tan(alfa_d)-(ra2^2-rb2d^2)^(1/2)+pi*m*cos(alfa_d))^2+rb1d^2)^(1/2); rD2=(((ra2^2-rb2d^2)^(1/2)-pi*m*cos(alfa_d))^2+rb2d^2)^(1/2); rB=(rb1d^2+((ra1^2-rb1d^2)^(1/2)-pi*m*cos(alfa_d))^2)^(1/2); rlimit1=(rb1d^2+((r1+r2)*sin(alfa_d)-(ra2^2-rb2d^2)^(1/2))^2)^(1/2); rlimit2=(rb2d^2+((r1+r2)*sin(alfa_d)-(ra1^2-rb1d^2)^(1/2))^2)^(1/2); BD=(rb1d+rb2d)*tan(alfa_d)-(rB^2-rb1d^2)^(1/2)-(rD2^2-rb2d^2)^(1/2); %BD=(rD^2-rb1d^2)^(1/2)-(rB^2-rb1d^2)^(1/2) AE=((ra1^2-rb1d^2)^(1/2)+(ra2^2-rb2d^2)^(1/2)-a*sin(alfa_d)); pb=pi*m*cos(alfa_d); if Eps_d<1.1,break,end if s_a<(0.2*m),break,end xx=xx+1; A(xx,1)=derece; A(xx,2)=z1; A(xx,3)=T; A(xx,4)=sF_asi_duz; A(xx,5)=Eps_d; A(xx,6)=s_a; A(xx,7)=rD; A(xx,8)=rB; A(xx,9)=rlimit1; A(xx,10)=BD; A(xx,11)=AE; A(xx,12)=ra1; hold on aci=derece; 162 T_esdeger=A(xx,3); if mek==0 %kaydirmali 0 mekanizma için alfa_c=20*pi/180; alfa_d=20*pi/180; for k=0:0.005:1 x=k; x2=x*-1; rlimit1=(rb1c^2+((r1+r2)*sin(alfa_c)-(ra2^2-rb2c^2)^(1/2))^2)^(1/2); rlimit2=(rb2c^2+((r1+r2)*sin(alfa_c)-(ra1^2-rb1c^2)^(1/2))^2)^(1/2); rform1=rlimit1-0.025*m rform2=rlimit2-0.025*m ru1=(rb1c^2+[rb1c*tan(alfa_c)-((ha+hf)*m-x*m)/sin(alfa_c)]^2)^(0.5) ru2=(rb2c^2+[rb2c*tan(alfa_c)-((ha+hf)*m-x2*m)/sin(alfa_c)]^2)^(0.5) x_top=x+x2; z_top=z1+z2; invalfa_w=2*tan(alfa_d)*(x_top/z_top)+tan(alfa_d)-alfa_d; for n=15:0.05:30 inv=tan(n*pi/180)-n*pi/180; if inv >=invalfa_w, break,end end alfa_w=n*pi/180; a0=r1+r2; a=a0*(cos(alfa_d)/cos(alfa_w)); rw1=r1+(a-a0)*(z1/z_top); rw2=r2+(a-a0)*(z2/z_top); qy1=r1/rw1; %kaydirmali mekanizma için qy2=r2/rw2; %kaydirmali mekanizma için ra1=r1+x*m+ha*m; ra2=r2+x2*m+ha*m; rf1=r1+x*m-hf*m; rf2=r2+x2*m-hf*m; rb1c=r1*cos(alfa_c); rb2c=r2*cos(alfa_c); rb1d=r1*cos(alfa_d); rb2d=r2*cos(alfa_d); p=pi*m; %pinion için lamda_d=(2/r1)*((pi*m/4)+(rT/cos(alfa_d))+(m*hf-rT)*tan(alfa_d)); fi_0=(pi/6)+(lamda_d)/2; fi=(pi/6)+0.5*lamda_d+(m*hf-m*x-rT)/(r1*tan(fi_0)); while abs(fi-fi_0)>0.00001 fi_0=fi; fi=pi/6+0.5*lamda_d+(m*hf-m*x-rT)/r1/tan(fi_0); end lamda=fi-(pi/6); delta=rT+(m*hf-m*x-rT)/sin(fi); lamda_b=(pi/z1)+(4*x/z1)*tan(alfa_d)+2*(tan(alfa_d)-alfa_d); alfa_P=(ra1^2/rb1d^2-1)^(1/2)-lamda_b/2; sF=2*sin(lamda)*(r1*sin(fi)-delta)/sin(fi)-2*sin(pi/6)*delta/tan(fi); hFP=rb1d/cos(alfa_P)-(r1*sin(fi)-delta)/sin(pi/6)+sin(lamda)*(r1*sin(fi)-delta)/(tan(pi/6)*sin(fi))- cos(pi/6)*delta/tan(fi); alfa_a=acos(r1*cos(alfa_d)/ra1); sa_s=2*ra1*((1/z1)*((pi/2)+2*x*tan(alfa_d))+(tan(alfa_d)-alfa_d)-(tan(alfa_a)-alfa_a)); yh=ra1-hFP-(sa_s/2)*tan(alfa_a); L=(p/4)-(x*m*tan(alfa_c))-(1.25*m-x*m-rT)*tan(alfa_c)-rT/cos(alfa_c); ss=(1.25*m-x*m-rT)*tan(alfa_c); tt=rT/cos(alfa_c); W=((p/2)-L)/r1; Emaks=(1.25*m-x*m-rT)/(r1*tan(alfa_c)); E1=0; dXz_dE1=-1*(r1*E1)*sin(E1)+(1.25*m-x*m-rT)*cos(E1); dYz_dE1=(1.25*m-x*m-rT)*sin(E1)+(r1*E1)*cos(E1); Xz1=(r1*E1)*cos(E1)-(r1-(1.25*m-x*m-rT))*sin(E1); Yz1=(r1-(1.25*m-x*m-rT))*cos(E1)+(r1*E1)*sin(E1); 163 A1=pi/2; Xt1=Xz1+rT*cos(A1); Yt1=Yz1-rT*sin(A1); X1=Yt1*sin(W)-Xt1*cos(W); Y1=Yt1*cos(W)+Xt1*sin(W); E2=Emaks/4; dXz_dE2=-1*(r1*E2)*sin(E2)+(1.25*m-x*m-rT)*cos(E2); dYz_dE2=(1.25*m-x*m-rT)*sin(E2)+(r1*E2)*cos(E2); Xz2=(r1*E2)*cos(E2)-(r1-(1.25*m-x*m-rT))*sin(E2); Yz2=(r1-(1.25*m-x*m-rT))*cos(E2)+(r1*E2)*sin(E2); A2=atan(dXz_dE2/dYz_dE2); Xt2=Xz2+rT*cos(A2); Yt2=Yz2-rT*sin(A2); X2=Yt2*sin(W)-Xt2*cos(W); Y2=Yt2*cos(W)+Xt2*sin(W); E3=2*Emaks/4; dXz_dE3=-1*(r1*E2)*sin(E2)+(1.25*m-x*m-rT)*cos(E2); dYz_dE3=(1.25*m-x*m-rT)*sin(E3)+(r1*E3)*cos(E3); Xz3=(r1*E3)*cos(E3)-(r1-(1.25*m-x*m-rT))*sin(E3); Yz3=(r1-(1.25*m-x*m-rT))*cos(E3)+(r1*E3)*sin(E3); A3=atan(dXz_dE3/dYz_dE3); Xt3=Xz3+rT*cos(A3); Yt3=Yz3-rT*sin(A3); X3=Yt3*sin(W)-Xt3*cos(W); Y3=Yt3*cos(W)+Xt3*sin(W); if alfa_d >25 Xh=-1*(((Y2-yh)/(Y2-Y1))*(X2-X1)-X2); Else Xh=-1*(((Y3-yh)/(Y3-Y2))*(X3-X2)-X3); end sF_asi=sF/2+Xh; duz=sF_asi/sF; sF_asi_duz=sF_asi/duz; sF_pro=sF_asi_duz; YF=6*cos(alfa_P)*(hFP/m)/cos(alfa_d)/(sF_asi_duz/m)^2; rof=rT+(1.25*m-x*m-rT)^2/sin(fi)/(r1*sin(fi)^2+1.25*m-x*m-rT); YS=(1.2+0.13*sF_asi_duz/hFP)*(sF_asi_duz/2/rof)^(1/(1.21+2.3*(hFP/sF_asi_duz))); RR=YF*YS Eps_x=((ra1^2-rb1d^2)^(1/2)+(ra2^2-rb2d^2)^(1/2)-a*sin(alfa_w))/p/cos(alfa_d); Yeps=(0.25+0.75/Eps_x); T_pro=qy1*YF*YS*Yeps; alfa_ad=acos(r1*cos(alfa_d)/ra1); alfa_ac=acos(r1*cos(alfa_c)/ra1); s_a=2*ra1*(1/z1*(pi/2+2*x*tan(alfa_c))+(tan(alfa_c)-alfa_c)-(tan(alfa_ad)-alfa_ad)); %Gear için% lamda_d=(2/r2)*((pi*m/4)+(rT/cos(alfa_d))+(m*hf-rT)*tan(alfa_d)); fi_0=(pi/6)+(lamda_d)/2; fi=(pi/6)+0.5*lamda_d+(m*hf-m*x2-rT)/(r2*tan(fi_0)); while abs(fi-fi_0)>0.00001 fi_0=fi; fi=pi/6+0.5*lamda_d+(m*hf-m*x2-rT)/r2/tan(fi_0); end lamda=fi-(pi/6); delta=rT+(m*hf-m*x2-rT)/sin(fi); lamda_b=(pi/z2)+(4*x2/z2)*tan(alfa_d)+2*(tan(alfa_d)-alfa_d); alfa_P=(ra2^2/rb2d^2-1)^(1/2)-lamda_b/2; sF=2*sin(lamda)*(r2*sin(fi)-delta)/sin(fi)-2*sin(pi/6)*delta/tan(fi); hFP=rb2d/cos(alfa_P)-(r2*sin(fi)-delta)/sin(pi/6)+sin(lamda)*(r2*sin(fi)-delta)/(tan(pi/6)*sin(fi))- cos(pi/6)*delta/tan(fi); alfa_a=acos(r2*cos(alfa_d)/ra2); sa_s=2*ra2*((1/z2)*((p i/2)+2*x2*tan(alfa_d))+(tan(alfa_d)-alfa_d)-(tan(alfa_a)-alfa_a)); yh=ra2-hFP-(sa_s/2)*tan(alfa_a); L=(p/4)-(x2*m*tan(alfa_c))-(1.25*m-x2*m-rT)*tan(alfa_c)-rT/cos(alfa_c); ss=(1.25*m-x2*m-rT)*tan(alfa_c); 164 tt=rT/cos(alfa_c); W=((p/2)-L)/r2; Emaks=(1.25*m-x2*m-rT)/(r2*tan(alfa_c)); E1=0; dXz_dE1=-1*(r2*E1)*sin(E1)+(1.25*m-x2*m-rT)*cos(E1); dYz_dE1=(1.25*m-x2*m-rT)*sin(E1)+(r1*E1)*cos(E1); Xz1=(r2*E1)*cos(E1)-(r2-(1.25*m-x2*m-rT))*sin(E1); Yz1=(r2-(1.25*m-x2*m-rT))*cos(E1)+(r2*E1)*sin(E1); A1=pi/2; Xt1=Xz1+rT*cos(A1); Yt1=Yz1-rT*sin(A1); X1=Yt1*sin(W)-Xt1*cos(W); Y1=Yt1*cos(W)+Xt1*sin(W); E2=Emaks/4; dXz_dE2=-1*(r2*E2)*sin(E2)+(1.25*m-x2*m-rT)*cos(E2); dYz_dE2=(1.25*m-x2*m-rT)*sin(E2)+(r2*E2)*cos(E2); Xz2=(r2*E2)*cos(E2)-(r2-(1.25*m-x2*m-rT))*sin(E2); Yz2=(r2-(1.25*m-x2*m-rT))*cos(E2)+(r2*E2)*sin(E2); A2=atan(dXz_dE2/dYz_dE2); Xt2=Xz2+rT*cos(A2); Yt2=Yz2-rT*sin(A2); X2=Yt2*sin(W)-Xt2*cos(W); Y2=Yt2*cos(W)+Xt2*sin(W); E3=2*Emaks/4; dXz_dE3=-1*(r2*E2)*sin(E2)+(1.25*m-x2*m-rT)*cos(E2); dYz_dE3=(1.25*m-x2*m-rT)*sin(E3)+(r2*E3)*cos(E3); Xz3=(r2*E3)*cos(E3)-(r2-(1.25*m-x2*m-rT))*sin(E3); Yz3=(r2-(1.25*m-x2*m-rT))*cos(E3)+(r2*E3)*sin(E3); A3=atan(dXz_dE3/dYz_dE3); Xt3=Xz3+rT*cos(A3); Yt3=Yz3-rT*sin(A3); X3=Yt3*sin(W)-Xt3*cos(W); Y3=Yt3*cos(W)+Xt3*sin(W); if alfa_d >25 Xh=-1*(((Y2-yh)/(Y2-Y1))*(X2-X1)-X2); else Xh=-1*(((Y3-yh)/(Y3-Y2))*(X3-X2)-X3); end sF_asi=sF/2+Xh; duz=sF_asi/sF; sF_asi_duz=sF_asi/duz; sF_pro=sF_asi_duz; YF_gear=6*cos(alfa_P)*(hFP/m)/cos(alfa_d)/(sF_asi_duz/m)^2; rof=rT+(1.25*m-x2*m-rT)^2/sin(fi)/(r2*sin(fi)^2+1.25*m-x2*m-rT); YS_gear=(1.2+0.13*sF_asi_duz/hFP)*(sF_asi_duz/2/rof)^(1/(1.21+2.3*(hFP/sF_asi_duz))); Yeps_gear=(0.25+0.75/Eps_x); T_pro_gear=qy2*YF_gear*YS_gear*Yeps_gear; alfa_ad=acos(r2*cos(alfa_d)/ra2); alfa_ac=acos(r2*cos(alfa_c)/ra2); s_a_gear=2*ra2*(1/z2*(pi/2+2*x2*tan(alfa_c))+(tan(alfa_c)-alfa_c)-(tan(alfa_ad)-alfa_ad)); %gear bitti B(xx,1)=aci; B(xx,2)=x; B(xx,3)=T_pro; B(xx,4)=Eps_x; B(xx,5)=T_pro_gear; B(xx,6)=YF; B(xx,7)=YS; B(xx,8)=Yeps; B(xx,9)=x; B(xx,10)=x2; B(xx,11)=x_top; B(xx,12)=cev; hold on 165 if s_a<(0.2*m),break,end if s_a_gear<(0.2*m),break,end if ru2>rform2,break,end if T_pro <= 1.00*T_esdeger,break,end if T_pro_gear > T_pro,break,end end end %kaydirmali meknizmalarda mek=1% if mek==1 for k=0.1:0.005:1.2 alfa_c=20*pi/180; alfa_d=20*pi/180; x_top=k; x=x_top/2+(0.5-x_top/2)*log(z2/z1)/log(z1*z2/100);%Din 3992 x2=x_top-x; x_top=x+x2; z_top=z1+z2; invalfa_w=2*tan(alfa_d)*(x_top/z_top)+tan(alfa_d)-alfa_d; for n=15:0.05:30 inv=tan(n*pi/180)-n*pi/180; if inv >=invalfa_w, break,end end alfa_w=n*pi/180; a0=r1+r2; a=a0*(cos(alfa_d)/cos(alfa_w)); rw1=r1+(a-a0)*(z1/z_top); rw2=r2+(a-a0)*(z2/z_top); qy1=r1/rw1; %kaydirmali mekanizma için qy2=r2/rw2; %kaydirmali mekanizma için ra1=r1+x*m+ha*m; ra2=r2+x2*m+ha*m; rf1=r1+x*m-hf*m; rf2=r2+x2*m-hf*m; rb1c=r1*cos(alfa_c); rb2c=r2*cos(alfa_c); rb1d=r1*cos(alfa_d); rb2d=r2*cos(alfa_d); p=pi*m; %pinion için lamda_d=(2/r1)*((pi*m/4)+(rT/cos(alfa_d))+(m*hf-rT)*tan(alfa_d)); fi_0=(pi/6)+(lamda_d)/2; fi=(pi/6)+0.5*lamda_d+(m*hf-m*x-rT)/(r1*tan(fi_0)); while abs(fi-fi_0)>0.00001 fi_0=fi; fi=pi/6+0.5*lamda_d+(m*hf-m*x-rT)/r1/tan(fi_0); end lamda=fi-(pi/6); delta=rT+(m*hf-m*x-rT)/sin(fi); lamda_b=(pi/z1)+(4*x/z1)*tan(alfa_d)+2*(tan(alfa_d)-alfa_d); alfa_P=(ra1^2/rb1d^2-1)^(1/2)-lamda_b/2; sF=2*sin(lamda)*(r1*sin(fi)-delta)/sin(fi)-2*sin(pi/6)*delta/tan(fi); hFP=rb1d/cos(alfa_P)-(r1*sin(fi)-delta)/sin(pi/6)+sin(lamda)*(r1*sin(fi)-delta)/(tan(pi/6)*sin(fi))- cos(pi/6)*delta/tan(fi); alfa_a=acos(r1*cos(alfa_d)/ra1); sa_s=2*ra1*((1/z1)*((pi/2)+2*x*tan(alfa_d))+(tan(alfa_d)-alfa_d)-(tan(alfa_a)-alfa_a)); yh=ra1-hFP-(sa_s/2)*tan(alfa_a); L=(p/4)-(x*m*tan(alfa_c))-(1.25*m-x*m-rT)*tan(alfa_c)-rT/cos(alfa_c); ss=(1.25*m-x*m-rT)*tan(alfa_c); tt=rT/cos(alfa_c); W=((p/2)-L)/r1; Emaks=(1.25*m-x*m-rT)/(r1*tan(alfa_c)); E1=0; dXz_dE1=-1*(r1*E1)*sin(E1)+(1.25*m-x*m-rT)*cos(E1); dYz_dE1=(1.25*m-x*m-rT)*sin(E1)+(r1*E1)*cos(E1); 166 Xz1=(r1*E1)*cos(E1)-(r1-(1.25*m-x*m-rT))*sin(E1); Yz1=(r1-(1.25*m-x*m-rT))*cos(E1)+(r1*E1)*sin(E1); A1=pi/2; Xt1=Xz1+rT*cos(A1); Yt1=Yz1-rT*sin(A1); X1=Yt1*sin(W)-Xt1*cos(W); Y1=Yt1*cos(W)+Xt1*sin(W); E2=Emaks/4; dXz_dE2=-1*(r1*E2)*sin(E2)+(1.25*m-x*m-rT)*cos(E2); dYz_dE2=(1.25*m-x*m-rT)*sin(E2)+(r1*E2)*cos(E2); Xz2=(r1*E2)*cos(E2)-(r1-(1.25*m-x*m-rT))*sin(E2); Yz2=(r1-(1.25*m-x*m-rT))*cos(E2)+(r1*E2)*sin(E2); A2=atan(dXz_dE2/dYz_dE2); Xt2=Xz2+rT*cos(A2); Yt2=Yz2-rT*sin(A2); X2=Yt2*sin(W)-Xt2*cos(W); Y2=Yt2*cos(W)+Xt2*sin(W); E3=2*Emaks/4; dXz_dE3=-1*(r1*E2)*sin(E2)+(1.25*m-x*m-rT)*cos(E2); dYz_dE3=(1.25*m-x*m-rT)*sin(E3)+(r1*E3)*cos(E3); Xz3=(r1*E3)*cos(E3)-(r1-(1.25*m-x*m-rT))*sin(E3); Yz3=(r1-(1.25*m-x*m-rT))*cos(E3)+(r1*E3)*sin(E3); A3=atan(dXz_dE3/dYz_dE3); Xt3=Xz3+rT*cos(A3); Yt3=Yz3-rT*sin(A3); X3=Yt3*sin(W)-Xt3*cos(W); Y3=Yt3*cos(W)+Xt3*sin(W); if alfa_d >25 Xh=-1*(((Y2-yh)/(Y2-Y1))*(X2-X1)-X2); else Xh=-1*(((Y3-yh)/(Y3-Y2))*(X3-X2)-X3); end sF_asi=sF/2+Xh; duz=sF_asi/sF; sF_asi_duz=sF_asi/duz; sF_pro=sF_asi_duz; YF=6*cos(alfa_P)*(hFP/m)/cos(alfa_d)/(sF_asi_duz/m)^2; rof=rT+(1.25*m-x*m-rT)^2/sin(fi)/(r1*sin(fi)^2+1.25*m-x*m-rT); YS=(1.2+0.13*sF_asi_duz/hFP)*(sF_asi_duz/2/rof)^(1/(1.21+2.3*(hFP/sF_asi_duz))); RR=YF*YS Eps_x=((ra1^2-rb1d^2)^(1/2)+(ra2^2-rb2d^2)^(1/2)-a*sin(alfa_w))/p/cos(alfa_d); Yeps=(0.25+0.75/Eps_x); T_pro=qy1*YF*YS*Yeps; alfa_ad=acos(r1*cos(alfa_d)/ra1); alfa_ac=acos(r1*cos(alfa_c)/ra1); s_a=2*ra1*(1/z1*(pi/2+2*x*tan(alfa_c))+(tan(alfa_c)-alfa_c)-(tan(alfa_ad)-alfa_ad)); %Gear için% lamda_d=(2/r2)*((pi*m/4)+(rT/cos(alfa_d))+(m*hf-rT)*tan(alfa_d)); fi_0=(pi/6)+(lamda_d)/2; fi=(pi/6)+0.5*lamda_d+(m*hf-m*x2-rT)/(r2*tan(fi_0)); while abs(fi-fi_0)>0.00001 fi_0=fi; fi=pi/6+0.5*lamda_d+(m*hf-m*x2-rT)/r2/tan(fi_0); end lamda=fi-(pi/6); delta=rT+(m*hf-m*x2-rT)/sin(fi); lamda_b=(pi/z2)+(4*x2/z2)*tan(alfa_d)+2*(tan(alfa_d)-alfa_d); alfa_P=(ra2^2/rb2d^2-1)^(1/2)-lamda_b/2; sF=2*sin(lamda)*(r2*sin(fi)-delta)/sin(fi)-2*sin(pi/6)*delta/tan(fi); hFP=rb2d/cos(alfa_P)-(r2*sin(fi)-delta)/sin(pi/6)+sin(lamda)*(r2*sin(fi)-delta)/(tan(pi/6)*sin(fi))- cos(pi/6)*delta/tan(fi); alfa_a=acos(r2*cos(alfa_d)/ra2); sa_s=2*ra2*((1/z2)*((pi/2)+2*x2*tan(alfa_d))+(tan(alfa_d)-alfa_d)-(tan(alfa_a)-alfa_a)); yh=ra2-hFP-(sa_s/2)*tan(alfa_a); 167 L=(p/4)-(x2*m*tan(alfa_c))-(1.25*m-x2*m-rT)*tan(alfa_c)-rT/cos(alfa_c); ss=(1.25*m-x2*m-rT)*tan(alfa_c); tt=rT/cos(alfa_c); W=((p/2)-L)/r2; Emaks=(1.25*m-x2*m-rT)/(r2*tan(alfa_c)); E1=0; dXz_dE1=-1*(r2*E1)*sin(E1)+(1.25*m-x2*m-rT)*cos(E1); dYz_dE1=(1.25*m-x2*m-rT)*sin(E1)+(r1*E1)*cos(E1); Xz1=(r2*E1)*cos(E1)-(r2-(1.25*m-x2*m-rT))*sin(E1); Yz1=(r2-(1.25*m-x2*m-rT))*cos(E1)+(r2*E1)*sin(E1); A1=pi/2; Xt1=Xz1+rT*cos(A1); Yt1=Yz1-rT*sin(A1); X1=Yt1*sin(W)-Xt1*cos(W); Y1=Yt1*cos(W)+Xt1*sin(W); E2=Emaks/4; dXz_dE2=-1*(r2*E2)*sin(E2)+(1.25*m-x2*m-rT)*cos(E2); dYz_dE2=(1.25*m-x2*m-rT)*sin(E2)+(r2*E2)*cos(E2); Xz2=(r2*E2)*cos(E2)-(r2-(1.25*m-x2*m-rT))*sin(E2); Yz2=(r2-(1.25*m-x2*m-rT))*cos(E2)+(r2*E2)*sin(E2); A2=atan(dXz_dE2/dYz_dE2); Xt2=Xz2+rT*cos(A2); Yt2=Yz2-rT*sin(A2); X2=Yt2*sin(W)-Xt2*cos(W); Y2=Yt2*cos(W)+Xt2*sin(W); E3=2*Emaks/4; dXz_dE3=-1*(r2*E2)*sin(E2)+(1.25*m-x2*m-rT)*cos(E2); dYz_dE3=(1.25*m-x2*m-rT)*sin(E3)+(r2*E3)*cos(E3); Xz3=(r2*E3)*cos(E3)-(r2-(1.25*m-x2*m-rT))*sin(E3); Yz3=(r2-(1.25*m-x2*m-rT))*cos(E3)+(r2*E3)*sin(E3); A3=atan(dXz_dE3/dYz_dE3); Xt3=Xz3+rT*cos(A3); Yt3=Yz3-rT*sin(A3); X3=Yt3*sin(W)-Xt3*cos(W); Y3=Yt3*cos(W)+Xt3*sin(W); if alfa_d >25 Xh=-1*(((Y2-yh)/(Y2-Y1))*(X2-X1)-X2); else Xh=-1*(((Y3-yh)/(Y3-Y2))*(X3-X2)-X3); end sF_asi=sF/2+Xh; duz=sF_asi/sF; sF_asi_duz=sF_asi/duz; sF_pro=sF_asi_duz; YF_gear=6*cos(alfa_P)*(hFP/m)/cos(alfa_d)/(sF_asi_duz/m)^2; rof=rT+(1.25*m-x2*m-rT)^2/sin(fi)/(r2*sin(fi)^2+1.25*m-x2*m-rT); YS_gear=(1.2+0.13*sF_asi_duz/hFP)*(sF_asi_duz/2/rof)^(1/(1.21+2.3*(hFP/sF_asi_duz))); Yeps_gear=(0.25+0.75/Eps_x); T_pro_gear=qy2*YF_gear*YS_gear*Yeps_gear; alfa_ad=acos(r2*cos(alfa_d)/ra2); alfa_ac=acos(r2*cos(alfa_c)/ra2); s_a_gear=2*ra2*(1/z2*(pi/2+2*x2*tan(alfa_c))+(tan(alfa_c)-alfa_c)-(tan(alfa_ad)-alfa_ad)); B(xx,1)=aci; B(xx,2)=x; B(xx,3)=T_pro; B(xx,4)=Eps_x; B(xx,5)=T_pro_gear; B(xx,6)=YF; B(xx,7)=YS; B(xx,8)=Yeps; B(xx,9)=x; B(xx,10)=x2; B(xx,11)=x_top; B(xx,12)=cev; 168 hold on if s_a<(0.2*m),break,end if s_a_gear<(0.2*m),break,end if T_pro <= 1.00*T_esdeger,break,end %if T_pro_gear > T_pro,break,end end end end %plot(A(:,1),A(:,3)) end hold on plot3(B(:,12),B(:,1),B(:,11)) 169 %Ansys Programina Batch Dosyasi Hazirlayan Program (Sadece 1 dis modeli için olan kisim)% clear all; m=3; z1=20; z2=40; n1=5000; n2=(z1/z2)*n1; Watt=10000; ha=1.24; hf=1.39; x1=0; x2=0; Elas=215000; alfa_c=20*pi/180; alfa_d=30*pi/180; a=0.5*m*(z1+z2);%mm b=25; rt=0.3*m; rmil=m*z1*0.70/2;%mm yüzde 70 rmil2=m*z2*0.70/2;%mm r1=m*z1/2; r2=m*z2/2; ra1=r1+x1*m+ha*m; ra2=r2+x2*m+ha*m; rb1=r1*cos(alfa_d); rb2=r2*cos(alfa_d); rf1=r1+x1*m-hf*m; rf2=r2+x2*m-hf*m; rL1=(rb1^2+[(rb1+rb2)*tan(alfa_d)-(ra2^2-rb2^2)^0.5]^2)^0.5; rL2=(rb2^2+[(rb1+rb2)*tan(alfa_d)-(ra1^2-rb1^2)^0.5]^2)^0.5; p=pi*m; ad=r1+r2; delta_a=a-ad alfa_cw=acos(ad*cos(alfa_c)/a); alfa_dw=acos(ad*cos(alfa_d)/a); rw1=r1+delta_a*(z1/(z1+z2)); rw2=r2+delta_a*(z2/(z1+z2)); if x1==0 s1=p/2; else s1=(2*rw1)*[(1/z1)*(pi/2+2*x1*tan(alfa_c))+((tan(alfa_c)-alfa_c)-(tan(alfa_cw)-alfa_cw))]; end if x2==0 s2=p/2; else s2=(2*rw2)*[(1/z2)*(pi/2+2*x2*tan(alfa_c))+((tan(alfa_c)-alfa_c)-(tan(alfa_cw)-alfa_cw))]; end %pinyon 1.nokta rk=r1 sk=p/2; fi_1=sk/2/rk; teta_1=90-(180*fi_1/pi); X_01=rk*cos(pi*teta_1/180); Y_01=rk*sin(pi*teta_1/180); %pinyon 2.nokta rk=ra1 alfa_ck=acos(r1*cos(alfa_c)/rk); sk=(2*rk)*[(1/z1)*(pi/2+2*x1*tan(alfa_c))+((tan(alfa_c)-alfa_c)-(tan(alfa_ck)-alfa_ck))]; fi_2=sk/2/rk; teta_2=90-(180*fi_2/pi); X_02=rk*cos(pi*teta_2/180); 170 Y_02=rk*sin(pi*teta_2/180); %pinyon 3.nokta rk=r1+(ra1-r1)/3 alfa_ck=acos(r1*cos(alfa_c)/rk); sk=(2*rk)*[(1/z1)*(pi/2+2*x1*tan(alfa_c))+((tan(alfa_c)-alfa_c)-(tan(alfa_ck)-alfa_ck))]; fi_3=sk/2/rk; teta_3=90-(180*fi_3/pi); X_03=rk*cos(pi*teta_3/180); Y_03=rk*sin(pi*teta_3/180); %pinyon 4.nokta rk=r1+2*(ra1-r1)/3 alfa_ck=acos(r1*cos(alfa_c)/rk); sk=(2*rk)*[(1/z1)*(pi/2+2*x1*tan(alfa_c))+((tan(alfa_c)-alfa_c)-(tan(alfa_ck)-alfa_ck))]; fi_4=sk/2/rk; teta_4=90-(180*fi_4/pi); X_04=rk*cos(pi*teta_4/180); Y_04=rk*sin(pi*teta_4/180); L=p/4-(hf*m-x1*m-rt)*tan(alfa_c)-rt/cos(alfa_c); W=(p/2-L)/r1; Teta_min=0; Teta_maks=(hf*m-x1*m-rt)/r1/tan(alfa_c); E=Teta_maks/4; dXz=-(r1*0*E)*sin(0*E)+(hf*m-x1*m-rt)*cos(0*E); dYz=(hf*m-x1*m-rt)*sin(0*E)+(r1*0*E)*cos(0*E); A=pi/2; XZ=(r1*0*E)*cos(0*E)-(r1-(hf*m-x1*m-rt))*sin(0*E); YZ=(r1-(hf*m-x1*m-rt))*cos(0*E)+(r1*0*E)*sin(0*E); XT=XZ+rt*cos(A); YT=YZ-rt*sin(A); XX=YT*sin(W)-XT*cos(W); YY=YT*cos(W)+XT*sin(W); r_birlesme=(XX^2+YY^2)^0.5; %pinyon 5.nokta rk=r1-1*(r1-r_birlesme)/4 alfa_ck=acos(r1*cos(alfa_c)/rk); sk=(2*rk)*[(1/z1)*(pi/2+2*x1*tan(alfa_c))+((tan(alfa_c)-alfa_c)-(tan(alfa_ck)-alfa_ck))]; fi_5=sk/2/rk; teta_5=90-(180*fi_5/pi); X_05=rk*cos(pi*teta_5/180); Y_05=rk*sin(pi*teta_5/180); %pinyon 6.nokta rk=rL1 alfa_ck=acos(r1*cos(alfa_c)/rk); sk=(2*rk)*[(1/z1)*(pi/2+2*x1*tan(alfa_c))+((tan(alfa_c)-alfa_c)-(tan(alfa_ck)-alfa_ck))]; fi_7=sk/2/rk; teta_7=90-(180*fi_7/pi); X_07=rk*cos(pi*teta_7/180); Y_07=rk*sin(pi*teta_7/180); %Trochid %1. nokta XX_01=XX; YY_01=YY; %2.nokta dXz=-(r1*1*E)*sin(1*E)+(hf*m-x1*m-rt)*cos(1*E); dYz=(hf*m-x1*m-rt)*sin(1*E)+(r1*1*E)*cos(1*E); A=atan(dXz/dYz); 171 XZ=(r1*1*E)*cos(1*E)-(r1-(hf*m-x1*m-rt))*sin(1*E); YZ=(r1-(hf*m-x1*m-rt))*cos(1*E)+(r1*1*E)*sin(1*E); XT=XZ+rt*cos(A); YT=YZ-rt*sin(A); XX_02=YT*sin(W)-XT*cos(W); YY_02=YT*cos(W)+XT*sin(W); %3.nokta dXz=-(r1*2*E)*sin(2*E)+(hf*m-x1*m-rt)*cos(2*E); dYz=(hf*m-x1*m-rt)*sin(2*E)+(r1*2*E)*cos(2*E); A=atan(dXz/dYz); XZ=(r1*2*E)*cos(2*E)-(r1-(hf*m-x1*m-rt))*sin(2*E); YZ=(r1-(hf*m-x1*m-rt))*cos(2*E)+(r1*2*E)*sin(2*E); XT=XZ+rt*cos(A); YT=YZ-rt*sin(A); XX_03=YT*sin(W)-XT*cos(W); YY_03=YT*cos(W)+XT*sin(W); %4.nokta dXz=-(r1*3*E)*sin(3*E)+(hf*m-x1*m-rt)*cos(3*E); dYz=(hf*m-x1*m-rt)*sin(3*E)+(r1*3*E)*cos(3*E); A=atan(dXz/dYz); XZ=(r1*3*E)*cos(3*E)-(r1-(hf*m-x1*m-rt))*sin(3*E); YZ=(r1-(hf*m-x1*m-rt))*cos(3*E)+(r1*3*E)*sin(3*E); XT=XZ+rt*cos(A); YT=YZ-rt*sin(A); XX_04=YT*sin(W)-XT*cos(W); YY_04=YT*cos(W)+XT*sin(W); %5.nokta dXz=-(r1*4*E)*sin(4*E)+(hf*m-x1*m-rt)*cos(4*E); dYz=(hf*m-x1*m-rt)*sin(4*E)+(r1*4*E)*cos(4*E); A=atan(dXz/dYz); XZ=(r1*4*E)*cos(4*E)-(r1-(hf*m-x1*m-rt))*sin(4*E); YZ=(r1-(hf*m-x1*m-rt))*cos(4*E)+(r1*4*E)*sin(4*E); XT=XZ+rt*cos(A); YT=YZ-rt*sin(A); XX_05=YT*sin(W)-XT*cos(W); YY_05=YT*cos(W)+XT*sin(W); XX_06=rf1*sin(pi/z1); YY_06=rf1*cos(pi/z1); % mil Xmil_01=rmil*sin(pi/z1); Ymil_01=rmil*cos(pi/z1); Xmil_02=0; Ymil_02=rmil; if alfa_c==alfa_d PX1=X_01; PY1=Y_01; PX2=X_02; PY2=Y_02; PX3=X_03; PY3=Y_03; PX4=X_04; PY4=Y_04; PX5=X_05; PY5=Y_05; %PX6=X_06 %PY6=Y_06 PX7=XX_01; PY7=YY_01; PX8=XX_02; PY8=YY_02; PX9=XX_03; 172 PY9=YY_03; PX10=XX_04; PY10=YY_04; PX11=XX_05; PY11=YY_05; PX12=XX_06; PY12=YY_06; PX13=Xmil_01; PY13=Ymil_01; PX14=Xmil_02; PY14=Ymil_02; PX15=-X_01; PY15=Y_01; PX16=-X_02; PY16=Y_02; PX17=-X_03; PY17=Y_03; PX18=-X_04; PY18=Y_04; PX19=-X_05; PY19=Y_05; %PX20=-X_06; %PY20=Y_06; PX21=-XX_01; PY21=YY_01; PX22=-XX_02; PY22=YY_02; PX23=-XX_03; PY23=YY_03; PX24=-XX_04; PY24=YY_04; PX25=-XX_05; PY25=YY_05; PX26=-XX_06; PY26=YY_06; PX27=-Xmil_01; PY27=Ymil_01; else r1=m*z1/2; r2=m*z2/2; ra1=r1+x1*m+ha*m; ra2=r2+x2*m+ha*m; rb1=r1*cos(alfa_d); rb2=r2*cos(alfa_d); rf1=r1+x1*m-hf*m; rf2=r2+x2*m-hf*m; rL1=(rb1^2+[(rb1+rb2)*tan(alfa_d)-(ra2^2-rb2^2)^0.5]^2)^0.5;%limit dairesi rL2=(rb2^2+[(rb1+rb2)*tan(alfa_d)-(ra1^2-rb1^2)^0.5]^2)^0.5;%limit dairesi p=pi*m; ad=r1+r2; delta_a=a-ad; alfa_cw=acos(ad*cos(alfa_c)/a); alfa_dw=acos(ad*cos(alfa_d)/a); rw1=r1+delta_a*(z1/(z1+z2)); rw2=r2+delta_a*(z2/(z1+z2)); if x1==0 s1=p/2; else s1=(2*rw1)*[(1/z1)*(pi/2+2*x1*tan(alfa_d))+((tan(alfa_d)-alfa_d)-(tan(alfa_dw)-alfa_dw))]; end if x2==0 s2=p/2; else s2=(2*rw2)*[(1/z2)*(pi/2+2*x2*tan(alfa_d))+((tan(alfa_d)-alfa_d)-(tan(alfa_dw)-alfa_dw))]; 173 end %pinyon 1.nokta rk=r1; sk=p/2; fi_1=sk/2/rk; teta_1=90-(180*fi_1/pi); X_01d=rk*cos(pi*teta_1/180); Y_01d=rk*sin(pi*teta_1/180); %pinyon 2.nokta rk=ra1; alfa_dk=acos(r1*cos(alfa_d)/rk); sk=(2*rk)*[(1/z1)*(pi/2+2*x1*tan(alfa_d))+((tan(alfa_d)-alfa_d)-(tan(alfa_dk)-alfa_dk))]; fi_2=sk/2/rk; teta_2=90-(180*fi_2/pi); X_02d=rk*cos(pi*teta_2/180); Y_02d=rk*sin(pi*teta_2/180); %pinyon 3.nokta rk=r1+(ra1-r1)/3; alfa_dk=acos(r1*cos(alfa_d)/rk); sk=(2*rk)*[(1/z1)*(pi/2+2*x1*tan(alfa_d))+((tan(alfa_d)-alfa_d)-(tan(alfa_dk)-alfa_dk))]; fi_3=sk/2/rk; teta_3=90-(180*fi_3/pi); X_03d=rk*cos(pi*teta_3/180); Y_03d=rk*sin(pi*teta_3/180); %pinyon 4.nokta rk=r1+2*(ra1-r1)/3; alfa_dk=acos(r1*cos(alfa_d)/rk); sk=(2*rk)*[(1/z1)*(pi/2+2*x1*tan(alfa_d))+((tan(alfa_d)-alfa_d)-(tan(alfa_dk)-alfa_dk))]; fi_4=sk/2/rk; teta_4=90-(180*fi_4/pi); X_04d=rk*cos(pi*teta_4/180); Y_04d=rk*sin(pi*teta_4/180); L=p/4-(hf*m-x1*m-rt)*tan(alfa_d)-rt/cos(alfa_d); W=(p/2-L)/r1; Teta_min=0; Teta_maks=(hf*m-x1*m-rt)/r1/tan(alfa_d); E=Teta_maks/4; dXz=-(r1*0*E)*sin(0*E)+(hf*m-x1*m-rt)*cos(0*E); dYz=(hf*m-x1*m-rt)*sin(0*E)+(r1*0*E)*cos(0*E); A=pi/2; XZ=(r1*0*E)*cos(0*E)-(r1-(hf*m-x1*m-rt))*sin(0*E); YZ=(r1-(hf*m-x1*m-rt))*cos(0*E)+(r1*0*E)*sin(0*E); XT=XZ+rt*cos(A); YT=YZ-rt*sin(A); XXd=YT*sin(W)-XT*cos(W); YYd=YT*cos(W)+XT*sin(W); r_birlesme=(XXd^2+YYd^2)^0.5; %pinyon 5.nokta rk=r1-1*(r1-r_birlesme)/4; alfa_dk=acos(r1*cos(alfa_d)/rk); sk=(2*rk)*[(1/z1)*(pi/2+2*x1*tan(alfa_d))+((tan(alfa_d)-alfa_d)-(tan(alfa_dk)-alfa_dk))]; fi_5=sk/2/rk; teta_5=90-(180*fi_5/pi); X_05d=rk*cos(pi*teta_5/180); Y_05d=rk*sin(pi*teta_5/180); %pinyon 7.nokta rk=rL1; 174 alfa_dk=acos(r1*cos(alfa_d)/rk); sk=(2*rk)*[(1/z1)*(pi/2+2*x1*tan(alfa_d))+((tan(alfa_d)-alfa_d)-(tan(alfa_dk)-alfa_dk))]; fi_7=sk/2/rk; teta_7=90-(180*fi_7/pi); X_07d=rk*cos(pi*teta_7/180); Y_07d=rk*sin(pi*teta_7/180); %Trochid %1. nokta XX_01d=XXd; YY_01d=YYd; %2.nokta dXz=-(r1*1*E)*sin(1*E)+(hf*m-x1*m-rt)*cos(1*E); dYz=(hf*m-x1*m-rt)*sin(1*E)+(r1*1*E)*cos(1*E); A=atan(dXz/dYz); XZ=(r1*1*E)*cos(1*E)-(r1-(hf*m-x1*m-rt))*sin(1*E); YZ=(r1-(hf*m-x1*m-rt))*cos(1*E)+(r1*1*E)*sin(1*E); XT=XZ+rt*cos(A); YT=YZ-rt*sin(A); XX_02d=YT*sin(W)-XT*cos(W); YY_02d=YT*cos(W)+XT*sin(W); %3.nokta dXz=-(r1*2*E)*sin(2*E)+(hf*m-x1*m-rt)*cos(2*E); dYz=(hf*m-x1*m-rt)*sin(2*E)+(r1*2*E)*cos(2*E); A=atan(dXz/dYz); XZ=(r1*2*E)*cos(2*E)-(r1-(hf*m-x1*m-rt))*sin(2*E); YZ=(r1-(hf*m-x1*m-rt))*cos(2*E)+(r1*2*E)*sin(2*E); XT=XZ+rt*cos(A); YT=YZ-rt*sin(A); XX_03d=YT*sin(W)-XT*cos(W); YY_03d=YT*cos(W)+XT*sin(W); %4.nokta dXz=-(r1*3*E)*sin(3*E)+(hf*m-x1*m-rt)*cos(3*E); dYz=(hf*m-x1*m-rt)*sin(3*E)+(r1*3*E)*cos(3*E); A=atan(dXz/dYz); XZ=(r1*3*E)*cos(3*E)-(r1-(hf*m-x1*m-rt))*sin(3*E); YZ=(r1-(hf*m-x1*m-rt))*cos(3*E)+(r1*3*E)*sin(3*E); XT=XZ+rt*cos(A); YT=YZ-rt*sin(A); XX_04d=YT*sin(W)-XT*cos(W); YY_04d=YT*cos(W)+XT*sin(W); %5.nokta dXz=-(r1*4*E)*sin(4*E)+(hf*m-x1*m-rt)*cos(4*E); dYz=(hf*m-x1*m-rt)*sin(4*E)+(r1*4*E)*cos(4*E); A=atan(dXz/dYz); XZ=(r1*4*E)*cos(4*E)-(r1-(hf*m-x1*m-rt))*sin(4*E); YZ=(r1-(hf*m-x1*m-rt))*cos(4*E)+(r1*4*E)*sin(4*E); XT=XZ+rt*cos(A); YT=YZ-rt*sin(A); XX_05d=YT*sin(W)-XT*cos(W); YY_05d=YT*cos(W)+XT*sin(W); XX_06d=rf1*sin(pi/z1); YY_06d=rf1*cos(pi/z1); PX1=X_01d; PY1=Y_01d; PX2=X_02d; PY2=Y_02d; PX3=X_03d; PY3=Y_03d; PX4=X_04d; 175 PY4=Y_04d; PX5=X_05d; PY5=Y_05d; %PX6=X_06d; %PY6=Y_06d; PX7=XX_01d; PY7=YY_01d; PX8=XX_02d; PY8=YY_02d; PX9=XX_03d; PY9=YY_03d; PX10=XX_04d; PY10=YY_04d; PX11=XX_05d; PY11=YY_05d; PX12=XX_06d; PY12=YY_06d; PX13=Xmil_01; PY13=Ymil_01; PX14=Xmil_02; PY14=Ymil_02; PX15=-X_01; PY15=Y_01; PX16=-X_02; PY16=Y_02; PX17=-X_03; PY17=Y_03; PX18=-X_04; PY18=Y_04; PX19=-X_05; PY19=Y_05; %PX20=-X_06; %PY20=Y_06; PX21=-XX_01; PY21=YY_01; PX22=-XX_02; PY22=YY_02; PX23=-XX_03; PY23=YY_03; PX24=-XX_04; PY24=YY_04; PX25=-XX_05; PY25=YY_05; PX26=-XX_06; PY26=YY_06; PX27=-Xmil_01; PY27=Ymil_01; end Md=1000*Watt/(2*pi*n1/60); Ft=Md/r1; FD=Ft/cos(alfa_d); load=FD/b; %load 01 loadrad_1=ra1; alfa1=(180/pi)*acos(r1/loadrad_1*cos(alfa_d));%ansyste workplane bu aci kadar döndürülecek! L01=loadrad_1*sin(alfa1); loadline_1=-10; loadline_1=L01+10; rollp01=(loadrad_1^2/rb1^2-1)^(1/2); rop01=rb1*rollp01; T1T2=(r1^2-rb1^2)^0.5+(r2^2-rb2^2)^0.5; rod01=T1T2-rop01; KD=(2*rop01*rod01)/(rop01+rod01); bh01=2.15*(load*KD/Elas)^0.5; 176 %load 02 loadrad_2=r1+2*(ra1-r1)/3; alfa2=(180/pi)*acos(r1/loadrad_2*cos(alfa_d)); L02=loadrad_2*sin(alfa2); loadline_2=-10; loadline_2=L02+10; rollp01=(loadrad_2^2/rb1^2-1)^(1/2); rop01=rb1*rollp01; T1T2=(r1^2-rb1^2)^0.5+(r2^2-rb2^2)^0.5; rod01=T1T2-rop01; KD=(2*rop01*rod01)/(rop01+rod01); bh02=2.15*(load*KD/Elas)^0.5; %load 03 loadrad_3=r1+(ra1-r1)/3; alfa3=(180/pi)*acos(r1/loadrad_3*cos(alfa_d)); L03=loadrad_3*sin(alfa3); loadline_3=-10; loadline_3=L03+10; rollp01=(loadrad_3^2/rb1^2-1)^(1/2); rop01=rb1*rollp01; T1T2=(r1^2-rb1^2)^0.5+(r2^2-rb2^2)^0.5; rod01=T1T2-rop01; KD=(2*rop01*rod01)/(rop01+rod01); bh03=2.15*(load*KD/Elas)^0.5;%Hertz genisligi %load 04 loadrad_4=r1; alfa4=(180/pi)*acos(r1/loadrad_4*cos(alfa_d)); L04=loadrad_4*sin(alfa4); loadline_4=-10; loadline_4=L04+10; rollp01=(loadrad_4^2/rb1^2-1)^(1/2); rop01=rb1*rollp01; T1T2=(r1^2-rb1^2)^0.5+(r2^2-rb2^2)^0.5; rod01=T1T2-rop01; KD=(2*rop01*rod01)/(rop01+rod01); bh04=2.15*(load*KD/Elas)^0.5;%Hertz genisligi %load 05 loadrad_5=r1-(r1-r_birlesme)/3; alfa5=(180/pi)*acos(r1/loadrad_5*cos(alfa_d)); L05=loadrad_5*sin(alfa5); loadline_5=-10; loadline_5=L05+10; rollp01=(loadrad_5^2/rb1^2-1)^(1/2); rop01=rb1*rollp01; T1T2=(r1^2-rb1^2)^0.5+(r2^2-rb2^2)^0.5; rod01=T1T2-rop01; KD=(2*rop01*rod01)/(rop01+rod01); bh05=2.15*(load*KD/Elas)^0.5;%Hertz genisligi %load 06 loadrad_6=rL1; alfa6=(180/pi)*acos(r1/loadrad_6*cos(alfa_d)); L06=loadrad_6*sin(alfa6); loadline_6=-10; loadline_6=L06+10; rollp01=(loadrad_6^2/rb1^2-1)^(1/2); rop01=rb1*rollp01; T1T2=(r1^2-rb1^2)^0.5+(r2^2-rb2^2)^0.5; rod01=T1T2-rop01; KD=(2*rop01*rod01)/(rop01+rod01); bh06=2.15*(load*KD/Elas)^0.5;%Hertz genisligi esize=1*(bh01+bh02+bh03+bh04+bh05+bh06)/6; %load 07 %loadrad_7=rL1; %alfa7=acos(r1/loadrad_7*cos(alfa_d)); 177 %L07=loadrad_7*sin(alfa7); %loadline_7=-10; %loadline_7=L07+10; FK=250; %Newton kesme1=0.2; kesme2=(PX2+0.2)/cos(alfa1*pi/180)+0.2; kesme3=(PX4+0.2)/cos(alfa2*pi/180)+0.3; kesme4=(PX3+0.2)/cos(alfa3*pi/180)+0.4; kesme5=(PX1+0.2)/cos(alfa4*pi/180)+0.5; kesme6=(PX5+0.2)/cos(alfa5*pi/180)+0.6; kesme7=(PX11+0.2)/cos(alfa6*pi/180)+0.7; disp('PINION') %fid = fopen('exp.txt','w'); fprintf(1,'/BATCH\n') fprintf(1,'/COM,ANSYS RELEASE 8.0 UP20030930 16:04:54 08/07/2004\n') fprintf(1,'/input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1 \n') fprintf(1,'/GRA,POWER\n') fprintf(1,'/GST,ON\n') fprintf(1,'/PLO,INFO,3\n') fprintf(1,'/GRO,CURL,ON\n') fprintf(1,'/CPLANE,1 \n') fprintf(1,'/REPLOT,RESIZE\n') fprintf(1,'WPSTYLE,,,,,,,,0\n') fprintf(1,'/OUTPUT,SS,DAT,c:\') fprintf(1,'\n') fprintf(1,'/PREP7\n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX1) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY1) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX2) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY2) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX3) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY3) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX4) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY4) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX5) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY5) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX7) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY7) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX8) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY8) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX9) fprintf(1,',') 178 fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY9) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX10) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY10) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX11) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY11) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX12) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY12) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX13) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY13) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX14) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY14) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX15) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY15) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX16) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY16) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX17) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY17) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX18) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY18) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX19) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY19) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX21) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY21) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX22) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY22) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX23) 179 fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY23) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX24) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY24) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX25) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY25) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX26) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY26) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PX27) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',PY27) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'FLST,3,10,3\n') fprintf(1,'FITEM,3,6\n') fprintf(1,'FITEM,3,7\n') fprintf(1,'FITEM,3,8\n') fprintf(1,'FITEM,3,9\n') fprintf(1,'FITEM,3,10\n') fprintf(1,'FITEM,3,5\n') fprintf(1,'FITEM,3,1\n') fprintf(1,'FITEM,3,3\n') fprintf(1,'FITEM,3,4\n') fprintf(1,'FITEM,3,2\n') fprintf(1,'BSPLIN, ,P51X\n') fprintf(1,'FLST,3,2,3\n') fprintf(1,'FITEM,3,2\n') fprintf(1,'FITEM,3,15\n') fprintf(1,'BSPLIN, ,P51X\n') fprintf(1,'FLST,3,11,3\n') fprintf(1,'FITEM,3,15\n') fprintf(1,'FITEM,3,17\n') fprintf(1,'FITEM,3,16\n') fprintf(1,'FITEM,3,14\n') fprintf(1,'FITEM,3,18\n') fprintf(1,'FITEM,3,23\n') fprintf(1,'FITEM,3,22\n') fprintf(1,'FITEM,3,21\n') fprintf(1,'FITEM,3,20\n') fprintf(1,'FITEM,3,19\n') fprintf(1,'FITEM,3,24\n') fprintf(1,'BSPLIN, ,P51X\n') fprintf(1,'FLST,3,2,3\n') fprintf(1,'FITEM,3,24\n') fprintf(1,'FITEM,3,25\n') fprintf(1,'BSPLIN, ,P51X\n') fprintf(1,'FLST,3,3,3\n') fprintf(1,'FITEM,3,25\n') fprintf(1,'FITEM,3,13\n') fprintf(1,'FITEM,3,12\n') fprintf(1,'BSPLIN, ,P51X\n') if alfa_c~alfa_d fprintf(1,'FLST,3,2,3\n') fprintf(1,'FITEM,3,12\n') 180 fprintf(1,'FITEM,3,6\n') fprintf(1,'BSPLIN, ,P51X\n') else fprintf(1,'FLST,3,2,3\n') fprintf(1,'FITEM,3,12\n') fprintf(1,'FITEM,3,11\n') fprintf(1,'BSPLIN, ,P51X\n') end fprintf(1,'FLST,2,6,4\n') fprintf(1,'FITEM,2,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,2\n') fprintf(1,'FITEM,2,3\n') fprintf(1,'FITEM,2,4\n') fprintf(1,'FITEM,2,5\n') fprintf(1,'FITEM ,2,6\n') fprintf(1,'AL,P51X\n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',-1*kesme1) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',0) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',-1*kesme1) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',500) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'LSTR, 26, 27\n') fprintf(1,'ASBL, 1, 7\n') fprintf(1,'wprot,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',alfa1) fprintf(1,'\n') fprintf(1,'CSYS,4\n') fprintf(1,'KWPAVE, 2'). fprintf(1,'\n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',-kesme2) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',0) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',kesme2) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',0) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'LSTR, 26, 27\n') fprintf(1,'ASBL, 2, 2\n') fprintf(1,'APLOT\n') fprintf(1,'DOF,ROTX,ROTY,ROTZ\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'ET,1,PLANE82\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'MPTEMP,,,,,,,,\n') fprintf(1,'MPTEMP,1,0\n') fprintf(1,'MPDATA,EX,1,,215000\n') fprintf(1,'MPDATA,PRXY,1,,0.3\n') fprintf(1,'ESIZE,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',esize) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',0) fprintf(1,'\n') fprintf(1,'MSHAPE,0,2D \n') fprintf(1,'MSHKEY,0\n') fprintf(1,'!*\n') 181 fprintf(1,'FLST,5,3,5,ORDE,3\n') fprintf(1,'FITEM,5,1\n') fprintf(1,'FITEM,5,3\n') fprintf(1,'FITEM,5,-4\n') fprintf(1,'CM,_Y,AREA\n') fprintf(1,'ASEL, , , ,P51X\n') fprintf(1,'CM,_Y1,AREA\n') fprintf(1,'CMSEL,S,_Y\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'AMESH,_Y1\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y1\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y2\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'FINISH\n') fprintf(1,'/PREP7\n') fprintf(1,'FLST,2,2568,1,ORDE,2\n') fprintf(1,'FITEM,2,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,-2568\n') fprintf(1,'NROTAT,P51X\n') fprintf(1,'KSEL,S,LOC,X,0,0\n') fprintf(1,'KLIST,ALL, , , ,coord\n') fprintf(1,'CM,_Y,KP\n') fprintf(1,'CM,_Y1,KP\n') fprintf(1,'CMSEL,S,_Y\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'KREFINE,_Y1, , ,2,1,1,1\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y1\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'CM,_Y,KP\n') fprintf(1,'ALLSEL,ALL\n') fprintf(1,'FINISH\n') fprintf(1,'/SOL\n') fprintf(1,'FLST,2,4,4,ORDE,4\n') fprintf(1,'FITEM,2,4\n') fprintf(1,'FITEM,2,6\n') fprintf(1,'FITEM,2,9\n') fprintf(1,'FITEM,2,12\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'/GO\n') fprintf(1,'DL,P51X, ,ALL,0\n') fprintf(1,'FLST,2,1,3,ORDE,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,2\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'/GO\n') fprintf(1,'KSEL,S, , , 2\n') fprintf(1,'FK,P51X,FX,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',-1*FK) fprintf(1,'\n') fprintf(1,'FTRAN\n') fprintf(1,'ALLSEL,ALL\n') fprintf(1,'/STATUS,SOLU\n') fprintf(1,'SOLVE\n') fprintf(1,'FINISH\n') fprintf(1,'/POST1\n') fprintf(1,'NSEL,S,LOC,X,0,0\n') fprintf(1,'NLIST,ALL, , , ,NODE,NODE,NODE\n') fprintf(1,'AVPRIN,0, ,\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'PRNSOL,U,COMP\n') fprintf(1,'FINISH\n') 182 fprintf(1,'/PREP7\n') fprintf(1,'ALLSEL,ALL\n') %1. nokta için çözüm bitti fprintf(1,'FLST,2,3,5,ORDE,3\n') fprintf(1,'FITEM,2,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,3\n') fprintf(1,'FITEM,2,-4\n') fprintf(1,'ACLEAR,P51X\n') fprintf(1,'/REPLOT\n') fprintf(1,'APLOT\n') fprintf(1,'FLST,2,2,5,ORDE,2\n') fprintf(1,'FITEM,2,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,4\n') fprintf(1,'AADD,P51X\n') fprintf(1,'WPSTYLE,,,,,,,,0\n') fprintf(1,'wprot,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',-1*alfa1) fprintf(1,'\n') fprintf(1,'wp rot,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',alfa2) fprintf(1,'\n')%25 açi degisecek fprintf(1,'/REPLOT\n') fprintf(1,'KWPAVE, 4\n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',-kesme3) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',0) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',kesme3) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',0) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'LSTR, 26, 27\n') fprintf(1,'ASBL, 2, 2\n') fprintf(1,'MSHAPE,0,2D \n') fprintf(1,'MSHKEY,0\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'FLST,5,3,5,ORDE,3\n') fprintf(1,'FITEM,5,1\n') fprintf(1,'FITEM,5,3\n') fprintf(1,'FITEM,5,-4\n') fprintf(1,'CM,_Y,AREA\n') fprintf(1,'ASEL, , , ,P51X\n') fprintf(1,'CM,_Y1,AREA\n') fprintf(1,'CMSEL,S,_Y\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'AMESH,_Y1\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y1\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y2\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'FLST,2,2568,1,ORDE,2\n') fprintf(1,'FITEM,2,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,-2568\n') fprintf(1,'NROTAT,P51X\n') fprintf(1,'KSEL,S, , , 31\n') fprintf(1,'KLIST,ALL, , , ,coord\n') fprintf(1,'CM,_Y,KP\n') fprintf(1,'CM,_Y1,KP\n') fprintf(1,'CMSEL,S,_Y\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'!*\n') 183 fprintf(1,'KREFINE,_Y1, , ,2,1,1,1\n')%2 refine seviyesi fprintf(1,'CMDELE,_Y1\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'CM,_Y,KP\n') fprintf(1,'ALLSEL,ALL\n') fprintf(1,'FINISH\n') fprintf(1,'/SOL\n') fprintf(1,'LSCLEAR,ALL\n') fprintf(1,'FLST,2,4,4,ORDE,4\n') fprintf(1,'FITEM,2,4 \n') fprintf(1,'FITEM,2,6\n') fprintf(1,'FITEM,2,9 \n') fprintf(1,'FITEM,2,12\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'/GO\n') fprintf(1,'DL,P51X, ,ALL,0 \n') fprintf(1,'FLST,2,1,3,ORDE,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,31\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'/GO\n') fprintf(1,'KSEL,S,LOC,X,0,0\n') fprintf(1,'KLIST,ALL, , , ,coord\n') fprintf(1,'CM,_Y,KP\n') fprintf(1,'KSEL,S, , , 31\n') fprintf(1,'FK,P51X,FX,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',-1*FK) fprintf(1,'\n') fprintf(1,'FTRAN\n') fprintf(1,'ALLSEL,ALL\n') fprintf(1,'/STATUS,SOLU\n') fprintf(1,'SOLVE\n') fprintf(1,'FINISH\n') fprintf(1,'/POST1\n') fprintf(1,'NSEL,S,LOC,X,0,0\n') fprintf(1,'NLIST,ALL, , , ,NODE,NODE,NODE\n') fprintf(1,'AVPRIN,0, ,\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'PRNSOL,U,COMP\n') fprintf(1,'FINISH\n') fprintf(1,'/PREP7\n') fprintf(1,'ALLSEL,ALL\n') %2. nokta için çözüm bitti fprintf(1,'FLST,2,3,5,ORDE,3\n') fprintf(1,'FITEM,2,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,3\n') fprintf(1,'FITEM,2,-4\n') fprintf(1,'ACLEAR,P51X\n') fprintf(1,'/REPLOT\n') fprintf(1,'APLOT\n') fprintf(1,'FLST,2,2,5,ORDE,2\n') fprintf(1,'FITEM,2,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,4\n') fprintf(1,'AADD,P51X\n') fprintf(1,'WPSTYLE,,,,,,,,0\n') fprintf(1,'wprot,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',-1*alfa2) fprintf(1,'\n') fprintf(1,'wprot,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',alfa3) fprintf(1,'\n') fprintf(1,'/REPLOT\n') fprintf(1,'KWPAVE, 3\n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',-kesme4) fprintf(1,',') 184 fprintf(1,'%6.5f%12.5f',0) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',kesme4) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',0) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'LSTR, 26, 27\n') fprintf(1,'ASBL, 2, 1\n') fprintf(1,'MSHAPE,0,2D \n') fprintf(1,'MSHKEY,0\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'FLST,5,3,5,ORDE,3\n') fprintf(1,'FITEM,5,1\n') fprintf(1,'FITEM,5,3\n') fprintf(1,'FITEM,5,-4\n') fprintf(1,'CM,_Y,AREA\n') fprintf(1,'ASEL, , , ,P51X\n') fprintf(1,'CM,_Y1,AREA\n') fprintf(1,'CMSEL,S,_Y\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'AMESH,_Y1\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y1\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y2\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'FLST,2,2568,1,ORDE,2\n') fprintf(1,'FITEM,2,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,-2568\n') fprintf(1,'NROTAT,P51X\n') fprintf(1,'KSEL,S, , , 33\n') fprintf(1,'KLIST,ALL, , , ,coord\n') fprintf(1,'CM,_Y,KP\n') fprintf(1,'CM,_Y1,KP\n') fprintf(1,'CM SEL,S,_Y\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'KREFINE,_Y1, , ,2,1,1,1\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y1\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'CM,_Y,KP\n') fprintf(1,'ALLSEL,ALL\n') fprintf(1,'FINISH\n') fprintf(1,'/SOL\n') fprintf(1,'LSCLEAR,ALL\n') fprintf(1,'FLST,2,4,4,ORDE,4\n') fprintf(1,'FITEM,2,4 \n') fprintf(1,'FITEM,2,6\n') fprintf(1,'FITEM,2,9 \n') fprintf(1,'FITEM,2,12\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'/GO\n') fprintf(1,'DL,P51X, ,ALL,0 \n') fprintf(1,'FLST,2,1,3,ORDE,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,33\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'/GO\n') fprintf(1,'KSEL,S, , , 33\n') fprintf(1,'KLIST,ALL, , , ,coord\n') fprintf(1,'CM,_Y,KP\n') fprintf(1,'/GO\n') fprintf(1,'FK,P51X,FX,') 185 fprintf(1,'%6.5f%12.5f',-1*FK) fprintf(1,'\n') fprintf(1,'FTRAN\n') fprintf(1,'ALLSEL,ALL\n') fprintf(1,'/STATUS,SOLU\n') fprintf(1,'SOLVE\n') fprintf(1,'FINISH\n') fprintf(1,'/POST1\n') fprintf(1,'NSEL,S,LOC,X,0,0\n') fprintf(1,'NLIST,ALL, , , ,NODE,NODE,NODE\n') fprintf(1,'AVPRIN,0, ,\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'PRNSOL,U,COMP\n') fprintf(1,'FINISH\n') fprintf(1,'/PREP7\n') fprintf(1,'ALLSEL,ALL\n') fprintf(1,'FLST,2,3,5,ORDE,3\n') fprintf(1,'FITEM,2,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,3\n') fprintf(1,'FITEM,2,-4\n') fprintf(1,'ACLEAR,P51X\n') fprintf(1,'/REPLOT\n') fprintf(1,'APLOT\n') fprintf(1,'FLST,2,2,5,ORDE,2\n') fprintf(1,'FITEM,2,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,4\n') fprintf(1,'AADD,P51X\n') fprintf(1,'WPSTYLE,,,,,,,,0\n') fprintf(1,'wprot,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',-1*alfa3) fprintf(1,'\n') fprintf(1,'wprot,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',alfa4) fprintf(1,'\n') fprintf(1,'/REPLOT\n') fprintf(1,'KWPAVE, 1\n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',-kesme5) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',0) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',kesme5) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',0) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'LSTR, 26, 27\n') fprintf(1,'ASBL, 2, 1\n') fprintf(1,'MSHAPE,0,2D \n') fprintf(1,'MSHKEY,0\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'FLST,5,3,5,ORDE,3\n') fprintf(1,'FITEM,5,1\n') fprintf(1,'FITEM,5,3\n') fprintf(1,'FITEM,5,-4\n') fprintf(1,'CM,_Y,AREA\n') fprintf(1,'ASEL, , , ,P51X\n') fprintf(1,'CM,_Y1,AREA\n') fprintf(1,'CMSEL,S,_Y\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'AMESH,_Y1\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y\n') 186 fprintf(1,'CMDELE,_Y1\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y2\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'FLST,2,2568,1,ORDE,2\n') fprintf(1,'FITEM,2,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,-2568\n') fprintf(1,'NROTAT,P51X\n') fprintf(1,'KSEL,S, , , 35\n') fprintf(1,'KLIST,ALL, , , ,coord\n') fprintf(1,'CM,_Y,KP\n') fprintf(1,'CM,_Y1,KP\n') fprintf(1,'CMSEL,S,_Y\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'KREFINE,_Y1, , ,2,1,1,1\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y1\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'CM,_Y,KP\n') fprintf(1,'ALLSEL,ALL\n') fprintf(1,'FINISH\n') fprintf(1,'/SOL\n') fprintf(1,'LSCLEAR,ALL\n') fprintf(1,'CSYS,0\n') fprintf(1,'LSCLEAR,ALL\n') fprintf(1,'FLST,2,4,4,ORDE,4\n') fprintf(1,'FITEM,2,4 \n') fprintf(1,'FITEM,2,6\n') fprintf(1,'FITEM,2,9 \n') fprintf(1,'FITEM,2,12\n') fprintf(1,'-----------\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'/GO\n') fprintf(1,'DL,P51X, ,ALL,0 \n') fprintf(1,'FLST,2,1,3,ORDE,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,35\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'/GO\n') fprintf(1,'KSEL,S, , , 35\n') fprintf(1,'KLIST,ALL, , , ,coord\n') fprintf(1,'CM,_Y,KP\n') fprintf(1,'/GO\n') fprintf(1,'KSEL,S, , , 35\n') fprintf(1,'FK,P51X,FX,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',-1*FK) fprintf(1,'\n') fprintf(1,'FTRAN\n') fprintf(1,'ALLSEL,ALL\n') fprintf(1,'/STATUS,SOLU\n') fprintf(1,'SOLVE\n') fprintf(1,'FINISH\n') fprintf(1,'/POST1\n') fprintf(1,'CSYS,4\n') fprintf(1,'NSEL,S,LOC,X,0,0\n') fprintf(1,'NLIST,ALL, , , ,NODE,NODE,NODE\n') fprintf(1,'AVPRIN,0, ,\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'PRNSOL,U,COMP\n') fprintf(1,'FINISH\n') fprintf(1,'/PREP7\n') fprintf(1,'ALLSEL,ALL\n') fprintf(1,'FLST,2,3,5,ORDE,3\n') fprintf(1,'FITEM,2,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,3\n') fprintf(1,'FITEM,2,-4\n') 187 fprintf(1,'ACLEAR,P51X\n') fprintf(1,'/REPLOT\n') fprintf(1,'APLOT\n') fprintf(1,'FLST,2,2,5,ORDE,2\n') fprintf(1,'FITEM,2,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,4\n') fprintf(1,'AADD,P51X\n') fprintf(1,'CSYS,4\n') fprintf(1,'WPSTYLE,,,,,,,,0\n') fprintf(1,'wprot,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',-1*alfa4) fprintf(1,'\n') fprintf(1,'wprot,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',alfa5) fprintf(1,'\n')%21 açi degisecek fprintf(1,'/REPLOT\n') fprintf(1,'KWPAVE, 5\n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',-kesme6) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',0)%0 fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',kesme6) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',0) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'LSTR, 26, 27\n') fprintf(1,'ASBL, 2, 1\n') fprintf(1,'MSHAPE,0,2D \n') fprintf(1,'MSHKEY,0\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'FLST,5,3,5,ORDE,3\n') fprintf(1,'FITEM,5,1\n') fprintf(1,'FITEM,5,3\n') fprintf(1,'FITEM,5,-4\n') fprintf(1,'CM,_Y,AREA\n') fprintf(1,'ASEL, , , ,P51X\n') fprintf(1,'CM,_Y1,AREA\n') %fprintf(1,'"CHKMSH,') %fprintf(1,'''AREA''') fprintf(1,'CMSEL,S,_Y\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'AMESH,_Y1\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y1\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y2\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'FLST,2,2568,1,ORDE,2\n') fprintf(1,'FITEM,2,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,-2568\n') fprintf(1,'NROTAT,P51X\n') fprintf(1,'KSEL,S, , , 37\n') fprintf(1,'KLIST,ALL, , , ,coord\n') fprintf(1,'CM,_Y,KP\n') fprintf(1,'CM,_Y1,KP\n') fprintf(1,'CMSEL,S,_Y\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'KREFINE,_Y1, , ,2,1,1,1\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y1\n') fprintf(1,'!*\n') 188 fprintf(1,'CM,_Y,KP\n') fprintf(1,'ALLSEL,ALL\n') fprintf(1,'FINISH\n') fprintf(1,'/SOL\n') fprintf(1,'LSCLEAR,ALL\n') fprintf(1,'CSYS,0\n') fprintf(1,'FLST,2,4,4,ORDE,4\n') fprintf(1,'FITEM,2,4 \n') fprintf(1,'FITEM,2,6\n') fprintf(1,'FITEM,2,9\n') fprintf(1,'FITEM,2,12\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'/GO\n') fprintf(1,'DL,P51X, ,ALL,0 \n') fprintf(1,'FLST,2,1,3,ORDE,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,37\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'/GO\n') fprintf(1,'KSEL,S, , , 37\n') fprintf(1,'KLIST,ALL, , , ,coord\n') fprintf(1,'CM,_Y,KP\n') fprintf(1,'KSEL,S, , , 37\n') fprintf(1,'/GO\n') fprintf(1,'FK,P51X,FX,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',-1*FK) fprintf(1,'\n') fprintf(1,'FTRAN\n') fprintf(1,'ALLSEL,ALL\n') fprintf(1,'/STATUS,SOLU\n') fprintf(1,'SOLVE\n') fprintf(1,'FINISH\n') fprintf(1,'/POST1\n') fprintf(1,'CSYS,4\n') fprintf(1,'NSEL,S,LOC,X,0,0\n') fprintf(1,'NLIST,ALL, , , ,NODE,NODE,NODE\n') fprintf(1,'AVPRIN,0, ,\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'PRNSOL,U,COMP\n') fprintf(1,'FINISH\n') fprintf(1,'/PREP7\n') fprintf(1,'ALLSEL,ALL\n') %5. nokta için çözüm bitti fprintf(1,'CSYS,0\n') fprintf(1,'FLST,2,3,5,ORDE,3\n') fprintf(1,'FITEM,2,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,3\n') fprintf(1,'FITEM,2,-4\n') fprintf(1,'ACLEAR,P51X\n') fprintf(1,'/REPLOT\n') fprintf(1,'APLOT\n') fprintf(1,'FLST,2,2,5,ORDE,2\n') fprintf(1,'FITEM,2,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,4\n') fprintf(1,'AADD,P51X\n') fprintf(1,'CSYS,4\n') fprintf(1,'WPSTYLE,,,,,,,,0\n') fprintf(1,'wprot,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',-1*alfa5) fprintf(1,'\n') fprintf(1,'wprot,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',alfa6) fprintf(1,'\n') fprintf(1,'/REPLOT\n') fprintf(1,'KWPAVE, 10\n') fprintf(1,'K, ,') 189 fprintf(1,'%6.5f%12.5f',-kesme7) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',0) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'K, ,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',kesme7) fprintf(1,',') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',0) fprintf(1,',0 \n') fprintf(1,'LSTR, 26, 27\n') fprintf(1,'ASBL, 2, 1\n') fprintf(1,'MSHAPE,0,2D \n') fprintf(1,'MSHKEY,0\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'FLST,5,3,5,ORDE,3\n') fprintf(1,'FITEM,5,1\n') fprintf(1,'FITEM,5,3\n') fprintf(1,'FITEM,5,-4\n') fprintf(1,'CM,_Y,AREA\n') fprintf(1,'ASEL, , , ,P51X\n') fprintf(1,'CM,_Y1,AREA\n') %fprintf(1,'"CHKMSH,') %fprintf(1,'''AREA''') fprintf(1,'CMSEL,S,_Y\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'AMESH,_Y1\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y1\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y2\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'FLST,2,2568,1,ORDE,2\n') fprintf(1,'FITEM,2,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,-2568\n') fprintf(1,'NROTAT,P51X\n') fprintf(1,'KSEL,S, , , 39\n') fprintf(1,'KLIST,ALL, , , ,coord\n') fprintf(1,'CM,_Y,KP\n') fprintf(1,'CM,_Y1,KP\n') fprintf(1,'CMSEL,S,_Y\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'KREFINE,_Y1, , ,2,1,1,1\n') fprintf(1,'CMDELE,_Y1\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'CM,_Y,KP\n') fprintf(1,'ALLSEL,ALL\n') fprintf(1,'FINISH\n') fprintf(1,'/SOL\n') fprintf(1,'LSCLEAR,ALL\n') fprintf(1,'CSYS,0\n') fprintf(1,'FLST,2,4,4,ORDE,4\n') fprintf(1,'FITEM,2,4 \n') fprintf(1,'FITEM ,2,6\n') fprintf(1,'FITEM,2,9 \n') fprintf(1,'FITEM,2,12\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'/GO\n') fprintf(1,'DL,P51X, ,ALL,0 \n') fprintf(1,'FLST,2,1,3,ORDE,1\n') fprintf(1,'FITEM,2,39\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'/GO\n') 190 fprintf(1,'KSEL,S, , , 39\n') fprintf(1,'KLIST,ALL, , , ,coord\n') fprintf(1,'CM,_Y,KP\n') fprintf(1,'KSEL,S, , , 39\n') fprintf(1,'/GO\n') fprintf(1,'FK,P51X,FX,') fprintf(1,'%6.5f%12.5f',-1*FK) fprintf(1,'\n') fprintf(1,'FTRAN\n') fprintf(1,'ALLSEL,ALL\n') fprintf(1,'/STATUS,SOLU\n') fprintf(1,'SOLVE\n') fprintf(1,'FINISH\n') fprintf(1,'/POST1\n') fprintf(1,'CSYS,4\n') fprintf(1,'NSEL,S,LOC,X,0,0\n') fprintf(1,'NLIST,ALL, , , ,NODE,NODE,NODE\n') fprintf(1,'AVPRIN,0, ,\n') fprintf(1,'!*\n') fprintf(1,'PRNSOL,U,COMP\n') fprintf(1,'FINISH\n') fprintf(1,'/PREP7\n') fprintf(1,'ALLSEL,ALL\n') %6. nokta için çözüm bitti fprintf(1,'SAVE\n') fprintf(1,'FINISH\n') %fclose(fid) ÖZGEÇMIS 1977 yilinda Bursa’ da dogdu. Ilk ve orta ögrenimini Bursa’ da tamamladi. 1994 yilinda Uludag Üniversitesi Makine Mühendisligi Bölümünde yüksek ögrenimine basladi. 1998 yilinda lisans ögrenimini tamamlayarak Makine Mühendisi ve 2001 yilinda ayni bölümde yüksek lisans ögrenimini tamamlayarak Yüksek Mühendis ünvani aldi. 1998 yilindan beri Uludag Üniversitesi Makine Mühendisligi Bölümünde Arastirma Görevlisi olarak çalismaktadir. TESEKKÜR Bu tez çalismamin hazirlanmasi süresince bana yardimci olan ve beni yetistiren Degerli Hocam Prof. Dr.-Ing. Fatih C. Babalik basta olmak üzere bugüne kadar destegini hiç esirgemeyen Yrd.Doç. Dr. Kadir Çavdar’a ve her soruma sabirla cevap veren Yrd. Doç. Dr. Necmettin Kaya’ya , çalismam süresince her türlü fedakarliga katlanan sevgili esim Y.Müh. Esin Karpat’a, bugünlere gelmemde büyük emegi olan aileme ve tüm hocalarima tesekkürü borç bilirim.