T.C. 

BURSA ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ 

EĞİTİM BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MATEMATİK VE FEN 

BİLİMLERİ EĞİTİMİ ANA BİLİM DALI 

MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI 

5. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN PRİZMA

YÜZEY ALANI BİLGİSİNİ OLUŞTURMA 

SÜRECİNİN  RBC+C MODELİNE GÖRE 

İNCELENMESİ  

YÜKSEK LİSANS TEZİ 

Nurgül BÜTÜNER 

 

BURSA - 2024 





T.C. 

BURSA ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ 

EĞİTİM BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MATEMATİK VE FEN 

BİLİMLERİ EĞİTİMİ ANA BİLİM DALI 

MATEMATİK EĞİTİMİ BİLİM DALI 

5. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN PRİZMA YÜZEY

ALANI BİLGİSİNİ OLUŞTURMA SÜRECİNİN  

RBC+C MODELİNE GÖRE İNCELENMESİ  

YÜKSEK LİSANS TEZİ 

Nurgül BÜTÜNER 3 

Danışman: 

Prof.Dr. Gül KALELİ YILMAZ 

BURSA - 2024 



iv  

T.C. 

BURSA ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ 

EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜNE, 

 

 

Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı’nda 802152011 numara ile kayıtlı 

Nurgül BÜTÜNER’in hazırladığı “5. Sınıf Öğrencilerinin Prizma Yüzey Alanı Bilgisini 

Oluşturma Sürecinin  RBC+C Modeline Göre İncelenmesi” konulu Yüksek Lisans çalışması 

ile ilgili tez savunma sınavı, 12/09/2024 günü 11:00-13:00 saatleri arasında yapılmış, sorulan 

sorulara alınan cevaplar sonunda adayın tezinin başarılı olduğuna oybirliği ile karar 

verilmiştir. 

 

 

Sınav Komisyonu Başkanı  

Doç.Dr. Jale İPEK 

Ege Üniversitesi 

Web of Science Researcher ID: KLC-6527-2024 

SCOPUS ID: 57191035047 

ORCID: 0000-0003-3088-193X  

 

 

 

Üye 

Prof.Dr. Gül KALELİ YILMAZ 

       Bursa Uludağ Üniversitesi  

Web of Science Researcher ID : AAG-9995-

2021 

SCOPUS ID: 55128406300 

ORCID: 0000-0002-8567-3639                                 

Üye 

Doç. Dr. Tuğçe KOZAKLI ÜLGER 

Bursa Uludağ Üniversitesi 

Web of Science Researcher ID: A-6621-

2018 

SCOPUS ID: 57200727230 

ORCID: 0000-0001-8413-8290 

 

 

 



v  

ÖN SÖZ 

Bu çalışma, farklı matematik başarı düzeylerine sahip beşinci sınıf öğrencilerinin 

prizma yüzey alanı bilgisini oluşturma süreçlerini RBC+C soyutlama modelinin epistemik 

eylemleri çerçevesinde incelemeyi amaçlamaktadır. Prizma yüzey alanı, matematik eğitiminin 

önemli bir bileşeni olup, öğrencilerin matematiksel düşünme becerilerini geliştirmelerinde 

kritik bir rol oynamaktadır. Bu bağlamda, araştırmanın eğitim literatürüne katkıda bulunması 

ve öğretim süreçlerinde daha etkili stratejilerin geliştirilmesine zemin hazırlaması 

beklenmektedir. 

Araştırma, 2023-2024 eğitim-öğretim yılı bahar döneminde Bursa il merkezindeki bir 

devlet ortaokulunda gerçekleştirilmiştir. Çalışmaya katılan öğrencilerin farklı başarı düzeyleri, 

öğrenme süreçlerinin derinlemesine anlaşılmasına olanak tanımaktadır. Uygulanan etkinlikler 

ve klinik görüşmeler sayesinde, öğrencilerin matematik bilgisi ile etkileşimleri ve bilgi inşası 

süreçleri detaylı bir şekilde analiz edilmiştir. 

Bu süreçte, çalışmama katkıda bulunan öğretmenlere, aileme ve özellikle araştırmaya 

katılan öğrencilere teşekkürlerimi sunarım. Destekleri ve katılımları olmadan bu araştırma 

gerçekleştirilemezdi. Elde edilen bulguların, matematik öğretiminde daha etkili pedagojik 

yaklaşımların geliştirilmesine katkı sağlamasını umuyorum.  

Nurgül Bütüner 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



vi  

ÖZET 

 

Yazar Adı ve Soyadı 

Üniversite 

 Nurgül BÜTÜNER 

 Bursa Uludağ Üniversitesi 

Enstitü 

Ana Bilim Dalı Bilim Dalı 

 Eğitim Bilimler Enstitüsü 

 Matematik ve  Fen Eğitimi Ana Bilim Dalı 

 Matematik Eğitimi Bilim Dalı 

Tezin Niteliği  Yüksek Lisans Tezi  

Sayfa Sayısı  xxii + 260 

Mezuniyet Tarihi 

Tez Danışmanı 

 15 / 08 / 2024 

 Prof.Dr. Gül KALELİ YILMAZ 

 

 

 

5. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN PRİZMA YÜZEY ALANI BİLGİSİNİ    

OLUŞTURMA SÜRECİNİN  RBC+C MODELİNE GÖRE İNCELENMESİ 

Bu çalışmada farklı matematik başarı düzeylerine sahip 5. sınıf öğrencilerinin prizma 

yüzey alan bilgisini oluşturma süreçlerinin ve “nasıl” öğrendiklerinin RBC+C soyutlama 

modelinin tanıma, kullanma, oluşturma ve pekiştirme epistemik eylemleri bağlamında 

incelenmesi amaçlanmıştır.  

Araştırma 2023-2024 eğitim-öğretim yılı bahar döneminde Bursa il merkezinde 

bulunan bir devlet ortaokulunda aynı sınıfta öğrenim gören dört 5.sınıf öğrencisi ile 

yürütülmüştür. Çalışma grubunun oluşturulmasında ölçüt örneklem yöntemi kullanılmıştır. 

Çalışma katılımcıları, 1.dönem matematik sınav başarı düzeyi yüksek, iyi, orta ve düşük olduğu 

düşünülen prizma yüzey alanı  kavramını henüz öğrenmemiş bu konuda çalışma yapmamış ve 

kendini iyi ifade edebilen öğrenciler arasından gönüllülük esas alınarak seçilmiştir. Araştırmada 

prizma yüzey alan bilgisine ilişkin araştırmacı tarafından 12 etkinlik hazırlanmış ve 5 klinik 

görüşme yapılmıştır. Gerçekleştirilen etkinlikler ve klinik görüşmeler video kayıt altına alınmış 

daha sonra yazılı metne çevrilmiştir. Araştırmada öğrencilerin etkinlik kâğıtları, etkinlik ve 

klinik görüşme video kayıtları ve araştırmacının kayıt altına aldığı görüşme notlarının analizi 

betimsel analiz ile gerçekleştirilmiştir. 

Araştırma sonucunda başarı düzeyi yüksek, iyi ve orta olan öğrenciler küp, kare ve 

dikdörtgen prizmaya ilişkin tanıma ve kullanma eylemini gerçekleştirirken, başarı düzeyi düşük 



vii  

olan öğrencinin küp ve kare prizma yüzey alanına ilişkin etkinliklerde çevre ve alan formülü 

konusunda kavram kargaşası yaşadığı, başarı düzeyi yüksek ve iyi olan öğrencilerin farklı 

hipotez ve gerekçeler sunarak, bu gerekçeleri farklı matematiksel dil ile ifade ederek küp, kare 

ve dikdörtgen prizma yüzey alan bilgisini oluşturduğu, başarı düzeyi düşük olan öğrencinin 

dikdörtgen prizma alanı etkinliklerinde arkadaşlarıyla bilgi alışverişinde bulunması sayesinde 

alan konusunu kavrayarak dikdörtgen prizma yüzey alan formülünü oluşturduğu, başarı düzeyi 

orta ve düşük olan öğrencilerin oluşturdukları yapıları daha fazla pekiştirmeye ihtiyacı olduğu 

gözlemlenmiştir. Bu bağlamda matematiksel bilginin öğretim durumlarında tasarlanacak 

öğretim durumlarında öğrencilerin matematiksel bilgiyi soyutlamasına olanak sağlayacak 

deneyimlere daha fazla yer verilmesi önerilebilir. 

 

 

Anahtar Sözcükler: Prizma yüzey alanı, RBC+C soyutlama modeli, soyutlama  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



viii  

ABSTRACT 

 

Name and Surname  Nurgül BÜTÜNER 

University  Bursa Uludag University 

Institution 

Field  

Branch 

 Institute of Educational Sciences 

 Department of Mathematics and Science Education 

 Department of Mathematics Education 

Degree Awarded  Master  

Page Number  xxii + 260 

Degree Date Supervisor 

Supervisor  

 15 / 08 / 2024 

 Prof.Dr. Gül KALELİ YILMAZ 

 

 

INVESTIGATION OF THE PROCESS OF CREATING PRISM SURFACE AREA 

KNOWLEDGE OF 5TH GRADE STUDENTS ACCORDING TO THE RBC+C 

MODEL 

This study examines how fifth-grade students with diverse mathematical achievement 

levels construct knowledge about the surface area of prisms, situated within the RBC+C 

abstraction model's epistemic actions: recognition, utilisation, construction, and reinforcement. 

The research was conducted during the spring semester of the 2023-2024 academic year and 

involved four fifth-grade students from a public middle school in Bursa, Turkey. The students 

were selected through criterion sampling based on their performance in a first-term mathematics 

exam. The participants, classified as high, average, below average, and below basic achievers, 

had no prior exposure to the concept of prism surface area and demonstrated the capacity to 

articulate their thoughts in a coherent manner.The researcher devised a series of twelve 

activities pertaining to the topic of prism surface area and conducted five clinical interviews, 

all of which were recorded on video and subsequently transcribed for analysis. A descriptive 

analysis was conducted on the students' activity sheets, video recordings, and the researcher's 

notes from the interviews. 

The findings indicated that students with high, good, and medium achievement levels 

engaged in recognition and utilisation actions when exploring the surface areas of cubes, 

squares, and rectangular prisms. In contrast, the low-achieving student demonstrated conceptual 



ix  

confusion regarding perimeter and area formulas. High and good achievers formulated various 

hypotheses and provided justifications through multiple mathematical representations, thereby 

constructing their understanding of prism surface area. The low-achieving student gained 

insight into area concepts through peer interactions during rectangular prism activities. The 

results suggest that students with medium and low achievement levels require additional 

reinforcement of their constructed knowledge, highlighting the need for instructional designs 

that facilitate greater abstraction of mathematical concepts. 

 

Keywords: Abstraction, Prism surface area, RBC+C abstraction model 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



x  

TEŞEKKÜR 

Bu tezin tamamlanması sürecinde bana destek olan, katkıda bulunan ve ilham veren tüm 

kişi ve kurumlara içten teşekkürlerimi sunarım. 

Öncelikle, bu çalışmanın gerçekleşmesinde en büyük katkıyı sağlayan danışmanım 

Prof.Dr.Gül KALELİ YILMAZ'a teşekkür ederim. Danışmanım, araştırma sürecinde gösterdiği 

sabır, titizlik ve özveri ile bu tezin kalitesini artırmıştır. Her aşamada sağladığı rehberlik ve 

bilgi birikimi, tezi en iyi şekilde tamamlamamda büyük rol oynamıştır. Danışmanımın 

eleştirileri ve önerileri, araştırma konusundaki derinlemesine düşünmeme ve teorik 

perspektifimi genişletmeme yardımcı olmuştur. Ayrıca, tez sürecinde yaşadığım zorluklar 

karşısında verdiği moral ve destek için de minnettarım. 

Bu süreçte bilgi ve deneyimlerini cömertçe paylaşan öğretim üyelerine de teşekkür 

ederim. Doç.Dr. Jale İPEK, dersleriniz ve dersinizde oluşturduğumuz RBC çalışmamız, 

araştırma becerilerimi geliştirmemde ve bu tezin akademik standartlara uygun olarak 

şekillenmesinde büyük katkı sağladı. Sizlerin sağladığı akademik destek ve eleştiriler, 

çalışmamın çeşitli yönlerini yeniden değerlendirmeme ve geliştirmeme olanak tanıdı. Ayrıca, 

Doç.Dr. Tuğçe KOZAKLI ÜLGER’in değerli önerileri ve akademik tavsiyeleri, bu tezin 

başarısı için önemli birer kilometre taşı olmuştur. 

Tez çalışmam boyunca ailemin sürekli desteği ve anlayışı benim için en büyük 

motivasyon kaynağı oldu. Özellikle, annem Canan BÜTÜNER, babam Necdet BÜTÜNER ve 

Nurşah BÜTÜNER her zaman yanımda oldular. Onların sevgisi, sabrı ve teşvikleri bu süreçte 

yaşadığım zorluklarla başa çıkmamda büyük bir güç kaynağı oldu. Ayrıca, dostum Betül 

PÜSKÜLLÜ’ye de teşekkür ederim. Onların sürekli destekleri ve moral veren sözleri, bu zorlu 

dönemde bana güç kattı. 

Son olarak, bu tezin oluşumunda katkıda bulunan, emeği geçen herkese teşekkür 

ederim. Bu süreçte destekleyen tüm kişi ve kurumların katkıları olmadan bu çalışma mümkün 

olmazdı. Tez süreci boyunca aldığım destekler ve rehberlikler, bu çalışmanın akademik ve 

kişisel gelişimimdeki önemini artırmıştır. 

Nurgül Bütüner 

 



xi  

İÇİNDEKİLER 

TEZ ONAY SAYFASI ................................................................................................... ii 

ÖN SÖZ ............................................................................................................................ v 

ÖZET ............................................................................................................................. vi 

ABSTRACT ................................................................................................................. viii 

TEŞEKKÜR .................................................................................................................... x 

İÇİNDEKİLER ............................................................................................................. xi 

TABLOLAR LİSTESİ .................................................................................................. xv 

ŞEKİLLER LİSTESİ ................................................................................................. xvi 

KISALTMALAR  LİSTESİ ..................................................................................... xxii 

1.BÖLÜM  

GİRİŞ 

1.1. Problem Durumu ....................................................................................................... 3 

1.2. Araştırma Soruları ..................................................................................................... 6 

1.3. Araştırmanın Amacı .................................................................................................. 7 

1.4. Araştırmanın Önemi ................................................................................................... 7 

1.5. Varsayımlar ................................................................................................................ 9 

1.6. Sınırlılıklar ................................................................................................................. 9 

1.7. Tanımlar ..................................................................................................................... 9 

2.BÖLÜM  

KURAMSAL ÇERÇEVE 

2.1. Yapılandırmacılık.................................................................................................... 10 

2.2. Soyutlama................................................................................................................ 11 

2.2.1. Matematiksel Soyutlama ........................................................................... 12 

2.2.1.1. Matematiksel Soyutlamanın Önemi ............................................... 12 

2.2.1.2. Matematiksel Soyutlamanın Temel Bileşenleri .............................. 13 

2.2.2. Eğitim Sürecinde Matematiksel Soyutlama ............................................. 13 

2.2.2.1. İlköğretimde Matematiksel Soyutlama ........................................... 13 

2.2.2.2. Ortaokulda Matematiksel Soyutlama ............................................. 13 

2.2.2.3. Lisede Matematiksel Soyutlama ..................................................... 14 

2.2.2.4. Yüksek Öğretimde Matematiksel Soyutlama ................................. 14 

2.3. Soyutlama Modelleri ................................................................................................ 14 

2.3.1. Dreyfus Beceri Edinimi Modeli ve Soyutlama ......................................... 14 

2.3.2. RBC Modeli .............................................................................................. 15 



xii  

2.3.3. RBC+C Modeli ......................................................................................... 16 

2.3.3.1. RBC+C Eğitim Modeli Bileşenleri ................................................. 16 

2.3.3.2. RBC+C Eğitim Modeli Epistemik Eylemler .................................. 16 

2.3.3.2.1. Tanıma ........................................................................... 17 

2.3.3.2.2. Kullanma ........................................................................ 17 

2.3.3.2.3. Oluşturma ...................................................................... 18 

2.3.3.2.4. Pekiştirme ...................................................................... 18 

2.4. Literatür Taraması .................................................................................................... 19 

2.4.1. Soyutlama , RBC ve RBC+C İle İlgili Yapılan Araştırmalar ................... 20 

2.4.2. Alan Ölçme İle İlgili Yapılan Araştırmalar .............................................. 27 

3.BÖLÜM 

YÖNTEM 

3.1. Araştırma Deseni….................................................................................................. 31 

3.2. Çalışma Grubu… ..................................................................................................... 32 

3.3. Veri Toplama Aracı ................................................................................................. 33 

3.3.1. Etkinlik Kağıtları ....................................................................................... 34 

3.3.2. Klinik Görüşme .......................................................................................... 36 

3.3.3. Video Kayıtları ve Gözlem Notları ............................................................ 37 

3.4. Verilerin Toplanması ve Çözümlenmesi … ............................................................ 38 

3.4.1. Verilerin Toplanması ................................................................................. 38 

3.4.2. Verilerin Çözümlemesi .............................................................................. 42 

3.5. Araştırmanın Geçerlik ve Güvenirliği … ................................................................ 44 

3.6. Araştırmacının Rolü… ............................................................................................. 45 

4.BÖLÜM 

BULGULAR VE YORUMLAR 

4.1. Prizmaları Tanımaya Yönelik Bulgular ................................................................... 46 

4.1.1. Prizmaları Tanıma Etkinlik 1 Bulguları .................................................... 46 

4.1.2. Prizmaları Tanıma Etkinlik 2 Bulguları .................................................... 59 

4.1.3. Prizmaları Tanıma Etkinlik 2 Klinik Görüşme Bulguları ......................... 70 

4.1.3.1. Rukiye Adlı Öğrenciye Ait Bulgular ............................................... 71 

4.1.3.2. Yasin Adlı Öğrenciye Ait Bulgular ................................................. 73 

4.1.3.3. Can Adlı Öğrenciye Ait Bulgular ................................................... 75 

4.1.3.4. Banu Adlı Öğrenciye Ait Bulgular.................................................. 78 

4.2. Prizma Açınımına Yönelik Bulgular........................................................................ 82 



xiii  

4.2.1. Prizma Açınımı Etkinlik 1 Bulguları ........................................................ 82 

4.2.2. Prizma Açınımı Etkinlik 1 Klinik Görüşme Bulguları ............................. 86 

4.2.2.1. Rukiye Adlı Öğrenciye Ait Bulgular ............................................... 86 

4.2.2.2. Yasin Adlı Öğrenciye Ait Bulgular ................................................. 87 

4.2.2.3. Can Adlı Öğrenciye Ait Bulgular ................................................... 88 

4.2.2.4. Banu Adlı Öğrenciye Ait Bulgular.................................................. 89 

4.2.3. Prizma Açınımı Etkinlik 2 Bulguları ........................................................ 92 

4.2.4. Prizma Açınımı Etkinlik 2 Klinik Görüşme Bulguları ............................. 96 

4.2.4.1. Rukiye Adlı Öğrenciye Ait Bulgular ............................................... 97 

4.2.4.2. Yasin Adlı Öğrenciye Ait Bulgular ................................................. 98 

4.2.4.3. Can Adlı Öğrenciye Ait Bulgular ................................................... 99 

4.2.4.4. Banu Adlı Öğrenciye Ait Bulgular................................................ 100 

4.2.5. Prizma Açınımı Etkinlik 3 Bulguları ...................................................... 102 

4.2.6. Prizma Açınımı Etkinlik 3 Klinik Görüşme Bulguları ........................... 106 

4.2.6.1. Rukiye Adlı Öğrenciye Ait Bulgular ............................................. 106 

4.2.6.2. Yasin Adlı Öğrenciye Ait Bulgular ............................................... 107 

4.2.6.3. Can Adlı Öğrenciye Ait Bulgular ................................................. 108 

4.2.6.4. Banu Adlı Öğrenciye Ait Bulgular................................................ 109 

4.2.7. Prizma Açınımı Etkinlik 4 Klinik Görüşme Bulguları ........................... 112 

4.2.7.1. Rukiye Adlı Öğrenciye Ait Bulgular ............................................. 112 

4.2.7.2. Yasin Adlı Öğrenciye Ait Bulgular ............................................... 115 

4.2.7.3. Can Adlı Öğrenciye Ait Bulgular ................................................. 117 

4.2.7.4. Banu Adlı Öğrenciye Ait Bulgular................................................ 120 

4.3. Prizma Alanına Yönelik Bulgular .......................................................................... 123 

4.3.1. Prizma Alanı Etkinlik 1 Bulguları .......................................................... 123 

4.3.2. Prizma Alanı Etkinlik 2 Bulguları .......................................................... 128 

4.3.3. Prizma Alanı Etkinlik 3 Bulguları .......................................................... 139 

4.3.4. Prizma Alanı Etkinlik 4 Bulguları .......................................................... 156 

4.3.5. Prizma Alanı Etkinlik 5 Bulguları .......................................................... 178 

4.3.6. Prizma Alanı Etkinlik 6 Bulguları .......................................................... 196 

5.BÖLÜM 

SONUÇ, TARTIŞMA VE ÖNERİLER 

5.1. Sonuç ve Tartışma .................................................................................................. 218 

5.1.1. Tanıma Eylemine Yönelik Sonuçlar ....................................................... 218 



xiv  

5.1.2. Kullanma Eylemine Yönelik Sonuçlar .................................................... 219 

5.1.3. Oluşturma Eylemine Yönelik Sonuçlar .................................................. 220 

5.1.4. Pekiştirme Eylemine Yönelik Sonuçlar .................................................. 222 

5.2. Öneriler .................................................................................................................. 224 

KAYNAKÇA ............................................................................................................... 225 

EK 1: ETİK KURUL İZNİ ........................................................................................... 240 

EK 2: KURUM İZNİ/ İZİNLERİ ................................................................................. 241 

EK 3: VELİ İZİN FORMU ÖRNEĞİ .......................................................................... 242 

EK 4: ETKİNLİKLER ................................................................................................. 243 

ÖZ GEÇMİŞ ................................................................................................................ 260 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



xv  

TABLOLAR LİSTESİ 

Tablo Sayfa 

Tablo 3.1. Çalışma Katılımcıların Kodları ve Başarı Düzeyleri ..................................... 33 

Tablo 3.2. Araştırmada Kullanılan Etkinlikler ve Epistemik Eylemler .......................... 34 

Tablo.3.3. Klinik Görüşmeler ve Epistemik Eylemler .................................................... 37 

Tablo.3.4. Etkinlik Günleri ve Süreleri ........................................................................... 39 

Tablo.3.5.  Epistemik Eylemleri Tanımlayan Anahtar İfadeler ...................................... 44 

Tablo.4.1. Prizmaları Tanıma Etkinlik 1 Tanıma Eylemi Soyutlama Tanıları ................ 58 

Tablo.4.2. Prizmaları Tanıma Etkinlik 2 Tanıma ve Kullanma Eylemi Soyutlama 

Tanıları............................................................................................................................. 69 

Tablo.4.3. Prizmaları Tanıma Etkinlik 2 Klinik Görüşme Tanıma ve Kullanma 

Eylemi Soyutlama Tanıları .............................................................................................. 81 

Tablo.4.4. Prizma Açınımı Etkinlik 1 Tanıma ve Kullanma Eylemi Soyutlama 

Tanıları............................................................................................................................. 85 

Tablo.4.5. Prizma Açınımı Etkinlik 1 Klinik Görüşme Tanıma ve Kullanma Eylemi 

Soyutlama Tanıları .......................................................................................................... 91 

Tablo.4.6. Prizma Açınımı Etkinlik 2 Tanıma ve Kullanma Eylemi Soyutlama 

Tanıları............................................................................................................................. 95 

Tablo.4.7. Prizma Açınımı Etkinlik 2 Klinik Görüşme Tanıma ve Kullanma Eylemi 

Soyutlama Tanıları ........................................................................................................ 101 

Tablo.4.8. Prizma Açınımı Etkinlik 3 Tanıma ve Kullanma Eylemi Soyutlama 

Tanıları........................................................................................................................... 105 

Tablo.4.9. Prizma Açınımı Etkinlik 3Klinik Görüşme Tanıma ve Kullanma Eylemi 

Soyutlama Tanıları ........................................................................................................ 111 

Tablo.4.10. Prizma Açınımı Etkinlik 4 Klinik Görüşme Kullanma Eylemi 

Soyutlama Tanıları ........................................................................................................ 122 

Tablo.4.11. Prizma Alanı Etkinlik 1 Tanıma Eylemi Soyutlama Tanıları .................... 127 

Tablo.4.12. Prizma Alanı Etkinlik 2 Kullanma Eylemi Soyutlama Tanıları ................. 138 

Tablo.4.13. Prizma Alanı Etkinlik 3 Epistemik Eylemleri Soyutlama Tanıları ............ 154 

Tablo.4.14. Prizma Alanı Etkinlik 4 Epistemik Eylemler ve  Soyutlama Tanıları ....... 175 

Tablo.4.15. Prizma Alanı Etkinlik 5 Epistemik Eylemler ve Soyutlama Tanıları ........ 194 

Tablo.4.16. Prizma Alanı Etkinlik 6 Pekiştirme Eylemi Soyutlama Tanıları ............... 215 

 



xvi  

ŞEKİLLER LİSTESİ 

Şekil Sayfa 

Şekil.1.1. PISA 2015 ve 2022 Türkiye Matematik Sonuçları ........................................ 4 

Şekil.1.2. TIMSS 2015 ve 2022 Türkiye Matematik Sonuçları ..................................... 4 

Şekil.1.3. Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli Bütünleşik Beceriler .................................... 8 

Şekil.2.1. Kuramsal Çerçeve .......................................................................................... 10 

Şekil.2.2. Literatür Taraması Konu Başlıkları ................................................................ 19 

Şekil.2.3. Soyutlama, RBC, RBC+C Modeli İle İlgili Yapılan Araştırmalar................. 20 

Şekil.2.4. Alan Ölçme İle İlgili Yapılan Araştırmalar .................................................... 27 

Şekil.3.1. Veri Toplama Araçları.................................................................................... 34 

Şekil 3.2. Pilot Uygulama Süreci.................................................................................... 40 

Şekil 3.3. Pilot Çalışmadan Görüntüler .......................................................................... 41 

Şekil 3.4. Asıl Uygulama Süreci .................................................................................... 42 

Şekil 4.1. Prizmaları Tanıma Etkinlik 1 Soruları ........................................................... 46 

Şekil 4.2.  İlk Soruya İlişkin Banu’nun Yanıtı ............................................................... 47 

Şekil 4.3. İlk Soruya İlişkin Sırasıyla Yasin ve Can’ın  Yanıtları .................................. 47 

Şekil 4.4. İkinci Soru Prizma Ayrıtları Sorusuna  İlişkin Sırasıyla Rukiye ve Can’ın 

Yanıtı ............................................................................................................................ 48 

Şekil 4.5. İkinci Soru Prizma Köşeleri Sorusuna İlişkin Yasin’in Yanıtı ...................... 49 

Şekil 4.6. İkinci Soru Prizmanın Eşit Uzunluktaki Ayrıtları Sorusuna İlişkin Rukiye’nin 

Yanıtı ............................................................................................................................ 49 

Şekil 4.7.  İkinci Soru Prizmanın Eşit Uzunluktaki Ayrıtları Sorusuna  İlişkin Sırasıyla 

Can ve Yasin’in Yanıtı ................................................................................................. 50 

Şekil 4.8. Üçüncü Soru Dikdörtgen Prizma Özellikleri Sorusuna İlişkin Sırasıyla Banu ve 

Can’ın Yanıtları ............................................................................................................ 51 

Şekil 4.9. Kare Prizma Özellikleri Sorusuna  İlişkin Sırasıyla Rukiye ve Yasin’in 

Yanıtları ........................................................................................................................ 54 

Şekil 4.10. Küp Özellikleri Sorusuna İlişkin Sırasıyla Banu ve Can’ın Yanıtları .......... 54 

Şekil 4.11. Küpün Ayrıtlar Toplamı Sorusuna İlişkin Sırasıyla Rukiye, Can, Banu ve 

Yasin’in Yanıtları ......................................................................................................... 55 

Şekil 4.12. Kare Prizma Ayrıtlar Toplamı Sorusuna İlişkin Sırasıyla Rukiye, Can, Banu 

ve Yasin’in Yanıtı ........................................................................................................ 56 



xvii  

Şekil 4.13. Dikdörtgen Prizma Ayrıtlar Toplamı Sorusuna İlişkin Sırasıyla Rukiye, Can, 

Banu ve Yasin’in Yanıtı ............................................................................................... 57 

Şekil 4.14. Prizmaları Tanıma Etkinlik 2 Soruları ......................................................... 59 

Şekil 4.15. Birinci Soruya İlişkin Yasin’in Yanıtı .......................................................... 60 

Şekil 4.16. Birinci Soruya İlişkin Can’ın Yanıtı ............................................................ 60 

Şekil 4.17. Birinci Soruya İlişkin Banu’nun Yanıtı ........................................................ 61 

Şekil 4.18. İkinci Soruya İlişkin Sırasıyla Yasin ve Can’ın Yanıtı ................................ 62 

Şekil 4.19. İkinci Soruya İlişkin Banu’nun Yanıtı ......................................................... 63 

Şekil 4.20. İkinci Soruya İlişkin Rukiye’nin Yanıtı ....................................................... 64 

Şekil 4.21. Üçüncü Soruya İlişkin Sırasıyla Can ve Banu’nun Yanıtı ........................... 65 

Şekil 4.22. Üçüncü Soruya İlişkin Banu’nun Yanıtı ...................................................... 66 

Şekil 4.23. Dördüncü Soruya İlişkin Yasin’in Yanıtı ..................................................... 67 

Şekil 4.24. Dördüncü Soruya İlişkin Can’ın Cevabı ...................................................... 68 

Şekil 4.25. Etkinlik 2 Klinik Görüşme Soruları ve Sırasıyla Yasin, Rukiye, Banu ve Can

 ...................................................................................................................................... 71 

Şekil 4.26. Üçüncü Soruya İlişkin Rukiye’nin Yanıtı .................................................... 73 

Şekil 4.27. Üçüncü Soruya İlişkin Yasin’in Yanıtı ........................................................ 75 

Şekil 4.28. Üçüncü Soruya İlişkin Can’ın Yanıtı ........................................................... 77 

Şekil 4.29. Üçüncü Soruya İlişkin  Banu’nun Yanıtı ..................................................... 80 

Şekil 4.30. Prizma Açınımı Etkinlik 1 Soruları .............................................................. 82 

Şekil 4.31. Birinci ve İkinci Soruya İlişkin Sırasıyla Yasin, Banu ve Rukiye’nin Yanıtları

 ...................................................................................................................................... 83 

Şekil 4.32. Üçüncü Soruya İlişkin Sırasıyla Rukiye ve Yasin’in Yanıtları .................... 84 

Şekil 4.33. Dördüncü ve Beşinci Sorulara İlişkin Sırasıyla Banu, Rukiye’nin Yanıtları

 ...................................................................................................................................... 84 

Şekil 4.34. Etkinlik 1 Klinik Görüşme Soruları ve Sırasıyla Yasin, Rukiye, Banu ve Can

 ...................................................................................................................................... 86 

Şekil 4.35. Dördüncü Soruya İlişkin Rukiye’nin Yanıtı ................................................ 87 

Şekil 4.36. Dördüncü Soruya İlişkin Yasin’in Yanıtı ..................................................... 88 

Şekil 4.37. Dördüncü Soruya İlişkin Can’ın Yanıtı ........................................................ 89 

Şekil 4.38. Dördüncü Soruya İlişkin Banu’nun Yanıtı ................................................... 90 

Şekil 4.39. Prizma Açınımı Etkinlik 2 Soruları .............................................................. 92 

Şekil 4.40. Tanıma Eyleminin Gerçekleştiği Prizmaları Tanıma Etkinlik 4 Birinci ve 

İkinci Soruya Sırasıyla Yasin ve Banu’nun Cevapları ................................................. 93 



xviii  

Şekil 4.41. Üçüncü Soruya İlişkin Can ve Rukiye’nin Yanıtları.................................... 94 

Şekil 4.42. Dördüncü ve Beşinci Sorulara İlişkin Banu ve Rukiye’nin  Yanıtları ......... 95 

Şekil 4.43. Prizma Açınımı Etkinlik 2 Klinik Görüşme Soruları ve Sırasıyla Yasin, 

Rukiye, Banu ve Can .................................................................................................... 96 

Şekil 4.44. Dördüncü Soruya İlişkin Rukiye’nin Yanıtı ................................................ 97 

Şekil 4.45. Dördüncü Soruya İlişkin Yasin’in Yanıtı ..................................................... 98 

Şekil 4.46. Dördüncü Soruya İlişkin Can’ın Yanıtı ........................................................ 99 

Şekil 4.47. Dördüncü Soruya İlişkin  Banu’nun Yanıtı .................................................. 100 

Şekil 4.48. Prizma Açınımı Etkinlik 3 Soruları .............................................................. 102 

Şekil 4.49.  Sırasıyla Yasin ve Rukiye’nin Küp Açınımı Tahmini Çizimi .................... 103 

Şekil 4.50.  Sırasıyla Yasin, Can,  Banu ve Rukiye’nin Küp Açınımı Çizimi ............... 104 

Şekil 4.51. Dördüncü ve Beşinci Sorulara İlişkin Sırasıyla Yasin ve Banu’nun Yanıtları

 ...................................................................................................................................... 105 

Şekil 4.52.  Prizma Açınımı Etkinlik 3Klinik Görüşme Soruları ve Sırasıyla Yasin, 

Rukiye, Banu ve Can .................................................................................................... 106 

Şekil 4.53. Dördüncü Soruya İlişkin Rukiye’nin Yanıtı ................................................ 107 

Şekil 4.54. Dördüncü Soruya İlişkin Yasin’in Yanıtı ..................................................... 108 

Şekil 4.55. Dördüncü Soruya İlişkin Can’ın Yanıtı ........................................................ 109 

Şekil 4.56. Dördüncü Soruya İlişkin Banu’nun Yanıtı ................................................... 110 

Şekil 4.57. Prizma Açınımı Etkinlik 4 Klinik Görüşme Soruları ve Sırasıyla Yasin, 

Rukiye, Can ve Banu .................................................................................................... 112 

Şekil 4.58. Birinci Soruya İlişkin Rukiye’nin Yanıtı ..................................................... 113 

Şekil 4.59. İkinci Soruya İlişkin Rukiye’nin Yanıtı ....................................................... 114 

Şekil 4.60. Üçüncü Soruya İlişkin Rukiye’nin Yanıtı .................................................... 114 

Şekil 4.61. Birinci Soruya İlişkin Yasin’in Yanıtı .......................................................... 116 

Şekil 4.62. İkinci Soruya İlişkin Yasin’in Yanıtı ........................................................... 116 

Şekil 4.63. Üçüncü Soruya İlişkin Yasin’in Yanıtı ........................................................ 117 

Şekil 4.64. Birinci Soruya İlişkin Can’ın Yanıtı ............................................................ 118 

Şekil 4.65. İkinci Soruya İlişkin Can’ın Yanıtı .............................................................. 119 

Şekil 4.66. Üçüncü Soruya İlişkin Can’ın Yanıtı ........................................................... 119 

Şekil 4.67. Birinci Soruya İlişkin Banu’nun Yanıtı ........................................................ 120 

Şekil 4.68. İkinci Soruya İlişkin Banu’nun Yanıtı ......................................................... 121 

Şekil 4.69. Üçüncü Soruya İlişkin Banu’nun Yanıtı ...................................................... 122 

Şekil 4.70. Prizma Alanı Etkinlik 1 Soruları .................................................................. 123 



xix  

Şekil 4.71. Birinci Soruya İlişkin Sırasıyla Yasin, Can, Banu ve Rukiye’nin Yanıtı .... 124 

Şekil 4.72. İkinci Soruya İlişkin Sırasıyla Banu ve Rukiye’nin Yanıtı .......................... 125 

Şekil 4.73. Üçüncü Soruya İlişkin Sırasıyla Yasin, Can, Banu ve Rukiye’nin Yanıtı ... 126 

Şekil 4.74. Prizma Alanı Etkinlik 2 Soruları .................................................................. 128 

Şekil 4.75. Birinci Soru İlk Şekle İlişkin Sırasıyla Banu ve Rukiye’nin Yanıtı............. 129 

Şekil 4.76.  Birinci Soru İkinci Şekle İlişkin Sırasıyla Banu ve Rukiye’nin Yanıtı ....... 130 

Şekil 4.77. Birinci Soru Üçüncü Şekle İlişkin Sırasıyla Can ve Banu’nun Yanıtı ......... 131 

Şekil 4.78. İkinci Soru İlk Şekle İlişkin Sırasıyla Banu ve Rukiye’nin Yanıtı .............. 132 

Şekil 4.79. İkinci Soru İkinci Şekle Sırasıyla İlişkin Yasin, Can, Banu ve Rukiye’nin 

Yanıtı ............................................................................................................................ 133 

Şekil 4.80. İkinci Soru Üçüncü Şekle İlişkin Sırasıyla Can ve Banu’nun Yanıtı ........... 134 

Şekil 4.81. Alan Ölçme Sorusuna İlişkin Sırasıyla Banu ve Rukiye’nin Yanıtı ............ 135 

Şekil 4.82. Kare Alanı Sorusuna İlişkin Sırasıyla Yasin, Can, Banu ve Rukiye’nin Yanıtı

 ...................................................................................................................................... 136 

Şekil 4.83. Dikdörtgen Alanı Sorusuna İlişkin Sırasıyla Yasin, Can ve Banu’nun Yanıtı

 ...................................................................................................................................... 137 

Şekil 4.84. Prizma Alanı Etkinlik 3 Soruları ve Öğrenciler ........................................... 140 

Şekil 4.85. Birinci Kutu Yüzey Alanı Sorusuna İlişkin Sırasıyla Yasin ve Rukiye’nin 

Yanıtları ........................................................................................................................ 142 

Şekil 4.86. Birinci Kutu Yüzey Alanı  İkinci Soruya İlişkin Sırasıyla Can ve Rukiye’nin 

Yanıtı ............................................................................................................................ 143 

Şekil 4.87. İkinci Kutu Yüzey Alanı Sorusuna İlişkin Can’ın Yanıtları ........................ 144 

Şekil 4.88. Birinci Soru İlk Şekle İlişkin Sırasıyla Yasin, Can, Rukiye ve Banu’nun 

Yanıtı ............................................................................................................................ 145 

Şekil 4.89. Birinci Soru Dördüncü Şekle İlişkin Sırasıyla Yasin, Can, Rukiye ve 

Banu’nun Yanıtı ........................................................................................................... 146 

Şekil 4.90. Üçüncü Soruya İlişkin Sırasıyla Yasin, Can, Rukiye ve Banu’nun Yanıtı .. 147 

Şekil 4.91. Dördüncü Soruya İlişkin Sırasıyla Yasin ve Rukiye’nin Yanıtı .................. 149 

Şekil 4.92. Beşinci Soruya İlişkin Sırasıyla Yasin, Can, Rukiye ve Banu’nun Yanıtı... 150 

Şekil 4.93. Altıncı Soruya İlişkin Sırasıyla Can ve Banu’nun Yanıtı ............................ 151 

Şekil 4.94. Yedinci Soruya İlişkin Sırasıyla Banu ve Rukiye’nin Yanıtı ....................... 152 

Şekil 4.95. Sekizinci Soruya İlişkin Sırasıyla Yasin, Can, Rukiye ve Banu’nun Yanıtı 153 

Şekil.4.96. Prizma Alanı Etkinlik 4 Soruları ve Öğrenciler ........................................... 157 

Şekil 4.97. Birinci Kutu Yüzey Alanı Sorusuna İlişkin Yasin’in Yanıtları ................... 159 



xx  

Şekil 4.98. Birinci Soruya İlişkin Sırasıyla Rukiye ve Banu’nun Yanıtı ....................... 160 

Şekil 4.99. İkinci Kutu Yüzey Alanı Sorusuna İlişkin Yasin’in Yanıtları ..................... 161 

Şekil 4.100. Birinci Soru Birinci Şekle İlişkin Sırasıyla Banu, Yasin, Can ve Rukiye’nin 

Yanıtları ........................................................................................................................ 162 

Şekil 4.101. Birinci Soru İkinci Şekle İlişkin Sırasıyla Rukiye, Yasin, Can ve Banu’nun 

Yanıtları ........................................................................................................................ 162 

Şekil 4.102. Birinci Soru Üçüncü Şekle İlişkin Sırasıyla Rukiye, Yasin, Can ve Banu’nun 

Yanıtları ........................................................................................................................ 163 

Şekil 4.103. Birinci Soru Dördüncü Şekle İlişkin Sırasıyla Can, Banu, Rukiye ve Yasin’in 

Yanıtı ............................................................................................................................ 165 

Şekil 4.104. İkinci Soruya İlişkin Sırasıyla Can ve Banu’nun Yanıtları ........................ 167 

Şekil 4.105. Üçüncü Soruya İlişkin Sırasıyla Can, Rukiye ve Yasin’in Yanıtı ............. 168 

Şekil 4.106. Üçüncü Soruya İlişkin Sırasıyla Can ve Yasin’in Yanıtları ....................... 169 

Şekil 4.107. Dördüncü Soruya İlişkin Sırasıyla Banu ve Rukiye’nin Yanıtı ................. 170 

Şekil 4.108.  Dördüncü Soruya İlişkin Sırasıyla Can ve Yasin’in Yanıtları .................. 171 

Şekil 4.109. Beşinci Soruya İlişkin Sırasıyla Can ve Banu’nun Yanıtı ......................... 172 

Şekil 4.110. Altıncı Soruya İlişkin Sırasıyla Banu ve Rukiye’nin Yanıtı ...................... 173 

Şekil 4.111. Yedinci Soruya İlişkin Sırasıyla Rukiye ve Yasin’in Yanıtı ...................... 174 

Şekil 4.112. Sekizinci Soruya İlişkin Sırasıyla Banu ve Yasin’in Yanıtı ....................... 175 

Şekil 4.113. Prizma Alanı Etkinlik 5 Soruları ve Öğrenciler ......................................... 179 

Şekil 4.114. Birinci Kutu Yüzey Alanı Sorusuna İlişkin Can’ın Yanıtları .................... 180 

Şekil 4.115. Birinci Kutu Yüzey Alanı İkinci Soruya İlişkin Banu ve Yasin’in Yanıtı . 181 

Şekil 4.116. İkinci Kutu Yüzey Alanı Sorusuna İlişkin Can’ın Yanıtları ...................... 181 

Şekil 4.117. Birinci Soru Birinci Şekle İlişkin  Sırasıyla Banu, Rukiye, Can ve Yasin’in 

Yanıtları ........................................................................................................................ 182 

Şekil 4.118. Birinci Soru Üçüncü Şekle İlişkin Sırasıyla Rukiye, Yasin, Can ve Banu’nun 

Yanıtları ........................................................................................................................ 184 

Şekil 4.119. Birinci Soru Dördüncü Şekle İlişkin Sırasıyla Can, Banu, Rukiye ve Yasin’in 

Yanıtı ............................................................................................................................ 185 

Şekil 4.120. İkinci Soruya İlişkin Can ve Yasin’in Yanıtları ......................................... 186 

Şekil 4.121. Üçüncü Soruya İlişkin Sırasıyla Banu, Rukiye, Can ve Yasin’in Yanıtları

 ...................................................................................................................................... 187 

Şekil 4.122. Dördüncü Soruya İlişkin Sırasıyla Banu, Rukiye, Can ve Yasin’in Yanıtı 189 

Şekil 4.123. Beşinci Soruya İlişkin Sırasıyla Rukiye, Banu, Can ve Yasin Yanıtı ........ 190 



xxi  

Şekil 4.124. Altıncı Soruya İlişkin Sırasıyla Banu ve Yasin’in Yanıtı .......................... 191 

Şekil 4.125. Yedinci Soruya İlişkin Sırasıyla Banu ve Yasin’in Yanıtı ......................... 192 

Şekil 4.126. Sekizinci Soruya İlişkin Sırasıyla Yasin ve Banu’nun Yanıtı .................... 193 

Şekil 4.127. Prizma Alanı Etkinlik 6 Soruları ve Öğrenciler ......................................... 197 

Şekil 4.128. Birinci Soru Büfe Yüzey Alanına İlişkin Banu’nun Yanıtı ....................... 198 

Şekil 4.129. Birinci Soru Eczane Yüzey Alanına İlişkin Sırasıyla Rukiye ve Yasin’in 

Yanıtı ............................................................................................................................ 199 

Şekil 4.130. Birinci Soru Eczane Yüzey Alanına İlişkin Sırasıyla Can ve Banu’nun Yanıtı

 ...................................................................................................................................... 200 

Şekil 4.131. Birinci Soru Okul Yüzey Alanına İlişkin Sırasıyla Can ve Rukiye’nin Yanıtı

 ...................................................................................................................................... 201 

Şekil 4.132. Birinci Soru Hastane Yüzey Alanına İlişkin Sırasıyla Rukiye ve Yasin’in 

Yanıtı ............................................................................................................................ 203 

Şekil 4.133. İkinci Soruya İlişkin Yasin’in Yanıtı ......................................................... 204 

Şekil 4.134. İkinci Soruya İlişkin Can’ın Yanıtı ............................................................ 205 

Şekil 4.135. İkinci Soruya İlişkin Banu’nun Yanıtı ....................................................... 207 

Şekil 4.136. Üçüncü Soruya İlişkin Sırasıyla Can ve Banu’nun Yanıtı ......................... 209 

Şekil 4. 137. Dördüncü Soruya İlişkin Yasin’in Yanıtı .................................................. 210 

Şekil 4.138. Dördüncü Soruya İlişkin Can’ın Yanıtı ...................................................... 212 

Şekil 4.139. Beşinci Soruya İlişkin Sırasıyla Banu ve Rukiye’nin Yanıtı ..................... 213 

Şekil 4.140. Beşinci Soruya İlişkin Sırasıyla Can ve Yasin’in Yanıtı ........................... 214 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



xxii  

KISALTMALAR LİSTESİ 

Bu çalışmada kullanılan kısaltmaların anlamları aşağıda verildiği gibidir.  

B: Buildingwith (Kullanma)  

C: Constructing (Oluşturma)  

+C: Consolidation (Pekiştirme) 

Kazanım 1: M.5.2.5.1. Dikdörtgenler prizmasını tanır ve temel elemanlarını belirler. 

Kazanım 2: M.5.2.5.2. Dikdörtgenler prizmasının yüzey açınımlarını çizer ve verilen farklı 

açınımların dikdörtgenler prizmasına ait olup olmadığına karar verir. 

Kazanım 3: M.5.2.5.3. Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını hesaplamayı gerektiren 

problemleri çözer. 

MEB: Milli Eğitim Bakanlığı 

NCTM: National Council of Teachers of Mathematics (Ulusal Matematik Öğretmenleri 

Konseyi) 

OECD: Organisation for Economic Co-Operation and Development (Ekonomik İşbirliği ve 

Kalkınma Örgütü) 

PISA: Programme for International Student Assessment (Uluslararası Öğrenci 

Değerlendirme Programı) 

R: Recognizing (Tanıma)  

RBC Modeli: Recognizing, Buildingwith, Construction (Tanıma, Kullanma, Oluşturma 

Modeli) 

RBC+C Modeli: Recognizing, Buildingwith, Construction, Consolidation(Tanıma, 

Kullanma, Oluşturma, Pekiştirme Modeli)  

TIMSS: Trends in International Mathematics and Science Study (Uluslararası Matematik ve 

Fen Eğilimleri Araştırması) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



1  

1.BÖLÜM 

GİRİŞ 

Yirmi birinci yüzyılın getirdiği değişim ve yenilikler eğitim alanında önemli yeni 

beklentileri beraberinde getirmiştir. Geleneksel eğitim anlayışının ötesine geçen bu yeni yüz 

yılda öğrencilerden sadece bilgi edinmelerini değil aynı zamanda eleştirel düşünme, bilgilerini 

aktif şekilde kullanma, problem çözmeleri, iletişim becerileri gibi yirmi birinci yüzyıla uygun 

beceriler kazanmaları beklenmektedir. Bu değişime ayak uyduran ülkemizde de 2018 yılında 

Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) Matematik Dersi Öğretim Programı (2018)'nda ve 2024 MEB 

Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli Ortak Metni'nde yirmi birinci yüzyılın beklenti ve ihtiyaçlarına 

uygun öğrenciye kazandırılması gereken matematiksel hedefler yayınlanmıştır. Bu hedefler, 

matematiksel kavramları anlama ve bunları günlük hayatta aktif olarak kullanma, problem 

çözme ve bu süreçlerde kendi düşünce ve akıl yürütmelerini ifade etme, farklı fikirleri 

matematiksel akıl yürütme ile değerlendirme, matematiksel dili aktif kullanma, kavramlar 

arasında ilişkiyi anlayabilme, üst bilişsel bilgi ve beceriler geliştirme, bilgiyi üretme ve 

kullanmadır (MEB, 2018; 2024).  Matematik eğitimi sayesinde öğrencilerin yirmi birinci 

yüzyılda karşılaştıkları sorunları anlamaları, analiz etmeleri, soruna çözüm üretmeleri ve farklı 

fikirleri değerlendirip alternatif açılardan bakabilme becerilerinin kazandırılması ve 

geliştirilmesi öngörülmektedir (Baki, 2006; Çömlekoğlu, 2001; National Council of Teachers 

of Mathematics (NCTM), 1989). MEB ve NCTM (Ulusal Matematik Öğretmenleri 

Konseyi)’nin açıklamalarına bakarak matematik eğitiminin yirmi birinci yüzyıl becerilerinin 

kazandırılmasında ne kadar önemi olduğu görülmektedir.  

Hedeflenen becerilerin kazandırılması için öğrencilerin ilk olarak matematiksel 

kavramları anlamlı olarak zihinlerinde oluşturmaları gerekir (Dubinsky, 2000). Matematiksel 

kavramları anlamlı şekilde zihinlerinde oluştururlarsa sorunla karşılaştıklarında sorunu 

öğrendikleri kavramlarla ilişkilendirerek çözüm üretebilirler. Bu yüzden öğrencilerin 

matematiksel kavramları ilişkilendirerek anlamlı olarak zihinlerinde oluşturmaları önemli ve 

gereklidir (Dreyfus, 2007; Pesen, 2008). Bu durum öğrenmenin nasıl gerçekleştiğinin önemini 

vurgulamakla birlikte matematik eğitiminde bireylerin nasıl öğrendiği, öğrenirken geçirdiği 

zihinsel süreçler, bu süreçlere nelerin etkisi ve katkısı olduğu gibi soruları beraberinde 

getirmektedir (Altun ve Yılmaz, 2008; Sezgin Memnun, 2011). Bu soruların cevaplanabilmesi 

için öğrencilerin matematiksel bilgiyi oluşturduğu bilgi oluşturma sürecine odaklanılması 

gerekmektedir.  

Öğrencilerin matematiksel bilgileri oluşturma süreci soyutlama ile bağlantılıdır 

(Kılıçoğlu, 2020). Soyutlama, bireyin bir durumu ya da öğrendiği bilgileri zihinsel işlemler 



2  

sonucunda yapılandırarak sembolleştirmesidir. Türk Dil Kurumu'nun (2023) tanımına göre ise, 

"Bir nesnenin özelliklerinden veya özellikleri arasındaki ilişkilerden herhangi birini tek başına 

ele alan zihinsel işlem, gerçeklikte ayrılamaz olanı düşüncede ayırmayı ifade eder”. 

Hershkowitz ve diğerleri (2001) ise soyutlamayı "önceden oluşturulmuş matematiğin yeni bir 

matematiksel yapıya dikey olarak yeniden düzenlenmesi etkinliği" olarak tanımlamıştır. 

Soyutlama, algoritma oluşturma ve kalıpları tanıma gibi görevlerle iyi uyum sağlayan bir 

bilişimsel düşünme becerisidir. 

Soyutlama, öğrencilerin fikirleri şemalandırmasına veya karmaşık verilerin 

görselleştirmelerini oluşturmasına yardımcı olur, öğrencilere matematik kavramlarını daha 

derinlemesine anlama fırsatı sunar, öğrencilere karmaşık problemleri basit bileşenlere ayırmayı 

ve daha yönetilebilir hale getirmeyi öğretir, matematiksel kavramlar arasında bağlantılar 

kurmayı teşvik eder, matematik öğretiminde farklı temsil biçimlerinin kullanılması, soyutlama 

becerisini destekler, öğrencilere mantık ve analitik düşünme becerilerini geliştirme fırsatı sunar 

ve ders kitaplarının ve öğretim materyallerinin etkinliğini artırır, geometrik kavramların ve 

ilişkilerin temel özelliklerini anlamayı kolaylaştırır,  öğrencilere karmaşık geometrik 

problemleri daha basit bileşenlere ayırma ve analiz etme becerisi kazandırır, öğrencilere görsel 

ve mekansal yeteneklerini kullanarak geometrik kavramları görselleştirmeyi ve ilişkilendirmeyi 

öğretir ve farklı geometrik kavramlar arasında bağlantılar kurmayı teşvik eder (Eldekci, 2019; 

Dubinsky, 2000; Schwarz ve Dreyfus, 2009). Soyutlama, matematik öğretiminde sadece bir 

kavram veya yöntem değil, aynı zamanda bir öğrenme sürecidir (Dienes, 1961; Mitchelmore 

ve White, 2004). Bu süreç öğrencilerin, geometrik kavramları daha derinlemesine anlamalarına, 

problem çözme becerilerini geliştirmelerine ve geometrik düşünme kapasitelerini artırmalarına 

yardımcı olur, matematiksel düşünme ve problem çözme becerilerini geliştirme fırsatı sunarak, 

onların matematikte başarılı olmalarına katkı sağlar (Altun, 2008). İnsan beyni bile, özellikle 

anıların nasıl "parçalandığı" ve filtrelendiği konusunda soyutlamayla çalışır. Soyutlamanın ne 

kadar önemli olduğu göz önüne alındığında, sınıfa dahil edilmesi değerli bir beceridir (Kidron 

ve Dreyfus 2010). 

Matematik öğretiminde soyutlama kavramını anlamak ve bu yöntemi etkili bir şekilde 

kullanmak, öğrencilerin matematikte başarılı olmaları için önemli bir adımdır. Soyutlama, 

öğrencilere düşünme yeteneği kazandırır, problem çözme becerilerini geliştirir ve matematiksel 

düşünme kapasitelerini artırır. Öğrencilerde geliştirilmesi elzem şey matematiksel bilgiyi 

oluşturma yani soyutlama süreçleridir. Bu yüzden öğrencilerin yeni matematiksel soyutlamalar 

ulaştığı süreçlerin ayrıntılı incelenmesi önemlidir (Bukova-Güzel, 2007; Sezgin Memnun, 

Aydın, Erdoğan ve Özbilen, 2017). 



3  

1.1.Problem Durumu 

Matematikteki kavramların çoğu soyutlama ile elde edilir (Altun ve Yılmaz, 2008).Bu 

nedenle soyut sözcüğü genellikle matematiksel kavramları tanımlamak için kullanılır (White 

ve Mitchelmore, 2010). Matematiğin kavramlar arasında bağlantılar kurmayı teşvik eden soyut 

içerikli bir ders oluşu, yüksek derece soyut kavramları öğrenmenin zorluğu ve özümsenmesi 

için belirli bir olgunluk ve deneyim gerektirmesi gibi zorluklar öğrencilerin matematiği 

anlamasını zorlaştırmaktadır (Koğ, 2012). Öğrencilerin matematik dersinde fikirlerini 

şemalandırırken özel simge ve sembol kullanarak soyut bir dil oluşturmakta, soyut kavramları 

anlamakta, kavram arası bağlantıları kurarak üst bilişsel becerilere ulaşmakta, mantık ve 

analitik bilgilerini analiz etmekte, problemleri analiz etmekte ve geometrik kavramları 

derinlemesine anlamakta zorlanmaları matematikten korkmalarına ve matematiği anlaşılması 

güç, soyut, sıkıcı ve sevilmeyen bir ders olarak görmelerine neden olmaktadır (Dursun ve Dede, 

2004). Bu ve benzeri durumlar öğrencinin matematik tutumunu olumsuz etkilemekte, olumsuz 

matematik tutumu ise matematiğin öğrenciler tarafından anlaşılmasını zorlaştırmaktadır (Savaş, 

Taş ve Duru, 2010). 

2018 yayınlanan MEB Matematik Dersi Öğretim Programında yirmi birinci yüzyılın 

beklenti ve ihtiyaçlarına uygun öğrenciye kazandırılması gereken matematiksel hedefler 

arasında matematiksel kavramları anlama ve bunları günlük hayatta aktif olarak kullanma ve 

üst bilişsel bilgi ve beceriler geliştirme bulunmaktadır. Ancak öğrenciler uluslararası katılım 

sağladığımız 15 yaş grubu öğrencilerin gerçek hayatta karşılaşması muhtemel temel bilgi ve 

becerilerini ölçmek için uygulanan Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı (PISA)'nda 

(2022)  Ekonomik İşbirliği ve Kalkınma Örgütü (OECD) ülkelerinin ortalamasının altında ve 

öğrencilerin matematik ve fen alanındaki gerçek hayatta karşılaşması muhtemel temel bilgi ve 

becerilerini ölçmek için uygulanan Uluslararası Matematik ve Fen Eğilimleri Araştırma 

(TIMSS)'nda (2019), öğrencilerin matematik başarısı orta düzeydedir (OECD, 2023a; OECD, 

2023b; TIMMS, 2019). Bu sonuçlar öğrencilerin matematiksel kavramları anlama ve bunları 

günlük hayatta aktif olarak kullanma ve üst bilişsel bilgi ve beceriler geliştirmede 

zorlandıklarını göstermektedir. Şekil.1.1.'de görüldüğü üzere 2015 PISA’nın geometri ve ölçme 

öğrenme alanına ilişkin matematik okuryazarlığı içerisinde şekil ve uzay alanında Türkiye, 34 

OECD ülkesi arasında 31. sırada, 72 katılımcı ülke arasında 50. sıradadır (MEB, 2016). PISA 

2022’de 37 OECD ülkesi arasında 32. sırada, 81 ülke arasında 39. sıradadır (OECD, 2023a; 

OECD, 2023b). Yapılan iki değerlnedirmede de uzay ve şekilde ortalama puanın altında bir 

sonuç ile birçok ülkenin gerisinde kaldığı görülmektedir.  Şekil.1.2'de görüldüğü üzere  Türkiye 

2015 TIMSS'de 8.sınıf düzeyinde 39 ülke arasında 24. sıradadır (MEB, 2015). 2019 TIMSS'de 



4  

8.sınıf düzeyinde 39 ülke arasında 20. sırada yer almıştır (TIMMS, 2019). Geometri konu 

alanında 463 ve 490 başarı ortalama puanı ile her iki sınavda da ortalamanın altında kalmıştır. 

 

Şekil.1.1. PISA 2015 ve 2022 Türkiye Matematik Sonuçları 

 

Şekil.1.2. TIMSS 2015 ve 2022 Türkiye Matematik Sonuçları 

Öğrencilerin matematik başarılarının artması ve yirmi birinci yüzyılın beklenti ve 

ihtiyaçlarına uygun matematiksel hedeflerin öğrenciye kazandırılması için öğrencilerin 

matematiksel kavramları anlamlandırmasını, kavram arası bağlantıları kurarak üst bilişsel 

becerilere ulaşmasını sağlayan soyutlama aynı zamanda öğretmene; öğrencisinin 

anlamlandırma sürecini izleyebilmesini, yaşadığı zorlukları fark ederek ortadan 

kaldırabilmesini ve hedefine ulaşabilmesini kolaylaştırdığı için oldukça önemlidir (Yeşildere 



5  

İmre ve Türnüklü, 2016, s. 472). Matematik eğitiminde soyutlama, öğrencilerin bilgiyi inşa 

etmelerini öğretmenin bu sürece kılavuzluk etmesini ve öğrencilerin gayretlerini kanalize 

etmesini ön plana alan yöntemlerin kullanılmasını gerektirir (Sarıtaş, 1999).  Son yıllarda 

yapılandırmacı yaklaşıma dayanan öğrenme yaklaşımlarının ön plana çıkmasıyla (Saraç, 2017; 

Toluk, 2002) matematik eğitiminde öğrencilerin bilgiyi oluşturma süreçleri, bilgiyi nasıl 

oluşturduğu ve öğrenme sürecini etkileyen faktörlerin ne olduğu gibi konular öğrenme alanında 

önemli araştırma konuları olmuştur (Sezgin-Memnun ve Altun, 2012). Bu bağlamda, 

matematiksel düşünme ve soyutlama süreçlerini daha iyi anlamak amacıyla çeşitli modeller 

geliştirilmiştir. Bu modellerden biri de, öğrencilerin kavramsal soyutlamaları nasıl 

gerçekleştirdiğini ve matematiksel bilgiyi nasıl yapılandırdığını açıklayan Dreyfus ve 

arkadaşları (2001) tarafından geliştirilen, iç içe geçen eylemler çerçevesinde öğrenme 

süreçlerini inceleyen RBC modelidir. 

Bu model Piaget'in soyutlama süreçleri, gerçekçi matematik eğitimi ve öngörücü 

öğrenme gibi çeşitli araştırmaları birleştirerek oluşturulmuş bilgi oluşturma sürecini birbirine 

bağımlı, tanıma (Recognize), kullanma (Build) ve oluşturma (Construct) eylemleriyle 

gözlemlemeyi amaçlayarak soyutlamayı incelemiştir. RBC modeli soyutlanan bilginin kalıcı 

hale gelebilmesi (Sezgin-Memnun, 2011)  için Dreyfus (2007) tarafından pekiştirme 

(consalidation+C) epistemik eylemini eklenmesi sonucu RBC+C halini almıştır. RBC+C 

modeli süreç içerisinde oluşan yapıların gözlemlenmesini kolaylaştırmaktadır  (Dreyfus, 2007; 

Dreyfus ve Tsamir, 2004; Tsamir ve Dreyfus, 2002). Bu modelde ortaya atılan gözlemlenebilen 

bilişsel eylemler; tanıma (recognizing), kullanma (building with) , oluşturma (constructing) ve 

pekiştirme (consolidation) soyutlama sürecinin incelenmesine imkan sağlamaktadır. RBC+C 

soyutlama modelinde eylemler iç içe geçebilen ve birbirini barındırabilen yapıdadır (Özmantar, 

2005). Literatürde RBC+C soyutlama modelinin geçerlik ve güvenirliği birçok çalışmada 

ortaya koyulmuştur (Beyazhançer ve Altun, 2023; Dooley, 2006; Hershkowitz ve diğerleri, 

2006). Literatürde yapılan araştırmalar RBC+C modelinin matematiğin farklı birçok konusunda 

uygulanabileceğini göstermektedir (Altaylı-Özgül, 2018; Akkaya, 2010; Eroğlu, 2021; Hasar, 

2019; Hershkowitz, Tabach, Rasmussen ve Dreyfus, 2014; Demir ve Gür, 2020; Schwarz ve 

Dreyfus, 2009; Süzen, 2019; Temiz, 2019; Ulaş ve Yenilmez, 2017; Yeşildere, 2006). 

Literatürde yayınlanan çalışmalar incelendiğinde prizmaların yüzey alanını RBC+C modeli ile 

inceleyen sınırlı sayıda çalışma vardır. Bu durum, matematik eğitiminde soyutlama süreçlerinin 

daha fazla araştırılması gerektiğini göstermektedir. Özellikle prizmaların yüzey alanı gibi 

somut geometri konularının, soyutlama modelleri ile ele alınması, öğrencilerin kavramsal 

anlayışını derinleştirebileceği gibi öğretim programlarında da önemli bir yere sahiptir.  



6  

Nitekim, Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı tarafından 

yayınlanan Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında (5-8.sınıflar) ölçme kavramıyla 

anılan geometri öğrenme alanı, matematiğin önemli konularından biridir. Öğrenciler alan ölçme 

kavramlarını öğrenme sürecinde kavramlar arasındaki bağlantıyı kurmada güçlük çekmekte 

veya kavramlar arasındaki bağlantıyı kurmadan formülleri ezberleyerek bilinçsizce sonuca 

ulaşmaya çalışarak hata yapmaktadır (Dağlı, 2010; Şişman ve Aksu, 2009). NCTM (2000, s. 

244), alan ölçümünün anlaşılması için alt sınıflardan başlanıp 6-8. Sınıflarda derinleştirilmesi 

gerektiği ve kavramlar arasındaki bağlantıyı kurarak formül ezberlemeden anlamlı öğrenmeleri 

gerektiğini belirtmiştir. Formülleri ezberlemeden kavramlar arasında bağlantılar kurarak 

formülü oluşturan öğrenciler ikna olur (Demircioğlu ve Polat, 2015). Ayrıca matematiğin 

mantıklı olduğunu düşünür ve formülleri hatırlamakta zorlanmazlar (Van de Walle, 2013). 

Matematiksel formüllerin öğrenciler tarafından anlamlı öğrenebilmesi için bir yol da 

öğrencilerin soyutlamalarıdır. Soyutlama sürecinde öğrenciler kavramları ezber değil kavrama 

yoluyla öğrenirler (Can, 2011; Sezgin ve diğerleri, 2017). Soyutlama ile kavramlar arası 

bağlantılar kurabilirler. 

Alan ölçümünde soyutlama öğrencilerin kavramsal anlayışlarını ve matematiksel 

düşünme becerilerini geliştirmeye yardımcı olur. Bu süreç, öğrencilere yalnızca matematiksel 

kavramları daha derinlemesine anlama fırsatı sunmakla kalmaz, aynı zamanda bu soyut 

kavramların gerçek dünya problemlerine nasıl uygulanabileceğini de gösterebilir. Soyutlama 

süreci, öğrencilere belirli bir konuyu anlamalarında yardımcı olurken, soyut kavramların gerçek 

dünya uygulamalarına nasıl uygulandığını da gösterebilir. Ayrıca öğrencilerin soyut kavramları 

gerçek dünya problemlerine uygulayarak matematiksel düşünme ve problem çözme becerilerini 

artırabilir. Bu durum, öğrencilerin matematiksel kavramları daha derinlemesine anlamalarını 

ve bu kavramları pratik hayatta nasıl kullanacaklarını öğrenmelerini sağlar. 

1.2.Araştırma Soruları 

Bu çalışmada aşağıda verilen sorulara cevap aranmıştır: 

1. Başarı düzeyi farklı beşinci sınıf öğrencilerinin prizma yüzey alan bilgisini oluşturma 

süreçleri RBC+C modelinin tanıma eylemi açısından nasıl gerçekleşir? 

2. Başarı düzeyi farklı beşinci sınıf öğrencilerinin prizma yüzey alan bilgisini oluşturma 

süreçleri RBC+C modelinin kullanma eylemi açısından nasıl gerçekleşir? 

3. Başarı düzeyi farklı beşinci sınıf öğrencilerinin prizma yüzey alan bilgisini oluşturma 

süreçleri RBC+C modelinin oluşturma eylemi açısından nasıl gerçekleşir? 

4. Başarı düzeyi farklı beşinci sınıf öğrencilerinin prizma yüzey alan bilgisini oluşturma 

süreçleri RBC+C modelinin pekiştirme eylemi açısından nasıl gerçekleşir? 



7  

1.3.Araştırmanın Amacı 

Öğrencilerin alan formüllerini oluşturabilmesi ve doğru şekilde kullanabilmesi ortaokul 

düzeyi alan ölçme konunsun amaçlarından biridir (NCTM, 2000). Bu çalışmada farklı 

matematik başarı düzeylerine sahip beşinci sınıf öğrencilerinin prizma yüzey alan bilgisini 

formül ezberlemeden anlamlı öğrenme ile oluşturma süreçlerinin ve “nasıl” öğrendiklerinin 

RBC+C soyutlama modelinin tanıma, kullanma, oluşturma ve pekiştirme epistemik eylemleri 

çerçevesi bağlamında incelenmesi amaçlanmıştır.  

1.4.Araştırmanın Önemi  

Hershkowitz ve diğerleri (2001)  tarafından öne sürülen RBC+C modeli, matematik 

öğreniminde soyutlama sürecini anlamayı hedefler. Bu model, soyutlama ve somutlama 

arasındaki ilişkiyi vurgulayarak öğrencilerin matematiksel kavramları daha iyi anlamalarına 

yardımcı olmayı amaçlar. Soyutlama, öğrencilerin somut durumlardan soyutlama yaparak 

matematiksel kavramları anlamalarını sağlar, bu da matematiksel düşünme becerilerinin 

gelişmesine katkıda bulunur (Memnun ve Altun, 2012). RBC+C modeli, öğrencilerin 

matematiksel düşünme becerilerini geliştirmek ve matematiksel kavramları daha derinlemesine 

anlamalarına yardımcı olmak için kullanılabilir. Bu model, öğrencilerin matematiksel düşünme 

süreçlerini etkili bir şekilde yönlendirir ve onları soyut ve somut düşünceler arasında geçiş 

yapmaya teşvik eder, böylece matematiksel kavramları daha bütünsel bir şekilde kavramalarını 

sağlar (Kalaycı ve Akkaya, 2019). RBC+C modeli, matematik okuryazarlığını ve yetkinliğini 

geliştirmek için etkili pedagojik uygulamalara yönelik değerli bir bakış açısı sunmakla birlikte 

matematik eğitiminde önemli bir araçtır. Ayrıca RBC+C soyutlama modeli öğrencilerin bilgiyi 

öğrenme süreçlerinin tanıma, kullanma, oluşturma ve pekiştirme epistemik eylemleri üzerinden 

analizine imkân vermekte ve sürecin analizini oldukça kolaylaştırmaktadır.  

Alan yazınında yapılan bazı çalışmalar öğrencilerin sınıf ortamında kendilerinin bilgiye 

ulaşmaları sağlayan etkinlikler hazırlanmasının ve uygulanmasının önemini ortaya koymuştur 

(Voight, 1995; Yackel ve Cobb, 1996). 2005 yılı İlköğretim Matematik Dersi Programı’nda, 

öğrencilerin somut deneyimlerinden, sezgilerinden yararlanarak matematiksel anlamları 

oluşturmalarına ve soyutlama yapabilmeleri amaç edinilmiştir (Milli Eğitim Bakanlığı Talim 

ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, 2005). Güncel yayınlanan  MEB (2024) Türkiye Yüzyılı Maarif 

Modeli'nde  bireyin bütüncül gelişimine odaklanılmıştır (MEB, 2024). Bu çerçevede öğretim 

çelişki giderme, gözlemleme, özetleme, çözümleme, sınıflandırma, bilgi toplama, karşılaştırma, 

sorgulama, genelleme, çıkarım yapma, gözleme dayalı tahmin etme, mevcut bilgiye/veriye 

dayalı tahmin etme, yapılandırma, yorumlama, yansıtma, muhakeme, değerlendirme, tartışma, 

mantıksal denetleme ve sentezleme olmak üzere yirmi bütünleşik beceri tanımlanmış ve süreç 



8  

bileşenleri sunulmuştur (MEB, 2024, s.14; Şekil 1.3.). Becerilerin soyutlanması ve bilgi ile 

birlikte yorumlanmasının beceri gelişimini modellemede ve anlamlandırmada önem taşıdığı 

belirtilmiştir (MEB, 2024, s.24). Ülkemizdeki öğrencilerin RBC+C modeliyle bilgiyi 

soyutlamalarını konu edinecek araştırmalarla öğrencilerin örnek soyutlama süreçlerinin, bilgiyi 

oluşturma süreçlerinin derinlemesine incelenmesinin, öğrenim sürecinde izledikleri yolların ve 

tecrübelerin, bilgiyi oluşturma sürecinde karşılaştıkları zorlukların tespit edilmesi sağlanarak 

soyutlama sürecinin daha etkin şekilde gerçekleşmesi ve dolayısıyla matematik öğretimindeki 

konu ya da kavramların daha hızlı şekilde öğrenilmesini sağlayabilir. Bu durum RBC+C 

modeliyle soyutlama çalışmalarına olan ihtiyacı göstermekle birlikte önemini de ortaya 

koymaktadır.  

 

Şekil.1.3. Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli Bütünleşik Beceriler 

Bu araştırmada başarı düzeyi farklı beşinci sınıf öğrencilerinin prizma yüzey alan 

bilgisini oluşturma süreçleri incelenerek; başarı düzeyi farklı öğrencilerin prizma yüzey alan 

bilgisini nasıl oluşturdukları, bilgiyi oluşturma sürecinde karşılaştıkları zorlukları, öğrenim 

sürecinde izledikleri yolları ve soyutlama süreçleri ile ilgili derinlemesine fikir edinmek 

amaçlanmıştır. Bu doğrultuda araştırmanın amacı başarı düzeyi farklı beşinci sınıf 

öğrencilerinin prizma yüzey alan bilgisini oluşturma süreçlerinin RBC+C modeliyle analiz 

edilmesidir. Matematik alan yazınında beşinci sınıf prizma yüzey alan bilgisi konusunda 

yapılmış sınırlı sayıda çalışma olması ve farklı bakış açısıyla RBC+C modeliyle ele alınması 

sebebiyle yapılan çalışmanın alan yazınına katkı sağlayacağı düşünülmektedir. Araştırma 

sonuçları prizma yüzey alan bilgisini konusunda araştırmacı/öğreticilerin bilgi ve tecrübe 

kazanmalarına, öğrencilerin bilgi oluşturma esnasında hangi süreçte zorlandıklarının 

anlaşılmasına ve bu zorlukların giderilmesine destek verilmesine, soyutlama sürecinin daha 



9  

etkin bir şekilde gerçekleşmesine ve prizma yüzey alan bilgisinin öğretiminde öğreticilerin 

izleyecekleri yolları belirlemesine katkı sağlayacak olması sebebiyle önemlidir. 

1.5.Varsayımlar 

Araştırmaya katılan öğrencilerin etkinlik ve klinik görüşme sırasında gerçek duygu, 

düşünce ve performanslarını ortaya koydukları ayrıca sorulara samimi bir şekilde cevap 

verdikleri varsayılmıştır. 

1.6.Sınırlılıklar 

Araştırma 2023-2024 Eğitim-Öğretim yılı ve başarı düzeyi farklı dört beşinci sınıf 

öğrencisiyle sınırlıdır. 

Araştırmadan elde edilen nitel bulgular 12 etkinlik ve 5 klinik görüşmeyle sınırlıdır. 

1.7.Tanımlar 

Bu çalışmada kullanılan kavramların anlamları aşağıda verildiği gibidir.  

Recognizing-BuildingWith-Constructing (RBC) soyutlama modeli: Hershkowitz ve 

arkadaşları (2001)  tarafından ortaya koyulan soyutlama süreci hakkında bilgi verebilecek 

gözlemlenebilir eylemlerin tanımlandığı modeldir.  

Recognizing-BuildingWith-Constructing + Consalidation (RBC+C) soyutlama 

modeli: Dreyfus’un (2007) modele pekiştirme (consalidation+C) epistemik eylemini de 

eklenmesi ile ortaya çıkmıştır. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



10  

2.BÖLÜM 

KURAMSAL ÇERÇEVE 

Bu bölümde tez çalışmasının kuramsal çerçevesi, yapılandırmacılık, soyutlama, 

Dreyfus Beceri Modeli, RBC Modeli, RBC+C Modeli ve literatür taraması başlıklarında 

oluşturularak Şekil 2.1'de verilmiştir. 

 

Şekil.2.1. Kuramsal Çerçeve 

2.1.Yapılandırmacılık 

Yapılandırmacılık, bilginin doğasına ve insanların nasıl öğrendiğine dair bir açıklama 

sunan bir epistemoloji, bir öğrenme veya anlam oluşturma teorisidir.Brooks'a (Brooks ve 

Brooks, 1993 s vii) göre yapılandırmacılık öğretimle ilgili bir teori değil bilgi ve öğrenmeyle 

ilgili bir teori iken Altun (2019)’a  göre bilginin nasıl elde edildiği ilgili kuramdır. Öğrenenlerin 

kendi bilgilerini bireysel ve kolektif olarak inşa etmeleri gerektiği varsayılır. Her öğrenen, çevre 

tarafından sunulan sorunları çözmek için bilgi oluşturması gereken kavram ve becerilerden 

oluşan bir araç setine sahiptir (Bruner,1961). Topluluğun rolü - diğer öğrenciler ve öğretmen - 

ortamı sağlamak, zorlukları ortaya koymak ve matematiksel yapıyı teşvik edecek desteği 

sunmaktır (Wood, Bruner ve  Ross, 1976).  Naylor ve Keogh (1999)'a göre, "Bu yaklaşımın 



11  

temel ilkeleri, öğrenenlerin yeni durumları ancak mevcut anlayışları açısından 

anlamlandırabilecekleridir. Öğrenme, öğrencilerin yeni fikirleri mevcut bilgileriyle 

ilişkilendirerek anlam oluşturdukları aktif bir süreci içerir" (Naylor ve Keogh, 1999, s.93). 

Yapılandırmacılığın tüm bu tanımları kapsayan ortak noktalarından biri, anlamanın 

geliştirilmesinin öğrenenin aktif olarak anlam yaratma sürecine katılmasını gerektirdiği fikridir.  

Yapılandırmacı yaklaşımda, önceki deneyimleri ve ön bilgilerine dayanarak 

yapılandırılma gerçekleşir. Bireyler kendi görüşleri ile temas ettikleri düşünce, olay ve 

etkinliklerle yeni bilgilerini, anlayışlarını inşa ederler. Yapılandırmacı yaklaşımda öğrenciler 

kendi öğrenmelerini yönlendirirken  öğretmen ise  öğrencileri kendi fikirlerini, görüşlerini ve 

sonuçlarını sorgulamaya, sorgulatmaya ve formüle etmeye teşvik eden bir rehber, kolaylaştırıcı 

ve ortak kaşiftir (Ciot, 2009; Cannelle ve Reif, 1994; Richardson, 1997). Öğrenciler bilgilerini 

önceki deneyimlerine ve çevreleriyle etkileşimlerine dayalı olarak aktif bir şekilde 

yapılandırırken soyutlama bu bilişsel sürecin doğal bir sonucudur. 

Türk eğitim siteminde yapılandırmacı yaklaşım 2004 yılında ilköğretim programlarında 

yapılan köklü değişikliklerle resmi olarak uygulanmaya başlamıştır. Yapılandırmacı yaklaşıma 

dayan yeni program bilgiyi yapılandırmayı hedeflemiştir (Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve 

Terbiye Kurulu Başkanlığı, 2005). Bilgilerini yapılandırma sürecinde ise soyutlama merkezi 

rol oynar (Brooks ve Brooks, 1993). 

2.2.Soyutlama 

Soyutlama bireyin epistemik eylemlerle kavramları yapılandırdığı bir süreç olarak 

tanımlanır (Dreyfus ve diğerleri, 2020).  Bu süreç, matematiksel kavramların bağlam içinde 

anlamlandırılmasına dayanır ve öğrenme ortamındaki etkileşimlerle derinleşir (Dreyfus, 

Hershkowitz ve Schwarz, 2020). Alan yazınına göre ise problemlerin, araçların, katılımcıların 

kişisel geçmişlerinin, sosyal ve fiziksel ortamın çevrelediği koşullarda gerçekleşen bir süreç, 

daha önce oluşturulmuş matematiksel bilgilerin dikey olarak yeniden düzenlenerek yeni bir 

matematiksel yapı oluşturulması etkinliğidir (Hershkowitz ve diğerleri, 2001). 

Soyutlamanın birçok yönü vardır ve araştırmacılar arasında benzersiz bir anlam 

konusunda fikir birliği yoktur (Hazzan, 1999). Ancak hepsi iki konuda hemfikirdir: (1) Bir 

soyutlama sürecinin sonucu olarak yeni bir zihinsel nesne yaratılır. Örneğin Mason, 

matematikte soyutlamanın yaygın bir deneyim olduğunu iddia etmiştir: "Göz açıp kapayıncaya 

kadar gerçekleşen son derece kısa bir an; ifadeyi bir nesne olarak görmeye doğru hassas bir 

dikkat değişimi." veya "mülkiyet" olduğunu ifade etmiştir (Mason, 1989, s. 2). (2) Bu yeni 

nesne, bazı ilgili özellikleri ilgisiz olduğu düşünülen diğerlerinden ayırmaktadır. Bu nedenle 

Davidov soyutlamayı "bir dizi nesne/durumda ortak olan bir niteliği diğer niteliklerden ayırma" 



12  

süreci olarak tanımlamıştır (DavYdov, 1990, s. 13).  

Soyutlama, matematiksel düşüncenin temel taşlarından biridir ve matematikçilerin 

somut nesnelerin ötesine geçerek matematiksel kavramların soyut dünyasını keşfetmelerini 

sağlar ve matematikçilerin örüntüleri tanımlamasına, kavramları genelleştirmesine  karmaşık 

sorunlara zarif çözümler üretmesine olanak tanır. 

Soyutlama ile bireyler, göze çarpan özelliklere odaklanmak için karmaşık uyaranları 

basitleştirerek gerekli olmayan bilgileri filtreler. Bu basitleştirme, işleme ve hafızaya yardımcı 

olur. 

2.2.1.Matematiksel Soyutlama: Matematik eğitimi, matematiksel becerilerin ve 

muhakeme yeteneklerinin geliştirilmesinin temelini oluşturur (Boaler, 2016). Soyutlama 

anlayışı, öğrencilerin matematikte başarılı olmaları ve matematiksel kavramları çeşitli 

bağlamlarda uygulayabilmeleri için çok önemlidir. Örüntü tanıma, kategorizasyon ve hiyerarşik 

düşünme gibi bilişsel süreçler matematiksel soyutlamanın temelini oluşturur. Bu zihinsel 

işlemler bireylerin ortak noktaları belirlemelerini, kavramları genelleştirmelerini ve soyut 

temsiller oluşturmalarını sağlar.  

Matematikte soyutlama, problem çözme ve teori geliştirmenin temel taşıdır. 

Hershkowitz ve diğerleri (2001) soyutlamayı "önceden oluşturulmuş matematiğin yeni bir 

matematiksel yapıya dikey olarak yeniden düzenlenmesi etkinliği" olarak tanımlamaktadır(s. 

202). "Dikey" terimi, Hollanda ekolünü takip ederek  (Treffers, 1987), yeni kavramın önceki 

kavramlardan daha yüksek bir düzeyde var olduğunu belirtmeyi amaçlamaktadır. 

Matematikçiler soyutlamayı matematiksel kavramları basitleştirmek, altta yatan 

yapıları ortaya çıkarmak ve farklı matematiksel bağlamlarda ilkeleri genelleştirmek için 

kullanırlar (Yılmaz, 2011). Matematiksel soyutlama, somut gerçek dünya olgularını soyut 

matematiksel kavramlara bağlayan hayati bir köprü görevi görür ve bunun tersi de geçerlidir 

(Dreyfus ve diğerleri, 2001). Matematikçilerin matematiksel düşünceyi gerçek dünya 

problemlerine uygulamalarını sağlar. 

2.2.1.1.Matematiksel Soyutlamanın Önemi: Matematiksel soyutlama şu 

nedenlerden dolayı önemlidir: 

• Genelleme: Soyutlama, öğrencilerin matematiksel kavramlar arasındaki ortak 

noktaları fark etmelerini sağlar, bu da bilgilerini genelleştirmelerine ve yeni durumlara 

uygulamalarına olanak tanır (Venenciano ve Heck, 2016). 

• Problem Çözme: Karmaşık problemlerle karşılaştıklarında, etkili bir şekilde 

soyutlama yapabilen öğrenciler problemi temel bileşenlerine ayırabilir ve çözmek için 

stratejiler geliştirebilirler (Larkin ve Reif, 1979). 



13  

• Eleştirel Düşünme: Soyutlama, öğrencileri matematiksel ilişkileri analiz etmeye, 

örüntüleri tanımlamaya ve mantıklı sonuçlar çıkarmaya teşvik ederek eleştirel düşünmeyi 

destekler (Agoestanto ve Kharis, 2018). 

2.2.1.2.Matematiksel Soyutlamanın Temel Bileşenleri: 

• Genelleştirme : Matematiksel soyutlamanın kalbinde genelleme yatar - belirli 

örnekleri aşan evrensel kalıpları ve ilkeleri tanımlama kapasitesi, tikelden soyuta bir köprü 

oluşturur. Matematikçilerin somut örnekleri aşmasını ve soyut kavramları formüle etmesini 

sağlar (Davydov, 1990). 

• İdealleştirme: İdealleştirme, gerekli olmayan ayrıntıları soyutlarken temel 

özellikleri yakalayan basitleştirilmiş modeller oluşturmayı içerir (Zeidan, 2017). Matematiksel 

kavramların kontrollü ve izlenebilir bir şekilde keşfedilmesini sağlar. 

• Formalizasyon: Biçimselleştirme, soyut kavramları kesin matematiksel dile 

çevirerek titiz akıl yürütmeyi, kanıt geliştirmeyi ve matematikçiler arasında etkili iletişimi 

kolaylaştırır (Tubaro, 2016). 

• Sadeleştirme: Sadeleştirme, karmaşık olguları temel bileşenlerine ayırmayı, bir 

problemin özünü korurken doğasındaki karmaşıklığı azaltmayı gerektirir (Polya, 

1973).Matematikçilerin temel ilkelere odaklanmasını sağlar. 

2.2.2.Eğitim Sürecinde Matematiksel Soyutlama:  

2.2.2.1.İlkokulda Matematiksel Soyutlama: İlköğretim matematiğinde 

soyutlama, örüntülerin ve ilişkilerin tanınmasıyla başlar (MEB, 2018). Bu süreçte somut 

düşünceden soyut düşünceye geçiş aşamalıdır (Piaget, 1970). Öğrenciler, soyut sembollere ve 

matematiksel gösterimlere geçmeden önce başlangıçta fiziksel nesneler ve gösterimlerle 

çalışırlar. Öğrenciler gözlemlerine dayanarak matematiksel kavramları genellemeye başlarlar. 

İlkokul matematiği, soyut düşünme ve matematiksel yeterlilik için temel oluşturur 

(Kilpatrick, Swafford ve Findell, 2001). Örüntülerin tanınmaya, kavramların genelleştirilmeye 

ve problem çözme becerilerinin geliştirilmeye başlandığı bu süreç, yaşam boyu sürecek bir 

matematiksel keşif ve soyutlama yolculuğuna zemin hazırlar (Devlin, 2000). 

2.2.2.2.Ortaokulda Matematiksel Soyutlama: Ortaokul matematiğinde 

öğrenciler somut aritmetiğin ötesine geçerek değişkenler, denklemler ve cebirsel ifadeler gibi 

soyut kavramlarla karşılaşmaya başlarlar (MEB, 2018). İlişkileri temsil etmek ve problemleri 

çözmek için sembolleri kullanmayı öğrenirler (Piaget, 1970). Ortaokul geometri konuları, 

geometrik örüntülerin ve özelliklerin tanınması yoluyla soyutlama için fırsatlar sunar (Battista, 

2007). Örneğin öğrenciler, üçgenlerdeki açıların özellikleri gibi teoremleri çıkarmak için 



14  

geometrik şekilleri ve özelliklerini soyutlayabilirler. Diğer bir konu olan veri analizinde 

öğrenciler, eğilimleri belirleyerek ve istatistiksel ölçütler kullanarak verileri özetleyerek ham 

verilerden bilgi soyutlayabilirler. Bu soyutlama, öğrencilerin bilinçli kararlar almalarını ve veri 

setlerinden sonuçlar çıkarmalarını sağlar (Bishop, Clements, Keitel, Kilpatrick ve Leung, 

2003). Böylece soyut bir şekilde akıl yürütmeye ve matematiksel ilkeleri gerçek dünya 

senaryolarına uygulamaya başlarlar. Ortaokul matematik eğitimi, soyut akıl yürütme 

becerilerinin geliştirilmesinde kritik bir basamak görevi görür (Lambdin ve Walcott, 2007). 

Somut düşünceden soyut düşünceye geçişi işaret eder ve öğrencileri daha ileri matematiksel 

kavramlara hazırlar. 

2.2.2.3.Lisede Matematiksel Soyutlama:  Lise matematik eğitimi, ortaokulda 

geliştirilen soyut düşünme becerileri üzerine inşa edilir (NCTM, 2000). Öğrenciler, daha 

yüksek düzeyde soyut akıl yürütme gerektiren kalkülüs, cebirsel ispat ve ileri geometri gibi 

konularla karşılaşırlar. Lise matematik müfredatı, matematiksel içeriği aşamalı olarak 

ilerletmek üzere tasarlanmıştır (MEB, 2018). Kalkülüs, trigonometri ve ileri cebir gibi konular 

öğrencileri soyut kavramlar  ve problem çözme görevleriyle zorlar (MEB, 2018). Öğrencilerin 

matematiksel gelişiminde kritik bir aşamadır (Hoffer, 1981). Öğrencileri ileri matematiksel 

kavramlara ve gerçek dünya uygulamalarına hazırlayan bu aşama, formal işlemlere ve soyut 

düşünmeye geçişi işaret eder (Steen, 2001). 

 2.2.2.4.Yüksek Öğretimde Matematiksel Soyutlama: Yükseköğretim, 

soyutlamanın çeşitli biçimlere büründüğü, araştırmayı, eleştirel düşünmeyi, problem çözmeyi 

ve gerçek dünya uygulamalarını etkileyen dinamik bir alandır (Gibbons, Limoges, Nowotny, 

Schwartzman & Scott,1994). Öğrenciler ve öğretim üyeleri hipotezleri formüle etmek, deneyler 

tasarlamak ve verileri analiz etmek için soyut düşünme sürecine girerler (Sönmez ve Şahin, 

2018). Soyut muhakeme, etik değerlendirmeler ve disiplinler arası işbirliği de dahil olmak üzere 

yüksek öğrenim sırasında geliştirilen beceriler, öğrencileri günümüz dünyasının 

karmaşıklıklarına hazırlamak için paha biçilmezdir. Sınıfın ötesinde, yükseköğretimde 

soyutlama, bireyleri uyarlanabilir düşünürler, yenilikçiler ve küresel bilgi ekonomisine katkıda 

bulunanlar haline getirir (Altbach ve Salmi, 2011). 

2.3.Soyutlama Modelleri 

2.3.1.Dreyfus Beceri Edinimi Modeli: Hubert ve Stuart Dreyfus tarafından 1970'lerin 

sonunda ortaya atılan Dreyfus  modeli, beceri ediniminde bireylerin acemilikten uzmanlığa 

doğru ilerleyişini karakterize etmektedir (Dreyfus ve Dreyfus, 1980). Soyutlama, H.L. Dreyfus 

ve S.E. Dreyfus (1980)'un Dreyfus beceri edinimi modelinde merkezi bir kavramdır. Bireyler 

modelin aşamalarında ilerledikçe soyut zihinsel modellere ve sezgisel anlayışa giderek daha 



15  

fazla güvenirler. Soyutlama, bu çerçevede uzmanlığın ayırt edici özelliği haline gelir. H.L. 

Dreyfus ve S.E. Dreyfus (1980) modeline göre, beceri edinimi süreci beş aşamadan oluşur: 

• Acemi aşaması: Bireyler görevleri yerine getirmek için açık kurallara ve 

yönergelere güvenirler. Altta yatan ilkeler hakkında derin bir anlayışa sahip değildirler ve yeni 

durumlara kolayca adapte olamazlar.  

• İleri başlangıç aşaması: Bireyler kalıpları ve kurallardan sapmaları tanımaya 

başlar. Bazı değişkenliklerle başa çıkabilirler ancak yine de özel rehberliğe ihtiyaç duyarlar.  

• Yetkililik aşaması:  Bireyler büyük resmi görmeye başlar. Eylemlerini yöneten 

ilkeleri anlarlar ve farklı bağlamlara uyum sağlayabilirler. Ancak, karar verme süreçleri hala 

kural temelli olabilir.   

• Yetkinlik aşaması: Önemli bir değişimi temsil eder. Bireyler artık kurallara 

güvenmez, bunun yerine karar vermek için sezgilerini ve bütünsel anlayışlarını kullanırlar. 

Durumların nüanslarını kavrarlar ve bilgiyi etkili bir şekilde önceliklendirebilirler. 

• Uzman aşaması:  Bireyler derin sezgiler sergiler ve hızlı, bağlam odaklı kararlar 

verebilirler. Zengin bir deneyime sahiptirler ve diğerlerini atlatabilecek kalıpları ve sapmaları 

fark edebilirler. Bilgilerini belirli durumlara uyarladıkları bağlamsal soyutlama konusunda 

mükemmeldirler. Soyut ilkeleri somut bağlamlarda etkili bir şekilde uygulayabilirler. 

2.3.2.RBC Soyutlama Modeli: Soyutlama süreci hakkında bilgi verebilecek 

gözlemlenebilir eylemlerin tanımlandığı Recognizing-BuildingWith-Constructing  (RBC) 

soyutlama modeli Hershkowitz, Schwarz ve Dreyfus (2001) tarafından ortaya atılmıştır. 

Soyutlama sürecinin incelenmesine imkân tanıyan epistemik eylemler, tanıma (recognizing), 

kullanma (buildingwith) ve oluşturma (constructing) olarak tanımlamış ve soyutlama sürecini 

açıklamak için geliştirilen bu modele sözcüklerin ilk harfleri kullanılarak RBC modeli adı 

verilmiştir (Altun ve Yılmaz, 2010).  

Dreyfus Beceri Edinimi Modeli ve RBC Soyutlama Modeli eğitimde öne çıkan iki 

çerçevedir. İlki beceri geliştirme ve uzmanlık edinme aşamalarına odaklanırken, ikincisi 

bütünsel bir yaklaşımla matematiksel soyutlamayı teşvik etmeyi vurgular.  

RBC modelindeki tanıma aşaması (R), konunun derin ve kapsamlı bir şekilde 

anlaşılmasını vurgular. Dreyfus modelinin soyutlamanın bilginin önemli bir özelliği olduğu 

uzmanlık aşamasıyla benzerdir. Kullanma aşaması (B), öğrencileri bir konunun farklı yönlerini 

keşfetmeye teşvik ederek Dreyfus modelinin yetkinlik aşamasına benzer şekilde daha geniş bir 

bakış açısını teşvik eder. Somut ve bağlamsal öğrenme aşaması (C), Dreyfus modelinin 

uzmanlıkta soyutlamaya yaptığı vurguyu yansıtarak soyut kavramları gerçek dünya 



16  

durumlarına bağlar. 

2.3.3.RBC+C Eğitim Modeli: Soyutlanan yeni bilginin kırılgan olması ve soyutlanan 

bilginin kalıcı hale gelmesi koşullarının incelendiği araştırmaların ardından Dreyfus’un (2007) 

modele pekiştirme (consalidation+C) epistemik eylemini de eklemesi ile RBC modeli, RBC+C 

halini almıştır (Sezgin-Memnun, 2011). Pekiştirme epistemik eylemi, yeni oluşturulan bilginin 

öğrencinin bilişsel çerçevesinin istikrarlı ve bütünleşik bir parçası haline gelmesini sağlayan 

önemli bir adımdır (Tabach, Hershkowitz, Rasmussen, ve Dreyfus, 2014). Pekiştirme bireysel 

inşaları grup öğrenme ortamlarında paylaşılmasına imkan sunarken  yeni oluşturulan bilgiyi 

kalıcı hale dönüştürür (Hershkowitz, Hadas, Dreyfus ve Shcwarz, 2007; Tabach ve diğerleri, 

2014).  

2.3.3.1.RBC+C Eğitim Modeli Bileşenleri:       

• Uygunluk: Öğrenmeyi öğrencilerin yaşamları ve ilgi alanlarıyla alakalı hale 

getirmek (Miller & Mercer, 1997). Alaka düzeyi motivasyonu artırır, öğrenmeyi öğrenciler için 

anlamlı ve ilgi çekici hale getirir, soyut kavramları keşfetmeleri için onları motive eder.  

• Köprü: Önceki bilgilerle yeni kavramlar arasında bağlantı kurmak (Bransford, 

Brown ve Cocking, 2000). Köprü bileşeni, yeni bilgileri öğrencilerin ön bilgilerine bağlayarak 

mevcut zihinsel yapıların yeni öğrenmeye aktarılmasını kolaylaştırır. 

• Somutlaştırma: Soyut fikirleri desteklemek için somut örnekler ve deneyimler 

kullanmak (Papert, 1980). Somut örnekler, soyut kavramlar için somut dayanaklar sağlayarak 

öğrencilerin karmaşık fikirleri görselleştirmelerine ve içselleştirmelerine yardımcı olur. 

• Bağlantı: İlgili kavramlar arasında bağlantılar kurmak (Wiggins ve McTighe, 

2005). İlgili kavramlar arasındaki bağlantıları teşvik etmek, öğrencilerin bilginin birbiriyle nasıl 

bağlantılı olduğunu görmelerini sağlayarak bir anlayış ağı oluşturur. 

• Kavram: Temel kavrama ilişkin derin bir anlayış oluşturma (Marzano ve 

Kendall, 2007). Nihai hedef, öğrencilerin temel kavrama ilişkin derin bir anlayış oluşturarak 

bunu farklı bağlamlarda uygulayabilmelerini sağlayan derin kavramsallaştırmadır. 

2.3.3.2.RBC+C Eğitim Modeli Epistemik Eylemler: Bu soyutlama modelinde, 

öğrencilerin düşünceleri eylemlere dayanılarak tanımlanmaktadır. Bilişsel eylemlerin 

gözlenebileceği düşüncesi ile öğrencilerin sözlü ifadeleri ve eylemleri gözlemlenebilen bilişsel 

eylemler üzerinden çalışılmaktadır. Böylelikle, bu soyutlama modeli yapıların gözlenmesini 

kolaylaştırmaktadır (Dreyfus, 2007; Dreyfus ve Tsamir, 2004; Tsamir ve Dreyfus, 2002). Bu 

model, ortaya atılan dört farklı gözlenebilir bilişsel eylem [tanıma -recognizing, kullanma - 

buildingwith, oluşturma - constructing ve pekiştirme -consolidation] üzerinden soyutlama 



17  

sürecinin incelenmesine fırsat vermektedir. 

2.3.3.2.1.Tanıma: Tanıma eylemi, çalışılan daha önceki 

uygulamalardan aşina olunan ve karşılaşılan yapıların yeni çalışma esnasında tanınmasını yani 

gerekli durumlarda kullanılabilmesini ifade etmektedir (Dreyfus, 2007; Hassan ve 

Mitchelmore, 2006; Hershkowitz ve diğerleri, 2001). Aynı zamanda tanıma, önceki eylemlerin 

sonuçlarına karşı çıkmayı, benzer olduğunu veya uyduğunu ifade eder (Dreyfus, 2007; 

Schwarz, Hershkowitz ve Dreyfus, 2002). Tanıma karşılaşılan durumun daha önce öğrenilen 

benzer bir durum ile benzediğini fark etmesiyle yani analoji yoluyla ve karşılaşılan durumun 

daha önce öğrenilen bir durum ile özdeş olduğunu fark etmesiyle yani özelleştirme yoluyla 

gerçekleşir. Dreyfus ve diğerlerinin (2001) belirttiği gibi, tanıma süreci daha önce gerçekleşen 

eylemlerin sonucuna başvurup yeni durumu benzetme veya özelleştirme yoluyla belirlemeyi 

içermektedir. Öğrencinin matematiksel kavramları tanıması, geçmişte karşılaştığı durumlardan 

bildiği ve zihninde zaten var olan yapıları fark etmesine bağlıdır (Kaplan ve Açıl, 2015). Bu 

durum kişiden kişiye değişeceği için  tanıma süreci özneldir (Hershkowitz ve diğerleri, 2001). 

Tanıma eylemini örneklendirecek olursak, bir öğrencinin dikdörtgenin kenar, köşe, açı 

gibi temel elemanlarını hatırlaması, prizmaların ayrıt, köşe, yüz gibi temel elemanlarını 

hatırlaması, prizmalara örnek verebilmesi, geometrik ifadeleri sembolle göstermesi, prizma 

açınımlarını ifade edebilmesi, dikdörtgen ve kare alan hesabı için gerekli matematiksel işlemler 

ifade edebilmesi tanıma aşamasıdır. 

2.3.3.2.2.Kullanma: Kullanma eylemi bireyin tanımış bulunduğu 

matematiksel varlıkları yeni bilgi üretmeye giden yolda ilişkilendirme ve bunlardan yararlanma 

anlamına gelir (Dreyfus ve diğerleri, 2001). Kullanma eylemine ilişkin süreçte birey, problemde 

uygulanabilir bir çözümü oluşturmak için mevcut yapısal bilgisini kullanmakta ve daha 

önceden oluşturmuş olduğu bilgileri kullanarak amaca ulaşmaktadır (Dreyfus ve diğerleri, 

2001; Tsamir ve Dreyfus, 2002). Tanıma süreci ile iç içe geçmiş olan kullanma eyleminin 

gerçekleştiği bu süreçte bilinen bilgilerin yeni içerikle birleştirilmesi sağlanmaktadır (Bikner-

Ahsbahs, 2004; Hershkowitz ve diğerleri, 2001). 

Kullanma eylemi, öğrenciler matematiksel durum hakkında düşünürken, bir problemi 

çözerken, bir problemi açıklarken veya bir problemi çözmek için strateji, yöntem ve kurallara 

başvururken hedefe ulaşma aşamasında ortaya çıkar. Kullanma eylemi sürecinde öğrenciler 

farklı strateji, yöntem ve kurallara başvurabilir. Öğreticinin bilgiyi hatırlatmasıyla da kullanma 

eylemi gerçekleşebilir (Akkaya, 2010). 

Kullanma eylemini örneklendirecek olursak, bir öğrencinin prizmaların yüzey alanını 

hesaplamak için kare ve dikdörtgen alan formülünden yararlanması, birim karelerden 



18  

yararlanarak verilen şeklin alanını hesaplaması, verilen şekilleri parçalayarak ya da  şekli 

tamamlayarak alanını hesaplaması, silindirin yüzey alanını hesaplamak için çember ve dörtgen 

alan formülünden yararlanması, prizmanın temel elemanlarına ilişkin problemleri çözebilmesi  

kullanma aşamasıdır. 

2.3.3.2.3.Oluşturma: Soyutlamanın ana basamağı olan, yeniden 

düzenleme ve yeniden yapılanma süreçleri olarak tanınan oluşturma eylemi ise, tanınan 

yapıların kısmi değişikliğe uğratılarak yeniden yapılandırılması süreci ve bunun sonucunda 

yeni anlamlar inşa etme yani yeni bilginin yapılanması oluşturma olarak ifade edilebilir 

(Bikner-Ahsbahs, 2004). Oluşturma eylemi, tanıma ve kullanma epistemik eylemlerinin 

gerçekleşmesi sonucunda oluşur ve birey tek başına bu matematiksel konu üzerinde yoğun 

olarak düşündüğünde de gerçekleşebilir (Dreyfus, 2007; Dreyfus ve diğerleri, 2001). Kullanma 

basamağından farklı olarak oluşturma sürecinde öğrenciler problem çözümü için zihinlerinde 

var olana yapıları ilişkilendirerek yeni yapılar meydana getirir (Hershkowitz ve diğerleri, 2001). 

Öğrenciler problem çözümüne ilişkin yeni bir yol veya strateji geliştirebilirse oluşturmadan 

bahsedilebilir. 

Oluşturma eylemini örneklendirecek olursak, bir öğrencinin küpün ayrıt özellikleri ve 

kare alan formülünden yararlanarak küp yüzey alan formülünü “6a2” veya “Bir yüz alanı x 6” 

olarak, kare prizmanın ayrıt özellikleri, dikdörtgen ve kare alan formülünden yararlanarak kare 

prizma yüzey alan formülünü “2a2+4b2” veya “(Kare alanı x 2) + (Dikdörtgen alanı x 4)”olarak, 

dikdörtgen prizmanın ayrıt özellikleri ve dikdörtgen alan formülünden yararlanarak dikdörtgen 

prizma yüzey alan formülünü “2ab+2bc+2ac” veya “ Üç farklı yüz alanı x 2” olarak 

yapılandırması, matematiksel dil, prizma yüzey alan formüllerini sözel dil ile ifade etme 

geliştirmesi oluşturma aşamasıdır. 

2.3.3.2.4.Pekiştirme: Kazanılan yeni kavramların pekiştirmeye ihtiyacı 

vardır.  Soyutlanmış bir matematiksel nesne ancak pekişmesi halinde ancak yeni bir yapı olarak 

nitelenebilmektedir. Pekiştirme eylemi oluşturulan yapıların kalıcı olarak hafızaya 

yerleşmesine ve gelecekte farklı problem durumlarında kullanılmasına yardımcı olur (Dreyfus, 

2007). Bilgilerin özümsenerek derinlemesine kavranmasını sağlayarak öğrenme sürecini 

güçlendirir (Dreyfus, 2007; Dreyfus ve Tsamir, 2004).  

Pekiştirme aşamasında dolaysızlık, açıklık, güven, esneklik ve farkındalık özellikleri 

ortaya çıkmaktadır (Tsamir ve Dreyfus, 2005).  Dolaysızlık, bir eylemin veya etkileşimin 

herhangi bir aracı, aracı kurum veya ek süreç olmadan gerçekleşmesidir. Açıklık,  öğrencilerin 

doğrudan ve kendiliğinden anlaşılır olan bir yapıyı kabullenmesidir. Güven öğrencilerin 

oluşturdukları yapıları uygulama ve kullanma konusundaki inançlarıdır. Esneklik, öğrencilerin 



19  

oluşturdukları yapıları farklı bağlamlarda çeşitli problemlerde kullanmasıdır. Farkındalık ise 

öğrencilerin bir kavram hakkında derinlemesine anlayış geliştirmesidir. 

Pekiştirme, öğrencilerin matematiksel düşünme becerilerini güçlendirir ve kavramsal 

anlayışlarını derinleştirir (Güler ve Arslan, 2017). Öğrencilerin matematiksel bilgilerini daha 

sağlam bir temel üzerine inşa etmelerine yardımcı olur ve yeni yapılandırdıkları bilgileri ihtiyaç 

duydukları zaman tanıyıp kullanmalarına olanak sağlar. 

Dreyfus Beceri Edinimi ve RBC modelleri, soyutlamayı tanımlayıp inşa etme 

süreçlerine odaklanırken, Dreyfus’un (2007) RBC+C modeli, bilgiyi kalıcı hale getirme ve 

sağlamlaştırma aşamasını vurgular. Bu model, soyut bilginin kırılgan olabileceği gerçeğini 

dikkate alarak, öğrencilerin soyut bilgiyi yalnızca öğrenmelerini değil, aynı zamanda 

pekiştirerek kalıcı hale getirmelerini sağlar (Sezgin-Memnun, 2011). Özellikle matematik 

eğitiminde kavramsal anlayışı derinleştirmek için bu model, öğrenme sürecinde kritik bir rol 

oynar.Bu nedenlerle yapılan çalışmada RBC+C soyutlama modeli tercih edilmiştir. 

2.4.Literatür Taraması 

Bu bölümde çalışmaya yön veren araştırmalar soyutlama, RBC, RBC+C modeli ile 

yapılan araştırmalar ve  alan ölçme konusunu temel alan araştırmalar olmak üzere iki başlık 

altında verilmiştir. Literatür taramasında  soyutlama, RBC, RBC+C modeli ve alan ölçme ile 

ilgili yapılan araştırmaların konu başlıkları Şekil.2.2'de verilmiştir. 

 

Şekil.2.2. Literatür Taraması Konu Başlıkları  



20  

2.4.1.Soyutlama , RBC ve RBC+C İle İlgili Yapılan Araştırmalar: Literatür 

taramasında soyutlama, RBC ve RBC+C modeli ile ilgili incelenen araştırmalar Şekil.2.3'te 

verilmiştir. 

 

Şekil.2.3. Soyutlama, RBC, RBC+C Modeli İle İlgili Yapılan Araştırmalar 

Hershkowitz, Schwarz ve Dreyfus  (2001) yaptıkları çalışmada, soyutlamanın problem 

çözümü sırasında meydana geldiğini belirtmiştir. Çalışmada dokuzuncu sınıfa giden bir 

öğrenciye dört açık uçlu problem sormuşlardır. Çalışmaya katılan öğrenci soruların bir kısmını 

önceden inşa ettiği fonksiyon kavramını kullanarak çözmüş, bir tek tanıma eylemini kullanmış 

yeni bilgi yapısına ihtiyaç duymamıştır. Soruların devamında öğrenci problemdeki mantıksal 

yapıyı tanıyıp kullanma eylemini gerçekleştirmiştir. Öğrencinin zorluk çektiği sorularda 

öğrenciye temel tekrar soruları yönelterek bilgiyi hatırlamasını sağlanmış öğrencinin yeni bilgi 

yapıları oluşturmasını beklenmiş öğrenci kısmen oluşturma eylemini gerçekleştirmiştir. 

Çalışmanın sonunda öğrencilerin yeni yapıyı matematiksel dil kullanarak ifade etmesi yeni 

yapıyı oluşturduklarının göstergesi olduğunu, soyutlamanın kişinin kişisel geçmişine 

dayandığını ve soyutlamanın tanıma, kullanma ve oluşturma olmak üzere üç epistemik eylemi 

içerdiğini ortaya koymuşlardır. 

Dreyfus, Hershkowitz ve Schwarz (2001) yaptıkları çalışmada, RBC soyutlama 

modelinde grup çiftleri kullanarak soyutlamayı daha geniş bir açıdan ve çift etkileşimi açısından 

incelemişlerdir. Çalışmada yedinci sınıf öğrencilerinden oluşan ikişerli gruplarla görüşmeler 



21  

yapılmış, cebir dersini kısa süre önce alan öğrencilere ikişerli tam sayı dizisi örnekleri 

verilmiştir. Etkinlik sırasında öğrenciler bir değişkeni harfle nasıl gösterebileceklerini 

anlamlandırmış sonra çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini (x(y+z)=xy+xz) kullanmış 

ancak toplamının çarpma üzerine dağılma özelliğini((x+y)(z+t)=xz+xt+yz+yt) 

kullanamamışlardır. Çalışmanın sonunda öğrencilerin oluşturma eylemlerinin farklı üst düzey 

oluşturma eylemlerini şekillendirebileceğini belirtmiş soyutlama sürecini etkileyen öğrenci 

etkileşimlerinden bahsetmişlerdir. Soyutlamanın iç içe geçen süreçlerden oluştuğunu 

belirtmişlerdir. Benzer şekilde Dreyfus (2007) yaptığı çalışmada, x.(x+6) cebirsel ifadesinden 

yola çıkarak (x+2).(x+8) cebirsel ifadesinin oluşum sürecini RBC soyutlama modeliyle 

incelemiştir. Çalışmanın sonunda soyutlamanın tanıma, kullanma ve oluşturma olmak üzere üç 

epistemik eylemi iç içe geçen süreçlerden oluştuğunu gözlemlemiş ve bu süreçlerin ard arda 

sıralı, birbirini tamamlayan veya birbirine paralel süreçler olabileceğini söylemiştir. 

Tsamir ve Dreyfus (2002) yaptıkları çalışmada, sonsuzluk kavramının soyutlanma 

sürecini incelemişlerdir. Çalışma onuncu sınıfa giden bir öğrenciyle yürütülmüştür. Araştırma 

sonucunda soyutlamanın iç içe geçen süreçlerden oluştuğunu ve pekiştirme yapılarak 

oluşturulan bilginin sağlamlaştırılması gerektiğini ortaya koymuşlardır. Dreyfus ve Tsamir 

(2004) ile Tsamir ve Dreyfus (2005) aynı projenin devamı niteliğindeki yaptıkları 

çalışmalarında,  pekiştirmenin öğrenciler tarafından oluşturulmuş kırılgan veya kararlı olan 

bilgileri üzerinde etkisi incelenmiştir. Bir öğrenci ile yapılan araştırmaların sonucunda, iyi 

pekiştirilme ile sağlamlaştırılan bilgi yapılarının çeşitli şartlarda az pekiştirilmiş yapılardan 

daha etkisiz kalabildiğini belirtmişlerdir. 

Dreyfus, Hadas, Hershkowitz ve Schwarz (2006) yaptıkları çalışmada, olasılık 

konusunun soyutlanma sürecindeki pekiştirme sürecini incelemiş pekiştirme sürecini 

tanımlamayı amaçlamışlardır. Çalışma grup olan üç kız öğrenciyle yapılmış, süreçte 

araştırmacılardan biri sınıfta bulunmuştur. Çalışmanın sonunda oluşturma ve pekiştirme 

süreçlerinin birbirinin içine yuvalanmış şekilde olduğunu, pekiştirmenin yeni yapının 

oluşumunda eski yapıyı pekiştirdiği belirtmişlerdir. 

Schwarz ve Dreyfus (2009) yaptıkları çalışmada, RBC+C modeli kullanarak 

soyutlamayı öğretimsel durumda incelemiş, modelin büyük ve küçük grupların teknolojik 

araçlarla veya teknolojik araçlar olmadan rehber eşliğinde ve rehber olmadan çok sayıda ardışık 

faaliyetlerle soyutlamayı ve pekiştirme sürecini meydana çıkarmada ve keşfetmede yeterli 

olduğunu söylemişlerdir. 

Kaplan ve Açıl  (2015) yaptıkları çalışmada, başarı düzeyleri farklı dördüncü sınıf 

öğrencilerinin eşitsizlikler konusundaki bilgi oluşturma süreçlerini incelemiş, eski veya yeni 



22  

tüm bilgilerin kullanılabildiği ölçüde bilgisini oluşturulabildiğini ve tanıma basamağının bilgi 

oluşturma sürecinde önemli olduğunu söylemişlerdir. 

Schwarz, Dreyfus, Hadas ve Hershkowitz (2004) yaptıkları çalışmada, olasılık 

konusunun soyutlanma sürecinde epistemik eylemler sırasında öğretmenin rolünün ne 

olduğunu ve nasıl rehberlik ettiğini incelemişlerdir. Çalışmanın sonunda öğretmenin 

rehberliğinin, kullandığı diyalog türünün ve eleştirel diyalog türünün öğrencinin eylemlerini 

gerçekleştirilmesinde ne kadar önemli olduğuna ulaşmışlardır. Benzer şekilde Dooley (2012) 

matematiksel bilgilerin RBC soyutlama modeli çerçevesinde oluşturulması ve pekiştirilmesini 

incelemiş, öğretmenin rehberliğine, soyutlama sürecini etkileyen öğrenci etkileşimlerine dikkat 

çekmişlerdir. 

Elias ve Dreyfus (2022) yaptıkları çalışmada lise öğrencilerinin yakınsama ve limitler 

hakkında bilgi oluşturma sürecinde seçilen dizilerin terimlerinin elle çizilmesi ve teknoloji 

kullanımının nasıl yardımcı olduğunu incelemiş, elle çizim ve teknoloji kullanımının sürece 

katkısını ve süreç içerisinde karşılaşılan zorlukları belirlemişlerdir. 

Dreyfus, Apkarian, Rasmussen ve Tabach (2023) Sierpiński üçgeni üzerinden 

matematiksel öğrenmeyi inceledikleri çalışmada, toplu ve bireysel öğrenme süreçlerinin nasıl 

etkileştiği ve öğrencilerin bu karmaşık geometrik yapı aracılığıyla matematiksel düşünme 

becerilerinin nasıl geliştiğini araştırmışlardır. Sonuç olarak Sierpiński üç