KAOTİK KRİL SÜRÜSÜ OPTİMİZASYON YÖNTEMİNİN GELİŞTİRİLMESİ VE SÜSPANSİYON PARÇASININ OPTİMİZASYONU Halil BİLAL T.C. BURSA ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KAOTİK KRİL SÜRÜSÜ OPTİMİZASYON YÖNTEMİNİN GELİŞTİRİLMESİ VE SÜSPANSİYON PARÇASININ OPTİMİZASYONU Halil BİLAL 0000-0003-0281-9397 Prof. Dr. Ferruh ÖZTÜRK (Danışman) DOKTORA TEZİ OTOMOTİV MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI BURSA – 2021 Her Hakkı Saklıdır ÖZET Doktora Tezi KAOTİK KRİL SÜRÜSÜ OPTİMİZASYON YÖNTEMİNİN GELİŞTİRİLMESİ VE SÜSPANSİYON PARÇASININ OPTİMİZASYONU Halil BİLAL Bursa Uludağ Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Otomotiv Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Ferruh ÖZTÜRK Hayatın her alanında karşılaştığımız optimizasyon problemlerinin çözümü için geliştirilmiş çok çeşitli optimizasyon yöntemleri mevcuttur. Otomotiv sektöründe optimizasyon yöntemlerinin kullanılması ve yeni araç geliştirme süreçlerine dahil edilmesi, rekabetçi bir hal alan sektörde giderek daha da büyük bir önem kazanmaktadır. Bu nedenle mevcut optimizasyon yöntemlerinin performansını artırılması, daha kısa sürede ve daha az kaynak kullanarak global optimuma en yakın sonuca ulaşabilmeleri otomotiv ve diğer endüstriler için oldukça değerlidir. Bu çalışmada literatürde yer alan yarı sezgisel bir algoritma olan kaotik kril sürüsü optimizasyon yöntemi ele alınmıştır. Kaotik kril sürüsü yöntemi, mevcut kril sürüsü optimizasyon yönteminin kaos teorisi ile birleştirilmiş hibrit bir halidir. Bu sayede, yöntemin global optimumu daha kolay keşfetmesi ve lokal minimumlara sıkışıp kalmaması sağlanmıştır. Literatürdeki mevcut kril sürüsü yöntemine farklı kaotik davranışlar eklenerek güçlendirilen yeni algoritmanın performansı, kıyaslama fonksiyonları ile test edilmiştir. Oldukça fazla sayıda lokal optimumu bulunan bu zorlayıcı fonksiyonlarda bile, test edilen diğer algoritmaların önünde ve global optimuma en yakın sonuçların elde edilmesiyle geliştirilen algoritmanın performansı kanıtlanmıştır. Geliştirilen bu yöntem, araçlarda titreşim sönümleyici olarak kullanılan kauçuk burçların şekil optimizasyonunda kullanılmıştır. Otomotivde yaygın olarak kullanılan kauçuk burçların direngenlikleri kullanıldığı yere göre değişmektedir. Bu nedenle bir burç tasarımından beklenen, istenen boyutlarda kalarak istenen direngenlikleri sağlamasıdır. Parametrik olarak oluşturulan sonlu elemanlar modelinden elde edilen sonuçlara göre amaç fonksiyonuna en uygun tasarım değişkenleri elde edilmiştir. Geliştirilen yeni yöntem ile elde edilen tasarım, literatürde iyi bilinen diğer algoritmalar ile karşılaştırıldığında, istenen hedefler açısından daha başarılı olduğu görülmüştür. Anahtar Kelimeler: Optimizasyon, kril sürüsü, kaos, kaotik haritalar, sonlu elemanlar analizi, kauçuk burç, hiperelastisite 2021, XIV + 149 sayfa. i ABSTRACT PhD Thesis Development of Chaotic Krill Herd Optimization Method And Optimization of a Suspension Part Halil BİLAL Bursa Uludağ University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Automotive Engineering Supervisor: Prof. Dr. Ferruh ÖZTÜRK There are various optimization methods developed to solve the optimization problems we encounter in all areas of life. However, the use of optimization methods in the automotive industry and their inclusion in new vehicle development processes are becoming more and more critical in the competitive industry. For this reason, it is essential for automotive and other industries to increase the performance of current optimization methods and to reach the closest global optimum in a shorter time and using fewer resources. In this study, the chaotic krill herd optimization method, a semi-heuristic algorithm in the literature, is studied. The chaotic krill herd method is a hybrid version of the existing krill herd optimization method combined with chaos theory to increase the effectiveness. As a result, the novel method discovers the global optimum more efficiently and does not get stuck in local minima. The new algorithm's performance, which is more potent by adding different chaotic behaviors to the existing krill herd method in the literature, has been tested with the benchmark functions. Even in these compelling functions with quite a large number of local optima, the performance of the developed algorithm has been proven by obtaining the results closest to the global optimum in front of the other tested algorithms. The developed method was used in shape optimization of rubber bushings used as vibration absorbers in vehicles. The stiffness of the rubber bushes, which are widely used in automotive, varies according to the place of use. For this reason, a target of the bushing design is to provide the desired stiffness by remaining in the desired dimensions. According to the results obtained from the parametrically created finite element model, the most suitable design variables for the objective function were obtained. When the design obtained by the new method developed is compared with the other well- known algorithm in the literature, it has been observed that it is more successful in terms of desired goals. Key words: Optimization, krill herd, chaos, chaotic maps, finite element analysis, rubber bushing, hyperelasticity 2021, XIV + 149 pages. ii TEŞEKKÜR Tez çalışmam sırasında değerli bilgileri ve tecrübeleri ile bana yol gösteren tez danışmanım ve değerli hocam Prof. Dr. Ferruh ÖZTÜRK’e teşekkürlerimi sunarım. Doğduğum günden beri hep yanımda olan ve desteklerini hiçbir zaman benden esirgemeyen anneme ve ablalarıma teşekkür ederim. Tez çalışmam nedeniyle kendilerine zaman ayıramadığım eşim ve canım oğluma, gösterdikleri sabır, anlayış ve her türlü yardımları için teşekkür ederim. Halil BİLAL 29/08/2021 iii İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET.................................................................................................................................. i ABSTRACT ...................................................................................................................... ii TEŞEKKÜR ..................................................................................................................... iii SİMGELER ve KISALTMALAR DİZİNİ ..................................................................... vii ŞEKİLLER DİZİNİ ........................................................................................................... x ÇİZELGELER DİZİNİ .................................................................................................. xiv 1. GİRİŞ 1 2. KAYNAK ARAŞTIRMASI ......................................................................................... 3 2.1. Yapısal Tasarım Çalışmalarında Kullanılan Optimizasyon Teknikleri ..................... 3 2.2. Kaotik Optimizasyon Teknikleri .............................................................................. 11 2.3. Yapısal Tasarım Çalışmalarında Kullanılmayan Kaotik Yarı Sezgisel Algoritmalar ......................................................................................................................................... 13 2.4. Kompleks Doğrusal Olmayan Model İçeren Yapısal Tasarım Çalışmalarında Karşılaşılan Zorluklar...................................................................................................... 13 2.5. Kaotik Optimizasyon Tekniğinin Seçimi ................................................................. 16 3. MATERYAL ve YÖNTEM ........................................................................................ 17 3.1. Otomotivde Ürün Geliştirme Süreci ve Optimizasyon ............................................ 17 3.1.1. Tasarım Uzayının Belirlenmesi............................................................................. 20 3.1.2. Topoloji Optimizasyonu ....................................................................................... 20 3.1.3. Topolojiye Uygun Endüstriyel Tasarımın Oluşturulması ..................................... 21 3.1.4. Şekil ve Boyut Optimizasyonu ............................................................................. 22 3.1.5. Optimize Edilen Şeklin Endüstriyelleştirilmesi .................................................... 23 3.1.6. Kabartma Optimizasyonu...................................................................................... 23 3.1.7. Nihai Tasarımın Oluşturulması ............................................................................. 24 3.1.8. Doğrulama Analizleri ............................................................................................ 24 3.2. Otomotiv Tasarım ve Optimizasyonunda Karşılaşılan Zorluklar ............................ 24 3.3. Kaotik Optimizasyon tekniği ................................................................................... 26 3.4. Kaotik Sistemlere Giriş ............................................................................................ 27 3.4.1. Lojistik Harita ....................................................................................................... 30 3.4.2. Sinüzoidal Harita ................................................................................................... 32 iv 3.4.3. Sinüs Haritası ........................................................................................................ 33 3.4.4. Çadır Haritası ........................................................................................................ 34 3.4.5. Gaus Haritası ......................................................................................................... 36 3.4.6. Chebyshev Haritası .............................................................................................. 36 3.4.7. Cubic Haritası........................................................................................................ 37 3.4.8. Intermittency Haritası............................................................................................ 38 3.4.9. Neuron Haritası ..................................................................................................... 39 3.4.10. Liebovitch Haritası .............................................................................................. 40 3.4.11. ICMIC Haritası ................................................................................................... 41 3.4.12. Singer Haritası ..................................................................................................... 42 3.5. Kaotik Sistemlerin İstatistiksel Değerlendirmeleri .................................................. 43 3.5.1. Kelebek Etkisi - Başlangıç Koşullarına Hassas Bağımlılık .................................. 44 3.5.2. Lyapunov Üsteli .................................................................................................... 47 3.5.3. Olasılık Fonksiyonu .............................................................................................. 50 3.6. Biyo-coğrafya Temelli Kril Sürüsü Optimizasyonu ................................................ 54 3.4.1. Kril Sürüsü Optimizasyonu ................................................................................... 64 3.4.2. Kril Sürüsü Algoritması Hareket Süreci ............................................................... 68 3.4.3. Genetik Operatörler ............................................................................................... 69 3.4.4. Kril Sürüsü Algoritması ........................................................................................ 71 3.7. Kaotik Kril Sürüsü Optimizasyonu .......................................................................... 71 3.8. Önerilen Kaotik Kril Sürüsü Optimizasyonu ........................................................... 76 4. BULGULAR .............................................................................................. 83 4.1. Kaotik Kril Sürüsü Yönteminin Performans Testleri............................................... 83 4.1.1. En Kötüler ............................................................................................................. 84 4.1.2. Standart Sapmalar ................................................................................................. 87 4.1.3. Ortalamalar ............................................................................................................ 90 4.1.4. En İyiler ................................................................................................................. 93 4.2. Önerilen KKS Algoritmasının Seçimi ................................................................... 102 4.3. Geliştirilen KKS Yöntemi ile Kauçuk Burç Optimizasyonu ................................. 109 4.3.1. Optimizasyon Probleminin Kurulması ................................................................ 111 4.3.2. Kauçuk Burç Sonlu Elemanlar Modeli ............................................................... 116 4.3.3. Sınır Koşulu ve Yükler........................................................................................ 117 v 4.3.4. Çözüm ve Sonuçların Değerlendirilmesi ............................................................ 119 4.4. Kauçuk Burç Optimizasyonunda Farklı Optimizasyon Algoritmalarının Karşılaştırılması ............................................................................................................ 122 5. TARTIŞMA ve SONUÇ .......................................................................... 127 5.1. KKS Katkıları ve Güçlü Yönleri ............................................................................ 127 5.2. Ek Çalışmalar ......................................................................................................... 132 KAYNAKLAR ............................................................................................................. 133 ÖZGEÇMİŞ .................................................................................................................. 148 vi SİMGELER ve KISALTMALAR DİZİNİ Simgeler Açıklama 𝑐 Kaotik seri sabiti (Intermittency haritası) 𝐶𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 Etki katsayısı 𝐶𝑟 Çaprazlama olasılık sabiti 𝐶𝑡 Zaman adımı sabiti 𝐶10 , 𝐶01 Hiperelastik malzeme modeli sabitleri d Kaotik seri sabiti (Intermittency haritası) 𝐷0 Başlangıçtaki ayrışma (Lyapunov Üsteli) 𝐷maks Maksimum yayılma hızı 𝐷𝑡 t. adımdaki ayrışma (Lyapunov Üsteli) 𝐷𝑖 Fiziksel yayılma ds Hissedilen uzaklık 𝐹𝑖 Yem arama hareketi 𝑓 Amaç fonksiyonu 𝑔 Eşitsizlik kısıt fonksiyonu ℎ Eşitlik kısıt fonksiyonu 𝐼 Döngü Sayısı 𝐼1 , 𝐼2 Gerinim değişmezleri 𝐼𝑚𝑎𝑘𝑠 Maksimum döngü sayısı 𝑘𝐻𝑟 Hedef radyal direngenlik 𝑘𝐻𝑒 Hedef eksenel direngenlik 𝑘𝐻𝑡 Hedef torsiyonel direngenlik 𝑘𝐻𝑘 Hedef kardanik direngenlik 𝑘𝑖𝑟 i. adımda hesaplanan radyal direngenlik 𝑘𝑖𝑒 i. adımda hesaplanan eksenel direngenlik 𝑘𝑖𝑡 i. adımda hesaplanan torsiyonel direngenlik 𝑘𝑖𝑘 i. adımda hesaplanan kardanik direngenlik 𝐾𝑒𝑛𝑘ö𝑡ü En kötü amaç fonksiyonu değeri vii 𝐾𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 En iyi amaç fonksiyonu değeri 𝐾𝑖 i. kril bireyinin amaç fonksiyonu değeri 𝐾𝑗 j. komşu bireyinin amaç fonksiyonu değeri 𝐿𝐵𝑗 j. değişkenin alt sınırı m Kaotik seri sabiti (Intermittency haritası) Mu Mutasyon olasılık sabiti 𝑁𝑚𝑎𝑘𝑠 Maksimum sebep olunan hız NN Toplam komşu sayısını 𝑁𝑖 Diğer kril bireylerinin sebep olduğu hareket 𝑃 Gerçek değerli bir fonksiyon 𝑟 Ceza parametresi vektörü 𝑈𝐵𝑗 j. değişkenin üst sınırı V𝑓 Yem arama hızını w𝑓 Yem arama hareketinin atalet ağırlığı 𝜔𝑛 Sebep olunan hareketin atalet ağırlığı 𝑥𝑛 Kaotik Seri 𝑤𝑖 i. kısıt fonksiyonuna (ℎ𝑖) ait ağırlık fonksiyonu 𝑋𝑖 Krilin pozisyonu 𝛼𝑖 Sebep olunan hareketin doğrultusu  Kaotik seri sabiti (Sinüs haritası) 𝑦𝑒𝑚 β𝑖 Yem çekiciliği 𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 β𝑖 i. kril bireyinin şu ana kadarki en iyi amaç fonksiyonu değerinin etkisi 𝛾 Oransallık faktörü (Neuron haritası) 𝜂 Azaltma faktörü (Neuron haritası)  Lyapunov Üsteli Ψ Gerinim enerji fonksiyonu Φ(𝑥, 𝑟) Transformasyon fonksiyonu 𝛿 Yönlü vektör 𝜀 Tekillik düzeltme sabiti 𝜇 Kaotik seri sabiti viii Kısaltmalar Açıklama Alg. Algoritma CKH Chaotic Krill Herd DGA Diferansiyel Gelişim Algoritması GA Genetik Algoritma KH Krill Herd KKS Kaotik Kril Sürüsü KS Kril Sürüsü KSO Kril Sürüsü Optimizasyonu PSO Parçacık Sürüsü Optimizasyonu ix ŞEKİLLER DİZİNİ Sayfa Şekil 3.1 Aşama Eşiği Yöntem (Cooper 1990) .............................................................. 18 Şekil 3.2 Otomotivde Ürün Geliştirme ve Üretim Süreci Akış Diyagramı (Bhise 2017) ......................................................................................................................................... 19 Şekil 3.3 Otomotiv ürün geliştirme sürecinde V Modeli (Johanson 2012) ................... 19 Şekil 3.4 Tüm araç alt gövde topoloji optimizasyonu sonucu (Volz 2011).................... 21 Şekil 3.5 Topoloji optimizasyonu sonrasında elde edilen topoloji ve buna göre oluşturulan tasarım ............................................................................................................................. 22 Şekil 3.6 İnce cidarlı yapılarda şekil optimizasyonu (W. Zhang, Zhu, ve Gao 2016) .... 23 Şekil 3.7 Sıvı Tankı kabartma optimizasyonu (Altair Inc. 2018) ................................... 23 Şekil 3.8 Kaotik Haritalamaya bir örnek (Logistic Map (Kaveh Ali 2014)) .................. 28 Şekil 3.9 Farklı 𝜇 değerleri ile elde edilen Lojistik Harita Serileri (Feng vd. 2017) ...... 31 Şekil 3.10 Lojistik harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) ............................................................................................... 32 Şekil 3.11 Sinüzoidal harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) ............................................................................................... 33 Şekil 3.12 Sinüs harita fonksiyonu kullanılarak farklı α değerleri ile elde edilen kaotik seriler ............................................................................................................................... 34 Şekil 3.13 Sinüzoidal harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) .............................................................................................. 34 Şekil 3.14 Çadır harita fonksiyonu (eşitlik 3.8) ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) .................................................................................. 35 Şekil 3.15 Çadır harita fonksiyonu (eşitlik 3.9) ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) .................................................................................. 36 Şekil 3.16 Chebyshev harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) ............................................................................................... 37 Şekil 3.17 Cubic harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) ............................................................................................... 38 Şekil 3.18 Intermittency harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) .................................................................................. 39 x Şekil 3.19 Neuron harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) ............................................................................................... 40 Şekil 3.20 Liebovitch harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) ............................................................................................... 41 Şekil 3.21 ICMIC harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) ............................................................................................... 42 Şekil 3.22 Singer harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri .......................................................................................................................... 43 Şekil 3.23 x0=0.4 ve y0=0.41 başlangıç değerleri ile oluşturulan x ve y kaotik serileri (Feldman 2012) ............................................................................................................... 45 Şekil 3.24 x ve y kaotik seriler arasındaki fark (Feldman 2012) .................................... 45 Şekil 3.25 µ=4.0 ve 0.395 < x0 < 0.405 için elde edilen 1000 farklı kaotik seri (Feldman 2012) ............................................................................................................................... 46 Şekil 3.26 µ=3.2 ve 0.395 < x0 < 0.405 için elde edilen 1000 farklı kaotik seri (Feldman 2012) ............................................................................................................................... 47 Şekil 3.27 2 zaman serisi arasındaki mutlak fark (Feldman 2012) ................................. 49 Şekil 3.28 Normal olasılık dağılım fonksiyonu .............................................................. 51 Şekil 3.29 Lojistik Harita kaotik serisinin olasılık dağılımı ........................................... 52 Şekil 3.30 Bernauli Shift ve Kent kaotik serilerinin olasılık dağılımı ............................ 52 Şekil 3.31 Sinüs haritası kaotik serisinin olasılık dağılımı ............................................. 52 Şekil 3.32 ICMIC haritası kaotik serisinin olasılık dağılımı .......................................... 53 Şekil 3.33 Çember haritası kaotik serisinin olasılık dağılımı ......................................... 53 Şekil 3.34 Chebyshev haritası kaotik serisinin olasılık dağılımı .................................... 53 Şekil 3.35 Gauss haritası kaotik serisinin olasılık dağılımı ............................................ 54 Şekil 3.36 Boru şeklindeki kolon tasarımı (Amir H. Gandomi ve Alavi 2015) ............. 57 Şekil 3.37 3-Çubuk Kafes Tasarımı (Amir H. Gandomi ve Alavi 2015) ....................... 57 Şekil 3.38 Hız düşürücü tasarımı (Amir H. Gandomi ve Alavi 2015) ........................... 57 Şekil 3.39 Helisel Yay Tasarımı (Amir H. Gandomi ve Alavi 2015)............................. 58 Şekil 3.40 Kaynaklı kiriş optimizasyon problemi (Abdel-Basset vd. 2017) .................. 61 Şekil 3.41 Basınçlı kap problemi (Abdel-Basset vd. 2017) ............................................ 62 Şekil 3.42 Dişli Grubu Tasarımı (Abdel-Basset vd. 2017) ............................................. 62 xi Şekil 3.43 Hissedilen uzaklık ve komşuluk yapısı (Amir Hossein Gandomi ve Alavi 2012), (Gölcük vd. 2014) ................................................................................................ 66 Şekil 3.44 Kril Sürüsü Algoritmasının basitleştirilmiş Akış Şeması (Amir Hossein Gandomi ve Alavi 2012) ................................................................................................. 72 Şekil 3.45 Kıyaslama Fonksiyonlar ................................................................................ 79 Şekil 3.46 Yukarıdaki harita fonksiyonlarıyla üretilen serilere ait serpilme grafikleri .. 80 Şekil 3.47 Yukarıdaki harita fonksiyonlarıyla üretilen serilere ait çubuk dağılım grafikleri ......................................................................................................................................... 80 Şekil 4.1 Her bir algoritmadan elde edilen ortalamalar (çizgi grafik) ............................ 96 Şekil 4.2 Her bir algoritmadan elde edilen ortalamalar (Radar grafik) .......................... 97 Şekil 4.3 Her bir algoritmadan elde edilen standart sapmalar (çizgi grafik) .................. 98 Şekil 4.4 Her bir algoritmadan elde edilen standart sapmalar (radar grafik) .................. 99 Şekil 4.5 Her bir algoritmadan elde edilen en iyiler (çizgi grafik) ............................... 100 Şekil 4.6 Her bir algoritmadan elde edilen en iyiler (radar grafik) ............................... 101 Şekil 4.7 Her bir algoritmadaki Harita fonksiyonlarının ilk 4 'e giriş sayıları .............. 103 Şekil 4.8 Harita Fonksiyonlarının Standart Sapmada İlk 4 'e Giriş Toplamları ........... 104 Şekil 4.9 Harita Fonksiyonlarının Ortalamalarda İlk 4 'e Giriş Toplamları ................. 104 Şekil 4.10 Harita Fonksiyonlarının En İyilerde İlk 4 'e Giriş Toplamları .................... 104 Şekil 4.11 Harita Fonksiyonlarının Standart Sapmada İlk 4 'e Giriş Sayıları ............... 105 Şekil 4.12 Harita Fonksiyonlarının Ortalamalarda İlk 4 'e Giriş Sayıları ..................... 105 Şekil 4.13 Harita Fonksiyonlarının En İyilerde İlk 4 'e Giriş Sayıları .......................... 105 Şekil 4.14 Algoritma 6'nın Harita Fonksiyonlarının İlk 4 'e Giriş Sayıları (Çubuk grafik) ....................................................................................................................................... 106 Şekil 4.15 Algoritma 6'nın Harita Fonksiyonlarının İlk 4 'e Giriş Sayıları (Yığın grafik) ....................................................................................................................................... 106 Şekil 4.16 Geliştirilen KKS ‘nün Diğer Yarı Sezgisel Algoritmalar ile Karşılaştırması, Normalize Edilmiş En Kötü .......................................................................................... 107 Şekil 4.17 Geliştirilen KKS ‘nün Diğer Yarı Sezgisel Algoritmalar ile Karşılaştırması, Normalize Edilmiş Standart Sapma .............................................................................. 108 Şekil 4.18 Geliştirilen KKS ‘nün Diğer Yarı Sezgisel Algoritmalar ile Karşılaştırması, Normalize Edilmiş Ortalama ........................................................................................ 108 xii Şekil 4.19 Geliştirilen KKS ‘nün Diğer Yarı Sezgisel Algoritmalar ile Karşılaştırması, Normalize Edilmiş En İyi ............................................................................................. 109 Şekil 4.20 Titreşim sönümleyici elastik burçlar (Heißing ve Ersoy 2015). .................. 111 Şekil 4.21 Elastik burç yükleme yönleri (Goossens vd. 2017) .................................... 111 Şekil 4.22 Elastik Burç Tasarım Değişkenleri .............................................................. 115 Şekil 4.23 Elastik Burç Sonlu Elemanlar Modeli ......................................................... 117 Şekil 4.24 Radyal direngenlik Değişimi ....................................................................... 121 Şekil 4.25 Eksenel direngenlik değişimi ....................................................................... 121 Şekil 4.26 Torsiyonel direngenlik değişimi .................................................................. 121 Şekil 4.27 Kardanik direngenlik değişimi .................................................................... 121 Şekil 4.28 Değişkenlerin çözüm sırasındaki değişimi .................................................. 121 Şekil 4.29 Amaç fonksiyonunun optimizasyon süresince değişimi.............................. 122 Şekil 4.30 KKS, PSO ve DGA yöntemlerinden elde edilen direngenlik değerleri....... 124 Şekil 4.31 KKS , PSO ve DGA amaç fonksiyonu değişimi ......................................... 125 Şekil 4.32 KKS ve DGA optimizasyon problemi çözüm süreleri ................................ 125 Şekil 4.33 KKS ve DGA ile optimize edilen tasarım değişkenleri ............................... 126 Şekil 5.1 X1 ve X2 değişkenlerinin İterasyon boyunca aldıkları değerler ................... 129 Şekil 5.2 Değişkenlerin aldığı değerlere ait kutu grafiği .............................................. 130 Şekil 5.3 X1 değerlerinin çubuk dağılım grafiği .......................................................... 131 Şekil 5.4 X2 değerlerinin çubuk dağılım grafiği .......................................................... 131 Şekil 5.5 X1 ve X2 değerlerinin Standart Sapmaları .................................................... 132 xiii ÇİZELGELER DİZİNİ Sayfa Çizelge 2.1 Yapısal tasarım problemlerinde kullanılan yarı sezgisel algoritmalar (Ali Kaveh, Majid, ve Ghazaan 2018) ...................................................................................... 4 Çizelge 2.2 Çok amaçlı optimizasyonlarda kullanılan yarı sezgisel algoritmalar (Ali Kaveh 2014) ...................................................................................................................... 5 Çizelge 2.3 Otomotiv tasarımında karşılaşılan optimizasyon uygulamaları .................... 6 Çizelge 2.4 Optimizasyon Yöntemleri .............................................................................. 7 Çizelge 2.5 İşbirlikçi Hibrit Algoritmalar ......................................................................... 8 Çizelge 2.6 Tümleşik Hibrit Algoritmalar ........................................................................ 9 Çizelge 2.7 Literatürde sıkça karşılaşılan yarı sezgisel optimizasyon yöntemleri ......... 10 Çizelge 2.8 Yarı sezgisel algoritmalarla yapılan çalışma sayıları (Nabaei vd. 2018) .... 11 Çizelge 2.9 Yarı sezgisel algoritmalar ve kaotik uygulamaları ...................................... 12 Çizelge 2.10 Yapısal tasarım uygulamalarında kullanılmayan kaotik ve yarı sezgisel algoritmalar ..................................................................................................................... 14 Çizelge 3.1 Lyapunov üstelleri ....................................................................................... 49 Çizelge 3.2 Kaotik Haritaları Olasılık Yoğunluk Fonksiyonları .................................... 51 Çizelge 3.3 literatürde karşılaşılan kaotik uygulamalar .................................................. 75 Çizelge 3.4 Literatürde karşılaşılan kaotik uygulamaların sınıflandırması .................... 75 Çizelge 3.5 Test Fonksiyonları ve Çözümleri................................................................. 78 Çizelge 3.6 KS algoritmalarında kullanılan sabitler ....................................................... 81 Çizelge 4.1 Mevcut KS yönteminden (Algoritma 1) elde edilen En Kötü Değerler ...... 84 Çizelge 4.2 KKS Wang Algoritmasıyla (Algoritma 2) elde edilen En Kötü Değerler ... 84 Çizelge 4.3 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 3) elde edilen En Kötü Değerler 84 Çizelge 4.4 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 4) elde edilen En Kötü Değerler 85 Çizelge 4.5 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 5) elde edilen En Kötü Değerler 85 Çizelge 4.6 KKS algoritmasıyla (Algoritma 6) elde edilen En Kötü Değerler .............. 85 Çizelge 4.7 PSO ile elde edilen En Kötü Değerler ......................................................... 86 Çizelge 4.8 GA ile elde edilen En Kötü Değerler ........................................................... 86 Çizelge 4.9 DGA ile elde edilen En Kötü Değerler ....................................................... 86 xiv Çizelge 4.10 Mevcut KS yönteminden (Algoritma 1) elde edilen sonuçların standart sapmaları ......................................................................................................................... 87 Çizelge 4.11 KKS Wang algoritmasıyla (Algoritma 2) elde edilen sonuçların standart sapmaları ......................................................................................................................... 87 Çizelge 4.12 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 3) elde edilen sonuçların standart sapmaları ......................................................................................................................... 87 Çizelge 4.13 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 4) elde edilen sonuçların standart sapmaları ......................................................................................................................... 88 Çizelge 4.14 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 5) elde edilen sonuçların standart sapmaları ......................................................................................................................... 88 Çizelge 4.15 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 6) elde edilen sonuçların standart sapmaları ......................................................................................................................... 88 Çizelge 4.16 PSO ile elde edilen sonuçların standart sapmaları .................................... 89 Çizelge 4.17 GA ile elde edilen sonuçların standart sapmaları ...................................... 89 Çizelge 4.18 DGA ile elde edilen sonuçların standart sapmaları ................................... 89 Çizelge 4.19 Mevcut KS yönteminden (Algoritma 1) elde edilen sonuçların ortalamaları ......................................................................................................................................... 90 Çizelge 4.20 KKS Wang Algoritmasıyla (Algoritma 2) elde edilen sonuçların ortalamaları ..................................................................................................................... 90 Çizelge 4.21 Önerilen KKS Algoritmasıyla (Algoritma 3) elde edilen sonuçların ortalamaları ..................................................................................................................... 90 Çizelge 4.22 Önerilen KKS Algoritmasıyla (Algoritma 4) elde edilen sonuçların ortalamaları ..................................................................................................................... 91 Çizelge 4.23 Önerilen KKS Algoritmasıyla (Algoritma 5) elde edilen sonuçların ortalamaları ..................................................................................................................... 91 Çizelge 4.24 Önerilen KKS Algoritmasıyla (Algoritma 6) elde edilen sonuçların ortalamaları ..................................................................................................................... 91 Çizelge 4.25 PSO ile elde edilen sonuçların ortalamaları............................................... 92 Çizelge 4.26 GA ile elde edilen sonuçların ortalamaları ................................................ 92 Çizelge 4.27 DGA ile elde edilen sonuçların ortalamaları ............................................. 92 Çizelge 4.28 Mevcut KS yönteminden (Algoritma 1) elde edilen sonuçların en iyileri. 93 xv Çizelge 4.29 KKS Wang algoritmasıyla (Algoritma 2) elde edilen sonuçların en iyileri ......................................................................................................................................... 93 Çizelge 4.30 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 3) elde edilen sonuçların en iyileri ......................................................................................................................................... 93 Çizelge 4.31 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 4) elde edilen sonuçların en iyileri ......................................................................................................................................... 94 Çizelge 4.32 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 5) elde edilen sonuçların en iyileri ......................................................................................................................................... 94 Çizelge 4.33 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 6) elde edilen sonuçların en iyileri ......................................................................................................................................... 94 Çizelge 4.34 PSO ile elde edilen sonuçların en iyileri.................................................... 95 Çizelge 4.35 GA ile elde edilen sonuçların en iyileri ..................................................... 95 Çizelge 4.36 DGA ile elde edilen sonuçların en iyileri .................................................. 95 Çizelge 4.37 En iyi sonuçlara ulaşan algoritma ............................................................ 102 Çizelge 4.38 En iyi sonuçlara ulaşan harita fonksiyonu ............................................... 102 Çizelge 4.39 Hedef Direngenlik değerleri .................................................................... 114 Çizelge 4.40 Tasarım Değişkenleri Alt ve Üst Limitleri .............................................. 115 Çizelge 4.41 Optimize edilen tasarım değişkenleri ...................................................... 120 Çizelge 4.42 Optimize edilen direngenlik değerleri ..................................................... 120 xvi 1. GİRİŞ Otomotivde ürün geliştirme süreci, müşterilerin ve onların ihtiyaçlarının belirlenmesiyle başlamaktadır. Ardından bu ihtiyaçların ürün özelliğine bir başka deyişle teknik ifadelere dönüşmesiyle devam eder. Ürün tasarım süreci ve mühendislik çalışmaları ise bu noktadan sonra başlar. Otomotivdeki bu tasarım sürecini en iyi ifade eden ve yaygın olarak kullanılan model, V modeli olarak adlandırılır Burada komple araç seviyesinde belirlenen müşteri beklentileri veya ihtiyaçlar, sırasıyla, sistemlere, oradan alt sistemlere ve oradan da parça seviyesine indirgenir. Ardından en alt seviyedeki parça tasarımı ve doğrulama çalışmaları gerçekleştirilir. Bu kez de en alt seviyedeki parça seviyesinden en üst seviyedeki komple araca kadar olan tüm alt sistem ve sistemler sırasıyla test edilir ve bu sayede ürün doğrulanır. V modeli ve buna benzer önce tasarla sonra test et şeklindeki ürün geliştirme yöntemleri aşama aşama ilerleyen geleneksel yöntemlerdir. Bu yöntemlerde ürün geliştirme sürecinin ardından doğrulama testleri gerçekleştirilir. Oysa ki yenilikçi yöntemlerde ürün geliştirme süresini kısaltabilmek için bu süreçler iç içe geçmiştir ve birlikte gerçekleşir. Tasarımın ve doğrulamanın birlikte gerçekleştiği bu yöntem, Simülasyon Tabanlı Ürün Tasarımı olarak adlandırılır. Otomotiv sanayiinde faaliyet gösteren ve tasarım yapan her firma, otomotivdeki artan rekabet koşulları nedeniyle, en güçlü ve en ekonomik ürünü, pazara en kısa sürede sürmek zorundadırlar. Bu zorluğun üstesinden gelebilmeleri için de kısa sürede ürün geliştirebilmelerine imkân veren, Simülasyon Tabanlı Ürün Tasarımı yönteminin kullanımının giderek artığı görülmektedir. Bu yöntemde ürün geliştirmede kullanılabilecek optimizasyon yöntemlerinin neredeyse tamamı kullanılmaktadır. Optimizasyon yöntemlerinin kullanımındaki bu artış araştırmacıların sürekli olarak yeni optimizasyon algoritmaları geliştirmeleri için oldukça önemli bir motivasyon kaynağıdır. Geliştirilen her bir yeni yöntem ile kurulan optimizasyon probleminin daha kısa sürede, daha az kaynak kullanarak en iyi şekilde çözebilmek amaçlanır. 1 Bu tez çalışmasında, otomotivde ürün geliştirme sürecinde kullanılabilecek oldukça güçlü bir optimizasyon metodu geliştirilmiştir. Bu yöntem literatürde mevcut olan kaotik kril sürüsü (KKS) yönteminin farklı kaotik davranışlar içeren yeni bir halidir. Algoritmanın geliştirilmesi, kril sürüsü yönteminin farklı adımlarına farklı kaotik davranışlar ekleyerek gerçekleştirilmiştir. Oluşturulan her yeni algoritmanın performansı, çok sayıda lokal optimum içeren test fonksiyonları kullanılarak mevcut optimizasyon algoritmaları ile karşılaştırılarak yapılmıştır. Bu karşılaştırmalarda, yeni kaotik kril sürüsü algoritmalarından mevcut algoritmalara göre performansı en iyi olan algoritma seçilmiştir. Seçilen KKS algoritması, otomotivde yaygın olarak kullanılan kauçuk burçların tasarım optimizasyonunda kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlar diferansiyel gelişim algoritmasından elde edilenler ile karşılaştırılmıştır. Geliştirilen algoritmanın doğrusal olmayan bir yapısal tasarım probleminde dahi kullanılabilmesi hem uygulanabilirliğini kanıtlanmış hem de mevcut yöntemlere göre olan başarısını bir kez daha göstermiştir. Bu çalışma ile geliştirilen algoritma ile literatüre yeni bir yaklaşım kazandırılmıştır. 2 2. KAYNAK ARAŞTIRMASI KKS optimizasyon yönteminin geliştirilmesi için yapılan kaynak araştırması aşağıdaki ana konular çerçevesinde yapılmıştır. • Yapısal Tasarım Çalışmalarında Kullanılan Optimizasyon Teknikleri • Yapısal Tasarım Çalışmalarında Kullanılan Kaotik Optimizasyon Teknikleri • Yapısal Tasarım Çalışmalarında Kullanılmayan Kaotik Optimizasyon ve Yarı Sezgisel Algoritmalar • Kompleks Doğrusal Olmayan Model İçeren Yapısal Tasarım Çalışmalarında Karşılaşılan Zorluklar 2.1. Yapısal Tasarım Çalışmalarında Kullanılan Optimizasyon Teknikleri Bu kapsamda yapılan kaynak araştırması 3 alt kısımdan oluşmaktadır. • Gerçek boyutlu yapıların optimizasyonunda kullanılan yarı sezgisel algoritmalar • Yapıların optimizasyonunda kullanılan yarı sezgisel algoritmalardaki gelişmeler • Araç süspansiyonlarındaki yapısal optimizasyon çalışmaları Kaveh ve Ghazaan (2018), gerçek boyutlu yapıların optimizasyonunda kullanılan yarı sezgisel algoritmalar ve bu algoritmalardaki gelişmeleri derledikleri 2 ayrı elektronik kitapta toplamıştır. Yarı sezgisel optimizasyonların gelişim sürecini inceledikleri bu çalışmalarında, kullanılan yarı sezgisel algoritmaları açıklamış, 2 ve 3 boyutlu kafes yapıların titreşim ve dayanım optimizasyonlarındaki performanslarını değerlendirilmiştir. Burada ele alınan optimizasyon yöntemleri Çizelge 2.1’de verilmiştir. Yarı sezgisel optimizasyon algoritmalarının çok amaçlı optimizasyon problemlerindeki performanslarını önce kısıt olmayan matematik problemleri ile test etmişler, daha sonra da kısıt uygulanan kafes yapılardaki boyut optimizasyon problemlerinde kullanmışlardır. Burada incelenen kafes yapılar, 10, 18 ve 52 kirişli kafesler, Basit mesnetli 37 kirişli düzlemsel kafes, 52 ve 120 kirişli kubbe kafesler, 25 kirişli özel kafes gibi literatürde karşılaşılan kafes yapılardır (Ali Kaveh, Majid, ve Ghazaan 2018), (Ali Kaveh 2014). 3 Çizelge 2.1 Yapısal tasarım problemlerinde kullanılan yarı sezgisel algoritmalar (Ali Kaveh, Majid, ve Ghazaan 2018) No Kısaltma İngilizce Uzun Adı Türkçe Uzun Adı Çarpışan Cisimler 1 CBO Colliding Bodies Optimization Optimizasyonu Enhanced Colliding Bodies Geliştirilmiş Çarpışan Cisimler 2 ECBO Optimization Optimizasyonu 3 VPS Vibrating Particles System Titreşen Parçacıklar Sistemi Parçacık Sürüsü 4 PSO Particle Swarm Optimization Optimizasyonu Charged System Search Yüklü Sistem Arama 5 CSS Algorithm Algoritması Manyetik Yüklü Sistem 6 MCSS Magnetic Charged System Search Araması Kuvvetler Alanı 7 FOF Field of Forces Optimization Optimizasyonu Dolphin Echolocation Yunus Ekosu ile Yer Tespiti 8 DEO Optimization Optimizasyon Algoritması 9 RO Ray Optimization Algorithm Işın Optimizasyon Algoritması Modified Big Bang–Big Crunch Değiştirilmiş Büyük Patlama 10 MBB-BC Algorithm Büyük Çöküş Algoritması Guguk Kuşu Arama 11 CSO Cuckoo Search Optimization Algoritması Imperialist Competitive Emperyalist Rekabetçi 12 ICA Algorithm Algoritması Burada incelenen çok amaçlı optimizasyon problemlerin özellikleri şunlardır (Kahev 2014); I. Birçok tasarım değişkenin katılması II. Hedef fonksiyonun, genellikle çok fazla yerel optimumu olan çok modelli (multi- modal) bir fonksiyon olması 4 III. Hedef fonksiyonun hesaplanabilmesi için yapının oluşturulması ve analizlerin tamamlanmasını gerektirdiği için hesaplama maliyeti oldukça yüksek olması Çok amaçlı optimizasyon problemlerinde kullanılan yarı sezgisel algoritmalar Çizelge 2.2’de gösterilmiştir. Çizelge 2.2 Çok amaçlı optimizasyonlarda kullanılan yarı sezgisel algoritmalar (Ali Kaveh 2014) No Kısaltma İngilizce Uzun Adı Türkçe Uzun Adı 1 MOEA/D Multi-objective evolutionary Ayrıştırmaya dayalı çok amaçlı algorithm based on decomposition evrimsel algoritma 2 MOPSO Multi Objective Particle Swarm Çok Amaçlı Parçacık Sürüsü Optimization Optimizasyonu 3 MOGA Multi Objective Genetic Çok Amaçlı Genetik Algoritma Algorithm 4 NSGA-II Non-dominated Sorting Genetic Baskın Olmayan Sıralama Algorithm Genetik Algoritması 5 SPEA2 Strength Pareto Evolutionary Güç Pareto Evrim Algoritma Algorithm 6 MO- Multi Objective – Charged System Çok Amaçlı – Yüklü Sistem MSCSS Search Araması Degertekin ve Geem (2016), yakın zamanda geliştirilen kendinden uyarlamalı uyum arama (Self-Adaptive Harmony Search Algorithm, SAHSA) ve öğretme-öğrenme temelli (Teaching-Learning Based Optimization, TLBO) optimizasyon gibi yarı sezgisel optimizasyon yöntemlerini incelemiştir. Bu yöntemlerin performansını yapı mühendisliği alanındaki 2 ve 3 boyutlu uzay kafes sistemlerinin doğrusal statik analizlerinde test etmişlerdir. Elde ettikleri sonuçları, uyum arama (Harmony Search, HS), PSO, pasif birleşmeli PSO (particle swarm optimizer with passive congregation, PSOPC), sezgisel PSO (Heuristic Particle Swarm Optimization, HPSO), BB-BC ve Hibrit BB-BC (HBB- BC) ile elde edilenler ile karşılaştırmışlardır. 5 Çizelge 2.3 Otomotiv tasarımında karşılaşılan optimizasyon uygulamaları Amaç Fonksiyonu Değişkeler Opt. Referans Yönte mi Araç konforu Aktif süspansiyon APP (Das vd. 2018) elamanlarının karakteristikleri Yüksek hızlı tren tasarımda Yüksek hızlı tren BPN (J. Jiang vd. yanal/dikey kararlılığı süspansiyon elemanları 2018) karakteristikleri Süspansiyon sistemi Süspansiyon geometrisi GA (Q. Li, Yu, ve elastokinematik performansı Wu 2018) (toe, kamber ve kaster açıları) Kompozit bagaj kapağı Kompozit malzemedeki SQP (C. Wu vd. burulma direngenliği takviye elemanlarının 2017) yönleri Çok amaçlı Şasi kolu Şasi kolu geometrisi ve MOG (Hosseini vd. optimizasyonu (Kalan kalınlığı A 2019) enerji, Tepe çarpışma kuvveti, kütle ve ürün ailesi ceza fonksiyonu (PFPF) Ağır ticari araç kabin içi Panel saclarının kalınlıkları GA (Z. Zhang vd. gürültü seviyesi 2018) Balastlı ve Panelli tren Demir yollarında GA (Aggestam ve yolları arasındaki geçiş kullanılan elastik padlerin Nielsen 2019) problemi direngenlikleri ve sleperler arasındaki mesafe Kamyon kabini yorulma Kabin taşıyıcı kolonlarının MOPS (Fang vd. 2015) dayanımı ve güçlü tasarım kalınlıkları O oluşturma Salıncak kolu yapısal Boşaltma deliklerinin çapı ISO (Yıldız 2017) dayanımı El fren braketi direngenliği El fren braketi tasarım GA (Bilal, Serbest, değişkenleri ve Aydıner 2018) Arka süspansiyon burulma Burulma kirişi tasarım GA (Bilal 2018) kirişi yapısal dayanım ve toe değişkenleri açısı Araç gövdesi burulma modu Gövde sacı kalınlıkları SQP (Akdeniz, Yalçın, ve Bilal 2016) Kauçuk burç direngenlik Kauçuk burç tasarım DE (Kaya 2014) eğrisi değişkenleri Otomobil parçası Kalıp tasarım değişkenleri DEBV (İdris Karen kalıbındaki yer değiştirme 2011) 6 Otomotiv tasarımında kullanılan yapısal algoritmalar incelendiğinde hem yapısal hem de süspansiyon elemanlarının karakteristikleriyle yapılan optimizasyon çalışmalarına rastlanmaktadır. Bu çalışmalarda Burada yer alan optimizasyon problemlerindeki amaç fonksiyonları, değişkenler ve kullanılan optimizasyon yöntemleri Çizelge 2.3 ‘te sunulmuştur. Çizelge 2.3 ‘te kısaltmaları verilen optimizasyon yöntemlerinin açık adları Çizelge 2.4’ te verilmiştir. Çizelge 2.4 Optimizasyon Yöntemleri Kısaltma İngilizce Açık Adı Türkçe Açık Adı GA Genetic Algorithm Genetik Algoritma MOGA Multi Objective Genetic Algorithm Çok Amaçlı Genetik Algoritma MIGA Multi-Island Genetic Algorithm Çoklu-Ada Genetik Algoritma MOPSO Multi Objective Particle Swarm Çok Amaçlı Parçacık Sürüsü Optimization Optimizasyonu APPO Adaptive Predator-Prey Optimization Uyarlanabilir Av-Avcı Optimizasyonu BPN Back Propagation Neural Network Geri Yayılımlı Sinir Ağı SQP Sequential Quadratic Programing Sıralı Kuadratik Programlama ISO Interior Search Optimization İç Arama Optimizasyonu DE Differential Evaluation Diferansiyel Gelişim DEBV Differential Evaluation using Best En İyi Vektörleri Kullanan Vectors Diferansiyel Gelişim Farklı algoritmalara rastlanılmasına rağmen ekseriyetle genetik algoritmanın kullanıldığı görülmüştür. Sonuç olarak incelenen yapısal tasarım problemleri ile yapılan çalışmalarda hem tekil hem de çok amaçlı genetik algoritmalar yaygın olarak kullanılırken, hibrit yöntemlere nadiren rastlanılmıştır. Cevap yüzeyi yaklaşımının da bu çözümlerde yaygın olarak kullanıldığı görülmektedir. Ting vd. (2015), 2010 yılından sonra geliştirilen yarı sezgisel hibrit optimizasyon algoritmalarını incelemişlerdir. İki farklı optimizasyon yönteminin avantajlı yönlerini 7 birleştirerek oluşturdukları yeni algoritma hibrit algoritma olarak adlandırılır. Bu hibrit algoritmalar da işbirlikçi (collaborative) ve tümleşik (integrative) olarak iki grupta sınıflandırılırlar (Ting vd. 2015). İşbirlikçi algoritmalar, iki veya daha fazla algoritma sıralı veya paralel olarak çalışmasından oluşur. Algoritmaların katkı yüzdeleri en basit haliyle yarı yarıya olarak tanımlanabilir. Çok aşamalı işbirlikçi algoritmada, ilk algoritma global optimize edici olarak görev alırken diğeri o noktaya en yakın lokal optimumu bulmak için çalışır. Sıralı işbirlikçilikte, her bir algoritma diğerinden bağımsız olarak çalışır ancak bir çalışmaya başlamak için diğerinin istenilen sayıdaki iterasyonu tamamlamasını bekler. Paralel işbirlikçilikte ise sıralı da olduğu gibi bir bekleme olmaksızın her iki algoritma paralel olarak çalışır, ardından o adımda çıkan popülasyon birleştirilerek bir sonraki adıma geçilir (Ting vd. 2015). İşbirlikçi algoritmalardan bazıları örnek olarak Çizelge 2.5 ‘te verilmiştir. Çizelge 2.5 İşbirlikçi Hibrit Algoritmalar No Kısaltma İngilizce Uzun Adı Referans Kaynak 1 GAAPI Hybrid ant colony-genetic algorithm (Ciornei ve Kyriakides 2012) 2 HPSO- PSO-Broyden-Fletcher-Goldfarb- (S. Li vd. 2011) BFGS Shanno 3 PSO- Particle swarm optimization-ant (Shelokar vd. 2007) ACO colony optimization 4 DE-BBO Hybrid differential evolution- (Gong, Cai, ve Ling 2011) biogeography based optimization 5 HABCDE Hybrid artificial bee colony- (Xiang, Ma, ve An 2014) differential evolution Tümleşik hibrit algoritmalarda, ana algoritmanın bazı adımlarına bir diğer algoritma adapte edilir. Bu durumda ikinci algoritmanın katkı yüzdesi yaklaşık olarak %10-20 mertebelerinde olur. Bu kategoride tam ve kısmi manipülasyon olmak üzere 2 yöntem 8 mevcuttur. Tam manipülasyonda popülasyonun tamamı üzerinde ikinci algoritma ile gerçekleştirilmek istenen müdahale yapılırken, kısmi manipülasyonda sadece bir kısmına müdahale edilir. Tümleşik algoritmalardan bazıları örnek olarak Çizelge 2.6 ‘da verilmiştir. Çizelge 2.6 Tümleşik Hibrit Algoritmalar No Kısaltma İngilizce Uzun Adı Referans Kaynak 1 CPSO Cellular particle swarm (Shi vd. 2010) optimization 2 TGA Taguchi genetic algorithm (Tsai, Liu, ve Chou 2004) 3 OGA Orthogonal genetic algorithm (Leung vd. 2001) 4 HABC Hybrid artificial bee colony (Kong, Liu, ve Wang 2013) 5 HMA Hybrid memetic algorithm (Y. Li vd. 2014) 6 HCS Hybrid cuckoo search (Long vd. 2014) 7 TC-ABC Taguchi chaos-artificial bee colony (Tien ve Li 2013) 8 CLA-DE Cellular learning automata (Vafashoar, Meybodi, ve Momeni Azandaryani 2012) 9 HPSO Hybrid particle swarm optimization (J. Wang 2012) 10 HDE Hybrid differential evolution (Yan, Guo, ve Gong 2011) Literatürde yarı sezgisel algoritmalardaki gelişmeler, onların topolojileri ve diğerlerine göre karşılaştırılmaları inceleyen çeşitli çalışmalar mevcuttur (Nabaei vd. 2018), (Amaran vd. 2016), (Gai vd. 2018), (Ali Kaveh 2014). Bu çalışmalar incelenerek oluşturulan literatürde en çok karşılaşılan yarı sezgisel optimizasyon yöntemleri listesi, Çizelge 2.7 ‘de verilmiştir. 9 Çizelge 2.7 Literatürde sıkça karşılaşılan yarı sezgisel optimizasyon yöntemleri No Kısaltma İngilizce Uzun Adı Türkçe Uzun Adı 1 GA Genetic Algorithm Genetik Algoritma 2 PSO Particle Swarm Optimization Parçacık Sürüsü Optimizasyonu 3 DE Differential Evolution Diferansiyel Gelişim Algoritması Algorithm 4 ACO Ant Colony Optimization Karınca Kolonisi Optimizasyonu 5 ABC Artificial Bee Colony Yapay Arı Kolonisi 6 GSA Gravitational Search Algorithm Yer Çekimi Arama Algoritması 7 CSS Charged System Search Yüklü Sistem Arama Algoritması Algorithm 8 MCSS Magnetic Charged System Manyetik Yüklü Sistem Araması Search 9 FOF Field of Forces Optimization Kuvvetlerin Alanı Optimizasyonu 10 DEO Dolphin Echolocation Yunus Ekosu ile Yer Tespiti Optimization Optimizasyon Algoritması 11 RO Ray Optimization Algorithm Işın Optimizasyon Algoritması 12 MBB- Modified Big Bang–Big Crunch Değiştirilmiş Büyük Patlama BC Algorithm Büyük Çöküş Algoritması 13 CSO Cuckoo Search Optimization Guguk Kuşu Arama Algoritması 14 ICA Imperialist Competitive Emperyalist Rekabetçi Algorithm Algoritması 15 GWO Gray Wolf Optimization Gri Kurt Optimizasyonu 16 SOS Symbiotic Organisms Search Simbiyotik Organizmalar Arama 17 HSO Harmony Search Optimization Uyum Arama Optimizasyonu 18 KHO Krill Herd Optimization Kril Sürüsü Optimizasyonu Bilgisayar ve elektrik mühendisliği alanında ünlü bir veri tabanı olan IEEE de yapılan sorgulamaya göre yarı sezgisel algoritmaların kullanıldığı çalışma sayıları Çizelge 2.8 ‘de verilmiştir. 10 Çizelge 2.8 Yarı sezgisel algoritmalarla yapılan çalışma sayıları (Nabaei vd. 2018) Konferans Yıl 2000 Öncesi 2001-2005 2006-2010 2011-Bugün GA 5600 7167 18133 8700 PSO 45 710 6564 4173 ABC 0 0 68 347 HBMO 0 0 12 22 GSA 0 0 15 85 HSA 0 4 108 166 Dergi 2000 Öncesi 2001-2005 2006-2010 2011-Bugün GA 1019 1399 1739 1238 PSO 3 76 409 512 ABC 0 0 2 24 HBMO 0 0 0 2 GSA 0 0 1 20 HSA 0 0 7 17 2.2. Kaotik Optimizasyon Teknikleri Matematiksel olarak kaos, basit bir deterministtik sistem tarafından üretilen rastgelelik olarak tanımlanır (Ali Kaveh 2014). Rastgelelik, kaotik sistemin başlangıç koşullarına olan duyarlılığının bir sonucudur. Bu duyarlılık, başlangıç değerlerindeki ufak değişikliklerin, kararlı sabit noktalar, periyodik dalgalanmalar, çatallanmalar veya ergodiklik gibi birbirinden tamamen farklı davranışlara sebep olabileceği anlamına gelir. Bununla birlikte kaotik sistemler deterministiktir ve kaos düzenini ifade eder. Yarı sezgisel algoritmalar, global optimumu ararken keşif ve sömürü olmak üzere genel olarak 2 temel strateji kullanırlar. Keşif, arama uzayındaki en iyi lokal çözüme ulaştırırken, sömürü ise, elde edilen lokal çözümün yakınlarında olabilecek global optimuma ulaştırmaya yarar. Keşif sırasında, keşfedilmemiş bölgelerin keşfedilmesi ve 11 arama alanının tüm bölgelerinin yeterince araştırıldığından emin olmak gerekirken, sömürme aşamasında, gelecek vaat eden bölgeler daha kapsamlı bir şekilde araştırılır (Ali Kaveh 2014). Çizelge 2.9 Yarı sezgisel algoritmalar ve kaotik uygulamaları No Kısaltma Genel Kaotik Uygulaması Yapısal Tasarım çalışmalarına ait Yayın 1 GA (Cheng vd. 2008) (P. Guo, Wang, ve Han 2011) 2 PSO (B. Liu vd. 2005) (A. Kaveh vd. 2014) 3 DE (Xiaohui Yuan vd. 2008) (Tang, Xue, ve Fan 2008) 4 ACO (Tian ve Jiang 2007) Bulunamadı 5 ABC (B. Wu ve Fan 2011) Bulunamadı 6 GSA (Gao vd. 2014) Bulunamadı 7 CSS (S. Talatahari, Kaveh, ve (S. Talatahari, Kaveh, ve Sheikholeslami 2011) Sheikholeslami 2012) 8 MCSS Bulunamadı Bulunamadı 9 KHO (Gharavian, Yaghoobi, ve Bulunamadı Keshavarzian 2013) 10 DEO Bulunamadı Bulunamadı 11 RO Bulunamadı Bulunamadı 12 MBB-BC (Rezaee Jordehi 2014) Bulunamadı 13 CSO Bulunamadı Bulunamadı 14 ICA (Bahrami, Faez, ve Abdechiri (Siamak Talatahari, Kaveh, ve 2010) Sheikholeslami 2012) 15 GWO (Kohli ve Arora 2018) Bulunamadı 16 SOS (Secui 2016) Bulunamadı 17 HSO (Xiaofang Yuan vd. 2014) Bulunamadı 12 Kaos ve yarı sezgisel optimizasyon algoritmalarının ortak özelliklerinde ötürü, birlikte kullanılmaları durumunda yarı sezgisel algoritmaların limitlerinin üstesinden gelindiği ve performanslarının iyileştiği görülmektedir. Bu konudaki çalışmalar 2 tipte kategorize edilmiştir. Birinci tip çalışmalar, yarı sezgisel algoritmalardaki parametrelerin rastgele üretilme aşamalarına kaotik sistemlerin eklendiği çalışmalardır. İkinci tip ise, arama davranışını zenginleştirmek ve geleneksel kaotik optimizasyon algoritmaları kullanarak yerel optimum koşullarda sıkışıp kalmamak için yarı sezgisel algoritmalara dahil edilen uygulamalardır (Ali Kaveh 2014). Aşağıda Çizelge 2.9’ da yarı sezgisel algoritmalar ve bu algoritmalardan hangilerinin kaotik sistemler ile birlikte kullanıldıkları listelenmiştir. Kaotik sistem kullanımları hem genel olarak hem de yapısal tasarım olarak iki ayrı grupta değerlendirilmiştir. Her iki grup için de erişilen en eski yayın belirtilmiştir. 2.3. Yapısal Tasarım Çalışmalarında Kullanılmayan Kaotik Yarı Sezgisel Algoritmalar Bir önceki kısımda sunulan Çizelge 2.9, literatürdeki yapısal tasarım çalışmalarında kullanılan ve kullanılmayan kaotik optimizasyon algoritmalarını göstermektedir. Bunlardan yapısal tasarım çalışmalarında kullanılmayanlar Çizelge 2.10 ‘da listelenmiştir. Canlı varlıklardan esinlenen algoritmaların büyük bir çoğunluğunun kaotik olarak yapısal tasarım çalışmalarında kullanılmadığı görülmüştür. 2.4. Kompleks Doğrusal Olmayan Model İçeren Yapısal Tasarım Çalışmalarında Karşılaşılan Zorluklar Yapısal tasarım problemlerindeki doğrusalsızlıkları aşağıdaki 3 ana başlıkta toplanır (Simulia 2014). • Sınır koşularındaki değişiklikler • Doğrusal olmayan malzeme davranışı • Büyük deformasyonlar 13 Çizelge 2.10 Yapısal tasarım uygulamalarında kullanılmayan kaotik ve yarı sezgisel algoritmalar No Kısaltma Türkçe Uzun Adı 1 DE Diferansiyel Gelişim Algoritması 2 ACO Karınca Kolonisi Optimizasyonu 3 ABC Yapay Arı Kolonisi 4 GSA Yer Çekimi Arama Algoritması 5 MCSS Manyetik Yüklü Sistem Araması 6 KHO Kril Sürüsü Optimizasyonu 7 DEO Yunus Ekosu ile Yer Tespiti Optimizasyon Algoritması 8 RO Işın Optimizasyon Algoritması 9 MBB-BC Değiştirilmiş Büyük Patlama Büyük Çöküş Algoritması 10 CSO Guguk Kuşu Arama Algoritması 11 GWO Gri Kurt Optimizasyonu 12 SOS Simbiyotik Organizmalar Arama 13 HSO Uyum Arama Optimizasyonu Sınır koşularındaki değişiklikler ile anlatılmak istenen yapısal tasarım probleminde temasın yer alması. Yapının üzerine gelen yükün büyüklüğüne ve yönüne bağlı olarak yapının temas edip etmeyeceği ve ederse ne kadarlık bir kısmın temas edeceği sürekli değişeceği için bu tipteki yapısal tasarım problemlerinin doğrusal olarak çözülmeleri mümkün değildir. Elastoplastik malzemeler için malzeme kaynaklı doğrusalsızlıklar, malzemenin kalıcı şekil değiştirmeye başladığı yani plastik bölgeye geçtiği durumlarda gerçekleşir. Bununla birlikte lastikler gibi hiçbir şekilde doğrusal bir davranış göstermeyen malzemelerin kullanıldığı yapısal tasarım problemlerinde ise çözüm en başından itibaren doğrusal değildir. Son olarak yapısal tasarım probleminin çözümü öncesinde, deforme olmamış boyutlara göre yazılan denge durumu, kuvvet ve moment dağılımları, yapının üzerine gelen yük 14 altındaki deformasyonu sonrasında değişiklik gösterir. Deformasyonun küçük olduğu durumlarda bu fark ihmal edilebilir. Deformasyonun artmasıyla bu durumun dikkate alınması ihtiyacı doğar. Bu da yapısal tasarım problemini doğrusal olmaktan çıkarır. Bu tip doğrusal olmayan problemlerde karşılaşılan problemler ise aşağıdaki şekilde gruplanabilir. • Burkulma veya göçme • Lokal kararsızlıklar Burkulma (buckling) veya göçme (collapse) yapının belli bir yük değerinden sonra direnç gösterememesi, üzerine gelen yük azalsa bile şekil değiştirmeye devam etmesidir. Bu duruma gelen doğrusal olmayan bir yapısal tasarım probleminin çözümü normal yöntemlerle mümkün değildir. Bu tip problemlerin çözümü için özel yöntemler geliştirilmiştir. Lokal kararsızlıklar ise lokal burkulma ve malzemedeki kararsızlıklardan dolayı oluşur. Bu gibi durumlarda önceki tip için uygulanan özel çözüm yöntemleri çözümün ilerleyebilmesi için yeterli değildir. Bu tip problemler, komple modele sönüm uygulayarak kararlı hale getirilirler. Modele eklenen viskoz kuvvetler, problemi kararlı hale getirmeye yeterken genel davranışını etkilemeyecek bir büyüklüktedirler (Simulia 2014). Doğrusal olmayan yapısal tasarım problemindeki burkulma ve lokal kararsızlıkların çözümü için geliştirilen yöntemler çözüm sürelerini uzattıkları gibi çözüm için oluşturulan sonlu elemanlar modellerinin de neredeyse hatasız bir şekilde kurulmalarını zorunlu hale getirir. Modeldeki en küçük bir hata, çözüm sırasındaki zaman adımını küçültmeye başlar. Bu da iterasyon sayısını ve dolayısıyla da çözüm sürelerini uzatmaya başlar. Modelleme hatasından kaynaklanan lokal kararsızlık bulunan bir modelin çözümü saatler sürerken lokal kararsızlığa neden olan durumun ortadan kaldırılmasından sonra aynı sonlu elemanlar modeli dakikalar içerisinde çözüme ulaşabilmektedir. Bu nedenle yarı sezgisel algoritma gibi çok fazla sayıda deneye ihtiyaç duyacak optimizasyonlarda kullanılacak doğrusal olmayan sonlu elemanlar modellerinin, yukarıda açıklanan problemlerden arındırılmış olması zorunludur. Aksi halde çözüm süreleri gerçekçi olmaktan uzaklaşacaktır. 15 2.5. Kaotik Optimizasyon Tekniğinin Seçimi Tez çalışması için kril sürüsü optimizasyon yöntemi seçilmiştir. Literatürde kaotik uygulamalarının az sayıda olması ve otomotivdeki yapısal tasarım problemleri üzerinde sonlu elemanlar analizleri ile birlikte gerçekleştirilmiş bugüne dek yapılan herhangi bir çalışmanın bulunmaması bu yöntemin seçiminde etkili olmuştur. 16 3. MATERYAL ve YÖNTEM Tez çalışmasının bu bölümünü otomotivde ürün geliştirme süreci ve üzerinde çalışılacak olan kaotik kril sürüsü (KKS) yöntemi hakkında detaylı bilgilendirmelerin yer aldığı aşağıdaki bölümleri içermektedir. • Otomotivde Ürün Geliştirme Süreci ve Optimizasyon • Kaotik Optimizasyon Tekniği • Biyo-Coğrafya Temelli Kril Sürüsü Optimizasyonu • Kaotik Kril Sürüsü Optimizasyonu 3.1. Otomotivde Ürün Geliştirme Süreci ve Optimizasyon Yeni ürün geliştirme yeni bir fikrin ortaya çıkmasıyla başlayıp bu fikrin ticarileştirilmiş bir ürüne dönüştürülmesine kadar uzanan bir süreçtir. Bu başlangıç ve sonuç noktaları arasındaki süreç belli bazı aşamalara bölünmüştür (Cengı̇z, Ayyildiz, ve Kirkbı̇r 2006). Aşamalar sürecin kritik bazı göstergelerinin durulup incelenmesi gereken önemli noktalarıdır. Bir aşamadan sonraki aşamaya geçilip geçilmeyeceği, yani sürece devam kararının veya süreci durdurma kararının verileceği aşama sonu değerlendirme noktalarına eşik adı verilir. Yeni ürün geliştirme sürecinde aşama eşiği (Stage Gate) kavramı Johnson ve Jones'un 1957 yılında yayınladıkları makalelerinden bugüne kadar birçok araştırmacı tarafından tartışılmış ve farklı versiyonlarıyla güncelleştirilmiştir (Cengı̇z, Ayyildiz, ve Kirkbı̇r 2006). En yaygın olarak kullanılan haline ise Cooper ve ark. tarafından getirilmiştir. Cooper ve ark. tarafından sunulan, Şekil 3.1 ‘de gösterilen yöntem, aşasıdaki aşama ve eşiklerden oluşmaktadır. İlk gözlem, pazar değerlendirme ön hazırlığı, teknik değerlendirme ön hazırlığı, detaylı pazar araştırması, finansal analiz, ürün geliştirme, gözden geçirme, test ve doğrulama, ticarileştirme öncesi iş analizi, ürünün üretimine başlama, pazara sunma ve uygulama sonrası incelemedir (Cooper 1990);(1994). 17 Şekil 3.1 Aşama Eşiği Yöntem (Cooper 1990) Otomotivde ürün geliştirme sürecini özetleyen akış şeması aşağıda Şekil 3.2’ de verilmiştir (Bhise 2017). Burada görüldüğü üzere otomotivde ürün geliştirme süreci müşterilerin ve onların ihtiyaçlarının belirlenmesiyle başlamaktadır. Ardından bu ihtiyaçların ürün özelliğine bir başka deyişle teknik ifadelere dönüşmesiyle devam eder. Ürün tasarım süreci ve mühendislik çalışmaları ise bu noktadan sonra başlar. Otomotivdeki tasarım sürecini en iyi ifade eden bir diğer model ise V modeli (Şekil 3.3) olarak adlandırılır (Johanson 2012), (Weber 2013), (Bhise 2017). V modeli, ilk olarak 1997 yılında yazılım geliştiricileri için ortaya çıkmıştır (Pfeffer vd. 2019), (Höhn ve Hoeppner 2008). Burada komple araç seviyesinde belirlenen müşteri beklentileri veya ihtiyaçlar, sırasıyla, sistemlere, oradan alt sistemlere ve oradan da parça seviyesine indirgenir. Ardından en alt seviyedeki parça tasarımı ve doğrulama çalışmaları gerçekleştirilir. Bu kez de en alt seviyedeki parça seviyesinden en üst seviyedeki komple araca kadar olan tüm alt sistem ve sistemler sırasıyla test edilir ve bu sayede ürün doğrulanır. V’nin sol tarafı tasarım ve mühendislik faaliyetlerini içerirken sağ tarafı ise, doğrulama, üretim ve montaj süreçlerini içerir (Bhise 2017). Şu ana kadar önerilen tüm ürün geliştirme yöntemleri aşama aşama ilerleyen geleneksel ürün geliştirme yöntemleridir. Bu yöntemlerde ürün geliştirme sürecinin ardından doğrulama testleri gerçekleştirilir. 18 Şekil 3.2 Otomotivde Ürün Geliştirme ve Üretim Süreci Akış Diyagramı (Bhise 2017) Şekil 3.3 Otomotiv ürün geliştirme sürecinde V Modeli (Johanson 2012) 19 Oysa ki yenilikçi yöntemlerde bu süreçler iç içe geçmiştir ve birlikte gerçekleşir (Goelke 2017) . Bu yöntem, Simülasyon Tabanlı Ürün Tasarımı olarak adlandırılır. Simülasyon tabanlı ürün tasarımı aşağıdaki aşamalardan oluşur. • Tasarım uzayının belirlenmesi • Topoloji optimizasyonu • Topolojiye uygun endüstriyel tasarımın oluşturulması • Şekil Optimizasyonu • Optimize edilen şeklin endüstriyelleştirilmesi • Kabartma optimizasyonu • Nihai tasarımın oluşturulması • Doğrulama analizleri 3.1.1. Tasarım Uzayının Belirlenmesi Bu aşamada tasarlanacak parça için kullanılabilecek boşluk başka bir deyişle geometrik yer oluşturulur. Bu boşluk belirlenirken çevre parçaları ile olan ilişi ve yakınlığa dikkat edilir. İleriki aşamalarda şekillenecek tasarım mutlak suretle kendine ayrılan bu alanın içerisinde kalacaktır. 3.1.2. Topoloji Optimizasyonu Topoloji optimizasyonunun amacı ürün geliştirme sürecinin çok erken safhalarında ürün ile ilgili temel boyutların belirlenmesinin ardından en uygun konseptin ve buna bağlı olarak ana yük yollarının belirlenmesidir (Duddeck 2012). Belirlenen tasarım uzayı ve parçanın kendisinden beklenen performans hedefleri ile gerçekleştirilen bir optimizasyon sürecidir. Bu aşamanın ardından belirlenen boşlukta istenen hedeflere ve amaca en uygun topoloji elde edilir (Bendsoe ve Kikuchi 1988), (W. Zhang, Zhu, ve Gao 2016), (Li Zhaokun ve Zhang Xianmin 2018). Komple araç çarpışma analizleri gibi, büyük deformasyonların ve yüksek dereceden doğrusalsızlıkların olduğu uzun süreler alan optimizasyon problemlerinin çözümünde 20 ekseriyetle kullanılan yöntemler aşağıda listelenmiştir (Duddeck 2012), (Aulig vd. 2016). Bunlar; • Matematiksel olarak tanımlanan nodal eşdeğer statik yükler (Equivalent Static Loads, ESL) • Hibrit hücresel otomatlar • Tek bir statik yük • Diğer yöntemler Şekil 3.4’ te otomotiv alt gövdesi üzerinde gerçekleştirilen bir topoloji optimizasyonu örneği gösterilmiştir. Şekil 3.4 Tüm araç alt gövde topoloji optimizasyonu sonucu (Volz 2011) 3.1.3. Topolojiye Uygun Endüstriyel Tasarımın Oluşturulması Topoloji optimizasyonu sırasında üretim kısıtlarını da tanımlamak günümüz şartlarında mümkündür. Oluşturulan tasarımın az sayıda üretilecek olması durumunda, 3 boyutlu yazıcılarda doğrudan üretilebilir. Ancak, çok sayıda seri üretimi yapılacak tasarımlar için, topoloji optimizasyonu sonrasında elde edilen şekil, seri üretim şartlarına uygun değildir. Bu nedenle bu şeklin seri üretim şartlarına uygun olacak şekilde yeniden 3 boyutlu olarak tasarlanması gerekir. 21 Şekil 3.5 Topoloji optimizasyonu sonrasında elde edilen topoloji ve buna göre oluşturulan tasarım 3.1.4. Şekil ve Boyut Optimizasyonu Bu aşamada seri üretim şartlarına uygun olarak oluşturulan tasarımın şekli değiştirilerek istenilen kısıtları sağlayan ve amaca daha uygun bir tasarım elde edilmeye çalışılır (Bendsoe ve Kikuchi 1988). Örnek olarak daire şeklinde oluşturulan bir boşaltma yumuşatılarak istenilen amaca daha uygun bir tasarım elde edilebilir (Li Zhaokun ve Zhang Xianmin 2018), (W. Zhang, Zhu, ve Gao 2016). Bununla birlikte sac parçaların kullanıldığı tasarımlarda optimizasyon sürecine kalınlık da katılarak optimum şekil ve kalınlığın birlikte oluşturulması sağlanır. Şekil optimizasyonu günümüzde kullanılan ticari yazılımlarda 2 şekilde gerçekleştirmek mümkündür (Altair Inc. 2018). Bunlar; • Serbest şekil yöntemi • Şekil dönüştürme yöntemi (morph) Aşağıda Şekil 3.6’da ince cidarlı bir yapının delik bölgesinde gerçekleştirilen bir şekil optimizasyonu gösterilmiştir. 22 Şekil 3.6 İnce cidarlı yapılarda şekil optimizasyonu (W. Zhang, Zhu, ve Gao 2016) 3.1.5. Optimize Edilen Şeklin Endüstriyelleştirilmesi Topoloji optimizasyonu sonrasında olduğu gibi yine şekil optimizasyonu sonrasında da elde edilen şeklin seri üretim şartlarına uygunluğu kontrol edilmeli ve tasarım buna göre yenilenmelidir. 3.1.6. Kabartma Optimizasyonu Kabartma (bead) ya da başka bir deyişle topoğrafya (topography) optimizasyonu genellikle kabuk ve ince cidarlı yapılara onları güçlendirmek için uygulanır. Sonrasında kabuk yapılar üzerinde optimize edilmiş bir kabartma formu elde edilir. Aşağıda, Şekil 3.7 ’de, bir sıvı tankında yapılan kabartma optimizasyonu gösterilmiştir (Altair Inc. 2018). Burada, kabartma miktarını artırmanın yapının direngenliğini artırmadığı görülmektedir. Maksimum deformasyon 7.54 mm Maksimum def. 10.8 mm Maksimum def. 13.9 mm Şekil 3.7 Sıvı Tankı kabartma optimizasyonu (Altair Inc. 2018) 23 3.1.7. Nihai Tasarımın Oluşturulması Kabartma optimizasyonu sonrasında ortaya çıkan form, üretilebilirlik şartlarına göre yeniden 3 boyutlu olarak modellenir. 3.1.8. Doğrulama Analizleri Oluşturulan nihai tasarım ile parçanın kendisinden beklenen performans hedefleri son olarak kontrol edilir. Bu analizlerin ardından tasarlanan parçaya ait doğrulama süreci de tamamlanmış olur. 3.2. Otomotiv Tasarım ve Optimizasyonunda Karşılaşılan Zorluklar Otomotiv parçalarında, kompleks geometrileri nedeniyle boyut optimizasyonu yöntemi çok sıklıkla kullanılan bir yöntem değildir. Bununla birlikte topoloji, topoğrafya ve şekil dönüştürme yöntemleri daha fazla kullanılır. Ancak kalınlığın boyut parametresi olarak kullanıldığı boyut optimizasyon uygulamalarına da literatürde rastlanır. Her iki durumda dahi parçaların geometrilerinin karmaşıklığı geometriyi kontrol eden parametre sayısının fazlalığına neden olacaktır. Komple araç modelleri üzerinden yapılan optimizasyon çalışmalarında ise parça sayısının fazlalığı nedeniyle optimize edilecek parametre sayısında artışa neden olacaktır. Bu da optimizasyon çözümünün global optimumu bulmasında hem zora sokacaktır hem de çözüm süresini oldukça uzatacaktır. Otomotiv sektöründeki optimizasyon çalışmalarında parçaların kompleks geometride olmalarının yanında karşılaşılan diğer zorluklar ise şunlardır; • Doğrusal olmayan çözümler o Aşırı deformasyon o İçerisinde temasın olması nedeniyle değişken sınır koşulları o Plastikler, elastomerler veya plastik bölgeye giren her türlü malzeme davranışı • Kısıt sayısının çokluğu nedeniyle her bir deney için birden fazla modelin çözümüne ihtiyaç duyulması • Amaç sayısının çokluğu 24 Bütün bu zorluklar öncelikle her bir adım ve her bir deneme için harcanacak çözüm sürelerinin artışına neden olacaktır (Ali Kaveh 2014). Çözüm sürelerinin yüksek olması nedeniyle az sayıda tekrarla çözüm üretebilen ve genellikle türev tabanlı optimizasyon yöntemleri olarak adlandırılan optimizasyon yöntemleri kullanılır. Bu durumda da elde edilen çözümün global optimum noktasına ait olduğunu söyleyebilmek oldukça zordur (J. S. Arora 2017). Global optimumu elde edebilmek için, genetik algoritma (GA) ve parçacık sürüsü (PSO) gibi yarı sezgisel olarak adlandırılan çok sayıda optimizasyon yöntemleri geliştirilmiştir. Hatta farklı yöntemlerin bir arada kullanıldığı hibrit optimizasyon yöntemleri de günümüzde araştırmacılar tarafından geliştirilmeye devam etmektedir (Ali Kaveh 2014). Ancak bu yöntemler de çok sayıda denemeye ve adıma ihtiyaç duyarlar. Bu da çözüm süresinin daha da artmasına neden olur. Nabaei ve ark. mühendislik problemlerinde kullanılan birçok sezgisel algoritmanın topolojilerini incelemiş ve performanslarını birbirleriyle kıyaslamışlardır. Son olarak da gelecekte yapılacak çalışmalar için aşağıdaki öngörülerde bulunmuşlardır (Nabaei vd. 2018). • Gerçek zamanlı problemlerin çözümü için hızlı ve güçlü optimizasyon yöntemleri • Ekstra operatör kullanmayan sadece denklemlerin modifikasyonuyla lokal ve global optimumların bulunmasının iyileştirilmesinde yenilikçi yaklaşımlar • Kaos ve hibrit gibi algoritmalar gibi harici operatörlerin kullanılması • Hesaplama zamanının azaltılması için kullanışlı matematiksel operatörlerin bulunması ve uygulanmasına devam edilmesi Üzerinde çalışılan mühendislik probleminde kullanılan optimizasyon yöntemi, az sayıda deney ile hızlı bir şekilde çözüme ulaşabilmelidir. Yukarıda bahsedilen doğrusalsızlıklar, farklı kısıtlar ve hedefler için birden fazla çözülmesi gereken sayısal modelin varlığı nedeniyle optimizasyon yönteminin etkinliği kısa bir sürede çözüme ulaşabilmek için büyük önem taşıyacaktır. Aksi taktirde gerçek endüstriyel problemlerde kullanım şansı bulması oldukça zordur. 25 Bununla birlikte kullanılan optimizasyon yöntemi, elde edilen çözümün, lokal bir minimum noktası değil de global minimum olduğunu garanti edebilmelidir. Bu sayede en doğru çözüme ulaşılmış olunacaktır. 3.3. Kaotik Optimizasyon tekniği Kuşların kolektif davranışları, arıların arama faaliyeti veya karıncaların kooperatif davranışları gibi doğadaki karmaşık biyolojik olaylar aslında göreceli olarak basit ve başlangıç koşullarına duyarlı doğrusal olmayan davranışa sahip olan kuralların bir sonucudur. Bu tür sistemler genellikle “deterministik doğrusal olmayan sistemler” olarak bilinir ve buna karşılık gelen teori de “kaos teorisi” olarak adlandırılır. Böylece rastlantısal veya rastgele görünen gerçek dünya sistemleri, doğrusal olmayan deterministik ve kaotik bir davranış olarak ifade edilebilir. Kaos ve rastgele sinyaller uzun vadeli tahmin edilemeyen düzensiz davranış özelliği gösterseler de kaotik haritalar ve programlama dillerindeki birçok rasgele üretici aslında deterministiktir. Ancak kaos düzensizlikten doğma düzenine yardımcı olabilir (Ali Kaveh 2014). Benzer şekilde, birçok yarı sezgisel optimizasyon algoritması, düzenin düzensizlikten doğduğu biyolojik sistemlerden ilham almaktadır. Bu durumlarda bozukluk genellikle hem örgütlenmemiş örüntüleri hem de düzensiz davranışları gösterir; oysa düzen, öz- örgütlenme ve evrimin bir sonucudur ve genellikle bir hastalık durumundan veya asimetrinin varlığından kaynaklanır. Öz organizasyon ve evrim, birçok yarı sezgisel optimizasyon tekniğinin iki anahtar faktörüdür. Kaos ve optimizasyon algoritmaları arasındaki bu ortak özellikler nedeniyle, bu kavramların aynı anda kullanılması optimizasyon algoritmalarının performansını iyileştirebilir (Sheikholeslami ve Kaveh 2013). Görünüşte, bu kombinasyonun yararları, diğer rastlantısal optimizasyonlar için de geçerlidir ve deneysel çalışmalar bunu doğrulamıştır. Bununla birlikte, bu durum matematiksel olarak henüz kanıtlanmamıştır (Tavazoei ve Haeri 2007). Son zamanlarda, kaos ve yarı sezgisellik farklı çalışmalarda birleştirilmiştir. Eserlerden bazıları, yarı sezgisel algoritmalardaki kaotik davranışları göstermeyi amaçlarken, bazılarında ise, yarı sezgisel algoritmaların sınırlarının üstesinden gelmek için kaos 26 kullanılmıştır. Bu nedenle önceki araştırmalar iki tipte sınıflandırılabilir (Kaveh Ali 2014). Birinci tipte, yarı sezgisel algoritmada rasgele sayı üreteci yerine kaos eklenir. Yani, yarı sezgisel denklemlerdeki parametrelerin değerlerini kontrol etmek için kullanılır. Yarı sezgisel algoritmaların yakınsama özellikleri, çözüm sırasında operatörleri üzerinde uygulanan rasgele diziye yakından bağlıdır. Deneyimler, farklı rasgele sayılarla bazı optimizasyonlara başlandığında elde edilen sonuçların birbirlerine çok yakın ancak eşit olmadığını, bununla birlikte aynı optimum değere ulaşmak için farklı sayıda nesiller gerektirebileceğini göstermektedir. En çok kullanılan yarı sezgisel araçlarının dayandığı rasgele sayı üretme algoritmaları genellikle ki-kare ya da normallik gibi bazı istatistiksel testleri yerine getirir. Bununla birlikte, belirli bir rasgele sayı üretecinin seçimine bağlı olarak, yarı sezgisel algoritmaların performans endekslerinin iyileştirilmesini garanti eden bir analitik sonuç yoktur (Kaveh Ali 2014). İkinci tipte, arama davranışını zenginleştirmek ve yerel optimum koşullarda sıkışıp kalmamak için yarı sezgisel algoritmalara kaotik arama dahil edilmiştir. Kaos değişkenlerinin avantajlarına dayanan rastlantısal bir arama tekniği olan geleneksel bir kaos optimizasyon algoritması (COA) geliştirilmiştir. COA 'nın basit felsefesi iki ana aşamadan oluşur. Bunlar; kaotik alandan çözüm alanına eşleştirme ve ardından rasgele arama yerine kaotik dinamikleri kullanarak en uygun bölgeleri aramadır (Liu, et al. 2005). Bununla birlikte, COA 'nın bazı dezavantajları da vardır. Örneğin, büyük ölçekli optimizasyon problemlerinde, algoritmanın etkinliği çok düşük olacaktır ve COA, genel olarak optimum seviyeye ulaşmak için sıklıkla çok sayıda iterasyona ihtiyaç duyar. 3.4. Kaotik Sistemlere Giriş Matematikte kaos basit tanımlı sistemler tarafından üretilen “rastgelelik” olarak tanımlanmaktadır. Rastgele olma, kaotik sistemlerin başlangıç koşullarına duyarlı olmasının bir sonucudur. Yani, veri üreten fonksiyonun parametrelerindeki veya verilerin başlangıç değerlerindeki küçük değişikliklerin, kararlı sabit noktalar, periyodik 27 salınımlar, çatallanmalar ve ergodiklik gibi oldukça farklı davranışlara yol açtığı anlamına gelir (Kaveh Ali 2014). Ancak, kaotik sistemler deterministik olduğundan, kaos düzen anlamına da gelir. Bir sistemin, düzenli bir periyodik sistemden karmaşık bir kaotik sisteme dönüşümü, sadece kontrol parametrelerinden birini değiştirerek yapabilir. Ayrıca kaotik bir hareket, belirli bir bölgedeki her durumda kendi sistemine göre geçebilir ve her durum yalnızca bir kez elde edilir (S. Liu ve Hou 2002). Kaotik haritalamanın bir örneği Şekil 3.8’ da gösterilmiştir. Şekil 3.8 Kaotik Haritalamaya bir örnek (Logistic Map (Kaveh Ali 2014)) 28 Ayrık zamanlı bir seri göz önüne alındığında, Li-Yorke anlamında kaos tanımlanabilir. Bir boyutlu yinelenmiş harita, bir değişkenli bir fonksiyon olarak tanımlanabilir ve aşağıdaki şekli alır. 𝑥𝑡+1 = 𝐹(𝑥𝑡) (3.1) Burada 𝑥𝑡 ∈ 𝑅 𝑛, 𝑡 = 1,2,3, … ve F ise 𝑅𝑛 ‘in bir fonksiyonudur. 𝐹(𝑝), F ‘nin p > 0 kez üssü olarak tanımlandığında, 𝐹(𝑝)(𝑥) = 𝑥 ancak, tüm 𝑘 ≤ 𝑝 için 𝐹(𝑘)(𝑥) ≠ 𝑥 koşulunu sağlayan x noktası, F’nin p-periyodik noktası olarak adlandırılır. Özellikle, 𝐹(𝑥) = 𝑥 koşulunu sağlayan x noktası F ‘nin sabit noktası olarak adlandırılır. X noktasının  komşusu 𝑁𝜀(𝑥), şu şekilde tanımlanır. 𝑁𝜀(𝑥) = {𝑦 ∈ 𝑅 𝑛|‖𝑥 − 𝑦‖ ≤ 𝜀} (3.2) Burada ‖. ‖ , 𝑅𝑛 içinde Euclidean normunu ifade eder. Li-Yorke ‘un kaos tanımı şu şekilde denkleme eklenir (T. Y. Li ve Yorke 1975) Tanım 1: Ayrık zamanlı bir seri aşağıdaki koşulları sağlıyorsa kaotik olarak adlandırılır (Kaveh Ali 2014). 1. Herhangi bir p  N için F'nin p-periyodik noktası olduğu pozitif bir N sabiti vardır. 2. Herhangi bir periyodik F noktası içermeyen ve aşağıdaki koşulları sağlayan, sayılamayan bir 𝑆 ⊂ 𝑅𝑛 kümesi vardır. a. 𝐹(𝑆) ⊂ 𝑆 b. Her 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑆(𝑥 ≠ 𝑦) için lim 𝑠𝑢𝑝‖𝐹(𝑛)(𝑥) − 𝐹(𝑛)(𝑦)‖ > 0, 𝑛→∞ ve herhangi bir 𝑥 ∈ 𝑆 , F’nin herhangi bir y periyot noktası için lim 𝑠𝑢𝑝‖𝐹(𝑛)(𝑥) − 𝐹(𝑛)(𝑦)‖ > 0, 𝑛→∞ c. Herhangi bir x, y ∈ S0 için, sayılamayan bir 𝑆0 ⊂ 𝑆 alt kümesi vardır lim 𝑖𝑛𝑓‖𝐹(𝑛)(𝑥) − 𝐹(𝑛)(𝑦)‖ = 0 𝑛→∞ Yukarıdaki tanımda yer alan S setine, karıştırılmış set denir. 29 Sistemdeki ani reaksiyon (Snap-Back) kovucusu adı verilen sabit bir noktanın varlığı, sistemin Li-Yorke anlamında kaotik olduğu anlamına gelir (Tatsumi, Obita, ve Tanino 2009). Bu nedenle, bir sistem sonsuz sayıda periyotları göreceli olarak büyük periyodik yörüngeleri içeriyorsa kaotiktir. Bu tanım esasen 1964 yılında Rus matematikçi Sarkovski 'nin ispatladığı Sarkovski teoreminin bir sonucudur. Ancak, çağdaş bilimsel anlamıyla kaos kelimesi ilk olarak Li ve Yorke tarafından sunulan bir makalede yer almıştır (T. Y. Li ve Yorke 1975), (Hilborn 1994). Kaotik bir harita rastgele bir sayı dizisi için yayılı spektrum dizisi olarak kullanılabilir. Kaotik dizilerin kolay ve hızlı bir şekilde oluşturulabilmesi nedeniyle uzun dizilerin depolanmasına gerek yoktur. Oldukça uzun diziler için sadece birkaç fonksiyon (kaotik haritalar) ve birkaç parametreye (başlangıç koşulları) ihtiyaç duyulur. Ayrıca, başlangıç koşulları değiştirilerek çok sayıda farklı seri üretilebilir. Ek olarak, bu diziler deterministik ve yeniden elde edilebilir serilerdir. Kaotik dizilerin seçimi, yayılı spektrum karakteristiklerine ve ergodiklik özelliklerine karşılık gelen tahmin edilemezlikleri ile teorik olarak haklı gösterilebilir (Heidari-Bateni ve Mcgillem 1994). Bu nedenle, rastgele bir sayı gerektiğinde, çalışmanın ilk adımında, seçilen bir kaotik harita ile rastgele bir başlangıç koşulları kullanılarak tek bir adımda üretilebilir. Literatür, kaotik zaman serisi dizileri bakımından oldukça zengindir. Bu haritalardan en etkili olduğu belirtilen (Feng vd. 2017) ve literatürde sıklıkla karşılan haritalar sonraki alt bölümlerde listelenmiştir. 3.4.1. Lojistik Harita Bu harita fonksiyonu, ilk olarak Robert May tarafından 1976 yılında biyolojik popülasyonun doğrusal olmayan dinamikliği ve bunun neden olduğu kaotik davranışı ispatlamak için geliştirilmiştir (May 1976). Bu fonksiyon aynı zamanda Kaotik Optimizasyon algoritmaları içinde en fazla kullanılanlardandır ve aşağıdaki şekilde tanımlanır. 𝑥𝑛+1 = 𝜇𝑥𝑛(1 − 𝑥𝑛) (3.3) 30 Bu denklemde, n iterasyon sayısını, 𝑥𝑛 n’inci kaotik sayıyı temsil etmektedir. 𝜇 ise 0ile 4 arasında ( 0 < 𝜇 < 4 ) sabit bir sayıdır. 𝜇 ye farklı değerler verildiğinde farklı kaotik seriler elde edilecektir. Farklı 𝜇 değerleri ile elde edilen kaotik seriler Şekil 3.9’da gösterilmiştir. Simülasyon sonuçları 𝜇 = 4 olması durumunda en iyi kaotik seriye ulaşıldığını göstermiştir (Feng vd. 2017). (3.3) numaralı denklemde 𝑥𝑛−1 = 0.25 için 𝑥𝑛 = 4 × 0.25 × (1 − 0.25) = 0.75 olur. Ardından 𝑥𝑛+1 = 4 × 0.75 × (1 − 0.75) = 0.75 değeri elde edilir. Bu durum sonraki iterasyonlarda da bu şekilde ilerleyerek 0.75 sabit sayısını vermeye devam eder. Aynı durum 𝑥𝑛−1 = 0.5 , 0.75 değerleri için de geçerlidir. Bu durumlarda elde edilen diziler kaotik değildir. Bu durumdan kurtulabilmek için ilk başlangıç 𝑥 değeri aşağıdaki şekilde değiştirilir. 𝑥𝑛 = 𝑥𝑛 + 0.1 × 𝑟 (3.4) Buradaki r parametresi 0 ile 1 arasındaki rastgele bir sayıdır. Denklem (3.4) başlangıç 𝑥𝑛 ∈ (0.25,0.5,0.75) değerleri için bile kaotik seri üretebilmeyi garanti edecektir. Şekil 3.9 Farklı 𝜇 değerleri ile elde edilen Lojistik Harita Serileri (Feng vd. 2017) 31 Lojistik harita fonksiyonunun 500 iterasyonu sonrasında elde edilen kaotik seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri Şekil 3.10 ‘de gösterilmiştir. Şekil 3.10 Lojistik harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) 3.4.2. Sinüzoidal Harita Bu fonksiyon da May tarafından 1976 yılında geliştirilmiştir ve aşağıdaki şekilde ifade edilir (May 1976). 𝑥𝑛+1 = 𝛼𝑥 2 𝑛𝑆𝑖𝑛(𝜋𝑥𝑛) , 𝑥𝑛 ∈ (0,1) (3.5) 𝑎 = 2.3 𝑣𝑒 𝑥0 = 0.7 için aşağıdaki basit formu alır. 𝑥𝑛+1 = 𝑆𝑖𝑛(𝜋𝑥𝑛) , 𝑥𝑛 ∈ (0,1) (3.6) Bu fonksiyon (0,1) aralığında kaotik bir seri üretir. 𝑥𝑛 = 0.5 için serinin ilk terimi hariç diğer tüm elemanlarının 0 olduğu görülür. Bu durum da yine eşitlik (3.4) kullanılarak giderilebilir (Feng vd. 2017). 32 Lojistik harita fonksiyonunun 500 iterasyonu sonrasında elde edilen kaotik seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri Şekil 3.11‘de gösterilmiştir. Şekil 3.11 Sinüzoidal harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) 3.4.3. Sinüs Haritası Sinüs harita fonksiyonu tek modlu bir fonksiyondur ve aşağıdaki şekilde ifade edilir (Tavazoei ve Haeri 2007). 𝛼𝑥𝑛+1 = 𝑆𝑖𝑛(𝜋𝑥𝑛) , 0 < 𝛼 ≤ 4 (3.7) 4 Sinüs haritası, sinüzoidal ile oldukça benzerdir. 𝛼 = 4 için sinüzoidal harita ile aynı formda olacaktır. Bununla birlikte sinüs haritası ile elde edilen kaotik seri 0 ile 1 aralığında değil de 0 ile 𝛼/4 aralığında olacaktır. Sinüs harita fonksiyonu kullanılarak farklı α değerleri ile {1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4} elde edilen kaotik seriler Şekil 3.12’te gösterilmiştir. Şekil 3.12 ’de 𝛼 = 1, 1.5, 2, 2.5 𝑣𝑒 3 için elde edilen serilerin bir veya iki sabit değerlerden oluştuğu görülür ve bu durum kaosun ergodiklik özelliği ile uyuşmaz. 𝛼 = 3.5 𝑣𝑒 4 ile elde edilen serilerin ise oldukça başarılı kaotik özellik gösterdiği görülür. Sinüs haritasının 𝛼 = 3.8 için 500 iterasyonu sonrasında elde edilen kaotik seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri Şekil 3.13‘da gösterilmiştir. 33 Şekil 3.12 Sinüs harita fonksiyonu kullanılarak farklı α değerleri ile elde edilen kaotik seriler Şekil 3.13 Sinüzoidal harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) 3.4.4. Çadır Haritası Lojistik haritaya benzeyen bir kaotik harita fonksiyonudur. (0,1) arasında kaotik seri üreten bu harita aşağıdaki gibi ifade edilir. 34 𝜇𝑥𝑛 0 ≤ 𝑥𝑛 ≤ 1/2 (3.8) 𝑥𝑛+1 = { , 𝜇 = 2 𝜇 (1 − 𝑥𝑛) 1/2 ≤ 𝑥𝑛 ≤ 1 Çadır haritasının bir diğer gösterimi ise aşağıdaki gibidir (Peitgen, Jürgens and Saupe 2004) 𝑥𝑛/0.7 𝑥𝑛 < 0.7 (3.9) 𝑥𝑛+1 = { 10/3𝑥𝑛(1 − 𝑥𝑛) 𝑑𝑒ğ𝑖𝑙𝑠𝑒 Eşitlik 3.8 ve 3.9 ile 500 iterasyon ile elde edilen kaotik serilere ait serpilme diyagramı ve çubuk dağılımları Şekil 3.14 ve Şekil 3.15‘da gösterilmiştir. Her iki eşitlikten de elde edilen seriler benzer kaotik davranış göstermektedirler (Feng vd. 2017). Şekil 3.14 Çadır harita fonksiyonu (eşitlik 3.8) ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) 35 Şekil 3.15 Çadır harita fonksiyonu (eşitlik 3.9) ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) 3.4.5. Gaus Haritası Gauss haritası literatürde test amaçlı kullanılmıştır ve aşağıdaki şekilde tanımlanır. Bu harita fonksiyonu da (0,1) arasında kaotik seri üretir (Peitgen, Jürgens, ve Saupe 2004). 0 𝑥𝑛 = 0 (3.10) 𝑥𝑛+1 = { ( ) 𝜇/𝑥𝑛𝑚𝑜𝑑 1 𝑑𝑒ğ𝑖𝑙𝑠𝑒 3.4.6. Chebyshev Haritası Chebyshev kaotik haritası yaygın bir simetrik alan haritasıdır. Genel olarak, sinir ağları, dijital haberleşme ve güvenlik problemlerinde kullanılır. Chebyshev haritası (-1,1) arasında kaotik seri üretir ve aşağıdaki şekilde ifade edilir (Feng vd. 2017), (Xiaofang Yuan vd. 2014), (Tavazoei ve Haeri 2007). 𝑥𝑛+1 = 𝑐𝑜𝑠(𝜇 𝑐𝑜𝑠 −1𝑥𝑛) , 0 < 𝜇 (3.11) 36 𝜇 = 8 ve 𝑥𝑛 = 0.5 olması durumunda yukarıdaki eşitlik sonraki tüm değerleri -0.5 olan bir seri üretir. Bu durumu gidermek için eşitlik (3.3.4) kullanılabilir. Eşitlik (3.11) ile 500 iterasyon sonrasında elde edilen kaotik seriye ait serpilme diyagramı ve çubuk dağılımları Şekil 3.16’ da gösterilmiştir. Şekil 3.16 Chebyshev harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) 3.4.7. Cubic Haritası Cubic haritası, şifreleme gibi çeşitli uygulamalarda yaygın olarak kullanılan ve aşağıdaki şekilde ifade edilen bir kaotik seri üretim fonksiyonudur (Baykasoglu 2012), (Feng vd. 2017), (Xiaofang Yuan vd. 2014). 𝑥𝑛+1 = 𝜌𝑥𝑛(1 − 𝑥 2 𝑛) , 𝑥𝑛 ∈ (0,1) (3.12) Cubic harita fonksiyonu 𝜌 = 2.59 için (0,1) arasında kaotik seri üretir. Bu fonksiyon ile 500 iterasyon sonrasında elde edilen kaotik seriye ait serpilme diyagramı ve çubuk dağılımları Şekil 3.17’ da gösterilmiştir. 37 Şekil 3.17 Cubic harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) 3.4.8. Intermittency Haritası Intermittency haritası, parçalı doğrusal dilimlerin doğrusal olmayan bir dilim ile değiştirildiği Bernoulli Shift haritasının bir uzantısıdır ve aşağıdaki şekilde tanımlanır (Fister vd. 2015), (A. H. Gandomi vd. 2013), (Tavazoei ve Haeri 2007), (Feng vd. 2017). 𝜀 + 𝑥 + 𝑐𝑥𝑚𝑛 𝑛 0 < 𝑥𝑛 ≤ 𝑑 (3.13) 𝑥𝑛+1 = { 𝑥𝑛 − 𝑑 𝑑 < 𝑥 ≤ 1 1 − 𝑑 𝑛 1−𝜖−𝑑 Burada 𝑑 ∈ (0,1) , 𝑐 ≪ 𝑑 , 𝑐 = 𝑚 ve m genellikle 2 ye eşitlenen bir sabittir. 𝑚 = 2,1−𝑑 𝑑 = 0.5 ve 𝜖 = 0.49 ile oluşturulacak kaotik seri (0,1) arasındadır. Bu fonksiyon ile 500 iterasyon sonrasında elde edilen kaotik seriye ait serpilme diyagramı ve çubuk dağılımları Şekil 3.18 ‘de gösterilmiştir. 38 Şekil 3.18 Intermittency harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) 3.4.9. Neuron Haritası Neuron haritası doğrusal olmayan geri bildirimli bir kaotik haritadır. Kaotik bir yapı oluşturabilmek için hiperbolik tanjant fonksiyonu ile üssel fonksiyon bu harita aşağıdaki şekilde tanımlanır (A. H. Gandomi vd. 2013), (Mingjun ve Huanwen 2004), (J. Zhang, Yang, ve Zhang 2009). 𝑥𝑛+1 = 𝜂 − 2𝑡𝑎𝑛ℎ(𝛾)𝑒𝑥𝑝(−3𝑥 2 𝑛) (3.14) Burada 𝜂 azaltma faktörü (0 ≤ 𝜂 ≤ 1) ve 𝛾 oransallık faktörü olarak adlandırılır. 𝜂 = 0.5 ve 𝛾 = 5 ile elde oluşturulan kaotik seri (-1.5,0.5) arasındadır. Bu fonksiyon ile 500 iterasyon sonrasında elde edilen kaotik seriye ait serpilme diyagramı ve çubuk dağılımları Şekil 3.19‘de gösterilmiştir. 39 Şekil 3.19 Neuron harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) 3.4.10. Liebovitch Haritası Liebovitch haritası, Liebovitch ve Toth tarafından önerilen bir diğer parçalı doğrusal harita örneğidir. Bu harita, aralıksız üst üste binen alt bölgelerdeki üç parçalı doğrusal bölümden oluşmaktadır (Feldman 2012) (Fister, et al. 2015) (Gandomi, et al. 2013) (Feng, et al. 2017) (Tavazoei and Haeri 2007). 𝛼𝑥𝑛 0 < 𝑥𝑛 ≤ 𝑑1 (15) 𝑑2 − 𝑥𝑛 𝑥𝑛+1 = 𝑑1 < 𝑥𝑛 ≤ 𝑑2 𝑑2 − 𝑑1 { 1 − 𝛽(1 − 𝑥𝑛) 𝑑2 < 𝑥𝑛 ≤ 1 Burada 𝑑1, 𝑑2 ∈ (0,1), 𝑑1 < 𝑑2 , 𝛼 < 𝛽 ve 𝑑2 𝛼 = (1 − (𝑑2 − 𝑑1)) 𝑑1 1 𝛽 = ((𝑑 − 1) − 𝑑 𝑑 − 1 2 1 (𝑑2 − 𝑑1)) 2 Burada 𝑑1 𝑣𝑒 𝑑2 , alt aralığın 2 uç noktası iken 𝛼 𝑣𝑒 𝛽 sırasıyla aktif ve pasif durumlara karşılık gelen doğrusal haritanın eğimi olarak tanımlanır. 𝑑1 𝑣𝑒 𝑑2 parametrelerinin, 40 eşitlik 3.15 ile üretilen kaotik seri üzerinde belirgin bir etkisi vardır. Uygun belirlenmeyen 𝑑1 𝑣𝑒 𝑑2 değerleri ile elde edilen seriler kötü veya kaotik olmayan diziler olacaktır. 𝑑1 = 0.5 , 𝑑2 = 0.6, 𝛼 = 1.08 ve 𝛽 = 1.125 değerleri ile elde edilen kaotik dizi (0,1) aralığındadır. Bu kaotik seriye ait serpilme diyagramı ve çubuk dağılımları Şekil 3.20’ de gösterilmiştir. Şekil 3.20 Liebovitch harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) 3.4.11. ICMIC Haritası Sonsuz çöküşlerle yinelenen kaotik harita ICMIC harita fonksiyonu, (1,1) aralığında kaotik diziler oluşturur ve aşağıdaki şekilde tanımlanır (Feng vd. 2017), (Tavazoei ve Haeri 2007), (Xiaofang Yuan vd. 2014). 𝛼𝑥𝑛+1 = 𝑠𝑖𝑛 ( ) , 𝛼 ∈ (0,∞), 𝑥𝑛 ∈ (−1,1) (3.16) 𝑥𝑛 Bazı kaynaklarda şu şekilde de tanımlandığı görülür (May 1976), (Fister vd. 2015), (A. H. Gandomi vd. 2013). 𝛼𝜋𝑥𝑛+1 = 𝑠𝑖𝑛 ( ) , 𝛼 ∈ (0,1), 𝑥𝑛 ∈ (−1,1) (3.17) 𝑥𝑛 41 Benzetim çalışmaları, eşitlik 3.3.16 ile elde edilen kaotik dizilerin 𝛼 sabitinden çok az etkilendiklerini, eşitlik 3.3.17 ’nin de 𝛼 > 0.6 olması durumunda iyi bir kaotik dizi üretebildiğini göstermiştir (Feng vd. 2017). Bu fonksiyon ile 500 iterasyon sonrasında elde edilen kaotik seriye ait serpilme diyagramı ve çubuk dağılımları Şekil 3.21 ‘te gösterilmiştir. Şekil 3.21 ICMIC harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri (Feng vd. 2017) 3.4.12. Singer Haritası Bir boyutlu kaotik Singer haritası şu şekilde tanımlanır. 𝑥𝑛+1 = 𝜇(7.86𝑥 2 𝑛 − 23.31𝑥𝑛 + 28.75𝑥 3 𝑛 − 13.302875𝑥 4 𝑛) , (3.18) 𝑥𝑛 ∈ (0,1) µ ∈ (0.9, 1.08) Bu fonksiyon ile 500 iterasyon sonrasında elde edilen kaotik seriye ait serpilme diyagramı ve çubuk dağılımları Şekil 3.22 ‘de gösterilmiştir. 42 Şekil 3.22 Singer harita fonksiyonu ile üretilen seriye ait serpilme ve çubuk dağılım grafikleri 3.5. Kaotik Sistemlerin İstatistiksel Değerlendirmeleri Aşağıdaki 4 koşulu sağlayan dinamik sistemlerin kaotik bir davranışa sahip oldukları söylenebilir (Feldman 2012). • Dinamik kural tanımlıdır. • Yörüngeler periyodik değildir. • Yörüngeler sınırlıdır. • Dinamik sistem başlangıç koşullarına karşı duyarlıdır. Dinamik kural ile anlatılmak istenen bu sisteme ait fonksiyondur. Bir önceki bölümde bu amaçla kullanılan farklı fonksiyonlar tanımlanmıştır. Yörüngelerin periyodik olmaması da fonksiyonun sürekli aynı değerleri üretmemesi gerekliliğini tarif etmektedir. Yani kullanılan dinamik sistem, ergodiklik olarak adlandırılan sürekli farklı sayılar üretebilen bir özelliğe sahip olmalıdır. 43 Yörüngelerin sınırlı olması kullanılan fonksiyonun sürekli belli bir aralıkta sayı üretebilmesini belirtir. Yani üretilen sayı aralığı sürekli artmamalıdır. Sonraki kısımda başlangıç koşullarına hassas bağımlılık ve kaotik sistemlerin istatistiksel kararlılıkları detaylı olarak incelenecektir. 3.5.1. Kelebek Etkisi - Başlangıç Koşullarına Hassas Bağımlılık Başlangıç koşullarına hassas bağımlılık (Sensitive Dependence on Initial Condition, SDIC) ise başlangıç koşullarındaki ufak değişikliklerin dinamik dizinin yörüngesinde büyük etkiye yol açması olarak tanımlanır. Bu özellik yaygın haliyle kelebek etkisi olarak da bilinir (Feldman 2012), (B. Liu vd. 2005), (Yang, Liu, ve Zhou 2014). Lojistik harita fonksiyonu ile birbirine çok yakın iki başlangıç değeri için oluşturulan 2 farklı kaotik serinin serpinti grafiği Şekil 3.23 ’te gösterilmiştir. Burada x serisinin başlangıç değeri x0=0.4 iken y serisi için başlangıç değeri y0=0.41 alınmıştır. Her iki seride de Lojistik harita fonksiyonu sabiti µ=4 alınmıştır. Şekil 3.23 incelendiğinde, 4 ve 5. adımlara kadar serilerin benzer değerleri ürettiği görülürken 6. ve 7. adımlardan sonra oldukça farklı değerlere sahip oldukları görülür. Şekil 3.24 ‘da ise bu 2 seri arasındaki fark gösterilmiştir. Burada olduğu gibi, bir kaotik fonksiyonun, birbirine çok yakın başlangıç değerleriyle, az sayıdaki adımdan sonra birbirinden tamamen farklı değerler üretebilmesi başlangıç koşullarına hassas bağımlılık olarak adlandırılır. 44 Şekil 3.23 x0=0.4 ve y0=0.41 başlangıç değerleri ile oluşturulan x ve y kaotik serileri (Feldman 2012) Şekil 3.24 x ve y kaotik seriler arasındaki fark (Feldman 2012) Başlangıç koşullarına hassas bağımlılığın matematiksel olarak tanımlanabilmesi için bazı matematiksel ifadeler gereklidir (Feldman 2012). Belirlenen kaotik fonksiyon f ile x0 ve y0 başlangıç değerleri kullanılarak x ve y olmak üzere 2 farklı kaotik seri üretilir. Burada kullanılan kaotik fonksiyonun başlangıç koşullarına hassas bağımlığının kabulü için, her bir adımdaki x ve y değerlerinin farkı  değerinin, n adım sonrasında istenilen bir δ 45 değerinden büyük olması gerekir. Yani başlangıç koşullarına hassas bağımlılık aşağıdaki şekilde ifade edilir. |𝑥𝑛 − 𝑦𝑛| > 𝛿 (3.19) Başlangıç koşullarına olan duyarlılığı göstermek için yine lojistik harita fonksiyonu ile 0.395 ve 0.405 arasında değişen başlangıç değerleri ile 1000 farklı kaotik seri üretilmiştir. , µ=4.0 için x0=4 serisi ve diğer serilerin bu seriden olan uzaklıklarını gösteren serpinti grafiği Şekil 3.25 ‘de, µ=3.2 için elde edilen serpinti grafiği ise Şekil 3.26 ’de gösterilmiştir. Şekil 3.25 ‘de 8. iterasyon sonrasında elde edilen değerlerin birbirinden tamamen farklılaşabildiği açıkça görülürken, Şekil 3.26 ‘deki değerlerin 0.5 ile 0.8 arasında sıkıştığı görülmektedir. Şekil 3.25 µ=4.0 ve 0.395 < x0 < 0.405 için elde edilen 1000 farklı kaotik seri (Feldman 2012) 46 Şekil 3.26 µ=3.2 ve 0.395 < x0 < 0.405 için elde edilen 1000 farklı kaotik seri (Feldman 2012) 3.5.2. Lyapunov Üsteli Başlangıç koşullarına duyarlı dinamik sistemlerin ne kadar duyarlı oldukları kaç iterasyon sonrasında birbirlerinden ayrıştıkları dinamik fonksiyonların karakteristik özelliklerinden biridir. Bu özellik farklı kaotik fonksiyonların karşılaştırılmalarında da kullanılır (Feldman 2012). Birbirine yakın iki farklı x0 ve y0 başlangıç değerleri ile üretilen x ve y kaotik serileri incelendiğinde başlangıçtaki ayrışma Do şu şekilde tanımlanır. 𝐷0 = |𝑥0 − 𝑦0| (3.20) t iterasyon sonra oluşan farklılık 𝐷𝑡 ise 𝐷𝑡 = |𝑥𝑡 − 𝑦𝑡| (3.21) Şeklinde yazılır. Dinamik sistemin Şekil 3.25 ’deki gibi başlangıç koşullarına duyarlı olması durumunda 𝐷𝑡 değeri hızla büyüyecektir. Birçok dinamik sistem için fark 47 fonksiyonun başlangıç adımları için aşağıdaki gibi yazılabilen üstel bir davranış gösterdiği görülmüştür (Feldman 2012). 𝐷 𝜆𝑡𝑡 ≈ 𝐷02 (3.22) Bu fonksiyondaki  ‘ya, Lyapunov üsteli denir.  Sıfırdan büyük olduğunda 2𝜆𝑡 ‘nin değeri de t ‘nin artmasıyla giderek büyüyecektir. Tersi durumda yani,  sıfırdan küçük olduğunda, 2𝜆𝑡 ‘nin değeri de t ‘nin artmasıyla giderek küçülecektir. Bu durumda  > 0 ise yörüngeler birbirlerinden ayrışır. Büyük Lyapunov üsteli , yörüngelerin birbirlerinden daha hızlı ayrıştığı ve dinamik sistemin başlangıç değerlerine daha hassas olduğu anlamına gelmektedir. Dinamik sistemler belli bir bant içinde oldukları için fark fonksiyonu sürekli artmaz. Bu nedenle eşiklik 3.22 sadece başlangıç değerleri için ve yaklaşık eşit olarak tanımlanmıştır (Feldman 2012). Somut bir örnek olarak =1 olması durumunda eşiklik 3.22 şu şekle gelir. 𝐷𝑡 ≈ 𝐷02 𝑡 (3.23) Bu da, farkın her bir adımda 2 ye katlanacağı anlamına gelir. Sadece 8 adım sonra 2 yörünge arasındaki fark 28 = 256 kat artar. Bu durum Şekil 3.27 ‘da gösterilmiştir. Buradaki fark grafiği, Lojistik fonksiyon ile µ=4.0, x0=0.3 ve y0 = 0.300001 durumunda elde edilmiştir. Lyapunov üsteli, dinamik sistemlerin başlangıç koşullarına olan duyarlılığının göstergesi olarak yaygın olarak kullanılır (Feldman 2012), (Feng vd. 2017), (Yang, Liu, ve Zhou 2014). 48 Şekil 3.27 2 zaman serisi arasındaki mutlak fark (Feldman 2012) Farklı kaotik fonksiyonların Lyapunov üstelleri Çizelge 3.1 ’de gösterilmiştir (Yang, Liu ve Zhou 2014). Çizelge 3.1 Lyapunov üstelleri Kaotik Eşitlik Kabuller LÜ Değeri Harita Fonksiyonu Lojistik µ=4 için 0.6931 Kent β = 0.4 0.6730 Bernoulli =0.4 0.6730 shift Sinüs a=4 0.6882 ICMIC a=4 1.6519 Çember = 0.5, K = 0.3556 2 Chebyshev k=2 0.6932 Gaus µ=4 2.3779 49 3.5.3. Olasılık Fonksiyonu Olasılık, her basit ya da bileşik olaya sıfır ila bir arasında bir reel sayı karşılık getiren fonksiyondur. Bir rastgele değişkenin aritmetik ortalama, varyans, asimetri ölçüsü ve basıklık ölçüsü gibi bazı önemli karakteristiklerin belirlenmesinde olasılık fonksiyonu ve olasılık yoğunluk fonksiyonunun (Probability Distribution, Probability Density) bilinmesi gerekir. Olasılık yoğunluk fonksiyonları, rastgele değişkenin alacağı değerlerin olasılıklarını ifade ederler. Bu fonksiyonlar, bağlı bulundukları rastgele değişkenin türüne göre `kesikli' ve 'sürekli' nitelik kazanırlar. Bu fonksiyonlardan bazıları şunlardır (Özdemir 2000). • Binom dağılım • Poisson dağılım • Hipergeometrik • Normal • Standart normal • Weibull Ancak birçok uygulamalı bilim dalında gözlemlenen sürekli rastgele değişkenlerin büyük bir çoğunluğunun frekans bölünmeleri yaklaşık olarak çan eğrisi görünümünde olup, “normal olasılık yoğunluk fonksiyonu” adı verilen bir fonksiyonla ifade edilmektedir. Normal olasılık fonksiyonu gerek teoride gerekse uygulamada en çok kullanılan bir matematiksel model durumundadır (Özdemir 2000). Normal dağılım grafiği aşağıda Şekil 3.28 ‘de gösterilmiştir. Buna göre örneklenen kütledeki bağımsız değişkenlerin %68,27 ‘si ortala değer µ ’den 1 σ (standart sapma) kadar küçük ve büyük değerlerden oluşur. Ortalama değer µ ’den 2 σ (standart sapma) kadar küçük ve büyük değerlerin sayısı ise %95,45 ‘tir. Bu durum aynı zamanda 68-95- 99.7 kuralı olarak da bilinir (Özdemir 2000). 50 Şekil 3.28 Normal olasılık dağılım fonksiyonu Normal dağılım fonksiyonu eşitlik (3.24) ile tanımlanmıştır. 1 (𝑥−𝜇)2− (3.24) 𝑓(𝑥) = 𝑒 2𝜎2 √2𝜋𝜎2 Önceki bölümde bahsedilen her bir kaotik fonksiyonun olasılık yoğunluk fonksiyonları Çizelge 3.2 ‘de belirtilmiş ve her bir fonksiyona ait dağılım grafikleri, Şekil 3.29 - Şekil 3.35 ‘da gösterilmiştir. Çizelge 3.2 Kaotik Haritaları Olasılık Yoğunluk Fonksiyonları Kaotik Harita Fonksiyonu Eşitlik Kabul Lojistik µ=4 Kent ve Bernauli Shift 𝜌(𝑧) = 1 Her durumda Sinüs Haritası a=4 ICMIC a=4 Çember = 0.5, K = 2 Chebyshev k=2 Gaus µ=1 51 Şekil 3.29 Lojistik Harita kaotik serisinin olasılık dağılımı Şekil 3.30 Bernauli Shift ve Kent kaotik serilerinin olasılık dağılımı Şekil 3.31 Sinüs haritası kaotik serisinin olasılık dağılımı 52 Şekil 3.32 ICMIC haritası kaotik serisinin olasılık dağılımı Şekil 3.33 Çember haritası kaotik serisinin olasılık dağılımı Şekil 3.34 Chebyshev haritası kaotik serisinin olasılık dağılımı 53 Şekil 3.35 Gauss haritası kaotik serisinin olasılık dağılımı 3.6. Biyo-coğrafya Temelli Kril Sürüsü Optimizasyonu Optimizasyon problemlerinde kullanılan çeşitli yarı sezgisel algoritmalar önceki bölümlerde anlatılmıştır. Bu kısımda bu algoritmalardan biri olan Kril sürüsü optimizasyonu (KSO) algoritması anlatılacaktır. İlk olarak Gandomi ve Alavi tarafından sunulan kril sürüsü algoritması, Antarktika’da yaşayan kril canlılarının beslenme davranışlarından esinlenilerek geliştirilmiş sürü temelli yarı sezgisel bir algoritmadır (Gandomi ve Alavi 2012). Gandomi ve Alavi, bu yöntemin performansını literatürde sıkça kullanılan test fonksiyonları üzerinde test etmişleri elde ettikleri sonuçları literatürde iyi bilinen 20 optimizasyon yöntemi ile karşılaştırmışlardır. Çaprazlama ve mutasyon operatörlerinin etkilerinin de incelendiği bu çalışmada sadece çaprazlamanın yer aldığı algoritmanın en başarılı sonuçlar verdiği görülmüştür. (Gandomi ve Alavi 2012). Wang ve ark., global optimizasyon problemleri için benzetimli tavlama temelli kril sürüsü algoritması (KS) geliştirmişlerdir (G.-G. Wang vd. 2013). Test fonksiyonları üzerinden yaptıkları çalışmalarında, iyileştirilmiş yarı sezgisel KS yöntemi standart kril sürüsü yönteminden ve diğer optimizasyon yöntemlerinden daha başarılı olduğunu belirtmişlerdir. 54 Bu çalışmanın ardından KSO algoritması literatürde farklı uygulamalarda test edilmeye başlamıştır. Alikhani ve ark. Oransal-integral-türevsel (PID) kontrol devrelerinin ayarlanmasında bu yöntemi kullanmışlar, farklı fabrika tiplerindeki kontrolörlerde ve bilinmeyen tesislerdeki çevrimiçi ayar ve ayar denetleyicileri için de uygun olduğunu belirtmişlerdir (Alikhani vd. 2013). Gölcük ve ark., bu yöntemi kombinatoryal optimizasyon problemlerinden biri olan atölye tipi çizelgeleme problemleri üzerinde test etmiş ve iyi sonuçlar aldıklarını belirtmişlerdir (Gölcük vd. 2014). Fattahi ve ark., bu yöntemin kritik önem taşıyan keşif ve sömürme özelliklerindeki başarısını artırmak için yeni bir yöntem önermişlerdir. Bu yöntem her adımdaki problem çözme ilerlemesine göre keşif ve sömürü katılım miktarını dinamik olarak değiştirebilen bulanık bir yöntemdir. Farklı test fonksiyonları ile test edilen bulanık KSO algoritmasının yüksek performans gösterdiği belirtilmiştir (Fattahi, Bidar, ve Kanan 2016). Wang ve ark., KSO algoritmasının global nümerik optimizasyon problemlerinin çözümündeki performansı arttırmak amacıyla yeni bir hibrit diferansiyel evrim operatörü eklemiştir. Tanıtılan HDE operatörü yoğunlaşmaya ilham verir ve krilin tanımlanan bölgede yerel arama yapmasına izin verir (L. Guo vd. 2014), (G. Wang vd. 2014). Guo ve ark., hareket hesaplama işlemi sırasında üst kril arasında bilgi alışverişine imkân vererek daha iyi aday çözümler üretmeyi başarmıştır. Ayrıca, önerilen iyileştirilmiş KSO yöntemi KS hareket hesaplamasını güncellemek için yeni bir Lévy uçuş dağılımı ve elitizm şeması kullanır. Bu yeni yarı sezgisel yaklaşım, temel KSO algoritmasının sağlamlığını korurken global yakınsama hızını da hızlandırmaktadır (L. Guo vd. 2014) Li ve ark., Kril sürüsünün özgürlüğünü ve belirsiz bireysel davranışını simüle etmek için, karşıt tabanlı öğrenme (Opposition Based Learning) KTÖ stratejisini ve serbest arama operatörünü KSO algoritmasına ekleyerek yeni bir karşıt tabanlı serbest aramalı KSO 55 (SAKSO) algoritması geliştirmişlerdir (L. Li, Zhou, ve Xie 2014) . SAKSO 'de her bir kril birey, kendi algısına ve faaliyetlerinin kapsamına göre arama yapabilir. Serbest arama stratejisi, bireyleri yerel optimal çözümde sıkışıp kalmaktan kaçınmaya teşvik eder. Böylece kril popülasyonunun çeşitliliği ve keşif kabiliyeti artırılmıştır. On dört karşılaştırma fonksiyonundan elde edilen deney sonuçları, önerilen algoritmanın hem düşük boyutlu hem de yüksek boyutlu durumlarda etkili ve uygulanabilir olabileceğini göstermiştir. SAKSO 'nin yakınsama hızı ve hassasiyeti karşılaştırılan diğer algoritmalara (parçacık sürüsü optimizasyonu, diferansiyel evrim optimizasyonu, kril sürüsü, harmoni arama, serbest arama ve yarasa arama; PSO, DE, KH, HS, FS ve BA) kıyasla, daha iyi bir optimizasyon performansı ve sağlamlığı göstermiştir (L. Li, Zhou, ve Xie 2014). Hafez ve ark., maymun algoritması ve KSO temelli hibrit bir özellik seçim sistemi (MAKSO) geliştirmişlerdir. Tavuk hareketinden ilham alan yeni bir evrimsel hesaplama tekniği olan MAKSO algoritması, en uygun çözümü hızlı bir şekilde bulmak için keşif ve sömürüyü uyarlamalı olarak dengeler. 18 veri setinde test edilen bu önerilen sistemin, yaygın olarak kullanılan parçacık sürüsü optimizasyonu (PSO) ve genetik algoritma (GA) yöntemlerine göre daha başarılı olduğu görülmüştür (Hafez vd. 2015), (Ahmed, Hafez, ve Hassanien 2015). Gandomi ve ark. Kendi geliştirdikleri KSO algoritmasını mühendislikteki bilinen 6 optimizasyon problemine uygulamıştır. Bunlar ; • Boru şeklindeki kolon tasarımı (Şekil 3.36) • 3-Çubuk Kafes Tasarımı (Şekil 3.37) • Hız düşürücü tasarımı (Şekil 3.38) • Helisel Yay Tasarımı (Şekil 3.39) problemleridir. Karşılaştırmalar, KSO tarafından elde edilen sonuçların mevcut yöntemlerle elde edilen en iyi çözümlerden daha iyi olduğunu göstermiştir (Amir H. Gandomi ve Alavi 2015). 56 Şekil 3.36 Boru şeklindeki kolon tasarımı (Amir H. Gandomi ve Alavi 2015) Şekil 3.37 3-Çubuk Kafes Tasarımı (Amir H. Gandomi ve Alavi 2015) Şekil 3.38 Hız düşürücü tasarımı (Amir H. Gandomi ve Alavi 2015) 57 Şekil 3.39 Helisel Yay Tasarımı (Amir H. Gandomi ve Alavi 2015) Vincylloyd ve Anand, kablosuz iletişim sistemlerinde, konum güncelleme (LU) ve sayfalama maliyetlerinin toplamından oluşan ağ maliyetlerinin optimizasyonunda KSO algoritmasını kullanmışlardır. Kullanıcıların çeşitli hareketlilik modellerine ve ağ mimarisine dayanarak, düşük oranlı (LR) alanların tasarımı kombinatoryal bir optimizasyon problemi olarak formüle edilmiştir (Vincylloyd ve Anand 2015). Kumar ve ark., Birleşik Güç Akış Kontrolörü (UPFC) ‘nün yer aldığı bir IEEE 14 veri yolu test sistemindeki gerçek güç kayıplarını ve voltaj saplamalarını en aza indirgemek için KSO algoritmasını kullanmışlardır. Elde ettikleri sonuçları genetik algoritma kullanarak elde edilenler ile karşılaştırarak KSO algoritmasının başarısını ortaya koymuşlardır (Kumar, Suryakalavathi, ve Kumar 2015). Chaturverdi ve ark., GA, PS ve KSO optimizasyon yöntemlerinin performanslarını literatürdeki test fonksiyonları kullanarak test etmişlerdir. Çözüm süresi, elde edilen sonuçların ortalama ve standart sapma değerleri gibi istatistiksel veriler kullanarak algoritmaların verimliliklerini karşılaştırmışlardır (Chaturvedi, Pragya, ve Verma 2015). Agrawal ve ark., orijinal KSO algoritmasına komşu uzaklık kavramını da dahil ederek geliştirdikleri algoritmalarını, test fonksiyonları ile test etmişlerdir (Agrawal, Pandit, ve Dubey 2016). Arora ve ark., KSO algoritmasını, dalgacık mutasyonlu hibrit parçacık sürüsü (HPSOWM) ve örümcek maymunu algoritmalarıyla karşılaştırmışlardır. Test 58 fonksiyonları kullandıkları bu çalışmada, farklı yöntemlerden elde edilen sonuçların istatistiksel olarak farklılığının gösterilmesi için T testi yöntemini kullanmışlardır (V. Arora, Sood, ve Keshari 2016). Jensi ve Jiji, zayıf sömürü kabiliyeti nedeniyle düşük olan performansını iyileştirmek için ekledikleri küresel arama operatörü ile, tanımlanmış arama bölgesine ilave olarak global yeni bölgelerin de keşfedilebilmesini sağlamışlardır. Böylece yeni kril bireyleri en keşfedilen en iyi bölgeye hareket ederler. Önerilen yöntemin literatürdeki diğer 13 optimizasyon algoritmasına göre üstünlüğünü, iyi bilinen 26 test fonksiyonu ile karşılaştırarak kanıtlamışlardır (Jensi ve Jiji 2016). Jiang ve ark., sualtı kablosuz sensor ağlarındaki enerji tüketimini ve yığın (cluster) yönlendirme algoritmalarındaki ana yığınların yüklerinin optimizasyonunda KSO algoritmasını kullanmıştır. Çalışmalarında kullandıkları bu yöntem ile yığın enerji tüketiminin azaltıldığını, ağ enerji tüketiminin dengelenebildiğini ve ağ ömrünüm uzatılabileceğini göstermişlerdir(P. Jiang vd. 2016). Sun ve ark., katılımcı ortamla doldurulan iki boyutlu bir ışınım muhafazasının ters geometri tasarımını çözmek için KSO algoritmasını kullanmıştır. Elde edilecek optimum tasarımda, tasarım yüzeyi üzerinde düzgün bir ışınım ısı akısı dağılımının elde edilmesi amaçlanmıştır. KSO algoritmasının, mikro genetik algoritma ve parçacık sürüsü optimizasyonuna göre daha iyi bir performans sergilediği belirtilmiştir (Sun vd. 2016). Wang ve ark. standart KSO optimizasyon yönteminin global ve yerel arama yeteneklerinden tam olarak yararlanmak için, keşif ve sömürme adımlarını içeren, çok aşamalı kril sürüsü (MSKH) algoritmasını geliştirmişlerdir. Keşif aşaması standart KSO yöntemindeki gibiyken, sömürme fazında, optimizasyon probleminin çözümü sonrasında global optimuma ulaşmayı sağlamak ve bu yöntemin güvenilirliğini artırma için yerel mutasyon ve çaprazlama operatörleri üzerine yoğunlaşmışlardır. Bununla birlikte en iyi çözümü garanti edebilmek için bu yöntemin içerisine elitizm metodunu da eklemişlerdir (G.-G. Wang vd. 2016). 59 Wang ve ark., bu yöntemi elektronik burunlarla gaz tanınmasının geliştirilmesinde kullanmışlardır (L. Wang vd. 2016). Daha doğru bir kril davranışı elde edebilmek için güncellenen bir çaprazlama operatörü eklemişlerdir. Geliştirilmiş KSO algoritmasının, diğer optimizasyon algoritmaları ile karşılaştırılmasıyla elde edilen sonuçlar bu yöntemin oldukça başarılı olduğunu göstermiştir (L. Wang vd. 2016) Rani ve Ramyachitra, kansere neden olan bir genin veya gen listesinin saptanmasında, kanser özelliklerinin hesaplama açısından oldukça zor olan gen anlatımlarının mikro dizi analizler yöntemi ile belirlenmesinde ve sınıflandırılmasında KSO algoritmasını kullanmıştır. Bu yöntem ve diğer iyi bilinen farklı optimizasyon yöntemleri 10 farklı mikro dizi kanser veri seti ile test edilmiştir. Sonuç olarak, önerilen yöntemin çoğu veri kümesi için % 100 sonuç doğruluğu ile mevcut diğer yöntemlerden daha iyi sonuç verdiği görülmüştür (Rani ve Ramyachitra 2017). Strumberger ve ark., KSO algoritmasını sınırlandırılmış büyük ölçekli optimizasyon problemlerine uygulamıştır. Standart fonksiyonları ile bu yöntem ile temel ateş böceği yöntemini karşılaştırmışlardır. Ardından orijinal KSO algoritmasına ateşböceği yönteminin arama denklemini uygulayarak melez KSO algoritmasını geliştirmişlerdir. Bu yeni yöntemin, kıyaslama fonksiyonlarından elde edilen sonuçları da geliştirdiği görülmüştür (Strumberger vd. 2017). Resma ve Nair, görüntü segmentasyonu probleminin çözümünde, yarı sezgisel KSO algoritması kullanan yeni birçok düzeyli eşik algoritması önermiştir. Optimum eşik değerleri, Kapur veya Otsu 'nun amaç fonksiyonlarının KSO algoritması ile maksimizasyonu ile elde edilmiştir. Yöntemin verimliliği, çeşitli kıyaslama görüntüleri kullanılarak, bakteri toplama, PSO ve GA gibi iyi bilinen diğer algoritmalardan elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılarak ispat edilmiştir (Baby Resma ve Nair 2018). Fathy ve Abdelaziz, mikro şebekenin kurulu yenilenebilir enerji kaynakları (RES) ile çalıştırılmasının optimizasyonunda KSO ve karınca aslanı yöntemleri kullanmıştır. Bu yöntemi diğer algoritmalar ile karşılaştırdıkları çalışmalarında en iyi sonuçları KSO algoritması ile elde ettiklerini belirtmişlerdir (Fathy ve Abdelaziz 2018). 60 Kesavaraja ve Shenbagavalli, internet kullanıcılarının, bulut hizmeti deneyimini geliştirmek için sanal makine (VM) tahsis politikasında melez KSO algoritmasını kullanan yeni bir yöntem geliştirmiştir. Önerilen optimize edilmiş sanal makine tahsis politikası, daha iyi bir kalite deneyimi için kesintisiz erişim verimi sağladığından eksantrik efektini ve tıkanma etkisini ortadan kaldırır. KSO algoritmasının performansı, PSO, KKO, GA ve benzetimli tavlama yöntemleri ile test edilmiştir (Kesavaraja ve Shenbagavalli 2018). Abdel-Basset ve ark., yapısal optimizasyon problemlerinin çözümü için melez bir KSO algoritması sunmuştur. Geliştirilmiş KSO algoritması (Guguklu Arama Kril Sürüsü Optimizasyonu, GAKSO) guguklu arama (Cuckoo Search, CS) algoritmasındaki KU/KA operatörünün KSO içerisine entegre edilmesiyle elde edilmiştir. (Abdel-Basset vd. 2017). Burada çalışılan mühendislik problemleri şunlardır. • Kaynaklı kiriş optimizasyon problemi (Şekil 3.40) • Basınçlı kap problemi (Şekil 3.41) • 3 Çubuk kafes tasarımı • Dişli grubu tasarımı (Şekil 3.42) • Hız düşürücü tasarımı Önerilen bu yöntemin performansının mevcut KSO ve CS yöntemlerinden daha iyi oldukları görülmüştür (Abdel-Basset vd. 2017). Şekil 3.40 Kaynaklı kiriş optimizasyon problemi (Abdel-Basset vd. 2017) 61 Şekil 3.41 Basınçlı kap problemi (Abdel-Basset vd. 2017) Şekil 3.42 Dişli Grubu Tasarımı (Abdel-Basset vd. 2017) Ashrafzadeh ve ark., günlük kap buharlaşmasının tahmini için, çok katmanlı algılayıcı (MLP) ve KSO algoritmalarına dayalı entegre bir veri zekâsı modeli sunmuştur (MLP- KH). İran'ın kuzey bölgesindeki iki meteoroloji istasyonundan toplanan günlük klimatoloji bilgileri, önerilen modelin klasik MLP ile karşılaştırmasında kullanılmıştır. Her bir yöntem ile elde edilen kare ortalamalarının kareköküne göre yapılan değerlendirmede önerilen yöntemin daha başarılı olduğu görülmüştür (Ashrafzadeh vd. 2019). Bhowmik ve Malathi, Bilişsel radyo ağlarında etkili veri paylaşımı için KS balina optimizasyon algoritmasını önermiştir. Önerilen bu yöntem ile bilişsel radyo ağlarındaki yanlış alarm algılama oranının iyileştirilmesi hedeflenmiştir. KS balina optimizasyon yöntemi ile elde edilen sonuçların, genelleştirilmiş olasılık oranı, maksimum-minimum öz değer bulma ve maksimum öz değer bulma yöntemlerinden elde edilenlerden daha başarılı olduğu görülmüştür (Bhowmik ve Malathi 2019). Zhihui ve ark., arz ve talep ile Kooperatif sinyal kontrol yönteminin (Cooperative Control with Supply and Demand, CCSD) gerçek zamanlı kapsamlı aramadaki zayıflıklarını iyileştirmek için KSO yöntemini önermiştir. KH-CCSD olarak adlandırılan bu yöntemin 62 karşılaştırılan diğer yöntemlere göre daha başarılı sonuçlar verdikleri görülmüştür (Zhihui vd. 2019). Yukarıda anlatılan çalışmalara ek olarak Gharavian ve ark., Wang ve ark., Mahdi ve ark. ile Bentouati ve ark. KSO optimizasyon yöntemini kaotik fonksiyonlarla birleştirerek Kaotik KSO (KKSO) algoritmasını geliştirmişlerdir (Gharavian, Yaghoobi, ve Keshavarzian 2013), (B. Liu vd. 2005), (G.-G. Wang, Hossein Gandomi, ve Hossein Alavi 2013), (G. G. Wang vd. 2014), (Bentouati, Chettih, ve El-Sehiemy 2017). Gharavian ve ark. global optimizasyon problemlerini iyileştirmek için kaos teorisi ile KSO algoritmasını birleştirmiştir. KSO içerisindeki rastgele olarak belirlenen fiziksel yayılma adımı bu çalışmada lojistik haritalama fonksiyonu ile değiştirilerek mevcut algoritmanın kaos tabanlı olması sağlanmıştır. Bu çalışmada kaotik haritalama fonksiyonlarından sadece lojistik harita kullanılmıştır. Literatürdeki çeşitli kıyaslama fonksiyonları ile test edilen KKSO yönteminin performansının, mevcut KSO ‘ye göre daha iyi olduğu belirtilmiştir (Gharavian, Yaghoobi, ve Keshavarzian 2013). Wang ve ark. sınırlı zaman gereksinimlerinde KSO algoritmasının performansını arttırmak için kaotik KSO algoritmasını sunmuştur. Bu yöntemi 32 tane kıyaslama fonksiyonunda ve dişli grubu tasarımı probleminde test etmiştir. 𝑓𝑡𝑥𝑡+1𝑖 (𝑗) = (1 − 𝛽)𝑥𝑖 (𝑗) + 𝛽𝑔 ∗ + 𝛼𝑟 (3.25) Eşitlik 3.25 ‘te 𝛽, 𝛼 ve 𝑔∗ parametreleri sırasıyla, çekim parametresi, kontrol parametresi ve mevcut en iyi global pozisyon olarak adlandırılırlar. r ise 0 ile 1 arasında değişen rastlantısal bir sayıdır. Bu eşitlikteki ana parametre, hız vektörünü ölçekleyen çekim parametresi 𝛽 ‘ dır ve global arama yeteneğini etkilemektedir (G.-G. Wang, Hossein Gandomi, ve Hossein Alavi 2013). Bu çalışmada, yem arama aktivitesi içindeki çekim parametresi 𝛽, sabit bir değer almak yerine kaotik haritalama fonksiyonları ile tanımlanarak mevcut KSO algoritmasının kaos yöntemi ile birleştirilmesi sağlanmıştır. Çekim parametresinin kaotik olarak belirlenmesi lokal minimuma takılma problemini giderirken, global optimuma hızlı bir şekilde ulaşma imkanı da sağlayacaktır Test 63 fonksiyonlarıyla yapılan karşılaştırmalardan elde edilen sonuçların, standart KSO yönteminden elde edilenlere göre daha iyi olduğu ya da en azından daha rekabetçi oldukları görülmüştür (G.-G. Wang, Hossein Gandomi, ve Hossein Alavi 2013), (G. G. Wang vd. 2014). Wang ve ark. genetik operatörlerden elitizm yöntemini de sonraki çalışmalarında kaos ile birlikte kullanmışlardır(G. G. Wang vd. 2014). Bentonuati ve ark. KSO algoritmasındaki atalet ağırlığı parametresini sabit bir değer almak yerine kaotik haritalama fonksiyonlar ile çözüm süresince kaotik olarak değiştirmişlerdir. Buna ek olarak orijinal algoritmadan farklı olarak elitizm yöntemi de dahil edilmiştir. Önerdikleri bu algoritmayı ekonomik dağıtım probleminin çözümünde kullanmış, elde ettikleri sonuçları literatürdeki diğer algoritmalardan elde edilenler ile karşılaştırmışlardır. Yeni algoritmanın performansının oldukça başarılı olduğu belirtilmiştir (Bentouati, Chettih, ve El-Sehiemy 2017). 3.4.1. Kril Sürüsü Optimizasyonu Kril sürüsü algoritması sürünün başka canlılar tarafından avlandığı ve sürüdeki ortalama kril yoğunluğunun azalarak yemek kaynağından uzaklaşılan durumu başlangıç aşaması olarak kabul eder. Doğal bir sistemde, her bireyin uygunluk değeri, kril sürüsünün en yüksek yoğunluk noktası ve yemeğin bulunduğu noktalara uzaklığın bir birleşimi şeklinde hesaplanır. Böylece uygunluk, amaç fonksiyonunun değeri olmaktadır. Kril bireylerinin iki boyutlu yüzeyde zamana bağlı pozisyonları üç temel eylem sonunda gerçekleşmektedir (Hofmann vd. 2004) : • Diğer kril bireylerinin sebep olduğu hareket (Movement induced by other krill individuals) • Yem arama aktivitesi (Foraging activity) • Fiziksel/Rastgele yayılma (Random diffusion) n boyutlu karar uzayında zamana bağlı pozisyonlar, 𝑋𝑖 için ifade edilen Lagrange modeli şu şekilde tanımlanır; 64 𝑑𝑋𝑖 (3.26) = 𝑁𝑖 + 𝐹 + 𝐷 𝑑𝑡 𝑖 𝑖 Burada; 𝑁𝑖 diğer kril bireylerinin sebep olduğu hareketi, 𝐹𝑖 yem arama hareketini ve 𝐷𝑖 kril bireyinin fiziksel yayılmasını ifade etmektedir. Diğer kril bireylerinin sebep olduğu hareket : Her bir kril için, diğerlerinin sebep olduğu hareket aşağıdaki şekilde ifade edilir. 𝑦𝑒𝑛𝑖𝑁 = 𝑁𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖 𝛼𝑖 + 𝜔 𝑒𝑠𝑘𝑖 (3.27) 𝑛𝑁𝑖 𝛼 = 𝛼𝑙𝑜𝑘𝑎𝑙 ℎ𝑒𝑑𝑒𝑓 + 𝛼 (3.28) 𝑖 𝑖 𝑖 Burada; 𝑁𝑚𝑎𝑘𝑠, maksimum sebep olunan hız, 0.01 (m/s) olarak alınmıştır. 𝛼𝑖 sebep olunan hareketin doğrultusu, 𝜔𝑛 sebep olunan hareketin atalet ağırlığı, 𝑁 𝑒𝑠𝑘𝑖 𝑖 son sebep ℎ𝑒𝑑𝑒𝑓 olunan hareket, 𝛼𝑙𝑜𝑘𝑎𝑙𝑖 komşu bireyler tarafından sağlanan lokal etkiler ve 𝛼𝑖 en iyi kril bireyi tarafından sağlanan hedef yönün etkisidir. Kril bireyinin hareketine komşu krillerin etkisi eşitlik 3.29 - 3.31 ile ifade edilir. 𝑁𝑁 (3.29) 𝛼𝑙𝑜𝑘𝑎𝑙𝑖 =∑?̂?𝑖,𝑗?̂?𝑖,𝑗 𝑗=1 𝑥𝑗 − 𝑥𝑖?̂? = (3.30) 𝑖,𝑗 ‖𝑥𝑗 − 𝑥𝑖‖ + 𝜀 𝐾𝑖 − 𝐾𝑗 (3.31) ?̂?𝑖,𝑗 = 𝐾𝑒𝑛𝑘ö𝑡ü − 𝐾𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 Burada 𝐾𝑒𝑛𝑘ö𝑡ü ve 𝐾𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 kril bireylerinin şimdiye kadarki en kötü ve en iyi uygunluk değerlerini ifade etmektedir. 𝐾𝑖 , i. kril bireyinin amaç fonksiyonu değerini temsil ederken, 𝐾𝑗, j. komşu bireyin amaç fonksiyonu değeridir. Her bir kril bireyinin pozisyonu 65 X ile ifade edilirken, NN toplam komşu sayısını göstermektedir. Çözüm sırasında yaşanacak herhangi bir tekilliğe (singularity) izin vermemek için küçük bir 𝜀 değeri kullanılmıştır. 3.29 - 3.31 nolu eşitliklerin sağ tarafları, birim vektörler ve normalize edilmiş uygunluk değerlerini içerir. Bu vektörler farklı komşular tarafından uyarılan yönleri gösterirken, her bir değer ise komşunun etkisini ifade eder. Komşu vektörleri, normalize edilmiş değer negatif veya pozitif olabileceğinden çekici veya itici olabilir. Komşu seçim işlemi, ds ile ifade edilen hissedilen uzaklık (sensing distance) baz alınarak, Şekil 3.43 ‘deki gibi yapılmaktadır. Şekil 3.43 Hissedilen uzaklık ve komşuluk yapısı (Amir Hossein Gandomi ve Alavi 2012), (Gölcük vd. 2014) 66 𝑁1 (3.32) 𝑑𝑠,𝑖 = ∑‖𝑋 − 𝑋 ‖ 5𝑁 𝑖 𝑗 𝑗=1 Burada 𝑑𝑠,𝑖, i. kril bireyinin hissedilen uzaklığını gösterirken, N toplam kril bireyi sayısını vermektedir. Eşitlik 3.3.32’e göre eğer iki kril bireyi arasındaki uzaklık 𝑑𝑠 ’den küçükse, kril bireylerinin komşu olduğu sonucu çıkartılmaktadır. En iyi amaç fonksiyonu değerine sahip olan kril bireyinin i. kril bireyi üzerine olan etkisi şu şekilde modellenmektedir: ℎ𝑒𝑑𝑒𝑓𝛼 = 𝐶𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖𝑖 ?̂? (3.33) 𝑖,𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖?̂?𝑖,𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 𝐶𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 , etki katsayısı olmak üzere şu şekilde tanımlanır. 𝐼 𝐶𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 (3.34) = 2(𝑟𝑎𝑛𝑑 + ) 𝐼𝑚𝑎𝑘𝑠 Burada rand terimi 0 ile 1 arasında rastgele üretilen bir sayı, 𝐼 döngü sayısı ve 𝐼𝑚𝑎𝑘𝑠 ise maksimum döngü sayısıdır. Yem Arama Aktivitesi : Yem arama aktivitesi iki temel kavramla ilişkilidir. Bunlardan ilki yem lokasyonu, ikincisiyse önceki tecrübedir. Bu hareket i. kril bireyi için şu şekilde tanımlanmaktadır: F = V β + w 𝐹𝑒𝑠𝑘𝑖𝑖 𝑓 𝑖 𝑓 𝑖 (3.35) 𝑦𝑒𝑚 𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖β = β + β (3.36) 𝑖 𝑖 𝑖 Burada V𝑓 yem arama hızını göstermektedir ve Price ’a dayanarak 0.02 (m/s) olarak alınmıştır (H. J. Price 1989). w𝑓 0-1 arasında yem arama hareketinin atalet ağırlığı, 𝐹 𝑒𝑠𝑘𝑖 𝑖 𝑦𝑒𝑚 𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 son yem arama hareketi, β𝑖 yem çekiciliği β𝑖 i. kril bireyinin şu ana kadarki en iyi amaç fonksiyonu değerinin etkisidir. Her bir iterasyonda yemek merkezi şu şekilde tanımlanır: 67 ∑𝑁 (1 ∕ 𝐾 )𝑋 𝑦𝑒𝑚 𝑖=1 𝑖 𝑖 (3.37) 𝑥 = ∑𝑁𝑖=1(1 ∕ 𝐾𝑖) Böylece i. kril bireyi için yem çekiciliği şu şekilde ifade edilir: 𝑦𝑒𝑚𝛽𝑖 = 𝐶 𝑦𝑒𝑚?̂?𝑖,𝑦𝑒𝑚?̂?𝑖,𝑦𝑒𝑚 (3.38) 𝐼 (3.39) 𝐶𝑦𝑒𝑚 = 2(1 − ) 𝐼𝑚𝑎𝑘𝑠 i. kril bireyine ait en iyi amaç fonksiyonu değerinin etkisi şu şekilde modellenmektedir: 𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖𝛽 = ?̂? ?̂? (3.40) 𝑖 𝑖,𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 𝑖,𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 Burada K𝑖,𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 daha önceden ziyaret edilmiş en iyi pozisyona ait uygunluk değeridir. Fiziksel Yayılma : Rastlantısal bir süreç olan fiziksel yayılma şu şekilde formüle edilmektedir. 𝐼 𝐷 = 𝐷maks (3.41) 𝑖 (1 − ) 𝛿 𝐼𝑚𝑎𝑘𝑠 Burada maksimum yayılma hızı 𝐷maks, 𝐷maks ∈ [0.002,0.010] (m/s) ve yönlü vektör 𝛿 , -1 ile 1 arasında olan rastlantısal bir sabittir. Çözümün ilerleyen aşamalarında bu 𝐼 rastlantısal etkinin azaltılması için (1 − ) terimi kullanılmıştır. 𝐼𝑚𝑎𝑘𝑠 3.4.2. Kril Sürüsü Algoritması Hareket Süreci Genel olarak, tanımlanan hareketler genellikle kril bireyinin konumunu, en iyi uygunluk değerine doğru değiştirir. Yem aram hareketi ve diğer kril bireylerin neden olduğu hareket iki küresel ve iki yerel strateji içerir. Bunlar paralel olarak çalışır ve bu da KSO güçlü bir 68 algoritma yapar. i. kril bireyi için bu hareketlerin formülasyonlarına göre, yukarıda 𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 belirtilen her bir etkili faktörün (K ; 𝐾𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖; 𝐾𝑦𝑒𝑚𝑗 veya 𝐾𝑖 ) uygunluk değeri, i krilinin uygunluğundan daha iyi (daha az) ise, çekici bir etki, aksi takdirde itici bir etkiye sahiptir. Yukarıdaki formülasyonlarda, daha iyi bir uygunluğun, kril bireyin hareketinde daha etkili olduğu da açıktır. Bu yöntemde fiziksel yayılma rastgele bir arama yapar. Bir krilin 𝑡 ila 𝑡 + ∆𝑡 zaman aralığındaki konum vektörü, hareketin farklı etkili parametreleri kullanılarak aşağıdaki şekilde ifade edilir. 𝑑𝑋𝑖 (3.42) 𝑋𝑖( 𝑡 + ∆𝑡 ) = 𝑋𝑖( 𝑡 ) + ∆𝑡 𝑑𝑡 ∆𝑡 'nin en önemli sabitlerden biri olduğu ve optimizasyon problemine göre dikkatle ayarlanması gerektiği unutulmamalıdır. Bunun nedeni, bu parametrenin hız vektörünün ölçek faktörü olarak çalışmasıdır. ∆𝑡 tamamen arama alanına bağlıdır ve basitçe aşağıdaki formülden elde edilebilir. 𝑁𝑉 (3.43) ∆𝑡 = 𝐶𝑡∑𝑈𝐵𝑗 − 𝐿𝐵𝑗 𝑗=1 Burada NV toplam değişken sayısını, 𝐿𝐵𝑗ve 𝑈𝐵𝑗 j. değişkene (j =1,2, ..., NV), ait alt ve üst limitleri, 𝐶𝑡 ise 0 ila 2 arasındaki sabit bir sayıyı göstermektedir. Küçük 𝐶𝑡 değerleri kril bireylerinin alanı dikkatli bir şekilde aramasını sağlar. 3.4.3. Genetik Operatörler Algoritmanın performansını artırmak için KSO yönteminin içerisine genetik üreme mekanizmaları eklenmiştir. Bunlar, klasik türevsel evrim (DE) algoritmasından esinlenen çaprazlama ve mutasyon mekanizmalarıdır. Çaprazlama : Çaprazlama operatörleri ilk olarak genetik algoritmalarda global optimuma ulaşma etkinliğini artırmak için kullanılmıştır. Çaprazlamanın vektörize versiyonu ise GA ‘nın 69 ayrı bir türü olan diferansiyel algoritmada kullanılır. KSO yönteminde adaptif vektörize çaprazlama şeması kullanılmıştır (Amir Hossein Gandomi ve Alavi 2012). Binom ve üstel olarak uygulanabilen çaprazlama, çaprazlama olasılık sabiti 𝐶𝑟 ile kontrol edilir. Binom şeması, d bileşenlerinin veya değişkenlerin / parametrelerin her birinde çaprazlama gerçekleştirir. 0 ile 1 arasında eşit dağıtılmış rasgele bir sayı üreterek, 𝑋𝑖, 𝑥𝑖,𝑚 ‘in m’inci bileşeni şu şekilde manipüle edilir: 𝑋𝑟,𝑚 𝑟𝑎𝑛𝑑𝑖,𝑚 < 𝐶𝑟 (3.44) 𝑥𝑖,𝑚 = { 𝑋𝑖,𝑚 𝑑𝑒ğ𝑖𝑙𝑠𝑒 𝐶𝑟 = 0.2 ?̂?𝑖,𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 (3.45) Burada 𝑟 ∈ {1,2, . . . , 𝑖 − 1, 𝑖 + 1, . . . , 𝑁}. Bu yeni çaprazlama olasılığını kullanarak, global en iyinin çaprazlama olasılığı sıfıra eşitlenir ve uygunluğu azaldıkça artar. Böylece uygunluk değeri düşük olan bireyler uygunluk değeri daha iyi olanların değerlerini alma olasılığı artmış olur. Mutasyon : Mutasyon, evrimsel strateji (ES) ve DE gibi evrimsel algoritmalarda önemli bir rol oynar. Mutasyon, mutasyon olasılığı sabiti, Mu ile kontrol edilir. Burada kullanılan uyarlanabilen mutasyon şeması şu şekilde ifade edilir: 𝑥𝑔𝑏𝑒𝑠,𝑚 + 𝜇(𝑥𝑝,𝑚 − 𝑥𝑞,𝑚) 𝑟𝑎𝑛𝑑𝑥 = { 𝑖,𝑚 < 𝑀𝑢 (3.46) 𝑖,𝑚 𝑥𝑖,𝑚 𝑑𝑒ğ𝑖𝑙𝑠𝑒 𝑀𝑢 = 0.05 / ?̂?𝑖,𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 (3.47) Burada 𝑝, 𝑞 ∈ {1,2, . . . , 𝑖 − 1, 𝑖 + 1, . . . , 𝐾} ve 𝜇 0 ile 1 arasında bir sayıdır. ?̂? ataması ise 𝐾 − 𝐾𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖𝑖,𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 𝑖 ile hesaplanır. Bu yeni mutasyon olasılığını kullanarak, global en iyinin mutasyon olasılığı sıfıra eşitlenir ve uygunluğu azaldıkça artar. 70 3.4.4. Kril Sürüsü Algoritması Kril Sürüsü (KS) algoritması şu adımlardan oluşur: i. Veri Yapıları: Basit sınırların tanımlanması, algoritma parametrelerinin belirlenmesi vb. ii. Başlatma: Arama alanında ilk popülasyonu rastgele oluşturun. iii. Kondisyon değerlendirmesi: Her bir krill bireyin pozisyonuna göre değerlendirilmesi. iv. Hareket hesaplama: • Diğer bireylerin varlığından kaynaklanan hareket • Yem arama hareketi • Fiziksel difüzyon v. Genetik operatörlerin uygulanması vi. Güncelleme: Arama alanındaki kril bireyinin konumunun güncellemesi vii. Tekrarlama: durdurma kriterlerine ulaşılana kadar III. adıma gidin. viii. Son Bu algoritmanın akış şeması Şekil 3.44 ‘te gösterilmiştir. 3.7. Kaotik Kril Sürüsü Optimizasyonu Bir önceki bölümde anlatılan çalışmalara ek olarak Gharavian ve ark., Wang ve ark., Mahdi ve ark. ile Bentouati ve ark. KSO optimizasyon yöntemini kaotik fonksiyonlarla birleştirerek Kaotik KSO (KKSO) algoritmasını geliştirmişlerdir (Gharavian, Yaghoobi, ve Keshavarzian 2013), (B. Liu vd. 2005), (G.-G. Wang, Hossein Gandomi, ve Hossein Alavi 2013), (G. G. Wang vd. 2014), (Bentouati, Chettih, ve El-Sehiemy 2017). 71 Başla Veri Yapıları Başlangıç Değerlerinin Atanması Uygunluk değerlendirmesi Hareket Hesaplama •Etkileşim Hareketi •Yem Arama •Fiziksel Yayılma Genetik operatörlerin eklenmesi Kril pozisyonlarının güncellenmesi Durdurma kriterine Hayır ulaşıldı mı ? Evet En iyi çözüm Bitiş Şekil 3.44 Kril Sürüsü Algoritmasının basitleştirilmiş Akış Şeması (Amir Hossein Gandomi ve Alavi 2012) 72 Gharavian ve ark. global optimizasyon problemlerini iyileştirmek için kaos teorisi ile KSO algoritmasını birleştirmiştir. KSO’ nun fiziksel yayılma adımında rastgele olarak belirlenen sabit sayı bu çalışmada lojistik haritalama fonksiyonu ile değiştirilerek mevcut algoritmanın kaos tabanlı olması sağlanmıştır. Bu çalışmada kaotik haritalama fonksiyonlarından sadece lojistik harita kullanılmıştır. Literatürdeki çeşitli kıyaslama fonksiyonları ile test edilen KKSO yönteminin performansının, mevcut KSO ‘ye göre daha iyi olduğu belirtilmiştir (Gharavian, Yaghoobi, ve Keshavarzian 2013). Wang ve ark., KSO algoritmasının performansını arttırmak için bu algoritmanın içerisine farklı kaotik yaklaşımlar eklemiştir. İlk çalışmalarında, orijinal KS algoritmasında başlangıç değeri 0.9 olup zamanla azalan atalet ağırlığı, 𝑤, kullanmak yerine, kaotik harita fonksiyonları ile hesaplamayı tercih etmişlerdir (G. G. Wang vd. 2014). Bir diğer çalışmalarında orijinal KSO yönteminin eşitlik 18’inde yer alan konum vektörü hesabına da müdahale ederek (Eşitlik 48) ikinci bir kaotik davranış eklemişlerdir. Bu yöntemi 32 tane kıyaslama fonksiyonu ile test ettikten sonra dişli grubu tasarımı probleminde uygulamışlardır. 𝑥𝑡+1𝑖 (𝑗) 𝑓𝑡 = (1 − 𝛽)𝑥𝑖 (𝑗) + 𝛽𝑔 ∗ + 𝛼𝑟 (3.48) Eşitlik 3.48 ‘de 𝛽, 𝛼 ve 𝑔∗ parametreleri sırasıyla, çekim parametresi, kontrol parametresi ve mevcut en iyi global pozisyon olarak adlandırılırlar. r ise 0 ile 1 arasında değişen rastlantısal bir sayıdır. Bu eşitlikteki ana parametre, hız vektörünü ölçekleyen çekim parametresi 𝛽 ‘ dır ve global arama yeteneğini etkilemektedir (G.-G. Wang, Hossein Gandomi, ve Hossein Alavi 2013). Bu çalışmada, yem arama aktivitesi içindeki çekim parametresi 𝛽, sabit bir değer almak yerine kaotik haritalama fonksiyonları ile tanımlanarak mevcut KSO algoritmasının kaos yöntemi ile birleştirilmesi sağlanmıştır. Çekim parametresinin kaotik olarak belirlenmesi lokal minimuma takılma problemini giderirken, global optimuma hızlı bir şekilde ulaşma imkanı da sağlayacaktır Test fonksiyonlarıyla yapılan karşılaştırmalardan elde edilen sonuçların, standart KSO yönteminden elde edilenlere göre daha iyi olduğu ya da en azından daha rekabetçi oldukları görülmüştür (G.-G. Wang, Hossein Gandomi, ve Hossein Alavi 2013), (G. G. 73 Wang vd. 2014). Wang ve ark. genetik operatörlerden elitizm yöntemini de sonraki çalışmalarında kaos ile birlikte kullanmışlardır(G. G. Wang vd. 2014). Bentonuati ve ark. KSO algoritmasındaki atalet ağırlığı parametresini sabit bir değer almak yerine kaotik haritalama fonksiyonlar ile çözüm süresince kaotik olarak değiştirmişlerdir. Buna ek olarak orijinal algoritmadan farklı olarak elitizm yöntemi de dahil edilmiştir. Önerdikleri bu algoritmayı ekonomik dağıtım probleminin çözümünde kullanmış, elde ettikleri sonuçları literatürdeki diğer algoritmalardan elde edilenler ile karşılaştırmışlardır. Yeni algoritmanın performansının oldukça başarılı olduğu belirtilmiştir (Bentouati, Chettih, ve El-Sehiemy 2017). Mevcut kril sürüsü optimizasyonunda rastgele belirlenen sayıların kullanıldığı adımlar şunlardır; 1. Başlangıç popülasyonun oluşturulması ℎ𝑒𝑑𝑒𝑓 2. En iyi kril bireyinin etkisini, 𝛼𝑖 , hesabındaki etki katsayısı, 𝐶 𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 hesabı (Eşitlik 3.33) 3. Fiziksel yayılma adımında yönlü vektör, 𝛿 (Eşitlik 3.41) 4. Çaprazlama Adımı (Eşitlik 3.44) Orijinal KSO ’nın literatürde karşılaşılan kaotik uygulamaları ve bunların sınıflandırmaları Çizelge 3.3 ve Çizelge 3.4’de gösterilmiştir. Çizelge 3.3’de numaralandırılarak kullanılan değişikliklerin yapıldığı noktalar şunlardır. 1. Diğer kril bireylerinin sebep olduğu hareket 2. Yem arama hareketi 3. Fiziksel yayılma hareketi 4. Hareket Sonrası 74 Çizelge 3.3 literatürde karşılaşılan kaotik uygulamalar Yayın Değişliğin Değiştirilen Denenen Önerilen Yapıldığı Parametre Harita Harita Yer Fonksiyonu Fonksiyonu Sayısı (Gharavian, 3 Yönlü vektör, 𝛿 1 Logistic Yaghoobi, ve Keshavarzian 2013). (G. G. Wang vd., 1, 2 Atalet ağırlığı, 𝑤 10 Singer 2014) (G.-G. Wang, 1, 2, 4 Atalet ağırlığı, 𝑤 13 Singer Hossein Gandomi, Konum vektörü, X ve Hossein Alavi 2013) (Bentouati, Chettih, 1, 2 Atalet ağırlığı, 𝑤 12 Singer ve El-Sehiemy 2017) Çizelge 3.4 Literatürde karşılaşılan kaotik uygulamaların sınıflandırması Diğer krillerin Yayın Yem Fiziksel Değiştirilen sebep olduğu Diğer Arama Yayılma Parametre hareket (Gharavian, Yaghoobi, ve Yönlü x Keshavarzian 2013). vektör, 𝛿 (G. G. Wang vd., 2014) Atalet x x ağırlığı, 𝑤 (G.-G. Wang, Hossein Çekim Gandomi, ve Hossein Alavi x x x parametresi, 2013)  (Bentouati, Chettih, ve El- Atalet x x Sehiemy 2017) ağırlığı, 𝑤 75 Çizelge 3.4 ‘e göre literatürde yer alan KKS uygulamaların daha çok yem arama aktivitesi üzerinde yoğunlaştığını söylemek mümkündür. 3.8. Önerilen Kaotik Kril Sürüsü Optimizasyonu Literatürdeki kaotik KSO çalışmaları incelendiğinde aşağıdaki süreçlerde herhangi bir kaotik yaklaşımın uygulanmadığı görülmüştür. 1. Başlangıç popülasyonun oluşturulması ℎ𝑒𝑑𝑒𝑓 2. En iyi kril bireyinin etkisini, 𝛼𝑖 , hesabındaki etki katsayısı, 𝐶 𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 hesabı 3. Çaprazlama Adımı Bu nedenle bu çalışmada yukarıdaki adımlara da kaotik harita fonksiyonlarının eklendiği yeni algoritmalar oluşturulmuştur. Önerilen algoritmalar ile yapılan çalışmalar şunlardır. 1. Farklı harita fonksiyonlarının literatürdeki kıyaslama fonksiyonları ile test edilmesi. 2. En iyi seçilen harita fonksiyonu ile elde edilen sonuçların aşağıda belirtilen literatürdeki mevcut optimizasyon algoritmaları ile karşılaştırılması. a. KSO b. Kaotik KSO (Wang, 2014) c. DGA d. PSO 3. Geliştirilen kaotik KSO yöntemi ile süspansiyon burcunun geometrik optimizasyonu. 1. kısımda test edilen harita fonksiyonları şunlardır: 1. Chebyshev 2. Circle 3. Gauss/mouse 4. Iterative 76 5. Logistic 6. Piecewise 7. Sine 8. Singer 9. Sinusoidal 10. Tent 11. Cubic 12. Intermittency 13. Liebovitch 14. ICMIC Yukarıda belirtilen harita fonksiyonları kullanılarak önerilen optimizasyon algoritmalarının test edileceği kıyaslama fonksiyonları ise aşağıda listelenmiştir. 1. Ackley 2. Beale 3. Bird 4. Booth 5. Rastrigin 6. Schweffel Bu fonksiyonların denklemleri, değişken aralıkları, global minimumları ve global minimum noktası Çizelge 3.5 ‘te, grafiksel gösterimleri ise Şekil 3.45’te gösterilmiştir. Test edilen fonksiyonların grafiksel gösterimlerinden de açıkça görüleceği üzere 2 ve 4 numaralı Beale ve Booth fonksiyonları dışında diğer tüm fonksiyonların çok sayıda yerel minimumları bulunmaktadır. Yapılan deneme çözümlerinde test edilen fonksiyonlar 2 değişkenli olarak ele alınmıştır. 77 Çizelge 3.5 Test Fonksiyonları ve Çözümleri Fonksiyon Denklem Aralık Min. Çözüm Ackley 𝑛 −32 ≤ 𝑥𝑖 0 (0,0) 1 𝑓(𝑋) = −20𝑒𝑥𝑝(−0.2√ ∑ 𝑥2 ≤ 32 𝑛 𝑖 ) 𝑖=1 𝑛 1 − 𝑒𝑥𝑝( ∑ 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑥 )) 𝑛 𝑖 𝑖=1 + 20 + 𝑒 Beale 𝑓(𝑋) = [1.5 − 𝑥1(1 − 𝑥2)] 2 −4.5 ≤ 𝑥𝑖 0 (3,0.5) + [2.25 − 𝑥 2 21(1 − 𝑥2)] ≤ 4.5 + [2.625 − 𝑥1(1 − 𝑥 3 2)] 2 Bird 2𝑓(𝑋) = (𝑥 − 𝑥 )2 + sin(𝑥 ) ⋅ 𝑒[1−cos(𝑥2)] −2𝜋 ≤ 𝑥𝑖 −106.7 (4.7010557511 2 1 + cos(𝑥 ) ⋅ 𝑒[1−sin(𝑥1)] 2 ≤ 2π 645367 981055,3.1522 198034 94601960139 1),(−1.582142 172055011,−3 .13024679963 5430) Booth 𝑓(𝑋) = (𝑥1 + 2𝑥 2 2 − 7) −10 ≤ 𝑥𝑖 0 (0,0) + (2𝑥1 + 𝑥 − 5) 2 2 ≤ 10 𝑛 Rastrigin −5.12 ≤ 𝑥𝑖 0 (0,0) 𝑓(𝑋) =∑ [𝑥2𝑖 − 10cos(2𝜋𝑥𝑖) + 10] ≤ 5.12 𝑖=1 𝑛 Schweffel −512 ≤ 𝑥𝑖 0 (420.968746, 𝑓(𝑋) =∑ (−𝑥𝑖𝑠𝑖𝑛(√|𝑥𝑖|)) + 𝛼 ⋅ 𝑛 ≤ 512 420.968746) 𝑖=1 𝛼 = 418.982887 78 F1 - Ackley F2 - Beale F3 - Bird F4 - Booth F5 - Rastrigin F6 - Schweffel Şekil 3.45 Kıyaslama Fonksiyonlar Yukarıda belirtilen harita fonksiyonlarıyla üretilen serilere ait serpilme grafikleri Şekil 3.46’de, çubuk dağılım grafikleri ise Şekil 3.47 ‘te gösterilmiştir. 79 Şekil 3.46 Yukarıdaki harita fonksiyonlarıyla üretilen serilere ait serpilme grafikleri Şekil 3.47 Yukarıdaki harita fonksiyonlarıyla üretilen serilere ait çubuk dağılım grafikleri 80 Önerilen kaotik kril sürüsü optimizasyonunda kullanılan sabitler ve değerleri aşağıda Çizelge 3.6 ‘da gösterilmiştir. Bu değerler literatürde yer aldığı haliyle kullanılmıştır (G. Wang vd. 2014)(Amir Hossein Gandomi ve Alavi 2012), (G. G. Wang vd. 2014). Çizelge 3.6 KS algoritmalarında kullanılan sabitler Sabit Açıklama Değer 𝑁𝑚𝑎𝑘𝑠 Maksimum sebep olunan hız 0.01 V𝑓 Yem arama hızı 0.02 w𝑓 Atalet ağırlığı 0.9 – 0.1 𝐷maks Maksimum yayılma hızı 0.005 𝐶𝑡 Zaman adımı katsayısı 0.5 NK Popülasyondaki kril sayısı 50 MI Maksimum iterasyon sayısı 50 Önerilen algoritmanın testinde yukarıda tanımlanan her bir test fonksiyonu her bir harita fonksiyonu ile ayrı ayrı koşturulmuştur. Yarı sezgisel algoritmaların doğrulukları tek bir çözüm ile ispatlanamayacağı her bir çözüm seti 100 kez tekrarlanmıştır. Elde edilen sonuçların istatistiksel olarak değerlendirmeleri aşağıda gösterilmiştir. Mevcut KS yönteminde rastgele olarak belirlenen sayıların kullanıldığı; başlangıç popülasyonun oluşturulması ve etki katsayısı 𝐶𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 hesaplanması adımlarında kaotik harita fonksiyonları ile üretilen sayılar kullanılmıştır. Yapılan çalışmalarda hem birlikte kullanılmasının hem de ayrı yarı kullanılmasının etkileri farklı harita fonksiyonları ile birlikte araştırılmıştır. Yukarıda belirtilen test fonksiyonları aşağıdaki algoritmalar ile test edilmiştir. 1. Mevcut KS algoritması. (Algoritma 1) 2. Mevcut Wang algoritması. (Algoritma 2) 3. Wang + Sadece başlangıç popülasyonunun pozisyonlarının kaotik olduğu KKS (Algoritma 3 - Önerilen 1) 4. Wang + Sadece 𝐶𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 hesabının kaotik olduğu KKS (Algoritma 4 - Önerilen 2) 81 5. Wang + Her iki adımın da kaotik olduğu KKS (Algoritma 5 - Önerilen 3) 6. Başlangıç popülasyonunun pozisyonlarının ve 𝐶𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 hesabının kaotik olduğu KKS (Algoritma 6 - Önerilen 4) 7. Parçacık Sürüsü Optimizasyonu, PSO 8. Genetik Algoritma, GA 9. Diferansiyel Gelişim Algoritması, DGA Önerilen kaotik kril sürüsü algoritması, çok paradigmalı sayısal hesaplama yazılımı olan Matlab yazılımı ile programlanmıştır. Bu programın yazımında Wang ve ark. (2014) tarafından geliştirilen Matlab kodundan yararlanılmıştır (G. G. Wang vd. 2014). Yukarıda tanımlanan algoritmalar Matlab ile yazılan kodun içinde değişkenler ile kontrol edilerek istenilen algoritmanın çalıştırılması sağlanmıştır. Gandomi ve ark. KS optimizasyonunda elitizm yer almamasına rağmen Wang ‘a ait KKS algoritmasında elitizm kullanılmıştır. Bu nedenle geliştirilen yeni algoritmalarda da elitizm kullanılmaya devam edilmiştir. Karşılaştırmalarda kullanılan DGA, PSO ve GA algoritmalarında sırasıyla Mostapha Kalami Heris (2015), Mahamad Nabab Alam (2016) ve Seyedali Mirjalili (2021) tarafından geliştirilen Matlab kodları kullanılmıştır (Heris 2015), (Alam 2016), (Mirjalili 2021). 82 4. BULGULAR Bu bölümde bir önceki bölümde önerilen KKS algoritmalarının performans testlerinden elde edilen sonuçlar raporlanmıştır. Elde edilen sonuçlar öncelikle hem önerilen farklı algoritmalar ile hem de literatürdeki mevcut KS algoritmaları (kaotik olan ve almayan) ile karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırmalarda denenen her bir kaotik harita fonksiyonundan elde edilen sonuçlara da yer verilmiştir. Bu sonuçlara göre en başarılı algoritma ve harita fonksiyonu seçilmiş, daha sonra seçilen bu algoritmanın performansı; PSO, GA ve DGA ile de karşılaştırılmıştır. Ardından da seçilen algoritma, endüstriyel bir problem olan kauçuk burç optimizasyonu üzerinde uygulanmıştır. 4.1. Kaotik Kril Sürüsü Yönteminin Performans Testleri Algoritmaların istatistiksel karşılaştırmalarında, her biri için yapılan 100 ayrı çözümden elde edilen aşağıdaki parametreler kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlar Çizelge, çizgi grafik ve radar grafik olarak raporlanmıştır. • En kötüler (Çizelge 4.1 - Çizelge 4.9) • Standart sapmalar (Çizelge 4.10 - Çizelge 4.18) • Ortalamalar (Çizelge 4.19 - Çizelge 4.27) • En iyiler (Çizelge 4.28 - Çizelge 4.36) Her bir algoritmadan elde edilen; ortalamalar, Şekil 4.2 ve Şekil 4.2’de, standart sapmalar, Şekil 4.3 ve Şekil 4.4’te, en iyiler ise Şekil 4.5 ve Şekil 4.6 ’da çizgi ve radar grafik olarak karşılaştırılmıştır. 83 4.1.1. En Kötüler Çizelge 4.1 Mevcut KS yönteminden (Algoritma 1) elde edilen En Kötü Değerler Değer F1 2.00E-07 F2 1.35E+00 F3 -5.67E+01 F4 1.25E-07 F5 3.48E+00 F6 2.74E+02 Çizelge 4.2 KKS Wang Algoritmasıyla (Algoritma 2) elde edilen En Kötü Değerler Değer F1 2.76E-04 F2 9.56E-01 F3 -8.73E+01 F4 1.08E-06 F5 5.00E+00 F6 2.96E+02 Çizelge 4.3 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 3) elde edilen En Kötü Değerler M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 En İyi Harita F1 2.96E-04 6.33E-04 3.92E-04 2.78E-04 1.05E-03 6.16E+00 2.49E-04 6.63E-04 2.00E+01 2.99E-04 1.10E-03 1.36E-03 1.96E+01 1.22E-03 7 F2 2.39E+00 2.03E+00 1.63E+00 2.71E+00 1.55E+00 1.00E+00 1.26E+00 7.76E-01 9.79E+00 1.12E+00 1.22E+00 9.76E-01 9.39E+00 1.77E+00 8 F3 -5.47E+01 -4.84E+01 -8.73E+01 -8.73E+01 -8.50E+01 -8.73E+01 -8.15E+01 -7.71E+01 1.49E+00 -8.73E+01 -8.26E+01 -8.73E+01 1.49E+00 -8.73E+01 10 F4 1.79E-06 3.93E-07 7.11E-06 1.84E-06 1.83E-06 6.94E-07 5.04E-06 4.87E-07 2.97E+01 2.09E-07 2.08E-06 3.09E-06 1.63E-02 6.53E+00 10 F5 4.97E+00 4.97E+00 5.69E+00 3.98E+00 4.97E+00 3.98E+00 3.98E+00 8.95E+00 4.97E+01 2.57E+00 1.36E+01 4.97E+00 1.29E+01 4.97E+00 10 F6 2.32E+02 3.36E+02 2.97E+02 2.17E+02 1.79E+02 2.96E+02 1.58E+02 2.17E+02 2.30E+02 2.37E+02 1.18E+02 2.21E+02 4.15E+02 3.27E+02 11 84 Çizelge 4.4 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 4) elde edilen En Kötü Değerler M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 En İyi Harita F1 4.60E-04 3.54E-04 5.19E-04 5.52E+00 2.52E-04 6.41E+00 2.03E-04 2.81E-04 1.98E-04 1.26E-04 2.60E-04 6.58E+00 1.40E-04 4.69E-04 10 F2 1.25E+00 9.96E-01 1.06E+00 2.27E+00 1.14E+00 9.48E-01 9.07E-01 1.62E+00 1.93E+00 2.00E+00 9.89E-01 1.36E+00 2.52E+00 1.49E+00 7 F3 -8.73E+01 -7.71E+01 -8.73E+01 -8.47E+01 -8.73E+01 -7.51E+01 -8.73E+01 -8.73E+01 -8.73E+01 -8.03E+01 -5.83E+01 -7.85E+01 -8.73E+01 -8.25E+01 5 F4 9.94E-07 1.94E-06 1.10E-05 1.23E-06 1.57E+00 1.69E-06 1.16E-06 1.56E+00 9.65E-07 3.39E-06 6.82E-06 3.32E-06 4.09E-07 8.30E-07 13 F5 1.99E+00 4.97E+00 1.99E+00 3.98E+00 3.98E+00 3.98E+00 1.99E+00 4.03E+00 1.99E+00 1.99E+00 4.97E+00 1.99E+00 1.99E+00 3.71E+00 3 F6 2.37E+02 2.81E+02 2.96E+02 2.37E+02 2.39E+02 2.37E+02 2.37E+02 2.37E+02 2.33E+02 2.59E+02 2.37E+02 2.37E+02 2.37E+02 2.37E+02 9 Çizelge 4.5 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 5) elde edilen En Kötü Değerler M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 En İyi Harita F1 2.18E-04 2.66E-02 2.65E-04 2.73E-04 2.72E-03 7.62E-04 2.95E+00 3.04E-03 2.00E+01 7.10E-04 2.92E-04 5.54E-04 1.98E+01 3.30E-04 1 F2 1.66E+00 1.39E+00 1.44E+00 1.63E+00 1.04E+00 1.13E+00 1.66E+00 1.76E+00 9.76E+00 1.00E+00 1.23E+00 3.57E+00 3.65E+00 1.06E+00 10 F3 -6.20E+01 -4.84E+01 -8.73E+01 -8.73E+01 -6.90E+01 -8.73E+01 -8.16E+01 -8.73E+01 1.50E+00 -8.73E+01 -8.79E+01 -8.73E+01 -4.84E+01 -8.73E+01 11 F4 6.18E-06 3.32E-06 4.97E-06 4.42E-06 7.54E-06 1.18E-06 2.67E-06 2.86E+01 1.46E+02 6.47E-07 1.72E-06 8.59E-01 4.54E-05 3.94E-07 14 F5 1.82E+01 4.97E+00 1.99E+00 1.46E+01 3.98E+00 1.99E+00 1.06E+01 8.95E+00 4.97E+01 3.98E+00 3.98E+00 4.97E+00 1.29E+01 4.97E+00 3 F6 2.05E+02 3.56E+02 3.38E+02 2.96E+02 1.78E+02 2.37E+02 1.60E+02 1.90E+02 2.30E+02 2.37E+02 1.63E+02 2.33E+02 4.15E+02 2.33E+02 7 Çizelge 4.6 KKS algoritmasıyla (Algoritma 6) elde edilen En Kötü Değerler En İyi M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 Harita F1 2.18E-04 9.93E-04 1.56E-05 3.59E-05 1.35E-03 9.09E-04 9.71E-05 1.89E-04 2.00E+01 1.02E-05 4.13E-05 1.47E-03 4.12E-04 2.21E-04 10 F2 7.82E-01 8.42E-01 7.62E-01 7.62E-01 7.64E-01 7.62E-01 7.89E-01 9.50E+01 9.52E+00 8.11E-01 7.62E-01 7.62E-01 9.39E+00 7.62E-01 6 - F3 -8.73E+01 -8.73E+01 -8.73E+01 -8.73E+01 -8.73E+01 -8.73E+01 -8.73E+01 1.49E+00 -8.73E+01 -8.73E+01 -8.73E+01 1.49E+00 -8.73E+01 1 87.31088273 F4 9.52E-09 3.90E-08 1.00E-08 4.76E-09 2.86E-08 4.75E-09 4.72E-08 3.81E-08 1.46E+02 5.24E-09 6.00E-08 4.09E-09 1.52E-08 1.08E-08 12 F5 1.99E+00 1.99E+00 9.95E-01 1.99E+00 9.95E-01 9.95E-01 9.95E-01 9.95E-01 2.49E+01 9.95E-01 9.95E-01 1.99E+00 1.59E+01 9.95E-01 7 F6 1.18E+02 2.37E+02 2.37E+02 2.30E+02 1.18E+02 2.96E+02 1.18E+02 2.17E+02 2.30E+02 2.37E+02 1.18E+02 2.17E+02 3.36E+02 2.37E+02 1 85 Çizelge 4.7 PSO ile elde edilen En Kötü Değerler Değer F1 3.97E-02 F2 7.62E-01 F3 -1.07E+02 F4 1.04E-04 F5 9.98E-01 F6 2.30E+02 Çizelge 4.8 GA ile elde edilen En Kötü Değerler Değer F1 3.95E+00 F2 3.54E+00 F3 -4.65E+01 F4 2.77E+01 F5 1.39E+01 F6 4.62E+02 Çizelge 4.9 DGA ile elde edilen En Kötü Değerler Değer F1 9.68E-04 F2 6.34E-07 F3 -1.07E+02 F4 3.45E-07 F5 1.24E+00 F6 1.15E+02 86 4.1.2. Standart Sapmalar Çizelge 4.10 Mevcut KS yönteminden (Algoritma 1) elde edilen sonuçların standart sapmaları Değer F1 2.14E-08 F2 3.15E-01 F3 6.80E+00 F4 1.28E-08 F5 6.80E-01 F6 7.80E+01 Çizelge 4.11 KKS Wang algoritmasıyla (Algoritma 2) elde edilen sonuçların standart sapmaları Değer F1 4.10E-05 F2 2.61E-01 F3 5.18E+00 F4 1.50E-07 F5 7.30E-01 F6 7.48E+01 Çizelge 4.12 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 3) elde edilen sonuçların standart sapmaları M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 En İyi Harita F1 3.81E-05 1.18E-04 5.04E-05 5.23E-05 1.15E-04 6.16E-01 4.48E-05 1.16E-04 9.73E+00 4.27E-05 1.53E-04 1.40E-04 1.96E+00 1.26E-04 1 F2 3.95E-01 4.33E-01 3.12E-01 3.99E-01 3.52E-01 3.01E-01 3.07E-01 1.63E-01 3.62E+00 2.43E-01 2.99E-01 1.42E-01 9.91E-01 3.61E-01 12 F3 7.96E+00 9.95E+00 4.98E+00 4.01E+00 5.82E+00 3.92E+00 4.48E+00 3.53E+00 4.53E+01 4.43E+00 5.47E+00 4.69E+00 1.40E+01 3.97E+00 8 F4 2.37E-07 5.76E-08 7.85E-07 2.93E-07 2.27E-07 8.58E-08 6.89E-07 5.64E-08 4.01E+00 2.48E-08 2.86E-07 3.12E-07 1.63E-03 6.53E-01 10 F5 9.78E-01 1.38E+00 8.03E-01 7.28E-01 8.08E-01 6.64E-01 8.89E-01 1.62E+00 1.17E+01 6.04E-01 1.59E+00 9.63E-01 2.38E+00 8.85E-01 10 F6 6.20E+01 8.52E+01 7.97E+01 6.05E+01 5.05E+01 7.34E+01 5.52E+01 4.51E+01 7.91E+01 7.47E+01 4.48E+01 7.36E+01 1.05E+02 7.50E+01 11 87 Çizelge 4.13 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 4) elde edilen sonuçların standart sapmaları M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 En İyi Harita F1 4.73E-05 4.68E-05 7.27E-05 5.52E-01 3.08E-05 6.41E-01 2.98E-05 3.43E-05 2.29E-05 1.98E-05 3.22E-05 6.58E-01 2.54E-05 5.66E-05 10 F2 3.35E-01 2.87E-01 2.44E-01 4.32E-01 2.77E-01 2.49E-01 2.44E-01 3.17E-01 3.29E-01 3.99E-01 2.49E-01 3.17E-01 3.56E-01 3.08E-01 7 F3 5.26E+00 5.70E+00 3.41E+00 5.22E+00 2.83E+00 5.27E+00 4.81E+00 4.41E+00 4.57E+00 5.45E+00 5.85E+00 4.54E+00 4.25E+00 5.13E+00 5 F4 1.18E-07 2.75E-07 1.12E-06 1.40E-07 1.57E-01 2.13E-07 1.67E-07 1.56E-01 1.13E-07 3.41E-07 7.02E-07 3.36E-07 5.13E-08 1.12E-07 13 F5 6.28E-01 7.27E-01 5.36E-01 6.69E-01 7.24E-01 6.72E-01 6.00E-01 6.97E-01 5.96E-01 6.54E-01 7.01E-01 6.42E-01 6.16E-01 6.81E-01 3 F6 6.67E+01 6.99E+01 7.32E+01 7.15E+01 7.75E+01 7.08E+01 7.98E+01 7.14E+01 6.80E+01 7.47E+01 6.47E+01 7.82E+01 6.69E+01 7.41E+01 11 Çizelge 4.14 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 5) elde edilen sonuçların standart sapmaları M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 En İyi Harita F1 3.38E-05 2.66E-03 4.11E-05 4.17E-05 2.73E-04 8.07E-05 2.95E-01 3.45E-04 9.61E+00 7.82E-05 4.44E-05 7.12E-05 3.23E+00 5.44E-05 1 F2 3.27E-01 4.28E-01 3.57E-01 3.82E-01 3.00E-01 2.70E-01 3.35E-01 3.38E-01 3.80E+00 2.09E-01 3.16E-01 4.10E-01 5.26E-01 2.87E-01 10 F3 6.71E+00 1.34E+01 2.06E+00 3.36E+00 4.78E+00 3.22E+00 4.46E+00 1.97E+00 4.09E+01 4.53E+00 1.97E+00 4.65E+00 1.06E+01 4.28E+00 8 F4 8.27E-07 3.91E-07 5.01E-07 4.47E-07 9.39E-07 1.38E-07 3.40E-07 2.86E+00 2.00E+01 8.86E-08 2.68E-07 8.59E-02 4.54E-06 6.68E-08 14 F5 1.90E+00 1.46E+00 6.08E-01 1.54E+00 8.77E-01 6.28E-01 1.38E+00 1.79E+00 1.28E+01 6.69E-01 7.31E-01 8.67E-01 1.84E+00 9.88E-01 3 F6 5.41E+01 9.40E+01 8.54E+01 6.39E+01 5.44E+01 7.02E+01 5.30E+01 3.99E+01 8.24E+01 7.19E+01 5.05E+01 6.56E+01 9.80E+01 6.77E+01 8 Çizelge 4.15 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 6) elde edilen sonuçların standart sapmaları M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 En İyi Harita F1 2.18E-05 8.44E-08 3.39E-08 5.90E-08 1.72E-08 9.45E-08 4.87E-08 1.65E-05 9.47E+00 1.91E-08 1.35E-08 2.24E-07 2.51E+00 1.16E-07 11 F2 1.51E-01 5.09E-01 3.36E-01 3.37E-01 4.16E-01 3.15E-01 4.42E-01 3.63E-01 3.83E+00 3.88E-01 4.81E-01 4.20E-01 4.43E-01 3.34E-01 1 1.9453617 F3 1.08E+01 4.38E+00 3.51E+00 5.53E+00 4.31E+00 8.95E+00 1.98E+00 4.91E+01 5.02E+00 6.80E+00 5.54E+00 1.44E+01 5.57E+00 1 97 F4 1.30E-09 2.03E-08 5.59E-09 1.85E-08 2.01E-08 9.47E-10 5.18E-09 3.59E-09 8.06E+00 2.61E-09 7.65E-09 6.24E-10 2.39E-08 6.62E-09 12 F5 3.88E-01 1.51E+00 7.35E-01 7.29E-01 1.05E+00 5.99E-01 1.00E+00 1.65E+00 1.24E+01 6.15E-01 7.04E-01 1.17E+00 2.12E+00 8.73E-01 1 F6 4.67E+01 8.12E+01 6.88E+01 6.58E+01 5.44E+01 6.58E+01 5.41E+01 4.11E+01 8.12E+01 7.36E+01 5.78E+01 6.17E+01 1.01E+02 6.84E+01 8 88 Çizelge 4.16 PSO ile elde edilen sonuçların standart sapmaları Değer F1 7.25E-03 F2 7.62E-02 F3 7.17E-05 F4 1.49E-05 F5 1.02E-01 F6 6.35E+01 Çizelge 4.17 GA ile elde edilen sonuçların standart sapmaları Değer F1 9.87E-01 F2 4.50E-01 F3 1.45E+01 F4 6.40E+00 F5 2.89E+00 F6 8.98E+01 Çizelge 4.18 DGA ile elde edilen sonuçların standart sapmaları Değer F1 2.14E-04 F2 1.93E-08 F3 2.06E-02 F4 5.72E-08 F5 1.31E-01 F6 3.77E+01 89 4.1.3. Ortalamalar Çizelge 4.19 Mevcut KS yönteminden (Algoritma 1) elde edilen sonuçların ortalamaları Değer F1 5.84E-09 F2 1.51E-01 F3 -1.05E+02 F4 2.00E-09 F5 6.41E-01 F6 8.10E+01 Çizelge 4.20 KKS Wang Algoritmasıyla (Algoritma 2) elde edilen sonuçların ortalamaları Değer F1 1.42E-05 F2 1.14E-01 F3 -1.05E+02 F4 3.74E-08 F5 6.95E-01 F6 7.61E+01 Çizelge 4.21 Önerilen KKS Algoritmasıyla (Algoritma 3) elde edilen sonuçların ortalamaları M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 En İyi Harita F1 1.52E-05 4.13E-05 2.13E-05 2.55E-05 3.62E-05 6.17E-02 2.35E-05 7.16E-05 9.16E+00 1.64E-05 4.10E-05 3.94E-05 1.96E-01 3.00E-05 1 F2 2.11E-01 2.02E-01 1.39E-01 1.80E-01 2.27E-01 1.54E-01 1.54E-01 4.54E-02 2.10E+00 9.15E-02 1.55E-01 3.58E-02 3.15E-01 1.98E-01 12 F3 -1.04E+02 -1.01E+02 -1.05E+02 -1.06E+02 -1.04E+02 -1.06E+02 -1.06E+02 -1.06E+02 -6.78E+01 -1.06E+02 -1.05E+02 -1.05E+02 -1.02E+02 -1.06E+02 8 F4 7.34E-08 2.20E-08 1.32E-07 1.03E-07 7.37E-08 2.69E-08 2.06E-07 1.75E-08 7.08E-01 7.52E-09 7.29E-08 4.82E-08 1.63E-04 6.53E-02 10 F5 8.47E-01 1.68E+00 5.82E-01 6.33E-01 7.73E-01 5.93E-01 8.51E-01 1.38E+00 1.46E+01 4.77E-01 9.76E-01 9.63E-01 1.58E+00 8.87E-01 10 F6 4.87E+01 1.43E+02 9.93E+01 5.24E+01 2.91E+01 7.93E+01 3.97E+01 1.70E+01 1.14E+02 7.28E+01 2.10E+01 5.46E+01 1.66E+02 7.69E+01 8 90 Çizelge 4.22 Önerilen KKS Algoritmasıyla (Algoritma 4) elde edilen sonuçların ortalamaları M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 En İyi Harita F1 1.30E-05 1.85E-05 2.32E-05 5.52E-02 1.32E-05 6.41E-02 1.65E-05 1.34E-05 8.83E-06 1.13E-05 1.53E-05 6.58E-02 1.34E-05 1.80E-05 9 F2 1.68E-01 1.35E-01 1.04E-01 2.12E-01 1.27E-01 9.48E-02 9.78E-02 1.34E-01 1.27E-01 1.95E-01 9.67E-02 1.51E-01 1.27E-01 1.16E-01 6 F3 -1.05E+02 -1.05E+02 -1.06E+02 -1.05E+02 -1.06E+02 -1.05E+02 -1.05E+02 -1.05E+02 -1.05E+02 -1.05E+02 -1.06E+02 -1.06E+02 -1.06E+02 -1.05E+02 3 F4 3.67E-08 6.98E-08 1.63E-07 4.18E-08 1.57E-02 5.97E-08 3.97E-08 1.56E-02 2.99E-08 5.41E-08 9.83E-08 5.05E-08 1.64E-08 3.30E-08 13 F5 5.00E-01 5.58E-01 4.65E-01 5.46E-01 5.56E-01 7.29E-01 5.06E-01 6.41E-01 4.97E-01 5.98E-01 6.21E-01 5.61E-01 5.81E-01 6.14E-01 3 F6 6.98E+01 6.58E+01 7.47E+01 5.74E+01 7.35E+01 7.17E+01 7.25E+01 8.62E+01 6.98E+01 7.77E+01 7.57E+01 8.64E+01 5.88E+01 7.24E+01 4 Çizelge 4.23 Önerilen KKS Algoritmasıyla (Algoritma 5) elde edilen sonuçların ortalamaları M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 En İyi Harita F1 1.53E-05 3.00E-04 1.97E-05 1.70E-05 4.34E-05 2.17E-05 2.96E-02 1.10E-04 1.15E+01 2.27E-05 2.04E-05 2.76E-05 5.66E-01 2.28E-05 1 F2 1.45E-01 2.35E-01 1.90E-01 2.13E-01 1.59E-01 1.19E-01 1.91E-01 1.44E-01 2.56E+00 6.82E-02 1.65E-01 1.14E-01 2.84E-01 1.38E-01 10 F3 -1.05E+02 -9.95E+01 -1.06E+02 -1.06E+02 -1.06E+02 -1.06E+02 -1.05E+02 -1.07E+02 -7.96E+01 -1.06E+02 -1.07E+02 -1.05E+02 -1.02E+02 -1.06E+02 8 F4 1.95E-07 8.07E-08 7.58E-08 6.53E-08 2.25E-07 3.52E-08 9.67E-08 2.86E-01 4.38E+00 3.04E-08 9.03E-08 8.59E-03 5.46E-07 2.33E-08 14 F5 1.00E+00 1.56E+00 4.75E-01 7.55E-01 7.76E-01 5.95E-01 1.09E+00 1.64E+00 1.46E+01 5.85E-01 6.70E-01 9.47E-01 1.33E+00 1.10E+00 3 F6 3.33E+01 1.38E+02 1.09E+02 4.93E+01 3.61E+01 7.46E+01 3.67E+01 1.42E+01 1.16E+02 6.64E+01 2.95E+01 4.05E+01 1.55E+02 6.37E+01 8 Çizelge 4.24 Önerilen KKS Algoritmasıyla (Algoritma 6) elde edilen sonuçların ortalamaları M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 En İyi Harita F1 2.23E-06 2.46E-08 9.73E-09 1.39E-08 6.17E-09 1.77E-08 1.38E-08 1.70E-06 1.22E+01 5.98E-09 5.32E-09 4.69E-08 3.56E-01 2.78E-08 11 F2 3.20E-02 2.88E-01 1.78E-01 2.11E-01 2.21E-01 1.70E-01 2.25E-01 1.35E-01 2.42E+00 1.31E-01 2.09E-01 1.58E-01 2.45E-01 1.66E-01 1 F3 -1.07E+02 -9.99E+01 -1.06E+02 -1.06E+02 -1.05E+02 -1.06E+02 -1.04E+02 -1.07E+02 -6.81E+01 -1.06E+02 -1.04E+02 -1.05E+02 -1.02E+02 -1.05E+02 1 F4 4.02E-10 4.05E-09 8.40E-10 3.53E-09 3.12E-09 3.39E-10 1.36E-09 1.07E-09 1.62E+00 7.47E-10 2.38E-09 3.21E-10 3.76E-09 1.17E-09 12 F5 1.60E-01 1.75E+00 6.63E-01 6.76E-01 1.09E+00 5.67E-01 9.99E-01 1.68E+00 1.48E+01 5.14E-01 7.55E-01 1.20E+00 1.40E+00 9.96E-01 1 F6 2.32E+01 1.26E+02 9.55E+01 5.39E+01 3.63E+01 5.78E+01 3.93E+01 1.15E+01 1.27E+02 6.68E+01 3.88E+01 4.11E+01 1.66E+02 7.29E+01 8 91 Çizelge 4.25 PSO ile elde edilen sonuçların ortalamaları Değer F1 7.80E-03 F2 7.63E-03 F3 -1.07E+02 F4 8.37E-06 F5 1.67E-02 F6 4.82E+01 Çizelge 4.26 GA ile elde edilen sonuçların ortalamaları Değer F1 1.82E+00 F2 2.83E-01 F3 -8.68E+01 F4 6.13E+00 F5 5.79E+00 F6 1.85E+02 Çizelge 4.27 DGA ile elde edilen sonuçların ortalamaları Değer F1 2.05E-04 F2 8.61E-09 F3 -1.07E+02 F4 1.13E-08 F5 3.56E-02 F6 1.36E+01 92 4.1.4. En İyiler Çizelge 4.28 Mevcut KS yönteminden (Algoritma 1) elde edilen sonuçların en iyileri Değer F1 1.70E-11 F2 3.56E-13 F3 -1.07E+02 F4 4.56E-14 F5 2.23E-12 F6 1.10E-10 Çizelge 4.29 KKS Wang algoritmasıyla (Algoritma 2) elde edilen sonuçların en iyileri Değer F1 1.13E-09 F2 2.31E-12 F3 -1.07E+02 F4 7.21E-13 F5 1.12E-12 F6 8.56E-10 Çizelge 4.30 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 3) elde edilen sonuçların en iyileri M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 En İyi Harita F1 6.01E-10 1.05E-09 2.13E-09 1.41E-09 5.18E-10 4.61E-10 4.81E-10 2.89E-08 1.99E-09 3.96E-10 6.82E-10 6.29E-09 1.17E-09 2.44E-10 14 F2 8.14E-11 4.30E-14 1.36E-11 4.63E-12 7.36E-13 6.61E-13 5.85E-12 9.12E-13 1.35E-13 2.06E-12 3.99E-12 2.92E-12 1.24E-13 3.22E-11 2 F3 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 3 F4 2.44E-13 9.76E-13 3.88E-13 3.41E-13 1.53E-12 2.34E-13 5.13E-13 8.57E-14 8.55E-13 1.16E-13 2.58E-12 4.86E-14 3.57E-13 1.85E-13 12 F5 2.35E-11 8.46E-13 4.40E-11 1.11E-12 5.79E-10 2.16E-10 2.58E-10 2.11E-10 9.95E-01 4.02E-11 4.72E-10 1.81E-09 8.42E-11 5.79E-11 2 F6 1.01E-10 7.78E-09 8.91E-10 6.00E-11 1.96E-10 1.10E-10 7.15E-10 1.14E-12 2.16E-11 5.55E-10 3.29E-10 1.82E-12 2.47E-10 1.30E-11 8 93 Çizelge 4.31 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 4) elde edilen sonuçların en iyileri M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 En İyi Harita F1 3.16E-10 1.39E-09 6.70E-10 1.54E-09 4.93E-11 3.41E-10 2.68E-10 4.32E-10 2.20E-10 4.03E-10 3.45E-11 5.91E-10 5.06E-10 2.16E-10 11 F2 2.94E-11 2.12E-11 4.05E-12 1.01E-12 1.06E-11 1.04E-12 3.93E-12 2.61E-12 1.34E-12 1.34E-11 3.45E-13 1.44E-12 1.63E-12 3.41E-12 11 F3 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 4 F4 1.01E-13 1.48E-13 8.47E-14 6.21E-13 6.78E-13 1.35E-13 1.51E-13 7.17E-14 4.61E-13 1.41E-12 8.88E-14 5.42E-13 2.49E-13 3.21E-15 14 F5 5.01E-11 8.19E-12 8.55E-11 7.22E-12 9.99E-12 2.70E-10 2.16E-12 6.08E-13 3.15E-10 1.48E-11 2.04E-11 3.19E-11 6.04E-12 4.37E-11 8 F6 1.50E-09 1.00E-09 5.00E-12 1.24E-09 7.62E-11 3.52E-09 5.00E-10 1.65E-09 1.05E-10 1.82E-10 1.09E-09 4.21E-09 3.20E-10 4.79E-09 3 Çizelge 4.32 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 5) elde edilen sonuçların en iyileri M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 En İyi Harita F1 9.90E-10 5.16E-10 1.07E-10 1.99E-10 9.90E-10 1.02E-09 7.64E-10 2.85E-08 1.27E-09 4.64E-09 9.19E-10 3.87E-10 7.60E-10 4.08E-10 3 F2 9.41E-13 1.23E-12 1.13E-13 3.94E-13 2.50E-12 2.18E-12 2.02E-10 1.88E-12 2.16E-14 7.98E-13 5.31E-12 1.67E-12 4.04E-13 7.26E-12 9 F3 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 2 F4 1.64E-12 7.04E-13 6.93E-13 2.12E-12 9.24E-12 2.66E-17 1.98E-12 5.88E-15 3.50E-14 1.57E-14 3.11E-13 7.40E-14 6.32E-14 1.07E-12 6 F5 1.50E-12 4.53E-12 1.06E-11 2.45E-11 1.15E-10 6.29E-11 1.16E-09 1.94E-10 1.07E-06 3.69E-12 7.30E-11 2.21E-10 2.94E-09 3.25E-09 1 F6 5.15E-10 6.27E-09 5.67E-10 3.41E-11 1.14E-10 6.76E-11 8.28E-10 9.32E-12 3.64E-12 1.06E-09 7.54E-10 2.34E-10 5.68E-10 5.67E-11 9 Çizelge 4.33 Önerilen KKS algoritmasıyla (Algoritma 6) elde edilen sonuçların en iyileri M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 En İyi Harita F1 1.05E-10 2.87E-11 1.46E-11 9.70E-11 5.87E-11 4.99E-11 2.91E-11 2.31E-11 6.48E-11 1.27E-11 2.60E-11 5.94E-11 2.95E-11 4.56E-11 10 F2 1.73E-13 6.34E-14 6.94E-14 1.92E-13 6.95E-14 5.29E-14 6.25E-13 1.91E-16 4.34E-14 1.48E-13 3.62E-14 3.03E-14 8.21E-17 1.28E-14 13 F3 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 -1.07E+02 1 F4 7.89E-15 2.35E-15 2.35E-15 5.21E-17 1.91E-16 6.12E-16 3.87E-15 5.82E-15 1.49E-14 4.44E-15 9.13E-16 2.03E-15 5.74E-17 7.95E-16 4 F5 2.44E-12 5.97E-13 5.01E-13 4.26E-14 2.42E-13 7.11E-15 1.10E-13 4.48E-13 2.13E-14 2.00E-12 7.96E-13 2.98E-12 8.53E-14 1.97E-12 6 F6 6.82E-13 1.73E-11 7.00E-11 8.00E-11 4.77E-12 1.02E-12 2.27E-13 1.14E-13 7.96E-13 2.27E-13 3.41E-13 5.00E-12 1.13E-11 9.00E-11 8 94 Çizelge 4.34 PSO ile elde edilen sonuçların en iyileri Değer F1 2.01E-04 F2 7.68E-10 F3 -1.07E+02 F4 8.88E-09 F5 1.73E-08 F6 3.55E-07 Çizelge 4.35 GA ile elde edilen sonuçların en iyileri Değer F1 9.60E-02 F2 1.40E-02 F3 -1.07E+02 F4 8.66E-02 F5 5.97E-01 F6 1.00E+01 Çizelge 4.36 DGA ile elde edilen sonuçların en iyileri Değer F1 8.07E-06 F2 1.20E-11 F3 -1.07E+02 F4 3.00E-12 F5 1.90E-07 F6 9.52E-08 95 F1 1 1.00E-01 2 3 1.00E-05 4 1.00E-09 5 6 1.00E+01 F2 1 2 1.00E+00 3 1.00E-01 4 5 1.00E-02 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 6 -1.00E+02 F3 1 2 -1.05E+02 3 4 5 -1.10E+02 6 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 F4 1 1.00E-02 2 3 1.00E-06 4 1.00E-10 5 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 6 1.00E+01 F5 1 2 1.00E+00 3 4 5 1.00E-01 6 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 F6 1 1.E+02 2 3 4 5 1.E+01 6 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 Şekil 4.1 Her bir algoritmadan elde edilen ortalamalar (çizgi grafik) 96 F1 F2 M1 M1 M1.1040E-05 M2 M1.1840E-01 M2 1.00E-06 1.30E-01M13 M3 M13 M3 1.00E-07 8.00E-02 M12 1.00E-08 M4 M12 3.00E-02 M4 1.00E-09 -2.00E-02 M11 M5 M11 M5 M10 M6 M10 M6 M9 M7 M9 M7 M8 M8 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 F3 F4 M1 M1 M14 M2 M14 M2 -1.06E+02 1.00E-07 M13 M3 M13 M3 1.00E-08 -1.07E+02 M12 M4 M12 1.00E-09 M4 -1.07E+02 1.00E-10 M11 M5 M11 M5 M10 M6 M10 M6 M9 M7 M9 M7 M8 M8 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 F5 F6 M1 M1 M1.1040E+01 M2 M14 100 M2 M13 M3 M13 M3 1.00E+00 10 M12 M4 M12 M4 1.00E-01 1 M11 M5 M11 M5 M10 M6 M10 M6 M9 M7 M9 M7 M8 M8 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Şekil 4.2 Her bir algoritmadan elde edilen ortalamalar (Radar grafik) 97 1.00E+01 F1 1 1.00E-02 2 3 1.00E-05 4 1.00E-08 5 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 6 F2 1 2 1.0 3 4 0.1 5 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 6 1 9.0 F3 2 3 3.0 4 5 1.0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 6 1.00E+02 F4 1 2 1.00E-02 3 1.00E-06 4 5 1.00E-10 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 6 2.00E+00 F5 1 2 1.00E+00 3 4 5 0.00E+00 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 6 1.50E+02 F6 1 1.00E+02 2 3 5.00E+01 4 5 0.00E+00 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 6 Şekil 4.3 Her bir algoritmadan elde edilen standart sapmalar (çizgi grafik) 98 F1 F2 M1 M1 M14 M2 M5.1040E-011.00E+00 M2 4.00E-01 M13 1.00E-02 M3 M13 3.00E-01 M3 1.00E-04 2.00E-01 M12 1.00E-06 M4 M12 1.00E-01 M4 1.00E-08 0.00E+00 M11 M5 M11 M5 M10 M6 M10 M6 M9 M7 M9 M7 M8 M8 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 F3 F4 M1 M1 M1.1340E+01 M2 M1.1040E-04 M2 M13 1.00E+01 M3 M13 1.00E-06 M3 7.00E+00 1.00E-08 M12 4.00E+00 M4 M12 1.00E-10 M4 1.00E+00 1.00E-12 M11 M5 M11 M5 M10 M6 M10 M6 M9 M7 M9 M7 M8 M8 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 F5 F6 M1 M1 M1.1540E+00 M2 M1.1040E+02 M2 9.00E+01 M13 1.00E+00 M3 M13 8.00E+01 M3 7.00E+01 5.00E-01 6.00E+01 M12 M4 M12 5.00E+01 M4 0.00E+00 4.00E+01 M11 M5 M11 M5 M10 M6 M10 M6 M9 M7 M9 M7 M8 M8 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Şekil 4.4 Her bir algoritmadan elde edilen standart sapmalar (radar grafik) 99 1.0E-08 F1 1 1.0E-09 2 3 1.0E-10 4 5 1.0E-11 6 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 F2 1 1.0E-11 2 3 1.0E-14 4 5 1.0E-17 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 6 -106.76453674910 F3 1 2 -106.76453674920 3 4 5 -106.76453674930 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 6 1.0E-12 F4 1 2 3 1.0E-15 4 5 1.0E-18 6 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 F5 1 1.0E-09 2 3 1.0E-12 4 5 1.0E-15 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 6 F6 1 1.0E-07 2 3 1.0E-10 4 5 1.0E-13 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 6 Şekil 4.5 Her bir algoritmadan elde edilen en iyiler (çizgi grafik) 100 F1 F2 M1 M1 M1.1040E-08 M2 M14 M2 1.00E-11 M13 1.00E-09 M3 M13 M3 1.00E-13 1.00E-10 M12 M4 M12 1.00E-15 M4 1.00E-11 1.00E-17 M11 M5 M11 M5 M10 M6 M10 M6 M9 M7 M9 M7 M8 M8 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 F3 F4 M1 M1 -M10164.7645 M2 M14 M2 -106.7645 1.00E-12 M13 -106.7645 M3 M13 M31.00E-14 -106.7645 M12 -106.7645 M4 M12 1.00E-16 M4 -106.7645 1.00E-18 M11 M5 M11 M5 M10 M6 M10 M6 M9 M7 M9 M7 M8 M8 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 F5 F6 M1 M1 M1.1040E-07 M2 M1.1040E-01 M2 1.00E-09 M13 M3 M13 1.00E-04 M3 1.00E-11 1.00E-07 M12 1.00E-13 M4 M12 1.00E-10 M4 1.00E-15 1.00E-13 M11 M5 M11 M5 M10 M6 M10 M6 M9 M7 M9 M7 M8 M8 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Şekil 4.6 Her bir algoritmadan elde edilen en iyiler (radar grafik) 101 4.2. Önerilen KKS Algoritmasının Seçimi Elde edilen sonuçların yer aldığı Şekil 4.1 - Şekil 4.6 incelenerek; ortalama, standart sapma ve en iyi değerlere göre her bir test fonksiyonu için en iyi sonuca ulaşan algoritma ve harita fonksiyonları, sırasıyla Çizelge 4.37 ve Çizelge 4.38 ‘de sunulmuştur. Çizelge 4.37 En iyi sonuçlara ulaşan algoritma Standart Sapma Ortalama En iyi F1 Alg.6 Alg.6 Alg.6 F2 Alg.6 Alg.6 Alg.6 F3 Alg.6 Alg.6 Alg.6 F4 Alg.6 Alg.6 Alg.5 F5 Alg.6 Alg.6 Alg.6 F6 Alg.6 Alg.6 Alg.6 Çizelge 4.38 En iyi sonuçlara ulaşan harita fonksiyonu Standart Sapma Ortalama En iyi F1 M11 M11 M10 F2 M1 M1 M13 F3 M1 M1 M1 F4 M12 M12 M4 F5 M1 M1 M6 F6 M8 M8 M8 Çizelge 4.37’ deki duruma göre, Algoritma 6 ‘nın hem önerilen hem de literatürdeki mevcut KS ve KKS algoritmalarına göre çok daha başarılı olduğu açıkça görülmektedir. Bu başarı önerilen algoritmanın, literatürdeki hem orijinal hem de kaotik kril sürüsü optimizasyon yöntemine göre olan üstünlüğünü göstermektedir. 102 Bununla birlikte harita fonksiyonlarının genel performansını karşılaştırabilmek için ilk 4‘e kaç kez girdikleri sayılmıştır. Sayım sonrasında elde edilen sonuçlar, Şekil 4.7’ de gösterilmiştir. Harita Alg. 3 Alg. 4 Alg. 5 Alg. 6 Harita Alg. 3 Alg. 4 Alg. 5 Alg. 6 Harita Alg. 3 Alg. 4 Alg. 5 Alg. 6 1 1 2 2 5 1 1 3 2 5 1 1 0 1 4 2 1 0 0 0 2 1 1 0 0 2 2 0 5 0 3 2 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 1 4 2 0 1 1 4 2 1 2 1 4 1 6 3 2 5 1 1 1 2 5 1 2 1 2 5 0 2 0 1 6 3 1 4 4 6 3 1 4 2 6 3 1 1 2 7 2 3 1 1 7 2 2 0 0 7 1 1 0 2 8 4 1 2 2 8 4 0 2 3 8 2 2 2 3 9 0 4 0 0 9 0 4 0 0 9 2 3 3 1 10 4 1 3 3 10 4 1 3 4 10 3 1 2 1 11 2 2 5 2 11 1 2 4 2 11 0 3 0 2 12 1 0 0 1 12 1 0 1 2 12 2 0 1 1 13 0 5 0 0 13 0 3 0 0 13 1 1 1 3 14 1 1 2 1 14 1 1 2 0 14 3 2 2 1 a. Standart Sapma b. Ortalama c. En İyi Şekil 4.7 Her bir algoritmadaki Harita fonksiyonlarının ilk 4 'e giriş sayıları Çizelge 4.38 ‘e göre standart sapma ve ortalama değer için 1 nolu harita fonksiyonun (Chebyshev) daha başarılı olduğu açıkça görülmektedir. Buna karşılık, en iyi değerlere bakıldığında, her bir fonksiyonda başka bir harita fonksiyonun daha başarılı olduğu görülmüştür. Algoritmaların ve harita fonksiyonlarının performanslarının daha iyi incelenebilmeleri için, her bir harita fonksiyonun her bir algoritmadaki ilk 4 ‘e giriş sayılarının, yığın ve çubuk grafikleri oluşturulmuştur (Şekil 4.8 - Şekil 4.13). Hangi algoritmanın hangi harita fonksiyonu ile daha başarılı oldukları bu grafiklerden okunabilir. 103 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Alg. 3 Alg. 4 Alg. 5 Alg. 6 Şekil 4.8 Harita Fonksiyonlarının Standart Sapmada İlk 4 'e Giriş Toplamları 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Alg. 3 Alg. 4 Alg. 5 Alg. 6 Şekil 4.9 Harita Fonksiyonlarının Ortalamalarda İlk 4 'e Giriş Toplamları 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Alg. 3 Alg. 4 Alg. 5 Alg. 6 Şekil 4.10 Harita Fonksiyonlarının En İyilerde İlk 4 'e Giriş Toplamları 104 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Alg. 3 Alg. 4 Alg. 5 Alg. 6 Şekil 4.11 Harita Fonksiyonlarının Standart Sapmada İlk 4 'e Giriş Sayıları 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Alg. 3 Alg. 4 Alg. 5 Alg. 6 Şekil 4.12 Harita Fonksiyonlarının Ortalamalarda İlk 4 'e Giriş Sayıları 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Alg. 3 Alg. 4 Alg. 5 Alg. 6 Şekil 4.13 Harita Fonksiyonlarının En İyilerde İlk 4 'e Giriş Sayıları 105 Bununla birlikte en iyi sonucu veren Algoritma 6’nın her bir harita fonksiyonu ile ilk 4’e giriş sayıları, Şekil 4.14 ve Şekil 4.15 ‘de çubuk ve yığın grafik olarak incelenmiştir. Şekil 4.15’de görüldüğü üzere, standart sapma, ortalama ve en iyi değerlere göre ilk 4’e giriş sayıları üst üste bindirildiğinde 1 nolu Chebyshev harita fonksiyonun toplam başarısının diğerlerinden net bir şekilde ayrıldığı görülmektedir. Bu algoritmadaki harita fonksiyonlarının başarı sıralaması aşağıdaki gibidir. 1. Chebyshev 2. Cubic 3. Piecewise 4. Gauss/mouse ve Singer Algoritma 6'nın Harita Fonksiyonlarının İlk 4 'e Giriş Sayıları 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Standart Sapma Ortalama En İyi Şekil 4.14 Algoritma 6'nın Harita Fonksiyonlarının İlk 4 'e Giriş Sayıları (Çubuk grafik) Algoritma 6'nın Harita Fonksiyonlarının İlk 4 'e Giriş Sayıları 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Standart Sapma Ortalama En İyi Şekil 4.15 Algoritma 6'nın Harita Fonksiyonlarının İlk 4 'e Giriş Sayıları (Yığın grafik) 106 Buradan elde edilen sonuçlara göre atalet ağırlığı (w𝑓) in kaotik olmadığı, başlangıç pozisyonlarının ve en iyi bireyin etkisinin hesaplandığı adımdaki 𝐶𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 katsayısının hesabının kaotik olduğu algoritma (Algoritma 6) en iyi sonucu veren yöntem olarak seçilmiştir. Kaotik alanlarda kullanılacak harita fonksiyonu ise Chebyshev fonksiyonu olmalıdır. Bu algoritma ile elde edilen sonuçların mevcut kaotik olmayan ve olan KS optimizasyonları ile olan karşılaştırmalarına ek olarak, PSO, GA ve DGA ile olan karşılaştırmaları da Şekil 4.16 - Şekil 4.19 ‘da gösterilmiştir. Burada yer alan veriler; yapılan çözümlerde en iyi sonucu veren algoritmanın değerine göre normalize edilmiş, en kötü, standart sapma, ortalama ve en iyi değerleridir. Bu grafiklerde, 1’e en yakın sonuçları veren algoritmalar en başarılı algoritmadır. 1.00E+03 1.00E+02 KS KKS-Wang 1.00E+01 KKS-Bilal PSO 1.00E+00 GA 1 2 3 4 5 6 DGA 1.00E-01 Fonksiyon No Şekil 4.16 Geliştirilen KKS ‘nün Diğer Yarı Sezgisel Algoritmalar ile Karşılaştırması, Normalize Edilmiş En Kötü 107 Normalize Edilmiş En Kötü 1.00E+03 1.00E+02 KS KKS-Wang 1.00E+01 KKS-Bilal PSO 1.00E+00 GA 1 2 3 4 5 6 DGA 1.00E-01 Fonksiyon No Şekil 4.17 Geliştirilen KKS ‘nün Diğer Yarı Sezgisel Algoritmalar ile Karşılaştırması, Normalize Edilmiş Standart Sapma 1.00E+07 1.00E+06 1.00E+05 KS 1.00E+04 KKS-Wang 1.00E+03 KKS-Bilal 1.00E+02 PSO 1.00E+01 GA 1.00E+00 DGA 1.00E-01 1 2 3 4 5 6 Fonksiyon No Şekil 4.18 Geliştirilen KKS ‘nün Diğer Yarı Sezgisel Algoritmalar ile Karşılaştırması, Normalize Edilmiş Ortalama 108 Normalize Edilmiş Ortalama Normalize Edilmiş Standart Sapma 1.00E+03 1.00E+02 KS KKS-Wang 1.00E+01 KKS-Bilal PSO 1.00E+00 GA DGA 1.00E-01 1 2 3 4 5 6 Fonksiyon No Şekil 4.19 Geliştirilen KKS ‘nün Diğer Yarı Sezgisel Algoritmalar ile Karşılaştırması, Normalize Edilmiş En İyi Yukarıda yapılan değerlendirmelere göre, geliştirilen KKS optimizasyon yönteminin sadece KS optimizasyon yönteminden değil, literatürdeki diğer iyi bilinen yarı sezgisel algoritmalara göre de oldukça başarılı ve rekabetçi olduğu görülmüştür. 4.3. Geliştirilen KKS Yöntemi ile Kauçuk Burç Optimizasyonu Salıncak kolları, amortisörler ve motor traversi gibi şasi ve süspansiyon bileşenlerini monte etmek için standart kauçuk burçlar kullanılır (Heißing ve Ersoy 2015). Burçlar ya da kauçuk burçlar bir çeşit titreşim sönümleyicidir. İki parçayı birbirine bağlayan kauçuk burçlar, üzerinden geçen enerjiyi sönümleyerek diğerine aktarır. Yaygın olarak araç süspansiyon sistemlerinde kullanılan kauçuk burçlar, iki parçayı birbirine bağlarken bir miktar da hareket serbestliği sağlar. Bu hareket, süspansiyon parçalarının serbestçe hareket etmesine izin verirken, örneğin büyük bir tümsek üzerinden geçerken gürültünün ve küçük titreşimlerin aracın şasisine aktarılmasını en aza indirir (“Bushing (isolator) - Wikipedia” y.y.). 109 Normalize Edilmiş Amaç Fonksiyonu Bu işlevler için hidrolik burçlar veya kayar burçlar da kullanılabilir. Kayar burçlar, sönümlemenin yanı sıra serbest dönüşe izin vermek için kauçuk ile montaj yüzeyi arasında kayan bir yatağa sahiptir (Heißing ve Ersoy 2015). Farklı kauçuk burç türlerinden bazıları Şekil 4.20’ de görülebilir. Spesifik uygulamanın gereksinimlerine bağlı olarak çok çeşitli farklı çözümler mevcuttur. Tek borulu burç olarak da adlandırılan A tasarımı, en basit ve en ucuz çözümü temsil eder. Bu tip bir burç, radyal ön gerilim ve entegre eksenel tutma halkaları ile yerinde tutulduğu bir süspansiyon bağlantısı veya kontrol kolundaki silindirik bir deliğe bastırılmak üzere tasarlanmıştır. Tasarım B, bileşenin radyal ve eksenel direngenlik oranlarının birbirine uyacak şekilde daha doğru ayarlanmasına olanak tanır. Dış borunun çapını ve elastomer iç burcun yükseklik-genişlik oranını değiştirerek, radyal/eksenel direngenlik oranı 1 : 4 ile 1: 10 arasında bir değere getirilebilir. Tasarım D, yükleme yönüne bağlı olarak farklı radyal direngenlik oranlarına neden olan böbrek şeklinde boşluklara sahiptir. E, F ve G tasarımları, ara kovanlı burçlara örnektir. E ve F tasarımları, üretim sürecinde kalibre edilir ve gerekirse iç boru genişletilerek ayarlanır. Tasarım G üzerindeki ön yük, montaj sırasında eklenir. Tasarım H, radyal yönde yüksek bir direngenlik oranını korurken, büyük kardanik yüklere ve yer değiştirmelere dayanacak şekilde geliştirilmiş bir kauçuk burç örneğidir. Gösterilen örnekte, ağırlığı azaltmak için oyuk bilyeli bir iç boru kullanılmıştır (Heißing ve Ersoy 2015). Elastik burçlar için performans kriterleri radyal, eksenel, torsiyonel ve kardanik yönlerdeki direngenlik değerleridir. Bu yönler Şekil 4.21 ‘de gösterilmiştir. Farklı yönlerdeki direngenliğini belirten bu direngenlik değerleri burcun kullanıldığı yere göre değişiklik göstermektedir. Örnek olarak bir araç süspansiyonundaki salıncak kolunda yer alan elastik burçların karakteristikleri süspansiyonun elastokinematik davranışını etkiler. Bu da komple aracın yol tutuşu ve konforu üzerinde önemli bir etkiye sahiptir. Bu nedenle elastik burçların istenilen direngenlikleri kullanılacakları yerdeki görevlerine göre belirlenir. Direngenlik hedefleri belirlendikten sonraki süreç, bu hedefleri sağlayabilen elastik burç geometrisini ve malzemesini tasarlayabilmektir. 110 Şekil 4.20 Titreşim sönümleyici elastik burçlar (Heißing ve Ersoy 2015). Şekil 4.21 Elastik burç yükleme yönleri (Goossens vd. 2017) 4.3.1. Optimizasyon Probleminin Kurulması Bu çalışmada istenilen direngenlik hedeflerini sağlayabilen elastik burç optimizasyonu gerçekleştirilmiştir. Tasarımdan istenilen hedef değerlerini bir optimizasyon problemine dönüştürmek için Radyal direngenlik, 𝑓 amaç fonksiyonunda, eksenel, torsiyonel ve kardanik direngenlik değerleri ise ℎ𝑖 kısıt fonksiyonlarında kullanılmak üzere seçilmiştir. Bu tercih optimize edilmek istenen hedef parametresinin önemine göre farklılık gösterebilir. Bu durumda f amaç fonksiyonu şu şekilde yazılır. 111 𝑘𝐻𝑟 − 𝑘 𝑖 𝑟 (4.1) 𝑓 min | | 𝑘𝐻𝑟 Eşitlik kısıt fonksiyonları ise aşağıdaki şekli alır. 𝑘𝐻 − 𝑘𝑖𝑒 𝑒 ℎ1 = | | = 0 (4.2) 𝑘𝐻𝑒 𝑘𝐻 𝑖𝑡 − 𝑘𝑡 ℎ2 = | 𝐻 | = 0 (4.3) 𝑘𝑡 𝑘𝐻𝑘 − 𝑘 𝑖 𝑘 ℎ3 = | 𝐻 | = 0 (4.4) 𝑘𝑘 Burada ; 𝑘𝐻𝑟 Hedef radyal direngenlik 𝑘𝐻𝑒 Hedef eksenel direngenlik 𝑘𝐻𝑡 Hedef torsiyonel direngenlik 𝑘𝐻𝑘 Hedef kardanik direngenlik 𝑘𝑖𝑟 i. adımda hesaplanan radyal direngenlik 𝑘𝑖𝑒 i. adımda hesaplanan eksenel direngenlik 𝑘𝑖𝑡 i. adımda hesaplanan torsiyonel direngenlik 𝑘𝑖𝑘 i. adımda hesaplanan kardanik direngenlik Eşitlik 4.1 - 4.4 ile verilen kısıt içeren optimizasyon problemini kısıt içermeyen hale dönüştürmek gereklidir. Kısıt içeren fonksiyonları kısıt içermeyecek hale dönüştüren yöntemler genel olarak sıralı kısıtsız minimizasyon tekniği olarak adlandırılır. Bu yöntemde amaç fonksiyonu, ceza parametreleri ile cezalandırılan kısıt fonksiyonları ile birleştirilerek kompozit bir fonksiyon haline dönüşür (J. S. Arora 2017). 𝑓 amaç fonksiyonu, ℎ eşitlik ve 𝑔 eşitsizlik kısıt fonksiyonları için optimizasyon problemi aşağıdaki şekilde yazılır. 112 𝑓 = 𝑓(𝑥) (4.5) ℎ ′𝑖(𝑥) = 0; 𝑖 = 1 𝑑𝑒𝑛 𝑝 ′𝑦𝑒 (4.6) 𝑔𝑖(𝑥) ≤ 0; 𝑖 = 1 ′𝑑𝑒𝑛 𝑚′𝑦𝑒 (4.7) Burada p eşitlik kısıt sayısını, m ise eşitsizlik kısıt sayısını belirtmektedir. Yukarıdaki amaç ve kısıt fonksiyonları birleştirildiğinde aşağıdaki transformasyon fonksiyonu haline gelir. Φ(𝑥, 𝑟) = 𝑓(𝑥) + 𝑃(ℎ(𝑥), 𝑔(𝑥), 𝑟) (4.8) Burada r, ceza parametresi vektörüdür. P ise kısıt fonksiyonlarına ceza verme eylemi r tarafından kontrol edilen gerçek değerli bir fonksiyondur. P fonksiyonu, kullanılan dönüşüm yöntemlerine göre farklı haller alabilmektedir. Bu çalışmada tercih edilen ceza fonksiyonu yöntemine göre P fonksiyonu aşağıdaki hali alır. 𝑝 𝑚 𝑃(ℎ(𝑥), 𝑔(𝑥), 𝑟) = 𝑟 {∑[ℎ𝑖(𝑥)] 2 +∑[𝑔+𝑖 (𝑥)] 2} ; 𝑔+𝑖 (𝑥) (4.9) 𝑖=1 𝑖=1 = 𝑚𝑎𝑥(0, 𝑔𝑖(𝑥)) r ceza parametresi 0 ‘dan büyük skalar bir değerdir. Bu yönteme göre belirlenen bir r değeri ile optimizasyon gerçekleştirilir ve elde edilen çözümün optimum olup olmadığı kontrol edilir. Eğer değilse r parametresi küçültülerek optimizasyon tekrar edilir. Bu işlem optimum nokta elde edilinceye kadar tekrar edilir(J. S. Arora 2017). Bu uygulamada ceza parametresi 0.3 olarak alınmış ve optimizasyon tek bir çözüm sonrasında sonlandırılmıştır. Yani küçültülmüş yeni bir r değeri ile tekrar edilmemiştir. Değiştirilmeme se sebepleri şunlardır; • Kullanılan KKS optimizasyon yöntemi yarı sezgisel bir algoritma olması nedeniyle çok sayıda deney ve iterasyona ihtiyaç duymaktadır. 113 • Amaç fonksiyonu sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak hesaplanacağı için her bir bireye ait çözüm süresi uzundur. • Bununla birlikte elde edilen çözüm, sezgisel algoritmaların doğası gereği lokal optimuma takılıp kalmak yerine global optimuma ulaşabilmektedirler. Ek olarak her bir kısıt fonksiyonun önem derecelerini kontrol edebilmek için skalar ağırlık fonksiyonu yöntemi kullanılmıştır. Buna göre ; 𝑚 𝑚 ℎ(𝑥) =∑𝑤𝑖ℎ𝑖(𝑥) , ∑𝑤𝑖 = 1 (4.10) 𝑖=1 𝑖=1 Burada 𝑤𝑖, i. kısıt fonksiyonuna (ℎ𝑖) ait ağırlık fonksiyonudur ve tüm ağırlık fonksiyonlarının toplamı 1 olmalıdır. Bu çalışmada tüm kısıt fonksiyonları için eşit ağırlık değerleri kullanılmıştır. Buna göre ağırlıklandırılmış ve dönüştürülmüş hedef fonksiyonu aşağıdaki şekli alır. 𝑘𝐻 − 𝑘𝑖𝑟 𝑟 Φ = | | + 0.3 𝑘𝐻𝑟 𝑘𝐻 − 𝑘𝑖 𝑘𝐻𝑒 𝑒 𝑡 − 𝑘 𝑖 𝑡 ∗ (0.33 ∗ | | + 0.33 ∗ | 𝐻 | + 0.34 (4.11) 𝑘𝐻𝑒 𝑘𝑡 𝑘𝐻 𝑖𝑘 − 𝑘𝑘 ∗ | 𝐻 |) 𝑘𝑘 Bu çalışmada kullanılacak hedef direngenlik değerleri Çizelge 4.39 ‘de, optimize edilecek tasarıma ait tasarım değişkenleri ise Şekil 4.22 ‘de gösterilmiştir. Tasarım değişkenlerine ait alt ve üst limit bilgileriyse Çizelge 4.40’de verilmiştir. Çizelge 4.39 Hedef Direngenlik değerleri Radyal [ N/mm ] Eksenel [ N/mm Torsiyonel [ Nmm/° ] Kardanik [ 𝒌𝑯 𝑯𝒓 ] 𝒌𝒕 Nmm/° ] 𝒌𝑯 𝑯𝒆 𝒌𝒌 114 4500 700 7000 6000 Şekil 4.22 Elastik Burç Tasarım Değişkenleri Çizelge 4.40 Tasarım Değişkenleri Alt ve Üst Limitleri No Tasarım Parametreleri Alt Limit Üst Limit 1 Sertlik (ShA) 50 70 2 İç Kenar Açısı (E,a2) 5 8 3 Oyuk Derinliği (E,z) 3 9 4 Dış Kenar (E,h1) 0.5 1 5 Çaplama (mm) -1.2 -0.2 6 İç Boru Set (E,h3) 3 5.0 7 İç Yarı Çap (IB,D1) 18 21.5 8 Dış Boru Boy 45 60 9 İç Boru Boy 65 75 10 Dış Yarı Çap (DB,D) 30 40 Oluşturulan optimizasyon probleminde, her bir popülasyonda 50 birey kullanılırken optimizasyon süreci 50 iterasyon ile sınırlandırılmıştır. 115 4.3.2. Kauçuk Burç Sonlu Elemanlar Modeli Kauçuk burç direngenlik optimizasyonu için kullanılacak sonlu elemanlar analizleri Abaqus ticari yazılımı ile gerçekleştirilmiştir. Şekil 4.22 ‘de verilen geometri Abaqus CAE yazılımı içerisinde parametrik olarak oluşturulmuştur. Çözümde kullanılacak sonlu elemanlar modelinde, birinci dereceden 8 düğümlü altı yüzlü tuğla (hexa) eleman ve 6 düğümlü 5 yüzlü üçgen prizma elemanlar tercih edilmiştir. Elastik burçlarda kullanılan malzeme kauçuk olduğundan hiperelastik malzeme modeli kullanılmıştır. Abaqus içerisinde hiperelastik malzeme modeli ile hibrit elemanların kullanılması zorunlu olduğu için çözüm ağında hibrit elemanlar kullanılmıştır. Sonlu elemanlar analizlerindeki hiperelastik malzemeler, Mooney-Rivlin, Ogden, Yeoh ve Neo-Hookean gibi farklı farklı malzeme modelleri kullanılarak modellenebilir (Güven, Yavuz Erkek, ve Kaya 2014), (Kaya 2014), (Güven 2014), (Mehmet Ali ÖZCAN 2016). Kauçuk malzemenin davranışı kullanılan hamurun karışımına ve vulkanizasyon işlemindeki üretim parametrelerine bağlı olarak değişiklik göstermektedir. Bu nedenle öncelikle parça üzerinde kullanılacak kauçuk hamuru ile malzeme testleri yapılır. Bu testler aşağıda listelenmiştir (Mehmet Ali ÖZCAN 2016) • Tek eksenli çekme • Düzlemsel çekme • Çift Eksenli eş çekme • Basma Yukarıda belirtilen testlerden elde edilen sonuçlarına en uygun malzeme modeli belirlenir ve bu modele ait parametreler sonlu elemanlar yazılımına girilir. Bu çalışmada Mooney- Rivlin malzeme modelini tercih edilmiştir. Mooney-Rivlin modeline göre gerinim enerji fonksiyonu, Ψ aşağıdaki şekilde yazılır (Dal, Açıkgöz, ve Badienia 2021). Ψ = 𝐶10(𝐼1 − 3) + 𝐶01(𝐼2 − 3) (4.12) 116 Burada 𝐶10 ve 𝐶01 malzeme sabitleri, 𝐼1 ve 𝐼2 ise gerinim değişmezleridir. Kullanılacak lastik hamuruna ait 𝐶10 ve 𝐶01 malzeme sabitlerinin belirlenebilmesi için yukarıda anlatıldığı üzere malzeme testleri yapılmalıdır. Bu çalışmada her bir hamur sertliğine karşılık gelecek Mooney-Rivlin parametreleri için literatürde bulunan değerler kullanılmıştır (Altidis ve Warner 2005). Lastiğe ait termal büzülmelerin de hesaplanabilmesi için termal genleşme katsayısı 6.5 10−4 mm/mmK alınmıştır. Oluşturulan sonlu elemanlar modeli her bir kril bireyi için farklılık gösterse de mertebe olarak 15000 eleman ve 15000 düğümden oluşmaktadır ve Şekil 4.23 ‘te gösterilmiştir. 4.3.3. Sınır Koşulu ve Yükler Elastik burç direngenlik analizleri aşağıdaki çözüm adımlarından oluşmaktadır. • Termal Büzülme • Çaplama • Radyal Direngenlik • Eksenel Direngenlik • Torsiyonel Direngenlik • Kardanik Direngenlik Şekil 4.23 Elastik Burç Sonlu Elemanlar Modeli 117 4.3.3.1. Termal Büzülme Elastik burcun lastik kalıbı içerisinde üretimi yüksek sıcaklıkta gerçekleşir. Kalıptan çıkan sıcak lastik oda sıcaklığına kadar soğurken termal büzülmeye uğrar ve şekil değiştirir. Bu şekil değişikliğin direngenlikler üzerinde etkisi vardır ve bu nedenle analiz sürecine dahil edilirler. Vulkanizasyon kalıbından çıkan elastik burcun kalıp içerisindeki sıcaklığı olan 150 °C, lastik üzerine başlangıç sıcaklığı olarak tanımlanmıştır. Ardından ilk çözüm adımında lastiğe ait tüm düğümlere sıcaklık sınır koşulu olarak 25 °C sıcaklık tanımlanmıştır. Lastiğin vulkanize olduğu iç ve dış boru yüzeyleri ise, metalin termal büzülmesi ihmal edilebileceğinden, tüm serbestlik derecelerinde tutulmuştur. 4.3.3.2. Çaplama Ön sıkışma olarak da adlandırılan bu adımda, vulkanizasyon kalıbından çıkan elastik burcun dış borusu belli oranda sıkıştırılarak kalıcı şekil değişikliğine uğratılır. Bu işlem direngenlikleri çeşitli oranlarda değiştirdiği gibi burç ömrü üzerinde de etkilidir. Direngenliği optimize edilecek elastik burca uygulanacak çaplama (calibration) miktarı bu çalışmadaki tasarım değişkenlerinden biridir. Çaplama işleminde iç boru yüzeyindeki düğümler her yönde tutulmuştur. Dış boruya vulkanize olan düğümler ise Radyal yönde çaplama miktarı kadar hareket ettirilmişlerdir. Radyal yön dışındaki diğer yönler sabit tutulmuştur. 4.3.3.3. Radyal Direngenlik İçi dolu bir elastik burcun her iki radyal yöndeki direngenliği aynıdır. Şekil 4.23 teki koordinat sistemine göre elastik burcun Radyal direngenliği X ve Z yönlerindeki direngenlikleridir. Bu yönlerdeki direngenliği hesaplayabilmek için dış boru yüzeyindeki düğümler sabit tutulurken iç boru yüzeylerinin bağlı olduğu kaskatı elemanın merkezdeki bağımsız düğümü X yönünde 0.1 mm hareket ettirilmiştir. Analiz sonrasında bu 118 düğümden okunan X yönündeki reaksiyon kuvveti, uygulanan yer değiştirme miktarına bölünerek radyal direngenlik değeri hesaplanmıştır. 4.3.3.4. Eksenel Direngenlik Merkezdeki bağımsız düğüm, elastik burcun ekseni yönünde, Şekil 4.23’e göre Y yönünde 0.5 mm ötelenmiştir. Analiz sonrasında bu düğümden okunan Y yönündeki reaksiyon kuvveti, uygulanan yer değiştirme miktarına bölünerek eksenel direngenlik değeri hesaplanmıştır. 4.3.3.5. Torsiyonel Direngenlik Merkezdeki bağımsız düğüm elastik burcun ekseni, Şekil 4.23’e göre Y ekseni etrafında 1 derecelik bir dönme hareketine zorlanmıştır. Analiz sonrasında bu düğümden okunan Y ekseni etrafındaki reaksiyon momenti, uygulanan dönme miktarına bölünerek torsiyonel direngenlik değeri hesaplanmıştır. 4.3.3.6. Kardanik Direngenlik Merkezdeki bağımsız düğüm elastik burcun radyal ekseni, Şekil 4.23’e göre X ekseni etrafında 1 derecelik bir dönme hareketine zorlanmıştır. Analiz sonrasında bu düğümden okunan X ekseni etrafındaki reaksiyon momenti, uygulanan dönme miktarına bölünerek kardanik direngenlik değeri hesaplanmıştır. 4.3.4. Çözüm ve Sonuçların Değerlendirilmesi Çözümler Windows 10 işletim sitemine sahip, işlemcisi 4 çekirdekli Intel i7-8650U olan ve 16GB hafızası olan bir bilgisayarda koşturulmuştur. Her bir çözüme ait çözüm süresi, oluşan modelin büyüklüğüne göre değişiklik gösterse de 50 saniye mertebelerindedir. Kurulan optimizasyon probleminin çözümü 24 saat sürmüştür. 119 Optimize edilen tasarım değişkenleri ve bu parametreler ile elde edilen direngenlik değerleri Çizelge 4.41 ve Çizelge 4.42 ‘de verilmiştir. Çizelge 4.41 Optimize edilen tasarım değişkenleri No Tasarım Parametreleri Alt Üst Optimize edilen Limit Limit 1 Sertlik (ShA) 51 70 56 2 İç Kenar Açısı 5.0 15.0 8,26 3 Oyuk Derinliği 5.0 15.0 12,25 4 Dış Kenar 0.5 1.0 0,80 5 Çaplama -1.2 0.0 -0,96 6 İç Boru Set 2.0 7.0 5,79 7 İç Yarı Çap 14.0 24.0 23,98 8 Dış Boru Boy 45.0 60.0 54,92 9 İç Boru Boy 65.0 75.0 74,09 10 Dış Yarı Çap 32.0 45.0 32,52 Çizelge 4.42 Optimize edilen direngenlik değerleri Radyal, 𝒌𝑯𝒓 Eksenel, 𝒌 𝑯 𝒆 Torsiyonel, 𝒌 𝑯 𝒕 Kardanik, 𝒌 𝑯 𝒌 [ N/mm ] [ N/mm ] [ Nmm/° ] [ Nmm/° ] Hedef 4500 700 7000 6000 Gerçekleşen 4502 625 7685 5997 Direngenliklerin, tasarım değişkenlerinden bazılarının ve amaç fonksiyonun optimizasyon süresince olan değişimleri ise Şekil 4.24 - Şekil 4.29 ‘de gösterilmiştir. 120 6000 800 700 5000 600 4000 500 3000 400 300 2000 Radyal 200 Eksenel 1000 Hedef 100 Hedef 0 0 1 8 15 22 29 36 43 50 1 8 15 22 29 36 43 50 İterasyon İterasyon Şekil 4.24 Radyal direngenlik Değişimi Şekil 4.25 Eksenel direngenlik değişimi 10000 10000 8000 8000 6000 6000 4000 4000 Torsiyonel 2000 KardanikHedef 2000 Hedef 0 0 1 8 15 22 29 36 43 50 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 İterasyon İterasyon Şekil 4.26 Torsiyonel direngenlik değişimi Şekil 4.27 Kardanik direngenlik değişimi 60 0 50 -0.2 40 -0.4 30 -0.6 20 -0.8 10 -1 0 -1.2 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 İterasyon Sertlik - ShA İç yarıçap (IB R1) Dış yarıçap (OD R) Çaplama Şekil 4.28 Değişkenlerin çözüm sırasındaki değişimi 121 Değer Torsiyonel Direngenlik [ Nmm/° ] Radyal Direngenlik [ N/mm ] Kardanik Direngenlik [ Nmm/° ] Eksenel Direngenlik [ N/mm ] Çaplama [ mm ] 100 10 1 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 0.1 İterasyon Şekil 4.29 Amaç fonksiyonunun optimizasyon süresince değişimi 4.4. Kauçuk Burç Optimizasyonunda Farklı Optimizasyon Algoritmalarının Karşılaştırılması Geliştirilen KKS optimizasyon yöntemini kullanılarak gerçekleştirilen kauçuk burç optimizasyonunun performansını test etmek için Diferansiyel Gelişim Algoritması (DGA) ile Parçacık Sürüsü Optimizasyonu (PSO) yöntemleri seçilmiştir. Bir önceki bölümde açıklanan sonlu elemanlar analizleri ile gerçekleştirilen optimizasyon problemi literatürde yer alan bu iki yöntem kullanılarak çözülmüştür. DGA, İlk olarak 1995 yılında Storn ve Price tarafından geliştirilmiştir (Storn ve Price 1996). Price, benzetimli tavlama yönteminin yavaş yakınsama problemi ve kontrol parametrelerinin verimli kullanılamaması gibi dezavantajlara sahip olmasından dolayı bu yöntemi geliştirmeye çalışmıştır. İkili kodlama ve doğru/yanlış operatörlerini kullanan benzetimli tavlama yöntemi üzerinde değişiklik yaparak onun yerine aritmetik operatörler ve gerçek kodlama kullanan ve diferansiyel gelişim algoritmasında kilit rol oynayacak olan yeni bir diferansiyel mutasyon operatörü geliştirmiştir. Diğer tüm evrimsel algoritmalar gibi diferansiyel gelişim algoritması da popülasyon tabanlı bir optimizasyon algoritması olup özellikle başlangıç değer probleminin çözümü üzerine geliştirilmiş bir algoritmadır (K. Price, Storn, ve Lampinen 2005), (İdris Karen 2011). 122 Amaç Fonksiyonunun Değeri PSO, son yıllarda araştırmacılar tarafından en çok tercih edilen sürü tabanlı bir optimizasyon yöntemidir (Nabaei vd. 2018). Parçacık sürü optimizasyonu 1995 yılında Kennedy ve Eberhart tarafından hayvanlar alemindeki sürü ve koloni hareketlerinden esinlenerek ileri sürülmüş bir algoritmadır. Bir sürü veya koloni, arılar, karıncalar ve kuşlar gibi organizmaların etkileşimleri sonucu toplanmış bir yapıdır. Bir sürüdeki her organizma bir parçacık olarak adlandırılmaktadır ve evrimsel algoritmalardaki bireyler burada parçacık olarak popülasyon ise sürü olarak ele alınmaktadır. Parçacık sürü optimizasyonunda bir sürü içindeki parçacığın pozisyonu optimizasyon parametrelerinin bir vektörünü temsil etmektedir. Bir parçacık evrimsel algoritmalardaki bireyin özelliklerini taşımanın yanında iki ek özniteliğe de sahiptir. Bunlar karşılaşılan en iyi pozisyon için belirlenen hız ve hafıza bileşenleridir. Buna ek olarak sürünün de bir hafızası mevcut olup burada her parçacığın en iyi pozisyon bilgileri tutulmaktadır. Benzer olarak her parçacığa ait en iyi hız bileşenleri de sürünün hız belleğinde tutulmaktadır(İdris Karen 2011), (James Kennedy ve Russell Eberhart 1995) . KKS, DGA ve PSO optimizasyon algoritmaları ile elde edilen direngenlik değerleri Şekil 4.30 ‘da gösterilmiştir. Hedef olarak alınan ve kısıtlar içerisinde en büyük ağırlığa sahip olan radyal direngenlik değerlerinin her üç algoritmada da tam hedef değerine ulaştığı görülmüştür. Eksenel direngenlik değerinde hedefe en yakın sonuca PSO yöntemi ile ulaşılmıştır. Torsiyonel ve kardanik direngenlik değerlerinde ise en iyi değer geliştirilen KKS yöntemi ile elde edilmiştir. Geliştirilen KKS yöntemi, eksenel hariç diğer 3 direngenlik değerinde en iyi sonuca ulaşan algoritma olmuştur. Hedeflenen radyal ve kardanik direngenlik değerlerine tam olarak ulaşırken, torsiyonel direngenlikte ise hedefe en yakın sonucu veren algoritmadır. 123 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 Radyal Eksenel Torsiyonel Kardanik Hedef 4500 700 7000 6000 KKS 4502 625 7685 5997 DGA 4498 638 8160 6138 PSO 4500 665 8171 6110 Hedef KKS DGA PSO Şekil 4.30 KKS, PSO ve DGA yöntemlerinden elde edilen direngenlik değerleri Şekil 4.31 ‘de her üç yöntem ile gerçekleştirilen çözümler sırasında, amaç fonksiyonundaki değişim raporlanmıştır. 50 iterasyonluk optimizasyon çözümünün sonundaki amaç fonksiyonları, KKS, DGA ve PSO için sırasıyla 0.42, 0.65 ve 0.52 ‘ye kadar minimize edilmiştir. Her üç algoritmada da başlangıç popülasyonları rastlantısal olarak belirlendiği için başlangıçtaki amaç fonksiyonun diğerine göre daha iyi bir değere sahip olması, algoritmanın bir başarısı olarak ifade edilemez. PSO, çözümün başlarında amaç fonksiyonunu hızlı bir şekilde iyileştirdiği ve 14. adıma kadar en iyi amaç değerine sahip olan yöntem olduğu görülmektedir. Bununla birlikte ilerleyen adımlarda DGA ‘nın öne geçtiği görülmüştür. Ancak DGA ‘sının, burada bulunan yerel bir minimuma takılı kaldığı ve çözümün kalanında neredeyse hiçbir ilerleme gösteremediği görülmektedir. Aksine KKS optimizasyon süresince az da olsa ilerlemeler göstermiştir. Bu da KKS ‘nün lokal minimumlarda sıkışmama ve daha başarılı keşif yeteneğine sahip olmasının bir sonucudur. Bu sayede optimizasyon sonunda DGA ‘nın ve PSO ‘nun önünde daha küçük bir amaç fonksiyonu ile çözümü tamamlayabilmiştir. 124 Direngenlik 100 10 KKS DGA PSO 1 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 0.1 İterasyon Şekil 4.31 KKS , PSO ve DGA amaç fonksiyonu değişimi Şekil 4.32 ‘de ise her üç yönteme ait çözüm süreleri gösterilmiştir. KKS ve PSO yöntemlerinin çözüm sürelerinin eşitken, DGA yöntemine göre 2 kattan fazla daha hızlı oldukları açıkça görülmektedir. DGA ’daki bu yavaşlık, her bir iterasyonda popülasyondaki her bir bireyin amaç fonksiyonunu, yeni oluşturulan aday ile teker teker karşılaştırmak zorunda olmasıdır. Bu zorunluluk aynı anda birden fazla bireye ait çözüm yapmayı engellemektedir. Buna karşılık KKS ve PSO yöntemlerinde ise aynı iterasyonda tüm bireylere ait amaç fonksiyonu paralel olarak hesaplanabilmektedir. Gerçekleştirilen çözümlerde aynı anda 2 çözüm yapıldığı için çözüm süresi farkı 2 kat çıkmıştır. Daha çok işlemcili bilgisayarların kullanılması ve aynı anda koşturulacak analiz sayısının artırılması durumunda çözüm süreleri arasındaki bu fark daha da açılacaktır. 60 50 40 30 20 10 0 KKS DGA PSO Saat [ h ] 24 53 24 Şekil 4.32 KKS ve DGA optimizasyon problemi çözüm süreleri 125 Saat [ h ] Amaç Fonksiyonu Değeri Şekil 4.33 ‘de her üç yöntem ile optimize edilen tasarım parametreleri listelenmiştir. Her üç yöntem ile elde edilen tasarım değerlerindeki bu farklılık, gerçekçi endüstriyel problemlerdeki doğrusalsızlıkları ve tasarımın çok sayıda lokal optimumlarının olabileceğini göstermiştir. Bu da kauçuk burç şekil optimizasyonu problemi gibi karmaşık doğrusal olmayan optimizasyon problemlerinde global optimuma ulaşmak için yarı sezgisel algoritmaların tercih edilmesini gerektirir. 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 Sertlik İç Kenar Oyuk İç Boru İç Yarı Dış Boru İç Boru Dış Yarı Dış Kenar Çaplama (ShA) Açısı Derinliği Set Çap Boy Boy Çap KKS 56.0 8.3 12.2 0.8 -1.0 5.8 24.0 54.9 74.1 32.5 DGA 52.0 8.5 9.1 0.9 -0.6 7.0 24.0 58.9 65.0 32.7 PSO 51.0 5.2 8.4 1.0 -0.5 6.8 24.0 60.0 75.0 32.8 KKS DGA PSO Şekil 4.33 KKS ve DGA ile optimize edilen tasarım değişkenleri 126 5. TARTIŞMA ve SONUÇ 5.1. KKS Katkıları ve Güçlü Yönleri Wang ve ark. tarafından geliştirilen KKS algoritması incelendiğinde kaotik algoritmanın yem arama adımına eklendiği görülmektedir. Eşitlik 11 ‘deki atalet ağırlığı wf katsayısı, Gandomi ve ark. tarafından sunulan orijinal KS algoritmasında sabit bir sayı olarak tanımlanmıştır. Wang ve ark. bu parametreyi sabit almak yerine optimizasyon süresince kaotik olarak değiştirmenin etkili olduğunu göstermişlerdir. Bu sayede bu sabitin kaotik olarak hem optimizasyon süresince hem de her bir kril bireyi için farklı bir değer almasıyla kril bireyinin yeme yönelmesi kaotik bir davranış göstermiştir. Bu davranış ta, lokal optimumlardan kurtularak global optimuma ulaşmayı kolaylaştırdığı belirtilmiştir. Bununla birlikte KS algoritmasında kril bireyinin hareketi, diğer kril bireyleri ve fiziksel yayılmadan da etkilenmektedir. Bu nedenle sadece yem arama adımının kaotik olması algoritma üzerinde kısmi bir etkiye sahip olacaktır. Diğer kril bireylerinin ve fiziksel yayılma aşamalarının da kaotik hale getirilmesi algoritmanın performansını iyileştirecektir. Diğer kril bireylerinin sebep olduğu hareketi hesaplayan Eşitlik 3’ te, doğrultu vektörü 𝛼 , 𝛼𝑙𝑜𝑘𝑎𝑙 ℎ𝑒𝑑𝑒𝑓 𝑖 𝑖 ve 𝛼𝑖 parametrelerine bağlı olarak 4 nolu eşitlik ile hesaplanır. Burada 𝛼𝑙𝑜𝑘𝑎𝑙 ℎ𝑒𝑑𝑒𝑓 𝑖 komşu bireylerin etkisiyle oluşan doğrultuyu belirlerken, 𝛼𝑖 ise en iyi kril ℎ𝑒𝑑𝑒𝑓 bireyinin etkisiyle oluşan doğrultuyu belirler. 𝛼𝑖 , 9 nolu eşitlik ile elde edilir. Bu eşitlikteki 𝐶𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 , 10 nolu eşitlik ile elde edilir. Bu eşitlikte rastgele üretilen bir sayı yer almaktadır. Bu rastgele sayı en iyi kril bireyinin etkisini rastlantısal olarak değiştirmektedir. Bu çalışmada 10 numaralı eşitlikte yer alan rastgele sayı kaotik harita fonksiyonları kullanılarak belirlenmiştir. Bu sayede Wang ve ark. tarafından geliştirilen KKS algoritmasına, diğer kril bireylerinin sebep olduğu hareketin hesabının da kaotik yapılmasıyla katkı sağlanmıştır. 127 Bununla birlikte, KS algoritmasında kaotik sistemlerin kullanılabileceği bir başka alan ise başlangıç popülasyonunun belirlenmesi adımıdır. Hem Gandomi ve ark. tarafından sunulan orijinal KS yöntemi hem de Wang ve ark. tarafından sunulan KKS yöntemi bu aşamada rastgele belirlenen sayıları kullanmışlardır. Bu çalışmada başlangıç popülasyonun belirlenmesi sırasında da farklı kaotik harita fonksiyonlarının kullanılması test edilmiştir. Yapılan çalışmada, en iyi birey etkisinin ve başlangıç popülasyonun kaotik olarak hesaplanmalarının hem tekil olarak hem de birlikte kullanılmaları durumunda optimizasyonun performansı nasıl değiştireceği araştırılmıştır. Oluşturulan ve test edilen algoritmalar aşağıdaki şekilde adlandırılmaktadır. Algoritma 1: Mevcut KS algoritması Algoritma 2: Mevcut Wang KKS algoritması Algoritma 3: Wang + Sadece başlangıç popülasyonunun pozisyonlarının kaotik olduğu KKS (Önerilen – 1) Algoritma 4: Wang + Sadece 𝐶𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 hesabının kaotik olduğu KKS (Önerilen – 2) Algoritma 5: Wang + Her iki adımın da kaotik olduğu KKS (Önerilen – 3) Algoritma 6: Başlangıç popülasyonunun ve 𝐶𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 hesabının kaotik olduğu KKS (Önerilen – 4) Algoritma 7: PSO Algoritması Algoritma 8: GA Algoritma 9: DGA Çizelge 4.1 - Çizelge 4.38 ve Şekil 4.1 - Şekil 4.15 ‘de sunulan sonuçlara göre Algoritma 6 ‘da yer alan kaotik fonksiyon kombinasyonunun diğer algoritmalardan daha etkili olduğunu söylemek mümkündür. Wang ve ark. tarafından geliştirilen KKS (Algoritma 2) ’de kullanılan kaotik sayı çözümdeki maksimum iterasyon sayısı kadardır. Her bir iterasyonda her bir birey için aynı atalet ağırlığı değeri atanır. Bununla birlikte geliştirilen yeni KKS ‘de (Algoritma 6) her iterasyonda ve her bir birey için sürekli değişmektedir. Bu algoritmada kullanılan kaotik sayı miktarı, amaç fonksiyonundaki parametre sayısı ile her bir popülasyondaki kril sayısı ve toplam iterasyon sayısının çarpımı kadardır. Bu 128 çalışmada kullanılan değerlere göre Algoritma 2’de 50 adet kaotik sayı kullanılırken Algoritma 6 ‘da bu sayı 5000 ‘e çıkmıştır. Kullanılan kaotik sayıdaki bu artış algoritmadaki kaotik davranışı da artırmaktadır. Algoritma 6 ile önerilen algoritmanın etkisini daha iyi ortaya koyabilmek için, rastgele olarak seçilen bir krilin optimizasyon süresince X1 ve X2 değişkenlerinin aldıkları değerler Şekil 5.1 ve Şekil 5.2 ’de karşılaştırılmıştır. Burada amaç fonksiyonu olarak Ackley fonksiyonu kullanılmıştır. Şekil 5.1 ‘de değişkenlerin değerlerinin optimizasyon süresince nasıl değiştikleri gösterilmiştir. Karşılaştırılan her iki algoritma da değişkenlerinin başlangıç değerleri benzer seviyelerdedir. 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 İteraasyon Wang-X1 Wang-X2 Bilal-X1 Bilal-X2 Şekil 5.1 X1 ve X2 değişkenlerinin İterasyon boyunca aldıkları değerler Bununla birlikte bu grafiğe bakarak değerlerdeki değişimin büyüklükleri konusunda net bir çıkarımda bulunmak mümkün değildir. Değerlerin istatistiksel olarak dağılımını gözlemleyebilmek için Şekil 5.2 - Şekil 5.4’te sunulan kutu ve çubuk dağılım grafikleri oluşturulmuştur. Şekil 5.2’de X1 ve X2 değişkenlerinin çözüm noktası olan 0 değerinin etrafındaki salınımları kutu grafikte gösterilmiştir. Wang algoritmasında X1 ve X2 değişkenlerinin aldıkları değerlerin, çözümün etrafında, Algoritma 6 ‘ya göre daha dar bir aralıkta dağıldığı net bir şekilde görülmektedir. Algoritma 6 ’nın saçınıklığı Şekil 5.3 ve Şekil 5.4 ‘te sunulan çubuk dağılım grafiklerinde de açıkça görülmektedir. Algoritma 129 Değer 6 ’nın bu davranışı en iyi noktayı bulma yönünde sürekli arayışta olduğu ve daha çok sayıdaki değeri tarayabildiğini göstermektedir. Her iki algoritmadan elde edilen değerlerin hesaplanan standart saplamaları da Şekil 5.5’te gösterilmiştir. Algoritma 6 ile önerilen yöntemin çözüm sırasında taradığı değerlerin daha büyük standart sapmaya sahip olmaları daha geniş bir uzayı taradığının bir başka göstergesidir. Algoritma 6 ‘nın bu saçınıklığı barındırdığı Chebyshev harita fonksiyonunun Çizelge 3.1 ‘de görüldüğü üzere, göreceli olarak yüksek denilebilecek bir Lyapunov üsteline (0.6932) sahip olmasının bir sonucudur. Bununla birlikte Şekil 3.34 ‘da görülebileceği üzere bu harita fonksiyonun olasılık dağılım fonksiyonu limit değerlere izin verirken ara değerlerde de eşit oranda bir dağılıma sebep olmaktadır. Şekil 5.2 Değişkenlerin aldığı değerlere ait kutu grafiği 130 Şekil 5.3 X1 değerlerinin çubuk dağılım grafiği Şekil 5.4 X2 değerlerinin çubuk dağılım grafiği 131 2.00 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 Wang-X1 Wang-X2 Bilal-X1 Bilal-X2 Standart Sapma 0.74 0.85 1.26 1.74 Şekil 5.5 X1 ve X2 değerlerinin Standart Sapmaları Bu çalışmada geliştirilen KKS yöntemi kıyaslama fonksiyonları ile test edilmiş ve literatürdeki diğer sürü tabanlı algoritmalara göre üstünlüğü kanıtlanmıştır. Ardından gerçekçi bir endüstriyel problem üzerindeki uygulamasıyla hem endüstriyel problemlerde kullanılabilirliğini ispatlanmış hem de diğer optimizasyonlara göre üstünlüğünü bir kez daha kanıtlamıştır. 5.2. Ek Çalışmalar Gerçekleştirilen çalışmada önerilen algoritmalardaki her bir kaotik tanımlamada hep aynı harita fonksiyonu kullanılmıştır. Şöyle ki, başlangıç popülasyonundaki kaotik dizinin oluşturulmasında kullanılan harita fonksiyonu ne ise aynı algoritmadaki 𝐶𝑒𝑛𝑖𝑦𝑖 adımında kullanılan harita fonksiyonu da aynıdır. Her bir kaotik tanımdaki harita fonksiyonun bir diğerinden farklı olduğu durum bu çalışma kapsamı dışında kalmıştır. Bu nedenle bu esnekliğin KKS yönteminin performansına nasıl bir etkisi olacağı araştırmacılar için iyi bir araştırma konusu olabilir. Bununla birlikte yapılan çalışma sırasında gerek kıyaslama fonksiyonlarındaki gerekse kauçuk burç optimizasyonundaki başarısıyla PSO ‘nun oldukça rekabetçi bir optimizasyon algoritması olduğu görülmüştür. Bu nedenle bu çalışmada olduğu gibi literatürdeki kaotik PSO hakkında yapılan çalışmalar incelenerek ardından kaotik davranışını artıracak yeni öneriler geliştirilebilir. 132 Standart Sapma KAYNAKLAR Abdel-Basset, Mohamed, Gai-Ge Wang, Arun Kumar Sangaiah, ve Ehab Rushdy. 2017. “Krill herd algorithm based on cuckoo search for solving engineering optimization problems”. Multimedia Tools and Applications 78 (4): 3861–84. https://doi.org/10.1007/s11042-017-4803-x. Aggestam, Emil, ve Jens C.O. Nielsen. 2019. “Multi-objective optimisation of transition zones between slab track and ballasted track using a genetic algorithm”. Journal of Sound and Vibration 446 (Nisan): 91–112. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2019.01.027. Agrawal, Prasun Kumar, Manjaree Pandit, ve Hari Mohan Dubey. 2016. “Improved Krill Herd Algorithm with Neighborhood Distance Concept for Optimization”. International Journal of Intelligent Systems and Applications 8 (11): 34–50. https://doi.org/10.5815/ijisa.2016.11.05. Ahmed, Khaled, Ahmed Ibrahem Hafez, ve Aboul Ella Hassanien. 2015. “A discrete Krill herd optimization algorithm for community detection”. 2015 11th International Computer Engineering Conference (ICENCO), 297–302. IEEE. https://doi.org/10.1109/ICENCO.2015.7416365. Akdeniz, Çağrı, Erkut Yalçın, ve Halil Bilal. 2016. “Bı̇r bı̇nek araç sonlu elemanlar modelı̇nı̇n burulma modu optı̇mı̇zasyonu”. OTEKON 2016. Bursa. Alam, Mahamad Nabab. 2016. “Particle Swarm Optimization: Algorithm and its Codes in MATLAB”. https://doi.org/10.13140/RG.2.1.4985.3206. Alikhani, Amirhossein, Amir Abolfazl Suratgar, Kayvan Nouri, Mina Nouredanesh, ve Sarah Salimi. 2013. “Optimal PID tuning based on Krill Herd optimization algorithm”. The 3rd International Conference on Control, Instrumentation, and Automation, 11–15. IEEE. https://doi.org/10.1109/ICCIAutom.2013.6912801. Altair Inc. 2018. Practical Aspects of Optimizasyon. Altair Inc. Altidis, P, ve B Warner. 2005. “Analyzing Hyperelastic Materials/Some Practical Considerations”. https://pdfslide.net/documents/ansys-users-grouphyperelastic- materials.html. Amaran, Satyajith, Nikolaos V. Sahinidis, Bikram Sharda, ve Scott J. Bury. 2016. “Simulation optimization: a review of algorithms and applications”. Annals of Operations Research 240 (1): 351–80. https://doi.org/10.1007/s10479-015-2019-x. Arora, Jasbir Singh. 2017. Introduction to Design Optimization. Introduction to 133 Optimum Design. Third Edit. Elsevier. https://doi.org/10.1016/b978-0-12-800806- 5.00001-9. Arora, Vaibhav, Pulkit Sood, ve Kumar Utkarsh Keshari. 2016. “A comparison of HPSOWM, krill herd and Spider Monkey optimization algorithms”. 2015 2nd International Conference on Recent Advances in Engineering and Computational Sciences, RAECS 2015, 1–5. IEEE. https://doi.org/10.1109/RAECS.2015.7453377. Ashrafzadeh, Afshin, Mohammad Ali Ghorbani, Seyed Mostafa Biazar, ve Zaher Mundher Yaseen. 2019. “Evaporation process modelling over northern Iran: application of an integrative data-intelligence model with the krill herd optimization algorithm”. Hydrological Sciences Journal 64 (15): 1843–56. https://doi.org/10.1080/02626667.2019.1676428. Aulig, Nikola, Emily Nutwell, Stefan Menzel, ve Duane Detwiler. 2016. “Preference based Topology Optimization of Body-in-white Structures for Crash and Static Loads”. 4 th International LS-DYNA Users Conference. Baby Resma, K.P., ve Madhu S. Nair. 2018. “Multilevel thresholding for image segmentation using Krill Herd Optimization algorithm”. Journal of King Saud University - Computer and Information Sciences, Nisan. https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2018.04.007. Bahrami, Helena, Karim Faez, ve Marjan Abdechiri. 2010. “Imperialist competitive algorithm using chaos theory for optimization: (CICA)”. UKSim2010 - UKSim 12th International Conference on Computer Modelling and Simulation, 98–103. https://doi.org/10.1109/UKSIM.2010.26. Baykasoglu, Adil. 2012. “Design optimization with chaos embedded great deluge algorithm”. Applied Soft Computing Journal 12 (3): 1055–67. https://doi.org/10.1016/j.asoc.2011.11.018. Bendsoe, Martin Philip, ve Noboru Kikuchi. 1988. “GENERATING OPTIMAL TOPOLOGIES IN STRUCTURAL DESIGN USING A HOMOGENIZATION METHOD”. COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING. C. 71. Bentouati, Bachir, Saliha Chettih, ve Ragab A El-Sehiemy. 2017. “A Chaotic Krill Herd Algorithm for Optimal Solution of the Economic Dispatch Problem”. International Journal of Engineering Research in Africa 31: 2017–20. 134 https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/JERA.31.155. Bhise, Vivek D. 2017. Automotive Product Development. Automotive Product Development. CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781315119502. Bhowmik, Mahua, ve P. Malathi. 2019. “Spectrum Sensing in Cognitive Radio Using Actor–Critic Neural Network with Krill Herd-Whale Optimization Algorithm”. Wireless Personal Communications 105 (1): 335–54. https://doi.org/10.1007/s11277-018-6115-5. Bilal, Halil. 2018. “Suspansiyon Parçalarında Optimizasyon Uygulamaları”. Altair Users Meeting Türkiye. Bursa. Bilal, Halil, Ugurcan Serbest, ve Tamer Aydıner. 2018. “Using Genetic Algorithm to Optimize Hand Brake Bracket Design”. Altair Technology Conference, 25. Paris: Altair Inc. “Bushing (isolator) - Wikipedia”. y.y. Erişim 11 Ağustos 2020. https://en.wikipedia.org/wiki/Bushing_(isolator). Cengı̇z, Ekrem, Hasan Ayyildiz, ve Fazıl Kirkbı̇r. 2006. “Yeni Ürün Geliştirme Sürecinde Aşama-Eşiği Yöntemiyle Süreç Performans Değerlemesi”. Atatürk Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi 07 (01): 435–52. Chaturvedi, Shivam, Pallavi Pragya, ve H. K. Verma. 2015. “Comparative analysis of particle swarm optimization, genetic algorithm and krill herd algorithm”. 2015 International Conference on Computer, Communication and Control (IC4), 1–7. IEEE. https://doi.org/10.1109/IC4.2015.7375552. Cheng, Chun Tian, Wen Chuan Wang, Dong Mei Xu, ve K. W. Chau. 2008. “Optimizing hydropower reservoir operation using hybrid genetic algorithm and chaos”. Water Resources Management 22 (7): 895–909. https://doi.org/10.1007/s11269-007- 9200-1. Ciornei, I., ve E. Kyriakides. 2012. “Hybrid Ant Colony-Genetic Algorithm (GAAPI) for Global Continuous Optimization”. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B (Cybernetics) 42 (1): 234–45. https://doi.org/10.1109/TSMCB.2011.2164245. Cooper, Robert G. 1990. “Stage-gate systems: A new tool for managing new products”. Business Horizons 33 (3): 44–54. https://doi.org/10.1016/0007-6813(90)90040-i. Cooper, Robert G. 1994. “Third-Generation New Product Processes”. Journal of Product Innovation Management 11 (1): 3–14. https://doi.org/10.1111/1540- 135 5885.1110003. Dal, Hüsnü, Kemal Açıkgöz, ve Yashar Badienia. 2021. “On the Performance of Isotropic Hyperelastic Constitutive Models for Rubber-Like Materials: A State of the Art Review”. Applied Mechanics Reviews 73 (2). https://doi.org/10.1115/1.4050978. Das, Rashmi Ranjan, Vinodh Kumar Elumalai, Raaja Ganapathy Subramanian, ve Kadiyam Venkata Ashok Kumar. 2018. “Adaptive predator–prey optimization for tuning of infinite horizon LQR applied to vehicle suspension system”. Applied Soft Computing Journal 72 (Kasım): 518–26. https://doi.org/10.1016/j.asoc.2018.06.044. Duddeck, Fabian. 2012. “A new Topology Optimization Approach for Crashworthiness of Passenger Vehicles Based on Physically Defined Equivalent Static Loads”. ICrash Int. Crashworthiness Conf. https://www.researchgate.net/publication/285594449. Fang, Jianguang, Yunkai Gao, Guangyong Sun, Chengmin Xu, ve Qing Li. 2015. “Multiobjective robust design optimization of fatigue life for a truck cab”. Reliability Engineering and System Safety 135: 1–8. https://doi.org/10.1016/j.ress.2014.10.007. Fathy, Ahmed, ve Almoataz Y. Abdelaziz. 2018. “Single and multi-objective operation management of micro-grid using krill herd optimization and ant lion optimizer algorithms”. International Journal of Energy and Environmental Engineering 9 (3): 257– 71. https://doi.org/10.1007/s40095-018-0266-8. Fattahi, Edris, Mahdi Bidar, ve Hamidreza Rashidy Kanan. 2016. “Fuzzy Krill Herd (FKH): An improved optimization algorithm”. Intelligent Data Analysis 20 (1): 153–65. https://doi.org/10.3233/IDA-150798. Feldman, David B. 2012. Chaos and Fractals. 1. baskı. Oxford,: Oxford University Press. https://doi.org/DOI:10.1093/acprof:oso/9780199566433.001.0001. Feng, Junhong, Jie Zhang, Xiaoshu Zhu, ve Wenwu Lian. 2017. “A novel chaos optimization algorithm”. Multimedia Tools and Applications 76 (16): 17405–36. https://doi.org/10.1007/s11042-016-3907-z. Fister, Iztok, Matjaž Perc, Salahuddin M. Kamal, ve Iztok Fister. 2015. “A review of chaos-based firefly algorithms: Perspectives and research challenges”. Applied Mathematics and Computation. Elsevier Inc. https://doi.org/10.1016/j.amc.2014.12.006. Gai, Wendong, Chengzhi Qu, Jie Liu, ve Jing Zhang. 2018. “A novel hybrid meta- heuristic algorithm for optimization problems”. Systems Science and Control Engineering 6 (3): 64–73. https://doi.org/10.1080/21642583.2018.1531359. 136 Gandomi, A. H., Xin She Yang, S. Talatahari, ve A. H. Alavi. 2013. “Firefly algorithm with chaos”. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 18 (1): 89–98. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2012.06.009. Gandomi, Amir H., ve Amir H. Alavi. 2015. “An Introduction Of Krill Herd Algorithm For Engineering Optimization”. Journal Of Civil Engineering And Management 22 (3): 302–10. https://doi.org/10.3846/13923730.2014.897986. Gandomi, Amir Hossein, ve Amir Hossein Alavi. 2012. “Krill herd: A new bio-inspired optimization algorithm”. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 17 (12): 4831–45. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2012.05.010. Gao, Shangce, Catherine Vairappan, Yan Wang, Qiping Cao, ve Zheng Tang. 2014. “Gravitational search algorithm combined with chaos for unconstrained numerical optimization”. Applied Mathematics and Computation 231 (Mart): 48–62. https://doi.org/10.1016/j.amc.2013.12.175. Gharavian, Leila, Mahdi Yaghoobi, ve Peiman Keshavarzian. 2013. “Combination of krill herd algorithm with chaos theory in global optimization problems”. 2013 3rd Joint Conference of AI & Robotics and 5th RoboCup Iran Open International Symposium, 1– 6. IEEE. https://doi.org/10.1109/RIOS.2013.6595310. Goelke, Matthias. 2017. “Introduction into Design of Experiments DOE with HyperStudy”. Gölcük, İlker, Adil Baykasoğlu, F Selen Madenoğlu, Dokuz Eylül Üniversitesi, Müh Fak, Endüstri Müh, ve İzmir ; Böl. 2014. “KRİL SÜRÜSÜ ALGORİTMASI İLE ATÖLYE ÇİZELGELEME (JOB SHOP SCHEDULING WITH KRILL HERD ALGORITHM)”. DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ. Gong, Wenyin, Zhihua Cai, ve Charles X. Ling. 2011. “DE/BBO: A hybrid differential evolution with biogeography-based optimization for global numerical optimization”. Soft Computing 15 (4): 645–65. https://doi.org/10.1007/s00500-010-0591-1. Goossens, Joshua R., William Mars, Guy Smith, Paul Heil, Scott Braddock, ve Jeanette Pilarski. 2017. “Durability Analysis of 3-Axis Input to Elastomeric Front Lower Control Arm Vertical Ride Bushing”. SAE Technical Papers 2017-June (June): 1– 5. https://doi.org/10.4271/2017-01-1857. Guo, Lihong, Gai-Ge Wang, Amir H. Gandomi, Amir H. Alavi, ve Hong Duan. 2014. 137 “A new improved krill herd algorithm for global numerical optimization”. Neurocomputing 138 (Ağustos): 392–402. https://doi.org/10.1016/j.neucom.2014.01.023. Guo, Pengfei, Xuezhi Wang, ve Yingshi Han. 2011. “A hybrid genetic algorithm for structural optimization with discrete variables”. Proceedings - 2011 International Conference on Internet Computing and Information Services, ICICIS 2011, 223–26. https://doi.org/10.1109/ICICIS.2011.64. Güven, Caner. 2014. “Kauçuk Burcun Hiperelastik Modellenmesi Ve Şekil Optimizasyonu”. Uludağ Üniversitesi. Güven, Caner, Merve Yavuz Erkek, ve Necmettin Kaya. 2014. “Kauçuk Burçlarin Şekil Optimizasyonu”. 7. Otomotiv Teknolojileri Kongresi, 1–6. Bursa. Hafez, Ahmed Ibrahem, Aboul Ella Hassanien, Hossam M. Zawbaa, ve E. Emary. 2015. “Hybrid Monkey Algorithm with Krill Herd Algorithm optimization for feature selection”. 2015 11th International Computer Engineering Conference (ICENCO), 273– 77. IEEE. https://doi.org/10.1109/ICENCO.2015.7416361. Heidari-Bateni, Ghobad, ve Clare D Mcgillem. 1994. “A Chaotic Direct-Sequence Spread-Spectrum Communication System”. IEEE TRANSACTIONS ON COMMUNICATIONS. C. 42. Heißing, Bernd, ve Metin Ersoy. 2015. Chassis Handbook. 1st baskı. C. 3. Berlin: Springer. http://repositorio.unan.edu.ni/2986/1/5624.pdf. Heris, Mostapha Kalami. 2015. “Implementation of Differential Evolution (DE) in MATLAB”. MATLAB Central File Exchange. https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/52897-differential-evolution- de?focused=5322463&tab=function. Hilborn, Robert C. 1994. Chaos and nonlinear dynamics : an introduction for scientists and engineers. Oxford University Press. Hofmann, Eileen E, A.G.Edward Haskell, John M Klinck, ve Cathy M Lascara. 2004. “Lagrangian modelling studies of Antarctic krill (Euphausia superba) swarm formation”. ICES Journal of Marine Science 61 (4): 617–31. https://doi.org/10.1016/j.icesjms.2004.03.028. Höhn, Reinhard, ve Stephan Hoeppner. 2008. Das V-Modell Xt -Grundlagen, Methodik Und Anwendungen. Springer Berlin Heidelberg. Berlin: Springer-Verlag 138 Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K. https://www.bokus.com/bok/9783540302490/das-v-modell-xt/. Hosseini, Seyyed Mohammad, Mohammad Arjomandi Rad, Abolfazl Khalkhali, ve Mohammad Javad Saranjam. 2019. “Optimal design of the S-rail family for an automotive platform with novel modifications on the product-family optimization process”. Thin-Walled Structures 138 (Mayıs): 143–54. https://doi.org/10.1016/j.tws.2019.01.046. İdris Karen. 2011. “Taşit Elemanlarinin Optimum Tasarimi İçin Bilgisayar Destekli Analiz Ve Simülasyon Tabanli Bütünleşik Bir Algoritma Geliştirilmesi”. Uludağ Üniversitesi. http://hdl.handle.net/11452/10452. James Kennedy, ve Russell Eberhart. 1995. “Particle Swarm Optimization”. In: Proceedings of the IEEE international joint conference on neural networks 4 (6): 1942– 48. https://doi.org/10.1109/ICNN.1995.488968. Jensi, R., ve G. Wiselin Jiji. 2016. “An improved krill herd algorithm with global exploration capability for solving numerical function optimization problems and its application to data clustering”. Applied Soft Computing 46 (Eylül): 230–45. https://doi.org/10.1016/j.asoc.2016.04.026. Jiang, Jie, Guofu Ding, Jian Zhang, Yisheng Zou, ve Shengfeng Qin. 2018. “A Systematic Optimization Design Method for Complex Mechatronic Products Design and Development”. Mathematical Problems in Engineering 2018 (Şubat): 1–14. https://doi.org/10.1155/2018/3159637. Jiang, Peng, Yang Feng, Feng Wu, Shanen Yu, ve Huan Xu. 2016. “Dynamic Layered Dual-Cluster Heads Routing Algorithm Based on Krill Herd Optimization in UWSNs”. Sensors 16 (9): 1379. https://doi.org/10.3390/s16091379. Johanson, Mathias. 2012. “Information and Communication Support for Automotive Testing and Validation”. New Trends and Developments in Automotive System Engineering. InTech. https://doi.org/10.5772/12964. Kaveh, A., R. Sheikholeslami, S. Talatahari, ve M. Keshvari-Ilkhichi. 2014. “Chaotic swarming of particles: A new method for size optimization of truss structures”. Advances in Engineering Software 67: 136–47. https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2013.09.006. Kaveh, Ali. 2014. Advances in Metaheuristic Algorithms for Optimal Design of Structures. Springer. London: Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London. 139 https://doi.org/10.1007/978-3-319-05549-7. Kaveh, Ali, Ilchi Ghazaan Majid, ve Ilchi Majid Ghazaan. 2018. Meta-heuristic Algorithms for Optimal Design of Real-Size Structures. Modeling and Optimization in Science and Technologies 7. Switzerland: Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319- 78780-0. Kaya, Necmettin. 2014. “Shape optimization of rubber bushing using differential evolution algorithm”. Scientific World Journal 2014. https://doi.org/10.1155/2014/379196. Kesavaraja, D., ve A. Shenbagavalli. 2018. “QoE enhancement in cloud virtual machine allocation using Eagle strategy of hybrid krill herd optimization”. Journal of Parallel and Distributed Computing 118 (Ağustos): 267–79. https://doi.org/10.1016/j.jpdc.2017.08.015. Kohli, Mehak, ve Sankalap Arora. 2018. “Chaotic grey wolf optimization algorithm for constrained optimization problems”. Journal of Computational Design and Engineering 5 (4): 458–72. https://doi.org/10.1016/j.jcde.2017.02.005. Kong, Xiangyu, Sanyang Liu, ve Zhen Wang. 2013. “A new hybrid artificial bee colony algorithm for global optimization”. International Journal of Computer Science 10: 287–301. www.IJCSI.org. Kumar, B. Sravan, M. Suryakalavathi, ve G.V. Nagesh Kumar. 2015. “Optimization of real power generation plants for power loss minimization and voltage profile improvement using Krill herd algorithm”. 2015 Conference on Power, Control, Communication and Computational Technologies for Sustainable Growth (PCCCTSG), 117–21. IEEE. https://doi.org/10.1109/PCCCTSG.2015.7503935. Leung, Yiu Wing, Yuping Wang, Y. W. Leung, ve Y. Wang. 2001. “An orthogonal genetic algorithm with quantization for global numerical optimization”. IEEE Transactions on Evolutionary Computation 5 (1): 41–53. https://doi.org/10.1109/4235.910464. Li, Liangliang, Yongquan Zhou, ve Jian Xie. 2014. “A Free Search Krill Herd Algorithm for Functions Optimization”. Mathematical Problems in Engineering 2014: 1–21. https://doi.org/10.1155/2014/936374. Li, Qiang, Xiaoli Yu, ve Jian Wu. 2018. “An Improved Genetic Algorithm to Optimize Spatial Locations for Double-Wishbone Type Suspension System with Time Delay”. 140 Mathematical Problems in Engineering 2018 (Şubat): 1–8. https://doi.org/10.1155/2018/6583908. Li, Shutao, Mingkui Tan, Ivor W. Tsang, ve James Tin Yau Kwok. 2011. “A hybrid PSO-BFGS strategy for global optimization of multimodal functions”. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics 41 (4): 1003–14. https://doi.org/10.1109/TSMCB.2010.2103055. Li, Tien Yien, ve James A Yorke. 1975. “Period Three Implies Chaos”. Source: The American Mathematical Monthly. C. 82. Li, Yangyang, Licheng Jiao, Peidao Li, ve Bo Wu. 2014. “A hybrid memetic algorithm for global optimization”. Neurocomputing 134 (Haziran): 132–39. https://doi.org/10.1016/j.neucom.2012.12.068. Li Zhaokun, ve Zhang Xianmin. 2018. Topology optimization of compliant mechanisms. Springer. https://doi.org/10.1049/cp:20060808. Liu, Bo, Ling Wang, Yi Hui Jin, Fang Tang, ve De Xian Huang. 2005. “Improved particle swarm optimization combined with chaos”. Chaos, Solitons and Fractals 25 (5): 1261–71. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2004.11.095. Liu, Shengsong, ve Zhijian Hou. 2002. “Weighted Gradient Direction Based Chaos Optimization Algorithm for Nonlinear Programming Problem”. Proceedings of the 4th world congress on intelligent control and automation. Long, Wen, Ximing Liang, Yafei Huang, ve Yixiong Chen. 2014. “An effective hybrid cuckoo search algorithm for constrained global optimization”. Neural Computing and Applications 25 (3–4): 911–26. https://doi.org/10.1007/s00521-014-1577-1. May, Rober M. 1976. “Simple mathematical models with very complicated dynamics”. Nature 162: 459–67. Mehmet Ali ÖZCAN. 2016. “Kauçuk Malzemelerde Hasar Analizi”. İstanbul Teknik Üniversitesi. Mingjun, Ji, ve Tang Huanwen. 2004. “Application of chaos in simulated annealing”. Chaos, Solitons and Fractals 21 (4): 933–41. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2003.12.032. Mirjalili, Seyedali. 2021. “The Genetic Algorithm (GA) : Selection + Crossover + Mutation + Elitism”. MATLAB Central File Exchange. 17 Ağustos 2021. https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/67435-the-genetic-algorithm- 141 ga-selection-crossover-mutation-elitism?s_tid=prof_contriblnk. Nabaei, Armin, Melika Hamian, Mohammad Reza Parsaei, Reza Safdari, Taha Samad-Soltani, Houman Zarrabi, ve A. Ghassemi. 2018. “Topologies and performance of intelligent algorithms: a comprehensive review”. Artificial Intelligence Review. Springer Netherlands. https://doi.org/10.1007/s10462-016-9517-3. Peitgen, Heinz-Otto, H. (Hartmut) Jürgens, ve Dietmar Saupe. 2004. Chaos and fractals : new frontiers of science. Springer. Pfeffer, Raphael, Gustav N. Basedow, Nina R. Thiesen, Markus Spadinger, Albert Albers, ve Eric Sax. 2019. “Automated driving-challenges for the automotive industry in product development with focus on process models and organizational structure”. SysCon 2019 - 13th Annual IEEE International Systems Conference, Proceedings. Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc. https://doi.org/10.1109/SYSCON.2019.8836779. Price, Holly J. 1989. “Swimming behavior of krill in response to algal patches: A mesocosm study”. Limnology and Oceanography 34 (4): 649–59. https://doi.org/10.4319/lo.1989.34.4.0649. Price, Kenneth, Rainer M Storn, ve Jouni A Lampinen. 2005. Differential Evolution. A Practical Approach to Global Optimization. Natural Computing Series. https://www.springer.com/gp/book/9783540209508. Rani, R. Ranjani, ve D. Ramyachitra. 2017. “Krill Herd Optimization algorithm for cancer feature selection and random forest technique for classification”. 2017 8th IEEE International Conference on Software Engineering and Service Science (ICSESS), 109– 13. IEEE. https://doi.org/10.1109/ICSESS.2017.8342875. Rezaee Jordehi, A. 2014. “A chaotic-based big bang–big crunch algorithm for solving global optimisation problems”. Neural Computing and Applications 25 (6): 1329–35. https://doi.org/10.1007/s00521-014-1613-1. Secui, Dinu Calin. 2016. “A modified Symbiotic Organisms Search algorithm for large scale economic dispatch problem with valve-point effects”. Energy 113 (Ekim): 366–84. https://doi.org/10.1016/j.energy.2016.07.056. Sheikholeslami, Razi, ve Ali Kaveh. 2013. “A survey of chaos embedded metaheuristic algorithms”. INTERNATIONAL JOURNAL OF OPTIMIZATION IN CIVIL ENGINEERING Int. J. Optim. Civil Eng. C. 3. 142 https://www.researchgate.net/publication/258641935. Shelokar, P S, Patrick Siarry, V K Jayaraman, ve B D Kulkarni. 2007. “Particle swarm and ant colony algorithms hybridized for improved continuous optimization”. Applied Mathematics and Computation 188: 129–42. https://doi.org/10.1016/j.amc.2006.09.098. Shi, Yang, Hongcheng Liu, Liang Gao, ve Guohui Zhang. 2010. “Cellular particle swarm optimization”. INFORMATION SCIENCES. https://doi.org/10.1016/j.ins.2010.05.025. Simulia, Dassault Systemes. 2014. “Abaqus Analysis User’s Guide”. Abaqus Documentation. Dassault Systemes - Simulia. Storn, Rainer M, ve Kenneth Price. 1996. “Minimizing the real functions of the ICEC’96 contest by differential evolution”. Proceedings of the IEEE Conference on Evolutionary Computation, 842–44. IEEE. https://doi.org/10.1109/icec.1996.542711. Strumberger, Ivana, Nebojsa Bacanin, Milan Tuba, Ivana Stromberger, Nebojsa Bacanin, ve Milan Tuba. 2017. “Hybridized krill herd algorithm for large-scale optimization problems”. 2017 IEEE 15th International Symposium on Applied Machine Intelligence and Informatics (SAMI), 000473–78. IEEE. https://doi.org/10.1109/SAMI.2017.7880356. Sun, Shuangcheng, Hong Qi, Fangzhou Zhao, Liming Ruan, ve Bingxi Li. 2016. “Inverse geometry design of two-dimensional complex radiative enclosures using krill herd optimization algorithm”. Applied Thermal Engineering 98 (Nisan): 1104–15. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2016.01.017. Talatahari, S., A. Kaveh, ve R. Sheikholeslami. 2011. “An Efficient Charged System Search Using Chaos for Global Optimization Problems”. International Journal of Optimization in Civil Engineering 1 (2): 305–25. Talatahari, S., A. Kaveh, ve R. Sheikholeslami. 2012. “Engineering design optimization using chaotic enhanced charged system search algorithms”. Acta Mechanica 223 (10): 2269–85. https://doi.org/10.1007/s00707-012-0704-2. Talatahari, Siamak, Ali Kaveh, ve Razi Sheikholeslami. 2012. “Chaotic imperialist competitive algorithm for optimum design of truss structures”. Structural and Multidisciplinary Optimization 46 (3): 355–67. https://doi.org/10.1007/s00158-011- 0754-4. 143 Tang, Hesheng, Songtao Xue, ve Cunxin Fan. 2008. “Differential evolution strategy for structural system identification”. Computers and Structures 86 (21–22): 2004–12. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2008.05.001. Tatsumi, Keiji, Yoshinori Obita, ve Tetsuzo Tanino. 2009. “Chaos generator exploiting a gradient model with sinusoidal perturbations for global optimization”. Chaos, Solitons and Fractals 42 (3): 1705–23. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2009.03.088. Tavazoei, Mohammad Saleh, ve Mohammad Haeri. 2007. “Comparison of Different One-dimensional Maps As Chaotic Search Pattern in Chaos Optimization Algorithms”. Appl. Math. Comput. 187 (2): 1076–85. https://doi.org/10.1016/j.amc.2006.09.087. Tian, Ying, ve Pingyu Jiang. 2007. “Optimization of tool motion trajectories for pocket milling using a chaos ant colony algorithm”. Proceedings of 2007 10th IEEE International Conference on Computer Aided Design and Computer Graphics, CAD/Graphics 2007, 389–94. https://doi.org/10.1109/CADCG.2007.4407914. Tien, Jia-Ping, ve Tzuu-Hseng S Li. 2013. “Hybrid Taguchi-Chaos Of Artificial Bee Colony Algorithm For Global Numerical Optimization”. International Journal of Innovative Computing, Information and Control ICIC 9 (6): 2665–88. Ting, T. O., Xin She Yang, Shi Cheng, ve Kaizhu Huang. 2015. “Hybrid metaheuristic algorithms: Past, present, and future”. Recent Advances in Swarm Intelligence and Evolutionary Computation 585: 71–83. https://doi.org/10.1007/978-3-319-13826-8_4. Tsai, Jinn Tsong, Tung Kuan Liu, ve Jyh Horng Chou. 2004. “Hybrid Taguchi-genetic algorithm for global numerical optimization”. IEEE Transactions on Evolutionary Computation 8 (4): 365–77. https://doi.org/10.1109/TEVC.2004.826895. Vafashoar, R., M. R. Meybodi, ve A. H. Momeni Azandaryani. 2012. “CLA-DE: A hybrid model based on cellular learning automata for numerical optimization”. Applied Intelligence 36 (3): 735–48. https://doi.org/10.1007/s10489-011-0292-1. Vincylloyd, F., ve B. Anand. 2015. “A Double Herd Krill Based Algorithm for Location Area Optimization in Mobile Wireless Cellular Network”. The Scientific World Journal 2015: 1–9. https://doi.org/10.1155/2015/475806. Volz, Karlheinz Holger. 2011. “Physikalisch begründete Ersatzmodelle für die Crashoptimierung von Karosseriestrukturen in frühen Projektphasen”. Technische Universität München, Germany. 144 Wang, Gai-Ge, Amir H. Gandomi, Amir H. Alavi, ve Suash Deb. 2016. “A Multi- Stage Krill Herd Algorithm for Global Numerical Optimization”. International Journal on Artificial Intelligence Tools 25 (02): 1550030. https://doi.org/10.1142/S021821301550030X. Wang, Gai-Ge, Lihong Guo, Amir Hossein Gandomi, Amir Hossein Alavi, ve Hong Duan. 2013. “Simulated Annealing-Based Krill Herd Algorithm for Global Optimization”. Abstract and Applied Analysis 2013: 1–11. https://doi.org/10.1155/2013/213853. Wang, Gai-Ge, Amir Hossein Gandomi, ve Amir Hossein Alavi. 2013. “A chaotic particle-swarm krill herd algorithm for global numerical optimization”. Kybernetes 42 (6): 962–78. https://doi.org/10.1108/K-11-2012-0108. Wang, Gai Ge, Lihong Guo, Amir H. Gandomi, Guo Sheng Hao, ve Heqi Wang. 2014. “Chaotic Krill Herd algorithm”. Information Sciences 274 (Ağustos): 17–34. https://doi.org/10.1016/j.ins.2014.02.123. Wang, Gaige, Lihong Guo, Heqi Wang, Hong Duan, Luo Liu, ve Jiang Li. 2014. “Incorporating mutation scheme into krill herd algorithm for global numerical optimization”. Neural Computing and Applications 24 (3–4): 853–71. https://doi.org/10.1007/s00521-012-1304-8. Wang, Jin. 2012. “A hybrid particle swarm optimization for numerical optimization”. International Journal of Advancements in Computing Technology 4 (20): 190–96. https://doi.org/10.4156/ijact.vol4.issue20.23. Wang, Li, Pengfei Jia, Tailai Huang, Shukai Duan, Jia Yan, ve Lidan Wang. 2016. “A Novel Optimization Technique to Improve Gas Recognition by Electronic Noses Based on the Enhanced Krill Herd Algorithm”. Sensors 16 (8): 1275. https://doi.org/10.3390/s16081275. Weber, Julian. 2013. Automotive Development Processes. Integrated Computer-Aided Design in Automotive Development. Springer Berlin Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-11940-8_1. Wu, Bin, ve Shu Hai Fan. 2011. “Improved artificial bee colony algorithm with chaos”. Communications in Computer and Information Science, 158 CCIS:51–56. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-22694-6_8. Wu, Chi, Yunkai Gao, Jianguang Fang, Erik Lund, ve Qing Li. 2017. “Discrete 145 topology optimization of ply orientation for a carbon fiber reinforced plastic (CFRP) laminate vehicle door”. Materials and Design 128 (Ağustos): 9–19. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2017.04.089. Xiang, Wanli, Shoufeng Ma, ve Meiqing An. 2014. “HABCDE: A hybrid evolutionary algorithm based on artificial bee colony algorithm and differential evolution”. Applied Mathematics and Computation 238 (Temmuz): 370–86. https://doi.org/10.1016/j.amc.2014.03.055. Yan, Jingfeng, Chaofeng Guo, ve Wenyin Gong. 2011. “Hybrid differential evolution with convex mutation”. Journal of Software 6 (11 SPEC. ISSUE): 2321–28. https://doi.org/10.4304/jsw.6.11.2321-2328. Yang, Dixiong, Zhenjun Liu, ve Jilei Zhou. 2014. “Chaos optimization algorithms based on chaotic maps with different probability distribution and search speed for global optimization”. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 19 (4): 1229–46. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2013.08.017. Yıldız, Ali Rıza. 2017. “Taşıt Elemanlarının Yapısal Optimizasyon Teknikleri ile Optimum Tasarımı Optimum Design of Vehicle Components Using Structural Optimization Techniques”. Journal of Polytechnic 20 (2): 319–23. https://doi.org/10.2339/2017.20.2. Yuan, Xiaofang, Jingyi Zhao, Yimin Yang, ve Yaonan Wang. 2014. “Hybrid parallel chaos optimization algorithm with harmony search algorithm”. Applied Soft Computing Journal 17 (Nisan): 12–22. https://doi.org/10.1016/j.asoc.2013.12.016. Yuan, Xiaohui, Bo Cao, Bo Yang, ve Yanbin Yuan. 2008. “Hydrothermal scheduling using chaotic hybrid differential evolution”. Energy Conversion and Management 49 (12): 3627–33. https://doi.org/10.1016/j.enconman.2008.07.008. Zhang, Jie, Yajuan Yang, ve Quanju Zhang. 2009. “The particle swarm optimization algorithm based on dynamic chaotic perturbations and its application to K-means”. CIS 2009 - 2009 International Conference on Computational Intelligence and Security, 1:282–86. https://doi.org/10.1109/CIS.2009.111. Zhang, Weihong, Jihong Zhu, ve Tong Gao. 2016. Topology optimization in engineering structure design. Zhang, Zhiyong, Yibo Zhang, Caixia Huang, ve Xin Liu. 2018. “Low-noise structure optimization of a heavy commercial vehicle cab based on approximation model”. Journal 146 of Low Frequency Noise Vibration and Active Control 37 (4): 987–1002. https://doi.org/10.1177/1461348418798403. Zhihui, Li, Cao Qian, Zhao Yonghua, Tao Pengfei, ve Zhuo Rui. 2019. “Krill Herd Algorithm for Signal Optimization of Cooperative Control With Traffic Supply and Demand”. IEEE Access 7: 10776–86. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2019.2891791. 147 ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı : Halil Bilal Doğum Yeri ve Tarihi : 19.01.1976 Yabancı Dil : İngilizce, İtalyanca Eğitim Durumu Lise : Yıldırım Beyazıt Lisesi, 1992 Lisans : Anadolu Üniversitesi, 1996 Yüksek Lisans : Uludağ Üniversitesi, 2001 Çalıştığı Kurum/Kurumlar : Bayrak Lastik Sanayi ve Ticaret A.Ş. , 2019 - … Tofaş Türk Otomobil Fabrikası A.Ş. , 2002 - 2019 Figes A.Ş., 1996 - 2001 İletişim (e-posta) : halil.bilal16@gmail.com Yayınları : Bilal, H., Öztürk, F. Rubber bushing optimization by using a novel chaotic krill herd optimization algorithm. Soft Comput (2021). https://doi.org/10.1007/s00500-021-06159- 5 Yalçın, E., Bilal, H., Yağcı, A., & Erol, H. 2020. A Numerical Approach for Sound Quality of Vehicle Doors. International Journal of Acoustics and Vibration, 25, 9-16. Çavdar, F.Y., Bilal, H., Güllü, R., Güler, B., Ciğeroğlu, E., Çavdar, K., Solmaz, E. 2019. Setup for testing the vibration-based loosening of pre-loaded bolted joints. Materials Testing. 61:10, 981-985 Bilal, H., Ersoy, O., Piccardi, S., Puleo, V. 2018. Evaluation Of The Risks On The Fatigue Performance Of Defective Seam Welds On Rear Twist Beam By The Finite Element Method. 9 th International Automotive Technologies Congress, OTEKON 2018. 148 Bilal, H., İkiz, T.C., Öztürk, F. 2018. Literature Survey for Finite Element Analysis of Clinch Connection. 9 th International Automotive Technologies Congress, OTEKON 2018. Bilal, H., Akdeniz, Ç., Yalçın, E. 2018. Torsional Mode Optimization of The Finite Element Model of a Passenger Car. 8 th International Automotive Technologies Congress, OTEKON 2016. Bilal, H. 2016. Improvement of The Spot-Weld Modelling and Verification Process of The Finite Element Models. 8 th International Automotive Technologies Congress, OTEKON 2016. Bilal, H., Aydıner, T. 2015. Virtual Simulation of the Engine Hood Misuse Test, Development Practices and Correlation Activities. 2015 SIMULIA Community Conference. Bilal, H., Çavdar, K. İnce, U. 2014. Cıvata Bağlarında Tork Kaybını Engellemek Amacıyla Metodoloji Geliştirilmesi. 7 th International Automotive Technologies Congress, OTEKON 2014. Bilal, H. 2015. Snow Load Simulation Correlation of the Light Commercial Vehicles. 2012 SIMULIA Community Conference. Ünlüsoy, Y.S., Bilal, H., Çalışkan, K. 2010. Motor Destek Takozlarının Optimizasyonu. 5 th Automotive Technologies Congress, OTEKON 2010. Karamangil, M.I., Avci, A. & Bilal, H. 2007. Investigation of the effect of different carbon film thickness on the exhaust valve. Heat Mass Transfer. 44, 587–598. https://doi.org/10.1007/s00231-007-0271-6 149