Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11452/2599
Title: Denk sayılar ve eliptik eğriler
Other Titles: Congruent numbers and elliptic curves
Authors: Bizim, Osman
Kurnaz, Nagihan
Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.
Keywords: Denk sayı problemi
Denk sayı
Eliptik eğri
Birch ve Swinnerton- Dyer konjektürü
Congruent number problem
Congruent number
Elliptic curve
Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture
Issue Date: 2017
Publisher: Uludağ Üniversitesi
Citation: Kurnaz, N. (2017). Denk sayılar ve eliptik eğriler. Yayınlanmamış yüksek lisans tezi. Uludağ Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü.
Abstract: Bu çalışmada çözümü üzerinde oldukça uzun zamandır uğraşıldığı halde henüz çözülememiş en eski sayılar teorisi problemlerinden birisi olan "denk sayı problemi" ele alınmıştır. Denk sayı problemi üzerine günümüze kadar yapılmış olan çalışmaların bir kısmı bir araya getirilmeye çalışılmış ve denk sayı problemi ile eliptik eğriler arasındaki ilişkiler ele alınmıştır. İlk önceleri tamsayılar halkası üzerinde oluşturulan denk sayı problemi önce rasyonel sayılar cismine, daha sonra da rasyonel sayılar cisminden daha genel sayı cisimleri üzerine taşınmıştır. Daha sonra eliptik eğriler ile denk sayı problemi arasındaki ilişki keşfedilmiş ve denk sayı probleminin henüz ispatlanamamış olan Birch ve Swinnerton-Dyer konjektürünün en önemli uygulaması olduğu görülmüştür. Eğer Birch ve Swinnerton-Dyer konjektürü doğru ise bir tamsayının bir denk sayı olup olmadığının belirlenmesi probleminin bir sonlu kümenin kardinalitesinin belirlenmesi problemine indirgendiği sonucu elde edilmiştir.
In this work "the congruent number problem" which is the oldest problem of number theory that has not yet been solved despite having studied on the solution for quite long time is discussed. Some of the studies on the congruent number problem have been done until these days is collected. The relation between the congruent number problem and ellliptic curves is given. The congruent number problem was first consider on the ring of integers then field of rational numbers and then the more general number fields than the field of rational numbers. Then the relation between elliptic curves and the congruent number problem is discovered and it is shown that the congruent number problem is one of the important application of Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture which has been proved yet. If the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture is true it was derived that the problem of determining whether an integer is a congruent number is reduced to the problem of determining the cardinalty of some finite set.
URI: http://hdl.handle.net/11452/2599
Appears in Collections:Yüksek Lisans Tezleri / Master Degree

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
497229.pdf1.62 MBAdobe PDFThumbnail
View/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons