Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11452/5237
Title: Sonlu cisimler üzerinde Bachet eliptik eğrileri
Other Titles: Bachet elliptic curves over finite fields
Authors: Cangül, İsmail Naci
Soydan, Gökhan
Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.
Keywords: Sonlu cisimler üzerinde eliptik eğriler
Rasyonel noktalar
Bachet eliptik eğrileri
Weierstrass eliptik eğrileri
Elliptic curves over finite fields
Rational points
Bachet elliptic curves
Weierstrass elliptic curves
Issue Date: 2006
Publisher: Uludağ Üniversitesi
Citation: Soydan, G. (2006). Sonlu cisimler üzerinde Bachet eliptik eğrileri. Yayınlanmamış doktora tezi. Uludağ Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü.
Abstract: Bu tezde, asal iken sonlu cisimlerinde basitleştirilmiş Weierstrass denkleminin özel bir hali olan p p F y2 = x3 + a3 Bachet eliptik eğrileri üzerindeki nokta sayısı, noktaların mertebeleri ve bu eğrilerin grup yapıları incelenmiştir. Birinci bölümde, çalışmanın ikinci ve üçüncü bölümlerine temel oluşturacak kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde y2 = x3 + a3 Bachet eliptik eğrilerinin nokta sayıları ile ilgili bazı sonuçlar verilmiştir. Üçüncü bölümde bu eğrilerin bir asal iken devirli grup yapısına sahip olduğu; p a 5 (mod 6) p a1 (mod 6) bir asal ve m,n ý+ iken de ya Cn ×Cnm ya da p = n2 ± n +1 olmak üzere Cn şeklinde bir grup yapısına sahip olduğu gösterilmiştir. Bu eğrilerin grup yapısı incelenirken nokta sayısına da bakılmıştır. Ayrıca ’nın ’de bulunup bulunmayışına göre grubun üçüncü mertebeden elemana sahip olup olmayacağı gösterilmiştir.
In this thesis, the number of rational points, their orders, and the group structure of them, on Bachet elliptic curves y2 = x3 + a3 which are the special case of simplified Weierstrass equation over finite fields F where is prime, are studied. p p In the first chapter, the fundamental notions necessary in the second and third chapters are recalled. In the second chapter, some results concerning the number of rational points on Bachet elliptic curves y2 = x3 + a3 are given. In the third chapter, it is shown that the group structure of the rational points on these curves is cyclic when p a 5 (mod 6) is prime; and while p a 1 (mod 6) is prime, it is isomorphic to the direct product of two cyclic groups Cn ×Cnm where m,n ý+ or to the direct product Cn ×Cn with p = n2 ± n +1. While studying the group structure of these curves, the number of points is also discussed. Furthermore, whether the group has a point of order three or not according to a belongs to or not is shown.
URI: http://hdl.handle.net/11452/5237
Appears in Collections:Doktora Tezleri / PhD Dissertations

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
183767.pdf1.07 MBAdobe PDFThumbnail
View/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons