Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11452/10164
Title: Lokal olmayan hiperbolik problemler için kararlı fark şemaları
Other Titles: Stable difference schemes of nonlocal hyperbolic problems
Authors: Çağlıyan, Mehmet
Ashyralyev, Allaberen
Yıldırım, Özgür
Uludağ Üniversitesi/Fen Bilimleri Enstitüsü/Matematik Anabilim Dalı.
Keywords: Hiperbolik denklemler
Fark semaları
Yakınsaklık
Kararlılık
Sayısal analiz
Hyperbolic equation
Difference schemes
Convergence
Stability
Numerical analysis
Issue Date: 2011
Publisher: Uludağ Üniversitesi
Citation: Yıldırım, Ö. (2011). Lokal olmayan hiperbolik problemler için kararlı fark şemaları. Yayınlanmamış doktora tezi. Uludağ Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü.
Abstract: Bilindiği gibi, hiperbolik denklemler için Cauchy ve lokal olmayan sınır değer problemleri, kendine eşlenik pozitif tanımlı operatör A yardımıyla, Hilbert uzayı H da bir adi diferansiyel denklem için Cauchy ve lokal olmayan sınır değer problemlerine indirgenebilir. Operatör yaklaşımı kullanılarak bu indirgenmiş problemlerin çözümleri için kararlılık tahminleri elde edilebilir. Bu soyut sonuç, uygulamalarda, hiperbolik denklemlerde Cauchy probleminin ve lokal olmayan sınır değer probleminin çözümleri için kararlılık kestirimleri elde etmemize müsaade eder. Bu çalışmada, soyut Cauchy ve lokal olmayan sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümü için, A nın tam kuvvetleri ile oluşturulan, üçüncü ve dördüncü mertebeden kararlı doğruluk fark şemaları verilmiş ve bu fark şemalarının çözümleri için kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Ayrıca bu fark şemalarının çözümleri için teorik sonuçların doğruluğu nümerik örneklerle desteklenmiştir.
It is known that various Cauchy problem and nonlocal boundary value problem for the hyperbolic equations can be reduced to the Cauchy problem and the nonlocal boundary problem for the differential equation in a Hilbert space H with self-adjoint positive definite operator A. Applying the operator approach we obtain the stability estimates for the solutions of these problems. In applications this abstract result permit us to obtain the stability estimates for solutions of Cauchy problem and nonlocal boundary value problem for hyperbolic equations. The third and fourth order of accuracy difference schemes generated by the integer power of A approximately solving this abstract Cauchy and nonlocal boundary value problems are presented. The stability estimates for the solution of these difference schemes are obtained. The theoretical statements for the solution of these difference schemes are supported by the results of numerical experiments.
URI: http://hdl.handle.net/11452/10164
Appears in Collections:Doktora Tezleri / PhD Dissertations

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
302430.pdf1.5 MBAdobe PDFThumbnail
View/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons